JP2021531491A - ホログラム計算の方法 - Google Patents

Abstract

振幅成分および位相成分を有するホログラムを計算する方法。方法は、（ｉ）振幅を表す複数のデータ値を含む入力画像を受信することを含む。次いで、方法は、（ｉｉ）複数のデータ値の各データ値にランダムな位相値を割り当てて複素データセットを形成することを含む。次いで、方法は、（ｉｉｉ）複素データセットの逆フーリエ変換を実行することを含む。次いで、方法は、（ｉｖ）変換された複素データセットの各複素データ値（Ｘ１、Ｘ２）を、各々が振幅変調値および位相変調値を含む複数の許容可能な複素データ値（ＧＬ１〜ＧＬ８）の１つに制約して、ホログラムを形成することを含み、複数の許容可能な複素データ値の位相変調値（ＧＬ１〜ＧＬ７）は、実質的に少なくとも３π／２に及び、許容可能な複素データ値の少なくとも１つは、実質的にゼロの振幅変調値（ＧＬ８）および実質的にゼロの位相変調値を有する。

Description

本開示は、ホログラムを計算する方法、およびホログラムを計算するように配置されたホログラフィックエンジンに関する。より詳細には、本開示は、完全複素ホログラムをコンピュータで生成する方法、および完全複素ホログラムを計算するように配置されたホログラフィック計算エンジンに関する。本開示はまた、振幅値および位相値の２Ｄ配列を含むホログラムを計算するためのアルゴリズム、ならびに完全複素ホログラムデータ値の２Ｄ配列を含むホログラムを計算するように配置されたホログラムエンジンに関する。いくつかの実施形態は、生成されたホログラムを使用してホログラフィック復元を形成するように配置されたホログラフィックプロジェクタに関する。いくつかのさらなる実施形態は、ホログラフィックプロジェクタを含むヘッドアップディスプレイ、ヘッドマウントディスプレイ、またはニアアイデバイスに関する。

物体から散乱された光は、振幅と位相の両方の情報を含む。この振幅および位相の情報は、たとえば、周知の干渉技法によって感光板上で捕捉されて、干渉縞を含むホログラフィック記録、すなわち「ホログラム」を形成することができる。ホログラムは、元の物体を表す２次元または３次元のホログラフィック復元、すなわち再生画像を形成するために、適切な光を用いた照射によって復元されてよい。

コンピュータ生成ホログラフィは、干渉プロセスを数値的にシミュレートすることができる。コンピュータ生成ホログラム「ＣＧＨ」は、フレネル変換またはフーリエ変換などの数学的変換に基づく技法によって計算されてよい。これらのタイプのホログラムは、フレネルホログラムまたはフーリエホログラムと呼ばれる場合がある。フーリエホログラムは、物体のフーリエ領域表現または物体の周波数領域表現と見なされてよい。ＣＧＨはまた、たとえば、コヒーレント光線追跡または点群技法によって計算されてよい。

ＣＧＨは、入射光の振幅および／または位相を変調するように配置された空間光変調器「ＳＬＭ」上で符号化されてよい。光変調は、たとえば、電気的にアドレス可能な液晶、光学的にアドレス可能な液晶、またはマイクロミラーを使用して実現されてよい。

ＳＬＭは、セルまたは素子と呼ばれる場合もある複数の個別にアドレス可能なピクセルを含んでよい。光変調方式は、バイナリ、マルチレベル、または連続であってよい。あるいは、デバイスは、連続（すなわち、ピクセルから構成されていない）であってよく、したがって、光変調はデバイスにわたって連続であってよい。ＳＬＭは、変調された光が反射してＳＬＭから出力されることを意味する反射型であってよい。ＳＬＭは、同様に、変調された光が透過してＳＬＭから出力されることを意味する透過型であってよい。

撮像用のホログラフィックプロジェクタは、記載された技術を使用して提供されてよい。そのようなプロジェクタは、たとえば、ニアアイデバイスを含む、ヘッドアップディスプレイ「ＨＵＤ」およびヘッドマウントディスプレイ「ＨＭＤ」に応用されている。

光の複素変調のための改善されたディスプレイデバイスおよび複素ホログラムを計算する改善された方法が本明細書に開示されている。

ディスプレイデバイスおよびディスプレイドライバを含むホログラフィックプロジェクタが提供される。ディスプレイデバイスは光変調ピクセルの配列を含む。各光変調ピクセルは、振幅と位相の両方を変調するように動作可能な液晶を含むセルである。ディスプレイドライバは、各々が振幅変調値および位相変調値を有する複数の複素変調レベルから選択されたそれぞれの複素変調レベルで各光変調ピクセルを独立して駆動することによってホログラムを表示するようにディスプレイデバイスを駆動するように配置される。複数の複素変調レベルは、実質的に少なくとも３π／２、場合によっては２πに及ぶ位相変調値を含む。複素変調レベルの少なくとも１つは、実質的にゼロの振幅変調値および実質的にゼロの位相変調値を有する。

各ピクセルは個別にアドレス指定可能であり、受信光の振幅と位相の両方を変調することが可能である。具体的には、各ピクセルは、受信光の振幅を選択的に減衰させ、受信光を選択的に時間遅延させて、制御された位相遅延をもたらすことができる。各ピクセルは、コヒーレント光の平面波の一部分などの光を受信し、再生平面で画像に寄与する変調光を出力するように構成される。したがって、各ピクセルは、それが出力する変調光の振幅および位相を制御する。ピクセルの配列は、行および列に配置された複数のピクセルを含み、それらは集合的に位相および振幅の分布を実現する。ピクセルの配列に表示された位相および振幅の分布は、ピクセルの配列から空間的に分離された再生平面でホログラフィック復元または画像を形成するために、照射によって復元することができるホログラムである。

各セルによって適用される振幅および位相の変調は、液晶によって実現される。特に、液晶は振幅と位相の両方を変調するように動作可能である。本明細書では、振幅のみを変調するように動作可能な液晶、および位相のみを変調するように動作可能な液晶を区別して描いている。液晶ピクセルは、セルの両端に電圧を印加することにより、振幅と位相の両方を変調するように動作可能である。各セルの変調動作は、複素平面上で考慮されてよい。具体的には、特定の電圧を含む特定の動作条件下でセルによって実現される変調は、複素平面上のデータポイントによって表されてよく、原点からの直線距離は振幅変調値を表し、正ｘ軸からの反時計回りの角度は位相遅延変調値を表す。複素平面上の各ポイントは、複素変調レベルと見なされてよい。本開示による各液晶は、いかなる複素変調レベルでも動作可能ではない。すなわち、複素平面上のすべてのポイントがアクセス可能であるとは限らない。各セルは、複素平面上の複数のポイントでのみ動作可能である。したがって、各セルは複数の複素変調レベルで動作可能であり、複数の複素変調レベルは複素平面上の値のサブセットである。

特に、本開示による液晶ピクセルは、実質的に複素平面内で少なくとも３π／２に及ぶ複数の複素変調レベルを実現するように構成される。複数の可能な複素変調レベルは、最小位相値から最大位相値までの範囲の位相値を含む。「及ぶ」という用語は、本明細書では、複数の複素変調レベルにおいてアクセス可能な位相値の範囲を指すために使用される。アクセス可能な位相値の範囲は、複数の複素変調レベルにおける最大位相値と最小位相値との間の差である。実質的に複素平面内で少なくとも３π／２に及ぶ複数の複素変調レベルは、ほとんどが複素平面内の円弧上に分布し、円弧は少なくとも３π／２の角度を有する。すなわち、円弧の各端点から原点まで直線を引くと、２本の直線間の角度は少なくとも３π／２である。いくつかの実施形態では、位相変調レベルは、実質的に少なくとも２πに及ぶ。これらの実施形態では、円弧は、実質的に、原点の周りの完全な円または楕円またはループである。さらに明らかに、位相値の範囲に加えて、アクセス可能な複素変調レベルの少なくとも１つは、実質的にゼロの振幅変調値および実質的にゼロの位相変調値を有する。すなわち、利用可能な複素変調レベルの少なくとも１つは、複素平面の原点または原点のごく近くに表されてよい。

本発明者らは、（ｉ）利用可能な変調レベルの範囲が少なくとも３π／２の位相（好ましくは、最大限の２π）に及び、（ｉｉ）変調レベルの１つが実質的にゼロの振幅変調およびゼロの位相変調（すなわち、複素平面の原点）を実現する場合、高品質のホログラフィック復元を形成することができることを見出した。特に、本発明者らは、複素平面の中心にゼロ強度点を実現することが非常に有利であることを見出した。特性曲線の円周から比較的遠いホログラムの複素データ値は、これらのポイントがノイズを追加しないように防止するために、ゼロ振幅−ゼロ位相に設定することができるので、ゼロ点が有益であることが分かった。ゼロ振幅に設定されるポイントの数は、しきい値半径（複素データの絶対値）によって制御されてよい。これは、たとえば、位相のみの変調方式では実現することができず、この方式は、代わりにノイズ境界を使用して光を効果的にダンプすることができる（たとえば、付与された英国特許２５０１１１２を参照）。

液晶は、液晶分子の共融混合物であってよい。液晶は、ねじれネマチック液晶であってよい。ねじれネマチック液晶は、３０〜６０度のねじれを有してよい。必要とされる複数の複素変調レベルは、３０〜６０度のねじれを有するねじれネマチック液晶で実現され得ることが分かる。いくつかの実施形態では、ねじれ角は４０〜５０度、たとえば、４５＋／−２度である。

いくつかの実施形態では、液晶は、イソチオシアナトビフェニル分子、アルキルスルファニルまたはアルキルセラニルビフェニル分子、およびイソチオシアナトテルフェニルを含むグループから選択された少なくとも１つである。

いくつかの実施形態では、セルのセルギャップと液晶の複屈折の積（いわゆる経路差）は２μｍより大きい。本発明者らは、経路差が少なくとも２μｍである場合、完全複素ホログラムから改善されたホログラフィック復元を形成できることを確認した。経路差が２μｍ未満である場合、光変調器は完全複素ホログラムを適切に表示することができない。この場合、ホログラフィック復元はまだ形成される可能性があるが、品質は不十分である。いくつかの実施形態では、経路差は３μｍ未満である。発明者らは、経路差が大きいとデバイスが遅くなるので、この上限が速度との良好な妥協点であることを見出した。いくつかの実施形態では、セルギャップと複屈折の積は、２．５＋／−０．２μｍ、たとえば２．３５＋／−０．１５μｍなどである。

（セルギャップとして知られる）セルの厚さは重要なパラメータである。それは変調レベル間でどれだけ速く液晶を切り替えることができるかを決定する。セルが厚すぎる場合、切替え時間が許容できないほど大きくなる可能性がある。本発明者らは、許容可能な切替え速度を維持しながら、記載された複数の複素変調レベルを実現するために、たとえば、リアルタイムホログラフィに必要なビデオレートの場合、液晶の複屈折は少なくとも０．２５であるべきことを見出した。いくつかの用途では、複屈折が少なくとも０．３０である場合有利である。複屈折を増加させると、液晶の粘度が同時に増加しないという条件で、セルギャップが減少し、速度が向上する。

光源は、プロジェクタの一体となっている部分であってもよく、モジュラーコンポーネントなどの別個のまたは取り外し可能なコンポーネントであってもよい。いくつかの実施形態では、ホログラフィックプロジェクタは、受光するセルの表面に直接隣接する層内の液晶のｎ−ダイレクタに平行な偏光方向を有する偏光で、光変調ピクセルの配列を照射するように配置された光源を含む。

複素変調レベルはいくつあってもよい。本発明者らは、記載されたホログラフィックプロジェクタについて、５１２を超える変調レベルを有することにほとんど価値がないことを見出した。実際、１２８または６４以下の複素変調レベルで良好なパフォーマンスを実現することができる。

各複素変調レベルは、セルの両端にそれぞれの電圧を印加することによって実現されてよい。電圧が０〜１２Ｖの範囲にあることが有利であってよい。電圧が０〜６Ｖの範囲にあることがさらに有利であってよい。

本発明者らは、記載された複数の複素変調レベルが、複素平面内のラインに実質的に適合する電圧に対する反応を有するセルを使用して実現され得ることを確認し、ラインは、原点の周りの実質的に閉ループである第１のセクションと、ループの円周から複素平面の原点に向かって内側に延在する第２のセクションとを含む、原点に向かう螺旋である。実質的に３π／２に及ぶ位相成分を有する複数の複素変調レベルが第１のセクションに実現されてよい。第１のセクションは、円または楕円などの、原点の周りを螺旋状になる任意の経路を辿ることができる。第２のセクションは、原点まで延在することができ、それにより、有利なゼロ振幅−ゼロ位相のポイントを実現する。第２のセクションは、より多い複素変調レベルを実現するために、原点を超えて、または原点を過ぎてさらに延在することができる。第２のセクションが実質的に螺旋状または円弧状である場合、特許請求されるデバイスが容易に提供されてよいことが分かる。

ラインの第２のセクションの目的は、ゼロ振幅−ゼロ位相のポイントを実現することである。いくつかの実施形態では、第２のセクション上の他のポイントは、他の変調レベルの位相値を複製することができるので、複数の許容可能な複素変調レベルの１つとして使用されない。したがって、第２のセクションの長さが第１のセクションの長さの半分未満であることが有利である。第２のセクションが第１のセクションの長さの４分の１未満である場合、さらに有利である。

いくつかの実施形態では、ディスプレイデバイスは、シリコンデバイス上の液晶である。

ホログラフィックプロジェクタは、別個のソースからホログラムを受信するように構成されてもよく、ホログラム計算エンジンを含んでもよい。ホログラム計算エンジンは、振幅を表す複数のデータ値を含む入力画像を受信し、複数のデータ値の各データ値にランダムな位相値を割り当てて複素データセットを形成し、複素データセットの逆フーリエ変換を実行し、複素データセットの各複素データ値を複数の複素変調レベルのうちの１つに制約して複素ホログラムを形成するように配置されてよい。

実質的に少なくとも３π／２、場合によっては２πに及ぶ位相変調値を含む複数の複素変調レベルを集合的に提供するために、位相のみの変調ピクセルの対応する配列を有する１対１配置の振幅のみの変調ピクセルの配列を含むディスプレイデバイスを含むホログラフィックプロジェクタも提供され、複素変調レベルの少なくとも１つは、実質的にゼロの振幅変調値および実質的にゼロの位相変調値を有する。複素変調レベルは複素平面内のラインを適合させることができ、ラインは、原点の周りの実質的に閉ループである第１のセクションと、ループの円周から複素平面の原点に向かって内側に延在する第２のセクションとを含む、原点に向かう螺旋である。

振幅成分および位相成分を有するホログラムを計算する方法が提供される。方法は、（ｉ）振幅を表す複数のデータ値を含む入力画像を受信することを含む。次いで、方法は、（ｉｉ）複数のデータ値の各データ値にランダムな位相値を割り当てて複素データセットを形成することを含む。次いで、方法は、（ｉｉｉ）複素データセットの逆フーリエ変換を実行することを含む。次いで、方法は、（ｉｖ）複素データセットの各複素データ値を、各々が振幅変調値および位相変調値を含む複数の許容可能な複素データ値のうちの１つに制約して、ホログラムを形成することを含む。上述されたように、複数の許容可能な複素データ値の位相変調値は、実質的に少なくとも３π／２、場合によっては２πに及び、許容可能な複素データ値の少なくとも１つは、実質的にゼロの振幅変調値および実質的にゼロの位相変調値を有する。

記載された方法は、複素データ値を含むホログラムを計算する。本発明者らは、ホログラムデータ値が複素数であり、ノイズを最小化できるようにゼロ振幅−ゼロ位相を含む複数の許容値に制約される場合、高品質の復元をもたらすホログラムを迅速に計算できることを見出した。特に、高品質のホログラフィック復元は、１つの（逆）フーリエ変換のみを使用して形成することができる。対照的に、位相のみのホログラフィは、同等の画質を実現するために、たとえば、本明細書に記載されたアルゴリズムの１０回の反復を必要とする場合がある。したがって、本明細書に開示されたホログラムを計算する方法は、同じレベルの画質を実現するために必要な計算が少ないので、より高速である。本発明者らは、複素ホログラムデータ値を使用することによってもたらされる困難は、記載されたように複素値を制約することによって軽減できることを見出した。許容可能な複素データ値の少なくとも１つは、実質的にゼロの振幅変調値および実質的にゼロの位相変調値を有し、その結果、許容値を制約することによってもたらされるノイズを軽減することができる。重要なホログラフィック情報のほとんどが振幅成分ではなく位相成分に含まれているので、複数の許容可能な複素データ値は、実質的に少なくとも３π／２に及ぶ。

いくつかの実施形態では、方法は、ホログラフィック復元の品質を評価するためのステップを含む。具体的には、いくつかの実施形態では、方法は、（ｖ）複素データセットの順方向フーリエ変換を実行すること、および（ｖｉ）複素データセットの振幅成分と入力画像との間の差を測定することをさらに含む。

測定された差がしきい値よりも大きい場合、方法は、（ｖｉｉ）複素データセットの位相成分を、入力画像の振幅を表す複数のデータ値、または入力画像から導出された振幅を表す複数のデータ値と組み合わせること、（ｖｉｉｉ）複素データセットを逆フーリエ変換すること、および（ｉｘ）各複素データを許容可能な複素データ値の１つに制約してホログラムを形成することをさらに含んでよい。これらの実施形態では、改善されたホログラムが計算される。

方法は、測定された差がしきい値より小さくなるまで、順序付けられたステップ（ｖ）〜（ｉｘ）を繰り返すことを含んでよい。これらの実施形態では、またさらに改善されたホログラムが計算される。

方法は、複素変調レベルが存在する複素平面内のラインを定義することをさらに含んでよい。具体的には、方法は、複素平面内のラインを定義することを含んでよく、ラインは、原点の周りの実質的に閉ループである第１のセクションと、ループの円周から複素平面の原点に向かって内側に延在する第２のセクションとを含む、原点に向かう螺旋である。方法はまた、実質的にライン上に複数の許容可能な複素データ値を定義することを含んでよい。ラインは上述された特徴を有してよい。

制約するステップは、振幅成分および位相成分を、複素平面内で最も近い許容可能な複素データ値の振幅成分および位相成分と置き換えることを含んでよい。この方法は、最も近い許容可能な複素データ値を識別するために、各許容可能な複素データ値までの最短距離を単に計算するだけでよいので、簡単かつ高速である。

あるいは、各複素データ値を制約する方法は、（ａ）振幅成分がしきい値未満である場合、振幅成分および位相成分をゼロと置き換えること、ならびに（ｂ）振幅成分がしきい値以上である場合、振幅成分および位相成分を複素平面内で最も近い許容可能な複素データ値の振幅成分および位相成分と置き換えることを含んでよい。

制約するこの方法を含む実施形態は、ホログラム内に多数の低振幅の複素データ値が生成されるので有利である。原点に近い（すなわち、しきい値よりも小さい）複素値は、ゼロの振幅およびゼロの位相を有する複素変調レベルを割り当てられる。これらの低振幅の複素データ値を複素平面のラインの第１のセクション上の複素変調値に制約すると、より大きい誤差が発生し、したがって画像に重大なノイズが発生するので、ホログラフィック復元の信号対ノイズ比に対する制約するステップの影響がこれによって低減される。

さらに代替として、各複素データ値を制約する方法は、振幅成分および位相成分を、複素データ値を含む複素平面の象限内の最も近い許容可能な複素データ値の振幅成分および位相成分と置き換えることを含んでよい。制約するこの方法を含む実施形態は、評価される必要がある可能な複素変調レベルが少なく、それにより、本明細書に記載された制約するステップの一部として必要な計算処理が減少するので有利である。

いくつかの実施形態では、上記のようにホログラムを計算すること、少なくとも１つのディスプレイデバイスの光変調ピクセルにホログラムを表示すること、およびコヒーレント光でディスプレイデバイスを照射し、フーリエ変換を実行して再生平面でホログラフィック復元を生成することを含む、ホログラフィック投影の方法が提供される。

ホログラムは、１つの完全複素空間光変調器、またはペアとして配置された振幅のみの変調器および位相のみの変調器に表示されてよい。いくつかの実施形態では、光変調ピクセルが１つのディスプレイデバイス上に提供され、各光変調ピクセルは、複数の複素変調レベルに従って振幅と位相の両方を変調するように動作可能であり、複数の複素変調レベルは、複数の許容可能な複素データ値である。

光変調ピクセルの配列を含むディスプレイデバイスであって、各光変調ピクセルが、振幅と位相の両方を変調するように動作可能な液晶を含むセルである、ディスプレイデバイスと、各々が振幅変調値および位相変調値を有する複数の複素変調レベルから選択されたそれぞれの複素変調レベルで各光変調ピクセルを独立して駆動することによって、ホログラムを表示するようにディスプレイデバイスを駆動するように配置されたディスプレイドライバであって、セルの両端に印加された電圧に対する各セルの反応が、複素平面内のラインを実質的に適合し、ラインが、原点の周りの実質的に閉ループである第１のセクションと、ループの円周から複素平面の原点に向かって内側に延在する第２のセクションとを含む、原点に向かう螺旋である、ディスプレイドライバとを含む、ホログラフィックプロジェクタも提供される。

空間光変調器用の液晶セルが提供され、液晶セルは、複屈折が０．２５を超え、場合によっては０．３を超え、ねじれ角が３０〜６０度、たとえば４０〜５０度のねじれネマチック液晶を含み、セルのセルギャップと液晶の複屈折の積は２μｍより大きい。

許容可能な品質のホログラフィック復元は、元の物体に関連する位相情報のみを含む「ホログラム」から形成できることが分かっている。そのようなホログラフィック記録は、位相のみのホログラムと呼ばれる場合がある。ホログラフィック復元は、振幅のみのホログラムから形成することもできる。

しかしながら、本開示は、元の物体に関連する振幅情報および位相情報を使用してホログラフィック復元を形成することに関する。いくつかの実施形態では、これは、元の物体に関連する振幅情報と位相情報の両方を含む、いわゆる完全複素ホログラムを使用する複素変調によって実現される。そのようなホログラムは、ホログラムの各ピクセルに割り当てられた値（たとえば、グレーレベル）が振幅成分および位相成分を有するので、完全複素ホログラムと呼ばれる場合がある。各ピクセルに割り当てられた値（たとえば、グレーレベル）は、振幅成分および位相成分の両方を有する複素数として表されてよい。いくつかの実施形態では、完全複素コンピュータ生成ホログラムが単一の空間光変調器上で符号化される。

様々な実施形態および実施形態のグループは、以下の詳細な説明において別々に開示されてよいが、任意の実施形態または実施形態のグループの任意の特徴は、任意の実施形態または実施形態のグループの任意の他の特徴または特徴の組合せと組み合わされてよい。すなわち、本開示で開示された特徴のすべての可能な組合せおよび順列が想定される。

「ホログラム」という用語は、物体に関する振幅および位相の情報を含む記録を指すために使用される。「ホログラフィック復元」という用語は、ホログラムを照射することによって形成される物体の光学的復元を指すために使用される。「再生平面」という用語は、本明細書では、ホログラフィック復元が完全に形成される空間内の平面を指すために使用される。「再生フィールド」という用語は、本明細書では、空間光変調器から空間変調された光を受信することができる再生平面のサブエリアを指すために使用される。「画像」および「画像領域」という用語は、ホログラフィック復元を形成する光によって照らされる再生フィールドの領域を指す。実施形態では、「画像」は、「画像ピクセル」と呼ばれる場合がある個別のスポットを含んでよい。

「符号化」、「書込み」、または「アドレス指定」という用語は、ＳＬＭの複数のピクセルに、各ピクセルの変調レベルをそれぞれ決定するそれぞれの複数の制御値を提供するプロセスを記載するために使用される。ＳＬＭのピクセルは、複数の制御値の受信に応答して光変調分布を「表示」するように構成されると言うことができる。

「光」という用語は、本明細書では、その最も広い意味で使用される。いくつかの実施形態は、可視光、赤外光、および紫外光、ならびにそれらの任意の組合せに等しく適用可能である。

いくつかの実施形態は、ほんの一例として１Ｄおよび２Ｄのホログラフィック復元を記載する。他の実施形態では、ホログラフィック復元は３Ｄホログラフィック復元である。すなわち、いくつかの実施形態では、コンピュータで生成された各ホログラムは、３Ｄホログラフィック復元を形成する。

具体的な実施形態は、以下の図を参照して、ほんの一例として記載される。

スクリーン上でホログラフィック復元を生成する反射型ＳＬＭを示す概略図である。 完全複素光変調のための２つのＳＬＭソリューションの第１の例を示す図である。 完全複素光変調のための２つのＳＬＭソリューションの第２の例を示す図である。 完全複素光変調のための２つのＳＬＭソリューションの第３の例を示す図である。 反射型ＬＣＯＳ ＳＬＭの概略図である。 実施形態による第１の例示的な特性曲線を示す図である。 実施形態による第２の例示的な特性曲線を示す図である。 実施形態による第３の例示的な特性曲線を示す図である。 実施形態による第４の例示的な特性曲線を示す図である。 実施形態による第５の例示的な特性曲線を示す図である。 実施形態によるホログラム計算アルゴリズムの第１の反復を示す図である。 実施形態によるホログラム計算アルゴリズムの第２およびその後の反復を示す図である。 実施形態によるホログラム計算アルゴリズムの代替的な第２およびその後の反復を示す図である。 周波数空間における複素値の例示的な分布を示す図である。 実施形態による周波数空間における複素値の修正された分布を示す図である。 ホログラフィック投影のための例示的なターゲット画像を示す図である。 実施形態による実際のホログラフィック復元を示す図である。

同じまたは同様の部分を指すために、図面全体を通して同じ参照番号が使用される。

本発明は、以下に記載される実施形態に限定されず、添付の特許請求の範囲の全範囲にまで及ぶ。すなわち、本発明は、様々な形態で具現化されてよく、説明の目的で提示された、記載された実施形態に限定されると解釈されるべきではない。

単数形の用語は、別段の指定がない限り、複数形を含んでよい。

別の構造の上部／下部、または他の構造の上／下に形成されていると記載された構造は、構造が互いに接触する場合、さらに、それらの間に第３の構造が配置される場合を含むと解釈されるべきである。

時間関係を記載する際に、たとえば、イベントの時間的順序が「後」、「後続」、「次」、「前」などと記載されるとき、本開示は、別段の指定がない限り、連続イベントおよび非連続イベントを含むと解釈されるべきである。たとえば、「ちょうど」、「即時」、または「直ちに」などの文言が使用されない限り、説明は連続的でない場合も含むと解釈されるべきである。

「第１」、「第２」などの用語は、本明細書では、様々な要素を記載するために使用されてよいが、これらの要素はこれらの用語によって限定されない。これらの用語は、ある要素を別の要素から区別するためにのみ使用される。たとえば、添付の特許請求の範囲から逸脱することなく、第１の要素は第２の要素と呼ぶことができ、同様に、第２の要素は第１の要素と呼ぶことができる。

様々な実施形態の特徴は、部分的または全体的に互いに結合または組み合わされてよく、互いに様々に相互運用されてよい。いくつかの実施形態は、互いに独立して実行されてもよく、相互依存関係で一緒に実行されてもよい。

光変調用の光学構成

図１は、完全複素コンピュータ生成ホログラムが単一の空間光変調器上で符号化される実施形態を示す。コンピュータ生成ホログラムは、復元用の物体のフーリエ変換である。したがって、ホログラムは物体のフーリエ領域表現または周波数領域表現またはスペクトル領域表現であると言うことができる。この実施形態では、空間光変調器は、シリコン上の反射型液晶「ＬＣＯＳ」デバイスである。ホログラムは空間光変調器上で符号化され、ホログラフィック復元は、再生フィールド、たとえば、スクリーンまたはディフューザなどの受光面に形成される。

光源１１０、たとえば、レーザーまたはレーザーダイオードは、コリメーティングレンズ１１１を介してＳＬＭ１４０を照射するように配置される。コリメーティングレンズは、光の全体的に平らな波面をＳＬＭに入射させる。図１では、波面の方向は垂直ではない（たとえば、透明層の平面に真に直交する方向から２または３度離れている）。しかしながら、他の実施形態では、全体的に平らな波面が垂直入射に提供され、入力光路と出力光路を分離するためにビームスプリッタ配置が使用される。図１に示された実施形態では、配置は、光源からの光がＳＬＭの鏡面背面から反射され、光変調層と相互作用して出口波面１１２を形成するような配置である。出口波面１１２は、フーリエ変換レンズ１２０を含む光学系に印加され、スクリーン１２５に焦点を合わせる。より具体的には、フーリエ変換レンズ１２０は、ＳＬＭ１４０から変調光のビームを受信し、周波数空間変換を実行して、スクリーン１２５にホログラフィック復元を生成する。

特に、このタイプのホログラフィでは、ホログラムの各ピクセルが全体の復元に寄与する。再生フィールド上の特定のポイント（または画像ピクセル）と特定の光変調素子（またはホログラムピクセル）との間に１対１の相関関係は存在しない。言い換えれば、光変調層を出る変調光は、再生フィールドにわたって分布する。

空間内のホログラフィック復元の位置は、フーリエ変換レンズの屈折（集束）力によって決定される。図１に示された実施形態では、フーリエ変換レンズは物理レンズである。すなわち、フーリエ変換レンズは光学フーリエ変換レンズであり、フーリエ変換は光学的に実行される。いずれのレンズもフーリエ変換レンズとして機能することができるが、レンズの性能により、それが実行するフーリエ変換の精度が制限される。当業者は、光学フーリエ変換を実行するためにレンズをどのように使用するかを理解している。しかしながら、他の実施形態では、フーリエ変換は、レンズ効果データをホログラム（すなわち、ホログラフィックデータ）に含めることにより、計算によって実行される。すなわち、ホログラムは、レンズを表すデータ、ならびに物体を表すデータを含む。コンピュータ生成ホログラムの分野では、レンズを表すホログラフィックデータを計算する方法が知られている。レンズを表すホログラフィックデータは、ソフトウェアレンズと呼ばれる場合がある。たとえば、位相のみのホログラフィックレンズは、その屈折率および空間的に変化する光路長に起因して、レンズの各ポイントによって引き起こされる位相遅延を計算し、各ピクセルの振幅値を単位元に設定することによって形成されてよい。たとえば、凸レンズの中心での光路長は、レンズの縁部での光路長よりも長い。振幅のみのホログラフィックレンズは、フレネルゾーンプレートによって形成され、ピクセルごとにゼロの位相遅延を使用していてよい。コンピュータ生成ホログラムの技術分野では、物理的なフーリエレンズを必要とせずにフーリエ変換を実行することができるように、レンズを表すホログラフィックデータを、物体を表すホログラフィックデータと組み合わせる方法も知られている。いくつかの実施形態では、レンズ効果データは、単純な加算またはベクトル加算などの加算によってホログラフィックデータと組み合わされる。いくつかの実施形態では、フーリエ変換を実行するために、物理レンズがソフトウェアレンズとともに使用される。あるいは、他の実施形態では、ホログラフィック復元が遠視野で行われるように、フーリエ変換レンズは完全に省略される。さらなる実施形態では、ホログラムは、格子データ、すなわち、ビームステアリングなどの格子の機能を実行するように配置されたデータを含んでよい。同様に、コンピュータ生成ホログラフィの分野では、そのようなホログラフィックデータを計算し、それを物体を表すホログラフィックデータと組み合わせる方法が知られている。たとえば、位相のみのホログラフィック格子は、ブレーズド格子の表面上の各ポイントによって引き起こされる位相遅延をモデル化し、各ピクセルの振幅成分を単位元に設定することによって形成されてよい。振幅のみのホログラフィック格子は、物体を表す振幅のみのホログラムに単純に重ね合わされて、振幅のみのホログラムの角度ステアリングを実現することができる。

しかしながら、本開示は、単一の空間光変調器上で完全複素ホログラムを符号化することに限定されない。いくつかの例では、完全複素コンピュータ生成ホログラムの振幅成分は、第１の空間光変調器上で符号化され、完全複素コンピュータ生成ホログラムの位相成分は、第２の空間光変調器上で符号化される。他の例では、完全複素ホログラムの実数成分が第１の変調器に表示され、虚数成分が第２の変調器に表示される。

図２Ａは、完全複素コンピュータ生成ホログラムが第１および第２の空間光変調器を使用して符号化される実施形態を示す。具体的には、完全複素ホログラムの振幅成分は、第１の空間光変調器２４２上で符号化され、完全複素ホログラムの位相成分は、第２の空間光変調器２４４上で符号化される。第１の空間光変調器２４２は振幅のみの変調器であり、第２の空間光変調器２４４は位相のみの変調器である。第１の空間光変調器２４２および第２の空間光変調器２４４は、ＬＣＯＳデバイスである。

より詳細には、図２Ａは、ビームスプリッタ２５０を通る第１の直線光路上の光源２１０、コリメーティングレンズ２１１、および第１の空間光変調器２４２を示す。図２Ａはさらに、ビームスプリッタを通る第２の直線経路上の第２の空間光変調器２４４、フーリエ変換レンズ２２０、およびスクリーン２２５を示す。第１の直線経路は第２の直線経路に直交している。

ビームスプリッタ２５０は、光の平面波面を受信し、完全複素ホログラムに従って空間変調された光を出力するように配置される。コリメーティングレンズ２１１は、光源２１０から光を受信し、光の平面波面を出力する。ビームスプリッタは、平面波面を受信し、第１の空間光変調器２４２と第２の空間光変調器２４４の両方に光を向けるように構成される。第１の空間変調器２４２は光の振幅を変調し、第２の空間光変調器２２４は光の位相を変調する。

構成要素は、光がビームスプリッタを２回通過するように配置される。第１の通過で、ビームスプリッタ２５０は、平面波を第１の空間光変調器２４２に透過する。第２の通過で、ビームスプリッタ２５０は、第１の空間光変調器２４２から振幅のみの変調光を受信し、その光をフーリエ変換レンズ２２０に反射する。第２の空間光変調器２４４は、光の位相を変調して複素変調光を形成する。第１の通過で、ビームスプリッタ２５０は、平面波を第２の空間光変調器２４４に反射する。第２の通過で、ビームスプリッタ２５０は、光をフーリエ変換レンズ２２０に透過する。フーリエ変換レンズ２２０は、出力光を受信し、周波数空間変換を実行して、スクリーン２２５にホログラフィック復元をもたらすように構成される。

ビームスプリッタはほんの一例として記載されており、当業者は、完全複素ホログラムに従って光の変調を実現するために、記載されたように光を第１および第２の空間光変調器に向けるための様々な実現性に精通している。第１および第２の空間光変調器の機能は入れ替えられてよいことが諒解されよう。すなわち、第１の空間光変調器２４２は位相のみの変調であってよく、第２の空間光変調器２４４は振幅変調器であってよい。

図２Ｂは、２つの空間光変調器を使用する代替構成を示す。要約すると、ビームスプリッタが必要とされないように、光は、第１の空間光変調器によって軸外で受信され、第２の空間光変調器に軸外で反射される。第２の空間光変調器も軸外の光を受信するので、入力光路と出力光路は重ならない。

より詳細には、図２Ｂは、第１の直線光路上の光源２１０、コリメーティングレンズ２１１、および第１の空間光変調器２４２を示す。図２Ａはさらに、第２の直線経路上の第２の空間光変調器２４４、フーリエ変換レンズ２２０、およびスクリーン２２５を示す。第１の直線経路は第２の直線経路に実質的に平行である。

コリメーティングレンズ２１１は、光源２１０から光を受信し、光の平面波面を出力する。第１の空間光変調器２４２は、平面波面を軸外で受信するように配置される。すなわち、第１の空間光変調器２４２は、非垂直入射で平面波面を受信するように配置される。いくつかの実施形態では、第１の空間光変調器２４２は、垂線から数度、たとえば、１〜２０度の角度で平面波面を受信するように配置される。第１の空間光変調器２４２は反射型である、すなわち、平面反射面を含むので、空間変調光も数度の角度で出力する。第１の空間光変調器２４２は受信光の振幅を変調する。第１の空間光変調器２４２は、第１の空間光変調器２４２から第２の空間光変調器２４４までの伝搬距離を使用して、特定の振幅（および位相）の分布を第２の空間光変調器２４４に伝達するように構成された位相のみの変調器であってよい。このようにして、第１の空間光変調器２４２は、位相変調器であるにもかかわらず、光の振幅を変調するように配置される。図２Ｂは、図２Ａに示された「伝搬なし」構成を使用するよりも計算がより複雑な「伝搬あり」の完全複素ホログラフィを示すと言うことができる。第２の空間光変調器は、伝搬によってもたらされた任意の望ましくない位相変調を補償するように配置されてよい。

第２の空間光変調器２４４は、軸外で第１の空間光変調器２４２から振幅のみの変調光を受信するように配置される。すなわち、第２の空間光変調器２４４は、非垂直入射で第１の空間光変調器２４２から振幅のみの変調光を受信するように配置される。いくつかの実施形態では、第２の空間光変調器２４４は、第１の空間光変調器２４２と同じ角度で光を受信するように配置される。他の実施形態では、第２の空間光変調器２４４は、第１の空間光変調器２４２に対して異なる角度で光を受信するように配置される。第２の空間光変調器２４４も反射型であり、すなわち、平面反射面も含むので、垂線に対してある角度で空間変調光を出力する。第２の空間光変調器２４４は光の位相を変調する。第１の空間光変調器２４２は光の振幅のみを変調し、第２の空間光変調器２４４は光の位相のみを変調し、その結果、完全複素変調が実現される。第２の空間光変調器２４４は、複素変調光をフーリエ変換レンズ２２０に向ける。フーリエ変換レンズ２２０は、出力光を受信し、周波数空間変換を実行して、スクリーン２２５にホログラフィック復元をもたらすように構成される。

図２Ｃは、共通空間光変調器２４０のピクセルの２つの異なるサブセットを使用するさらなる変形形態を示す。図２Ｃに示された構成も伝搬を使用する。ピクセルの第１のサブセット２４２は振幅変調を実現し、ピクセルの第２のサブセット２４４は位相変調を実現する。反射器２４６は、ピクセルの２つのサブセットに光を順次向けるために使用される。光路が重ならないことを保証するために、軸外構成が実現される。図２Ｃのまたさらなる変形形態（図示せず）では、共通空間光変調器２４０のピクセルの第１のサブセット２４２は、振幅のみの空間光変調器によって置き換えられ、共通空間光変調器のピクセルの第２のサブセット２４４は、位相のみの空間光変調器によって置き換えられる。

空間光変調器

コンピュータ生成ホログラムは、いくつかの異なるタイプのＳＬＭのいずれか１つで符号化されてよい。１つまたは複数のＳＬＭは、反射または透過で空間変調光を出力することができる。いくつかの実施形態では、ＳＬＭはシリコン上の液晶「ＬＣＯＳ」ＳＬＭであるが、本開示はこのタイプのＳＬＭに限定されない。

ＬＣＯＳデバイスは、小さい開口部に光変調素子の大きい配列を表示することが可能である。小さい素子（通常は約１０ミクロン以下）は実用的な回折角（数度）をもたらすので、光学システムは非常に長い光路を必要としない。大きい液晶デバイスの開口部の場合よりも、ＬＣＯＳ ＳＬＭの小さい開口部（数平方センチメートル）を適切に照射する方が簡単である。ＬＣＯＳ ＳＬＭの開口率も大きく、（ピクセルを駆動する回路がミラーの下に埋め込まれているので）ピクセル間のデッドスペースはほとんどない。これは、再生フィールドの光ノイズを低減するための重要な問題である。シリコンバックプレーンを使用すると、ピクセルが光学的に平坦であるという利点があり、これは位相変調デバイスにとって特に重要である。

図３を参照して、ほんの一例として、適切なＬＣＯＳ ＳＬＭが以下に記載される。ＬＣＯＳデバイスは、シリコン基板３０２を使用して形成される。それは、基板の上面に配置された、ギャップ３０１ａによって離間された正方形の平面アルミニウム電極３０１の２Ｄ配列を有する。電極３０１の各々は、基板３０２に埋め込まれた回路３０２ａを介してアドレス指定することができる。電極の各々はそれぞれの平面鏡を形成する。配向層３０３は電極の配列上に配置され、液晶層３０４は配向層３０３上に配置される。第２の配向層３０５は、たとえば、ガラスの平面透明層３０６上に配置される。たとえば、ＩＴＯの単一の透明電極３０７は、透明層３０６と第２の配向層３０５との間に配置される。

正方形電極３０１の各々は、透明電極３０７の上にある領域および介在する液晶材料とともに、しばしばピクセルと呼ばれる、制御可能な光変調素子３０８を画定する。有効ピクセル面積または曲線因子は、ピクセル間のスペース３０１ａを考慮に入れて、光学活性された全ピクセルの割合である。透明電極３０７に対して各電極３０１に印加される電圧を制御することにより、それぞれの光変調素子の液晶材料の特性が変更されてよく、それにより、そこに入射する光に空間可変変調が提供される。その効果は波面に空間変調を提供することである。

記載されたＬＣＯＳ ＳＬＭは反射で空間変調光を出力するが、本開示は、透過型ＬＣＯＳ ＳＬＭにも同様に適用可能である。反射型ＬＣＯＳ ＳＬＭは、信号線、ゲート線、およびトランジスタがミラーリングされた面の下にあるという利点があり、その結果、高い曲線因子（通常は９０％以上）および高い分解能が得られる。反射型ＬＣＯＳ空間光変調器を使用する別の利点は、光が液晶層の２つの通路を作るので、透過型デバイスが使用された場合に必要な厚さよりも液晶層の厚さを半分にできることである。これにより、液晶の切替え速度が大幅に向上する（動画像を投影するための重要な利点）。

振幅のみまたは位相のみを変調する空間光変調器は市販されており、したがって、これ以上の説明は必要でない。各々が振幅と位相の両方を同時に変調することができるピクセルを含む空間光変調器が本明細書に開示されている。振幅と位相の両方を同時に変調するピクセルは、本明細書では、完全複素変調、または単に複素変調を実現するものとして記載される。これは、振幅のみまたは位相のみを変調するピクセルとは異なる。

本開示による完全複素ホログラムは、振幅と位相の両方を同時に変調するピクセルを含む単一の変調器上に表示されてよい。本開示による完全複素ホログラムはまた、各々が振幅のみまたは位相のみの変調ピクセルを含む２つの空間光変調器上に表示されてよく、ここでは、一方の空間光変調器が振幅成分（または、代替として、実数成分）を担当し、他方の空間光変調器が位相成分（または、代替として、虚数成分）を担当する。

複素変調のための液晶

従来、ネマチック液晶は振幅変調モードで構成されており、このモードは、交差した偏光子間の光の偏光状態を変更して、明るい（透過）状態および暗い状態を作成する。ネマチック液晶はまた、現在、ＬＣＯＳデバイス内のアナログ位相変調に利用可能な最良の材料である。

主に、ネマチック液晶の電気光学効果は、特定の表面配向技法を使用してセットアップされたｎ−ダイレクタ構造の電気的に誘発された変化の観点から記載され、電界は分子ではなくｎ−ダイレクタに作用する。ｎ−ダイレクタは、異方性流体の平均分子配向を記述する単位（ヘッドレス）ベクトルである。

ｎ−ダイレクタ構造は、電界によって弾性変形する可能性があり、これらの変形は、ネマチック液晶内の流体の流れに結合する場合も結合しない場合もある。弾性変形が流れに結合する場合、それは電気光学応答時間に重大な影響を及ぼす。

いくつかの実施形態では、完全複素コンピュータ生成ホログラムは、各々が複素変調用に構成されたピクセルを含む単一の空間光変調器に表される。いくつかの実施形態では、空間光変調器の光変調素子（すなわち、ピクセル）は、液晶を含むセルである。光学活性成分は液晶である。各液晶セルは、複数の光変調レベルを選択的に実現するように構成される。すなわち、各液晶セルは、いつでも複数の可能な光変調レベルから選択された１つの光変調レベルで動作するように構成される。各液晶セルは、複数の光変調レベルとは異なる光変調レベルに動的に再構成可能である。振幅変調の場合、光変調レベルはグレーレベルと見なされてよい。「グレーレベル」という用語はまた、異なるレベルが異なるグレーの濃淡を実現しない場合でも、位相のみの変調器における複数の利用可能な位相レベルを指すために、便宜上使用されてよい。「グレーレベル」という用語はまた、本明細書では、記載された完全複素変調器用の複数の利用可能な複素変調レベルを指すために、便宜上使用される。

いくつかの実施形態では、複素変調のために配置された液晶は、ねじれネマチック液晶である。セル内の液晶の傾きは、セル両端の電位差によって影響を受ける。したがって、液晶は、複素平面上に表され得る複数の変調レベルで動作可能であってよい。

ねじれネマチック液晶デバイスは、通常、その中で、ｎ−ダイレクタが一方の電極上で他方に対してある角度、たとえば垂直にある液晶デバイスである。角度の違いはツイストと呼ばれる。材料は正の誘電異方性をもち、電界がセル全体に印加されると、再配向効果が生まれる。この再配向は、斜角変形、屈曲変形、およびねじれ変形の組合せである。ねじれネマチックセルは振幅変調ディスプレイのため良好な性能を実現するが、それらは、ねじれ構造によって位相および偏光が複雑に変更されるので、位相変調が必要なときは一般に見落とされる。

本発明者らは、液晶を適切に選択し、液晶およびセルの特性をコンピュータ生成ホログラムに合わせることにより、複素コンピュータ生成ホログラムの複素変調に液晶を使用することが可能であることを認識した。特に、本発明者らは、いわゆる制約された複素変調方式を適切な液晶セルに適用することにより、適切なホログラフィック復元を形成できることを見出した。具体的には、本発明者らは、完全複素ホログラムの最適な表示のために、液晶およびセルが、少なくとも３π／２の位相変調およびゼロ振幅または名目上ゼロ振幅を実現する少なくとも１つの変調レベルを実現するように調整されるべきことを見出した。場合によっては、液晶およびセルは、実質的に２πの位相変調および／または実質的にゼロ振幅まで下方に延在する複数の変調レベルを実現するように調整される。

図４Ａ〜図４Ｃは、本開示による液晶セルの複素変調動作の一例を示す。図４Ａ〜図４Ｃの各々に示されたいわゆる「特性曲線」は、電圧の関数としての変調波Ｕ_ｒの振幅および位相の複素平面内のプロットである。示された各データポイントは、振幅（原点からの距離）変調および位相（水平からの角度）変調の値を定義する複素数である。電圧の関数としての液晶の傾きは、電圧に反応せず、したがって固定遅延特性を提供する２つの比較的大きい境界層を含む３層近似を使用して、正確にモデル化され得ることが分かる。

液晶セルがセルの前面で入射ダイレクタに平行に偏光された光で照射されると、同じ偏光で反射された光は、式：

を満たす複素振幅をもつことが分かり、ここで、Ｕ_ｒは反射波であり、Ｕ_ｉは入射波であり、αはねじれ角であり、βは液晶の遅延特性であり、β_１は境界層および

によって提供される固定遅延特性である。遅延特性はπｄΔｎ／λであり、ここで、Δｎは液晶の複屈折であり、ｄはセルギャップである。ｄΔｎという用語は、経路差として知られている。液晶セルの両端に適切な電圧が印加されると、液晶が傾斜し、セルの遅延特性が低下する。したがって、各セルによって実現される複素変調は、電圧の関数である。図４Ａ〜図４Ｃに示された動作は、厚さが０．３〜０．４〜０．３、β_１＝０．７５βの構成の３層構造を使用して実現される。

図４Ａ〜図４Ｃに示された特性曲線は、４５度のねじれ角αおよび０．２６６７の複屈折Δｎを有するねじれネマチック液晶を使用して、５８９ｎｍの波長を有する光で実現される。しかしながら、本開示で定義される特性曲線は、０．２５、場合によっては０．３を超える任意の複屈折で実現されてよい。

図４Ａ〜図４Ｃに示された動作は、実験によって検証されている。複数の許容可能な複素変調レベルが、原点の周りを螺旋状になり、原点に向かって内側に延在する複素平面内のラインを適合させることが分かる。すなわち、特性曲線／ラインは、原点の周りの実質的に閉ループである第１のセクションと、ループの円周から内側に延在する第２のセクションとを含む。

図４Ａは、２．３４μｍの経路差を有する液晶セルに対応する。曲線は３時から始まり、セルの正中線でのｎ−ダイレクタの傾斜角度が５４度であるような電圧になるまで、円周を反時計回りにトレースする。このポイントから、曲線は（６ボルトで実現される）７６度の傾斜角にある中心点に向かってカールする。より大きい傾斜角（最大９０度）が特性曲線のテールを延在することが分かる。連続的な特性曲線が図４Ａに示されているが、実際には、各セルは複数の個別のグレーレベルを実現するように駆動される。いくつかの実施形態では、１２８または２５６のグレーレベルが実現される。各グレーレベルは、特性曲線上の１つのデータポイントと見なされてよい。

図４Ｂに示された特性曲線は、図４Ａに表されたセルの経路差よりも４％高い２．４３μｍの経路差で実現される。経路差のこの増加により、円周が１回転を超え、テールが減少する結果になっている。電圧を６ボルト以上に上げることによって、テールを回復（すなわち増加）させることができる。円周の重複は、不要な複製された位相変調レベルを表す。したがって、冗長な変調レベルが存在し、テールが原点に到達するために、より高いセル電圧が必要とされる。

図４Ｃに示された特性曲線は、図４Ａに表されたセルの経路差よりも４％低い２．２５μｍの経路差で実現される。経路差のこの減少により、円周が１回転未満になり、テールが増加する結果になっている。したがって、２π未満の位相変調レベルが第１のセクションによって実現される。さらに、テールは必要以上に長くなっている。

図４Ａに表されたセルは、（位相レベルの重複なしに）全範囲の位相変調値を提供し、（原点を行き過ぎることなく）ゼロ振幅およびゼロ位相の変調レベルが実現される。本発明者らは、セルによって提供される総経路差が少なくとも２μｍである場合、これが都合よく実現可能であることを確認した。したがって、いくつかの実施形態では、経路差は少なくとも２μｍである。いくつかの実施形態では、経路差は２〜３μｍである。いくつかの実施形態では、経路差は２．５＋／−０．２μｍである。いくつかの実施形態では、経路差は２．３５＋／−０．１５μｍである。

図４Ｄは、複数の複素変調レベルまたはグレーレベルがどのように特性曲線上で定義され得るかを示す。図４Ｄは、ほんの一例として、８つの複素変調レベルＧＬ１〜ＧＬ８を示す。任意の数の変調レベルが使用されてよい。いくつかの実施形態では、５１２以下の複素変調レベルが提供される。いくつかの実施形態では、１２８以下の複素変調レベルが提供される。いくつかの実施形態では、６４以下の複素変調レベルが提供される。同様に、特に、複素変調レベルの１つは、ゼロ振幅およびゼロ位相の変調を実現する。この変調レベルは複素平面の中心であり、図４ＤではＧＬ８である。

図４Ｅは、特性曲線が内側に螺旋状になり、（各々がアスタリスクで表された）２０の複素変調レベルを有する一例を示す。特性曲線は、たとえば、図４Ａに示された特性曲線よりも長いテール（第２のセクション）を有する。いくつかの実施形態では、複数の複素変調レベルは、特性曲線の外周（第１のセクション）内、すなわちテールに割り当てられる。すべての変形形態では、複素変調レベルは、等間隔もしくは不等間隔、または、外周上で等間隔であり、テール上で不等間隔であるか、もしくはその逆であるように両方の組合せであってよい。図４Ｅに示された例では、特性曲線は原点を通過しないが、セルのパラメータを調整することによって通過することができる。

ホログラム計算

２Ｄ画像のフーリエホログラムは、Ｇｅｒｃｈｂｅｒｇ−Ｓａｘｔｏｎアルゴリズムなどのアルゴリズムを使用することを含む、様々な方法で計算されてよい。Ｇｅｒｃｈｂｅｒｇ−Ｓａｘｔｏｎアルゴリズムは、（２Ｄ画像など）空間領域内の振幅情報からフーリエ領域内の完全複素ホログラムを導出するために使用されてよい。物体に関連する位相情報は、空間領域内の強度、または振幅のみの情報から効果的に「検索」される。したがって、物体の完全複素フーリエ変換が計算されてよい。

いくつかの実施形態では、コンピュータ生成ホログラムは、Ｇｅｒｃｈｂｅｒｇ−Ｓａｘｔｏｎアルゴリズムまたはその変形形態を使用して、振幅情報から計算される。Ｇｅｒｃｈｂｅｒｇ−Ｓａｘｔｏｎアルゴリズムは、それぞれ、平面ＡおよびＢにおいて、光ビームＩ_Ａ（ｘ，ｙ）およびＩ_Ｂ（ｘ，ｙ）の強度断面が既知であり、Ｉ_Ａ（ｘ，ｙ）およびＩ_Ｂ（ｘ，ｙ）が単一のフーリエ変換によって関連付けられるときの状況を考察する所与の強度断面では、平面ＡおよびＢにおける位相分布の近似値、それぞれ、Ψ_Ａ（ｘ，ｙ）およびΨ_Ｂ（ｘ，ｙ）が見出される。Ｇｅｒｃｈｂｅｒｇ−Ｓａｘｔｏｎアルゴリズムは、反復プロセスに従うことによってこの問題に対する解決策を見出す。

Ｇｅｒｃｈｂｅｒｇ−Ｓａｘｔｏｎアルゴリズムは、空間領域とフーリエ（スペクトルまたは周波数）領域との間で、Ｉ_Ａ（ｘ，ｙ）およびＩ_Ｂ（ｘ，ｙ）を表すデータセット（振幅および位相）を繰り返し転送しながら、空間およびスペクトルの制約を繰り返し適用する。いくつかの実施形態によれば、空間領域またはスペクトル領域の両方における制約がデータセットに課せられる。スペクトル領域内の対応するコンピュータ生成ホログラムは、アルゴリズムの少なくとも１回の反復によって取得される。

いくつかの実施形態によれば、Ｇｅｒｃｈｂｅｒｇ−Ｓａｘｔｏｎアルゴリズムに基づくアルゴリズムは、スペクトル領域内で完全複素データセットＨ［ｕ，ｖ］を検索し、それはフーリエ変換されると、空間領域内のターゲット画像（たとえば、写真）を表す振幅情報Ｔ［ｘ，ｙ］を生み出す。したがって、完全複素データセットＨ［ｕ，ｖ］は、ターゲット画像のホログラフィック表現である。

本開示のいくつかの実施形態によるＧｅｒｃｈｂｅｒｇ−Ｓａｘｔｏｎアルゴリズムに基づく例示的なアルゴリズムが、図５を参照して以下に記載される。アルゴリズムは、入力画像を表すホログラムＨ（ｕ，ｖ）を生成するように配置される。すなわち、アルゴリズムは完全複素ホログラムを決定するために使用される。図５Ａは、アルゴリズムの最初の反復を示し、アルゴリズムのコアを表す。図５Ｂは、アルゴリズムのオプションの後続の反復を示す。図５Ｃは、アルゴリズムの代替の後続の反復を示す。

図５Ａ、図５Ｂ、および図５Ｃによって表されるアルゴリズムの目的は、入力画像Ｔ（ｘ，ｙ）のフーリエ領域表現である完全複素ホログラムＨ（ｕ，ｖ）を出力することであり、完全複素ホログラムＨ（ｕ，ｖ）はピクセルの２Ｄ配列を含み、各ピクセルは振幅成分および位相成分を含む複素値を有する。アルゴリズムへの入力は、ピクセルの２Ｄ配列を含む入力画像５１０であり、各ピクセルは振幅値のみを有する。入力画像５１０の各ピクセルは位相成分をもたない。したがって、入力画像５１０は、振幅または強度の分布と見なされてよい。そのような入力画像５１０の例は、写真、またはフレームの時間的シーケンスを含むビデオの１つのフレームである。アルゴリズムの最初の反復は、第１の複素データセットを形成するために、ランダムな位相分布（またはランダムな位相シード）５３０を使用して、入力画像の各ピクセルにランダムな位相値を割り当てることを含む、データ形成ステップ５０２で始まる。

第１の処理ブロック５５０は、第１の複素データセットを受信し、第１の複素データセットの逆フーリエ変換を実行して第２の複素データセットを形成する。第１の複素データセットは空間領域内の入力画像を表し、第２の複素データセットは、スペクトル領域またはフーリエ領域または周波数領域内の入力画像を表すと言うことができる。

第２の処理ブロック５５３は、第２の複素データを受信し、ホログラムを表示するために使用される空間光変調器の光変調素子の動作特性に従って、第２の複素データセットの各データ値を制約する。すなわち、第２の複素データセットの各複素値は、（スペクトル領域内の）第３の複素データセットを形成するために、光変調素子の特性に従って、複数の可能な複素値のうちの１つに制約される。上述されたように、利用可能な変調レベルの１つはゼロ強度である。

第２の複素データセットの複素値を光変調素子の利用可能な変調レベルに制約するために、任意の数の異なる方法が使用され得ることが諒解されよう。いくつかの実施形態では、変調レベルを各複素値に割り当てるために最小二乗適合手法が使用される。いくつかの実施形態では、第２の複素データセットの複素データ値ごとに最も近い変調レベルを識別するために、複素平面内の最小ユークリッド距離が使用される。

いくつかの実施形態では、しきい値未満の複素値は、特性曲線の中心でゼロ強度変調レベルに設定され、しきい値より大きい振幅を有する複素値は、特性曲線の円周に制約される。この手法は、本明細書ではしきい値化と呼ばれる。２つの例示的な複素値Ｘ_１およびＸ_２が図４Ｄに示されている。円４５０内部の複素値はゼロに設定され、円４５０外部の複素値は、半径方向に押し出されることにより、円周上で最も近い位相値（振幅は単位元である）を割り当てられると見なされてよい。たとえば、ゼロに設定された円４５０内部の複素データ値Ｘ_１を参照されたい。言い換えれば、ホログラム内のＸ_１の複素値はＧＬ８を与えられる（すなわち、ＧＬ８に制約される）。たとえば、円４５０の外側にあり、したがって、半径方向に効果的に押し出されることによって特性曲線の円周に制約される複素データ値Ｘ_２も参照されたい。具体的には、ホログラム内のＸ_２の複素データ値はＧＬ４に設定される、何故なら、それが円周上で最も近い許容可能な複素変調レベルだからである。いくつかの実施形態では、円４５０の外側の複素値は、特性曲線の円周上で最も近い許容可能な複素値に制約される。最も近い許容可能な複素値を識別することに対する任意の数の異なる数学的手法が利用されてよい。いくつかの実施形態では、円４５０の外側の各複素値は、最短のユークリッド距離だけ離れた円周上の許容可能な複素値（すなわち、図４Ｄの例では、ＧＬ１〜ＧＬ７のうちの１つ）に制約される。いくつかの実施形態では、円４５０の外側の各複素値は、最も近い位相値を有する円周上の許容可能な複素値に制約される。選択されたしきい値が低い場合、ほとんどのピクセルは位相のみになり、再生フィールドの効率は良好であるが、ノイズが多いことが分かる。選択されたしきい値が高い場合、かなりの数のピクセルがゼロになり、再生フィールドの効率は不十分であるが、ノイズが減少することが分かる。しきい値化を組み込むこれらの実施形態に関するいくつかのさらなるコメントが、図６を参照して以下に見出されてよい。

図４Ｅに示された実施形態などのいくつかの実施形態では、少なくとも１つの非ゼロの複素変調レベルが、特性曲線のいわゆるテール（または第２のセクション）に割り当てられてよい。これらの場合、どの複素変調レベルが割り当てられるべきかが選択されてよい。たとえば、複素平面上でＧＬ１８に内向きに、または複素平面上でＧＬ４に外向きに考えられる限り割り当てることができる複素データ値Ｘ_３を参照されたい。Ｘ_３に関しては、複数の信頼できる変調レベルが存在すると言うことができる。本開示は、ホログラムの複素データ値ごとに最も適切な複素変調レベルを選択するためのいかなる考えられる手法も包含する。いくつかの実施形態では、複素データ値に幾何学的に最も近い（最短のユークリッド距離）複素変調レベルが選択される。いくつかの実施形態では、ほとんどの重要なホログラフィック情報がホログラムの位相成分に含まれることが分かるので、位相成分の精度は振幅成分の精度よりも優先される。したがって、いくつかの実施形態では、少なくとも１つの複素データ値は、最も近い位相成分をもつが最も近い振幅成分をもたない複素変調レベルに制約される。

いくつかの実施形態では、複素データ値を含む象限内の複素変調レベルのみが評価される。この手法は、象限検索と呼ばれる場合がある。図４Ｅの例では、象限Ｑ１内の複素変調レベルＧＬ１３、ＧＬ４、ＧＬ１７、およびＧＬ１８のみが、Ｘ_３用の可能な複素変調レベルと見なされる。この実施形態では、複素データ値は、同じ象限内の最も近い複素変調レベルに設定される。すなわち、複素データ値を含む象限内である。

いくつかの実施形態では、特性曲線のテールは、４つの象限すべてには延在しない。たとえば、テールは象限Ｑ２およびＱ４のみに延在することができる。これらの実施形態では、象限検索は、テールの少なくとも一部を含む象限内の複素データ値に利用されてよく、しきい値化を含む、本明細書に開示された他の方法の１つなどの代替手法は、他の象限内の複素データ値に利用されてよい。

ホログラム計算に戻ると、制約された値は、図５Ａの第３の複素データセットを形成する。第３の複素データセットは、ターゲット画像Ｔ（ｘ，ｙ）を表す完全複素ホログラム５８０Ａである。いくつかの実施形態では、したがって、アルゴリズムはこの時点で停止する。しかしながら、他の実施形態では、アルゴリズムは、図５Ａの点線矢印によって表されるように続く。言い換えれば、図５Ａの点線矢印に続くステップはオプションである（すなわち、すべての実施形態に必須ではない）。

第３の処理ブロック５５６は、第３の複素データセットを受信し、第３の複素データセットの順方向フーリエ変換を実行して第４の複素データセットを形成する。第４の複素データセットは、空間領域内の入力画像を表すと言うことができる。

第４の処理ブロック５５９は、第４の複素データセットを受信し、第４の複素データセットの振幅成分分布５１１Ａを評価する。具体的には、第４の処理ブロック５５９は、第４の複素データセットの振幅成分分布５１１Ａを入力画像５１０と比較する。振幅成分分布５１１Ａと入力画像５１０との間の差が十分小さい場合、第４の処理ブロック５５９は、ホログラム５８０Ａが許容可能であると判断する。すなわち、振幅成分分布５１１Ａと入力画像５１０との間の差が十分小さい（たとえば、誤差またはしきい値未満である）場合、第４の処理ブロック５５９は、ホログラム５８０Ａがスペクトル領域内の入力画像５１０を十分正確に表すと判断する。いくつかの実施形態では、第４の複素データセットの位相成分分布５１３Ａは、この比較の目的のために無視される。

振幅成分分布５１１Ａと入力画像５１０を比較するための任意の数の異なる方法が利用されてよく、本開示はいかなる特定の方法にも限定されないことが諒解されよう。いくつかの実施形態では、振幅成分分布５１１Ａと入力画像５１０との間の平均二乗差が計算される。これらの実施形態では、平均二乗差がしきい値または「誤差」値よりも小さい場合、ホログラム５８０Ａは許容可能であると見なされる。これらの実施形態では、第３の処理ブロック５５６および第４の処理ブロック５５９は、したがって、ホログラム５８０Ａの品質を評価する評価またはチェックのステップとして機能する。

ホログラム５８０Ａが十分でないと第４の処理ブロック５５９が判断した場合、アルゴリズムは図５Ｂに示されたようにさらに進行する。図５Ｂは、アルゴリズムの２回目の反復、およびアルゴリズムの任意のさらなる反復を表す。

前の反復の位相成分分布５１３Ａは、アルゴリズムの処理ブロックを介してフィードバックされる。入力画像５１０に対応する振幅成分分布を選択して、振幅成分分布５１１Ａは拒絶される。最初の反復において、データ形成ステップ５０２は、入力画像５１０に対応する振幅成分分布とランダム位相シード５３０に対応する位相成分分布を組み合わせることによって、第１の複素データセットを形成した。しかしながら、２回目および後続の反復では、データ形成ステップ５０２は、（ｉ）アルゴリズムの前の反復からの位相成分分布５１３Ａを、（ｉｉ）入力画像５１０に対応する振幅成分分布と組み合わせることを含む。したがって、データ形成ステップ５０２は、元の振幅成分分布の各要素を、前の反復の位相成分分布５１３Ａの対応する要素とペアにすることによって、複素データセットを形成する。

図５Ｂのデータ形成ステップ５０２Ｂによって形成された複素データセットは、次いで、第２の反復ホログラム５８０Ｂを形成するために、図５Ａを参照して記載された同じ方法で処理される。したがって、ここではプロセスの説明は繰り返さない。アルゴリズムは、第２の反復ホログラム５８０Ｂが計算されたときに停止することができる。しかしながら、アルゴリズムの任意の数のさらなる反復が実行されてよい。第３の処理ブロック５５６は、第４の処理ブロック５５９が必要であるか、またはさらなる反復が必要である場合にのみ必要であることが理解されよう。したがって、アルゴリズムは反復的かつ収束的であるように記載される。すなわち、出力ホログラムは、全体的に、反復ごとに改善される。しかしながら、実際には、通常、測定可能な改善が見られないか、または追加の処理時間のマイナスの影響によって、さらなる反復を実行することのプラスの利点が上回らないポイントに到達する。

図５Ｃは、アルゴリズムの２回目およびさらなる反復の代替形態を表す。すなわち、図５Ｃは図５Ｂの代替形態を表す。この代替形態では、前の反復の振幅成分分布５１１Ａおよび位相成分分布５１３Ａが、アルゴリズムの処理ブロックを介してフィードバックされる。最初の反復において、データ形成ステップ５０２は、入力画像５１０に対応する振幅成分分布とランダム位相シード５３０に対応する位相成分分布を組み合わせることによって、第１の複素データセットを形成した。しかしながら、代替の２回目および後続の反復では、データ形成ステップ５０２は、（ｉ）アルゴリズムの前の反復からの位相成分分布５１３Ａを、（ｉｉ）前の反復の振幅成分分布５１１Ａおよび入力画像５１０から導出された修正入力画像５１１Ｂと組み合わせることを含む。したがって、データ形成ステップ５０２は、振幅成分分布の各要素を位相成分分布の対応する要素とペアにすることによって、複素データセットを形成する。

修正入力画像５１１Ｂは、第５の処理ブロック５５８および第６の処理ブロック５６０によって計算される。具体的には、第５の処理ブロック５５８は、前の反復の振幅成分分布５１１Ａと入力画像５１０との間のスケーリングされた差を計算する。すなわち、第５の処理ブロック５５８は、入力画像５１０から前の反復の振幅成分分布５１１Ａを減算し、その差を乗数（たとえば、１未満）によってスケーリングする。誤解を避けるために、減算から得られたデータ値の配列の各データ値は、乗数によってスケーリングされる。第６の処理ブロック５６０は、入力画像５１０からスケーリングされた差を減算して、修正入力画像５１１Ｂを形成する。次いで、図５Ｃのデータ形成ステップ５０２によって形成された複素データセットは、図５Ｂを参照して記載された同じ方法で処理される。

いくつかの実施形態では、ホログラムを計算するために利用可能な処理時間は制限され、これは実行される反復回数を決定することができる。たとえば、いくつかの実施形態では、ホログラムはリアルタイムで計算される。いくつかの実施形態では、複数のホログラムがリアルタイムで計算され、各ホログラムは一連のビデオフレームのそれぞれのフレームに対応する。したがって、フレーム間時間は、ホログラムを計算するために利用可能な時間に上限を設ける可能性がある。いくつかの実施形態では、ホログラムは一連のビデオフレームのフレームを表し、ホログラムはフレーム間期間内に計算される。

いくつかの実施形態では、画像データを受信し、アルゴリズムを使用してリアルタイムでホログラムを計算するように配置されたリアルタイムエンジンが提供される。いくつかの実施形態では、画像データは一連の画像フレームを含むビデオである。他の実施形態では、ホログラムは事前に計算され、コンピュータメモリに記憶され、ＳＬＭでの表示のために必要に応じて呼び出される。すなわち、いくつかの実施形態では、所定のホログラムのリポジトリが提供される。

図６Ａは、図５Ａの逆フーリエ変換後の複素データ値の例示的な分布を示す。このように、原点の近くに多くの値が存在する。これらの複素データ値に複素曲線の外周上の複素変調レベル（すなわち、図４ＤのＧＬ１〜ＧＬ７）が割り当てられた場合、割り当てられた値は逆フーリエ変換によって計算された実際の複素値から遠く離れているので、ホログラムに重大な誤差がもたらされる。これらの誤差の影響は、ホログラフィック復元の信号対ノイズ比の大幅な上昇である。したがって、図４Ｄに表された実施形態を含むいくつかの実施形態では、原点近く（すなわち、円４５０内）の複素値にＧＬ８（ゼロ振幅およびゼロ位相）が割り当てられて、ホログラフィック復元の信号対ノイズ比に対する制約ステップの影響が低減される。

図６Ｂは、しきい値未満のポイントがゼロ振幅およびゼロ位相に設定された後の複素データ値の分布を示す。図６Ｂに示された分布はほぼガウス分布であり、１／ｅ^２値は０．１４である。この例では、しきい値（図４Ｄの円４５０の半径）は０．００５であった。この例では、９０８８００ピクセルが存在し、これらの０．２％は０．００５未満である。これにより、再生フィールド内の２０９０の平均二乗誤差、および６４５の強度を有するゼロ次の非回折スポット（この現象の説明が以下に与えられる）が発生した。対照的に、ＧＬ８およびＧＬ８に対するしきい値化の記載された手法がない場合、平均二乗誤差は２１１１であり、ゼロ次の非回折スポットの強度は２６１９であった。ホログラムを改善するために、ホログラムアルゴリズムのさらなる反復が実行されてよい。たとえば、アルゴリズムの１０回の反復が実行された場合、平均二乗誤差は１３２７に減少するが、ゼロ次の強度は２２７９になる。本発明者らは、本明細書に記載された制約された完全複素ホログラムを用いてアルゴリズムを反復すると、信号対ノイズ比は低下するが、ゼロ次が悪化することを見出した。しかしながら、本明細書に記載されたような複素値のしきい値化は、ゼロ次の強度を低減するために利用することができる。

図７Ａは例示的なソース画像を示し、図７Ｂは、図４Ｄに示された制約方法および図５Ａに示された方法を使用して計算されたホログラムからのホログラフィック復元を示す。図７Ａに示された画像の赤い成分は、完全複素ホログラムを形成するために使用された。

追加機能

いくつかの実施形態は、ほんの一例として、フーリエホログラフィおよびＧｅｒｃｈｂｅｒｇ−Ｓａｘｔｏｎタイプのアルゴリズムに関する。本開示は、点群法に基づく技法などの他の技法によって計算されたフレネルホログラフィおよびホログラムにも等しく適用可能である。

いくつかの実施形態では、光源はレーザーである。いくつかの実施形態では、再生フィールドは、スクリーンまたはディフューザであり得る受光面上に形成される。本開示のホログラフィック投影システムは、改善されたヘッドアップディスプレイ（ＨＵＤ）またはヘッドマウントディスプレイを提供するために使用されてよい。いくつかの実施形態では、ＨＵＤを提供するために車両に設置されたホログラフィック投影システムを含む車両が提供される。車両は、自動車、トラック、バン、大型トラック、オートバイ、電車、飛行機、ボート、または船などの自動車車両であってよい。

ホログラフィック復元の品質は、ピクセル化された空間光変調器を使用することの回折性の結果である、いわゆるゼロ次問題によって影響を受ける可能性がある。そのようなゼロ次光は「ノイズ」と見なすことができ、たとえば、鏡面反射光、およびＳＬＭからの他の不要な光が含まれる。

フーリエホログラフィの例では、この「ノイズ」はフーリエレンズの焦点に集束し、ホログラフィック復元の中心に輝点をもたらす。ゼロ次光は簡単に遮断される場合があるが、これは明るいスポットを暗いスポットと置き換えることを意味する。いくつかの実施形態は、ゼロ次のコリメートされた光線のみを除去する角度選択フィルタを含む。実施形態はまた、参照によりその全体が本明細書に組み込まれる、欧州特許第２，０３０，０７２号に記載されているゼロ次を管理する方法を含む。

いくつかの実施形態では、ホログラムが空間光変調器を満たすように、ホログラムのサイズ（各方向のピクセルの数）は空間光変調器のサイズに等しい。すなわち、ホログラムは空間光変調器のすべてのピクセルを使用する。他の実施形態では、ホログラムのサイズは空間光変調器のサイズよりも小さい。これらの他の実施形態のうちのいくつかでは、ホログラムの一部（すなわち、ホログラムのピクセルの連続サブセット）が未使用のピクセルにおいて繰り返される。この技法は「タイリング」と呼ばれる場合があり、空間光変調器の表面領域は、各々が少なくともホログラムのサブセットを表すいくつかの「タイル」に分割される。したがって、各タイルは空間光変調器よりもサイズが小さい。

長方形ウィンドウのフーリエ変換は、中央のローブと両側の一連の小さいローブを含むｓｉｎｃ関数である。再生フィールドの合計サイズは、所与の空間光変調器用の固定サイズである。いくつかの「分解素子」または「画像スポット」が再生フィールドに形成され、各分解素子はｓｉｎｃ関数である。再生フィールド内の分解素子の総数は、ホログラム内のピクセルの数によって決定される。隣接する分解素子間の間隔は、復元におけるピクセル化の外観を提供する。本発明者らは、ピクセルの数が十分である場合、隣接するｓｉｎｃ関数のより高い周波数成分が干渉し始める可能性があることを見出した。これは、復元内のノイズとして現れる。いくつかの実施形態では、本発明者らは、ホログラム内のより少ないピクセルを使用し、空間光変調器上でホログラムをタイリングして、復元内の分解素子間の間隔を増やすことによって、この問題に対処した。いくつかの実施形態では、空間光変調器に書き込まれるホログラフィックパターンは、少なくとも１つのタイル全体（すなわち、完全なホログラム）およびタイルの少なくとも１つの断片（すなわち、ホログラムのピクセルの連続サブセット）を含む。

ホログラフィック復元は、空間光変調器によって定義されたウィンドウ全体の０次回折次数内で作成される。一次以降の次数は、画像と重ならないように、かつ空間フィルタを使用してブロックされ得るように、十分遠くに変位されることが好ましい。

実施形態では、ホログラフィック復元はカラーである。本明細書に開示された例では、３つの異なる色の光源および３つの対応するＳＬＭが合成色を実現するために使用される。これらの例は、空間的に分離された色「ＳＳＣ」と呼ばれる場合がある。本開示によって包含される変形形態では、色ごとに異なるホログラムが同じＳＬＭの異なる領域に表示され、次いで組み合わされて合成色画像を形成する。しかしながら、当業者は、本開示のデバイスおよび方法の少なくともいくつかが、合成色ホログラフィック画像を実現する他の方法に等しく適用可能であることを理解されよう。

これらの方法の１つは、フレームシーケンシャルカラー「ＦＳＣ」として知られている。ＦＳＣシステムの例では、３つのレーザー（赤、緑、および青）が使用され、各レーザーが単一のＳＬＭで連続して発射されて、ビデオの各フレームが生成される。人間の視聴者が３つのレーザーによって形成された画像の組合せから多色画像を見るように十分な速度で、色は（赤、緑、青、赤、緑、青などと）循環する。したがって、各ホログラムは色固有である。たとえば、２５フレーム／秒のビデオでは、最初のフレームは、赤色レーザーを１／７５秒の間発射し、次いで緑色レーザーを１／７５秒の間発射し、最後に青色レーザーを１／７５秒の間発射することによって生成されるはずである。次いで、赤色レーザーから始めて次のフレームが生成され、以下同様である。ＦＳＣ構成では、ＳＬＭの光変調ピクセルは、使用される様々な波長ごとに較正される。たとえば、赤色光で特定の複素変調レベルを実現するために必要な電圧は、青色光でその複素変調レベルを実現するために必要な電圧とわずかに異なる場合がある。当業者は、任意の波長で本明細書に記載された複素変調レベルを実現するためにその較正を実行する方法を理解されよう。

ＦＳＣ法の利点は、色ごとにＳＬＭ全体が使用されることである。これは、ＳＬＭのすべてのピクセルがカラー画像の各々に使用されるので、生成される３つのカラー画像の品質が損なわれないことを意味する。しかしながら、ＦＳＣ法の欠点は、各レーザーが３分の１の時間しか使用されないので、生成される画像全体がＳＳＣ法によって生成される対応する画像の約３倍明るくないことである。この欠点は、レーザーをオーバードライブすること、またはより強力なレーザーを使用することによって対処できる可能性があるが、これは、より多くの電力を使用する必要があり、コストが高くなり、システムのコンパクトさが低下する。一般に、ＳＳＣ内の３つの空間光変調器アセンブリのより高いコストは、より強力なレーザーのコストを上回る。

ＳＳＣ法の利点は、３つのレーザーすべてが同時に発射されるため、画像が明るくなることである。しかしながら、スペースの制限に起因して１つのＳＬＭしか使用することができない場合、ＳＬＭの表面領域を３つの部分に分割して、事実上３つの別個のＳＬＭとして機能させることができる。これの欠点は、単色画像ごとに利用可能なＳＬＭ表面領域が減少するため、各単色画像の品質が低下することである。したがって、多色画像の品質はそれに応じて低下する。利用可能なＳＬＭ表面領域が減少すると、ＳＬＭで使用できるピクセルが少なくなり、したがって画像の品質が低下する。画像の解像度が減少するので、画像の品質が低下する。実施形態は、参照によりその全体が本明細書に組み込まれる、英国特許第２，４９６，１０８号に開示された改善されたＳＳＣ技法を利用する。

例は可視光でＳＬＭを照射することを記載するが、当業者は、たとえば、本明細書に開示されたように、光源およびＳＬＭが赤外線または紫外線を向けるために等しく使用され得ることを理解されよう。たとえば、当業者は、ユーザに情報を提供する目的で、赤外線および紫外線を可視光に変換するための技法を知っているであろう。たとえば、本開示は、この目的のために蛍光体および／または量子ドット技術を使用することにまで広がる。

本明細書に記載された方法およびプロセスは、コンピュータ可読媒体上で具現化されてよい。「コンピュータ可読媒体」という用語は、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読取り専用メモリ（ＲＯＭ）、バッファメモリ、フラッシュメモリ、およびキャッシュメモリなどの、データを一時的または永続的に記憶するように構成された媒体を含む。「コンピュータ可読媒体」という用語はまた、命令が１つまたは複数のプロセッサによって実行されると、全体的または部分的に本明細書に記載された方法のいずれか１つまたは複数をマシンに実行させるような、マシンによる実行のための命令を記憶することが可能な任意の媒体または複数の媒体の組合せを含むと解釈されるべきである。

「コンピュータ可読媒体」という用語は、クラウドベースのストレージシステムも包含する。「コンピュータ可読媒体」という用語は、ソリッドステートメモリチップ、光ディスク、磁気ディスク、またはそれらの任意の適切な組合せの例示的な形態の１つまたは複数の有形で非一時的なデータリポジトリ（たとえば、データボリューム）を含むが、それらに限定されない。いくつかの例示的な実施形態では、実行のための命令はキャリア媒体によって伝達されてよい。そのようなキャリア媒体の例には、一時的な媒体（たとえば、命令を伝達する伝播信号）が含まれる。

添付の特許請求の範囲から逸脱することなく、様々な修正形態および変形形態を作成できることは、当業者には明らかであろう。本開示は、添付の特許請求の範囲およびそれらの等価物の範囲内のすべての修正形態および変形形態を網羅する。

Claims (16)

1. 振幅成分および位相成分を有するホログラムを計算する方法であって、
   前記方法が、順序付けられた、
   （ｉ）振幅を表す複数のデータ値を含む入力画像を受信するステップと、
   （ｉｉ）前記複数のデータ値の各データ値にランダムな位相値を割り当てて、複素データセットを形成するステップと、
   （ｉｉｉ）前記複素データセットの逆フーリエ変換を実行するステップと、
   （ｉｖ）前記複素データセットの各複素データ値を、各々が振幅変調値および位相変調値を含む複数の許容可能な複素データ値のうちの１つに制約して、ホログラムを形成するステップと
   を含み、
   前記複数の許容可能な複素データ値の前記位相変調値が、実質的に少なくとも３π／２、場合によっては２πに及び、前記許容可能な複素データ値の少なくとも１つが、実質的にゼロの振幅変調値および実質的にゼロの位相変調値を有する、
   ホログラムを計算する方法。
2. （ｖ）前記複素データセットの順方向フーリエ変換を実行するステップと、
   （ｖｉｉ）前記複素データセットの前記振幅成分と前記入力画像との間の差を測定するステップと
   をさらに含む、
   請求項１に記載のホログラムを計算する方法。
3. 前記測定された差が誤差よりも大きい場合、前記方法が、
   （ｖｉｉ）前記複素データセットの前記位相成分を、前記入力画像の振幅を表す前記複数のデータ値、または前記入力画像から導出された振幅を表す複数のデータ値と組み合わせるステップと、
   （ｖｉｉｉ）前記複素データセットを逆フーリエ変換するステップと、
   （ｉｘ）各複素データを前記許容可能な複素データ値の１つに制約してホログラムを形成するステップと
   をさらに含む、
   請求項２に記載のホログラムを計算する方法。
4. 前記測定された差が前記誤差よりも小さくなるまで、前記順序付けられたステップ（ｖ）〜（ｉｘ）を繰り返すステップをさらに含む、
   請求項３に記載のホログラムを計算する方法。
5. 前記複素平面内のラインを定義するステップであって、前記ラインが、原点の周りの実質的に閉ループである第１のセクションと、前記ループの円周から前記複素平面の前記原点に向かって内側に延在する第２のセクションとを含む、前記原点に向かう螺旋である、ステップと、
   実質的に前記ライン上に前記複数の許容可能な複素データ値を定義するステップと
   をさらに含む、
   請求項１から４のいずれか一項に記載のホログラムを計算する方法。
6. 前記第１のセクションが実質的に円形または楕円形である、
   請求項５に記載のホログラムを計算する方法。
7. 前記第２のセクションが原点まで延在する、
   請求項５または６に記載のホログラムを計算する方法。
8. 前記第２のセクションが前記原点を過ぎて延在する、
   請求項５から７のいずれか一項に記載のホログラムを計算する方法。
9. 前記第２のセクションが実質的に螺旋状または円弧状である、
   請求項５から８のいずれか一項に記載のホログラムを計算する方法。
10. 前記第２のセクションの長さが前記第１のセクションの長さの半分未満、場合によっては、前記第１のセクションの前記長さの４分の１未満である、
    請求項５から９のいずれか一項に記載のホログラムを計算する方法。
11. 前記複数の許容可能な複素データ値を定義する前記ステップが、前記複素平面内の前記ライン上に５１２以下の許容可能な複素データ値を定義し、場合によっては１２８以下を定義し、さらに場合によっては６４以下を定義するステップを含む、
    請求項５から１０のいずれか一項に記載のホログラムを計算する方法。
12. 前記複素データセットの複素データ値ごとに、前記制約するステップが、
    前記振幅成分および位相成分を、前記複素平面内で最も近い許容可能な複素データ値の前記振幅成分および位相成分と置き換えるステップ
    を含む、
    請求項１から１１のいずれか一項に記載のホログラムを計算する方法。
13. 前記複素データセットの複素データ値ごとに、前記制約するステップが、
    （ａ）前記振幅成分がしきい値未満である場合、前記振幅成分および位相成分をゼロと置き換えるステップと、
    （ｂ）前記振幅成分が前記しきい値以上である場合、前記振幅成分および位相成分を、前記複素平面内で最も近い許容可能な複素データ値の前記振幅成分および位相成分と置き換えるステップと
    を含む、
    請求項１から１１のいずれか一項に記載のホログラムを計算する方法。
14. 前記複素データセットの複素データ値ごとに、前記制約するステップが、
    前記振幅成分および位相成分を、前記複素データ値を含む前記複素平面の象限内で最も近い許容可能な複素データ値の前記振幅成分および位相成分と置き換えるステップ
    を含む、
    請求項１から１１のいずれか一項に記載のホログラムを計算する方法。
15. 請求項１から１４のいずれか一項に記載のホログラムを計算する方法と、
    少なくとも１つのディスプレイデバイスの光変調ピクセルに前記ホログラムを表示するステップと、
    コヒーレント光で前記少なくとも１つのディスプレイデバイスを照射し、フーリエ変換を実行して再生平面でホログラフィック復元を生成するステップと
    を含む、
    ホログラフィック投影の方法。
16. 前記光変調ピクセルが１つのディスプレイデバイス上に提供され、各光変調ピクセルが、複数の複素変調レベルに従って振幅と位相の両方を変調するように動作可能であり、前記複数の複素変調レベルが、前記複数の許容可能な複素データ値である、
    請求項１５に記載のホログラフィック投影の方法。

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