JP2004347587A - 慣性センサの動的マトリックス感度計測装置およびその計測方法 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】 並進あるいは回転運動を引き起こす振動台と、加速度計測装置、角速度計測装置あるいは角加速度計測装置と、この装置からの出力を取り出す出力手段と、単数あるいは複数の光反射体と、その光反射体に複数の方向から光を照射するレーザ干渉計を用いて多次元の運動を捉える変位測定手段と、その変位測定手段からの運動状態のデータを処理して多次元の並進運動あるいは回転運動を処理するデータ処理装置と、前記のデータ処理装置の出力と、加速度計測装置、角速度計測装置あるいは角加速度計測装置の出力とを、表示する表示手段あるいは伝送する伝送手段と、を、備える構成とする。
【選択図】 図1
Description
の運動方向と一致させ、両者の出力信号を比較して校正したい加速度計を校正することになっている。
=主軸感度×主軸感度方向の加速度の入力成分
+横感度1×主軸に直角な方向1への加速度の入力成分
+横感度2×主軸に直角な方向2への加速度の入力成分
=Sx,x(ω)aixexp(jωt)+Sx,yaiyexp(jωt)+Sx,zaizexp(jωt)
振動工学ハンドブック 谷口修編1976年 養賢堂 第13章 振動測定 13.3.2 振動測定器の校正 ISO(the International Organization for Standardization)16063-11:1999(E) FINAL REPORT ON KEY COMPARISON CCAUV.V-K1 Hans-Jurgen von Martens,Clemens Elster, Alfred Link, Angelika Taubner, Wolfgang Wabinski PTB-1.22 Braunschweig,October 1,2002. ISO5347 part 11 Testing of transverse vibration sensitivity ISO5347 part 12 Testing of transverse shock sensitivity ISO8041 Human response to vibration - Measuring instrumentation - ISO2631-1,1997 Evaluation of human exposure to whole-body vibrationPart :General requirement ISO5349-1, 2001 Measurement and evaluation of human exposure tohand-transmitted vibration - Part 1:General guidelines
校正の周波数特性を求めて、表示する手段、あるいは伝送する手段を備えたことである。
ックス感度を求め、上記の複数の動的マトリックス感度から、重力の影響を取り除いた動的マトリックス感度を推定する手段を備えることである。
受ける振動や動物の行動モニターなどの計測に用いる慣性センサの検出可能な振動周波数帯の振動を与える運動発生機であり、上記の被校正装置である加速度計測装置は、上記の人体運動または人体が受ける振動や動物の行動モニターなどの計測に用いる慣性センサで分布型加速度センサであり、分布型加速度センサの信号を出力する多チャンネルの信号出力端を備えることである。ここで、人体運動または人体が受ける振動や動物の行動モニターなどの計測に用いる慣性センサの受ける振動には、以下の特徴があるので、上記の運動発生機は、これに沿う運動が発生できるようにすることが望ましい。
2)人体の運動の計測は、スポーツ工学やヒューマノイドロボットの制御のための基礎データとして貴重であるが、人体の運動の方向が常に一定であると仮定することは明らかに無理である。すなわち、人体の運動を調べるための加速度センサが、加速度振幅だけで校正されていることは、不合理である。
3)動物の行動は実空間で生息しているのであり、並進運動は3次元であり、回転運動も考慮すると6次元の空間に生息している。したがって、行動モニターのための慣性センサが6次元で校正されていないと、意味がないと言える。
4)人体の運動の計測、スポーツ工学における人体運動の解析では、間接や腕、足に慣性センサを取り付けるが、運動は上下水平運動が同時に起きると同時に、間接による回転運動を伴うので、6自由度の運動にもとづいて校正されていなければならない。
1)前記のそれぞれのグループについて、入力ベクトルに対する出力ベクトルを計測によって求め、
2)Mの自由度を持った入力ベクトルに対する出力ベクトルとなるように変換し統合した後、
3)上記の統合された入力ベクトルに対する出力ベクトルの対応から、動的マトリックス感度を求める、
ことである。
る。
実時間レーザ干渉計をなし、また、運動発生機制御用慣性センサ4にはマトリックス感度が定義されている。被校正装置としては、加速度計測装置として上記の加速度センサの他に、角速度計測装置あるいは角加速度計測装置を選択することができる。また、この被校正装置は、単体の加速度計測装置、角速度計測装置あるいは角加速度計測装置である必要はなく、これらを組み合わせた複合体であってもよい。例えば、一軸の加速度センサを、立方体座標のX、Y、Z軸、あるいは、球座標のR、Θ、Φ軸のそれぞれに沿って設けた複合体であってもよい。図5に、一軸の加速度センサを、X、Y、Z軸に配置した加速度センサの例を示す。
度をベクトルとみなしたことにはならない。なおここで、加速度センサの出力のラプラス変換を用いるのは、入力に対する応答を伝達関数の定義に従って明示するためである。取得したデータを数値的に処理する手法については、種々の方法が知られており、また、そのためのソフトウェアも容易に入手できることから、当該データの条件と要求精度に基づいて決めればよい。
(aix1,aiy1,aiz1)exp(jωt)、
(aix2,aiy2,aiz2)exp(jωt)、
(aix3,aiy3,aiz3)exp(jωt)とする。
この時、数1に代入すると、以下の関係が成立する。aoxi, aoyi(i=1,2,3)は、exp(jωt)との初期位相、ゲインを考えたωの関数としての複素数である。このときに数4に代入すると、以下の3個の数5、数6、数7が成立するが、それを感度マトリックスの全ての成分に関する連立一次方程としてまとめると、数8を得る。
(aixk,aiyk,aizk、0,0,0) (k=1,2,3)、
(0,0,0,aixk,aiyk,aizk) (k=1,2,3)は、
独立であることがわかるから、連立一次方程式の行列式はゼロではないので、かならず解けることになる。感度Si,j (i=x,y:j=x,y,z)では、添え字が等しいと主軸感度であり、等しくなければ横感度を表す。演算処理装置9が、いろいろな角振動数で実験データを取得し、各々の角振動数で得られる8の連立一次方程式を解くことによって、主軸感度、横感度を、周波数の関数として計測することが可能になる。
(aix1,aiy1,aiz1)exp(jωt), (aix2,aiy2,aiz2)exp(jωt),(aix3,aiy3,aiz3)exp(jωt)
とする。このとき数10に代入すると、以下の3個の方程式、数11、数12、数13が成立する。aoxi,aoyi,aozi(i=1,2,3)は、exp(jωt)との初期位相、ゲインを考えたωの関数としての複素数である。3個の方程式、数11、数12、数13を感度マトリックスの全ての成分に関する連立一次方程式としてまとめると、数14を得る。
(aixk,aiyk,aizk,0,0,0,0,0,0) (k=1,2,3)、
(0,0,0,aixk,aiyk,aizk,0,0,0) (k=1,2,3)、
(0,0,0,0,0,0,aixk,aiyk,aizk) (k=1,2,3)、
は、線形独立であるから、数14の係数行列式はゼロでないので、かならず解けることになる。感度Si,j (i=x,y,z:j=x,y,z)では、添え字が等しいと主軸感度であり、等しくなければ横感度を表す。演算処理装置9が、いろいろな角振動数で実験データを取得し、各々の角振動数で得られる(14)の連立一次方程式を解くことによって、主軸感度、横感度を、周波数の関数として計測することが可能になる。
(aix1,aiy1,aiz1,aiα1)exp(jωt)、
(aix2,aiy2,aiz2,aiα2)exp(jωt)、
(aix3,aiy3,aiz3,aiα3)exp(jωt)、
(aix4,aiy4,aiz4,aiα4)exp(jωt)、
とする。このとき(16)式に代入すると、以下の4個の方程式、数17、数18、数19、数20が成立する。aoxi,aoyi,aozi,aoαi(i=1,2,3,4)は、exp(jωt)との初期位相、ゲインを考えたωの関数としての複素数である。4個の方程式、数17、数18、数19、数20を感度マトリックスの全ての成分に関する連立一次方程式としてまとめると、数21を得る。
(aixk,aiyk,aizk,aiαk,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)(k=1,2,3,4)、
(0,0,0,0,aixk,aiyk,aizk,aiαk,0,0,0,0,0,0,0,0)(k=1,2,3,4)、
(0,0,0,0,0,0,0,0,aixk,aiyk,aizk,aiαk,0,0,0,0)(k=1,2,3,4)、
(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,aixk,aiyk,aizk,aiαk)(k=1,2,3,4)、
は線形独立であって、数21の係数行列式はゼロでないので、かならず解けることになる。感度Si,j(i=x, y, z,α:j=x, y,z,α)では、添え字が等しいと主軸感度であり、等しくなければ横感度を表す。主軸感度Sx,x、横感度Sx,y,Sx,zが求まることを意味する。演算処理装置9が、いろいろな角振動数で実験データを取得し、各々の角振動数で得られる(21)の連立一次方程式を解くことによって、主軸感度、横感度を、周波数の関数として計測することが可能になる。この場合の様に、加速度センサの感度軸がZ軸であるときに、X軸周りに回転運動を入れた場合に発生するスカーリング効果による感度の違いは、この方法で求めることが可能になる。
この時、マトリックス感度は以下に示す3×3のマトリックスで表される。
クスの全ての成分に関する連立一次方程式としてまとめると、数27を得る。
(aixk,0,aizk,0,0,0,0,0,0)(k=1,2),
(0,0,0,aixk,0,aizk,0,0,0)(k=1,2),
(0,0,0,0,0,0,aixk,0,aizk)(k=1,2),
(0,aiy3,aiz3,0,0,0,0,0,0),
(0,0,0,0,aiy3,aiz3,0,0,0),
(0,0,0,0,0,0,0,aiy3,aiz3)
したがって、数27の係数行列式はゼロでないので、かならず解けることになる。感度Si
,j(i=x,y,z :j=x,y,z)では、添え字が等しいと主軸感度であり、等しくなければ横感度を表す。数27の連立一次方程式で角振動数を走査することで、主軸感度、横感度を、周波数の関数として定義することが可能になる。なお、この例では、図7の設定で二個の独立な振動ベクトル加速度を選び、図8の設定で1個の振動ベクトル加速度を選んだが、これとは逆に図7の設定で1個の振動ベクトル加速度を選び、図8の設定で2個の独立な振動ベクトル加速度を選んでも良い。
1軸の加速度センサを1次元加速度センサとして取り扱い、感度マトリックスを、1×3のマトリックスとして導く場合について、以下に説明する。
ある周波数f1(ω1=2πf1)での一軸加速度センサの動的感度マトリックスは、
(Sx,x(ω1),Sx,y(ω1),Sx,z(ω1))
と表されるとする。このマトリックスの各要素を全て求めることが、校正である。これら3個を未知数とする連立一次方程式を以下のように設定するとする。
ある周波数f1(ω1=2πf1) でまずベクトルの方向(aix1,aiy1, aiz1)に加振する。入力加速度ベクトル信号としては、 (aix1, aiy1,aiz1)exp(jωt)と表される。その時の加速度センサの信号は、aox1(ω)exp(jωt)と表される。実際の加振はバースト信号なので、加振ベクトルの信号(aix1,aiy1, aiz1) exp(jωt)もバースト信号であるから、3成分ともにFFTにかけて、f1成分を取り出した結果であると考えるべきである。言い方を変えるならば、実際の加振信号が時間軸では、(aix1,aiy1, aiz1) B1(t)なるベクトルの関数で表されるとすると、B1(t)がバースト信号を意味する。このバースト部分をFFTにかけてf1成分を取り出した結果が、複素数でZis1であるとする。同様に、この時の加速度センサの出力信号もバースト信号なので、FFTにかけてf1成分を取り出す。この時に得られるf1成分は複素数であり、それを、exp(jωt)で割り算した結果が、aox1(ω1)である。言
い方を変えると、加速度センサの出力信号もバースト信号になるので、FFTにかけてf1成分を取り出す。その信号が複素数で、Zos1であるとする。ここで、上記の係数は以下のように決まる。
ある周波数f1(ω1=2πf1) でまずベクトルの方向(aix2,aiy2, aiz2)に加振する。入力加速度ベクトル信号としては、 (aix2, aiy2,aiz2)exp(jωt)と表される。その時の加速度センサの出力信号は、aox2(ω)exp(jωt)と表される。実際の加振はバースト信号なので、加振ベクトルの信号(aix2,aiy2, aiz2) exp(jωt)もバースト信号であるから、3成分ともにFFTにかけて、f1成分を取り出した結果であると考えるべきである。同様に、この時の加速度センサの出力信号もバースト信号なので、FFTにかけてf1成分を取り出す。この時に得られるf1成分は複素数であり、それを、exp(jωt)で割り算した結果が、aox2(ω1)である。実際の加振信号が時間軸では、(aix2,aiy2, aiz2) B2(t)なるベクトルの関数で表されるとすると、B2(t)がバースト信号を意味する。このバースト部分をFFTにかけてf1成分を取り出した結果が、複素数でZis2であるとする。同様に、この時の加速度センサの出力信号もバースト信号なので、FFTにかけてf1成分を取り出す。この時に得られるf1成分は複素数であり、それを、exp(jωt)で割り算した結果が、aox2(ω1)である。言い方を変えると、加速度センサの出力信号もバースト信号になるので、FFTにかけてf1成分を取り出す。その信号が複素数で、Zos2であるとする。ここで、上記の係数は以下のように決まる。
ある周波数f1(ω1=2πf1) でまずベクトルの方向(aix3,aiy3, aiz3)に加振する。入力加速度ベクトル信号としては、 (aix3, aiy3,aiz3)exp(jωt)と表される。その時の加速度センサの信号は、aox3(ω)exp(jωt)と表される。実際の加振はバースト信号なので、加振ベクトルの信号(aix3,aiy3, aiz3) exp(jωt)もバースト信号であるから、3成分ともにFFTにかけて、f1成分を取り出した結果であると考えるべきである。同様に、この時の加速度センサの出力信号もバースト信号なので、FFTにかけてf1成分を取り出す。この時に得られるf1成分は複素数であり、それを、exp(jωt)で割り算した結果が、aox3(ω1)である。実際の加振信号が時間軸では、(aix3,aiy3, aiz3) B3(t)なるベクトルの関数で表されるとすると、B3(t)がバースト信号を意味する。このバースト部分をFFTにかけてf1成分を取り出した結果が、複素数でZis3であるとする。同様に、この時の加速度センサの出力信号もバースト信号なので、FFTにかけてf1成分を取り出す。この時に得られるf1成分は複素数であり、それを、exp(jωt)で割り算した結果が、aox3(ω1)である。言い方を変えると、加速度センサの出力信号もバースト信号になるので、FFTにかけてf1成分を取り出す。その信号が複素数で、Zos3であるとする。ここで、上記の係数は以下のように決まる。
これで上記連立一次方程式の係数行列が決まり、右辺のベクトルも決まった。3方向のベクトルは一次独立に選ぶので、かならず上記の連立一次方程式は解ける。あとは、加振の周波数を別の値に設定して、同様の計算を行えば、別の周波数におけるマトリックス感度を求めることが可能になる。
ランダムの加振の方向ベクトルを、一次独立な方向に選ぶ。その方向を、
(aix1, aiy1, aiz1)、(aix2, aiy2,aiz2)、(aix3, aiy3, aiz3)
とする。またそれらの方向において、ランダムな加振信号の周波数帯域は、
[fmin fmax]
であるとする。ある周波数f1(ω1=2πf1)での一軸加速度センサの動的感度マトリックスは、
(Sx,x(ω1),Sx,y(ω1),Sx,z(ω1))
と表されるとする。このマトリックスの各要素を全て求めることが、校正である。これら3個を未知数とする連立一次方程式を以下のように設定するとする。
(aix1, aiy1, aiz1)方向にランダム加振する。そのときに得られた加速度計の出力信号を時間の関数として、f01(t)とする。入力信号ベクトルを、
(aix1, aiy1, aiz1) fi1(t)
とする。ランダムな関数は、fi1(t)である。ここで、fi1(t), f01(t)をFFTにかける。その結果、以下の表のようなデータが得られる。
(aix2, aiy2, aiz2)方向にランダム加振する。そのときに得られた加速度計の出力信号を時間の関数として、f02(t)とする。入力信号ベクトルを、(aix2,aiy2, aiz2) fi2(t)とする。ランダムな関数は、fi2(t)である。ここで、fi2(t),f02(t)をFFTにかける。その結果、以下の表のようなデータが得られる。
(aix3, aiy3, aiz3)方向にランダム加振する。そのときに得られた加速度計の出力信号を時間の関数として、f03(t)とする。入力信号ベクトルを、(aix3,aiy3, aiz3) fi3(t)とする。ランダムな関数は、fi3(t)である。ここで、fi3(t),f03(t)をFFTにかける。その結果、以下の表のようなデータが得られる。
これで上記連立一次方程式の係数行列が決まり、右辺のベクトルも決まった。3方向のベクトルは一次独立に選ぶので、かならず上記の連立一次方程式は解ける。
パルスでの加振の方向ベクトルを、一次独立な方向に選ぶ。その方向を、
(aix1, aiy1, aiz1)、(aix2, aiy2,aiz2)、(aix3, aiy3, aiz3)
とする。またそれらの方向において、パルス加振における加振信号の周波数帯域は、
[fmin fmax]
であるとする。ある周波数f1(ω1=2πf1)での一軸加速度センサの動的感度マトリックスは、
(Sx,x(ω1),Sx,y(ω1),Sx,z(ω1))
と表されるとする。このマトリックスの各要素を全て求めることが、本発明請求で主張するところの校正である。これら3個を未知数とする連立一次方程式を以下のように設定するとする。
(aix1, aiy1, aiz1)方向にパルス加振する。そのときに得られた加速度計の出力信号を時間の関数として、f01(t)とする。入力信号ベクトルを、(aix1,aiy1, aiz1) fi1(t)とする。パルス的な関数は、fi1(t)である。ここで、fi1(t),f01(t)をFFTにかける。その結果、以下の表のようなデータが得られる。
(aix2, aiy2, aiz2)方向にパルス加振する。そのときに得られた加速度計の出力信号を時間の関数として、f02(t)とする。入力信号ベクトルを、(aix2,aiy2, aiz2) fi2(t)とする。パルス的な関数は、fi2(t)である。ここで、fi2(t),f02(t)をFFTにかける。その結果、以下の表のようなデータが得られる。
(aix3, aiy3, aiz3)方向にパルス加振する。そのときに得られた加速度計の出力信号を時間の関数として、f03(t)とする。入力信号ベクトルを、(aix3,aiy3, aiz3) fi3(t)とする。パルス的な関数は、fi3(t)である。ここで、fi3(t),f03(t)をFFTにかける。その結果、以下の表のようなデータが得られる。
これで上記連立一次方程式の係数行列が決まり、右辺のベクトルも決まった。3方向のベクトルは一次独立に選ぶので、かならず上記の連立一次方程式は解ける。あとは、スペクトル解析で得られた表中の別の周波数について、同様の計算を行えば、その別の周波数におけるマトリックス感度を求めることが可能になる。このような計算を、スペクトル解析で得られる周波数に関してすべて行えば、[fmin fmax]におけるマトリックス感度を、あるその際に用いるFFTの設定から決まる周波数分解能で求めることができる。
(注:4軸のうちで、どれだけが並進加速度で、どれだけが回転加速度であるかは、特に指定する必要はない。)1軸の加速度センサを1次元加速度センサとして取り扱い、感度マトリックスを、1×4のマトリックスとして導く場合について、以下に説明する。
慣性センサの出力軸をX軸とする。それに対して、運動発生機の運動の軸を、X、Y、Z、αとする。ある振動数f1(ω1=2πf1)での一軸加速度センサの動的感度マトリックスは、(Sx,x(ω1),Sx,y(ω1),Sx,z(ω1),Sx,α(ω1))と表されるとする。このマトリックスの各要素を全て求めることが、校正である。これら4個の変数を未知数とする連立一次方程式を以下のように設定するとする。
手順1では、運動発生機が発生できる運動は4次元空間をなしうるので、独立なベクトルを4個選べるなかで、まず1番目を選び、その方向に振動数f1(ω1=2πf1)を主成分とする正弦波バースト信号を加える。まず独立なベクトルのなかで選んだベクトルを、(aix1,aiy1, aiz1, aiα1) とする。このとき入力ベクトル加速度は、(aix1,aiy1, aiz1, aiα1)B1(t)と表される。B1(t)信号をスペクトル解析し、振動数f1(ω1=2πf1)の成分が、Zi,sb1であるとする。この時、慣性センサの出力信号の正弦波バースト信号にはなるが、スペクトル解析を行って、振動数f1(ω1=2πf1)の成分が、Zo,sb1であるとする。この操作により、連立一次方程式(数43)の係数行列の第1行と定数ベクトルの第1行は、以下のように求まる。
手順1では、運動発生機が発生できる運動は4次元空間をなしうるので、独立なベクトルを4個選べるなかで、二番目を選び、その方向に振動数f1(ω1=2πf1)を主成分とする正弦波バースト信号を加える。まず独立なベクトルのなかで選んだベクトルを、(aix2,aiy2, aiz2, aiα2) とする。このとき入力ベクトル加速度は、(aix2,aiy2, aiz2, aiα2)B2(t)と表される。B2(t)信号をスペクトル解析し、振動数f1(ω1=2πf1)の成分が、Zi,sb2であるとする。この時、慣性センサの出力信号の正弦波バースト信号にはなるが、スペクトル解析を行って、振動数f1(ω1=2πf1)の成分が、Zo,sb2であるとする。この操作により、連立一次方程式(数43)の係数行列の第2行と定数ベクトルの第2行は、以下のように求まる。
手順1では、運動発生機が発生できる運動は4次元空間をなしうるので、独立なベクトルを4個選べるなかで、3番目を選び、その方向に振動数f1(ω1=2πf1)を主成分とする正弦波バースト信号を加える。まず独立なベクトルのなかで選んだベクトルを、(aix3,aiy3, aiz3, aiα3) とする。このとき入力ベクトル加速度は、(aix3,aiy3, aiz3, aiα3)B3(t)と表される。B3(t)信号をスペクトル解析し、振動数f1(ω1=2πf1)の成分が、Zi,sb3であるとする。この時、慣性センサの出力信号の正弦波バースト信号にはなるが、スペクトル解析を行って、振動数f1(ω1=2πf1)の成分が、Zo,sb3であるとする。この操作により、連立一次方程式(数43)の係数行列の第3行と定数ベクトルの第3行は、以下のように求まる。
手順1では、運動発生機が発生できる運動は4次元空間をなしうるので、独立なベクトルを4個選べるなかで、4番目選び、その方向に振動数f1(ω1=2πf1)を主成分とする正弦波バースト信号を加える。まず独立なベクトルのなかで選んだベクトルを、(aix4,aiy4, aiz4, aiα4) とする。このとき入力ベクトル加速度は、(aix4,aiy4, aiz4, aiα4)B4(t)と表される。B4(t)信号をスペクトル解析し、振動数f1(ω1=2πf1)の成分が、Zi,sb4で
あるとする。この時、慣性センサの出力信号の正弦波バースト信号にはなるが、スペクトル解析を行って、振動数f1(ω1=2πf1)の成分が、Zo,sb4であるとする。
この操作により、連立一次方程式(数43)の係数行列の第4行と定数ベクトルの第4行は、以下のように求まる。
(注:5軸のうちで、どれだけが並進加速度で、どれだけが回転加速度であるかは、特に指定する必要はない)1軸の加速度センサを1次元加速度センサとして取り扱い、感度マトリックスを、1×5のマトリックスとして導く場合について、以下に説明する。
慣性センサの出力軸をX軸とする。それに対して、運動発生機の運動の軸を、X、Y、Z,α、βとする。ある周波数f1(ω1=2πf1)での一軸加速度センサの動的感度マトリックスは、
(Sx,x(ω1),Sx,y(ω1),Sx,z(ω1),Sx,α(ω1),Sx,β(ω1))
と表されるとする。このマトリックスの各要素を全て求めることが、校正である。これら5個の変数を未知数とする連立一次方程式を以下のように設定するとする。
1軸の加速度センサを1次元加速度センサとして取り扱い、感度マトリックスを、1×6のマトリックスとして導く場合について、以下に説明する。
1)正弦波で加振する場合
慣性センサの出力軸をX軸とする。それに対して、運動発生機の運動の軸を、X、Y、Z,α、β、γとする。ある周波数f1(ω1=2πf1)での一軸加速度センサの動的感度マトリックスは、
(Sx,x(ω1),Sx,y(ω1),Sx,z(ω1),Sx,α(ω1),Sx,β(ω1),Sx,γ(ω1))
と表されるとする。このマトリックスの各要素を全て求めることが、校正である。これら6個の変数を未知数とする連立一次方程式を以下のように設定するとする。
二軸加速度センサの感度軸をX軸、Y軸とする。出力信号のラプラス変換を、(aox(ω), aoy(ω),0)とする。ωは、角振動数である。Z成分は、加速度センサが二軸センサであるから、ゼロである。これに対して、入力加速度のラプラス変換を、(aix(ω),aiy(ω),aiz(ω))とする。入力加速度は、該加速度センサの二個の感度軸で決まる平面(感度平面)上にあるとは仮定しない。感度軸で決まる平面上にあると仮定したのでは、入力加速度をベクトルとみなしたことにはならない。このとき、マトリックス感度は、以下に示す2×3のマトリックスで表される。
正弦波で加振する場合、理論上は入力加速度ベクトル(aix,aiy,aiz)exp(jωt)と出力加
速度ベクトル(aox,aoy)exp(jωt)の関係は以下のようになる。
理論上は、ある周波数f1(ω1=2πf1) でまずベクトルの方向(aix1,aiy1, aiz1)に加振する。入力加速度ベクトル信号としては、 (aix1, aiy1,aiz1)exp(jωt)と表される。その時の加速度センサのX軸出力信号、Y軸出力信号は各々、aox1(ω)exp(jωt),aoy1(ω)exp(jωt)と表される。実際の加振はバースト信号なので、加振ベクトルの信号(aix1, aiy1,aiz1) exp(jωt)もバースト信号であるから、3成分ともにFFTにかけて、f1成分を取り出した結果であると考えるべきである。言い方を変えるならば、実際の加振信号が時間軸では、(aix1,aiy1, aiz1)B1(t)なるベクトルの関数で表されるとすると、B1(t)がバースト信号を意味する。このバースト部分をFFTにかけてf1成分を取り出した結果が、複素数でZis1であるとする。
理論上は、ある周波数f1(ω1=2πf1) でまずベクトルの方向(aix2,aiy2, aiz2)に加振する。入力加速度ベクトル信号としては、 (aix2, aiy2,aiz2)exp(jω1t)と表される。そ
の時の加速度センサのX軸出力信号、Y軸出力信号は各々、aox2(ω)exp(jω1t),aoy2(ω)exp(jω1t)と表される。
従って、周波数成分ω1については、手順2では、以下の式が成立する。
理論上は、ある周波数f1(ω1=2πf1) でまずベクトルの方向(aix3,aiy3, aiz3)に加振する。入力加速度ベクトル信号としては、 (aix3, aiy3,aiz3)exp(jω1t)と表される。その時の加速度センサのX軸出力信号、Y軸出力信号は各々、aox3(ω)exp(jω1t),aoy3(ω)exp(jω1t)と表される。実際の加振はバースト信号なので、理論上の加振ベクトルの信号(aix3,aiy3, aiz3) exp(jω1t)もバースト信号であるから、3成分ともにFFTにかけて、f1成分を取り出した結果であると考えるべきである。言い方を変えるならば、実際の加振信号が時間軸では、(aix3,aiy3, aiz3)B3(t)なるベクトルの関数で表されるとすると、B3(t)がバースト信号を意味する。このバースト部分をFFTにかけてf1成分を取り出した結果が、複素数でZis3であるとする。
従って、周波数成分ω1については、手順3では、以下の式が成立する。
これで上記連立一次方程式の係数行列が決まり、右辺のベクトルも決まった。3方向のベクトルは一次独立に選ぶので、かならず上記の連立一次方程式は解ける。あとは、加振の周波数を別の値に設定して、同様の計算を行えば、別の周波数におけるマトリックス感度を求めることが可能になる。すなわち、必要な周波数帯域で周波数を走査する。
ランダムの加振の方向ベクトルを、一次独立な方向に選ぶ。その方向を、(aix1, aiy1,
aiz1),(aix2, aiy2, aiz2), (aix3, aiy3,aiz3)とする。またそれらの方向において、ランダムな加振信号の周波数帯域は、[fmin fmax]であるとする。二軸加速度センサの感度軸をX軸、Y軸とする。出力信号のラプラス変換を、(aox(ω),aoy(ω),0)とする。ωは、角振動数である。Z成分は、加速度センサが二軸センサであるから、ゼロである。これに対して、入力加速度のラプラス変換を、(aix(ω),aiy(ω),aiz(ω))とする。入力加速度は、該加速度センサの二個の感度軸で決まる平面(感度平面)上にあるとは仮定しない。感度軸で決まる平面上にあると仮定したのでは、入力加速度をベクトルとみなしたことにはならない。このとき、マトリックス感度は、以下に示す2×3のマトリックスで表される。
(aix1, aiy1, aiz1)方向にランダム加振する。そのときに得られた加速度計のX軸出力信号、Y軸出力信号を時間の関数として各々、(f01x(t),f01y(t))とする。入力信号ベクトルを、 (aix1, aiy1, aiz1)fi1(t)とする。ランダムな関数は、fi1(t)である。ここで、fi1(t), f01x(t),f01y(t)をFFTにかける。その結果、以下の表のようなデータが各周波数成分に関して得られる。
(aix2, aiy2, aiz2)方向にランダム加振する。そのときに得られた加速度計のX軸出力信号、Y軸出力信号を時間の関数として各々、(f02x(t),f02y(t))とする。入力信号ベクト
ルを、 (aix2, aiy2, aiz2)fi2(t)とする。ランダムな関数は、fi2(t)である。ここで、fi2(t), f02x(t),f02y(t)をFFTにかける。その結果、以下の表のようなデータが各周波数成分に関して得られる。
(aix3, aiy3, aiz3)方向にランダム加振する。そのときに得られた加速度計のX軸出力信号、Y軸出力信号を時間の関数として各々、(f03x(t),f03y(t))とする。入力信号ベクトルを、 (aix3, aiy3, aiz3)fi3(t)とする。ランダムな関数は、fi3(t)である。ここで、fi3(t), f03x(t),f03y(t)をFFTにかける。その結果、以下の表のようなデータが各周波数成分に関して得られる。
これで上記連立一次方程式(数65)の係数行列が決まり、右辺のベクトルも決まった。3方向のベクトルは一次独立に選ぶので、かならず上記の連立一次方程式は解ける。あとは、加振の振動数を別の値に設定して、同様の計算を行えば、別の周波数におけるマトリックス感度を求めることが可能になる。すなわち、必要な振動数帯域[fmin fmax]で周波数を走査し、各々の振動数で方程式をたてて解けば、マトリックス感度がおのおのの振動数で求まる。
パルスでの加振の方向ベクトルを、一次独立な方向に選ぶ。その方向を、
(aix1, aiy1, aiz1)、(aix2, aiy2,aiz2)、(aix3, aiy3, aiz3)
とする。またそれらの方向において、パルス加振における加振信号の周波数帯域は、
[fmin fmax]
であるとする。ある周波数f1(ω1=2πf1)での一軸加速度センサの動的感度マトリックスは、以下のように表されるとする。
(aix1, aiy1, aiz1)方向にパルス加振する。そのときに得られた加速度計のX軸出力信号、Y軸出力信号を時間の関数として、f01x(t)、f01y(t)とする。入力信号ベクトルを、(aix1,aiy1, aiz1)fi1(t)とする。パルス的な関数は、fi1(t)である。ここで、fi1(t),f01x(t), f01y(t)をFFTにかける。その結果、以下の表のようなデータが得られる。
(aix2, aiy2, aiz2)方向にパルス加振する。そのときに得られた加速度計のX軸出力信号、Y軸出力信号を時間の関数として、f02x(t),f02y(t)とする。入力信号ベクトルを、 (aix2, aiy2, aiz2)fi2(t)とする。パルス的な関数は、fi2(t)である。ここで、fi2(t), f02x(t),f02y(t)をFFTにかける。その結果、以下の表のようなデータが得られる。
(aix3, aiy3, aiz3)方向にパルス加振する。そのときに得られた加速度計のX軸出力信号、Y軸出力信号を時間の関数として、f03x(t),f03y(t)とする。入力信号ベクトルを、(aix3, aiy3, aiz3)fi3(t)とする。パルス的な関数は、fi3(t)である。ここで、fi3(t), f03x(t),f03y(t)をFFTにかける。その結果、以下の表のようなデータが得られる。
これで上記連立一次方程式(数70)の係数行列が決まり、右辺のベクトルも決まった。3方向のベクトルは一次独立に選ぶので、かならず上記の連立一次方程式は解ける。あとは、加振の振動数を別の値に設定して表の中の別の振動数を選択して、同様の計算を行えば、別の周波数におけるマトリックス感度を求めることが可能になる。すなわち、必要な振動数帯域[fmin fmax]で周波数を走査し、各々の振動数で方程式をたてて解けば、マトリックス感度がおのおのの振動数で求まる。
二軸加速度センサの感度軸をX軸、Y軸、Z軸とする。出力信号のラプラス変換を、(aox(ω), aoy(ω), aoz(ω))とする。ωは、角振動数である。これに対して、入力加速度のラプラス変換を、(aix(ω),aiy(ω),aiz(ω))とする。このとき、マトリックス感度は、以下に示す3×3のマトリックスで表され、出力信号ベクトルと入力ベクトル信号との関係は、数74で表される。
正弦波で加振する場合、理論上は入力加速度ベクトル(aix,aiy,aiz)exp(jωt)と出力加速度ベクトル(aox,aoy, aoz,)exp(jωt)の関係は以下のようになる。
理論上は、ある周波数f1(ω1=2πf1) でまずベクトルの方向(aix1,aiy1, aiz1)に加振する。入力加速度ベクトル信号としては、 (aix1, aiy1,aiz1)exp(jωt)と表される。その時の加速度センサのX軸出力信号、Y軸出力信号、Z軸出力信号は各々、aox1(ω)exp(
jωt),aoy1(ω)exp(jωt) , aoz1(ω)exp(jωt)と表される。
従って、周波数成分1については、以下の式が成立する。
理論上は、ある周波数f1(ω1=2πf1) でまずベクトルの方向(aix2,aiy2, aiz2)に加振する。入力加速度ベクトル信号としては、 (aix2, aiy2,aiz2)exp(jωt)と表される。その時の加速度センサのX軸出力信号、Y軸出力信号、Z軸出力信号は各々、aox2(ω)exp(jωt),aoy2(ω)exp(jωt) , aoz2(ω)exp(jωt)と表される。
それを、Zis2で割り算した結果が、(aox2(ω1),aoy2(ω1),aoz2(ω1))である。
従って、周波数成分1については、以下の式が成立する。
理論上は、ある周波数f1(ω1=2πf1) でまずベクトルの方向(aix2,aiy2, aiz2)に加振する。入力加速度ベクトル信号としては、 (aix3, aiy3,aiz3)exp(jωt)と表される。その時の加速度センサのX軸出力信号、Y軸出力信号、Z軸出力信号は各々、xzaox3(ω)exp(jωt),aoy3(ω)exp(jωt) , aoz3(ω)exp(jωt)と表される。
これで上記連立一次方程式の係数行列が決まり、右辺のベクトルも決まった。3方向のベクトルは一次独立に選ぶので、かならず上記の連立一次方程式は解ける。あとは、加振の周波数を別の値に設定して、同様の計算を行えば、別の周波数におけるマトリックス感度を求めることが可能になる。すなわち、必要な周波数帯域で周波数を走査する。
運動発生機である振動源の自由度をN、慣性センサの軸の数をMとする。この時、以下の条件が成立しなければならない。
N≦6、 M≦6 (但し同時に1にはならない)
座標軸を、x1, x2, x3, x4, x5,x6とし、常にこの順番に記述することにする。また、運動発生機のN個の自由度のパラメータを、jで表すことにする。さらに、慣性センサの軸の数をMとし、パラメータとしてはiで表すことにする。この時、以下の式が成立する。
1≦j≦N、1≦i≦M
この時、ある角周波数(ω=2πf)における慣性センサの動的感度マトリックは、M×Nのマトリックス(M行N列)で表される。つまり、運動発生機の自由度がNであって、慣性センサの軸数がMであるとすると、M×N次のマトリックスを、感度として決定することが可能になる。そのときの感度マトリックスは、以下のように表される。
運動発生機が発生できるベクトル空間は、N次元であるので、N個の一次独立なベクトルを選択できる。そこで、加振ベクトル、そのときのバースト信号、出力信号などが、以下の表のようにかけるとする。
以上の手続きで、方程式(数84)の係数行列と定数項は全部決定されたし、係数行列の行列式は加振ベクトルが線形独立であればゼロにはならないことが証明できるので、必ず解けるから、マトリックス感度のすべての係数は、一意に全部求まる。あとは振動数を必要に応じて走査するだけである。
運動発生機が発生できるベクトル空間は、N次元であるので、N個の一次独立なベクトルを選択できる。そこで、加振ベクトル、そのときのランダム信号をスペクトル解析した結果、出力信号などが、以下の表のようにかけるとする。つまり、ランダムな加振をするといっても、方向までもランダムに振動させるのではないことに注意する必要がある。ランダムなのは周波数成分なのであって、N個の一次独立な方向というのは、固定されていることに注意が必要である。このときに、以下のような表が得られる。
運動発生機が発生できるベクトル空間は、N次元であるので、N個の一次独立なベクトルを選択できる。そこで、加振ベクトルであるそのときのパルス信号をスペクトル解析した結果、出力信号などが、以下の表のように書けるとする。このときに、以下のような表が得られる。
2 制御または計測用実時間レーザ干渉計(レーザ)
3 制御または計測用実時間レーザ干渉計(コーナーキューブ)
4 マトリックス感度が定義済の制御用慣性センサ
5 水平並進運動アクチュエータと回転運動発生用アクチュエータ
6 垂直並進運動アクチュエータと回転運動発生用アクチュエータ
7 水平並進運動アクチュエータと回転運動発生用アクチュエータ
8 電力増幅器
9 演算処理装置(CPU)
10 冷却水配管系
11 テーブル
Claims (19)
- 並進運動あるいは回転運動を引き起こす運動発生機と、
前記の運動発生機に少なくとも一時的に固定された被校正装置である加速度計測装置、角速度計測装置あるいは角加速度計測装置と、
前記の被校正装置からの出力を取り出す出力手段と、
単数あるいは複数の光反射体と、
前記の単数あるいは複数の光反射体に複数の方向からレーザ光を照射することによって形成されるレーザ干渉計を用いて多次元の運動を捉えることのできる変位測定手段と、
前記の変位測定手段から得られる多次元の運動状態を示すデータを処理して多次元の並進運動あるいは多次元の回転運動を予め決められた座標系での値に変換するデータ処理装置と、
前記のデータ処理装置の出力と、上記の被校正装置である加速度計測装置、角速度計測装置あるいは角加速度計測装置の出力とを、表示する表示手段あるいは伝送する伝送手段と、を、備えることを特徴とする慣性センサの動的マトリックス感度計測装置。 - 上記の運動発生機は、周期的な運動を発生することを特徴とする請求項1に記載の慣性センサの動的マトリックス感度計測装置。
- 上記の運動発生機は、パルス関数的な運動を発生することを特徴とする請求項1または請求項2に記載の慣性センサの動的マトリックス感度計測装置。
- 上記のパルス関数的な運動の周波数軸上のフーリェ成分を求める第1の変換手段と、上記の被校正装置である加速度計測装置、角速度計測装置あるいは角加速度計測装置の出力の周波数軸上のフーリェ成分を求める第2の変換手段とを備え、これらの第1と第2の変換手段とのそれぞれの出力から、上記の被校正装置である加速度計測装置、角速度計測装置あるいは角加速度計測装置の校正の周波数特性を求めて、表示する手段、あるいは伝送する手段を備えたことを特徴とする請求項3に記載の慣性センサの動的マトリックス感度計測装置。
- 上記の運動発生機は、ランダムな運動を与える運動発生機であることを特徴とする請求項1または請求項2に記載の慣性センサの動的マトリックス感度計測装置。
- 上記のランダムな運動の周波数軸上のフーリェ成分を求める第1の変換手段と、上記の被校正装置である加速度計測装置、角速度計測装置あるいは角加速度計測装置の出力の周波数軸上のフーリェ成分を求める第2の変換手段とを備え、これらの第1と第2の変換手段とのそれぞれの出力から、上記の被校正装置である加速度計測装置、角速度計測装置あるいは角速度計測装置の校正の周波数特性を求めて、表示する手段、あるいは伝送する手段を備えたことを特徴とする請求項3に記載の慣性センサの動的マトリックス感度計測装置。
- 上記の運動発生機には、運動振動制御用の加速度センサが備えられ、前記加速度そのセンサからの信号が予め決められた値になるように、上記の駆動装置を制御する帰還回路を備えることを特徴とする請求項1ないし請求項4のいずれか1項に記載の慣性センサの動的マトリックス感度計測装置。
- 上記の運動制御用の加速度センサには、動的マトリックス感度が与えられ、
その帰還制御においては、前記の動的マトリックス感度を用いて、上記の運動制御用の加速度センサの出力ベクトルから入力ベクトルを推定することを特徴とする請求項5に記載の慣性センサの動的マトリックス感度計測装置。 - 上記のデータ処理装置の出力と、上記の被校正装置である加速度計測装置、角速度計測装置あるいは角加速度計測装置の出力と、から、誤差を求め、この値を表示する表示手段あるいは、この値を伝送する伝送手段を備えることを特徴とする請求項8に記載の慣性センサの動的マトリックス感度計測装置。
- 並進運動あるいは回転運動を引き起こす運動発生機と、
前記の運動発生機に少なくとも一時的に固定された被校正装置である加速度計測装置、角速度計測装置あるいは角加速度計測装置と、
前記の被校正装置からの出力を取り出す出力手段と、
請求項1に記載の慣性センサの動的マトリックス感度計測装置を用いて予め校正した多次元の運動を捉えることのできる慣性センサと、
前記の慣性センサから得られる多次元の運動状態を示すデータを処理して多次元の並進運動あるいは多次元の回転運動を予め決められた座標系での値に変換するデータ処理装置と、
前記のデータ処理装置の出力と、上記の被校正装置である加速度計測装置、角速度計測装置あるいは角加速度計測装置の出力とを、表示する表示手段あるいは伝送する伝送手段と、を、備えることを特徴とする慣性センサの動的マトリックス感度計測装置。 - 上記の被校正装置である加速度計測装置、角速度計測装置あるいは角加速度計測装置の取り付け角度を、重力方向に対して可変にする方向手段を備え、
重力方向に対して複数の方向設定で一時的に固定した前記の被校正装置から、出力を得て、
上記の複数の方向設定のそれぞれについて、動的マトリックス感度を求め、
上記の複数の動的マトリックス感度から、重力の影響を取り除いた動的マトリックス感度を推定する手段を備えることを特徴とする、請求項1から10のいずれかに記載の慣性センサの動的マトリックス感度計測装置。 - 上記の被校正装置は、1軸方向のみについての出力を有する加速度計測装置、角速度計測装置あるいは角加速度計測装置であり、
上記の並進運動あるいは回転運動を引き起こす運動発生機は、複数の自由度について運動する運動発生機であることを特徴とする、請求項1から10のいずれかに記載の慣性センサの動的マトリックス感度計測装置。 - 慣性センサの動的マトリックス感度計測装置全体が外部からの音あるいは振動を遮断するような部屋に設置されたものであり、上記の被校正装置である加速度計測装置は、地震計であり、上記の運動発生機は、パルス関数あるいは周期関数的な運動を発生し、上記の地震計(強振計)の検出可能な振動周波数帯域、地震領域の微小振動を与える運動発生機であることを特徴とする請求項1ないし請求項12のいずれか1項に記載の慣性センサの動的マトリックス感度計測装置。
- 上記の運動発生機は、ランダムな運動を発生し、防振台の常時微振動検出に用いる慣性センサの検出可能な振動周波数帯の振動を与える運動発生機であり、
上記の運動発生機あるいは、上記の振動台に冷却装置あるいは恒温装置が設けられていること、を特徴とする請求項1ないし請求項12のいずれか1項に記載の慣性センサの動的マトリックス感度計測装置。 - 上記の運動発生機は、自動車用サスペンションの制御に用いる加速度センサあるいは自動車乗員保護用エアバッグの制御に用いる加速度センサの検出可能な振動周波数帯の振動を与える運動発生機であり、
上記の被校正装置である加速度計測装置は、上記の自動車用サスペンションの制御に用いる加速度センサあるいは自動車乗員保護用エアバッグの制御に用いる加速度センサであり、
上記の被校正装置である加速度計測装置の温度環境を制御する温度制御装置を備えたことを特徴とする請求項1ないし請求項12のいずれか1項に記載の慣性センサの動的マトリックス感度計測装置。 - 上記の運動発生機は、パルス関数あるいは周期関数的な運動で並進運動と回転運動とからなる運動を同時に発生し、ロボットの運動制御に用いる慣性センサの検出可能な振動周波数帯の振動を与える運動発生機であり、
上記の被校正装置である加速度計測装置は、上記のロボットの運動制御に用いる慣性センサであり、
上記の被校正装置である加速度計測装置の湿度環境を制御する湿度制御装置を備えたことを特徴とする請求項1ないし請求項12のいずれか1項に記載の慣性センサの動的マトリックス感度計測装置。 - 上記の運動発生機は、人体運動または人体が受ける振動や動物の行動モニターなどの計測に用いる慣性センサの検出可能な振動周波数帯の振動を与える運動発生機であり、
上記の被校正装置である加速度計測装置は、上記の人体運動または人体が受ける振動や動物の行動モニターなどの計測に用いる慣性センサで分布型加速度センサであり、分布型加速度センサの信号を出力する多チャンネルの信号出力端を備えることを特徴とする請求項1ないし請求項12のいずれか1項に記載の慣性センサの動的マトリックス感度計測装置。 - 上記の並進運動あるいは回転運動を引き起こす運動発生機は、1軸に沿った運動を発生し、
上記の一時的に固定された被校正装置である加速度計測装置、角速度計測装置あるいは角加速度計測装置は、1軸のみの出力を備え、
上記の前記の被校正装置からの出力は、多軸の出力を備えることを、
特徴とする請求項10に記載の慣性センサの動的マトリックス感度計測装置。 - 上記の請求項1ないし請求項11、あるいは、請求項13ないし請求項18のいずれか1項に記載の動的マトリックス感度計測装置のデータ処理装置において、
上記の変位測定手段から異なるN軸の出力が得られるものとし、上記の運動発生機の運動自由度を6以下の自然数Mとし、M×N=1でないものとするとき、
上記のN軸の出力値を成分とする出力ベクトルは、動的マトリックス感度と、上記の運動発生機の運動状態のそれぞれを成分とする入力ベクトルとの積であらわされるという枠組みにおいて、
M個の自由度を、重複を許した複数のグループに分け、
1)前記のそれぞれのグループについて、入力ベクトルに対する出力ベクトルを計測によって求め、
2)Mの自由度を持った入力ベクトルに対する出力ベクトルとなるように変換し統合した後、
3)上記の統合された入力ベクトルに対する出力ベクトルの対応から、動的マトリックス感度を求める、
ことを特徴とする慣性センサの動的マトリックス感度計測方法。
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