CN104517261B - 基于相位恢复和稀疏双随机相位加密的安全认证方法 - Google Patents

Abstract

一种基于相位恢复和稀疏双随机相位加密的安全认证方法。按如下两大步骤进行：一是加密：利用两块随机相位板组成的加密系统将待加密图像加密成一振幅图像，通过相位恢复算法得到系统输出面上相位的近似分布，最终通过随机抽取元素的方法生成稀疏双随机相位加密图像；二是解密与认证：首先对稀疏双随机相位加密图像进行解密，接着对解密后得到的图像与原始图像进行对比认证。本发明提出的安全认证方法具有加密光路简单、原始信息保密性好和认证过程简单可靠的优点。

Description

基于相位恢复和稀疏双随机相位加密的安全认证方法

【技术领域】

本发明涉及一种信息安全技术领域，特别是图像的安全认证方法。

【背景技术】

近年来，基于双随机相位加密的图像加密技术和基于相位恢复算法的图像加密技术引起了人们的广泛关注。双随机相位加密技术是由美国Connecticut大学的Refregier和Javidi两位专家在1995年提出，它是光学理论在信息安全领域的重要运用。双随机相位加密技术的主要思想是将两块统计无关的随机相位板放置在4f光学系统的输入平面和傅立叶频谱面上，用来对原图像的空间信息和频谱信息作随机扰乱，从而在系统的输出平面上得到统计特性随时间平移不变化的平稳白噪声，最终达到加密的目的。相位恢复算法则是一种通过可测量的光场强度确定光场相位分布的方法，属于解决“逆问题”的重要技术。它与双随机相位加密技术的结合运用为信息安全技术的研究提供了新的手段。1996年，Johnson和Brasher利用相位恢复算法将图像信息加密到两块相位板中，解密则通过经典的双随机相位加密装置实现。

利用双随机相位加密系统对图像进行光学加密后，通过光子成像或者计算机技术对光学加密结果进行稀疏化处理，生成的稀疏加密图像可以用于安全认证。与目前报道的很多数字认证方法不同，基于稀疏双随机相位加密的认证方法结合了光学加密和图像认证两种方式，安全性高。相位恢复算法已经成功地运用于图像加密领域，它在基于稀疏双随机相位加密的认证方法中的应用则有待开展。

【发明内容】

本发明要解决的技术问题是提供基于相位恢复和稀疏双随机相位加密的安全认证方法。

解决上述技术问题采用如下技术措施：基于相位恢复和稀疏双随机相位加密的安全认证方法按如下步骤进行：

(1)加密：

(i)f(x，y)代表待加密并用于认证的原始图像，R₁(x，y)和R₂(u，v)是两块随机相位板，分别表示成exp[2πr₁(x，y)]和exp[2πr₂(u，v)]，其中r₁(x，y)、r₂(u，v)代表两个统计无关且在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机矩阵，(x，y)和(u，v)分别表示输入平面和菲涅耳衍射输出平面的坐标，对f(x，y)和加密密钥R₁(x，y)的乘积作一次波长为λ、距离为z₁的菲涅耳变换，得到的结果与R₂(u，v)相乘后再作一次波长为λ，距离为z₂的菲涅耳变换，对变换后的结果取振幅，得到f(x，y)加密后的振幅图像，即：

其中FrT{}代表菲涅耳变换，PT{}代表取振幅操作，即除去复振幅的相位信息，只保留振幅部分的信息，(x′，y′)表示加密系统输出平面的坐标，对于函数U₀(x，y)，在波长为λ的平面相干光波照射下，传播方向上距离为z处的菲涅耳衍射分布数学上表示为：

式(2)的逆变换表示为：

U₀(x，y)＝IFrT_z，λ{U(x′，y′)} (3)

其中IFrT{}代表逆菲涅耳变换；

(ii)接着利用相位恢复算法计算加密系统输出面上相位的近似分布，假定在第n次迭代运算过程中，其中n＝1，2，3…，系统输入面上的图像为f_n(x，y)，则其所对应的输出面上的加密结果为：

其中，特别规定，当n＝1时，初始输入信号f₁(x，y)是一元素值均为1的矩阵，由式(4)得到的加密结果E_n(x′，y′)的相位信息表示为：

p_n(x′，y′)＝PR{E_n(x′，y′)} (5)

其中PR{}表示相位保留操作，即除去复振幅的振幅信息，只保留相位部分的信息；

(iii)式(1)得到的E(x′，y′)与式(5)得到的p_n(x′，y′)相乘，其乘积作为解密过程的输入信号，则系统输出信号的振幅分布具体表示为：

其中“*”表示复共轭，接着对φ_n(x，y)进行中值滤波，得到的结果作为第n+1次迭代运算中所需的输入信息，即：

f_n+1(x，y)＝MFilt[φ_n(x，y)] (7)

其中MFilt[]表示中值滤波操作；

(iv)重复步骤(ii)和(iii)，当迭代次数大于某一整数N时，迭代终止，由式(5)得到p_N(x′，y′)，接着对相位p_N(x′，y′)与E(x′，y′)相乘后的结果进行随机抽取操作，生成稀疏双随机相位加密图像ψ_s(x′，y′)，即：

ψ_s(x′，y′)＝SP{p_N(x′，y′)E(x′，y′)} (8)

其中SP{}表示随机抽取元素操作；

(2)解密与认证：

(i)稀疏双随机相位加密图像ψ_s(x′，y′)作一次波长为λ，距离为z₂的逆菲涅耳变换，变换得到的结果与相位相乘后再经过一次波长为λ，距离为z₁的逆菲涅耳变换，对变换后的结果进行取振幅操作得到最终的解密结果，即：

从上式可以看出，波长λ、衍射距离z₁、衍射距离z₂和相位分布都是解密所需的密钥；

(ii)对上一步骤中得到的f_s(x，y)与原图f(x，y)进行对比认证，认证采用的非线性相关方法的计算表达式为：

NC(x，y)＝|IFT{FT[f_s(x，y)]·{FT[f(x，y)]}^*|FT[f_s(x，y)]·{FT[f(x，y)]}^*|^ω-1}|² (10)

其中||表示取模，FT[]和IFT{}分别表示傅立叶变换和逆傅立叶变换，ω表示非线性的强度，当认证成功时，函数NC(x，y)的分布图中将出现尖锐的相关峰。

本发明的有益效果在于：首先，光学加密过程不需要运用全息技术进行相位的记录，降低了光学装置的复杂性；其次，光学加密和图像认证的结合提高了系统的安全性，在认证之前，需要对输入信息进行解密才能得到正确的认证结果；最后，稀疏双随机相位加密图像及其解密后的结果均为噪声图，避免了原图信息的泄露。

【附图说明】

图1为加密过程流程图。

图2为解密与认证过程流程图。

图3为本发明的光电加密装置图。

图4(a)原始图像“Lena”(256×256)，即f(x，y)；(b)相位板R₁(x，y)的相位分布；(c)相位板R₂(u，v)的相位分布；(d)振幅图像E(x′，y′)。

图5(a)原图f(x，y)和N次迭代运算后得到的图像f_N+1(x，y)之间的CC值与迭代运算次数N之间的关系图；(b)迭代次数N＝30对应的相位分布p₃₀(x′，y′)。

图6稀疏度为15％的稀疏双随机相位加密图像ψ_s(x′，y′)的：(a)幅部分布；(b)相位分布。

图7(a)稀疏双随机相位加密图像ψ_s(x′，y′)对应的解密图像f_s(x，y)；(b)f_s(x，y)与原图f(x，y)进行对比认证后NC(x，y)的分布图(ω＝0.3)。

图8f_s(x，y)与原图f(x，y)进行对比认证后NC(x，y)的分布图(ω＝0.4)。

图9(a)图像“Cameraman”(256×256)；稀疏度为15％的稀疏双随机相位加密图像的：(b)振幅分布；(c)相位分布。

图10(a)图9(b)和图9(c)所示的稀疏双随机相位加密图像所对应的解密图像；(b)当ω取值为0.3时，图(a)与原图f(x，y)对比认证的结果；(c)当ω取值为0.4时，图(a)与原图f(x，y)对比认证的结果。

图11(a)解密时采用的波长为λ＝642nm所得到的解密结果；(b)解密时衍射距离为z₁＝51cm所对应的解密结果；(c)解密时衍射距离为z₂＝31cm所对应的解密结果；(d)解密密钥发生错误时得到的解密结果；(e)图(a)与原始图像即图4(a)进行对比认证的结果；(f)图(b)与原始图像进行对比认证的结果；(g)图(c)与原始图像进行对比认证的结果；(h)图(d)与原始图像进行对比认证的结果。

【具体实施方式】

下面本发明结合实施例并参照附图予以详述：本发明所述方法的加密过程可以通过图3所示的光电混合系统实现。空间光调制器(spatial light modulator，SLM)具有调制复振幅信号的能力。加密过程分为两步：

(1)在加密过程中，利用计算机可控的SLM1和SLM2分别显示信息f(x，y)×R₁(x，y)和R₂(u，v)，在波长为λ的单位振幅平面波的照射下，f(x，y)和加密密钥R₁(x，y)的乘积作一次距离为z₁的菲涅耳变换，变换后得到的信号经R₂(u，v)调制后再作一次距离为z₂的菲涅耳变换，输出信号的强度由输出面上放置的光强探测器CCD记录，输入到计算机后可得加密后的振幅图像，即其中FrT{}代表菲涅耳变换，PT{}代表取振幅操作，即除去复振幅的相位信息，只保留振幅部分的信息。

(2)接着利用相位恢复算法计算加密系统输出面上相位的近似分布，假定在第n次(n＝1，2，3…)迭代运算过程中，系统输入面上的图像为f_n(x，y)，则其所对应的输出面上的加密结果为：其中，特别规定，当n＝1时，初始输入信号f₁(x，y)是一元素值均为1的矩阵，加密结果E_n(x′，y′)的相位信息可表示为：p_n(x′，y′)＝PR{E_n(x′，y′)}，其中PR{}表示相位保留操作，即除去复振幅的振幅信息，只保留相位部分的信息，E(x′，y′)与p_n(x′，y′)相乘，其乘积作为解密过程的输入信号，则系统输出信号的振幅分布为：其中“*”表示复共轭，接着对φ_n(x，y)进行中值滤波，得到的结果作为第n+1次迭代运算中所需的输入信息，即：f_n+1(x，y)＝MFilt[φ_n(x，y)]，其中MFilt[]表示中值滤波操作，重复迭代运算至迭代次数大于某一整数N时，迭代终止，从而得到p_N(x′，y′)，接着对相位p_N(x′，y′)与E(x′，y′)相乘后的结果进行随机抽取操作，生成稀疏双随机相位加密图像ψ_s(x′，y′)，即：ψ_s(x′，y′)＝SP{p_N(x′，y′)E(x′，y′)}，其中SP{}表示随机抽取元素操作，通过保留被抽取的元素的值，而未被抽取的元素值则以零值代替，从而生成ψ_s(x′，y′)，实现信息的稀疏化。

在迭代运算过程中使用相关系数(the correlation coefficient，CC)来衡量两幅图像的相似度，已知f(x，y)和f_n+1(x，y)分别表示原始图像和n次迭代运算后得到的加密系统输入面上的输入图像，两者之间的CC值可以表示为：

其中E[]代表数学期望运算符，上式中函数的坐标已经略去，CC值最大可以达到1，通过CC值可以反映出迭代运算过程的收敛性。

本发明提出的安全认证方法，在认证之前需要对加密图像ψ_s(x′，y′)进行解密，认证用户无法从图像ψ_s(x′，y′)及其解密结果中得到关于原图f(x，y)的有用信息，从而保证了原始图像f(x，y)的安全。

解密与认证过程采用数值计算的方法。首先对稀疏双随机相位加密图像ψ_s(x′，y′)进行解密，ψ_s(x′，y′)输入到解密与认证系统后经过一次波长为λ，距离为z₂的逆菲涅耳变换，变换得到的结果与解密密钥相乘后再经过一次波长为λ，距离为z₁的逆菲涅耳变换，对变换后的结果进行取振幅操作得到最终的解密结果，即：接着f_s(x，y)与原图f(x，y)对比认证，认证采用的非线性相关方法的计算表达式为：NC(x，y)＝|IFT{FT[f_s(x，y)]·{FT[f(x，y)]}^*|FT[f_s(x，y)]·{FT[f(x，y)]}^*|^ω-1}|²，其中||表示取模，FT[]和IFT{}分别表示傅立叶变换和逆傅立叶变换，ω表示非线性的强度，当认证成功时，函数NC(x，y)的分布图将出现尖锐的相关峰。

下面结合实施例和附图对本发明的内容进行进一步的解释。

如图4(a)所示，选择大小为256×256的归一化灰度图“Lena”作为待加密图像和认证中的原图。仿真中采用的入射光波波长λ＝632nm，衍射距离分别为z₁＝50cm和z₂＝30cm，计算机生成的用于加密的两块相位板R₁(x，y)和R₂(u，v)的相位分布分别如图4(b)和图4(c)所示。根据加密流程图图1所示，在两块相位板的作用下，原图最终被加密成振幅图像E(x′，y′)，加密结果如图4(d)所示。在运用相位恢复算法计算p_N(x′，y′)的迭代运算过程中，原图f(x，y)和N次迭代运算后得到的图像f_N+1(x，y)之间的CC值与迭代运算次数N之间的关系图如图5(a)所示，在迭代10次之后，CC值就达到了0.9836，这说明该相位恢复算法的迭代过程具有快速收敛的特征。图5(b)给出了迭代次数N＝30次后得到的相位分布p₃₀(x′，y′)。根据ψ_s(x′，y′)＝SP{E(x′，y′)p_N(x′，y′)}，对函数E(x′，y′)与通过相位恢复算法得到的p₃₀(x′，y′)的乘积进行元素的随机抽取。将随机抽取得到的ψ_s(x′，y′)中非零元素占所有元素的比例定义为稀疏度，图6(a)和图6(b)分别给出了稀疏度为15％的稀疏双随机相位加密图像的振幅部分和相位部分的分布图。

解密与认证的过程参照图2，稀疏双随机相位加密图像ψ_s(x′，y′)输入到解密与认证系统后首先进行一次波长为λ，距离为z₂的逆菲涅耳变换，变换得到的结果与解密密钥相乘后再经过一次波长为λ，距离为z₁的逆菲涅耳变换，对变换的结果进行取振幅操作后得到最终的解密结果，即：图7(a)是对应于图6所示双随机相位加密图像ψ_s(x′，y′)的解密图像f_s(x，y)。可以看出，稀疏双随机相位加密图像对应的解密结果是充满噪声的乱码，无法从视觉上识别其具体内容，从而保护了原图f(x，y)的安全。接着，将图7(a)所示的f_s(x，y)与图4(a)所示的原图f(x，y)进行对比认证，当非线性的强度ω的取值为0.3时，认证后函数NC(x，y)的分布图如图7(b)所示，图中出现的相关峰表明信息的认证获得了通过。非线性强度ω取值的不同将会影响NC(x，y)函数值的大小，从而影响相关峰的高度和尖锐程度。当ω取值为0.4时，图7(a)与图4(a)进行对比认证后得到的NC(x，y)的分布如图8所示，图中的相关峰说明输入信息得到了成功认证，这也表明，ω取值的不同并不会改变认证是否获得通过这一最终结果。

下面进行安全性的测试。图9(a)是另一幅归一化的图像，名为“Cameraman”，与图像“Lena”的加密过程一样，按照加密流程图图1所示，图像“Cameraman”首先在两块随机相位板的作用下加密成一振幅图像，接着利用相位恢复算法生成一相位分布，最终生成一稀疏度为15％的稀疏双随机相位加密图像，其振幅分布和相位分布分别如图9(b)和图9(c)所示。根据解密与认证流程图图2所示，使用正确的解密密钥对图9(b)和图9(c)所示的稀疏双随机相位加密图像进行解密后得到的结果如图10(a)所示。接着，图10(a)与图4(a)进行对比认证，ω取值为0.3和0.4所对应的认证结果分别如图10(b)和图10(c)所示。从中可以看出，当使用不同于原图的图像所产生的稀疏双随机相位加密图像进行解密与认证时，认证结果中不会出现尖锐的相关峰，说明错误的稀疏双随机相位加密图像无法通过认证。

最后，考察解密与认证过程中解密密钥的作用。当使用错误的解密密钥对图6所示的稀疏双随机相位加密图像ψ_s(x′，y′)进行解密时，将会得到与图7(a)不同的解密结果。解密采用的波长为λ＝642nm时所得到的解密结果如图11(a)所示，解密时输入的衍射距离为z₁＝51cm时所对应的解密结果如图11(b)所示，衍射距离为z₂＝31cm所对应的解密结果如图11(c)所示，当解密过程中使用的解密密钥发生错误时，得到的解密结果则如图11(d)所示。在上述解密过程中，当一个密钥发生错误时，其余密钥仍然正确。当这些解密结果依次与原图即图4(a)进行对比认证后，认证结果分别如图11(e)-11(h)所示。显然，解密过程中波长、衍射距离和相位密钥中的任意一个发生错误都将导致认证的失败。

Claims (1)

1.一种基于相位恢复和稀疏双随机相位加密的安全认证方法，其特征是按如下步骤进行：

(1)加密：

(i)f(x，y)代表待加密并用于认证的原始图像，R₁(x，y)和R₂(u，v)是两块随机相位板，分别表示成exp[2πr₁(x，y)]和exp[2πr₂(u，v)]，其中r₁(x，y)、r₂(u，v)代表两个统计无关且在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机矩阵，(x，y)和(u，v)分别表示输入平面和菲涅耳衍射输出平面的坐标，对f(x，y)和加密密钥R₁(x，y)的乘积作一次波长为λ、距离为z₁的菲涅耳变换，得到的结果与R₂(u，v)相乘后再作一次波长为λ，距离为z₂的菲涅耳变换，对变换后的结果取振幅，得到f(x，y)加密后的振幅图像，即：

$E(x^{\′},y^{\′})=PT\left\{{\mathrm{FrT}}_{z_2,\mathrm{\λ}}\right\{{\mathrm{FrT}}_{z_1,\mathrm{\λ}}\left\{f(x,y)R_1(x,y)\right\}\×R_2(u,v)\left\}\right\}---\left(1\right)$

其中FrT{}代表菲涅耳变换，PT{}代表取振幅操作，即除去复振幅的相位信息，只保留振幅部分的信息，(x′，y′)表示加密系统输出平面的坐标，对于函数U₀(x，y)，在波长为λ的平面相干光波照射下，传播方向上距离为z处的菲涅耳衍射分布数学上表示为：

$\begin{array}{c}U(x^{\′},y^{\′})={\mathrm{FrT}}_{z,\mathrm{\λ}}\left\{U_0(x,y)\right\}\\ =\frac{\exp (j2\mathrm{\π}z/\mathrm{\λ})}{j\mathrm{\λ}z}\∫\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}{U}_0(x,y)\exp \{j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}z}\[{(x^{\′}-x)}^2+{(y^{\′}-y)}^2\]\}dxdy\end{array}---\left(2\right)$

式(2)的逆变换表示为：

U₀(x，y)＝IFrT_z，λ{U(x′，y′)} (3)

其中IFrT{}代表逆菲涅耳变换；

(ii)接着利用相位恢复算法计算加密系统输出面上相位的近似分布，假定在第n次迭代运算过程中，其中n＝1，2，3…，系统输入面上的图像为f_n(x，y)，则其所对应的输出面上的加密结果为：

$E_n(x^{\′},y^{\′})={\mathrm{FrT}}_{z_2,\mathrm{\λ}}\left\{{\mathrm{FrT}}_{z_1,\mathrm{\λ}}\right\{f_n(x,y)R_1(x,y)\}\×R_2(u,v)\}---\left(4\right)$

其中，特别规定，当n＝1时，初始输入信号f₁(x，y)是一元素值均为1的矩阵，由式(4)得到的加密结果E_n(x′，y′)的相位信息表示为：

p_n(x′，y′)＝PR{E_n(x′，y′)} (5)

其中PR{}表示相位保留操作，即除去复振幅的振幅信息，只保留相位部分的信息；

(iii)式(1)得到的E(x′，y′)与式(5)得到的p_n(x′，y′)相乘，其乘积作为解密过程的输入信号，则系统输出信号的振幅分布具体表示为：

${\mathrm{\φ}}_n(x,y)=PT\left\{{\mathrm{IFrT}}_{z_1,\mathrm{\λ}}\right\{{\mathrm{IFrT}}_{z_2,\mathrm{\λ}}\left\{E(x^{\′},y^{\′})p_n(x^{\′},y^{\′})\right\}\×R_2^{*}(u,v)\left\}\right\}---\left(6\right)$

其中“*”表示复共轭，接着对φ_n(x，y)进行中值滤波，得到的结果作为第n+1次迭代运算中所需的输入信息，即：

f_n+1(x，y)＝MFilt[φ_n(x，y)] (7)

其中MFilt[]表示中值滤波操作；

(iv)重复步骤(ii)和(iii)，当迭代次数大于某一整数N时，迭代终止，由式(5)得到p_N(x′，y′)，接着对相位p_N(x′，y′)与E(x′，y′)相乘后的结果进行随机抽取操作，生成稀疏双随机相位加密图像ψ_s(x′，y′)，即：

ψ_s(x′，y′)＝SP{p_N(x′，y′)E(x′，y′)} (8)

其中SP{}表示随机抽取元素操作；

(2)解密与认证：

(i)稀疏双随机相位加密图像ψ_s(x′，y′)作一次波长为λ，距离为z₂的逆菲涅耳变换，变换得到的结果与相位相乘后再经过一次波长为λ，距离为z₁的逆菲涅耳变换，对变换后的结果进行取振幅操作得到最终的解密结果，即：

$f_s(x,y)=PT\left\{{\mathrm{IFrT}}_{z_1,\mathrm{\λ}}\right\{{\mathrm{IFrT}}_{z_2,\mathrm{\λ}}\left\{{\mathrm{\ψ}}_s(x^{\′},y^{\′})\right\}\×R_2^{*}(u,v)\left\}\right\}---\left(9\right)$

从上式可以看出，波长λ、衍射距离z₁、衍射距离z₂和相位分布都是解密所需的密钥；

(ii)对上一步骤中得到的f_s(x，y)与原图f(x，y)进行对比认证，认证采用的非线性相关方法的计算表达式为：

NC(x，y)＝|IFT{FT[f_s(x，y)]·{FT[f(x，y)]}^*|FT[f_s(x，y)]·{FT[f(x，y)]}^*|^ω-1}|² (10)

其中||表示取模，FT[]和IFT{}分别表示傅立叶变换和逆傅立叶变换，ω表示非线性的强度，当认证成功时，函数NC(x，y)的分布图中将出现尖锐的相关峰。