JP2004184609A - 計算機ホログラムの作成方法 - Google Patents
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Abstract
【課題】明るさムラが少なく所定の明るさ分布のパターンが再生可能な計算機ホログラムの作成方法。
【解決手段】像空間中の目標の振幅分布からホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求め（ＳＴ５）、求められたホログラム空間中の少なくとも位相分布から像空間中の振幅分布と位相分布を求め（ＳＴ１０）、求められた像空間中の振幅分布を目標の振幅分布に近づけるように、これらの工程を繰り返し、像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、求めた位相分布をホログラムの位相分布とする際に、目標の振幅分布と求められた像空間中の振幅分布との比又は差に基づいて、次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の振幅分布を補正して（ＳＴ１７）、その補正した振幅分布からホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求める。
【選択図】 図２
【解決手段】像空間中の目標の振幅分布からホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求め（ＳＴ５）、求められたホログラム空間中の少なくとも位相分布から像空間中の振幅分布と位相分布を求め（ＳＴ１０）、求められた像空間中の振幅分布を目標の振幅分布に近づけるように、これらの工程を繰り返し、像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、求めた位相分布をホログラムの位相分布とする際に、目標の振幅分布と求められた像空間中の振幅分布との比又は差に基づいて、次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の振幅分布を補正して（ＳＴ１７）、その補正した振幅分布からホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求める。
【選択図】 図２
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、計算機ホログラムの作成方法に関し、特に、所定のパターンをムラなく再生できる計算機ホログラムの作成方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、計算機ホログラム（ＣＧＨ）の作成方法とし、例えば、非特許文献１に記載されたようなＧｅｒｃｈｂｅｒｇ−Ｓａｘｔｏｎ反復計算法が知られている。
【０００３】
この方法を図１２〜図１３を参照にして簡単に説明する。
【０００４】
図１２は、計算機ホログラム２０とそれから再現される像領域３０とを模式的に示す図である。計算機ホログラム２０はフーリエ変換ホログラムであり、碁盤目状に配置された縦方向（ｙ軸方向）の寸法δｙ 、横方向（ｘ軸方向）の寸法δｘ の微小なセル２１の集合体からなり、各セル２１は位相情報のみを持つ。セル２１はｘ軸方向に２ｍ 個、ｙ軸方向に２ｎ 個配置されている。
【０００５】
一方、この計算機ホログラム２０から十分に遠方に配置される像領域３０は、計算機ホログラム２０に対応してｘ軸方向に同じ２ｍ 個、ｙ軸方向に同じ２ｎ 個配置されたセル３１の集合体からなり、各セル３１は縦方向（ｙ軸方向）寸法Δｙ 、横方向（ｘ軸方向）寸法Δｘ であり、像領域３０全体のｘ軸方向長さはＬｘ 、ｙ軸方向長さはＬｙ である。
【０００６】
なお、像領域３０のｘ軸方向長さＬｘ 、ｙ軸方向長さＬｙ は、計算機ホログラム２０のセル２１のそれぞれｘ軸方向寸法δｘ 、ｙ軸方向寸法δｙ と関係しており、計算機ホログラム２０からの回折角で表すと（計算機ホログラム２０から十分に遠方の位置に像領域３０があるので、Ｌｘ 、Ｌｙ は角度で表現した方がよい。）、Ｌｘ は空間周波数１／（２δｘ ）の回折格子の±１次回折光で挟まれる範囲に対応し、Ｌｙ は空間周波数１／（２δｙ ）の回折格子の±１次回折光で挟まれる範囲に相当する。これは、計算機ホログラム２０に記録される最大空間周波数がｘ軸方向で１／（２δｘ ）、ｙ軸方向で１／（２δｙ ）であることに対応している。
【０００７】
このような配置関係で、計算機ホログラム２０の正面から所定波長の平行光１５が入射すると、計算機ホログラム２０の裏面側に回折光１６が生じ、遠方の像領域３０に計算機ホログラム２０に記録されたパターンが再生される。
【０００８】
このような計算機ホログラム２０が所定のパターンを再生するように各セル２１の位相情報を計算して求める方法に、上記のようなＧｅｒｃｈｂｅｒｇ−Ｓａｘｔｏｎ反復計算法が知られている。
【０００９】
ここで、分かりやすくするため、再生像面３０での原画の振幅分布（画素値）をＡＩＭＧ （ｘ，ｙ）、再生像面３０での原画の位相分布をφＩＭＧ （ｘ，ｙ、）、ホログラム面２０での振幅分布をＡＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）、ホログラム面２０での位相分布をφＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）とする。図１３に示すように、ステップＳＴ１で、再生像面３０領域で、記録する原画の画素値をＡＩＭＧ （ｘ，ｙ）として与え、原画の位相分布をランダムな値に初期化して、ステップＳＴ２で、その初期化した値にフーリエ変換を施す。ステップＳＴ３で、フーリエ変換で得られたホログラム面２０での振幅分布ＡＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）を１にし、位相分布φＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）を所定の多値化（量子化）する束縛条件が付与される。そのような束縛条件が付与された後、ステップＳＴ４で、その束縛条件を付与した振幅分布ＡＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）と位相分布φＨＯＬＯにフーリエ逆変換が施される。ステップＳＴ５で、そのフーリエ逆変換で得られた再生像面３０での振幅分布ＡＩＭＧ （ｘ，ｙ）が原画の画素値と略等しいと収束判定された場合に、ステップＳＴ３で多値化（量子化）された位相分布φＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）が計算機ホログラム２０のセル２１に与えられる位相分布となる。ステップＳＴ５の収束判定で、フーリエ逆変換で得られた振幅分布ＡＩＭＧ （ｘ，ｙ）が原画の画素値と等しくないと判定されると、ステップＳＴ６で、そのフーリエ逆変換で得られた振幅分布ＡＩＭＧ （ｘ，ｙ）の代わりに原画の画素値を与え、フーリエ逆変換で得られた位相分布φＩＭＧ （ｘ，ｙ）はそのままとする束縛条件が付与される。そのような束縛条件が付与された後、ステップＳＴ２→ＳＴ３→ＳＴ４→ＳＴ５→ＳＴ６のループがステップＳＴ５の条件が満足されるまで（収束するまで）繰り返され、最終的な所望の計算機ホログラム２０が得られる。
【００１０】
なお、ステップＳＴ３で位相分布φＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）を多値化する処理を行わず、ステップＳＴ５の条件が満足された後に、所定の多値化する処理を行うようにしてもよい。
【００１１】
このようにして求めた多値化した位相分布φＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）から、実際のホログラムの深さ分布を求めるが、これは反射型と透過型で異なる。位相分布φＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）を、反射型の場合は次の式（１）に基づいて、透過型の場合は次の式（２）に基づいて、計算機ホログラム２０の深さＤ（ｕ，ｖ）に変換する。
【００１２】
Ｄ（ｕ，ｖ）＝λφＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）／（４πｎ） ・・・（１）
Ｄ（ｕ，ｖ）＝λφＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）／｛２π（ｎ１ −ｎ０ ）｝・・・（２）
ここで、λは使用中心波長、ｎ１ ，ｎ０ は透過型ホログラムを構成する２つの材質の屈折率である。また、ｎは反射型ホログラムの凹凸を構成する媒質の中、光が通過する側の媒質の屈折率（真空の場合はｎ＝１）である。そして、反射型の場合、図１４（ａ）に断面図を示すように、透明基板１７の表面に上記式（１）で求めたＤ（ｕ，ｖ）の深さのレリーフパターン１１を形成し、そのレリーフパターン１１上にアルミニウム等の反射層１２を設けることによって計算機ホログラム２０が得られる。透過型の場合、図１４（ｂ）に断面図を示すように、上記式（２）で求めたＤ（ｕ，ｖ）の深さのレリーフパターン１１を形成することによって計算機ホログラム２０が得られる。図１４の場合は、φＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）を０，π／２，π，３π／２の４段階に多値化した例である。なお、上記のホログラム面２０での座標（ｕ，ｖ）は、再生像面３０での座標（ｘ，ｙ）と区別するためのものであり、座標軸の方向としては、ｕ軸方向はｘ軸方向に、ｖ軸方向はｙ軸方向に対応する。
【００１３】
【特許文献１】
特開２００２−７２８３７号公報
【００１４】
【非特許文献１】
日本光学会（応用物理学会）主催 第２２回冬期講習会テキスト「ホログラムと回折型光学素子−基礎理論から産業応用まで−」ｐｐ．３６〜３９
【００１５】
【非特許文献２】
辻内順平著「物理学選書２２．ホログラフィー」ｐｐ．３３〜３６（（株）裳華房発行（１９９７年１１月５日））
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】
以上のようにして作成された計算機ホログラム２０は、各種光学素子、表示素子、バーコード、パターン発生素子等種々の用途に用いられるが、本来一定の明るさ（振幅）が得られるはずの部分においても明るさムラが発生する等の問題がある。また、このような計算機ホログラム２０を照明する再生照明光に位相や振幅の分布があると、所望のパターンや明るさの分布が得られない等の問題もある。
【００１７】
本発明は従来技術のこのような問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、明るさムラが少なく所定の明るさ分布のパターンが再生可能な計算機ホログラムの作成方法を提供することである。本発明の別の目的は、再生照明光に位相や振幅の分布がある場合にも明るさムラが少ない所定の明るさ分布のパターンが再生可能な計算機ホログラムを提供することである。
【００１８】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成する本発明の計算機ホログラムの作成方法は、所定の振幅分布の像を再生する計算機ホログラムの作成方法であって、像空間中の目標の振幅分布から回折原理に基づいてホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求め、求められたホログラム空間中の少なくとも位相分布から回折原理に基づいて像空間中の振幅分布と位相分布を求め、求められた像空間中の振幅分布を目標の振幅分布に近づけるように、これらの工程を繰り返し、求められた像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、その像空間中の振幅分布を求めたホログラム空間中の位相分布をホログラムの位相分布として構成する計算機ホログラムの作成方法において、
像空間中のサンプリング点各々での、目標の振幅分布と求められた像空間中の振幅分布との比又は差に基づいて、次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値を補正して、その補正した振幅分布から回折原理に基づいてホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めることを特徴とする方法である。
【００１９】
この場合に、次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値の補正に用いる係数として、目標の振幅分布をＡ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）、求められた像空間中の振幅分布をＡ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）とするとき、［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）／Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］ａ が用いられ、そのベキの値ａとしてａ＜１の値を用いることが望ましい。あるいは、ａ≧１の値を用いることもできる。
【００２０】
また、次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値の補正に用いる補正項として、目標の振幅分布をＡ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）、求められた像空間中の振幅分布をＡ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）とするとき、ｂ［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）−Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］が用いられ、その係数の値ｂとしてｂ＜１の値の値を用いることが望ましい。あるいは、ｂ≧１の値を用いることもできる。
【００２１】
また、求められたホログラム空間中の少なくとも位相分布から回折原理に基づいて像空間中の振幅分布と位相分布を求める際に用いるホログラム空間中の振幅分布として、再生照明光の振幅分布を照明条件として積算した振幅分布を用いることが望ましい。
【００２２】
また、ホログラム空間中で求められた振幅分布と位相分布から回折原理に基づいて像空間中の振幅分布と位相分布を求めるようにしてもよい。
【００２３】
また、求められたホログラム空間中の振幅分布と位相分布とに基づいて振幅位相ホログラムとして構成することができる。
【００２４】
あるいは、求められたホログラム空間中の振幅分布を一定の値に束縛して位相ホログラムとして構成することもできる。
【００２５】
また、前記の工程を繰り返した後であって、求められた像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、その像空間中の振幅分布を求めたホログラム空間中の位相分布から再生照明光の位相分布を照明条件として差し引いてホログラムの位相分布とすることが望ましい。
【００２６】
なお、本発明は、以上の何れかの計算機ホログラムの作成方法により作成された計算機ホログラムを含むものである。
【００２７】
以上のように、本発明においては、像空間中のサンプリング点各々での、目標の振幅分布と求められた像空間中の振幅分布との比又は差に基づいて、次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値を補正して、その補正した振幅分布から回折原理に基づいてホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるので、得られる計算機ホログラムからは明るさムラが少なく所定の明るさ分布のパターンが再生可能になる。
【００２８】
また、求められた像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、その像空間中の振幅分布を求めたホログラム空間中の位相分布から再生照明光の位相分布を照明条件として差し引いて計算機ホログラムの位相分布とすることにより、再生照明光として、光軸に平行な平行光のみならず、発散光、収束光、光軸に対して斜めの光束等、種々の形態の再生照明光を用いることが可能になる。
【００２９】
【発明の実施の形態】
以下に、本発明の計算機ホログラムの作成方法の原理と実施例を説明する。
【００３０】
図１に、図１２と同様に、計算機ホログラム２０とそれから再現される像領域３０とを模式的に示す。ただし、ここで扱う計算機ホログラム２０は、フーリエ変換ホログラムに限らす、フレネルホログラムである場合もあるので、計算機ホログラム２０、像領域３０共、図１２のように、碁盤目状に配置されたセル２１、セル３１の集合体からなるものとは限定されず、一定間隔あるいは不定間隔で配置された３次元配置のサンプリング点からなるものとし、フレネルホログラムの場合は、像領域３０の空間（ｘ，ｙ，ｚ）中にはｋ個のサンプリング点、ホログラム２０の空間（ｕ，ｖ，ｗ）中にはｍ個のサンプリング点が存在し、フーリエ変換ホログラムの場合は、像領域３０の空間（ｘ，ｙ，ｚ）、ホログラム２０の空間（ｕ，ｖ，ｗ）共に、ｘ（又はｕ）方向にＮｘ 個、ｙ（又はｖ）方向にＮｙ 個、ｚ（又はｗ）方向にＮｚ 個のサンプリング点が存在するものとする。なお、計算機ホログラム２０の空間での座標（ｕ，ｖ，ｗ）は、像領域３０の空間での座標（ｘ，ｙ，ｚ）と区別するためのものであり、座標軸の方向としては、ｕ軸方向はｘ軸方向に、ｖ軸方向はｙ軸方向に、ｗ軸方向はｚ軸方向に対応する。
【００３１】
このような配置関係で、計算機ホログラム２０の任意の方向から所定波長の再生照明光１５’が入射すると、計算機ホログラム２０の裏面側に回折光１６が生じ、像領域３０に計算機ホログラム２０に記録されたパターンが再生される。
【００３２】
このような計算機ホログラム２０が像領域３０において、明るさムラが少なく、かつ、再生照明光に位相や振幅の分布がある場合にも明るさムラが少ない所定のパターンを再生するようにすために、図２に示したような処理ステップを経て、各サンプリング点での振幅情報、位相情報を求める。
【００３３】
図２に示すように、まず、像空間から出発し、ステップＳＴ１で、再生されるパターンの各サンプリング点（ｘ，ｙ，ｚ）の振幅の目標値、すなわち、再生したいパターンの振幅Ａｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）を設定する。そして、ステップＳＴ２で、設定した振幅の目標値Ａｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）の正規化Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）を行う。正規化の手法としては種々あるが、例えば最大の振幅値Ａｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）を持つサンプリング点の振幅を１になるように正規化する。ステップＳＴ３で、像領域３０中でｋ個のサンプリング点（フーリエ変換ホログラムの場合は、Ｎｘ ×Ｎｙ ×Ｎｚ 個）として、上記で正規化したＡ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）を初期振幅Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）に設定し、また、初期位相φｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）をランダムに設定する。そして、ステップＳＴ４で、このように設定した初期振幅Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）と初期位相φｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）とから像空間での初期複素振幅分布Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）ｅｘｐ［ｉφｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）］を得て、ステップＳＴ５で、その初期複素振幅分布Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）ｅｘｐ［ｉφｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）］の波面演算を行う。
【００３４】
ここで、ステップＳＴ５で行う波面演算について説明する。計算機ホログラム２０がフレネルホログラムの場合は、像領域３０の空間中のｋ個のサンプリング点、ホログラム２０の空間中のｍ個のサンプリング点に対して、回折はフレネル−キルヒホッフの式に従って、次のように波面演算が行われる。
【００３５】
【数１】
ただし、この数１の式において、±のプラスは発散光（虚像）の場合、マイナスは収束光（実像）の場合である。また、この式において、
【００３６】
【数２】
である。
【００３７】
また、計算機ホログラム２０がフーリエ変換ホログラムの場合は、像領域３０の空間、ホログラム２０の空間共に、ｘ方向、ｕ方向のＮｘ 個、ｙ方向、ｖ方向のＮｙ 個、ｚ方向、ｗ方向のＮｚ 個のサンプリング点に対して、次のようなフーリエ変換をして波面演算が行われる。
【００３８】
【数３】
ただし、ここでは３次元離散フーリエ変換の式をあげたが、通常は２次元離散フーリエ変換が用いられることが多い。
【００３９】
ステップＳＴ５での上記のような演算の結果、ステップＳＴ６において、ホログラム２０の空間中のｍ個のサンプリング点（フーリエ変換ホログラムの場合は、Ｎｘ ×Ｎｙ ×Ｎｚ 個）について、波面（複素振幅）Ａｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）ｅｘｐ［ｉφｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）］が得られる。ここで、Ａｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）はその波面の振幅、φｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）は位相である。次のステップＳＴ７で、このような波面演算で得られたホログラム２０の空間中の複素振幅の振幅分布Ａｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）を１にするか、あるいは、そのままの値を採用して振幅Ａ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）とし、また、位相分布φｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）を所定の量子化（多値化）してφ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）とする束縛条件を付与する。なお、振幅分布Ａｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）を１にする場合は、計算機ホログラム２０を位相ホログラムとして構成するときであり、振幅分布Ａｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）をそのままの値として採用する場合は、計算機ホログラム２０を振幅位相ホログラムとして構成するときである。
【００４０】
その後、ステップＳＴ８において、上記のような束縛条件が付与された振幅分布Ａ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）に対して再生照明光１５’の振幅分布Ａｌｉｇｈｔ （ｕ，ｖ，ｗ）が照明条件として積算され、ホログラム２０の空間中の振幅分布Ａ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）としてＡ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）×Ａｌｉｇｈｔ （ｕ，ｖ，ｗ）が用いられる。その結果、ステップＳＴ９において、ホログラム２０の空間中の上記各サンプリング点における波面（複素振幅）として、このような束縛条件と振幅に対する照明条件とが付与された波面（複素振幅）Ａ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）ｅｘｐ［ｉφ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）］が得られる。
【００４１】
このホログラム２０の空間中の波面（複素振幅）Ａ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）ｅｘｐ［ｉφ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）］について、ステップＳＴ１０において、再生像演算を行う。
【００４２】
ここで、ステップＳＴ１０で行う再生像演算について説明する。計算機ホログラム２０がフレネルホログラムの場合は、ホログラム２０の空間中のｍ個のサンプリング点、像領域３０の空間中のｋ個のサンプリング点に対して、回折はフレネル−キルヒホッフの式に従って、次のように再生像演算が行われる。
【００４３】
【数４】
ただし、この数４の式において、±のマイナスは発散光（虚像）の逆演算の場合、プラスは収束光（実像）の逆演算の場合である。すなわち、数１の式の±のプラスは数４の式の±のマイナスに、数１の式の±のマイナスは数４の式の±のプラスに対応する。
【００４４】
また、計算機ホログラム２０がフーリエ変換ホログラムの場合は、像領域３０の空間、ホログラム２０の空間共に、ｘ方向、ｕ方向のＮｘ 個、ｙ方向、ｖ方向のＮｙ 個、ｚ方向、ｗ方向のＮｚ 個のサンプリング点に対して、次のようなフーリエ逆変換をして再生像演算が行われる。
【００４５】
【数５】
ステップＳＴ１０で行う再生像演算の結果、ステップＳＴ１１において、像領域３０中で上記のサンプリング点に再生される複素振幅分布Ａｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）ｅｘｐ［ｉφｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］が得られる。次いで、ステップＳＴ１２で、その複素振幅分布中の振幅分布Ａｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）の正規化Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）を行う。正規化の手法としては、前記のように種々あるが、例えば最大の振幅値Ａｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）を持つサンプリング点の振幅を１になるように正規化する。
【００４６】
そして、ステップＳＴ１３で、この正規化した振幅分布Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）と、ステップＳＴ２で正規化した目標振幅分布Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）との比較を行う。そして、その比較結果から、ステップＳＴ１４で収束判定を行う。この収束判定は、ステップＳＴ７で束縛条件を付与して得られる計算機ホログラム２０から略目標とする振幅分布Ａｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）が得られるか否かを判定するもので、種々の判定方法がある。その例をあげると、例えば像領域３０中の全てのサンプリング点について、再生像の振幅Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）と目標値Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）の比が１．０±０．１以内にあるか否かを判定する。あるいは、その全てのサンプリング点について、再生像の振幅Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）と目標値Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）の比のｒｍｓ（二乗平均）が０．１以内にあるか否かを判定する。ここで、ｒｍｓ（二乗平均）は次のように定義される。
【００４７】
【数６】
ステップＳＴ１４の収束判定の結果、再生像の振幅Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）が目標値Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）と略等しいと判定されると、ステップＳＴ１５へ進み、ステップＳＴ７で量子化（多値化）したφ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）に対して、再生照明光１５’の位相分布φｌｉｇｈｔ （ｕ，ｖ，ｗ）が照明条件として計算機ホログラム２０の位相分布φ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）から差し引かれて、ステップＳＴ１６で、計算機ホログラム２０の最終的な位相分布φ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）として出力される。また、ステップＳＴ７で束縛された振幅分布Ａ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）はそのままで最終的な振幅分布Ａ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）として出力される。
【００４８】
ここで、ステップＳＴ１５で再生照明光１５’の位相分布φｌｉｇｈｔ （ｕ，ｖ，ｗ）を位相分布φ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）から差し引くのは、再生照明光１５’として、光軸に平行な平行光（平面波）のみを用いて再生することだけを意図しているのではなく、発散光、収束光、光軸に対して斜めの光束等、種々の形態の再生照明光１５’も予定しており、その再生照明光１５’の光軸に平行な平行光（平面波）からの位相のずれを補償する位相を計算機ホログラム２０の位相分布φ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）に予め持たせるためである。
【００４９】
ステップＳＴ１４に戻り、その収束判定の結果、再生像の振幅Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）と目標値Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）の乖離がおおき大きすぎると判定されると、ステップＳＴ１７へ進み、ステップＳＴ３で設定した像領域３０中のｋ個のサンプリング点（フーリエ変換ホログラムの場合は、Ｎｘ ×Ｎｙ ×Ｎｚ 個）の初期振幅Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）それぞれを、目標の振幅Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）と再生像の振幅Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）との比に基づいて、Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）／Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］ａ と補正する。
【００５０】
この補正は、再生像の振幅Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）と目標値Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）の乖離パラメータの１つである［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）／Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］ａ を初期振幅Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）に掛けてその値を改めて初期振幅Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）とすることにより、その初期振幅Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）に基づいて改めて演算される再生像の振幅Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）が目標値Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）により近づきやすくなるために行うものである。
【００５１】
ここで、補正係数［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）／Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］ａ のベキの値ａとしては、通常はａ＝１とするが、ステップＳＴ４〜ＳＴ１８の計算を反復しても収束せずに発散の恐れがある場合はａ＜１とし、その収束を速めたい場合はａ＞１とする。
【００５２】
ステップＳＴ１７での振幅補正を上記のように、目標の振幅Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）と再生像の振幅Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）との比に基づくのではなく、差に基づいて行うようにしてもよい。この場合は、初期振幅Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）として置き換えるのは、Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）＋ｂ［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）−Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］とする。この補正項ｂ［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）−Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］の場合の係数ｂとしては、通常はｂ＝１とするが、ステップＳＴ４〜ＳＴ１８の計算を反復しても収束せずに発散の恐れがある場合はｂ＜１とし、その収束を速めたい場合はｂ＞１とする。
【００５３】
ステップＳＴ１７で上記のような振幅補正を行った後、ステップＳＴ１８において、ステップＳＴ３でランダムに設定した初期位相φｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）の代わりに、ステップＳＴ１０の再生像演算で得られる再生像の位相φｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）を用いて位相の最適化を行う。そして、このステップＳＴ１７とＳＴ１８で得られた新たな初期振幅Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）と初期位相φｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）に基づいて、ステップＳＴ４→ＳＴ５→ＳＴ６→ＳＴ７→ＳＴ８→ＳＴ９→ＳＴ１０→ＳＴ１１→ＳＴ１２→ＳＴ１３→ＳＴ１４→ＳＴ１７→ＳＴ１８のループがステップＳＴ１４の収束判定条件が満足されるまで（収束するまで）繰り返され、最終的な所望の計算機ホログラム２０が得られる。
【００５４】
なお、ステップＳＴ８の振幅の照明条件、ステップＳＴ１５の位相の照明条件の適用は、再生照明光１５’として光軸に平行な均一な平行光を用いる場合は省いてもよい。また、ステップＳＴ７で位相分布φｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）を量子化（多値化）する処理を行わず、ステップＳＴ１４の条件が満足された後に、所定の量子化する処理を行うようにしてもよい。また、ステップＳＴ７又はステップＳＴ１４の条件が満足された後に、振幅分布Ａｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）又はＡ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）の量子化を行うようにしてもよい。
【００５５】
このようにして求めた位相分布φ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）、Ａ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）（ステップＳＴ１６）から、実際の計算機ホログラム２０を作製するには、ステップＳＴ７で振幅分布Ａｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）を１にして位相ホログラムとして構成する場合には、従来の技術として、図１４を用いて説明したように、透明基板に所定の深さＤ（ｕ，ｖ）のレリーフパターンを形成して、反射型あるいは透過型の計算機ホログラム２０とする。
【００５６】
また、ステップＳＴ７で振幅分布Ａｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）をそのままの値として又は所定の量子化をして採用し、振幅位相ホログラムとして構成する場合は、物体波の複素振幅を直接再生するＬｏｈｍａｎｎの方法やＬｅｅの方法（非特許文献２）によってもよく、また、本発明者が特許文献１で提案した方法によってもよい。
【００５７】
ここで、本発明者が特許文献１で提案した方法について簡単に説明する。
【００５８】
この方法は、計算機ホログラム２０の各セル（例えば図１２のセル２１）に振幅と位相の情報を持たせるもので、そのようなセルの集合により計算機ホログラム２０を構成する方法である。これは、個々のセルに凹凸構造を持たせ、この凹凸構造部分の面積として振幅の情報を記録し、凹凸構造部分の段差長（凹部の深さ、若しくは、凸部の高さ）として位相の情報を記録する方法である。
【００５９】
図３は、このようなセルに最適と考えられる物理セルＣ（ｘ，ｙ）の構造の１例を示す斜視図である。図示の通り、この３次元物理セルは、略直方体のブロック状をしており、その上面には、溝Ｇ（ｘ，ｙ）が形成されている。この例では、物理セルＣ（ｘ，ｙ）の寸法は、図３において、Ｃ１＝０．６μｍ、Ｃ２＝０．２５μｍ、Ｃ３＝０．２５μｍであり、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の寸法は、Ｇ１＝０．２μｍ、Ｇ２＝０．０５μｍ、Ｇ３＝Ｃ３＝０．２５μｍである。このような構造を持った物理セルＣ（ｘ，ｙ）を用いれば、振幅の情報は、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の横方向の幅Ｇ１の値として記録することができ、位相の情報は、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２の値として記録することができる。別言すれば、特定振幅及び特定位相が定義された計算機ホログラム２０のサンプリング点を中心に含むセルを、このような構造を持った物理セルで置き換える際には、特定振幅に応じた寸法Ｇ１を有し、特定位相に応じた寸法Ｇ２を有する物理セルによる置き換えが行われることになる。
【００６０】
この図３に示す物理セルにおいて、振幅の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１として記録され、位相の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２として記録される理由を、図４の正面図を参照して説明する。いま、この物理セルＣ（ｘ，ｙ）が屈折率ｎ２を持った物質から構成されており、この物理セルＣ（ｘ，ｙ）の外側が屈折率ｎ１をもった物質（例えば、空気）から構成されているものとする。このとき、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１に垂直に入射した光Ｌ１と、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の外部の面Ｓ２に垂直に入射した光Ｌ２とについて、屈折率ｎ２の媒質中を通過する光路長を比較すると、ｎ１＞ｎ２の場合、光Ｌ１の光路長の方が、光Ｌ２の光路長よりも、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２の分だけ短くなることが分かる。したがって、屈折率ｎ１、ｎ２が異なっていれば、物理セルＣ（ｘ，ｙ）から透過光として射出される光Ｌ１と光Ｌ２との間には、所定の位相差が生じることになる。
【００６１】
一方、図５は、物理セルＣ（ｘ，ｙ）からの反射光として射出光が得られる場合を示す正面図である。この例では、物理セルＣ（ｘ，ｙ）の上面、すなわち、面Ｓ１及びＳ２が反射面となっており、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１に略垂直に入射した光Ｌ１と、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の外部の面Ｓ２に略垂直に入射した光Ｌ２とが、それぞれ各面に略垂直に反射して射出することになる。このとき、入射及び反射の経路に沿った全光路長を比較すると、光Ｌ１の光路長の方が、光Ｌ２の光路長よりも、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２の２倍に相当する分だけ長くなることが分かる。したがって、物理セルＣ（ｘ，ｙ）から反射光として射出される光Ｌ１と光Ｌ２との間には、所定の位相差が生じることになる。
【００６２】
このように、物理セルＣ（ｘ，ｙ）が透過型のセルであっても、反射型のセルであっても、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１に入射した光Ｌ１と、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の外部の面Ｓ２に入射した光Ｌ２との間には、所定の位相差が生じることになり、この位相差は溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２に応じて決まることになる。そこで、物理セルＣ（ｘ，ｙ）の上面に入射した光の中、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１への入射光に基づいて得られる射出光のみを、物体像１０の再生に有効な射出光として取り扱うことにすれば（別言すれば、図４又は図５において、光Ｌ１のみを像の再生に有効な射出光として取り扱うようにすれば）、像の再生に有効な射出光Ｌ１は、この物理セルＣ（ｘ，ｙ）において、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２に対応した特定位相による位相変調を受けたことになる。かくして、物体光の位相の情報は、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２として記録することができる。
【００６３】
また、上述のように、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１への入射光に基づいて得られる射出光のみを、物体像１０の再生に有効な射出光として取り扱うことにすれば、物体光の振幅の情報を、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１として記録することができる。なぜなら、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１が大きくなればなる程、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１の面積も大きくなり、物体像１０の再生に有効な射出光の割合が増えるためである。すなわち、図４又は図５に示す射出光Ｌ２には、何ら意味のある位相成分が含まれていないため、再生時に視点位置においてこれら射出光Ｌ２が観測されたとしても、いわゆるバックグラウンドのノイズ成分として観測されるだけであり、意味のある像を再生する有効な光としては認識されないことになる。これに対し、射出光Ｌ１には、意味のある位相成分が含まれているため、像の再生に有効な信号成分として観測されることになる。結局、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１は、当該物理セルＣ（ｘ，ｙ）から射出される光の中の信号成分として観測される光Ｌ１の割合を決定する要素ということになり、信号波の振幅の情報を与えるパラメータになる。
【００６４】
もっとも、一般的には、振幅の情報は、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１によって表現されている訳ではなく、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１の面積によって表現されることになる。図３に示す例の場合は、たまたま、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の奥行き寸法Ｇ３が、物理セルＣ（ｘ，ｙ）の奥行き寸法Ｃ３に常に等しくなるように設定しているため、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１の面積が、幅Ｇ１の長さに比例することになっているが、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の奥行き寸法Ｇ３は必ずしも一定にする必要はなく、幅寸法と奥行き寸法との両者を変化させて、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１の面積にバリエーションをもたせるようにしても構わない。
【００６５】
このように、ブロック状の物理セルの上面の中、特定振幅に応じた面積を持った部分（図３の面Ｓ１に相当する部分）を、特定位相に応じた深さ（図３の寸法Ｇ２に相当する深さ）だけ掘り下げることにより、凹部（溝Ｇ（ｘ，ｙ））を形成するようにすれば、このような構造を持った物理セルによって、再生照明光に対して、特定振幅に応じた振幅変調及び特定位相に応じた位相変調を施すことが可能になる。
【００６６】
もっとも、ブロック状の物理セルに凹部を形成する代わりに、凸部を形成しても、同様の変調処理が可能である。すなわち、図３に示す物理ブロックにおいて、寸法Ｇ２を負の値に設定し、溝の代わりに突起部を形成するようにしても、この突起部の高さに応じた光路差を生じさせることができ、位相差を生じさせることができる。別言すれば、ブロック状の物理セルの上面の中、特定振幅に応じた面積を持った部分を、特定位相に応じた高さだけ隆起させることにより、凸部を形成するようにすれば、このような構造を持った物理セルによっても、再生照明光に対して、特定振幅に応じた振幅変調及び特定位相に応じた位相変調を施すことが可能になる。
【００６７】
図３に示すような溝Ｇ（ｘ，ｙ）を持った物理セルＣ（ｘ，ｙ）では、溝の幅Ｇ１及び深さＧ２は連続的に変化させることができるので、理論的には、無限種類の物理セルを用意することが可能である。このような無限種類の物理セルを用いれば、各セルに定義された特定振幅に応じた正確な溝幅Ｇ１を持ち、特定位相に応じた正確な深さＧ２を持った物理セルによって、当該セルを置き換えることが可能である。しかしながら、実用上は、ａ通りの溝幅、ｂ通りの深さを予め定め、合計ａ×ｂ通りの物理セルを用意しておき、これらの物理セルの中から必要とされる光学的特性が最も近い物理セルを選択するのが好ましい。図６は、７通りの溝幅と、４通りの深さとを定め、合計２８通りの物理セルを用意した例を示す斜視図である。この２８通りの物理セルは、何れも図３に示す形態をしたブロック状の物理セルであり、図６には、これらの物理セルを４行７列の行列状に配置した状態が示されている。
【００６８】
この図６に示された行列の７つの列は、振幅Ａのバリエーションを示し、４つの行は、位相θのバリエーションを示している。例えば、列Ｗ１に位置するセルは、振幅Ａの最小値に対応するセルであり、溝幅Ｇ１＝０、すなわち、溝Ｇが全く形成されていないセルになっている。列Ｗ２〜Ｗ７へと右側へ移動するに従って、より大きな振幅Ａに対応するセルとなっており、溝幅Ｇ１は徐々に広がっている。列Ｗ７に位置するセルは、振幅Ａの最大値に対応するセルであり、溝幅Ｇ１＝セル幅Ｃ１、すなわち、全面が掘られたセルになっている。また、この図６に示された行列の行に着目すると、例えば、行Ｖ１に位置するセルは、位相θの最小値に対応するセルであり、溝の深さＧ２＝０、すなわち、溝Ｇが全く形成されていないセルになっている。行Ｖ２〜Ｖ４へと下側へ移動するに従って、より大きな位相θに対応するセルとなっており、溝の深さＧ２は徐々に大きくなっている。
【００６９】
次に、本発明の計算機ホログラムの作成方法に従って作成した１実施例の計算機ホログラムと従来の方法で作成した比較例の計算機ホログラムとを説明する。作成する計算機ホログラム２０として、図７のような配置で、再生像面３０に図８のような振幅分布のバーコードパターンを再生するものを目標振幅分布のものとする。このような計算機ホログラム２０を作成するための条件として、
ここで、θｘ ：照明光源４０と計算機ホログラム２０のサンプリング点を結ぶ線分が光軸となす角度のＸ方向成分
θｙ ：照明光源４０と計算機ホログラム２０のサンプリング点を結ぶ線分が光軸となす角度のＹ方向成分
のように設定した。
【００７０】
すなわち、光軸上の照明光源４０からの発散光が凸レンズ５０で平行光に変換され、光軸を中心にガウス分布を持つ平行な再生照明光１５’（１５）が計算機ホログラム２０に垂直に入射したとき、透過型の計算機ホログラム２０から図８のような振幅分布のバーコードパターンが像面３０に再生されるような目標の振幅分布を持った計算機ホログラム２０とした。
【００７１】
図９に図２のステップＳＴ１からＳＴ１２までの工程を１回だけ経た場合に得られた振幅分布を示す。ただし、ステップＳＴ７では、波面演算で得られたホログラム２０の空間中の複素振幅の振幅分布Ａｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）を１にして振幅Ａ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）とした。また、位相分布φｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）の量子化はこのステップＳＴ７では行わず、ステップＳＴ１４の条件が満足された後に量子化するものとした。
【００７２】
その後、ステップＳＴ１４を省いて、ステップＳＴ１２からＳＴ１２に戻る回数を２０回経て得られた振幅分布の結果を図１０と図１１に示す。ただし、図１０の場合は、ステップＳＴ１７の振幅補正を行わない従来例（図１３）であり、図１１の場合は、本発明に基づいてステップＳＴ１７の振幅補正を行った場合である。ここで、ステップＳＴ１７の振幅補正における補正係数［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）／Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］ａ のベキの値ａとしては、ａ＝０．１を用いた。
【００７３】
図１０、図１１の結果から、従来のようなステップＳＴ１８の位相の最適化のみでは、図１０に示すように、得られる計算機ホログラム２０から再生されるパターンの振幅分布のムラは１０％以内に収まらず、明るさムラがあることが分かる。これに対して、ステップＳＴ１７の振幅補正を行って振幅も最適化する本発明の手法では、図１１に示すように、計算機ホログラム２０から得られる像面３０での振幅分布のムラは１０％以内に収まっており、本発明の計算機ホログラムの作成方法に基づけば、得られる計算機ホログラム２０から明るさムラが少なく所定の明るさ分布のパターンが再生できることが分かる。
【００７４】
以上、本発明の計算機ホログラムの作成方法をその原理と実施例に基づいて説明したが、本発明はこれらの実施例に限定されず種々の変形が可能である。
【００７５】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、本発明の計算機ホログラムの作成方法によると、像空間中のサンプリング点各々での、目標の振幅分布と求められた像空間中の振幅分布との比又は差に基づいて、次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値を補正して、その補正した振幅分布から回折原理に基づいてホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるので、得られる計算機ホログラムからは明るさムラが少なく所定の明るさ分布のパターンが再生可能になる。
【００７６】
また、求められた像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、その像空間中の振幅分布を求めたホログラム空間中の位相分布から再生照明光の位相分布を照明条件として差し引いて計算機ホログラムの位相分布とすることにより、再生照明光として、光軸に平行な平行光のみならず、発散光、収束光、光軸に対して斜めの光束等、種々の形態の再生照明光を用いることが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の方法により作成された計算機ホログラムとそれから再現される像領域とを模式的に示す図である。
【図２】本発明の方法により計算機ホログラムを作成するための工程を示すフローチャートである。
【図３】本発明に利用するのに最適な物理セルＣ（ｘ，ｙ）の構造の１例を示す斜視図である。
【図４】図３に示す物理セルＣ（ｘ，ｙ）を透過型セルとして用いる場合において、振幅の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１として記録され、位相の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２として記録される理由を説明する正面図である。
【図５】図３に示す物理セルＣ（ｘ，ｙ）を反射型セルとして用いる場合において、振幅の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１として記録され、位相の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２として記録される理由を説明する正面図である。
【図６】図３に示す物理セルＣ（ｘ，ｙ）の構造において、７通りの溝幅と、４通りの深さとを定め、合計２８通りの物理セルを用意した例を示す斜視図である。
【図７】本発明の作成方法に従って作成した１実施例の計算機ホログラムと従来の方法で作成した比較例の計算機ホログラムとを説明するための光学配置を示す図である。
【図８】図７の配置で用いる目標振幅分布を示す図である。
【図９】繰り返し工程を１回だけ経た場合に得られた振幅分布を示す図である。
【図１０】従来の方法で繰り返し工程を２０回経て得られた振幅分布の結果を示す図である。
【図１１】本発明の方法で繰り返し工程を２０回経て得られた振幅分布の結果を示す図である。
【図１２】従来の方法により作成された計算機ホログラムとそれから再現される像領域とを模式的に示す図である。
【図１３】従来の方法により計算機ホログラムを作成するための工程を示すフローチャートである。
【図１４】計算機ホログラムの構成例を示す断面図である。
【符号の説明】
１１…レリーフパターン
１２…反射層
１５…平行光（再生照明光）
１５’…再生照明光
１６…回折光
１７…透明基板
２０…計算機ホログラム
２１…セル
３０…像領域（再生像面）
３１…セル
４０…照明光源
５０…凸レンズ
Ｇ（ｘ，ｙ）…溝
Ｃ（ｘ，ｙ）…物理セル
Ｓ１…溝の内部の面
Ｓ２…溝の外部の面
Ｌ１…溝の内部の面に垂直に入射した光
Ｌ２…溝の外部の面に垂直に入射した光
【発明の属する技術分野】
本発明は、計算機ホログラムの作成方法に関し、特に、所定のパターンをムラなく再生できる計算機ホログラムの作成方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、計算機ホログラム（ＣＧＨ）の作成方法とし、例えば、非特許文献１に記載されたようなＧｅｒｃｈｂｅｒｇ−Ｓａｘｔｏｎ反復計算法が知られている。
【０００３】
この方法を図１２〜図１３を参照にして簡単に説明する。
【０００４】
図１２は、計算機ホログラム２０とそれから再現される像領域３０とを模式的に示す図である。計算機ホログラム２０はフーリエ変換ホログラムであり、碁盤目状に配置された縦方向（ｙ軸方向）の寸法δｙ 、横方向（ｘ軸方向）の寸法δｘ の微小なセル２１の集合体からなり、各セル２１は位相情報のみを持つ。セル２１はｘ軸方向に２ｍ 個、ｙ軸方向に２ｎ 個配置されている。
【０００５】
一方、この計算機ホログラム２０から十分に遠方に配置される像領域３０は、計算機ホログラム２０に対応してｘ軸方向に同じ２ｍ 個、ｙ軸方向に同じ２ｎ 個配置されたセル３１の集合体からなり、各セル３１は縦方向（ｙ軸方向）寸法Δｙ 、横方向（ｘ軸方向）寸法Δｘ であり、像領域３０全体のｘ軸方向長さはＬｘ 、ｙ軸方向長さはＬｙ である。
【０００６】
なお、像領域３０のｘ軸方向長さＬｘ 、ｙ軸方向長さＬｙ は、計算機ホログラム２０のセル２１のそれぞれｘ軸方向寸法δｘ 、ｙ軸方向寸法δｙ と関係しており、計算機ホログラム２０からの回折角で表すと（計算機ホログラム２０から十分に遠方の位置に像領域３０があるので、Ｌｘ 、Ｌｙ は角度で表現した方がよい。）、Ｌｘ は空間周波数１／（２δｘ ）の回折格子の±１次回折光で挟まれる範囲に対応し、Ｌｙ は空間周波数１／（２δｙ ）の回折格子の±１次回折光で挟まれる範囲に相当する。これは、計算機ホログラム２０に記録される最大空間周波数がｘ軸方向で１／（２δｘ ）、ｙ軸方向で１／（２δｙ ）であることに対応している。
【０００７】
このような配置関係で、計算機ホログラム２０の正面から所定波長の平行光１５が入射すると、計算機ホログラム２０の裏面側に回折光１６が生じ、遠方の像領域３０に計算機ホログラム２０に記録されたパターンが再生される。
【０００８】
このような計算機ホログラム２０が所定のパターンを再生するように各セル２１の位相情報を計算して求める方法に、上記のようなＧｅｒｃｈｂｅｒｇ−Ｓａｘｔｏｎ反復計算法が知られている。
【０００９】
ここで、分かりやすくするため、再生像面３０での原画の振幅分布（画素値）をＡＩＭＧ （ｘ，ｙ）、再生像面３０での原画の位相分布をφＩＭＧ （ｘ，ｙ、）、ホログラム面２０での振幅分布をＡＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）、ホログラム面２０での位相分布をφＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）とする。図１３に示すように、ステップＳＴ１で、再生像面３０領域で、記録する原画の画素値をＡＩＭＧ （ｘ，ｙ）として与え、原画の位相分布をランダムな値に初期化して、ステップＳＴ２で、その初期化した値にフーリエ変換を施す。ステップＳＴ３で、フーリエ変換で得られたホログラム面２０での振幅分布ＡＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）を１にし、位相分布φＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）を所定の多値化（量子化）する束縛条件が付与される。そのような束縛条件が付与された後、ステップＳＴ４で、その束縛条件を付与した振幅分布ＡＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）と位相分布φＨＯＬＯにフーリエ逆変換が施される。ステップＳＴ５で、そのフーリエ逆変換で得られた再生像面３０での振幅分布ＡＩＭＧ （ｘ，ｙ）が原画の画素値と略等しいと収束判定された場合に、ステップＳＴ３で多値化（量子化）された位相分布φＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）が計算機ホログラム２０のセル２１に与えられる位相分布となる。ステップＳＴ５の収束判定で、フーリエ逆変換で得られた振幅分布ＡＩＭＧ （ｘ，ｙ）が原画の画素値と等しくないと判定されると、ステップＳＴ６で、そのフーリエ逆変換で得られた振幅分布ＡＩＭＧ （ｘ，ｙ）の代わりに原画の画素値を与え、フーリエ逆変換で得られた位相分布φＩＭＧ （ｘ，ｙ）はそのままとする束縛条件が付与される。そのような束縛条件が付与された後、ステップＳＴ２→ＳＴ３→ＳＴ４→ＳＴ５→ＳＴ６のループがステップＳＴ５の条件が満足されるまで（収束するまで）繰り返され、最終的な所望の計算機ホログラム２０が得られる。
【００１０】
なお、ステップＳＴ３で位相分布φＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）を多値化する処理を行わず、ステップＳＴ５の条件が満足された後に、所定の多値化する処理を行うようにしてもよい。
【００１１】
このようにして求めた多値化した位相分布φＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）から、実際のホログラムの深さ分布を求めるが、これは反射型と透過型で異なる。位相分布φＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）を、反射型の場合は次の式（１）に基づいて、透過型の場合は次の式（２）に基づいて、計算機ホログラム２０の深さＤ（ｕ，ｖ）に変換する。
【００１２】
Ｄ（ｕ，ｖ）＝λφＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）／（４πｎ） ・・・（１）
Ｄ（ｕ，ｖ）＝λφＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）／｛２π（ｎ１ −ｎ０ ）｝・・・（２）
ここで、λは使用中心波長、ｎ１ ，ｎ０ は透過型ホログラムを構成する２つの材質の屈折率である。また、ｎは反射型ホログラムの凹凸を構成する媒質の中、光が通過する側の媒質の屈折率（真空の場合はｎ＝１）である。そして、反射型の場合、図１４（ａ）に断面図を示すように、透明基板１７の表面に上記式（１）で求めたＤ（ｕ，ｖ）の深さのレリーフパターン１１を形成し、そのレリーフパターン１１上にアルミニウム等の反射層１２を設けることによって計算機ホログラム２０が得られる。透過型の場合、図１４（ｂ）に断面図を示すように、上記式（２）で求めたＤ（ｕ，ｖ）の深さのレリーフパターン１１を形成することによって計算機ホログラム２０が得られる。図１４の場合は、φＨＯＬＯ（ｕ，ｖ）を０，π／２，π，３π／２の４段階に多値化した例である。なお、上記のホログラム面２０での座標（ｕ，ｖ）は、再生像面３０での座標（ｘ，ｙ）と区別するためのものであり、座標軸の方向としては、ｕ軸方向はｘ軸方向に、ｖ軸方向はｙ軸方向に対応する。
【００１３】
【特許文献１】
特開２００２−７２８３７号公報
【００１４】
【非特許文献１】
日本光学会（応用物理学会）主催 第２２回冬期講習会テキスト「ホログラムと回折型光学素子−基礎理論から産業応用まで−」ｐｐ．３６〜３９
【００１５】
【非特許文献２】
辻内順平著「物理学選書２２．ホログラフィー」ｐｐ．３３〜３６（（株）裳華房発行（１９９７年１１月５日））
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】
以上のようにして作成された計算機ホログラム２０は、各種光学素子、表示素子、バーコード、パターン発生素子等種々の用途に用いられるが、本来一定の明るさ（振幅）が得られるはずの部分においても明るさムラが発生する等の問題がある。また、このような計算機ホログラム２０を照明する再生照明光に位相や振幅の分布があると、所望のパターンや明るさの分布が得られない等の問題もある。
【００１７】
本発明は従来技術のこのような問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、明るさムラが少なく所定の明るさ分布のパターンが再生可能な計算機ホログラムの作成方法を提供することである。本発明の別の目的は、再生照明光に位相や振幅の分布がある場合にも明るさムラが少ない所定の明るさ分布のパターンが再生可能な計算機ホログラムを提供することである。
【００１８】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成する本発明の計算機ホログラムの作成方法は、所定の振幅分布の像を再生する計算機ホログラムの作成方法であって、像空間中の目標の振幅分布から回折原理に基づいてホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求め、求められたホログラム空間中の少なくとも位相分布から回折原理に基づいて像空間中の振幅分布と位相分布を求め、求められた像空間中の振幅分布を目標の振幅分布に近づけるように、これらの工程を繰り返し、求められた像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、その像空間中の振幅分布を求めたホログラム空間中の位相分布をホログラムの位相分布として構成する計算機ホログラムの作成方法において、
像空間中のサンプリング点各々での、目標の振幅分布と求められた像空間中の振幅分布との比又は差に基づいて、次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値を補正して、その補正した振幅分布から回折原理に基づいてホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めることを特徴とする方法である。
【００１９】
この場合に、次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値の補正に用いる係数として、目標の振幅分布をＡ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）、求められた像空間中の振幅分布をＡ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）とするとき、［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）／Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］ａ が用いられ、そのベキの値ａとしてａ＜１の値を用いることが望ましい。あるいは、ａ≧１の値を用いることもできる。
【００２０】
また、次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値の補正に用いる補正項として、目標の振幅分布をＡ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）、求められた像空間中の振幅分布をＡ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）とするとき、ｂ［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）−Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］が用いられ、その係数の値ｂとしてｂ＜１の値の値を用いることが望ましい。あるいは、ｂ≧１の値を用いることもできる。
【００２１】
また、求められたホログラム空間中の少なくとも位相分布から回折原理に基づいて像空間中の振幅分布と位相分布を求める際に用いるホログラム空間中の振幅分布として、再生照明光の振幅分布を照明条件として積算した振幅分布を用いることが望ましい。
【００２２】
また、ホログラム空間中で求められた振幅分布と位相分布から回折原理に基づいて像空間中の振幅分布と位相分布を求めるようにしてもよい。
【００２３】
また、求められたホログラム空間中の振幅分布と位相分布とに基づいて振幅位相ホログラムとして構成することができる。
【００２４】
あるいは、求められたホログラム空間中の振幅分布を一定の値に束縛して位相ホログラムとして構成することもできる。
【００２５】
また、前記の工程を繰り返した後であって、求められた像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、その像空間中の振幅分布を求めたホログラム空間中の位相分布から再生照明光の位相分布を照明条件として差し引いてホログラムの位相分布とすることが望ましい。
【００２６】
なお、本発明は、以上の何れかの計算機ホログラムの作成方法により作成された計算機ホログラムを含むものである。
【００２７】
以上のように、本発明においては、像空間中のサンプリング点各々での、目標の振幅分布と求められた像空間中の振幅分布との比又は差に基づいて、次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値を補正して、その補正した振幅分布から回折原理に基づいてホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるので、得られる計算機ホログラムからは明るさムラが少なく所定の明るさ分布のパターンが再生可能になる。
【００２８】
また、求められた像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、その像空間中の振幅分布を求めたホログラム空間中の位相分布から再生照明光の位相分布を照明条件として差し引いて計算機ホログラムの位相分布とすることにより、再生照明光として、光軸に平行な平行光のみならず、発散光、収束光、光軸に対して斜めの光束等、種々の形態の再生照明光を用いることが可能になる。
【００２９】
【発明の実施の形態】
以下に、本発明の計算機ホログラムの作成方法の原理と実施例を説明する。
【００３０】
図１に、図１２と同様に、計算機ホログラム２０とそれから再現される像領域３０とを模式的に示す。ただし、ここで扱う計算機ホログラム２０は、フーリエ変換ホログラムに限らす、フレネルホログラムである場合もあるので、計算機ホログラム２０、像領域３０共、図１２のように、碁盤目状に配置されたセル２１、セル３１の集合体からなるものとは限定されず、一定間隔あるいは不定間隔で配置された３次元配置のサンプリング点からなるものとし、フレネルホログラムの場合は、像領域３０の空間（ｘ，ｙ，ｚ）中にはｋ個のサンプリング点、ホログラム２０の空間（ｕ，ｖ，ｗ）中にはｍ個のサンプリング点が存在し、フーリエ変換ホログラムの場合は、像領域３０の空間（ｘ，ｙ，ｚ）、ホログラム２０の空間（ｕ，ｖ，ｗ）共に、ｘ（又はｕ）方向にＮｘ 個、ｙ（又はｖ）方向にＮｙ 個、ｚ（又はｗ）方向にＮｚ 個のサンプリング点が存在するものとする。なお、計算機ホログラム２０の空間での座標（ｕ，ｖ，ｗ）は、像領域３０の空間での座標（ｘ，ｙ，ｚ）と区別するためのものであり、座標軸の方向としては、ｕ軸方向はｘ軸方向に、ｖ軸方向はｙ軸方向に、ｗ軸方向はｚ軸方向に対応する。
【００３１】
このような配置関係で、計算機ホログラム２０の任意の方向から所定波長の再生照明光１５’が入射すると、計算機ホログラム２０の裏面側に回折光１６が生じ、像領域３０に計算機ホログラム２０に記録されたパターンが再生される。
【００３２】
このような計算機ホログラム２０が像領域３０において、明るさムラが少なく、かつ、再生照明光に位相や振幅の分布がある場合にも明るさムラが少ない所定のパターンを再生するようにすために、図２に示したような処理ステップを経て、各サンプリング点での振幅情報、位相情報を求める。
【００３３】
図２に示すように、まず、像空間から出発し、ステップＳＴ１で、再生されるパターンの各サンプリング点（ｘ，ｙ，ｚ）の振幅の目標値、すなわち、再生したいパターンの振幅Ａｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）を設定する。そして、ステップＳＴ２で、設定した振幅の目標値Ａｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）の正規化Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）を行う。正規化の手法としては種々あるが、例えば最大の振幅値Ａｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）を持つサンプリング点の振幅を１になるように正規化する。ステップＳＴ３で、像領域３０中でｋ個のサンプリング点（フーリエ変換ホログラムの場合は、Ｎｘ ×Ｎｙ ×Ｎｚ 個）として、上記で正規化したＡ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）を初期振幅Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）に設定し、また、初期位相φｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）をランダムに設定する。そして、ステップＳＴ４で、このように設定した初期振幅Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）と初期位相φｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）とから像空間での初期複素振幅分布Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）ｅｘｐ［ｉφｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）］を得て、ステップＳＴ５で、その初期複素振幅分布Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）ｅｘｐ［ｉφｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）］の波面演算を行う。
【００３４】
ここで、ステップＳＴ５で行う波面演算について説明する。計算機ホログラム２０がフレネルホログラムの場合は、像領域３０の空間中のｋ個のサンプリング点、ホログラム２０の空間中のｍ個のサンプリング点に対して、回折はフレネル−キルヒホッフの式に従って、次のように波面演算が行われる。
【００３５】
【数１】
【００３６】
【数２】
【００３７】
また、計算機ホログラム２０がフーリエ変換ホログラムの場合は、像領域３０の空間、ホログラム２０の空間共に、ｘ方向、ｕ方向のＮｘ 個、ｙ方向、ｖ方向のＮｙ 個、ｚ方向、ｗ方向のＮｚ 個のサンプリング点に対して、次のようなフーリエ変換をして波面演算が行われる。
【００３８】
【数３】
【００３９】
ステップＳＴ５での上記のような演算の結果、ステップＳＴ６において、ホログラム２０の空間中のｍ個のサンプリング点（フーリエ変換ホログラムの場合は、Ｎｘ ×Ｎｙ ×Ｎｚ 個）について、波面（複素振幅）Ａｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）ｅｘｐ［ｉφｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）］が得られる。ここで、Ａｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）はその波面の振幅、φｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）は位相である。次のステップＳＴ７で、このような波面演算で得られたホログラム２０の空間中の複素振幅の振幅分布Ａｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）を１にするか、あるいは、そのままの値を採用して振幅Ａ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）とし、また、位相分布φｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）を所定の量子化（多値化）してφ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）とする束縛条件を付与する。なお、振幅分布Ａｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）を１にする場合は、計算機ホログラム２０を位相ホログラムとして構成するときであり、振幅分布Ａｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）をそのままの値として採用する場合は、計算機ホログラム２０を振幅位相ホログラムとして構成するときである。
【００４０】
その後、ステップＳＴ８において、上記のような束縛条件が付与された振幅分布Ａ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）に対して再生照明光１５’の振幅分布Ａｌｉｇｈｔ （ｕ，ｖ，ｗ）が照明条件として積算され、ホログラム２０の空間中の振幅分布Ａ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）としてＡ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）×Ａｌｉｇｈｔ （ｕ，ｖ，ｗ）が用いられる。その結果、ステップＳＴ９において、ホログラム２０の空間中の上記各サンプリング点における波面（複素振幅）として、このような束縛条件と振幅に対する照明条件とが付与された波面（複素振幅）Ａ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）ｅｘｐ［ｉφ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）］が得られる。
【００４１】
このホログラム２０の空間中の波面（複素振幅）Ａ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）ｅｘｐ［ｉφ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）］について、ステップＳＴ１０において、再生像演算を行う。
【００４２】
ここで、ステップＳＴ１０で行う再生像演算について説明する。計算機ホログラム２０がフレネルホログラムの場合は、ホログラム２０の空間中のｍ個のサンプリング点、像領域３０の空間中のｋ個のサンプリング点に対して、回折はフレネル−キルヒホッフの式に従って、次のように再生像演算が行われる。
【００４３】
【数４】
【００４４】
また、計算機ホログラム２０がフーリエ変換ホログラムの場合は、像領域３０の空間、ホログラム２０の空間共に、ｘ方向、ｕ方向のＮｘ 個、ｙ方向、ｖ方向のＮｙ 個、ｚ方向、ｗ方向のＮｚ 個のサンプリング点に対して、次のようなフーリエ逆変換をして再生像演算が行われる。
【００４５】
【数５】
【００４６】
そして、ステップＳＴ１３で、この正規化した振幅分布Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）と、ステップＳＴ２で正規化した目標振幅分布Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）との比較を行う。そして、その比較結果から、ステップＳＴ１４で収束判定を行う。この収束判定は、ステップＳＴ７で束縛条件を付与して得られる計算機ホログラム２０から略目標とする振幅分布Ａｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）が得られるか否かを判定するもので、種々の判定方法がある。その例をあげると、例えば像領域３０中の全てのサンプリング点について、再生像の振幅Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）と目標値Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）の比が１．０±０．１以内にあるか否かを判定する。あるいは、その全てのサンプリング点について、再生像の振幅Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）と目標値Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）の比のｒｍｓ（二乗平均）が０．１以内にあるか否かを判定する。ここで、ｒｍｓ（二乗平均）は次のように定義される。
【００４７】
【数６】
【００４８】
ここで、ステップＳＴ１５で再生照明光１５’の位相分布φｌｉｇｈｔ （ｕ，ｖ，ｗ）を位相分布φ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）から差し引くのは、再生照明光１５’として、光軸に平行な平行光（平面波）のみを用いて再生することだけを意図しているのではなく、発散光、収束光、光軸に対して斜めの光束等、種々の形態の再生照明光１５’も予定しており、その再生照明光１５’の光軸に平行な平行光（平面波）からの位相のずれを補償する位相を計算機ホログラム２０の位相分布φ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）に予め持たせるためである。
【００４９】
ステップＳＴ１４に戻り、その収束判定の結果、再生像の振幅Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）と目標値Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）の乖離がおおき大きすぎると判定されると、ステップＳＴ１７へ進み、ステップＳＴ３で設定した像領域３０中のｋ個のサンプリング点（フーリエ変換ホログラムの場合は、Ｎｘ ×Ｎｙ ×Ｎｚ 個）の初期振幅Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）それぞれを、目標の振幅Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）と再生像の振幅Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）との比に基づいて、Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）／Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］ａ と補正する。
【００５０】
この補正は、再生像の振幅Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）と目標値Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）の乖離パラメータの１つである［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）／Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］ａ を初期振幅Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）に掛けてその値を改めて初期振幅Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）とすることにより、その初期振幅Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）に基づいて改めて演算される再生像の振幅Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）が目標値Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）により近づきやすくなるために行うものである。
【００５１】
ここで、補正係数［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）／Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］ａ のベキの値ａとしては、通常はａ＝１とするが、ステップＳＴ４〜ＳＴ１８の計算を反復しても収束せずに発散の恐れがある場合はａ＜１とし、その収束を速めたい場合はａ＞１とする。
【００５２】
ステップＳＴ１７での振幅補正を上記のように、目標の振幅Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）と再生像の振幅Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）との比に基づくのではなく、差に基づいて行うようにしてもよい。この場合は、初期振幅Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）として置き換えるのは、Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）＋ｂ［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）−Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］とする。この補正項ｂ［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）−Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］の場合の係数ｂとしては、通常はｂ＝１とするが、ステップＳＴ４〜ＳＴ１８の計算を反復しても収束せずに発散の恐れがある場合はｂ＜１とし、その収束を速めたい場合はｂ＞１とする。
【００５３】
ステップＳＴ１７で上記のような振幅補正を行った後、ステップＳＴ１８において、ステップＳＴ３でランダムに設定した初期位相φｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）の代わりに、ステップＳＴ１０の再生像演算で得られる再生像の位相φｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）を用いて位相の最適化を行う。そして、このステップＳＴ１７とＳＴ１８で得られた新たな初期振幅Ａｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）と初期位相φｏｂｊ （ｘ，ｙ，ｚ）に基づいて、ステップＳＴ４→ＳＴ５→ＳＴ６→ＳＴ７→ＳＴ８→ＳＴ９→ＳＴ１０→ＳＴ１１→ＳＴ１２→ＳＴ１３→ＳＴ１４→ＳＴ１７→ＳＴ１８のループがステップＳＴ１４の収束判定条件が満足されるまで（収束するまで）繰り返され、最終的な所望の計算機ホログラム２０が得られる。
【００５４】
なお、ステップＳＴ８の振幅の照明条件、ステップＳＴ１５の位相の照明条件の適用は、再生照明光１５’として光軸に平行な均一な平行光を用いる場合は省いてもよい。また、ステップＳＴ７で位相分布φｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）を量子化（多値化）する処理を行わず、ステップＳＴ１４の条件が満足された後に、所定の量子化する処理を行うようにしてもよい。また、ステップＳＴ７又はステップＳＴ１４の条件が満足された後に、振幅分布Ａｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）又はＡ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）の量子化を行うようにしてもよい。
【００５５】
このようにして求めた位相分布φ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）、Ａ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）（ステップＳＴ１６）から、実際の計算機ホログラム２０を作製するには、ステップＳＴ７で振幅分布Ａｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）を１にして位相ホログラムとして構成する場合には、従来の技術として、図１４を用いて説明したように、透明基板に所定の深さＤ（ｕ，ｖ）のレリーフパターンを形成して、反射型あるいは透過型の計算機ホログラム２０とする。
【００５６】
また、ステップＳＴ７で振幅分布Ａｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）をそのままの値として又は所定の量子化をして採用し、振幅位相ホログラムとして構成する場合は、物体波の複素振幅を直接再生するＬｏｈｍａｎｎの方法やＬｅｅの方法（非特許文献２）によってもよく、また、本発明者が特許文献１で提案した方法によってもよい。
【００５７】
ここで、本発明者が特許文献１で提案した方法について簡単に説明する。
【００５８】
この方法は、計算機ホログラム２０の各セル（例えば図１２のセル２１）に振幅と位相の情報を持たせるもので、そのようなセルの集合により計算機ホログラム２０を構成する方法である。これは、個々のセルに凹凸構造を持たせ、この凹凸構造部分の面積として振幅の情報を記録し、凹凸構造部分の段差長（凹部の深さ、若しくは、凸部の高さ）として位相の情報を記録する方法である。
【００５９】
図３は、このようなセルに最適と考えられる物理セルＣ（ｘ，ｙ）の構造の１例を示す斜視図である。図示の通り、この３次元物理セルは、略直方体のブロック状をしており、その上面には、溝Ｇ（ｘ，ｙ）が形成されている。この例では、物理セルＣ（ｘ，ｙ）の寸法は、図３において、Ｃ１＝０．６μｍ、Ｃ２＝０．２５μｍ、Ｃ３＝０．２５μｍであり、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の寸法は、Ｇ１＝０．２μｍ、Ｇ２＝０．０５μｍ、Ｇ３＝Ｃ３＝０．２５μｍである。このような構造を持った物理セルＣ（ｘ，ｙ）を用いれば、振幅の情報は、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の横方向の幅Ｇ１の値として記録することができ、位相の情報は、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２の値として記録することができる。別言すれば、特定振幅及び特定位相が定義された計算機ホログラム２０のサンプリング点を中心に含むセルを、このような構造を持った物理セルで置き換える際には、特定振幅に応じた寸法Ｇ１を有し、特定位相に応じた寸法Ｇ２を有する物理セルによる置き換えが行われることになる。
【００６０】
この図３に示す物理セルにおいて、振幅の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１として記録され、位相の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２として記録される理由を、図４の正面図を参照して説明する。いま、この物理セルＣ（ｘ，ｙ）が屈折率ｎ２を持った物質から構成されており、この物理セルＣ（ｘ，ｙ）の外側が屈折率ｎ１をもった物質（例えば、空気）から構成されているものとする。このとき、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１に垂直に入射した光Ｌ１と、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の外部の面Ｓ２に垂直に入射した光Ｌ２とについて、屈折率ｎ２の媒質中を通過する光路長を比較すると、ｎ１＞ｎ２の場合、光Ｌ１の光路長の方が、光Ｌ２の光路長よりも、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２の分だけ短くなることが分かる。したがって、屈折率ｎ１、ｎ２が異なっていれば、物理セルＣ（ｘ，ｙ）から透過光として射出される光Ｌ１と光Ｌ２との間には、所定の位相差が生じることになる。
【００６１】
一方、図５は、物理セルＣ（ｘ，ｙ）からの反射光として射出光が得られる場合を示す正面図である。この例では、物理セルＣ（ｘ，ｙ）の上面、すなわち、面Ｓ１及びＳ２が反射面となっており、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１に略垂直に入射した光Ｌ１と、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の外部の面Ｓ２に略垂直に入射した光Ｌ２とが、それぞれ各面に略垂直に反射して射出することになる。このとき、入射及び反射の経路に沿った全光路長を比較すると、光Ｌ１の光路長の方が、光Ｌ２の光路長よりも、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２の２倍に相当する分だけ長くなることが分かる。したがって、物理セルＣ（ｘ，ｙ）から反射光として射出される光Ｌ１と光Ｌ２との間には、所定の位相差が生じることになる。
【００６２】
このように、物理セルＣ（ｘ，ｙ）が透過型のセルであっても、反射型のセルであっても、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１に入射した光Ｌ１と、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の外部の面Ｓ２に入射した光Ｌ２との間には、所定の位相差が生じることになり、この位相差は溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２に応じて決まることになる。そこで、物理セルＣ（ｘ，ｙ）の上面に入射した光の中、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１への入射光に基づいて得られる射出光のみを、物体像１０の再生に有効な射出光として取り扱うことにすれば（別言すれば、図４又は図５において、光Ｌ１のみを像の再生に有効な射出光として取り扱うようにすれば）、像の再生に有効な射出光Ｌ１は、この物理セルＣ（ｘ，ｙ）において、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２に対応した特定位相による位相変調を受けたことになる。かくして、物体光の位相の情報は、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２として記録することができる。
【００６３】
また、上述のように、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１への入射光に基づいて得られる射出光のみを、物体像１０の再生に有効な射出光として取り扱うことにすれば、物体光の振幅の情報を、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１として記録することができる。なぜなら、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１が大きくなればなる程、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１の面積も大きくなり、物体像１０の再生に有効な射出光の割合が増えるためである。すなわち、図４又は図５に示す射出光Ｌ２には、何ら意味のある位相成分が含まれていないため、再生時に視点位置においてこれら射出光Ｌ２が観測されたとしても、いわゆるバックグラウンドのノイズ成分として観測されるだけであり、意味のある像を再生する有効な光としては認識されないことになる。これに対し、射出光Ｌ１には、意味のある位相成分が含まれているため、像の再生に有効な信号成分として観測されることになる。結局、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１は、当該物理セルＣ（ｘ，ｙ）から射出される光の中の信号成分として観測される光Ｌ１の割合を決定する要素ということになり、信号波の振幅の情報を与えるパラメータになる。
【００６４】
もっとも、一般的には、振幅の情報は、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１によって表現されている訳ではなく、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１の面積によって表現されることになる。図３に示す例の場合は、たまたま、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の奥行き寸法Ｇ３が、物理セルＣ（ｘ，ｙ）の奥行き寸法Ｃ３に常に等しくなるように設定しているため、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１の面積が、幅Ｇ１の長さに比例することになっているが、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の奥行き寸法Ｇ３は必ずしも一定にする必要はなく、幅寸法と奥行き寸法との両者を変化させて、溝Ｇ（ｘ，ｙ）の内部の面Ｓ１の面積にバリエーションをもたせるようにしても構わない。
【００６５】
このように、ブロック状の物理セルの上面の中、特定振幅に応じた面積を持った部分（図３の面Ｓ１に相当する部分）を、特定位相に応じた深さ（図３の寸法Ｇ２に相当する深さ）だけ掘り下げることにより、凹部（溝Ｇ（ｘ，ｙ））を形成するようにすれば、このような構造を持った物理セルによって、再生照明光に対して、特定振幅に応じた振幅変調及び特定位相に応じた位相変調を施すことが可能になる。
【００６６】
もっとも、ブロック状の物理セルに凹部を形成する代わりに、凸部を形成しても、同様の変調処理が可能である。すなわち、図３に示す物理ブロックにおいて、寸法Ｇ２を負の値に設定し、溝の代わりに突起部を形成するようにしても、この突起部の高さに応じた光路差を生じさせることができ、位相差を生じさせることができる。別言すれば、ブロック状の物理セルの上面の中、特定振幅に応じた面積を持った部分を、特定位相に応じた高さだけ隆起させることにより、凸部を形成するようにすれば、このような構造を持った物理セルによっても、再生照明光に対して、特定振幅に応じた振幅変調及び特定位相に応じた位相変調を施すことが可能になる。
【００６７】
図３に示すような溝Ｇ（ｘ，ｙ）を持った物理セルＣ（ｘ，ｙ）では、溝の幅Ｇ１及び深さＧ２は連続的に変化させることができるので、理論的には、無限種類の物理セルを用意することが可能である。このような無限種類の物理セルを用いれば、各セルに定義された特定振幅に応じた正確な溝幅Ｇ１を持ち、特定位相に応じた正確な深さＧ２を持った物理セルによって、当該セルを置き換えることが可能である。しかしながら、実用上は、ａ通りの溝幅、ｂ通りの深さを予め定め、合計ａ×ｂ通りの物理セルを用意しておき、これらの物理セルの中から必要とされる光学的特性が最も近い物理セルを選択するのが好ましい。図６は、７通りの溝幅と、４通りの深さとを定め、合計２８通りの物理セルを用意した例を示す斜視図である。この２８通りの物理セルは、何れも図３に示す形態をしたブロック状の物理セルであり、図６には、これらの物理セルを４行７列の行列状に配置した状態が示されている。
【００６８】
この図６に示された行列の７つの列は、振幅Ａのバリエーションを示し、４つの行は、位相θのバリエーションを示している。例えば、列Ｗ１に位置するセルは、振幅Ａの最小値に対応するセルであり、溝幅Ｇ１＝０、すなわち、溝Ｇが全く形成されていないセルになっている。列Ｗ２〜Ｗ７へと右側へ移動するに従って、より大きな振幅Ａに対応するセルとなっており、溝幅Ｇ１は徐々に広がっている。列Ｗ７に位置するセルは、振幅Ａの最大値に対応するセルであり、溝幅Ｇ１＝セル幅Ｃ１、すなわち、全面が掘られたセルになっている。また、この図６に示された行列の行に着目すると、例えば、行Ｖ１に位置するセルは、位相θの最小値に対応するセルであり、溝の深さＧ２＝０、すなわち、溝Ｇが全く形成されていないセルになっている。行Ｖ２〜Ｖ４へと下側へ移動するに従って、より大きな位相θに対応するセルとなっており、溝の深さＧ２は徐々に大きくなっている。
【００６９】
次に、本発明の計算機ホログラムの作成方法に従って作成した１実施例の計算機ホログラムと従来の方法で作成した比較例の計算機ホログラムとを説明する。作成する計算機ホログラム２０として、図７のような配置で、再生像面３０に図８のような振幅分布のバーコードパターンを再生するものを目標振幅分布のものとする。このような計算機ホログラム２０を作成するための条件として、
θｙ ：照明光源４０と計算機ホログラム２０のサンプリング点を結ぶ線分が光軸となす角度のＹ方向成分
のように設定した。
【００７０】
すなわち、光軸上の照明光源４０からの発散光が凸レンズ５０で平行光に変換され、光軸を中心にガウス分布を持つ平行な再生照明光１５’（１５）が計算機ホログラム２０に垂直に入射したとき、透過型の計算機ホログラム２０から図８のような振幅分布のバーコードパターンが像面３０に再生されるような目標の振幅分布を持った計算機ホログラム２０とした。
【００７１】
図９に図２のステップＳＴ１からＳＴ１２までの工程を１回だけ経た場合に得られた振幅分布を示す。ただし、ステップＳＴ７では、波面演算で得られたホログラム２０の空間中の複素振幅の振幅分布Ａｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）を１にして振幅Ａ’ｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）とした。また、位相分布φｈｏｌｏ（ｕ，ｖ，ｗ）の量子化はこのステップＳＴ７では行わず、ステップＳＴ１４の条件が満足された後に量子化するものとした。
【００７２】
その後、ステップＳＴ１４を省いて、ステップＳＴ１２からＳＴ１２に戻る回数を２０回経て得られた振幅分布の結果を図１０と図１１に示す。ただし、図１０の場合は、ステップＳＴ１７の振幅補正を行わない従来例（図１３）であり、図１１の場合は、本発明に基づいてステップＳＴ１７の振幅補正を行った場合である。ここで、ステップＳＴ１７の振幅補正における補正係数［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）／Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］ａ のベキの値ａとしては、ａ＝０．１を用いた。
【００７３】
図１０、図１１の結果から、従来のようなステップＳＴ１８の位相の最適化のみでは、図１０に示すように、得られる計算機ホログラム２０から再生されるパターンの振幅分布のムラは１０％以内に収まらず、明るさムラがあることが分かる。これに対して、ステップＳＴ１７の振幅補正を行って振幅も最適化する本発明の手法では、図１１に示すように、計算機ホログラム２０から得られる像面３０での振幅分布のムラは１０％以内に収まっており、本発明の計算機ホログラムの作成方法に基づけば、得られる計算機ホログラム２０から明るさムラが少なく所定の明るさ分布のパターンが再生できることが分かる。
【００７４】
以上、本発明の計算機ホログラムの作成方法をその原理と実施例に基づいて説明したが、本発明はこれらの実施例に限定されず種々の変形が可能である。
【００７５】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、本発明の計算機ホログラムの作成方法によると、像空間中のサンプリング点各々での、目標の振幅分布と求められた像空間中の振幅分布との比又は差に基づいて、次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値を補正して、その補正した振幅分布から回折原理に基づいてホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるので、得られる計算機ホログラムからは明るさムラが少なく所定の明るさ分布のパターンが再生可能になる。
【００７６】
また、求められた像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、その像空間中の振幅分布を求めたホログラム空間中の位相分布から再生照明光の位相分布を照明条件として差し引いて計算機ホログラムの位相分布とすることにより、再生照明光として、光軸に平行な平行光のみならず、発散光、収束光、光軸に対して斜めの光束等、種々の形態の再生照明光を用いることが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の方法により作成された計算機ホログラムとそれから再現される像領域とを模式的に示す図である。
【図２】本発明の方法により計算機ホログラムを作成するための工程を示すフローチャートである。
【図３】本発明に利用するのに最適な物理セルＣ（ｘ，ｙ）の構造の１例を示す斜視図である。
【図４】図３に示す物理セルＣ（ｘ，ｙ）を透過型セルとして用いる場合において、振幅の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１として記録され、位相の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２として記録される理由を説明する正面図である。
【図５】図３に示す物理セルＣ（ｘ，ｙ）を反射型セルとして用いる場合において、振幅の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の幅Ｇ１として記録され、位相の情報が溝Ｇ（ｘ，ｙ）の深さＧ２として記録される理由を説明する正面図である。
【図６】図３に示す物理セルＣ（ｘ，ｙ）の構造において、７通りの溝幅と、４通りの深さとを定め、合計２８通りの物理セルを用意した例を示す斜視図である。
【図７】本発明の作成方法に従って作成した１実施例の計算機ホログラムと従来の方法で作成した比較例の計算機ホログラムとを説明するための光学配置を示す図である。
【図８】図７の配置で用いる目標振幅分布を示す図である。
【図９】繰り返し工程を１回だけ経た場合に得られた振幅分布を示す図である。
【図１０】従来の方法で繰り返し工程を２０回経て得られた振幅分布の結果を示す図である。
【図１１】本発明の方法で繰り返し工程を２０回経て得られた振幅分布の結果を示す図である。
【図１２】従来の方法により作成された計算機ホログラムとそれから再現される像領域とを模式的に示す図である。
【図１３】従来の方法により計算機ホログラムを作成するための工程を示すフローチャートである。
【図１４】計算機ホログラムの構成例を示す断面図である。
【符号の説明】
１１…レリーフパターン
１２…反射層
１５…平行光（再生照明光）
１５’…再生照明光
１６…回折光
１７…透明基板
２０…計算機ホログラム
２１…セル
３０…像領域（再生像面）
３１…セル
４０…照明光源
５０…凸レンズ
Ｇ（ｘ，ｙ）…溝
Ｃ（ｘ，ｙ）…物理セル
Ｓ１…溝の内部の面
Ｓ２…溝の外部の面
Ｌ１…溝の内部の面に垂直に入射した光
Ｌ２…溝の外部の面に垂直に入射した光
Claims (11)
- 所定の振幅分布の像を再生する計算機ホログラムの作成方法であって、像空間中の目標の振幅分布から回折原理に基づいてホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求め、求められたホログラム空間中の少なくとも位相分布から回折原理に基づいて像空間中の振幅分布と位相分布を求め、求められた像空間中の振幅分布を目標の振幅分布に近づけるように、これらの工程を繰り返し、求められた像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、その像空間中の振幅分布を求めたホログラム空間中の位相分布をホログラムの位相分布として構成する計算機ホログラムの作成方法において、
像空間中のサンプリング点各々での、目標の振幅分布と求められた像空間中の振幅分布との比又は差に基づいて、次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値を補正して、その補正した振幅分布から回折原理に基づいてホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めることを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。 - 前記の次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値の補正に用いる係数として、目標の振幅分布をＡ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）、求められた像空間中の振幅分布をＡ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）とするとき、［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）／Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］ａ が用いられ、そのベキの値ａとしてａ＜１の値を用いることを特徴とする請求項１記載の計算機ホログラムの作成方法。
- 前記の次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値の補正に用いる係数として、目標の振幅分布をＡ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）、求められた像空間中の振幅分布をＡ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）とするとき、［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）／Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］ａ が用いられ、そのベキの値ａとしてａ≧１の値を用いることを特徴とする請求項１記載の計算機ホログラムの作成方法。
- 前記の次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値の補正に用いる補正項として、目標の振幅分布をＡ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）、求められた像空間中の振幅分布をＡ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）とするとき、ｂ［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）−Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］が用いられ、その係数の値ｂとしてｂ＜１の値を用いることを特徴とする請求項１記載の計算機ホログラムの作成方法。
- 前記の次回のホログラム空間中の振幅分布と位相分布を求めるのに用いる像空間中の目標の振幅分布の各サンプリング点での値の補正に用いる補正項として、目標の振幅分布をＡ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）、求められた像空間中の振幅分布をＡ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）とするとき、ｂ［Ａ’ｉｎ（ｘ，ｙ，ｚ）−Ａ’ｒｅｃ （ｘ，ｙ，ｚ）］が用いられ、その係数の値ｂとしてｂ≧１の値を用いることを特徴とする請求項１記載の計算機ホログラムの作成方法。
- 求められたホログラム空間中の少なくとも位相分布から回折原理に基づいて像空間中の振幅分布と位相分布を求める際に用いるホログラム空間中の振幅分布として、再生照明光の振幅分布を照明条件として積算した振幅分布を用いることを特徴とする請求項１から５の何れか１項記載の計算機ホログラムの作成方法。
- ホログラム空間中で求められた振幅分布と位相分布から回折原理に基づいて像空間中の振幅分布と位相分布を求めることを特徴とする請求項１から６の何れか１項記載の計算機ホログラムの作成方法。
- 求められたホログラム空間中の振幅分布と位相分布とに基づいて振幅位相ホログラムとして構成することを特徴とする請求項１から７の何れか１項記載の計算機ホログラムの作成方法。
- 求められたホログラム空間中の振幅分布を一定の値に束縛して位相ホログラムとして構成することを特徴とする請求項１から７の何れか１項記載の計算機ホログラムの作成方法。
- 前記の工程を繰り返した後であって、求められた像空間中の振幅分布が目標の振幅分布に近づいた後に、その像空間中の振幅分布を求めたホログラム空間中の位相分布から再生照明光の位相分布を照明条件として差し引いてホログラムの位相分布とすることを特徴とする請求項１から９の何れか１項記載の計算機ホログラムの作成方法。
- 請求項１から１０の何れか１項記載の計算機ホログラムの作成方法により作成されたことを特徴とする計算機ホログラム。
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