JP2009068968A - 位置計測システム - Google Patents

Abstract

【課題】対象物の位置や角度を簡易かつ高精度に測定することができる位置計測システムを提供する。
【解決手段】ターゲット１０に配置された平面上の３つの基準マーカであって互いの位置関係が特定されている第１基準マーカ、およびこの平面から一定の距離にある１つの基準マーカであって第１基準マーカとの位置関係が特定されている第２基準マーカを撮影するカメラ２０と、カメラ２０により撮影された４つのマーカ画像の位置関係に基づき、第１基準マーカの画像と第２基準マーカの画像とを識別し、識別された第１基準マーカのマーカ画像および第２基準マーカのマーカ画像の位置関係に基づき、ターゲット１０の三次元位置および三軸角度を演算する演算装置３０とを備える。
【選択図】図１

Description

本発明は、対象物の３次元空間における位置や角度（対象物が向いている方向等）を簡便な方法で計測する位置計測システムに関する。

所定の対象物の３次元位置を計測する手段として、２台のカメラで対象物を撮影し、カメラどうしの間の距離を基線とした三角測量によって対象物の位置座標を算出する方法がよく用いられる。また、三次元空間中に配置される６点の位置関係が予めわかっている場合は、これらの点をカメラで撮影して得られた画像から、６点により形成される対象物の三次元空間での位置（以下、三次元位置）および角度（ロール角、ピッチ角およびヨー角：以下、三軸角度）を計算することが可能である。

特許文献１には、ＬＥＤ（Light Emitting Diode）光源を撮影して、このＬＥＤ光源を設けた対象物の向きを求める技術が開示されている。この技術は、前面の二等辺三角形の各頂点と中央の奥に赤外ＬＥＤが配置された指示具を撮影し、画像の赤外ＬＥＤの位置関係から指示具の向きを求めるものである。

特開平１１−１４３６２９号公報

この種の位置計測システムにおいては、簡単な構成で対象物の位置や角度を精度よく計測できることが望まれる。
本発明の目的は、対象物の位置や角度を簡易かつ高精度に測定することができる位置計測システムを提供することにある。

請求項１に係る発明は、
対象物に配置された平面上の３つの基準点であって互いの位置関係が特定されている第１基準点、および当該平面から一定の距離にある１つの基準点であって当該第１基準点との位置関係が特定されている第２基準点を撮影する撮影手段と、
前記撮影手段により撮影された４つの基準点の画像の位置関係に基づき、前記第１基準点の画像と前記第２基準点の画像とを識別する識別手段と、
前記識別手段により識別された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像の位置関係に基づき、前記対象物の三次元位置および三軸角度を演算する演算手段と
を備えることを特徴とする位置計測システムである。
請求項２に係る発明は、
前記演算手段は、前記識別手段により識別された前記第１基準点の画像から前記対象物における当該第１基準点が含まれる平面を特定し、前記識別手段により識別された前記第２基準点の画像から当該平面の法線方向を特定することを特徴とする請求項１に記載の位置計測システムである。
請求項３に係る発明は、
前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記第１基準点が含まれる平面から当該撮影手段側へ一定の距離にある点であることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システムである。
請求項４に係る発明は、
前記演算手段は、前記第１基準点の画像の位置関係に基づいて求まる当該第１基準点の三次元位置の候補と、前記対象物の三軸角度に基づく当該第１基準点の画像と前記第２基準点の画像との位置関係の変化と、前記撮影手段により撮影された実際の当該第２基準点の画像の位置とに基づいて、前記第１基準点の三次元位置を特定し、特定された第１基準点の三次元位置に基づいて、前記対象物の三次元位置および三軸角度を特定することを特徴とする請求項１に記載の位置計測システムである。
請求項５に係る発明は、
前記撮影手段により撮影される第２基準点は、前記第１基準点よりも当該第１基準点により形成される三角形の重心に近い位置に配置され、
前記識別手段は、撮影された４つの基準点の画像により形成される四角形の重心に最も近い位置の画像を前記第２基準点の画像とし、他の３つの画像を前記第１基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システムである。
請求項６に係る発明は、
前記撮影手段により撮影される前記第１基準点により形成される三角形は、長さが他の２辺の長さの２／３以下である短辺を有し、
前記識別手段は、識別された前記第１基準点の画像により形成される三角形の各辺のうち最も短い辺を前記短辺として識別し、特定した当該短辺と当該短辺を通らない第１基準点の画像との位置関係に基づいて個々の当該第１基準点を識別することを特徴とする請求項１に記載の位置計測システムである。
請求項７に係る発明は、
対象物に配置された平面上の３つの基準点であって互いの位置関係が特定されている第１基準点、当該平面から一定の距離にある１つの基準点であって当該第１基準点との位置関係が特定されている第２基準点および当該平面上に配置され当該第１基準点との位置関係が特定されている第３基準点を撮影する撮影手段と、
前記撮影手段により撮影された５つの基準点の画像の位置関係に基づき、前記第１基準点の画像と前記第２基準点の画像と第３基準点の画像とを識別する識別手段と、
前記識別手段により識別された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像の位置関係に基づき、前記対象物の三次元位置および三軸角度を演算する演算手段と
を備えることを特徴とする位置計測システムである。
請求項８に係る発明は、
前記撮影手段により撮影される第３基準点は、前記第１基準点により形成される三角形の１つの頂点と当該第３基準点とをつなぐ線分が当該三角形の他の２つの頂点に挟まれる辺と平行であり、当該線分と当該辺とを含む四角形を時計回りにたどったときに当該線分の終端に当該第３基準点が位置し、かつ当該線分が当該辺よりも短くなるように配置され、
前記識別手段は、撮影された５つの基準点の画像から平行な２辺を持つ四角形を抽出し、当該２辺のうち短い方において当該四角形を時計回りにたどった場合の終端に位置する画像を前記第３基準点の画像とし、他の３つの画像を前記第１基準点の画像とすることを特徴とする請求項７に記載の位置計測システムである。
請求項９に係る発明は、
前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記第１基準点よりも当該第１基準点により形成される三角形の重心に近い位置に配置され、
前記撮影手段により撮影される第３基準点は、前記第１基準点により形成される三角形の１つの頂点と当該第３基準点とをつなぐ線分が当該三角形の他の２つの頂点に挟まれる辺と平行であり、当該線分と当該辺とを含む四角形を時計回りにたどったときに当該線分の終端に当該第３基準点が位置し、かつ当該第１基準点よりも当該第１基準点により形成される三角形の重心から遠い位置に当該第３基準点が位置するように配置され、
前記識別手段は、撮影された５つの基準点の画像から平行な２辺を持つ四角形を抽出し、当該四角形に含まれない画像を前記第２基準点の画像とし、当該第２基準点の画像の位置に基づいて前記第１基準点の画像および当該第１基準点により形成される三角形の重心位置を特定し、当該重心位置に基づいて前記第３基準点の画像を特定することを特徴とする請求項７に記載の位置計測システムである。
請求項１０に係る発明は、
前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記第１基準点よりも当該第１基準点により形成される三角形の重心に近い位置に配置され、
前記撮影手段により撮影される第３基準点は、前記第１基準点により形成される三角形の重心から最も遠い位置にある第１基準点と当該重心とを結ぶ直線上で当該第１基準点よりも当該重心から遠い位置に配置され、
前記識別手段は、撮影された５つの基準点の画像から直線上に並ぶ３つの画像を抽出し、その中間の画像および当該直線上にない２つの画像を第１基準点の画像とし、当該第１基準点の画像により形成される三角形の重心に最も近い画像を第２基準点の画像とし、当該重心から最も遠い画像を第３基準点の画像とすることを特徴とする請求項７に記載の位置計測システムである。
請求項１１に係る発明は、
コンピュータを、
対象物に配置された平面上の３つの基準点であって互いの位置関係が特定されている第１基準点および当該平面から一定の距離にある１つの基準点であって当該第１基準点との位置関係が特定されている第２基準点を撮影手段により撮影して得られた４つの基準点の画像の位置関係に基づき、当該第１基準点の画像と当該第２基準点の画像とを識別する識別手段と、
前記識別手段により識別された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像の位置関係に基づき、前記対象物の三次元位置および三軸角度を演算する演算手段として
機能させることを特徴とするプログラムである。
請求項１２に係る発明は、
コンピュータを、
対象物に配置された平面上の３つの基準点であって互いの位置関係が特定されている第１基準点、当該平面から一定の距離にある１つの基準点であって当該第１基準点との位置関係が特定されている第２基準点および当該平面上に配置され当該第１基準点との位置関係が特定されている第３基準点を撮影手段により撮影して得られた５つの基準点の画像の位置関係に基づき、当該第１基準点の画像と当該第２基準点の画像と第３基準点の画像とを識別する識別手段と、
前記識別手段により識別された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像の位置関係に基づき、前記対象物の三次元位置および三軸角度を演算する演算手段として
機能させることを特徴とするプログラムである。

請求項１の発明によれば、平面上の３つの第１基準点と当該平面から一定の距離にある１つの第２基準点の画像に基づいて、これらの基準点が設けられた対象物の三次元位置および三軸角度を計測できる。
請求項２の発明によれば、基準点の画像から第１基準点が配置された平面とその向きが特定されることによって、この平面が設定された対象物の三次元位置および三軸角度を計測できる。
請求項３の発明によれば、第１基準点を含む平面の三軸角度が変化すれば、第２の基準点の位置が必ず変化するため、この平面の向きを特定することができる。
請求項４の発明によれば、計算される第１基準点の位置を第２基準点の位置に基づいて特定することにより、これらの基準点が設けられた対象物の三次元位置および三軸角度を計測できる。
請求項５の発明によれば、第１基準点により形成される三角形の重心を用いて、４つの基準点の画像から第１基準点の画像と第２基準点の画像を識別することができる。
請求項６の発明によれば、第１基準により形成される三角形の辺の長さを用いて、個々の第１基準点を識別することができる。
請求項７の発明によれば、平面上の３つの第１基準点と当該平面から一定の距離にある１つの第２基準点と当該平面上の第３の基準点の画像に基づいて、これらの基準点が設けられた対象物の三次元位置および三軸角度を計測できる。
請求項８の発明によれば、第１基準により形成される三角形との幾何学的な関係を用いて、各基準点を識別することができる。
請求項９の発明によれば、第１基準により形成される三角形との幾何学的な関係および当該三角形の重心を用いて、各基準点を識別することができる。
請求項１０の発明によれば、第１基準により形成される三角形の重心を用いて、各基準点を識別することができる。
請求項１１の発明によれば、平面上の３つの第１基準点と当該平面から一定の距離にある１つの第２基準点の画像に基づいて、これらの基準点が設けられた対象物の三次元位置および三軸角度を計測する機能を、コンピュータにより実現できる。
請求項１２の発明によれば、平面上の３つの第１基準点と当該平面から一定の距離にある１つの第２基準点と当該平面上の第３の基準点の画像に基づいて、これらの基準点が設けられた対象物の三次元位置および三軸角度を計測する機能を、コンピュータにより実現できる。

以下、添付図面を参照して、本発明の実施形態について詳細に説明する。
＜システム構成＞
図１は、本実施形態が適用される位置計測システムの全体構成を示す図である。
本実施形態の位置計測システムは、図１に示すように、撮影対象であるターゲット１０と、ターゲット１０を撮影するカメラ２０と、カメラ２０により撮影された画像に基づいてターゲット１０の三次元位置および三軸角度を計算する演算装置３０とを備える。

図２は、ターゲット１０の構成を示す図である（図２（Ａ））。
図２に示すように、ターゲット１０には、ターゲット１０の三次元位置および三軸角度を計算するために用いられる基準マーカ１１〜１４と、所定の情報を付加するために用いられる符号マーカ１５とが設けられている。基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５は、互いの位置関係が予め定義されており、ＬＥＤで構成される。またターゲット１０は、このＬＥＤの発光を制御する発光制御装置１６を備える。

基準マーカ１１〜１４は、同一平面上にある３つの基準マーカ１１〜１３と、この平面から一定の高さに位置する１つの基準マーカ１４とからなる。以下、前者の３点と後者の１点を区別する必要がある場合、前者を第１基準マーカ１１〜１３と呼び、後者を第２基準マーカ１４と呼ぶ。第１基準マーカ１１〜１３は、ターゲット１０の表面に設けられる。第２基準マーカ１４は、第１基準マーカ１１〜１３により形成される三角形の重心付近に設けられた脚の先端に設けられる。

第１基準マーカ１１〜１３により形成される三角形の形状は、特に限定されないが、例えば二等辺三角形として良い。図２に示す例では、二等辺三角形の底辺が３０ｍｍ、高さが５６ｍｍとなっている。また、底辺の中点から２６ｍｍの位置に設けられた長さ６ｍｍの脚の先端に第２基準マーカ１４が設けられている。

第２基準マーカ１４が設けられる脚の長さは任意であるが、ターゲット１０がカメラ２０の撮像面に対して傾いた場合でも、第２基準マーカ１４のマーカ画像（カメラ２０により撮影されたマーカの画像、以下、他のマーカについても同じ）が第１基準マーカ１１〜１３のマーカ画像により形成される三角形の重心に最も近い位置を保持できることが条件となる。したがって、実際の使用において、ターゲット１０がカメラ２０の撮像面に対してどの程度傾けることがあり得るかに応じて定めれば良い。

さらに、第２基準マーカ１４が設けられる脚の位置は、第１基準マーカ１１〜１３により形成される三角形の重心付近としたが、必ずしもこれに限定されない。実際には、ターゲット１０がカメラ２０の撮像面に対して傾いた場合でも、第２基準マーカ１４のマーカ画像が、基準マーカ１１〜１４のマーカ画像のうちで、第１基準マーカ１１〜１３のマーカ画像により形成される三角形の重心に最も近くなる位置であれば良い。厳密には、第２基準マーカ１４が設けられる脚の長さとの関係を考慮する必要があるが、脚の長さが十分に短ければ、ターゲット１０がカメラ２０の撮像面に対して傾いても第２基準マーカ１４のマーカ画像はそれほど大きくは動かない。したがって、現実的には、第２基準マーカ１４が第１基準マーカ１１〜１３により形成される三角形の重心に最も近い位置となるように配置されれば良いと考えられる。

符号マーカ１５は、第１基準マーカ１１〜１３と同一の平面上（ターゲット１０の表面）であって、第１基準マーカ１１〜１３により形成される三角形の外に設けられている。符号マーカ１５の位置は、第１基準マーカ１１〜１３との関係で特定され、いくつかの態様がある。その詳細については後述する。また、符号マーカ１５には、ターゲット１０であるデバイスの用途に応じて任意の役割が与えられる。例えば、ターゲット１０であるデバイスのスイッチのオン・オフやマウスクリック等の意味を、符号マーカ１５の点滅で表現する。

なお、図１および図２には、ターゲット１０として基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５が設けられたカード上の対象物が記載されている。しかし、本実施形態は、カメラ２０により撮影された基準マーカ１１〜１４のマーカ画像に基づいてターゲット１０の三次元位置および三軸角度を計算するものであるから、基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５が上記の位置関係をなすのであれば良く、ターゲット１０自体の形状は何ら限定されない。また、第２基準マーカ１４は、第１基準マーカ１１〜１３が含まれる平面に対して一定の高さに配置されれば良いので、必ずしも図２（Ｂ）に示すような脚を設けて配置しなくても良い。例えば、ターゲット１０の表面が、第１基準マーカ１１〜１３が含まれる平面に対して凸状に隆起した形状を有するならば、ターゲット１０の表面に直接第２基準マーカ１４を配置しても良い。

図３は、カメラ２０の構成例を示す図である。
カメラ２０は、基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５から発射された光を収束する光学系２１と、光学系２１により収束された光を検出する撮像手段であるイメージセンサ２２とを備える。

光学系２１は、単一のレンズまたは複数のレンズを組み合わせて構成される。レンズの組み合わせおよびレンズ表面に施されたコーティング等により、各種の収差を適切に除去されている。

イメージセンサ２２は、ＣＣＤ（Charge Coupled Device）やＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）等の撮像素子を配列して構成される。このイメージセンサ２２の表面がカメラ２０の撮像面となる。イメージセンサ２２の前面に、基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５に用いられるＬＥＤの発光波長に応じたフィルタを設置することにより、余計な光が排除され、基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５のみが撮影されることとなる。具体的には例えば、基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５に用いられるＬＥＤの発光波長を９００ｎｍとした場合、イメージセンサ２２の前面に８５０ｎｍよりも長い波長だけを透過するフィルタを設置する。

演算装置３０は、例えばパーソナルコンピュータ等で実現される。演算装置３０は、カメラ２０のイメージセンサ２２により撮影されたマーカ画像のイメージデータを取得し、各マーカ画像に対応する基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５の三次元位置を計算する。また、演算装置３０は、計算された各マーカの三次元位置に基づいて各マーカ画像がどのマーカの画像かを識別する。第１基準マーカ１１〜１３は３点あるので、識別された第１基準マーカ１１〜１３のマーカ画像から第１基準マーカ１１〜１３の位置が特定されれば、ターゲット１０における第１基準マーカ１１〜１３が配置された平面が特定されることとなる。ただし、カメラ２０の撮像面（２次元）に投影された第１基準マーカ１１〜１３のマーカ画像のみからでは、第１基準マーカ１１〜１３が含まれる平面を一意に特定することはできない。すなわち、撮像面に対する平面の角度が異なる場合でも第１基準マーカ１１〜１３のマーカ画像が同一となる場合があり得る。これに対し、識別された第２基準マーカ１４のマーカ画像の位置により、第１基準マーカ１１〜１３が含まれる平面の向き（平面の法線方向）が特定される。すなわち、第１基準マーカ１１〜１３および第２基準マーカ１４のマーカ画像によって、第１基準マーカ１１〜１３が含まれる平面が一意に特定される。そして、これらの情報から、演算装置３０は、当該三次元位置と識別結果とに基づいてターゲット１０の三次元位置および三軸角度を計算する。

＜ターゲット１０の三次元位置および三軸角度の計算＞
次に、基準マーカ１１〜１４の位置に基づいてターゲット１０の三次元位置および三軸角度を計算する方法について説明する。なお、ここでは基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５が既に識別されているものとして説明するが、これらの識別方法については後述する。

図４は、ターゲット１０の三次元位置および三軸角度を計算する方法を説明する図である。
カメラ２０で撮影される画像は投資投影モデルとなる。そこで、まず図４に示すように、カメラ２０により撮影された画像上（イメージセンサ２２上）の第１基準マーカ１１〜１３のマーカ画像に基づいて、カメラ２０の光学中心Ｏから第１基準マーカ１１〜１３の各々への方向ｄｉ（ｉ＝１、２、３）を算出する。ｄｉは、カメラ２０の撮像面における第１基準マーカ１１〜１３のマーカ画像と光学中心Ｏとを結ぶ直線上にあり、光学中心Ｏを始点とする規格化された単位ベクトルである。また、第１基準マーカ１１への方向をベクトルｄ１（＝［ｘ１，ｙ１，ｚ１］）、第１基準マーカ１２への方向をベクトルｄ２（＝［ｘ２，ｙ２，ｚ２］）、第１基準マーカ１３への方向をベクトルｄ３（＝［ｘ３，ｙ３，ｚ３］）とする。

カメラ２０の光学中心Ｏを基準として、第１基準マーカ１１の位置ベクトルをｐ１、第１基準マーカ１２の位置ベクトルをｐ２、第１基準マーカ１３の位置ベクトルをｐ３とする。これらの位置ベクトルｐｉは、それぞれ上記のベクトルｄｉと重なる。そこで、各位置ベクトルｐｉの長さを表す係数をｔ１、ｔ２、ｔ３とすると、各位置ベクトルｐｉは次式で表せる。

第１基準マーカ１１〜１３が形成する三角形の形状は予めわかっているので、三角形の各辺の長さ（各第１基準マーカ１１〜１３間の長さ）を、ｐ１ｐ２＝Ｌ１、ｐ２ｐ３＝Ｌ２、ｐ３ｐ１＝Ｌ３とすると、次式が得られる。

これを整理すると、次式が得られ、

さらに次式が得られる。

ただし、
Ａ１＝ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ２＋ｚ１ｚ２、
Ａ２＝ｘ２ｘ３＋ｙ２ｙ３＋ｚ２ｚ３、
Ａ３＝ｘ３ｘ１＋ｙ３ｙ１＋ｚ３ｚ１
である。

実数解を持つために、次式の条件を満たす実数ｔ１、ｔ２、ｔ３をそれぞれ上記の数４式に代入し、数４式が成立する全てのｔ１、ｔ２、ｔ３を求める。

通常、数４式が成立するｔ１、ｔ２、ｔ３の組は複数存在する。そこで、第２基準マーカ１４の位置に基づいて、複数のｔ１、ｔ２、ｔ３の組（候補）の中から特定の係数ｔ１、ｔ２、ｔ３の組を選択する。
具体的には、まず、算出した全ての係数ｔ１、ｔ２、ｔ３の組に対応する位置ベクトルｐ１、ｐ２、ｐ３の組をそれぞれ算出し、ｐ１、ｐ２、ｐ３の組で構成される三角形の三次元位置と三軸角度を求める。そして、各三角形の三次元位置および三軸角度に基づき、各三角形に対する第２基準マーカ１４の位置を計算し、位置ベクトルｐ４とする。次に、位置ベクトルｐ４の点をカメラ２０で撮影した場合の画像上の位置（画像位置）を計算し、計算値と実際に撮影された第２基準マーカ１４の画像位置とを比較する。そして、実際の画像位置との差が最も小さい位置ベクトルｐ４に対応する三角形を抽出し、この三角形に対応するｔ１、ｔ２、ｔ３の組を正解とする。

以上のようにして、第１基準マーカ１１〜１３の方向ｄ１、ｄ２、ｄ３および距離ｔ１、ｔ２、ｔ３が特定されたため、第１基準マーカ１１〜１３で形成される三角形（およびこれを含むターゲット１０）の三次元位置および三軸角度が求まることとなる。
なお、基準マーカ１１〜１４を用いたターゲット１０の三次元位置および三軸角度の計算方法は、上記の手順に限定されるものではない。例えば、上記の手順では複数のｔ１、ｔ２、ｔ３の組を求めた後に第２基準マーカ１４の画像位置に基づいて１つの解を抽出したが、初めから第１基準マーカ１１〜１３の各々の画像位置と第２基準マーカ１４の画像位置との関係を考慮して各基準マーカ１１〜１４までの距離ｔ１、ｔ２、ｔ３、ｔ４を求めるようにしても良い。

＜画像におけるマーカの識別＞
次に、カメラ２０により撮影された画像から、基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５の各々のマーカ画像を識別する方法を説明する。
本実施形態では、特定の幾何学的特徴を満足するように基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５をターゲット１０に配置し、この幾何学的特徴に基づいて各マーカ画像が基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５のいずれに対応するかを判断する。ここで、幾何学的特徴としては、アフィン変換の前後で保存される特徴が用いられる。アフィン変換は実際のカメラモデルである透視投影変換の近似であるが、対象物が比較的小さい場合には良い近似となる。カメラ２０により撮影される各マーカ画像により形成される形状は、基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５により形成される形状をアフィン変換したものに相当するためである。

図５は、基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５の第１の配置例を示す図である。
図５に示す例では、第１基準マーカ１１〜１３が二等辺三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）を形成し、第２基準マーカ１４がこの二等辺三角形の重心（ｐ４）に配置されている。三角形の重心は、アフィン変換の前後で保存される特徴である。すなわち、ターゲット１０に配置された第１基準マーカ１１〜１３により構成される三角形の重心位置は、この三角形がアフィン変換により変換された場合、変換後の三角形の重心位置に対応する。また、第２基準マーカ１４は、第１基準マーカ１１〜１３が含まれる平面から一定の高さだけ高い位置（例えば図５における紙面の手前方向）に配置されている。ただし、図５は第１基準マーカ１１〜１３が含まれる平面に垂直な方向から見た図なので、第２基準マーカ１４の高さは図示されていない。

また、符号マーカ１５は、第１基準マーカ１１〜１３により形成される三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）の１つの頂点（ｐ３）と符号マーカ１５をつなぐ線分（ｐ３ｐ５）が、当該三角形の他の２つの頂点に挟まれる辺（ｐ１ｐ２）と平行となるように配置される。２直線が平行であるという特徴は、アフィン変換の前後で保存される特徴である。また、符号マーカ１５と三角形の１つの頂点とをつなぐ線分と当該三角形の他の２つの頂点に挟まれる辺とを区別するため、前者は後者よりも短くなるように設定される。そして、線分（ｐ３ｐ５）の２つの端点のどちらが符号マーカ１５かを識別するために、第１基準マーカ１１〜１３および符号マーカ１５で形成される四角形（ｐ１ｐ２ｐ３ｐ５）を時計回りでたどったときに、線分（ｐ３ｐ５）の終端に符号マーカ１５が位置するように配置される。

以上のように配置した場合、第１基準マーカ１１〜１３と第２基準マーカ１４および符号マーカ１５との位置関係における幾何学的特徴は、カメラ２０により撮影された画像上のマーカ画像の位置関係においても保存される。したがって、この幾何学的特徴に基づいて各マーカ画像が基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５のいずれのものかを特定すれば良い。

なお、第２基準マーカ１４は上述のように、第１基準マーカ１１〜１３により形成される三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）の重心ではなく、重心から一定の高さの位置にある。そのため、厳密には、第１基準マーカ１１〜１３に対する第２基準マーカ１４の位置の幾何学的特徴は、対応するマーカ画像の位置において保存されない。しかし、第１基準マーカ１１〜１３を含む平面と第２基準マーカ１４との間の距離が十分に短ければ、ターゲット１０の三軸角度が変化しても、第２基準マーカ１４の位置は三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）の重心からそれほど大きくは離れない。したがって、三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）の重心に最も近い位置にあるマーカ画像を第２基準マーカ１４のマーカ画像として良い。

カメラ２０により撮影された画像から各マーカ画像を識別する際の処理方法は、上述した幾何学的特徴を用いたものであれば良く、具体的な処理手順を限定しない。例えば、まず平行な２辺を持つ四角形の４つの頂点に対応するマーカ画像を抽出し、上述した幾何学的特徴に基づいて第１基準マーカ１１〜１３と符号マーカ１５を識別した後、第２基準マーカ１４を特定しても良い。また、第２基準マーカ１４は、三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）の重心に最も近い位置にあるので、四角形（ｐ１ｐ２ｐ３ｐ５）の重心位置に対しても最も近い位置にあると言える。そこで、任意の４つのマーカ画像により形成される四角形の重心位置を計算して、これと他の１つのマーカ画像の位置を比較する。そして、計算された重心位置とマーカ画像の位置との距離が最も短いものを選択し、選択されたマーカ画像を第２基準マーカ１４のマーカ画像と特定しても良い。

第１基準マーカ１１〜１３が形成する二等辺三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）において、図６（Ａ）に示すように、底辺（ｐ２ｐ３）の長さが斜辺（ｐ１ｐ２およびｐ３ｐ１）の長さの２／３以下となるように、第１基準マーカ１１〜１３を配置することが考えられる。この場合、図６（Ｂ）に示すように、三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）がカメラ２０の撮像面に対して最大で４８度傾いた状態でも、底辺が最も短い辺として撮影される。したがって、カメラ２０により撮影された画像から三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）の底辺を容易に識別し、個々の第１基準マーカを特定可能となる。４８度という角度は、傾く方向を考慮すれば９６度（＝４８×２）である。すなわち、直角を越える範囲のターゲット１０の角度変化に対して、上述の幾何学的特徴を利用できることとなるため、実用上十分である。

図７は、基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５の第２の配置例を示す図である。
図５に示した第１の配置例では、第１基準マーカ１１〜１３が二等辺三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）を形成するものとした。しかしながら、三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）は、必ずしも二等辺三角形でなくても良く、図７に示すような任意の三角形として良い。

第１の配置例のように第１基準マーカ１１〜１３により形成される三角形を二等辺三角形とすることで、重心は必ず三角形の底辺の二等分線上に位置する。そのため、ターゲット１０が傾いても（三軸角度が変化しても）第２基準マーカ１４のマーカ画像が第１基準マーカ１１〜１３のマーカ画像により形成される三角形の外に出にくいという利点がある。しかし、これは必須の要件ではない。上述したように、第２基準マーカ１４は、三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）の重心に最も近い位置にあるので、第２基準マーカ１４が三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）の外に出た場合でも、基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５により形成される五角形（ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５）の重心位置に対しても最も近い位置にあると言える。そこで、５つのマーカ画像により形成される五角形の重心位置を計算し、これに最も近いマーカ画像を第２基準マーカ１４のマーカ画像と特定する。

また、第１基準マーカ１１〜１３により形成される三角形が、このような一般の三角形である場合でも、最も短い辺の長さが他の辺の長さの２／３以下となるようにして良い。この場合も、三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）がカメラ２０の撮像面に対して最大で４８度傾いた状態でも、底辺が最も短い辺として撮影される。

図８は、基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５の第３の配置例を示す図である。
第３の配置例では、符号マーカ１５が、全てのマーカの中で第１基準マーカ１１〜１３により形成される三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）の重心から最も遠くなるように配置される。図８を参照すると、三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）が辺（ｐ２ｐ３）を底辺とする二等辺三角形である。そして、この底辺（ｐ２ｐ３）の中点と頂角の点（ｐ１）とを結ぶ直線上で、点（ｐ１）の外側に符号マーカ１５が配置されている。二等辺三角形の頂角の角度が６０度よりも小さい場合、第１基準マーカ１１〜１３に対応する点（ｐ１、ｐ２、ｐ３）のうち、点（ｐ１）が三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）の重心から最も遠い。特に図６に示した例のような二等辺三角形では、カメラ２０の撮像面に対するターゲット１０の傾きが４８度までは底辺（ｐ２ｐ３）が最も短い辺として撮影される。そのため、少なくともこの角度の傾きまでは、カメラ２０により撮影された画像においても、点（ｐ１）が点（ｐ１、ｐ２、ｐ３）のうちで重心から最も遠いこととなる。以上のような条件の下では、図８のように点（ｐ１）の外側に配置された符号マーカ１５のマーカ画像は、三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）の重心から最も遠い位置にある。

したがって、例えば次のようにして、各マーカ画像が識別される。まず、５つのマーカ画像のうち、１直線上に並ぶ３つを抽出し、その両端のマーカ画像を第２基準マーカ１４および符号マーカ１５のマーカ画像とする。そして、中間の１つのマーカ画像と残りの２つのマーカ画像を第１基準マーカ１１〜１３と特定して重心を算出し、この重心に近い方を第２基準マーカ１４のマーカ画像、遠い方を符号マーカ１５と特定すれば良い。
なお、点（ｐ１）が三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）の重心から最も遠い頂点であれば、上記のように三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）を二等辺三角形に限定しなくても良い。

図９は、基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５の第４の配置例を示す図である。
第４の配置例では、上述した第３の配置例と同様に、符号マーカ１５が、全てのマーカの中で第１基準マーカ１１〜１３により形成される三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）の重心から最も遠くなるように配置される。また、第１の配置例と同様に、符号マーカ１５は、三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）の１つの頂点（ｐ３）と符号マーカ１５をつなぐ線分（ｐ３ｐ５）が、当該三角形の他の２つの頂点に挟まれる辺（ｐ１ｐ２）と平行となるように配置される。

したがって、例えば次のようにして、各マーカ画像が識別される。まず、５つのマーカ画像のうち、平行な２辺を持つ四角形の４つの頂点に対応するマーカ画像を抽出し、第１基準マーカ１１〜１３および符号マーカ１５のマーカ画像とする。次に、残りの１つのマーカ画像を第２基準マーカ１４のマーカ画像と特定し、その位置に基づいて第１基準マーカ１１〜１３のマーカ画像を特定する（第２基準マーカ１４は、三角形（ｐ１ｐ２ｐ３）の重心位置に対しても最も近い位置にある）。最初に抽出した４つのマーカ画像のうち、第１基準マーカ１１〜１３以外のものを符号マーカ１５のマーカ画像と特定する。

以上、基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５の配置例を説明したが、ターゲット１０に設けられるこれらのマーカの配置は、上記の例に限定されるものではない。アフィン変換の前後で保存される幾何学的特徴等を用いて、カメラ２０により撮影された画像における個々のマーカ画像が基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５のいずれに対応するかを一意に決定できる配置であれば良い。

ところで、上述のように第２基準マーカ１４は、上述したように第１基準マーカ１１〜１３が含まれる平面から一定の高さに位置する。その高さは、ターゲット１０がカメラ２０の撮像面に対して傾いた場合でも、第２基準マーカ１４のマーカ画像が第１基準マーカ１１〜１３のマーカ画像により形成される三角形の重心に最も近い位置を保持できる範囲で任意に決めて良い。ただし、カメラ２０から見て第１基準マーカ１１〜１３が含まれる平面よりも手前に第２基準マーカ１４が来るように配置される必要があり、同平面の奥に第２基準マーカ１４が位置してはならない。後者の場合、カメラ２０の撮像面に対するターゲット１０の傾きが異なるにも関わらず、画像上は同じ位置に第２基準マーカ１４のマーカ画像が位置してしまう場合があるためである。

図１０は、第２基準マーカ１４のマーカ画像が同じ位置に撮影されるが、カメラ２０の撮像面に対するターゲット１０の傾きが異なる場合の例を示す図である。
図１０に示す位置関係では、ターゲット１０がＡの状態にあっても、Ｂの状態にあっても、全ての基準マーカ１１〜１４のマーカ画像が同じ位置に撮影されてしまう。すなわち、カメラ２０により撮影された画像からは、ターゲット１０がＡの状態にあるのかＢの状態にあるのかを識別できないこととなる。第１基準マーカ１１〜１３が含まれる平面よりも手前に第２基準マーカ１４が来るように配置されている場合は、このようなことは起こらない。

本実施形態において、ターゲット１０については、上述したように基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５が配置されていれば良く、ターゲット１０自体の形状等は特に限定されない。例えば、図７に示したように基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５を細長い領域に配置するようにすれば、ターゲット１０自体も細長い指示具等とすることができる。この場合、基準マーカ１１〜１４に基づいて特定されるターゲットの三次元位置および三軸角度によって指示具の指示方向を特定することが可能となる。

また、本実施形態では、基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５をＬＥＤにより構成される発光点としたが、これに限定するものではない。例えば、基準マーカ１１〜１４および符号マーカ１５としてＬＥＤの代わりに再帰反射板を設け、カメラ２０の近くに設けられた照明装置から光を照射し、再帰反射板による反射光をカメラ２０により撮影するようにしても良い。

本実施形態が適用される位置計測システムの全体構成を示す図である。 本実施形態におけるターゲットの構成を示す図である。 本実施形態のカメラの構成例を示す図である。 本実施形態におけるターゲットの三次元位置および三軸角度を計算する方法を説明する図である。 本実施形態による基準マーカおよび符号マーカの第１の配置例を示す図である。 図５に示した第１の配置例の特殊な例を示す図である。 本実施形態による基準マーカおよび符号マーカの第２の配置例を示す図である。 本実施形態による基準マーカおよび符号マーカの第３の配置例を示す図である。 本実施形態による基準マーカおよび符号マーカの第４の配置例を示す図である。 第２基準マーカのマーカ画像が同じ位置に撮影されるが、カメラの撮像面に対するターゲットの傾きが異なる場合の例を示す図である。

符号の説明

１０…ターゲット、１１〜１３…第１基準マーカ、１４…第２基準マーカ、１５…符号マーカ、２０…カメラ、２１…光学系、２２…イメージセンサ、３０…演算装置

Claims (12)

1. 対象物に配置された平面上の３つの基準点であって互いの位置関係が特定されている第１基準点、および当該平面から一定の距離にある１つの基準点であって当該第１基準点との位置関係が特定されている第２基準点を撮影する撮影手段と、
   前記撮影手段により撮影された４つの基準点の画像の位置関係に基づき、前記第１基準点の画像と前記第２基準点の画像とを識別する識別手段と、
   前記識別手段により識別された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像の位置関係に基づき、前記対象物の三次元位置および三軸角度を演算する演算手段と
   を備えることを特徴とする位置計測システム。
2. 前記演算手段は、前記識別手段により識別された前記第１基準点の画像から前記対象物における当該第１基準点が含まれる平面を特定し、前記識別手段により識別された前記第２基準点の画像から当該平面の法線方向を特定することを特徴とする請求項１に記載の位置計測システム。
3. 前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記第１基準点が含まれる平面から当該撮影手段側へ一定の距離にある点であることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システム。
4. 前記演算手段は、前記第１基準点の画像の位置関係に基づいて求まる当該第１基準点の三次元位置の候補と、前記対象物の三軸角度に基づく当該第１基準点の画像と前記第２基準点の画像との位置関係の変化と、前記撮影手段により撮影された実際の当該第２基準点の画像の位置とに基づいて、前記第１基準点の三次元位置を特定し、特定された第１基準点の三次元位置に基づいて、前記対象物の三次元位置および三軸角度を特定することを特徴とする請求項１に記載の位置計測システム。
5. 前記撮影手段により撮影される第２基準点は、前記第１基準点よりも当該第１基準点により形成される三角形の重心に近い位置に配置され、
   前記識別手段は、撮影された４つの基準点の画像により形成される四角形の重心に最も近い位置の画像を前記第２基準点の画像とし、他の３つの画像を前記第１基準点の画像とすることを特徴とする請求項１に記載の位置計測システム。
6. 前記撮影手段により撮影される前記第１基準点により形成される三角形は、長さが他の２辺の長さの２／３以下である短辺を有し、
   前記識別手段は、識別された前記第１基準点の画像により形成される三角形の各辺のうち最も短い辺を前記短辺として識別し、特定した当該短辺と当該短辺を通らない第１基準点の画像との位置関係に基づいて個々の当該第１基準点を識別することを特徴とする請求項１に記載の位置計測システム。
7. 対象物に配置された平面上の３つの基準点であって互いの位置関係が特定されている第１基準点、当該平面から一定の距離にある１つの基準点であって当該第１基準点との位置関係が特定されている第２基準点および当該平面上に配置され当該第１基準点との位置関係が特定されている第３基準点を撮影する撮影手段と、
   前記撮影手段により撮影された５つの基準点の画像の位置関係に基づき、前記第１基準点の画像と前記第２基準点の画像と第３基準点の画像とを識別する識別手段と、
   前記識別手段により識別された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像の位置関係に基づき、前記対象物の三次元位置および三軸角度を演算する演算手段と
   を備えることを特徴とする位置計測システム。
8. 前記撮影手段により撮影される第３基準点は、前記第１基準点により形成される三角形の１つの頂点と当該第３基準点とをつなぐ線分が当該三角形の他の２つの頂点に挟まれる辺と平行であり、当該線分と当該辺とを含む四角形を時計回りにたどったときに当該線分の終端に当該第３基準点が位置し、かつ当該線分が当該辺よりも短くなるように配置され、
   前記識別手段は、撮影された５つの基準点の画像から平行な２辺を持つ四角形を抽出し、当該２辺のうち短い方において当該四角形を時計回りにたどった場合の終端に位置する画像を前記第３基準点の画像とし、他の３つの画像を前記第１基準点の画像とすることを特徴とする請求項７に記載の位置計測システム。
9. 前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記第１基準点よりも当該第１基準点により形成される三角形の重心に近い位置に配置され、
   前記撮影手段により撮影される第３基準点は、前記第１基準点により形成される三角形の１つの頂点と当該第３基準点とをつなぐ線分が当該三角形の他の２つの頂点に挟まれる辺と平行であり、当該線分と当該辺とを含む四角形を時計回りにたどったときに当該線分の終端に当該第３基準点が位置し、かつ当該第１基準点よりも当該第１基準点により形成される三角形の重心から遠い位置に当該第３基準点が位置するように配置され、
   前記識別手段は、撮影された５つの基準点の画像から平行な２辺を持つ四角形を抽出し、当該四角形に含まれない画像を前記第２基準点の画像とし、当該第２基準点の画像の位置に基づいて前記第１基準点の画像および当該第１基準点により形成される三角形の重心位置を特定し、当該重心位置に基づいて前記第３基準点の画像を特定することを特徴とする請求項７に記載の位置計測システム。
10. 前記撮影手段により撮影される前記第２基準点は、前記第１基準点よりも当該第１基準点により形成される三角形の重心に近い位置に配置され、
    前記撮影手段により撮影される第３基準点は、前記第１基準点により形成される三角形の重心から最も遠い位置にある第１基準点と当該重心とを結ぶ直線上で当該第１基準点よりも当該重心から遠い位置に配置され、
    前記識別手段は、撮影された５つの基準点の画像から直線上に並ぶ３つの画像を抽出し、その中間の画像および当該直線上にない２つの画像を第１基準点の画像とし、当該第１基準点の画像により形成される三角形の重心に最も近い画像を第２基準点の画像とし、当該重心から最も遠い画像を第３基準点の画像とすることを特徴とする請求項７に記載の位置計測システム。
11. コンピュータを、
    対象物に配置された平面上の３つの基準点であって互いの位置関係が特定されている第１基準点および当該平面から一定の距離にある１つの基準点であって当該第１基準点との位置関係が特定されている第２基準点を撮影手段により撮影して得られた４つの基準点の画像の位置関係に基づき、当該第１基準点の画像と当該第２基準点の画像とを識別する識別手段と、
    前記識別手段により識別された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像の位置関係に基づき、前記対象物の三次元位置および三軸角度を演算する演算手段として
    機能させることを特徴とするプログラム。
12. コンピュータを、
    対象物に配置された平面上の３つの基準点であって互いの位置関係が特定されている第１基準点、当該平面から一定の距離にある１つの基準点であって当該第１基準点との位置関係が特定されている第２基準点および当該平面上に配置され当該第１基準点との位置関係が特定されている第３基準点を撮影手段により撮影して得られた５つの基準点の画像の位置関係に基づき、当該第１基準点の画像と当該第２基準点の画像と第３基準点の画像とを識別する識別手段と、
    前記識別手段により識別された前記第１基準点の画像および前記第２基準点の画像の位置関係に基づき、前記対象物の三次元位置および三軸角度を演算する演算手段として
    機能させることを特徴とするプログラム。

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