JP2007286362A - リソグラフィシミュレーション方法、プログラム及び半導体装置の製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 高精度のリソグラフィシミュレーションを簡易な方法で行うことが可能なシミュレーション方法を提供する。
【解決手段】 マスクレイアウトからマスク透過関数を求める工程Ｓ２と、マスク透過関数を用いてマスクレイアウトの光学像を求める工程Ｓ３と、マスク透過関数に所定の関数フィルタを作用させてフィルタリングされた関数を求める工程Ｓ４と、フィルタリングされた関数を用いて光学像を補正する工程Ｓ５とを備える。
【選択図】 図１

Description

本発明は、リソグラフィシミュレーション方法、プログラム及び半導体装置の製造方法に関する。

マスクパターン（マスクレイアウト）の微細化に伴い、リソグラフィシミュレーションの精度を確保することが難しくなってきている。

例えば、マスク薄膜近似モデルによって得られたシミュレーション結果と、マスク立体効果（mask topography effect）を考慮した厳密な計算によって得られたシミュレーション結果との間には、大きな差異が生じてきている（例えば、特許文献１参照）。したがって、高精度のシミュレーションを行うためには、マスク立体効果を考慮した、すなわちマスク近傍の電磁場を考慮した厳密な計算を行う必要がある。しかしながら、マスク立体効果を考慮した厳密な計算を行おうとすると、計算量が膨大になるという問題が生じる。したがって、マスク立体効果を考慮した高精度のリソグラフィシミュレーションを簡易な方法で行うことは困難であった。

また、マスクパターン（マスクレイアウト）の微細化に伴い、マスクの製造ばらつきを考慮したリソグラフィシミュレーションも重要となってきている。しかしながら、マスクの製造ばらつきを考慮した高精度のリソグラフィシミュレーションを簡易な方法で行うことは困難であった。

このように、従来は高精度のリソグラフィシミュレーションを簡易な方法で行うことが困難であった。
Proc. SPIE2005, vol.5754, p.383-394, March 2005

本発明は、高精度のリソグラフィシミュレーションを簡易な方法で行うことが可能なシミュレーション方法等を提供することを目的としている。

本発明の第１の視点に係るリソグラフィシミュレーション方法は、マスクレイアウトからマスク透過関数を求める工程と、前記マスク透過関数を用いて前記マスクレイアウトの光学像を求める工程と、前記マスク透過関数に所定の関数フィルタを作用させてフィルタリングされた関数を求める工程と、前記フィルタリングされた関数を用いて前記光学像を補正する工程と、を備える。

本発明の第２の視点に係るプログラムは、コンピュータに、マスクレイアウトからマスク透過関数を求める手順と、前記マスク透過関数を用いて前記マスクレイアウトの光学像を求める手順と、前記マスク透過関数に所定の関数フィルタを作用させてフィルタリングされた関数を求める手順と、前記フィルタリングされた関数を用いて前記光学像を補正する手順と、を実行させるためのプログラムである。

本発明の第３の視点に係る半導体装置の製造方法は、前記リソグラフィシミュレーション方法によって得られた指針に基づいてフォトマスクを作製する工程と、前記フォトマスクに形成されたパターンを半導体ウエハ上のフォトレジストに転写する工程と、を備える。

本発明によれば、高精度のリソグラフィシミュレーションを簡易な方法で実現することが可能となる。

以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。

（実施形態１）
図１は、本発明の第１の実施形態に係るリソグラフィシミュレーション方法の基本的な手順を示したフローチャートである。図２は、本発明の第１の実施形態に係るリソグラフィシミュレーション方法の基本的な概念を説明するための説明図である。図３は、本発明の第１の実施形態に係るリソグラフィシミュレーション方法の一部分を詳細に示した図である。以下、これらの図を参照して、本実施形態に係るリソグラフィシミュレーション方法を説明する。

まず、リソグラフィシミュレーションの対象となるマスクレイアウト（マスクパターン）のデータを用意する（Ｓ１）。ここでは、図３（ａ）に示したようなマスクレイアウトＭのデータを用意する。なお、図３（ａ）の点Ｐは、シミュレーションによって光学像強度を求めたい点を示している。

次に、マスクレイアウトからマスク透過関数を求める（Ｓ２）。すなわち、マスクレイアウトＭの光透過特性を求める。本実施形態では、マスクレイアウトＭのマスクデータに対してフーリエ変換処理を施し（図３（ｂ）参照）、さらに逆フーリエ変換処理を行っている（図３（ｃ）参照）。すなわち、図３（ｂ）は周波数空間でのマスク透過関数を表しており、図３（ｃ）は実空間でのマスク透過関数を表している。

次に、マスク透過関数を用いてマスクレイアウトＭの光学像を求める（Ｓ３）。すなわち、図２に示すように、フォトマスク１１上のマスクパターン（マスクレイアウト）１２の投影光学系１３を通過した後の像を光学像１４として求める。この光学像１４は、投影光学系１３を通過した光の光強度分布によって規定される。

光学像１４の算出は、マスク薄膜近似モデルを用いて行われる。このマスク薄膜近似モデルでは、フォトマスク上のパターンの厚さをゼロと仮定しており、マスク立体効果は考慮していない。例えば、以下の式（１）で表される部分コヒーレント結像式を用いて、光学像１４が算出される。

ただし、Ｉ(x,y)は（ｘ，ｙ）点での光強度分布（光学像）、Ｓは有効光源の強度分布、Ｐは投影光学系の瞳関数、*は複素共役、ｍ＾はマスクパターンの複素透過率分布のフーリエ変換である。

次に、マスク透過関数に所定の関数フィルタを作用させてフィルタリングされた関数を求める（Ｓ４）。すなわち、マスク透過関数を所定の関数フィルタと掛け合わせた関数を求める。本実施形態では、まず、アッパーピークホールド（ＵＰＨ）フィルタを用いたフィルタリング処理を行う。

図４は、ＵＰＨフィルタの作用を模式的に示した図である。マスク透過関数Ｆ上の点Ｐ（光学像強度を求めたい点）を始点として、マスク透過関数曲線上を左方向及び右方向にたどってゆく（図４では左方向にたどってゆく状態を示している）。縦軸の値がそれまでの最大値よりも大きい場合は、マスク透過関数曲線上の値がフィルタ値となる。縦軸の値がそれまでの最大値よりも小さい場合は、それまでの最大値がフィルタ値として維持される。つまり、ＵＰＨフィルタは、より強度の高い値を維持するフィルタである。

このようにして、図３（ｄ）に示すように、ＵＰＨフィルタ処理が施された関数UPH(LPF(M),x,y)が求められる。本実施形態では、さらに、関数UPH(LPF(M),x,y)に対してガウス関数Ｇ(σ)の畳み込みを行っている。その結果、図３（ｅ）に示すような関数Ｇ(σ)＠UPH(LPF(M),x,y)が得られる。なお、"＠"は畳み込み積分の記号とする。ここで、
SSI＝Ｇ(σ)＠UPH(LPF(M),x,y) (2)
とする。SSIは、Space Sensitive Intensityである。さらに、
offset＝a × SSI + b (3)
と表す。ただし、ａ及びｂは予め求められている係数（定数）である。

ここで、offset値について、図５を参照して説明する。図５（ａ）は、マスク薄膜近似モデルを用いて、マスク立体効果を考慮せずに求めた光学像（光強度分布）Ｉ(x,y)を示している。図５（ｃ）は、マスク立体効果を考慮した厳密な電磁場計算によって得られた光学像（光強度分布）を示している。図５（ｂ）は、図５（ａ）の光学像Ｉ(x,y)にoffset値を加算することによって得られた光学像Ｉ'(x,y)である。一定閾値（threshold）で光学像をスライスして得られる寸法Ｄが、図５（ｂ）の場合と図５（ｃ）の場合とで等しくなるように、offset値は決められる。

代表的な複数のパターンについて、マスク立体効果を考慮した厳密な電磁場計算によって得られた光学像と、マスク立体効果を考慮せずに得られた光学像とを求め、両者の差分（オフセット値）を算出することで、式（３）の係数ａ及びｂを予め求めておくことができる。例えば、図６に示すように、代表的な複数のパターンについてoffset値とSSI値とをプロットし、offset値とSSI値との相関を示す線（図６では直線）が式（３）で表されるように、係数ａ及びｂを求める。

なお、本実施形態では、式（３）に示すように、'offset'は'SSI'の１次式で表されているが、一般的には、
offset＝C₀ + C₁ × SSI + C₂ × SSI² + C₃ × SSI³ + ……… (4)
というように、'offset'は'SSI'の多項式で表される。

次に、フィルタリングされた関数（式（２）で表されるSSI）を用いて光学像を補正する（Ｓ５）。具体的には、マスク立体効果を考慮せずに求めた光学像Ｉ(x,y)に、式（３）（一般的には式（４））で表されるoffset値を足し合わせる。したがって、補正後の光学像Ｉ'(x,y)は、
Ｉ'(x,y)＝Ｉ(x,y)＋offset (5)
と表される。すなわち、図５で示したように、マスク立体効果を考慮せずに求めた光学像Ｉ(x,y)にoffset値を足し合わせることにより、マスク立体効果を考慮した厳密な電磁場計算によって得られた光学像に近似した光学像Ｉ'(x,y)を求めることができる。

本実施形態のシミュレーション方法の効果を検証するため、１７種類のパターンについて、本実施形態の方法及び従来の方法を用いてシミュレーションを行った。具体的には、マスク立体効果を考慮した厳密な電磁場計算によって得られた光学像の寸法Ｄ０、本実施形態の方法によって得られた光学像の寸法Ｄ１、及び従来の方法によって得られた光学像の寸法Ｄ２を算出した。Ｄ１とＤ０との寸法差はＲＭＳ（root mean square）で１．０ｎｍであり、Ｄ２とＤ０との寸法差はＲＭＳで４．１ｎｍであった。したがって、本実施形態のシミュレーション方法を用いることにより、マスク立体効果を考慮した厳密な電磁場計算によって得られた光学像に対する誤差を大幅に低減できることがわかる。

以上のように、本実施形態によれば、マスク立体効果を考慮した厳密な電磁場計算を行わなくても、マスク立体効果を考慮したのと同等のリソグラフィシミュレーションを行うことができる。したがって、高精度のリソグラフィシミュレーションを簡易な方法で実現することが可能となる。

なお、上述した実施形態では、図３（ａ）に示したマスクレイアウトＭのマスクデータに対してフーリエ変換処理を行い（図３（ｂ）参照）、さらに逆フーリエ変換処理を行っている（図３（ｃ）参照）、言い換えるとマスクデータに対してＬＰＦ（ロウパスフィルタ）処理を行っているが、必ずしもそのようなＬＰＦ処理を行う必要はない。例えば、マスクレイアウトＭのマスクデータからＬＰＦ処理を行わずに直接的にマスク透過関数を求め、そのような直接的に求めたマスク透過関数に対して、アッパーピークホールド（ＵＰＨ）フィルタを用いたフィルタリング処理を行うようにしてもよい。

（実施形態２）
第１の実施形態では、アッパーピークホールド（ＵＰＨ）フィルタを用いてフィルタリング処理を行ったが、本実施形態では、ガウス関数フィルタを用いてフィルタリング処理を行う。なお、基本的な方法は第１の実施形態と同様であるため、第１の実施形態で説明した事項については説明を省略する。

ガウス関数フィルタを用いてフィルタリング処理を行った場合には、
Ｍ'(x,y,σ)＝Ｍ(x,y)＠Ｇ(σ) (6)
と表すことができる。ただし、Ｍ(x,y)はマスク透過関数、Ｇ(σ)は標準偏差がσのガウス関数フィルタ、Ｍ'(x,y,σ)はフィルタリングされた関数である。

この場合、光学像Ｉ'(x,y)は、
Ｉ'(x,y)＝Ｉ(x,y)＋ａ×Ｍ'(x,y,σ) (7)
となる。代表的な複数のパターンについて、マスク立体効果を考慮した厳密な電磁場計算によって得られた光学像の寸法に近くなるようにフィッティングを行うことで、ａ及びσの値は予め求めておくことができる。

本実施形態のシミュレーション方法の効果を検証するため、１７種類のパターンについて、本実施形態の方法及び従来の方法を用いてシミュレーションを行った。具体的には、マスク立体効果を考慮した厳密な電磁場計算によって得られた光学像の寸法Ｄ０、本実施形態の方法によって得られた光学像の寸法Ｄ１、及び従来の方法によって得られた光学像の寸法Ｄ２を算出した。Ｄ１とＤ０との寸法差はＲＭＳ（root mean square）で０．９１ｎｍであり、Ｄ２とＤ０との寸法差はＲＭＳで４．１ｎｍであった。シミュレーション条件は、ＮＡが０．９１５であり、コヒーレンスファクターσが０．９５である。本実施形態のシミュレーション方法を用いることにより、マスク立体効果を考慮した厳密な電磁場計算によって得られた光学像に対する誤差を大幅に低減できることがわかる。

以上のように、本実施形態においても第１の実施形態と同様、マスク立体効果を考慮した厳密な電磁場計算を行わなくても、マスク立体効果を考慮したのと同等のリソグラフィシミュレーションを行うことができる。したがって、高精度のリソグラフィシミュレーションを簡易な方法で実現することが可能となる。

（実施形態３）
本実施形態は、マスクの製造ばらつきを考慮したリソグラフィシミュレーションに関するものである。なお、基本的な方法は第１の実施形態と同様であるため、第１の実施形態で説明した事項については説明を省略する。

図７は、マスクパターンのスペース幅と製造ばらつきの関係を示した図である。縦軸は、プロセス近接効果（ＰＰＥ）に基づくパターンのずれ量（誤差量）を示している。この図に示すように、スペース幅に応じてパターンのずれ量が変化している。

従来は、スペース幅に応じて全てのパターンをリサイズし（パターンの寸法を変える）、リサイズしたパターンについてリソグラフィシミュレーションを行う必要があった。そのため、計算量が膨大になり、マスクの製造ばらつきを考慮した高精度のリソグラフィシミュレーションを簡易な方法で行うことは困難であった。本実施形態の方法を用いることにより、以下に示すように、高精度のリソグラフィシミュレーションを簡易な方法で実現することが可能である。

本実施形態では、ガウス関数フィルタを用いてフィルタリング処理を行う。この場合、
Ｍ'(x,y,σ)＝Ｍ(x,y)＠Ｇ(σ) (8)
と表すことができる。ただし、Ｍ(x,y)はマスク透過関数、Ｇ(σ)は標準偏差がσのガウス関数フィルタ、Ｍ'(x,y,σ)はフィルタリングされた関数である。

この場合、光学像Ｉ'(x,y)は、
Ｉ'(x,y)＝Ｉ(x,y)＋ａ×Ｍ'(x,y,σ) (9)
となる。代表的な複数のパターンについて、マスク製造ばらつきを考慮してリサイズしたパターンを用いた計算によって得られた光学像の寸法に近くなるようにフィッティングを行うことで、ａ及びσの値は予め求めておくことができる。

本実施形態のシミュレーション方法の効果を検証するため、２０種類のパターンについて、本実施形態の方法及び従来の方法を用いてシミュレーションを行った。具体的には、マスク製造ばらつきを考慮してリサイズしたパターンを用いた厳密な計算によって得られた光学像の寸法Ｄ０、本実施形態の方法によって得られた光学像の寸法Ｄ１、及び従来の方法によって得られた光学像の寸法Ｄ２を算出した。Ｄ１とＤ０との寸法差はＲＭＳ（root mean square）で０．５ｎｍであり、Ｄ２とＤ０との寸法差はＲＭＳで２．０ｎｍであった。したがって、本実施形態のシミュレーション方法を用いることにより、厳密な計算によって得られた光学像に対する誤差を大幅に低減できることがわかる。

以上のように、本実施形態では、マスク製造ばらつきを考慮してリサイズしたパターンを用いた厳密な計算を行わなくても、十分に精度の高いリソグラフィシミュレーションを行うことができる。したがって、高精度のリソグラフィシミュレーションを簡易な方法で実現することが可能となる。

なお、上述した第１〜第３の実施形態では、フィルタリングされた関数（例えば、式（２）で表されるSSI）の多項式（例えば、式（４）で表される多項式）を光学像Ｉ(x,y)に足し合わせて、最終的な光学像Ｉ'(x,y)を求めている。これを一般的な式で表すと、フィルタリングされた関数をF(M)、フィルタリングされた関数の多項式をΣC_iF_i(M)として（ただし、C_iは多項式の係数）、
Ｉ'(x,y)＝Ｉ(x,y)＋ΣC_iF_i(M) (10)
と表される。

式（１０）の代わりに、以下の式（１１）を用いて最終的な光学像Ｉ'(x,y)を求めるようにしてもよい。

Ｉ'(x,y)＝Ｉ(x,y)＋Σd_jG_j(M)×Ｉ(x,y) (11)
ただし、G(M)はフィルタリングされた関数、Σd_jG_j(M)×Ｉ(x,y)はフィルタリングされた関数と光学像を掛け合わせた関数の多項式、d_jは多項式の係数である。

また、式（１０）と式（１１）を組み合わせるようにしてもよい。この場合には、
Ｉ'(x,y)＝Ｉ(x,y)＋ΣC_iF_i(M)＋Σd_jG_j(M)×Ｉ(x,y) (12)
と表される。

このように、式（１１）或いは式（１２）に基づく計算を行った場合にも、先に述べた効果と同様の効果を得ることが可能である。

また、上述した第１〜第３の実施形態で述べたリソグラフィシミュレーション方法は、半導体装置の製造方法に適用可能である。図８は、半導体装置の製造方法の概略を示したフローチャートである。

まず、設計データを用意し（Ｓ１１）、第１〜第３の実施形態で述べた方法によってリソグラフィシミュレーションを行う（Ｓ１２）。続いて、リソグラフィシミュレーションによって得られた指針に基づき、設計データからマスクデータを生成する（Ｓ１３）。さらに、生成されたマスクデータに基づいてフォトマスクを作製する（Ｓ１４）。このようにして作製されたフォトマスクに形成されたパターンを半導体ウエハ上のフォトレジストに転写する（Ｓ１５）。さらに、フォトレジストを現像してフォトレジストパターンを形成し（Ｓ１６）、フォトレジストパターンをマスクとしてエッチングを行い、半導体ウエハ上にパターンを形成する（Ｓ１７）。

また、上述した第１〜第３の実施形態で述べた方法は、該方法の手順が記述されたプログラムによって動作が制御されるコンピュータによって、実現することが可能である。上記プログラムは、磁気ディスク等の記録媒体或いはインターネット等の通信回線（有線回線或いは無線回線）によって提供することが可能である。

以上、本発明の実施形態を説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲内において種々変形して実施することが可能である。さらに、上記実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示された構成要件を適宜組み合わせることによって種々の発明が抽出され得る。例えば、開示された構成要件からいくつかの構成要件が削除されても、所定の効果が得られるものであれば発明として抽出され得る。

本発明の実施形態に係るリソグラフィシミュレーション方法の基本的な手順を示したフローチャートである。 本発明の実施形態に係るリソグラフィシミュレーション方法の基本的な概念を説明するための説明図である。 本発明の実施形態に係るリソグラフィシミュレーション方法の一部分を詳細に示した図である。 本発明の実施形態に係り、ＵＰＨフィルタの作用を模式的に示した図である。 本発明の実施形態に係り、光学像及びoffset値について示した図である。 本発明の実施形態に係り、SSI値とoffset値との相関関係を示した図である。 本発明の実施形態に係り、space値とPPE値との相関関係を示した図である。 本発明の実施形態に係る半導体装置の製造方法の概略を示したフローチャートである。

符号の説明

Ｍ…マスクレイアウト Ｐ…光学像強度を求めたい点
１１…フォトマスク １２…マスクパターン（マスクレイアウト）
１３…投影光学系 １４…光学像

Claims (5)

1. マスクレイアウトからマスク透過関数を求める工程と、
   前記マスク透過関数を用いて前記マスクレイアウトの光学像を求める工程と、
   前記マスク透過関数に所定の関数フィルタを作用させてフィルタリングされた関数を求める工程と、
   前記フィルタリングされた関数を用いて前記光学像を補正する工程と、
   を備えたことを特徴とするリソグラフィシミュレーション方法。
2. 前記フィルタリングされた関数を用いて前記光学像を補正する工程は、前記フィルタリングされた関数に基づく値を前記光学像に足し合わせる工程を含む
   ことを特徴とする請求項１に記載のリソグラフィシミュレーション方法。
3. 前記フィルタリングされた関数を用いて前記光学像を補正する工程は、前記フィルタリングされた関数と前記光学像を掛け合わせた関数を求める工程と、前記掛け合わせた関数に基づく値を前記光学像に足し合わせる工程と、を含む
   ことを特徴とする請求項１に記載のリソグラフィシミュレーション方法。
4. コンピュータに、
   マスクレイアウトからマスク透過関数を求める手順と、
   前記マスク透過関数を用いて前記マスクレイアウトの光学像を求める手順と、
   前記マスク透過関数に所定の関数フィルタを作用させてフィルタリングされた関数を求める手順と、
   前記フィルタリングされた関数を用いて前記光学像を補正する手順と、
   を実行させるためのプログラム。
5. 請求項１に記載のリソグラフィシミュレーション方法によって得られた指針に基づいてフォトマスクを作製する工程と、
   前記フォトマスクに形成されたパターンを半導体ウエハ上のフォトレジストに転写する工程と、
   を備えたことを特徴とする半導体装置の製造方法。

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