JP2005514640A - コンタクトレンズの設計方法 - Google Patents

Abstract

本発明はチェビシェフ多項式に局所的に適合された方法がレンズのひとつまたは複数の表面を設計するのに用いられたレンズの設計方法およびその方法によって製造されたレンズを提供する。

Description

本発明は、眼用レンズに関する。より詳しく言うと、本発明はチェビシェフ多項式を用いて設計された表面を備えたレンズを提供する。

屈折異常を矯正するために、コンタクトレンズに限定されないが、コンタクトレンズを含めた眼用レンズを用いることがよく知られている。レンズの表面の形状を近似するためのさまざまな公知の方法が存在する。例えば、スプライン関数、サイン関数、コサイン関数、指数関数、および対数関数がレンズの表面の全体または一部を定義するのに用いられることが知られている。しかし、スプライン関数を使用することは、いくつかのスプライン関数がスプライン関数の最も外側の点で拘束されなくなりその結果最も外側の点の間で振動が生ずるという点で不都合である。その他の関数は表面を近似する能力が使用される関数によって限定されるという点が問題である。したがって、上記の課題の一部または全てを解決する適合方法が必要とされている。

本発明は、局部的に適合されたチェビシェフ多項式がレンズのひとつまたは複数の表面を設計するのに用いられているレンズの設計方法およびその方法によって製造されたレンズを提供する。その設計方法は、もともとの表面の形状、表面のサンプリング、および要求される適合の程度のみによって限定される表面を設計するための順応性のある方法を提供する。

ある実施の形態では、本発明は、以下の式の多項式を用いることを含む、以下の式の多項式を用いることから本質的になる、および以下の式の多項式を用いることからなる。
Ｔ［１］＝１
Ｔ［２］＝ｘ
Ｔ［ｊ］＝２×Ｔ［ｊ−１］−Ｔ［ｊ−２］
ここで、ｊは、多項式の次数＋１であり、ｘは空間的な寸法である。

本発明を説明するために、「レンズ」または「複数のレンズ」は、以下に限定されないが、眼鏡レンズ、コンタクトレンズ、眼内レンズ、およびそれらの類似物を含む任意の眼用レンズを意味する。用語「適合」は、望まれるレンズ表面の形状を近似するひとつまたは複数の方程式を使用すること、レンズ表面を製造する器具の表面、またはその両方を意味する。

チェビシェフ多項式は直交関数の集合であり、各関数は他の全ての関数とは独立である。方程式ではなく離散点によって作られている表面は適切な次数および任意の向きの区分的チェビシェフ多項式を用いて、すなわち表面の複数の区画の各々に適合するようにチェビシェフ多項式を用いて表現できる。単一の関数を表面のデータの集合の全てに対して適合させるのではなく、例えば、表面のある区画がチェビシェフ多項式を用いて適合され、次に適合の範囲がシフトされて別の区画が適合される。さまざまな方法のいずれが使用されるチェビシェフ多項式の次数を決定するのに用いられてもよい。例えば、適合は選択された許容誤差で表面の形状を近似してよく、任意に選択されてよく、または、点の個数＋１に等しい適合の程度のような簡単な関係であってよい。大まかに言って、急激に変化する表面の形状は、滑らかに変化する表面に比べてより高い程度の適合を必要とする。好ましくは、３次の多項式が用いられる。

本発明の方法では、以下の多項式が用いられ、
Ｔ［１］＝１
Ｔ［２］＝ｘ
Ｔ［ｊ］＝２×Ｔ［ｊ−１］−Ｔ［ｊ−２］
ここで、ｊは多項式の次数＋１であり、ｘは空間的な寸法である。使用される空間的な寸法は、以下に限定されないが、表面の中心からの距離、任意の方向に沿った距離、デカルト座標系のｘ座標またはｙ座標、またはそれらの類似物などを含む任意の所望の寸法であってよい。好ましくは、ｘは極座標での中心からの半径方向の距離である。

本発明のレンズの製造および設計方法はどのようなレンズを設計するために用いられてもよいが、本発明はコンタクトレンズを設計するために用いられるのが最も有益である。本発明の設計方法は任意の公知の方法を用いてもともとの表面の形状を記述することから始まる。表面を記述するのに有用な方法には、以下に限定されないが、円錐曲線、球面曲線、ゼルニケ多項式、それらの類似、およびそれらの組み合わせなどがある。次に、表面が所望の点の位置を用いて表面を表現している離散点の集合に変換されて表面の高さが生成されてよい。代わりに、表面はデータファイルから離散点を読み取ることによって記述されてもよい。例えば、裏側すなわち眼の側のレンズの表面に対しては、角膜の局所解剖学的データが表面に対する離散点の集合を与えるために用いられてよい。

次に、表面が任意の個数の所望の区画に分割される。使用される区画すなわちゾーンの個数は、適合する多項式の次数、および表面を記述するために用いられる離散点の個数に基づいて決定されてよい。続いて、各区画の幾何学的形状がチェビシェフ多項式によって定義される。もともとの表面は近似されるべき表面のタイプおよび使用される製造方法に基づいて２次元または３次元の区画に分割されてよい。

チェビシェフ多項式が各区画に適合されてその区画のもともとの表面の形状を近似するために用いられる係数が求められる。これらの係数は、市販されている光学設計ソフトウェアを用いるなどの任意の公知の方法によって算出されてよい。好ましくは、係数は以下の式を用いる線形最小二乗近似法を用いて評価される。

ここで、ａ［ｊ］は、チェビシェフ多項式Ｔ［ｊ］の係数であり、ｎは係数の個数である。係数が容易に用いることができるようにするために例えばｙ＝ａ＋ｂｘ＋ｃｘ² ＋ｄｘ³ のような基底関数の別の集合に変換されてよいことが当業者には認識されるだろう。

係数は後に使用するために記憶されても、その区画の新たなデータ点を内挿するために直ちに用いられてもよい。新たなデータ点を内挿する場合、好ましくは新たなデータ点は各区画の中央部分のみから内挿される。例えば、４点適合では、すなわちその区画の４個の点を用いて行われる適合では、新たなデータ点はデータ点２およびデータ点３の間で内挿される。

しかし、新たなデータ点は、データの集合の始めまたは終わりといった適合領域をシフトできない場合のような必要な場合にはその区画の任意の部分から内挿されてよい。局部的な適合区画の始まりまたは終わりがシフトされて別の適合が行われる。ひとつの区画に対するシフトの量は典型的には１点であり、したがって隣接する（２つの）４点適合区画に対して３個の重複する点が提供される。しかし、重複する点は、ひとつの４点適合区画に対して１個、２個、または３個の重複する点を提供するために、１個の点からｎ−１個の点まで変更されてよい。

図１では、もともとのデータ点および区分的な３次のチェビシェフ多項式および４点適合を用いて内挿された点のグラフが示されている。局所解剖学的データが離散点の集合に対して用いられ、３次の多項式が各区画に対して用いられた。

表面の各区画に対して用いられるチェビシェフ適合の次数を隣接する適合区画と新たな点が評価される適合区画の一部分との重複する量に応じて変更できる特性によって、本発明の方法はもともとの表面の形状を近似する順応性の高い方法になっている。さらに、本発明の方法は、レンズの表面を近似するときの誤差を低減する。

本発明は以下の非限定的な例を考慮することによってさらに明瞭になるであろう。

もともとの点と区分的な３次のチェビシェフ多項式および４点適合を用いて内挿された点の集合のグラフを示す図である。

Claims (19)

1. 以下の式
   Ｔ［１］＝１
   Ｔ［２］＝ｘ
   Ｔ［ｊ］＝２×Ｔ［ｊ−１］−Ｔ［ｊ−２］
   ｊは多項式の次数＋１、ｘは空間的な寸法
   からなる多項式を用いる過程を有する、レンズの表面の設計方法。
2. 空間的な寸法が、表面の中心からの距離、任意の方向に沿った距離、デカルト座標系のｘ座標またはｙ座標のいずれかである、請求項１記載の方法。
3. 空間的な寸法が、極座標での表面の中心からの半径方向の距離である、請求項１記載の方法。
4. レンズがコンタクトレンズである、請求項１記載の方法。
5. （ａ）レンズの表面のもともとの形状を記述する過程と、
   （ｂ）上記レンズの表面を離散点からなる少なくともひとつの集合に変換する過程と、
   （ｃ）上記レンズの表面を複数の区画に分割する過程と、
   （ｄ）上記複数の区画の各々の上記レンズの表面に対するもともとの形状を近似する多項式の係数を算出する過程と
   をさらに有する、請求項４記載の方法。
6. （ｅ）離散点からなる集合に追加される少なくともひとつのデータ点を算出された係数を用いて内挿する過程をさらに有する、請求項５記載の方法。
7. （ａ）レンズの表面を記述するための離散点からなる集合を含むデータファイルを得る過程と、
   （ｂ）上記データファイルから離散点を読み取る過程と、
   （ｃ）上記レンズの表面を複数の区画に分割する過程と、
   （ｄ）上記複数の区画の各々の上記レンズの表面に対するもともとの形状を近似する多項式の係数を算出する過程と
   をさらに有する、請求項４記載の方法。
8. （ｅ）離散点からなる集合に追加される少なくともひとつのデータ点を算出された係数を用いて内挿する過程をさらに有する、請求項７記載の方法。
9. データファイルが角膜の局所解剖学的データのファイルからなる、請求項７記載の方法。
10. データファイルが角膜の局所解剖学的データのファイルからなる、請求項８記載の方法。
11. 請求項１記載の方法によって設計されたレンズ。
12. 請求項３記載の方法によって設計されたレンズ。
13. 請求項４記載の方法によって設計されたレンズ。
14. 請求項５記載の方法によって設計されたレンズ。
15. 請求項６記載の方法によって設計されたレンズ。
16. 請求項７記載の方法によって設計されたレンズ。
17. 請求項８記載の方法によって設計されたレンズ。
18. 請求項９記載の方法によって設計されたレンズ。
19. 請求項１０記載の方法によって設計されたレンズ。

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