JP2005078556A - 構造体の有限要素モデル作成方法および構造体のシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】補強材が基材中に埋設された補強層を有する構造体の有限要素モデル作成方法であって、モデルにおける面内方向の剛性のみならず面外方向の曲げ剛性について、実際の補強層と一致させるモデル作成方法およびこれを用いた構造体のシミュレーション方法を提供する。
【解決手段】基材を有限要素で表した基材モデル要素２０を作成するとともに、補強材のヤング率が材料定数として与えられ、互いに離間し、かつ、離間距離が自在に設定される少なくとも２つの層状の仮想補強層モデル要素２２を、補強層のモデル要素として基材モデル要素２０に付加することにより、補強層を再現した補強層モデルを作成し、この補強層モデルにおける面外方向の曲げ剛性が補強層の有する面外方向の曲げ剛性に一致するように、平行に設けられた仮想補強層モデル要素２２の間の間隔を調整する。作成された補強層のモデルを用いて構造体の応力、歪み解析を行なう。
【選択図】図１

Description

本発明は、補強材が基材中に設けられて構成された補強層を有する構造体の有限要素モデル作成方法および構造体のシミュレーション方法であって、例えば、鉱石等を積載して搬送するコンベヤベルトやタイヤのように補強層が設けられた積層構造体の有限要素モデルの作成方法およびこれを用いた構造体のシミュレーション方法に関する。

今日、タイヤ等のようなゴム部材を基材としてスチールワイヤや有機繊維等の線材が補強材として層状に埋設された補強層を有するゴム積層構造体に有限要素法を適用して、ゴム積層構造体の挙動を解析、予測することが広く行なわれている。有限要素法で用いられる有限要素モデルでは、スチールワイヤや有機繊維等の線材が層状に設けられた補強層の忠実なモデル化が行なわれ、場合によっては簡略化したモデル化が行なわれる。

例えば、下記特許文献１では、タイヤの有限要素モデルの作成方法が開示されている。この有限要素モデルの作成方法では、タイヤのベルト部材等の補強層のモデル化は、スチールワイヤ等の線材からなる積層された線材の各層毎に四辺形膜要素でモデル化し、さらに基材であるトッピングゴム部材を６面体ソリッド要素にてモデル化する。
また、下記特許文献２では、有限要素モデルを用いたタイヤ解析モデルの作成方法が開示され、タイヤにおけるベルト部材等の補強層のモデル要素を、シェル要素とこのシェル要素の積分点とを用いて構成することが提案されている。

また、図６（ａ），（ｂ）には、補強層の一例として、タイヤにおけるベルト部材のモデル化の例を示している。図６（ｂ）中の破線は線材等の補強材による補強方向を示している。補強層（ベルト部材）１００は、ゴム部材を基材１０２として基材１０２中に補強材である多数の線材１０４が一方向に設けられた補強層を成している。この補強層（ベルト部材）１００の有限要素モデルのモデル要素として、図６（ｂ）に示すように、基材（ゴム部材）１０２を６面体ソリッド要素で表した基材モデル要素１０６に、基材モデル要素１０６内に線材１０４を表した１層の仮想補強層モデル要素１０８を付加して補強層モデルを構成する。例えば、汎用非線形有限要素解析プログラムＡＢＡＱＵＳ（ABAQUS, Inc.社製）では、面内方向の剛性が異方性を有するように材料特性を与えることのできる要素（リバー）を定めることにより、一定の厚さを有する層状の仮想補強層モデル要素１０８が基材（ゴム部材）１０２の有限要素に補強材要素として付加される。これにより、線材１０４で補強された補強層（ベルト部材）１００と同等の面内方向の剛性を有する補強層モデルが作成される。

特開２００２−７４８９号公報（［００２２］〜［００２３］、［図３］） 特開２００２−８２９９８号公報（［００１９］〜［００２３］、［図３］）

上記種々のベルト部材のモデル化では、面内方向の剛性については実際の補強層の補強材と良好に対応するが、面外方向の曲げ剛性については対応しないといった問題がある。例えば、ベルト部材を再現した補強層モデルの面内方向の剛性は実際のベルト部材の面内方向の剛性にほぼ一致するものの、ベルト部材を面外方向に曲げた時の曲げ剛性が一致しない。特にタイヤの接地によりタイヤ部材は局部的に面外方向に曲げ変形を受けるため、上述のような、ベルト部材における曲げ剛性が有限要素モデルにおいて対応しないといった問題は、接地状態から転動させて種々のタイヤ性能をシミュレーションする際に得られる計算結果が実際のタイヤの挙動と精度高く対応しない一因ともなっている。
この種の問題は、ベルト部材を有するタイヤに限ったものではなく、繊維、ワイヤ、帆布、すだれ等の補強材とゴム材料や樹脂材料等の基材とからなる補強層を有するコンベヤベルト、ホース、防舷材等の構造体に共通する問題でもある。

そこで、本発明は、繊維、ワイヤ、帆布、すだれ等の補強材のように、補強材が基材中に埋設されて構成される補強層を有する構造体の有限要素モデル作成方法であって、モデルにおける面内方向の剛性のみならず面外方向の曲げ剛性を実際の特性と一致させるモデル作成方法、およびこれを用いた構造体のシミュレーション方法を提供することを目的とする。

本発明は、基材中に補強材が埋設された補強層を有する構造体の有限要素モデル作成方法であって、基材を有限要素で表した基材モデル要素を作成するとともに、前記補強材のヤング率が材料定数として与えられ、互いに離間しかつ離間距離が自在に設定される少なくとも２つ以上の層状の仮想補強層モデル要素を、前記補強層のモデル要素として前記基材モデル要素に付加することにより、前記補強層を再現した補強層モデルを作成するステップと、前記補強層モデルにおける面外方向の曲げ剛性が前記補強層の有する面外方向の曲げ剛性に一致するように、平行に設けられた前記仮想補強層モデル要素の間の間隔を調整するステップと、を有することを特徴とする構造体の有限要素モデル作成方法を提供する。
本発明における面外方向の曲げ剛性とは、補強層の表面が曲率を持って湾曲（変形）するときの曲げ剛性をいう。

ここで、前記仮想補強層モデル要素の要素厚さの合計が、前記補強層を、前記補強材のヤング率と等価な１層の仮想補強層モデル要素で再現したときの要素厚さに等しいのが好ましい。また、前記構造体は、例えば、前記補強層が上カバーゴム層および下カバーゴム層で積層されたコンベヤベルトである。

さらに、本発明は、前記有限要素モデルで作成された構造体のモデルを用いて、構造体の応力、歪み解析を行なう構造体のシミュレーション方法を提供する。

本発明の構造体の有限要素モデル作成方法では、基材を有限要素で表した基材モデル要素を作成するとともに、補強材のヤング率が材料定数として与えられ、前記補強材を表すモデル要素として、互いに平行に設けられた少なくとも２つ以上の仮想補強層モデル要素を、前記基材モデル要素内に作成することにより、補強層を再現した補強層モデルを作成し、この補強層モデルにおける面外方向の曲げ剛性が補強層の有する面外方向の曲げ剛性に一致するように、平行に設けられた仮想補強層モデル要素の間の間隔を調整するので、モデルにおける面内方向の剛性のみならず面外方向の曲げ剛性を一致させることができる。これにより、構造体の応力、歪み解析を精度高くおこなうことができる。

以下に、添付の図面に示す好適実施形態に基づいて、本発明の構造体の有限要素モデル作成方法および構造体のシミュレーション方法を説明する。

図１（ａ）は、本発明の構造体の有限要素モデル作成方法においてモデルの作成対象となる補強層１０を説明する図である。
補強層１０は、一方向に沿って複数の線材１２が並列して基材（ゴム部材）１４中に埋設された部材であり、コンベヤベルトのベルト補強層、あるいは、タイヤのベルト部材（ベルト補強層）を構成するものである。線材１２は、有機繊維やスチールワイヤの単線、あるいは、有機繊維やスチールワイヤが撚り構造となった撚線等が例示される。線材１２は、基材１４中に並列配置して埋設されている。

このような補強層１０を含む構造体について有限要素法を用いて応力、歪み解析を行なう場合、以下のようなモデル化が行なわれる。
モデル化は、コンピュータ上で、構造体の輪郭形状からなる輪郭モデルを作成し、この輪郭モデルがメッシュ分割されて６面体ソリッド要素、膜要素、シェル要素等に分割される。図１（ａ）に示す補強層１０は、例えば、図１（ｂ）に示すような補強層モデルの有限要素が作成される。図１（ｂ）における破線および一点鎖線は各仮想補強層モデル要素における補強方向を示している。
具体的には、基材１４を有限要素で表した基材モデル要素２０と、基材モデル要素２０内に、層状に配列された線材１２をモデル要素として表した、互いに平行な２つの仮想補強層モデル要素２２とが作成される。

ここで、基材モデル要素２０は６面体ソリッド要素である。
また、２つの仮想補強層モデル要素２２はそれぞれ線材のヤング率が材料定数として与えられたものである。仮想補強層モデル要素２２は、互いに平行に間隔ｄで離間している。この間隔ｄはパラメータとして自在に調整されるように設定される。間隔ｄは、間隔ｄが広くなるほど、仮想補強層モデル要素２２を有する基材モデル要素２０を面外方向に曲げ変形を与えた時の曲げ剛性が高くなるように機能するものである。
このため、間隔ｄを調整することにより、仮想補強層モデル要素２２を付加した基材モデル要素２０における面外方向の曲げ剛性が、実際の補強層１０における図１（ａ）中のＸ，Ｘ’方向（面外方向）の曲げ剛性に一致するように調整することができる。

仮想補強層モデル要素２２は、一方向に所定のヤング率を持つように材料定数が与えられるので、この方向のヤング率を、実際の線材１２のヤング率と一致させることができる。一方、図１（ａ）に示すような面外方向の曲げ剛性は、仮想補強層モデル要素２２が互いに間隔ｄ離間しているので、Ｘ，Ｘ’方向の曲げ剛性は間隔ｄの増大に伴って増加する。一方、ヤング率は、仮想補強層モデル要素２２の間隔ｄに依存しないので一定に維持される。このように、ヤング率を実際の線材のヤング率と一致させつつ、間隔ｄを自在に変更可能にして、面外方向の曲げ剛性を調整することのできる補強層モデルが作成される。

なお、２つの仮想補強層モデル要素２２の要素厚さはそれぞれ、線材のヤング率と等価な１層の仮想補強層モデル要素で表したときの要素厚さの半分になっている。すなわち、２つの仮想補強層モデル要素２２の要素厚さの合計は、１層の等価な仮想補強層モデル要素の厚さに等しくなっている。これは、仮想補強層モデル要素２２を２層設けても１層の場合のヤング率と等しくするためである。

図１（ｂ）は、基材１４として６面体ソリッド要素を用いてモデル化した例であるが、基材１４を膜要素やシェル要素でモデル化してもよい。基材１４を膜要素２４でモデル化した場合、図１（ｃ）に示すように、膜要素２４を中心として、間隔ｄ／２離間した位置に仮想補強層モデル要素２２を互いに設ける。図１（ｃ）では、仮想補強層モデル要素２２は、膜要素２４の面外に位置するものであるが、この仮想補強層モデル要素２２は、膜要素２４に付随して付加されたものとして、応力、歪み解析では一体的に扱われる。

例えば、汎用非線形有限要素解析プログラムＡＢＡＱＵＳ（ABAQUS, Inc.社製）では、有限要素に付加される補強層の要素として、異方性を有する材料特性を自在に設定できるリバーを２つ定めることで、一定の厚さを有する層状の２つの仮想補強層モデル要素が作成される。ここでリバーとは、基材モデル要素とは別に材料定数や材料特性（超弾性特性、線形弾性等の特性）を設定して付加することのできる補強材要素であって、一方向に補強された補強層を構成することができる補強材要素である。リバーは、補強層における線材のように、付加される位置、リバー１本の断面積、隣り合うリバーの間隔および補強方向等の情報を定めることで基材モデル要素に付加される。また、１つのリバーの断面積をリバーの隣り合う間隔で割った値をリバーで形成された仮想補強層モデル要素の要素厚さとすることができる。

このようにして、仮想補強層モデル要素２２の付加された基材モデル要素２０が作成されて補強層モデルが作成され、補強材を含む構造体のモデルが作成される。
この後、作成された構造体のモデルは公知の応力、歪み解析に用いられる。
例えば、タイヤの場合、タイヤモデルに内圧充填処理が施され、所定の荷重条件で接地処理が施されることによって、応力、歪み解析が行なわれる。また、コンベヤベルトの場合、積載状態のコンベヤベルトが一定の間隔で下方からローラで支持された状態を再現するために、コンベヤベルトモデルに張力を付与し、コンベヤベルトに積載状態の分布荷重を付与することによって、ローラに当接した状態の応力、歪み解析が行なわれる。

このように基材モデル要素２０に仮想補強層モデル要素２２を付与して、面内方向の剛性のみならず面外方向の曲げ剛性を実際の補強層に等しく設定するためには、２つの仮想補強層モデル要素２２の間隔ｄを、実際の面外方向の曲げ剛性を測定して調整する必要がある。
例えば、補強層１０を所定幅、所定の長さ切り出して、一端を固定した真直梁とし、他端に剪断力を与えた時の変位に対する剪断力の値（面外方向の曲げ剛性）を測定する。
一方、補強層１０について上述の方法でモデル要素を設定して、間隔ｄが自在に変更可能な補強層モデルを作成する。そして、間隔ｄを種々変化させながら、図２（ａ）に示すように、作成された補強層モデルの一端を固定し、他端に剪断力を付与した時の面外方向の曲げ剛性を算出し、上記測定値と比較する。上記剛性と測定値との差が許容範囲内に収まる場合、間隔ｄは確定する。許容範囲内にない場合は、間隔ｄをさらに調整する。

こうして見出された間隔ｄを用いて仮想補強層モデル要素が決定され、補強層モデルが作成される。さらに、補強層モデル以外の部材モデルと結合されて構造体の有限要素モデルが作成される。

図２（ｂ）には、仮想補強層モデル要素２２の間隔ｄを種々変化させながら曲げ剛性の算出値が測定値に一致するような間隔ｄを見出した例を示している。
補強層モデルは、線材からなる撚り線材を、サンプルの打ち込み密度に合わせて１段配列した補強層をモデル化したものである。仮想補強層モデル要素２２の付加された基材モデル要素２０を、図２（ａ）に示すように補強層モデルの各要素として一方向に長いモデルを構成し、このモデルの１端を固定し、他端を剪断力によって変位する端として曲げ剛性の値が算出される。この場合、補強層における線材の埋設方向（補強方向）は、補強層の長手方向としている。このときの算出値は３８０Ｎ／ｍである。

図２（ｂ）に示す例では、まず、間隔ｄを０．１ｍｍ、０．２ｍｍ、０．５ｍｍに設定して変位δに対する剪断力Ｆの値（曲げ剛性、傾き）が算出される。この値を目安にして、例えばニュートン-ラフソン法等により間隔ｄを変化させながら、曲げ剛性の算出値が測定値である３８０Ｎ／ｍになるように間隔ｄが算出される。図２（ｂ）に示す例では、算出された間隔ｄは０.３２ｍｍである。
このように見出された間隔ｄは仮想補強層モデル要素の間隔ｄとして決定されて、補強層モデルが作成される。

このようにして作成された補強層は構造体、例えばコンベヤベルトの有限要素モデルに利用される。
図３（ａ）は、コンベヤベルトの一例の断面図であり、図３（ｂ）はコンベヤベルトをベルトコンベヤに用いた時の態様の一例を説明する説明図である。
コンベヤベルト３０は、スチール線材３２が長手方向に一定間隔でゴム基材３４中に埋設された補強層３６と、この補強層３６に積層された上カバー層３８と下カバー層４０とを有して構成される。
図３（ｂ）に示すように、コンベヤベルト３０はコンベヤベルトの長手方向と直交する幅方向の中心にコンベヤベルト３０を支持する従動ローラ４２と、コンベヤベルト３０が幅方向に傾斜するように幅方向の両端近傍に配置された従動ローラ４４、４６と、が配置され、コンベヤベルト３０はトラフ状に変形されている。従動ローラ４２〜４６は、コンベヤベルトの長手方向に一定間隔で配置されている。

このようなコンベヤベルト３０について、本発明のモデル作成方法を用いて有限要素モデルが作成される。
補強層３６は、例えば、実際に用いるスチール線材を、測定された引っ張り特性に合うように断面積とヤング率を調整した一様部材としてモデル化し、実際の打ち込み密度に合わせて１層配列した補強層モデルにモデル化される。
補強層３６を例えば幅５０ｍｍ×長さ２００ｍｍの短冊状に切り出して変位δに対する剪断力Ｆの値（面外方向の曲げ剛性）を測定し、この測定結果に合うような間隔ｄが見出される。この間隔ｄを用いて補強層モデルが作成され、さらにゴム部材からなる上カバー層３８および下カバー層４０のモデルが作成され、補強層モデルと結合される。
コンベヤベルトは、長手方向に沿って配置されている多数の従動ローラのうち、１つの従動ローラを中心として隣り合う従動ローラの半分の長さの範囲（１スパンの範囲）でモデル化される。また、コンベヤベルトは幅方向に対称性を有するので、この対称性を利用してコンベヤベルトの中心線から一方の側のみでモデル化することができる。図４は、作成されるコンベヤベルトモデル５０の一例が示されている。図中、従動ローラに対応するローラモデル５２、５４は、変形を許容しない円筒状の剛体モデルである。

この後、応力、歪み解析が行なわれる。すなわち、作成されたコンベヤベルトモデル５０の長手方向の両端に所定の引っ張り応力が付与され、この状態で、所定の分布荷重がコンベヤベルトモデル５０の表面に付与される（荷重条件が付与される）。一方、付与された分布荷重によって撓んだコンベヤベルトモデル５０は、ローラモデル５２、５４で下方から支持される。付与される分布荷重は、コンベヤベルトモデル５０の傾斜側面の端において０であり、この位置のｚ方向位置（図４参照）を基準位置とし、コンベヤベルトモデル５０の表面の各要素のｚ方向位置が上記基準位置から低くなるにつれて分布荷重が大きくなるように設定される。コンベヤベルトモデル５０の中心線ＣＬ上の底面において、分布荷重が最大となる。このような分布荷重は、トラフ状のコンベヤベルトに鉱石等が一様に満載された積載状態を再現するためである。

図５は、応力、歪み解析を行なって得られた結果の一例のグラフである。図５では、コンベヤベルトモデル５０がローラモデル５２と当接する当接位置を中心とした領域Ａ（図４参照）の各方向の歪み（ε_xx,ε_yy，ε_zz，ε_xy，ε_yz， ε_xz）の分布を中心線ＣＬに沿って表している。当接位置の中心は、図５中、７００ｍｍの位置である。このようなコンベヤベルトの歪み分布から、歪み分布と材料定数とを用いて応力分布を求めることができる。さらに、歪み分布と応力分布を用いて、コンベヤベルトが従動ローラに当接して移動するときのエネルギー損失を求めることができる。例えば、コンベヤベルトの各部材が有するエネルギー損失を定めるｔａｎδを利用する。
このように、面内方向の剛性のみならず面外方向の曲げ剛性についても実際の補強層に正確に一致させたモデルを用いることにより、応力、歪み解析を正確に行なうことができ、従動ローラと当接することによって発生するコンベヤベルトのエネルギー損失を精度高く予測することができる。

なお、本実施例では、補強層モデルにおける面外方向の曲げ剛性を調整するために、互いに平行な２つの仮想補強層モデル要素を用いたが、本発明では、２つの仮想補強層モデル要素に限定されず、３層、４層等、複数の仮想補強層モデル要素を用いてもよい。

以上、本発明の構造体の有限要素モデル作成方法および構造体のシミュレーション方法について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。

本発明の構造体の有限要素モデル作成方法は、鉱石等を積載して搬送するコンベヤベルト、タイヤ、ホース、防舷材等のように補強層が設けられたゴム積層構造体の有限要素モデルに有効に適用することができ、面内方向の剛性のみならず面外方向の曲げ剛性について、実際の補強層と一致させてモデル化し、正確な応力、歪み解析を行なうことができる。

（ａ）は、本発明の構造体の有限要素モデル作成方法においてモデルの作成対象となる補強層を説明する図であり、（ｂ）は、本発明で作成される補強層モデルの有限要素の一例を示す図であり、（ｃ）は、本発明で作成される補強層モデルの有限要素の他の例を示す図である。 （ａ）は、本発明を用いて作成される補強層モデルにおける剛性を説明する図であり、（ｂ）は本発明を用いて調整される間隔と変位に対する剪断力の値との関係を示すグラフである。 （ａ）は、本発明において適用されるコンベヤベルトの一例の断面図であり、（ｂ）はコンベヤベルトをベルトコンベヤに用いた時の態様の一例を説明する説明図である。 本発明によって作成されるコンベヤベルトモデルの一例を示す斜視図である。 本発明によって作成されたコンベヤベルトの有限要素モデルを用いて行なわれた応力、歪み解析結果の一例のグラフである。 （ａ），（ｂ）は、従来の補強層のモデル化の一例を説明する図である。

符号の説明

１０，３６，１００ 補強層
１２，１０４ 線材
１４，１０２ 基材
２０，１０６ 基材モデル要素
２２，１０８ 仮想補強層モデル要素
２４ 膜要素
３０ コンベヤベルト
３２ スチール線材
３４ ゴム基材
３８ 上カバー層
４０ 下カバー層
４２，４４，４６ 従動ローラ
５０ コンベヤベルトモデル
５２，５４ ローラモデル
１０２ 基材
１０４ 線材

Claims (4)

1. 基材中に補強材が埋設された補強層を有する構造体の有限要素モデル作成方法であって、
   基材を有限要素で表した基材モデル要素を作成するとともに、前記補強材のヤング率が材料定数として与えられ、互いに離間しかつ離間距離が自在に設定される少なくとも２つ以上の層状の仮想補強層モデル要素を、前記補強層のモデル要素として前記基材モデル要素に付加することにより、前記補強層を再現した補強層モデルを作成するステップと、
   前記補強層モデルにおける面外方向の曲げ剛性が前記補強層の有する面外方向の曲げ剛性に一致するように、平行に設けられた前記仮想補強層モデル要素の間の間隔を調整するステップと、を有することを特徴とする構造体の有限要素モデル作成方法。
2. 前記仮想補強層モデル要素の要素厚さの合計が、前記補強層を、前記補強材のヤング率と等価な１層の仮想補強層モデル要素で再現したときの要素厚さに等しい請求項１に記載の構造体の有限要素モデル作成方法。
3. 前記構造体は、前記補強層が上カバーゴム層および下カバーゴム層で積層されたコンベヤベルトである請求項１または２に記載の構造体の有限要素モデル作成方法。
4. 請求項１〜３のいずれか１項に記載の有限要素モデルで作成された構造体のモデルを用いて、構造体の応力、歪み解析を行なう構造体のシミュレーション方法。
   
   
   
   
   
   

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