JP2008157746A - 熱解析方法、熱解析プログラムおよびその熱解析プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】少ない要素分割で精度の高い熱解析方法を実現する。
【解決手段】本発明の熱解析方法は、プリント基板の設定において、銅メッキの厚さおよびビアホールの直径を設定し（ステップＳ１５３１）、銅メッキを含むビアホール全体を仮想ビアに置き換え（ステップＳ１５３２）、ビアホールの直径と金属メッキの厚さとに応じた熱伝導率λviaを有する均一な物質で構成される仮想ビアの熱伝導率λviaを算出した上で（ステップＳ１５３３）、プリント基板の各ブロックの等価熱伝導率の演算を行う（ステップＳ１５４）。
【選択図】図１３

Description

本発明は、プリント基板が搭載された電子機器の熱設計のための熱解析方法に関するものである。

近年、電子機器開発のスピードアップやコスト削減が求められている中、その電子機器の熱密度は増大しており、熱によるその電子機器の誤動作や故障の対策は、より困難になってきている。その解決のために、高精度の熱解析シミュレーションを活用した熱設計を行なうことは大変有効である。プリント基板が搭載された電子機器の熱問題解決の主な判定基準は、同じくプリント基板に実装されている各電子部品が、それぞれの許容温度を超えないことであるため、プリント基板の熱伝導状況を精確に解析できて、実際に近い温度解析が得られることが重要である。従来より、プリント基板の熱解析を行う場合は、プリント基板全体が均一の熱伝導率であると仮定して、熱解析を実行する方法が一般的であった。

しかしながら、プリント基板上の熱分布は、プリント基板上に形成された導電パターンやビアホールの配置によって影響を受けるので、プリント基板の場所ごとに熱伝導率が異なることを考慮に入れる必要がある。そこで、プリント基板を多数の領域に分割し、各領域の熱伝導率を算出して、シミュレーションを行う熱解析の方法が提案されている。

図３０は、特許文献１の熱伝導率算出方法の説明図である。図３０（ａ）〜（ｃ）はそれぞれ、プリント基板を小領域に分割し、小領域内の配線層を抽出して配線パターンに分類した領域であり、（ａ）は、金属配線１０１がｘ軸と平行なパターン、（ｂ）は、金属配線１０１がｙ軸に平行なパターン、（ｃ）は、そのどちらにも当てはまらないパターンである。各領域を上記のパターンのいずれかに分類し、金属配線１０１と樹脂材料１０２との面積比率を算出することにより、各領域のｘ軸、ｙ軸方向の熱伝導率を算出している。

図３１は、特許文献２の熱解析方法のモデルを示す説明図である。図３１（ａ）は、４層プリント基板を分割した領域２００を示しており、領域２００は層２０１〜層２０４で構成されている。図３１（ｂ）は、それぞれ層２０１〜層２０４を示しており、配線パターン２０５、樹脂パターン２０６、電子部品２０７、ビアホール２０８が配置されている。特許文献２の熱解析方法では、各層２０１〜２０４における配線パターン２０５、樹脂パターン２０６、電子部品２０７、ビアホール２０８の配置情報を取得し、シミュレーションプログラムによって解析する。
特開２００４−２２７３３７号公報（２００４年８月１２日公開） 特開２００５−２１６０１７号公報（２００５年８月１１日公開）

しかしながら、上記従来の構成では、熱解析においてビアホールの熱伝導率を正確に反映していないという問題を生じる。主に各層間の電気的接続のために設けられるビアホールの内壁は、薄い金属メッキで覆われている。ここで、例えば、ビアホール内の空気の熱伝導率は０．０２５６Ｗ／ｍＫである一方、金属メッキ部分である銅の熱伝導率は３９８Ｗ／ｍＫであり、両者の差は非常に大きい。そのため、金属メッキ部分の存在を無視して、ビアホールを単なる空洞部分とみなすと、熱解析のシミュレーションの精度が低下することとなる。

具体的には、特許文献１の構成において、図３０（ａ）〜（ｃ）のパターンでは、ビアホールは考慮されておらず、各領域の熱伝導率算出において、ビアホールの熱伝導率が具体的にどのように反映されるのかは記載されていない。

また、特許文献２では、ビアホールの直径やメッキ層等の情報を取得する記載はあるものの、ビアホール部分の熱伝導率の設定方法についての具体的な記載はない。

なお、熱伝導率の算出において、離散化の最小体である分割要素をさらに細かくして、金属メッキの厚さ四方ほどの領域に要素分割すると、解析精度を向上させることは可能である。しかし、金属メッキの厚さは一般的には１０〜３０μｍほどしかなく、要素分割を細かくしすぎると、大量の要素に関する方程式を計算しなければならなくなる。そうなると、要素数に応じた大容量のメモリを搭載したコンピュータが必要になり、同時に、多大な解析実行時間を要することになるので、例えば、高性能なコンピュータを複数用いて並列計算させたりする必要がある。結局のところ、解析対象モデルの大きさや要素分割の細かさにもよるが、一般的な電子機器を対象としたその開発に充当する時間や、製品開発コストを鑑みると、金属メッキの厚さ四方ほどの要素分割を施して、電子機器全体の熱解析を実行することは、もはや限度をはるかに超えており、現実的でない。

本発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、少ない要素分割で精度の高い熱解析方法を実現することにある。

本発明に係る熱解析方法は、上記課題を解決するために、電子機器を複数の微小要素に分割して熱解析を行う熱解析方法において、上記微小要素の中で、複数種類の物質で構成される複合微小要素に対しては、当該複合微小要素をさらに仮想分割要素に仮想的に分割し、各仮想分割要素に熱伝導率を設定することにより、上記複合微小要素の等価熱伝導率を設定する設定手順を含むことを特徴としている。

上記の構成によれば、複数種類の物質の熱伝導率を反映させるために、それぞれ異なる熱伝導率を有する複数種類の物質で構成される複合微小要素に対しては、複合微小要素をさらに仮想分割要素に仮想的に分割して、複合微小要素の等価熱伝導率を予め算出して設定した上で熱解析を行う。従来の熱解析シミュレーションにおいては、複合微小要素の熱伝導率として複合微小要素中の占有率の高い物質の熱伝導率を設定していたところ、上記の構成においては、複合微小要素の等価熱伝導率に、複合微小要素の各構成要素（複数種類の物質）の熱伝導率が反映されているため、精度の高い熱解析を実現できる。

また、従来の熱解析シミュレーションにおいては、精度の高い熱解析を実現するために、複合微小要素の各構成要素の熱伝導率を反映させるように、より細かく分割して熱解析を行うことで、収束までに多大な演算量を必要とするところ、上記の構成によれば、精度の高い熱解析を実現するために複合微小要素の等価熱伝導率を求めるための演算が予め必要となるものの、熱解析の収束までの演算量は従来の方法と比較して少なくてすむ。その結果、全体としての演算量でみれば、上記の構成による演算量は、従来の方法による演算量よりもはるかに少なくなる。

したがって、少ない要素分割で精度の高い熱解析方法を実現できるという効果を奏する。

本発明に係る熱解析方法では、上記電子機器に設けられるプリント基板に、それぞれ異なる熱伝導率を有する金属メッキおよび空洞部からなるビアホールが設けられている場合に、上記金属メッキと上記空洞部とが占める領域を、単一の熱伝導率を有する仮想物質からなる仮想ビアに置き換える置換手順と、上記プリント基板表面側の上記空洞部の外周上と上記プリント基板裏面側の上記空洞部の外周上との温度差が、上記プリント基板表面側の上記仮想ビアの外周上と上記プリント基板裏面側の上記仮想ビアの外周上との温度差に等しくなるように、上記仮想ビアの熱伝導率を算出する算出手順とを含み、上記置換手順および上記算出手順の後に、上記設定手順を実行することが好ましい。

上記の構成によれば、金属メッキおよび空洞部が占める領域を仮想ビアに置き換えて、微小要素の各々の等価熱伝導率を設定する。仮想ビアは、単一の熱伝導率を有しており、実際の、金属メッキおよび空洞部からなるビアホールとは構造が異なるが、金属メッキおよび空洞部からなるビアホールと同等の熱伝導率を有している。したがって、金属メッキが施されたビアホールを精確に計算するために、金属メッキの厚さ四方ほどの要素分割を施さなければならないところを、仮想ビアに置き換えることにより、空洞部の直径四方ほどの要素分割で済むため、少ない要素分割で精度の高い熱解析方法を実現できるという効果を奏する。

上記算出手順において、上記仮想ビアの熱伝導率をλvia（Ｗ／ｍＫ）、上記ビアホールの直径をφ（μｍ）、上記金属メッキの厚さをｔ（μｍ）とすると、上記仮想ビアの熱伝導率を、
λvia＝EXP(0.77Ln(((φ/2)²−((φ/2)−t)²)/(φ/2)²)＋5.8)
の式により求めることが好ましい。

上記の構成によれば、ビアホールの直径および金属メッキの厚さに基づいて、仮想ビアの熱伝導率が算出される。ビアホールの直径および金属メッキの厚さは、ガーバーデータ等のプリント基板製造データやプリント基板の製造仕様から求められるので、容易に仮想ビアの熱伝導率が設定できる。

また、本発明に係る熱解析プログラムは、上記各手順をコンピュータに実行させる。また、この熱解析プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録される。これにより、プログラムをコンピュータに実行させて読み取らせることにより、上記熱解析方法を実現することができる。

本発明に係る熱解析方法は、以上のように、上記微小要素の中で、複数種類の物質で構成される複合微小要素に対しては、当該複合微小要素をさらに仮想分割要素に仮想的に分割し、各仮想分割要素に熱伝導率を設定することにより、上記複合微小要素の等価熱伝導率を設定する設定手順を含む。したがって、少ない要素分割で精度の高い熱解析方法を実現できるという効果を奏する。

本発明の一実施形態について図１ないし図２９に基づいて説明すると以下の通りである。

まず、電子機器の熱解析を用いた熱設計について、図１〜図４に基づいて説明する。

図１は、プリント基板の熱設計の作業概要を示すフローチャートである。電子機器の熱解析を用いた熱設計は、熱解析の設定（ステップＳ１）、熱解析の実行（ステップＳ２）、熱解析の出力処理（ステップＳ３）および出力結果に基づく熱的影響の評価（ステップＳ４）に分かれる。

本実施形態に係る熱解析方法は、連続体で構成された解析対象を微小要素に分割して、各微小要素に対する方程式を全領域で連立させて解く離散化数値解法である。これにより、複雑な形状の解析対象の物理現象シミュレーションを行うことができる。

ステップＳ４において、熱解析により出力された各電子部品の予想温度が、許容温度を超えている場合には、プリント基板の構造の変更や電子部品の各種プロパティの修正など、プリント基板を含めた電子機器の熱設計の見直しを行い（ステップＳ５）、再度、ステップＳ１〜Ｓ４を繰り返す。一方、ステップＳ４において、熱解析により出力された各電子部品の予想温度が、許容温度を超えていない場合には、プリント基板を含めた電子機器の試作を行って、熱的影響の最終的な確認を行う（ステップＳ６）。

次に、図１における熱解析の設定（ステップＳ１）の作業手順を、図２に基づいて説明する。まず、シミュレーションプログラムを初期設定し（ステップＳ１１）、部品作成ツールにより、プリント基板や電子部品や筐体などの部品を作り、それらを組み合わせて３Ｄモデルを作成するか、または、３Ｄ−ＣＡＤを用いて、解析対象の電子機器の３Ｄモデルを作り、そのデータを熱解析ツールへインポートする（ステップＳ１２）。

続いて、熱解析モデル（プリント基板、実装電子部品、構造部品、筐体部品、空間全て）を要素分割する（ステップＳ１３）。各部品の材料を定義する段階で、対象部品がプリント基板の場合は（ステップＳ１４において「１」）、後で詳述するように、分割した各要素の等価熱伝導率の演算・設定等、プリント基板の設定を行う（ステップＳ１５）。対象部品がプリント基板以外の部品の場合は（ステップＳ１４において「２」）、通常の材料設定を行う（ステップＳ１６）。

続いて、各部品間の接触熱抵抗の設定を行い（ステップＳ１７）、解析領域面、計算サイクル、収束条件等の解析条件を設定し（ステップＳ１８）、熱解析実行ファイルを出力し（ステップＳ１９）、熱解析を実行する（図１におけるステップＳ２）。

さらに、図２におけるプリント基板の設定（ステップＳ１５）の作業手順を、図３に基づいて説明する。まず、設定しようとするプリント基板モデルに、それに該当するプリント基板製造データを割り当てる（ステップＳ１５１）。続いて、そのプリント基板製造データから作成した配線パターンやビアホールを、設定しようとするプリント基板モデルに重ね合わせ、座標を合わせる（ステップＳ１５２）。続いて、プリント基板を構成する絶縁材料や配線材料、メッキ材料の設定を行う（ステップＳ１５３）。

続いて、プリント基板の各ブロックの等価熱伝導率の演算（ステップＳ１５４）、プリント基板の各ブロックの等価熱伝導率の設定を行い（ステップＳ１５５）、プリント基板の設定が完了する。

図４は、ステップＳ１５４のプリント基板の各ブロックの等価熱伝導率の演算の作業手順を示すフローチャートである。まず、各ブロックをさらに仮想ブロックに分割して（ステップＳ１５４１）、各仮想ブロックの熱伝導率を設定する（量子化）（ステップＳ１５４２）。各ブロックの等価熱伝導率は、縦方向、横方向、高さ方向（ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向）の等価熱伝導率に分けられ、各ブロックごとに、ｘ方向の等価熱伝導率の演算（ステップＳ１５４３）、ｙ方向の等価熱伝導率の演算（ステップＳ１５４４）、ｚ方向の等価熱伝導率の演算（ステップＳ１５４５）を行う。各ブロックごとにステップＳ１５４２〜ステップＳ１５４５の作業を行い、全てのブロックのｘ方向、ｙ方向、ｚ方向の等価熱伝導率の演算が完了すると（ステップＳ１５４６において「ＹＥＳ」）、プリント基板の各ブロックの熱伝導率の設定を行う（図３においてステップＳ１５５）。なお、ステップＳ１５４３〜ステップＳ１５４５の手順は任意である。

ここで、図２におけるステップＳ１５のプリント基板の設定の方法について、図５〜図１１に基づいてさらに具体的に説明する。

図５は、設定対象であるプリント基板１の斜視図である。プリント基板１は、絶縁体であるガラスエポキシ樹脂を材料としており、プリント基板１の表面および内部には、図示されていない金属配線、ビアホール等が設けられている。したがって、プリント基板１の熱伝導率は、領域によって異なる。

そこで、プリント基板１を多数のブロック１０（微小要素、複合微小要素）に要素分割して、ブロック１０ごとに等価熱伝導率をあらかじめ算出する。具体的には、ブロック１０それぞれの縦方向、横方向、高さ方向（ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向）の等価熱伝導率を算出する。ここで、等価熱伝導率とは、ブロック１０全体が均一な材質であるとみなした場合の熱伝導率であり、各ブロック１０の等価熱伝導率に基づいて、熱解析シミュレーションを実行する。

また、ブロック１０は、離散化の最小体であり、ブロック１０の大きさは、どの程度細かくプリント基板１を分割するかによって決定される。細かく分割して、ブロック１０の数を増加させるほど、解析精度は向上する一方、解くべき方程式数も大きくなるので、大容量メモリのコンピュータが必要となる。なお、本実施形態では、ブロック１０は直方体であるが、非構造格子による多角形、多面体であってもよい。

図６（ａ）は、ブロック１０の一例を示す斜視図である。ブロック１０は、配線パターン１１、樹脂１２、ビアホール１３から構成されており、層１０ａ、層１０ｂ、層１０ｃおよび層１０ｄを有する４層構造である。配線パターン１１は銅を材料としており、樹脂１２はガラスエポキシ樹脂を材料としている。また、ビアホール１３には銅メッキ１３ａが施されている。

このように、ブロック１０の中に、複数の物質が混在する場合、一般的には、最も占有率の高い物質の熱伝導率が、当該ブロック１０の熱伝導率として設定される。これに対し、本実施形態では、解析精度を向上させるため、以下のように、ブロック１０の等価熱伝導率を算出する。

図６（ｂ）は、ブロック１０をさらに微細な直方体である仮想ブロック２０（仮想分割要素）に仮想的に分割した状態を示している。仮想ブロック２０の一辺はブロック１０の一辺の１２分の１であり、ブロック１０は、１７２８（１２^３）個の仮想ブロック２０から構成されている。

まず、図７〜図９に基づいて、銅メッキ１３ａと空洞部とからなるビアホール１３を、後述する仮想ビア２３（図２５等）に置換せずに、ブロック１０のｘ方向およびｙ方向の等価熱伝導率を算出する方法について説明する。

図７は、ブロック１０の上面を示している。縦横それぞれを１２分割する升目は仮想的に分割された仮想ブロック２０の上面であり、縦を上側から下側に向かって１行目〜１２行目に分割し、横を左側から右側に向かってＡ列目〜Ｌ列目に分割している。以下の説明では、仮想ブロック２０の位置を特定するために、例えば２行目のＤ列目に位置する仮想ブロック２０を、仮想ブロック（２，Ｄ）と表現する。さらに、以下の説明では、仮想ブロック（１、Ａ）から仮想ブロック（１、Ｌ）の方向をｘ方向、仮想ブロック（１、Ａ）から仮想ブロック（１２、Ａ）の方向をｙ方向とする。

続いて、各仮想ブロック２０の熱伝導率を設定する。ここで銅の熱伝導率は３９８Ｗ／ｍＫであるので、配線パターン１１で構成される仮想ブロック２０（例えば、仮想ブロック（１、Ａ））の熱伝導率を３９８Ｗ／ｍＫと設定する。また、ガラスエポキシ樹脂の熱伝導率は０．３８２Ｗ／ｍＫであるので、樹脂１２で構成される仮想ブロック２０（例えば、仮想ブロック（１、Ｆ））の熱伝導率を０．３８２Ｗ／ｍＫと設定する。また、空気の熱伝導率は０．０２５６Ｗ／ｍＫであるので、ビアホール１３の空洞部分である仮想ブロック（６、Ｃ）、（６、Ｄ）、（７、Ｃ）、（７、Ｄ）の熱伝導率を０．０２５６Ｗ／ｍＫと設定する。

一方、複数の材料部分からなる仮想ブロック２０は、その仮想ブロック２０に占める材料のうち、最も占有率の高い材料からなるものとみなして、熱伝導率を設定する。例えば、仮想ブロック（１、Ｅ）は、配線パターン１１の部分と樹脂１２の部分から構成されているが、樹脂１２の占有率が配線パターン１１の占有率よりも高いので、仮想ブロック（１、Ｅ）の熱伝導率を、樹脂１２の熱伝導率である０．３８２Ｗ／ｍＫと設定する。同様に、仮想ブロック（６、Ｂ）は、樹脂１２、銅メッキ１３ａおよびビアホール１３の空洞部分から構成されているが、ビアホール１３の空洞部分の占有率が最も高いので、仮想ブロック（６、Ｂ）の熱伝導率を、空気の熱伝導率である０．０２５６Ｗ／ｍＫと設定する。

図８は、このように各仮想ブロック２０の熱伝導率が設定されたブロック１０の上面を示している。各仮想ブロック２０に表示されている「ａ」、「ｃ」、「ｅ」の表示は、その仮想ブロック２０の熱伝導率がそれぞれ「空気」、「銅」、「ガラスエポキシ樹脂」の熱伝導率に設定されていることを示している。

ここで、個々の仮想ブロック２０の熱伝導率から、ブロック１０の等価熱伝導率を算出する方法について説明する。例えば、図９のようにｎ個の仮想ブロックＢ１〜Ｂｎが直列に並んでいる場合の、仮想ブロックＢ１から仮想ブロックＢｎの方向の等価熱伝導率λtotalは、仮想ブロックＢ１〜Ｂｎのそれぞれの熱伝導率をλ１〜λｎとすると、
λtotal＝ｎ／（（１／λ１）＋（１／λ２）＋…＋（１／λｎ））
となる。

例えば、図８において直列に並んでいる１２個の仮想ブロック（１、Ａ）〜（１、Ｌ）全体としての等価熱伝導率λ_ＡＬ１は、仮想ブロック（１、Ａ）〜（１、Ｌ）のそれぞれの熱伝導率をλ_Ａ〜λ_Ｌとすると、
λ_ＡＬ１＝１２／（（１／λ_Ａ）＋（１／λ_Ｂ）＋…＋（１／λ_Ｌ））
≒１２／（０．００２５×６＋２．６２×６）
＝０．７６
となる。同様に、仮想ブロック（２、Ａ）〜（２、Ｌ）全体としての等価熱伝導率をλ_ＡＬ２とすると、
λ_ＡＬ１≒１２／（０．００２５×５＋２．６２×７）
＝０．６５
となる。

このように、仮想ブロック（１、Ａ）〜（１、Ｌ）から仮想ブロック（１２、Ａ）〜（１２、Ｌ）の各行の仮想ブロック列について、等価熱伝導率を算出し、算出結果を図８の「各行の等価熱伝導率」の列に表示している。

同じ要領で、例えば仮想ブロック（１、Ｂ）〜（１２、Ｂ）全体としての等価熱伝導率λ_１１２Ｂは、
λ_１１２Ｂ≒１２／（０．００２５×６＋２．６２×４＋３９．１×２）
＝０．１４
となる。

同様に、仮想ブロック（１、Ａ）〜（１２、Ａ）から仮想ブロック（１、Ｌ）〜（１２、Ｌ）の各列について、等価熱伝導率を算出し、算出結果を図８の「各列の等価熱伝導率」の行に表示している。

さらに、「各行の等価熱伝導率」の枠下に表示されている「９９．７７」の数値は、仮想ブロック（１、Ａ）〜（１、Ｌ）から仮想ブロック（１２、Ａ）〜（１２、Ｌ）の各行の等価熱伝導率の平均値である。すなわち、ブロック１０が上面から底面にかけて、縦１２×横１２の仮想ブロック２０からなる層によって、１層〜１２層の１２の層から構成されているとすると、ブロック１０の１層のｘ方向の等価熱伝導率が９９．７７Ｗ／ｍＫと算出される。

同様に、「各列の等価熱伝導率」の枠右に表示されている「０．５６」の数値は、仮想ブロック（１、Ａ）〜（１２、Ａ）から仮想ブロック（１、Ｌ）〜（１２、Ｌ）の各列の等価熱伝導率の平均値である。すなわち、ブロック１０の１層のｙ方向の等価熱伝導率は０．５６Ｗ／ｍＫと算出される
ブロック１０の２層〜１２層についても、上記と同じ要領で、それぞれの層のｘ方向、ｙ方向の等価熱伝導率を算出し、１層〜１２層の各層のｘ方向の等価熱伝導率の平均値および１層〜１２層の各層のｙ方向の等価熱伝導率の平均値が、それぞれブロック１０のｘ方向の等価熱伝導率およびｙ方向の等価熱伝導率となる。

続いて、図１０および図１１に基づいて、ブロック１０のｚ方向の等価熱伝導率の従来の算出方法を説明する。

図１０は、図７のブロック１０における仮想ブロック（６、Ａ）〜（６、Ｌ）の行と仮想ブロック（７、Ａ）〜（７、Ｌ）の行との境界線（左辺中点と右辺の中点とを結ぶ線、以下「第６境界線」とする）でブロック１０をプリント基板１の厚み方向に切った断面を示している。

また、図１１は、図１０において、各仮想ブロック２０の熱伝導率を図８の場合と同様に設定したブロック１０の断面図を示している。図１０、図１１においても、図７、図８と同様に、縦を上側から下側に向かって１’行目〜１２’行目に分割し、横を左側から右側に向かってＡ列目〜Ｌ列目に分割しており、仮想ブロック２０の位置を特定するために、例えば２’行目のＤ列目に位置する仮想ブロック２０を、仮想ブロック（２’，Ｄ）と表現する。さらに、以下の説明では、仮想ブロック（１’、Ａ）から仮想ブロック（１２’、Ａ）の方向をｚ方向とする。

図１１においても、図８の場合と同じ要領で、ｚ方向の等価熱伝導率を算出する。まず、各仮想ブロック２０の熱伝導率を、その仮想ブロック２０に占める材料のうち、最も占有率の高い材料とみなして熱伝導率を設定する。

例えば、仮想ブロック（１’、Ａ）は樹脂１２で構成されているので、仮想ブロック（１’、Ａ）の熱伝導率を、ガラスエポキシ樹脂の熱伝導率である０．３８２Ｗ／ｍＫと設定する。また、仮想ブロック（１’、Ｆ）は、配線パターン１１および樹脂１２から構成されているが、配線パターン１１の占有率のほうが高いので、仮想ブロック（１’、Ｆ）の熱伝導率を、銅の熱伝導率である３９８Ｗ／ｍＫと設定する。また、仮想ブロック（２’、Ｂ）は、樹脂１２、銅メッキ１３ａおよびビアホール１３の空洞部分から構成されているが、ビアホール１３の空洞部分の占有率が最も高いので、仮想ブロック（２’、Ｂ）の熱伝導率を、空気の熱伝導率である０．０２５６Ｗ／ｍＫと設定する。

続いて、仮想ブロック（１’、Ａ）〜（１２’、Ａ）から仮想ブロック（１’、Ｌ）〜（１２’、Ｌ）の各列について等価熱伝導率を算出し、各列の等価熱伝導率の平均値を算出する。

ここで、図２６の仮想ブロック（５、Ａ）〜（５、Ｌ）の行と仮想ブロック（６、Ａ）〜（６、Ｌ）の行との境界線を第５境界線として、ブロック１０を第５境界線でプリント基板１の厚み方向に切った断面と、ブロック１０を第６境界線でプリント基板１の厚み方向に切った断面との間に挟まれる仮想ブロック２０の層を第６層とすると、仮想ブロック（１、Ａ）〜（１２、Ａ）から仮想ブロック（１、Ｌ）〜（１２、Ｌ）の各列の等価熱伝導率の平均値が図１１のブロック１０の第６層のｚ方向の等価熱伝導率となる。

すなわち、図１１に示すように、ブロック１０の第６層のｚ方向の等価熱伝導率は、０．３６Ｗ／ｍＫと算出される。

同様に、図２６の仮想ブロック（４、Ａ）〜（４、Ｌ）の行と仮想ブロック（５、Ａ）〜（５、Ｌ）の行との境界線を第４境界線として、ブロック１０を第４境界線でプリント基板１の厚み方向に切った断面と、ブロック１０を第５境界線でプリント基板１の厚み方向に切った断面との間に挟まれる仮想ブロック２０の層を第５層とする。さらに、ブロック１０を同じ要領で区分し、ブロック１０が第１層〜第１２層の１２の層から構成されているとして、第１層〜第５層および第７層〜第１２層のそれぞれのｚ方向の等価熱伝導率を算出し、第１層〜第１２層のｚ方向の等価熱伝導率の平均値が、ブロック１０のｚ方向の等価熱伝導率となる。

以上のように、ブロック１０のｘ方向、ｙ方向、ｚ方向の等価熱伝導率を算出する。これにより、ブロック１０を熱解析シミュレーションの通常の解析手順においてさらに細かく要素分割することなく、別途上記のように予め算出されたブロック１０の熱伝導率にブロック１０を構成する複数種類の物質の熱伝導率を反映させて熱解析を実行することができる。なお、仮想ブロック２０の大きさは、ブロック１０を構成する物質の緻密さに応じて調整する。また、ブロック１０が単一の物質で構成されている場合は、仮想ブロック２０に仮想的に分割して等価熱伝導率を算出することなく、そのまま当該単一の物質の熱伝導率を設定する。

なお、微小要素をさらに仮想的に分割して等価熱伝導率を算出した上で熱解析を行う熱解析方法は、プリント基板の熱設計に限らず、例えば、ＩＣチップ、ワイヤーボンディング、リードフレーム、樹脂モールド等で構成されている電子部品の熱設計においても、適用することができる。例えば、ＩＣチップであるＢＧＡ（ＢＡＬＬ ＧＲＩＤ ＡＲＲＡＹ）の熱設計において、本実施形態に係る熱解析方法の適用例を図１２に基づいて説明する。

図１２（ａ）は、ＢＧＡ３０の裏面の斜視図であり、図１２（ｂ）は、ブロック４０に要素分割されたＢＧＡ３０の裏面の斜視図である。ＢＧＡ３０は、主に、レジン部分３１、基板部分３２およびボール部分３３から構成され、各部分の熱伝導率はそれぞれ異なっている。ここで、熱解析の精度を向上させるためにＢＧＡ３０をあまり細かく要素分割すると、演算量が増加するため、多大な解析実行時間を要することとなる。したがって、標準的な分割レベルで要素分割した場合、ブロック４０は、基板部分３２の厚さ四方やボール部分３３よりも大きくなり、複数種類の物質で構成される場合がある。

また、ＢＧＡ３０にはＩＣチップが内蔵されており、ブロック４０が大きい場合、ＩＣチップ部分の熱伝導率が反映されなかったり、実際以上に大きく反映されてしまう虞がある。

ブロック４０が複数の物質で構成される場合、ブロック４０をさらに仮想ブロックに仮想的に分割し、図６〜図１１に示すように、プリント基板１のブロック１０の等価熱伝導率の算出方法と同一の要領で、ブロック４０の等価熱伝導率を算出する。これにより、ＩＣチップ部分の熱伝導率も考慮され、少ない要素分割で精度の高い熱解析方法を実現できる。

ところで、図８〜図１１に示すブロック１０の等価熱伝導率の従来の算出方法では、ビアホールの銅メッキ１３ａの熱伝導率が考慮されない。各仮想ブロック２０の熱伝導率は、その仮想ブロック２０に占める材料のうち、最も占有率の高い材料からなるものとみなすため、例えば、図７において、仮想ブロック（６、Ｂ）は、銅メッキ１３ａを含むけれども、ビアホール１３の空洞部分が最も占有率が高いため、図８に示すように、仮想ブロック（６、Ｂ）は空気の熱伝導率を有するものとみなされてしまう。同様に、銅メッキ部分を含む他の仮想ブロック２０においても、銅メッキ１３ａは薄いため、ブロック１０の等価熱伝導率の算出において、銅メッキ１３ａの熱伝導率は考慮されない。さらに、銅の熱伝導率は、空気の熱伝導率の約１００００倍であるため、銅メッキ１３ａの熱伝導率を考慮しない場合、ブロック１０の等価熱伝導率は、実際の等価熱伝導率から大きく乖離することとなり、熱解析シミュレーションの精度が低下する。

一方、ブロック１０の等価熱伝導率の算出において、銅メッキ１３ａの熱伝導率が反映されるように、ブロック１０を熱解析シミュレーションの通常の解析手順においてさらに細かく仮想的に分割する方法も考えられる。しかしながら、仮想ブロック２０の一辺の長さを銅メッキ１３ａの厚さ程度（１０〜３０μｍ）に設定すると、仮想ブロック２０の個数があまりにも膨大になるため、各ブロック１０の等価熱伝導率の算出が極めて困難となる。

そこで、本実施形態では、図１３に示すように、図３のフローチャートにおけるプリント基板の各ブロックの等価熱伝導率の演算（ステップＳ１５４）の前に、銅メッキの厚さおよびビアホールの直径を設定し（ステップＳ１５３１）、銅メッキと空洞部とからなるビアホール全体を仮想的なビアホールである仮想ビアに置き換え（ステップＳ１５３２）、仮想ビアの熱伝導率λviaを算出する（ステップＳ１５３３）。以下、図１４〜図２５に基づいて、仮想ビアの熱伝導率λviaの算出方法を説明する。

まず、図１４〜図１９に基づいて、ビアホール１３の銅占有率（後述）と温度との関係を求める。

図１４〜図１６は、熱解析シミュレーションにより得られた、プリント基板１およびプリント基板１の表面に実装された電子部品１４の温度分布図である。電子部品１４はプリント基板１を貫通するビアホール１３を覆うように設けられており、ビアホール１３は銅メッキ１３ａと空洞部とからなる。また、プリント基板１の絶縁体部分は、ガラスエポキシ樹脂である。図１４は、ビアホール１３の銅メッキ１３ａの厚さが１０μｍであるサンプルＭを示しており、図１５は、ビアホール１３の銅メッキ１３ａの厚さが２０μｍであるサンプルＮを示しており、図１６は、ビアホール１３の銅メッキ１３ａの厚さが３０μｍであるサンプルＯを示している。なお、サンプルＭ・サンプルＮ・サンプルＯのビアホール１３の直径は、いずれも０．５ｍｍ（５００μｍ）である。

サンプルＭ・サンプルＮ・サンプルＯにおいては、サンプルＭにおける銅メッキ１３ａの厚さである１０μｍ四方のブロックに分割して、ビアホール１３および銅メッキ１３ａの状態を忠実に作成した熱解析モデルに基づいて、熱解析シミュレーションを実施した。なお、サンプルＭ・サンプルＮ・サンプルＯにおいて、ビアホール１３の銅占有率と温度との関係をさらに正確に求めるために、１０μｍ四方よりも細かいブロックに分割して、熱解析シミュレーションを行ってもよい。

図１４〜図１６の各図における曲線は、等温線である。さらに、プリント基板１の表面側の空洞部の外周上の一点を点（１）、プリント基板１の裏面側の空洞部の外周上の一点を点（７）として、点（１）と点（７）との間を等間隔に区分する７点（点（１）〜点（７））における温度を解析した。

また、銅メッキ１３ａと空洞部とからなるビアホール１３全体の断面積に対する銅メッキ１３ａの断面積の比率を銅占有率Ｐとすると、サンプルＭの場合（銅メッキ１３ａの厚さが１０μｍ）は、
Ｐ＝（２５０^２π−（２５０−１０）^２π）／２５０^２π
＝０．０７８４
である。同様に、サンプルＮの場合（銅メッキ１３ａの厚さが２０μｍ）は、
Ｐ＝（２５０^２π−（２５０−２０）^２π）／２５０^２π
＝０．１５３６
であり、サンプルＯの場合（銅メッキ１３ａの厚さが３０μｍ）は、
Ｐ＝（２５０^２π−（２５０−３０）^２π）／２５０^２π
＝０．２２５６
である。

図１７は、サンプルＭ・サンプルＮ・サンプルＯそれぞれにおける、銅メッキ１３ａの厚さ、銅占有率、点（１）〜（７）における温度、点（１）と点（７）との温度差の関係を示す表である。

また、図１８は、サンプルＭ・サンプルＮ・サンプルＯそれぞれにおける、位置と温度との関係を示すグラフである。これにより、銅メッキ１３ａが厚いほど、ビアホール１３を伝導する熱量が増加するので、曲線の傾きが緩やかであり、プリント基板１の厚み方向の温度差が小さいことが分かる。

また、図１９は、銅占有率および点（１）と点（７）との温度差の関係を示すグラフである。なお、銅占有率が０．０７８４、０．１５３６、０．２２５６の構成は、それぞれサンプルＭ・サンプルＮ・サンプルＯに対応する。

ここで、点（１）と点（７）との温度差をΔＴ（℃）、銅占有率をＰとして、温度差ΔＴと銅占有率Ｐとの関係に着目すると、銅占有率Ｐ＝０．０７８４ではΔＴ＝０．４３２℃、銅占有率Ｐ＝０．１５３６ではΔＴ＝０．３３９℃、銅占有率Ｐ＝０．２２５６ではΔＴ＝０．２７３℃である（図１７参照）。銅占有率Ｐと温度差ΔＴとの関係を求めるため、図１９のグラフにおいて、各点を通る近似曲線の数式を表計算ソフトを用いて導出すると、
ΔＴ＝−０．１４８６Ｌｎ（Ｐ）＋０．０５５３ …式（１）
となる。

次に、図２０〜図２５に基づいて、ビアホール１３を、均一な熱伝導率λviaを有する仮想ビア２３に置き換えた場合の、熱伝導率λviaと温度との関係を求める。

図２０〜図２３は、プリント基板１およびプリント基板１の表面に実装された電子部品１４の温度分布図である。プリント基板１には、所定の熱伝導率を有する物質で充填された直径０．５ｍｍの仮想ビア２３が設けられており、電子部品１４が仮想ビア２３を覆うように設けられている。なお、プリント基板１の絶縁体部分は、ガラスエポキシ樹脂である。図２０は、仮想ビア２３の熱伝導率が１５Ｗ／ｍＫであるサンプルＰ、図２１は仮想ビア２３の熱伝導率が５０Ｗ／ｍＫであるサンプルＱ、図２２は仮想ビア２３の熱伝導率が８５Ｗ／ｍＫであるサンプルＲ、図２３は仮想ビア２３の熱伝導率が１２０Ｗ／ｍＫであるサンプルＳを示している。すなわち、サンプルＰ〜サンプルＳは、サンプルＭ〜サンプルＯにおいて、ビアホール１３および銅メッキ１３ａを、それぞれ異なる所定の熱伝導率を有する仮想ビア２３に置き換えた構成である。

なお、サンプルＰ〜サンプルＳにおいても、サンプルＭ・サンプルＮ・サンプルＯ（図１４〜図１６参照）における熱解析シミュレーションと同様に、１０μｍ四方のブロックに分割して、熱解析シミュレーションを実施した。また、熱伝導率λviaと温度との関係をさらに正確に求めるために、１０μｍ四方よりも細かいブロックに分割して、熱解析シミュレーションを行ってもよい。

図２０〜図２３の各図における曲線は、等温線であり、プリント基板１の表面側の仮想ビア２３の外周上の一点を点（１１）、プリント基板１の裏面側の仮想ビア２３の外周上の一点を点（１７）として、点（１１）と点（１７）との間を等間隔に区分する７点（点（１１）〜点（１７））における温度を解析した。

図２４は、サンプルＰ・サンプルＱ・サンプルＲ・サンプルＳそれぞれにおける、仮想ビア２３の熱伝導率、点（１１）〜（１７）における温度、点（１１）と点（１７）との温度差の関係を示す表である。

また、図２５は、仮想ビア２３の熱伝導率および点（１１）と点（１７）との温度差の関係を示すグラフである。

ここで、点（１１）と点（１７）との温度差ΔＴと、熱伝導率λviaとの関係に着目すると、熱伝導率λvia＝１５Ｗ／ｍＫではΔＴ＝０．６４７℃、熱伝導率λvia＝５０Ｗ／ｍＫではΔＴ＝０．４１８℃、熱伝導率λvia＝８５Ｗ／ｍＫではΔＴ＝０．３１１℃、熱伝導率λvia＝１２０Ｗ／ｍＫではΔＴ＝０．２４８℃である（図２４参照）。式（１）の導出の場合と同様に、熱伝導率λviaと温度差ΔＴとの関係を求めるため、図２５のグラフにおいて、各点を通る近似曲線の数式を表計算ソフトを用いて導出すると、
ΔＴ＝−０．１９３Ｌｎ（λvia）＋１．１７０６ …式（２）
となる。

ここで、点（１）と点（７）との温度差および点（１１）と点（１７）との温度差が等しい場合、すなわち、ビアホール１３の両端部の温度差と仮想ビア２３の両端部との温度差が等しい場合、式（１）および式（２）から、
−０．１４８６Ｌｎ（Ｐ）＋０．０５５３＝−０．１９３Ｌｎ（λvia）＋１．１７０６
λvia＝ＥＸＰ（０．７７Ｌｎ（Ｐ）＋５．８） …式（３）
となる。

ここで、銅占有率Ｐは、ビアホールの直径をφμｍ、銅メッキの厚さをｔμｍとすると、
Ｐ＝（（φ／２）^２−（（φ／２）−ｔ）^２）／（φ／２）^２
であるので、式（３）より、
λvia＝EXP(0.77Ln(((φ/2)²−((φ/2)−t)²)/(φ/2)²)＋5.8) …式（４）
となる。したがって、ビアホールの直径φおよび銅メッキの厚さｔが分かれば、式（４）より、ビアホール１３および銅メッキ１３ａから仮想的に置き換えられた仮想ビア２３の熱伝導率λviaを求めることができる。

なお、銅メッキの厚さｔは、プリント基板の製造仕様として決定されており、ビアホールの直径は、ガーバーデータ等のプリント基板製造データから求めることができる。

このように、ビアホール１３を仮想ビア２３に仮想的に置き換えて（図１３においてステップＳ１５３２）、仮想ビア２３の熱伝導率λviaを算出した上で（図１３においてステップＳ１５３３）、プリント基板１の各ブロック１０の等価熱伝導率の演算を行う（図１３においてステップＳ１５４）。なお、ステップＳ１５３２およびステップＳ１５３３の順序は任意である。

続いて、仮想ビア２３の熱伝導率λviaの算出後の作業手順を、図２６〜図２９に基づいてさらに具体的に説明する。

図２６は、ブロック１０の上面を示しており、図７に示すブロック１０の上面において、ビアホール１３を、熱伝導率λviaを有する仮想ビア２３に仮想的に置き換えた構成である。例えば、図７における銅メッキ１３ａの厚さｔを２０μｍとすると、ビアホール１３の直径φは５００ｎｍであるので、ビアホール１３および銅メッキ１３ａから置き換えられる仮想ビア２３の熱伝導率λviaは、式（４）から、
λvia＝EXP(0.77Ln((62500−(250−20)²)/62500)＋5.8)
＝78.1
となる。

図２７は、仮想ビア２３の熱伝導率が７８．１Ｗ／ｍＫであるとして、各仮想ブロック２０の熱伝導率を設定したブロック１０の上面を示している。

ここで、ブロック１０が上面から底面にかけて、縦１２×横１２の仮想ブロック２０からなる層によって、１’層〜１２’層の１２の層から構成されているとして、図２７においても図８の場合と同じ要領で、ブロック１０の１’層のｘ方向およびｙ方向の等価熱伝導率を算出する。その結果、ブロック１０の１’層のｘ方向の等価熱伝導率は１００．０５Ｗ／ｍＫ、ｙ方向の等価熱伝導率は０．９０Ｗ／ｍＫとなる。

ブロック１０の２’層〜１２’層についても、上記と同じ要領で、仮想ビアの領域に想到する仮想ブロック２０の熱伝導率をλvia＝７８．１Ｗ／ｍＫと設定し、それぞれの層のｘ方向、ｙ方向の等価熱伝導率を算出する。１’層〜１２’層の各層のｘ方向の等価熱伝導率の平均値および１’層〜１２’層の各層のｙ方向の等価熱伝導率の平均値が、それぞれブロック１０のｘ方向の等価熱伝導率およびｙ方向の等価熱伝導率となる。

図２８は、図２６のブロック１０における仮想ブロック（６、Ａ）〜（６、Ｌ）と仮想ブロック（７、Ａ）〜（７、Ｌ）との境界線（左辺中点と右辺の中点とを結ぶ線、以下「第６境界線」とする）でブロック１０をプリント基板１の厚み方向に切った断面を示している。

また、図２９は、図２８において、各仮想ブロック２０の熱伝導率を図２７の場合と同様に設定したブロック１０の断面図を示している。図２９においても図１１の場合と同様に、図２８のブロック１０の断面のｚ方向（仮想ブロック（１’、Ａ）から仮想ブロック（１２’、Ａ）の方向）の等価熱伝導率を同じ要領で算出する。

ここで、図２６の仮想ブロック（５、Ａ）〜（５、Ｌ）の行と仮想ブロック（６、Ａ）〜（６、Ｌ）の行との境界線を第５境界線として、ブロック１０を第５境界線でプリント基板１の厚み方向に切った断面と、ブロック１０を第６境界線でプリント基板１の厚み方向に切った断面との間に挟まれる仮想ブロック２０の層を第６層とすると、ブロック１０の第６層のｚ方向の等価熱伝導率は、２６．４Ｗ／ｍＫとなる。

このように、銅メッキ１３ａの熱伝導率を考慮しないで算出したブロック１０の第６層のｚ方向の等価熱伝導率が０．３６Ｗ／ｍＫであるのに対し（図１１参照）、銅メッキ１３ａと空洞部とからなるビアホール１３を、熱伝導率λvia（＝７８．１Ｗ／ｍＫ）を有する仮想ビア２３に置き換えて算出したブロック１０の第６層のｚ方向の等価熱伝導率は２６．４Ｗ／ｍＫとなり、特にプリント基板１の厚み方向の等価熱伝導率が大きく異なることが分かる。

同様に、図２６の仮想ブロック（４、Ａ）〜（４、Ｌ）の行と仮想ブロック（５、Ａ）〜（５、Ｌ）の行との境界線を第４境界線として、ブロック１０を第４境界線でプリント基板１の厚み方向に切った断面と、ブロック１０を第５境界線でプリント基板１の厚み方向に切った断面との間に挟まれる仮想ブロック２０の層を第５層とする。さらに、ブロック１０を同じ要領で区分し、ブロック１０が第１層〜第１２層の１２の層から構成されているとして、第１層〜第５層および第７層〜第１２層のそれぞれのｚ方向の等価熱伝導率を算出し、第１層〜第１２層のｚ方向の等価熱伝導率の平均値が、ブロック１０のｚ方向の等価熱伝導率となる。

プリント基板１の他のブロック１０についても、ビアホールが存在する場合は、ビアホールの熱伝導率は、銅メッキと空洞部とからなるビアホール全体を、ビアホールの直径と金属メッキの厚さとに応じた熱伝導率を有する均一な物質で構成される仮想ビアに置き換えて、各ブロック１０のｘ方向、ｙ方向、ｚ方向の等価熱伝導率を算出する（図１３におけるステップＳ１５４）。各ブロック１０のｘ方向、ｙ方向、ｚ方向の等価熱伝導率の設定が完了すると（図１３におけるステップＳ１５５）、プリント基板の設定が完了する（図２においてステップＳ１５）。

以上のように、本実施形態に係る熱解析方法では、ビアホールを仮想ビアに置き換えることにより、ビアホールに施された銅メッキの熱伝導率を考慮することができるので、熱解析の精度が向上する。また、少ない要素分割で熱解析シミュレーションを行うことができるため、熱解析シミュレーションの実行時間を短縮することができる。

なお、本実施形態に係る熱解析方法は、コンピュータに熱解析プログラムを実行させることにより実現される。また、その熱解析プログラムは、コンピュータと分離可能に構成される記録媒体にも記録可能であり、その記録媒体からコンピュータにインストールしてもよい。

上記記録媒体としては、例えば、磁気テープやカセットテープ等のテープ系、フロッピー（登録商標）ディスク／ハードディスク等の磁気ディスクやＣＤ−ＲＯＭ／ＭＯ／ＭＤ／ＤＶＤ／ＣＤ−Ｒ等の光ディスクを含むディスク系、ＩＣカード（メモリカードを含む）／光カード等のカード系、あるいはマスクＲＯＭ／ＥＰＲＯＭ／ＥＥＰＲＯＭ／フラッシュＲＯＭ等の半導体メモリ系などを用いることができる。

また、本実施形態では、ビアホールの内壁に銅メッキが施されている構成について説明したが、これに限るものではない。ビアホールに金メッキや銀メッキなどの金属メッキが施されている構成であっても、金属メッキの熱伝導率とビアホール内の空気の熱伝導率との差は非常に大きいので、本実施形態に係る熱解析方法を適用することで、熱解析の精度を向上させることができる。なお、内壁にメッキが施されていないスルーホールに関しては、そのスルーホール内部を空気とみなしてそのまま熱解析を行う。また、ブラインドビアや、ＩＶＨ（Ｉｎｔｅｒｓｔｉｔｉａｌ Ｖｉａ Ｈｏｌｅ）と呼ばれる貫通されていない状態で層間を接続するビアがあるが、この場合は、ビア内部を、ビア内部に充填された材料の物性として定義してそのまま熱解析を行う。

また、本実施形態に係る熱解析方法と従来技術に係る熱解析方法とを比較すると、本発明に係る熱解析方法の解析精度の標準偏差は１４．８０であったのに対し、従来技術に係る熱解析方法の解析精度の標準偏差は２３．３２であった。したがって、本発明に係る熱解析方法のほうが、解析精度のばらつきが少ないことが分かる。

なお、本実施形態の熱解析方法では、各分割要素に対して熱伝導率のみを設定する場合について説明したが、これに限るものではない。より解析精度を向上させるために、初期温度、発熱量、密度、比熱等の物性値を各分割要素に対して設定して熱解析を実行してもよい。

本発明は上述した実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。すなわち、請求項に示した範囲で適宜変更した技術的手段を組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。

本発明の熱解析方法は、プリント基板の熱設計に好適に適用できる。

プリント基板の熱設計の作業概要を示すフローチャートである。 上記のプリント基板の熱設計における、熱解析の設定の作業手順を示すフローチャートである。 上記の熱解析の設定における、プリント基板の設定の作業手順を示すフローチャートである。 上記のプリント基板の設定における、プリント基板の各ブロックの熱伝導率の演算および設定の作業手順を示すフローチャートである。 ブロックに要素分割されたプリント基板の斜視図である。 （ａ）は、銅メッキが施されたビアホールを有する上記ブロックの一例を示す斜視図であり、（ｂ）は、当該ブロックがさらに仮想ブロックに分割された状態を示す斜視図である。 仮想ブロックに分割された上記ブロックの上面を示すグリッド図である。 上記の各仮想ブロックごとに熱伝導率が設定された上記ブロックの上面を示すグリッド図である。 等価熱伝導率の算出方法を説明するための図である。 仮想ブロックに分割された上記ブロックの断面を示すグリッド図である。 上記の各仮想ブロックごとに熱伝導率が設定された上記ブロックの断面を示すグリッド図である。 （ａ）は、ＢＧＡの裏面の斜視図であり、（ｂ）は、要素分割されたＢＧＡの裏面の斜視図である。 上記の熱解析の設定における、プリント基板の設定の作業手順を示すフローチャートである。 ビアホールの銅メッキの厚さが１０μｍである場合の、プリント基板および電子部品の温度分布図である。 ビアホールの銅メッキの厚さが２０μｍである場合の、プリント基板および電子部品の温度分布図である。 ビアホールの銅メッキの厚さが３０μｍである場合の、プリント基板および電子部品の温度分布図である。 図１５〜図１７のそれぞれの構成における、銅メッキの厚さ、銅占有率、ビアホールの内壁に等間隔に設けられた各点における温度の関係を示す表である。 上記の各点と温度との関係を示すグラフである。 上記ビアホールの銅占有率および上記プリント基板表面側の空洞部の外周と上記プリント基板裏面側の空洞部の外周との温度差の関係を示すグラフである。 仮想ビアの熱伝導率が１５Ｗ／ｍＫである場合の、プリント基板および電子部品の温度分布図である。 仮想ビアの熱伝導率が５０Ｗ／ｍＫである場合の、プリント基板および電子部品の温度分布図である。 仮想ビアの熱伝導率が８５Ｗ／ｍＫである場合の、プリント基板および電子部品の温度分布図である。 仮想ビアの熱伝導率が１２０Ｗ／ｍＫである場合の、プリント基板および電子部品の温度分布図である。 図２０〜図２３のそれぞれの構成における、上記仮想ビアの熱伝導率と上記仮想ビアの内壁に等間隔に設けられた各点における温度との関係を示す表である。 上記仮想ビアの熱伝導率および上記プリント基板表面側の仮想ビアの外周と上記プリント基板裏面側の仮想ビアの外周との温度差の関係を示すグラフである。 図７において、銅メッキ部分を含むビアホールを仮想ビアに置き換えた上記ブロックの上面を示すグリッド図である。 上記の各仮想ブロックごとに熱伝導率が設定された上記ブロックの上面を示すグリッド図である。 図１０において、銅メッキ部分を含むビアホールを仮想ビアに置き換えた上記ブロックの断面を示すグリッド図である。 上記の各仮想ブロックごとに熱伝導率が設定された上記ブロックの断面を示すグリッド図である。 従来技術を示すものであり、（ａ）〜（ｃ）はいずれも、プリント基板表面を要素分割した領域を示す斜視図である。 従来の熱解析方法のモデルを示す図である。

符号の説明

１ プリント基板
１０ ブロック（微小要素、複合微小要素）
１３ ビアホール
１３ａ 銅メッキ（金属メッキ）
２０ 仮想ブロック（仮想分割要素）
２３ 仮想ビア

Claims (5)

1. 電子機器を複数の微小要素に分割して熱解析を行う熱解析方法において、
   上記微小要素の中で、複数種類の物質で構成される複合微小要素に対しては、当該複合微小要素をさらに仮想分割要素に仮想的に分割し、各仮想分割要素に熱伝導率を設定することにより、上記複合微小要素の等価熱伝導率を設定する設定手順を含むことを特徴とする熱解析方法。
2. 上記電子機器に設けられるプリント基板に、それぞれ異なる熱伝導率を有する金属メッキおよび空洞部からなるビアホールが設けられている場合に、上記金属メッキと上記空洞部とが占める領域を、単一の熱伝導率を有する仮想物質からなる仮想ビアに置き換える置換手順と、
   上記プリント基板表面側の上記空洞部の外周上と上記プリント基板裏面側の上記空洞部の外周上との温度差が、上記プリント基板表面側の上記仮想ビアの外周上と上記プリント基板裏面側の上記仮想ビアの外周上との温度差に等しくなるように、上記仮想ビアの熱伝導率を算出する算出手順とを含み、
   上記置換手順および上記算出手順の後に、上記設定手順を実行することを特徴とする請求項１に記載の熱解析方法。
3. 上記算出手順において、上記仮想ビアの熱伝導率をλvia（Ｗ／ｍＫ）、上記ビアホールの直径をφ（μｍ）、上記金属メッキの厚さをｔ（μｍ）とすると、上記仮想ビアの熱伝導率を、
   λvia＝EXP(0.77Ln(((φ/2)²−((φ/2)−t)²)/(φ/2)²)＋5.8)
   の式により求めることを特徴とする請求項２に記載の熱解析方法。
4. 請求項１〜３のいずれか１項に記載の熱解析方法における各手順をコンピュータに実行させるための熱解析プログラム。
5. 請求項４に記載の熱解析プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

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