JP2005345165A - 形状測定方法および形状測定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】被測定物のセッティング誤差等がある場合でも高精度に形状測定できる形状測定方法および形状測定装置を実現する。
【解決手段】まず、被測定面４の設計形状ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）に基づいて狙いの測定経路５上の法線方向にプローブ先端球２の半径分だけオフセットした仮測定用プローブ走査経路６を求めてプローブ１を走査させ、仮測定を行う。仮測定データから演算によってセッティング誤差と形状誤差を分離して、新たな座標系および新たな設計形状に基づく本番測定用プローブ走査経路を演算し、本番測定を行う。本番測定において被測定面４とプローブ先端球２との接触点が狙いの測定経路から大きくずれることがないため、高精度な形状測定を行うことができる。
【選択図】図４

Description

本発明は、主に光学素子および光学素子成形用金型を高精度に測定する技術に関するものであり、特に、コンピュータ制御によって走査される接触式のプローブを用いて物体の形状を高精度に測定するための形状測定方法および形状測定装置に関するものである。

近年、撮像カメラをはじめとしてレーザビームプリンタ、複写機、半導体露光装置など各種光学装置の性能向上に伴い、これらの光学装置に組み込まれるレンズ、ミラー、プリズムなどの光学素子の品質、特に形状精度への要求が高度化してきている。具体的には、前記光学素子の形状は従来の平面、球面、あるいは軸対象非球面から自由曲面へと複雑化しており、形状が複雑化するほど要求される光学面の形状精度も厳しくなっている。

このような状況下において、高精度な光学素子を製造する上で不可欠である光学素子形状の測定、あるいは光学素子成形用金型の形状を測定する工程では、自由曲面形状などの複雑な形状の測定が可能であって、しかも急峻な勾配を有する面形状の測定が可能であるという理由から、接触式プローブを用いた形状測定装置が広く用いられている。

特に高精度な測定精度を実現するためには、接触式プローブを被測定面形状に対し倣い走査させて測定する機能を有する形状測定装置が使用される。このとき、プローブ先端部の形状は、被測定面形状に対して連続的に滑らかな倣い走査を実現するものが要求されるため、一般に球面形状の先端部を有するプローブが使用される。このような従来技術による形状測定装置、および同装置を用いた光学素子あるいは光学素子成形用金型の光学有効面の形状測定方法については、例えば特許文献１に開示されている。

図１０は、上記従来技術による形状測定方法を示すもので、まず、被測定面１０４の面形状が、ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）で定義される設計形状に対し形状誤差がない場合、すなわち設計形状と形状が完全に一致する面形状を有する被測定面を仮に想定し、同被測定面に対して接触式のプローブ１０１を倣い走査させるための、被測定面１０４の設計形状に基づく狙いの測定経路１０５が設定される。プローブ１０１はプローブ先端球１０２を有し、狙いの測定経路１０５上の座標点を、各座標点における法線方向にプローブ先端球１０２の半径分だけオフセットさせた座標点を演算によって求めて、これらの座標点を連続的に並べることで得られるプローブ走査経路１０６を設定し、形状測定工程では、このプローブ走査経路１０６に沿って、プローブ先端球１０２の中心位置を走査させる。

ここで、（２）式のＲはプローブ先端球１０２の半径を表す。

このように、従来技術による光学素子あるいは光学素子成形用金型の光学有効面の形状測定においては、図１０に示すように、プローブ先端球１０２の中心位置を、上記の手順で導出したプローブ走査経路１０６に沿って、被測定面１０４にプローブ先端球１０２を接触させながら走査し、所定のサンプリング間隔でプローブ先端球１０２の中心座標を測定する。この動作を繰り返すことで、被測定面１０４の光学有効面形状を、被測定面１０４の各測定点において法線方向にオフセットした点群で構成される面形状として測定する。

測定終了後、形状測定装置の解析用コンピュータにインストールされている形状解析プログラムに従い、前記法線方向にオフセットされた点群データとして表される測定面形状から、逆に図１０に示すプローブ先端球１０２の接触点座標を推定計算し、被測定面１０４の測定形状を算出する。
特開２００３−９７９３９号公報

従来技術による形状測定装置および形状測定方法を採用すると、プラスチックモールド製品の光学素子など、光学有効面の設計形状に対して実際の被測定面の形状誤差が大きい場合には、前記した手順によりあらかじめ導出する被測定面に対するプローブの目標接触位置と、実際のプローブ接触位置のずれが大きくなり、その結果高精度な形状測定が困難であるという未解決の課題がある。

詳しく説明すると、従来技術による形状測定においては、前述のように、狙いの測定経路、すなわちプローブ先端球の被測定面に対する目標接触位置における法線方向を、被測定面の設計形状に基づいて求め、同方向にプローブ先端球の半径分だけオフセットさせた座標点を連続的に並べることで、プローブ先端球の中心位置の走査経路であるプローブ走査経路を導出しているため、設計形状に対する誤差等が大きい場合は被測定面上の狙いの測定経路からのずれが増大し、このために測定精度が低下する。

例えば、図１０に示す被測定面１０４の面形状は、同図のｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）で表される設計形状に対して、実際には完全に一致することはなく形状誤差が存在する。特に、被測定物がプラスチックモールド製品の光学素子などの場合、製造工程の途中においては光学素子成形用金型の形状修正が不充分であるために、被測定面の設計形状に対する形状誤差が大きい場合がある。このように形状誤差が大きい場合に、従来技術では高精度な形状測定が困難である理由は以下の通りである。

図１２は、図１０に示した被測定面１０４と、プローブ１０１のプローブ先端球１０２との接触の様子について、ＸＹＺ座標系のＸＺ断面で示す図である。ここで、破線で示す被測定面設計形状１０７に対して、実際の被測定面形状１０８は実線で示すように形状誤差を有する。従来技術によるプローブ走査経路１０６は、前述のように、図１０における狙いの測定経路１０５上にある座標点Ｐ_Wdに対し前記した算出方法に基づき、プローブ先端球１０２の中心位置Ｌ_Mdが求められる。従来技術による形状測定装置では、被測定面に対して接触式のプローブを倣い制御するため、前記中心位置Ｌ_Mdは２自由度を規定するＸＹ座標として求まっていればよい。

ここでは、図１２に示す被測定面設計形状１０７と実際の被測定面形状１０８の図示断面に直交するＹ軸方向に関して、形状の変化率が無視できるほど小さい場合を想定し、プローブ１０１はＹ軸方向に概略一致した方向を倣い走査するものとする。このとき、プローブ１０１は予め算出されたプローブ先端球１０２の中心位置Ｌ_MdにＸＹ座標が位置決めされ、その結果プローブ先端球１０２は図１２に示すとおり、被測定面形状１０８に対し座標点Ｐ_Wmで接触することになる。すなわち、この接触点（座標点Ｐ_Wm）が実際のプローブ先端球１０２の接触点の点群として表される実際の測定経路となる。図１２から明らかなとおり、狙いの測定経路と、プローブ先端球１０２が接触する実際の測定経路は、図示するＸＺ断面においてｄ₁ だけずれが生じる。

このずれは、図１２に示すように急傾斜な被測定面であり、かつ形状誤差が大きい被測定面を測定する場合に、特に大きくなる。このように従来技術による測定では、被測定物の形状誤差によっては狙いの測定経路通りにプローブ先端球の接触点を走査することができず、その結果測定精度が悪化してしまうことがある。

また、実際には使用する形状測定装置に対して、被測定物のセッティング誤差が必ず存在するため、仮に被測定面形状が設計形状と完全に一致する形状であったとしても、前記セッティング誤差が原因となり、従来技術では高精度な形状測定が困難である。その理由について以下に説明する。

図１３は、図１０に示した被測定面１０４と、プローブ１０１のプローブ先端球１０２との接触の様子について、ＸＹＺ座標系のＸＺ断面で示す図であり、ここでは、破線で示す被測定面設計形状１０７に対して、実際の被測定面形状１０８は、実線で示すように、セッティング誤差分だけずれた場所に位置する。図１３において、プローブ１０１、プローブ先端球１０２、狙いの測定経路上にある座標点Ｐ_Wd、位置決めされるプローブ先端球１０２の中心位置Ｌ_Md、実際の被測定面形状に対する接触点Ｐ_Wmについては図１２と同様である。

図１３に示すようにセッティング誤差が存在する場合についても、図１２を用いて説明した設計形状に対する形状誤差がある場合と同様の理由により、従来技術による方法ではプローブ走査経路のずれ量ｄ₂ が発生し、狙いの測定経路に沿ってプローブ先端球１０２を接触させて走査することができない。そのため、測定精度が悪化してしまうことがある。

本発明は、上記従来の技術の有する未解決の課題に鑑みてなされたものであり、高精度な形状測定精度が要求される光学素子や光学素子成形用金型の形状測定において、被測定面の形状誤差が大きい場合や、形状測定装置に対する被測定物のセッティング誤差が存在する場合でも、狙い通りの測定経路に対してプローブを倣い走査可能とする形状測定方法および形状測定装置を提供することを目的とするものである。

上記の目的を達成するため、本発明の形状測定方法は、球状先端部を有するプローブを被測定面に接触させながら二次元的に走査し、前記被測定面の面形状を測定する形状測定方法であって、被測定面の設計形状に基づいて狙いの測定経路から法線方向にプローブの球状先端部の半径分だけオフセットした仮測定用プローブ走査経路を演算する第１の演算処理工程と、仮測定用プローブ走査経路に沿ってプローブを走査して被測定面の測定を行い仮測定データを得る第１の測定工程と、仮測定データに基づいて被測定面のセッティング誤差と推定形状を演算する第２の演算処理工程と、セッティング誤差と推定形状に基づいて本番測定用プローブ走査経路を演算する第３の演算処理工程と、本番測定用プローブ走査経路に沿ってプローブを走査して被測定面の測定を行い、本番測定データを得る第２の測定工程と、を有し、本番測定データに基づいて被測定面の面形状を演算することを特徴とする。

本発明の形状測定装置は、被測定物を支持する保持台と、球状先端部を有するプローブと、前記プローブを前記被測定物に対して二次元的に走査するためのＸＹ軸ステージと、前記プローブを前記被測定物の被測定面に接触させ、接触荷重を一定に保つＺ軸ステージと、前記プローブの前記球状先端部の三次元位置を検出する検出手段と、前記被測定面の設計形状または推定形状を用いて狙いの測定経路から法線方向に前記プローブの前記球状先端部の半径分だけオフセットしたプローブ走査経路を演算する第１の演算手段と、前記検出手段の出力に基づいて前記被測定面のセッティング誤差と前記推定形状を演算する第２の演算手段と、を有することを特徴とする。

まず、設計形状に基づいた仮測定用プローブ走査経路を用いて仮測定を行い、その測定値から、被測定物の推定形状およびセッティング誤差を求めて新たな本番測定用のプローブ走査経路を設定するものであるから、本番測定ではプローブ先端球が狙いの測定経路に対して大きくずれることがない。

被測定面の設計形状に対する形状誤差が大きい場合や、急傾斜な被測定面を測定する場合、あるいはセッティング誤差が大きい場合でも、狙い通りの測定経路上でプローブの位置データを得ることができるため、高精度な測定が可能となる。

図１に示すように、プローブ１のプローブ先端球２を被測定物３に対して接触させて被測定面４の面形状を測定する形状測定装置において、解析用コンピュータ１０は、第１の演算手段により、被測定物３の設計形状データをもとに、被測定面４上の目標プローブ接触位置に対するプローブ先端球２の中心位置を、同位置における被測定面４の法線方向にプローブ先端球２の半径分オフセットした点として算出し、これを被測定面４上の全目標プローブ接触位置に対し繰り返し行った結果得られる点群として仮測定用プローブ走査経路を計算する。そして、このプローブ走査経路に従い被測定面４に対しプローブ１を走査して得られた仮測定データについて、第２の演算手段により、連続関数で定義される形状として仮測定された被測定面４の形状を推定する計算処理と、同時に被測定物３の形状測定装置に対するセッティング誤差を推定する計算処理を行い、新たな座標系と前記推定形状を用いて本番測定用プローブ走査経路を計算する。このように算出した新たなプローブ走査経路に従いプローブ１を走査する本番測定を行い、得られた測定面形状データ（本番測定データ）について、前述の形状解析と同様な計算処理を行う。

なお、設計形状に対する被測定面の形状誤差が比較的小さい場合は、セッティング誤差のみを分離して本番測定を行ってもよい。

図１に示すように、接触式プローブであるプローブ１は先端に球面形状部を有し、この球状先端部をプローブ先端球２という。なお、プローブ先端球２は、プローブ１に対し球を何らかの固定方法により配置した構造であってもよいし、プローブ１と一体構造になっていてもよい。

プローブ１は、被測定物３に対してプローブ先端球２を接触させながら、Ｘ、Ｙ、Ｚ各軸方向に相対的に移動自在となるように支持され、Ｘ軸ステージ１１ａ、Ｙ軸ステージ１１ｂ、Ｚ軸ステージ１２ａによって各軸方向に移動する。各軸ステージ１１ａ、１１ｂ、１２ａは、それぞれＸ、Ｙ、Ｚ駆動用モータ１１ｃ、１１ｄ、１２ｂによって駆動され、被測定物３に対して形状測定を実施する際には、プローブ先端球２を被測定物３の被測定面４に接触させながらＸＹ方向に二次元的に移動させる。このとき、プローブ先端球２の中心位置の移動軌跡が図示しない検出手段である位置検出センサにより検出され、データサンプリング装置１３に移動軌跡データが転送され、サンプリングされる構成になっている。なお、位置検出センサとしては、高精度な形状測定を実現するために、例えばレーザ測長器やリニアスケールエンコーダなどが用いられるが、これらの位置検出センサに限定されるものではない。

各軸駆動用モータ１１ｃ、１１ｄ、１２ｂに対し、ＸＹ軸制御装置１１およびＺ軸制御装置１２から駆動制御信号に基づく電力供給がなされることで、前記駆動用モータ１１ｃ、１１ｄ、１２ｂがそれぞれ駆動される。ＸＹ軸制御装置１１およびＺ軸制御装置１２は、解析用コンピュータ１０からの駆動制御信号に応じて動作する。解析用コンピュータ１０は、ＣＰＵなどを主体として構成される図示しないプロセッサと、同じく図示しないハードディスクドライブやその他の記憶手段とによって構成されるものである。この解析用コンピュータ１０には、本実施の形態の形状測定方法を実現するための後述するように第１および第２の演算手段を有する形状測定プログラムがインストールされており、同形状測定プログラムに従いプローブ１を用いた形状測定のための各種演算処理を実行する。

ここで、形状測定時におけるＺ軸ステージ１２ａの駆動について詳しく説明する。図１の形状測定装置においてはプローブ１の被測定物３に対する接触力を検出する機能を備えており、検出した接触力の大きさに応じた接触力信号が出力され、Ｚ軸制御装置１２に取り込まれる。Ｚ軸制御装置１２には、ＤＳＰなどを主体として構成される図示しないプロセッサ、および同じく図示しないＲＯＭなどで構成される記憶手段が内蔵されており、前記接触力信号を常に一定に保つような制御を行うための制御プログラムがインストールされている。この制御プログラムに従い、Ｚ軸制御装置１２は接触力信号を一定値に維持するようなＺ軸駆動電力を出力し、出力された駆動電力はＺ軸駆動用モータ１２ｂに供給される。さらに、Ｚ軸駆動用モータ１２ｂによってＺ軸ステージ１２ａが駆動され、プローブ１の被測定物３に対する接触力を一定に維持する。

形状測定時におけるＸＹ各軸ステージ１１ａ、１１ｂの駆動について詳しく説明する。解析用コンピュータ１０は、形状測定時に実行される前記形状測定プログラムの命令に従い、ＸＹ軸制御装置１１に対し駆動制御信号を送信する。ＸＹ軸制御装置１１は解析用コンピュータ１０から受信した駆動制御信号に基づき、ＸＹ軸駆動用モータ１１ｃ、１１ｄに駆動電力を供給する。さらに、駆動電力に従い動作するＸＹ軸駆動用モータ１１ｃ、１１ｄによってＸ軸ステージ１１ａ、およびＹ軸ステージ１１ｂが駆動され、プローブ１の先端、すなわちプローブ先端球２の中心位置が、被測定物３の被測定面４に対しＸＹ軸方向に位置決め制御される。

ＸＹＺ各軸ステージ１１ａ、１１ｂ、１２ａの駆動により、前記した形状測定プログラムにより設定される仮測定または本番測定用のプローブ走査経路に従い、被測定物３の被測定面４上をプローブ１が走査する。プローブ走査中、プローブ先端球２の中心位置を検出する位置検出センサの出力信号は、データサンプリング装置１３によって一定のサンプリング間隔で取り込まれ、さらに取り込まれたデータはデータサンプリング装置１３から解析用コンピュータ１０へ、形状測定プログラムが設定する測定条件に応じた適切なサンプリング間隔で逐次出力され、被測定面形状データがＸ、Ｙ、Ｚ座標点群データとして取得される。最終的には、プローブ走査終了後に後述する形状解析処理を実施することで表面形状データが得られる。

図２は、図１の形状測定装置を用いて光学素子あるいは光学素子成形用金型の光学面形状を測定する際のフローチャートであり、ステップＳ１において形状測定を開始し、ステップＳ２にて、第１の測定工程となる仮測定を行う。この仮測定では、具体的にはつぎのような測定条件により形状測定が実施される。

ステップＳ２における第１の測定工程である仮測定では、図４または図５に基づいて後述する具体的な測定方法により、図１の形状測定装置を使用して被測定面４の形状測定を行う。ステップＳ２の仮測定の終了後に、ステップＳ３で、解析用コンピュータ１０において仮測定データに対する形状解析処理を行い、図３に示すように、まず、被測定物３のセッティング誤差を補正して新たな座標系を設定する。この新たな座標系は、後述するステップＳ７において実施する第２の測定工程である本番測定において用いられる。

すなわち、仮測定および本番測定それぞれの測定工程（ステップＳ２、Ｓ７）では、プローブ走査経路導出の際に、図３に示すセッティング誤差補正前座標系（設計形状座標系）と、セッティング誤差補正後座標系（測定形状座標系）がそれぞれ用いられる。ここで、セッティング誤差補正前座標系（設計形状座標系）は、ステップＳ３で実施される仮測定データに対する形状解析において用いられるもので、具体的には図１に示すプローブ先端球２の中心位置の移動軌跡として取得された仮測定データに対し、プローブ先端球２の半径および被測定物３の被測定面４における設計形状をもとに、プローブ先端球２と被測定面４の接触点を推定計算しながら、設計形状に対し測定形状をカーブフィッティングする計算処理において、設計形状ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）を定義する際に使用する座標系である。カーブフィッティング計算処理では、例えば最小二乗法などにより、設計形状に対する測定形状の形状誤差が最小となるような推定計算を実施する。なお、この形状解析は、ステップＳ３において図１の解析用コンピュータ１０にインストールされている演算手段である形状解析用コンピュータプログラムにより行われる。

一方、セッティング誤差補正後座標系（測定形状座標系）は、仮測定データに対する前記形状解析を実施した計算結果として算出される、被測定物３のセッティング誤差を表現する座標変換行列［Ｔ_S ］（セッティング誤差座標変換行列）を用いて、セッティング誤差補正前座標系に対し図示するような関係で定義される座標系である。一般的に測定形状解析において実施される前記カーブフィット計算処理では、設計形状に対し測定形状がどれだけずれた位置および姿勢にあるか（セッティング誤差）について、最大６自由度（並行移動成分３自由度＋回転移動成分３自由度）のパラメータから求められる座標変換行列として求められる。すなわち、セッティング誤差座標変換行列［Ｔ_S ］がこれにあたる。ここで、設計形状ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）上のある一点の座標を（ｘ、ｙ、ｚ）、カーブフィッティング計算処理後に推定計算されたセッティング誤差座標変換行列［Ｔ_S ］により座標変換された前記一点の座標を（ｘ_s 、ｙ_s 、ｚ_s ）とすると、両座標の関係は図３に示す２つの座標系において次式で表される。

ここまでは、説明を簡単にするために、ステップＳ３におけるカーブフィッティング計算処理において参照形状となる被測定面の設計形状ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）については、形状を変更せずに計算処理を実施することとした。しかしながら、このカーブフィッティング計算処理においては、前記参照形状を推定計算の課程で変化させていくことにより、セッティング誤差の推定と同時に、測定形状について、設計形状を定義する連続関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）とは異なる新たな関数ｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）として形状を推定する計算処理方法が、一般的によく知られている。この計算処理方法では、収束演算を伴う推定計算の結果算出される参照形状ｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）が、被測定面４の推定形状となる。

本実施例においても、この測定形状推定計算処理を実行可能とする形状解析用コンピュータプログラムが解析用コンピュータ１０にインストールされており、これを、ステップＳ３における形状解析処理で使用することで、前記セッティング誤差と同時に、前記参照形状であり、設計形状とは異なる連続関数ｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）で表される推定形状を算出する。このようにして求めたセッティング誤差と推定形状を、ステップＳ４以降の工程において本番測定用のプローブ走査経路の算出に利用する。

ステップＳ４においては、ステップＳ３の形状解析で算出したｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）で表される参照形状すなわち仮測定データによる推定形状を、後述するステップＳ５、ステップＳ６の演算処理における新たな設計形状とする。すなわち、図１の解析用コンピュータ１０にインストールされている形状測定プログラムの処理において、本番測定用プローブ走査経路の算出に使用される新たな設計形状として、前記推定形状である参照形状ｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）が用いられる。

ステップＳ６は、ステップＳ５で算出した単位法線ベクトルとプローブ先端球半径をもとに、従来技術と同様の手順に従い、ステップＳ７の工程で行われる本番測定用プローブ走査経路を設定する工程である。この走査経路の設定については、図２における解析用コンピュータ１０にインストールされている形状測定プログラムがその設定機能を備えており、解析用コンピュータ１０内で第１の演算手段によるプログラムを実行することで新たなプローブ走査経路が算出され、解析用コンピュータ１０内の記憶手段に保存される。

ステップＳ１からステップＳ６の工程により導出された本番測定用プローブ走査経路をもとに、ステップＳ２で仮測定した被測定物３に対し、被測定物３を形状測定装置から取り外すことなく、同一の取付状態を維持したままで、ステップＳ７において第２の測定工程となる本番測定を行う。

このようにして、被測定物のセッティング誤差および形状誤差について考慮したプローブ走査経路に従い形状測定を行うものであるため、従来技術と比較してより高精度に狙い通りの測定経路を走査することが可能となり、その結果、形状測定精度を大幅に向上させることができる。

最後に、ステップＳ８において、ステップ７の本番測定により得られた本番測定データに対して、ステップＳ３で行った形状解析と同様の計算処理を実施する。これにより、本番測定データについても仮測定時と同様に、被測定物の形状測定装置に対するセッティング誤差および形状誤差が得られる。この測定形状解析工程までを実施後、ステップ９で形状測定を終了する。

つぎに、ステップＳ２における仮測定の具体的な方法を図４に基づいて説明する。図中のＸＹＺ座標系は図３で説明したセッティング誤差補正前座標系（設計形状座標系）を示しており、被測定面４の設計形状は同座標系においてｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）で定義されている。ここで、被測定面４の実際の形状は前記設計形状ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）とは一致せず、前述した形状誤差が含まれた形状となっている。さらに、前記した形状測定装置に対する被測定物３のセッティング誤差も存在するため、同誤差に起因する設計形状からのずれも生じている。

このとき、プローブ１の狙いの測定経路５、および同経路に対応するプローブ先端球２の中心位置であるプローブ走査経路（仮測定用プローブ走査経路）６は、従来技術と同様な計算処理から算出し、仮測定用測定条件として設定する。プローブ走査経路導出の詳細な手順については、前記したとおりであるのでここでは省略する。図４に示す方法では、セッティング誤差補正前座標系（設計形状座標系）のＸ軸方向、およびそれに直交するＹ軸方向について、それぞれ一断面ずつ断面形状測定を行う。

このような仮測定は被測定面４の形状が軸対称な球面形状あるいは非球面形状である場合に実施する。なぜならば、被測定物３となる軸対称形状の光学素子あるいは光学素子成形用金型は、その加工方法の特徴から光軸（軸対称形状が定義される軸）を含む断面形状を測定することで、被測定面４の全体形状を推定可能であるからである。ここで、１断面の測定形状からだけでは、被測定面４の形状測定装置に対するセッティング誤差の推定のためのカーブフィッティング計算処理が、並進および回転の全５自由度（軸対称形状のため光軸に対する回転成分は自由度を持たない）について算出できない。一方、２断面以上の測定形状からは、セッティング誤差について前記５自由度の推定計算が可能となる。このため、測定タクト短縮を考慮し、セッティング誤差の推定が可能となる最低断面数である２断面について、仮測定を実施するものである。さらに、仮測定におけるセッティング誤差および形状誤差推定精度を考慮し、より高精度な推定が可能となる直交２断面の仮測定を実施する。すなわち、図４においてＸ軸方向およびＹ軸方向それぞれの狙いの測定経路５は、被測定面４の軸対称な設計形状ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）が定義される光軸上で直交する。

ステップＳ２において、図４に示す方法で仮測定を実施後、前述の仮測定形状解析（ステップＳ３）、および本番測定用プローブ走査経路の設定（ステップＳ４〜Ｓ６）を行う。ステップＳ３の仮測定データに対する形状解析では、前述のカーブフィッティング計算処理により、セッティング誤差の推定と同時に、被測定面４の推定形状であり、設計形状とは異なる連続関数ｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）で表される参照形状を算出する。この参照形状ｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）は、本実施例のように被測定面４の形状が軸対称形状の場合、具体的には軸対称非球面の形状を定義する曲率（Ｒ値）、コーニック係数、あるいは多項式係数について、セッティング誤差補正後、すなわち図３に示すセッティング誤差補正後座標系において、測定形状に対し形状誤差が少なくなるようにフィッティングした値で定義されるフィッティング形状となる。このようにして導出された新たな参照形状ｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）を用い、ステップＳ４〜Ｓ６において本番測定用プローブ走査経路を設定する。

ステップＳ４〜Ｓ６により本番測定用プローブ走査経路を設定後、本番測定（ステップＳ７）、測定形状解析（ステップＳ８）を順次行い形状測定を終了する（ステップＳ９）。前述のように仮測定においては直交２断面の測定を行うのに対し、本番測定では、例えば測定断面数を３断面以上に増やすなどで、測定データ点数を仮測定時よりも多くする。なお、この本番測定時のプローブ走査経路の設定に関する詳細については、本番測定実施方法の具体例として図６ないし図９を用いて後述する。

このように図４の仮測定方法を採用することで、軸対称球面あるいは軸対称非球面形状の被測定物に対し、簡便な方法で高精度なプローブ走査経路の設定が可能となり、効率的に形状測定精度向上が図られる点において効果的である。

図５は、ステップＳ２における仮測定の別の具体的な方法を示すもので、図中のＸＹＺ座標系については図４と同様に、図３で説明したセッティング誤差補正前座標系（設計形状座標系）を示しており、被測定面４の設計形状は同座標系においてｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）で定義される。ここで、被測定面４の実際の形状は設計形状ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）とは一致せず、前述した形状誤差が含まれた形状となっている。さらに、前記した形状測定装置に対する被測定物３のセッティング誤差も存在するため、同誤差に起因する設計形状からのずれも生じている点についても、図４の具体例と同様である。

また、プローブ１の狙いの測定経路５、および同経路に対応するプローブ先端球２の中心位置の走査経路であるプローブ走査経路６についても、図４に示した仮測定の具体例と同様、前記した従来技術と同手法による計算処理から算出する。本具体例では図５に示すとおり、セッティング誤差補正前座標系（設計形状座標系）のＹ軸方向をプローブ１の主走査方向とするラスタ走査を行い、被測定面４の面形状を測定する点が、図４の仮測定方法とは異なる。なお、図５ではラスタ走査におけるプローブ主走査方向をＹ軸方向としているが、Ｘ軸方向であってもよい。さらには、Ｘ軸またはＹ軸方向を主走査方向とするのではなく、任意の方向を主走査方向とするラスタ走査であってもよい。

本具体例による仮測定は、被測定面４の形状が、主として自由曲面形状のように非軸対称な形状である場合に用いられる。軸対称形状については図４に示したような光軸を含む断面形状を測定することで、被測定面の全体形状を推定可能であったが、自由曲面形状のように非軸対称な形状については、直交２断面のような代表断面形状だけでは、その面形状の推定、言い換えると設計形状に対する被測定面４の形状誤差、およびセッティング誤差を推定することは不可能である。そのため、図５に示すように、例えばラスタ走査による被測定面４の面形状測定が必要となる。

本具体例では、測定タクト短縮を考慮し、図６を用いて後述する本番測定時のラスタ走査ライン数と同じ、または少ない走査ライン数で仮測定を実施する。例えば、本番測定で測定条件として設定するプローブ走査ライン数の２分の１、あるいは４分の１といったように低密度の走査ライン数を設定する。なお、この仮測定におけるプローブ走査ライン数の決定方法、すなわち本番測定時走査ライン数に対する仮測定時走査ライン数の決め方については何ら限定するものではなく、仮測定時のプローブ走査ライン数が本番測定時の同ライン数以下であればよい。

ステップＳ２において、図５に示すプローブ走査方法で仮測定を実施後、図２のフローチャートに基づき仮測定形状解析（ステップＳ３）、本番測定用プローブ走査経路の設定（ステップＳ４〜Ｓ６）を順次行う。ここで、図５に示す被測定面４の設計形状が、軸対称非球面形状にＸＹべき級数多項式などのＸＹ多項式で表される自由曲面形状を加算した形状である場合には、ステップＳ３における仮測定データに対するカーブフィット計算処理において、軸対称非球面形状を表す曲率、コーニック係数、および多項式係数をフィッティングした値で定義される参照形状ｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）の算出を行う。さらに、ここで算出される参照形状ｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）を測定形状から差し引いた形状（フィッティング誤差形状）について、ＸＹべき級数多項式などによりさらにフィッティングし、同フィッティング形状を前記参照形状ｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）に加算した形状を、改めて参照形状ｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）として設定してもよい。

また、被測定面４の設計形状が軸対称非球面形状をベースとした形状ではなく、ＸＹべき級数多項式などで表される自由曲面形状のみで定義される場合には、前記フィッティング誤差形状に対しＸＹべき級数多項式で表現されるフィッティング形状を算出するのではなく、カーブフィット計算処理においてセッティング誤差の推定と同時にＸＹべき級数多項式の多項式係数をフィッティングし、参照形状ｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）を求める方法であってもよい。このとき、前記したフィッティング誤差形状に対するフィッティング処理は省略してもよい。図１に示す解析用コンピュータ１０には、上記いずれの機能についても実行可能となる演算手段である形状解析用コンピュータプログラムがインストールされている。

なお、参照形状ｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）の算出に際し使用する多項式は、ＸＹべき級数多項式に限らず、例えばゼルニケ多項式のような軸対称形状を表現する多項式であってもよいことは言うまでもない。

以上説明した方法に従い求められた被測定面４の参照形状ｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）をもとに、ステップＳ４〜Ｓ６において本番測定用プローブ走査経路を設定する。

つぎに図６を用いて本番測定用プローブ走査経路の設定方法を具体的に説明する。

図６の座標系は、図３に示したセッティング誤差補正後座標系（測定形状座標系）であり、プローブ１の狙いの測定経路７、および同経路に対応するプローブ先端球２の中心位置の走査経路であるプローブ走査経路（本番用プローブ走査経路）８を導出する際には、図６に示すｚ_s ＝ｇ（ｘ_s 、ｙ_s ）で表されるステップＳ６までで算出された参照形状に基づいて計算する。ここでの詳細な計算方法については、従来技術のプローブ走査経路導出において、設計形状ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）を用いて図３に示すセッティング誤差補正前座標系（設計形状座標系）上で求めていたのに対して、セッティング誤差補正後座標系（測定形状座標系）上で前記参照形状ｚ_s ＝ｇ（ｘ_s 、ｙ_s ）を新たな設計形状として用いる点のみが異なる。その他の計算手順については従来技術による手法と同様である。本番測定においてこのようなプローブ走査経路の導出方法を採用することにより、被測定物３の形状測定装置に対するセッティング誤差、および設計形状に対する被測定面４の形状誤差を考慮した上でのプローブ走査経路８が設定可能となることから、従来技術と比較して高精度な形状測定を実現することができる。

第２の測定工程となる本番測定（ステップＳ７）では、図６に示すように、図５に示したプローブ走査ライン数よりも多い測定ライン数を設定する。すなわち、第１の測定工程である仮測定よりも測定点数の多い条件で面測定を実施する。その後、本番測定で取得した測定形状データについてステップＳ８の測定形状解析を実施し、被測定面４のセッティング誤差および設計形状に対する形状誤差などを、ステップＳ３の仮測定データに対する形状解析時よりも高精度に算出することができる。本番測定データに対する形状解析（ステップＳ８）終了後、形状測定は終了（ステップＳ９）する。

図６に示したラスタ走査の代わりに、図７ないし図９に示す方法で本番測定を実施してもよい。図７ないし図９において、各図ともに図中の座標系はセッティング誤差補正後座標系（測定形状座標系）を表し、被測定面４上のｚ_s ＝ｇ（ｘ_s 、ｙ_s ）で表される参照形状をもとに設定した狙いの測定経路１７、２７、３７をＺ_s 軸プラス方向から見下ろした図となっている。

図６で示すようなラスタ走査による本番測定の代わりに、例えば図７に示すような放射線状のプローブ走査であってもよい。このとき、具体的には狙いの測定経路１７の直線状の経路Ｔ₁ から直線状の経路Ｔ₆ の順にプローブを走査し、被測定面４の面形状を測定する。

同様に、これまで説明した仮測定では、図４で示した直交２断面形状の測定、あるいは図５で示したラスタ走査による測定であったが、図７に示す本番測定と同様に、被測定面に対し放射線状にプローブを走査する仮測定の方法を採用してもよい。このときの仮測定では、図７に示す放射線状のプローブ走査ライン数と同じかまたはそれ以下のライン数で、セッティング誤差補正前座標系（設計形状座標系）上で定義される被測定面の設計形状ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）をもとに設定する狙いの測定経路を走査するように、プローブ先端球の中心位置の走査経路すなわちプローブ走査経路を設定する。

また、図８に示すような同心円状の狙いの測定経路２７、あるいは図９に示すようなスパイラル状の狙いの測定経路３７に対して、仮測定および本番測定の双方を実施する形態であってもよい。また、仮測定時と本番測定時のプローブ走査経路は、異なる形態の経路であってもよい。例えば仮測定においては図４に示すような直交２断面形状の測定を行い、本番測定では図８に示すような同心円状の測定を実施するような形態であってもよく、これら各測定工程における組み合わせを限定するものではない。

なお、光学素子成形用金型のように、設計形状に対する形状誤差が少ないことが予め判明している被測定面を測定する場合は、図２のステップＳ３における仮測定データに対する形状解析においてセッティング誤差の推定のみを行い、ステップＳ４では参照形状ｚ＝ｇ（ｘ、ｙ）を設定することなく、設計形状ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）を用いる形態であってもよい。

このように、被測定面の設計形状に対する形状誤差が少ない場合には、セッティング誤差の補正を考慮した本番測定用プローブ走査経路を設定するだけで、狙いの測定経路を高精度に走査可能となる。

光学素子やその成形用金型のみならず、高精度な面形状を必要とする部品やステージ等に広く適用できる。

一実施の形態による形状測定装置を示す模式図である。 図１の形状測定装置による形状測定方法を説明するフローチャートである。 プローブ走査経路を導出する際に用いる二つの異なる座標系の関係を説明する図である。 第１の測定工程となる仮測定の具体例を説明する図である。 第１の測定工程となる仮測定の他の具体例を説明する図である。 第２の測定工程となる本番測定の具体例を説明する図である。 第２の測定工程となる本番測定の別の具体例を説明する図である。 第２の測定工程となる本番測定のさらに別の具体例を説明する図である。 第２の測定工程となる本番測定のさらに別の具体例を説明する図である。 従来技術を説明する図である。 従来技術による形状測定方法の手順を示すフローチャートである。 従来技術における形状測定方法において、被測定面の形状誤差によって測定経路がずれてしまう状況を説明する図である。 従来技術における形状測定方法において、被測定物のセッティング誤差によって測定経路がずれてしまう状況を説明する図である。

符号の説明

１ プローブ
２ プローブ先端球
３ 被測定物
４ 被測定面
５、７、１７、２７、３７ 狙いの測定経路
６、８ プローブ走査経路
１０ 解析用コンピュータ
１１ ＸＹ軸制御装置
１１ａ Ｘ軸ステージ
１１ｂ Ｙ軸ステージ
１２ Ｚ軸制御装置
１２ａ Ｚ軸ステージ
１３ データサンプリング装置

Claims (5)

1. 球状先端部を有するプローブを被測定面に接触させながら二次元的に走査し、前記被測定面の面形状を測定する形状測定方法であって、
   被測定面の設計形状に基づいて狙いの測定経路から法線方向にプローブの球状先端部の半径分だけオフセットした仮測定用プローブ走査経路を演算する第１の演算処理工程と、
   仮測定用プローブ走査経路に沿ってプローブを走査して被測定面の測定を行い仮測定データを得る第１の測定工程と、
   仮測定データに基づいて被測定面のセッティング誤差と推定形状を演算する第２の演算処理工程と、
   セッティング誤差と推定形状に基づいて本番測定用プローブ走査経路を演算する第３の演算処理工程と、
   本番測定用プローブ走査経路に沿ってプローブを走査して被測定面の測定を行い、本番測定データを得る第２の測定工程と、を有し、
   本番測定データに基づいて被測定面の面形状を演算することを特徴とする形状測定方法。
2. 球状先端部を有するプローブを被測定面に接触させながら二次元的に走査し、前記被測定面の面形状を測定する形状測定方法であって、
   被測定面の設計形状に基づいて狙いの測定経路から法線方向にプローブの球状先端部の半径分だけオフセットした仮測定用プローブ走査経路を演算する第１の演算処理工程と、
   仮測定用プローブ走査経路に沿ってプローブを走査して被測定面の測定を行い仮測定データを得る第１の測定工程と、
   仮測定データに基づいて被測定面のセッティング誤差を演算する第２の演算処理工程と、
   セッティング誤差を補正した新たな座標系を用いて本番測定用プローブ走査経路を演算する第３の演算処理工程と、
   本番測定用プローブ走査経路に沿ってプローブを走査して被測定面の測定を行い、本番測定データを得る第２の測定工程と、を有し、
   本番測定データに基づいて被測定面の面形状を演算することを特徴とする形状測定方法。
3. 仮測定用プローブ走査経路より本番測定用プローブ走査経路の方が高密度であることを特徴とする請求項１または２記載の形状測定方法。
4. 仮測定用プローブ走査経路が、直交する２軸の方向に少なくとも１本ずつ設けられることを特徴とする請求項１ないし３いずれか１項記載の形状測定方法。
5. 被測定物を支持する保持台と、球状先端部を有するプローブと、前記プローブを前記被測定物に対して二次元的に走査するためのＸＹ軸ステージと、前記プローブを前記被測定物の被測定面に接触させ、接触荷重を一定に保つＺ軸ステージと、前記プローブの前記球状先端部の三次元位置を検出する検出手段と、前記被測定面の設計形状または推定形状を用いて狙いの測定経路から法線方向に前記プローブの前記球状先端部の半径分だけオフセットしたプローブ走査経路を演算する第１の演算手段と、前記検出手段の出力に基づいて前記被測定面のセッティング誤差と前記推定形状を演算する第２の演算手段と、を有することを特徴とする形状測定装置。

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