JP2006163472A

JP2006163472A - 等価ヤング率算出方法および装置

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Publication number: JP2006163472A
Application number: JP2004349495A
Authority: JP
Inventors: Masaki Tsuchiya; 政季土屋
Original assignee: Toppan Printing Co Ltd
Current assignee: Toppan Inc
Priority date: 2004-12-02
Filing date: 2004-12-02
Publication date: 2006-06-22

Abstract

【課題】有限要素法を用い、精度が高い等価ヤング率算出方法および装置を提供することである。
【解決手段】長手方向が同一断面である複合体から該複合体の数値解析用の有限要素モデルを作成し、それにより等価ヤング率を算出する等価ヤング率算出方法において、境界条件と仮想外力を設定した場合の変形パラメータを求め、求められた変形パラメータより等価ヤング率を求めることを特徴とする等価ヤング率算出方法、および、演算装置が個々の部材の形状およびヤング率を入力装置から受ける手段、有限要素モデルを設定する手段、境界条件を設定する手段、仮想外力を設定する手段、仮想外力による変形パラメータを求める手段、変形パラメータより等価ヤング率を求める手段、等価ヤング率を等価ヤング率出力装置に送る手段からなる装置を提供する。
【選択図】図１

Description

本発明は、長手方向が同一断面である複合体の解析精度を向上するのに役立つ複合体の有限要素モデル作成方法及び装置に関する。

近年、有限要素法は広く工業製品の開発、設計に用いられ、長手方向に相似形状の複合体に対するシミュレーションなどにも好適に用いられる。有限要素法により解析を行う場合、解析対象物を有限個の要素で置き換えることにより数値解析用のモデルを作成する必要がある。

以下、長手方向に相似形状の複合体である場合で説明すれば、図５（Ａ）に略示するように、コードｃを実質的に平行に配列したコード配列体９をトッピング用のゴムｇで被覆した複合体Ｆを積層する事によりカーカスプライ、ベルトプライといった骨格部分が形成される。このような複合体Ｆは、コードｃの長手方向ｊと、該長手方向と直交する方向とでは剛性が異なる（異方性）。また、ここで前記複合体Ｆを有限要素法モデルに置き換える場合、コードｃを一本毎にモデル化していくと、要素が微小化されてしまいかつその数が膨大となるため、解析に要する計算時間が著しく大になる。これは、現在の計算機の能力では実用的ではない。

そこで前記複合体Ｆを、図５（Ｂ）に分解して示すように、コード配列体９については異方性を持った膜要素ｅ２で、ゴムｇについてはソリッド要素ｅ１、ｅ１でそれぞれモデル化し、これらを重ねて近似的にモデル化することにより、要素数を大幅に削減し、しかもシミュレーションにおいて実機とほぼ等価の解析結果を得ることが行われている。

ところで、従来の前記膜要素ｅ２は引張、圧縮とも同一のヤング率が設定されれる。しかしながら、コードｃは、複数の細い繊維（素線）を撚り合わせて形成されているため、引張力が作用すると撚り合わされた素線同士が互いに密着し、各々の素線の持つ剛性がほぼそのままコード全体の剛性に寄与するので高い剛性を示す一方、圧縮力が作用したときには撚り合わされた素線同士の間隔が広がることができるので剛性が低くなる。

そしてタイヤなどの一般的な使用では、空気圧の充填によりコードｃには引張側の応力が作用するため、圧縮と引張とにおける剛性差は問題とはなりにくいが、内圧が０の状態でも所定の速度で走行可能なランフラットタイヤ等を解析する場合にはコードｃに圧縮力が働くことがある。また自動二輪車用タイヤのように、トレッド面の曲率が大きいタイヤの場合、荷重負荷時においてはトレッド接地部が局部的に大きく変形しこの部分のコードｃが圧縮力を受けることがある。従って、従来の前記膜要素では、コードｃに圧縮力が働く状況では、実際の変形挙動と異なる結果、精度の良い解析結果を得ることができないという問題がある。

特許文献１は、以上のような問題点に鑑み案出なされたもので、膜要素について圧縮用のヤング率を引張用のヤング率よりも小に設定することを基本として、コードとゴムとからなる複合体の解析精度を向上するのに役立つ複合体の有限要素モデル作成方法及び装置を提供することを目的としている。

具体的には、コードを配列したコード配列体をゴムで被覆した複合体から該複合体の数値解析用の有限要素モデルを作成する複合体の有限要素モデル作成方法であって、前記ゴムをソリッド要素でモデル化するステップと、前記コード配列体を、そのコードの長手方
向とこの長手方向と直交する方向とでヤング率が異なる異方性が定義された膜要素でモデル化するステップとを含むとともに、少なくとも前記膜要素のコードの長手方向のヤング率は、圧縮時の計算に用いられる圧縮用のヤング率と、引張時の計算に用いられる引張用のヤング率とを含み、かつ前記圧縮用のヤング率を前記引張用のヤング率よりも小に決定することを特徴としている。
特開２００３−９４９１６号公報

一般の有限要素法では実現できなかった精度が高い等価ヤング率算出方法および装置を提供するものである。

請求項１に係る本願発明は、長手方向が同一断面である複合体から該複合体の数値解析用の有限要素モデルを作成し、それにより等価ヤング率を算出する等価ヤング率算出方法において、
境界条件と仮想外力を設定した場合の変形パラメータを求め、求められた変形パラメータより等価ヤング率を求めることを特徴とする等価ヤング率算出方法を提供するものである。

請求項２に係る本願発明は、入力装置と等価ヤング率出力装置と演算装置とからなる等価ヤング率算出装置において、演算装置が、
長手方向が同一断面である複合体の個々の部材の形状およびヤング率を入力装置から受ける手段、
有限要素モデルを設定する手段、
予め設定されている、もしくは入力装置から受ける境界条件を設定する手段、
予め設定されている、もしくは入力装置から受ける仮想外力を設定する手段、
仮想外力による変形パラメータを求める手段、
変形パラメータより等価ヤング率を求める手段、
等価ヤング率を等価ヤング率出力装置に送る手段からなることを特徴とする等価ヤング率算出装置を提供するものである。

本発明により、従来の有限要素法により求めた等価ヤング率よりも精度が向上する等価ヤング率算出方法および装置を提供することが可能になった。

以下本発明の実施の一形態を図面に基づき説明する。図３は本実施形態の解析対象である長手方向が同一断面である複合体の断面図を示す。説明のために２つの部材からなる複合体の例を示すが、原理的には３つ以上の部材からなる複合体であっても良い。

第１の部材１は、小さな正方形断面を持ち、長手方向に同形で長い９つの部分からなる部材である。第２の部材２は、断面ｈ×ｗ上で第１の部材を除く部分を占める形状で、穴あき形状が長手方向に伸びている形状であり、断面は長手方向のどの部分でも同じであり、長手方向の長さはＬである。

図２には、上述のような複合体から該複合体の数値解析用の有限要素モデルを作成する複合体の有限要素モデル作成装置を示す。

本装置としては、例えばコンピュータ１０が使用される。コンピュータ１０は、演算処理装置であるＣＰＵと、このＣＰＵの処理手順などが予め記憶されるＲＯＭと、ＣＰＵの作業用メモリであるＲＡＭと、入出力ポートと、これらを結ぶバスとを含んで構成されている。前記入出力ポートには、本例では所定の情報を入力、設定するためのキーボード、マウス等の入力手段Ｉと、入力結果などを表示しうるディスプレイ、プリンタなどの出力手段Ｏと、磁気ディスク、光磁気ディスクなどの外部記憶装置Ｄとが接続される。また前記外部記憶装置Ｄには、本実施形態の方法の手順などのプログラム、データが記憶される。

図１には本実施形態の複合体の有限要素モデル作成方法の処理手順の一例を示している。図１に示すように、本実施形態では、先ず長手方向が同一断面である複合体の個々の部材の形状およびヤング率を入力装置から受ける手段、
有限要素モデルを設定する手段、
予め設定されている境界条件を設定する手段、
入力装置から受ける仮想外力を設定する手段、
仮想外力による変形パラメータを求める手段、
変形パラメータより等価ヤング率を求める手段、
からなっている。

個々の部材の形状およびヤング率を入力装置から受ける手段（ステップＳ１）は、キーボード、アップロード、その他各種の手段が使える。また、入力されるヤング率は直接ヤング率でなくとも、間接的にヤング率が求められるデータ、例えば横弾性係数とポアソン比などでも構わない。形状も、同様にキーボード、アップロード、その他各種の手段が使える。

有限要素モデルを設定する手段（ステップＳ２）では、この複合体を要素でモデル化する。「要素」は、モデル化対象物を立体的に定義しうる要素である。要素として本例では６面体要素を用いたものを例示するが、これ以外にも４面体要素又は５面体要素などを用いることができる。また、変形の影響が部位により違うので、均等に分割しない方が精度が上がるが、条件設定が容易でなくなる場合もあるので条件により適宜選択するのが好ましい。

モデル化に際しては、複合体の個々の部材の部分を適当な大きさに分割し、その分割された領域を順次要素にモデル化していく。本例では、第１の部材と第２の部材を、それぞれ立方体の要素としてモデル化している。

なお、複合体が幅方向に均一である場合、要素として膜要素としてモデル設定できる場合もある。「膜要素」とは、面内の力のみ、すなわち、引張、圧縮、面に沿った方向のせん断のみを伝える要素であり、四辺形膜要素などが有用である。ただし、例えば三角形膜要素なども適宜用いることができる。このような膜要素は、特に長手方向の剛性に対して曲げ剛性が著しく低い複合材をモデル設定するのに適する。

予め設定されている境界条件を設定する手段（ステップＳ３）では、これに代わってその計算時に入力装置から受けるものであっても構わないことは当然である。境界条件とは、両端固定、両端自由端、一端固定一端自由端、片持ち梁など、各種の境界条件を採用できる。

入力装置から受ける仮想外力を設定する手段（ステップＳ４）では、これに代わって予め設定されているものであっても構わないことは当然である。具体的には、下方荷重が一般的だが、剪断応力などの各種の外力を加える方法が可能である。

仮想外力による変形パラメータを求める手段（ステップＳ５）では、各種の変形パラメータを用いることが可能である。変形パラメータとしては変位が一般的であるが材料力学や構造力学では変形角度や曲率の方が計算が簡単な場合が少なくないので、これらを変形パラメータとすることも場合により実際的である場合もある。もちろん、この実施形態では境界条件として両端固定、中央荷重条件で変位を変形パラメータとして取ってあるが、これらの条件が変わればそれに応じて変わることは当然である。

また、要素のヤング率を変化させる処理を行う場合もある。例えば温度変化する場合などである、このときは、サブルーチンとして定義し、一般に市販されている有限要素法解析ソフトウエアの計算課程に組み入れることが望ましい。

変形パラメータより等価ヤング率を求める手段（ステップＳ６）では、条件が変わればそれに応じて変わることは当然である。例えば、この実施形態では境界条件として両端固定、中央荷重条件で変位を変形パラメータとして取ってあるが、これらの条件が変わればそれに応じて変わる。
からなっている。

本発明の処理の一例を示すフローチャートである。本発明の処理を行うコンピュータ装置の一例を示すブロック図である。複合体モデルの斜視図である。有限要素モデルを構築した場合の仮想外力から変形パラメータを求めるときのモデルの側面図である。（Ａ）は従来例に係る複合体の断面斜視図、（Ｂ）はその有限要素モデルの分解斜視図である。

符号の説明

１０コンピュータ
１第１の部材
２第２の部材
Ｐ外力
Ｍ有限要素モデル
９コード配列体
ｃコード
ｇゴム
Ｆ複合体
Ｆａ複合体の有限要素モデル

Claims

長手方向が同一断面である複合体から該複合体の数値解析用の有限要素モデルを作成し、それにより等価ヤング率を算出する等価ヤング率算出方法において、
境界条件と仮想外力を設定した場合の変形パラメータを求め、求められた変形パラメータより等価ヤング率を求めることを特徴とする等価ヤング率算出方法。
入力装置と等価ヤング率出力装置と演算装置とからなる等価ヤング率算出装置において、演算装置が、
長手方向が同一断面である複合体の個々の部材の形状およびヤング率を入力装置から受ける手段、
有限要素モデルを設定する手段、
予め設定されている、もしくは入力装置から受ける境界条件を設定する手段、
予め設定されている、もしくは入力装置から受ける仮想外力を設定する手段、
仮想外力による変形パラメータを求める手段、
変形パラメータより等価ヤング率を求める手段、
等価ヤング率を等価ヤング率出力装置に送る手段からなることを特徴とする等価ヤング率算出装置。