JP6101109B2 - 計算機ホログラムのデータ作成装置及びそのデータ作成方法 - Google Patents

Description

本実施形態は、計算機ホログラムのデータ作成装置及びそのデータ作成方法に関する。

現在、物体光と参照光の干渉の結果として生じる干渉縞を記録したものが、ホログラムとして知られている。この干渉縞は、計算によって求めることができ、計算機と干渉縞を表示する表示装置を有すれば、ホログラムを合成することができる。そして、このようなホログラムは、計算機ホログラム（Computer Generated Hologram:ＣＧＨ）と呼ばれている。

この計算機ホログラムの特長は、記録のための物体が存在しなくてよいことである。また、この計算機ホログラムでは、架空の物体の三次元像を得ることができる。このような計算機ホログラムの技術は、干渉計測、光情報処理、セキュリティなどの応用分野において重要な位置を占めている。

そして、計算機ホログラムのうちフーリエ変換ホログラムは、周波数領域で定義されたホログラムに平行レーザ光を照射し、レンズを介して光学的にフーリエ変換することにより空間領域で物体画像を再生する。このようなフーリエ変換ホログラムでは、高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform：ＦＦＴ）を用いて物体の元画像データからホログラムデータを求めることができる。

しかしながら、フーリエ変換ホログラムでは、振幅と位相を同時に変調できる空間光変調器（Spatial Light Modulator：ＳＬＭ）の実現が困難なため、振幅または位相を変調するＳＬＭが用いられる。また、振幅変調型が低効率であるのに対し位相変調型は高効率であり、特に多値で位相変調する位相変調型のＳＬＭを用いることにより、原理的（理論的）には回折効率が１００％になり得ることが知られている。なお、この回折効率とは、ホログラムに入射する再生照明光の強度（Ｉ_０）に対する１次回折光強度（Ｉ_１）の比（Ｉ_１／Ｉ_０）として定義されるものである。

しかしながら、位相変調型のＳＬＭでは、本来振幅と位相で表される情報を位相のみで近似することになる。また、位相変調型ホログラムデータのデータ作成は非線形な処理が必要であるため、位相変調型のＳＬＭでは解析的に最良解を得ることができなかった。

従来、この種の位相変調型の計算機ホログラムの作成方法として、フーリエ変換と逆フーリエ変換とを繰り返し、目標精度（誤差）を実現する計算機ホログラムの作成方法が開示されている（例えば、特許文献１参照）。

特開２００４−１８４６０９号公報

しかしながら、このような高精度な位相変調型の計算機ホログラムの最適化されたデータの作成処理では、フーリエ変換と逆フーリエ変換を繰り返して演算を行う必要があり、演算量が膨大となっていた。

具体的には例えば、位相変調型フーリエ変換ホログラムの最適化処理として、反復フーリエ変換法やシミュレーティド・アニーリング法などの手法が知られている。これらは非線形な反復処理によって位相変調の精度を高め、最適化を図る手法であるため、例えば、１０回以上、場合によっては数１００回もの反復処理を必要とするものであり、その演算量は、画素数に比例して増加するものであった。

本実施の形態に係る計算機ホログラムのデータ作成装置は、原画像を取得して、その取得した原画像を、実数クインカンクスサンプリング信号に変換する取得画像変換部と、前記実数クインカンクスサンプリング信号と合成空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号とに基づいて、振幅が調整された空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を生成する空間領域条件設定部と、前記空間領域条件設定部から受けた前記空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を直方サンプリング信号に分解する空間領域分解部と、前記空間領域分解部で分解された直方サンプリング信号に対して、それぞれ独立して逆高速フーリエ変換を行う逆変換部と、前記逆変換部で逆高速フーリエ変換された直方サンプリング信号を周波数領域で１つに合成して周波数領域複素数クインカンクスサンプリング信号を生成する周波数領域合成部と、前記周波数領域複素数クインカンクスサンプリング信号の振幅値を所定の値に置き換える周波数領域条件設定部と、前記振幅値が所定の値に置き換えられた周波数領域複素数クインカンクスサンプリング信号を、直方サンプリング信号に分解する周波数領域分解部と、前記周波数領域分解部で分解された直方サンプリング信号に対して、それぞれ独立して高速フーリエ変換を行う変換部と、前記変換部で高速フーリエ変換された直方サンプリング信号を合成して前記合成空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を生成し、前記空間領域条件設定部に与える空間領域合成部と、を備える。

位相変調型フーリエ変換ホログラフィの再生装置の一例を示す説明図。 第１の実施形態に係る位相変調型計算機ホログラムのデータ作成装置の一例を示す全体構成図。 第１の実施形態に係る位相変調型計算機ホログラムのデータ作成装置が、取得する再生画像に対して高速フーリエ変換などを行って、計算機ホログラムの位相変調データを作成する位相変調データ作成処理の手順を示したフローチャート。 取得画像変換部が原画像に対して変換を行った変換前後のデータ構造を示した説明図。 クインカンクスサンプリング信号に変換された画像に対して、逆高速フーリエ変換を行った場合の周波数領域における特性を示す説明図。 空間領域分解部が、変換されたクインカンクスサンプリング信号を２つの直方サンプリング信号に分解する場合のデータ構造を示した説明図。 逆変換部が、分解された２つの直方サンプリング信号に対して、それぞれ独立して逆高速フーリエ変換を行った周波数領域におけるスペクトル特性を示す説明図。 周波数領域合成部が、２つの直方サンプリング信号を周波数領域で１つに合成する状態を示した説明図。 周波数領域分解部が、振幅値が１に置き換えられた周波数領域合成信号を２つの直方サンプリング信号に分解する状態を説明した説明図。 変換部が、分解された２つの直方サンプリング信号に対して、それぞれ独立して高速フーリエ変換を行った状態を説明した説明図。 空間領域合成部が、高速フーリエ変換が行われた２つの直方サンプリング信号を合成する状態を示した説明図。 楕円光源を有するレーザと、空間光変調器との関係を説明する説明図。 第２の実施形態に係る計算機ホログラムのデータ作成装置の一例を示す全体構成図。 第２の実施形態において、２つの直方サンプル構造のデータに対して表示位置調整器が位相項を乗じ、空間光変調器が再生画像を表示する例を示した説明図。

本実施形態に係る計算機ホログラムのデータ作成装置は、位相変調型ホログラムデータ（キノフォームとも呼ばれる。）を作成する際に、高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform：ＦＦＴ）および逆高速フーリエ変換（Inverse Fast Fourier Transform：ＩＦＦＴ）を反復する際の演算量を減少させるためのものである。

そこで、本実施形態に係る計算機ホログラムのデータ作成装置は、既存の技術から構成される位相変調型フーリエ変換ホログラフィの再生装置において演算量を減少させることができることを示すために、反復フーリエ変換アルゴリズムについて、始めに説明する。

図１は、位相変調型フーリエ変換ホログラフィの再生装置４００の一例を示す説明図である。

図１に示すように、位相変調型フーリエ変換ホログラフィの再生装置４００は、コヒーレント光源３００、位相変調型空間光変調器３１０、フーリエ変換光学レンズ３２０、焦点面３３０およびデータ作成装置１００などを備えて構成されている。また、コヒーレント光源３００は、レーザ３０１および光学レンズ３０２などを備えて構成されている。

光学レンズ３０２は、レーザ３０１から照射された光が位相変調型空間光変調器３１０に対して平面波光となるように、投影の品質を改善するための光学素子である。

コヒーレント光源３００は、レーザ３０１と光学レンズ３０２を備えることにより位相変調型空間光変調器３１０に対して平行光を照射するようになっている。

位相変調型空間光変調器３１０は、位相の揃った平面波光に周波数領域で位相変調を行う。

フーリエ変換光学レンズ３２０は、周波数領域から空間領域へフーリエ変換を光学的に行い、焦点面３３０に空間領域の再生像を生成する。

データ作成装置１００は、情報処理を行う情報処理装置やパーソナルコンピュータなどによって構成され、位相変調型空間光変調器３１０において平面波光に周波数領域で位相変調を行うための位相変調型ホログラムデータ（以下、これを単に位相変調データと呼ぶ。）を作成する。データ作成装置１００は、位相変調データを作成すると、その作成した位相変調データを位相変調型空間光変調器３１０に送出するようになっている。

続いて、データ作成装置１００による位相変調データの作成処理について、簡単に説明する。

いま、空間領域で実数原画像データが与えられた場合を考える。この場合、この実数原画像データを逆高速フーリエ変換すれば、周波数領域の複素数変調データが得られる。しかし、この周波数領域の複素数変調データは、位相情報の他に振幅情報を持ったデータであるため、純粋な位相変調のデータではない。

そこで、この周波数領域の複素数変調データの振幅を１に置き換える周波数領域条件設定を行うと、元情報に対して歪み（誤差）が発生するものの、形式上、位相変調データを得ることができる。この振幅を１に置き換えた周波数領域信号を高速フーリエ変換すると、空間領域の複素数で表わされる画像（フーリエ変換画像）が得られる。

人の視覚は、光の振幅（強度）を知覚するが位相を知覚できない。そこで、振幅を比較してみると、このフーリエ変換画像は、実数原画像に対して振幅の歪み（誤差）が発生している。そのため、フーリエ変換画像の振幅を実数原画像データに置き換える空間領域条件設定を行う。

データ作成装置１００は、上記で説明した、逆高速フーリエ変換、周波数領域条件設定、高速フーリエ変換、空間領域条件設定の一連の処理（１サイクル）を繰り返すことで、空間領域におけるフーリエ変換画像の実数原画像に対する振幅の歪み（誤差）を減少させる。具体的には、この振幅の歪み（誤差）が目標値に到達するまで、上記の一連の処理を繰り返す。この振幅の歪み（誤差）が目標値（例えば、誤差が所定の閾値内）に到達したときの周波数領域における位相データを、位相変調データとして位相変調型空間光変調器３１０に与える。

なお、一連の処理を繰り返す際、空間領域での実数原画像データを複素数データの振幅に置き換えて開始されるが、周波数領域で満遍なくデータが分布されるように、空間領域複素数の位相初期値にはランダム値が設定される。

また、歪み（誤差）の目標値にもよるが、このサイクルは１０回以上（場合によっては数１００回）行われる。この場合の主たる演算は、「高速フーリエ変換／逆高速フーリエ変換」になる。

ここで、公知のように、画素数Ｎ×Ｍの高速フーリエ変換あるいは逆高速フーリエ変換の１回の加乗算回数は、５（Ｎ×Ｍ）ｌｏｇ_２｛（Ｎ×Ｍ）｝で表される。また、上記のサイクルをＫ回おこなうと、１０Ｋ（Ｎ×Ｍ）ｌｏｇ_２｛（Ｎ×Ｍ）｝になる。したがって、ほぼ画素数ＭＮに比例する。

そこで、本実施形態に係る計算機ホログラムのデータ作成装置１００は、取得したＮ×Ｍの画素の再生画像（原画像）を、（Ｎ×Ｍ）／２の画素の空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号に変換し、その変換された空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を直方サンプリング信号に分解して、その分解された直方サンプリング信号に対してそれぞれ独立して逆高速フーリエ変換を行うことにより、演算の負荷を低減する。

以下、第１の実施形態に係る計算機ホログラムのデータ作成装置１００について、添付図面を参照して説明する。

（第１の実施形態）
図２は、第１の実施形態に係る位相変調型計算機ホログラムのデータ作成装置１００の一例を示す全体構成図である。

図２に示すように、計算機ホログラムのデータ作成装置１００は、取得画像変換部１１０、空間領域条件設定部１１５、空間領域分解部１２０、逆変換部１２５、周波数領域合成部１３０、周波数領域条件設定部１３５、周波数領域分解部１４０、変換部１５０および空間領域合成部１５５を備えて構成されている。

また、データ作成装置１００は、図２に示すようにデータ変換部１６０を含む構成としてもよく、さらに位相変調型空間光変調器３１０を含む構成としてもよい。

取得画像変換部１１０は、原画像を取得して、その取得した原画像を実数クインカンクスサンプリング信号（図４（ｂ）参照）に変換する機能を有している。取得した原画像データや実数クインカンクスサンプリング信号の振幅は、例えば、データ作成装置１００が備える所定の記憶媒体に記憶させておく。

空間領域条件設定部１１５は、フーリエ変換された空間領域の複素数クインカンクスサンプリング信号（空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号）の振幅を、実数クインカンクスサンプリング信号の振幅に置き換える。また、初期値位相は、ランダム位相（または交互に０、π）を与える。なお、初期値以外の位相は、その変換部１５０から受けた信号の位相を維持するものとする。

空間領域分解部１２０は、変換された空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を直方サンプリング信号に分解する機能を有している。空間領域分解部１２０は、空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を、例えば、２つの直方サンプリング信号に分解することができる（図６（ａ）−（ｃ）参照）。また、直方サンプリング信号には正方サンプリング信号も含まれる。

逆変換部１２５は、空間領域分解部１２０で分解された直方サンプリング信号に対して、それぞれ独立して逆高速フーリエ変換を行う機能を有している。具体的には、逆変換部１２５は、逆高速フーリエ変換部１２６と逆高速フーリエ変換部１２７とを備え、例えば、２つに分解された一方の直方サンプリング信号に対して、逆高速フーリエ変換部１２６が逆高速フーリエ変換を行い、他方の直方サンプリング信号に対して、逆高速フーリエ変換部１２７が逆高速フーリエ変換を行うようになっている。

周波数領域合成部１３０は、それぞれ別々に逆高速フーリエ変換された直方サンプリング信号を、周波数領域で１つに合成する機能を有している。

周波数領域条件設定部１３５は、合成された周波数領域合成信号（周波数領域複素数クインカンクスサンプリング信号）の振幅値を所定の振幅値（例えば、振幅＝１）に置き換える機能を有している。以下の説明では、所定の振幅値が１である場合の例について説明する。

周波数領域分解部１４０は、振幅値＝１に置き換えられた周波数領域合成信号を直方サンプリング信号に分解する機能を有している。周波数領域分解部１４０は、周波数領域合成信号を、例えば、図６（ｂ）、（ｃ）と同様な２つの直方サンプリング信号に分解することができる。また、直方サンプリング信号には正方サンプリング信号も含まれる。

変換部１５０は、周波数領域分解部１４０で分解された直方サンプリング信号に対してそれぞれ独立して高速フーリエ変換を行う機能を有している。具体的には、変換部１５０は、高速フーリエ変換部１５１と高速フーリエ変換部１５２とを備え、２つに分解された一方の直方サンプリング信号に対して、高速フーリエ変換部１５１が高速フーリエ変換を行い、他方の直方サンプリング信号に対して、高速フーリエ変換部１５２が高速フーリエ変換を行うようになっている。

空間領域合成部１５５は、高速フーリエ変換された直方サンプリング信号を合成し、空間領域条件設定部１１５に与える。

空間領域条件設定部１１５は、空間領域合成部１５５で合成された空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号の振幅が、取得画像変換部１１０で取得した実数クインカンクスサンプリング信号の振幅と一致するか否かを判定する。なお、この判定は、互いの振幅の誤差があらかじめ設定した目標値（例えば、所定の閾値以内）に到達したか否かの判定で置き換えてもよい。

そして、振幅が設定した目標値（振幅）に一致しない場合には、空間領域合成部１５５で合成された空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号の振幅を、取得画像変換部１１０で取得した実数クインカンクスサンプリング信号の振幅に置き換えて、再び空間領域分解部１２０に与える。

一方、振幅が設定した目標値（振幅）に一致した場合には、データ作成装置１００は、周波数領域条件設定部１３５で振幅＝１に置き換えられた周波数領域合成信号を、データ変換部１６０を介して位相変調型空間光変調器３１０に出力する。

このとき、データ変換部１６０は、周波数領域条件設定部１３５で、振幅＝１に置き換えた周波数領域合成信号（周波数領域複素数クインカンクスサンプリング信号）を、以下のようにさらに変換する機能を有している。

位相変調型空間光変調器３１０は、コヒーレントな平面波光が入力され、画素単位で位相を変化させ、光の空間的な位相分布を制御する機能を有している。一般的に空間光変調器は長方形領域を持つ画素配列の場合が多い。したがって、図５に示すような菱型領域を持つ画素領域を表示するため、データ変換部１６０は、長方形領域内の菱型領域外のデータをゼロに変換する。データ変換部１６０の出力データにより、位相変調型空間光変調器３１０は、コヒーレントな光の平面波に光の空間的な位相分布を与える。

（位相変調データ作成処理）
次に、第１の実施形態に係る計算機ホログラムのデータ作成装置１００における位相変調データ作成処理の動作について詳細に説明する。

図３は、第１の実施形態に係る計算機ホログラムのデータ作成装置１００が、取得する原画像に対して高速フーリエ変換などを行って、計算機ホログラムの位相変調データを作成する位相変調データ作成処理の手順を示したフローチャートである。図３において、Ｓに数字を付した符号は、フローチャートの各ステップを示す。

まず、計算機ホログラムのデータ作成装置１００は、取得画像変換部１１０において、原画像ａ（振幅値ａを取る原画像）を取得して、その取得した原画像ａを、実数クインカンクスサンプリング信号に変換する（ステップＳ００１）。ここで、原画像ａから実数クインカンクスサンプリング信号に変換する方法について、図面を用いて説明する。

図４は、取得画像変換部１１０が原画像ａに対して変換を行った変換前後の構造を示した説明図である。

図４に示すように、図４（ａ）では、一例として、原画像ａが６×６サンプルの画像として表示されたＮ×Ｍ直方サンプル構造を示している。原画像ａは、Ｎ×Ｍ直方サンプル構造を持つサンプリング信号であり、取得画像変換部１１０は、このＮ×Ｍ直方サンプル構造のサンプリング信号を五の目（クインカンクス：quincunx）状（サイコロの５の配置状）にサブサンプリングする。

図４（ｂ）では、一例として、原画像ａが実数クインカンクスサンプリング信号に変換されたサンプリング構造を示している。具体的には、原画像ａの垂直成分と水平成分について、１サンプルずつ間引いている。ここで、１サンプルずつ間引く方法は、間引くデータに０を割り当てることにより、実数クインカンクスサンプリング信号に変換することができる。

ここで、参考までに、図５は、第１の実施形態において、実数クインカンクスサンプリング信号に変換された画像に対して、逆フーリエ変換を行った場合の周波数領域における特性を示す説明図である。

図５に示すように、実数クインカンクスサンプリング信号に変換された画像に対して周波数領域ではＮ、Ｍになり、水平解像度および垂直解像度の特性は変わらないことを示している。

そして、取得画像変換部１１０は、変換された実数クインカンクスサンプリング信号を空間領域条件設定部１１５に送出する。

空間領域条件設定部１１５は、原画像ａを空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号に変換する。また、空間領域条件設定部１１５は、空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号の振幅（絶対値）を、実数クインカンクスサンプリング信号の振幅に置き換える。また、空間領域条件設定部１１５は、空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号の位相の初期値の設定として、ランダム位相（画素交互に位相＝０、πとしてもよい）を与える（ステップＳ００３）。

次に、空間領域分解部１２０は、変換された空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を２つの直方サンプリングに分解する（ステップＳ００５）。

図６は、空間領域分解部１２０が、変換された空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を２つの直方サンプリング信号に分解する場合のデータ構造を示した説明図である。

図６に示すように、図６（ａ）では、空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を示している。空間領域分解部１２０は、この空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を、行単位であって一行おきに分解処理する。

図６（ｂ）と図６（ｃ）では、空間領域分解部１２０により分解処理されたデータ構造を示している。具体的には、図６（ａ）で示された○印サンプルと△印サンプルを、図６（ｂ）と（ｃ）に示すように、１ラインおきに○印サンプルと△印サンプルとに分けて、２つの（Ｎ／２）×（Ｍ／２）の直方サンプリング信号に分解する。すなわち、空間領域分解部１２０は、クインカンクスサンプリング信号を２つに分けることによって、元のデータ量が１／４になった２つの直方サンプリング信号に分解することができる。

次に、逆変換部１２５は、空間領域分解部１２０で分解された２つの直方サンプリング信号に対して、それぞれ独立して逆高速フーリエ変換を行う（ステップＳ００７）。逆変換部１２５は、逆高速フーリエ変換部１２６と逆高速フーリエ変換部１２７とを備えているので、２つに分解された一方の直方サンプリング信号に対して（例えば、図６（ｂ）の○印）、逆高速フーリエ変換部１２６が逆高速フーリエ変換を行い、他方の直方サンプリング信号に対して（例えば、図６（ｃ）の△印）、逆高速フーリエ変換部１２７が逆高速フーリエ変換を行う。

図７は、逆変換部１２５が、分解された２つの直方サンプリング信号に対して、それぞれ独立して逆高速フーリエ変換を行った周波数領域におけるスペクトル特性を示す説明図である。

図７に示すように、図７（ａ）では、図６（ｂ）の○印の直方サンプリング信号に対して、逆高速フーリエ変換部１２６で逆高速フーリエ変換を行った周波数領域のスペクトル特性を示している。一方、図７（ｂ）では、図６（ｃ）の△印の直方サンプリング信号に対して、逆高速フーリエ変換部１２７で逆高速フーリエ変換を行った周波数領域のスペクトル特性を示している。

ここで、従来の位相変調型フーリエ変換ホログラフィにおけるデータ作成装置と、第１の実施形態の計算機ホログラムのデータ作成装置１００と比較して、演算量がどのくらい減少するか検証する。

従来の位相変調型フーリエ変換ホログラフィのデータ作成装置では、Ｎ×Ｍサンプルの画像をそのまま逆高速フーリエ変換しているため、逆高速フーリエ変換の加乗算回数は、５（Ｎ×Ｍ）ｌｏｇ_２｛（Ｎ×Ｍ）｝となる。この場合、従来の位相変調型フーリエ変換ホログラフィのデータ作成装置では、Ｎ×Ｍサンプル数に比例して、逆高速フーリエ変換の加乗算回数が増加することが分かる。

これに対し、第１の実施形態の計算機ホログラムのデータ作成装置１００では、２つの(Ｎ／２)×(Ｍ／２)についての逆高速フーリエ変換の加乗算回数は、２×５(Ｎ／２)×(Ｍ／２)ｌｏｇ_２｛(Ｎ／２)×(Ｍ／２)｝となる。すなわち、第１の実施形態のデータ作成装置１００では、逆高速フーリエ変換の加乗算に関する演算量が、約半分になる。

このように、第１の実施形態の計算機ホログラムのデータ作成装置１００では、逆高速フーリエ変換を行う際、１回あたりの演算量を約半分の演算量に減少させることができる。

次に、周波数領域合成部１３０は、逆高速フーリエ変換がされた２つの直方サンプリング信号を周波数領域で１つに合成する（ステップＳ００９）。これにより、計算機ホログラムのデータ作成装置１００は、元のクインカンクスデータの周波数領域合成信号（周波数領域複素数クインカンクスサンプリング信号）を生成する。

図８は、周波数領域合成部１３０が、２つの直方サンプリング信号を周波数領域で１つに合成する状態を示した説明図である。

図８（ａ）と図８（ｂ）では、周波数領域合成部１３０が、一方の周波数領域信号（例えば、逆高速フーリエ変換部１２７で逆高速フーリエ変換した周波数領域信号（図８（ｂ）））に、Ｎ×Ｍ空間の１画素移動に相当する位相（exp{ｉ２π(ｎ／Ｎ+ｍ／Ｍ)}）を乗算して、２つの（Ｎ／２）×（Ｍ／２）信号を加算する概念を示している。また、図８（ｃ）では、加算されたＮ×Ｍの信号を示している。なお、ｎ，ｍは、２次元の位置を示しており、ｎ＝０，１，・・・Ｎ−１，ｍ＝０，１，・・・Ｍ−１，とする。

次に、周波数領域条件設定部１３５は、合成された周波数領域合成信号の振幅値を所定の値（例えば、振幅＝１）に置き換えて、条件を設定する（ステップＳ０１１）。

次に、周波数領域分解部１４０は、周波数領域条件設定部１３５において所定の値に置き換えられた周波数領域合成信号を、直方サンプリング信号に分解する（ステップＳ０１３）。

図９は、周波数領域分解部１４０が、振幅値＝１に置き換えられた周波数領域合成信号を２つの直方サンプリング信号に分解する状態を説明した説明図である。

図９に示すように、図９（ａ）と図９（ｂ）は、図８（ｃ）で示された加算された信号が、２つの（Ｎ／２）×（Ｍ／２）の信号に分解されることを示している。具体的には、図８（ｃ）で示された加算された信号（Ｎ×Ｍの信号）からＮ／２を中心にＮ／２〜Ｎのデータを低域側に折り返し加算する。

同様に、Ｍ／２を中心にＭ／２〜Ｍのデータを低域側に折り返し加算する。この折り返し加算したデータを２つ作り、その一方にＮ×Ｍ空間の１画素移動に相当する位相exp{−ｉ２π(ｎ／Ｎ+ｍ／Ｍ)}を乗算する。ｎ、ｍは、水平、垂直のデータ位置を示し、ｎ＝０，１、・・・Ｎ，ｍ＝０，１・・・Ｍとする。

ここで、一方のデータにのみＮ×Ｍ空間の１画素移動に相当する位相を乗算する理由は、空間領域での１画素のずれを周波数領域で補正するためである。また、折り返し加算を行う理由は、Ｎ×Ｍの信号に含まれる情報が消えないようにするため、高域成分の折り返しをしている。なお、図９（ａ）と図９（ｂ）では、Ｎ×Ｍの信号を（Ｎ／２）×（Ｍ／２）の信号に折り返し加算する状態を示しているが、図９（ｂ）のみＮ×Ｍ空間の１画素移動に相当する位相を乗算した後、折り返し加算を行っているものとする。

次に、変換部１５０は、周波数領域分解部１４０によって分解された２つの直方サンプリング信号に対して、それぞれ独立して高速フーリエ変換を行う（ステップＳ０１５）。ここでは、高速フーリエ変換部１５１が図９（ａ）の直方サンプリング信号に対し、高速フーリエ変換を行い、高速フーリエ変換部１５２が図９（ｂ）の直方サンプリング信号に対し、高速フーリエ変換を行っている。

図１０は、変換部１５０が、分解された２つの直方サンプリング信号に対して、それぞれ独立して高速フーリエ変換を行った状態を説明した説明図である。

図１０（ａ）では、図９（ａ）で示した（Ｎ／２）×（Ｍ／２）の信号に高速フーリエ変換を行った状態を示している。また、図１０（ｂ）では、図９（ｂ）で示した（Ｎ／２）×（Ｍ／２）の信号に高速フーリエ変換を行った状態を示している。

次に、空間領域合成部１５５は、変換部１５０で高速フーリエ変換が行われた２つの直方サンプリング信号を合成する（ステップＳ０１７）。

図１１は、空間領域合成部１５５が、高速フーリエ変換が行われた２つの直方サンプリング信号を合成する状態を示した説明図である。

図１１に示すように、空間領域合成部１５５は、変換部１５０で高速フーリエ変換が行われた２つの直方サンプリング信号（図１０（ａ）と（ｂ））に対し、一画素ずれた状態で複素数クインカンクス状に合成する。そして、合成された空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号は、空間領域条件設定部１１５に送出され、振幅が実数クインカンクスサンプリング信号と一致するか判定される。

空間領域条件設定部１１５は、合成された空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号の振幅と実数クインカンクスサンプリング信号の振幅とが一致するか否かを判定し（ステップＳ０１９）、合成された空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号の振幅が実数クインカンクスサンプリング信号と一致した場合には（ステップＳ０１９のＹＥＳ）、周波数領域合成信号を、データ変換部１６０に送出する。データ変換部１６０は、図５に示した菱型形状にデータを並び替え、並び替えたデータを位相変調型空間光変調器３１０に駆動させる。そして、位相変調型空間光変調器３１０は光の位相変調を行う（照明）（ステップＳ０２１）。

一方、空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号の振幅が実数クインカンクスサンプリング信号の振幅と一致しない場合には（ステップＳ０１９のＮＯ）、ステップＳ００３に移行して、空間領域条件設定部１１５は、空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号の振幅を実数クインカンクスサンプリング信号の振幅に置き換える。そして、上述した処理と同様に、空間領域合成部１５５で合成された空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を空間領域分解部１２０で２つの直方サンプリング信号に分解し、ステップＳ０１９において一致するまで繰り返す。

以上説明したように、第１の実施形態の計算機ホログラムのデータ作成装置１００では、取得した原画像を空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号に変換し、その変換された空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を直方サンプリング信号に分解して、その分解された直方サンプリング信号に対してそれぞれ独立して逆高速フーリエ変換を行うようになっている。

これにより、第１の実施形態の計算機ホログラムのデータ作成装置１００は、空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を直方サンプリングした後に、逆変換部１２５で逆高速フーリエ変換や変換部１５０で高速フーリエ変換を行うので、従来の位相変調型フーリエ変換ホログラフィのデータ作成装置と比べ、演算量を約半分の演算量に減少させることができる。

さらに、第１の実施形態の計算機ホログラムのデータ作成装置１００によれば、副次的効果として照明効率を高めることができる。

図１２は、第１の実施形態において、楕円光源を有するレーザ３０１（図１）と、位相変調型空間光変調器３１０（図１）との関係を説明する説明図である。

図１２に示すように、レーザ３０１のレーザ光源をガウスビームと考えると、コリメートされた照明領域ＲＥは、楕円状になる。そのため、図１２（ａ）に示すように、位相変調型空間光変調器３１０の表示領域が長方形（位相変調データ領域ＩＥ）の場合、照明効率（照明領域ＲＥと位相変調データ領域ＩＥの比）は、長方形の面積／楕円面積＝２(sin２θ)／πになる。

ただし、θは、ｘ軸と長方形頂部とのなす角で、表示領域のアスペクトを示している。したがって、長方形の場合には、アスペクトが大きくなるに従って、照明効率が低下することが分かる。

一方、図１２（ｂ）に示すように、位相変調型空間光変調器３１０の表示領域が菱型の場合には、照明効率は、菱型の面積／楕円面積＝２／πになる。このように、光源が楕円光源の場合には、アスペクト比に依存せず、照明効率は一定になる。

したがって、菱型の照明効率と長方形の照明効率を比較すると、菱型／長方形＝（菱型の面積／楕円面積）／（長方形の面積／楕円面積）＝１／(sin２θ)になる。

例えば、図１２（ａ）に示すアスペクト比が、２：１（θ≒０．４６４rad）の場合、菱型の面積の方が、照明効率が１．２５倍高くなる。

（第２の実施の形態）
図１３は、第２の実施形態に係る計算機ホログラムのデータ作成装置２００の一例を示す全体構成図である。

図１３に示すように、第２の実施の形態に係る計算機ホログラムのデータ作成装置２００は、図２に示した第１の実施形態に係る計算機ホログラムのデータ作成装置１００の例と、ほぼ同様の全体構成となっており、位相変調データの作成手順は同様である。

第２の実施の形態に係る計算機ホログラムのデータ作成装置２００が、第１の実施形態に係る計算機ホログラムのデータ作成装置１００と異なる点は、第１の実施形態のデータ変換部１６０の代わりに表示位置調整器１７０を備えている点である。それ以外は、計算機ホログラムのデータ作成装置１００の構成と同一であるため、同一の符号を付し、説明を適宜省略する。

表示位置調整器１７０は、反復フーリエ変換アルゴリズム（反復フーリエ変換方法）によって作成された直方サンプル構造のデータを用いて、原画像の再生の調整を行う。位相変調型空間光変調器３１０は、その調整された直方サンプル構造のデータを用いて、周波数領域の直方サンプリング信号を駆動する。

図１４は、第２の実施形態において、２つの直方サンプル構造のデータに対して表示位置調整器１７０が位相項を乗じ、位相変調型空間光変調器３１０が再生画像を表示する例を示した説明図である。

図１４に示すように、図１４（ａ）では、位相変調型空間光変調器３１０は、周波数領域における２つの異なる長方形の領域を駆動することを示している。また、図１４（ｂ）では、表示位置調整器１７０が、２つの直方サンプル構造のデータに適当な位相項を乗じて表示位置を調整し、同一の空間領域にクインカンクスの画素配置で表示されるように調整された２つの異なる長方形の領域を位相変調型空間光変調器３１０に駆動させていることを示している。

このような第２の実施形態として示した計算機ホログラムのデータ作成装置２００であっても、第１の実施形態で示した計算機ホログラムのデータ作成装置１００と同一の効果を得ることができる。

なお、本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。

また、本発明の実施形態では、フローチャートの各ステップは、記載された順序に沿って時系列的に行われる処理の例を示したが、必ずしも時系列的に処理されなくとも、並列的あるいは個別実行される処理をも含むものである。

１００、２００ データ作成装置
１１０ 取得画像変換部
１１５ 空間領域条件設定部
１２０ 空間領域分解部
１２５ 逆変換部
１２６、１２７ 逆高速フーリエ変換部
１３０ 周波数領域合成部
１３５ 周波数領域条件設定部
１４０ 周波数領域分解部
１５０ 変換部
１５１、１５２ 高速フーリエ変換部
１５５ 空間領域合成部
１６０ データ変換部
１７０ 表示位置調整器
３０１ レーザ
３０２ 光学レンズ
３００ コヒーレント光源
３１０ 位相変調型空間光変調器（空間光変調器）
３２０ フーリエ変換光学レンズ
３３０ 焦点面

Claims (5)

1. 原画像を取得して、その取得した原画像を、実数クインカンクスサンプリング信号に変換する取得画像変換部と、
   前記実数クインカンクスサンプリング信号と合成空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号とに基づいて、振幅が調整された空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を生成する空間領域条件設定部と、
   前記空間領域条件設定部から受けた前記空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を直方サンプリング信号に分解する空間領域分解部と、
   前記空間領域分解部で分解された直方サンプリング信号に対して、それぞれ独立して逆高速フーリエ変換を行う逆変換部と、
   前記逆変換部で逆高速フーリエ変換された直方サンプリング信号を周波数領域で１つに合成して周波数領域複素数クインカンクスサンプリング信号を生成する周波数領域合成部と、
   前記周波数領域複素数クインカンクスサンプリング信号の振幅値を所定の値に置き換える周波数領域条件設定部と、
   前記振幅値が所定の値に置き換えられた周波数領域複素数クインカンクスサンプリング信号を、直方サンプリング信号に分解する周波数領域分解部と、
   前記周波数領域分解部で分解された直方サンプリング信号に対して、それぞれ独立して高速フーリエ変換を行う変換部と、
   前記変換部で高速フーリエ変換された直方サンプリング信号を合成して前記合成空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を生成し、前記空間領域条件設定部に与える空間領域合成部と、
   を備える計算機ホログラムのデータ作成装置。
2. 前記空間領域条件設定部は、
   前記空間領域合成部で生成された空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号の振幅と前記実数クインカンクスサンプリング信号の振幅とが一致しない場合には、前記空間領域合成部で生成された空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号の振幅を前記実数クインカンクスサンプリング信号の振幅に置き換えて設定し、再度前記空間領域分解部に与える
   請求項１に記載の計算機ホログラムのデータ作成装置。
3. 前記空間領域条件設定部は、
   前記原画像を初期空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号に変換し、この初期空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号の振幅値を、前記実数クインカンクスサンプリング信号の振幅に設定するとともに、前記初期空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号の位相値をランダムに設定する
   請求項２に記載の計算機ホログラムのデータ作成装置。
4. 前記所定の振幅値に置き換えられた前記周波数領域複素数クインカンクスサンプリング信号を並び替えて出力するデータ変換部と、空間光変調器とをさらに備え、
   前記データ変換部は、
   前記空間領域合成部で生成された空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号の振幅と前記実数クインカンクスサンプリング信号の振幅とが一致する場合には、前記並び替えた周波数領域複素数クインカンクスサンプリング信号を出力し、
   前記空間光変調器は、
   前記データ変換部により出力された前記周波数領域複素数クインカンクスサンプリング信号を用いて、光の位相を変調させる
   請求項１から３のいずれか１項に記載の計算機ホログラムのデータ作成装置。
5. 原画像を取得して、その取得した原画像を、実数クインカンクスサンプリング信号に変換する取得画像変換ステップと、
   前記実数クインカンクスサンプリング信号と合成空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号とに基づいて、振幅が調整された空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を生成する空間領域条件設定ステップと、
   前記空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を直方サンプリング信号に分解する空間領域分解ステップと、
   前記空間領域分解ステップで分解された直方サンプリング信号に対して、それぞれ独立して逆高速フーリエ変換を行う逆変換ステップと、
   前記逆変換ステップで逆高速フーリエ変換された直方サンプリング信号を周波数領域で１つに合成して周波数領域複素数クインカンクスサンプリング信号を生成する周波数領域合成ステップと、
   前記周波数領域複素数クインカンクスサンプリング信号の振幅値を所定の値に置き換える周波数領域条件設定ステップと、
   前記振幅値が所定の値に置き換えられた周波数領域複素数クインカンクスサンプリング信号を、直方サンプリング信号に分解する周波数領域分解ステップと、
   前記周波数領域分解ステップで分解された直方サンプリング信号に対して、それぞれ独立して高速フーリエ変換を行う変換ステップと、
   前記変換部で高速フーリエ変換された直方サンプリング信号を合成して前記空間領域複素数クインカンクスサンプリング信号を生成し、前記合成空間領域条件設定部に与える空間領域合成ステップと、
   を含む計算機ホログラムのデータ作成方法。

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