CN109117412B - 图形显示方法、图形生成方法、电子设备以及记录介质 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种图形显示方法、图形生成方法、电子设备以及记录介质。在图形显示方法中，使显示部显示与第一公式对应的第一图形以及与第二公式对应的第二图形，第一公式以及第二公式是作为包含两种以上变量的方程式的相互不同的第一公式和第二公式，在作为用于对方程式进行求解的变形式，接受了表述与第一公式和第二公式不同的第三公式的输入操作后，在显示与输入的第三公式对应的第三图形时，根据是否满足从第三公式导出的与一种变量有关的至少一个解中的任意一个解与在从第一公式和第二公式导出的与方程式中包含的两种变量有关的解的至少一个组中选择出的一个与一种变量有关的解一致这样的条件，使显示部通过相互不同的显示状态显示第三图形。

Description

图形显示方法、图形生成方法、电子设备以及记录介质

技术领域

本发明涉及一种图形显示方法、图形生成方法、电子设备以及记录介质。

背景技术

以往，例如在日本特开2011-180267号公报中考虑了一种将包含未知数(变量)的公式作为输入来计算该未知数的解或者在显示部中描绘并显示与该公式对应的图形的电子计算器(图形函数计算器)。

上述专利文献1所记载的图形函数计算器在用户输入了将某个公式进行变形后的变形式时，通过显示“ERROR！”、“Right！”的文本消息、或者与各文本消息对应的字符图标，能够通知上述变形式的对错。

然而，上述图形函数计算器无法通过显示文本消息、字符图标以外的方法来通知用户所输入的变形式的对错，因此并非是使用图形来表示上述某个公式与上述变形式之间的关系的图形函数计算器。

发明内容

一种图形显示方法，其使显示部显示与第一公式对应的第一图形以及与第二公式对应的第二图形，上述第一公式以及上述第二公式是作为包含两种以上变量的方程式的相互不同的第一公式和第二公式，

在作为用于对上述方程式进行求解的变形式，接受了表述与上述第一公式和上述第二公式不同的第三公式的输入操作后，在使上述显示部显示与输入的上述第三公式对应的第三图形时，根据是否满足从上述第三公式导出的与上述一种变量有关的至少一个解中的任意一个解与在从上述第一公式和上述第二公式导出的与上述方程式中包含的上述两种变量有关的解的至少一个组中选择出的一个与上述一种变量有关的解一致这样的条件，使上述显示部通过相互不同的显示状态显示上述第三图形。

一种图形显示方法，其使显示部显示与第一公式对应的第一图形，在作为上述第一公式的变形式，接受了表述与该第一公式不同的第三公式的输入操作后，在使上述显示部显示与上述第三公式对应的第三图形时，根据是否满足上述第一公式与上述第三公式在数学上相同这种的条件，使上述显示部通过相互不同的显示状态显示上述第三图形。

一种电子设备，其具备构成为如下那样进行动作的控制部和显示部，

使上述显示部显示与第一公式对应的第一图形以及与第二公式对应的第二图形，上述第一公式以及上述第二公式是作为包含两种以上变量的方程式的相互不同的第一公式和第二公式，

在作为用于对上述方程式进行求解的变形式，接受了表述与上述第一公式和上述第二公式不同的第三公式的输入操作后，在使上述显示部显示与输入的上述第三公式对应的第三图形时，根据是否满足从上述第三公式导出的与上述一种变量有关的至少一个解中的任意一个解与在从上述第一公式和上述第二公式导出的与上述方程式中包含的上述两种变量有关的解的至少一个组中选择出的一个与上述一种变量有关的解一致这样的条件，使上述显示部通过相互不同的显示状态显示上述第三图形。

一种非易失性记录介质，其存储了使具备控制部和显示部的电子设备的计算机如下那样进行动作的程序，

使上述显示部显示与第一公式对应的第一图形以及与第二公式对应的第二图形，上述第一公式以及上述第二公式是作为包含两种以上变量的方程式的相互不同的第一公式和第二公式，

在作为用于对上述方程式进行求解的变形式，接受了表述与上述第一公式和上述第二公式不同的第三公式的输入操作后，在使上述显示部显示与输入的上述第三公式对应的第三图形时，根据是否满足从上述第三公式导出的与上述一种变量有关的至少一个解中的任意一个解与在从上述第一公式和上述第二公式导出的与上述方程式中包含的上述两种变量有关的解的至少一个组中选择出的一个与上述一种变量有关的解一致这样的条件，使上述显示部通过相互不同的显示状态显示上述第三图形。

一种图形生成方法，其生成与第一公式对应的第一图形以及与第二公式对应的第二图形，上述第一公式以及上述第二公式是作为包含两种以上变量的方程式的相互不同的第一公式和第二公式，

第三公式是作为用于对上述方程式进行求解的变形式而接受了输入操作的表述与上述第一公式和上述第二公式不同的公式，

在生成与上述第三公式对应的第三图形时，根据是否满足从上述第三公式导出的与上述一种变量有关的至少一个解中的任意一个解与在从上述第一公式和上述第二公式导出的与上述方程式中包含的上述两种变量有关的解的至少一个组中选择出的一个与上述一种变量有关的解一致这样的条件，以成为相互不同的显示状态的方式显示上述第三图形。

一种图形生成方法，其生成与第一公式对应的第一图形，

第三公式是作为上述第一公式的变形式而接受了输入操作的表述与该第一公式不同的公式，

在生成与上述第三公式对应的第三图形时，根据是否满足上述第一公式与上述第三公式在数学上相同这种的条件，以成为相互不同的显示状态的方式显示上述第三图形。

一种电子设备，其具备构成为如下那样进行动作的控制部和显示部，

生成与第一公式对应的第一图形以及与第二公式对应的第二图形，上述第一公式以及上述第二公式是作为包含两种以上变量的方程式的相互不同的第一公式和第二公式，

第三公式是作为用于对上述方程式进行求解的变形式而接受了输入操作的表述与上述第一公式和上述第二公式不同的公式，

在生成与上述第三公式对应的第三图形时，根据是否满足从上述第三公式导出的与上述一种变量有关的至少一个解中的任意一个解与在从上述第一公式和上述第二公式导出的与上述方程式中包含的上述两种变量有关的解的至少一个组中选择出的一个与上述一种变量有关的解一致这样的条件，以成为相互不同的显示状态的方式显示上述第三图形。

一种电子设备，其具备构成为如下那样进行动作的控制部和显示部，

生成与第一公式对应的第一图形，

第三公式是作为上述第一公式的变形式而接受了输入操作的表述与该第一公式不同的公式，

在生成与上述第三公式对应的第三图形时，根据是否满足上述第一公式与上述第三公式在数学上相同这种的条件，以成为相互不同的显示状态的方式显示上述第三图形。

一种非易失性记录介质，其存储了使具备控制部的电子设备的计算机如下那样进行动作的程序，

生成与第一公式对应的第一图形以及与第二公式对应的第二图形，上述第一公式以及上述第二公式是作为包含两种以上变量的方程式的相互不同的第一公式和第二公式，

第三公式是作为用于对上述方程式进行求解的变形式而接受了输入操作的表述与上述第一公式和上述第二公式不同的公式，

在生成与上述第三公式对应的第三图形时，根据是否满足从上述第三公式导出的与上述一种变量有关的至少一个解中的任意一个解与在从上述第一公式和上述第二公式导出的与上述方程式中包含的上述两种变量有关的解的至少一个组中选择出的一个与上述一种变量有关的解一致这样的条件，以成为相互不同的显示状态的方式显示上述第三图形。

一种非易失性记录介质，其存储了使具备控制部的电子设备的计算机如下那样进行动作的程序，

生成与第一公式对应的第一图形，

第三公式是作为上述第一公式的变形式而接受了输入操作的表述与该第一公式不同的公式，

在生成与上述第三公式对应的第三图形时，根据是否满足上述第一公式与上述第三公式在数学上相同这种的条件，以成为相互不同的显示状态的方式显示上述第三图形。

附图说明

图1是表示本发明的电子设备的实施方式的图形函数计算器10的电子电路的结构的框图。

图2是表示上述图形函数计算器10的基于计算器控制程序12a的计算处理的流程图。

图3表示按照上述图形函数计算器10的计算处理的与用户操作对应的显示动作(其一)。

图4表示按照上述图形函数计算器10的计算处理的与用户操作对应的显示动作(其二)。

图5表示使上述图形函数计算器10、便携式终端20以及图形生成专用网站(Web服务器)30进行协作的本发明的第二实施方式的图形显示系统的整体结构。

图6表示上述图形函数计算器10的第二实施方式的问题式数据区域12b与变形式数据区域12c。

图7表示在便携式终端20的存储器中确保的履历数据区域21。

图8表示在图形生成专用网站(Web服务器)30的存储器中确保的终端数据存储区域31。

图9表示在上述便携式终端20中启动了专用应用程序的状态下与用户操作相对应的显示动作。

图10是表示上述图形函数计算器10的第二实施方式的计算器处理的流程图。

图11是表示上述图形函数计算器10的第二实施方式的计算器处理中包含的公式输入处理的流程图。

图12是表示上述便携式终端20的终端处理的流程图。

图13是表示上述图形生成专用网站(Web服务器)30的服务器处理的流程图。

图14表示通过上述图形函数计算器10、便携式终端20以及图形生成专用网站(Web服务器)30的协作来进行的与用户操作相对应的显示动作(其一)。

图15表示通过上述图形函数计算器10、便携式终端20以及图形生成专用网站(Web服务器)30的协作来进行的与用户操作相对应的显示动作(其二)。

图16表示使个人计算机(第一电子设备)与图形生成专用网站(Web服务器)30进行协作的本发明的第三实施方式的图形显示系统的整体结构。

具体实施方式

以下，根据附图说明本发明的实施方式。

(第一实施方式)

图1是表示本发明的电子设备的实施方式的图形函数计算器10(第一电子设备)的电子电路的结构的框图。

上述电子设备除了构成为上述图形函数计算器10或平板终端以外，还能够构成为具有计算功能和绘图功能的(安装了计算器控制程序)个人计算机、智能手机、便携式电话机、触摸面板式PDA(personal digital assistants：个人数字助理)、电子书以及便携式游戏机等。

此外，没有安装上述图形函数计算器10那样的物理键(按钮)的上述平板终端那样的电子设备显示与上述图形函数计算器10的键相同的软键盘，根据针对该软键盘的键操作来执行处理。

以下，说明图形函数计算器10。

该图形函数计算器10的电子电路具备作为计算机的CPU(控制部)11，经由控制以及数据总线Bus在CPU 11上连接了存储器12、记录介质读取部14、通信部15、键输入部16以及带触摸面板的显示部17。

上述CPU 11按照在存储器12中存储的计算器控制程序12a来控制电路各部的动作，执行与来自键输入部16的键输入信号相对应的各种运算处理。该计算器控制程序12a可以预先存储在存储器12，或者也可以从存储卡等外部记录介质13经由记录介质读取部14读取到存储器12中来进行存储，或者也可以从经由通信部15和通信网络(因特网)N而访问的外部Web服务器30进行下载来存储到存储器12。用户无法通过键输入部16的操作来改写该计算器控制程序12a。

另外，在上述存储器12的可改写的用于存储数据的区域中确保问题式数据区域12b、变形式数据区域12c、坐标设定数据区域12d、图形公式数据区域12e、绘图数据区域12f以及显示数据区域12g。

在上述问题式数据区域12b中，作为成为用户学习对象的问题式的数据，预先存储二元一次方程式、二元联立方程式等包含未知数的公式的数据，或者根据用户操作来输入并存储公式的数据。

在上述变形式数据区域12c中，存储在对上述问题式数据区域12b中存储的作为问题式的公式进行求解的过程中，根据用户操作对该公式进行变形后的变形式的数据。

在上述坐标设定数据区域12d中存储根据上述问题式数据区域12b中存储的作为问题式的公式及其解等设定的用于绘图的坐标范围(坐标系)(Xmin，max/Ymin,，max)的数据。

在上述图形公式数据区域12e中存储图形公式的数据，该图形公式的数据用于针对在上述问题式数据区域12b中存储的作为问题式的公式以及在上述变形式数据区域12c中存储的对作为上述问题式的公式进行变形后的变形式，在上述坐标设定数据区域12d中存储的坐标范围上绘制成图形。

在上述绘图数据区域12f中存储按照在上述图形公式数据区域12e中存储的图形公式，在上述坐标设定数据区域12d中存储的坐标范围(坐标系)上进行描绘而生成的图形的描绘数据。

上述显示数据区域12g具有与构成上述显示部17的液晶显示单元的显示画面的尺寸对应的存储区域，在该存储区域中，作为位图数据(在此，与上述坐标范围的数据和图形的描绘数据对应地展开的位图数据)而存储在上述显示画面上应该显示的显示数据。

在这样构成的图形函数计算器(电子设备)10中，上述CPU 11按照在上述计算器控制程序12a中描述的命令来控制电路各部的动作，并且软件与硬件协同动作，由此实现后述的动作说明中所述的计算功能、变形式确认功能、绘图功能等。

接着，说明上述结构的图形函数计算器10的动作。

图2是表示上述图形函数计算器10的按照计算器控制程序12a的计算处理的流程图。

图3表示按照上述图形函数计算器10的计算处理的与用户操作对应的显示动作(其一)。

图4表示按照上述图形函数计算器10的计算处理的与用户操作对应的显示动作(其二)。

在此，假设在一边根据用户操作使作为问题式的公式变形一边进行求解的学习中使用上述图形函数计算器10来进行说明。

首先，当根据键输入部16的用户操作将图形函数计算器10的动作模式设定为对计算式的解进行计算的模式时，如图3的(A)所示，在带触摸面板的显示部17中显示将上段设定为问题式输入区域Gq，将中段设定为变形式输入区域Gc，将下段设定为图形显示区域Gg的计算画面G。

与键输入部16的光标键的用户操作对应地在上述问题式输入区域Gq内显示用于表示上述计算画面G中的数据的输入位置的光标(未图示)，输入作为学习对象的公式(问题式)(步骤S1)。

该问题式可以是用户从上述存储器12内的问题式数据区域12b中预先存储的多个问题式中选择的公式，也可以是用户新输入的公式。

在此，作为上述问题式，输入并显示以下二元联立方程式f1、f2。

f1“3·x－2·y＝8”

f2“2·x+5·y＝3”

如图3的(A)所示，作为上述问题式输入区域Gq内的问题式的二元联立方程式f1、f2的右端所显示的纵线和变量x、y表示对于该二元联立方程式f1、f2的变量x、y进行求解。

当决定输入作为上述问题式的二元联立方程式f1、f2时，计算该方程式f1、f2的变量x、y的解，设定包含计算出的变量x、y的解的坐标的二次坐标范围(坐标系)，并在上述图形显示区域Gg中进行显示。然后，生成用于在上述设定的坐标范围中描绘与上述方程式f1“3·x－2·y＝8”和f2“2·x+5·y＝3”分别对应的图形的图形公式，如图3的(A)所示，对于上述图形显示区域Gg，与方程式f1对应的图形g1以及与方程式f2对应的图形g2均用蓝色BL进行描绘并显示(步骤S2)。

通过显示作为该问题式的二元联立方程式f1、f2各自的图形g1、g2，用户首先能够容易地想象各方程式f1、f2中分别包含的变量x、y处于什么样的关系。

然后，为了将上述方程式f1、f2变形来进行求解，如图3(A)所示，在变形式输入区域Gc中，根据用户操作首先输入并显示对方程式f1“3·x－2·y＝8”进行变形后的变形式f1a“6·x－4·y＝－16”(步骤S3)。此时，在变形式输入区域Gc中，与该变形式f1a“6·x－4·y＝－16”一起原样地排列显示上述方程式f2“2·x+5·y＝3”。

此外，在本实施方式中，作为变形式而输入的公式的表述通常与二元联立方程式f1、f2中的任何一公式都不同，但是也可以与二元联立方程式f1、f2中的任意一个公式相同。另外，在表述与二元联立方程式f1、f2中的任意一个公式都不同的情况下，作为变形式而输入的公式可以与二元联立方程式f1、f2中的任意一个公式在数学上相同，也可以在数学上不同。另外，如后所述，也可以输入多个变形式，在输入了多个变形式的情况下，从这些多个变形式中的两个变形式导出的解值的组合既可以与从二元联立方程式f1、f2导出的解值的组合一致，也可以不一致。并且，二元联立方程式f1、f2的两个公式的表述通常相互不同，并且在数学上也相互不同。

当决定输入针对上述方程式f1“3·x－2·y＝8”的变形式f1a“6·x－4·y＝－16”时，判断该变形式f1a“6·x－4·y＝－16”的变量是否存在多个(步骤S4)，在此，判断为存在x和y这两个变量(步骤S4(是))。

于是，根据与上述方程式f1“3·x－2·y＝8”和变形式f1a“6·x－4·y＝－16”对应的各图形公式是否相同来判断与该方程式f1和变形式f1a对应的各图形是否一致(在数学上是否相同)，从而判断该变形式f1a的变形正确还是错误(步骤S5)

在此，相对于上述图形公式数据区域12e中存储的与上述方程式f1“3·x－2·y＝8”对应的图形公式，与上述变形式f1a“6·x－4·y＝－16”对应的图形公式不相同，当判断为该方程式f1与变形式f1a的各图形不一致时(步骤S5(否))，如图3的(A)所示，对于用蓝色BL显示了与上述方程式f1、f2对应的各图形g1、g2的图形显示区域Gg的坐标范围，用红色RE来描绘基于上述变形式f1a所对应的图形公式的图形g1a从而可识别地进行显示(步骤S6)。

然后，对于输入了上述变形式f1a“6·x－4·y＝－16”的变形式输入区域Gc，显示用于通知该变形式f1a为错误的错误消息“错误(FALSE)”(步骤S7)。

由此，用户不仅能够立即知晓该用户所输入的变形式f1a“6·x－4·y＝－16”错误，还能够根据用红色RE可识别地显示的与该变形式f1a对应的图形g1a以及与上述方程式f1对应的蓝色BL的图形g1之间的差异，容易地想象在该变形式f1a“6·x－4·y＝－16”中存在怎样的错误。

然后，关于上述错误的变形式f1a“6·x－4·y＝－16”，如图3(B)所示，当输入并显示用户修改后的变形式f1b“6·x－4·y＝16”时(步骤S3)，与上述同样地，判断与方程式f1“3·x－2·y＝8”和修改后的变形式f1b“6·x－4·y＝16”对应的各图形是否一致，从而判断该变形式f1b的变形是正确还是错误(步骤S4→S5)。

然后，当判断为上述方程式f1“3·x－2·y＝8”所对应的图形与修改后的变形式f1b“6·x－4·y＝16”所对应的图形一致时(步骤S5(是))，如图3(B)所示，对于输入了该修改后的变形式f1b“6·x－4·y＝16”的变形式输入区域Gc，显示用于通知变形式f1b正确的消息“真(TRUE)”(步骤S8)。

此时，上述修改后的变形式f1b“6·x－4·y＝16”所对应的图形与上述方程式f1“3·x－2·y＝8”所对应的图形g1一致而重叠，因此不进行与该变形式f1b对应的图形的描绘。此外，此时，也可以通过使图形g1的显示随时间变化，来通知上述方程式f1“3·x－2·y＝8”与上述修改后的变形式f1b“6·x－4·y＝16”在数学上相同。具体地说，可以通过将图形g1闪烁显示，或者依次切换多个颜色进行显示，或者依次切换线的粗细或线的种类来进行显示，从而使显示随时间变化。如此，当在数学上相同的情况下，与成为公式变形对象的原始公式所对应的图形重叠地显示与变形式对应的图形，前者图形兼作后者图形。

接着，如图3(C)所示，在变形式输入区域Gc中，当根据用户操作决定输入针对上述方程式f2“2·x+5·y＝3”的变形式f2a“6·x+15·y＝9”时，与上述同样地，判断为该变形式f2a“6·x+15·y＝9”的变量存在多个(步骤S4(是))，并判断与上述方程式f2和变形式f2a对应的各图形是否一致(步骤S5)。

在此，相对于在上述图形公式数据区域12e中存储的与上述方程式f2“2·x+5·y＝3”对应的图形公式，与上述变形式f2a“6·x+15·y＝9”对应的图形公式相同，当判断为该方程式f2与变形式f2a的各图形一致时(步骤S5(是))，如图3(C)所示，对于输入了上述变形式f2a的变形式输入区域Gc，显示用于通知该变形式f2a正确的消息“真(TRUE)”(步骤S8)。

接着，如图3(D)所示，当输入了对于来自上述方程式f1“3·x－2·y＝8”的变形式f1b“6·x－4·y＝16”进一步变形后的变形式f1c“6·x－(105/19)＝9”时(步骤S3)，判断为该变形式f1c“6·x－(105/19)＝9”的变量并非多个而是一个(在此为x这一个变量)(步骤S4(否))，并判断上述方程式f1所对应的图形g1(图形公式)与该变形式f1c所对应的图形(图形公式)是否一致(步骤S9)。

在此，与上述方程式f1“3·x－2·y＝8”对应的图形g1(图形公式)的变量存在x、y这两个(图形g1为相对于坐标轴x、y倾斜的直线)，与上述变形式f1c“6·x－(105/19)＝9”对应的图形(图形公式)的变量为x这一个(图形为与坐标轴x垂直且与坐标轴y平行的直线)，判断为各图形(图形公式)不一致(步骤S9(否))。

于是，判断上述方程式f1“3·x－2·y＝8”、f2“2·x+5·y＝3”所对应的各图形g1、g2的交点的坐标值(变量x或变量y的解)与上述变形式f1c“6·x－(105/19)＝9”中包含的变量(x)的坐标值是否一致(在数学上是否相同)(步骤S10)。

在此，当判断为上述方程式f1、f2所对应的各图形g1、g2的交点的坐标值(x)与上述变形式f1c“6·x－(105/19)＝9”中包含的变量(x)的坐标值一致时(步骤S10(是))，如图3的(D)所示，用绿色描绘并显示经过上述方程式f1、f2所对应的各图形g1、g2的交点且与坐标轴x正交的与变形式f1c“6·x－(105/19)＝9”对应的图形g1c(步骤S11)。

然后，对于输入了上述变形式f1c的变形式输入区域Gc，显示用于通知该变形式f1c正确的消息“真”(步骤S8)。

由此，用户不仅能够立即获知该用户输入的变形式f1c“6·x－(105/19)＝9”正确，还能够容易地想象上述方程式f1、f2所对应的蓝色BL的图形g1、g2与该变形式f1c所对应的绿色GR的图形g1c之间的关系，即各图形g1、g2,g1c的交点一致且该交点坐标为解。

接着，如图4(A)所示，当输入将来自上述方程式f2“2·x+5·y＝3”的变形式f2a“6·x+15·y＝9”进一步变形后的变形式f2b“－19·y＝7”时(步骤S3)，判断为该变形式f2b“－19·y＝7”的变量并非多个而是一个(在此为y这一个)(步骤S4(否))，判断上述方程式f2所对应的图形g2(图形公式)与该变形式f2b所对应的图形(图形公式)是否一致(步骤S9)。

在此，与上述方程式f2“2·x+5·y＝3”对应的图形g2(图形公式)的变量存在x、y这两个(图形g2为相对于坐标轴x、y倾斜的直线)，与上述变形式f2b“－19·y＝7”对应的图形(图形公式)的变量为y这一个(图形为与坐标轴y垂直且与坐标轴x平行的直线)，判断为各图形(图形公式)为不一致(步骤S9(否))。

于是，判断上述方程式f1“3·x－2·y＝8”，f2“2·x+5·y＝3”所对应的各图形g1、g2的交点的坐标值(变量x或者变量y的解)与上述变形式f2b“－19·y＝7”中包含的变量(y)的坐标值是否一致(步骤S10)。

在此，当判断为与上述方程式f1、f2对应的各图形g1、g2的交点的坐标值(y)与上述变形式f2b“－19·y＝7”内包含的变量(y)的坐标值一致时(步骤S10(是))，如图4(A)所示，用绿色GR描绘并显示经过与上述方程式f1、f2对应的各图形g1、g2的交点并与坐标轴y正交的与变形式f2b“－19·y＝7”对应的图形g2b(步骤S11)。

然后，对于输入了上述变形式f2b的变形式输入区域Gc，显示用于通知该变形式f2b正确的消息“真”(步骤S8)。

此时与上述同样地，用户不仅能够立即获知该用户输入的变形式f2b“－19·y＝7”正确，还能够容易地想象与上述方程式f1、f2对应的蓝色BL的图形g1和g2、与上述变形式f1c对应的绿色GR的图形g1c以及与该变形式f2b对应的绿色GR的图形g2b之间的关系，即各图形g1、g2、g1c、g2b的交点一致且该交点坐标为解。

接着，如图4(B)所示，当输入将来自上述方程式f1“3·x－2·y＝8”的变形式f1c“6·x－(105/19)＝9”进一步变形后的变形式f1d“6·x＝282/19”时(步骤S3)，判断为该变形式f1d“6·x＝282/19”的变量并非存在多个而是一个(在此为x这一个变量)(步骤S4(否))，判断上述方程式f1所对应的图形g1(图形公式)与该变形式f1d所对应的图形(图形公式)是否一致(步骤S9)。

在此，与上述方程式f1“3·x－2·y＝8”对应的图形g1(图形公式)的变量存在x、y这两个(图形g1为相对于坐标轴x、y倾斜的直线)，与上述变形式f1d“6·x＝282/19”对应的图形(图形公式)的变量为x这一个(图形为与坐标轴x垂直且与坐标轴y平行的直线)，判断为各图形(图形公式)不一致(步骤S9(否))。

于是，判断与上述方程式f1“3·x－2·y＝8”，f2“2·x+5·y＝3”对应的各图形g1、g2的交点的坐标值(变量x或变量y的解)与上述变形式f1d“6·x＝282/19”中包含的变量(x)的坐标值是否一致(步骤S10)。

在此，当判断为与上述方程式f1、f2对应的各图形g1、g2的交点的坐标值(x)与上述变形式f1d“6·x＝282/19”中包含的变量(x)的坐标值不一致时(步骤S10(否))，如图4(B)所示，对于用蓝色BL显示了与上述方程式f1、f2对应的各图形g1、g2的图形显示区域Gg的坐标范围，用红色RE描绘基于上述变形式f1d所对应的图形公式的图形g1d来可识别地进行显示(步骤S6)。

并且，对于输入了上述变形式f1d“6·x＝282/19”的变形式输入区域Gc，显示用于通知该变形式f1d错误的错误消息“假(FALSE)”(步骤S7)。

由此，用户不仅能够立即获知该用户输入的变形式f1d“6·x＝282/19”错误，还能够根据通过红色RE可识别地显示的与该变形式f1d对应的图形g1d相比于与上述方程式f1、f2对应的蓝色BL的各图形g1、g2的交点向x轴的+方向偏移这一情况，容易地想象在该变形式f1d“6·x＝282/19”中存在怎样的错误。

然后，关于上述错误的变形式f1d“6·x＝282/19”，如图4(C)所示，当输入并显示用户修改后的变形式f1e“6·x＝276/19”时(步骤S3)，与上述同样地，判断与方程式f1“3·x－2·y＝8”，f2“2·x+5·y＝3”对应的各图形g1、g2的交点的坐标值(变量x或变量y的解)与变形式f1e“6·x＝276/19”中包含的变量(x)的坐标值是否一致，从而判断该变形式f1e的变形是正确还是错误(步骤S4→S9→S10)。

在此，当判断为与上述方程式f1、f2对应的各图形g1、g2的交点的坐标值(x)与上述变形式f1e“6·x＝276/19”中包含的变量(x)的坐标值为一致时(步骤S10(是))，如图4(C)所示，用绿色GR描绘并显示经过与上述方程式f1、f2对应的各图形g1、g2的交点且与坐标轴x正交的与变形式f1e“6·x＝276/19”对应的图形g1e(步骤S11)。

然后，对于输入了上述变形式f1e的变形式输入区域Gc，显示用于通知该变形式f1e正确的消息“真”(步骤S8)。

此时也与上述同样地，用户不仅能够立即获知该用户输入的变形式f1e“6·x＝276/19”正确，还能够容易地想象与上述方程式f1、f2对应的蓝色BL的图形g1和g2、与上述变形式f2b对应的绿色GR的图形g2b以及与该变形式f1e对应的绿色GR的图形g1e之间的关系，即各图形g1、g2、g2b、g1e的交点一致且该交点坐标为解。

之后，如图4(D)所示，当根据用户操作依次输入了将上述方程式f1“3·x－2·y＝8”阶段性地(f1a～f1e)变形后的最终变形式f1f“x＝46/19”以及将上述方程式f2“2·x+5·y＝3”阶段性地(f2a～f2b)变形后的最终变形式f2c“y＝－(7/19)”时(步骤S3)，每次与上述同样地，判断与方程式f1、f2对应的各图形g1、g2的交点的坐标值(x)(y)与上述最终变形式f1f、f2c中包含的变量(x)(y)的坐标值为一致(步骤S10(是))，经过与上述方程式f1、f2对应的各图形g1、g2的交点且与坐标轴x正交的与变形式f1f对应的图形g1f以及经过与上述方程式f1、f2对应的各图形g1、g2的交点且与坐标轴y正交的与变形式f2c对应的图形g2c均用绿色GR进行描绘并显示(步骤S11)。

然后，对于输入了上述变形式f1f、f2c的变形式输入区域Gc，显示用于通知该变形式f1f、f2c正确的消息“真”(步骤S8)。

因而，根据具有上述结构的图形函数计算器10，当在问题式输入区域Gq中显示了作为问题式的二元联立方程式f1、f2，并在图形显示区域Gg的坐标范围内用蓝色BL描绘并显示了与该各方程式f1、f2对应的图形g1、g2的状态下，为了对该方程式f1、f2进行变形来求出上述各方程式f1、f2中包含的变量(x、y)的解，根据用户操作在变形式输入区域Gc中输入并显示上述方程式f1的变形式f1a～f1f、上述方程式f2的变形式f2a～f2c。于是，在每次输入上述变形式f1a～f1f、f2a～f2c时，判断从上述方程式f1、f2导出的变量的值与从该变形式f1a～f1f、f2a～f2c导出的变量的值是否一致(在数学上是否相同)，在不一致的情况下，在上述图形显示区域Gg中用红色RE描绘不一致的上述变形式f1a、f1d所对应的图形g1a、g1d来可识别地显示，并且在上述变形式输入区域Gc中显示用于通知该变形式f1a、f1d为错误的错误消息“假”。另外，在一致的情况下，显示用于通知一致的上述变形式f1b、f2a、f1c、f2b、f1e、f1f、f2c为正确的消息“真”。

由此，用户不仅能够立即获知该用户输入的变形式f1a～f1f、f2a～f2c是错误还是正确，还能够根据用红色RE可识别地显示的错误的变形式f1a、f1d所对应的图形g1a、g1d与上述方程式f1、f2所对应的蓝色BL的图形g1、g2之间的差异，容易地确认在该变形式f1a、f1d中存在怎样的错误。

另外，根据具有上述结构的图形函数计算器10，在输入了从作为上述问题式的二元联立方程式f1、f2进行变形后的包含一个变量(x或y)的变形式(一元方程式)f1c、f1e、f2b时，即使在从上述方程式f1、f2导出的变量(x或y)的值与从该变形式(一元方程式)f1c、f1e、f2b导出的变量(x或y)的值一致(相同)的情况下，由于上述二元联立方程式f1、f2所对应的图形g1、g2与该变形式(一元方程式)f1c、f1e、f2b所对应的图形g1c、g1e、g2b不一致，因此在上述图形显示区域Gg中用绿色GR描绘该图形g1c、g1e、g2b来可识别地进行显示。

由此，即使该用户输入的变形式(一元方程式)f1c、f1e、f2b所对应的图形g1c、g1e、g2b与上述二元联立方程式f1、f2所对应的图形g1、g2不一致，用户不仅能够立即获知该变形式f1c、f1e、f2b正确，还能够容易地确认上述各图形g1、g2、g1c、g1e、g2b的交点一致且该交点坐标为解。

此外，在上述第一实施方式中，在图形函数计算器10中，构成为与作为问题式的二元联立方程式f1、f2对应的图形g1和g2、与上述方程式f1的各变形式f1a～f1f对应的图形g1a～g1f以及与上述方程式f2的各变形式f2a～f2c对应的图形g2b、g2c中的任何一个图形均是按照该图形函数计算器10的计算处理而生成的，并在显示部17的图形显示区域Gg中显示。

(第二实施方式)

图5表示使图形函数计算器(第一电子设备)10、便携式终端(第二电子设备)20以及图形生成专用网站(Web服务器)30进行协作的本发明的第二实施方式的图形显示系统的整体结构。

在本第二实施方式中，如图5(A)(B)(C)所示，根据在输入各公式之后受理的用户操作，将在图形函数计算器10输入的问题式及其关联信息(公式编号)所构成的数据以及由变形式及其关联信息(公式编号、正确和错误判断结果(真/假))构成的数据，以及还包括图形生成专用网站(Web服务器)30的URL在内，变换为二维代码(QR代码(注册商标))Q并在显示部17中显示，如图5(D)所示，使用具有拍摄功能、通信功能以及显示功能的平板终端等便携式终端20对显示的QR代码Q进行拍摄来读取该QR代码Q。如图5(E)(F)所示，便携式终端20启动Web浏览器，将对读取的QR代码Q进行解码而得到的数据发送给图形生成专用网站30，接收并显示通过该专用网站30生成的与上述各公式对应的图形的图像数据。

由此，构成为图形函数计算器10本身不进行图形的生成和显示，通过使便携式终端20显示与上述问题式、变形式对应的图形来进行确认，由此与上述第一实施方式同样地，能够容易地想象并确认用户对于问题式输入的变形式是错误还是正确。在该情况下，图形函数计算器10不需要在显示部17中确保图形显示区域Gg，该显示部17的显示画面的尺寸小也没关系。

图6表示上述图形函数计算器10的第二实施方式的问题式数据区域12b和变形式数据区域12c。

问题式数据区域12b将问题式的数据与公式编号(0)对应起来进行存储。变形式数据区域12c具有多个变形式数据区域12c1、12c2,…，在每次输入基于在上述问题式数据区域12b中存储的问题式的变形式时，将输入的变形式的数据与表示从上述问题式开始的顺序的公式编号(1)(2)…对应起来存储在各区域12c1、12c2,…中。

由此，在使用上述便携式终端20将上述问题式及其关联信息(公式编号、坐标范围)的数据以及各变形式及其关联信息(公式编号、坐标范围、正确错误判断结果(真/假))的数据已发送给上述图形生成专用网站30时，在该专用网站中，能够将公式编号(0)的公式判断为问题式，将公式编号(1)(2)…的公式判断为根据该问题式依次输入的变形式来进行处理。

在上述问题式数据区域12b中存储的问题式数据(0)被更新时，将上述变形式数据区域12c的各区域12c1、12c2、…中存储的各变形式数据(1)(2)…删除来进行复位。

图7表示在上述便携式终端20的存储器中确保的履历数据区域21。

如上所述，便携式终端20具有拍摄功能、通信功能以及显示功能，在该便携式终端20中安装有用于对上述图形函数计算器10中显示的QR代码Q进行拍摄并向图形生成专用网站(Web服务器)30进行访问的专用应用程序。

在对上述图形函数计算器10的显示部17中显示的QR代码Q进行拍摄来读取了该QR代码Q时，上述履历数据区域21按照上述专用应用程序，将通过对读取的QR代码Q进行解码而得到的图形生成专用网站的URL及其自变量中包含的公式、坐标范围、正确错误判断结果(真/假)所构成的数据与公式编号和年月日时刻对应起来进行存储。

在公式编号(0)的数据被更新时，将上述履历数据区域21中存储的公式编号(1)及其以后的数据删除来进行复位。

图8表示在上述图形生成专用网站(Web服务器)30的存储器中确保的终端数据存储区域31。

在接收到来自上述便携式终端20的数据时，终端数据存储区域31将该数据中包含的公式编号、公式、坐标范围、正确错误判断结果(真/假)与该便携式终端20的终端ID(终端识别信息)对应起来进行存储。

图形生成专用网站30根据在上述终端数据存储区域31中存储的数据(公式编号、公式、坐标范围、正确错误判断结果(真/假))，生成与该公式对应的图形，并且生成将该公式、生成的图形、正确或错误(真/假)这样的各描绘数据展开成一个画面的图像，并将该图像发送给上述终端ID所示的访问源的便携式终端20。

接着，说明使上述图形函数计算器10、便携式终端20以及图形生成专用网站(Web服务器)30进行协作的第二实施方式的结构的图形显示系统的动作。

图9表示在上述便携式终端20中启动了专用应用程序的状态下与用户操作相对应的显示动作。

图10是表示上述图形函数计算器10的第二实施方式的计算器处理的流程图。

图11是表示上述图形函数计算器10的第二实施方式的计算器处理中包含的公式输入处理的流程图。

图12是表示上述便携式终端20的终端处理的流程图。

图13是表示上述图形生成专用网站(Web服务器)30的服务器处理的流程图。

图14表示通过上述图形函数计算器10、便携式终端20以及图形生成专用网站(Web服务器)30的协作进行的与用户操作相对应的显示动作(其一)。

图15表示通过上述图形函数计算器10、便携式终端20以及图形生成专用网站(Web服务器)30的协作进行的与用户操作相对应的显示动作(其二)。

在此，对于与上述第一实施方式相同的作为问题式的公式(二元联立方程式)，假设与上述同样地一边变形一边求解的过程来进行说明。

另外，图形函数计算器10的显示部17的显示画面的尺寸与第一实施方式相比大幅缩小，例如，如图14(A1)等所示，假设为能够显示联立方程式的程度的尺寸来进行说明。

此外，图10所示的图形函数计算器10的第二实施方式的计算器处理中的用于判断变形式的正确错误的处理(步骤P9～P14)与上述图2所示的第一实施方式的计算器处理中包含的判断变形式的正确错误的处理(步骤S4、S5、S7～S10)相同，因此省略其详细说明。

首先，在图形函数计算器10中，当根据键输入部16的用户操作将该计算器10的动作模式设定为对计算式的解进行计算的模式时，如图14(A1)所示，在显示部17中显示在问题式输入区域Gq中设定的计算画面G。

按照图11所示的用于表示公式输入处理的流程图，根据键输入部16的光标键的用户操作，在上述问题式输入区域Gq内显示表示数据的输入位置的光标Cu，输入设为学习对象的公式(问题式)(步骤P1)。

在此，作为上述问题式，与上述第一实施方式同样地，输入并显示以下二元联立方程式f1、f2。

f1“3x－2y＝8”

f2“2x+5y＝3”

然后，当根据键输入部16的[EXE]键的用户操作而决定输入作为上述问题式的二元联立方程式f1、f2时，将该方程式(问题式)f1、f2与公式编号(0)对应起来存储到存储器12内的问题式数据区域12b(步骤P2(R1、R3～R5))。另外，计算上述方程式(问题式)f1、f2的变量x、y的解，设定包含该计算出的变量x、y的解的坐标的二次坐标范围(坐标系)，并存储到坐标设定数据区域12d。

此外，在上述问题式数据区域12b中存储有多个公式的情况下，当对于键输入部16的光标键([←]或者[→])进行了操作时(步骤R1(是))，在每次操作该光标键时，按顺序切换并读出在问题式数据区域12b中存储的多个公式，并且作为问题式显示在上述问题式输入区域Gq内(步骤R2)。

然后，在作为问题式显示了通过按键新输入的公式，或者根据上述光标键的操作读出的已存储的公式，或者根据上述已存储的公式通过按键新输入的公式的状态下(步骤R3(是)→R4)，当对键输入部16的[EXE]键进行操作，决定输入所显示的作为问题式的公式时(步骤R5(是))，使公式编号(0)与该公式对应起来存储到问题式数据区域12b(步骤R6)。

如图14(A1)所示，当决定输入在问题式输入区域Gq内显示的作为问题式的二元联立方程式f1、f2时(步骤P1、P2)，在该问题式输入区域Gq的空白区域内显示用于促使用户按压[SHIFT]键和[OPTN]键的键输入消息[按压SHIFTOPTN](步骤P3)。[SHIFT]键用于将在键输入部16排列的各键的功能从在键表面表述的内容切换为在键侧面的计算器主体上表述的内容。在[OPTN]键的键侧面(键的上边侧)存在用于指示将显示中的公式变换为二维码(QR代码)的表述[QR]，通过[SHIFT]键+[OPTN]键的按压操作来作为[QR]键而发挥功能。

当对[SHIFT]键+[OPTN]键([QR]键)进行了按压操作时(步骤P4(是))，如图14的(B1)所示，将问题式数据区域12b中存储的作为问题式的二元联立方程式f1、f2及其公式编号(0)的数据以及在坐标设定数据区域12d中存储的二次坐标范围的数据，并且还包含图形生成专用网站(Web服务器)30的URL在内变换为QR代码Q来在显示部17中显示(步骤P5)。

在便携式终端20中，当启动专用应用程序时，例如图9(A)所示，在便携式终端20的带触摸面板的显示部中显示专用应用程序的初始画面G1(步骤T1)。在专用应用程序的初始画面G1中设置有[QR代码]键K1、[班级]键K2以及[履历]键K3。

当对上述初始画面G1的[QR代码]键K1进行触摸操作时，如图9(B)所示，显示设置了QR代码读取框At的QR读取画面G2。然后，如图9(C)所示，当以在上述QR代码读取框At内收纳上述图形函数计算器10的显示部17中显示的QR代码Q(参照图14的(B1))的方式进行拍摄时，读取该QR代码Q并进行解码(步骤T2)，在QR解码画面G3上显示包含解码后的图形生成专用网站的URL及其自变量(问题式f1、f2、公式编号(0)、坐标范围)的读取代码“http//wes.edu.com/math/index…”CDq。将该读取代码CDq中包含的图形生成专用网站的URL及其自变量(问题式f1、f2、公式编号(0)、坐标范围)的数据与该公式编号(0)以及当前日期时间对应起来存储到履历数据区域21(参照图7)中(步骤T3)。

在此，当触摸操作了与上述便携式终端20中显示的包含图形生成专用网站的URL的读取代码CDq相对应地设置的[浏览器]键K4时(步骤T4(是))，启动Web浏览器(步骤T5)，与上述图形生成专用网站(Web服务器)30进行连接(步骤T6)。

然后，将上述图形生成专用网站的URL的自变量中包含的问题式f1和f2、公式编号(0)、坐标范围的数据发送至所连接的上述图形生成专用网站(Web服务器)30(步骤T7)。

在图形生成专用网站(Web服务器)30中，当接收到从上述便携式终端20发送的问题式f1和f2、公式编号(0)、坐标范围的数据时(步骤E1)，将接收到的问题式f1和f2、公式编号(0)、坐标范围的数据与数据发送源的便携式终端20的终端ID对应起来存储到终端数据存储区域31(参照图8)(步骤E2)。

于是，在图形生成专用网站30中，对于内置的图像存储器，与上述便携式终端20的带触摸面板的显示部的画面尺寸对应地，确保将上段设定为问题式区域Aq，将中段设定为变形式区域Ac，将下段设定为图形区域Ag的图形生成画面GS(参照图14(C1))。然后，在问题式区域Aq中描绘在上述终端数据存储区域31中存储的作为问题式的方程式f1“3x－2y＝8”和f2“2x+5y＝3”，另外，在图形区域Ag中生成用于在上述坐标范围中描绘分别与作为该问题式的方程式f1和f2对应的图形的图形公式，生成将与方程式f1对应的图形g1以及与方程式f2对应的图形g2均用蓝色BL的显示颜色进行绘图而成的图形生成画面GS的图像(步骤E3)。

将生成的图形生成画面GS的图像数据发送至上述数据发送源的便携式终端20(步骤E4)。

在便携式终端20中，当接收到通过上述图形生成专用网站30生成的图形生成画面GS的图像数据时，如图14(C1)所示，在带触摸面板的显示部中显示接收到的图形生成画面GS的图像数据(步骤T8)。

这样，在第二实施方式中，通过在便携式终端20中显示作为上述问题式的二元联立方程式f1、f2各自的图形g1、g2，与上述第一实施方式同样地，用户首先能够容易地想象各方程式f1、f2中分别包含的变量x、y处于怎样的关系。

接着，按照图11所示的用于表示公式输入处理的流程图，根据键输入部16的光标键的用户操作，在变形式输入区域Gc内显示用于表示数据的输入位置的光标Cu，输入作为上述问题式的方程式f1、f2的变形式(步骤P7)。具体地说，如图14(A2)所示，在显示部17中设定的变形式输入区域Gc中，根据用户操作，首先输入并显示将方程式f1“3x－2y＝8”变形后的变形式f1a“6x－4y＝－16”(步骤P7)。此时，在变形式输入区域Gc中，与该变形式f1a“6x－4y＝－16”一起原样地排列显示上述方程式f2“2x+5y＝3”。

然后，当根据键输入部16的[EXE]键的用户操作来决定输入上述变形式f1a时，将该变形式f1a与公式编号(1)对应起来存储到存储器12内的变形式数据区域12c1(步骤P8(R1、R3～R5))。另外，计算上述方程式(变形式)f1a、f2的变量x、y的解，设定包含该计算出的变量x、y的解的坐标的二次坐标范围(坐标系)并存储到坐标设定数据区域12d。

此外，在上述变形式数据区域12c内存储有多个公式(在为联立方程式的情况下，在此将联立的一个公式与另一个公式组合视作一个公式)的情况下，当操作了键输入部16的光标键([←]或者[→])时(步骤R1(是))，在每次操作该光标键时，按顺序切换并读出在变形式数据区域12c中存储的多个公式，作为变形式显示在上述变形式输入区域Gc中(步骤R2)。

然后，在作为变形式显示了通过按键新输入的公式、或者与上述光标键的操作相应地读出的已存储的公式、或者根据上述已存储的公式通过按键新输入的公式的状态下(步骤R3(是)→R4)，当操作键输入部16的[EXE]键，决定输入所显示的作为变形式的公式时(步骤R5(是))，将该公式与变形式的输入顺序所对应的公式编号(n)对应起来存储到变形式数据区域12c(步骤R6)。

如图14(A2)所示，当决定输入在上述变形式输入区域Gc显示的变形式f1a“6x－4y＝－16”时(步骤P7、P8)，与上述第一实施方式(参照图3(A))的用于判断变形式的正确和错误的处理(步骤S4、S5)同样地，判断为该变形式f1a“6x－4y＝－16”的变量存在多个(x和y这两个)(步骤P9(是))，另外，相对于在上述图形公式数据区域12e中存储的与上述方程式f1“3x－2y＝8”对应的图形公式，与上述变形式f1a“6x－4y＝－16”对应的图形公式不相同，判断为该方程式f1与变形式f1a的各图形不一致(步骤P10(否))。

于是，对于输入了变形式f1a“6x－4y＝－16”的变形式输入区域Gc，显示判断为该变形式f1a为错误的错误消息“假”(步骤P11)。

另外，在变形式输入区域Gc的空白区域中显示促使用户按压[SHIFT]键和[OPTN]键的键输入消息[按压SHIFT OPTN](步骤P3)。

然后，当对[SHIFT]键+[OPTN]键([QR]键)进行按压操作时(步骤P4(是))，将变形式数据区域12c1中存储的变形式f1a“6x－4y＝－16”及其公式编号(1)、在坐标设定数据区域12d中存储的二次坐标范围、变形式f1a的正确和错误判断结果(假)的数据，以及还包含图形生成专用网站(Web服务器)30的URL在内，如图14的(B2)所示，变换为QR代码Q并在显示部17中显示(步骤P5)。

在便携式终端20中，当关闭如图14(C1)那样显示的与作为问题式的方程式f1、f2对应的图形生成画面GS时(步骤T9(是))，再次显示上述图9(A)所示的专用应用程序的初始画面G1，当对[QR代码]键K1进行触摸操作时，如图9(B)所示，再次显示设置了QR代码读取框At的QR读取画面G2。然后，如图9(C)所示，当以上述图形函数计算器10的显示部17中显示的QR代码Q(参照图14(B2))收纳在上述QR代码读取框At中的方式进行拍摄时，读取该QR代码Q并进行解码(步骤T2)，在QR解码画面G3上显示包含解码后的图形生成专用网站的URL及其自变量(变形式f1a、公式编号(1)、坐标范围、正确错误判断结果(假))的读取代码“http//wes.edu.com/math/…”CDq。将该读取代码CDq中包含的图形生成专用网站的URL及其自变量(变形式f1a、公式编号(1)、坐标范围、正确错误判断结果(假))的数据与该公式编号(1)以及当前日期时间对应地存储到履历数据区域21(参照图7)(步骤T3)。

在此，当针对与上述便携式终端20中显示的包含图形生成专用网站的URL的读取代码CDq对应地设置的[浏览器]键K4进行触摸操作时(步骤T4(是))，启动Web浏览器(步骤T5)，与上述图形生成专用网站(Web服务器)30进行连接(步骤T6)。

然后，将上述图形生成专用网站的URL的自变量中包含的变形式f1a、公式编号(1)、坐标范围、正确错误判断结果(假)的数据发送至连接的上述图形生成专用网站(Web服务器)30(步骤T7)。

在图形生成专用网站(Web服务器)30中，当接收到从上述便携式终端20发送的变形式f1a、公式编号(1)、坐标范围、正确错误判断结果(假)的数据时(步骤E1)，将接收到的变形式f1a、公式编号(1)、坐标范围、正确错误判断结果(假)的数据与数据发送源的便携式终端20的终端ID相对应地存储到终端数据存储区域31(参照图8)(步骤E2)。

于是，在图形生成专用网站30中生成图形生成画面GS的图像，即在内置的图像存储器中确保的图形生成画面GS(参照图14(C2))的变形式区域Ac中描绘在上述终端数据存储区域31中存储的变形式f1a“6x－4y＝－16”、问题式的另一方程式f2“2x+5y＝3”以及用于通知该变形式f1a为错误的错误消息“假”，另外，对于用蓝色BL描绘了与作为上述问题式的方程式f1、f2对应的各个图形g1、g2的图形区域Ag的坐标范围，用红色RE描绘了遵照与上述变形式f1a对应的图形公式的图形g1a(步骤E3)。

将生成的图形生成画面GS的图像数据发送至上述数据发送源的便携式终端20(步骤E4)。

在便携式终端20中，当接收到由上述图形生成专用网站30生成的图形生成画面GS的图像数据时，如图14(C2)所示，在带触摸面板的显示部中显示接收到的图形生成画面GS的图像数据(步骤T8)。

由此，在第二实施方式中，在图形函数计算器10和便携式终端20中，用户不仅能够立即获知所输入的变形式f1a“6x－4y＝－16”错误，还能够根据在便携式终端20中用红色RE可识别地显示的与该变形式f1a对应的图形g1a以及与上述方程式f1对应的蓝色BL的图形g1之间的差异，容易地想象该变形式f1a“6x－4y＝－16”存在怎样的错误。

接着，在图形函数计算器10中，关于上述变形式f1a“6x－4y＝－16”，如图15(A1)所示，当输入并显示用户修正后的变形式f1b“6x－4y＝16”时(步骤P7、P8)，与上述同样地，判断与方程式f1“3x－2y＝8”以及修改后的变形式f1b“6x－4y＝16”对应的各图形是否一致，从而判断该变形式f1b的变形为正确还是错误(步骤P9→P10)。

然后，当判断为上述方程式f1“3x－2y＝8”所对应的图形与修改后的变形式f1b“6x－4y＝16”所对应的图形一致时(步骤P10(是))，如图15(A1)所示，对于输入了该修改后的变形式f1b“6x－4y＝16”的变形式输入区域Gc，显示判断为变形式f1b为正确的消息“真”(步骤P12)。

在此，判断在变形式输入区域Gc中显示为“真”的变形式是否为上述方程式f1、f2的完成形式x＝[]、y＝[]，在判断为“否”的情况下(步骤P15(否))，在变形式输入区域Gc的空白区域内再次显示促使用户按压[SHIFT]键和[OPTN]键的键输入消息[按压SHIFT OPTN](步骤P3)。

然后，当对[SHIFT]键+[OPTN]键([QR]键)进行按压操作时(步骤P4(是))，与上述同样地，将变形式数据区域12c2中存储的变形式f1b“6x－4y＝16”及其公式编号(2)、在坐标设定数据区域12d中存储的二次的坐标范围、变形式f1b的正确错误判断结果(真)的数据，以及还包含图形生成专用网站(Web服务器)30的URL在内，如图15(B1)所示，变换为QR代码Q来显示在显示部17(步骤P5)。

在便携式终端20中，与上述同样地，当对图形函数计算器10的显示部17中显示的QR代码Q进行拍摄来读取该QR代码Q时，该便携式终端20与对QR代码Q进行解码而得到的图形生成专用网站的URL连接，将该URL的自变量(变形式f1b、公式编号(2)、坐标范围、正确错误判断结果(真))的数据发送给上述图形生成专用网站(Web服务器)30(步骤T2～T7)。

在图形生成专用网站(Web服务器)30中，当接收到从上述便携式终端20发送的修改后的变形式f1b、公式编号(2)、坐标范围、正确错误判断结果(真)的数据时(步骤E1)，在内置的图像存储器中确保的图形生成画面GS(参照图15(C1))的变形式区域Ac中描绘上述修改后的变形式f1b“6x－4y＝16”以及用于通知该变形式f1b正确的消息“真”。此时，与上述修改后的变形式f1b“6x－4y＝16”对应的图形与在上述图形生成画面GS(参照图15(C1))的图形区域Ag中已经描绘的与方程式f1“3x－2y＝8”对应的图形g1一致并重叠，因此不进行与该变形式f1b对应的图形的绘图(步骤E2、E3)。此外，此时，也可以通过使图形g1的显示随时间变化，通知上述方程式f1“3x－2y＝8”与上述修改后的变形式f1b“6x－4y＝16”在数学上相同。具体地说，也可以通过使图形g1闪烁显示或者将多个颜色依次切换来进行显示或者将线的粗细、线的种类种依次进行切换来进行显示，使显示随时间变化。然后，将生成的图形生成画面GS的图像数据发送至上述数据发送源的便携式终端20(步骤E4)。这样，在数学上相同的情况下，与成为公式变形对象的原始公式所对应的图形重叠地显示与变形式对应的图形，前者图形兼作后者图形。

在便携式终端20中，与上述同样地，当接收到由图形生成专用网站30生成的图形生成画面GS的图像数据时，如图15(C1)所示，在带触摸面板的显示部中显示接收到的图形生成画面GS的图像数据(步骤T8)。

接着，与上述同样地，在图形函数计算器10中，对于上述方程式f2“2x+5y＝3”，如图15(A1)所示，当输入并显示与用户操作相对应的变形式f2a“6x+15y＝9”时(步骤P7、P8)，判断与方程式f2“2x+5y＝3”以及变形式f2a“6x+15y＝9”对应的各图形是否一致，从而判断该变形式f2a的变形为正确还是错误(步骤P9→P10)。

然后，当判断为上述方程式f2“2x+5y＝3”所对应的图形与变形式f2a“6x+15y＝9”所对应的图形一致时(步骤P10(是))，如图15(A1)所示，对于输入了该变形式f2a“6x+15y＝9”的变形式输入区域Gc，显示判断为变形式f2a为正确的消息“真”(步骤P12)。

于是，与上述同样地，在变形式输入区域Gc的空白区域再次显示键输入消息[按压SHIFT OPTN](步骤P15(否)→P3)。

然后，当对[SHIFT]键+[OPTN]键([QR]键)进行按压操作时(步骤P4(是))，与上述同样地，将变形式数据区域12c2中存储的变形式f2a“6x+15y＝9”及其公式编号(2)、坐标设定数据区域12d中存储的二次的坐标范围、变形式f2a的正确错误判断结果(真)的数据，以及还包含图形生成专用网站(Web服务器)30的URL在内，如图15(B1)所示，变换为QR代码Q并在显示部17中显示(步骤P5)。

在便携式终端20中，与上述同样地，当对图形函数计算器10的显示部17中显示的QR代码Q进行拍摄来读取该QR代码Q时，该便携式终端20与对QR代码Q进行解码而得到的图形生成专用网站的URL相连接，将该URL的自变量(变形式f2a、公式编号(2)、坐标范围、正确错误判断结果(真))的数据发送至上述图形生成专用网站(Web服务器)30(步骤T2～T7)。

在图形生成专用网站(Web服务器)30中，当接收到从上述便携式终端20发送的变形式f2a、公式编号(2)、坐标范围、正确错误判断结果(真)的数据时(步骤E1)，在内置的图像存储器中确保的图形生成画面GS(参照图15(C1))的变形式区域Ac中绘制上述变形式f2a“6x+15y＝9”以及用于通知该变形式f2a为正确的消息“真”。在该情况下也与上述同样地，上述变形式f2a“6x+15y＝9”所对应的图形与在上述图形生成画面GS(参照图15(C1))的图形区域Ag中已经描绘的与方程式f2“2x+5y＝3”对应的图形g1一致并重叠，因此不进行与该变形式f2a对应的图形的绘图(步骤E2、E3)。然后，将生成的图形生成画面GS的图像数据发送至上述数据发送源的便携式终端20(步骤E4)。

在便携式终端20中，与上述同样地，当接收到由图形生成专用网站30生成的图形生成画面GS的图像数据时，如图15(C1)所示，在带触摸面板的显示部中显示接收到的图形生成画面GS的图像数据(步骤T8)。

由此，与上述第一实施方式同样地，用户不仅能够立即获知该用户输入的变形式f1b“6x－4y＝16”与变形式f2a“6x+15y＝9”均为正确，还能够容易地想到对于与上述方程式f1、f2对应的蓝色BL的图形g1、g2，与该变形式f1b、f2a对应的图形分别重叠从而一致。

之后，在图形函数计算器10中，如图15(A2)所示，当根据用户操作来依次输入将上述方程式f1“3x－2y＝8”阶段性地(f1a～f1e)进行变形后的最终变形式f1f“x＝46/19”以及将上述方程式f2“2x+5y＝3”阶段性地(f2a～f2b)进行变形后的最终变形式f2c“y＝－(7/19)”时(步骤P7、P8)，每次与上述第一实施方式同样地，判断为与方程式f1、f2对应的各图形g1、g2的交点的坐标值(x)(y)与上述最终变形式f1f、f2c中包含的变量(x)(y)的坐标值为一致(步骤P14(是))，对于输入了上述变形式f1f、f2c的变形式输入区域Gc，显示判断为该变形式f1f、f2c为正确的消息“真”(步骤P12)。

另外，判断为在变形式输入区域Gc中显示为“真”的变形式f1f、f2c为上述方程式f1、f2的完成形式x＝[],y＝[](步骤P15(是))，对于变形式输入区域Gc显示用于通知变形式完成的消息“完成(COMPLETE)”(步骤P16)。

于是，与上述同样地，在变形式输入区域Gc的空白区域内再次显示键输入消息[按压SHIFT OPTN](步骤P3)。

然后，当对[SHIFT]键+[OPTN]键([QR]键)进行按压操作时(步骤P4(是))，与上述同样地，将变形式数据区域12c中存储的最终变形式f1f“x＝46/19”、f2c“y＝－(7/19)”及其公式编号、坐标范围、正确错误判断结果(真)的数据，以及还包含图形生成专用网站(Web服务器)30的URL在内，如图15(B2)所示，变换为QR代码Q并在显示部17中显示(步骤P5)。

在便携式终端20中，与上述同样地，当对图形函数计算器10的显示部17中显示的QR代码Q进行拍摄来读取该QR代码Q时，该便携式终端20与对QR代码Q进行解码而得到的图形生成专用网站的URL相连接，将该URL的自变量(变形式f1f、f2c、公式编号、坐标范围、正确错误判断结果(真))的数据发送至上述图形生成专用网站(Web服务器)30(步骤T2～T7)。

在图形生成专用网站(Web服务器)30中，当接收到从上述便携式终端20发送的最终变形式f1f、f2c、公式编号、坐标范围、正确错误判断结果(真)的数据时(步骤E1)，在内置的图像存储器中确保的图形生成画面GS(参照图15(C2))的变形式区域Ac中绘制上述最终变形式f1f“x＝46/19”、f2c“y＝－(7/19)”以及用于通知该变形式f1f、f2c为正确的消息“真”。另外，生成对于用蓝色BL将作为上述问题式的方程式f1、f2所对应的各图形g1、g2进行了绘图的图形区域Ag的坐标范围，按着与上述变形式f1f、f2c对应的图形公式，将经过了上述方程式f1、f2所对应的各图形g1、g2的交点且与坐标轴x正交的与变形式f1f对应的图形g1f以及与坐标轴y正交的与变形式f2c对应的图形g2c均用绿色GR可识别地进行了描绘的图形生成画面GS的图像(步骤E3)。

然后，将生成的图形生成画面GS的图像数据发送至上述数据发送源的便携式终端20(步骤E4)。

在便携式终端20中，与上述同样地，当接收到由图形生成专用网站30生成的图形生成画面GS的图像数据时，如图15的(C2)所示，在带触摸面板的显示部中显示接收到的图形生成画面GS的图像数据(步骤T8)。

由此，与上述第一实施方式同样地，用户不仅能够立即获知即使用户输入的变形式(一元方程式)f1f、f2c所对应的图形g1f、g2c与上述二元联立方程式f1、f2所对应的图形g1、g2不一致，但是该变形式f1f、f2c也正确，还能够容易地确认上述各图形g1、g2、g1f、g2c的交点为一致且其交点坐标为解。

此外，在上述便携式终端20中，如图9的(A)所示，启动专用应用程序来显示初始画面G1，当对该初始画面G1中设置的[履历]键K3进行触摸操作时，如图9(D)所示，显示履历数据一览画面G4。

在履历数据一览画面G4中，通过终端处理(参照图12)的步骤T3，在存储器内的履历数据区域21(参照图7)中读出年月日时刻、与公式编号对应地存储的作为问题式、变形式的各公式及其正确错误判断结果(真/假)，将读出的各公式与该公式编号、年月日时刻、正确错误判断结果(真/假)对应地进行一览显示。

通过显示履历数据一览画面G4，用户能够容易地确认过去输入的作为问题式的公式以及针对该问题式阶段性地输入的作为各变形式的公式及其正确错误判断结果。

在上述便携式终端20中，例如当在上述图9(B)～图9(D)所示的显示中的画面G2～G4被关闭而返回至初始画面G1的显示状态下(步骤T9(是))，进行了用于指示结束专用应用程序的用户操作时(步骤T10(是))，遵照该专用应用程序的终端处理结束。

因而，根据使上述图形函数计算器10、便携式终端20以及图形生成专用网站(Web服务器)30进行协作的第二实施方式的图形显示系统，即使图形函数计算器10本身不进行图形的生成和显示，通过在便携式终端20中显示与上述问题式、变形式对应的图形来进行确认，从而与上述第一实施方式同样地，能够容易地想象并确认用户针对问题式输入的变形式是错误还是正确。

(第三实施方式)

图16表示使个人计算机(第一电子设备)与图形生成专用网站(Web服务器)30进行协作的本发明的第三实施方式的图形显示系统的整体结构。

在本第三实施方式中，根据在输入各公式后接受的用户操作，将通过在个人计算机正在执行的Web浏览器上进行动作的Web应用程序来输入的问题式及其关联信息(公式编号)所构成的数据以及变形式及其关联信息(公式编号、正确错误判断结果(真/假))所构成的数据发送至图形生成专用网站30，并且接收并显示由该专用网站30生成的与上述各公式对应的图形的图像数据。

由此构成为：在个人计算机正在执行的Web浏览器上进行动作的Web应用程序本身不进行图形的生成和显示，而是使Web浏览器显示与上述问题式和变形式对应的图形来进行确认，由此与上述第一实施方式和上述第二实施方式同样地，能够容易地想象并确认用户针对问题式输入的变形式是错误还是正确。

如图16所示，个人计算机在存储器中存储Web浏览器程序来代替计算机控制程序12a这一点上不同，其它结构相同。此外，存储器中存储的显示数据12g并非由个人计算机生成，而是由图形生成专用网站30生成。

此外，在上述各实施方式中设为相对于与作为问题式的二元联立方程式f1、f2对应的蓝色BL的图形g1、g2，将变量的解不一致的变形式f1a、f1d所对应的图形g1a、g1d用红色RE可识别地显示，即使在变量的解一致的情况下也使包含一个变量(x或者y)的变形式(一元方程式)f1c、f1e、f1f、f2b、f2c所对应的图形g1c、g1e、g1f、g2b、g2c用绿色GR可识别地显示，但是并不限于用不同颜色进行的识别显示，还可以使各图形的线的种类、粗细等变化来可识别地显示。

另外，在上述各实施方式中，设为当对于作为问题式的二元联立方程式f1、f2用户输入了错误的变形式f1a、f1d时，在图形函数计算器10中在显示部17的变形式输入区域Gc中显示用于通知该变形式f1a、f1d错误的错误消息“假”(在图形生成专用网站30生成的图形生成画面GS中在变形式区域Ac中进行描绘)，但是并不限于这样的字符串“假”等的错误消息，可以输出任意符号、图形以及声音中的任何一个来通知错误。

如上所述，在所说明的各实施方式的图形显示方法中，在显示部17中显示与第一公式(二元联立方程式f1、f2中的任意一个)对应的第一图形(g1、g2中的任意一个)以及与第二公式(二元联立方程式f1、f2中的另一个)对应的第二图形(g1、g2中的另一个)，上述第一公式和第二公式是作为包含两种以上变量的方程式的相互不同的第一公式和第二公式，在作为用于对上述方程式进行求解的变形式，接受了表述与第一公式和第二公式不同的第三公式(变形式f1c、f1d、f1e、f1f、f2b、f2c)(此时，第三公式包含上述方程式中包含的两种变量(x和y)中的一种变量(x或者y))的输入操作后，在显示部17显示与输入的第三公式对应的第三图形(g1c、g1d、g1e、g1f、g2b、g2c)时，根据是否满足从第三公式导出的与上述一种变量有关的至少一个解中的任意一个解与在从第一公式以及第二公式导出的与上述方程式中包含的上述两种变量有关的解的至少一个组中选择出的一个与上述一种变量有关的解一致这样的条件(图3(D)的g1c(GR)、图4(A)的g2b(GR)、图4(C)的g1e(GR)、图4(D)的g1f(GR)和g2c(GR)、图15下段的g1f(GR)和g2c(GR))(图4(B)的g1d(RE))，使显示部17以相互不同的显示方式显示第三图形。

另外，如上所述，所说明的各实施方式的图形显示方法还包含以下处理：在作为用于对上述方程式进行求解的变形式，接受了表述与第一公式、第二公式以及第三公式中的任一个都不同的第四公式(变形式f1d、f1e、f1f、f2b、f2c)(此时，第四公式包含上述方程式中包含的两种变量(x和y)中一种变量(x或者y))的输入操作后，使显示部17显示与输入的第四公式对应的第四图形(g1c、g1d、g1e、g1f、g2b、g2c)，在使显示部17显示第四图形时，根据是否满足从第三公式和第四公式导出的与上述方程式中包含的上述两种变量有关的解的至少一个组中的任意一组与在从第一公式和第二公式导出的与上述方程式中包含的上述两种变量有关的解的至少一个组中选择出的一个解的组一致这样的条件(图4(A)的g1c(GR)、图4(C)的g1e(GR)、图4(D)的g1f(GR)和g2c(GR)、图15下段的g1f(GR)和g2c(GR))(图4(B)的g1d(RE))，使显示部17以相互不同的显示方式显示第四图形。

并且，如上所述，在所说明的各实施方式的图形显示方法中，使显示部17显示与第一公式(二元联立方程式的任意一公式f1或者f2)对应的第一图形(g1或者g2)，在作为第一公式的变形式接受了表述与第一公式不同的第三公式(变形式f1a和f1b或者f2a)的输入操作后，在使显示部17显示与第三公式对应的第三图形(g1a和g1(闪烁显示等)或者g2(闪烁显示等))时，根据是否满足第一公式与第三公式在数学上相同(图3(B)的g1(闪烁显示等)或者图3(C)g2(闪烁显示等)以及图15上段的g2(BL)(闪烁显示等))(图3(A)的g1a、图14下段的g1a(RE))，使显示部17以相互不同的显示方式显示第三图形。

此外，上述各实施方式所记载的图形函数计算器(电子设备)10、便携式终端20、图形生成专用网站(Web服务器)30的各处理方法、即图2的流程图所示的第一实施方式的图形函数计算器10的计算处理、图10、图11的流程图所示的第二实施方式的图形函数计算器10的计算器处理、图12的流程图所示的第二实施方式的便携式终端20的终端处理、图13的流程图所示的第二实施方式的图形生成专用网站30的服务器处理等各方法均作为能够由计算机执行的程序，存储在存储卡(ROM卡、RAM卡等)、磁盘(软盘(注册商标)、硬盘等)、光盘(CD－ROM、DVD等)、半导体存储器等外部记录装置的介质中来进行发布。并且，电子设备的计算机(CPU)将记录在该外部记录装置的介质中的程序读取到存储装置，通过该读取的程序来控制动作，由此实现在上述各实施方式中说明的计算功能、变形式确认功能、绘图功能，从而能够执行基于上述方法的相同的处理。

另外，用于实现上述各方法的程序的数据作为程序代码的方式能够在通信网络(N)上传输，将上述程序的数据从与该通信网络(N)相连接的计算机装置(程序服务器)取入到电子设备中来存储在存储装置，从而也能够实现上述计算功能、变形式确认功能、绘图功能。

本申请的发明并不限定于上述各实施方式，在实施阶段在不脱离其宗旨的范围内能够进行各种变形。并且，在上述各实施方式中包含各阶段的发明，通过所公开的多个结构要件的适当的组合来能够提取各种发明。例如，从各实施方式示出的全部结构要件删除几个结构要件或者几个结构要件以不同方式进行组合，也能够解决发明要解决的问题一栏所说明的问题，在得到发明的效果一栏所说明的效果的情况下，将该结构要件进行删除或者组合而得到的结构能够作为发明而提取。

Claims (11)

1.一种图形显示方法，其特征在于，

上述图形显示方法包括：

由一个以上的控制部控制显示部来显示与第一公式对应的第一图形以及与第二公式对应的第二图形，上述第一公式以及上述第二公式是包含两种以上变量的方程式，且相互不同，

作为用于对上述方程式进行求解的变形式，由一个以上的控制部接受表述与上述第一公式和上述第二公式不同且包含上述方程式所包含的两种以上变量中的一种变量的第三公式的输入，

由一个以上的控制部判断是否满足从上述第三公式导出的与上述一种变量有关的至少一个解中的任意一个解与在从上述第一公式和上述第二公式导出的与上述方程式中包含的上述两种以上变量有关的解的至少一个组中选择出的与第一变量有关的解一致的条件，

对应于判断为满足上述条件，由一个以上的控制部控制上述显示部通过第一线格式来显示与上述第三公式对应的第三图形，

对应于判断为不满足上述条件，由一个以上的控制部控制上述显示部通过与上述第一线格式不同的第二线格式来显示与上述第三公式对应的第三图形。

2.根据权利要求1所述的图形显示方法，其特征在于，

上述图形显示方法包括：

由一个以上的控制部控制上述显示部以相同的线格式显示上述第一图形和上述第二图形，

由一个以上的控制部控制上述显示部从而与上述第一图形以及上述第二图形一起显示上述第三图形，其中，显示上述第三图形的第一线格式和第二线格式与显示上述第一图形和上述第二图形的第一线格式和第二线格式不同。

3.根据权利要求1所述的图形显示方法，其特征在于，

上述图形显示方法包括：

在作为用于对上述方程式进行求解的变形式，接受了表述与上述第一公式、上述第二公式以及上述第三公式都不同且包含上述方程式所包含的两种以上变量中的一种变量的第四公式的输入操作后，由一个以上的控制部控制上述显示部来显示与上述第四公式对应的第四图形，

由一个以上的控制部判断是否满足从上述第三公式和上述第四公式导出的与上述方程式中包含的两种以上变量有关的解的至少一个组中的任意一组与在从上述第一公式和上述第二公式导出的与上述方程式中包含的上述两种变量有关的解的至少一个组中选择出的一个解的组一致的第二条件，

对应于判断为满足上述第二条件，由一个以上的控制部控制上述显示部通过第三线格式来显示上述第四图形，

对应于判断为不满足上述第二条件，由一个以上的控制部控制上述显示部通过与上述第三线格式不同的第四线格式来显示上述第四图形。

4.根据权利要求3所述的图形显示方法，其特征在于，

上述图形显示方法包括：

由一个以上的控制部控制上述显示部以相同的线格式显示上述第一图形和上述第二图形，

由一个以上的控制部判断出从上述第三公式和上述第四公式导出的解的组与从上述第一公式和上述第二公式导出的解的组不一致，

对应于判断出从上述第三公式和上述第四公式导出的解的组与从上述第一公式和上述第二公式导出的解的组不一致，由一个以上的控制部控制上述显示部通过与上述第二图形以及上述第三图形的线格式不同的线格式显示上述第四图形。

5.根据权利要求3所述的图形显示方法，其特征在于，

上述图形显示方法包括：

由一个以上的控制部控制上述显示部通过相同的线格式显示上述第一图形和上述第二图形，

由一个以上的控制部判断出从上述第三公式和上述第四公式导出的解的组与从上述第一公式和上述第二公式导出的解的组一致，

对应于判断出从上述第三公式和上述第四公式导出的解的组与从上述第一公式和上述第二公式导出的解的组一致，由一个以上的控制部控制上述显示部通过与显示上述第一图形和上述第二图形的线格式不同且与显示上述第三图形的上述第一线格式和上述第二线格式相同的线格式与上述第二图形和上述第三图形一起显示上述第四图形。

6.根据权利要求1所述的图形显示方法，其特征在于，

上述一个以上的控制部分布在第一电子设备、第二电子设备以及服务器装置中，

上述图形显示方法包括：

由上述第一电子设备接受上述第一公式、上述第二公式以及上述第三公式的输入，

上述第一电子设备将上述第一公式、上述第二公式以及上述第三公式传输给上述第二电子设备，

由上述第二电子设备判断是否满足从上述第三公式导出的与上述一种变量有关的至少一个解中的任意一个解与在从上述第一公式和上述第二公式导出的与上述方程式中包含的上述两种以上变量有关的解的至少一个组中选择出的与上述第一变量有关的解一致的条件，

上述第二电子设备将上述判断的结果传输给上述服务器装置，

上述服务器装置根据上述第二电子设备传输的上述判断的结果，生成第三图形的数据，并将该第三图形的数据传输给上述第二电子设备，

上述第二电子设备根据上述服务器装置传输的第三图形的数据控制上述第二电子设备所提供的显示部来显示上述第一图形、上述第二图形以及上述第三图形。

7.根据权利要求1所述的图形显示方法，其特征在于，

上述一个以上的控制部分布在电子设备以及服务器装置中，

上述图形显示方法包括：

通过上述电子设备接受上述第一公式、上述第二公式以及上述第三公式的输入，

上述电子设备将上述第一公式、上述第二公式以及上述第三公式传输给上述服务器装置，

上述服务器装置判断是否满足从上述第三公式导出的与上述一种变量有关的至少一个解中的任意一个解与在从上述第一公式和上述第二公式导出的与上述方程式中包含的上述两种以上变量有关的解的至少一个组中选择出的与上述第一变量有关的解一致的条件，并且根据上述判断的结果生成第三图形的数据，并将该第三图形的数据传输给上述电子设备，

上述电子设备根据上述服务器装置传输的第三图形的数据控制上述电子设备所提供的显示部来显示上述第一图形、上述第二图形以及上述第三图形。

8.根据权利要求1所述的图形显示方法，其特征在于，

在判断为满足上述条件时，作为与上述第三公式对应的第三图形，由一个以上的控制部控制上述显示部来显示与上述一种变量的坐标轴垂直且经过上述第一图形与第二图形的交点的直线，

在判断为不满足上述条件时，作为与上述第三公式对应的第三图形，由一个以上的控制部控制上述显示部显示与上述一种变量的坐标轴垂直且不经过上述第一图形与第二图形的交点的直线。

9.一种图形显示方法，其特征在于，

上述图形显示方法包括：

由控制部控制显示部来显示与第一公式对应的第一图形，

由控制部接受表述与该第一公式不同的第三公式的输入，来作为上述第一公式的变形式，

由控制部判断是否满足上述第一公式与上述第三公式在数学上相同的条件，

对应于判断为满足上述条件，由控制部控制显示部通过第一线格式来显示与第三公式对应的第三图形，

对应于判断为未满足上述条件，由控制部控制显示部通过与第一线格式不同的第二线格式来显示与第三公式对应的第三图形。

10.一种电子设备，其特征在于，

上述电子设备具备控制部和显示部，

上述控制部构成为：

控制显示部显示与第一公式对应的第一图形以及与第二公式对应的第二图形，上述第一公式以及上述第二公式是包含两种以上变量的方程式，且相互不同，

作为用于对上述方程式进行求解的变形式，接受表述与上述第一公式和上述第二公式不同且包含上述方程式所包含的两种以上变量中的一种变量的第三公式的输入，

判断是否满足从上述第三公式导出的与上述一种变量有关的至少一个解中的任意一个解与在从上述第一公式和上述第二公式导出的与上述方程式中包含的上述两种以上变量有关的解的至少一个组中选择出的与第一变量有关的解一致的条件，

对应于判断为满足上述条件，控制上述显示部通过第一线格式来显示与上述第三公式对应的第三图形，

对应于判断为不满足上述条件，控制上述显示部通过与上述第一线格式不同的第二线格式来显示与上述第三公式对应的第三图形。

11.一种存储有程序的非易失性记录介质，其特征在于，

上述程序使电子设备的计算机至少进行以下动作：

控制上述电子设备的显示部来显示与第一公式对应的第一图形以及与第二公式对应的第二图形，上述第一公式以及上述第二公式是包含两种以上变量的方程式，且相互不同，

作为用于对上述方程式进行求解的变形式，接受表述与上述第一公式和上述第二公式不同且包含上述方程式所包含的两种以上变量中的一种变量的第三公式的输入，

判断是否满足从上述第三公式导出的与上述一种变量有关的至少一个解中的任意一个解与在从上述第一公式和上述第二公式导出的与上述方程式中包含的上述两种以上变量有关的解的至少一个组中选择出的与第一变量有关的解一致的条件，

对应于判断为满足上述条件，控制上述显示部通过第一线格式来显示与上述第三公式对应的第三图形，

对应于判断为不满足上述条件，控制上述显示部通过与上述第一线格式不同的第二线格式来显示与上述第三公式对应的第三图形。

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