JP7087679B2 - グラフ表示方法、グラフ生成方法、電子機器およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、グラフ表示方法、グラフ生成方法、電子機器およびプログラムに関する。

従来、未知数（変数）を含む数式を入力してその未知数の解を算出したり、当該数式に対応したグラフを表示部に描画して表示したりする電子式計算機（グラフ関数電卓）が考えられている（例えば、特許文献１参照。）。

特開２０１１－１８０２６７号公報

上記の特許文献１に記載のグラフ関数電卓は、何らかの式を変形した変形式をユーザが入力したときに、前記変形式の正誤を「ＥＲＲＯＲ！」や「Ｒｉｇｈｔ！」のテキストメッセージや、各テキストメッセージに対応するキャラクタのアイコンを表示することにより報知することができる。

しかしながら、上記のグラフ関数電卓は、ユーザが入力した変形式の正誤をテキストメッセージやキャラクタのアイコンの表示以外の方法により報知することができないものであったため、前記何らかの式と前記変形式との関係を、グラフを用いて示すものではなかった。

本発明に係るグラフ表示方法は、
２種類以上の変数を含む方程式としての互いに異なる第１数式及び第２数式であって、前記第１数式に対応する第１グラフ及び前記第２数式に対応する第２グラフを、表示部に表示させ、
前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含み、前記第１数式及び前記第２数式とは表記が異なる第３数式の入力操作を受け付けてから、入力された前記第３数式に対応する第３グラフを、前記表示部に表示させる際、
前記第３数式から導かれる前記１種類の変数に係る少なくとも１つの解のうちいずれか１つの解が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの前記１種類の変数に係る解と一致するという条件が満たされるか否かによって、前記第３グラフを、互いに異なる表示態様で、前記表示部に表示させる、ことを含んでいる。

本発明の電子機器の実施形態に係るグラフ関数電卓１０の電子回路の構成を示すブロック図。 前記グラフ関数電卓１０の計算機制御プログラム１２ａに従った計算処理を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０の計算処理に従ったユーザ操作に対応する表示動作（その１）を示す図。 前記グラフ関数電卓１０の計算処理に従ったユーザ操作に対応する表示動作（その２）を示す図。 前記グラフ関数電卓１０と携帯端末２０とグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０とを連携した本発明の第２実施形態に係るグラフ表示システムの全体構成を示す図。 前記グラフ関数電卓１０の第２実施形態の問題式データエリア１２ｂと変形式データエリア１２ｃを示す図。 携帯端末２０のメモリに確保された履歴データエリア２１を示す図。 グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０のメモリに確保された端末データ記憶エリア３１を示す図。 前記携帯端末２０において専用アプリを起動させた状態でのユーザ操作に応じた表示動作を示す図。 前記グラフ関数電卓１０の第２実施形態の電卓処理を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０の第２実施形態の電卓処理に含まれる式入力処理を示すフローチャート。 前記携帯端末２０の端末処理を示すフローチャート。 前記グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０のサーバ処理を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０と携帯端末２０とグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０との連携によるユーザ操作に応じた表示動作（その１）を示す図。 前記グラフ関数電卓１０と携帯端末２０とグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０との連携によるユーザ操作に応じた表示動作（その２）を示す図。 パーソナルコンピュータＰＣとグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０とを連携した本発明の第３実施形態に係るグラフ表示システムの全体構成を示す図。 前記第３実施形態に係るグラフ表示システムのパーソナルコンピュータＰＣでのＷｅｂブラウザプログラム１２Ａに従ったＰＣ処理を示すフローチャート。 前記第３実施形態に係るグラフ表示システムのグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０でのサーバ処理を示すフローチャート。 前記パーソナルコンピュータＰＣとグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０との連携によるユーザ操作に応じた表示動作を示す図。

以下図面により本発明の実施の形態について説明する。

（第１実施形態）
図１は、本発明の電子機器の実施形態に係るグラフ関数電卓（第１の電子機器）１０の電子回路の構成を示すブロック図である。

前記電子機器は、前記グラフ関数電卓１０やタブレット端末として構成する他、計算機能とグラフ描画機能を有する（計算機制御プログラムが実装された）パーソナルコンピュータ、スマートフォン、携帯電話機、タッチパネル式ＰＤＡ(personal digital assistants)、電子ブック、携帯ゲーム機等として構成することができる。

なお、前記グラフ関数電卓１０のような物理的なキー（ボタン）が実装されていない前記タブレット端末のような電子機器は、前記グラフ関数電卓１０のキーと同様なソフトウェアキーボードを表示し、このソフトウェアキーボードに対するキー操作に応じて処理を実行する。

以下、グラフ関数電卓１０について説明する。

このグラフ関数電卓１０の電子回路は、コンピュータであるＣＰＵ（制御部）１１を備え、ＣＰＵ１１には、制御及びデータバスＢｕｓを介して、メモリ１２、記録媒体読取部１４、通信部１５、キー入力部１６、タッチパネル付き表示部１７が接続される。

前記ＣＰＵ１１は、メモリ１２に記憶されている計算機制御プログラム１２ａに従い回路各部の動作を制御し、キー入力部１６からのキー入力信号に応じた各種の演算処理を実行する。この計算機制御プログラム１２ａは、メモリ１２に予め記憶されていてもよいし、あるいはメモリカード等の外部記録媒体１３から記録媒体読取部１４を介してメモリ１２に読み込まれて記憶されたものでもよいし、あるいは通信部１５及び通信ネットワーク（インターネット）Ｎを経由してアクセスされる外部のＷｅｂサーバ３０からダウンロードされてメモリ１２に記憶されたものでもよい。この計算機制御プログラム１２ａは、ユーザがキー入力部１６の操作によって書き換えできないようになっている。

また、前記メモリ１２の書き換え可能なデータを記憶するエリアには、問題式データエリア１２ｂ、変形式データエリア１２ｃ、座標設定データエリア１２ｄ、グラフ式データエリア１２ｅ、グラフ描画データエリア１２ｆ、表示データエリア１２ｇが確保されている。

前記問題式データエリア１２ｂには、２元１次方程式や２元連立方程式等、未知数を含む数式のデータが、ユーザの学習対象となる問題式のデータとして、予め記憶されるか、またはユーザ操作に応じて入力されて記憶される。

前記変形式データエリア１２ｃには、前記問題式データエリア１２ｂに記憶された問題式としての数式を解く過程において、当該数式をユーザ操作に応じて変形した変形式のデータが記憶される。

前記座標設定データエリア１２ｄには、前記問題式データエリア１２ｂに記憶された問題式としての数式とその解等に応じて設定されたグラフ描画のための座標範囲（座標系）（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ）のデータが記憶される。

前記グラフ式データエリア１２ｅには、前記問題式データエリア１２ｂに記憶された問題式としての数式、及び前記変形式データエリア１２ｃに記憶された前記問題式としての数式を変形した変形式のそれぞれについて、前記座標設定データエリア１２ｄに記憶された座標範囲上にグラフとして描画するためのグラフ式のデータが記憶される。

前記グラフ描画データエリア１２ｆには、前記グラフ式データエリア１２ｅに記憶されたグラフ式に従い、前記座標設定データエリア１２ｄに記憶された座標範囲（座標系）上にプロットされて生成されるグラフの描画データが記憶される。

前記表示データエリア１２ｇは、前記表示部１７を構成する液晶表示ユニットの表示画面のサイズに対応したメモリエリアを有し、このメモリエリアには、前記表示画面に表示させるべき表示データがビットマップデータ（ここでは前記座標範囲のデータとグラフの描画データに応じて展開したビットマップデータ）として記憶される。

このように構成されたグラフ関数電卓（電子機器）１０は、前記ＣＰＵ１１が前記計算機制御プログラム１２ａに記述された命令に従い回路各部の動作を制御し、ソフトウエアとハードウエアとが協働して動作することにより、後述の動作説明で述べるような計算機能、変形式確認機能、グラフ描画機能等を実現する。

次に、前記構成によるグラフ関数電卓１０の動作について説明する。

図２は、前記グラフ関数電卓１０の計算機制御プログラム１２ａに従った計算処理を示すフローチャートである。

図３は、前記グラフ関数電卓１０の計算処理に従ったユーザ操作に対応する表示動作（その１）を示す図である。

図４は、前記グラフ関数電卓１０の計算処理に従ったユーザ操作に対応する表示動作（その２）を示す図である。

ここでは、前記グラフ関数電卓１０を、問題式としての数式をユーザ操作に応じて変形しながら解いて行く学習に利用することを仮定して説明する。

先ず、キー入力部１６のユーザ操作に応じて、グラフ関数電卓１０の動作モードを計算式の解を計算するモードに設定すると、図３（Ａ）に示すように、上段を問題式入力エリアＧｑ、中段を変形式入力エリアＧｃ、下段をグラフ表示エリアＧｇに設定した計算画面Ｇが、タッチパネル付き表示部１７に表示される。

前記計算画面Ｇ上でのデータの入力位置を示すカーソル（図示せず）を、キー入力部１６のカーソルキーのユーザ操作に応じて前記問題式入力エリアＧｑ内に表示させ、学習対象とする数式（問題式）を入力する（ステップＳ１）。

この問題式は、前記メモリ１２内の問題式データエリア１２ｂに予め記憶された複数の問題式の中からユーザが選択した数式であってもよいし、ユーザが新たに入力した数式であってもよい。

ここでは、前記問題式として、以下の２元連立方程式ｆ１，ｆ２を入力して表示させる。

ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」
ｆ２「２・ｘ＋５・ｙ＝３」
なお、図３（Ａ）に示すように、前記問題式入力エリアＧｑ内の問題式である２元連立方程式ｆ１，ｆ２の右端に表示された縦線と変数ｘ，ｙは、当該２元連立方程式ｆ１，ｆ２の変数ｘ，ｙについて解くことを意味する。

前記問題式である２元連立方程式ｆ１，ｆ２の入力が決定されると、当該方程式ｆ１，ｆ２の変数ｘ，ｙの解が計算され、計算された変数ｘ，ｙの解の座標を含む２次の座標範囲（座標系）が設定され、前記グラフ表示エリアＧｇに表示される。そして、前記方程式ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」とｆ２「２・ｘ＋５・ｙ＝３」にそれぞれ対応したグラフを前記設定された座標範囲に描画するためのグラフ式が生成され、図３（Ａ）に示すように、前記グラフ表示エリアＧｇに対して、方程式ｆ１に対応するグラフｇ１と方程式ｆ２に対応するグラフｇ２とが、何れも青色ＢＬで描画されて表示される（ステップＳ２）。

この問題式としての２元連立方程式ｆ１，ｆ２それぞれのグラフｇ１，ｇ２が表示されることにより、ユーザは、先ず、各方程式ｆ１，ｆ２にそれぞれ含まれる変数ｘ，ｙについて、どのような関係にあるかを容易にイメージすることができる。

そして、前記方程式ｆ１，ｆ２を変形して解くために、図３（Ａ）に示すように、変形式入力エリアＧｃにおいて、ユーザ操作に応じて先ず方程式ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」を変形した変形式ｆ１ａ「６・ｘ－４・ｙ＝－１６」を入力して表示させる（ステップＳ３）。このとき、変形式入力エリアＧｃには、当該変形式ｆ１ａ「６・ｘ－４・ｙ＝－１６」と共に前記方程式ｆ２「２・ｘ＋５・ｙ＝３」がそのまま並べて表示される。

なお、本実施形態では、変形式として入力される数式は、通常、２元連立方程式ｆ１，ｆ２の何れの数式とも表記が異なっているが、２元連立方程式ｆ１，ｆ２の何れかの数式と表記が同じであってもよい。また、２元連立方程式ｆ１，ｆ２の何れの数式とも表記が異なっている場合に、変形式として入力される数式が、２元連立方程式ｆ１，ｆ２の何れかの数式と数学的に同一であってもよいし、数学的に同一でなくてもよい。また、後述するように、複数の変形式が入力されてよく、複数の変形式が入力された場合に、それら複数の変形式のうちの２つの変形式から導かれる解の値の組が、２元連立方程式ｆ１，ｆ２から導かれる解の値の組と一致してもよいし、一致しなくてもよい。さらに、２元連立方程式ｆ１，ｆ２の２つの数式は、通常、表記が互いに異なっていて、且つ、互いに数学的に同一でもない。

前記方程式ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」に対する変形式ｆ１ａ「６・ｘ－４・ｙ＝－１６」の入力が決定されると、当該変形式ｆ１ａ「６・ｘ－４・ｙ＝－１６」の変数が複数あるか否かが判断され（ステップＳ４）、ここではｘとｙの２つあると判断される（ステップＳ４（Ｙｅｓ））。

すると、前記方程式ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」と変形式ｆ１ａ「６・ｘ－４・ｙ＝－１６」に対応する各グラフが一致する（数学的に同一になる）か否かが、当該方程式ｆ１と変形式ｆ１ａに対応する各グラフ式が同一になるか否かに基づき判断され、同変形式ｆ１ａの変形が正しいか誤りかが判断される（ステップＳ５）。

ここで、前記グラフ式データエリア１２ｅに記憶されている前記方程式ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」に対応するグラフ式に対して、前記変形式ｆ１ａ「６・ｘ－４・ｙ＝－１６」に対応するグラフ式が同一にならず、当該方程式ｆ１と変形式ｆ１ａの各グラフが一致しないと判断されると（ステップＳ５（Ｎｏ））、図３（Ａ）に示すように、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２が青色ＢＬで表示されているグラフ表示エリアＧｇの座標範囲に対して、前記変形式ｆ１ａに対応するグラフ式に従ったグラフｇ１ａが赤色ＲＥで描画されて識別表示される（ステップＳ６）。

そして、前記変形式ｆ１ａ「６・ｘ－４・ｙ＝－１６」を入力した変形式入力エリアＧｃに対して、当該変形式ｆ１ａが誤りであることを知らせる誤りメッセージ“ＦＡＬＳＥ”が表示される（ステップＳ７）。

これにより、ユーザは、当該ユーザが入力した変形式ｆ１ａ「６・ｘ－４・ｙ＝－１６」が誤りであることを直ちに知ることができるばかりでなく、赤色ＲＥで識別表示された当該変形式ｆ１ａに対応するグラフｇ１ａと、前記方程式ｆ１に対応した青色ＢＬのグラフｇ１との相違に基づいて、当該変形式ｆ１ａ「６・ｘ－４・ｙ＝－１６」にどのような誤りがあるのかを容易にイメージすることができる。

そして、前記誤った変形式ｆ１ａ「６・ｘ－４・ｙ＝－１６」について、図３（Ｂ）に示すように、ユーザが直した変形式ｆ１ｂ「６・ｘ－４・ｙ＝１６」を入力して表示させると（ステップＳ３）、前記同様に、方程式ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」と直した変形式ｆ１ｂ「６・ｘ－４・ｙ＝１６」に対応する各グラフが一致するか否かが判断され、同変形式ｆ１ｂの変形が正しいか誤りかが判断される（ステップＳ４→Ｓ５）。

そして、前記方程式ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」に対応するグラフと、直した変形式ｆ１ｂ「６・ｘ－４・ｙ＝１６」に対応するグラフとが一致したと判断されると（ステップＳ５（Ｙｅｓ））、図３（Ｂ）に示すように、当該直した変形式ｆ１ｂ「６・ｘ－４・ｙ＝１６」を入力した変形式入力エリアＧｃに対して、変形式ｆ１ｂが正しいことを知らせるメッセージ“ＴＲＵＥ”が表示される（ステップＳ８）。

この際、前記直した変形式ｆ１ｂ「６・ｘ－４・ｙ＝１６」に対応するグラフは、前記方程式ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」に対応するグラフｇ１に一致して重なるので、当該変形式ｆ１ｂに対応するグラフの描画は行わない。なお、この際、グラフｇ１の表示を経時的に変化させることによって、前記方程式ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」と、前記直した変形式ｆ１ｂ「６・ｘ－４・ｙ＝１６」とが数学的に同一であることを報知してもよい。具体的には、グラフｇ１を点滅表示したり、複数の色を順次切替えて表示したり、線の太さや線種を順次切替えて表示したりすることによって、表示を経時的に変化するものとしてよい。このように、数学的に同一である場合、変形式に対応するグラフは、式変形の対象となった元の数式に対応するグラフに重なって表示されていて、前者のグラフは後者のグラフを兼ねている。

次に、図３（Ｃ）に示すように、変形式入力エリアＧｃにおいて、ユーザ操作に応じて、前記方程式ｆ２「２・ｘ＋５・ｙ＝３」に対する変形式ｆ２ａ「６・ｘ＋１５・ｙ＝９」の入力が決定されると、前記同様に、当該変形式ｆ２ａ「６・ｘ＋１５・ｙ＝９」の変数が複数あると判断され（ステップＳ４（Ｙｅｓ））、前記方程式ｆ２と変形式ｆ２ａとに対応する各グラフが一致するか否かが判断される（ステップＳ５）。

ここで、前記グラフ式データエリア１２ｅに記憶されている前記方程式ｆ２「２・ｘ＋５・ｙ＝３」に対応するグラフ式に対して、前記変形式ｆ２ａ「６・ｘ＋１５・ｙ＝９」に対応するグラフ式が同一になり、当該方程式ｆ２と変形式ｆ２ａとの各グラフが一致すると判断されると（ステップＳ５（Ｙｅｓ））、図３（Ｃ）に示すように、前記変形式ｆ２ａを入力した変形式入力エリアＧｃに対して、同変形式ｆ２ａが正しいことを知らせるメッセージ“ＴＲＵＥ”が表示される（ステップＳ８）。

続いて、図３（Ｄ）に示すように、前記方程式ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」からの変形式ｆ１ｂ「６・ｘ－４・ｙ＝１６」を更に変形した変形式ｆ１ｃ「６・ｘ－（１０５／１９）＝９」が入力されると（ステップＳ３）、当該変形式ｆ１ｃ「６・ｘ－（１０５／１９）＝９」の変数は複数なく１つ（ここではｘの１つ）と判断され（ステップＳ４（Ｎｏ））、前記方程式ｆ１に対応するグラフｇ１（グラフ式）と当該変形式ｆ１ｃに対応するグラフ（グラフ式）とが一致するか否か判断される（ステップＳ９）。

ここでは、前記方程式ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」に対応するグラフｇ１（グラフ式）の変数はｘ，ｙの２つあり（グラフｇ１は座標軸ｘ，ｙに対し傾きのある直線）、前記変形式ｆ１ｃ「６・ｘ－（１０５／１９）＝９」に対応するグラフ（グラフ式）の変数はｘの１つで（グラフは座標軸ｘに垂直で座標軸ｙに平行な直線になる）、各グラフ（グラフ式）は一致しないと判断される（ステップＳ９（Ｎｏ））。

すると、前記方程式ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」，ｆ２「２・ｘ＋５・ｙ＝３」に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点の座標値（変数ｘ又はｙの解）と、前記変形式ｆ１ｃ「６・ｘ－（１０５／１９）＝９」に含まれる変数（ｘ）の座標値とが一致する（数学的に同一になる）か否か判断される（ステップＳ１０）。

ここで、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点の座標値（ｘ）と、前記変形式ｆ１ｃ「６・ｘ－（１０５／１９）＝９」に含まれる変数（ｘ）の座標値とが一致すると判断されると（ステップＳ１０（Ｙｅｓ））、図３（Ｄ）に示すように、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点を通り座標軸ｘに直交した変形式ｆ１ｃ「６・ｘ－（１０５／１９）＝９」に対応するグラフｇ１ｃが緑色ＧＲで描画されて表示される（ステップＳ１１）。

そして、前記変形式ｆ１ｃを入力した変形式入力エリアＧｃに対して、同変形式ｆ１ｃが正しいことを知らせるメッセージ“ＴＲＵＥ”が表示される（ステップＳ８）。

これにより、ユーザは、当該ユーザが入力した変形式ｆ１ｃ「６・ｘ－（１０５／１９）＝９」が正しいことを直ちに知ることができるばかりでなく、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応した青色ＢＬのグラフｇ１，ｇ２と、当該変形式ｆ１ｃに対応した緑色ＧＲのグラフｇ１ｃとの関係、つまり各グラフｇ１，ｇ２，ｇ１ｃの交点が一致しその交点座標が解であることを容易にイメージすることができる。

続いて、図４（Ａ）に示すように、前記方程式ｆ２「２・ｘ＋５・ｙ＝３」からの変形式ｆ２ａ「６・ｘ＋１５・ｙ＝９」を更に変形した変形式ｆ２ｂ「－１９・ｙ＝７」が入力されると（ステップＳ３）、当該変形式ｆ２ｂ「－１９・ｙ＝７」の変数は複数なく１つ（ここではｙの１つ）と判断され（ステップＳ４（Ｎｏ））、前記方程式ｆ２に対応するグラフｇ２（グラフ式）と当該変形式ｆ２ｂに対応するグラフ（グラフ式）とが一致するか否か判断される（ステップＳ９）。

ここでは、前記方程式ｆ２「２・ｘ＋５・ｙ＝３」に対応するグラフｇ２（グラフ式）の変数はｘ，ｙの２つあり（グラフｇ２は座標軸ｘ，ｙに対し傾きのある直線）、前記変形式ｆ２ｂ「－１９・ｙ＝７」に対応するグラフ（グラフ式）の変数はｙの１つで（グラフは座標軸ｙに垂直で座標軸ｘに平行な直線になる）、各グラフ（グラフ式）は一致しないと判断される（ステップＳ９（Ｎｏ））。

すると、前記方程式ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」，ｆ２「２・ｘ＋５・ｙ＝３」に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点の座標値（変数ｘ又はｙの解）と、前記変形式ｆ２ｂ「－１９・ｙ＝７」に含まれる変数（ｙ）の座標値とが一致するか否か判断される（ステップＳ１０）。

ここで、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点の座標値（ｙ）と、前記変形式ｆ２ｂ「－１９・ｙ＝７」に含まれる変数（ｙ）の座標値とが一致すると判断されると（ステップＳ１０（Ｙｅｓ））、図４（Ａ）に示すように、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点を通り座標軸ｙに直交した変形式ｆ２ｂ「－１９・ｙ＝７」に対応するグラフｇ２ｂが緑色ＧＲで描画されて表示される（ステップＳ１１）。

そして、前記変形式ｆ２ｂを入力した変形式入力エリアＧｃに対して、同変形式ｆ２ｂが正しいことを知らせるメッセージ“ＴＲＵＥ”が表示される（ステップＳ８）。

この場合も前記同様に、ユーザは、当該ユーザが入力した変形式ｆ２ｂ「－１９・ｙ＝７」が正しいことを直ちに知ることができるばかりでなく、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応した青色ＢＬのグラフｇ１，ｇ２と、前記変形式ｆ１ｃに対応した緑色ＧＲのグラフｇ１ｃと、当該変形式ｆ２ｂに対応した緑色ＧＲのグラフｇ２ｂとの関係、つまり各グラフｇ１，ｇ２，ｇ１ｃ，ｇ２ｂの交点が一致しその交点座標が解であることを容易にイメージすることができる。

次に、図４（Ｂ）に示すように、前記方程式ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」からの変形式ｆ１ｃ「６・ｘ－（１０５／１９）＝９」を更に変形した変形式ｆ１ｄ「６・ｘ＝２８２／１９」が入力されると（ステップＳ３）、当該変形式ｆ１ｄ「６・ｘ＝２８２／１９」の変数は複数なく１つ（ここではｘの１つ）と判断され（ステップＳ４（Ｎｏ））、前記方程式ｆ１に対応するグラフｇ１（グラフ式）と当該変形式ｆ１ｄに対応するグラフ（グラフ式）とが一致するか否か判断される（ステップＳ９）。

ここでは、前記方程式ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」に対応するグラフｇ１（グラフ式）の変数はｘ，ｙの２つあり（グラフｇ１は座標軸ｘ，ｙに対し傾きのある直線）、前記変形式ｆ１ｄ「６・ｘ＝２８２／１９」に対応するグラフ（グラフ式）の変数はｘの１つで（グラフは座標軸ｘに垂直で座標軸ｙに平行な直線になる）、各グラフ（グラフ式）は一致しないと判断される（ステップＳ９（Ｎｏ））。

すると、前記方程式ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」，ｆ２「２・ｘ＋５・ｙ＝３」に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点の座標値（変数ｘ又はｙの解）と、前記変形式ｆ１ｄ「６・ｘ＝２８２／１９」に含まれる変数（ｘ）の座標値とが一致するか否か判断される（ステップＳ１０）。

ここで、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点の座標値（ｘ）と、前記変形式ｆ１ｄ「６・ｘ＝２８２／１９」に含まれる変数（ｘ）の座標値とが一致しないと判断されると（ステップＳ１０（Ｎｏ））、図４（Ｂ）に示すように、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２が青色ＢＬで表示されているグラフ表示エリアＧｇの座標範囲に対して、前記変形式ｆ１ｄに対応するグラフ式に従ったグラフｇ１ｄが赤色ＲＥで描画されて識別表示される（ステップＳ６）。

そして、前記変形式ｆ１ｄ「６・ｘ＝２８２／１９」を入力した変形式入力エリアＧｃに対して、当該変形式ｆ１ｄが誤りであることを知らせる誤りメッセージ“ＦＡＬＳＥ”が表示される（ステップＳ７）。

これにより、ユーザは、当該ユーザが入力した変形式ｆ１ｄ「６・ｘ＝２８２／１９」が誤りであることを直ちに知ることができるばかりでなく、赤色ＲＥで識別表示された当該変形式ｆ１ｄに対応するグラフｇ１ｄが、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応した青色ＢＬの各グラフｇ１，ｇ２の交点よりもｘ軸の＋方向にずれていることに基づいて、当該変形式ｆ１ｄ「６・ｘ＝２８２／１９」にどのような誤りがあるのかを容易にイメージすることができる。

そして、前記誤った変形式ｆ１ｄ「６・ｘ＝２８２／１９」について、図４（Ｃ）に示すように、ユーザが直した変形式ｆ１ｅ「６・ｘ＝２７６／１９」を入力して表示させると（ステップＳ３）、前記同様に、方程式ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」，ｆ２「２・ｘ＋５・ｙ＝３」に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点の座標値（変数ｘ又はｙの解）と、変形式ｆ１ｅ「６・ｘ＝２７６／１９」に含まれる変数（ｘ）の座標値とが一致するか否か判断され、同変形式ｆ１ｅの変形が正しいか誤りかが判断される（ステップＳ４→Ｓ９→Ｓ１０）。

ここで、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点の座標値（ｘ）と、前記変形式ｆ１ｅ「６・ｘ＝２７６／１９」に含まれる変数（ｘ）の座標値とが一致すると判断されると（ステップＳ１０（Ｙｅｓ））、図４（Ｃ）に示すように、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点を通り座標軸ｘに直交した変形式ｆ１ｅ「６・ｘ＝２７６／１９」に対応するグラフｇ１ｅが緑色ＧＲで描画されて表示される（ステップＳ１１）。

そして、前記変形式ｆ１ｅを入力した変形式入力エリアＧｃに対して、同変形式ｆ１ｅが正しいことを知らせるメッセージ“ＴＲＵＥ”が表示される（ステップＳ８）。

この場合も前記同様に、ユーザは、当該ユーザが入力した変形式ｆ１ｅ「６・ｘ＝２７６／１９」が正しいことを直ちに知ることができるばかりでなく、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応した青色ＢＬのグラフｇ１，ｇ２と、前記変形式ｆ２ｂに対応した緑色ＧＲのグラフｇ２ｂと、当該変形式ｆ１ｅに対応した緑色ＧＲのグラフｇ１ｅとの関係、つまり各グラフｇ１，ｇ２，ｇ２ｂ，ｇ１ｅの交点が一致しその交点座標が解であることを容易にイメージすることができる。

この後、図４（Ｄ）に示すように、ユーザ操作に応じて、前記方程式ｆ１「３・ｘ－２・ｙ＝８」を段階的（ｆ１ａ～ｆ１ｅ）に変形した最終の変形式ｆ１ｆ「ｘ＝４６／１９」と、前記方程式ｆ２「２・ｘ＋５・ｙ＝３」を段階的（ｆ２ａ～ｆ２ｂ）に変形した最終の変形式ｆ２ｃ「ｙ＝－（７／１９）」とが、順次入力されると（ステップＳ３）、その都度、前記同様に、方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点の座標値（ｘ）（ｙ）と、前記最終の変形式ｆ１ｆ，ｆ２ｃに含まれる変数（ｘ）（ｙ）の座標値とが一致すると判断され（ステップＳ１０（Ｙｅｓ））、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点を通り、座標軸ｘに直交した変形式ｆ１ｆに対応するグラフｇ１ｆと座標軸ｙに直交した変形式ｆ２ｃに対応するグラフｇ２ｃとが、何れも緑色ＧＲで描画されて表示される（ステップＳ１１）。

そして、前記変形式ｆ１ｆ，ｆ２ｃを入力した変形式入力エリアＧｃに対して、同変形式ｆ１ｆ，ｆ２ｃが正しいことを知らせるメッセージ“ＴＲＵＥ”が表示される（ステップＳ８）。

したがって、前記構成のグラフ関数電卓１０によれば、問題式としての２元連立方程式ｆ１，ｆ２を問題式入力エリアＧｑに表示させ、当該各方程式ｆ１，ｆ２に対応するグラフｇ１，ｇ２をグラフ表示エリアＧｇの座標範囲に青色ＢＬで描画して表示させた状態で、前記各方程式ｆ１，ｆ２に含まれる変数（ｘ，ｙ）の解を当該方程式ｆ１，ｆ２を変形して解くために、ユーザ操作に応じて前記方程式ｆ１の変形式ｆ１ａ～ｆ１ｆや前記方程式ｆ２の変形式ｆ２ａ～ｆ２ｃを変形式入力エリアＧｃに入力して表示させる。すると、前記変形式ｆ１ａ～ｆ１ｆやｆ２ａ～ｆ２ｃを入力する毎に、前記方程式ｆ１，ｆ２から導かれる変数の値と当該変形式ｆ１ａ～ｆ１ｆやｆ２ａ～ｆ２ｃから導かれる変数の値とが一致する（数学的に同一になる）か否かが判断され、一致しない場合、一致しない前記変形式ｆ１ａ，ｆ１ｄに対応するグラフｇ１ａ，ｇ１ｄを前記グラフ表示エリアＧｇに赤色ＲＥで描画して識別表示させると共に、同変形式ｆ１ａ，ｆ１ｄが誤りであることを知らせる誤りメッセージ“ＦＡＬＳＥ”を前記変形式入力エリアＧｃに表示させる。また、一致する場合、一致する前記変形式ｆ１ｂ，ｆ２ａ，ｆ１ｃ，ｆ２ｂ，ｆ１ｅ，ｆ１ｆ，ｆ２ｃが正しいことを知らせるメッセージ“ＴＲＵＥ”を表示させる。

これにより、ユーザは、当該ユーザが入力した変形式ｆ１ａ～ｆ１ｆやｆ２ａ～ｆ２ｃが誤りなのか正しいのかを直ちに知ることができるばかりでなく、赤色ＲＥで識別表示された誤りである変形式ｆ１ａ，ｆ１ｄに対応するグラフｇ１ａ，ｇ１ｄと、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応した青色ＢＬのグラフｇ１，ｇ２との相違に基づいて、当該変形式ｆ１ａ，ｆ１ｄにどのような誤りがあるのかを容易に確認することが可能になる。

また、前記構成のグラフ関数電卓１０によれば、前記問題式としての２元連立方程式ｆ１，ｆ２から変形した１つの変数（ｘ又はｙ）を含む変形式（１元方程式）ｆ１ｃ，ｆ１ｅ，ｆ２ｂを入力した際に、前記方程式ｆ１，ｆ２から導かれる変数（ｘ又はｙ）の値と当該変形式（１元方程式）ｆ１ｃ，ｆ１ｅ，ｆ２ｂから導かれる変数（ｘ又はｙ）の値とが一致する（同一）場合であっても、前記２元連立方程式ｆ１，ｆ２に対応するグラフｇ１，ｇ２と当該変形式（１元方程式）ｆ１ｃ，ｆ１ｅ，ｆ２ｂに対応するグラフｇ１ｃ，ｇ１ｅ，ｇ２ｂは一致しないので、同グラフｇ１ｃ，ｇ１ｅ，ｇ２ｂを前記グラフ表示エリアＧｇに緑色ＧＲで描画して識別表示させる。

これにより、ユーザは、当該ユーザが入力した変形式（１元方程式）ｆ１ｃ，ｆ１ｅ，ｆ２ｂに対応するグラフｇ１ｃ，ｇ１ｅ，ｇ２ｂが前記２元連立方程式ｆ１，ｆ２に対応するグラフｇ１，ｇ２と一致しなくても、当該変形式ｆ１ｃ，ｆ１ｅ，ｆ２ｂが正しいことを直ちに知ることができるばかりでなく、前記各グラフｇ１，ｇ２，ｇ１ｃ，ｇ１ｅ，ｇ２ｂの交点が一致しその交点座標が解であることを容易に確認することが可能になる。

なお、前記第１実施形態では、グラフ関数電卓１０において、問題式としての２元連立方程式ｆ１，ｆ２に対応するグラフｇ１，ｇ２と、前記方程式ｆ１の各変形式ｆ１ａ～ｆ１ｆに対応するグラフｇ１ａ～ｇ１ｆと、前記方程式ｆ２の各変形式ｆ２ａ～ｆ２ｃに対応するグラフｇ２ｂ，ｇ２ｃと、の何れのグラフも、当該グラフ関数電卓１０の計算処理に従い生成し、表示部１７のグラフ表示エリアＧｇに表示させる構成とした。

（第２実施形態）
図５は、グラフ関数電卓（第１の電子機器）１０と携帯端末（第２の電子機器）２０とグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０とを連携した本発明の第２実施形態に係るグラフ表示システムの全体構成を示す図である。

本第２実施形態では、図５（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）に示すように、グラフ関数電卓１０にて入力した問題式およびその関連情報（式番号）からなるデータと、変形式およびその関連情報（式番号、正誤判断結果（ＴＲＵＥ／ＦＡＬＳＥ））からなるデータとを、各数式が入力された後に受け付けるユーザ操作に応じて、グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０のＵＲＬも含めて、２次元コード（ＱＲコード（登録商標））Ｑに変換して表示部１７に表示させ、表示させたＱＲコードＱを、図５（Ｄ）に示すように、撮影機能と通信機能と表示機能を有するタブレット端末等の携帯端末２０により撮影して読み取る。携帯端末２０は、読み取ったＱＲコードＱをデコードしたデータを、図５（Ｅ）（Ｆ）に示すように、Ｗｅｂブラウザを起動して、グラフ生成専用サイト３０に送信し、当該専用サイト３０にて生成された前記各数式に対応するグラフの画像データを受信して表示する。

これにより、グラフ関数電卓１０自らがグラフの生成、表示を行なわなくても、前記問題式や変形式に対応するグラフを携帯端末２０に表示させて確認することで、前記第１実施形態と同様に、問題式に対しユーザが入力した変形式が誤りなのか正しいのかを容易にイメージして確認できる構成とする。この場合、グラフ関数電卓１０は、表示部１７にグラフ表示エリアＧｇを確保する必要が無く、当該表示部１７の表示画面のサイズは小さくてよい。

図６は、前記グラフ関数電卓１０の第２実施形態の問題式データエリア１２ｂと変形式データエリア１２ｃを示す図である。

問題式データエリア１２ｂは、問題式のデータを、式番号（０）に対応付けて記憶する。変形式データエリア１２ｃは、複数の変形式データエリア１２ｃ１，１２ｃ２，…を有し、前記問題式データエリア１２ｂに記憶された問題式に基づく変形式が入力される毎に、入力された変形式のデータを、前記問題式からの順番を示す式番号（１）（２）…を対応付けて各エリア１２ｃ１，１２ｃ２，…に記憶する。

これにより、前記問題式およびその関連情報（式番号、座標範囲）のデータと各変形式およびその関連情報（式番号、座標範囲、正誤判断結果（ＴＲＵＥ／ＦＡＬＳＥ））のデータとを、前記携帯端末２０を利用して前記グラフ生成専用サイト３０に送った際に、当該専用サイトにおいて、式番号（０）の数式を問題式、式番号（１）（２）…の数式を当該問題式に基づき順次入力された変形式として判断して処理できる。

前記変形式データエリア１２ｃの各エリア１２ｃ１，１２ｃ２，…に記憶された各変形式データ（１）（２）…は、前記問題式データエリア１２ｂに記憶された問題式データ（０）が更新された際に消去されてリセットされる。

図７は、前記携帯端末２０のメモリに確保された履歴データエリア２１を示す図である。

携帯端末２０は、前述したように、撮影機能と通信機能と表示機能を有し、当該携帯端末２０には、前記グラフ関数電卓１０に表示されたＱＲコードＱを撮影してグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０にアクセスするための専用アプリがインストールされる。

前記履歴データエリア２１は、前記専用アプリに従い、前記グラフ関数電卓１０の表示部１７に表示されたＱＲコードＱを撮影して読み取った際に、読み取ったＱＲコードＱをデコードして得られるグラフ生成専用サイトのＵＲＬとその引数に含まれる数式、座標範囲、正誤判断結果（ＴＲＵＥ／ＦＡＬＳＥ）からなるデータを、式番号と年月日時刻に対応付けて記憶する。

前記履歴データエリア２１に記憶された式番号（１）以降のデータは、式番号（０）のデータが更新された際に消去されてリセットされる。

図８は、前記グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０のメモリに確保された端末データ記憶エリア３１を示す図である。

端末データ記憶エリア３１は、前記携帯端末２０からのデータが受信された際に、当該携帯端末２０の端末ＩＤ（端末識別情報）に対応付けて、当該データに含まれる式番号、数式、座標範囲、正誤判断結果（ＴＲＵＥ／ＦＡＬＳＥ）を記憶する。

グラフ生成専用サイト３０は、前記端末データ記憶エリア３１に記憶されたデータ（式番号、数式、座標範囲、正誤判断結果（ＴＲＵＥ／ＦＡＬＳＥ））に基づいて、当該数式に対応するグラフを生成すると共に、当該数式、生成したグラフ、正又は誤（ＴＲＵＥ又はＦＡＬＳＥ）、の各描画データを一画面に展開した画像を生成し、前記端末ＩＤが示すアクセス元の携帯端末２０へ送信する。

次に、前記グラフ関数電卓１０と携帯端末２０とグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０とを連携した第２実施形態の構成によるグラフ表示システムの動作について説明する。

図９は、前記携帯端末２０において専用アプリを起動させた状態でのユーザ操作に応じた表示動作を示す図である。

図１０は、前記グラフ関数電卓１０の第２実施形態の電卓処理を示すフローチャートである。

図１１は、前記グラフ関数電卓１０の第２実施形態の電卓処理に含まれる式入力処理を示すフローチャートである。

図１２は、前記携帯端末２０の端末処理を示すフローチャートである。

図１３は、前記グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０のサーバ処理を示すフローチャートである。

図１４は、前記グラフ関数電卓１０と携帯端末２０とグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０との連携によるユーザ操作に応じた表示動作（その１）を示す図である。

図１５は、前記グラフ関数電卓１０と携帯端末２０とグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０との連携によるユーザ操作に応じた表示動作（その２）を示す図である。

ここでは、前記第１実施形態と同じ問題式としての数式（２元連立方程式）について、前記同様に変形しながら解いて行く手順を仮定して説明する。

また、グラフ関数電卓１０の表示部１７の表示画面のサイズは、第１実施形態に比較して大幅に小さく、例えば、図１４（Ａ１）などに示すように、連立方程式を表示できる程度のサイズと仮定して説明する。

なお、図１０に示すグラフ関数電卓１０の第２実施形態の電卓処理のうち、変形式の正誤を判断する処理（ステップＰ９～Ｐ１４）は、前記図２で示した第１実施形態の電卓処理に含まれている変形式の正誤を判断する処理（ステップＳ４，Ｓ５，Ｓ７～Ｓ１０）と同様であるため、その詳細な説明は省略する。

先ず、グラフ関数電卓１０において、キー入力部１６のユーザ操作に応じて、当該電卓１０の動作モードを計算式の解を計算するモードに設定すると、図１４（Ａ１）に示すように、問題式入力エリアＧｑに設定した計算画面Ｇが、表示部１７に表示される。

図１１に示される式入力処理を示すフローチャートに従い、キー入力部１６のカーソルキーのユーザ操作に応じて、前記問題式入力エリアＧｑ内に、データの入力位置を示すカーソルＣｕを表示させ、学習対象とする数式（問題式）が入力される（ステップＰ１）。

ここでは、前記問題式として、前記第１実施形態と同じ、以下の２元連立方程式ｆ１，ｆ２を入力して表示させる。

ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」
ｆ２「２ｘ＋５ｙ＝３」
そして、キー入力部１６の［ＥＸＥ］キーのユーザ操作に応じて、前記問題式である２元連立方程式ｆ１，ｆ２の入力が決定されると、当該方程式（問題式）ｆ１，ｆ２はメモリ１２内の問題式データエリア１２ｂに式番号（０）に対応付けられて記憶される（ステップＰ２（Ｒ１，Ｒ３～Ｒ５））。また、前記方程式（問題式）ｆ１，ｆ２の変数ｘ，ｙの解が計算され、計算された変数ｘ，ｙの解の座標を含む２次の座標範囲（座標系）が設定され座標設定データエリア１２ｄに記憶される。

なお、前記問題式データエリア１２ｂに複数の数式が記憶されている場合に、キー入力部１６のカーソルキー（［←］または［→］）が操作されると（ステップＲ１（Ｙｅｓ））、当該カーソルキーの操作毎に、問題式データエリア１２ｂに記憶されている複数の数式が順番に切り替えられて読み出され、問題式として前記問題式入力エリアＧｑに表示される（ステップＲ２）。

そして、新たにキー入力された数式、または前記カーソルキーの操作に応じて読み出された記憶済みの数式、または前記記憶済みの数式に基づき新たにキー入力された数式を、問題式として表示させた状態で（ステップＲ３（Ｙｅｓ）→Ｒ４）、キー入力部１６の［ＥＸＥ］キーが操作され、表示された問題式である数式の入力が決定されると（ステップＲ５（Ｙｅｓ））、当該数式には、式番号（０）が対応付けられて問題式データエリア１２ｂに記憶される（ステップＲ６）。

図１４（Ａ１）に示したように、問題式入力エリアＧｑに表示された問題式である２元連立方程式ｆ１，ｆ２の入力が決定されると（ステップＰ１，Ｐ２）、当該問題式入力エリアＧｑの空エリアに、［ＳＨＩＦＴ］キーと［ＯＰＴＮ］キーの押下をユーザに促すキー入力メッセージ［Ｐｒｅｓｓ ＳＨＩＦＴ ＯＰＴＮ］が表示される（ステップＰ３）。［ＳＨＩＦＴ］キーは、キー入力部１６に配列された各キーの機能を、キートップに表記された内容からキー横の電卓本体上に表記された内容に切り替えるキーである。［ＯＰＴＮ］キーのキー横（キーの上辺側）には、表示中の数式の２次元コード（ＱＲコード）への変換を指示するための表記［ＱＲ］があり、［ＳＨＩＦＴ］キー＋［ＯＰＴＮ］キーの押下操作で［ＱＲ］キーとして機能する。

［ＳＨＩＦＴ］キー＋［ＯＰＴＮ］キー（［ＱＲ］キー）が押下操作されると（ステップＰ４（Ｙｅｓ））、問題式データエリア１２ｂに記憶された問題式である２元連立方程式ｆ１，ｆ２およびその式番号（０）のデータと、座標設定データエリア１２ｄに記憶された２次の座標範囲のデータが、グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０のＵＲＬも含めて、図１４（Ｂ１）に示すように、ＱＲコードＱに変換されて表示部１７に表示される（ステップＰ５）。

携帯端末２０において、専用アプリを起動させると、例えば、図９（Ａ）に示すように、携帯端末２０のタッチパネル付き表示部に専用アプリの初期画面Ｇ１が表示される（ステップＴ１）。専用アプリの初期画面Ｇ１には、［ＱＲコード］キーＫ１、［クラス］キーＫ２、［履歴］キーＫ３が設けられる。

前記初期画面Ｇ１の［ＱＲコード］キーＫ１がタッチ操作されると、図９（Ｂ）に示すように、ＱＲコード読取枠Ａｔを設けたＱＲ読取画面Ｇ２が表示される。そして、図９（Ｃ）に示すように、前記ＱＲコード読取枠Ａｔに、前記グラフ関数電卓１０の表示部１７に表示されているＱＲコードＱ（図１４（Ｂ１）参照））が納まるようにして撮影すると、当該ＱＲコードＱが読み取られてデコードされ（ステップＴ２）、ＱＲデコード画面Ｇ３にてデコードされたグラフ生成専用サイトのＵＲＬおよびその引数（問題式ｆ１，ｆ２、式番号（０）、座標範囲）を含む読取コード“http//wes.edu.com/math/index.…”ＣＤｑが表示される。この読取コードＣＤｑに含まれるグラフ生成専用サイトのＵＲＬおよびその引数（問題式ｆ１，ｆ２、式番号（０）、座標範囲）のデータは、当該式番号（０）と現在日時に対応付けられて履歴データエリア２１（図７参照）に記憶される（ステップＴ３）。

ここで、前記携帯端末２０に表示されたグラフ生成専用サイトのＵＲＬを含む読取コードＣＤｑに対応付けて設けられた［ブラウザ］キーＫ４がタッチ操作されると（ステップＴ４（Ｙｅｓ））、Ｗｅｂブラウザが起動され（ステップＴ５）、前記グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０に接続される（ステップＴ６）。

そして、前記グラフ生成専用サイトのＵＲＬの引数に含まれる問題式ｆ１，ｆ２、式番号（０）、座標範囲のデータが、前記接続されたグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０に送信される（ステップＴ７）。

グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０において、前記携帯端末２０から送信された問題式ｆ１，ｆ２、式番号（０）、座標範囲のデータが受信されると（ステップＥ１）、受信された問題式ｆ１，ｆ２、式番号（０）、座標範囲のデータが、データ送信元の携帯端末２０の端末ＩＤに対応付けられて、端末データ記憶エリア３１（図８参照）に記憶される（ステップＥ２）。

すると、グラフ生成専用サイト３０では、内蔵の画像メモリに対し、前記携帯端末２０のタッチパネル付き表示部の画面サイズに対応させて、上段を問題式エリアＡｑ、中段を変形式エリアＡｃ、下段をグラフエリアＡｇに設定したグラフ生成画面ＧＳ（図１４（Ｃ１）参照）が確保される。そして、問題式エリアＡｑには、前記端末データ記憶エリア３１に記憶された問題式である方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」とｆ２「２ｘ＋５ｙ＝３」を描画し、また、グラフエリアＡｇには、同問題式である方程式ｆ１とｆ２にそれぞれ対応したグラフを前記座標範囲に描画するためのグラフ式を生成し、方程式ｆ１に対応するグラフｇ１と方程式ｆ２に対応するグラフｇ２とを、何れも青色ＢＬの表示色で描画してなるグラフ生成画面ＧＳの画像が生成される（ステップＥ３）。

生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データは、前記データ送信元の携帯端末２０へ送信される（ステップＥ４）。

携帯端末２０において、前記グラフ生成専用サイト３０にて生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データが受信されると、図１４（Ｃ１）に示すように、受信されたグラフ生成画面ＧＳの画像データがタッチパネル付き表示部に表示される（ステップＴ８）。

このように、第２実施形態では、携帯端末２０において、前記問題式としての２元連立方程式ｆ１，ｆ２それぞれのグラフｇ１，ｇ２を表示させることにより、前記第１実施形態と同様に、ユーザは、先ず、各方程式ｆ１，ｆ２にそれぞれ含まれる変数ｘ，ｙについて、どのような関係にあるかを容易にイメージすることができる。

続いて、図１１に示される式入力処理を示すフローチャートに従い、キー入力部１６のカーソルキーのユーザ操作に応じて、変形式入力エリアＧｃ内に、データの入力位置を示すカーソルＣｕを表示させ、前記問題式である方程式ｆ１，ｆ２の変形式が入力される（ステップＰ７）。具体的には、図１４（Ａ２）に示すように、表示部１７に設定した変形式入力エリアＧｃにおいて、ユーザ操作に応じて先ず方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」を変形した変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」を入力して表示させる（ステップＰ７）。このとき、変形式入力エリアＧｃには、当該変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」と共に前記方程式ｆ２「２ｘ＋５ｙ＝３」がそのまま並べて表示される。

そして、キー入力部１６の［ＥＸＥ］キーのユーザ操作に応じて、前記変形式ｆ１ａの入力が決定されると、当該変形式ｆ１ａはメモリ１２内の変形式データエリア１２ｃ１に式番号（１）に対応付けられて記憶される（ステップＰ８（Ｒ１，Ｒ３～Ｒ５））。また、前記方程式（変形式）ｆ１ａ，ｆ２の変数ｘ，ｙの解が計算され、計算された変数ｘ，ｙの解の座標を含む２次の座標範囲（座標系）が設定され座標設定データエリア１２ｄに記憶される。

なお、前記変形式データエリア１２ｃに複数の数式（連立方程式の場合、ここでは連立の一方の数式と他方の数式とを合わせて１つの数式と見做す）が記憶されている場合に、キー入力部１６のカーソルキー（［←］または［→］）が操作されると（ステップＲ１（Ｙｅｓ））、当該カーソルキーの操作毎に、変形式データエリア１２ｃに記憶されている複数の数式が順番に切り替えられて読み出され、変形式として前記変形式入力エリアＧｃに表示される（ステップＲ２）。

そして、新たにキー入力された数式、または前記カーソルキーの操作に応じて読み出された記憶済みの数式、または前記記憶済みの数式に基づき新たにキー入力された数式を、変形式として表示させた状態で（ステップＲ３（Ｙｅｓ）→Ｒ４）、キー入力部１６の［ＥＸＥ］キーが操作され、表示された変形式である数式の入力が決定されると（ステップＲ５（Ｙｅｓ））、当該数式には、変形式の入力順に応じた式番号（ｎ）が対応付けられて変形式データエリア１２ｃに記憶される（ステップＲ６）。

図１４（Ａ２）に示したように、前記変形式入力エリアＧｃに表示された変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」の入力が決定されると（ステップＰ７，Ｐ８）、前記第１実施形態（図３（Ａ）参照）での変形式の正誤を判断する処理（ステップＳ４，Ｓ５）と同様に、当該変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」の変数が複数（ｘとｙの２つ）あると判断され（ステップＰ９（Ｙｅｓ））、また、前記グラフ式データエリア１２ｅに記憶されている前記方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」に対応するグラフ式に対して、前記変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」に対応するグラフ式が同一にならず、当該方程式ｆ１と変形式ｆ１ａの各グラフが一致しないと判断される（ステップＰ１０（Ｎｏ））。

すると、変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」を入力した変形式入力エリアＧｃに対して、当該変形式ｆ１ａが誤りであると判断した誤りメッセージ“ＦＡＬＳＥ”が表示される（ステップＰ１１）。

また、変形式入力エリアＧｃの空エリアに、［ＳＨＩＦＴ］キーと［ＯＰＴＮ］キーとの押下をユーザに促すキー入力メッセージ［Ｐｒｅｓｓ ＳＨＩＦＴ ＯＰＴＮ］が表示される（ステップＰ３）。

そして、［ＳＨＩＦＴ］キー＋［ＯＰＴＮ］キー（［ＱＲ］キー）が押下操作されると（ステップＰ４（Ｙｅｓ））、変形式データエリア１２ｃ１に記憶された変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」およびその式番号（１）、座標設定データエリア１２ｄに記憶された２次の座標範囲、変形式ｆ１ａの正誤判断結果（ＦＡＬＳＥ）のデータが、グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０のＵＲＬも含めて、図１４（Ｂ２）に示すように、ＱＲコードＱに変換されて表示部１７に表示される（ステップＰ５）。

携帯端末２０において、図１４（Ｃ１）で示したように表示されている問題式である方程式ｆ１，ｆ２に対応したグラフ生成画面ＧＳを閉じると（ステップＴ９（Ｙｅｓ））、前記図９（Ａ）で示した専用アプリの初期画面Ｇ１が再表示され、［ＱＲコード］キーＫ１がタッチ操作されると、図９（Ｂ）に示すように、ＱＲコード読取枠Ａｔを設けたＱＲ読取画面Ｇ２が再表示される。そして、図９（Ｃ）に示すように、前記ＱＲコード読取枠Ａｔに、前記グラフ関数電卓１０の表示部１７に表示されているＱＲコードＱ（図１４（Ｂ２）参照））が納まるようにして撮影すると、当該ＱＲコードＱが読み取られてデコードされ（ステップＴ２）、ＱＲデコード画面Ｇ３にてデコードされたグラフ生成専用サイトのＵＲＬおよびその引数（変形式ｆ１ａ、式番号（１）、座標範囲、正誤判断結果（ＦＡＬＳＥ））を含む読取コード“http//wes.edu.com/math/…”ＣＤｑが表示される。この読取コードＣＤｑに含まれるグラフ生成専用サイトのＵＲＬおよびその引数（変形式ｆ１ａ、式番号（１）、座標範囲、正誤判断結果（ＦＡＬＳＥ））のデータは、当該式番号（１）と現在日時に対応付けられて履歴データエリア２１（図７参照）に記憶される（ステップＴ３）。

ここで、前記携帯端末２０に表示されたグラフ生成専用サイトのＵＲＬを含む読取コードＣＤｑに対応付けて設けられた［ブラウザ］キーＫ４がタッチ操作されると（ステップＴ４（Ｙｅｓ））、Ｗｅｂブラウザが起動され（ステップＴ５）、前記グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０に接続される（ステップＴ６）。

そして、前記グラフ生成専用サイトのＵＲＬの引数に含まれる変形式ｆ１ａ、式番号（１）、座標範囲、正誤判断結果（ＦＡＬＳＥ）のデータが、前記接続されたグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０に送信される（ステップＴ７）。

グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０において、前記携帯端末２０から送信された変形式ｆ１ａ、式番号（１）、座標範囲、正誤判断結果（ＦＡＬＳＥ）のデータが受信されると（ステップＥ１）、受信された変形式ｆ１ａ、式番号（１）、座標範囲、正誤判断結果（ＦＡＬＳＥ）のデータが、データ送信元の携帯端末２０の端末ＩＤに対応付けられて、端末データ記憶エリア３１（図８参照）に記憶される（ステップＥ２）。

すると、グラフ生成専用サイト３０では、内蔵の画像メモリに確保されたグラフ生成画面ＧＳ（図１４（Ｃ２）参照）の変形式エリアＡｃに、前記端末データ記憶エリア３１に記憶された変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」と問題式の他方の方程式ｆ２「２ｘ＋５ｙ＝３」および当該変形式ｆ１ａが誤りであることを知らせる誤りメッセージ“ＦＡＬＳＥ”を描画し、また、前記問題式である方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２が青色ＢＬで描画されているグラフエリアＡｇの座標範囲に対して、前記変形式ｆ１ａに対応するグラフ式に従ったグラフｇ１ａを赤色ＲＥで識別描画してなるグラフ生成画面ＧＳの画像が生成される（ステップＥ３）。

生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データは、前記データ送信元の携帯端末２０へ送信される（ステップＥ４）。

携帯端末２０において、前記グラフ生成専用サイト３０にて生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データが受信されると、図１４（Ｃ２）に示すように、受信されたグラフ生成画面ＧＳの画像データがタッチパネル付き表示部に表示される（ステップＴ８）。

これにより、第２実施形態では、グラフ関数電卓１０および携帯端末２０において、ユーザが入力した変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」が誤りであることを直ちに知ることができるばかりでなく、携帯端末２０に赤色ＲＥで識別表示された当該変形式ｆ１ａに対応するグラフｇ１ａと、前記方程式ｆ１に対応した青色ＢＬのグラフｇ１との相違に基づいて、当該変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」にどのような誤りがあるのかを容易にイメージすることができる。

次に、グラフ関数電卓１０において、前記変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」について、図１５（Ａ１）に示すように、ユーザが直した変形式ｆ１ｂ「６ｘ－４ｙ＝１６」を入力して表示させると（ステップＰ７，Ｐ８）、前記同様に、方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」と直した変形式ｆ１ｂ「６ｘ－４ｙ＝１６」に対応する各グラフが一致するか否かが判断され、同変形式ｆ１ｂの変形が正しいか誤りかが判断される（ステップＰ９→Ｐ１０）。

そして、前記方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」に対応するグラフと、直した変形式ｆ１ｂ「６ｘ－４ｙ＝１６」に対応するグラフとが一致したと判断されると（ステップＰ１０（Ｙｅｓ））、図１５（Ａ１）に示すように、当該直した変形式ｆ１ｂ「６ｘ－４ｙ＝１６」を入力した変形式入力エリアＧｃに対して、変形式ｆ１ｂが正しいと判断したメッセージ“ＴＲＵＥ”が表示される（ステップＰ１２）。

ここで、変形式入力エリアＧｃに“ＴＲＵＥ”として表示された変形式が前記方程式ｆ１，ｆ２の完了形ｘ＝［ ］，ｙ＝［ ］であるか否かが判断され、そうでない場合（ステップＰ１５（Ｎｏ））、変形式入力エリアＧｃの空エリアに、［ＳＨＩＦＴ］キーと［ＯＰＴＮ］キーとの押下をユーザに促すキー入力メッセージ［Ｐｒｅｓｓ ＳＨＩＦＴ ＯＰＴＮ］が再表示される（ステップＰ３）。

そして、［ＳＨＩＦＴ］キー＋［ＯＰＴＮ］キー（［ＱＲ］キー）が押下操作されると（ステップＰ４（Ｙｅｓ））、変形式データエリア１２ｃ２に記憶された変形式ｆ１ｂ「６ｘ－４ｙ＝１６」およびその式番号（２）、座標設定データエリア１２ｄに記憶された２次の座標範囲、変形式ｆ１ｂの正誤判断結果（ＴＲＵＥ）のデータが、前記同様に、グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０のＵＲＬも含めて、図１５（Ｂ１）に示すように、ＱＲコードＱに変換されて表示部１７に表示される（ステップＰ５）。

携帯端末２０において、前記同様に、グラフ関数電卓１０の表示部１７に表示されたＱＲコードＱを撮影して読み取ると、当該携帯端末２０が、ＱＲコードＱをデコードしたグラフ生成専用サイトのＵＲＬに接続され、同ＵＲＬの引数（変形式ｆ１ｂ、式番号（２）、座標範囲、正誤判断結果（ＴＲＵＥ））のデータが、前記グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０に送信される（ステップＴ２～Ｔ７）。

グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０において、前記携帯端末２０から送信された直した変形式ｆ１ｂ、式番号（２）、座標範囲、正誤判断結果（ＴＲＵＥ）のデータが受信されると（ステップＥ１）、内蔵の画像メモリに確保されたグラフ生成画面ＧＳ（図１５（Ｃ１）参照）の変形式エリアＡｃに、前記直した変形式ｆ１ｂ「６ｘ－４ｙ＝１６」および当該変形式ｆ１ｂが正しいことを知らせるメッセージ“ＴＲＵＥ”を描画する。この際、前記直した変形式ｆ１ｂ「６ｘ－４ｙ＝１６」に対応するグラフは、前記グラフ生成画面ＧＳ（図１５（Ｃ１）参照）のグラフエリアＡｇに既に描画されている方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」に対応するグラフｇ１に一致して重なるので、当該変形式ｆ１ｂに対応するグラフの描画は行わない（ステップＥ２，Ｅ３）。なお、この際、グラフｇ１の表示を経時的に変化させることによって、前記方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」と、前記直した変形式ｆ１ｂ「６ｘ－４ｙ＝１６」とが数学的に同一であることを報知してもよい。具体的には、グラフｇ１を点滅表示したり、複数の色を順次切替えて表示したり、線の太さや線種を順次切替えて表示したりすることによって、表示を経時的に変化するものとしてよい。そして、生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データは、前記データ送信元の携帯端末２０へ送信される（ステップＥ４）。このように、数学的に同一である場合、変形式に対応するグラフは、式変形の対象となった元の数式に対応するグラフに重なって表示されていて、前者のグラフは後者のグラフを兼ねている。

携帯端末２０において、前記同様に、グラフ生成専用サイト３０にて生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データが受信されると、図１５（Ｃ１）に示すように、受信されたグラフ生成画面ＧＳの画像データがタッチパネル付き表示部に表示される（ステップＴ８）。

次に、前記同様に、グラフ関数電卓１０において、前記方程式ｆ２「２ｘ＋５ｙ＝３」について、図１５（Ａ１）に示すように、ユーザ操作に応じた変形式ｆ２ａ「６ｘ＋１５ｙ＝９」を入力して表示させると（ステップＰ７，Ｐ８）、方程式ｆ２「２ｘ＋５ｙ＝３」と変形式ｆ２ａ「６ｘ＋１５ｙ＝９」に対応する各グラフが一致するか否かが判断され、同変形式ｆ２ａの変形が正しいか誤りかが判断される（ステップＰ９→Ｐ１０）。

そして、前記方程式ｆ２「２ｘ＋５ｙ＝３」に対応するグラフと、変形式ｆ２ａ「６ｘ＋１５ｙ＝９」に対応するグラフとが一致したと判断されると（ステップＰ１０（Ｙｅｓ））、図１５（Ａ１）に示すように、当該変形式ｆ２ａ「６ｘ＋１５ｙ＝９」を入力した変形式入力エリアＧｃに対して、変形式ｆ２ａが正しいと判断したメッセージ“ＴＲＵＥ”が表示される（ステップＰ１２）。

すると、前記同様に、変形式入力エリアＧｃの空エリアに、キー入力メッセージ［Ｐｒｅｓｓ ＳＨＩＦＴ ＯＰＴＮ］が再表示される（ステップＰ１５（Ｎｏ）→Ｐ３）。

そして、［ＳＨＩＦＴ］キー＋［ＯＰＴＮ］キー（［ＱＲ］キー）が押下操作されると（ステップＰ４（Ｙｅｓ））、変形式データエリア１２ｃ２に記憶された変形式ｆ２ａ「６ｘ＋１５ｙ＝９」およびその式番号（２）、座標設定データエリア１２ｄに記憶された２次の座標範囲、変形式ｆ２ａの正誤判断結果（ＴＲＵＥ）のデータが、前記同様に、グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０のＵＲＬも含めて、図１５（Ｂ１）に示すように、ＱＲコードＱに変換されて表示部１７に表示される（ステップＰ５）。

携帯端末２０において、前記同様に、グラフ関数電卓１０の表示部１７に表示されたＱＲコードＱを撮影して読み取ると、当該携帯端末２０が、ＱＲコードＱをデコードしたグラフ生成専用サイトのＵＲＬに接続され、同ＵＲＬの引数（変形式ｆ２ａ、式番号（２）、座標範囲、正誤判断結果（ＴＲＵＥ））のデータが、前記グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０に送信される（ステップＴ２～Ｔ７）。

グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０において、前記携帯端末２０から送信された変形式ｆ２ａ、式番号（２）、座標範囲、正誤判断結果（ＴＲＵＥ）のデータが受信されると（ステップＥ１）、内蔵の画像メモリに確保されたグラフ生成画面ＧＳ（図１５（Ｃ１）参照）の変形式エリアＡｃに、前記変形式ｆ２ａ「６ｘ＋１５ｙ＝９」および当該変形式ｆ２ａが正しいことを知らせるメッセージ“ＴＲＵＥ”を描画する。この場合も前記同様に、前記変形式ｆ２ａ「６ｘ＋１５ｙ＝９」に対応するグラフは、前記グラフ生成画面ＧＳ（図１５（Ｃ１）参照）のグラフエリアＡｇに既に描画されている方程式ｆ２「２ｘ＋５ｙ＝３」に対応するグラフｇ２に一致して重なるので、当該変形式ｆ２ａに対応するグラフの描画は行わない（ステップＥ２，Ｅ３）。そして、生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データは、前記データ送信元の携帯端末２０へ送信される（ステップＥ４）。

携帯端末２０において、前記同様に、グラフ生成専用サイト３０にて生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データが受信されると、図１５（Ｃ１）に示すように、受信されたグラフ生成画面ＧＳの画像データがタッチパネル付き表示部に表示される（ステップＴ８）。

これにより、ユーザは、前記第１実施形態と同様に、当該ユーザが入力した変形式ｆ１ｂ「６ｘ－４ｙ＝１６」と変形式ｆ２ａ「６ｘ＋１５ｙ＝９」とが、何れも正しいことを直ちに知ることができるばかりでなく、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応した青色ＢＬのグラフｇ１，ｇ２に対して、当該変形式ｆ１ｂ，ｆ２ａに対応したグラフがそれぞれ重なり一致することを容易にイメージすることができる。

この後、グラフ関数電卓１０において、図１５（Ａ２）に示すように、ユーザ操作に応じて、前記方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」を段階的（ｆ１ａ～ｆ１ｅ）に変形した最終の変形式ｆ１ｆ「ｘ＝４６／１９」と、前記方程式ｆ２「２ｘ＋５ｙ＝３」を段階的（ｆ２ａ～ｆ２ｂ）に変形した最終の変形式ｆ２ｃ「ｙ＝－（７／１９）」とが、順次入力されると（ステップＰ７，Ｐ８）、その都度、前記第１実施形態と同様に、方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点の座標値（ｘ）（ｙ）と、前記最終の変形式ｆ１ｆ，ｆ２ｃに含まれる変数（ｘ）（ｙ）の座標値とが一致すると判断され（ステップＰ１４（Ｙｅｓ））、前記変形式ｆ１ｆ，ｆ２ｃを入力した変形式入力エリアＧｃに対して、同変形式ｆ１ｆ，ｆ２ｃが正しいと判断したメッセージ“ＴＲＵＥ”が表示される（ステップＰ１２）。

また、変形式入力エリアＧｃに“ＴＲＵＥ”として表示された変形式ｆ１ｆ，ｆ２ｃが前記方程式ｆ１，ｆ２の完了形ｘ＝［ ］，ｙ＝［ ］であると判断され（ステップＰ１５（Ｙｅｓ））、変形式入力エリアＧｃに対して、変形式の完了を知らせるメッセージ“ＣＯＭＰＬＥＴＥ”が表示される（ステップＰ１６）。

すると、前記同様に、変形式入力エリアＧｃの空エリアに、キー入力メッセージ［Ｐｒｅｓｓ ＳＨＩＦＴ ＯＰＴＮ］が再表示される（ステップＰ３）。

そして、［ＳＨＩＦＴ］キー＋［ＯＰＴＮ］キー（［ＱＲ］キー）が押下操作されると（ステップＰ４（Ｙｅｓ））、変形式データエリア１２ｃに記憶された最終の変形式ｆ１ｆ「ｘ＝４６／１９」，ｆ２ｃ「ｙ＝－（７／１９）」およびその式番号、座標範囲、正誤判断結果（ＴＲＵＥ）のデータが、前記同様に、グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０のＵＲＬも含めて、図１５（Ｂ２）に示すように、ＱＲコードＱに変換されて表示部１７に表示される（ステップＰ５）。

携帯端末２０において、前記同様に、グラフ関数電卓１０の表示部１７に表示されたＱＲコードＱを撮影して読み取ると、当該携帯端末２０が、ＱＲコードＱをデコードしたグラフ生成専用サイトのＵＲＬに接続され、同ＵＲＬの引数（変形式ｆ１ｆ，ｆ２ｃ、式番号、座標範囲、正誤判断結果（ＴＲＵＥ））のデータが、前記グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０に送信される（ステップＴ２～Ｔ７）。

グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０において、前記携帯端末２０から送信された最終の変形式ｆ１ｆ，ｆ２ｃ、式番号、座標範囲、正誤判断結果（ＴＲＵＥ）のデータが受信されると（ステップＥ１）、内蔵の画像メモリに確保されたグラフ生成画面ＧＳ（図１５（Ｃ２）参照）の変形式エリアＡｃに、前記最終の変形式ｆ１ｆ「ｘ＝４６／１９」，ｆ２ｃ「ｙ＝－（７／１９）」および当該変形式ｆ１ｆ，ｆ２ｃが正しいことを知らせるメッセージ“ＴＲＵＥ”を描画する。また、前記問題式である方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２が青色ＢＬで描画されているグラフエリアＡｇの座標範囲に対して、前記変形式ｆ１ｆ，ｆ２ｃに対応するグラフ式に従い、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点を通り、座標軸ｘに直交した変形式ｆ１ｆに対応するグラフｇ１ｆと座標軸ｙに直交した変形式ｆ２ｃに対応するグラフｇ２ｃとを、何れも緑色ＧＲで識別描画してなるグラフ生成画面ＧＳの画像が生成される（ステップＥ３）。

そして、生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データは、前記データ送信元の携帯端末２０へ送信される（ステップＥ４）。

携帯端末２０において、前記同様に、グラフ生成専用サイト３０にて生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データが受信されると、図１５（Ｃ２）に示すように、受信されたグラフ生成画面ＧＳの画像データがタッチパネル付き表示部に表示される（ステップＴ８）。

これにより、ユーザは、前記第１実施形態と同様に、ユーザが入力した変形式（１元方程式）ｆ１ｆ，ｆ２ｃに対応するグラフｇ１ｆ，ｇ２ｃが前記２元連立方程式ｆ１，ｆ２に対応するグラフｇ１，ｇ２と一致しなくても、当該変形式ｆ１ｆ，ｆ２ｃが正しいことを直ちに知ることができるばかりでなく、前記各グラフｇ１，ｇ２，ｇ１ｆ，ｇ２ｃの交点が一致しその交点座標が解であることを容易に確認することが可能になる。

なお、前記携帯端末２０において、図９（Ａ）に示したように、専用アプリを起動させて初期画面Ｇ１を表示させ、当該初期画面Ｇ１に設けられた［履歴］キーＫ３がタッチ操作されると、図９（Ｄ）に示すように、履歴データ一覧画面Ｇ４が表示される。

履歴データ一覧画面Ｇ４には、端末処理（図１２参照）のステップＴ３にて、メモリ内の履歴データエリア２１（図７参照）に、年月日時刻、式番号に対応付けられて記憶された問題式や変形式である各数式とその正誤判断結果（ＴＲＵＥ／ＦＡＬＳＥ）が読み出され、読み出された各数式がその式番号、年月日時刻、正誤判断結果（ＴＲＵＥ／ＦＡＬＳＥ）を対応付けて一覧表示される。

履歴データ一覧画面Ｇ４を表示させることにより、ユーザは、過去に入力した問題式である数式と、当該問題式に対して段階的に入力した各変形式である数式およびその正誤判断結果とを、容易に確認できる。

前記携帯端末２０では、例えば、前記図９（Ｂ）～図９（Ｄ）で示した表示中の画面Ｇ２～Ｇ４が閉じられて初期画面Ｇ１に戻った表示状態で（ステップＴ９（Ｙｅｓ））、専用アプリの終了を指示するユーザ操作が行われると（ステップＴ１０（Ｙｅｓ））、当該専用アプリに従った端末処理が終了される。

したがって、前記グラフ関数電卓１０と携帯端末２０とグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０とを連携した第２実施形態の構成によるグラフ表示システムによれば、グラフ関数電卓１０自らがグラフの生成、表示を行なわなくても、前記問題式や変形式に対応するグラフを携帯端末２０に表示させて確認することで、前記第１実施形態と同様に、問題式に対しユーザが入力した変形式が誤りなのか正しいのかを容易にイメージして確認できる。

なお、以上説明した第１実施形態及び第２実施形態に限らず、次の第３実施形態で説明するように、例えば、汎用的なパーソナルコンピュータＰＣ（第１の電子機器）で動作するＷｅｂブラウザ上で各種入力操作及び表示を行うとともに、インターネットを介して該パーソナルコンピュータＰＣに接続された、インターネット上のサーバ装置が各入力操作に応じた処理を行ってよい。この場合、例えば、Ｗｅｂブラウザは変形式の入力を受け付けるが、その正誤判定は行わずに、問題式及び入力された変形式をインターネット上のサーバ装置へ送信してよい。問題式及び入力された変形式を受信したサーバ装置は変形式の正誤を判定し、判定結果に応じた画面を生成し、その画像情報をＷｅｂブラウザへ送信する。Ｗｅｂブラウザは、受信した画像情報にしたがって、パーソナルコンピュータＰＣの表示装置に表示を行ってよい。

（第３実施形態）
図１６は、パーソナルコンピュータ（第１の電子機器）ＰＣとグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０とを連携した本発明の第３実施形態に係るグラフ表示システムの全体構成を示す図である。

本第３実施形態では、パーソナルコンピュータＰＣで実行中のＷｅｂブラウザ上で動作するＷｅｂアプリケーションにて入力した問題式およびその関連情報（式番号）からなるデータと、変形式およびその関連情報（式番号）からなるデータとを、各数式が入力された後に受け付けるユーザ操作に応じて、グラフ生成専用サイト３０に送信し、当該専用サイト３０にて生成された前記各数式に対応するグラフの画像データを受信して表示する。

これにより、パーソナルコンピュータＰＣで実行中のＷｅｂブラウザ上で動作するＷｅｂアプリケーション自らがグラフの生成、表示を行なわなくても、前記問題式や変形式に対応するグラフをＷｅｂブラウザに表示させて確認することで、前記第１実施形態及び前記第２実施形態と同様に、問題式に対しユーザが入力した変形式が誤りなのか正しいのかを容易にイメージして確認できる構成とする。

図１６に示すように、パーソナルコンピュータＰＣは、メモリ１２に、前記グラフ関数電卓１０の計算機制御プログラム１２ａに替えて、Ｗｅｂブラウザプログラム１２Ａが記憶されている点が異なり、その他の構成は同じである。なお、メモリ１２に記憶されている表示データ１２ｇは、パーソナルコンピュータＰＣではなく、グラフ生成専用サイト３０で生成されたものである。

図１７は、前記第３実施形態に係るグラフ表示システムのパーソナルコンピュータＰＣでのＷｅｂブラウザプログラム１２Ａに従ったＰＣ処理を示すフローチャートである。

図１８は、前記第３実施形態に係るグラフ表示システムのグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０でのサーバ処理を示すフローチャートである。

図１９は、前記パーソナルコンピュータＰＣとグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０との連携によるユーザ操作に応じた表示動作を示す図である。

なお、図１８に示すグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０でのサーバ処理のうち、変形式の正誤を判断する処理（ステップＫ５～Ｋ１０）は、前記図２で示した第１実施形態の電卓処理に含まれている変形式の正誤を判断する処理（ステップＳ４，Ｓ５，Ｓ７～Ｓ１０）と同様であるため、その詳細な説明は省略する。

パーソナルコンピュータＰＣにおいて、ユーザ操作に応じて、Ｗｅｂブラウザプログラム１２Ａが起動され（ステップＪ１）、グラフ生成専用サイトのＵＲＬが指定されると、当該パーソナルコンピュータＰＣは、グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０に接続される（ステップＪ２）。

この際、パーソナルコンピュータＰＣの表示部１７には、図１９に示すように、グラフ生成専用サイト３０にて生成された、上段を問題式エリアＡｑ、中段を変形式エリアＡｃ、下段をグラフエリアＡｇとしたグラフ生成画面ＧＳが表示される。

パーソナルコンピュータＰＣにおいて、ユーザ操作に応じて、前記グラフ生成画面ＧＳの問題式エリアＡｑ内に、データの入力位置を示すカーソルＣｕを表示させ、学習対象とする数式（問題式）が入力される（ステップＪ３）。

ここでは、前記問題式として、前記第１，第２実施形態と同じ、以下の２元連立方程式ｆ１，ｆ２を入力して表示させる。

ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」
ｆ２「２ｘ＋５ｙ＝３」
このとき、当該方程式（問題式）ｆ１，ｆ２が入力されたエリアが、グラフ生成画面ＧＳの問題式エリアＡｑであれば、当該方程式ｆ１，ｆ２が問題式であることを示す情報を生成する。そして、キー入力部１６の［ＥＮＴＥＲ］キーのユーザ操作に応じて、前記問題式である２元連立方程式ｆ１，ｆ２の入力が決定されると（ステップＪ４（Ｙｅｓ））、当該方程式（問題式）ｆ１，ｆ２のデータが、当該方程式（問題式）ｆ１，ｆ２が問題式であることを示す情報とともに、前記接続されたグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０に送信される（ステップＪ５）。

グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０において、前記パーソナルコンピュータＰＣから送信された問題式ｆ１，ｆ２のデータが受信されると、受信された問題式ｆ１，ｆ２のデータが、データ送信元のパーソナルコンピュータＰＣの端末ＩＤ、式番号（０）に対応付けられて、端末データ記憶エリア３１（図８参照）に記憶される（ステップＫ１）。

なお、本第３実施形態のグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０の端末データ記憶エリア３１（図８参照）において、受信された数式の関連情報（座標範囲、正誤判断結果（ＴＲＵＥ／ＦＡＬＳＥ））のデータは、当該グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０により生成されて記憶される。

グラフ生成専用サイト３０では、内蔵の画像メモリに対し、前記パーソナルコンピュータＰＣに表示させるグラフ生成画面ＧＳ（図１９参照）が確保され、図１９（Ａ）に示すように、当該グラフ生成画面ＧＳの問題式エリアＡｑには、前記端末データ記憶エリア３１に記憶された問題式である方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」とｆ２「２ｘ＋５ｙ＝３」を描画し、また、グラフエリアＡｇには、問題式である方程式ｆ１に対応するグラフｇ１と方程式ｆ２に対応するグラフｇ２とを、何れも青色ＢＬの表示色で描画し、グラフ生成画面ＧＳの画像が生成される（ステップＫ２）。

生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データは、前記データ送信元のパーソナルコンピュータＰＣへ送信される（ステップＫ３）。

パーソナルコンピュータＰＣにおいて、前記グラフ生成専用サイト３０にて生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データが受信されると、図１９（Ａ）に示すように、受信されたグラフ生成画面ＧＳの画像データが表示部１７に表示される（ステップＪ６）。

このように、第３実施形態では、パーソナルコンピュータＰＣにて入力した問題式としての２元連立方程式ｆ１，ｆ２に従い、グラフ生成専用サイト３０にて生成された当該２元連立方程式ｆ１，ｆ２それぞれのグラフｇ１，ｇ２を、パーソナルコンピュータＰＣに受信させて表示させることにより、パーソナルコンピュータＰＣがグラフ描画機能を有していなくても、前記第１，第２実施形態と同様に、ユーザは、先ず、各方程式ｆ１，ｆ２にそれぞれ含まれる変数ｘ，ｙについて、どのような関係にあるかを容易にイメージすることができる。

続いて、キー入力部１６のユーザ操作に応じて、前記グラフ生成画面ＧＳの変形式エリアＡｃ内に、データの入力位置を示すカーソルＣｕを表示させ、前記問題式である方程式ｆ１，ｆ２の変形式が入力される（ステップＪ７）。具体的には、図１９（Ａ）に示すように、表示部１７に表示されたグラフ生成画面ＧＳの変形式エリアＡｃにおいて、ユーザ操作に応じて先ず方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」を変形した変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」を入力して表示させる（ステップＪ７）。このとき、変形式エリアＡｃには、当該変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」と共に前記方程式ｆ２「２ｘ＋５ｙ＝３」がそのまま並べて表示される。

このとき、当該数式（変形式）ｆ１ａが入力されたエリアが、グラフ生成画面ＧＳの変形式エリアＡｃであれば、当該数式ｆ１ａが変形式であることを示す情報を生成する。そして、キー入力部１６の［ＥＮＴＥＲ］キーのユーザ操作に応じて、前記変形式ｆ１ａの入力が決定されると（ステップＪ８（Ｙｅｓ））、前記変形式エリアＡｃの変形式ｆ１ａのデータが、当該数式（変形式）ｆ１ａが変形式であることを示す情報とともに、前記接続されたグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０に送信される（ステップＪ９）。

グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０において、前記パーソナルコンピュータＰＣから送信された変形式ｆ１ａのデータが受信されると、受信された変形式ｆ１ａのデータが、データ送信元のパーソナルコンピュータＰＣの端末ＩＤ、式番号（１）に対応付けられて、端末データ記憶エリア３１（図８参照）に記憶される（ステップＫ４）。この際、前記方程式（変形式）ｆ１ａ，ｆ２の変数ｘ，ｙの解が計算され、計算された変数ｘ，ｙの解の座標を含む２次の座標範囲（座標系）が設定され端末データ記憶エリア３１（図８参照）に記憶される。

すると、前記第１実施形態（図２参照）での変形式の正誤を判断する処理（ステップＳ４，Ｓ５）と同様に、変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」の変数が複数（ｘとｙの２つ）あると判断され（ステップＫ５（Ｙｅｓ））、また、前記問題式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」に対応するグラフ式に対して、前記変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」に対応するグラフ式が同一にならず、当該方程式ｆ１と変形式ｆ１ａの各グラフが一致しないと判断される（ステップＫ６（Ｎｏ））。

そして、内蔵の画像メモリに確保されたグラフ生成画面ＧＳ（図１９（Ａ）参照）の変形式エリアＡｃに、前記変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」と問題式の他方の方程式ｆ２「２ｘ＋５ｙ＝３」および当該変形式ｆ１ａが誤りであることを知らせる誤りメッセージ“ＦＡＬＳＥ”を描画し、また、前記問題式である方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２が青色ＢＬで描画されているグラフエリアＡｇの座標範囲に対して、前記変形式ｆ１ａに対応するグラフ式に従ったグラフｇ１ａを赤色ＲＥで識別描画してなるグラフ生成画面ＧＳの画像が生成される（ステップＫ７）。

生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データは、前記データ送信元のパーソナルコンピュータＰＣへ送信される（ステップＫ１１）。

パーソナルコンピュータＰＣにおいて、前記グラフ生成専用サイト３０にて生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データが受信されると、図１９（Ａ）に示すように、受信されたグラフ生成画面ＧＳの画像データが表示部１７に表示される（ステップＪ１０）。

これにより、パーソナルコンピュータＰＣで実行中のＷｅｂブラウザ上で動作するＷｅｂアプリケーション自らがグラフの生成、表示、変形式の正誤判断を行なわなくても、当該パーソナルコンピュータＰＣにおいて、前記第１，第２実施形態と同様に、ユーザが入力した変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」が誤りであることを直ちに知ることができるばかりでなく、赤色ＲＥで識別表示された変形式ｆ１ａに対応するグラフｇ１ａと、方程式ｆ１に対応した青色ＢＬのグラフｇ１との相違に基づいて、当該変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」にどのような誤りがあるのかを容易にイメージすることができる。

次に、パーソナルコンピュータＰＣにおいて、前記変形式ｆ１ａ「６ｘ－４ｙ＝－１６」について、図１９（Ｂ）に示すように、ユーザが直した変形式ｆ１ｂ「６ｘ－４ｙ＝１６」を入力して表示させ（ステップＪ７）、［ＥＮＴＥＲ］キーのユーザ操作に応じて、当該変形式ｆ１ｂの入力が決定されると（ステップＪ８（Ｙｅｓ））、当該変形式ｆ１ｂのデータが、前記接続されたグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０に送信される（ステップＪ９）。

グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０において、前記パーソナルコンピュータＰＣから送信された変形式ｆ１ｂのデータが受信されると（ステップＫ４）、前記同様に、方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」と直した変形式ｆ１ｂ「６ｘ－４ｙ＝１６」に対応する各グラフが一致するか否かが判断され、同変形式ｆ１ｂの変形が正しいか誤りかが判断される（ステップＫ５→Ｋ６）。

そして、前記方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」に対応するグラフと、直した変形式ｆ１ｂ「６ｘ－４ｙ＝１６」に対応するグラフとが一致したと判断されると（ステップＫ６（Ｙｅｓ））、内蔵の画像メモリに確保されたグラフ生成画面ＧＳ（図１９（Ｂ）参照）の変形式エリアＡｃに、前記直した変形式ｆ１ｂ「６ｘ－４ｙ＝１６」および当該変形式ｆ１ｂが正しいことを知らせるメッセージ“ＴＲＵＥ”を描画する。この際、前記直した変形式ｆ１ｂ「６ｘ－４ｙ＝１６」に対応するグラフは、前記グラフ生成画面ＧＳ（図１９（Ｂ）参照）のグラフエリアＡｇに既に描画されている方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」に対応するグラフｇ１に一致して重なるので、当該変形式ｆ１ｂに対応するグラフの描画は行わない（ステップＫ８）。なお、この際、前記各実施形態と同様に、グラフｇ１の表示を経時的に変化させることによって、前記方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」と、前記直した変形式ｆ１ｂ「６ｘ－４ｙ＝１６」とが数学的に同一であることを報知してもよい。具体的には、グラフｇ１を点滅表示したり、複数の色を順次切替えて表示したり、線の太さや線種を順次切替えて表示したりすることによって、表示を経時的に変化するものとしてよい。そして、生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データは、前記データ送信元のパーソナルコンピュータＰＣへ送信される（ステップＫ１１）。

パーソナルコンピュータＰＣにおいて、前記同様に、グラフ生成専用サイト３０にて生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データが受信されると、図１９（Ｂ）に示すように、受信されたグラフ生成画面ＧＳの画像データが表示部１７に表示される（ステップＪ１０）。

次に、前記同様に、パーソナルコンピュータＰＣにおいて、図１９（Ｃ）に示すように、前記方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」からの変形式ｆ１ｂ「６ｘ－４ｙ＝１６」を更に変形した変形式ｆ１ｄ「６ｘ＝２８２／１９」を入力して表示させ（ステップＪ７）、［ＥＮＴＥＲ］キーのユーザ操作に応じて、当該変形式ｆ１ｄの入力が決定されると（ステップＪ８（Ｙｅｓ））、当該変形式ｆ１ｄのデータが、前記接続されたグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０に送信される（ステップＪ９）。

グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０において、前記パーソナルコンピュータＰＣから送信された変形式ｆ１ｄのデータが受信されると（ステップＫ４）、当該変形式ｆ１ｄ「６ｘ＝２８２／１９」の変数は複数なく１つ（ここではｘの１つ）と判断され（ステップＫ５（Ｎｏ））、前記方程式ｆ１に対応するグラフｇ１（グラフ式）と当該変形式ｆ１ｄに対応するグラフ（グラフ式）とが一致するか否か判断される（ステップＫ９）。

ここでは、前記方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」に対応するグラフｇ１（グラフ式）の変数はｘ，ｙの２つあり（グラフｇ１は座標軸ｘ，ｙに対し傾きのある直線）、前記変形式ｆ１ｄ「６ｘ＝２８２／１９」に対応するグラフ（グラフ式）の変数はｘの１つで（グラフは座標軸ｘに垂直で座標軸ｙに平行な直線になる）、各グラフ（グラフ式）は一致しないと判断される（ステップＫ９（Ｎｏ））。

すると、前記方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」，ｆ２「２ｘ＋５ｙ＝３」に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点の座標値（変数ｘ又はｙの解）と、前記変形式ｆ１ｄ「６ｘ＝２８２／１９」に含まれる変数（ｘ）の座標値とが一致するか否か判断される（ステップＫ１０）。

ここで、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点の座標値（ｘ）と、前記変形式ｆ１ｄ「６ｘ＝２８２／１９」に含まれる変数（ｘ）の座標値とが一致しないと判断されると（ステップＫ１０（Ｎｏ））、内蔵の画像メモリに確保されたグラフ生成画面ＧＳ（図１９（Ｃ）参照）の変形式エリアＡｃに、前記変形式ｆ１ｄ「６ｘ＝２８２／１９」および当該変形式ｆ１ｄが誤りであることを知らせる誤りメッセージ“ＦＡＬＳＥ”を描画し、また、前記問題式である方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２が青色ＢＬで描画されているグラフエリアＡｇの座標範囲に対して、前記変形式ｆ１ｄに対応するグラフ式に従ったグラフｇ１ｄを赤色ＲＥで識別描画してなるグラフ生成画面ＧＳの画像が生成される（ステップＫ７）。

生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データは、前記データ送信元のパーソナルコンピュータＰＣへ送信される（ステップＫ１１）。

パーソナルコンピュータＰＣにおいて、前記グラフ生成専用サイト３０にて生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データが受信されると、図１９（Ｃ）に示すように、受信されたグラフ生成画面ＧＳの画像データが表示部１７に表示される（ステップＪ１０）。

これにより、パーソナルコンピュータＰＣで実行中のＷｅｂブラウザ上で動作するＷｅｂアプリケーション自らがグラフの生成、表示、変形式の正誤判断を行なわなくても、ユーザは、当該ユーザが入力した変形式ｆ１ｄ「６ｘ＝２８２／１９」が誤りであることを直ちに知ることができるばかりでなく、赤色ＲＥで識別表示された当該変形式ｆ１ｄに対応するグラフｇ１ｄが、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応した青色ＢＬの各グラフｇ１，ｇ２の交点よりもｘ軸の＋方向にずれていることに基づいて、当該変形式ｆ１ｄ「６ｘ＝２８２／１９」にどのような誤りがあるのかを容易にイメージすることができる。

次に、パーソナルコンピュータＰＣにおいて、図１９（Ｃ）に示すように、前記方程式ｆ２「２ｘ＋５ｙ＝３」からの変形式ｆ２ｂ「－１９ｙ＝７」を入力して表示させ（ステップＪ７）、［ＥＮＴＥＲ］キーのユーザ操作に応じて、当該変形式ｆ２ｂの入力が決定されると（ステップＪ８（Ｙｅｓ））、当該変形式ｆ２ｂのデータが、前記接続されたグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０に送信される（ステップＪ９）。

グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０において、前記パーソナルコンピュータＰＣから送信された変形式ｆ２ｂのデータが受信されると（ステップＫ４）、当該変形式ｆ２ｂ「－１９ｙ＝７」の変数は複数なく１つ（ここではｙの１つ）と判断され（ステップＫ５（Ｎｏ））、前記方程式ｆ２に対応するグラフｇ２（グラフ式）と当該変形式ｆ２ｂに対応するグラフ（グラフ式）とが一致するか否か判断される（ステップＫ９）。

ここでは、前記方程式ｆ２「２ｘ＋５ｙ＝３」に対応するグラフｇ２（グラフ式）の変数はｘ，ｙの２つあり（グラフｇ２は座標軸ｘ，ｙに対し傾きのある直線）、前記変形式ｆ２ｂ「－１９ｙ＝７」に対応するグラフ（グラフ式）の変数はｙの１つで（グラフは座標軸ｙに垂直で座標軸ｘに平行な直線になる）、各グラフ（グラフ式）は一致しないと判断される（ステップＫ９（Ｎｏ））。

すると、前記方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」，ｆ２「２ｘ＋５ｙ＝３」に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点の座標値（変数ｘ又はｙの解）と、前記変形式ｆ２ｂ「－１９ｙ＝７」に含まれる変数（ｙ）の座標値とが一致するか否か判断される（ステップＫ１０）。

ここで、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点の座標値（ｙ）と、前記変形式ｆ２ｂ「－１９ｙ＝７」に含まれる変数（ｙ）の座標値とが一致すると判断されると（ステップＫ１０（Ｙｅｓ））、内蔵の画像メモリに確保されたグラフ生成画面ＧＳ（図１９（Ｃ）参照）の変形式エリアＡｃに、前記変形式ｆ２ｂ「－１９ｙ＝７」および当該変形式ｆ２ｂが正しいことを知らせるメッセージ“ＴＲＵＥ”を描画し、また、前記問題式である方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２が青色ＢＬで描画されているグラフエリアＡｇの座標範囲に対して、当該各グラフｇ１，ｇ２の交点を通り座標軸ｙに直交した変形式ｆ２ｂ「－１９ｙ＝７」に対応するグラフ式に従ったグラフｇ２ｂを緑色ＧＲで識別描画してなるグラフ生成画面ＧＳの画像が生成される（ステップＫ７）。

生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データは、前記データ送信元のパーソナルコンピュータＰＣへ送信される（ステップＫ１１）。

パーソナルコンピュータＰＣにおいて、前記グラフ生成専用サイト３０にて生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データが受信されると、図１９（Ｃ）に示すように、受信されたグラフ生成画面ＧＳの画像データが表示部１７に表示（ここではメッセージ“ＴＲＵＥ”を表示）される（ステップＪ１０）。

この場合も前記同様に、パーソナルコンピュータＰＣで実行中のＷｅｂブラウザ上で動作するＷｅｂアプリケーション自らがグラフの生成、表示、変形式の正誤判断を行なわなくても、ユーザは、当該ユーザが入力した変形式ｆ２ｂ「－１９ｙ＝７」が正しいことを直ちに知ることができるばかりでなく、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応した青色ＢＬのグラフｇ１，ｇ２と、緑色ＧＲで識別表示された当該変形式ｆ２ｂに対応するグラフｇ２ｂとの関係、つまり各グラフｇ１，ｇ２，ｇ２ｂの交点が一致しその交点座標が解であることを容易にイメージすることができる。

この後、パーソナルコンピュータＰＣにおいて、図１９（Ｄ）に示すように、ユーザ操作に応じて、前記方程式ｆ１「３ｘ－２ｙ＝８」を段階的に変形した最終の変形式ｆ１ｆ「ｘ＝４６／１９」と、前記方程式ｆ２「２ｘ＋５ｙ＝３」を段階的に変形した最終の変形式ｆ２ｃ「ｙ＝－（７／１９）」とが、順次入力され（ステップＪ７）、その都度、［ＥＮＴＥＲ］キーのユーザ操作に応じて、当該変形式ｆ１ｆとｆ２ｃとの入力が決定されると（ステップＪ８（Ｙｅｓ））、当該変形式ｆ１ｆのデータと、変形式ｆ２ｃのデータとが、前記接続されたグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０に送信される（ステップＪ９）。

グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０において、前記パーソナルコンピュータＰＣから送信された変形式ｆ１ｆのデータと、変形式ｆ２ｃのデータとが順次受信されると（ステップＫ４）、その都度、前記同様に、方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点の座標値（ｘ）（ｙ）と、前記最終の変形式ｆ１ｆ，ｆ２ｃに含まれる変数（ｘ）（ｙ）の座標値とが一致すると判断される（ステップＫ１０（Ｙｅｓ））。

そして、内蔵の画像メモリに確保されたグラフ生成画面ＧＳ（図１９（Ｄ）参照）の変形式エリアＡｃに、前記最終の変形式ｆ１ｆ「ｘ＝４６／１９」，ｆ２ｃ「ｙ＝－（７／１９）」および当該変形式ｆ１ｆ，ｆ２ｃが正しいことを知らせるメッセージ“ＴＲＵＥ”を描画する。また、前記問題式である方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２が青色ＢＬで描画されているグラフエリアＡｇの座標範囲に対して、前記変形式ｆ１ｆ，ｆ２ｃに対応するグラフ式に従い、前記方程式ｆ１，ｆ２に対応する各グラフｇ１，ｇ２の交点を通り、座標軸ｘに直交した変形式ｆ１ｆに対応するグラフｇ１ｆと座標軸ｙに直交した変形式ｆ２ｃに対応するグラフｇ２ｃとを、何れも緑色ＧＲで識別描画してなるグラフ生成画面ＧＳの画像が生成される（ステップＫ８）。

そして、生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データは、前記データ送信元のパーソナルコンピュータＰＣへ送信される（ステップＫ１１）。

パーソナルコンピュータＰＣにおいて、前記同様に、グラフ生成専用サイト３０にて生成されたグラフ生成画面ＧＳの画像データが受信されると、図１９（Ｄ）に示すように、受信されたグラフ生成画面ＧＳの画像データが表示部１７に表示される（ステップＪ１０）。

これにより、ユーザは、前記第１，第２実施形態と同様に、ユーザが入力した変形式（１元方程式）ｆ１ｆ，ｆ２ｃに対応する緑色ＧＲのグラフｇ１ｆ，ｇ２ｃが前記２元連立方程式ｆ１，ｆ２に対応する青色ＢＬのグラフｇ１，ｇ２と一致しなくても、メッセージ“ＴＲＵＥ”の表示と共に当該グラフｇ１ｆ，ｇ２ｃが緑色ＧＲで識別表示されることで、当該変形式ｆ１ｆ，ｆ２ｃが正しいことを直ちに知ることができるばかりでなく、前記各グラフｇ１，ｇ２，ｇ１ｆ，ｇ２ｃの交点が一致しその交点座標が解であることを容易に確認することが可能になる。

この後、パーソナルコンピュータＰＣにおいて、ユーザ操作により終了が指示されると（ステップＪ１１（Ｙｅｓ））、グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０との接続が解除され、前記一連のＰＣ処理は終了される。

また、グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０において、前記パーソナルコンピュータＰＣとの接続が解除されると、前記一連のサーバ処理は終了される（ステップＫ１２（Ｙｅｓ））。

したがって、前記パーソナルコンピュータ（第１の電子機器）ＰＣとグラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０とを連携した第３実施形態の構成によるグラフ表示システムによれば、ユーザが専用の機器を所有していなくても、汎用的なパーソナルコンピュータＰＣで動作するＷｅｂブラウザを使って、変形式の正誤を確認することができる。しかも、肝心の正誤判定処理などは、Ｗｅｂブラウザ上で動作するスクリプトを使用せずに、インターネット上のサーバ装置で行うことで、公開したくない処理を秘匿することができる。

なお、前記各実施形態では、問題式としての２元連立方程式ｆ１，ｆ２（第１数式）に対応する青色ＢＬのグラフｇ１，ｇ２（第１グラフ）に対して、変数の解が一致しない変形式ｆ１ａ，ｆ１ｄ（第２数式（又は第３数式））に対応するグラフｇ１ａ，ｇ１ｄ（第２グラフ（又は第３グラフ））を赤色ＲＥで識別表示させ、変数の解が一致する場合でも１つの変数（ｘ又はｙ）を含む変形式（１元方程式）ｆ１ｃ，ｆ１ｅ，ｆ１ｆ，ｆ２ｂ，ｆ２ｃ（第２，第３数式）に対応するグラフｇ１ｃ，ｇ１ｅ，ｇ１ｆ，ｇ２ｂ，ｇ２ｃ（第２，第３グラフ）は緑色ＧＲで識別表示させる構成としたが、異なる色での識別表示に限らず、各グラフの線種や太さなどを変化させて識別表示させる構成としてもよい。

また、前記各実施形態では、問題式としての２元連立方程式ｆ１，ｆ２（第１数式）に対して、ユーザが誤った変形式ｆ１ａ，ｆ１ｄ（第２数式（又は第３数式））を入力すると、同変形式ｆ１ａ，ｆ１ｄが誤りであることを知らせる誤りメッセージ“ＦＡＬＳＥ”を、グラフ関数電卓１０では表示部１７の変形式入力エリアＧｃに表示（グラフ生成専用サイト３０が生成するグラフ生成画面ＧＳでは変形式エリアＡｃに描画）させる構成としたが、このような文字列“ＦＡＬＳＥ”等による誤りメッセージに限らず、何らかの記号、図形、および音の何れかを出力して誤りを報知する構成としてもよい。

以上の通り、説明した各実施形態のグラフ表示方法は、２種類以上の変数を含む方程式としての互いに異なる第１数式及び第２数式であって、第１数式（２元連立方程式ｆ１、ｆ２の何れか一方）に対応する第１グラフ（ｇ１、ｇ２の何れか一方）及び第２数式（２元連立方程式ｆ１、ｆ２の他方）に対応する第２グラフ（ｇ１、ｇ２の何れか他方）を、表示部１７に表示させ、上記の方程式を解くための変形式として、第１数式及び第２数式とは表記が異なる第３数式（変形式ｆ１ｃ、ｆ１ｄ、ｆ１ｅ、ｆ１ｆ、ｆ２ｂ、ｆ２ｃ）（この場合、第３数式は、上記の方程式に含まれる２種類の変数（ｘ及びｙ）のうち１種類の変数（ｘ又はｙ）を含む。）の入力操作を受け付けてから、入力された第３数式に対応する第３グラフ（ｇ１ｃ、ｇ１ｄ、ｇ１ｅ、ｇ１ｆ、ｇ２ｂ、ｇ２ｃ）を、表示部１７に表示させる際、第３数式から導かれる上記の１種類の変数に係る少なくとも１つの解のうちいずれか１つの解が、第１数式及び第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの前記１種類の変数に係る解と一致するという条件が満たされるか（図３（Ｄ）のｇ１ｃ（ＧＲ）、図４（Ａ）のｇ２ｂ（ＧＲ）、図４（Ｃ）のｇ１ｅ（ＧＲ）、図４（Ｄ）のｇ１ｆ（ＧＲ）及びｇ２ｃ（ＧＲ）、図１５下段のｇ１ｆ（ＧＲ）及びｇ２ｃ（ＧＲ）、図１９（Ｃ）のｇ２ｂ（ＧＲ）、図１９（Ｄ）のｇ１ｆ（ＧＲ）及びｇ２ｃ（ＧＲ））否か（図４（Ｂ）のｇ１ｄ（ＲＥ）、図１９（Ｃ）のｇ１ｄ（ＲＥ））によって、第３グラフを、互いに異なる表示態様で、表示部１７に表示させている。

また、以上の通り、説明した各実施形態のグラフ表示方法は、上記の方程式を解くための変形式として、第１数式、第２数式及び第３数式のいずれとも表記が異なる第４数式（変形式ｆ１ｃ、ｆ１ｄ、ｆ１ｅ、ｆ１ｆ、ｆ２ｂ、ｆ２ｃ）（この場合、第４数式は、上記の方程式に含まれる２種類の変数（ｘ及びｙ）のうち１種類の変数（ｘ又はｙ）を含む）の入力操作を受け付けてから、入力された第４数式に対応する第４グラフ（ｇ１ｃ、ｇ１ｄ、ｇ１ｅ、ｇ１ｆ、ｇ２ｂ、ｇ２ｃ）を、表示部１７に表示させる処理をさらに含み、第４グラフを、表示部１７に表示させる際、第３数式及び第４数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組のうちいずれか１つの組が、第１数式及び第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの解の組と一致するという条件が満たされるか（図４（Ａ）のｇ１ｃ（ＧＲ）及びｇ２ｂ（ＧＲ）、図４（Ｃ）のｇ１ｅ（ＧＲ）、図４（Ｄ）のｇ１ｆ（ＧＲ）及びｇ２ｃ（ＧＲ）、図１５下段のｇ１ｆ（ＧＲ）及びｇ２ｃ（ＧＲ）、図１９（Ｄ）のｇ１ｆ（ＧＲ）及びｇ２ｃ（ＧＲ））否か（図４（Ｂ）のｇ１ｄ（ＲＥ）、図１９（Ｃ）のｇ１ｄ（ＲＥ））によって、第４グラフを、互いに異なる表示態様で、表示部１７に表示させている。

さらに、以上の通り、説明した各実施形態のグラフ表示方法は、第１数式（２元連立方程式の何れかの数式ｆ１、又はｆ２）に対応する第１グラフ（ｇ１、又はｇ２）を表示部１７に表示させ、第１数式の変形式として、第１数式とは表記が異なる第３数式（変形式ｆ１ａ、ｆ１ｂ、又はｆ２ａ）の入力操作を受け付けてから、第３数式に対応する第３グラフ（ｇ１ａ、ｇ１（点滅表示等）、又はｇ２（点滅表示等））を表示部１７に表示させる際、第１数式と第３数式とが数学的に同一であるという条件が満たされるか（図３（Ｂ）のｇ１（ＢＬ）（点滅表示等）又は図３（Ｃ）ｇ２（ＢＬ）（点滅表示等）、図１５上段のｇ１（ＢＬ）（点滅表示等）又はｇ２（ＢＬ）（点滅表示等）、図１９（Ｂ）のｇ１（ＢＬ）（点滅表示等））否か（図３（Ａ）のｇ１ａ（ＲＥ）、図１４下段のｇ１ａ（ＲＥ）、図１９（Ａ）のｇ１ａ（ＲＥ））によって、第３グラフを、互いに異なる表示態様で、表示部１７に表示させている。

なお、前記各実施形態において記載したグラフ関数電卓（電子機器）１０、携帯端末２０、グラフ生成専用サイト（Ｗｅｂサーバ）３０、パーソナルコンピュータＰＣによる各処理の手法、すなわち、図２のフローチャートに示す第１実施形態のグラフ関数電卓１０による計算処理、図１０，図１１のフローチャートに示す第２実施形態のグラフ関数電卓１０による電卓処理、図１２のフローチャートに示す第２実施形態の携帯端末２０による端末処理、図１３のフローチャートに示す第２実施形態のグラフ生成専用サイト３０によるサーバ処理、図１７のフローチャートに示す第３実施形態のパーソナルコンピュータＰＣによるＰＣ処理、図１８のフローチャートに示す第３実施形態のグラフ生成専用サイト３０によるサーバ処理等の各手法は、何れもコンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリカード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピ（登録商標）ディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記録装置の媒体に格納して配布することができる。そして、電子機器のコンピュータ（ＣＰＵ）は、この外部記録装置の媒体に記録されたプログラムを記憶装置に読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記各実施形態において説明した計算機能、変形式確認機能、グラフ描画機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。

また、前記各手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態として通信ネットワーク（Ｎ）上を伝送させることができ、この通信ネットワーク（Ｎ）に接続されたコンピュータ装置（プログラムサーバ）から前記プログラムのデータを、電子機器に取り込んで記憶装置に記憶させ、前述した計算機能、変形式確認機能、グラフ描画機能を実現することもできる。

本願発明は、前記各実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記各実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、各実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの構成要件が異なる形態にして組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。

以下に、本願出願の当初の特許請求の範囲に記載された発明を付記する。

［付記１］
２種類以上の変数を含む方程式としての互いに異なる第１数式及び第２数式であって、前記第１数式に対応する第１グラフ及び前記第２数式に対応する第２グラフを、表示部に表示させ、
前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含み、前記第１数式及び前記第２数式とは表記が異なる第３数式の入力操作を受け付けてから、入力された前記第３数式に対応する第３グラフを、前記表示部に表示させる際、
前記第３数式から導かれる前記１種類の変数に係る少なくとも１つの解のうちいずれか１つの解が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの前記１種類の変数に係る解と一致するという条件が満たされるか否かによって、前記第３グラフを、互いに異なる表示態様で、前記表示部に表示させる、
グラフ表示方法。

［付記２］
前記グラフ表示方法は、
前記第１グラフ及び前記第２グラフを互いに同じ表示態様で、前記表示部に表示させ、
前記第３グラフを、前記第１グラフ及び前記第２グラフとは異なる表示態様で、前記第１グラフ及び前記第２グラフとともに、前記表示部に表示させる、
［付記１］に記載のグラフ表示方法。

［付記３］
前記グラフ表示方法は、
前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含み、前記第１数式、前記第２数式及び前記第３数式のいずれとも表記が異なる第４数式の入力操作を受け付けてから、前記第１グラフ、入力された前記第４数式に対応する第４グラフを、前記表示部に表示させる処理をさらに含み、
前記第４グラフを、前記表示部に表示させる際、
前記第３数式及び前記第４数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組のうちいずれか１つの組が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの解の組と一致するという条件が満たされるか否かによって、前記第４グラフを、互いに異なる表示態様で、前記表示部に表示させる、
［付記１］に記載のグラフ表示方法。

［付記４］
前記グラフ表示方法は、
前記第１グラフ及び前記第２グラフを互いに同じ表示態様で、前記表示部に表示させ、
前記第３数式及び前記第４数式から導かれる解の値の組が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる解の値の組と一致しない場合、前記第４グラフを、前記第１グラフ、前記第２グラフ及び前記第３グラフの表示態様のいずれとも異なる表示態様で、前記第２グラフ及び前記第３グラフとともに、前記表示部に表示させる、
［付記３］に記載のグラフ表示方法。

［付記５］
前記グラフ表示方法は、
前記第１グラフ及び前記第２グラフを互いに同じ表示態様で、前記表示部に表示させ、
前記第３数式及び前記第４数式から導かれる解の値の組が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる解の値の組と一致する場合、前記第４グラフを、前記第１グラフ及び前記第２グラフとは異なる表示態様で、且つ、前記第３グラフと同じ表示態様で、前記第２グラフ及び前記第３グラフとともに、前記表示部に表示させる、
［付記３］に記載のグラフ表示方法。

［付記６］
前記グラフ表示方法は、制御部を備える第１の電子機器、制御部を備える第２の電子機器、及び、制御部を備えるサーバ装置と、を備えるグラフ表示システムの１以上の制御部によって実行される方法であって、
前記第１の電子機器の制御部は、
２種類以上の変数を含む方程式としての互いに異なる第１数式及び第２数式であって、前記第１数式に対応する第１グラフ及び前記第２数式に対応する第２グラフを、表示部に表示させ、
前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含む前記第３数式の入力操作を受け付けてから、前記第１数式と前記第２数式と前記第３数式とに基づいて、前記第３数式から導かれる前記１種類の変数に係る少なくとも１つの解のうちいずれか１つの解が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの前記１種類の変数に係る解と一致するか否かの判断を行い、
前記第１数式、前記第２数式及び前記第３数式を示す第１の情報と、前記判断の結果を示す第２の情報とをコード化することにより、コンピュータにより読み取り可能なコードを生成し、生成した前記コードを前記第１の電子機器の出力部に出力させ、
前記第２の電子機器の制御部は、
前記第１の電子機器の出力部に出力された前記コードを読み取り、読み取った前記コードにより特定される前記第１の情報及び前記第２の情報を、前記サーバ装置へ送信し、
前記サーバ装置の制御部は、
前記第２の電子機器から受信した前記第１の情報及び前記第２の情報に基づいて、
（１）前記判断の結果が「一致する」であった場合、前記第１数式に対応する第１グラフと前記第２数式に対応する第２グラフとを含み、かつ、前記第１グラフ及び前記第２グラフが表示される第１表示態様とは異なる第２表示態様で前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
（２）前記判断の結果が「一致しない」であった場合、前記第１数式に対応する第１グラフと前記第２数式に対応する第２グラフとを含み、かつ、前記第１表示態様及び前記第２表示態様とは異なる第３表示態様で前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
生成した前記グラフ画像の情報を前記第２の電子機器へ送信し、
前記第２の電子機器の制御部は、
前記サーバ装置から受信した前記グラフ画像の情報に基づいて、前記グラフ画像を前記第２の電子機器の表示部に表示させる、
［付記１］に記載のグラフ表示方法。

［付記７］
前記グラフ表示方法は、制御部を備える第１の電子機器及び制御部を備えるサーバ装置を備えるグラフ表示システムの１以上の制御部によって実行される方法であって、
前記第１の電子機器の制御部は、
２種類以上の変数を含む方程式としての互いに異なる第１数式及び第２数式であって、前記第１数式に対応する第１グラフ及び前記第２数式に対応する第２グラフを、表示部に表示させ、
前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含む前記第３数式の入力操作を受け付けてから、前記第１数式、前記第２数式及び前記第３数式を示す第１の情報を、前記サーバ装置へ送信し、
前記サーバ装置の制御部は、
前記第１の電子機器から受信した前記第１の情報に含まれる前記第１数式と前記第２数式と前記第３数式とに基づいて、前記第３数式から導かれる前記１種類の変数に係る少なくとも１つの解のうちいずれか１つの解が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの前記１種類の変数に係る解と一致するか否かの判断を行い、
前記第１の電子機器から受信した前記第１の情報と、前記判断の結果を示す第２の情報とに基づいて、
（１）前記判断の結果が「一致する」であった場合、前記第１数式に対応する第１グラフと前記第２数式に対応する第２グラフとを含み、かつ、前前記第１グラフ及び前記第２グラフが表示される第１表示態様とは異なる第２表示態様で前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
（２）前記判断の結果が「一致しない」であった場合、前記第１数式に対応する第１グラフと前記第２数式に対応する第２グラフとを含み、かつ、前記第１表示態様及び前記第２表示態様とは異なる第３表示態様で前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
生成した前記グラフ画像の情報を前記第１の電子機器へ送信し、
前記第１の電子機器の制御部は、
前記サーバ装置から受信した前記グラフ画像の情報に基づいて、前記グラフ画像を前記第１の電子機器の表示部に表示させる、
［付記１］に記載のグラフ表示方法。

［付記８］
第１数式に対応する第１グラフを表示部に表示させ、
前記第１数式の変形式として、当該第１数式とは表記が異なる第３数式の入力操作を受け付けてから、前記第３数式に対応する第３グラフを前記表示部に表示させる際、
前記第１数式と前記第３数式とが数学的に同一であるという条件が満たされるか否かによって、前記第３グラフを、互いに異なる表示態様で、前記表示部に表示させる、
グラフ表示方法。

［付記９］
前記第１数式に対応する前記第１グラフを前記表示部に表示させ、
前記第１数式の変形式として、当該第１数式とは表記が異なる第３数式の入力操作を受け付けてから、前記第１数式と前記第３数式とに基づいて、前記第１数式と前記第３数式とが数学的に同一であるか否かの判断を行い、
前記第１数式及び前記第３数式を示す第１の情報と、前記判断の結果を示す第２の情報とに基づいて、
（１）前記判断の結果が「数学的に同一でない」であった場合、前記第１数式に対応する第１グラフと前記第３数式に対応する第３グラフとを含み、かつ、前記第１グラフが表示される第１表示態様とは異なる第３表示態様で前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
（２）前記判断の結果が「数学的に同一である」であった場合、前記第１グラフが表示されていた第１表示態様とは異なる第３表示態様で前記第１グラフを兼ねる前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
生成した前記グラフ画像の情報に基づいて、前記グラフ画像を前記表示部に表示させる、
［付記８］に記載のグラフ表示方法。

［付記１０］
前記グラフ表示方法は、制御部を備える第１の電子機器、制御部を備える第２の電子機器、及び、制御部を備えるサーバ装置と、を備えるグラフ表示システムの１以上の制御部によって実行される方法であって、
前記第１の電子機器の制御部は、
第１数式に対応する第１グラフを表示部に表示させ、
前記第１数式の変形式として、当該第１数式とは表記が異なる第３数式の入力操作を受け付けてから、前記第１数式と前記第３数式とに基づいて、前記第１数式と前記第３数式とが数学的に同一であるか否かの判断を行い、
前記第１数式及び前記第３数式を示す第１の情報と、前記判断の結果を示す第２の情報とをコード化することにより、コンピュータにより読み取り可能なコードを生成し、生成した前記コードを前記第１の電子機器の出力部に出力させ、
前記第２の電子機器の制御部は、
前記第１の電子機器の出力部に出力された前記コードを読み取り、読み取った前記コードにより特定される前記第１の情報及び前記第２の情報を、前記サーバ装置へ送信し、
前記サーバ装置の制御部は、
前記第２の電子機器から受信した前記第１の情報及び前記第２の情報に基づいて、
（１）前記判断の結果が「数学的に同一でない」であった場合、前記第１数式に対応する第１グラフと前記第３数式に対応する第３グラフとを含み、かつ、前記第１グラフが表示される第１表示態様とは異なる第３表示態様で前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
（２）前記判断の結果が「数学的に同一である」であった場合、前記第１グラフが表示されていた第１表示態様とは異なる第３表示態様で前記第１グラフを兼ねる前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
生成した前記グラフ画像の情報を前記第２の電子機器へ送信し、
前記第２の電子機器の制御部は、
前記サーバ装置から受信した前記グラフ画像の情報に基づいて、前記グラフ画像を前記第２の電子機器の表示部に表示させる、
［付記８］に記載のグラフ表示方法。

［付記１１］
前記グラフ表示方法は、制御部を備える第１の電子機器及び制御部を備えるサーバ装置を備えるグラフ表示システムの１以上の制御部によって実行される方法であって、
前記第１の電子機器の制御部は、
第１数式に対応する第１グラフを表示部に表示させ、
前記第１数式の変形式として、当該第１数式とは表記が異なる第３数式の入力操作を受け付けてから、前記第１数式及び前記３数式を示す第１の情報を、前記サーバ装置へ送信し、
前記サーバ装置の制御部は、
前記第１の電子機器から受信した前記第１の情報に含まれる前記第１数式と前記第３数式とに基づいて、前記第１数式と前記第３数式とが数学的に同一であるか否かの判断を行い、
前記第１の電子機器から受信した前記第１の情報と、前記判断の結果を示す第２の情報とに基づいて、
（１）前記判断の結果が「数学的に同一でない」であった場合、前記第１数式に対応する第１グラフと前記第３数式に対応する第３グラフとを含み、かつ、前記第１グラフが表示される第１表示態様とは異なる第３表示態様で前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
（２）前記判断の結果が「数学的に同一である」であった場合、前記第１グラフが表示されていた第１表示態様とは異なる第３表示態様で前記第１グラフを兼ねる前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
生成した前記グラフ画像の情報を前記第１の電子機器へ送信し、
前記第１の電子機器の制御部は、
前記サーバ装置から受信した前記グラフ画像の情報に基づいて、前記グラフ画像を前記第１の電子機器の表示部に表示させる、
［付記８］に記載のグラフ表示方法。

［付記１２］
制御部及び表示部を備える電子機器であって、
前記制御部は、
２種類以上の変数を含む方程式としての互いに異なる第１数式及び第２数式であって、前記第１数式に対応する第１グラフ及び前記第２数式に対応する第２グラフを、前記表示部に表示させ、
前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含み、前記第１数式及び前記第２数式とは表記が異なる第３数式の入力操作を受け付けてから、入力された前記第３数式に対応する第３グラフを、前記表示部に表示させる際、
前記第３数式から導かれる前記１種類の変数に係る少なくとも１つの解のうちいずれか１つの解が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの前記１種類の変数に係る解と一致するという条件が満たされるか否かによって、前記第３グラフを、互いに異なる表示態様で、前記表示部に表示させる、
電子機器。

［付記１３］
制御部及び表示部を備える電子機器のコンピュータを、
２種類以上の変数を含む方程式としての互いに異なる第１数式及び第２数式であって、前記第１数式に対応する第１グラフ及び前記第２数式に対応する第２グラフを、前記表示部に表示させ、
前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含み、前記第１数式及び前記第２数式とは表記が異なる第３数式の入力操作を受け付けてから、入力された前記第３数式に対応する第３グラフを、前記表示部に表示させる際、
前記第３数式から導かれる前記１種類の変数に係る少なくとも１つの解のうちいずれか１つの解が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの前記１種類の変数に係る解と一致するという条件が満たされるか否かによって、前記第３グラフを、互いに異なる表示態様で、前記表示部に表示させる、
ように動作させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラム。

［付記１４］
２種類以上の変数を含む方程式としての互いに異なる第１数式及び第２数式であって、前記第１数式に対応する第１グラフ及び前記第２数式に対応する第２グラフを生成し、
前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含み、前記第１数式及び前記第２数式とは表記が異なる、入力操作を受け付けた第３数式に対応する第３グラフを生成する際、前記第３数式から導かれる前記１種類の変数に係る少なくとも１つの解のうちいずれか１つの解が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの前記１種類の変数に係る解と一致するという条件が満たされるか否かによって、互いに異なる表示態様となるように、前記第３グラフを生成する、
グラフ生成方法。

［付記１５］
前記第１グラフ、前記第２グラフ、前記第３グラフ、並びに、前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含み、前記第１数式、前記第２数式及び前記第３数式のいずれとも表記が異なる、入力操作を受け付けた第４数式に対応する第４グラフを生成する際、前記第３数式及び前記第４数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組のうちいずれか１つの組が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの解の組と一致するという条件が満たされるか否かによって、互いに異なる表示態様となるように、前記第４グラフを生成する、ことをさらに含む、
［付記１４］に記載のグラフ生成方法。

［付記１６］
第１数式に対応する第１グラフを生成し、
前記第１数式の変形式として、当該第１数式とは表記が異なる、入力操作を受け付けた第３数式に対応する第３グラフを生成する際、前記第１数式と前記第３数式とが数学的に同一であるという条件が満たされるか否かによって、互いに異なる表示態様となるように、前記第３グラフを生成する、
グラフ生成方法。

［付記１７］
制御部及び表示部を備える電子機器であって、
前記制御部は、
２種類以上の変数を含む方程式としての互いに異なる第１数式及び第２数式であって、前記第１数式に対応する第１グラフ及び前記第２数式に対応する第２グラフを生成し、
前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含み、前記第１数式及び前記第２数式とは表記が異なる、入力操作を受け付けた第３数式に対応する第３グラフを生成する際、前記第３数式から導かれる前記１種類の変数に係る少なくとも１つの解のうちいずれか１つの解が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの前記１種類の変数に係る解と一致するという条件が満たされるか否かによって、互いに異なる表示態様となるように、前記第３グラフを生成する、
電子機器。

［付記１８］
制御部及び表示部を備える電子機器であって、
前記制御部は、
第１数式に対応する第１グラフを生成し、
前記第１数式の変形式として、当該第１数式とは表記が異なる、入力操作を受け付けた第３数式に対応する第３グラフを生成する際、前記第１数式と前記第３数式とが数学的に同一であるという条件が満たされるか否かによって、互いに異なる表示態様となるように、前記第３グラフを生成する、
電子機器。

［付記１９］
制御部を備える電子機器のコンピュータを、
２種類以上の変数を含む方程式としての互いに異なる第１数式及び第２数式であって、前記第１数式に対応する第１グラフ及び前記第２数式に対応する第２グラフを生成させ、
前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含み、前記第１数式及び前記第２数式とは表記が異なる、入力操作を受け付けた第３数式に対応する第３グラフを生成する際、前記第３数式から導かれる前記１種類の変数に係る少なくとも１つの解のうちいずれか１つの解が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの前記１種類の変数に係る解と一致するという条件が満たされるか否かによって、互いに異なる表示態様となるように、前記第３グラフを生成させる、
ように動作させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラム。

［付記２０］
制御部を備える電子機器のコンピュータを、
第１数式に対応する第１グラフを生成させ、
前記第１数式の変形式として、当該第１数式とは表記が異なる、入力操作を受け付けた第３数式に対応する第３グラフを生成する際、前記第１数式と前記第３数式とが数学的に同一であるという条件が満たされるか否かによって、互いに異なる表示態様となるように、前記第３グラフを生成させる、
ように動作させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラム。

１０ …グラフ関数電卓
１１ …ＣＰＵ
１２ …メモリ
１２ａ…計算制御プログラム
１２ｂ…問題式データエリア
１２ｃ…変形式データエリア
１２ｄ…座標設定データエリア
１２ｅ…グラフ式データエリア
１２ｆ…グラフ描画データエリア
１２ｇ…表示データエリア
１２Ａ…Ｗｅｂブラウザプログラム
１３ …外部記録媒体
１４ …記録媒体読取部
１５ …通信部
１６ …キー入力部
１７ …タッチパネル付き表示部
２０ …携帯端末
２１ …履歴データエリア
３０ …Ｗｅｂサーバ（グラフ生成専用サイト）
３１ …端末データ記憶エリア
Ｑ …ＱＲコード（２次元コード）
ＰＣ …パーソナルコンピュータ
Ｎ …通信ネットワーク

Claims (20)

1. ２種類以上の変数を含む方程式としての互いに異なる第１数式及び第２数式であって、前記第１数式に対応する第１グラフ及び前記第２数式に対応する第２グラフを、表示部に表示させ、
   前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含み、前記第１数式及び前記第２数式とは表記が異なる第３数式の入力操作を受け付けてから、入力された前記第３数式に対応する第３グラフを、前記表示部に表示させる際、
   前記第３数式から導かれる前記１種類の変数に係る少なくとも１つの解のうちいずれか１つの解が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの前記１種類の変数に係る解と一致するという条件が満たされるか否かによって、前記第３グラフを、互いに異なる表示態様で、前記表示部に表示させる、
   グラフ表示方法。
2. 前記グラフ表示方法は、
   前記第１グラフ及び前記第２グラフを互いに同じ表示態様で、前記表示部に表示させ、
   前記第３グラフを、前記第１グラフ及び前記第２グラフとは異なる表示態様で、前記第１グラフ及び前記第２グラフとともに、前記表示部に表示させる、
   請求項１に記載のグラフ表示方法。
3. 前記グラフ表示方法は、
   前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含み、前記第１数式、前記第２数式及び前記第３数式のいずれとも表記が異なる第４数式の入力操作を受け付けてから、前記第１グラフ、入力された前記第４数式に対応する第４グラフを、前記表示部に表示させる処理をさらに含み、
   前記第４グラフを、前記表示部に表示させる際、
   前記第３数式及び前記第４数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組のうちいずれか１つの組が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの解の組と一致するという条件が満たされるか否かによって、前記第４グラフを、互いに異なる表示態様で、前記表示部に表示させる、
   請求項１に記載のグラフ表示方法。
4. 前記グラフ表示方法は、
   前記第１グラフ及び前記第２グラフを互いに同じ表示態様で、前記表示部に表示させ、
   前記第３数式及び前記第４数式から導かれる解の値の組が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる解の値の組と一致しない場合、前記第４グラフを、前記第１グラフ、前記第２グラフ及び前記第３グラフの表示態様のいずれとも異なる表示態様で、前記第２グラフ及び前記第３グラフとともに、前記表示部に表示させる、
   請求項３に記載のグラフ表示方法。
5. 前記グラフ表示方法は、
   前記第１グラフ及び前記第２グラフを互いに同じ表示態様で、前記表示部に表示させ、
   前記第３数式及び前記第４数式から導かれる解の値の組が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる解の値の組と一致する場合、前記第４グラフを、前記第１グラフ及び前記第２グラフとは異なる表示態様で、且つ、前記第３グラフと同じ表示態様で、前記第２グラフ及び前記第３グラフとともに、前記表示部に表示させる、
   請求項３に記載のグラフ表示方法。
6. 前記グラフ表示方法は、制御部を備える第１の電子機器、制御部を備える第２の電子機器、及び、制御部を備えるサーバ装置と、を備えるグラフ表示システムの１以上の制御部によって実行される方法であって、
   前記第１の電子機器の制御部は、
   ２種類以上の変数を含む方程式としての互いに異なる第１数式及び第２数式であって、前記第１数式に対応する第１グラフ及び前記第２数式に対応する第２グラフの入力操作を受け付けて、
   前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含む前記第３数式の入力操作を受け付けてから、前記第１数式と前記第２数式と前記第３数式とに基づいて、前記第３数式から導かれる前記１種類の変数に係る少なくとも１つの解のうちいずれか１つの解が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの前記１種類の変数に係る解と一致するか否かの判断を行い、
   前記第１数式、前記第２数式及び前記第３数式を示す第１の情報と、前記判断の結果を示す第２の情報とをコード化することにより、コンピュータにより読み取り可能なコードを生成し、生成した前記コードを前記第１の電子機器の出力部に出力させ、
   前記第２の電子機器の制御部は、
   前記第１の電子機器の出力部に出力された前記コードを読み取り、読み取った前記コードにより特定される前記第１の情報及び前記第２の情報を、前記サーバ装置へ送信し、
   前記サーバ装置の制御部は、
   前記第２の電子機器から受信した前記第１の情報及び前記第２の情報に基づいて、
   （１）前記判断の結果が「一致する」であった場合、前記第１数式に対応する第１グラフと前記第２数式に対応する第２グラフとを含み、かつ、前記第１グラフ及び前記第２グラフが表示される第１表示態様とは異なる第２表示態様で前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
   （２）前記判断の結果が「一致しない」であった場合、前記第１数式に対応する第１グラフと前記第２数式に対応する第２グラフとを含み、かつ、前記第１表示態様及び前記第２表示態様とは異なる第３表示態様で前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
   生成した前記グラフ画像の情報を前記第２の電子機器へ送信し、
   前記第２の電子機器の制御部は、
   前記サーバ装置から受信した前記グラフ画像の情報に基づいて、前記グラフ画像を前記第２の電子機器の表示部に表示させる、
   請求項１に記載のグラフ表示方法。
7. 前記グラフ表示方法は、制御部を備える第１の電子機器及び制御部を備えるサーバ装置を備えるグラフ表示システムの１以上の制御部によって実行される方法であって、
   前記第１の電子機器の制御部は、
   ２種類以上の変数を含む方程式としての互いに異なる第１数式及び第２数式であって、前記第１数式に対応する第１グラフ及び前記第２数式に対応する第２グラフを、表示部に表示させ、
   前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含む前記第３数式の入力操作を受け付けてから、前記第１数式、前記第２数式及び前記第３数式を示す第１の情報を、前記サーバ装置へ送信し、
   前記サーバ装置の制御部は、
   前記第１の電子機器から受信した前記第１の情報に含まれる前記第１数式と前記第２数式と前記第３数式とに基づいて、前記第３数式から導かれる前記１種類の変数に係る少なくとも１つの解のうちいずれか１つの解が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの前記１種類の変数に係る解と一致するか否かの判断を行い、
   前記第１の電子機器から受信した前記第１の情報と、前記判断の結果を示す第２の情報とに基づいて、
   （１）前記判断の結果が「一致する」であった場合、前記第１数式に対応する第１グラフと前記第２数式に対応する第２グラフとを含み、かつ、前記第１グラフ及び前記第２グラフが表示される第１表示態様とは異なる第２表示態様で前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
   （２）前記判断の結果が「一致しない」であった場合、前記第１数式に対応する第１グラフと前記第２数式に対応する第２グラフとを含み、かつ、前記第１表示態様及び前記第２表示態様とは異なる第３表示態様で前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
   生成した前記グラフ画像の情報を前記第１の電子機器へ送信し、
   前記第１の電子機器の制御部は、
   前記サーバ装置から受信した前記グラフ画像の情報に基づいて、前記グラフ画像を前記第１の電子機器の表示部に表示させる、
   請求項１に記載のグラフ表示方法。
8. 第１数式に対応する第１グラフを表示部に表示させ、
   前記第１数式の変形式として、当該第１数式とは表記が異なる第３数式の入力操作を受け付けてから、前記第３数式に対応する第３グラフを前記表示部に表示させる際、
   前記第１数式と前記第３数式とが数学的に同一であるという条件が満たされるか否かによって、前記第３グラフを、互いに異なる表示態様で、前記表示部に表示させる、
   グラフ表示方法。
9. 前記第１数式に対応する前記第１グラフを前記表示部に表示させ、
   前記第１数式の変形式として、当該第１数式とは表記が異なる第３数式の入力操作を受け付けてから、前記第１数式と前記第３数式とに基づいて、前記第１数式と前記第３数式とが数学的に同一であるか否かの判断を行い、
   前記第１数式及び前記第３数式を示す第１の情報と、前記判断の結果を示す第２の情報とに基づいて、
   （１）前記判断の結果が「数学的に同一でない」であった場合、前記第１数式に対応する第１グラフと前記第３数式に対応する第３グラフとを含み、かつ、前記第１グラフが表示される第１表示態様とは異なる第３表示態様で前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
   （２）前記判断の結果が「数学的に同一である」であった場合、前記第１グラフが表示されていた第１表示態様とは異なる第３表示態様で前記第１グラフを兼ねる前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
   生成した前記グラフ画像の情報に基づいて、前記グラフ画像を前記表示部に表示させる、
   請求項８に記載のグラフ表示方法。
10. 前記グラフ表示方法は、制御部を備える第１の電子機器、制御部を備える第２の電子機器、及び、制御部を備えるサーバ装置と、を備えるグラフ表示システムの１以上の制御部によって実行される方法であって、
    前記第１の電子機器の制御部は、
    第１数式に対応する第１グラフの入力操作を受け付けて、
    前記第１数式の変形式として、当該第１数式とは表記が異なる第３数式の入力操作を受け付けてから、前記第１数式と前記第３数式とに基づいて、前記第１数式と前記第３数式とが数学的に同一であるか否かの判断を行い、
    前記第１数式及び前記第３数式を示す第１の情報と、前記判断の結果を示す第２の情報とをコード化することにより、コンピュータにより読み取り可能なコードを生成し、生成した前記コードを前記第１の電子機器の出力部に出力させ、
    前記第２の電子機器の制御部は、
    前記第１の電子機器の出力部に出力された前記コードを読み取り、読み取った前記コードにより特定される前記第１の情報及び前記第２の情報を、前記サーバ装置へ送信し、
    前記サーバ装置の制御部は、
    前記第２の電子機器から受信した前記第１の情報及び前記第２の情報に基づいて、
    （１）前記判断の結果が「数学的に同一でない」であった場合、前記第１数式に対応する第１グラフと前記第３数式に対応する第３グラフとを含み、かつ、前記第１グラフが表示される第１表示態様とは異なる第３表示態様で前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
    （２）前記判断の結果が「数学的に同一である」であった場合、前記第１グラフが表示されていた第１表示態様とは異なる第３表示態様で前記第１グラフを兼ねる前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
    生成した前記グラフ画像の情報を前記第２の電子機器へ送信し、
    前記第２の電子機器の制御部は、
    前記サーバ装置から受信した前記グラフ画像の情報に基づいて、前記グラフ画像を前記第２の電子機器の表示部に表示させる、
    請求項８に記載のグラフ表示方法。
11. 前記グラフ表示方法は、制御部を備える第１の電子機器及び制御部を備えるサーバ装置を備えるグラフ表示システムの１以上の制御部によって実行される方法であって、
    前記第１の電子機器の制御部は、
    第１数式に対応する第１グラフを表示部に表示させ、
    前記第１数式の変形式として、当該第１数式とは表記が異なる第３数式の入力操作を受け付けてから、前記第１数式及び前記第３数式を示す第１の情報を、前記サーバ装置へ送信し、
    前記サーバ装置の制御部は、
    前記第１の電子機器から受信した前記第１の情報に含まれる前記第１数式と前記第３数式とに基づいて、前記第１数式と前記第３数式とが数学的に同一であるか否かの判断を行い、
    前記第１の電子機器から受信した前記第１の情報と、前記判断の結果を示す第２の情報とに基づいて、
    （１）前記判断の結果が「数学的に同一でない」であった場合、前記第１数式に対応する第１グラフと前記第３数式に対応する第３グラフとを含み、かつ、前記第１グラフが表示される第１表示態様とは異なる第３表示態様で前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
    （２）前記判断の結果が「数学的に同一である」であった場合、前記第１グラフが表示されていた第１表示態様とは異なる第３表示態様で前記第１グラフを兼ねる前記第３グラフが表現されたグラフ画像を生成し、
    生成した前記グラフ画像の情報を前記第１の電子機器へ送信し、
    前記第１の電子機器の制御部は、
    前記サーバ装置から受信した前記グラフ画像の情報に基づいて、前記グラフ画像を前記第１の電子機器の表示部に表示させる、
    請求項８に記載のグラフ表示方法。
12. 制御部及び表示部を備える電子機器であって、
    前記制御部は、
    ２種類以上の変数を含む方程式としての互いに異なる第１数式及び第２数式であって、前記第１数式に対応する第１グラフ及び前記第２数式に対応する第２グラフを、前記表示部に表示させ、
    前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含み、前記第１数式及び前記第２数式とは表記が異なる第３数式の入力操作を受け付けてから、入力された前記第３数式に対応する第３グラフを、前記表示部に表示させる際、
    前記第３数式から導かれる前記１種類の変数に係る少なくとも１つの解のうちいずれか１つの解が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの前記１種類の変数に係る解と一致するという条件が満たされるか否かによって、前記第３グラフを、互いに異なる表示態様で、前記表示部に表示させる、
    電子機器。
13. 制御部及び表示部を備える電子機器のコンピュータを、
    ２種類以上の変数を含む方程式としての互いに異なる第１数式及び第２数式であって、前記第１数式に対応する第１グラフ及び前記第２数式に対応する第２グラフを、前記表示部に表示させ、
    前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含み、前記第１数式及び前記第２数式とは表記が異なる第３数式の入力操作を受け付けてから、入力された前記第３数式に対応する第３グラフを、前記表示部に表示させる際、
    前記第３数式から導かれる前記１種類の変数に係る少なくとも１つの解のうちいずれか１つの解が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの前記１種類の変数に係る解と一致するという条件が満たされるか否かによって、前記第３グラフを、互いに異なる表示態様で、前記表示部に表示させる、
    ように動作させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラム。
14. ２種類以上の変数を含む方程式としての互いに異なる第１数式及び第２数式であって、前記第１数式に対応する第１グラフ及び前記第２数式に対応する第２グラフを生成し、
    前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含み、前記第１数式及び前記第２数式とは表記が異なる、入力操作を受け付けた第３数式に対応する第３グラフを生成する際、前記第３数式から導かれる前記１種類の変数に係る少なくとも１つの解のうちいずれか１つの解が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの前記１種類の変数に係る解と一致するという条件が満たされるか否かによって、互いに異なる表示態様となるように、前記第３グラフを生成する、
    グラフ生成方法。
15. 前記第１グラフ、前記第２グラフ、前記第３グラフ、並びに、前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含み、前記第１数式、前記第２数式及び前記第３数式のいずれとも表記が異なる、入力操作を受け付けた第４数式に対応する第４グラフを生成する際、前記第３数式及び前記第４数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組のうちいずれか１つの組が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの解の組と一致するという条件が満たされるか否かによって、互いに異なる表示態様となるように、前記第４グラフを生成する、ことをさらに含む、
    請求項１４に記載のグラフ生成方法。
16. 第１数式に対応する第１グラフを生成し、
    前記第１数式の変形式として、当該第１数式とは表記が異なる、入力操作を受け付けた第３数式に対応する第３グラフを生成する際、前記第１数式と前記第３数式とが数学的に同一であるという条件が満たされるか否かによって、互いに異なる表示態様となるように、前記第３グラフを生成する、
    グラフ生成方法。
17. 制御部及び表示部を備える電子機器であって、
    前記制御部は、
    ２種類以上の変数を含む方程式としての互いに異なる第１数式及び第２数式であって、前記第１数式に対応する第１グラフ及び前記第２数式に対応する第２グラフを生成し、
    前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含み、前記第１数式及び前記第２数式とは表記が異なる、入力操作を受け付けた第３数式に対応する第３グラフを生成する際、前記第３数式から導かれる前記１種類の変数に係る少なくとも１つの解のうちいずれか１つの解が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの前記１種類の変数に係る解と一致するという条件が満たされるか否かによって、互いに異なる表示態様となるように、前記第３グラフを生成する、
    電子機器。
18. 制御部及び表示部を備える電子機器であって、
    前記制御部は、
    第１数式に対応する第１グラフを生成し、
    前記第１数式の変形式として、当該第１数式とは表記が異なる、入力操作を受け付けた第３数式に対応する第３グラフを生成する際、前記第１数式と前記第３数式とが数学的に同一であるという条件が満たされるか否かによって、互いに異なる表示態様となるように、前記第３グラフを生成する、
    電子機器。
19. 制御部を備える電子機器のコンピュータを、
    ２種類以上の変数を含む方程式としての互いに異なる第１数式及び第２数式であって、前記第１数式に対応する第１グラフ及び前記第２数式に対応する第２グラフを生成させ、
    前記方程式を解くための変形式として、前記方程式に含まれる２種類の変数のうち１種類の変数を含み、前記第１数式及び前記第２数式とは表記が異なる、入力操作を受け付けた第３数式に対応する第３グラフを生成する際、前記第３数式から導かれる前記１種類の変数に係る少なくとも１つの解のうちいずれか１つの解が、前記第１数式及び前記第２数式から導かれる前記方程式に含まれる前記２種類の変数に係る解の少なくとも１つの組の中から選ばれる１つの前記１種類の変数に係る解と一致するという条件が満たされるか否かによって、互いに異なる表示態様となるように、前記第３グラフを生成させる、
    ように動作させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラム。
20. 制御部を備える電子機器のコンピュータを、
    第１数式に対応する第１グラフを生成させ、
    前記第１数式の変形式として、当該第１数式とは表記が異なる、入力操作を受け付けた第３数式に対応する第３グラフを生成する際、前記第１数式と前記第３数式とが数学的に同一であるという条件が満たされるか否かによって、互いに異なる表示態様となるように、前記第３グラフを生成させる、
    ように動作させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラム。

Images