JP2011232468A - 電子機器及びプログラム - Google Patents

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Abstract

【課題】入力した任意の演算式の変形途中の特に置換式に対する正誤を判定する。
【解決手段】元変数についての方程式、置換変数を元変数の数式として記述した置換式、元変数についての方程式を変形した変形式をそれぞれ入力するキーボード18，タッチ入力部21と、入力した元変数の解を算出し、入力した置換式に元変数の解を代入して、置換変数の値を算出し、方程式を置換変数で記述した置換方程式が入力された場合に、その置換方程式について置換変数の解を算出し、算出した置換変数の解と、算出した置換変数値とが一致するか否かを判別し、その判別結果に応じた表示を液晶表示部（ＬＣＤ）20で行なわせる制御部（ＣＰＵ）11とを備える。
【選択図】図１

Description

本発明は、教育機材としての関数電卓等に好適な電子機器及びプログラムに関する。
従来、任意の演算式を入力し、ユーザ自身の計算による解を入力した上で正解の判定を求めるキー操作を行なうと、ユーザの入力した解と、上記入力した演算式から算出した正解とが比較され、正誤表示されるようにした技術が考えられている。（例えば、特許文献１）
特開２０００−２９８４２３号公報
上記特許文献に記載された技術では、最終的な解の正誤を知ることができるものの、式を解く途中段階の変形式や置換式の状態での正誤を判定することはできない。したがってユーザは、間違った解を導き出した場合、式を変形あるいは置換する過程のどこから間違ったのかを検証することができない、という不具合がある。
本発明は上記のような実情に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、任意の演算式を入力した上で、その式の変形途中の特に置換式に対する正誤を判定することが可能な電子機器及びプログラムを提供することにある。
請求項１記載の発明は、元変数についての方程式を入力する方程式入力手段と、上記方程式入力手段で入力した元変数の解を算出する元変数解算出手段と、置換変数を元変数の数式として記述した置換式を入力する置換式入力手段と、上記置換式入力手段で入力した置換式に上記元変数解算出手段で算出した元変数の解を代入して、置換変数の値を算出する置換変数値算出手段と、上記元変数についての方程式を変形した変形式を入力する変形式入力手段と、上記変形式入力手段で方程式を置換変数で記述した置換方程式が入力された場合に、その置換方程式について置換変数の解を算出する置換変数解算出手段と、上記置換変数解算出手段で算出した置換変数の解と、上記置換変数値算出手段で算出した置換変数値とが一致するか否かを判別する置換変数判別手段と、上記置換変数判別手段での判別結果に応じた表示を行なう表示制御手段とを具備したことを特徴とする。
請求項２記載の発明は、上記請求項１記載の発明において、上記元変数解算出手段は、入力された方程式中のいずれかの辺が平方根号内に元変数を含む式である場合に、両辺を二乗した式について解を算出し、元変数の仮の解を得る仮置換変数値算出手段を有し、上記置換変数値算出手段は、置換式に上記元変数の仮の解を代入して、置換変数の仮の解を算出する仮置換変数値算出手段を有し、上記置換変数判別手段は、上記仮置換関数算出手段で算出した仮の置換関数の解と、上記置換関数値算出手段で算出した置換関数値の双方が一致するか否かを判別する仮置換変数判別手段を有することを特徴とする。
請求項３記載の発明は、上記請求項１記載の発明において、上記変数式入力手段により、方程式を置換変数と元変数とで記述した混合方程式が入力された場合に、この混合方程式に上記元変数解算出手段による元変数の値と、上記置換変数値算出手段で算出した置換変数の値とを入力して、上記混合方程式が成り立つか否かを判別する混合方程式判別手段をさらに具備したことを特徴とする。
請求項４記載の発明は、上記請求項１記載の発明において、上記変数式入力手段により、対象となる方程式と元変数とを用いて変形した変形方程式が入力された場合に、当該変形方程式について元変数の解を算出する変形式解算出手段と、上記元変数解算出手段で算出した元変数の解と、上記変形式解算出手段で算出した元変数の解とが一致するか否か判別する変形式判別手段と、上記変形式判別手段で元変数の解が一致しないと判別した場合、入力された変形式が誤っている旨の表示を行なう変形方程式誤り表示手段と、上記変形式入力手段により元変数の解が入力された場合に、入力された元変数の解と上記元変数解算出手段で算出した元変数解とが一致するか否かを判別する解判別手段と、上記解判別手段で一致すると判別した場合に上記入力された元変数の解が正しい旨の表示を行なう正解表示手段とをさらに具備したことを特徴とする。
請求項５記載の発明は、電子機器が内蔵するコンピュータを制御するためのプログラムであって、上記コンピュータを、元変数についての方程式を入力する方程式入力手段、上記方程式入力手段で入力した元変数の解を算出する元変数解算出手段、置換変数を元変数の数式として記述した置換式を入力する置換式入力手段、上記置換式入力手段で入力した置換式に上記元変数解算出手段で算出した元変数の解を代入して、置換変数の値を算出する置換変数値算出手段、上記元変数についての方程式を変形した変形式を入力する変形式入力手段、上記変形式入力手段で方程式を置換変数で記述した置換方程式が入力された場合に、その置換方程式について置換変数の解を算出する置換変数解算出手段、上記置換変数解算出手段で算出した置換変数の解と、上記置換変数値算出手段で算出した置換変数値とが一致するか否かを判別する置換変数判別手段、及び上記置換変数判別手段での判別結果に応じた表示を行なう表示制御手段として機能させるためのものである。
本発明によれば、任意の演算式を入力した上で、その式の変形途中の特に置換式に対する正誤を判定することが可能となる。
本発明の一実施形態に係る電子機器の機能構成を示すブロック図。 同実施形態に係る電子機器の外観構成を示す平面図。 同実施形態に係るサブルーチンとしての入力式判定処理の内容を示すフローチャート。 同実施形態に係るサブルーチンとしての入力式判定処理の内容を示すフローチャート。 同実施形態に係る第１の動作例でのキー操作と表示画面の変移を示す図。 同実施形態に係る第１の動作例でのキー操作と表示画面の変移を示す図。 同実施形態に係る第１の動作例でのキー操作と表示画面の変移を示す図。 同実施形態に係る第２の動作例でのキー操作と表示画面の変移を示す図。 同実施形態に係る第２の動作例でのキー操作と表示画面の変移を示す図。 同実施形態に係る第２の動作例でのキー操作と表示画面の変移を示す図。 同実施形態に係る第２の動作例でのキー操作と表示画面の変移を示す図。 同実施形態に係る第２の動作例でのキー操作と表示画面の変移を示す図。 同実施形態に係る第２の動作例でのキー操作と表示画面の変移を示す図。
以下図面を参照して本発明の一実施形態を説明する。
なお本実施形態では、前記中等教育課程における数学教育を対象とし、後期中等教育課程における数学教育で用いられる虚数、複素数の概念は数の範囲に含めないものとする。したがって、最終的な方程式の解が平方根号「√(ｎ)」(ｎは実数)を含むとき、「ｎ≧０」、且つ「√(ｎ)≧０」とする。
（実施形態の構成）
図１は、本発明の一実施形態に係る関数電卓１０の電子回路の機能構成を示すブロック図である。
図２は、上記関数電卓１０の外観構成を示す正面図である。
関数電卓１０は、コンピュータの主構成要素となる制御部（ＣＰＵ）１１を備えている。
制御部（ＣＰＵ）１１は、フラッシュメモリで構成されるＲＯＭ１２に予め記憶されているシステムプログラム及び計算機制御プログラムに従い、ＲＡＭ１７を作業用メモリ（ワークメモリ）として関数電卓１０全体の動作を制御する。、
上記ＲＯＭ１２のシステム領域に記憶される計算機制御プログラムは、外部記憶媒体であるメモリカード１３からＩ／Ｏポート１４を介して入力されるか、あるいはＩ／Ｏポート１４から外部パーソナルコンピュータ（ＰＣ）１５を経由して接続される通信ネットワークＮ上のＷｅｂサーバ（プログラムサーバ）１６からダウンロードされて入力されるものも含む。
上記ＲＯＭ１２に記憶されたシステムプログラムやそのシステム領域に記憶された計算機制御プログラムは、キーボード１８からのキー入力信号、あるいは後述するタッチ入力部２１でのタッチ入力信号に応じて起動される。
なお、上記ＲＯＭ１２に記憶される計算機制御プログラムには、本関数電卓１０の全動作中に渡ってその計算、表示動作の制御を行なうための基本処理プログラムが含まれており、入力された数値、記号、計算式の表示、計算式の演算、演算結果の表示、グラフの描画表示、カーソル（ポインタ）の表示が制御される。
また、上記計算機制御プログラムには、後述する入力式判定処理プログラム１２ａ（図３及び図４参照）を１つのサブルーチンとして含む。
上記ＲＡＭ１７には、制御部（ＣＰＵ）１１による上記入力式判定処理プログラム１２ａ実行時に、式データ記憶部１７ａ、対象方程式記憶部１７ｂ、対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃ、置換式記憶部１７ｄ、置換式値記憶部１７ｅ、混合式値記憶部１７ｆ、及び変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇの各記憶部が設けられる。
式データ記憶部１７ａは、ユーザが入力する、検証の対象となる任意の方程式や、その方程式に対する変形式等、入力途中の式に関するデータを記憶する。
対象方程式記憶部１７ｂは、検証の対象となる任意の方程式を記憶する。
対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃは、対象方程式の解の値を記憶する。
置換式記憶部１７ｄは、ユーザにより入力された、置換変数を対象の方程式の元変数の数式として記述した置換式を記憶する。
置換式値記憶部１７ｅは、上記置換式の仮の解の値を記憶する。
混合式値記憶部１７ｆは、対象の方程式を置換変数と元変数とで記述した混合方程式の仮の解の値を記憶する。
変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇは、変形式の解の値を記憶する。
上記制御部（ＣＰＵ）１１には、上記ＲＯＭ１２、メモリカード１３、Ｉ／Ｏポート１４、ＲＡＭ１７、キーボード１８が接続される他に、液晶駆動回路１９を介して液晶表示部（ＬＣＤ）２０が接続される。
液晶表示部（ＬＣＤ）２０は、例えばバックライトを有するドットマトリックスタイプの半透過型液晶表示パネルとそれらの駆動回路とで構成され、各種方程式や関数のグラフ等を表示する。
また、液晶表示部（ＬＣＤ）２０には、例えば電子式の透明タッチパネルによるタッチ入力部２１が一体に構成される。液晶表示部（ＬＣＤ）２０で表示されるキーボードや各種アイコン等の位置に応じてユーザが直接表示内容を指示するようにタッチ入力部２１でタッチ操作すると、そのタッチ入力信号は座標入力部２２に送られる。
座標入力部２２は、タッチ入力部２１からのタッチ入力信号により、ユーザによるタッチ操作を時系列状の２次元の座標信号に変換して上記制御部（ＣＰＵ）１１へ出力する。
上記キーボード１８は、図２に示すように、各種関数の指定や計算形式の指定などを行なう関数・機能キーと共に、演算子キー、テンキー、カーソルキーなどの種々のキーを設ける。
次に、上記実施形態の動作について説明する。
（実施形態の第１の動作例）
図３及び図４は、ベリファイ（Ｖｅｒｉｆｙ：検証）機能とも呼称する、入力式の変形に係る判定処理の詳細な内容を示すサブルーチンのフローチャートであり、上記ＲＯＭ１２が記憶する入力式判定処理プログラム１２ａを制御部（ＣＰＵ）１１が実行することにより実現される。
図５乃至図７は、第１の動作例でのキー操作と表示画面の変移を示す図である。
その当初には、ユーザが処理対象となる方程式をキーボード１８及びタッチ入力部２１での操作により入力するのを待機する（ステップＳ１０１）。
図５（Ａ）は、処理対象となる４次方程式
「ｘ4−５ｘ2＋６＝０」 …(1)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作した場合に液晶表示部（ＬＣＤ）２０で表示される内容を示す。液晶表示部（ＬＣＤ）２０では、入力された方程式と、次行にさらなる入力を促すカーソルＣとを表示している。
制御部（ＣＰＵ）１１により、対象の方程式が入力される過程で入力データが式データ記憶部１７ａに順次入力され、上記「ＥＸＥ」キーが操作された時点で、入力が確定したものとしてその時点で記憶している方程式のデータを対象方程式記憶部１７ｂに転送して記憶させる（ステップＳ１０２）。
制御部（ＣＰＵ）１１は、対象方程式記憶部１７ｂに記憶した方程式中の変数（ここではｘしかないので無条件にｘとなる）を特定し、その特定した変数について自動的にソルブ（ｓｏｌｖｅ）機能と称される、変数の値を求める計算を、ＲＯＭ１２が記憶する計算機制御プログラムに基づいて実行する（ステップＳ１０３）。
ここでは、上記（１）式を解くことで解「ｘ＝±√(２)，±√(３)」が得られるもので、制御部（ＣＰＵ）１１は得た解を元変数の正しい解として対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶させる（ステップＳ１０４）。
次いで、ＲＡＭ１７の式データ記憶部１７ａに記憶した処理対象の方程式で記号「√」内に変数ｘが含まれた式があるか否かを判別する（ステップＳ１０５）。
上記（１）式では記号「√」内に変数ｘが含まれていないため、これを判別すると、次にユーザが処理対象となる方程式を変形した変形式、または処理対象となる方程式の一部を別の変数に置換した置換式がキーボード１８またはタッチ入力部２１での操作により入力されるのを待機する（ステップＳ１０７）。
図５（Ｂ）は、ユーザが上記（１）式の置換式として
「♯ａ：＝ｘ2」 …(2)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作した場合を示す。式当初の記号「♯」は、それ以降で入力する式が置換式であることを宣言する、予め設定された記号とする。この（２）式の場合は、上記（１）式中の「ｘ2」を変数「ａ」に置換することを宣言している。
式入力後に上記「ＥＸＥ」キーが操作された時点で、制御部（ＣＰＵ）１１は入力されたのが置換式であるか否かを、その式当初に記号「♯」があるか否かにより判別する（ステップＳ１０８）。
ここで入力されたのが置換式であると判別すると、次いでその入力されて置換式をＲＡＭ１７の置換式記憶部１７ｄに記憶させる（ステップＳ１０９）。
これと共に、対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶される元変数の解を置換式に代入して置換式の値を計算し、計算結果を記憶する（ステップＳ１１０）。
上記（２）式の場合、対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶される各解に対応する置換式の値は「ａ＝２，３」となり、制御部（ＣＰＵ）１１はこの置換式値を置換式値記憶部１７ｅに記憶させる。
その後、上記ステップＳ１０７からの処理に戻って、さらなる式の入力を待機する。
図５（Ｃ）に示すように、ユーザが置換式に用いた変数「ａ」のみによる式
「ａ2＋５ａ＋６＝０」 …(3)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作する。
ステップＳ１０７でこの入力を受付け、続くステップＳ１０８で入力が置換式ではないと判別すると、制御部（ＣＰＵ）１１は次いで入力された式が元変数と置換式とを用いた処理対象の方程式に対する変形式であるか否かを、元変数「ｘ」と置換式に用いた変数「ａ」の双方で記述された式であるか否かにより判別する（ステップＳ１１１）。
ここで上記（３）式が元変数と置換式とを用いた処理対象の方程式に対する変形式ではないと判別すると、次に、入力された式が置換式を用いた処理対象の方程式に対する変形式であるか否かを、置換式に用いた変数「ａ」のみで記述された式であるか否かにより判別する（ステップＳ１１５）。
上記（３）式に用いられている変数は置換式に用いた変数「ａ」のみであるため、変形式を置換変数についてソルブ（ｓｏｌｖｅ）機能を実行し、上記（３）式を解くことで解「ａ＝−３，−２」を得て、得た解を変形式の仮の解として変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶させる（ステップＳ１１６）。
次いで置換式が記号「√」を含んでいるか否かを判別する（ステップＳ１１７）。上記（２）式では記号「√」を含んでいないため、これを判別すると、次に上記ステップＳ１１６で変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶させた仮の解が、置換式値記憶部１７ｅに記憶させた置換式値と一致するか否かを判別する（ステップＳ１１９）。
ここで変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶させた仮の解「ａ＝−３，−２」と置換式値記憶部１７ｅに記憶させた置換式値「ａ＝２，３」とは一致しないため、上記（３）式は処理対象の方程式を置換式を用いて置換したものではないとして、エラーメッセージを液晶表示部（ＬＣＤ）２０で表示させると共に、その確認を待って誤った式入力の前の位置までカーソルＣの表示位置を戻した上で（ステップＳ１２２）、上記ステップＳ１０７からの処理に戻る。
図５（Ｃ）では液晶表示部（ＬＣＤ）２０において、上記（３）式の下部にエラーメッセージのウィンドウＷ１を表示した状態を示す。同図（Ｂ）では、文字によるエラーメッセージ
「ＥＲＲＯＲ！」
「Ｓｏｒｒｙ，ｎｏｔ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ」
と共に、間違った変形式であることを視覚的に示す顔のシンボルＦ１と、間違った変形式であることをユーザが理解した場合の確認を促す「ＯＫ？」の文字とを表示している。
このウィンドウＷ１での表示に伴って図５（Ｄ）に示すようにユーザがキーボード１８で確認のための「ＥＸＥ」キーを操作すると、液晶表示部（ＬＣＤ）２０上では上記（３）式の先頭位置までカーソルＣの表示位置を戻した上で（ステップＳ１１４）、上記ステップＳ１０７からの処理に戻る。
次にユーザが処理対象となる方程式を変形した変形式、または処理対象となる方程式の一部を別の変数に置換した置換式がキーボード１８またはタッチ入力部２１での操作により入力されるのを待機する（ステップＳ１０７）。
図６（Ａ）に示すように、上記（３）に代えてユーザが置換式に用いた変数「ａ」のみによる式
「ａ2−５ａ＋６＝０」 …(4)
をあらためて入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作する。
上記ステップＳ１０７でこの入力を受付け、続く上記ステップＳ１０８で入力が置換式ではないこと、上記ステップＳ１１１で元変数と置換式とを用いた変形式ではないことを続けて判別する。その後、上記ステップＳ１１５で置換変数を用いた変形式であることをを判別すると、上記ステップＳ１１６で上記（４）式を解いて解「ａ＝２，３」を得、得た解を変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶させる。
次いで上記ステップＳ１１７で上記（２）式が記号「√」を含んでいないことを判別した後、ステップＳ１１９で変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶させた仮の解が、置換式値記憶部１７ｅに記憶させた置換式値と一致すると判別する。
この場合、制御部（ＣＰＵ）１１は変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに仮の解を記憶させていることを確認した後（ステップＳ１２０）、この変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶させた仮の解が置換式値記憶部１７ｅに記憶させた置換式値と一致することをあらためて確認し（ステップＳ１２１）、入力が正しかったものとして、上記ステップＳ１１７の処理に戻り、次の入力を待機する。
図６（Ａ）では、液晶表示部（ＬＣＤ）２０において上記（４）式の入力後、置換による式の変形が正しかったものとして、次の入力を促すべく、上記（４）式の次行位置にカーソルＣを表示している。
その後、図６（Ｂ）に示すようにユーザが上記（４）式を因数分解した式
(ａ−２)(ａ−３)＝０ …(5)
をあらためて入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作する。
上記ステップＳ１０７でこの入力を受付け、続く上記ステップＳ１０８で入力が置換式ではないこと、上記ステップＳ１１１で元変数と置換式とを用いた変形式ではないことを続けて判別する。その後、上記ステップＳ１１５で置換変数を用いた変形式であることを判別すると、上記ステップＳ１１６で上記（５）式を解いて解「ａ＝２，３」を得、得た解を変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶させる。
次いで上記ステップＳ１１７で置換式である上記（２）式が記号「√」を含んでいないことを判別した後、ステップＳ１１９で変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶させた仮の解が、置換式値記憶部１７ｅに記憶させた置換式値と一致すると判別する。
この場合、制御部（ＣＰＵ）１１は変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに仮の解を記憶させていることを確認した後（ステップＳ１２０）、この変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶させた仮の解が置換式値記憶部１７ｅに記憶させた置換式値と一致することをあらためて確認し（ステップＳ１２１）、入力が正しかったものとして、上記ステップＳ１０７の処理に戻り、次の入力を待機する。
図６（Ｂ）では、液晶表示部（ＬＣＤ）２０において上記（５）式の入力後、置換による式の変形が正しかったものとして、次の入力を促すべく、上記（５）式の次行位置にカーソルＣを表示している。
さらに、図６（Ｃ）に示すようにユーザが上記（５）式の因数分解から導出した置換式の解を
ａ＝２ ｏｒ ａ＝３ …(6)
として入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作する。
ここでも上記ステップＳ１０７でこの入力を受付け、続く上記ステップＳ１０８で入力が置換式ではないこと、上記ステップＳ１１１で元変数と置換式とを用いた変形式ではないことを続けて判別する。その後、上記ステップＳ１１５で置換変数を用いた変形式であることを判別すると、上記ステップＳ１１６で上記（６）式が解「ａ＝」の形式であるので、ｓｏｌｖｅ機能として（６）式をそのまま解として使用して変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶させる。
次いで上記ステップＳ１１７で置換式である上記（２）式が記号「√」を含んでいないことを判別した後、ステップＳ１１９で変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶させた仮の解が、置換式値記憶部１７ｅに記憶させた置換式値と一致すると判別する。
この場合、制御部（ＣＰＵ）１１は変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに仮の解を記憶させていることを確認した後（ステップＳ１２０）、この変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶させた仮の解が置換式値記憶部１７ｅに記憶させた置換式値と一致することをあらためて確認し（ステップＳ１２１）、入力が正しかったものとして、上記ステップＳ１０７の処理に戻り、次の入力を待機する。
図６（Ｃ）では、液晶表示部（ＬＣＤ）２０において上記（６）式の入力後、置換式の解が正しかったものとして、次の入力を促すべく、上記（６）式の次行位置にカーソルＣを表示している。
図７（Ａ）に示すように上記（６）式中の置換変数「ａ」に元の上記（２）式を代入した置換変数の解を表す
ｘ2＝２ ｏｒ ｘ2＝３ …(7)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作する。
上記ステップＳ１０７でこの入力を受付け、続く上記ステップＳ１０８で入力が置換式ではないこと、上記ステップＳ１１１で元変数と置換式とを用いた変形式ではないことを続けて判別する。その後、上記ステップＳ１１５で置換変数を用いた変形式でもないことを判別すると、次に元変数「ｘ」を用いた変形式であるか否かを判別する（ステップＳ１２３）。
ここでは元変数のみを用いた変形式であるものと判別する。上記（７）式中の「ｘ2＝２」についてｓｏｌｖｅ機能を実行することで、仮の解「ｘ＝±√(２)」を得ると共に、同（７）式の「ｘ2＝３」について上記ソルブ機能を実行することで、仮の解「ｘ＝±√(３)」を得、これら得た解を変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶させる（ステップＳ１２４）。
その後、変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶させた仮の解が、対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶させた元変数の正しい解と一致するか否か判別する（ステップＳ１２５）。
この場合、制御部（ＣＰＵ）１１は入力された元変数の変形式の解が、対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶させた元変数の正しい解と一致すると判別し、上記（７）式の入力が正しかったものとして、上記ステップＳ１０７の処理に戻り、次の入力を待機する。
図７（Ａ）では、液晶表示部（ＬＣＤ）２０において上記（７）式の入力後、置換式の解が正しかったものとして、次の入力を促すべく、上記（７）式の次行位置にカーソルＣを表示している。
図７（Ｂ）に示すように、上記（７）式の入力が正しかったことを受けてユーザは、上記（７）式から導出する元変数の解を表す
ｘ＝√(２) ｏｒ ｘ＝−√(２) ｏｒ
ｘ＝√(３) ｏｒ ｘ＝−√(３) …(8)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作する。
上記ステップＳ１０７でこの入力を受付け、続く上記ステップＳ１０８で入力が置換式ではないこと、上記ステップＳ１１１で元変数と置換式とを用いた変形式ではないことを続けて判別する。その後、上記ステップＳ１１５で置換変数を用いた変形式でもないことを判別し、さらに上記ステップＳ１２３で元変数「ｘ」を用いた変形式でもないことを判別する。
次いで、入力された式が元変数の解を表すものであるか否か、すなわち「ｘ＝(数値)」の形式で記述された式であるか否かを判別する（ステップＳ１２７）。
ここで元変数の解を表す式であると判別すると、入力された解の値が、対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶させた元変数の正しい解と一致するか否かを判別する（ステップＳ１２８）。
この場合、制御部（ＣＰＵ）１１は入力された解の値が対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶させた元変数の正しい解の値と一致すると判別し、上記（８）式の入力が正しかったものとして、正解マーク及び正解メッセージを表示し（ステップＳ１３０）、上記ステップＳ１０７の処理に戻り、次の入力を待機する。
図７（Ｂ）に示すように液晶表示部（ＬＣＤ）２０では、このとき正解メッセージのウィンドウＷ２を例示する。同図（Ｂ）に示すようにこのウィンドウＷ２では、正解メッセージ
「Ｒｉｇｈｔ！」
の文字を、正解したことを視覚的に示す顔のシンボルＦ２と共に表示している。
このように、対象となる方程式とユーザが入力した置換式が異なった場合にその旨を示すメッセージやシンボル等を表示した後、さらに正しい置換式を入力して解を導き出した場合には、正解である旨の表示を行なうものとしたため、ユーザのモチベーションを上げて教育効果を高めることができる。
（実施形態の第２の動作例）
なお、上記第１の動作例と同様に図３及び図４のフローチャートを用いて説明する。
図８乃至図１３は、第２の動作例でのキー操作と表示画面の変移を説明する図である。
その当初には、ユーザが処理対象となる方程式をキーボード１８及びタッチ入力部２１での操作により入力するのを待機する（ステップＳ１０１）。
図８（Ａ）は、処理対象となる方程式
「√(ｘ−１)＝ｘ−３」 …(11)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作した場合に液晶表示部（ＬＣＤ）２０で表示される内容を示す。
制御部（ＣＰＵ）１１により、対象の方程式が入力される過程で、入力データは式データ記憶部１７ａに順次入力され、上記「ＥＸＥ」キーが操作された時点で、入力が確定したものとしてその時点で記憶している方程式のデータを対象方程式記憶部１７ｂに転送して記憶させる（ステップＳ１０２）。
制御部（ＣＰＵ）１１は、対象方程式記憶部１７ｂに記憶した方程式中の変数（ここではｘしかないので無条件にｘとなる）を特定し、その特定した変数について自動的にソルブ（ｓｏｌｖｅ）機能と称される、変数の値を求める計算を、ＲＯＭ１２が記憶する計算機制御プログラムに基づいて実行する（ステップＳ１０３）。
ここでは、上記（１１）式を解くことで正しい解「ｘ＝５」が得られるもので、制御部（ＣＰＵ）１１は得た正しい解を対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶させる（ステップＳ１０４）。
次いで、ＲＡＭ１７の式データ記憶部１７ａに記憶した処理対象の方程式で記号「√」内に変数ｘが含まれた式があるか否かを判別する（ステップＳ１０５）。
上記（１１）式では記号「√」内に変数ｘが含まれているため、これを判別すると、次に上記（１１）式の両辺を二乗して記号「√」を外した変形式を生成し、その式でソルブ機能を実行して、得た結果を仮の解として対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに追加して記憶させる（ステップＳ１０６）。
上記（１１）式の両辺を二乗すると
「ｘ−１＝(ｘ−３)2」 …(12)
となり、この（１２）式を解くことで仮の解「ｘ＝２，５」のうちの正しい解「ｘ＝５」でない仮の解「ｘ＝２」が得られるもので、制御部（ＣＰＵ）１１は得た仮の解を上記ステップＳ１０４で記憶した正しい解に加えて対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶させる。
その後、ユーザが処理対象となる方程式を変形した変形式、または処理対象となる方程式の一部を別の変数に置換した置換式がキーボード１８またはタッチ入力部２１での操作により入力されるのを待機する（ステップＳ１０７）。
図８（Ｂ）は、ユーザが上記（１１）式の置換式として
「♯ａ：＝√(ｘ−１)」 …(13)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作した場合を示す。式当初の記号「♯」は、それ以降で入力する式が置換式であることを宣言するための予め設定された記号とする。この（１３）式の場合は、上記（１１）式中の左辺全体「√(ｘ−１)」を変数「ａ」に置換することを宣言している。
式入力後に上記「ＥＸＥ」キーが操作された時点で、制御部（ＣＰＵ）１１は入力されたのが置換式であるか否かを、その式当初に記号「♯」があるか否かにより判別する（ステップＳ１０８）。
ここで入力された上記（１３）式が置換式であると判別すると、次いでその入力されて置換式をＲＡＭ１７の置換式記憶部１７ｄに記憶させる（ステップＳ１０９）。
これと共に、対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶される元変数の解を置換式に代入して置換式の値を計算し、計算結果を置換式値記憶部１７ｅに記憶する（ステップＳ１１０）。
上記（１３）式の場合、対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶される正しい解「ｘ＝５」に対応する置換式の値は「ａ＝２」となる。また、仮の解「ｘ＝２」に対応する置換式の仮の値は「ａ＝−１」となる。制御部（ＣＰＵ）１１はこれら置換式の正しい値、及び仮の値を置換式値記憶部１７ｅに記憶させた後、上記ステップＳ１０７からの処理に戻って、さらなる式の入力を待機する。
図８（Ｂ）に示すように液晶表示部（ＬＣＤ）２０では、上記（１３）式の入力後、置換式が正しかったものとして、次の入力を促すべく、上記（１３）式の次行位置にカーソルＣを表示している。
図８（Ｃ）に示すようにユーザは、上記（１１）式に上記（１３）式を代入した、置換式に用いた変数「ａ」と元変数「ｘ」の双方を用いた式
「ａ＝ｘ−３」 …(14)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作する。
ステップＳ１０７でこの入力を受付け、続くステップＳ１０８で入力が置換式ではないと判別すると、制御部（ＣＰＵ）１１は次いで入力された式が元変数と置換式とを用いた処理対象の方程式に対する変形式であるか否かを、元変数「ｘ」と置換式に用いた変数「ａ」の双方で記述された式であるか否かにより判別する（ステップＳ１１１）。
ここで上記（１４）式が元変数と置換式の双方を用いた処理対象の方程式に対する変形式であると判別すると、制御部（ＣＰＵ）１１は対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶させた正しい解「ｘ＝５」、及びこれに対応して置換式値記憶部１７ｅに記憶させた置換式の値「ａ＝２」を読出して上記（１４）式に代入して左辺及び右辺の各値を算出する（ステップＳ１１２）。
その結果、上記（１４）式が変形式として正しいか否かを、等号が成立するか否かで判別する（ステップＳ１１３）。
ここでは、上記（１４）式に「ｘ＝５」、「ａ＝２」を代入した結果、両辺共に「２」となって等号が成立するために、上記（１４）式は変形式として正しいと判別し、上記ステップＳ１０７からの処理に戻る。
図８（Ｃ）に示すように液晶表示部（ＬＣＤ）２０では、置換式による対象方程式の変形式である上記（１４）式の入力が正しかったものとして、次の入力を促すべく、上記（１４）式の次行位置にカーソルＣを表示している。
図８（Ｄ）に示すように、ユーザが上記（１４）式を変形したと思われる、置換式に用いた変数「ａ」と元変数「ｘ」の双方を用いた式
「ａ＝(ｘ−１)＋２」 …(15)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作する。
ステップＳ１０７でこの入力を受付け、続くステップＳ１０８で入力された式が置換式ではないと判別する。続くステップＳ１１１で、入力された式が元変数と置換式とを用いた処理対象の方程式に対する変形式であると判別すると、制御部（ＣＰＵ）１１は上記ステップＳ１１２において、対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶させた正しい解「ｘ＝５」、及びこれに対応して置換式値記憶部１７ｅに記憶させた置換式の値「ａ＝２」を読出して上記（１５）式に代入して左辺及び右辺の各値を算出する。
ここでは上記（１５）式に「ｘ＝５」、「ａ＝２」を代入した結果、左辺が「２」、右辺が「６」となって等号が成立しないために、上記ステップＳ１１３で上記（１５）式は変形式として正しくないものと判別し、エラーメッセージを液晶表示部（ＬＣＤ）２０で表示させると共に、その確認を待って誤った式入力の前の位置までカーソルＣの表示位置を戻した上で（ステップＳ１１４）、上記ステップＳ１０７からの処理に戻る。
図８（Ｄ）では液晶表示部（ＬＣＤ）２０において、上記（１５）式の下部にエラーメッセージのウィンドウＷ１を表示した状態を示す。同図（Ｄ）では、文字によるエラーメッセージ
「ＥＲＲＯＲ！」
「Ｓｏｒｒｙ，ｎｏｔ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ」
と共に、間違った変形式であることを視覚的に示す顔のシンボルＦ１と、間違った変形式であることをユーザが理解した場合の確認を促す「ＯＫ？」の文字とを表示している。
このウィンドウＷ１での表示に伴って図９（Ａ）に示すようにユーザがキーボード１８で確認のための「ＥＸＥ」キーを操作すると、液晶表示部（ＬＣＤ）２０上では上記（１１５）式の先頭位置までカーソルＣの表示位置を戻した上で（ステップＳ１１４）、上記ステップＳ１０７からの処理に戻る。
図９（Ｂ）に示すように、ユーザが再び上記（１４）式を変形したと思われる、置換式に用いた変数「ａ」と元変数「ｘ」の双方を用いた式
「ａ＝(ｘ−１)−２」 …(16)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作する。
ステップＳ１０７でこの入力を受付け、続くステップＳ１０８で入力された式が置換式ではないと判別する。続くステップＳ１１１で、入力された式が元変数と置換式とを用いた処理対象の方程式に対する変形式であると判別すると、制御部（ＣＰＵ）１１は上記ステップＳ１１２において、対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶させた正しい解「ｘ＝５」、及びこれに対応して置換式値記憶部１７ｅに記憶させた置換式の値「ａ＝２」を読出して上記（１６）式に代入して左辺及び右辺の各値を算出する。
ここでは上記（１６）式に「ｘ＝５」、「ａ＝２」を代入した結果、両辺共に「２」となり、等号が成立するために、上記ステップＳ１１３で上記（１６）式は変形式として正しいと判別し、上記ステップＳ１０７からの処理に戻る。
図９（Ｂ）に示すように液晶表示部（ＬＣＤ）２０では、置換式を含んだ対象方程式の変形式である上記（１６）式の入力が正しかったものとして、次の入力を促すべく、上記（１６）式の次行位置にカーソルＣを表示している。
図９（Ｃ）に示すように、ユーザは次いで置換式に用いた変数「ａ」を用いた式
「ａ＝ａ2−２」 …(17)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作する。
ステップＳ１０７でこの入力を受付け、続くステップＳ１０８で入力された式が置換式ではないと判別する。続くステップＳ１１１で、入力された式が元変数と置換式とを用いた変形式でもないと判別し、次のステップＳ１１５で置換変数のみを用いた変形式であると判別する。この判別により制御部（ＣＰＵ）１１は、上記ステップＳ１１６において、変形式を置換変数についてソルブ機能を実行し、置換変数の値を算出し、算出結果を変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶する。
ここでは上記（１７）式を解くことで、置換変数の解「ａ＝−１，２」が得られる。
さらに上記置換式記憶部１７ｄに記憶する置換式が記号「√」を含む式であるか否かを判別する（ステップＳ１１７）。
ここで置換式記憶部１７ｄに記憶される、上記（１３）式の置換式は記号「√」を含んでいるため、ステップＳ１１７でそれを判別して、置換変数の解から定義域に外れた解を置換変数の仮の解とする処理を実行する（ステップＳ１１８）。
ここでは、置換変数の解「ａ＝−１，２」のうち、上記（１３）式の右辺が記号「√(ｘ−１)」であるので、左辺「ａ」の定義域は「ａ＞０」となり、定義域を外れた「ａ＝−１」を仮の値として用いることとする。
その後、変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶した置換変数の値が、置換式値記憶部１７ｅに記憶する置換式の値と一致するか否かを判別する（ステップＳ１１９）。
ここで変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶した置換変数の値は「ａ＝−１，２」であり、一方の置換式値記憶部１７ｅに記憶した置換式の値も、元変数の正しい解「ｘ＝５」に対応する置換式の正しい値が「ａ＝２」、元変数の仮の解「ｘ＝２」に対応する置換式の仮の値は「ａ＝−１」となるので、それぞれ一致するものと判別し、上記ステップＳ１０７からの処理に戻って、さらなる式の入力を待機する。
図９（Ｃ）に示すように液晶表示部（ＬＣＤ）２０では、置換式の変形式である上記（１７）式の入力が正しかったものとして、次の入力を促すべく、上記（１７）式の次行位置にカーソルＣを表示している。
次に、図１０（Ａ）に示すようにユーザは上記（１７）式のさらなる変形式として、変数「ａ」を用いた式
「ａ2＋ａ−２＝０」 …(18)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作する。
ステップＳ１０７でこの入力を受付け、続くステップＳ１０８で入力された式が置換式ではないと判別する。続くステップＳ１１１で、入力された式が元変数と置換式とを用いた変形式でもないと判別し、次のステップＳ１１５で置換変数のみを用いた変形式であると判別する。この判別により制御部（ＣＰＵ）１１は、上記ステップＳ１１６において、変形式を置換変数についてソルブ機能を実行し、置換変数の値を算出し、算出結果を変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶する。
ここでは上記（１８）式を解くことで、置換変数の解「ａ＝−２，１」が得られる。
さらに上記置換式記憶部１７ｄに記憶する置換式が記号「√」を含む式であるか否かを判別する（ステップＳ１１７）。
ここで置換式記憶部１７ｄに記憶される、上記（１３）式の置換式は記号「√」を含んでいるため、ステップＳ１１７でそれを判別して、置換変数の解から定義域に外れた解を置換変数の仮の解とする処理を実行する（ステップＳ１１８）。
ここでは、置換変数の解「ａ＝１，−２」のうち、上記（１３）式の右辺が記号「√(ｘ−１)」であるので、左辺「ａ」の定義域は「ａ＞０」となり、定義域を外れた「ａ＝−２」を仮の値として用いることとする。
その後、変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶した置換変数の値が、置換式値記憶部１７ｅに記憶する置換式の値と一致するか否かを判別する（ステップＳ１１９）。
ここで変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶した置換変数の値は「ａ＝１（正），−２（仮）」であり、一方の置換式値記憶部１７ｅに記憶した置換式の値は、元変数の正しい解「ｘ＝５」に対応する置換式の正しい値が「ａ＝２」、元変数の仮の解「ｘ＝２」に対応する置換式の仮の値が「ａ＝−１」となるので、共に一致しないと判別し、エラーメッセージを液晶表示部（ＬＣＤ）２０で表示させると共に、その確認を待って誤った式入力の前の位置までカーソルＣの表示位置を戻した上で（ステップＳ１２２）、上記ステップＳ１０７からの処理に戻る。
図１０（Ａ）では液晶表示部（ＬＣＤ）２０において、上記（１８）式の下部にエラーメッセージのウィンドウＷ１を表示した状態を示す。同図（Ａ）では、文字によるエラーメッセージ
「ＥＲＲＯＲ！」
「Ｓｏｒｒｙ，ｎｏｔ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ」
と共に、間違った変形式であることを視覚的に示す顔のシンボルＦ１と、間違った変形式であることをユーザが理解した場合の確認を促す「ＯＫ？」の文字とを表示している。
このウィンドウＷ１での表示に伴って図１０（Ｂ）に示すようにユーザがキーボード１８で確認のための「ＥＸＥ」キーを操作すると、液晶表示部（ＬＣＤ）２０上では上記（１８）式の先頭位置までカーソルＣの表示位置を戻した上で、上記ステップＳ１０７からの処理に戻る。
図１０（Ｃ）に示すようにユーザは上記（１７）式のあらたな変形式として、変数「ａ」を用いた式
「ａ2−ａ−２＝０」 …(19)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作する。
ステップＳ１０７でこの入力を受付け、続くステップＳ１０８で入力された式が置換式ではないと判別する。続くステップＳ１１１で、入力された式が元変数と置換式とを用いた変形式でもないと判別し、次のステップＳ１１５で置換変数のみを用いた変形式であると判別する。この判別により制御部（ＣＰＵ）１１は、上記ステップＳ１１６において、変形式を置換変数についてソルブ機能を実行し、置換変数の値を算出し、算出結果を変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶する。
ここでは上記（１９）式を解くことで、置換変数の解「ａ＝−１，２」が得られる。
さらに上記置換式記憶部１７ｄに記憶する置換式が記号「√」を含む式であるか否かを判別する（ステップＳ１１７）。
ここで置換式記憶部１７ｄに記憶される、上記（１３）式の置換式は記号「√」を含んでいるため、ステップＳ１１７でそれを判別して、置換変数の解から定義域に外れた解を置換変数の仮の解とする処理を実行する（ステップＳ１１８）。
ここでは、置換変数の解「ａ＝−１，２」のうち、上記（１３）式の右辺が記号「√(ｘ−１)」であるので、左辺「ａ」の定義域は「ａ＞０」となり、定義域を外れた「ａ＝−１」を仮の値として用いることとする。
その後、変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶した置換変数の値が、置換式値記憶部１７ｅに記憶する置換式の値と一致するか否かを判別する（ステップＳ１１９）。
ここで変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶した置換変数の値は「ａ＝２（正），−１（仮）」であり、一方の置換式値記憶部１７ｅに記憶した置換式の値も、元変数の正しい解「ｘ＝５」に対応する置換式の正しい値が「ａ＝２」、元変数の仮の解「ｘ＝２」に対応する置換式の仮の値は「ａ＝−１」となるので、それぞれ一致するものと判別し、上記ステップＳ１０７からの処理に戻って、さらなる式の入力を待機する。
図１０（Ｃ）に示すように液晶表示部（ＬＣＤ）２０では、置換式の変形式である上記（１９）式の入力が正しかったものとして、次の入力を促すべく、上記（１９）式の次行位置にカーソルＣを表示している。
図１１（Ａ）に示すようにユーザは上記（１９）式を因数分解した変形式として、変数「ａ」を用いた式
「(ａ＋１)・(ａ−２)＝０」 …(20)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作する。
ステップＳ１０７でこの入力を受付け、続くステップＳ１０８で入力された式が置換式ではないと判別する。続くステップＳ１１１で、入力された式が元変数と置換式とを用いた変形式でもないと判別し、次のステップＳ１１５で置換変数のみを用いた変形式であると判別する。この判別により制御部（ＣＰＵ）１１は、上記ステップＳ１１６において、変形式を置換変数についてソルブ機能を実行し、置換変数の値を算出し、算出結果を変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶する。
ここでは上記（２０）式を解くことで、置換変数の解「ａ＝−１，２」が得られる。
さらに上記置換式記憶部１７ｄに記憶する置換式が記号「√」を含む式であるか否かを判別する（ステップＳ１１７）。
ここで置換式記憶部１７ｄに記憶される、上記（１３）式の置換式は記号「√」を含んでいるため、ステップＳ１１７でそれを判別して、置換変数の解から定義域に外れた解を置換変数の仮の解とする処理を実行する（ステップＳ１１８）。
ここでは、置換変数の解「ａ＝−１，２」のうち、上記（１３）式の右辺が記号「√(ｘ−１)」であるので、左辺「ａ」の定義域は「ａ＞０」となり、定義域を外れた「ａ＝−１」を仮の値として用いることとする。
その後、変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶した置換変数の値が、置換式値記憶部１７ｅに記憶する置換式の値と一致するか否かを判別する（ステップＳ１１９）。
ここで変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶した置換変数の値は「ａ＝２（正），−１（仮）」であり、一方の置換式値記憶部１７ｅに記憶した置換式の値も、元変数の正しい解「ｘ＝５」に対応する置換式の正しい値が「ａ＝２」、元変数の仮の解「ｘ＝２」に対応する置換式の仮の値は「ａ＝−１」となるので、それぞれ一致するものと判別し、上記ステップＳ１０７からの処理に戻って、さらなる式の入力を待機する。
図１１（Ａ）に示すように液晶表示部（ＬＣＤ）２０では、置換式の変形式である上記（２０）式の入力が正しかったものとして、次の入力を促すべく、上記（２０）式の次行位置にカーソルＣを表示している。
図１１（Ｂ）に示すようにユーザは上記（２０）式を解いた変形式として、変数「ａ」を用いた式
「ａ＝−１ ｏｒ ａ＝２ …(21)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作する。
ステップＳ１０７でこの入力を受付け、続くステップＳ１０８で入力された式が置換式ではないと判別する。続くステップＳ１１１で、入力された式が元変数と置換式とを用いた変形式でもないと判別し、次のステップＳ１１５で置換変数のみを用いた変形式であると判別した制御部（ＣＰＵ）１１は、上記ステップＳ１１６において、変形式を置換変数についてソルブ機能を実行し、置換変数の値を算出し、算出結果を変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶する。
ここでは上記（２１）式自体が置換変数の解を表す記述となっているので、そのまま置換変数の解「ａ＝−１，２」が得られる。
さらに上記置換式記憶部１７ｄに記憶する置換式が記号「√」を含む式であるか否かを判別する（ステップＳ１１７）。
ここで置換式記憶部１７ｄに記憶される、上記（１３）式の置換式は記号「√」を含んでいるため、ステップＳ１１７でそれを判別して、置換変数の解から定義域に外れた解を置換変数の仮の解とする処理を実行する（ステップＳ１１８）。
ここでは、置換変数の解「ａ＝−１，２」のうち、上記（１３）式の右辺が記号「√(ｘ−１)」であるので、左辺「ａ」の定義域は「ａ＞０」となり、定義域を外れた「ａ＝−１」を仮の値として用いることとする。
その後、変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶した置換変数の値が、置換式値記憶部１７ｅに記憶する置換式の値と一致するか否かを判別する（ステップＳ１１９）。
ここで変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶した置換変数の値は「ａ＝２（正），−１（仮）」であり、一方の置換式値記憶部１７ｅに記憶した置換式の値も、元変数の正しい解「ｘ＝５」に対応する置換式の正しい値が「ａ＝２」、元変数の仮の解「ｘ＝２」に対応する置換式の仮の値は「ａ＝−１」となるので、それぞれ一致するものと判別し、上記ステップＳ１０７からの処理に戻って、さらなる式の入力を待機する。
図１１（Ｂ）に示すように液晶表示部（ＬＣＤ）２０では、置換式の変形式である上記（２１）式の入力が正しかったものとして、次の入力を促すべく、上記（２１）式の次行位置にカーソルＣを表示している。
図１２（Ａ）に示すように、ユーザは上記（２１）式から置換を外した変形式として、元変数「ｘ」を用いた式
「√(ｘ−１)＝−１ ｏｒ √(ｘ−１)＝２ …(22)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作する。
ステップＳ１０７でこの入力を受付け、続くステップＳ１０８で入力された式が置換式ではないと判別する。続くステップＳ１１１で、入力された式が元変数と置換式とを用いた変形式でもないと判別し、次のステップＳ１１５で置換変数のみを用いた変形式でもないと判別する。続くステップＳ１２３で、制御部（ＣＰＵ）１１は元変数「ｘ」のみを用いた変形式であるか否かを判別する。
元変数のみを用いた変形式であると判別すると制御部（ＣＰＵ）１１は、変形式を元変数についてソルブ機能を実行して、元変数の解を算出し、算出結果を変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶する（ステップＳ１２４）。
このとき、式「√(ｘ−１)＝−１」に対してソルブ機能を実行した場合、本実施形態では虚数の概念を解から除外するものとする。そのため、解を求めることはせず、結果は「Ｎｏ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ(解なし)」として取扱う。
また、式「√(ｘ−１)＝２」に対してソルブ機能を実行した場合、結果として「ｘ＝５」となる。したがって、解を算出することができた結果として「ｘ＝５」のみを変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶させる。
この場合、上述したように変形式の一部でソルブ機能を実行した結果、「Ｎｏ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ(解なし)」となった場合でも、他の変形式で解が算出できている場合には、あえてエラー表示等の処理は行なわない。
制御部（ＣＰＵ）１１は、変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶した変形式の解を対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶する内容と一致するか否か判別する（ステップＳ１２５）。
ここでは上記ステップＳ１０３により対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶した正しい解「ｘ＝５」と一致するため、制御部（ＣＰＵ）１１がそれを判別し、上記ステップＳ１０７からの処理に戻って、さらなる式の入力を待機する。
図１２（Ａ）に示すように液晶表示部（ＬＣＤ）２０では、元変数の変形式である上記（２２）式の入力が正しかったものとして、次の入力を促すべく、上記（２２）式の次行位置にカーソルＣを表示している。
次に図１２（Ｂ）に示すように、ユーザは上記（２２）式から、「√(ｎ)＜０」(ｎは実数)となる数の排除するべく、変形式として、元変数「ｘ」を用いた式
「√(ｘ−１)＝２ …(23)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作する。
ステップＳ１０７でこの入力を受付け、続くステップＳ１０８で入力された式が置換式ではないと判別する。続くステップＳ１１１で、入力された式が元変数と置換式とを用いた変形式でもないと判別し、次のステップＳ１１５で置換変数のみを用いた変形式でもないと判別する。
続くステップＳ１２３で元変数「ｘ」のみを用いた変形式であると判別すると制御部（ＣＰＵ）１１は、変形式を元変数についてソルブ機能を実行して、元変数の解を算出し、算出結果を変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶する（ステップＳ１２４）。
式「√(ｘ−１)＝２」に対してソルブ機能を実行した場合、結果として「ｘ＝５」となる。したがって、解の算出結果「ｘ＝５」を変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶させる。
制御部（ＣＰＵ）１１は、変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶した変形式の解を対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶する内容と一致するか否か判別する（ステップＳ１２５）。
ここでは上記ステップＳ１０３により対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶した正しい解「ｘ＝５」と一致するため、制御部（ＣＰＵ）１１がそれを判別し、上記ステップＳ１０７からの処理に戻って、さらなる式の入力を待機する。
図１２（Ｂ）に示すように液晶表示部（ＬＣＤ）２０では、元変数の変形式である上記（２３）式の入力が正しかったものとして、次の入力を促すべく、上記（２３）式の次行位置にカーソルＣを表示している。
次に図１３（Ａ）に示すように、ユーザは上記（２３）式の両辺を二乗して記号「√()」を外す解法のセオリーに基づき、変形式として、元変数「ｘ」を用いた式
「ｘ−１＝４ …(24)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作する。
ステップＳ１０７でこの入力を受付け、続くステップＳ１０８で入力された式が置換式ではないと判別する。続くステップＳ１１１で、入力された式が元変数と置換式とを用いた変形式でもないと判別し、次のステップＳ１１５で置換変数のみを用いた変形式でもないと判別する。
続くステップＳ１２３で元変数「ｘ」のみを用いた変形式であると判別すると制御部（ＣＰＵ）１１は、変形式を元変数についてソルブ機能を実行して、元変数の解を算出し、算出結果を変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶する（ステップＳ１２４）。
式「ｘ−１＝４」に対してソルブ機能を実行した場合、結果として「ｘ＝５」となる。したがって、解の算出結果「ｘ＝５」を変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶させる。
制御部（ＣＰＵ）１１は、変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｇに記憶した変形式の解を対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶する内容と一致するか否か判別する（ステップＳ１２５）。
ここでは上記ステップＳ１０３により対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶した正しい解「ｘ＝５」と一致するため、制御部（ＣＰＵ）１１がそれを判別し、上記ステップＳ１０７からの処理に戻って、さらなる式の入力を待機する。
図１３（Ａ）に示すように液晶表示部（ＬＣＤ）２０では、元変数の変形式である上記（２４）式の入力が正しかったものとして、次の入力を促すべく、上記（２４）式の次行位置にカーソルＣを表示している。
次に図１３（Ｂ）に示すように、ユーザは上記（２４）式左辺の「−１」を右辺に移項して、元変数「ｘ」を用いた解の記述形式による式
「ｘ＝５」 …(25)
を入力し、入力を確定するべくキーボード１８の「ＥＸＥ」キーを操作する。
ステップＳ１０７でこの入力を受付け、続くステップＳ１０８で入力された式が置換式ではないと判別する。続くステップＳ１１１で、入力された式が元変数と置換式とを用いた変形式でもないと判別し、次のステップＳ１１５で置換変数のみを用いた変形式でもないと判別する。
続くステップＳ１２３で元変数「ｘ」のみを用いた変形式でもないと判別すると制御部（ＣＰＵ）１１は、次に入力された式が元変数の解を表すものであるか否か、すなわち「ｘ＝(数値)」の形式で記述された式であるか否かを判別する（ステップＳ１２７）。
ここで元変数の解を記述する式でもないと判別した場合、制御部（ＣＰＵ）１１はその他の入力内容に対応した適切な処理を行なうが、本実施形態とは関連しないものとしてその説明については省略する。
一方、上記ステップＳ１２７で元変数の解を記述する形式であると判別すると制御部（ＣＰＵ）１１は、入力された解が対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶させた元変数の正しい解と一致するか否かを判別する（ステップＳ１２８）。
この場合、制御部（ＣＰＵ）１１は入力された解の値が対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶させた元変数の正しい解の値と一致すると判別し、上記（２５）式の入力が正しかったものとして、正解マーク及び正解メッセージを表示し（ステップＳ１３０）、上記ステップＳ１０７の処理に戻り、次の入力を待機する。
図１３（Ｂ）に示すように液晶表示部（ＬＣＤ）２０では、このとき正解メッセージのウィンドウＷ２を例示する。同図（Ｂ）に示すようにこのウィンドウＷ２では、正解メッセージ
「Ｒｉｇｈｔ！」
の文字を、正解したことを視覚的に示す顔のシンボルＦ２と共に表示している。
このように、対象となる方程式とユーザが入力した置換式が異なった場合にその旨を示すメッセージやシンボル等を表示した後、さらに正しい置換式を入力して解を導き出した場合には、正解である旨の表示を行なうものとしたため、ユーザのモチベーションを上げて教育効果を高めることができる。
なお、上記ステップＳ１２５で、入力された元変数を用いた変形式のソルブ結果が対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶した元変数の解と一致しなかったと判別した場合には、エラーメッセージを液晶表示部（ＬＣＤ）２０で表示させると共に、その確認を待って誤った式入力の前の位置までカーソルＣの表示位置を戻した上で（ステップＳ１２６）、上記ステップＳ１０７からの処理に戻る。
同様に、上記ステップＳ１２８で、入力された元変数の解が対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部１７ｃに記憶した元変数の解と一致しなかったと判別した場合にも、エラーメッセージを液晶表示部（ＬＣＤ）２０で表示させると共に、その確認を待って誤った式入力の前の位置までカーソルＣの表示位置を戻した上で（ステップＳ１２９）、上記ステップＳ１０７からの処理に戻る。
（実施形態の効果）
以上第１及び第２の動作例でも詳述した如く本実施形態によれば、任意の演算式を入力した上で、その式の変形途中の特に置換式に対する正誤を随時判定することが可能となる。そのため、処理対象となる方程式が各種複雑な構成を有する場合にそれを簡略化するような置換式の設定の仕方を気軽に試行錯誤しながら学んで習得することができる。
また上記第２の動作例で詳述した如く、処理対象の方程式中の少なくとも一方の辺で平方根号内に元変数を含んでいる場合には、式の両辺を二乗した式について解を算出することで、平方根号を含む方程式の解を得るようにしたため、ユーザにより置換式を用いて方程式の解を求める場合においても対応できる。
加えて上記実施形態では、置換変数と元変数とが混在した混合方程式に対しても対処可能としたことで、方程式の変形により柔軟に対応して解を導き出すことが可能となる。
また上記実施形態では、処理対象の方程式と元変数とを用いた変形式や最終的な元変数の解が入力された場合にも、その変形式についての正誤の判別を行ない、判別結果に応じて即時表示を行なうようにしたため、ユーザが入力する変形式や最終的な解に対して即時その正誤をユーザに認識させることができ、効率的な学習に寄与できる。
なお上記実施形態では、正しい変形式や置換式を入力した場合に、液晶表示部（ＬＣＤ）２０の画面上では単に次の入力を促すべく、その前に入力した式の次行位置にカーソルＣを移動して表示させるものとして説明したが、本発明はこれに限らず、正しい式の入力に対して、画面端部で「ＯＫ？」や「○」のような簡易なシンボルを一定時間、例えば１秒間だけ表示させるなど、なんらかの正しい入力である旨の確認の表示を行なうものとしてもよい。
また上記実施形態の図３及び図４のフローチャートに記載した入力式判定処理の手法は、いずれもコンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリカードや磁気ディスク（フロッピディスク（登録商標）装置やハードディスク装置）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＤＶＤ等）、半導体不揮発性メモリ等の外部記憶媒体に格納して配布することができる。
さらに本実施形態は本発明を関数電卓に適用した場合について説明したが、本発明はそれに限ることなく、小型ＰＣ、ＰＤＡ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｄｉｇｉｔａｌ Ａｓｓｉｓｔａｎｔｓ：個人向け情報携帯端末）、携帯電話端末、携帯音楽プレーヤ、電子ブックなど種々の電子機器であるコンピュータ端末で、外部記憶媒体（１３）に記憶されたプログラムを内部メモリ（１２）に記憶させ、この記憶させたプログラムを読出して動作を実行させることにより、上記実施形態において説明した入力式判定処理と同様の処理を実行させることができる。
また上記手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態として通信ネットワーク（インターネット）Ｎ上を伝送させることができ、この通信ネットワーク（インターネット）Ｎに接続されたコンピュータ端末（プログラムサーバ）１６から上記プログラムデータを取込み、上述した入力式判定処理を実現することもできる。
その他、本発明は上述した実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。また、上述した実施形態で実行される機能は可能な限り適宜組み合わせて実施しても良い。上述した実施形態には種々の段階が含まれており、開示される複数の構成要件による適宜の組み合せにより種々の発明が抽出され得る。例えば、実施形態に示される全構成要件からいくつかの構成要件が削除されても、効果が得られるのであれば、この構成要件が削除された構成が発明として抽出され得る。
１０…関数電卓、１１…制御部（ＣＰＵ）、１２…ＲＯＭ、１２ａ…入力式判定処理プログラム、１３…メモリカード、１４…Ｉ／Ｏポート、１５…外部パーソナルコンピュータ（ＰＣ）、１６…Ｗｅｂサーバ、１７…ＲＡＭ、１７ａ…式データ記憶部、１７ｂ…対象方程式記憶部、１７ｃ…対象方程式ｓｏｌｖｅ結果記憶部、１７ｄ…置換式記憶部、１７ｅ…変形式ｓｏｌｖｅ結果記憶部、１８…キーボード、１９…液晶駆動回路、２０…液晶表示部（ＬＣＤ）、２１…タッチ入力部、２２…座標入力部、Ｎ…ネットワーク。

Claims (5)

  1. 元変数についての方程式を入力する方程式入力手段と、
    上記方程式入力手段で入力した元変数の解を算出する元変数解算出手段と、
    置換変数を元変数の数式として記述した置換式を入力する置換式入力手段と、
    上記置換式入力手段で入力した置換式に上記元変数解算出手段で算出した元変数の解を代入して、置換変数の値を算出する置換変数値算出手段と、
    上記元変数についての方程式を変形した変形式を入力する変形式入力手段と、
    上記変形式入力手段により方程式を置換変数で記述した置換方程式が入力された場合に、その置換方程式について置換変数の解を算出する置換変数解算出手段と、
    上記置換変数解算出手段で算出した置換変数の解と、上記置換変数値算出手段で算出した置換変数値とが一致するか否かを判別する置換変数判別手段と、
    上記置換変数判別手段での判別結果に応じた表示を行なう表示制御手段と
    を具備したことを特徴とする電子機器。
  2. 上記元変数解算出手段は、入力された方程式中のいずれかの辺が平方根号内に元変数を含む式である場合に、両辺を二乗した式について解を算出し、元変数の仮の解を得る仮置換変数値算出手段を有し、
    上記置換変数解算出手段は、置換式に上記元変数の仮の解を代入して、置換変数の仮の解を算出する仮置換変数値算出手段を有し、
    上記置換変数判別手段は、上記仮置換関数算出手段で算出した仮の置換関数の解と、上記置換関数値算出手段で算出した置換関数値の双方が一致するか否かを判別する仮置換変数判別手段を有する
    ことを特徴とする請求項１記載の電子機器。
  3. 上記変数式入力手段により、方程式を置換変数と元変数とで記述した混合方程式が入力された場合に、この混合方程式に上記元変数解算出手段による元変数の値と、上記置換変数値算出手段で算出した置換変数の値とを入力して、上記混合方程式が成り立つか否かを判別する混合方程式判別手段をさらに具備したことを特徴とする請求項１記載の電子機器。
  4. 上記変数式入力手段により、対象となる方程式と元変数とを用いて変形した変形方程式が入力された場合に、当該変形方程式について元変数の解を算出する変形式解算出手段と、
    上記元変数解算出手段で算出した元変数の解と、上記変形式解算出手段で算出した元変数の解とが一致するか否か判別する変形式判別手段と、
    上記変形式判別手段で元変数の解が一致しないと判別した場合、入力された変形式が誤っている旨の表示を行なう変形方程式誤り表示手段と、
    上記変形式入力手段により元変数の解が入力された場合に、入力された元変数の解と上記元変数解算出手段で算出した元変数解とが一致するか否かを判別する解判別手段と、
    上記解判別手段で一致すると判別した場合に上記入力された元変数の解が正しい旨の表示を行なう正解表示手段と
    をさらに具備したことを特徴とする請求項１記載の電子機器。
  5. 電子機器が内蔵するコンピュータを制御するためのプログラムであって、
    上記コンピュータを、
    元変数についての方程式を入力する方程式入力手段、
    上記方程式入力手段で入力した元変数の解を算出する元変数解算出手段、
    置換変数を元変数の数式として記述した置換式を入力する置換式入力手段、
    上記置換式入力手段で入力した置換式に上記元変数解算出手段で算出した元変数の解を代入して、置換変数の値を算出する置換変数値算出手段、
    上記元変数についての方程式を変形した変形式を入力する変形式入力手段、
    上記変形式入力手段により方程式を置換変数で記述した置換方程式が入力された場合に、その置換方程式について置換変数の解を算出する置換変数解算出手段、
    上記置換変数解算出手段で算出した置換変数の解と、上記置換変数値算出手段で算出した置換変数値とが一致するか否かを判別する置換変数判別手段、及び
    上記置換変数判別手段での判別結果に応じた表示を行なう表示制御手段
    として機能させるためのプログラム。
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