JPH1168515A - データ補間方法 - Google Patents
データ補間方法Info
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- JPH1168515A JPH1168515A JP9237694A JP23769497A JPH1168515A JP H1168515 A JPH1168515 A JP H1168515A JP 9237694 A JP9237694 A JP 9237694A JP 23769497 A JP23769497 A JP 23769497A JP H1168515 A JPH1168515 A JP H1168515A
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Abstract
方法を提供すること。 【解決手段】 均等な間隔で標本化された離散時間信号
を補間する場合、標本値は標本化関数と畳み込まれる。
不均等な間隔で標本化された点に対しては、それらが均
等な間隔で並び替えられた場合の値を近似し、これを用
いて補間を行う。クラスm=4の場合に、時刻t2+d
における疑似標本値pは、時刻t2の標本値s2と時刻
t3の標本値s3との線形補間によって求められる。
Description
のデータを補間処理によって求めるデータ補間方法に関
する。
世界において、音声やビデオ信号などのほとんどのシス
テムは、連続時間信号として取り扱われている。このよ
うなシステムをデジタル機器に実装する場合、連続時間
信号と離散時間信号を何らかの方法で関連付ける必要が
生じる。
成する場合、一般的に以下の点が考慮される。 (1)計算量:音声やビデオ信号の伝送/通信等のタイ
ムクリティカルなアプリケーションにとって計算量は非
常に重要である。また、計算資源の限られたシステムに
とっても見過ごすことのできない点である。 (2)精度:連続信号の近似は精度良く高速に行われる
ことが理想である。sincを用いた従来の方法とは異
なった新しい補間手法が望まれている。 (3)柔軟性:補間手法は信号の時変的な性質に柔軟に
対応できることが望ましい。これにより、一層精度の高
い関数近似が可能となる。
たものであり、その目的は、高速で高性能、かつ柔軟性
に優れたデータ補間方法を提供することにある。
フルーエンシD/A関数(一般標本化関数)と呼ばれる
区分的多項式を導入することによって、連続時間システ
ムと離散時間システムの関係を一般化するモデルであ
る。原信号の性質に応じて、最も適したフルーエンシ標
本化関数のクラスを選択することによって、原信号を標
本化した離散時間信号から、正確に原信号を近似するこ
とが可能である。フルーエンシ標本化関数の用途として
は幅広い分野が考えられる。本発明では、その一例とし
て、フルーエンシ標本化関数に基づいた不均等な標本化
とその補間法を提案する。
る。
ンシ標本化関数 フルーエンシモデルは、信号を信号空間という概念でク
ラス分けする。信号空間 mSとは、(m−1)次で(m
−2)回連続微分可能な変数を持つ区分的多項式から構
成される空間である。信号空間 mSは、m=1のとき、
階段関数のものと等しくなり、またm=∞のとき、フー
リエべき関数のものと等しくなることが証明されてい
る。フルーエンシモデルは、フルーエンシ標本化関数を
定義することで、この信号空間 mSに属する信号と離散
時間信号との関係を明確化するモデルである。
般標本化関数)とは、次数(m−1)で(m−2)回連
続微分可能な変数を持つ区分的多項式である。図1、図
2、図3にそれぞれm=2、m=3、m=∞クラスのフ
ルーエンシ標本化関数を示す。
クラスmのフルーエンシ標本化関数との線形結合で表す
ことが可能である。よって 1Sに属する階段状の信号
は、ステップ関数(クラスm=1フルーエンシ標本化関
数)の線形結合、フーリエべき関数信号はsincの線
形結合によって表すことができる。
るに際していくつかの利点がある。まず、異なった信号
空間に属するさまざまな信号を柔軟に表現することが可
能な点である。現実世界では信号は時変であり、時間と
共にその姿を変化させる。信号はある時点では緩やか
で、信号空間 4Sに属することもあれば、また次の時点
では鋭く、 1Sに属することもある。従来のフーリエモ
デルは、信号をクラスm=∞の信号空間Sにのみ属する
ものとして固定的に取り扱うが、フルーエンシモデル
は、信号の形の時間的変化に応じてフルーエンシ標本化
関数のクラスを変化させることで、信号を柔軟に表現す
ることができる。
できる点である。従来の区分的多項式を用いた関数近似
はBスプラインの係数を1次式を解くことによって求め
る方法が主流であった。フルーエンシ標本化関数を用い
た場合、標本化との畳み込みを行うだけで近似が可能と
なる。
スm=1、m=2は局所的に存在し、クラスm=3から
m<∞は指数関数的に減衰する点である。このためクラ
ス3≦m<∞を用いた場合でも、少ない誤差を生じるだ
けで、フルーエンシ標本化関数を打ち切ることができ
る。デジタル機器等に実装する際、無限区間で存在する
関数を取り扱うのは現実的でないため、この点は非常に
有用である。
れる。
サンプリング間隔である。さらに標本点tk における標
本値をvk とする。よって、連続時間信号sと離散時間
信号vの関係は、以下のとおりである。
本化基底は、
可能なBスプライン基底であり、対称性、シフト不変性
といった性質を持ち合わせている。係数
を意味する。
る打ち切り誤差 vk ,k=0,±1,±2,…がx∈L2 (R)におけ
る最小二乗近似、s0∈ mSは以下のように定義され
る。
たすことを意味する。
近似s0 の間の打ち切り誤差Eは次のように表す:
og10E(dB)で表されているものとする)に抑える
には、サンプリング間隔が1に正規化されているものと
すると、クラスm=3で±5、クラスm=4で±7でそ
れぞれ打ち切ればよい。
誤差を小さく抑えることができる。よって、フルーエン
シ標本化関数を不均等な標本値に対して拡張すれば、1
次式を解かずに少ない計算量で、かつ正確に原信号を近
似することが可能となる。本発明では、フルーエンシ標
本化関数に基づいた不均等な標本化とその補間方法を提
案する。本手法は、他のクラスにも有効であるが、簡単
化のためクラスm=3を取り上げて説明する。
合、標本値は標本化関数と畳み込まれる。しかし、不均
等な間隔で標本化された離散時間信号の場合、標本化関
数が時間軸と交差する点を標本点にあわせて伸長し、そ
れを標本値と畳み込むだけではうまく補間することはで
きない。これは標本点の間隔の情報が反映されないため
である。補間する点に対して時間的に離れた標本点は近
くに位置する標本点よりも影響が小さい。この点を考慮
し、本手法では不均等な間隔で標本化された点に対し
て、それらが均等な間隔で並び替えられた場合の値を近
似し、これを用いて補間を行う。この近似された標本値
を疑似標本(pseudo sample )値と呼ぶ。
スm=3の関数は原点の両側で時間軸と4回交差する。
よって、補間には8つの標本点が必要となり、疑似標本
値も8つ必要となる。これら8つの疑似標本値が標本化
関数と畳み込まれることになる。
はそれぞれ時刻t0、t1、t2、t3、t4において
の標本値を示す。この内、時刻t1とt2間の値を補間
するために必要な疑似標本値の求め方を述べる。図中の
疑似標本値pは時刻t2+dにおいてのs2とs3の線
形補間によって求められる。dとは時刻t1とt2の間
隔である。このdを基本間隔と呼ぶ。
本値を求めなくてはならない。残り7つは異なった組の
標本値を用いて、時刻t2+2d、t2+3d、t2+
4d、t1−d、t1−2d、t1−3d、t1−4d
について得られる。例えば、t2+2dを求めるにはs
2とs4の間で線形補間を行い、t1−dにおいてはs
0とs1の間で線形補間を行う。以上より明らかなよう
に、補間を行う時刻の含まれる標本間隔によって基本間
隔が変化する。
与える値を特徴点として抽出する。特徴点は隣接した2
つの変曲点の中点に位置することが知られている。これ
はフルーエンシ標本化関数はその変曲点が隣接した2つ
の標本点の中点に位置するように設計されているからで
ある。この特徴点の抽出が不均等サンプリング、すなわ
ち標本化である。
号に適用した結果である。ここで用いられたフルーエン
シ標本化関数はクラスm=3である。
げられる。一つは高速で精度の良い補間方法を提供する
点、もう一つは実世界の時変的な信号に柔軟に対応する
点である。上述した説明では、簡略化のためクラスm=
3に焦点を当ててきたが、同じ標本化・補間手法は他の
クラスにも適用することができる。しかし、フルーエン
シクラスは高次になるほど減衰が遅くなるので、高次の
クラスを用いて関数近似を行う場合、関数の打ち切り幅
を大きくしなくては、精度を保つことができない。これ
は補間に必要な疑似標本値の数も多くなることを意味す
る。従来用いられている標本化関数であるsincを基
に、本発明の不均等手法を適用することができない理由
はここにある。
散時間信号系列であれば生データのみならず、DPCM
のような差分信号に対しても適用することができる。ま
た、信号の性質に応じて動的に標本化関数を変えること
で、異なった信号空間に属する信号の近似を柔軟に行う
ことも考えられる。
図である。
図である。
図である。
図である。
Claims (1)
- 【請求項1】 不均等な間隔で標本化された標本値を取
り込み、 取り込まれたこれらの不均等間隔の標本値間の線形補間
を行うことにより、均等間隔の疑似標本値を求め、 これらの均等な疑似標本値を用いてデータ補間を行うこ
とを特徴とするデータ補間方法。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP9237694A JPH1168515A (ja) | 1997-08-19 | 1997-08-19 | データ補間方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP9237694A JPH1168515A (ja) | 1997-08-19 | 1997-08-19 | データ補間方法 |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH1168515A true JPH1168515A (ja) | 1999-03-09 |
Family
ID=17019135
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP9237694A Pending JPH1168515A (ja) | 1997-08-19 | 1997-08-19 | データ補間方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JPH1168515A (ja) |
Cited By (6)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
WO2010026838A1 (ja) * | 2008-09-04 | 2010-03-11 | 独立行政法人科学技術振興機構 | フレームレート変換装置、並びに、その対応点推定装置、対応点推定方法及び対応点推定プログラム |
WO2010026839A1 (ja) * | 2008-09-04 | 2010-03-11 | 独立行政法人科学技術振興機構 | 映像信号変換システム |
JP2010062955A (ja) * | 2008-09-04 | 2010-03-18 | Japan Science & Technology Agency | 映像信号変換システム |
JP2010062953A (ja) * | 2008-09-04 | 2010-03-18 | Japan Science & Technology Agency | フレームレート変換装置、フレームレート変換方法及びフレームレート変換プログラム |
JP2010062957A (ja) * | 2008-09-04 | 2010-03-18 | Japan Science & Technology Agency | 動画処理装置及び動画処理方法 |
US7760257B2 (en) * | 2004-01-30 | 2010-07-20 | Canon Kabushiki Kaisha | Image capturing apparatus, control method and program thereof, and storage medium |
-
1997
- 1997-08-19 JP JP9237694A patent/JPH1168515A/ja active Pending
Cited By (6)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US7760257B2 (en) * | 2004-01-30 | 2010-07-20 | Canon Kabushiki Kaisha | Image capturing apparatus, control method and program thereof, and storage medium |
WO2010026838A1 (ja) * | 2008-09-04 | 2010-03-11 | 独立行政法人科学技術振興機構 | フレームレート変換装置、並びに、その対応点推定装置、対応点推定方法及び対応点推定プログラム |
WO2010026839A1 (ja) * | 2008-09-04 | 2010-03-11 | 独立行政法人科学技術振興機構 | 映像信号変換システム |
JP2010062955A (ja) * | 2008-09-04 | 2010-03-18 | Japan Science & Technology Agency | 映像信号変換システム |
JP2010062953A (ja) * | 2008-09-04 | 2010-03-18 | Japan Science & Technology Agency | フレームレート変換装置、フレームレート変換方法及びフレームレート変換プログラム |
JP2010062957A (ja) * | 2008-09-04 | 2010-03-18 | Japan Science & Technology Agency | 動画処理装置及び動画処理方法 |
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