JP2008514088A - Ｒ＝２のｒｍｔｒ拘束条件をもつ符号のための符号器および符号化方法 - Google Patents

Abstract

現在知られている符号は相続く2Tランからなる長い列をもつが、これはビット検出器のパフォーマンスを低下させる。2というRMTR拘束条件をもつ符号を使うことによって、ビット検出の改善が達成される。2というRMTR拘束条件をもつ符号拘束条件を提供する系統的な方法で構築される符号が提示される。そのような符号のいくつかの変形が開示される。そうした変形では、一つまたは複数の部分符号が使われたり、符号化状態が先頭ビットに対する拘束条件の厳しさの多少に従って順序付けられる符号化類に分けられたり、符号化状態が後端ビットに対する拘束条件の厳しさの多少に従って順序付けられる符号語型に分けられたりする。すると、所与の部分符号について、型tの符号語が次の部分符号の符号語と連結できるのは、該次の部分符号の該後続符号語が添え字T_max＋1−tをもつ符号化類の符号化状態の一つに属する場合にである。

Description

本発明は、全体チャネル符号によってユーザービットストリームを符号化ビットストリームに変換する方法、全体チャネル符号によってユーザービットストリームを符号化ビットストリームに変換する該方法を使う記録装置および全体チャネル符号によってユーザービットストリームを符号化ビットストリームに変換する該方法使って符号化されたユーザービットストリームを復号する再生装置に関する。

ランレングス制限符号化（run length limited coding）の文献では、反復最大遷移連（Repeated Maximum Transition Run）すなわちRMTRの拘束条件がしばしばMTR拘束条件と称される。もともとは最大遷移連（MTR: maximum transition-run）拘束条件はJ. Moonand B. Bricknerによって“Maximum transition run codes for data storage systems”, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 32, No. 5, pp. 3992‐3994, 1996において（d＝0の場合について）導入されたもので、NRZビットストリーム（関係するバイポーラーチャネルビットストリームにおける遷移を「1」と示す）における連続する「1」のビットの最大数を指定するものである。同じことだが、（バイポーラー）NRZIビットストリームでは、MTR拘束条件は相続く1Tの連続の数を制限する。上で論じたように、MTR拘束条件はまたd拘束条件と組み合わせることもでき、その場合、MTR拘束条件は連続する最小ランレングスの数を制限する。ブルーレイディスク（BD）フォーマットで使われる17PP符号の場合がその例である。MTR符号の使用の背後にある基本的発想は、いわゆる優勢（dominant）誤りパターンをなくすことである。優勢誤りパターンとは、高密度記録に使われる部分応答最大尤度（PRML: partial response maximum likelihood）シーケンス検出器における誤りのほとんどを引き起こすパターンである。d＝0について連続する遷移数を高々2に制限するきわめて効率的な符号化率16→17のMTR符号がT. Nishiya, K. Tsukano, T. Hirai, T. Nara, S. Mitaによって“Turbo-EEPRML: An EEPRML channel with an error correcting post-processor designed for 16/17 rate quasi MTR code”, Proceedings Globecom '98, Sydney, pp. 2706‐2711, 1998において記載されている。RMTR拘束条件を支持するもう一つの議論は、ビタビ（PRML）ビット検出器のバックトラッキング深さ（back-tracking depth）（またはトレースバック深さ［trace-back depth］）を制限することである。US5,943,368の開示は、データを、単一周波数成分（これは（最小）ランレングスの長い繰り返しでありうる）の生成を禁止するチャネルビットストリームにエンコードすることをねらいとしている。

RMTR拘束条件は近年光記録業界で改めていくらかの関心を集めている。K. Kayanuma, C. Noda and T. Iwanaga, “Eight to Twelve Modulation Code for High Density Density Optical Disk”, Technical Digest ISOM2003, Nov. 3‐7 2003, Nara, Japan, paper We-F-45, pp. 160-161 で開示されたETM符号はd＝1、k＝10、r＝5の拘束条件をもち、このr拘束条件は17PPのRMTRよりほんの1小さい。d＝1およびRMTR r＝2については、理論的なシャノン容量は次のようになる：
C(d＝1, k＝∞, r＝2)＝0.679286 (1)
よって、2/3よりよい符号化率の符号がこれでも実現可能である。より意欲的なRMTR拘束条件r＝1については、理論的なシャノン容量は次のようになる。

C(d＝1, k＝∞, r＝1)＝0.650900 (2)
これは、r＝2が、17PP符号の符号化率より低くない符号化率について可能な最低のRMTR拘束条件であることを示している。

最近、K. A. S. Schouhamer Immink, “Method and Apparatus for Coding Information, Method and Apparatus for Decoding Coded Information, Method of Fabricating a Recording Medium, the Recording Medium and Modulated Signal”, PCT Patent WO02/41500A1, International Filing Date 11 November 2000およびK. A. S. Immink, J.-Y. Kim, S.-W. Suh, S. K. Ahn, “Efficient dc-Free RLL Codes for Optical Recording”, IEEE Transactions on Communications, Vol. 51, No. 3, pp. 326‐331, March 2003において、いくつかの非常に効率的なd＝1符号が開示された。それらはC(d＝1, k＝∞, r＝∞)＝0.6942によって与えられるd＝1についてのシャノン容量に非常に近い符号化率をもつ。たとえば、R＝9/13の符号化率の符号が実現されている。これは符号効率η＝R/Cについて1−η＝0.28%となる。しかし、これらの非常に効率的なRLL符号は、RMTR拘束条件がない（r＝∞）ことが欠点である。したがって、この9対13〔9から13〕のd＝1符号は、r＝2としたd＝1符号によって提供される5%（適応されたPRMLシーケンス検出を通じて）の実際的な容量の恩恵を与えることができない。

PMTR拘束条件による性能上の利得は、ブルーレイディスク（BD）システムから導かれる高密度光記録チャネルについて実験的に研究されてきた。実験は、ディスク容量を標準の23.3‐25‐27GBから35GBに増やした、増大密度のBD書き換え可能システムを使って実行された。PRML（ビタビ）ビット検出が用いられた。

ビタビビット検出器の性能は、シーケンス化振幅マージン（SAM: sequenced amplitude margin）解析に基づいて測定された。35GB周辺の関連する容量の範囲では、SAMSNRにおける1dBの利得は、ほとんど6%ものディスク容量増を意味する。

異なるRMTR拘束条件をもつチャネル符号について互いの比較がされている。課されるRMTR拘束条件に起因する読み取りチャネル性能の利得を対応する書き込みチャネルの利得から分離するため、二つの異なるビタビビット検出器が使われた。RMTR拘束条件を意識したものと、そうでないものである。第二の場合には、性能利得はディスクに書き込まれるデータの（使用される書き込みチャネルの特性によりよく一致するように）改良されたスペクトル内容のみに帰することができる。

RMTR拘束条件r＝6の17PPチャネル符号（BDシステムで使われるような）を用いるとき、RMTRを意識したビット検出器、RMTRを意識しないビット検出器のいずれでも11.66dBのSAMSNRが達成される。すなわち、読み取りチャネルにおけるRMTRに関係した性能利得は観察されない。r＝2のチャネル符号化を使うときは、RMTRを意識したビット検出器、RMTRを意識しないビット検出器についてそれぞれ12.55dBおよび12.07dBのSAMSNRが達成される。これからわかるように、r＝6の場合には、約0.9dBの全RMTR関係のSAMSNR向上が得られる。これは約5%のディスク容量増に対応する。

d＝1拘束条件を受けた記憶システムについての、ブルーレイディスクの25GBをはるかに超える超高密度では（たとえば12cmディスク上の容量で33‐37GBの範囲）、連続する2Tのランがビット検出のためのアキレス腱である。そのような2Tのランのシーケンスが両端でより長いランレングスに境されたものは、2T列（2T-train）と呼ばれる。

現在のところ、ブルーディスクの17PP符号はr＝6のいわゆるRMTR拘束条件（反復最大遷移ランレングス）をもつ。これは、連続する最小ランレングスの数が6に制限されている、あるいは同じことだが2T列の最大長が12チャネルビットであるということを意味する。17PP符号はDC制御のためのパリティ保存原理に基づいている。

連続する2Tランからなるこれらの長い列がビット検出器の性能を下げることが現在知られている諸符号の欠点である。

したがって、ビット検出器の性能を改良する、個別的に選ばれた拘束条件をもつ符号を提供することが、本発明の目的である。

この目的は、以下のステップを実行することによって本発明によって達成される：
・Mビットの情報語がNビットの符号語に変換される。
・S個の部分符号を所定の反復周期で巡回的に繰り返される順序で連結することを通じて、前記の全体チャネル符号が実現される。ここで、m_iを前記部分符号のそれぞれに特徴的な整数をとして前記部分符号のそれぞれはm_iビットの情報語を受け取り、これらの情報語がn_iを前記部分符号のそれぞれに特徴的な整数としてn_iビットの符号語に変換される。ここで、それぞれの部分符号について、前記特性を表す整数n_iは前記特性を表す整数m_iより大きく、前記反復周期内のすべての部分符号のm_i数の和はMに等しく、前記反復周期内のすべての部分符号のn_i数の和はNに等しい。
・各部分符号について、そのn_iビットの符号語はT_max個の異なる符号語の型に分けられ、T_max個の符号化類の符号化状態に整理され、それにより所与の部分符号について、型tのn_iビット符号語（tは1からT_maxまでの整数）と次の部分符号のn_i+1ビットの符号語との連結は、該次の部分符号の後続符号語が添え字T_max＋1−tをもつ符号化類の符号化状態の一つに属するならば、できる。

17PPについてと同じd＝1の拘束条件を使って、r＝2の縮小したRMTR拘束条件は、ビット検出のよりよい性能を許容する。ビット検出性能はr＝6を用いる17PP符号化と比較してかなり改善され、それは今度は著しい容量増（約5%）を可能にする。さらに、ずっと効率的な符号構築を通じて1.25%から1.4%までの追加的な容量増が実現でき、17PP符号のR＝2/3よりもよい符号化率が得られる。

そのような符号を構築するため、符号は、全部合わさって全体符号（overall code）を形成するいくつかの部分符号（sub-code）に分割される。部分符号はシーケンシャルな順に使用され、循環的に反復される。各部分符号は、受け取られたm_iビットの情報語を処理してそのm_iビットの情報語をn_iビットの符号語に変換するために使われる。これにより、情報語の符号語への系統的な符号化が保証される。d拘束条件とともにr拘束条件に従うことを保証するため、n_iビット符号語はT_max個の異なる符号語の型に分けられ、符号化状態のT_max個の符号化類に整理され、それにより所与の部分符号について、型tのn_iビット符号語（tは1からT_maxまでの整数）と次の部分符号のn_i+1ビットの符号語との連結は、該次の部分符号の後続符号語が添え字T_max＋1−tをもつ符号化類の符号化状態の一つに属するならば、できる。符号語の型はこのように、符号化状態を選ぶためにどの符号化類を使うかを規定する。この符号化類の選択を規定することにより、次の情報語を次の部分符号を使って符号語にエンコードすることは、その符号語が現在の符号語にアペンドされたときにd拘束条件とともにr拘束条件に従うような仕方で実行される。

本方法のある実施形態では、符号語型が前記符号語のいくつかの後端（trailing）ビットによって決定される。

符号語の後端ビットを符号語型を決定するのに使えるのは、符号語の後端ビットが、当該後端ビットをもつ符号語とその符号語の後端ビットに連結される次の符号語との連結がd拘束条件およびr拘束条件に従うかどうかに実質的な影響力を有するからである。

本方法のあるさらなる実施形態では、符号語の型は、当該符号語のビット全部および少なくとも一つの先行符号語のいくつかのビットによって決定される。

r拘束条件によって影響されるビット数に比べて符号語の大きさが比較的短い場合には、単一の符号語はもはや符号語型を一意的に定義するために十分な（後端）ビットをもたないことがある。この問題を解決するため、複数の符号語を一緒にしてアンサンブルとして考えることができる。するとこのアンサンブルの後端ビットは、次の符号語を得るために使われるべき符号化類を決定する目的のための当該アンサンブルの符号語型を定義する。

本方法のあるさらなる実施形態では、連結されたNビットの符号語はdkr拘束条件を満たす。ここでdおよびkはそれぞれ、符号化ビットストリームにおける２つの連続する１のビットの間の０のビットの最小数および最大数であり、rはそれぞれが１のビットに先行されるd個の０のビットの連続する最小ランの最大数を示す。

k拘束条件の導入により、符号のチャネルへの改良された適応が可能になる。たとえば、受信器における必要とされる適応のための制御ループの目的のためには、同様なことがタイミング回復のために必要とされる。

本方法のあるさらなる実施形態では、Tで表される、異なる符号語型および空でない符号化類の数（ここで、空でない符号化類とは、少なくとも一つの符号化状態を有するものと定義される）は
T_max＝1＋(d＋1)×(r＋1)
を超えない。

公式T_max＝1＋(d＋1)×(r＋1)によってd拘束条件およびr拘束条件によって定義されるT_max以下のある値Tに空でない符号化類の数を制限することは、最小量の符号化類および符号化状態でdおよびr拘束条件を満たすコンパクトかつ効率的な符号の設計を可能にし、符号化類の数が最大値T_maxに等しい状況に比べて複雑さを軽減する。

本方法のあるさらなる実施形態では、異なる符号語型および符号化類の数TはT_max＝1＋(d＋1)×(r＋1)に等しい。

空の符号化類のない符号の場合、符号化類の最適数Tのための式は1＋(d＋1)×(r＋1)であり、よってTはT_maxに等しい。

d＝1およびr＝2の拘束条件をもつ本方法のあるさらなる実施形態では、T_max＝7である。

本発明に基づく d＝1およびr＝2の拘束条件をもつ符号は、最大T_max＝7個の符号化類で実現できる。よって符号化類の数を制限してエンコードおよびデコードの計算量を制限する。

本方法のあるさらなる実施形態では、T＝T_max＝7であり、部分符号の数Sは6に等しい。

d＝1およびr＝2の拘束条件では、符号化類の最大数は7であり、部分符号を6個しか使わない符号が構築されることができ、よってエンコードおよびデコードの計算量がさらに制限される。

本方法のあるさらなる実施形態では、6個の部分符号のうち5個がm＝8およびn＝12のマッピングをもち、6番目の部分符号はm＝8およびn＝11のマッピングをもつ。他の5つの部分符号のマッピングとは異なるマッピングをもつ少なくとも一つの部分符号を使うことで、すべての部分符号についてすべてのマッピングが同一である状況に比べ、符号化率がチャネル容量により密接に合わせて調整されることができるようになる。

こうして、結果として得られる全体符号は、チャネル容量をより密接に近似し、利用可能なチャネル容量のより効率的な利用につながる。

本方法のあるさらなる実施形態では、T＝T_max＝7であり、部分符号の数Sは3に等しい。

3つの部分符号しかない集合を使って7つの符号化類をもつ符号が構築できることが見出されている。これもやはり、エンコードおよびデコードの計算量の限定を可能にする。

本方法のあるさらなる実施形態では、前記3つの部分符号のうちの2つはm＝9およびn＝13をもち、三番目の部分符号はm＝9およびn＝14をもつ。

他の2つの部分符号のマッピングとは異なるマッピングをもつ少なくとも一つの部分符号を使うことで、すべての部分符号についてすべてのマッピングが同一である状況に比べ、符号化率がチャネル容量により密接に合わせて調整されることができるようになる。こうして、結果として得られる全体符号は、チャネル容量をより密接に近似し、利用可能なチャネル容量のより効率的な利用につながる。

本方法のあるさらなる実施形態では、T＝T_max＝7であり、部分符号の数Sは1に等しい。

1つの部分符号のみを使って7つの符号化類をもつ符号が構築できることが見出されている。これもやはり、エンコードおよびデコードの計算量の限定を可能にする。

本方法のあるさらなる実施形態では、前記単一の部分符号はm＝4およびn＝6のマッピングをもつ。

m＝4およびn＝6のマッピングは、計算量の実質的な軽減をなし、軟判定復号を許容する。

本方法のあるさらなる実施形態では、前記単一の部分符号はm＝2およびn＝3のマッピングをもつ。

m＝2およびn＝3のマッピングは、計算量の実質的な軽減をなし、軟判定復号を許容する。

本方法のあるさらなる実施形態では、部分符号のそれぞれについて、符号化状態の前記T≦T_max個の空でない符号化類はそれぞれ、p₁, p₂, ..., p_max個の符号化状態を含む。ここで、トリビアルな空の符号化類は省略され、空でない符号化類の0でない状態数を表す数字についてはp₁≦p₂≦…≦p_maxとなり、p_maxが前記考慮されている部分符号についての符号化状態の総数を与える。所与の考慮されている類「i」のp_i個の符号化状態のそれぞれは、「i」より大きな添え字をもつすべての類の符号化状態でもある。

d＝1およびr＝2である本方法のあるさらなる実施形態では、各部分符号について後端ビットは、種々の符号語型について、以下の規則のセットによって指定される。すなわち、
１型のnビット符号語の末尾は
「00」、
２型のnビット符号語の末尾は
「0010」、
３型のnビット符号語の末尾は
「001010」、
４型のnビット符号語の末尾は
「00101010」、
５型のnビット符号語の末尾は
「001」、
６型のnビット符号語の末尾は
「00101」、
７型のnビット符号語の末尾は
「0010101」。

そして、種々の符号化類に属する符号語の先頭ビットは、以下の規則のセットによって決定される。すなわち、
１類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
「00」、
２類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
「00」または「0010」、
３類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
「00」「0010」または「010100」、
４類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
「00」「0010」「010100」または「01010100」、
５類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
「00」「0010」「010100」「01010100」または「100」、
６類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
「00」「0010」「010100」「01010100」「100」または「10100」、
７類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
「00」「0010」「010100」「01010100」「100」「10100」または「1010100」。

7個の符号化類をもち、d＝1およびr＝2の拘束条件をもつ符号を使って情報語を符号語に変換する方法は、符号語の後端ビットによって定義される符号語型の集合と、符号語の先頭ビットによって定義される符号化状態からなる符号化類の集合とを与える。

6個の部分符号および8ビットの入力語という上記の場合についての本方法のあるさらなる実施形態では、第一の部分符号については、符号化状態のT＝7個の類のそれぞれについて、符号化状態の数は、p₁＝11、p₂＝15、p₃＝17、p₄＝17、p₅＝24、p₆＝27およびp₇＝28となり、第二の部分符号については、符号化状態の7個の類のそれぞれについて、符号化状態の数は、p₁＝10、p₂＝14、p₃＝15、p₄＝16、p₅＝22、p₆＝25およびp₇＝26となり、第三の部分符号については、符号化状態の7個の類のそれぞれについて、符号化状態の数は、p₁＝9、p₂＝13、p₃＝14、p₄＝14、p₅＝20、p₆＝23およびp₇＝24となり、第四の部分符号については、符号化状態の7個の類のそれぞれについて、符号化状態の数は、p₁＝8、p₂＝11、p₃＝13、p₄＝13、p₅＝19、p₆＝21およびp₇＝22となり、第五の部分符号については、符号化状態の7個の類のそれぞれについて、符号化状態の数は、p₁＝8、p₂＝11、p₃＝12、p₄＝12、p₅＝17、p₆＝19およびp₇＝20となり、第六の部分符号については、符号化状態の7個の類のそれぞれについて、符号化状態の数は、p₁＝7、p₂＝10、p₃＝11、p₄＝12、p₅＝16、p₆＝18およびp₇＝19となる。

6個の部分符号を使う符号化方法については、これらは部分符号あたりの符号化類あたりの符号化状態の量である。前記設計は、全部分符号について考慮される符号化状態の最大数が最小になるように選ばれている。

各部分符号は、同じ量の符号化類を含むが、符号化類は考慮されている部分符号に依存して異なる数の符号化状態を含む。上記からわかるように、各部分符号についての各符号化類についての符号化状態の数は、その部分符号についての符号化類の数字とともに増える。

3個の部分符号および9ビットの入力語という上記の場合についての本方法のあるさらなる実施形態では、第一の部分符号については、符号化状態のT＝7個の類のそれぞれについて、符号化状態の数は、p₁＝7、p₂＝10、p₃＝11、p₄＝11、p₅＝16、p₆＝18およびp₇＝19となり、第二の部分符号については、符号化状態の7個の類のそれぞれについて、符号化状態の数は、p₁＝8、p₂＝12、p₃＝13、p₄＝13、p₅＝19、p₆＝21およびp₇＝22となり、第三の部分符号については、符号化状態の7個の類のそれぞれについて、符号化状態の数は、p₁＝10、p₂＝14、p₃＝15、p₄＝16、p₅＝22、p₆＝25およびp₇＝26となる。

3個の部分符号を使う符号化方法については、これらは部分符号あたりの符号化類あたりの符号化状態の量である。

単一の部分符号および4ビットの入力語という上記の場合についての本方法のあるさらなる実施形態では、符号化状態のT＝7個の類のそれぞれについて、符号化状態の数は、p₁＝3、p₂＝4、p₃＝5、p₄＝5、p₅＝7、p₆＝8およびp₇＝8となる。

単一の部分符号を使う符号化方法については、これらは符号化類あたりの符号化状態の量である。前記設計は、すべての部分符号について考慮される符号化状態の最大数が最小になるように選ばれている。

本方法のあるさらなる実施形態では、有限のk拘束条件が追加的な符号化状態を通じて実現される。追加的な符号化状態を導入することにより、本方法では、状態からすべて0の符号語が放出される場合に次の情報語の符号化の開始点となる新たな符号化状態を選択できるようになる。一方、追加的状態のない符号では、次のすべて0の符号語が放出されることになる。このとき、有限のk拘束条件が自動的に満たされることを保証するために追加的符号化状態を使用する有限状態機械を設計することができる。

単一の部分符号および2ビットの入力語という上記の場合についての本方法のあるさらなる実施形態では、トリビアルでない符号化類の数Tは6に等しく、符号化類第4が空の類でありp₄＝0を与え、符号化状態の6個のトリビアルでない符号化類のそれぞれについて、符号化状態の数は、p₁＝2、p₂＝2、p₃＝3、p₅＝4、p₆＝5およびp₇＝5となる。

これは、符号化状態を含まない符号化類、すなわち空の符号化類を有する符号化方法の実装である。指示された符号化状態数をもつ符号化類のこの集合を選ぶことで、2対3のマッピングをもつ効率的な符号の構築ができるようになる。2対3のマッピングは、有限状態機械の各状態から出てくる分枝の数（2^mに等しい）の面で複雑さを軽減するので、軟判定検出の効率的な実装を許容する。

本方法のあるさらなる実施形態では、パリティ保存属性が、いくつかの追加的符号化状態を通じて実現される。

符号化類内の追加的な符号化状態は、現在の状態でパリティ保存属性が破られるときに常に使うことができ、全体としてパリティ保存符号が得られるようにできる、新しい、追加的な符号化状態を提供する。

本方法のあるさらなる実施形態では、有限k拘束条件が、当該符号の基本的な2対3のマッピングに加え、追加的な符号化シェルを通じて実現される。

本方法のあるさらなる実施形態では、拘束条件d＝2およびr＝2、T_max＝10である。

10個の符号化類を用いて、情報語を符号語に変換する方法であって、拘束条件d＝2およびr＝2に従うような方法が構築できる。

本方法のあるさらなる実施形態では、符号化類の数Tは符号化類の最大数T_max（これは10に等しい）に等しく、部分符号の数Sは4に等しい。

本方法のあるさらなる実施形態では、4つの部分符号のうちの3つがm＝8およびn＝15のマッピングをもち、第四の部分符号はm＝8およびn＝14のマッピングをもつ。これはチャネル容量の密接な近似を許容する。

d＝2およびr＝2である本方法のあるさらなる実施形態では、各部分符号について後端ビットは、種々の符号語型について、以下の規則のセットによって指定される。すなわち、
１型のnビット符号語の末尾は
「000」、
２型のnビット符号語の末尾は
「000100」、
３型のnビット符号語の末尾は
「000100100」、
４型のnビット符号語の末尾は
「000100100100」、
５型のnビット符号語の末尾は
「00010」、
６型のnビット符号語の末尾は
「00010010」、
７型のnビット符号語の末尾は
「00010010010」。￥、
８型のnビット符号語の末尾は
「0001」、
９型のnビット符号語の末尾は
「0001001」、
１０型のnビット符号語の末尾は
「0001001001」。

そして、種々の符号化類に属する符号語の先頭ビットは、以下の規則のセットによって決定される。すなわち、
１類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
「000」、
２類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
「000」または「001000」、
３類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
「000」「001000」または「001001000」、
４類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
「000」「001000」「001001000」または「001001001000」、
５類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
「000」「001000」「001001000」「001001001000」または「01000」、
６類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
「000」「001000」「001001000」「001001001000」「01000」または「01001000」、
７類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
「000」「001000」「001001000」「001001001000」「01000」「01001000」または「01001001000」。
８類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
「000」「001000」「001001000」「001001001000」「01000」「01001000」「01001001000」または「1000」、
９類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
「000」「001000」「001001000」「001001001000」「01000」「01001000」「01001001000」「1000」または「1001000」,
１０類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
「000」「001000」「001001000」「001001001000」「01000」「01001000」「01001001000」「1000」「1001000」または「10010010000」。

4個の部分符号および8ビットの入力語という上記の場合についての本方法のあるさらなる実施形態では、第一の部分符号については、符号化状態のT＝10個の類のそれぞれについて、符号化状態の数は、p₁＝8、p₂＝11、p₃＝12、p₄＝12、p₅＝16、p₆＝17、p₇＝18、p₈＝24、p₉＝26およびp₁₀＝26となり、第二の部分符号については、符号化状態の10個の類のそれぞれについて、符号化状態の数は、p₁＝7、p₂＝10、p₃＝11、p₄＝11、p₅＝15、p₆＝16、p₇＝16、p₈＝21、p₉＝23およびp₁₀＝24となり、第三の部分符号については、符号化状態の10個の類のそれぞれについて、符号化状態の数は、p₁＝7、p₂＝9、p₃＝10、p₄＝10、p₅＝13、p₆＝14、p₇＝15、p₈＝19、p₉＝21およびp₁₀＝22となり、第四の部分符号については、符号化状態の10個の類のそれぞれについて、符号化状態の数は、p₁＝6、p₂＝8、p₃＝9、p₄＝9、p₅＝12、p₆＝13、p₇＝13、p₈＝18、p₉＝19およびp₁₀＝20となる。

4個の部分符号を使う符号化方法については、これらは部分符号あたりの符号化類あたりの符号化状態の量である。前記設計は、すべての部分符号について考慮される符号化状態の最大数が最小になるように選ばれている。

各部分符号は、同じ量の符号化類を含むが、符号化類は考慮されている部分符号に依存して異なる数の符号化状態を含む。上記からわかるように、各部分符号についての各符号化類についての符号化状態の数は、その部分符号についての符号化類の数とともに増える。

本発明についてこれから図表に基づいて説明する。

〈第１節 9ビットの情報語に対するd＝1 r＝2の符号〉
上記のように、d＝1およびr＝2という組み合わせたRLL拘束条件のシャノン容量はC(d＝1, k＝∞, r＝2)＝0.679286になる。ユーザービットからチャネルビットへの27対40のマッピングをもつ符号を構築することが可能でありうる。該符号の符号化率はR＝0.675≦C(d＝1, k＝∞, r＝2)だからである。この新たな符号の効率η＝R/C(d＝1, k＝∞, r＝2)は、理論的な上限に比べてごく小さな割合1−η＝0.63%しか失われないというものである。明らかに、27ビットの項目をもつコードブックはあまりに大きすぎて実際的な役に立つものではない。この問題を回避するため、J. J. Ashley and B. H. Marcus, “Time-Varying Encoders for Constrained Systems: an Approach to Limiting Error Propagation”, IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 46, No. 3, pp. 1038‐1043, May 2000に提示されているアルゴリズムの線に従う解決策が提案されている。このアプローチはよく知られた状態分割（state-splitting）アルゴリズムまたはACHアルゴリズムを一般化するものである。そのアルゴリズムは、R. L. Adler, D. Coppersmith, and M. Hassner, “Algorithms for Sliding Block Codes. An Application of Symbolic Dynamics to Information Theory”, IEEE Transaction on Information Theory, Vol. IT-29, 1983, pp.5‐22によって開示されたもので、効率的なスライディングブロック符号の構築のために、複数フェーズでのいくつかの符号の連結のために使われる。ここで、エンコードとデコードはあるフェーズから次のフェーズへと巡回的に進行する。実際上は、符号化率R＝27/40の新たな符号については、全体符号は、それぞれ9対13、9対13および9対14のマッピングをもつC₁、C₂、C₃と記される3つの部分符号の巡回的な連結として実現できる。そのような繰り返しは図１に示されている。

図１は、部分符号C1、C2、C3の繰り返しを示している。ユーザー語１ａ、１ｂ、１ｃ、１ｄ、１ｅ、１ｆは9ビットである。部分符号の繰り返し周期3は矢印によって指示され、3つの部分符号C1、C2、C3の繰り返しをもつ。ユーザー語１ａ、１ｂ、１ｃ、１ｄ、１ｅ、１ｆはチャネル語２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ、２ｅ、２ｆに変換され、これを連結すると符号化されたビットストリーム４が形成される。部分符号の一つは9ビットのユーザー語を14ビットのチャネル語すなわち符号語に変換し、残りの部分符号はユーザー語を13ビットのチャネル語に変換する。

一般的な場合では、全体符号はある数S個の部分符号によって実現される。一般化されたACHアルゴリズムは、各部分符号に一つでS個の近似固有ベクトルの集合をさがす。k番目の部分符号についての近似固有ベクトルのi番目の成分をv_i ^kで表す。さがしている近似固有ベクトルの集合は、RLL拘束条件を記述する対応する状態遷移図（STD: state-transition diagram）のすべての状態iについて、すべての部分符号kについて（k番目の部分符号についてのマッピングはm_k対n_k）次の一組の不等式を満たすものである：

k＝Sのときは、部分符号の巡回的繰り返し周期のため、添え字k＋1をもつ次の部分符号は添え字1の部分符号であることを注意しておく。上式で、DはそのSTDについてのいわゆる隣接行列（adjacency-matrix）または接続行列（connection-matrix）を表しており、その行列要素は、対応する２つのSTD状態がグラフでつながっていれば1に等しく、つながっていなければ0に等しい。RLL拘束条件d＝1およびr＝2をもつ新たな符号のために、3つの部分符号はパラメータm₁＝m₂＝m₃＝9およびn₁＝13、n₂＝13およびn₃＝14をもつ。（これら3つのマッピングのいかなる入れ換えた順番もさらなる符号構築のために有効な順序であり、本発明の範囲内であることを注意しておく。）3つの部分符号（C₁、C₂、C₃と記す）の巡回的な繰り返しは図１に概略的に示されている。これは、構想されている新たな全体符号について、次の不等式が満たされねばならないことを含意している：

RLL拘束条件d＝1およびr＝2については、STDは図２に示されている。これは7つのSTD状態１１、１２、１３、１４、１５、１６、１７をもち、これらをσ₁、σ₂…σ₇と記す。このSTDではk拘束条件は考慮されていないことを注意しておくべきであろう。k拘束条件は符号設計のよりあとの段階で導入されることになるが、その導入は今のSTDの適応を通じては行われない。所与のSTD状態１１、１２、１３、１４、１５、１６、１７のファンアウトは、その状態から出ていくことのできる（所与の長さの）符号語の集合である。STD状態σ_iについては、ファンアウトはF_σiと記される。7つのSTD状態についてのファンアウトのチャネル語の先頭ビットを表１に掲げる。また、のちに導入されることになるσi｀で表される番号を振り直したSTD状態も表１には挙げてある。最後に、のちに導入される種々の符号化類も表１に挙げてある。

表１から、ファンアウトにおける次の階層構造があてはまることが明らかである（STD状態σ₃が最大のファンアウトをもつ）：
F_σ6⊂F_σ4⊂F_σ1⊂F_σ7⊂F_σ5⊂F_σ2⊂F_σ3 (7)
新たなRLL符号が、各部分符号について一組の符号化状態という複数の符号化状態に基づいて構築される。本発明によれば、これらの符号化状態は次のような7つの類に整理される：
符号化状態の１類のnビット符号語はFσ₆（またはFσ₇｀）に属する；
符号化状態の２類のnビット符号語はFσ₄（またはFσ₆｀）に属する；
符号化状態の３類のnビット符号語はFσ₁（またはFσ₅｀）に属する；
符号化状態の４類のnビット符号語はFσ₇（またはFσ₄｀）に属する；
符号化状態の５類のnビット符号語はFσ₅（またはFσ₃｀）に属する；
符号化状態の６類のnビット符号語はFσ₂（またはFσ₂｀）に属する；
符号化状態の７類のnビット符号語はFσ₃（またはFσ₁｀）に属する。

本発明に基づく符号化類のこの特定の順序付けのため、符号化類iの符号化状態は、iより小さくない、すなわちj≧iとなる添え字jをもつすべての符号化類の符号化状態でもある。よって、符号語の先頭ビットの可能なパターンを次のように順序付けることが便利である。

さらに、後端ビットパターンの次の順序付けを考えることが、本発明に基づく符号構築のために有益である。その順序付けを（STDの到着状態も、もともとのSTD状態および番号を振り直した状態も両方とも示されている）表３に概観する。本発明によれば、符号語は、対応する符号語の後端ビットパターンによって指定されるT＝7個の異なる符号語型に分けることができる。

（表３の）順序付けられた後端ビットパターンが（表２の）対応する順序付けられた先頭ビットパターンの鏡映版となっていることを注意しておく。次に、すでに触れたSTD状態の番号の振り直しについて論じる。今、STD状態を、表３に挙げられている後端ビットパターンの順序に番号を振り直すことが便利である。この新しい番号付けは、表３の最後の２列に概観される。新しい番号を振り直した状態はσ_i｀と記される。この新たな番号付けを用いれば、型iの符号語は同じ添え字をもつ（番号を振り直した）STD状態、すなわちσ_i｀で到着する。よって、型iの符号語は、後続符号語として、類8−iの符号化状態に属するいかなる符号語とも連結できる。類8−iの符号化状態に属する符号語は、1≦l≦8−iとして添え字lをもつ（表２からの）先頭ビットパターンをもつことを注意しておく。例として、３型の符号語（後端ビットパターン…001010｜で終わる）は、５類の符号化状態からの符号語と連結できる。これは、後者の符号語が先頭ビットパターン（表２）i＝1、i＝2、…、i＝5で始まることができることを含意している。符号語の7つの異なる型の符号語へのこの分割と、符号化状態の7つの異なる符号化類への整理が、さらなる符号構築の基礎をなす。このようにして、RLL拘束条件d＝1およびr＝2は常に満たされたままとなる（巡回的に連続する部分符号の符号語の連結に際しても）。表３から、ファンアウトにおける次の階層構造が番号を振り直したSTD状態についてあてはまることが明らかである：
F_σ7｀⊂F_σ6｀⊂F_σ5｀⊂F_σ4｀⊂F_σ3｀⊂F_σ2｀⊂F_σ1｀ (8)
番号を振り直したSTD状態σ₁｀はすべてのうちで最大のファンアウトをもち、σ₇｀は最小のファンアウトをもち、列挙の順位はσ₁｀からσ₇｀へとファンアウトが減少する順に従っている。番号を振り直したSTD状態と対応して整理し直した接続行列（D｀で表す）を用いると、（「新しい」固有ベクトル（チルダ付きのv）についての）近似固有ベクトル不等式は次のように書き直される：

可能な符号語の先頭ビットパターンおよび後端ビットパターンはすでに表２および表３で同定されている。先頭ビットパターンiで始まり、後端ビットパターンjで終わる長さnの符号語の数はW_i,j[n]と記される。丹念に見ると、

ということがわかる。この知識を使うと、近似固有ベクトル不等式は次の形に書き直せる：

符号化類あたりの符号化状態の数は、s番目の部分符号（s＝1,2,3）についてベクトルp^sによって表される。その近似固有ベクトルv^s〔チルダ付き〕との関係は、（1≦i≦7としてi番目の成分について）

で与えられる。

この有利な構築では、符号化類は、番号を振り直したSTD状態の番号付け体系と厳密に相補的な番号付け体系をもつことを注意しておく。このことは、すでに表１から明らかであったともいえる。表１ではSTD状態の番号の振り直しには言及したが、説明はしなかったのだ。さらに、やはり種々の符号化類の個別的な構成のため、次の不等式：
p₁ ^s≦p₂ ^s≦p₃ ^s…≦p₇ ^s (17)
が成り立つ（s＝1,2,3として部分符号sのそれぞれについて）。

〈符号設計例：k＝∞の符号〉
まず、k拘束条件のない場合（k＝∞）を考える。特定の先頭ビットパターン(i)および後端ビットパターン(j)をもつ符号語の数W_i,j[n]は、長さn＝13およびn＝14については次式で与えられる。

〈符号設計例：k拘束条件のある符号〉
k拘束条件が明示的に含められた適応STDを使うことなくk拘束条件を生成するために、符号語における先頭の0および末尾の0の数を制限することが有利である。符号語のうちで先頭の0の最大数をl₀で表す。末尾の0の最大数をr₀で表す。特定の先頭ビットパターンiおよび後端ビットパターンjをもつ符号語の数は、l₀およびr₀に対する追加的な拘束条件とともに、符号語の長さnについて、

で表される。以前に定義された行列は次のように同定できることに注意しておこう。

追加的な拘束条件k＝18は、選択l₀＝r₀＝9によって実現される。符号語長n＝13およびn＝14についての行列W^9,9[n]は次式で与えられる：

書き直された近似固有ベクトル不等式の近似固有ベクトルの実際的な集合は次式で与えられる：

9対13のマッピングをもつ第一の部分符号C₁は全部で19の符号化状態をもつ。やはり9対13のマッピングをもつ第二の部分符号C₂は全部で22の符号化状態をもつ。9対14のマッピングをもつ第三の部分符号C₃は全部で26の符号化状態をもつ。7つの異なる符号化類にわたる（各部分符号についての）符号化状態の総数の分布は、式(16)によって示されるように、近似固有ベクトル（所与の部分符号についての）によって支配される。

〈k＝18の符号のための符号表の構築〉
符号表は、ある符号語（そのあらゆる可能な次の状態とともに）が特定の符号化状態でしか出現できないような仕方でさらに構築される。復号動作では、このことは、次の符号語が現在の符号語の「次の状態」関数を一意的に指定するということを意味している。

〈エンコード〉
9ビットのユーザー語をエンコードするためには次のことを知る必要がある：
（１）現在のユーザー語をエンコードするのに使う必要のある部分符号C_i、
（２）部分符号Ciの状態j（C_i−S_jと記す）およびエンコードのために使われるべき対応する符号表。

エンコードの過程では、エンコーダは出力として次のものを生成する：
（１）使われるべき符号表に基づいた符号語、
（２）次の9ビットのユーザー語のエンコードのために使われるべき次の部分符号。これは単にC_i+1と記される（これはi＝3については3つの部分符号の巡回的な繰り返しのためにC₁に等しい）。
（３）現在のユーザー語のためのエンコードに際して使われるべき、符号表に基づいた次の部分符号C_i+1の次の状態。該次の状態は、次の部分符号C_i+1について次の9ビットユーザー語のエンコードのために使われるべき符号表を指定する。

〈デコード〉
復号のプロセスは図３に基づいて述べる。復号は状態独立である。すなわち、エンコーダがその9ビットユーザー語（今復号することが考えられているもの）をエンコードした状態を知ることは必要とされない。状態独立な復号は、起こり得るあらゆる符号語と次の状態との組み合わせが、（符号表全部のうちの）単一の符号表においては一度しか起こらないという事実によって達成される。さらに、符号語をユーザー語にする復号のためには、現在の符号語の次の状態を知ることも必要とされる。該次の状態は、現在の符号語の直後の次の符号語から導ける。これが可能であるという事実は、符号化状態の構築によって得られる。ここで、各符号語（次の状態から独立）はすべての符号化表のうちで単一の符号表においてのみ現れることができるので、次の符号語は曖昧さなしに現在の符号語の次の状態を決定する。部分符号C_pでエンコードされた所与の符号語の次の状態は、次の部分符号の可能な状態のうちの一つ、すなわちC_p+1である。

復号のプロセスについてさらに以下に説明する。デコーダの入力において、２つの符号語がある。部分符号C_pでエンコードされた符号語W_iと、次の部分符号C_p+1でエンコードされた符号語W_i+1である。両方の符号語について、符号語W_iとW_i+1のそれぞれにあてはまる部分符号からは独立して、添え字が導かれる（たとえば、d＝1のRLL拘束条件について列挙的復号［enumerative decoding］に基づいて：添え字は13チャネルビットの符号語については0から609の範囲、14チャネルビットの符号語については0から986の範囲である）。現在および次の符号語についてのそれぞれの添え字はI_iおよびI_i+1と記される。次に、添え字I_i+1が特別な変換表（これは考えられている語W_i+1にあてはまる部分符号に依存する）によって現在の符号語W_iの「次状態」に変換される：この表は、考えられている部分符号（ここではC_p+1）について、それぞれの符号語（の添え字）を、それが属している状態にマッピングする。この「次状態（next-state）」はNS_iと表される。現在の符号語W_iの添え字、すなわちI_iとその復号された次状態NS_iとの組み合わせが、所与の部分符号C_pについての特別な復号表の入力となる。この表が復号された（9ビットの）ユーザー語を与える。

〈案内付きスクランブルの使用を通じたDC制御〉
光記録（EFM、EFMPlusおよび17PP）において使用されるすべてのRLL符号はDCフリーである、すなわち低周波にはほとんど成分をもたない。この属性は、周波数領域拘束条件の例である。ここでは、ある種の周波数における当該シーケンスの時間単位ごとのエネルギー含量に対して、すなわち当該シーケンスのパワースペクトル密度関数に対して制限が施行される。（ランレングス拘束条件のような拘束条件は時間領域拘束条件と呼ばれる。）これらの拘束条件のほとんどは、スペクトルヌル（spectral null）拘束条件の族に属する。そこでは当該シーケンスのパワー密度関数がある特定の諸周波数である次数の零をもつ必要がある。DC、つまり周波数0での零を指定する拘束条件はDCフリー拘束条件と称される。NRZIチャネルビットはバイポーラー値±1によって表すことにする。シーケンスx₁, x₂,...は連続数字和（RDS: running digital sum）
RDS_i＝x₁＋…＋x_i
が有限個の異なる値しか取らないときにDCフリーであると呼ばれる。その場合、パワースペクトル密度関数はDCでは0になる。

DCフリー属性はいくつかの理由により光記録において必要とされる。まず、データ信号を指紋、塵または欠陥のような低周波のディスクノイズから分離する必要がある。第二に、DCフリーの符号化はピット‐ランド非対称のような物理的信号中の非線形性の場合においてスライサーレベルの制御のために必要とされる。そうしたことはA. F. Stikvoort and J. A. C. van Rensによって“An all-digital bit detector for compact disc players”, IEEE J. Sel. Areas Commun., 10, 1:191‐200, 1992において開示されている。そして第三に、レーザースポット位置のトラッキングに使われるサーボシステムは典型的にはDCフリーのデータ信号を要求する。

〈案内付きスクランブル〉
案内付きスクランブル（GS: Guided Scrambling）はDC制御を実現するために使うことができる。そのことはK. A. S. Imminkによって“Codes for Mass Data Storage Systems”, The Netherlands: Shannon Foundation Publishers, 1999において記載されている。案内付き入れ替えは以下のようにはたらく。ある数N_scr個の入力語４１ａ、４１ｂ、４１ｃ、４１ｄ、４１ｉがいわゆるスクランブルブロック４０を形成する。スクランブルブロックのいちばん最初のsビットがスクランブルビット（scrambling bits）であり、これは自由に選ぶことができる。これらの2^s通りの選択肢のそれぞれは、次の２つの動作ののちにRLLエンコードされたスクランブルブロックを生成する：第一に、入力ビットが、スクランブラー多項式に基づく線形帰還シフトレジスタ（linear shift back register）として実装されているスクランブラーを通される；第二に、スクランブルされた入力ビットが新たなRLL符号を用いて（その3つの部分符号をもつ）RLLチャネルビットストリームにエンコードされる。2^s通りの選択肢のそれぞれについて、DC成分が、たとえば連続数字和の分散（和分散［sum variance］としても知られる）の観点で評価される。次いで「最良の」DC抑制属性をもつ選択肢が選択される。

〈9ビットECCシンボルの分布〉
図４は、スクランブルブロックにおけるs個のスクランブルビットを含むフォーマットの典型例を示している。スクランブルブロック４０は、（新たなRLL符号およびその3つの部分符号の）N_scr個の9ビット入力シンボル４１ａ、４１ｂ、４１ｃ、４１ｄ、４１ｉを含んでいる。17PP符号によるブルーレイディスク（BD）フォーマットにおいて使われているDC制御のための同じオーバーヘッドの新たなRLL符号のためのある可能なフォーマットは、N_scr＝15およびs＝3を有する。これは、各スクランブルブロックについて8つの可能なスクランブルされたチャネルビットストリームがあることを意味している。明らかな理由により、新たなRLL符号は、9ビットのECCシンボルを用いて、リード・ソロモン符号に基づく代数的な誤り訂正符号（ECC）を使うことが有利である。スクランブルブロックの先頭にs＝3個のスクランブルビットを挿入することは、新たなRLL符号のエンコーダの入力において使われる9ビットシンボルの規則的な順序を乱す。誤り伝搬を限定するため、US6,265,994において開示されている方策が採用される。図４からもわかるように、3つの相続くスクランブルブロックが描かれている。各スクランブルブロック４０の最初の9ビット入力語４１ａ以外のすべての４１ｂ、４１ｃ、４１ｄ、４１ｉは9ビットECCシンボルと一対一に対応する。最初のスクランブルブロックの最初の入力語４１ａは、s＝3個のスクランブルビット４３と、ある第一の特別なECCシンボル（9ビット）のうちの6ビット４４とを有している。同様に、第三のスクランブルブロックの最初の入力語は、s＝3個のスクランブルビット４５と、ある第二の特別なECCシンボルのうちの6ビット４６を有している。前記２つの特別なECCシンボルの残りのそれぞれ3ビットの組２つは、さらにもう一つの組のs＝3個のスクランブルビットとともに、第二のスクランブルブロックの最初の入力語を形成する。前記２つの特別なECCシンボルのそれぞれの9ビットは、図４では２つの楕円４７、４８で示されている。

〈第２節 8ビットの情報語に対するd＝1 r＝2の符号〉
上記のように、d＝1およびr＝2という組み合わせたRLL拘束条件のシャノン容量はC(d＝1, k＝∞, r＝2)＝0.679286になる。ユーザービットからチャネルビットへの48対71のマッピングをもつ符号を構築することが可能でありうる。この符号の符号化率はR＝0.676056≦C(d＝1, k＝∞, r＝2)だからである。この新たな符号の効率η＝R/C(d＝1, k＝∞, r＝2)は、理論的な上限に比べてごく小さな割合1−η＝0.48%しか失われないというものである。明らかに、48ビットの項目をもつコードブックはあまりに大きすぎて実際的な役に立つものではない。この問題を回避するため、J. J. Ashley and B. H. Marcus, “Time-Varying Encoders for Constrained Systems: an Approach to Limiting Error Propagation”, IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 46, No. 3, pp. 1038‐1043, May 2000によって開示されているアルゴリズムの線に従う解決策が提案されている。このアプローチはよく知られた状態分割アルゴリズムまたはACHアルゴリズムを一般化するものである。そのアルゴリズムは、R. L. Adler, D. Coppersmith, and M. Hassner, “Algorithms for Sliding Block Codes. An Application of Symbolic Dynamics to Information Theory”, IEEE Transaction on Information Theory, Vol. IT-29, 1983, pp.5‐22によって開示されたもので、効率的なスライディングブロック符号の構築のために、複数フェーズでのいくつかの符号の連結のために使われる。ここで、エンコードとデコードはあるフェーズから次のフェーズへと巡回的に進行する。実際上は、符号化率R＝48/71の新たな符号については、全体符号は、それぞれ8対12、8対12、8対12、8対12、8対12および8対11のマッピングをもつC₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆と記される6つの部分符号の巡回的な連結として実現できる。

一般的な場合では、全体符号はある数S個の部分符号によって実現される。一般化されたACHアルゴリズムは、各部分符号に一つでS個の近似固有ベクトルの集合をさがす。k番目の部分符号についての近似固有ベクトルのi番目の成分をv_i ^kで表す。さがしている近似固有ベクトルの集合は、RLL拘束条件を記述する対応する状態遷移図（STD: state-transition diagram）のすべての状態iについて、すべての部分符号kについて（k番目の部分符号についてのマッピングm_k対n_k）次の一組の不等式を満たすものである：

k＝Sのときは、部分符号の巡回的繰り返し周期のため、添え字k＋1をもつ次の部分符号は添え字1の部分符号であることを注意しておく。上式で、DはそのSTDについてのいわゆる隣接行列（adjacency-matrix）または接続行列（connection-matrix）を表しており、その行列要素は、対応する２つのSTD状態がグラフでつながっていれば1に等しく、つながっていなければ0に等しい。RLL拘束条件d＝1およびr＝2をもつ新たな符号のために、6つの部分符号はパラメータm₁＝m₂＝m₃＝m₄＝m₅＝m₆＝8およびn₁＝n₂＝n₃＝n₄＝n₅＝12、n₆＝11をもつ。（これら6つのマッピングのいかなる入れ換えた順番もさらなる符号構築のために有効な順序であり、本発明の範囲内であることを注意しておく。）6つの部分符号（C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆と記す）の巡回的な繰り返しは図５に概略的に示されているが、各符号C1、C2、C3、C4、C5、C6のそれぞれが8ビットユーザー語５１ａ、５１ｂ、５１ｃ、５１ｄ、５１ｅ、５１ｆをチャネル語５２ａ、５２ｂ、５２ｃ、５２ｄ、５２ｅ、５２ｆに変換する。一つの部分符号C6は8ビットユーザー語５１ｆを11ビットチャネル語５２ｆ、すなわち符号語に変換するが、残りの部分符号C1、C2、C3、C4、C5は8ビットユーザー語５１ａ、５１ｂ、５１ｃ、５１ｄ、５１ｅを12ビットチャネル語５２ａ、５２ｂ、５２ｃ、５２ｄ、５２ｅに変換する。これは、構想されている新たな全体符号について、次の不等式が満たされねばならないことを含意している：

番号を振り直したSTD状態と対応して整理し直した接続行列（D｀で表す）とを用いると、（「新しい」固有ベクトル（チルダ付きのv）についての）近似固有ベクトル不等式は次のように書き直される：

可能な符号語の先頭ビットパターンおよび後端ビットパターンはすでに表２および表３で同定されている。先頭ビットパターンiで始まり、後端ビットパターンjで終わる長さnの符号語の数はW_i,j[n]と記される。丹念に見ると、

ということがわかる。この知識を使うと、近似固有ベクトル不等式は次の形に書き直せる：

符号化類あたりの符号化状態の数は、s番目の部分符号（s＝1,2,3,4,5,6）についてベクトルp^sによって表される。その近似固有ベクトルv^s〔チルダ付き〕との関係は、（1≦i≦7としてi番目の成分について）

で与えられる。

この有利な構築では、符号化類は、番号を振り直したSTD状態の番号付け体系と厳密に相補的な番号付け体系をもつことを注意しておく。このことは、すでに表１から明らかであったともいえる。表１ではSTD状態の番号の振り直しには言及したが、説明はしなかったのだ。さらに、やはり種々の符号化類の個別的な構成のため、次の不等式：
p₁ ^s≦p₂ ^s≦p₃ ^s…≦p₇ ^s (47)
が成り立つ（s＝1,2,3,4,5,6として部分符号sのそれぞれについて）。

〈符号設計例：k＝∞のk拘束条件をもつ符号〉
まず、k拘束条件のない場合（k＝∞）を考える。特定の先頭ビットパターン(i)および後端ビットパターン(j)をもつ符号語の数W_i,j[n]は、長さn＝12およびn＝11については次式で与えられる。

〈符号設計例：k拘束条件のある符号〉
k拘束条件が明示的に含められた適応STDを使うことなくk拘束条件を生成するために、符号語における先頭の0および末尾の0の数を制限することが有利である。符号語のうちで先頭の0の最大数をl₀で表す。末尾の0の最大数をr₀で表す。特定の先頭ビットパターンiおよび後端ビットパターンjをもつ符号語の数は、l₀およびr₀に対する追加的な拘束条件とともに、符号語の長さnについて、

で表される。以前に定義された行列は次のように同定できることに注意しておこう。

追加的な拘束条件k＝22は、8対12のマッピングをもつ部分符号については選択l₀＝r₀＝11によって、8対11のマッピングをもつ一つの部分符号については選択l₀＝r₀＝10によって実現される。行列W^11,11[n]およびW^10,10[n]は次式で与えられる：

（長さn＝12またはn＝11の）符号語における先頭の0と後端の0のこの選択では、すべて0の符号語だけが省略されていることを注意しておく（これは、位置(1,1)における行列要素が、両方の行列の以前の組に比べて1減らされることを含意する）。書き直された近似固有ベクトル不等式の近似固有ベクトルの実際的な集合は次式で与えられる：

8対12のマッピングをもつ第一の部分符号C₁は全部で28の符号化状態をもつ。やはり8対12のマッピングをもつ第二の部分符号C₂は全部で26の符号化状態をもつ。やはり8対12のマッピングをもつ第三の部分符号C₃は全部で24の符号化状態をもつ。やはり8対12のマッピングをもつ第四の部分符号C₄は全部で22の符号化状態をもつ。やはり8対12のマッピングをもつ第五の部分符号C₅は全部で20の符号化状態をもつ。8対11のマッピングをもつ第六の部分符号C₆は全部で19の符号化状態をもつ。7つの異なる符号化類にわたる（各部分符号についての）符号化状態の総数の分布は、式(46)によって示されるように、近似固有ベクトル（所与の部分符号についての）によって支配される。

〈k＝22の符号のための符号表の構築〉
符号表は、ある符号語（そのあらゆる可能な次の状態とともに）が特定の符号化状態でしか出現できないような仕方でさらに構築される。復号動作では、このことは、次の符号語が現在の符号語の「次の状態」関数を一意的に指定するということを意味している。

〈エンコード〉
8ビットのユーザー語をエンコードするためには次のことを知る必要がある：
（１）現在のユーザー語をエンコードするのに使う必要のある部分符号C_i、
（２）部分符号Ciの状態j（C_i−S_jと記す）およびエンコードのために使われるべき対応する符号表。

エンコードの過程では、エンコーダは出力として次のものを生成する：
（１）使われるべき符号表に基づいた符号語、
（２）次の8ビットのユーザー語のエンコードのために使われるべき次の部分符号。これは単にC_i+1と記される（これはi＝6については6つの部分符号の巡回的な繰り返しのためにC₁に等しい）。
（３）現在のユーザー語のためのエンコードに際して使われるべき、符号表に基づいた次の部分符号C_i+1の次の状態。該次の状態は、次の部分符号C_i+1について次の8ビットユーザー語のエンコードのために使われるべき符号表を指定する。

〈デコード〉
復号のプロセスは図３に基づいて述べる。復号は状態独立である。すなわち、エンコーダがその8ビットユーザー語（今復号することが考えられているもの）をエンコードした状態を知ることは必要とされない。状態独立な復号は、起こり得るあらゆる符号語と次の状態との組み合わせが、（符号表全部のうちの）単一の符号表においては一度しか起こらないという事実によって達成される。さらに、符号語をユーザー語にする復号のためには、現在の符号語の次の状態を知ることも必要とされる。該次の状態は、現在の符号語の直後の次の符号語から導ける。これが可能であるという事実は、符号化状態の構築によって得られる。ここで、各符号語（次の状態から独立）はすべての符号化表のうちで単一の符号表においてのみ現れることができるので、次の符号語は曖昧さなしに現在の符号語の次の状態を決定する。（部分符号C_pでエンコードされた）所与の符号語の次の状態は、次の部分符号の可能な状態のうちの一つ、すなわちC_p+1である。

復号のプロセスについてさらに以下に説明する。デコーダの入力において、２つの符号語がある。部分符号C_pでエンコードされた符号語W_iと、次の部分符号C_p+1でエンコードされた符号語W_i+1である。両方の符号語について、符号語W_iとW_i+1のそれぞれにあてはまる部分符号からは独立して、添え字が導かれる（たとえば、d＝1のRLL拘束条件について列挙的復号［enumerative decoding］に基づいて：添え字は、12チャネルビットの符号語については0から376の範囲、11チャネルビットの符号語については0から232の範囲である）。現在および次の符号語についてのそれぞれの添え字はI_iおよびI_i+1と記される。次に、添え字I_i+1が特別な変換表（これは考えられている語W_i+1にあてはまる部分符号に依存する）によって現在の符号語W_iの「次状態」に変換される：この表は、考えられている部分符号（ここではC_p+1）について、それぞれの符号語（の添え字）を、それが属している状態にマッピングする。この「次状態（next-state）」はNS_iと表される。現在の符号語W_iの添え字、すなわちI_iとその復号された次状態NS_iとの組み合わせが、所与の部分符号C_pについての特別な復号表の入力となる。この表が復号された（8ビットの）ユーザー語を与える。

〈案内付きスクランブルの使用を通じたDC制御〉
先に論じた9ビット指向（oriented）符号と同様に、案内付きスクランブルをDC制御に使うことができる。

〈8ビットECCシンボルの分布〉
図６は、スクランブルブロックにおけるs個のスクランブルビットを含むフォーマットの典型例を示している。スクランブルブロックは、（新たなRLL符号およびその6つの部分符号の）N_scr個の8ビット入力シンボルを含んでいる。17PP符号によるブルーレイディスク（BD）フォーマットにおいて使われているDC制御のためと同様のオーバーヘッドの新たなRLL符号のためのある可能なフォーマットは、N_scr＝11およびs＝2を有する。これは、各スクランブルブロックについて4つの可能なスクランブルされたチャネルビットストリームがあることを意味している。明らかな理由により、新たなRLL符号は、8ビットのECCシンボル（バイト）を用いて、リード・ソロモン符号に基づく代数的な誤り訂正符号（ECC）を使うことが有利である。スクランブルブロックの先頭にs＝2個のスクランブルビットを挿入することは、新たなRLL符号のエンコーダの入力において使われる8ビットシンボルの規則的な順序を乱す。誤り伝搬を限定するため、米国特許US6,265,994において開示されている方策が採用される。図６からもわかるように、4つの相続くスクランブルブロック６０が描かれている。各スクランブルブロック６０の最初の8ビット入力語６１ａ以外のすべての６１ｂ、６１ｃ、６１ｄ、６１ｉは8ビットECCシンボルと一対一に対応する。最初のスクランブルブロック６０の最初の入力語６１ａは、s＝2個のスクランブルビット６３と、ある第一の特別なECCシンボル（8ビット）のうちの6ビット６４とを有している。同様に、第四のスクランブルブロックの最初の入力語は、s＝2個のスクランブルビット６５と、ある第二の特別なECCシンボルのうちの6ビット６６を有している。残りの二つのスクランブルブロックは、最初の入力語に次のようなビットを有している：まず、s＝2個のスクランブルビットの組、次に、最初の二つの特別なECCシンボルのうちで残っている２情報ビットをそれぞれなす二つの組のうちの一方、そして最後に第三の特別なECCシンボルの情報ビットの半分（よって4ビット）である。これら３つの特別なECCシンボルのそれぞれの８ビットは、図６において３つの楕円６７、６８、６９で示されている。

〈第３節 よりコンパクトなマッピング4対6をもつ符号〉
〈軟判定RLL復号に好適なd＝1およびr＝2のRLL符号〉
r＝2のRLL拘束条件はチャネル検出器の性能にとって有利である（チャネル検出器は硬判定ビット検出のためのPRMLビット検出器および軟判定ビット検出のためのBCJRチャネル検出器であることができる）。たとえば、硬判定ビット検出のためには、r＝2の拘束条件はr≧6の状況よりも約5%の容量増を生じる。したがって、以下の属性をもつd＝1 RLL符号を生成することが現在のIDのねらいである：
・RMTR拘束条件r＝2をもつ；
・限られた数の符号化状態をもつ；
・きわめて高い効率を有してはならない。そうすることは符号の複雑さが増大しすぎ、軟判定のSISO-RLL復号に好適でなくなることにつながりうるからである。よって、符号化率R＝2/3でも十分でありうる。
・簡潔なマッピング、たとえば4対6をもち、符号の符号化状態のそれぞれからのファンアウトが2⁴＝16に限られる；
・さらに、好ましくはk拘束条件ももたねばならない。
上記の性質のすべては、これから先で述べる符号構築により実現されうる。

〈コンパクトな4対6マッピングを用いた符号〉
ユーザービットのチャネルビットへのコンパクトなマッピングをもつチャネル符号をもち、それによりたとえば軟判定のSISO-RLLデコーダのハードウェア複雑さ（分枝の総数の意味での）を低く保てるようにすることが、現在の符号設計の目的である。新たな符号は、ユーザービットのチャネルビットへの4対6のマッピングをもつ（よって符号化率R＝2/3）。上記のように、d＝1およびr＝2という組み合わせたRLL拘束条件のシャノン容量はC(d＝1, k＝∞, r＝2)＝0.679286になる。ユーザービットからチャネルビットへの4対6のマッピングをもつ符号は構築することが可能でありうる。該符号の符号化率はR＝0.6667≦C(d＝1, k＝∞, r＝2)だからである。

スライディングブロック符号の構築は、R. L. Adler, D. Coppersmith, and M. Hassnerによって“Algorithms for Sliding Block Codes. An Application of Symbolic Dynamics to Information Theory”, IEEE Transaction on Information Theory, Vol. IT-29, 1983, pp.5‐22によって開示されたようなACHアルゴリズムに基づいている。このアルゴリズムは、近似固有ベクトルの組をさがす。近似固有ベクトルのi番目の係数をv_iで表す。さがしている近似固有ベクトルの集合は、（m対nマッピングをもつ符号についての）RLL拘束条件を記述する対応する状態遷移図（STD）のすべての状態iについて、次の不等式の組を満たすものである：

上式で、DはそのSTDについてのいわゆる隣接行列（adjacency-matrix）または接続行列（connection-matrix）を表しており、その行列要素は、対応する２つのSTD状態がグラフでつながっていれば1に等しく、つながっていなければ0に等しい。RLL拘束条件d＝1およびr＝2をもつ新たな符号のために、当該符号はパラメータm＝4およびn＝6をもつ。これは、構想されている新たな符号について、次の不等式が満たされねばならないことを含意している：

番号を振り直したSTD状態と対応して整理し直した接続行列（D｀で表す）とを用いると、（「新しい」固有ベクトル（チルダ付きのv）についての）近似固有ベクトル不等式は次のように書き直される：

可能な符号語の先頭ビットパターンおよび後端ビットパターンはすでに表２および表３で同定されている。先頭ビットパターンiで始まり、後端ビットパターンjで終わる長さnの符号語の数はW_i,j[n]と記される。丹念に見ると、

ということがわかる。この知識を使うと、近似固有ベクトル不等式は次の形に書き直せる：

符号化類あたりの符号化状態の数は、ベクトルpによって表される。その近似固有ベクトルv〔チルダ付き〕との関係は、（1≦i≦7としてi番目の成分について）

で与えられる。

この有利な構築では、符号化類は、番号を振り直したSTD状態の番号付け体系と厳密に相補的な番号付け体系をもつことを注意しておく。このことは、すでに表１から明らかであったともいえる。表１ではSTD状態の番号の振り直しには言及したが、説明はしなかったのだ。さらに、やはり種々の符号化類の個別的な構成のため、次の不等式：
p₁≦p₂≦p₃…≦p₇ (65)
が成り立つ。

〈１シンボル先読みスライディングブロック・デコーダのための追加的な施策〉
誤り伝搬を制限するため、本符号は、デコーダが６チャネルビットの１チャネル語を先読みする必要のあるように構築される。すなわち、所与のユーザー語を復号するために、対応する６ビットのチャネル語W_iとともに次の６ビットのチャネル語W_i+1が必要とされるのである。その様子を図７に示す。このことは、各６ビットチャネル語が特定の単一の符号化状態でしか生起しない（それによりすべての符号化状態が一緒になって符号を構成する）符号構築によって実現される。もちろん、チャネル語が２つ以上の可能な「次状態」をもちうる（そして通常はもつ）という事実を考慮すると、考えている６ビットチャネル語はその単一の符号化状態内に複数回生起することができる。全部ではv₁〔チルダ付き〕の符号化状態がある。p番目の符号化状態で使われる先頭ビットパターンiと後端ビットパターンjをもつ符号語の数をn_i,j ^pと表すことにしよう。すると、結果として、それらの符号化のどれも２つ以上の符号化状態で使われることはできないのだから（簡単のため、W_i,jの符号語中のチャネルビット数nへの依存性は省略する）：

符号化類あたりいくつかの符号化状態が付随している。適応された近似固有ベクトル不定式は次のように書き直す必要がある：

等式において、v₈〔チルダ付き〕＝0であることが想定されている。さらに、上記不等式は、走っている添え字pの左側限界（limit）が右側限界より大きくないときにのみ当てはまる（そうでない場合には、pの左側限界がpの右側限界より大きいある所与のlについて、追加的な符号化状態は考える必要がない）。

〈符号設計例：k＝∞のk拘束条件をもつ符号〉
まず、k拘束条件のない場合（k＝∞）を考える。n＝6について、特定の先頭ビットパターン（i）および後端ビットパターン（j）をもつ符号語の数（W_i,j[n]で表す）は次式で与えられる：

長さn＝6の符号語の総数は21に等しい（長さ6のd＝1シーケンスの数がN_d=1(6)＝21に等しいのでそうなるはずであるように）。それらは表４に添え字i,j（先頭ビットパターンおよび後端ビットパターンに言及する）とともに掲げてある。さらに式(63)を満たす近似固有ベクトルによって規定される語多重度も挙げてある。符号語は、以下の添え字付けに従って辞書順に挙げてある（添え字1から始まって21まで；Iはビットb_jからなる６ビット符号語の添え字である）：
I＝1＋Σb_jN_d=1(6−j) (69)
〔和の記号はj＝1から6までの和を取る〕

〈近似固有ベクトルAE〉
式(63)を満たす近似固有ベクトル（approximate eigenvector）（AEと表す）は

で与えられる。

これは式(67)を満たす語割り当てをもつ符号に導く。このことは、本段の残りにおいて説明する。式(67)におけるパラメータlの逐次的な値によって、ステップごとに８つの異なる符号化状態が生成される。

段階（ａ） l＝1、3つの符号化状態p＝1,2,3
i＝1のすべての符号語を使うことができる。二つの符号化状態が、組み合わせ8＋8（＝16）を通じて実現される（２回）。第三の符号化状態は組み合わせ5＋5＋7＝17を通じて実現される。それにより事実上一つの項目がさらなる使用のためには（lのより大きな値における次の符号化状態においては）失われる。一つの符号語（多重度４）は使用されないが、符号構築ののちの段階で役に立つ。

段階（ｂ） l＝2、1つの符号化状態p＝4
先頭ビットパターン添え字がi＝2より大きくないすべての符号語を使うことができる。第四の符号化状態S4は組み合わせ8＋8（＝16）を通じて実現できる。段階（ａ）で使われずに残った一つの符号語に加え、またも一つの符号語（多重度５）がこの段階で使用されず、のちの段階で使われる。

段階（ｃ） l＝3、1つの符号化状態p＝5
先頭ビットパターン添え字がi＝2より大きくないすべての符号語を使うことができる。第五の符号化状態S5は組み合わせ8＋5＋4（＝17）を通じて実現できる。これは、一つの項目がさらなる使用のためには（lのより大きな値における次の符号化状態においては）失われることを意味する。加えて、先行する２ステップからの残っている符号語がすべて使用されている。

段階（ｄ） l＝4、符号化状態なし
i＝4の符号語はその後の段階で使用される。

段階（ｅ） l＝5、2つの符号化状態p＝6,7
先頭ビットパターン添え字がi＝5より大きくないすべての符号語を使うことができる。２つの状態Ｓ６およびＳ７は、組み合わせ8＋8（＝16）および8＋5＋3（＝16）を通じて実現できる。最後の符号語（番号１８）は次の段階で使われる。

段階（ｆ） l＝6、1つの符号化状態p＝8
先頭ビットパターン添え字がi＝6より大きくないすべての符号語を使うことができる。最後の符号化状態S8は組み合わせ8＋5＋4（＝17）を通じて実現できる。これは一つの項目が失われることを含意する。

これがS1,S2,...,S8までの８つ全部の符号化状態の構築を完了する。最後の符号語（番号２１、｜101010｜）はこの符号構築では全く使われていないことを注意しておく。パラメータn_i,j ^p（式(66)および式(67)で使われるような）を８つの異なる符号化状態について表６に挙げる（0でない要素のみ記した）。

表６
状態S1（p＝1）
n_1,1 ¹＝1
n_1,2 ¹＝1
状態S2（p＝2）
n_1,1 ²＝2
状態S3（p＝3）
n_1,3 ³＝1
n_1,5 ³＝2
状態S4（p＝4）
n_2,1 ⁴＝1
n_2,2 ⁴＝1
状態S5（p＝5）
n_1,6 ⁵＝1
n_2,5 ⁵＝1
n_3,1 ⁵＝1
状態S6（p＝6）
n_5,1 ⁶＝1
n_5,2 ⁶＝1
状態S7（p＝7）
n_4,7 ⁷＝1
n_5,1 ⁷＝1
n_5,5 ⁷＝1
状態S8（p＝8）
n_5,6 ⁸＝1
n_6,1 ⁸＝1
n_6,5 ⁸＝1

他のすべてのパラメータn_i,j ^p（表に掲げていないもの）は0である。すべての添え字i,jについて（i,j＝7,4を除く）：

となることが容易に検証できる。よって、式(66)における≦の条件は関与するすべての項目について等号に変換される。唯一の例外は、すべての符号化状態pについて、n_7,4 ^p＝0であるのに対し、W_7,4＝1ということである。よって、添え字21をもち、｜101010｜に等しい対応する語は、有効な符号にたどり着くために使ってはならない。符号語の符号化状態への一つの可能な割り当てを表７に示す。

〈符号設計例：k＝14のk拘束条件をもつ符号〉
この節での我々のねらいは、k拘束条件が明示的に含まれた適応STDを使うことなくk拘束条件を生成することである。すべて0からなる語｜000000｜（符号化状態S1で使われる）の多くの逐次的な反復によって0の長いシーケンスが生成されうる。すべて0の語は、S1を次の状態S1とする符号化状態における一つの表項目をも有する：このようにして、すべて0の語は繰り返して使われることができ、よってランレングスにおける0の最大数に対して有限のk拘束条件を禁止する。表７に基づく符号化状態S1における語割り当てを表８に挙げる。

有限なk拘束条件は以下のステップを通じて実現できる。

ステップ１
符号化状態S1を追加的な符号化状態S9に複製する。ここで、最初の５項目（これらはすべて0の符号語を使用する）は、これまで符号構築において使われていない符号語（すなわち、番号21の符号語）によって置き換えられる。一方、その次の状態は不変のまま維持される。

ステップ２
すべての符号化状態において、少なくとも２つの0で終わり…00｜、かつS1を次状態としてもつ符号語が、次状態としてS9に逸脱させられる（deviated）。

表９は、ステップ１および２を実施したあとでの二つの符号化状態、S1および新状態S9を与えている。重要な側面は下線を付した。９つの符号化状態すべてをもつ（そして各状態についてその１６の項目をもつ）完全な表は下記の表１０に見出すことができる。

(14)に等しい連続する0の最大数は次のように実現される。

〈復号の実際的な方法〉
復号のプロセスは図８に基づいて述べる。復号は状態独立である。すなわち、エンコーダがその4ビットユーザー語（今復号することが考えられているもの）をエンコードした状態を知ることは必要とされない。状態独立な復号は、起こり得るあらゆる符号語と次の状態との組み合わせが、（符号表全部のうちの）単一の符号表においては一度しか起こらないという事実によって達成される。さらに、符号語W_i,W_i+1をユーザー語にする復号のためには、現在の符号語W_iの次の状態を知ることも必要とされる。該次の状態は、現在の符号語W_iの直後の次の符号語W_i+1から導ける。これが可能であるという事実は、符号化状態の構築によって得られる。ここで、各符号語W_i,W_i+1（次の状態から独立）はすべての符号化表のうちで単一の符号表においてのみ現れることができるので、次の符号語は曖昧さなしに現在の符号語の次の状態を決定する。

復号のプロセスについてさらに以下に説明する。デコーダの入力において、２つの符号語がある。符号語W_iと符号語W_i+1である。両方の符号語について、添え字が導かれる（たとえば、d＝1のRLL拘束条件について列挙的復号［enumerative decoding］に基づいて：添え字は6チャネルビットの符号語については0から20の範囲である）。現在および次の符号語についてのそれぞれの添え字はI_iおよびI_i+1と記される。次に、添え字I_i+1が特別な変換表によって現在の符号語W_iの「次状態」に変換される：この表は、それぞれの符号語（の添え字）を、それが属している状態にマッピングする。この「次状態（next-state）」はNS_iと表される。現在の符号語W_iの添え字、すなわちI_iとその復号された次状態NS_iとの組み合わせが、特別な復号表の入力となる。この表が復号された（4ビットの）ユーザー語を与える。

〈案内付きスクランブルの使用を通じたDC制御〉
先に論じた9ビット指向符号およびバイト指向符号と同様に、案内付きスクランブルをDC制御に使うことができる。

〈8ビットECCシンボルの分布〉
図６は、スクランブルブロックにおけるs個のスクランブルビットを含むフォーマットの典型例を示している。スクランブルブロックは、（新たなRLL符号の）2N_scr個の4ビット入力シンボルを含んでいる。17PP符号によるブルーレイディスク（BD）フォーマットにおいて使われているDC制御のためと同様のオーバーヘッドの新たなRLL符号のためのある可能なフォーマットは、N_scr＝22およびs＝2を有する。これは、各スクランブルブロックについて4つの可能なスクランブルされたチャネルビットストリームがあることを意味している。明らかな理由により、新たなRLL符号は、8ビットのECCシンボル（バイト）を用いて、リード・ソロモン符号に基づく代数的な誤り訂正符号（ECC）を使うことが有利である。スクランブルブロックの先頭にs＝2個のスクランブルビットを挿入することは、新たなRLL符号のエンコーダの入力において使われる4ビットシンボルの規則的な順序を乱す。誤り伝搬を限定するため、US6,265,994において開示されている方策が採用される。図６からもわかるように、4つの相続くスクランブルブロックが描かれている。討議はここでは8ビットECCシンボルを用いて与えられている。それぞれの8ビットECCシンボルは２つの4ビット入力語を含む（新たなRLL符号の入力において）。各スクランブルブロックの最初の２つ以外のすべての4ビット入力語は、8ビットECCシンボルと一対一に対応する。最初のスクランブルブロックの最初の２つの入力語は、s＝2個のスクランブルビットと、ある第一の特別なECCシンボル（8ビット）のうちの6ビットとを有している。同様に、第四のスクランブルブロックの最初の入力語は、s＝2個のスクランブルビットと、ある第二の特別なECCシンボルのうちの6ビットを有している。残りの二つのスクランブルブロックは、最初の２つの入力語に次のようなビットを有している：まず、s＝2個のスクランブルビットの組、次に、最初の二つの特別なECCシンボルのうちで残っている２情報ビットをそれぞれなす二つの組のうちの一方、そして最後に第三の特別なECCシンボルの情報ビットの半分（よって4ビット）である。これら３つの特別なECCシンボルのそれぞれの８ビットは、図６において３つの楕円で示されている。

〈SISO-RLL復号のための計算量の考察〉
軟判定（SISO）ビット検出とランレングス制限（RLL: runlength limited）符号化の組み合わせは、E. Yamada, T. Iwaki and T. Yamaguchi, “Turbo Decoding with Run Length Limited Code for Optical Storage”, Japanese Journal of Applied Physics, Part-1, Vol. 41, pp. 1753-1756, 2002によって開示されている。明快のため、図９に示されるような、別個のSISOチャネル検出器とSISO-RLL復号器をもつ二段階アプローチのみを考察する。図９は、ソースビットを受け容れて、それらのソースビットをユーザービットにエンコードするLDPCエンコーダ９０を示している。ユーザービットは次いでLDPCエンコーダ９０によってRLLエンコーダ９１に与えられ、該RLLエンコーダ９１がそのユーザービットをNRZチャネルビットに変換する。これらのNRZチャネルビットは次いでNRZIエンコーダ９２に与えられて、チャネルを介して送信されたり、記録担体９３上に保存されたりすることができるNRZIチャネルビットが得られる。

前記のチャネルまたは記録担体９３から取り出した後、SISOチャネル検出器はそうして取り出されたHF信号を処理し、該HF信号をNRZチャネルビットに変換し、該NRZチャネルビットをユーザービットに変換する。その後、ユーザービットはLDPCデコーダ９６によって処理されてソースビットが得られる。

伝統的なPRMLデコーダはSISOチャネル検出器９４によって置き換わっている。該SISOチャネル検出器９４は、NRZチャネルビットについてLLR（log-likelihood-ratios［対数尤度比］）を生成する。NRZチャネルビット上のLLRソフト情報を生成するためには、BCJRアルゴリズムのほか、多のアルゴリズムも存在していることを注意しておく。この意味で、図９のSISOチャネル検出器９４を参照していることは、より広い意味で、MAP、最大対数MAP（Max-log-MAP）、SOVAなどといった代替的なアルゴリズムをも表していると理解されるべきである（より詳細な記述については、たとえばZining Wu, “Coding and Iterative Detection for Magnetic Recording Channels”, Kluwer Academic Publishers, 2000を参照）。軟判定ビット検出器の次の構成ブロックは、いわゆるソフトインソフトアウト（SISO: soft-in soft-out）RLLデコーダ９５である。これはNRZチャネルビット上での軟判定情報（LLR）を入力として、ユーザービット上の軟判定情報（LLR）を出力としてもつ。言い方を変えると、SISO-RLLデコーダ９５は、NRZチャネルビットストリームc_kに加えられる軟判定情報を、ユーザービットストリームu_kに加えられる軟判定情報に変換する。標準的なRLLデコーダは、NRZチャネルビットc_k上での硬ビット判定を入力として、検出されたままの（硬）ユーザービットu_kを出力としてもつことを注意しておく。E. Yamada, T. Iwaki and T. Yamaguchi, “Turbo Decoding with Run Length Limited Code for Optical Storage”, Japanese Journal of Applied Physics, Part-1, Vol. 41, pp. 1753-1756, 2002によって開示されるようなそのようなSISO-RLLデコーダ９５は、RLL符号の有限状態機械（FSM: finite-state machine）記述を必要とする。所与のRLL-SISOデコーダのハードウェア複雑さについてのよい指標が、復号ステップにおける分岐数によって与えられる。

17PP符号はACHアルゴリズムに基づいて構築されない。それは、すべてR＝2/3の符号化率をもつ異なるマッピングをもつ同期可変長符号である。17PP符号の実際的なマッピングは（ユーザービットからチャネルビットへの）：2対3、4対6、6対9および8対12である。T. Miyauchi and Y. Iida,“Soft-Output Decoding of 17PP Code”, Technical Digest ISOM 2003 (International Symposium on Optical Memory), Nara, Japan, paper We-PP-13, pp. 314-315は、BD規格で使われている17PP RLL符号は、可変長符号構造からFSMベースの符号構造に（復号だけの目的のために）変換されるとき、21の状態と79の分岐（分岐に沿って2入力ビットおよび3チャネルビットを用いたトレリスの１段階当たり）をもつ高い状態複雑度をもつことを指摘している。４ユーザービットのグループについては、これは倍の複雑さ、すなわち158分岐を含意する。

本発明の新しいRLL符号は、９つの符号化状態をもち、１符号化状態当たり１６の分岐をもつので分岐の総数は１４４となる。このことは、この新しいRLL符号が、BDの17PP符号よりもSISO-RLL復号のためのハードウェア複雑度が10%低いことを含意している。それに加え、17PPがr＝6でしかないのに対し、この新しいRLL符号は有利なr＝2拘束条件をもつことを想起しておくべきである。

〈代替的な符号語〉
上記の符号構築から、６ビット符号語のいくつかの組み合わせは、エンコードされたチャネルビットストリーム中に生じないことが明らかである。これは、符号構築の間に「失われた」所与の符号語の項目のいくつかに関係している。「失われた」項目のそれぞれは、前記符号語が生じる符号化状態におけるちょうど１つの項目のための代替的な符号化項目（同じ符号語である必要はない）として使用できる。この洞察は、エンコーダ側におけるいくらかの自由度を生む。それは、サイドチャネルとして、あるいはエンコードされるチャネルビットストリームの他の何らかの統計的属性のために使用されることができる（DC制御など）。

〈第４節 本発明に基づく符号の一般化〉
上記の諸符号については、d＝1、r＝2のRLL符号のための新しい構築方法が導出された。この新しい構築方法は、dおよびr拘束条件のいかなる組み合わせにも適用できるという意味で、一般的であることがわかる。

本方法は、全体チャネル符号によってユーザービットストリームを符号化ビットストリーム（チャネルビットストリームとも呼ばれる）に変換することに関する。そのようなチャネル符号はM個の情報ビットの集団をN個の符号語ビットの集団に変換する。第一のビット集団は、一般に情報語とも称され、第二のビット集団は符号語またはチャネル語として知られる。全体チャネル符号は、ある数S個の部分符号の、所定の反復周期をもって循環的に反復される、よく定義された順序での連結を通じて実現されうる。部分符号のそれぞれは入力としてm_iビットの情報語を受け取り、それがn_iビットの符号語に変換される。ここで、m_iおよびn_iは考えられている部分符号それぞれに特徴的な整数である。さらに、それぞれの部分符号について、第二の特性整数n_iは第一の特性整数m_iより大きく、また、全体符号の前記反復周期内のすべての部分符号のm_i数の和はMに等しく、全体符号の前記反復周期内のすべての部分符号のn_i数の和はNに等しい。この新しい構築法における鍵となる特徴は、i番目の部分符号それぞれについて、そのn_iビットの符号語はT個の異なる符号語の型に分けられ、T個の類の符号化状態に整理され、それにより所与のi番目の部分符号について、型tのn_iビット符号語（tは1からTまでの整数）と次の部分符号のn_i+1ビットの符号語との連結は、該次の部分符号の後続符号語が添え字T＋1−tをもつ類の符号化状態の一つに属するならば、できる。dおよびr拘束条件を有するRLL符号構築については、
T＝1＋(d＋1)×(r＋1)
であることが導ける。

この陳述について、まず種々の符号語型の数について説明する。符号語型は符号語の後端ビットを用いて定義される。さらに、低い添え字をもつ符号語型は、高い添え字をもつ符号語型よりも、後続の符号語の先頭ビットに与える制約が弱い。符号語型第１は、いかなる後続符号語との連結も許容する。符号語型１に属する符号語はすべて、d＋1個の0で終わる。すなわち：
｜…0^d+1｜ 第１
その後は符号語型2, 3, ...,r＋2に属する符号語はすべて10^dで終わる。この最後の連続（ラン）は、最小の連続長（ランレングス）（d＋1チャネルビット）をもつランであることを注意しておく。この最後のラン10^dの前では、r＋1個の場合を区別することができる：符号語型２は最小ランレングスより大きいランを有し、符号語型３は最後のラン10^dに先行して最小ランレングスちょうど１つを有し、符号語型４は最後のラン10^dに先行して最小ランレングスちょうど２つを有し、…符号語型r＋2は最後のラン10^dに先行して最小ランレングスちょうどr個を有する。これらのr＋1個の異なる場合を下記に挙げる：

次に、符号語型(r＋2)＋1、(r＋2)＋2、…、(r＋2)＋(r＋1)に属する符号語はみな10^d-1で終わる。この最後のランは、ランレングスが最小ランレングス（d＋1チャネルビットの長さ）よりちょうど１ビット短いので完全なランとはなりえないことを注意しておく。この最後のラン10^d-1の前では、r＋1個の場合を区別することができる：符号語型(r＋2)＋1は最小ランレングスより大きいランを有し、符号語型(r＋2)＋2は最後のラン10^d-1に先行して最小ランレングスちょうど１つを有し、符号語型(r＋2)＋3は最後のラン10^d-1に先行して最小ランレングスちょうど２つを有し、…符号語型(r＋2)＋(r＋1)は最後のラン10^d-1に先行して最小ランレングスちょうどr個を有する。これらのr＋1個の異なる場合を下記に挙げる：

種々の符号語型のこの列挙は上と同様にして続けられる。その都度、最後のランの始まりにおけるチャネルビット数はちょうど１チャネルビットだけ減らされる。ある所与の段階において、最後のランの始まりが10で与えられるちょうど２ビットであるという状況に至る。(r＋1)個の異なる符号語型を下記に挙げる：

最終的に、最後のランの始まりが1で与えられるちょうど１ビットであるという状況に至ったときに、種々の符号語型のこの列挙の最終ステップに到達する。(r＋1)個の異なる符号語型を下記に挙げる：

全部で、(d＋1)個の列挙ステップがある（異なる符号語型を列挙する）。各列挙ステップごとに、r＋1個の異なる符号語型がある。合計すると、これは上記した異なる符号語型の数T＝1＋(d＋1)×(r＋1)になる。

符号化類の概念を導入する前に、符号語型と同じようにして（ただし、それぞれの先頭ビットパターンは、対応する符号語型の後端ビットパターンを右から左にした鏡映バージョンとして得られる）先頭ビットパターンを列挙しておく。この結果として、可能な先頭ビットパターンのカタログが得られる：

RLLチャネル符号はいくつかの符号化状態を含む。本発明では、各符号化状態は少なくとも、一つの符号化類の要素である。添え字tをもつ符号化類は、1≦i≦tとなるような添え字iをもつ先頭ビットパターンを有するすべての符号語を含む。一方の符号語型、他方の符号化類という構造は、このたびの新しい符号構築法において使用される次のような性質につながる：符号語型tに属する符号語の次にある符号語がこれるのは、そのある符号語が符号化類T＋1−tの符号化状態の一つに属している場合に限る。

さらに、上に概観した符号語型と符号化状態の構造のために、所与の考えられている符号化類iのp_i個の符号化状態のそれぞれが、iより大きな添え字をもつすべての符号化類の符号化状態でもあることに注目しておくと便利である。

上記の第１節および第２節の例（d＝1およびr＝2）の場合については、T＝7個の異なる符号化類および符号語型がある。実際的な符号は、9ビット指向符号、1バイト指向符号およびコンパクトな4対6のマッピングをもつ符号について、前記の節において概説したように導出されている。これらはみなd＝1およびr＝2である。

d＝2およびr＝2の場合については、T＝10個の異なる符号化類および符号語型がある。この場合の実際的な符号構築について次の小節で述べる。

〈d＝2およびr＝2についてのきわめて効率的なRLL符号〉
d＝2およびr＝2という組み合わせたRLL拘束条件のシャノン容量はC(d＝2, k＝∞, r＝2)＝0.544997になる。ユーザービットからチャネルビットへの32対59のマッピングをもつ符号を構築することが可能でありうる。該符号の符号化率はR＝0.542373≦C(d＝2, k＝∞, r＝2)だからである。この新たな符号の効率η＝R/C(d＝2, k＝∞, r＝2)は、理論的な上限に比べてごく小さな割合1−η＝0.48%しか失われないというものである。明らかに、32ビットの項目をもつコードブックはあまりに大きすぎて実際的な役に立つものではない。この問題を回避するため、J. J. Ashley and B. H. Marcus, “Time-Varying Encoders for Constrained Systems: an Approach to Limiting Error Propagation”, IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 46, No. 3, pp. 1038‐1043, May 2000に提示されているアルゴリズムの線に従う解決策が提案されている。このアプローチはよく知られた状態分割（state-splitting）アルゴリズムまたはACHアルゴリズムを一般化するものである。そのアルゴリズムは、R. L. Adler, D. Coppersmith, and M. Hassner, “Algorithms for Sliding Block Codes. An Application of Symbolic Dynamics to Information Theory”, IEEE Transaction on Information Theory, Vol. IT-29, 1983, pp.5‐22によって開示されたもので、（効率的なスライディングブロック符号の構築のために使われる）（複数フェーズでの）いくつかの符号の連結のためのものである。ここで、エンコードとデコードはあるフェーズから次のフェーズへと（あるいは、ある符号から次の符号へと）巡回的に進行する。実際上は、符号化率R＝32/59の新たな符号については、全体符号は、それぞれ8対15、8対15、8対15および8対14のマッピングをもつC₁、C₂、C₃、C₄と記される4つの部分符号の巡回的な連結として実現できる。

一般的な場合では、全体符号はある数S個の部分符号によって実現される。一般化されたACHアルゴリズムは、各部分符号に一つでS個の近似固有ベクトルの集合をさがす。k番目の部分符号についての近似固有ベクトルのi番目の成分をv_i ^kで表す。さがしている近似固有ベクトルの集合は、RLL拘束条件を記述する対応する状態遷移図（STD: state-transition diagram）のすべての状態iについて、すべての部分符号kについて（k番目の部分符号についてのマッピングはm_k対n_k）次の一組の不等式を満たすものである：

k＝Sのときは、部分符号の巡回的繰り返し周期のため、添え字k＋1をもつ次の部分符号は添え字1の部分符号であることを注意しておく。上式で、DはそのSTDについてのいわゆる隣接行列（adjacency-matrix）または接続行列（connection-matrix）を表しており、その行列要素は、対応する２つのSTD状態がグラフでつながっていれば1に等しく、つながっていなければ0に等しい。RLL拘束条件d＝2およびr＝2をもつ新たな符号のために、4つの部分符号はパラメータm₁＝m₂＝m₃＝m₄＝8およびn₁＝n₂＝n₃＝15、n₄＝14をもつ。（これら4つのマッピングのいかなる入れ換えられた順番も固定した順番であればさらなる符号構築のために有効な順序であり、本発明の範囲内であることを注意しておく。）4つの部分符号（C₁、C₂、C₃、C₄と記す）の巡回的な繰り返しは図１０に概略的に示されている。図１０は、4つの部分符号C₁、C₂、C₃、C₄の繰り返しを示している。ユーザー語１０１ａ、１０１ｂ、１０１ｃ、１０１ｄ、１０１ｅ、１０１ｆは８ビットである。部分符号C₁、C₂、C₃、C₄の反復周期１０３は矢印によって示されており、4つの部分符号C₁、C₂、C₃、C₄の１回分の繰り返しを含んでいる。ユーザー語１０１ａ、１０１ｂ、１０１ｃ、１０１ｄ、１０１ｅ、１０１ｆはチャネル語１０２ａ、１０２ｂ、１０２ｃ、１０２ｄ、１０２ｅ、１０２ｆに変換され、これらのチャネル語が連結語に符号化ビットストリーム１０４を形成する。一つの部分符号C4は8ビットユーザー語１０１ｅを14ビットチャネル語１０２ｅ、すなわち符号語に変換するが、残りの部分符号C1、C2、C3はユーザー語１０１ｂ、１０１ｃ、１０１ｄを15ビットチャネル語１０２ｂ、１０２ｃ、１０２ｄに変換する。

これは、構想されている新たな全体符号について、次の不等式が満たされねばならないことを含意している：

上の式のいくつかのパラメータについてここで説明しておく。d＝2およびr＝2のRLL拘束条件については、STDは図１１に示されている。これは10の状態２０１、２０２、２０３、２０４、２０５、２０６、２０７、２０８、２０９、２１０をもつ。図１１では、状態番号は状態を表す円の中の数字として示されており、本文では状態はσ₁、σ₂…σ₁₀と記す。このSTDではk拘束条件は考慮されていないことを注意しておくべきであろう。k拘束条件は符号設計のよりあとの段階で導入されることになるが、その導入は今のSTDの適応を通じては行われない。所与のSTD状態のファンアウトは、その状態から出ていくことのできる（所与の長さの）符号語の集合である。STD状態σ_iについては、ファンアウトはF_σiと記される。10のSTD状態についてのファンアウトのチャネル語の先頭ビットを表１１に掲げる（２部構成；第I部は前半5つの状態、第II部は後半5つの状態）。また、のちに導入されることになるσ_i｀で表される番号を振り直したSTD状態も表１１には挙げてある。最後に、のちに導入される種々の符号化類も表１１（第I部および第II部）に挙げてある。

表１１から、ファンアウトにおける次の階層構造があてはまることが明らかである（STD状態σ₄が最大のファンアウトをもつ）：
F_σ8⊂F_σ5⊂F_σ1⊂F_σ9⊂F_σ6⊂F_σ2⊂F_σ10⊂F_σ7⊂F_σ3⊂F_σ4 (77)
新たなRLL符号が、各部分符号について一組の符号化状態という複数の符号化状態に基づいて構築される。本発明によれば、これらの符号化状態は次のようなT＝1＋(d＋1)×(r＋1)＝10個（d＝r＝2なので）の類に整理される：
符号化状態の１類のnビット符号語はFσ₈（またはFσ₁₀｀）に属する；
符号化状態の２類のnビット符号語はFσ₅（またはFσ₉｀）に属する；
符号化状態の３類のnビット符号語はFσ₁（またはFσ₈｀）に属する；
符号化状態の４類のnビット符号語はFσ₉（またはFσ₇｀）に属する；
符号化状態の５類のnビット符号語はFσ₆（またはFσ₆｀）に属する；
符号化状態の６類のnビット符号語はFσ₂（またはFσ₅｀）に属する；
符号化状態の７類のnビット符号語はFσ₁₀（またはFσ₄｀）に属する；
符号化状態の８類のnビット符号語はFσ₇（またはFσ₃｀）に属する；
符号化状態の９類のnビット符号語はFσ₃（またはFσ₂｀）に属する；
符号化状態の１０類のnビット符号語はFσ₄（またはFσ₁｀）に属する。

本発明に基づく符号化類のこの特定の順序付けのため、符号化類iの符号化状態は、iより小さくない、すなわちj≧iとなる添え字jをもつすべての符号化類の符号化状態でもある。よって、符号語の先頭ビットの可能なパターンを次のように順序付けることが便利である。

さらに、後端ビットパターンの次の順序付けを考えることが、本発明に基づく符号構築のために有益である。その順序付けを（STDの到着状態も、もともとのSTD状態および番号を振り直した状態も両方とも示されている）表１３に概観する。本発明によれば、符号語は、対応する符号語の後端ビットパターンによって指定されるT＝10個の異なる符号語型に分けることができる。

（表１３の）順序付けられた後端ビットパターンが（表１２の）対応する順序付けられた先頭ビットパターンの鏡映版となっていることを注意しておく。次に、すでに触れたSTD状態の番号の振り直しについて論じる。今、STD状態を、表１３に挙げられている後端ビットパターンの順序に番号を振り直すことが便利である。この新しい番号付けは、表１３の最後の２列に概観される。新しい番号を振り直した状態はσ_i｀と記される。この新たな番号付けを用いれば、型iの符号語は同じ添え字をもつ（番号を振り直した）STD状態、すなわちσ_i｀に到着する。よって、型iの符号語は、後続符号語として、類T＋1−i＝11−iの符号化状態に属するいかなる符号語とも連結できる。類T＋1−i＝11−iの符号化状態に属する符号語は、1≦l≦11−iとして添え字lをもつ（表１２からの）先頭ビットパターンをもつことを注意しておく。例として、３型の符号語（後端ビットパターン…000100100｜で終わる）は、８類の符号化状態からの符号語と連結できる。これは、後者の符号語が先頭ビットパターン（表１２）i＝1、i＝2、…、i＝8で始まることができることを含意している。符号語のT＝10個の異なる型の符号語へのこの分割と、符号化状態の8つのT＝10個の異なる符号化類への整理が、さらなる符号構築の基礎をなす。このようにして、RLL拘束条件d＝2およびr＝2は常に満たされたままとなる。巡回的に連続する部分符号の符号語の連結に際してもである。表１３から、ファンアウトにおける次の階層構造が番号を振り直したSTD状態についてあてはまることが明らかである：
F_σ10｀⊂F_σ9｀⊂F_σ8｀⊂F_σ7｀⊂F_σ6｀⊂F_σ5｀⊂F_σ4｀⊂F_σ3｀⊂F_σ2｀⊂F_σ1｀ (78)
番号を振り直したSTD状態σ₁｀はすべてのうちで最大のファンアウトをもち、σ₁₀｀は最小のファンアウトをもち、列挙の順位はσ₁｀からσ₁₀｀へとファンアウトが減少する順に従っている。番号を振り直したSTD状態と対応して整理し直した接続行列（D｀で表す）を用いると、（「新しい」固有ベクトル（チルダ付きのv）についての）近似固有ベクトル不等式は次のように書き直される：

可能な符号語の先頭ビットパターンおよび後端ビットパターンはすでに表１２および表１３で同定されている。先頭ビットパターンiで始まり、後端ビットパターンjで終わる長さnの符号語の数はW_i,j[n]と記される。丹念に見ると、

ということがわかる（ここで、11という数はT＝10を用いてT＋1から得られる）。この知識を使うと、近似固有ベクトル不等式は次の形に書き直せる：

符号化類あたりの符号化状態の数は、s番目の部分符号（s＝1,2,3,4）についてベクトルp^sによって表される。その近似固有ベクトルv^s〔チルダ付き〕との関係は、（1≦i≦10としてi番目の成分について）

で与えられる。

この有利な構築では、符号化類は、番号を振り直したSTD状態の番号付け体系と厳密に相補的な番号付け体系をもつことを注意しておく。このことは、すでに表１１から明らかであったともいえる。表１１ではSTD状態の番号の振り直しには言及したが、説明はしなかったのだ。さらに、やはり種々の符号化類の個別的な構成のため、次の不等式：
p₁ ^s≦p₂ ^s≦p₃ ^s…≦p₁₀ ^s (89)
が成り立つ（s＝1,2,3,4として部分符号sのそれぞれについて）。

〈符号設計例：k＝∞の符号〉
まず、k拘束条件のない場合（k＝∞）を考える。特定の先頭ビットパターン(i)および後端ビットパターン(j)をもつ符号語の数W_i,j[n]は、長さn＝15およびn＝14については次式で与えられる。

〈符号設計例：k拘束条件のある符号〉
k拘束条件が明示的に含められた適応STDを使うことなくk拘束条件を生成するために、符号語における先頭の0および末尾の0の数を制限することが有利である。符号語のうちで先頭の0の最大数をl₀で表す。末尾の0の最大数をr₀で表す。特定の先頭ビットパターンiおよび後端ビットパターンjをもつ符号語の数は、l₀およびr₀に対する追加的な拘束条件とともに、符号語の長さnについて、

で表される。以前に定義された行列は次のように同定できることに注意しておこう。

追加的な拘束条件k＝26は、今の4つの部分符号については選択l₀＝r₀＝13によって実現される。行列W^13,13[15]およびW^13,13[14]は次式で与えられる：

長さn＝14の符号語における先頭の0および後端の0の数についてのこの選択では、省かれるのはすべて0の符号語だけであり、長さn＝15の場合にはさらに符号語｜10¹⁴｜および｜0¹⁴1｜も省かれることを注意しておく。書き直された近似固有ベクトル不等式の近似固有ベクトルの実際的な集合は次式で与えられる：

8対15のマッピングをもつ第一の部分符号C₁は全部で26の符号化状態をもつ。やはり8対15のマッピングをもつ第二の部分符号C₂は全部で24の符号化状態をもつ。やはり8対15のマッピングをもつ第三の部分符号C₃は全部で22の符号化状態をもつ。8対14のマッピングをもつ第四の部分符号C₄は全部で20の符号化状態をもつ。T＝10個の異なる符号化類にわたる（各部分符号についての）符号化状態の総数の分布は、近似固有ベクトル（所与の部分符号についての）によって支配される。

〈k＝26の場合のためのエンコードおよびデコード〉
〈エンコード〉
8ビットのユーザー語をエンコードするためには次のことを知る必要がある：
（１）現在のユーザー語をエンコードするのに使う必要のある部分符号C_i、
（２）部分符号Ciの状態j（C_i−S_jと記す）およびエンコードのために使われるべき対応する符号表。

エンコードの過程では、エンコーダは出力として次のものを生成する：
（１）使われるべき符号表に基づいた符号語、
（２）次の8ビットのユーザー語のエンコードのために使われるべき次の部分符号。これは単にC_i+1と記される（これはi＝4については4つの部分符号の巡回的な繰り返しのためにC₁に等しい）。
（３）現在のユーザー語のためのエンコードに際して使われるべき、符号表に基づいた次の部分符号C_i+1の次の状態。該次の状態は、次の部分符号C_i+1について次の8ビットユーザー語のエンコードのために使われるべき符号表を指定する。

〈デコード〉
復号は状態独立である。すなわち、エンコーダがその8ビットユーザー語（今復号することが考えられているもの）をエンコードした状態を知ることは必要とされない。状態独立な復号は、起こり得るあらゆる符号語と次の状態との組み合わせが、（符号表全部のうちの）単一の符号表においては一度しか起こらないという事実によって達成される。さらに、符号語をユーザー語にする復号のためには、現在の符号語の次の状態を知ることも必要とされる。該次の状態は、現在の符号語の直後の次の符号語から導ける。これが可能であるという事実は、符号化状態の構築によって得られる。ここで、各符号語（次の状態から独立）はすべての符号化表のうちで単一の符号表においてのみ現れることができるので、次の符号語は曖昧さなしに現在の符号語の次の状態を決定する。（部分符号C_pでエンコードされた）所与の符号語の次の状態は、次の部分符号の可能な状態のうちの一つ、すなわちC_p+1である。

復号のプロセスについてさらに以下に説明する。デコーダの入力において、２つの符号語がある。部分符号C_pでエンコードされた符号語W_iと、次の部分符号C_p+1でエンコードされた符号語W_i+1である。両方の符号語について、符号語W_iとW_i+1のそれぞれにあてはまる部分符号からは独立して、添え字が導かれる（たとえば、d＝1のRLL拘束条件について列挙的復号［enumerative decoding］に基づいて）。現在および次の符号語についてのそれぞれの添え字はI_iおよびI_i+1と記される。次に、添え字I_i+1が特別な変換表（これは考えられている語W_i+1にあてはまる部分符号に依存する）によって現在の符号語W_iの「次状態」に変換される：この表は、考えられている部分符号（ここではC_p+1）について、それぞれの符号語（の添え字）を、それが属している状態にマッピングする。この「次状態（next-state）」はNS_iと表される。現在の符号語W_iの添え字、すなわちI_iとその復号された次状態NS_iとの組み合わせが、所与の部分符号C_pについての特別な復号表の入力となる。この表が復号された（8ビットの）ユーザー語を与える。

〈第５節 コンパクトな2対3マッピングをもつ、d＝1およびRMTR拘束条件r＝2をもつRLL符号〉
硬判定ビット検出に関係して、r＝2のRMTR拘束条件をもついくつかの新しいd＝1 RLL符号が上記で提案された。これらは第１節のRLLエンコーダの入力における9ビットユーザー語について、および第２節のRLLエンコーダの入力における8ビットユーザー語またはバイトについては非常に高い効率をもつ。これらの符号は符号化状態の数に関しては複雑さが大きい。さらに、入力ユーザー語が8または9ビットの長さである。この２つの面のため、これらの高効率のd＝1かつr＝2のRLL符号は軟判定RLL復号には好適でない。というのも、そのような場合にハードウェアの複雑さを限定するためには、限られた数の符号化状態しか許容できないからである。しかしながら、これら二つのきわめて高効率のd＝1かつr＝2のRLL符号の符号構築につながった洞察は、今のIDにおいて新たな符号を生成するためにも活用されることになる。その新たな符号の属性は次節で述べるが、その属性のためこの新たな符号は軟判定のSISO-RLL復号にずっと好適になる。この目的のための第一の試みは、上に概観したような4対6マッピングをもつ新たな符号をもたらした。これから述べる第二の試みは、可能な最もコンパクトなマッピング、すなわち2対3マッピングをもつ符号に関わるものである。

〈軟判定RLL復号に好適なd＝1およびr＝2のRLL符号〉
r＝2のRLL拘束条件はチャネル検出器の性能にとって有利である（チャネル検出器は硬判定ビット検出のためのPRMLビット検出器および軟判定ビット検出のためのBCJRチャネル検出器またはMax-log-MAPチャネル検出器であることができる）。たとえば、硬判定ビット検出のためには、r＝2の拘束条件はr≧6の状況よりも約5%の容量増を生じる。したがって、以下の属性をもつd＝1 RLL符号を生成することが現在のIDのねらいである：
・RMTR拘束条件r＝2をもつ；
・限られた数の符号化状態をもつ；
・きわめて高い効率を有してはならない。そうすることは符号の複雑さが増大しすぎ、軟判定のSISO-RLL復号に好適でなくなることにつながりうるからである。よって、符号化率R＝2/3でも十分でありうる。
・簡潔なマッピング、たとえば2対3をもち、符号の符号化状態のそれぞれからのファンアウトが2²＝4に限られる；
・さらに、好ましくはk拘束条件ももたねばならない。
上記の性質のすべては、以下に述べる符号構築により実現されうる。

〈一般的な側面〉
ユーザービットのチャネルビットへのコンパクトなマッピングをもつチャネル符号をもち、それにより軟判定のSISO-RLLデコーダのハードウェア複雑さ（分枝の総数の意味での）を低く保てるようにすることが、現在の符号設計の目的である。新たな符号は、ユーザービットのチャネルビットへの2対3のマッピングをもつ（よって符号化率R＝2/3）。上記のように、d＝1およびr＝2という組み合わせたRLL拘束条件のシャノン容量はC(d＝1, k＝∞, r＝2)＝0.679286になる。ユーザービットからチャネルビットへの2対3のマッピングをもつ符号は構築することが可能でありうる。該符号の符号化率はR＝0.6667≦C(d＝1, k＝∞, r＝2)だからである。

スライディングブロック・ランレングス制限（RLL）符号の構築は、R. L. Adler, D. Coppersmith, and M. Hassnerによって“Algorithms for Sliding Block Codes. An Application of Symbolic Dynamics to Information Theory”, IEEE Transaction on Information Theory, Vol. IT-29, 1983, pp.5‐22によって開示されたようなACHアルゴリズムに基づいている。このアルゴリズムは、近似固有ベクトルをさがす。近似固有ベクトルのi番目の係数をv_iで表す。さがしている近似固有ベクトルは、（m対nマッピングをもつ符号についての）RLL拘束条件を記述する対応する状態遷移図（STD）のすべての状態iについて、次の不等式の組を満たすものである：

上式で、DはそのSTDについてのいわゆる隣接行列（adjacency-matrix）または接続行列（connection-matrix）を表しており、その行列要素は、対応する２つのSTD状態がグラフでつながっていれば1に等しく、つながっていなければ0に等しい。RLL拘束条件d＝1およびr＝2をもつ新たな符号のために、当該符号はパラメータm＝2およびn＝3をもつ。これは、構想されている新たな符号について、次の不等式が満たされねばならないことを含意している（RLL拘束条件を記述する状態遷移図の状態の数は7に等しい；次の小節参照）：

〈状態遷移図（STD）〉
状態遷移図（STD）は、チャネルビットストリームが満たす必要のある基本的なランレングス拘束条件を記述することを注意しておくべきであろう。これらのランレングス拘束条件を満たすRLL符号は、ある数の状態を有する有限状態機械（FSM）に基づいている。その符号のFSMの諸分枝に沿って当該RLL符号の符号語が示される。RLLエンコーダがある所与のFSM状態にあると考えよう。各分枝は分枝ラベルによって一意的に特徴付けられる。この分枝ラベルが、該分枝の到着状態である「次状態」とともに符号語である。FSMの構造に基づく符号語の連結は、STDにおいて概観されるランレングス制限を満たすチャネルビットストリームにつながる。

d＝1およびr＝2のRLL拘束条件について、STDが図２に示されている。これはσ₁、σ₂、…、σ₇と表される7つの状態を含んでいる。このSTDではk拘束条件は考えられていないことを注意しておくべきであろう。

次に、各STD状態のファンアウトが解析される。所与のSTD状態のファンアウトとは、その状態から出ていくことのできる（所与の長さの）符号語の集合である。STD状態σ_iについては、ファンアウトはF_σiと記される。7つのSTD状態についてのファンアウトのチャネル語の先頭ビットを表１４に掲げる。目標は2対3マッピングをもつ符号、すなわち3ビットのチャネル語または符号語なので、解析はより長い符号語をもつ以前に設計した符号に比べて少し適応させる。所与のSTD状態のファンアウトについての符号語における特性ビットパターンは、場合によっては、4つ以上のチャネルビットを含む。そのような場合には、所与のSTD状態のファンアウトは、その考えられているSTD状態から放出される現在の3ビット符号語の直後の3ビット符号語の可能性も制限する。これはr＝2拘束条件のためである。表１４では、番号を振り直したSTD状態（σ_i｀と表す）も挙げられている。最後に、のちに導入される種々の符号化類も表１４に挙げられている。完全性のため、相続く3ビット符号語の間の語境界は縦棒「｜」によって示されていることを注意しておくべきであろう。

表１４から、ファンアウトにおける次の階層構造があてはまることが明らかである（STD状態σ₃が最大のファンアウトをもつ）：
F_σ6⊂F_σ4⊂F_σ1⊂F_σ7⊂F_σ5⊂F_σ2⊂F_σ3 (91)
新たなRLL符号が、複数の符号化状態に基づいて構築される。本発明によれば、これらの符号化状態は次のような（最大）7つの類（T_max＝1＋(d＋1)×(r＋1)でd＝1、r＝2とすると7）に整理される：
符号化状態の１類のnビット符号語はFσ₆（またはFσ₇｀）に属する；
符号化状態の２類のnビット符号語はFσ₄（またはFσ₆｀）に属する；
符号化状態の３類のnビット符号語はFσ₁（またはFσ₅｀）に属する；
符号化状態の４類のnビット符号語はFσ₇（またはFσ₄｀）に属する；
符号化状態の５類のnビット符号語はFσ₅（またはFσ₃｀）に属する；
符号化状態の６類のnビット符号語はFσ₂（またはFσ₂｀）に属する；
符号化状態の７類のnビット符号語はFσ₃（またはFσ₁｀）に属する。

本発明に基づく符号化類のこの特定の順序付けのため、符号化類iの符号化状態は、iより小さくない、すなわちj≧iとなる添え字jをもつすべての符号化類の符号化状態でもある。よって、符号語の先頭ビットの可能なパターンを次のように順序付けることが便利である（ここで、場合によっては後続符号語の一つあるいは二つさえもの関連ビットを示すことも必要とされる）。

さらに、後端ビットパターンの次の順序付けを考えることが、本発明に基づく符号構築のために有益である。その順序付けを（STDの到着状態も、もともとのSTD状態および番号を振り直した状態も両方とも示されている）表１６に概観する。本発明によれば、符号語は、その後端ビットパターンによって指定される7個の異なる符号語型に分けることができる。たった3ビットの短い符号語長（2対3マッピングなので）では、符号語型は現在の符号語のビットと、以前に放出された符号語のうち（全部ではないまでも）いくつかのビットにも依存する。

（表１６の）順序付けられた後端ビットパターンが（表１５の）対応する順序付けられた先頭ビットパターンの鏡映版となっていることを注意しておく。次に、すでに触れたSTD状態の番号の振り直しについて論じる。今、STD状態を、表１６に挙げられている後端ビットパターンの順序に番号を振り直すことが便利である。この新しい番号付けは、表１６の最後の２列に概観される。新しい番号を振り直した状態はσ_i｀と記される。この新たな番号付けを用いれば、型iの符号語は同じ添え字をもつ（番号を振り直した）STD状態、すなわちσ_i｀で到着する。よって、基本法則として：型iの符号語は、後続符号語として、類8−iの符号化状態に属するいかなる符号語とも連結できる。

また、類8−iの符号化状態に属する符号語は、1≦l≦8−iとして添え字lをもつ（表１５からの）先頭ビットパターンをもつことを注意しておく。例として、３型の符号語（後端ビットパターン…001010｜で終わる）は、５類の符号化状態からの符号語と連結できる。これは、後者の符号語が先頭ビットパターン（表１５）i＝1、i＝2、…、i＝5で始まることができることを含意している。符号語の7つの異なる型の符号語へのこの分割と、符号化状態の7つの異なる符号化類への整理が、さらなる符号構築の基礎をなす。このようにして、RLL拘束条件d＝1およびr＝2は常に満たされたままとなる（符号語の連結に際しても）。表１６から、ファンアウトにおける次の階層構造が番号を振り直したSTD状態についてあてはまることが明らかである：
F_σ7｀⊂F_σ6｀⊂F_σ5｀⊂F_σ4｀⊂F_σ3｀⊂F_σ2｀⊂F_σ1｀ (92)
番号を振り直したSTD状態σ₁｀はすべてのうちで最大のファンアウトをもち、σ₇｀は最小のファンアウトをもち、列挙の順位はσ₁｀からσ₇｀へとファンアウトが減少する順に従っている。番号を振り直したSTD状態と対応して整理し直した接続行列（D｀で表す）を用いると、（「新しい」固有ベクトル（チルダ付きのv）についての）近似固有ベクトル不等式は次のように書き直される：

符号化類あたりの符号化状態の数は、ベクトルpによって表される。その近似固有ベクトルv〔チルダ付き〕との関係は、（1≦i≦7としてi番目の成分について）

で与えられる。

この有利な構築では、符号化類は、番号を振り直したSTD状態の番号付け体系と厳密に相補的な番号付け体系をもつことを注意しておく。このことは、すでに表１４から明らかであったともいえる。表１４ではSTD状態の番号の振り直しには言及したが、説明はしなかったのだ。さらに、やはり種々の符号化類の個別的な構成のため、次の不等式：
p₁≦p₂≦p₃…≦p₇ (95)
が成り立つ。

〈トリビアルな符号化類の概念〉
上記の論では、すべてのSTD状態が、RLLエンコーダのFSM符号から符号語を放出するときに到着状態として訪れられることを想定していた。これは、近似固有ベクトルで言えばそのすべての成分が0でないという状況に対応する。しかしながら、ACHアルゴリズムによる符号構築においては、いくつかのSTD状態が0に等しい近似固有ベクトル成分をもつことが可能である。簡単のため、そのようなSTD状態が一つだけで、添え字8−jについて

の場合を考えよう（このようなSTD状態が二つ以上ある場合は自明な拡張である）。対応する符号化類は添え字jをもち、p_j＝0、すなわちその符号化類は符号化状態をもたないので空である。そのような空の符号化類はトリビアルな符号化類と称される。したがって、トリビアルでない（空でない）符号化類（coding class）の実際の数をN_ccとすると、これは関係式N_cc≦T_max＝1＋(d＋1)×(r＋1)を満たさねばならない。式(95)で概観されるような種々の符号化類についての符号化状態の数の階層構造はトリビアルでない符号化類についてのみあてはまる。このことを、d＝1、r＝2で、符号化類jがトリビアルな符号化類である（p_j＝0）という実際的な例について説明する。このとき、トリビアルでない符号化類の数p_iの階層構造は：
p₁≦p₂≦…≦p_j-1≦p_j+1≦…≦p_Tmax (96)
となる（T_max＝1＋(d＋1)×(r＋1)に等しい符号化類の最大数の一般的な場合について）。

〈実際的な設計選択〉
便利な近似固有ベクトルとして、v＝{3,5,5,2,5,2,0}またはv〔チルダ付き〕＝{5,5,4,0,3,2,2}を選ぶことができる。符号化類に含まれる符号化状態の数である数p_jについて、p＝{2,2,3,0,4,5,5}が得られる。トリビアルな空の符号化類が一つある。添え字j＝4のものである。よって、トリビアルでない符号化類の数（TまたはN_ccと表す）は6に等しい。符号化類をCC_iによって表すと、種々の符号化類にわたる符号化状態の次の分布が得られる：

次は各符号化類において使用できる符号語のリストである。

符号化類CC₁

符号化類CC₂
符号化類CC₁に同じ。

符号化類CC₃

符号化類CC₄
トリビアルな符号化状態なので適用せず。

符号化類CC₅

符号化類CC₆

符号化類CC₇
符号化類CC₆に同じ。

〈符号表：案内付きスクランブルを介したDC制御のある符号〉
符号化状態Σ₁およびΣ₂が符号語｜000｜および｜001｜を使っていることを注意しておく。他の三つの符号化状態Σ₃、Σ₄、Σ₅は他の三つの符号語｜010｜、｜100｜、｜101｜を使う。これらは二つの互いに素な符号語集合である。よって、この効果を使って先読み復号のための復号窓を制限することができる（現在の3ビット符号語に加えて次の三つの3ビット符号語）。上記の考察から導かれる符号表を下記に「符号表（A）」として掲げる。

次に、この符号について、DC制御を適用するためにパリティ保存（parity-preserving）属性を実現するべきである。中間ステップとして、符号表（A）で同一の状態内の表項目をいくつか入れ換えて符号表（B）に変換する。「符号表（B）」を下記に掲げる。

DC制御のためパリティ保存属性をもつ符号表
上記の符号表（B）はまだパリティ保存ではない。２つの追加状態を加えることによって、パリティ保存RLL符号が実現される。最終的な符号表（C）は次のようになる：

〈追加的な符号化シェルを通じたk＝13拘束条件〉
上記の符号化表（符号のPPバージョンおよび非PPバージョン）から、0の無限ストリーム（FSM状態Σ₁からのユーザービット対「00」による項目「0」の無限反復）を放出することが可能であることは明らかである。目的は、FSMエンコーダの実行後に実行される追加的な符号化シェルを通じて有限のk拘束条件を実現することである。これからの説明は7状態FSMをもつ符号のPPバージョンに集中する。符号化表から、このエンコーダは｜101｜010｜のビットパターンを生成できないことが分析できる。この側面を使って、この特殊パターンに基づいたチャネルビットストリームに対する置換が実行される。エンコーダでは、置換のこの追加的なセットは、FSMエンコーダと統合された仕方で実行される。デコーダでは、置換のこの追加的なセットはスライディングブロック・デコーダの前に実行される（硬判定ビット検出の場合）。エンコーダにおけるFSMエンコーダと統合されたこの置換のセットを記述するには、次の10の特別な場合を区別する必要がある。

これらの入力パターンそれぞれについて、チャネルビットストリームは、PPバージョンの符号表（上記の符号表（C））の使用により：
｜000｜000｜000｜000｜ (97)
となる。

置換の使用により、チャネルビットストリームは次で置き換えられる。

｜000｜101｜010｜010｜ (98)
チャネルビットストリーム中のこの12ビット列は、FSMエンコーダの使用によっては生成され得ないのであるから、一意的であることがわかるであろう。さらに、この12ビットストリングの最初と最後におけるFSMエンコーダの現在状態（cs: current-state）および次状態（ns: next-state）は変わらない：これにより、エンコーダ状態を知る必要なく、チャネルビットストリームのデコーダ側において逆向きの置換を実行することが可能となる。これは、誤り伝搬の最小化のために有益である。さらに、これらの置換は当該符号の全体としてのPP属性を保存する。このようにしてk＝13拘束条件が実現できることは確かめられる。

〈第６節 軟判定RLL復号に好適なd＝1、r＝2、k＝12でコンパクトな2対3マッピングをもつRLL符号〉
この例のための便利な近似固有ベクトルとして、v＝{6,10,10,5,9,4,6}またはv〔チルダ付き〕＝{10,10,9,6,6,5,4}を選ぶことができる。符号化類に含まれる符号化状態の数である数p_jについて、p＝{4,5,6,6,9,10,10}が得られる。トリビアルな空の符号化類はなく、よって、トリビアルでない符号化類の数（TまたはN_ccと表す）は7に等しい。符号化類をCC_iによって表すと、種々の符号化類にわたる符号化状態の分布は次のように表される：

各符号化類において使用できる符号語

符号化類CC₁

符号化類CC₂

符号化類CC₃

符号化類CC₄

符号化類CC₅

符号化類CC₆

符号化類CC₇

〈k拘束条件なしの符号表〉
d＝1、k＝∞、r＝2のRLL拘束条件を用いた10状態FSMについての結果として得られる符号表を下記に示す。

〈k＝12拘束条件をもつ符号表〉
上記の符号表では次状態がΣ₅の符号語｜101｜（符号化類CC₇で利用可能になっている）が使われていないことに気づかれるであろう。したがって、これを有限のk拘束条件、すなわちk＝12を実現するために使うことができる。それには、状態Σ₁を、その最初の項目（次状態がΣ₁の｜000｜）を前記の未使用の次状態Σ₅をもつ符号語｜101｜で置き換えて、Σ₁₁と記される追加的な符号化状態として複製する。また、最初の符号化状態Σ₁の最初の項目そのものも次状態Σ₁をもつ｜000｜から次状態Σ₁₁をもつ｜000｜へと変えられる。

結果として得られる、d＝1、k＝12、r＝2のRLL拘束条件をもつ11状態FSMについての符号表を下記に示す。

3つの部分符号の繰り返しをもつ符号を示す図である。 d＝1およびr＝2のRLL拘束条件についての状態遷移図を示す図である。 復号のための一連のステップを示す図である。 9ビットの入力語についての案内付きスクランブルを使ったDC制御のためのフォーマットを示す図である。 6つの部分符号の繰り返しをもつ符号を示す図である。 8ビットの入力語についての案内付きスクランブルを使ったDC制御のためのフォーマットを示す図である。 １シンボルの先読みスライディングブロック復号を示す図である。 復号のための一連のステップを示す図である。 軟判定ビット検出および軟入力軟出力RLLデコーダを使った記録および再生システムを示す図である。 4つの部分符号の繰り返しをもつ符号を示す図である。 d＝2およびr＝2のRLL拘束条件についての状態遷移図を示す図である。

Claims (64)

1. ユーザービットストリームを全体チャネル符号によって符号化ビットストリームに変換する方法であって、
   ・Mビットの情報語がNビットの符号語に変換される。
   ・S個の部分符号を所定の反復周期で巡回的に繰り返される順序で連結することによって、前記全体チャネル符号を実現し、ここで、m_iを前記部分符号のそれぞれに特徴的な整数をとして前記部分符号のそれぞれはm_iビットの情報語を受け取り、これらの情報語がn_iを前記部分符号のそれぞれに特徴的な整数としてn_iビットの符号語に変換され、ここで、それぞれの部分符号について、前記特性を表す整数n_iは前記特性を表す整数m_iより大きく、前記反復周期内のすべての部分符号のm_i数の和はMに等しく、前記反復周期内のすべての部分符号のn_i数の和はNに等しく、
   ・各部分符号について、そのn_iビットの符号語を、T_max個の異なる符号語の型に分け、T_max個の符号化類の符号化状態に整理し、それにより所与の部分符号について、型tのn_iビット符号語（tは1からT_maxまでの整数）と次の部分符号のn_i+1ビットの符号語とを連結して前記符号化ビットストリームを生成する前記全体チャネル符号の前記Nビット符号語を実現する連結された符号語の組とすることが、前記次の部分符号の後続符号語が添え字T_max＋1−tをもつ符号化類の符号化状態の一つに属するならば、可能であるようにする、方法。
2. 前記符号語の型が、前記符号語のいくつかの後端ビットによって決定される、請求項１記載の方法。
3. 前記符号語の型が、前記符号語のすべてのビットに、先行符号語の少なくとも一つのビットを併せたものによって決定される、請求項１記載の方法。
4. 前記符号化ビットストリームを実現する連結されたNビット符号語の組がdkr拘束条件を満たし、ここでdは前記符号化ビットストリームにおける２つの連続する１のビットの間の０のビットの最小数を指し、kは前記符号化ビットストリームにおける２つの連続する１のビットの間の０のビットの最大数を指し、rはそれぞれが１のビットに先行されるd個の０のビットの連続する最小ランの最大数を示す、請求項２または３記載の方法。
5. 空でない符号化類とは少なくとも一つの符号化状態を有するものと定義されるとして、異なる符号語型および空でない符号化類の数TがT_max＝1＋(d＋1)×(r＋1)を超えない、請求項４記載の方法。
6. 異なる符号語型の数Tおよび異なる空でない符号化類の数TがT_max＝1＋(d＋1)×(r＋1)に等しい、請求項４記載の方法。
7. d＝1かつr＝2であり、T_maxが7に等しい、請求項５または６記載の方法。
8. T＝T_max＝7であり、部分符号の数Sは6に等しい、請求項７記載の方法。
9. 部分符号の一つがm＝8およびn＝11のマッピングをもち、残りの部分符号がm＝8およびn＝12のマッピングをもつ、請求項８記載の方法。
10. T＝T_max＝7であり、部分符号の数Sは3に等しい、請求項７記載の方法。
11. 部分符号の一つがm＝9およびn＝14をもち、残りの部分符号はm＝9およびn＝13をもつ、請求項１０記載の方法。
12. T＝T_max＝7であり、部分符号の数Sは1に等しい、請求項７記載の方法。
13. 前記部分符号がm＝4およびn＝6のマッピングをもつ、請求項１２記載の方法。
14. 前記単一の部分符号がm＝2およびn＝3のマッピングをもつ、請求項１２記載の方法。
15. 部分符号のそれぞれについて、符号化状態の前記T≦T_max個の空でない符号化類はそれぞれ、p₁, p₂, ..., p_max個の符号化状態を含み、ここで、トリビアルな空の符号化類は省略されており、空でない符号化類の0でない状態数を表す数字についてはp₁≦p₂≦…≦p_maxとなり、p_maxが前記考慮されている部分符号についての符号化状態の総数を与え、さらに、所与の考慮されている類「i」のp_i個の符号化状態のそれぞれが「i」より大きな添え字をもつすべての類の符号化状態でもあることを特徴とする、請求項５または６記載の方法。
16. 各部分符号について後端ビットは、種々の符号語型について、以下の規則のセット、すなわち、
    第１の型のnビット符号語の末尾は
    「00」、
    第２の型のnビット符号語の末尾は
    「0010」、
    第３の型のnビット符号語の末尾は
    「001010」、
    第４の型のnビット符号語の末尾は
    「00101010」、
    第５の型のnビット符号語の末尾は
    「001」、
    第６の型のnビット符号語の末尾は
    「00101」、
    第７の型のnビット符号語の末尾は
    「0010101」、
    によって指定され、種々の符号化類に属する符号語の先頭ビットは、以下の規則のセット、すなわち、
    第１の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「00」、
    第２の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「00」または「0010」、
    第３の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「00」「0010」または「010100」、
    第４の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「00」「0010」「010100」または「01010100」、
    第５の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「00」「0010」「010100」「01010100」または「100」、
    第６の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「00」「0010」「010100」「01010100」「100」または「10100」、
    第７の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「00」「0010」「010100」「01010100」「100」「10100」または「1010100」、
    によって決定される、請求項７記載の方法。
17. 第一の部分符号については、符号化状態のT＝7個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝11、p₂＝15、p₃＝17、p₄＝17、p₅＝24、p₆＝27およびp₇＝28であり、第二の部分符号については、符号化状態の7個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝10、p₂＝14、p₃＝15、p₄＝16、p₅＝22、p₆＝25およびp₇＝26であり、第三の部分符号については、符号化状態の7個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝9、p₂＝13、p₃＝14、p₄＝14、p₅＝20、p₆＝23およびp₇＝24であり、第四の部分符号については、符号化状態の7個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝8、p₂＝11、p₃＝13、p₄＝13、p₅＝19、p₆＝21およびp₇＝22であり、第五の部分符号については、符号化状態の7個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝8、p₂＝11、p₃＝12、p₄＝12、p₅＝17、p₆＝19およびp₇＝20であり、第六の部分符号については、符号化状態の7個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝7、p₂＝10、p₃＝11、p₄＝12、p₅＝16、p₆＝18およびp₇＝19である、請求項９および請求項１６に記載の方法。
18. 第一の部分符号については、符号化状態のT＝7個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝7、p₂＝10、p₃＝11、p₄＝11、p₅＝16、p₆＝18およびp₇＝19であり、第二の部分符号については、符号化状態の7個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝8、p₂＝12、p₃＝13、p₄＝13、p₅＝19、p₆＝21およびp₇＝22であり、第三の部分符号については、符号化状態の7個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝10、p₂＝14、p₃＝15、p₄＝16、p₅＝22、p₆＝25およびp₇＝26である、請求項１１および請求項１６に記載の方法。
19. 符号化状態のT＝7個の類のそれぞれについて、符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝3、p₂＝4、p₃＝5、p₄＝5、p₅＝7、p₆＝8およびp₇＝8である、請求項１３および請求項１６に記載の方法。
20. 有限のk拘束条件が追加的な符号化状態を通じて実現される、請求項１９記載の方法。
21. トリビアルでない符号化類の数Tは6に等しく、符号化類第4が空の類でありp₄＝0を与え、符号化状態のT個のトリビアルでない符号化類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝2、p₂＝2、p₃＝3、p₅＝4、p₆＝5およびp₇＝5である、請求項１４および請求項１６に記載の方法。
22. パリティ保存属性が、少なくとも一つの追加的符号化状態を通じて実現される、請求項２１記載の方法。
23. 有限k拘束条件が、当該符号の基本的な2対3のマッピングをもつ有限状態機械に加え、追加的な符号化シェルを通じて実現される、請求項２１記載の方法。
24. d＝2かつr＝2であり、T_maxが10に等しい、請求項５または６記載の方法。
25. T＝T_max＝10であり、部分符号の数Sは4に等しい、請求項２４記載の方法。
26. 部分符号の一つがm＝8およびn＝14のマッピングをもち、残りの部分符号がm＝8およびn＝15のマッピングをもつ、請求項２５記載の方法。
27. 各部分符号について後端ビットは、種々の符号語型について、以下の規則のセット、すなわち、
    第１の型のnビット符号語の末尾は
    「000」、
    第２の型のnビット符号語の末尾は
    「000100」、
    第３の型のnビット符号語の末尾は
    「000100100」、
    第４の型のnビット符号語の末尾は
    「000100100100」、
    第５の型のnビット符号語の末尾は
    「00010」、
    第６の型のnビット符号語の末尾は
    「00010010」、
    第７の型のnビット符号語の末尾は
    「00010010010」。￥、
    第８の型のnビット符号語の末尾は
    「0001」、
    第９の型のnビット符号語の末尾は
    「0001001」、
    第１０の型のnビット符号語の末尾は
    「0001001001」。
    によって指定され、種々の符号化類に属する符号語の先頭ビットは、以下の規則のセット、すなわち、
    第１の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」、
    第２の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」または「001000」、
    第３の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」「001000」または「001001000」、
    第４の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」「001000」「001001000」または「001001001000」、
    第５の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」「001000」「001001000」「001001001000」または「01000」、
    第６の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」「001000」「001001000」「001001001000」「01000」または「01001000」、
    第７の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」「001000」「001001000」「001001001000」「01000」「01001000」または「01001001000」。
    第８の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」「001000」「001001000」「001001001000」「01000」「01001000」「01001001000」または「1000」、
    第９の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」「001000」「001001000」「001001001000」「01000」「01001000」「01001001000」「1000」または「1001000」,
    第１０の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」「001000」「001001000」「001001001000」「01000」「01001000」「01001001000」「1000」「1001000」または「10010010000」。
    によって決定される、請求項２４記載の方法。
28. 第一の部分符号については、符号化状態のT＝10個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇、p₈、p₉、p₁₀は、p₁＝8、p₂＝11、p₃＝12、p₄＝12、p₅＝16、p₆＝17、p₇＝18、p₈＝24、p₉＝26およびp₁₀＝26となり、第二の部分符号については、符号化状態の10個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇、p₈、p₉、p₁₀は、p₁＝7、p₂＝10、p₃＝11、p₄＝11、p₅＝15、p₆＝16、p₇＝16、p₈＝21、p₉＝23およびp₁₀＝24となり、第三の部分符号については、符号化状態の10個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇、p₈、p₉、p₁₀は、p₁＝7、p₂＝9、p₃＝10、p₄＝10、p₅＝13、p₆＝14、p₇＝15、p₈＝19、p₉＝21およびp₁₀＝22となり、第四の部分符号については、符号化状態の10個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇、p₈、p₉、p₁₀は、p₁＝6、p₂＝8、p₃＝9、p₄＝9、p₅＝12、p₆＝13、p₇＝13、p₈＝18、p₉＝19およびp₁₀＝20となる、請求項２６および請求項２７に記載の方法。
29. トリビアルでない符号化類の数Tは7に等しく、符号化状態の7個のトリビアルでない符号化類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝4、p₂＝5、p₃＝6、p₅＝6、p₆＝9およびp₇＝10である、請求項１４および請求項１６に記載の方法。
30. k＝12拘束条件が、当該符号の有限状態機械における追加的な符号化状態を通じて実現される、請求項２９記載の方法。
31. 案内付きスクランブルがDC制御のために使用される、請求項２９または請求項３０に記載の方法。
32. Mビットの情報語をNビットの符号語に変換することによってユーザービットストリームを全体チャネル符号によって符号化ビットストリームに変換するための符号器であって、当該符号器は所定の反復周期で巡回的な順序で反復される部分符号器を有しており、各部分符号器は部分符号を使用するものであり、各部分符号器は、m_iを前記部分符号のそれぞれに特徴的な整数をとしてm_iビットの情報語を受け取るよう構成されており、受け取ったm_iビットの情報語をn_iを前記部分符号のそれぞれに特徴的な整数としてn_iビットの符号語に変換するよう構成されており、ここで、前記特性を表す整数n_iは前記特性を表す整数m_iより大きく、前記反復周期内のすべての部分符号のm_i数の和はMに等しく、前記反復周期内のすべての部分符号のn_i数の和はNに等しく、各部分符号について、そのn_iビットの符号語は、T_max個の異なる符号語の型に分けられ、T_max個の符号化類の符号化状態に整理され、それにより所与の部分符号について、型tのn_iビット符号語（tは1からT_maxまでの整数）と次の部分符号のn_i+1ビットの符号語とを連結して、前記符号化ビットストリームを生成し、前記全体チャネル符号の前記Nビット符号語を実現するよう連結された符号語の組とすることは、前記次の部分符号の後続符号語が添え字T_max＋1−tをもつ符号化類の符号化状態の一つに属するならば、可能である、符号器。
33. 前記符号語の型が、前記符号語のいくつかの後端ビットによって決定される、請求項３２記載の符号器。
34. 前記符号語の型が、前記符号語のすべてのビットに、先行符号語の少なくとも一つのビットを併せたものによって決定される、請求項３２記載の符号器。
35. 前記符号化ビットストリームを実現する連結されたNビット符号語の組がdkr拘束条件を満たし、ここでdは前記符号化ビットストリームにおける２つの連続する１のビットの間の０のビットの最小数を指し、kは前記符号化ビットストリームにおける２つの連続する１のビットの間の０のビットの最大数を指し、rはそれぞれが１のビットに先行されるd個の０のビットの連続する最小ランの最大数を示す、請求項３３または３４記載の符号器。
36. 空でない符号化類とは少なくとも一つの符号化状態を有するものと定義されるとして、異なる符号語型および空でない符号化類の数TがT_max＝1＋(d＋1)×(r＋1)を超えない、請求項３５記載の符号器。
37. 異なる符号語型の数Tおよび異なる空でない符号化類の数TがT_max＝1＋(d＋1)×(r＋1)に等しい、請求項３５記載の符号器。
38. d＝1かつr＝2であり、T_maxが7に等しい、請求項３６または３７記載の符号器。
39. T＝T_max＝7であり、部分符号器の数Sは6に等しい、請求項３８記載の符号器。
40. 部分符号器の一つがm＝8およびn＝11のマッピングを使い、残りの部分符号器がm＝8およびn＝12のマッピングを使う、請求項３９記載の符号器。
41. T＝T_max＝7であり、部分符号器の数Sは3に等しい、請求項４０記載の符号器。
42. 部分符号器の一つがm＝9およびn＝14を使い、残りの部分符号器はm＝9およびn＝13を使う、請求項４１記載の符号器。
43. T＝T_max＝7であり、部分符号器の数Sは1に等しい、請求項３８記載の符号器。
44. 前記部分符号器がm＝4およびn＝6のマッピングを使う、請求項４３記載の符号器。
45. 前記単一の部分符号器がm＝2およびn＝3のマッピングを使う、請求項４３記載の符号器。
46. 部分符号器のそれぞれについて、符号化状態の前記T≦T_max個の空でない符号化類はそれぞれ、p₁, p₂, ..., p_max個の符号化状態を含み、ここで、トリビアルな空の符号化類は省略されており、空でない符号化類の0でない状態数を表す数字についてはp₁≦p₂≦…≦p_maxとなり、p_maxが前記考慮されている部分符号器についての符号化状態の総数を与え、さらに、所与の考慮されている類「i」のp_i個の符号化状態のそれぞれが「i」より大きな添え字をもつすべての類の符号化状態でもあることを特徴とする、請求項３６または３７記載の符号器。
47. 各部分符号器について後端ビットは、種々の符号語型について、以下の規則のセット、すなわち、
    第１の型のnビット符号語の末尾は
    「00」、
    第２の型のnビット符号語の末尾は
    「0010」、
    第３の型のnビット符号語の末尾は
    「001010」、
    第４の型のnビット符号語の末尾は
    「00101010」、
    第５の型のnビット符号語の末尾は
    「001」、
    第６の型のnビット符号語の末尾は
    「00101」、
    第７の型のnビット符号語の末尾は
    「0010101」、
    によって指定され、種々の符号化類に属する符号語の先頭ビットは、以下の規則のセット、すなわち、
    第１の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「00」、
    第２の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「00」または「0010」、
    第３の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「00」「0010」または「010100」、
    第４の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「00」「0010」「010100」または「01010100」、
    第５の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「00」「0010」「010100」「01010100」または「100」、
    第６の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「00」「0010」「010100」「01010100」「100」または「10100」、
    第７の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「00」「0010」「010100」「01010100」「100」「10100」または「1010100」、
    によって決定される、請求項３８記載の符号器。
48. 第一の部分符号器については、符号化状態のT＝7個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝11、p₂＝15、p₃＝17、p₄＝17、p₅＝24、p₆＝27およびp₇＝28であり、第二の部分符号器については、符号化状態の7個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝10、p₂＝14、p₃＝15、p₄＝16、p₅＝22、p₆＝25およびp₇＝26であり、第三の部分符号器については、符号化状態の7個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝9、p₂＝13、p₃＝14、p₄＝14、p₅＝20、p₆＝23およびp₇＝24であり、第四の部分符号器については、符号化状態の7個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝8、p₂＝11、p₃＝13、p₄＝13、p₅＝19、p₆＝21およびp₇＝22であり、第五の部分符号器については、符号化状態の7個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝8、p₂＝11、p₃＝12、p₄＝12、p₅＝17、p₆＝19およびp₇＝20であり、第六の部分符号器については、符号化状態の7個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝7、p₂＝10、p₃＝11、p₄＝12、p₅＝16、p₆＝18およびp₇＝19である、請求項４０および請求項４７に記載の符号器。
49. 第一の部分符号器については、符号化状態のT＝7個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝7、p₂＝10、p₃＝11、p₄＝11、p₅＝16、p₆＝18およびp₇＝19であり、第二の部分符号器については、符号化状態の7個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝8、p₂＝12、p₃＝13、p₄＝13、p₅＝19、p₆＝21およびp₇＝22であり、第三の部分符号器については、符号化状態の7個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝10、p₂＝14、p₃＝15、p₄＝16、p₅＝22、p₆＝25およびp₇＝26である、請求項４２および請求項４７に記載の符号器。
50. 符号化状態のT＝7個の類のそれぞれについて、符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝3、p₂＝4、p₃＝5、p₄＝5、p₅＝7、p₆＝8およびp₇＝8である、請求項４４および請求項４７に記載の符号器。
51. 有限のk拘束条件が追加的な符号化状態を通じて実現される、請求項５０記載の符号器。
52. トリビアルでない符号化類の数Tは6に等しく、符号化類第4が空の類でありp₄＝0を与え、符号化状態のT個のトリビアルでない符号化類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝2、p₂＝2、p₃＝3、p₅＝4、p₆＝5およびp₇＝5である、請求項４５および請求項４７に記載の符号器。
53. パリティ保存属性が、少なくとも一つの追加的符号化状態を通じて実現される、請求項５２記載の符号器。
54. 前記部分符号器が、当該符号の基本的な2対3のマッピングをもつ有限状態機械を有しており、該有限状態機械に加えての追加的な符号化シェルを通じて有限k拘束条件が実現される、請求項５２記載の符号器。
55. d＝2かつr＝2であり、T_maxが10に等しい、請求項３６または３７記載の符号器。
56. T＝T_max＝10であり、部分符号器の数Sは4に等しい、請求項５５記載の符号器。
57. 部分符号器の一つがm＝8およびn＝14のマッピングを使い、残りの部分符号器がm＝8およびn＝15のマッピングを使う、請求項５６記載の符号器。
58. 各部分符号器について後端ビットは、種々の符号語型について、以下の規則のセット、すなわち、
    第１の型のnビット符号語の末尾は
    「000」、
    第２の型のnビット符号語の末尾は
    「000100」、
    第３の型のnビット符号語の末尾は
    「000100100」、
    第４の型のnビット符号語の末尾は
    「000100100100」、
    第５の型のnビット符号語の末尾は
    「00010」、
    第６の型のnビット符号語の末尾は
    「00010010」、
    第７の型のnビット符号語の末尾は
    「00010010010」。￥、
    第８の型のnビット符号語の末尾は
    「0001」、
    第９の型のnビット符号語の末尾は
    「0001001」、
    第１０の型のnビット符号語の末尾は
    「0001001001」。
    によって指定され、種々の符号化類に属する符号語の先頭ビットは、以下の規則のセット、すなわち、
    第１の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」、
    第２の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」または「001000」、
    第３の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」「001000」または「001001000」、
    第４の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」「001000」「001001000」または「001001001000」、
    第５の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」「001000」「001001000」「001001001000」または「01000」、
    第６の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」「001000」「001001000」「001001001000」「01000」または「01001000」、
    第７の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」「001000」「001001000」「001001001000」「01000」「01001000」または「01001001000」。
    第８の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」「001000」「001001000」「001001001000」「01000」「01001000」「01001001000」または「1000」、
    第９の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」「001000」「001001000」「001001001000」「01000」「01001000」「01001001000」「1000」または「1001000」,
    第１０の類の符号化状態のnビット符号語の先頭は
    「000」「001000」「001001000」「001001001000」「01000」「01001000」「01001001000」「1000」「1001000」または「10010010000」。
    によって決定される、請求項５５記載の符号器。
59. 第一の部分符号器については、符号化状態のT＝10個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇、p₈、p₉、p₁₀は、p₁＝8、p₂＝11、p₃＝12、p₄＝12、p₅＝16、p₆＝17、p₇＝18、p₈＝24、p₉＝26およびp₁₀＝26となり、第二の部分符号器については、符号化状態の10個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇、p₈、p₉、p₁₀は、p₁＝7、p₂＝10、p₃＝11、p₄＝11、p₅＝15、p₆＝16、p₇＝16、p₈＝21、p₉＝23およびp₁₀＝24となり、第三の部分符号器については、符号化状態の10個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇、p₈、p₉、p₁₀は、p₁＝7、p₂＝9、p₃＝10、p₄＝10、p₅＝13、p₆＝14、p₇＝15、p₈＝19、p₉＝21およびp₁₀＝22となり、第四の部分符号器については、符号化状態の10個の類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇、p₈、p₉、p₁₀は、p₁＝6、p₂＝8、p₃＝9、p₄＝9、p₅＝12、p₆＝13、p₇＝13、p₈＝18、p₉＝19およびp₁₀＝20となる、請求項５７および請求項５８に記載の符号器。
60. トリビアルでない符号化類の数Tは7に等しく、符号化状態の7個のトリビアルでない符号化類のそれぞれについての符号化状態の数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇は、p₁＝4、p₂＝5、p₃＝6、p₅＝6、p₆＝9およびp₇＝10である、請求項４５および請求項４７に記載の符号器。
61. k＝12拘束条件が、前記部分符号器の有限状態機械における追加的な符号化状態を通じて実現される、請求項６０記載の符号器。
62. 案内付きスクランブルがDC制御のために使用される、請求項６０または請求項６１に記載の符号器。
63. 請求項１ないし３１のうちいずれか一項に記載の方法を使って符号化される符号化ビットストリームを有する信号を有する記録担体。
64. 請求項３２ないし６２のうちいずれか一項に記載の符号器を有する記録器。
    

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