CN1313844C - 透镜 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种设计透镜的方法及由此制作的透镜，在该方法中，采用局部拟合的切比雪夫多项式来设计一个或多个透镜表面。

Description

透镜

技术领域

本发明涉及眼用透镜。特别地，本发明提供一种其表面采用切比雪夫多项式设计的透镜。

背景技术

采用眼用透镜，包括但不限于接触透镜，来矫正屈光不正已是众所周知。目前存在很多已知方法用于模拟该类透镜的形状。例如，现已知用仿样函数、正弦和余弦函数、幂函数及对数函数来限定全部或部分透镜表面。然而，使用仿样函数这一方式的缺点在于一些仿样函数在最外端点处变得不受限制从而导致点之间的振荡。而使用其他函数存在的问题在于模拟表面的能力受到所用方程的限制。因此，需要一种能克服一些或全部上述缺点的拟合方法。

发明内容

本发明提供一种设计透镜的方法及由此制作的透镜，其中，用局部拟合的切比雪夫多项式来设计该一个或多个透镜表面。该方法提供一种用于表面设计的灵活技术，其仅受原始表面形状、表面采样及所需拟合阶数的限制。

因此，本发明提供了一种透镜，该透镜的表面符合如下多项式方程：T[1]＝1，T[2]＝x，T[j]＝2x·T[j-1]-T[j-2]，其中T[1]、T[2]、T[j]是切比雪夫多项式，j为多项式阶数+1，x为空间尺寸。

附图说明

图1为一示意图，表示一系列原始数据点以及采用分段式三阶切比雪夫多项式和四点拟合进行插值所获得的点。

具体实施方式

为本发明的目的，“透镜”指的是任何的眼用透镜包括但不限于眼镜镜片、接触透镜、眼内镜等。术语“拟合”是指用一个或多个方程式来模拟所需透镜表面的形状，或者透镜表面由之制作的器具表面的形状，或者此两者的形状。

切比雪夫多项式是一系列正交函数，每个函数都独立于其他所有函数。由一些离散点而不是方程式形成的表面可以用分段的合适阶数及任意方向的切比雪夫多项式表示，或用切比雪夫多项式拟合该表面每个区段来表示。例如，表面的一个区段可用切比雪夫多项式拟合，然后变换拟合范围以拟合其它区段，而不是用单个函数拟合表面上的全部数据组。有多种方法可用于确定所用切比雪夫多项式的阶数。例如，可以作出模拟该表面形状至预定公差的拟合，也可为任选的拟合，或为满足简单关系如拟合阶数等于点数+1的拟合。通常，迅速变化的表面形状比变化平缓的表面所需要的拟合阶数高些。优选地，采用三阶多项式。

在本发明方法中，所用多项式为：

T[1]＝1，

T[2]＝x，

T[j]＝2x·T[j-1]-T[j-2]

其中j是多项式阶数+1，x是空间尺寸。所用空间尺寸可以是任何一种所需尺寸，包括但不限于：距表面中心的距离；沿任意方向的距离，在笛卡尔坐标系中的x或y坐标等。优选地，x是极坐标系中距离中心的径向距离。

虽然，本发明设计及制作透镜的方法可以用于设计任何透镜，但可以发现本发明在接触透镜设计上有更好的利用。本发明的设计过程开始时可以采用本领域已知的任意方法对原始表面形状进行描述。用于描述该表面的方程包括但不限于锥体方程、球体方程、泽尼克多项式等及其组合。然后，根据所需点位置，将该表面转换成一系列代表该表面的离散点以得到表面的高度。或者该表面也可通过从数据文件中读取各离散点来描述。例如对于透镜背面或眼侧表面，可使用角膜形貌数据来提供该表面的一系列离散点。

该表面然后可被分成任意数目的理想区段。该所用区段或区域的数目可基于该拟合多项式阶数及在表面描述中所用离散点的数目来确定。接着，每个区段几何形状由切比雪夫多项式定义。根据被模拟表面的种类及所用的加工方法，原始表面可被分成2维或3维区段。

对每个区段都采用切比雪夫多项式拟合，以确定用于模拟该区段中的原始表面形状所用的系数。这些系数可通过任何已知方法计算得到，诸如用商业可获得的光学设计软件。优选地，可用下述方程通过最小二乘法对这些系数进行估算：

$f\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}a\left[j\right]T\left[j\right]$

其中，a[j]是切比雪夫多项式T[j]的系数，n是系数的数目。本领域普通技术人员可以理解，为便于使用，该系数可转换成另外一组基础函数，例如诸如y＝a+bx+cx²+dx³。

该系数可被存储起来以便后用或直接用于在该区段新数据点的插值。在插入新数据点时，优选地，这些点仅从每个区段的中心部分插入。例如，在四点拟合中，或在区段中用四点完成的拟合中，在点2和3之间插入新数据点。

然而，如果需要，新数据点也可从该区段的任何部分被插入，诸如在不能变换拟合区时在数据组的始端与末端插入。变换该局部拟合区段的始端与末端从而完成另一拟合。一个区段的变换量典型为1个点，由此对相邻的4点拟合区段有3个重叠点。然而，重叠可从1点变到n-1点，以在一个4点拟合区段提供1、2或3点重叠。

图1表示一系列原始数据点和使用分段三阶切比雪夫多项式以及四点拟合进行插值的一系列点。对离散点数据组采用了形貌数据，并且对每个区段采用了三阶多项式。

本发明的方法可以改变用于表面各区段切比雪夫拟合的阶数以及相邻拟合的重叠量和由之估算新位点的拟合区段部分，因而是一个非常灵活的模拟原始表面形状的方法。另外，使用本发明的方法，可减小模拟透镜表面时的误差。

本发明在进一步考虑下列非限定性例子后将变得更加清晰。

Claims (10)

1、一种透镜，其特征在于所述透镜的表面符合如下多项式方程：

T[1]＝1，

T[2]＝x，

T[j]＝2x·T[j-1]-T[j-2]，

其中T[1]、T[2]、T[j]是切比雪夫多项式，j为多项式阶数+1，x为空间尺寸。

2、如权利要求1所述的透镜，其中该空间尺寸是：距所述表面中心的一个距离、沿任意方向的一个距离、或在笛卡尔坐标系中的x或y坐标。

3、如权利要求1所述的透镜，其中该空间尺寸为极坐标系中距所述表面中心的径向距离。

4、如权利要求1所述的透镜，其中所述透镜为接触透镜。

5、如权利要求4所述的透镜，所述切比雪夫多项式通过以下过程进行拟合：

a.)对透镜表面的原始形状进行描述；

b.)将所述表面转换成至少一组离散点；

c.)将所述表面分解成多个区段；及

d.)计算用于模拟所述多个区段每个的表面之原始形状的所述多项式的系数。

6、如权利要求5所述的透镜，其中所述拟合过程进一步包括：e.)用所计算得到的系数插入至少一个数据点，其中该至少一个点被添加到所述离散点组中。

7、如权利要求4所述的透镜，其中所述拟合过程进一步包括：

a.)获得包括用于描述表面的一组离散点的数据文件；

b.)从所述数据文件中读取离散点；

c.)将所述表面分解成多个区段；及

d.)计算用于模拟所述多个区段每个的表面之原始形状的所述多项式的系数。

8、如权利要求7所述的透镜，其中所述拟合过程进一步包括：

e.)用所计算得到的系数插入至少一个数据点，其中该至少一个点被添加到所述离散点组中。

9、如权利要求7所述的透镜，其中该数据文件是一个角膜形貌数据文件。

10、如权利要求8所述的透镜，其中该数据文件是一个角膜形貌数据文件。