CN104376526B - 基于涡旋光束和相位恢复算法的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

一种基于涡旋光束和相位恢复算法的图像加密方法。按如下两大步骤进行：一是加密：利用基于涡旋光束照射下迭代菲涅耳变换的相位恢复算法将待加密图像加密成一块相位板，相位恢复算法的迭代运算中使用的螺旋相位板的拓扑荷数、光波波长、衍射距离都成为解密过程所需的密钥；二是解密：将螺旋相位板和加密过程中得到的相位板根据衍射距离参数正确地放置在光学解密系统中，就可以在系统的输出面上获得解密图像；本发明提出的加密方法具有解密光路结构简单、所需传递和存储的数据量小以及系统安全性高的优点。

Description

基于涡旋光束和相位恢复算法的图像加密方法

【技术领域】

本发明涉及一种信息安全技术领域，特别是图像的加密方法。

【背景技术】

相位恢复算法是一种通过可测量的光场强度确定光场相位分布的方法，其中运用最为广泛的有GS算法、HIO算法、YG算法和POCS算法。相位恢复算法已被广泛应用在电子显微镜、波前再现、面形检测等领域。1996年，Wang等人运用相位恢复算法实现了图像的纯相位编码。同年，Johnson和Brasher利用相位恢复算法将图像信息加密到两块相位板中，图像的解密则通过经典的双随机相位加密系统完成。双随机相位加密系统是由美国Connecticut大学的Refregier和Javidi两位专家在1995年提出，它是光学理论在信息安全领域的重要运用。相位恢复算法引入光学图像加密领域则大大丰富了光学图像加密的手段。2004年，中国科学院的司徒国海和张静娟提出了基于线性双随机加密系统框架下的相位恢复算法加密方法；2010年，哈尔滨工业大学的刘正君结合相位恢复算法和gyrator变换实现了双图像的加密。目前国内外对相位恢复算法在光学图像加密方面的应用研究主要集中在相位恢复算法加密型图像加密技术方面的研究，通过运用相位恢复算法进行图像的加密，将图像信息隐藏到相位板中，解密过程则通过光学手段加以实现，只需将加密过程中得到的相位板放置在特定的光学解密装置中，在系统的输出面上运用光强探测器就可以直接获取解密图像。到目前为止提出的基于相位恢复算法的图像加密方法大都采用平行相干光作为光学解密系统的入射光波，对于不同入射光波在图像加密系统中的应用研究仍有待展开。

【发明内容】

本发明要解决的技术问题是提供基于涡旋光束和相位恢复算法的图像加密方法。

解决上述技术问题采用如下技术措施：基于涡旋光束和相位恢复算法的图像加密方法按如下步骤进行：

(1)加密：

(i)函数U₀(x₀，y₀)＝exp[ilφ(x₀，y₀)]表示一螺旋相位板，其中φ表示空间方位角，l是拓扑荷数，(x₀，y₀)表示螺旋相位板所在平面的坐标，且当x₀＝0时，φ＝0，波长为λ的单位振幅平行相干光入射到该螺旋相位板后生成涡旋光束，则在涡旋光束传播方向上距螺旋相位板z₁处的光波场复振幅分布为：

其中(x₁，y₁)代表距螺旋相位板z₁处平面的坐标，FrT[]代表菲涅耳变换，k是波数，大小为式(1)的逆变换表示为：

其中IFrT[]代表逆菲涅耳变换；

(ii)接着进入迭代加密运算过程，G(x₂，y₂)代表待加密的原始图像，其中(x₂，y₂)表示光束传播方向上距螺旋相位板z₁+z₂处系统输出面的坐标，在第n次(n＝1，2，3…)迭代过程中，与相位P_n(x₂，y₂)相乘，特别规定首次迭代运算即当n＝1时，P_n(x₁，y₁)＝R(x₁，y₁)，其中R(x₁，y₁)代表计算机生成的随机相位板，数学上具体表示成exp[2πr(x₁，y₁)]，r(x₁，y₁)代表在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机矩阵，对与P_n(x₂，y₂)的乘积进行一次波长为λ、距离为z₂的逆菲涅耳变换，其结果为：

通过U₁(x₁，y₁)、U′_n(x₁，y₁)得到相位密钥K_n(x₁，y₁)，计算公式为：

其中| |表示取模运算；

(iii)U₁(x₁，y₁)与相位板K_n(x₁，y₁)相乘后作一次菲涅耳变换，计算变换后复振幅的强度G_n(x₂，y₂)，即

若迭代次数n不大于预先设定的整数N，则进入下轮迭代过程，即第n+1次迭代过程，第n+1次迭代过程中所需的相位P_n+1(x₂，y₂)的计算公式为：

(iv)重复步骤(ii)和(iii)，当迭代次数n达到N时，迭代终止，由式(4)得到K_N(x₁，y₁)，利用螺旋相位板对K_N(x₁，y₁)进行调制，得到加密结果K(x₁，y₁)，即

其中“*”表示共轭；

(2)解密：

(i)根据式(1)由平行光波照射螺旋相位板U₀(x₀，y₀)生成解密所需的涡旋光场U₁(x₁，y₁)，由式(7)可知，螺旋相位板生成的涡旋光场U₁(x₁，y₁)、螺旋相位板U₀(x₀，y₀)以及加密结果K(x₁，y₁)三者相乘后的结果为U₁(x₁，y₁)K_N(x₁，y₁)；

(ii)对上一步骤中获得的U₁(x₁，y₁)K_N(x₁，y₁)进行一次菲涅耳变换，变换后得到的复振幅信息的强度就是解密图像G′(x₂，y₂)，即

综合以上各过程，解密结果可以表示为：

由上式可知，解密过程需要使用螺旋相位板对加密结果K(x₁，y₁)进行解密，拓扑荷数l、传播距离z₁和z₂、相位分布K(x₁，y₁)都是解密所必需的密钥，解密得到的结果G′(x₂，y₂)与迭代加密过程中得到的强度图G_N(x₂，y₂)分布相同。

本发明的有益效果在于：首先，加密过程通过数值计算实现，而解密过程可以运用数字方式或者光学方式完成，解密过程中不需要进行相位的全息记录；其次，加密和解密过程引入了涡旋光束，涡旋相位板的分布则由拓扑荷数决定，提升了系统的安全性；最后，与传统的基于双随机相位编码的加密系统不同，本发明所述加密方法得到的结果只有一块相位板，减少了需要传递和存储的数据量。

【附图说明】

图1为加密过程流程图。

图2为光学解密示意图。

图3(a)拓扑荷数l＝6的螺旋相位板的相位分布；(b)涡旋光束衍射强度分布；(c)涡旋光束衍射相位分布。

图4(a)待加密图像；(b)迭代次数N＝400对应的解密结果。

图5迭代运算过程中得到的振幅图像G_N(x₂，y₂)和原图像G(x₂，y₂)之间的CC值与迭代次数N的关系图。

图6不同迭代次数所对应的解密结果：(a)N＝3；(b)N＝50；(c)N＝400。

图7(a)不使用螺旋相位板进行解密的结果；(b)z₂＝55cm对应的解密结果；(c)使用错误的螺旋相位板(拓扑荷数l＝9)进行解密后的结果；(d)z₁＝35cm对应的解密结果；。

【具体实施方式】

下面本发明结合实施例并参照附图予以详述：本发明所述方法的加密过程可以通过图1所示的相位恢复算法实现，解密过程则通过图2所示的光电混合系统完成。空间光调制器(spatial light modulator，SLM)具有显示复振幅信号的能力。图像的加密过程(如图1所示)分如下几个步骤：

(i)函数U₀(x₀，y₀)＝exp[ilφ(x₀，y₀)]表示一螺旋相位板，其中φ表示空间方位角，l是拓扑荷数，(x₀，y₀)表示螺旋相位板所在平面的坐标，且当x₀＝0时，φ＝0，波长为λ的单位振幅平行相干光入射到该螺旋相位板后生成涡旋光束，则在涡旋光束传播方向上距螺旋相位板z₁处的光波场复振幅分布为：其中(x₁，y₁)代表距螺旋相位板z₁处平面的坐标，FrT[]代表菲涅耳变换，k是波数，大小为式(1)的逆变换表示为：其中IFrT[]代表逆菲涅耳变换；

(ii)接着进入迭代加密运算过程，G(x₂，y₂)代表待加密的原始图像，其中(x₂，y₂)表示光束传播方向上距螺旋相位板z₁+z₂处系统输出面的坐标，在第n次(n＝1，2，3…)迭代过程中，与相位P_n(x₂，y₂)相乘，特别规定首次迭代运算即当n＝1时，P_n(x₁，y₁)＝R(x₁，y₁)，其中R(x₁，y₁)代表计算机生成的随机相位板，数学上具体表示成exp[2πr(x₁，y₁)]，r(x₁，y₁)代表在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机矩阵，对与P_n(x₂，y₂)的乘积进行一次波长为λ、距离为z₂的逆菲涅耳变换，其结果为：通过U₁(x₁，y₁)、U′_n(x₁，y₁)得到相位密钥K_n(x₁，y₁)，计算公式为：其中| |表示取模运算；

(iii)U₁(x₁，y₁)与相位板K_n(x₁，y₁)相乘后作一次菲涅耳变换，计算变换后复振幅的强度G_n(x₂，y₂)，即若迭代次数n不大于预先设定的整数N，则进入下轮迭代过程，即第n+1次迭代过程，第n+1次迭代过程中所需的相位P_n+1(x₂，y₂)的计算公式为：

(iv)重复步骤(ii)和(iii)，当迭代次数n达到N时，迭代终止，由式(4)得到K_N(x₁，y₁)，利用螺旋相位板对K_N(x₁，y₁)进行调制，得到加密结果K(x₁，y₁)，即其中“*”表示共轭；

本发明提出的加密方法引入了涡旋光束作为入射光波，扩大了密钥空间，系统的安全性得到了提升。

解密过程与加密过程并不相同，解密过程具有线性特点，通过光学装置加以实现。如图2所示，螺旋相位板与计算机控制的空间光调制器相距z₂，解密过程中，在计算机中将加密结果K(x₁，y₁)与U₀(x₁，y₁)相乘并输入到SLM上，螺旋相位板在单位振幅平面光波的照射下生成涡旋光束，因此入射到SLM上的光波的波函数为：经过SLM后的光波为U₁(x₁，y₁)、U₀(x₁，y₁)、K(x₁，y₁)三者的乘积，由式(7)可知，相乘后的结果为U₁(x₁，y₁)K_N(x₁，y₁)，利用一凸透镜实现对U₁(x₁，y₁)K_N(x₁，y₁)的一次光学傅立叶变换，接着通过放置在傅立叶频域上的CCD记录输出信息的强度，即G′(x₂，y₂)，由可知，强度图可表示为：

由上式可知，解密过程需要使用螺旋相位板对加密结果K(x₁，y₁)进行解密，拓扑荷数l、传播距离z₁和z₂、相位分布K(x₁，y₁)都是解密所必需的密钥，解密得到的结果G′(x₂，y₂)与迭代加密过程中得到的强度图G_N(x₂，y₂)分布相同。

在相位恢复算法解密过程中使用相关系数(the correlation coefficient，CC)来衡量两幅图像的相似度，已知G(x，y)和N次迭代运算后得到的函数G_N(x，y)分别表示原始图像和解密图像，两者间的CC值表示为：

其中E[]代表数学期望运算符，注意上式中函数的坐标已经略去，通过CC可以反映出本方法所进行的迭代运算的收敛性和图像恢复的质量。

下面结合实施例和附图对本发明的内容进行进一步的解释。

仿真中采用的入射光波波长λ＝632nm，衍射距离分别为z₁＝30cm、z₂＝50cm，图3(a)是拓扑荷数l＝6的螺旋相位板的相位分布图，平行相干光入射到螺旋相位板后产生涡旋光束，图3(b)、3(c)分别是该涡旋光束在传播方向上z₁＝30cm处的衍射平面上的强度分布图和相位分布图，仿真中图像大小均为256×256。待加密的图像如图4(a)所示，根据加密流程图图1迭代运算400次后得到的加密结果K(x₁，y₁)的相位分布如图4(b)所示。加密过程采用不同的迭代运算次数所对应的解密图像与原图图像之间CC值的分布如图5所示，迭代次数从最初为1次增加到50次的过程中，原始图像和解密结果之间的CC值迅速增加。当迭代次数达到50次时，CC值为0.989；迭代运算50次以后CC值缓慢增加，迭代次数100次对应的CC值为0.994；当迭代次数达到390次时，CC值为0.999。当迭代运算次数分别为3次、50次和400次时，各自对应的解密结果分别如图6(a)、6(b)和6(c)所示，迭代次数400次后得到的解密结果显然从视觉上已经与原图无法区分。

接着测试本发明提出的加密方法的安全性。在不使用螺旋相位板这个密钥情况下，即SLM只显示K(x₁，y₁)的相位分布并使用平行光直接照射，解密系统输出面上得到的图像如图7(a)所示；如果使用正确的螺旋相位板进行解密，但当衍射距离变为z₂＝55cm时，对应的解密结果如图7(b)所示；当使用错误的螺旋相位板(拓扑荷数l＝9)进行解密时，CCD记录得到的解密图像则如图7(c)所示；当使用正确的螺旋相位板进行解密，但涡旋光衍射距离为z₁＝35cm时，得到的解密图像如图7(d)所示。这些结果说明了本发明所述方法的安全性，涡旋光束的引入扩大了密钥空间。

Claims (1)

1.一种基于涡旋光束和相位恢复算法的图像加密方法，其特征是按如下步骤进行：

(1)加密：

(i)函数U₀(x₀，y₀)＝exp[ilφ(x₀，y₀)]表示一螺旋相位板，其中φ表示空间方位角，l是拓扑荷数，(x₀，y₀)表示螺旋相位板所在平面的坐标，且当x₀＝0时，φ＝0，波长为λ的单位振幅平行相干光入射到该螺旋相位板后生成涡旋光束，则在涡旋光束传播方向上距螺旋相位板z₁处的光波场复振幅分布为：

$\begin{array}{c}{U}_1\left(x_1,y_1\right)={\mathrm{FrT}}_{z_1,\mathrm{\λ}}\[U_0\left(x_0,y_0\right)\]\\ =\frac{\exp \left({\mathrm{jkz}}_1\right)}{{\mathrm{j\λz}}_1}\∫\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}{U}_0(x_0,y_0)\exp \{j\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λz}}_1}\[{(x_1-x_0)}^2+{(y_1-y_0)}^2\]\}{\mathrm{dx}}_0{\mathrm{dy}}_0\end{array}---\left(1\right)$

其中(x₁，y₁)代表距螺旋相位板z₁处平面的坐标，FrT[]代表菲涅耳变换，k是波数，大小为式(1)的逆变换表示为：

$U_0\left(x_0,y_0\right)={\mathrm{IFrT}}_{z_1,\mathrm{\λ}}\[U_1\left(x_1,y_1\right)\]---\left(2\right)$

其中IFrT[]代表逆菲涅耳变换；

(ii)接着进入迭代加密运算过程，G(x₂，y₂)代表待加密的原始图像，其中(x₂，y₂)表示光束传播方向上距螺旋相位板z₁+z₂处系统输出面的坐标，在第n次(n＝1，2，3…)迭代过程中，与相位P_n(x₂，y₂)相乘，特别规定首次迭代运算即当n＝1时，P_n(x₁，y₁)＝R(x₁，y₁)，其中R(x₁，y₁)代表计算机生成的随机相位板，数学上具体表示成exp[2πr(x₁，y₁)]，r(x₁，y₁)代表在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机矩阵，对与P_n(x₂，y₂)的乘积进行一次波长为λ、距离为z₂的逆菲涅耳变换，其结果为：

$U_n^{\′}(x_1,y_1)={\mathrm{IFrT}}_{z_2,\mathrm{\λ}}\[\sqrt{G(x_2,y_2)}{P}_n(x_2,y_2)\]---\left(3\right)$

通过U₁(x₁，y₁)、U′_n(x₁，y₁)得到相位密钥K_n(x₁，y₁)，计算公式为：

$K_n(x_1,y_1)=\frac{\left|U_1(x_1,y_1)\right|}{U_1(x_1,y_1)}\frac{U_n^{\′}(x_1,y_1)}{\left|U_n^{\′}(x_1,y_1)\right|}---\left(4\right)$

其中||表示取模运算；

(iii)U₁(x₁，y₁)与相位板K_n(x₁，y₁)相乘后作一次菲涅耳变换，计算变换后复振幅的强度G_n(x₂，y₂)，即

$G_n(x_2,y_2)=|{\mathrm{FrT}}_{z_2,\mathrm{\λ}}\[U_1(x_1,y_1)K_n(x_1,y_1)\]{|}^2---\left(5\right)$

若迭代次数n不大于预先设定的整数N，则进入下轮迭代过程，即第n+1次迭代过程，第n+1次迭代过程中所需的相位P_n+1(x₂，y₂)的计算公式为：

$P_{n+1}\left(x_2,y_2\right)=\frac{{\mathrm{FrT}}_{z_2,\mathrm{\λ}}\[U_1\left(x_1,y_1\right)K_n\left(x_1,y_1\right)\]}{\left|{\mathrm{FrT}}_{z_2,\mathrm{\λ}}\[U_1\left(x_1,y_1\right)K_n\left(x_1,y_1\right)\]\right|}---\left(6\right)$

(iv)重复步骤(ii)和(iii)，当迭代次数n达到N时，迭代终止，由式(4)得到K_N(x₁，y₁)，利用螺旋相位板对K_N(x₁，y₁)进行调制，得到加密结果K(x₁，y₁)，即

$K(x_1,y_1)=K_N(x_1,y_1)U_0^{*}(x_1,y_1)---\left(7\right)$

其中“*”表示共轭；

(2)解密：

(i)根据式(1)由平行光波照射螺旋相位板U₀(x₀，y₀)生成解密所需的涡旋光场U₁(x₁，y₁)，由式(7)可知，螺旋相位板生成的涡旋光场U₁(x₁，y₁)、螺旋相位板U₀(x₀，y₀)以及加密结果K(x₁，y₁)三者相乘后的结果为U₁(x₁，y₁)K_N(x₁，y₁)；

(ii)对上一步骤中获得的U₁(x₁，y₁)K_N(x₁，y₁)进行一次菲涅耳变换，变换后得到的复振幅信息的强度就是解密图像G′(x₂，y₂)，即

$G^{\′}\left(x_2,y_2\right)=|{\mathrm{FrT}}_{z_2,\mathrm{\λ}}\[U_1\left(x_1,y_1\right)K_N\left(x_1,y_1\right)\]{|}^2---\left(8\right)$

综合以上各过程，解密结果可以表示为：

$\begin{array}{c}{G}^{\′}(x_2,y_2)=|{\mathrm{FrT}}_{z_2,\mathrm{\λ}}\[U_1(x_1,y_1)U_0(x_1,y_1)K(x_1,y_1)\]{|}^2\\ =|{\mathrm{FrT}}_{z_2,\mathrm{\λ}}\[U_1\left(x_1,y_1\right)K_N\left(x_1,y_1\right)\]{|}^2\\ =G_N\left(x_2,y_2\right)\end{array}---\left(9\right)$

由上式可知，解密过程需要使用螺旋相位板对加密结果K(x₁，y₁)进行解密，拓扑荷数l、传播距离z₁和z₂、相位分布K(x₁，y₁)都是解密所必需的密钥，解密得到的结果G′(x₂，y₂)与迭代加密过程中得到的强度图G_N(x₂，y₂)分布相同。