JP2008121691A

JP2008121691A - スプリッタランナおよび水力機械

Info

Publication number: JP2008121691A
Application number: JP2008029867A
Authority: JP
Inventors: Hideyuki Kawajiri; 秀之川尻; Kiyoshi Matsumoto; 貴與志松本; Takanori Nakamura; 高紀中村; Kotaro Tezuka; 光太郎手塚; Takeo Tokumiya; 健男徳宮
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 2008-02-12
Filing date: 2008-02-12
Publication date: 2008-05-29

Abstract

【課題】変落差運転時におけるキャビテーション性能の向上を図ったスプリッタランナおよび水力機械を提供する。
【解決手段】クラウン、バンド間に、翼長の長い羽根と翼長の短い羽根とが、回転軸を中心とする円周方向に交互に配置されてなるスプリッタランナであって、翼長の長い羽根の中心線と円周とが水車入口側においてなす角度βaの円周の半径ｒに対する変化率（∂βa／∂ｒ）が、翼長の短い羽根の中心線と円周とが前記水車入口側においてなす角度βbの円周の半径ｒに対する変化率（∂βb／∂ｒ）より大きい。
【選択図】図１５

Description

本発明は、長翼の間に短翼を配したスプリッタランナおよび水力機械に関する。

水力発電（例えば、揚水発電）に、水の速度エネルギーおよび圧力エネルギーの双方を機械的エネルギーに変換する反動水車が用いられる。反動水車のうちフランシス形水車は、回転軸を中心とする円周方向に複数枚の羽根を配列したランナを有し、水が外周方向からランナへと流入することで、ランナが回転して水車出力が生成される。
フランシス形水車では、ランナの羽根を同一形状とするのが一般的であるが、水車効率、キャビテーション性能、低振動、変落差特性等の水車性能の向上を図るため、羽根を交互に長翼、短翼とするスプリッタランナを用いる場合がある。スプリッタランナでは、多翼化による整流効果により、翼間での２次流れが低減され、水力効率を向上できる。また、羽根一枚当たりの翼負荷が低減されることで、キャビテーション性能を向上できる。なお、スプリッタランナに関する技術が公開されている（特許文献１，２参照）。
特開２０００−５４９４４特開２０００−２０５１０１

しかしながら、従来のスプリッタランナでは、羽根の特性（例えば、キャビテーション特性）が、長翼と短翼とで異なっている。
例えば、設計点に比べて水の落差が大きい高落差運転時には長翼でキャビテーションが生じ易くなり、設計点に比べて水の落差が小さい低落差運転時には短翼でキャビテーションが生じ易くなる。このような場合には、落差が変動する変落差運転時において、キャビテーションを生じずに運転可能な範囲が制限される。
また、長翼と短翼の特性の相違が、低落差領域や高落差領域での効率低下の原因となる可能性もある。
上記に鑑み、本発明は変落差運転時におけるキャビテーション性能の向上を図ったスプリッタランナおよび水力機械を提供することを目的とする。

本発明に係るスプリッタランナは、クラウン、バンド間に、翼長の長い羽根と翼長の短い羽根とが、回転軸を中心とする円周方向に交互に配置されてなるスプリッタランナであって、前記翼長の長い羽根の中心線と前記円周とが水車入口側においてなす角度βaの前記円周の半径ｒに対する変化率（∂βa／∂ｒ）が、前記翼長の短い羽根の中心線と前記円周とが前記水車入口側においてなす角度βbの前記円周の半径ｒに対する変化率（∂βb／∂ｒ）より大きいことを特徴とする。

翼長の長い羽根（長翼）周りの循環と翼長の短い羽根（短翼）周りの循環の違いにより、それぞれの羽根への局所的な流入角度の差が生じる。水車入口側付近の羽根の中心線を調整することで、流入流れに対する両翼の迎え角度の相違が小さくなり、キャビテーション特性を向上できる。

本発明によれば変落差運転時におけるキャビテーション性能の向上を図ったスプリッタランナおよび水力機械を提供できる。

以下、図面を参照して、本発明の実施の形態を詳細に説明する。
（第１の実施の形態）
図１は本発明の第１実施形態に係る水力機械１０を側面から見た状態を表す一部断面図である。また、図２は、水力機械１０のランナ４０を下方（吸出管５０側）から見た状態を表す一部断面図である。
水力機械１０は、ケーシング２０，ガイドベーン（案内羽根）３０，ランナ４０，吸出管５０，回転軸６０，発電電動機７０を備え、発電（揚水発電を含む）に用いることができる。即ち、ケーシング２０から水が流入し、ガイドベーン３０およびランナ４０を通って、吸出管５０に排出されることで、ランナ４０が回転されて発電が行われる。
水の落差（揚水発電では上池と下池の水位の相違）によりランナ４０が回転されるのであり、水力機械１０はいわゆるフランシス形水車として機能する。

ケーシング２０は、断面積がしだいに減少するドーナツ形状であり、発電時に上池から水が流入する。
ガイドベーン３０は、ケーシング２０からランナ４０に流入する水の流量を調節するものであり、ランナ４０の外側に円周方向に所定の間隔をおいて配置されている。ガイドベーン３０はそれぞれ、その中心のまわりに回転でき，それにより水の流量を調節できる。ガイドベーン３０によって、水流が円周方向の速度成分をもつ旋回流となり，外周方向からランナ４０に流入する。

ランナ４０は、クラウン４１、バンド４２，長翼４３，短翼４４を備え、ケーシング２０から流入する水によって回転される。長翼４３（短翼４４より長い翼長の羽根），短翼４４（長翼４３より短い翼長の羽根）は、クラウン４１、バンド４２間の円周方向に交互に配置される。即ち、ランナ４０はスプリッタランナである。なお、ランナ４０（特に、長翼４３，短翼４４）の詳細な形状は後述する。

吸出管５０は、ランナ４０の回転に用いられた水を放水路（揚水発電の場合は下池）へと流出させる。
回転軸６０は、ランナ４０の回転運動を発電電動機７０に伝達する。
発電電動機７０は、回転軸６０が回転されることで発電を行う。

（ランナ４０の形状の詳細）
図３（Ａ），（Ｂ）はそれぞれ、ランナ４０の子午面形状、および断面形状を表す図である。図３（Ａ）は、図１に対応し、ランナ４０を子午面（回転軸６０を含む面）から見た形状を表す。図３（Ｂ）は、長翼４３、短翼４４を図３（Ａ）の面Ｆ（回転軸６０に垂直な面）で切断した状態を表す。
図１〜３に示すように、短翼４４の水車入口端曲線Ｌbに対し、長翼４３の水車入口端曲線Ｌaの少なくとも一部がランナ４０の内径側に位置している。

ここで、水車入口端曲線Ｌa、Ｌbはそれぞれ、長翼４３、短翼４４について、クラウン４１、バンド４２間の水車入口側（ケーシング２０側）の翼端に沿った曲線である。また、水車出口端曲線Ｅa，Ｅbはそれぞれ、長翼４３、短翼４４について、クラウン４１、バンド４２間の水車出口側（吸出管５０側）の翼端に沿った曲線である。円周Ｄa1，Ｄb1はそれぞれ、長翼４３、短翼４４の水車入口側の複数の翼端を結ぶ円弧であり、回転軸６０をその中心とする。

（本実施形態における基本的な考え方）
本実施形態における基本的な考え方を説明する。
図４（Ａ），（Ｂ）はそれぞれ、本実施形態の比較例たるランナ４０ｘの子午面形状、および断面形状を表す図であり、図３（Ａ），（Ｂ）に対応する。
ランナ４０ｘでは、長翼４３ｘと短翼４４ｘは、翼長が互いに異なるものの、その翼形状が近似しており、回転軸６０中心から水車入口側の翼端までの距離が等しい。短翼４４ｘは、長翼４３ｘと別個に作成されるのではなく、長翼４３ｘを水車入口側から６５〜８０％程度の長さの部分で切り取ることで、作成されるのが通例だからである。

図５は、ランナ４０ｘに流入する水の流れを表す図である。
ランナ４０ｘに、上流（ケーシング２０側）から流入角度βwで水が流入する。羽根（長翼４３ｘおよび短翼４４ｘ）の近傍では流入角度がΔβw変化して（βw＋Δβw）となる。これは、それぞれの羽根（長翼４３ｘおよび短翼４４ｘ）の周りの循環に基づく偏向力によるものである。

長翼４３と短翼４４では、断面形状が異なることから、翼負荷が異なる。一般に、長翼４３の翼負荷ΓAが短翼４４の翼負荷ΓBに比べて大きいことから、長翼４３近傍での流入角度の変化ΔβwAは短翼４４近傍での流入角度の変化ΔβwBより大きい（ΔβwA＞ΔβwB）。即ち、長翼４３への流入角度（βw＋ΔβwA）は、短翼４４への流入角度（βw＋ΔβwB）より大きくなる（βw＋ΔβwA ＞ βw＋ΔβwB）。

長翼４３と短翼４４とで水の流入角度が異なることに起因して、ランナ４０ｘのキャビテーション特性の劣化が生じることが判った。以下に、長翼４３と短翼４４での流入角度の相違とランナ４０ｘのキャビテーション特性の関係につき説明する。

長翼４３と短翼４４での流入角度の相違は、迎え角（流入角度と羽根角度の差、正確には翼弦(水車入口側端部と水車出口側端部とを結ぶ羽根の中心線)が水の流れ方向（流線）となす角度）の相違をもたらす。
迎え角が大きいと羽根の水車入口側端部付近の翼面で静圧が低下し易くなる。従い、キャビテーション（静圧が局部的に蒸気圧以下になり，その部分の水が蒸発して水蒸気の気泡が生ずる現象）が生じやすくなる。
この結果、長翼４３と短翼４４とで迎え角が異なると、キャビテーションが発生する条件が長翼４３と短翼４４とで異なり、ランナ４０ｘ全体としてキャビテーションが発生し易くなる。長翼４３と短翼４４いずれでキャビテーションが発生しても、ランナ４０ｘにキャビテーションが生じることに変わりはないからである。

以上のように、長翼４３と短翼４４で水の流入角度（究極的には迎え角）が相違することで、ランナ４０ｘにキャビテーションが発生し易くなる。逆にいえば、長翼４３と短翼４４での迎え角の差異を小さくすることで、水車のキャビテーション性能等を向上できる。
本実施形態では、長翼４３の水車入口端曲線Ｌaの少なくとも一部を短翼４４の水車入口端曲線Ｌbよりもランナ４０の内径側に位置させることで、長翼４３と短翼４４での迎え角の差異の解消を図っている。

（ランナ４０の特性）
以下、本実施形態に係るランナ４０の特性を比較例のランナ４０ｘと対比して説明する。
図６（Ａ）、（Ｂ）はそれぞれ、図４に示した比較例のランナ４０ｘ、図１〜３に示した本実施形態のランナ４０でのキャビテーション特性を表すグラフである。グラフの横軸が水の落差（上池と下池の水位の差）であり、縦軸がランナに流入する水の流量を表す。
破線が水車効率の等しい点を結んだ等効率曲線を表す。また、実線が長翼４３の水車入口（ケーシング２０側の翼端）でのキャビテーションの初生点を、一点鎖線が短翼４４の水車入口でのキャビテーションの初生点を表す。なお、「×」は、水車効率が最高になる最高効率点を表す。

図７（Ａ）、（Ｂ）はそれぞれ、図４に示した比較例のランナ４０ｘ、図１〜３に示した本実施形態のランナ４０の最高効率点付近での静圧分布を表すグラフである。また、図８（Ａ）、（Ｂ）はそれぞれ、高落差側、低落差側での比較例のランナ４０ｘの静圧分布を表すグラフである。図９（Ａ）、（Ｂ）はそれぞれ、高落差側、低落差側での本実施形態のランナ４０の静圧分布を表すグラフである。
図７〜９のグラフの横軸は翼面上の流線に沿った長さであり、縦軸は翼面の静圧を表す。

図６（Ａ）に示すように、比較例においては、高落差側でのキャビテーション初生点は長翼４３ｘの方が短翼４４ｘより低落差側である。逆に、低落差側でのキャビテーション初生点は短翼４４ｘの方が長翼４３ｘより高落差側である。このため、水車入口のキャビテーション無発生区間（最高効率点の流量でキャビテーションが発生しない落差の幅）Ｓ０が狭くなっている。
これに対して、図６（Ｂ）に示すように、本実施形態では長翼４３と短翼４４のキャビテーション初生点が高落差側、低落差側の双方で一致している。このため、水車入口のキャビテーション無発生区間（最高効率点の流量でキャビテーションが発生しない落差の幅）Ｓ１が広くなり、水車入口でのキャビテーション特性が向上する。

これは、図８，９に示すように、水車入口側の翼面の静圧の最低点が、比較例では長翼４３x，短翼４４xで一致せず、本実施形態では長翼４３，短翼４４で一致することによる。図８から、高落差側では長翼４３ｘの水車入口側翼端で、低落差側では短翼４４ｘの水車入口側翼端で、それぞれの静圧が水の飽和蒸気圧より低下し、キャビテーションが発生することが判る。なお、図８、９では高落差、低落差の場合を示したがその中間においても長翼４３，短翼４４の静圧の一致、不一致の傾向には特に変わりがない。
なお、図６から、長翼４３と短翼４４の無衝突流入点が比較例では一致せず、本実施形態では一致していることも判る。

本実施形態に係るランナ４０では、上流（ケーシング２０側）から自由渦的に流入してくるほぼ圧力一定な流れが、ランナ４０の外径側に位置する短翼４４に作用することにより、短翼４４がまず負荷を持つ。従い、長翼４３には圧力が減少した流れが作用する。
このために、本実施形態に係るランナ４０では、短翼４４と長翼４３の入口端が同一円周上に位置する比較例に比べて、短翼４４が受け持つ負荷が増加し、逆に長翼４３が受け持つ負荷が減少する。従い、比較例では図７（Ａ）に示すように長翼４３xが大きな負荷を持ち、短翼４４xはあまり大きな負荷を持たないのに対して、本実施形態では図７（Ｂ）に示すように長翼４３と短翼４４の翼負荷が均一化される（長翼４３の静圧の積分値が、短翼４４の静圧の積分値に近づく）。

以上から、本実施形態では長翼４３、短翼４４の入口側翼端で作用する偏向力の差異が低減し、流れの流入角度（βw＋Δβw）の相違が小さくなる。従い、変落差運転時の入口側翼端における圧力低下レベルの差も小さくなる。
その結果、図６（Ｂ）に示すように、水車入口キャビテーションの初生点を長翼４３と短翼４４でほぼ同じ落差とすることができ、水車入口のキャビテーション性能の向上が可能となる。
これに加えて、長翼４３が短くなることにより、同サイズのランナ４０ｘと比べて、摩擦損失が減少することから、水力効率が向上する。
さらに、長翼４３と短翼４４の特性のずれが改善されて無衝突流入点が一致するため最高効率が向上する。

続いて、長翼４３と短翼４４の外径を変化させた場合を定量的に説明する。
図１０は、長翼４３と短翼４４の外径の比とキャビテーション無発生区間Ｓの関係を表すグラフである。グラフの横軸が、回転軸に垂直な断面における長翼４３の外径Ｄa1と短翼４４の外径Ｄb1の比Ｄa1／Ｄb1を表す。横軸が、長翼４３と短翼４４の外径が等しいときのキャビテーション無発生区間Ｓ０に対するＳとキャビテーション無発生区間Ｓ１の比Ｓ１／Ｓ０を表す。

長翼４３と短翼４４の外径の比（Ｄa1／Ｄb1）が小さくなると、短翼４４周りの循環ΓBが増し、長翼４３周りの循環ΓAが減少する。このため、それぞれの羽根への局所的な流入角度の差が小さくなり、Ｓ１／Ｓ０が大きくなる。
一方、Ｄa1／Ｄb1が小さくなりすぎると、逆に短翼４４が過大な負荷を持ち、短翼４４周りの循環ΓBが長翼４３周りの循環ΓAを上回ることとなる。このため、短翼４４と長翼４３の立場が逆転してＳ１／Ｓ０が減少に転じる。
そこで図１０に示すように、長翼４３の外径と短翼４４の外径の比Ｄa1／Ｄb1を０．８５以上、０．９８以下の範囲とすることで（０．８５≦Ｄa1／Ｄb1≦０．９８）、キャビテーション無発生区間Ｓを大きくすることが可能となる。

（第２の実施の形態）
本発明の第２の実施形態を説明する。
図１１は、本発明の第２の実施形態に係るランナ４０ａの断面形状を表す断面図である。本図は、図３（Ｂ）と異なり、水車入口（ケーシング２０側）から水車出口（吸出管５０側）への水の流路に沿う面で長翼４３と短翼４４とを切断し、これを展開した状態を表す。

本実施形態では、長翼４３の羽根最大厚みＴaが、短翼４４の羽根最大厚みＴbより小さくなっている（Ｔa＜Ｔb）。羽根最大厚みＴa、Ｔbは、羽根（長翼４３、短翼４４）を流路に沿う面で切断したときの羽根の厚みの最大値をいう。
羽根の厚みおよび翼長以外の条件は、長翼４３と短翼４４とで大きく変わることはない。即ち、本実施形態では、長翼４３と短翼４４の外径Ｄa1、Ｄb1は等しいとしている。
これ以外の条件は第１の実施形態と本質的に異なる訳ではないので、全体の構成の図示、説明は省略する。

本実施形態において、長翼４３と短翼４４での迎え角の相違を低減することで、キャビテーション特性の向上を図っていることは、第１の実施形態と同様である。但し、本実施形態では、長翼４３と短翼４４の厚みに着目して長翼４３と短翼４４の迎え角の相違を低減している。
短翼４４の厚みを増すことで、短翼４４周りの循環が増加し、短翼４４がより大きな負荷を持つ。このため、短翼４４と長翼４３の翼負荷の差異が小さくなる（翼負荷の差異の均一化）。
この結果、長翼４３と短翼４４の水車入口側翼端に作用する偏向力の差異が低減し、迎え角度の相違が小さくなり、キャビテーション性能の向上が可能となる。

次に、長翼４３、短翼４４の羽根最大厚みＴa、Ｔbと水力損失の関係につき説明する。
図１２は、長翼４３に対する短翼４４の羽根最大厚みの比Ｔb／Ｔaと水力損失の関係の１例を表すグラフである。横軸が長翼４３の羽根最大厚みＴaに対する短翼４４の羽根最大厚みＴbの比（Ｔb／Ｔa）を、縦軸が水力損失を表す。なお、本図では流入流れと長翼４３とのマッチングがとれている運転点を例にとっている。

短翼４４周りの循環が増加することで、流入流れの角度変化Δβwが大きくなり、短翼４４の無衝突流入角度付近で短翼４４の衝突損失が最小になる。短翼４４をさらに厚くして短翼４４回りの循環が増すと、短翼４４の衝突損失は増加に転じる。
一方、短翼４４が厚くなると、流路の断面積が減少し、平均流速が増加するために摩擦損失は増加する。
この結果、衝突損失と摩擦損失を合計した水力損失は、羽根最大厚みの比Ｔb／Ｔaが変化することで、減少し、その後に増加することとなる。

図１２に示すように、長翼４３と短翼４４の羽根最大厚みの比Ｔb／Ｔaを、１．０５以上、１．３以下（１．０５≦Ｔb／Ｔa≦１．３）とすることで、合計の水力損失を最小限の範囲とすることができた。即ち、短翼４４をある程度厚くすることで、短翼４４の水力損失の低減を図ることができる。
この場合、短翼４４が厚くなることで、水力損失の低減と併せて、短翼４４の強度の向上をも図ることができる。

（第３の実施の形態）
本発明の第３の実施形態を説明する。
図１３は本発明の第３の実施形態に係るランナ４０ｂを側面（外径方向）から見た状態を表す側面図である。
クラウン４１とバンド４２の間に、長翼４３と、短翼４４が周方向に交互に配置されている。本実施形態では、長翼４３の水車入口端曲線Ｌaとバンド４２の面とがなす角θaより、短翼４４の水車入口端曲線Ｌbとバンド４２の面とがなす角θbが大きい。

正確には、角度θaは接線６ｂと接線６ｃとのなす角として、角度θbは接線７ｂと接線７ｃとのなす角として定義できる。
接線６ｂは、外径方向から見た長翼４３の水車入口端曲線Ｌaとバンド４２との交点６ａにおける、水車入口端曲線Ｌaの接線である。接線６ｃは、交点６ａにおける、交点６ａを通り回転軸６０を中心とする円の回転方向と反対向きの接線である。
接線７ｂは、外径方向から見た短翼４４の水車入口端曲線Ｌbとバンド４２との交点７ａにおける、水車入口端曲線Ｌbの接線である。接線７ｃは、交点７ａにおける、交点７ａを通り回転軸６０を中心とする円の回転方向と反対向きの接線である。

水車入口端曲線の角度および翼長以外の条件は、長翼４３と短翼４４とで大きく変わることはない。即ち、本実施形態では、長翼４３と短翼４４の外径Ｄa1、Ｄb1は等しいとしている。
これ以外の条件は第１の実施形態と本質的に異なる訳ではないので、全体の構成の図示、説明は省略する。
本実施形態においては、長翼４３と短翼４４の水車入口端曲線の角度に着目して長翼４３と短翼４４の迎え角の相違を低減している。

図１４は、長翼４３の水車入口端曲線の角度θaとキャビテーションの関係の１例を表すグラフである。グラフの横軸は長翼４３の水車入口端曲線の角度θaを表す。グラフの縦軸は長翼４３の負圧面での最低静圧Ｐsa-min（破線のグラフ）および水力効率（実線のグラフ）を表す。ここでは、水車入口端近傍の負圧面でキャビテーションが発生し易い運転点を例に挙げている。

図１４から、長翼４３の水車入口端曲線の角度θaより短翼４４の水車入口端曲線の角度θbを大きくすることで、水力効率をさほど低下させずに、キャビテーションを防止できることが判る（静水圧を飽和蒸気圧より大きくする）。
これは、長翼４３での角度θaを短翼４４での角度θbより小さくすることで、長翼４３の水車入口端付近バンド４２側（交点６ａ付近）の負圧面での流れの偏りが緩和されることによる。流れの偏りの緩和によって、交点６ａ付近での局所的な圧力低下が抑制される。

短翼４４と長翼４３が水車入口側で同一の羽根形状を持つ場合には、図６（Ａ）および図８（Ａ）で示したように、高落差運転時において、短翼４４よりも低い落差で、長翼４３の水車入口側負圧面にキャビテーションが発生する。
これに対して、長翼４３の角度θaを短翼４４の角度θbより小さくすることで、長翼４３での圧力低下を短翼４４に比較して緩和し、長翼４３のキャビテーション初生点をより高落差側に移すことができる。即ち、水車入口側負圧面でキャビテーションが発生する落差を短翼４４と長翼４３で一致させることができ、高落差側での運転範囲を拡大できる。

短翼４４、長翼４３の角度θb、θaは、水車入口での高落差側キャビテーション特性が仕様を満足するように設定される。短翼４４の角度θbは、短翼４４の入口負圧面でキャビテーションが発生しないように定められる。そして、短翼４４、長翼４３の角度差（θb−θa）をある程度大きくすることで、長翼４３の入口負圧面でのキャビテーションの発生を防止できる。
この一方、図１４に示すように、角度差（θb−θa）を大きくし過ぎると水力効率が低下する。
図１４に示すように、角度差（θb−θa）を５°以上３０°以下とすることで、飽和蒸気圧（キャビテーションが発生する圧力）に対して、静水圧のマージンを確保し、かつ水力効率を損なわないことが可能となる。

（第４の実施の形態）
本発明の第４の実施形態を説明する。
図１５は、本発明の第４の実施の形態に係るランナ４０ｃの断面形状を表す断面図である。本図は、水車入口（ケーシング２０側）から水車出口（吸出管５０側）への水の流路に沿う面で長翼４３と短翼４４とを切断し、これを展開した状態を表す。

本実施形態では、水車入口側において、長翼４３の反り量Ｃａが短翼４４の反り量Ｃｂより大きい。
ここで、長翼４３の反り量Ｃａは、長翼４３のキャンバーライン４５(流路に沿って、水車入口側端部と水車出口側端部とを結ぶ長翼４３の中心線）と回転軸６０を中心とする半径ｒの円とのなす角度βaの半径ｒに対する変化率（∂βa／∂ｒ）として定義できる。
また、短翼４４の反り量Ｃｂは、短翼４４のキャンバーライン４６(流路に沿って、水車入口側端部と水車出口側端部とを結ぶ短翼４４の中心線）と半径ｒの円とのなす角度βbの半径ｒに対する変化率（∂βb／∂ｒ）として定義できる。

羽根の反り量および翼長以外の条件は、長翼４３と短翼４４とで大きく変わることはない。即ち、本実施形態では、長翼４３と短翼４４の外径Ｄa1、Ｄb1は等しいとしている。
これ以外の条件は第１の実施形態と本質的に異なる訳ではないので、全体の構成の図示、説明は省略する。

本実施形態において、長翼４３と短翼４４での迎え角の相違を低減することで、キャビテーション特性の向上を図っていることは、第１の実施形態と同様である。但し、本実施形態では、長翼４３と短翼４４の反り量に着目して長翼４３と短翼４４の迎え角の相違を低減している。
図５で示したように、長翼４３と短翼４４では翼周りの循環が異なり、長翼４３に比べて短翼４４は循環の偏向力による流れの角度変化が小さくなり易い。
本実施形態では、短翼４４、長翼４３それぞれへの水の流入角度（βw＋Δβ）の相違を考慮して水車入口付近のキャンバーライン４５，４６を設定している。この結果、短翼４４、長翼４３での迎え角度の相違が小さくなり、キャビテーション性能が向上する。

（第５の実施の形態）
本発明の第５の実施形態を説明する。
本実施形態では、長翼４３の水車入口端角度βa1を短翼４４の水車入口端角度βb1より大きくする。
羽根の水車入口端角度および翼長以外の条件は、長翼４３と短翼４４とで大きく変わることはない。即ち、本実施形態では、長翼４３と短翼４４の外径Ｄa1、Ｄb1は等しいとしている。
これ以外の条件は第１の実施形態と本質的に異なる訳ではないので、全体の構成の図示、説明は省略する。
本実施形態において、長翼４３と短翼４４での迎え角の相違を低減することで、キャビテーション特性の向上を図っていることは、第１の実施形態と同様である。但し、本実施形態では、長翼４３と短翼４４の水車入口端角度に着目して長翼４３と短翼４４の迎え角の相違を低減している。

まず、ランナ４０の水車入口端における、羽根（長翼４３、短翼４４）に対する水の流れの平均的な相対流入角度φを表す式を導出する。この相対流入角度φは、迎え角に対応する量であり、長翼４３、短翼４４とで相対流入角度φが一致するように、長翼４３と短翼４４の水車入口端角度を設定する。

羽根の外径をＤ1［ｍ］、ランナ４０入口におけるのみ口高さをＢ［ｍ］、ランナ４０の回転速度をｎ［１／ｓｅｃ］、ランナ４０に流入する水の流量をＱ［ｍ^３／ｓｅｃ］、水の落差をＨ［ｍ］、ランナ４０に流入する水の平均径方向速度をＶm［ｍ／ｓｅｃ］、ランナ４０に流入する水の平均周方向速度をＶth［ｍ／ｓｅｃ］、ランナ４０に流入する水の流れの絶対角度をα［°］とする。
このとき、単位落差（√Ｈ）あたりの回転速度ｎ1は（ｎ1＝ｎ／√Ｈ）、単位落差（√Ｈ）あたりの流量Ｑ1は（Ｑ1＝Ｑ／√Ｈ）とそれぞれ表される。

図１６は、羽根の水車入口端での速度三角形を表す図である。この速度三角形により次の式（１）の関係がなりたつ。
Ｖm＝（Ｑ1・√Ｈ）／（π・Ｄ1・Ｂ）
ｕ＝π・Ｄ1・ｎ１・√Ｈ
Ｖth＝Ｖm／tanα …式（１）

相対流入角度φ（°）は、次の式（２）で表される。
φ＝tan^−１［Ｖm／（ｕ−Ｖth）］
＝tan^−１｛［（Ｑ1・√Ｈ）／（π・Ｄ1・Ｂ）］
／［π・Ｄ1・ｎ1・√Ｈ−Ｑ1・√Ｈ／（π・Ｄ1・Ｂ・tanα）｝
＝tan^−１［Ｑ1／（π^２・Ｄ1^２・Ｂ・ｎ1−Ｑ1／tanα）］
…式（２）

長翼４３での単位落差あたりの回転速度ｎ1A、流量Ｑ1A、短翼４４での単位落差あたりの回転速度ｎ1B、流量Ｑ1Bを式（２）に代入する。
各運転点における長翼４３の相対流入角度φAと、短翼４４の相対流入角度φBの差（φA−φB）は、次の式（３）で表される。

φA−φB
＝ tan^−１［Ｑ1A／（π^２・Ｄ1^２・Ｂ・ｎ1A−Ｑ1A／tanα）］
−tan^−１［Ｑ1B／（π^２・Ｄ1^２・Ｂ・ｎ1B−Ｑ1B／tanα）］
…式（３）

回転速度ｎと流量Ｑを変化させてランナを動作させ、長翼４３と短翼４４それぞれにおける水車入口でのキャビテーションの初生点を測定した。
但し、ここでは羽根の長さ、形状が全て同一のランナ（スプリッタランナでない通常のフランシス形水車用のランナ）を用いた。これは、スプリッタランナの羽根（長翼、短翼）それぞれの近傍での流れの傾向と、通常のランナの羽根それぞれの近傍での流れの傾向とが大まかには一致する傾向があることによる。
即ち、ここでは、スプリッタランナで長翼、短翼の双方が存在することによる流れの複雑化要因を無視し、一種の近似化（あるいは、平均化）を行っている。

測定結果から相対的流入角度の差（φA−φB）を算出した結果、相対的流入角度の差（φA−φB）、即ち、長翼４３と短翼４４に対する水の流入角度の差は２°から６°の範囲であることが判った。
従って、この相対的流入角度差（φA−φB）に対応するように長翼４３と短翼４４の水車入口端角度β1をずらすことで、長翼４３と短翼４４に対する相対的な水の流入角度、即ち、互いの迎え角を近づけることができる。

具体的には、長翼４３の水車入口端角度βa1と短翼４４の水車入口端角度βb1の差（βa1−βb1）が算出された相対的流入角度差（φA−φB）に等しくなるように、長翼４３、短翼４４の水車入口端角度βa1、βb1のいずれかまたは双方を修正する。例えば、短翼４４の水車入口端角度βb1を長翼４３の水車入口端角度βa1に対してΔφB（＝φA−φB）だけずらす（２°≦ΔφB≦６°）。
このようにすることにより、流入する流れに対して長翼４３と短翼４４それぞれでの迎え角度の相違を小さくして、キャビテーション性能を向上することが可能となる。

（その他の実施形態）
本発明の実施形態は上記の実施形態に限られず拡張、変更可能であり、拡張、変更した実施形態も本発明の技術的範囲に含まれる。
上記実施形態では、クラウン、バンド間の円周方向に長翼４３と短翼４４とを交互に配置したスプリッタランナにおいて、長翼４３と短翼４４での流入角度に対する羽根角度（迎え角度）の差異を小さくすることで、キャビテーション性能等の向上を図っている。このように、羽根同士での迎え角度の相違を小さくすることが可能で有れば、本発明の実施形態に含まれる。

上記実施形態では、それぞれ単一のパラメータ（例えば、羽根の外径、厚み、バンド面との角度、反り、水車入口端角度）を長翼４３と短翼４４それぞれで調節することで、迎え角の均一化を図っていた。これに対して、複数のパラメータを任意に組み合わせることで迎え角の均一化を図ることも可能である。即ち、羽根の外径等のパラメータを２つ以上組み合わせても差し支えない。

本発明の第１実施形態に係る水力機械を側面から見た状態を表す一部断面図である。本発明の第１実施形態に係る水力機械のランナを下方から見た状態を表す一部断面図である。本発明の第１実施形態に係る水力機械のランナの子午面形状、および断面形状を表す図である。本発明の実施形態の比較例たるランナの子午面形状、および断面形状を表す図である。本発明の実施形態の比較例たるランナに流入する水の流れを表す図である。本発明の第１実施形態に係る水力機械のランナのキャビテーション特性の１例を比較例と対比して表すグラフである。本発明の第１実施形態に係る水力機械のランナの最高効率点付近での静圧分布の１例を比較例と対比して表すグラフである。本発明の実施形態の比較例たるランナの高落差側、低落差側での静圧分布を表すグラフである。本発明の第１の実施形態に係るランナの高落差側、低落差側での静圧分布の１例を表すグラフである。長翼と短翼の外径の比とキャビテーション無発生区間の関係の１例を表すグラフである。本発明の第２の実施形態に係るランナの断面形状を表す断面図である。長翼に対する短翼の羽根最大厚みの比と水力損失の関係の１例を表すグラフである。本発明の第３の実施形態に係るランナを側面から見た状態を表す側面図である。長翼の水車入口端曲線の角度とキャビテーションの関係の１例を表すグラフである。本発明の第４の実施の形態に係るランナの断面形状を表す断面図である。羽根の水車入口端での速度三角形を表す図である。

符号の説明

１０…水力機械、２０…ケーシング、３０…ガイドベーン、４０…ランナ、４１…クラウン、４２…バンド、４３…長翼、４４…短翼、５０…吸出管、６０…回転軸、７０…発電電動機

Claims

クラウン、バンド間に、翼長の長い羽根と翼長の短い羽根とが、回転軸を中心とする円周方向に交互に配置されてなるスプリッタランナであって、
前記翼長の長い羽根の中心線と前記円周とが水車入口側においてなす角度βaの前記円周の半径ｒに対する変化率（∂βa／∂ｒ）が、前記翼長の短い羽根の中心線と前記円周とが前記水車入口側においてなす角度βbの前記円周の半径ｒに対する変化率（∂βb／∂ｒ）より大きい
ことを特徴とするスプリッタランナ。
請求項１記載のスプリッタランナ
を具備することを特徴とする水力機械。