JP3925047B2 - 計算機ホログラム及びその作成方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、光記録カード等の光記録媒体の真贋判定や偽造防止等に好適なデータ記録形態である計算機ホログラムの作成方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
計算機ホログラム（ＣＧＨ：Computer Generated Hologram）とは、計算機を使用して設計された回折格子であり、例えば（O plus E, 96, 11月号,p83）にその最適化手法の一例が記載されている。そして、計算機ホログラムは、所望の回折格子の回折角に対応する回折光配置情報を計算機を使用してフーリエ逆変換することで、回折格子の干渉縞に対応する位相分布を算出し、位相分布に対応する階段状段差を半導体製造技術を応用して基板上に作成して、この階段状段差を光記録媒体に転写することにより作成される。
【０００３】
また、この計算機ホログラムを有する光記録媒体及びその製造方法に関しては、特開平１０−１４３９２９号にて本出願人が開示している。また、この光記録媒体のホログラム動画作成、再生装置としては、本出願人が特願平１０−３３２０１８号にて出願している。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
これらの従来から知られている計算機ホログラム設計方法を使用してホログラムを形成した場合、本来は図１１に示すようなはっきりとした回折像が再生されるべきであるが、実際には、ホログラム再生像の周囲に、図１２及び図１３に示すような再生像相似形状の繰り返しノイズが再生され、再生像の明瞭性を欠くという課題があった。
【０００５】
そこで本発明では、ホログラム再生像からこの再生像相似形状の繰り返しノイズを除去することができる計算機ホログラム設計方法を提案することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するための手段として、以下に示す計算機ホログラム及びその作成方法を提供しようとするものである。
【０００７】
１．位相変調板への単色光の照射により形成される２次元回折スポットの回折角（ＸＭ，ＹＮ）を下記の式（３）及び式（４）により算出することにより計算機ホログラムを作成する計算機ホログラムの作成方法において、
下記の式（１）及び式（２）により算出される単一画素についての１次回折角（Ｘ，Ｙ）の解が虚数解となるように、前記単色光の波長（λ）と前記位相変調板を構成する画素サイズ（ａ，ｂ）とを設定することを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
【０００８】
２．単色光を位相変調板に照射して表示面にホログラム像を再生させるための計算機ホログラムについて、前記位相変調板に形成される２次元回折スポットの回折角（ＸＭ，ＹＮ）を下記の式（３）及び式（４）により算出することにより前記計算機ホログラムを作成する計算機ホログラムの作成方法において、
前記表示面上の再生像投影領域を、０次光を中心にして±Ｘａ度及び±Ｙｂ度以内に設定し、
下記の式（１）及び式（２）により算出される単一画素についての１次回折角（Ｘ，Ｙ）の解がＸａ及びＹｂよりも大きくなるように、前記単色光の波長（λ）と前記位相変調板を構成する画素サイズ（ａ，ｂ）とを設定することを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
【０００９】
３．単色光の照射により、下記の式（３）及び式（４）により算出される回折角（ＸＭ，ＹＮ）の２次元回折スポットを形成する位相変調板を有した計算機ホログラムにおいて、
下記の式（１）及び式（２）により算出される単一画素についての１次回折角（Ｘ，Ｙ）の解が虚数解となるような、前記単色光の波長（λ）と前記位相変調板を構成する画素サイズ（ａ，ｂ）とを設定したことを特徴とする計算機ホログラム。
【００１０】
４．単色光を下記の式（３）及び式（４）により算出される回折角（ＸＭ，ＹＮ）の２次元回折スポットを形成する位相変調板に照射して表示面にホログラム像を再生するための計算機ホログラムにおいて、
前記表示面上の再生像投影領域を、０次光を中心にして±Ｘａ度及び±Ｙｂ度以内に設定すると共に、
下記の式（１）及び式（２）により算出される単一画素についての１次回折角（Ｘ，Ｙ）の解がＸａ及びＹｂよりも大きくなるように、前記単色光の波長（λ）と前記位相変調板を構成する画素サイズ（ａ，ｂ）とを設定したことを特徴とする計算機ホログラム。
【００１１】
【数５】
【００１２】
【発明の実施の形態】
本発明の計算機ホログラムの作成方法は、計算機ホログラムの位相変調板（フェーズ・シフタ）を構成する画素サイズ（位相変調板に形成する干渉縞のパターン幅最小増分単位）を決定する際に後述する式(３)及び式(４)を使用して、照明光波長λ、及び画素サイズａ，ｂの設定値を、式(１)(２)の解（１次回折角）が虚数解となるように決定することにより、繰り返し再生像ノイズの無い計算機ホログラムを設計する方法である。
【００１３】
計算機ホログラムの再生像は回折スポットの集合で構成されており、回折スポットが複数個集まって再生画像となる。各々の回折スポットの２次元回折角は、計算機ホログラムの画素数及び画素サイズによって制御される回折角次数に対応している。例えば、図１に示すように計算機ホログラム面をｍ×ｎ個の画素で分割して位相分布を１画素単位で形成し、１画素サイズをａ×ｂとしたときの回折角次数について説明する。図２は回折角次数の説明をするために計算機ホログラム面から出力される０次光及び高次光（２次光）の例を示す図である。このとき得られる２次元回折スポットの回折角（ＸＭ，ＹＮ）は次式(３)(４)によって得ることができる。
【００１４】
【数６】
【００１５】
例えば、計算機ホログラムの大きさを５００×５００μｍとし、露光波長０．６３３μｍの赤色レーザ光を照射することによって、図１１に示すように再生画角Ｘ：±５度、Ｙ：±５度で再生像を得る方法を考えてみる。パラメータをｍ×ａ＝ｎ×ｂ＝５００μｍ,λ＝０．６３３μｍと設定して式(１)(２)を計算すると、Ｍ、Ｎが６９のとき、ＸＭ＝ＹＮ＝５．０１度となる。この結果、±６９次の回折光が±５度の回折角に対応していることが分かる。したがって、この条件で計算機ホログラムを設計する場合は、再生像を±６９個（総数は０次分１個を加えて１３９個となる）の回折スポットに割り付けて、２次元再生像（振幅分布）データを作成する。次に、計算機ホログラムの１辺の画素数であるパラメータｍ、ｎを決定する。これは、例えば１画素の大きさを１．０μｍとすると、ａ＝ｂ＝１となるので、画素数はｍ＝ｎ＝５００となる。また、１画素の大きさを２．０μｍとすると、ａ＝ｂ＝２となるので、画素数はｍ＝ｎ＝２５０となる。
【００１６】
また、各々の画素に対応する位相分布は、２次元再生像データを２次元フーリエ逆変換を行って求めることができる。このとき算出される位相値は０から２πまで任意の値を取っている。そして、この位相値に対応する光学的深さの溝を位相変調板として媒体上に形成することにより計算機ホログラムを形成することになるが、この溝は半導体製造技術を応用して基板上に作成してから光記録媒体に転写しているので、現在の微細加工技術を使用しても、任意の場所に任意の深さをエッチングすることは非常に困難であり、位相を特定の値に丸め込む量子化が必要になる。
【００１７】
図３は０から２πまで任意に発生する位相値を４値に量子化する例を説明するための図である。ここでは、 位相の１周期を４分割し、分割範囲に存在する位相値を分割の中心値である０、１／２π、π、３／２πに量子化している。そして、この量子化された位相値に基づいて透過位相型４値計算機ホログラムを作成すると、その構造は図４の断面図に示すようなものとなる。この図４に示す計算機ホログラムは、光透過性の樹脂１に、光学的深さ１／２π、π、３／２πに対応して位相変調を起こさせる位相変調板（フェーズ・シフタ）２が３段設けられた構造となっており、この計算機ホログラムに可干渉性の照明光（レーザ等）３を照射すると、位相変調が生じて透過回折光４による再生像（回折象）が出現する。
【００１８】
このときの透過位相型計算機ホログラムにおける位相変調板の１段当たりの深さ ｄは次式(５)で求めることができる。
【００１９】
【数７】
【００２０】
ここで、例えば量子化数５で、ポリカーボネート媒体(屈折率ｎ＝１．５８)を空気中(屈折率ｎ＝１．００)で使用し、波長０．６５μｍの赤色レーザを照明する場合を想定すると、ポリカーボネート媒体に形成する、位相変調板の１段当たりの深さｄは式(５)から０．２２４μｍとなる。なお、最も単純な計算機ホログラムは量子化数２であり、量子化数を多くするほど回折効率が向上するが、製造工程が複雑化することになる。
【００２１】
図９に上記の方法で設計製作した透過位相型２値計算機ホログラムの設計再生像を示し、図１０にその位相分布、図１３にその実際の再生像をそれぞれ示す。なお、設計パラメータは、ａ＝ｂ＝２μｍ、ｍ＝ｎ＝２５０、λ＝０．６３３μｍである。このとき、実際の再生像を示す図１３には計算上得られる再生像の周囲に、再生像相似形状の繰り返しノイズも再生され、再生画像を乱していることが分かる。
【００２２】
また、設計パラメータをａ＝ｂ＝１μｍ、ｍ＝ｎ＝５００、λ＝０．６３３μｍとしたときの上記の方法で設計製作した透過位相型２値計算機ホログラムの設計再生像を図７に示し、図８にその位相分布、図１２にその実際の再生像をそれぞれ示す。この場合においても、実際の再生像を示す図１２には計算上得られる再生像の周囲に、再生像相似形状の繰り返しノイズが再生され、再生画像を不明瞭にしていることが分かる。
【００２３】
ここで、図１３の繰り返しノイズを観察すると、中心に０次光の繰り返しノイズを観察することができる。この回折角を測定すると、±１８．４５度、±３９．２７度である。この回折角は式(３)において、ａ＝２μｍ、ｍ＝１、Ｍ＝±１または±２、λ＝０．６３３μｍと設定したときの計算値に一致する。すなわち、計算機ホログラムの各画素１個１個（画素サイズ；２．０μｍ）が各々ホログラムとして機能し、高次のノイズを再生していることが分かる。
【００２４】
さらに、図１２の繰り返しノイズを観察すると、同様に０次光の繰り返しノイズを観察することができ、この回折角を測定すると、±３９．２７度である。この回折角は式(３)において、ａ＝１μｍ、ｍ＝１、Ｍ＝±１、λ＝０．６３３μｍと設定したときの計算値に一致する。したがって、この場合も、計算機ホログラムの各画素１個１個（画素サイズ；１．０μｍ）が各々ホログラムとして機能し、高次のノイズを再生していることが分かる。
【００２５】
以上のことから、繰り返しノイズの発生を抑えるには、画素サイズ（ａ，ｂ）及び照明光波長（λ）を調整して、各々の画素からノイズとなる回折光が発生しないようにすれば良いことが分かる。すなわち、式(１)(２)において、１つの画素について計算したときに、１次回折角の解が虚数となるように、画素サイズ（ａ，ｂ）、 照明光波長（λ）を設定すれば、ノイズとなる回折光が発生しないことになる。
【００２６】
図１４に画素サイズを０．１０〜１．０５μｍ、照明光波長を０．４０〜０．５８μｍまで変化させたときの式(１)(２)による１次光回折角計算値を示し、図１５には画素サイズを同じく０．１０〜１．０５μｍのときに、照明光波長を０．６０〜０．７８μｍまで変化させたときの式(１)(２)による１次光回折角計算値を示す。ここで、回折角の単位は度であり、「Ｉ」と表示されている部分は計算結果が虚数となっていることを示す。したがって、「Ｉ」で示される領域内に収まるように計算機ホログラムを作成すれば、理論的には繰り返しノイズが発生しないことになる。
【００２７】
例えば、照明光波長０．５２μｍの場合は、図１４から（または、式(１)(２)から）画素サイズが０．５０μｍ以下であれば画素による回折光は発生せず、繰り返しノイズが発生しないことになる。この理論確認のため、画素サイズ０．５０μｍ、照明光波長０．５２μｍで設計製作した透過位相型２値計算機ホログラムの設計再生像を図５に示し、図６にその位相分布、図１１にその実際の再生像を示した。図１１に示す再生像から明らかなように、本発明により設計された計算機ホログラムは繰り返しノイズが発生せず、明瞭な再生像が得られる。
【００２８】
以上の実施の形態では、計算機ホログラムに単色光を照射したときに得られる再生像を投影するスクリーン又は受像装置において、再生像投影領域を制限しない場合について説明した。しかしながら、繰り返しノイズが発生しても、スクリーン又は受像装置上の再生像投影領域以外の部分に繰り返しノイズを逃がす様に計算機ホログラムを設計すれば、実質的に繰り返しノイズのない再生像を得ることができる。すなわち、スクリーン又は受像装置上の再生像投影領域を制限し、繰り返しノイズはその再生像投影領域以外の部分に表れるようにすると共に、その再生像投影領域内に再生像を投影することにより、見かけ上再生像には繰り返しノイズが見えなくなる。これは、再生像投影領域を0次光を中心にして±Xa度、±Yb度以内としたときに、１つの画素について式(１)(２)を計算したときの１次回折角の解がXa、Ybよりも大きくなるように、画素サイズ（ａ，ｂ）、 照明光波長（λ）を設定すれば、ノイズとなる回折光が再生像投影領域内に発生しないことになる。
【００２９】
例えば照明光波長０．４０μｍで再生像投影領域が０次光を中心としてX、Yともに±３０度以内とした場合、図１４から（または、式(１)(２)から）画素サイズが０．８０μｍ以下であれば画素による１次回折角は３０度以上となり、再生像投影領域内に繰り返しノイズが発生しないことになる。
【００３０】
したがって、このような方法により計算機ホログラムを設計しても実質的に繰り返しノイズの発生しない再生像を得ることができる。
【００３１】
【発明の効果】
本発明の計算機ホログラムの作成方法は、繰り返しノイズが発生しない明瞭な再生画像を得ることができる計算機ホログラムを設計することができる。
【００３２】
また、本発明の計算機ホログラムは、繰り返しノイズが発生しない明瞭な再生画像を得ることができるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の計算機ホログラムの作成方法の一実施の形態を説明するための計算機ホログラム面を画素分割した状態を示す図である。
【図２】回折角次数の説明をするために計算機ホログラム面から出力される０次光及び高次光（２次光）の例を示す図である。
【図３】０から２πまで任意に発生する位相値を４値に量子化する例を説明するための図である。
【図４】透過位相型４値計算機ホログラムの例を示す断面図である。
【図５】本発明による透過位相型２値計算機ホログラムの設計再生像の例を示す図である。
【図６】本発明による透過位相型２値計算機ホログラムの位相分布の例を示す図である。
【図７】透過位相型２値計算機ホログラムの設計再生像の例を示す図である。
【図８】透過位相型２値計算機ホログラムの位相分布の例を示す図である。
【図９】透過位相型２値計算機ホログラムの設計再生像の例を示す図である。
【図１０】透過位相型２値計算機ホログラムの位相分布の例を示す図である。
【図１１】本発明による透過位相型２値計算機ホログラムの実際の再生像の例を示す図である。
【図１２】透過位相型２値計算機ホログラムの実際の再生像の例を示す図である。
【図１３】透過位相型２値計算機ホログラムの実際の再生像の例を示す図である。
【図１４】画素サイズ及び照明光波長を変化させたときの１次光回折角計算値を示す図である。
【図１５】画素サイズ及び照明光波長を変化させたときの１次光回折角計算値を示す図である。
【符号の説明】
１ 光透過性の樹脂
２ 位相変調板（フェーズ・シフタ）
３ 照明光
４ 透過回折光
【発明の属する技術分野】
本発明は、光記録カード等の光記録媒体の真贋判定や偽造防止等に好適なデータ記録形態である計算機ホログラムの作成方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
計算機ホログラム（ＣＧＨ：Computer Generated Hologram）とは、計算機を使用して設計された回折格子であり、例えば（O plus E, 96, 11月号,p83）にその最適化手法の一例が記載されている。そして、計算機ホログラムは、所望の回折格子の回折角に対応する回折光配置情報を計算機を使用してフーリエ逆変換することで、回折格子の干渉縞に対応する位相分布を算出し、位相分布に対応する階段状段差を半導体製造技術を応用して基板上に作成して、この階段状段差を光記録媒体に転写することにより作成される。
【０００３】
また、この計算機ホログラムを有する光記録媒体及びその製造方法に関しては、特開平１０−１４３９２９号にて本出願人が開示している。また、この光記録媒体のホログラム動画作成、再生装置としては、本出願人が特願平１０−３３２０１８号にて出願している。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
これらの従来から知られている計算機ホログラム設計方法を使用してホログラムを形成した場合、本来は図１１に示すようなはっきりとした回折像が再生されるべきであるが、実際には、ホログラム再生像の周囲に、図１２及び図１３に示すような再生像相似形状の繰り返しノイズが再生され、再生像の明瞭性を欠くという課題があった。
【０００５】
そこで本発明では、ホログラム再生像からこの再生像相似形状の繰り返しノイズを除去することができる計算機ホログラム設計方法を提案することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するための手段として、以下に示す計算機ホログラム及びその作成方法を提供しようとするものである。
【０００７】
１．位相変調板への単色光の照射により形成される２次元回折スポットの回折角（ＸＭ，ＹＮ）を下記の式（３）及び式（４）により算出することにより計算機ホログラムを作成する計算機ホログラムの作成方法において、
下記の式（１）及び式（２）により算出される単一画素についての１次回折角（Ｘ，Ｙ）の解が虚数解となるように、前記単色光の波長（λ）と前記位相変調板を構成する画素サイズ（ａ，ｂ）とを設定することを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
【０００８】
２．単色光を位相変調板に照射して表示面にホログラム像を再生させるための計算機ホログラムについて、前記位相変調板に形成される２次元回折スポットの回折角（ＸＭ，ＹＮ）を下記の式（３）及び式（４）により算出することにより前記計算機ホログラムを作成する計算機ホログラムの作成方法において、
前記表示面上の再生像投影領域を、０次光を中心にして±Ｘａ度及び±Ｙｂ度以内に設定し、
下記の式（１）及び式（２）により算出される単一画素についての１次回折角（Ｘ，Ｙ）の解がＸａ及びＹｂよりも大きくなるように、前記単色光の波長（λ）と前記位相変調板を構成する画素サイズ（ａ，ｂ）とを設定することを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
【０００９】
３．単色光の照射により、下記の式（３）及び式（４）により算出される回折角（ＸＭ，ＹＮ）の２次元回折スポットを形成する位相変調板を有した計算機ホログラムにおいて、
下記の式（１）及び式（２）により算出される単一画素についての１次回折角（Ｘ，Ｙ）の解が虚数解となるような、前記単色光の波長（λ）と前記位相変調板を構成する画素サイズ（ａ，ｂ）とを設定したことを特徴とする計算機ホログラム。
【００１０】
４．単色光を下記の式（３）及び式（４）により算出される回折角（ＸＭ，ＹＮ）の２次元回折スポットを形成する位相変調板に照射して表示面にホログラム像を再生するための計算機ホログラムにおいて、
前記表示面上の再生像投影領域を、０次光を中心にして±Ｘａ度及び±Ｙｂ度以内に設定すると共に、
下記の式（１）及び式（２）により算出される単一画素についての１次回折角（Ｘ，Ｙ）の解がＸａ及びＹｂよりも大きくなるように、前記単色光の波長（λ）と前記位相変調板を構成する画素サイズ（ａ，ｂ）とを設定したことを特徴とする計算機ホログラム。
【００１１】
【数５】
【００１２】
【発明の実施の形態】
本発明の計算機ホログラムの作成方法は、計算機ホログラムの位相変調板（フェーズ・シフタ）を構成する画素サイズ（位相変調板に形成する干渉縞のパターン幅最小増分単位）を決定する際に後述する式(３)及び式(４)を使用して、照明光波長λ、及び画素サイズａ，ｂの設定値を、式(１)(２)の解（１次回折角）が虚数解となるように決定することにより、繰り返し再生像ノイズの無い計算機ホログラムを設計する方法である。
【００１３】
計算機ホログラムの再生像は回折スポットの集合で構成されており、回折スポットが複数個集まって再生画像となる。各々の回折スポットの２次元回折角は、計算機ホログラムの画素数及び画素サイズによって制御される回折角次数に対応している。例えば、図１に示すように計算機ホログラム面をｍ×ｎ個の画素で分割して位相分布を１画素単位で形成し、１画素サイズをａ×ｂとしたときの回折角次数について説明する。図２は回折角次数の説明をするために計算機ホログラム面から出力される０次光及び高次光（２次光）の例を示す図である。このとき得られる２次元回折スポットの回折角（ＸＭ，ＹＮ）は次式(３)(４)によって得ることができる。
【００１４】
【数６】
【００１５】
例えば、計算機ホログラムの大きさを５００×５００μｍとし、露光波長０．６３３μｍの赤色レーザ光を照射することによって、図１１に示すように再生画角Ｘ：±５度、Ｙ：±５度で再生像を得る方法を考えてみる。パラメータをｍ×ａ＝ｎ×ｂ＝５００μｍ,λ＝０．６３３μｍと設定して式(１)(２)を計算すると、Ｍ、Ｎが６９のとき、ＸＭ＝ＹＮ＝５．０１度となる。この結果、±６９次の回折光が±５度の回折角に対応していることが分かる。したがって、この条件で計算機ホログラムを設計する場合は、再生像を±６９個（総数は０次分１個を加えて１３９個となる）の回折スポットに割り付けて、２次元再生像（振幅分布）データを作成する。次に、計算機ホログラムの１辺の画素数であるパラメータｍ、ｎを決定する。これは、例えば１画素の大きさを１．０μｍとすると、ａ＝ｂ＝１となるので、画素数はｍ＝ｎ＝５００となる。また、１画素の大きさを２．０μｍとすると、ａ＝ｂ＝２となるので、画素数はｍ＝ｎ＝２５０となる。
【００１６】
また、各々の画素に対応する位相分布は、２次元再生像データを２次元フーリエ逆変換を行って求めることができる。このとき算出される位相値は０から２πまで任意の値を取っている。そして、この位相値に対応する光学的深さの溝を位相変調板として媒体上に形成することにより計算機ホログラムを形成することになるが、この溝は半導体製造技術を応用して基板上に作成してから光記録媒体に転写しているので、現在の微細加工技術を使用しても、任意の場所に任意の深さをエッチングすることは非常に困難であり、位相を特定の値に丸め込む量子化が必要になる。
【００１７】
図３は０から２πまで任意に発生する位相値を４値に量子化する例を説明するための図である。ここでは、 位相の１周期を４分割し、分割範囲に存在する位相値を分割の中心値である０、１／２π、π、３／２πに量子化している。そして、この量子化された位相値に基づいて透過位相型４値計算機ホログラムを作成すると、その構造は図４の断面図に示すようなものとなる。この図４に示す計算機ホログラムは、光透過性の樹脂１に、光学的深さ１／２π、π、３／２πに対応して位相変調を起こさせる位相変調板（フェーズ・シフタ）２が３段設けられた構造となっており、この計算機ホログラムに可干渉性の照明光（レーザ等）３を照射すると、位相変調が生じて透過回折光４による再生像（回折象）が出現する。
【００１８】
このときの透過位相型計算機ホログラムにおける位相変調板の１段当たりの深さ ｄは次式(５)で求めることができる。
【００１９】
【数７】
【００２０】
ここで、例えば量子化数５で、ポリカーボネート媒体(屈折率ｎ＝１．５８)を空気中(屈折率ｎ＝１．００)で使用し、波長０．６５μｍの赤色レーザを照明する場合を想定すると、ポリカーボネート媒体に形成する、位相変調板の１段当たりの深さｄは式(５)から０．２２４μｍとなる。なお、最も単純な計算機ホログラムは量子化数２であり、量子化数を多くするほど回折効率が向上するが、製造工程が複雑化することになる。
【００２１】
図９に上記の方法で設計製作した透過位相型２値計算機ホログラムの設計再生像を示し、図１０にその位相分布、図１３にその実際の再生像をそれぞれ示す。なお、設計パラメータは、ａ＝ｂ＝２μｍ、ｍ＝ｎ＝２５０、λ＝０．６３３μｍである。このとき、実際の再生像を示す図１３には計算上得られる再生像の周囲に、再生像相似形状の繰り返しノイズも再生され、再生画像を乱していることが分かる。
【００２２】
また、設計パラメータをａ＝ｂ＝１μｍ、ｍ＝ｎ＝５００、λ＝０．６３３μｍとしたときの上記の方法で設計製作した透過位相型２値計算機ホログラムの設計再生像を図７に示し、図８にその位相分布、図１２にその実際の再生像をそれぞれ示す。この場合においても、実際の再生像を示す図１２には計算上得られる再生像の周囲に、再生像相似形状の繰り返しノイズが再生され、再生画像を不明瞭にしていることが分かる。
【００２３】
ここで、図１３の繰り返しノイズを観察すると、中心に０次光の繰り返しノイズを観察することができる。この回折角を測定すると、±１８．４５度、±３９．２７度である。この回折角は式(３)において、ａ＝２μｍ、ｍ＝１、Ｍ＝±１または±２、λ＝０．６３３μｍと設定したときの計算値に一致する。すなわち、計算機ホログラムの各画素１個１個（画素サイズ；２．０μｍ）が各々ホログラムとして機能し、高次のノイズを再生していることが分かる。
【００２４】
さらに、図１２の繰り返しノイズを観察すると、同様に０次光の繰り返しノイズを観察することができ、この回折角を測定すると、±３９．２７度である。この回折角は式(３)において、ａ＝１μｍ、ｍ＝１、Ｍ＝±１、λ＝０．６３３μｍと設定したときの計算値に一致する。したがって、この場合も、計算機ホログラムの各画素１個１個（画素サイズ；１．０μｍ）が各々ホログラムとして機能し、高次のノイズを再生していることが分かる。
【００２５】
以上のことから、繰り返しノイズの発生を抑えるには、画素サイズ（ａ，ｂ）及び照明光波長（λ）を調整して、各々の画素からノイズとなる回折光が発生しないようにすれば良いことが分かる。すなわち、式(１)(２)において、１つの画素について計算したときに、１次回折角の解が虚数となるように、画素サイズ（ａ，ｂ）、 照明光波長（λ）を設定すれば、ノイズとなる回折光が発生しないことになる。
【００２６】
図１４に画素サイズを０．１０〜１．０５μｍ、照明光波長を０．４０〜０．５８μｍまで変化させたときの式(１)(２)による１次光回折角計算値を示し、図１５には画素サイズを同じく０．１０〜１．０５μｍのときに、照明光波長を０．６０〜０．７８μｍまで変化させたときの式(１)(２)による１次光回折角計算値を示す。ここで、回折角の単位は度であり、「Ｉ」と表示されている部分は計算結果が虚数となっていることを示す。したがって、「Ｉ」で示される領域内に収まるように計算機ホログラムを作成すれば、理論的には繰り返しノイズが発生しないことになる。
【００２７】
例えば、照明光波長０．５２μｍの場合は、図１４から（または、式(１)(２)から）画素サイズが０．５０μｍ以下であれば画素による回折光は発生せず、繰り返しノイズが発生しないことになる。この理論確認のため、画素サイズ０．５０μｍ、照明光波長０．５２μｍで設計製作した透過位相型２値計算機ホログラムの設計再生像を図５に示し、図６にその位相分布、図１１にその実際の再生像を示した。図１１に示す再生像から明らかなように、本発明により設計された計算機ホログラムは繰り返しノイズが発生せず、明瞭な再生像が得られる。
【００２８】
以上の実施の形態では、計算機ホログラムに単色光を照射したときに得られる再生像を投影するスクリーン又は受像装置において、再生像投影領域を制限しない場合について説明した。しかしながら、繰り返しノイズが発生しても、スクリーン又は受像装置上の再生像投影領域以外の部分に繰り返しノイズを逃がす様に計算機ホログラムを設計すれば、実質的に繰り返しノイズのない再生像を得ることができる。すなわち、スクリーン又は受像装置上の再生像投影領域を制限し、繰り返しノイズはその再生像投影領域以外の部分に表れるようにすると共に、その再生像投影領域内に再生像を投影することにより、見かけ上再生像には繰り返しノイズが見えなくなる。これは、再生像投影領域を0次光を中心にして±Xa度、±Yb度以内としたときに、１つの画素について式(１)(２)を計算したときの１次回折角の解がXa、Ybよりも大きくなるように、画素サイズ（ａ，ｂ）、 照明光波長（λ）を設定すれば、ノイズとなる回折光が再生像投影領域内に発生しないことになる。
【００２９】
例えば照明光波長０．４０μｍで再生像投影領域が０次光を中心としてX、Yともに±３０度以内とした場合、図１４から（または、式(１)(２)から）画素サイズが０．８０μｍ以下であれば画素による１次回折角は３０度以上となり、再生像投影領域内に繰り返しノイズが発生しないことになる。
【００３０】
したがって、このような方法により計算機ホログラムを設計しても実質的に繰り返しノイズの発生しない再生像を得ることができる。
【００３１】
【発明の効果】
本発明の計算機ホログラムの作成方法は、繰り返しノイズが発生しない明瞭な再生画像を得ることができる計算機ホログラムを設計することができる。
【００３２】
また、本発明の計算機ホログラムは、繰り返しノイズが発生しない明瞭な再生画像を得ることができるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の計算機ホログラムの作成方法の一実施の形態を説明するための計算機ホログラム面を画素分割した状態を示す図である。
【図２】回折角次数の説明をするために計算機ホログラム面から出力される０次光及び高次光（２次光）の例を示す図である。
【図３】０から２πまで任意に発生する位相値を４値に量子化する例を説明するための図である。
【図４】透過位相型４値計算機ホログラムの例を示す断面図である。
【図５】本発明による透過位相型２値計算機ホログラムの設計再生像の例を示す図である。
【図６】本発明による透過位相型２値計算機ホログラムの位相分布の例を示す図である。
【図７】透過位相型２値計算機ホログラムの設計再生像の例を示す図である。
【図８】透過位相型２値計算機ホログラムの位相分布の例を示す図である。
【図９】透過位相型２値計算機ホログラムの設計再生像の例を示す図である。
【図１０】透過位相型２値計算機ホログラムの位相分布の例を示す図である。
【図１１】本発明による透過位相型２値計算機ホログラムの実際の再生像の例を示す図である。
【図１２】透過位相型２値計算機ホログラムの実際の再生像の例を示す図である。
【図１３】透過位相型２値計算機ホログラムの実際の再生像の例を示す図である。
【図１４】画素サイズ及び照明光波長を変化させたときの１次光回折角計算値を示す図である。
【図１５】画素サイズ及び照明光波長を変化させたときの１次光回折角計算値を示す図である。
【符号の説明】
１ 光透過性の樹脂
２ 位相変調板（フェーズ・シフタ）
３ 照明光
４ 透過回折光
Claims (4)
- 位相変調板への単色光の照射により形成される２次元回折スポットの回折角（ＸＭ，ＹＮ）を下記の式（３）及び式（４）により算出することにより計算機ホログラムを作成する計算機ホログラムの作成方法において、
下記の式（１）及び式（２）により算出される単一画素についての１次回折角（Ｘ，Ｙ）の解が虚数解となるように、前記単色光の波長（λ）と前記位相変調板を構成する画素サイズ（ａ，ｂ）とを設定することを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
- 単色光を位相変調板に照射して表示面にホログラム像を再生させるための計算機ホログラムについて、前記位相変調板に形成される２次元回折スポットの回折角（ＸＭ，ＹＮ）を下記の式（３）及び式（４）により算出することにより前記計算機ホログラムを作成する計算機ホログラムの作成方法において、
前記表示面上の再生像投影領域を、０次光を中心にして±Ｘａ度及び±Ｙｂ度以内に設定し、
下記の式（１）及び式（２）により算出される単一画素についての１次回折角（Ｘ，Ｙ）の解がＸａ及びＹｂよりも大きくなるように、前記単色光の波長（λ）と前記位相変調板を構成する画素サイズ（ａ，ｂ）とを設定することを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
- 単色光の照射により、下記の式（３）及び式（４）により算出される回折角（ＸＭ，ＹＮ）の２次元回折スポットを形成する位相変調板を有した計算機ホログラムにおいて、
下記の式（１）及び式（２）により算出される単一画素についての１次回折角（Ｘ，Ｙ）の解が虚数解となるような、前記単色光の波長（λ）と前記位相変調板を構成する画素サイズ（ａ，ｂ）とを設定したことを特徴とする計算機ホログラム。
- 単色光を下記の式（３）及び式（４）により算出される回折角（ＸＭ，ＹＮ）の２次元回折スポットを形成する位相変調板に照射して表示面にホログラム像を再生するための計算機ホログラムにおいて、
前記表示面上の再生像投影領域を、０次光を中心にして±Ｘａ度及び±Ｙｂ度以内に設定すると共に、
下記の式（１）及び式（２）により算出される単一画素についての１次回折角（Ｘ，Ｙ）の解がＸａ及びＹｂよりも大きくなるように、前記単色光の波長（λ）と前記位相変調板を構成する画素サイズ（ａ，ｂ）とを設定したことを特徴とする計算機ホログラム。
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