JP2010529568A

JP2010529568A - ３ｄ曲面のストリップ状構造

Info

Publication number: JP2010529568A
Application number: JP2010511462A
Authority: JP
Inventors: エイ．ホワイトヘッド、ローン
Original assignee: University of British Columbia
Current assignee: University of British Columbia
Priority date: 2007-06-22
Filing date: 2008-06-16
Publication date: 2010-08-26
Also published as: EP2171340A4; CA2685957A1; WO2009000071A1; CN101688637A; US20100254010A1; CA2687383C; CN101688656A; KR20100025581A; EP2171347A1; KR101114664B1; EP2171347A4; EP2171347B1; US8352224B2; JP2010531036A; US20100198562A1; EP2171340A1; CA2685957C; CN101688656B; WO2009000070A8; WO2009000070A1

Abstract

ガウス曲率がその面の一部分で０でない３Ｄ曲面を近似する３Ｄ構造。この構造は、３Ｄ曲面を近似するために、単純変形され、互いに隣接して配列される複数の細いストリップ（１０）から形成されている。各ストリップは、０ガウス曲率と、ストリップの縦軸に沿って±１０％の範囲で変動するストリップ幅と、単純変形後、隣接した互いのストリップの隣接縁部が互いに実質的に平行となりかつ実質的に狭いギャップによって互いに隔てて配列されるように成形された所定の平坦形状とを有する。配列され単純変形されたストリップは、所定の視線方向から見ると一直線のように見える。ストリップは、選択された取付点において剛体支持（１２）に取り付けられており、これにより、取付点間での自然平衡変形によって、配列され単純変形されたストリップが３Ｄ曲面の所望の近似に保持される。
【選択図】図４

Description

本開示は、所望の３Ｄ面の離散的な近似をもたらすために、変形させ配列することができる２次元（２Ｄ）ストリップを使用した３次元（３Ｄ）曲面の構造に関する。

関連出願の相互参照：本出願は、２００７年６月２２日出願の米国仮特許出願第６０／９４５，６５３号に基づき優先権を主張するものである。
放物面形状または他の形状を有した３Ｄ曲面は、様々な目的のために、たとえば非平面鏡として、建築等に使用される。３Ｄ曲面は、射出成形またはウォーター・フォーミングなどの製造技術を使用して形成することができる。しかし、放物面または他の３Ｄ曲面上で高反射性の鏡面仕上げを維持するのに問題が生じる可能性があり、そのような技術は、恐らく極めて高価になる。

以下の開示は、選択された３Ｄ曲面を近似する３Ｄ構造において比較的費用効率が高い構造に関する。

放物面を概略的に表す図。３Ｄ曲面を近似するために、単純変形させ互いに隣接して配列することが可能な一連の２Ｄストリップの概略図。単純変形され配列された２Ｄストリップから形成された放物面の３Ｄ近似の概略図。支持フレーム上に取り付けられた図３のストリップを示す概略斜視図。従来技術によるジオデシック・ドームの概略図。単純変形され配列された２Ｄストリップから形成された球面の３Ｄ近似の概略図。

本開示のより完全な理解を得るために、以下の説明全体を通して、具体的な細部が述べられる。ある事例では、周知の構成要素は、本開示を無用に曖昧にすることを避けるために示されていないか、もしくは詳細には説明されていない。したがって、本明細書および図面は、限定的な意味よりもむしろ、例示の意味であると見なされるものである。

曲面上の点の「ガウス曲率」がその点における２つの主曲率の積であることを思い起こすことは有益である。たとえば、球面上の任意の点において、曲率が２つの方向に存在するとき、球面のガウス曲率は０でない。円柱の曲率は１つの方向だけに存在するので、円柱のガウス曲率は０である。円錐は、ガウス曲率が０である他の曲面の例である。多くの他の曲面は、ガウス曲率が０である。

以下の開示は、ガウス曲率がその面の一部分で０でない選択された３Ｄ曲面（たとえば、放物面）の形状を近似した形状を有する３Ｄ構造の形成に関する。以下に説明するように、その構造は、複数の細くて一直線の２Ｄストリップから形成することができ、各ストリップにおけるガウス曲率は０である。ストリップは、選択された３Ｄ曲面を近似するために、単純変形され互いに隣接して配列される。細いストリップの「単純変形（simple deformation）」とは、そのストリップのガウス曲率が、変形後、０のままであることを意味する。「一直線」とは、選択された３Ｄ曲面を近似するためにストリップが単純変形されたとき、その変形されたストリップを所定の視線方向から見るとストリップの縁部が一直線のように見えることを意味する。

所望の形状、たとえば放物面（すなわち図１に示す放物線の回転面）などの集光形状を有した３Ｄ曲面は、研磨アルミニウム板金など、比較的安価で高反射性の材料の個別のストリップ１０から製作することができる。適切な材料は、アラノート・アルミニウム−フェアエードルング社（独国、Alanod Aluminium-Veredlung GmbH & Co.KG of Ennepetal）から商標ＭＩＲＯ（登録商標）の下で入手することができる。

各ストリップ１０（図２〜４）は、ストリップ１０を単純変形させ、それらの隣接縁部を配列し、図４に示し以下で説明するような剛体フレーム１２に、該単純変形され配列されたストリップ１０を取り付けた後、連続的だが離散的な所望の３Ｄ曲面形状の近似が得られるような適切な２Ｄ形状を有する。

ストリップは、単に曲げられただけであるので、各ストリップは、１方向に平坦なままである。その結果として、単純変形されたストリップから形成された３Ｄ曲面形状の近似は、複数の平坦な小面を有し、各ストリップが１つの小面を形成することになる。各ストリップ１０の幅は、十分に小さくして、互いに隣接した平坦なストリップを配置することによって、所望の曲面形状を十分に良く近似し、それによって、離散的で平坦なストリップのサイズに関連した角度誤差が、最大誤差より小さくなるようにすべきである。たとえば、放物線による面が、少数の幅広のストリップによって近似されるような場合、たとえば、２つの幅広のストリップだけが使用される極端な場合を考える。２つの幅広のストリップから形成された３Ｄ曲面形状の近似は、近似される理想的な放物線による曲面から実質的に明らかに逸脱して、角度誤差が大きくなる。それにひきかえ、より幅の狭い多数のストリップによれば、理想的な放物線による曲面をより正確に近似して、角度誤差が小さくなる。もっと一般的には、所望の曲面形状が、鏡として使用される放物面である場合、最大誤差は、この鏡が組み込まれるシステムの所望の光学的効率によって決定されることになる。ストリップ幅が、鏡幅の５％より大きくない場合、通常、適切な結果（すなわち、１°の最大誤差より小さい角度誤差）が得られる。

ストリップ１０は、さらに、幅をほぼ一定にすべきである。図２〜４に示す放物面を近似するストリップ１０の場合、ストリップ幅は一定である（すなわち、いずれのストリップ１０も長さ方向に沿って幅が変動しない）。しかし、他の曲面形状を近似するために使用されるストリップは、ストリップの縦軸に沿って±１０％の範囲で変動するストリップ幅を有してもよい。

ストリップがほぼ一定の幅を有している場合、所望の曲面形状を近似するのに十分狭く、かつ実用的とするのに十分広い、といったそれら両方を満たす最適なストリップ幅を選択することができる。たとえば、図２〜４に示す放物面を近似するストリップが、極めて狭いストリップ幅を有している場合、ストリップの単純変形によって、放物面がまさに正確に近似される。しかし、そのようなストリップを使用した放物面近似の構成は、以下に説明するように、比較的多数のストリップを製造し、扱い、取り付けて接合する必要性を考慮すると、非実用的である恐れがある。さらに、ストリップ幅を狭くすることによってストリップ数を増すと、隣接したストリップ間のギャップまたは継ぎ目（seam）の数が増加する。ギャップまたは継ぎ目は、実質的に非反射性であるので、反射性のストリップから形成された放物面鏡の近似の平均反射率は、ストリップ幅に比例して減少する。ストリップ幅を狭めることによってストリップ数を増加させると、以下に説明するように、ストリップを製造し、扱い、取り付けて結合するために必要な時間したがって労務費が増加するので、コストが増加する可能性もある。

各ストリップの長さは、ストリップ幅より極めて長くし（たとえば、５倍より大きく）、したがって、ストリップが単純変形されたとき、ストリップによって、所望の３Ｄ曲面の良好な近似がもたらされるようにすべきである。各ストリップの厚さは、ストリップの長さまたは幅より極めて実質的に薄くし、各ストリップを単純変形して所望の形状にすることができるようにすべきである。たとえば、厚さが０．５ｍｍのアルミニウムのストリップは、大きさがほぼ１ｍで、焦点距離がほぼ１ｍの鏡を近似するために、容易に単純変形される。

各ストリップは、ストリップが単純変形され配列されたとき、隣接した互いのストリップの隣接縁部が実質的に平行となりかつ実質的に狭いギャップによって隔てられるように、所定の平坦形状を有している。ガウス曲率が０である曲面の「平坦形状」は、その面が単純変形されて平面にされたときに、その面が有する形状を意味する。「実質的に平行となりかつ実質的に狭いギャップによって隔てられる」とは、ギャップではなくストリップが、３Ｄ曲面の近似の大部分を構成するという意味である。

各ストリップの所望の３Ｄ形状（すなわち、ストリップが選択された３Ｄ曲面の一部分を近似するために使用されるとき、各ストリップが、それに単純変形される形状）は、標準的な幾何学的技法を使用して決定することができる。たとえば、図２〜４に示す放物面を近似するストリップの場合、レンズ設計で通常使用される光学的技術を使用して、各ストリップの形状を計算することができ、計算結果は、コンピュータ光線追跡シミュレーションによって確認することができる。次いで、上記に説明したように適切なストリップ幅を決めるために選択された間隔によって隔てられた、いくらか平行なラインの配置は、所定の遠近法によって所望の３Ｄ曲面の理論的に「完全な」数学モデル上に数学的に投影される。投影されたラインは、所望の３Ｄ曲面を近似するために必要なストリップの縁部に対応する、面上の曲線を記述する。投影されたラインは平行である必要はないが、平行であると、たとえば、ストリップの所望の形状の数学的決定を簡単にする上で、またはより美的で望ましい外観を実現する上で、好ましい場合がある。

放物面または他の３Ｄ曲面は、周知の水ジェット技術または打ち抜き技術を使用して正確な形状に容易に切断することができるシート材料を使用して、構築することができる。図４に示すように、ストリップ１０は、所望の３Ｄ曲面形状を維持し得る程度に十分に厚い複数の支持リブ１４を有した適切な支持フレーム１２上に、取り付けることができる。たとえば、リブ１４は、厚さがほぼ０．３ｃｍ（１／８インチ）のアルミニウムから形成することができる。リブ１４は、ストリップ１０がリブ１４上に取り付けられたとき、ストリップ１０が正確な形状に単純変形される適切な曲率を用いて形成される。ストリップ１０は十分に厚くすべきであり、および／またはリブ１４の数は、リブ１４へのストリップの取付点でストリップの形状をゆがめることなく、ストリップ１０を正確な形状に単純変形させるのに十分な程度に多くすべきである（すなわち、ストリップ１０を変形させることは容易とすべきであるが、ストリップが弛んだり、あるいは、ストリップがリブ１４間のギャップにわたって延在する箇所で、ストリップの曲率が所望の曲率から逸脱すべきではない）。単純変形され配列された複数のストリップのうち、隣接した互いのストリップの隣接縁部は、テープ、シリコーン封止剤、リベットまたは他の同様な手段、あるいはそれらのなんらかの組み合わせを使用して、互いに接合させることができる。たとえば、テープを用いてフレーム１２上の所定の位置にストリップ１０を一時的に保持し、その後、ストリップの所望の単純変形および縁部の配列を実施し、次いでシリコーン封止剤を使用して、フレーム１２にストリップをより恒久的に接合させることができる。

単純変形され配列されたストリップは、選択された取付点において剛体の支持フレーム１２に取り付けられ、これにより、選択された取付点間での自然平衡変形（equilibrium deformation）によって、単純変形され配列されたストリップが、選択された３Ｄ曲面の所望の近似に保持されるようになる。

構造物を構築するのに適した建築形状など、他の３Ｄ形状の近似を形成することができる。たとえば、選択された３Ｄ曲面は、球形、一部球形または半球形の面を近似することができる。ジオデシック・ドームが、建築用途においてそのような球面を近似するために使用されてきた。ジオデシック・ドームは、通常、複数の三角形に形作られた部材を（たとえば図５に示すように）相互接続することによって、または他の適切に形作られた部材を相互接続することによって形成される。図６に示すように、一連の２Ｄストリップ１６は、球形、一部球形または半球形の面をより正確に近似するために、単純変形し配列することができる。図６に示すように、一連の２Ｄストリップから形成された３Ｄ球面の近似は、たとえば１８において図示するように、ストリップの各隣接したペア間で継ぎ目が１つだけ必要であり、図５の２０において図示するように、継ぎ目の交差点がなくされる。２Ｄストリップ１６は、各ストリップ１６の対向する縦方向縁部に沿って連結可能な継ぎ目１８をもたらすように、連続押し出し処理によって製造することができる。そのような継ぎ目を有した２Ｄストリップから形成された３Ｄ構造は、交差する継ぎ目を有した構造より一層風雨を防ぐ可能性があり、また、ある状況下では一層美的にアピールすることもある。

いくつかの例示の態様および実施形態を上記に述べたが、当業者は、それらのいくらかの変更、置き換え、追加および部分的な組み合わせを認識し得る。したがって、特許請求の範囲は、そのような変更、置き換え、追加および部分的な組み合わせのすべてを、特許請求の範囲の思想および範囲内にあるように含むものと解釈されることが意図される。

Claims

ガウス曲率がその曲面の一部分で０でない選択された３次元曲面を近似する方法であって、
それぞれガウス曲率が０である複数の細いストリップ（１０）を設けること、
前記ストリップを単純変形させること、
前記選択された３次元曲面を近似するべく、前記変形されたストリップを互いに隣接して配列すること、
を備える方法。
前記ストリップの縦軸に沿って±１０％の範囲でストリップ幅を変動させて各ストリップを形成することをさらに備える請求項１に記載の方法。
前記単純変形されたストリップを配列した後、隣接した互いのストリップの隣接縁部が実質的に平行となりかつ実質的に狭いギャップによって隔てられるように、各ストリップの形状を所定の平坦形状に形成することをさらに備える請求項１に記載の方法。
前記単純変形されたストリップを配列した後、隣接した互いのストリップの隣接縁部が実質的に平行となりかつ実質的に狭いギャップによって隔てられるように、各ストリップの形状を所定の平坦形状に形成することをさらに備える請求項２に記載の方法。
前記単純変形されたストリップを配列した後、前記ストリップは、所定の視線方向から見たときに一直線に見える、請求項２に記載の方法。
前記単純変形されたストリップを配列した後、隣接した互いのストリップの隣接縁部を接合することをさらに備える請求項３に記載の方法。
前記単純変形させることはさらに、剛体支持（１２）上で前記ストリップを単純変形させることを含み、
前記配列することはさらに、前記剛体支持上に前記ストリップを配列することを含む、請求項１に記載の方法。
前記単純変形させることはさらに、剛体支持（１２）上で前記ストリップを単純変形させることを含み、
前記配列することはさらに、前記剛体支持上に前記ストリップを配列することを含み、
当該方法はさらに、選択された取付点において前記ストリップを前記剛体支持に取り付けることであって、前記取付点間での自然平衡変形によって、前記配列され単純変形されたストリップが前記選択された３次元曲面の所望の近似に保持されるように、前記ストリップを前記剛体支持に取り付けることを備える、請求項２に記載の方法。
反射性材料から前記ストリップを形成することをさらに備え、
前記選択された３次元曲面が集光形状を有する、請求項２に記載の方法。
前記選択された３次元曲面が建築形状を有する、請求項２に記載の方法。
前記単純変形されたストリップを配列した後、隣接した互いのストリップの隣接縁部を接合することをさらに備える請求項４に記載の方法。
反射性材料から前記ストリップを形成することをさらに備え、
前記選択された３次元曲面が集光形状を有する、請求項３に記載の方法。
前記選択された３次元曲面が建築形状を有する、請求項３に記載の方法。
前記単純変形させることはさらに、剛体支持（１２）上で前記ストリップを単純変形させることを含み、
前記配列することはさらに、前記剛体支持上に前記ストリップを配列することを含み、
当該方法はさらに、選択された取付点において前記ストリップを前記剛体支持に取り付けることであって、前記取付点間での自然平衡変形によって、前記配列され単純変形されたストリップが前記選択された３次元曲面の所望の近似に保持されるように、前記ストリップを前記剛体支持に取り付けることを備える、請求項４に記載の方法。
反射性材料から前記ストリップを形成すること、
前記ストリップを単純変形させて配列した後、隣接した互いのストリップの隣接縁部を接合すること、をさらに備え、
前記選択された３次元曲面が集光形状を有する、請求項１に記載の方法。
前記単純変形させることはさらに、剛体支持（１２）上で前記ストリップを単純変形させることを含み、
前記配列することはさらに、前記剛体支持上に前記ストリップを配列することを含み、
当該方法はさらに、選択された取付点において前記ストリップを前記剛体支持に取り付けることであって、前記取付点間での自然平衡変形によって、前記配列され単純変形されたストリップが前記選択された３次元曲面の所望の近似に保持されるように、前記ストリップを前記剛体支持に取り付けることを備える、請求項５に記載の方法。
前記単純変形されたストリップを配列した後、隣接した互いのストリップの隣接縁部が実質的に平行となりかつ実質的に狭いギャップによって隔てられるように、各ストリップの形状を所定の平坦形状に形成すること、
前記単純変形されたストリップを配列した後、隣接した互いのストリップの隣接縁部を接合すること、をさらに備える請求項５に記載の方法。
前記単純変形させることはさらに、剛体支持（１２）上で前記ストリップを単純変形させることを含み、
前記配列することはさらに、前記剛体支持上に前記ストリップを配列することを含み、
当該方法はさらに、
反射性材料から前記ストリップを形成すること、
選択された取付点において前記ストリップを前記剛体支持に取り付けることであって、前記取付点間での自然平衡変形によって、前記配列され単純変形されたストリップが前記選択された３次元曲面の所望の近似に保持されるように、前記ストリップを前記剛体支持に取り付けること、を備え、
前記選択された３次元曲面が集光形状を有する、請求項１に記載の方法。
前記単純変形されたストリップを配列した後、隣接した互いのストリップの隣接縁部が実質的に平行となりかつ実質的に狭いギャップによって隔てられるように、各ストリップの形状を所定の平坦形状に形成することをさらに備え、
前記単純変形させることはさらに、剛体支持（１２）上で前記ストリップを単純変形させることを含み、
前記配列することはさらに、前記剛体支持上に前記ストリップを配列することを含み、
当該方法はさらに、選択された取付点において前記ストリップを前記剛体支持に取り付けることであって、前記取付点間での自然平衡変形によって、前記配列され単純変形されたストリップが前記選択された３次元曲面の所望の近似に保持されるように、前記ストリップを前記剛体支持に取り付けることを備える、請求項５に記載の方法。
反射性材料から前記ストリップを形成すること、
前記単純変形されたストリップを配列した後、隣接した互いのストリップの隣接縁部が実質的に平行となりかつ実質的に狭いギャップによって隔てられるように、各ストリップの形状を所定の平坦形状に形成すること、をさらに備え、
前記選択された３次元曲面が集光形状を有する、請求項５に記載の方法。
ガウス曲率がその曲面の一部分で０でない選択された３次元曲面を近似する３次元構造であって、
前記選択された３次元曲面を近似するために互いに隣接して配列された複数の単純変形された細いストリップ（１０）を備え、各ストリップのガウス曲率が０である、３次元構造。
各ストリップが、前記ストリップの縦軸に沿って±１０％の範囲で変動するストリップ幅を有する、請求項２１に記載の３次元構造。
前記単純変形されたストリップが配列されたとき、隣接した互いのストリップの隣接縁部が実質的に平行となりかつ実質的に狭いギャップによって隔てられるように、各ストリップが所定の平坦形状を有している、請求項２１に記載の３次元構造。
前記単純変形されたストリップが配列されたとき、隣接した互いのストリップの隣接縁部が実質的に平行となりかつ実質的に狭いギャップによって隔てられるように、各ストリップが所定の平坦形状を有している、請求項２２に記載の３次元構造。
前記単純変形されたストリップが配列されたとき、前記ストリップは、所定の視線方向から見ると一直線に見える、請求項２２に記載の３次元構造。
前記配列され単純変形されたストリップのうち、隣接した互いのストリップの隣接縁部が互いに接合されている、請求項２２に記載の３次元構造。
前記配列され単純変形されたストリップは剛体支持（１２）上に取り付けられる、請求項２１に記載の３次元構造。
前記配列され単純変形されたストリップは、選択された取付点において剛体支持（１２）に取り付けられており、これにより、前記取付点間での自然平衡変形によって、前記配列され単純変形されたストリップが前記選択された３次元曲面の所望の近似に保持される、請求項２２に記載の３次元構造。
前記ストリップが反射性材料から形成されており、
前記選択された３次元曲面が集光形状を有する、請求項２２に記載の３次元構造。
前記選択された３次元曲面が建築形状を有する、請求項２２に記載の３次元構造。
前記配列され単純変形されたストリップのうち、隣接した互いのストリップの隣接縁部が互いに接合されている、請求項２４に記載の３次元構造。
前記ストリップが反射性材料から形成されており、
前記選択された３次元曲面が集光形状を有する、請求項２３に記載の３次元構造。
前記選択された３次元曲面が建築形状を有する、請求項２３に記載の３次元構造。
前記配列され単純変形されたストリップは、選択された取付点において剛体支持（１２）に取り付けられており、これにより、前記取付点間での自然平衡変形によって、前記配列され単純変形されたストリップが前記選択された３次元曲面の所望の近似に保持される、請求項２４に記載の３次元構造。
前記ストリップが反射性材料から形成されており、
前記配列され単純変形されたストリップのうち、隣接した互いのストリップの隣接縁部が互いに接合されており、
前記選択された３次元曲面が集光形状を有する、請求項２１に記載の３次元構造。
前記配列され単純変形されたストリップは、選択された取付点において剛体支持（１２）に取り付けられており、これにより、前記取付点間での自然平衡変形によって、前記配列され単純変形されたストリップが前記選択された３次元曲面の所望の近似に保持される、請求項２５に記載の３次元構造。
前記単純変形されたストリップが配列されたとき、隣接した互いのストリップの隣接縁部が実質的に平行となりかつ実質的に狭いギャップによって隔てられるように、各ストリップが所定の平坦形状を有しており、
前記配列され単純変形されたストリップのうち、隣接した互いのストリップの隣接縁部が互いに接合されている、請求項２５に記載の３次元構造。
前記ストリップが反射性材料から形成されており、
前記配列され単純変形されたストリップは、選択された取付点において剛体支持（１２）に取り付けられており、これにより、前記取付点間での自然平衡変形によって、前記配列され単純変形されたストリップが前記選択された３次元曲面の所望の近似に保持されており、
前記選択された３次元曲面が集光形状を有している、請求項２１に記載の３次元構造。
前記単純変形されたストリップが配列されたとき、隣接した互いのストリップの隣接縁部が実質的に平行となりかつ実質的に狭いギャップによって隔てられるように、各ストリップが所定の平坦形状を有しており、
前記配列され単純変形されたストリップは、選択された取付点において剛体支持（１２）に取り付けられており、これにより、前記取付点間での自然平衡変形によって、前記配列され単純変形されたストリップが前記選択された３次元曲面の所望の近似に保持されている、請求項２５に記載の３次元構造。
前記ストリップが反射性材料から形成されており、
前記単純変形されたストリップが配列されたとき、隣接した互いのストリップの隣接縁部が実質的に平行となりかつ実質的に狭いギャップによって隔てられるように、各ストリップが所定の平坦形状を有しており、
前記選択された３次元曲面が集光形状を有している、請求項２５に記載の３次元構造。