CN103117859A - 一种基于椭圆曲线的非对称光学图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于椭圆曲线的非对称光学图像加密方法，包括加密过程和解密过程，该方法将基于双随机相位编码、相移干涉的私钥加密技术和基于椭圆曲线的公钥加密算法相结合，明文图像经传统的双随机相位编码技术和两步相移干涉术加密，加密过程中的会话密钥通过椭圆曲线公钥密码算法加密，解决了以随机相位编码技术为典型代表的对称密码体制中的密钥管理、分发和数字签名难题，具有安全性高、密钥管理简单、适应于网络的发展等特点。

Description

一种基于椭圆曲线的非对称光学图像加密方法

技术领域

本发明涉及一种基于椭圆曲线的非对称光学图像加密方法，属于信息安全技术领域。

背景技术

基于光学理论与方法的数据加密和信息隐藏技术是近年来在国际上开始起步的新一代信息安全理论与技术。由于光学成像系统的特殊性，光波是一种多维的信息载体，具有振幅、相位、波长等多种属性和干涉、衍射、偏振等效应，同时虚拟光学加密系统中随机相位板等要素的加入，使其密钥空间更为宽广，并具有并行数据处理能力，为信息加密提供了新的手段。与传统的信息安全技术相比，具有多维、大容量、高设计自由度、高鲁棒性、天然的并行性、难以破解等诸多优势。

从密码学的观点来看，目前国际上绝大多数报道的关于光学加密的工作都属于对称密码的范畴，对光学非对称密码系统（公钥密码系统）的研究极少。对称密码系统由于密钥的管理、传输问题不能得到很好的解决，故还无法与信息安全领域国际标准相结合，不能应用于实际的保密通信中。因此，对非对称密码学(公钥密码)的研究无论从信息安全理论体系的完整性，还是从实际应用的重要性来看都是极其重要的。

公钥密码体制与传统私钥密码体制的研究方法截然不同，公开密钥密码算法基于数学函数而不是代替和置换操作；而且公开密钥密码体制是非对称的，它由两个密钥形成一个密钥对，这两个密钥是数学相关，用某用户加密密钥加密后所得的信息，只能用该用户的解密密钥才能解密。如果公开了一对密钥中的一个，并不会危害到另外一个的秘密性质。这就解决了对称密码体制中的密钥管理、分发和数字签名难题，公钥体制对于保密通信、密钥分配和鉴别等领域有着深远影响。

椭圆曲线密码学是基于椭圆曲线数学的一种公钥密码体系，到目前为止，求解椭圆曲线离散对数问题的最佳算法是指数时间算法，与其它公钥密码体系相比，它可以使用更小的密钥却能得到相当的或更高等级的安全保障。同时，椭圆曲线资源丰富，同一个有限域上存在着大量不同的椭圆曲线，这为安全性增加了额外的保证，也为软硬件实现带来方便。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于椭圆曲线的非对称光学图像加密方法，所述方法将基于双随机相位编码、相移干涉术的私钥加密方案和基于椭圆曲线的公钥加密算法相结合，具有安全性高、密钥管理简单、适应于网络发展等特点。

本发明的基于椭圆曲线的非对称光学图像加密方法，包括以下加密过程和解密过程：

（1）加密过程，包括发送端的两步相移干涉术加密过程和接收端的椭圆曲线加密过程：

(a)两步相移干涉术加密：

①发送端随机选取种子Seed1生成随机相位板G₁，取明文图像O平面作为输入平面，计算明文图像O与随机相位板G₁的乘积通过距离d₁的离散菲涅尔衍射变换，得到变换平面上的复振幅场U₂；

②发送端随机选取种子Seed2生成随机相位板G₂，变换平面上的复振幅场U₂乘以随机相位板G₂再作一次距离为d₂的离散菲涅尔衍射变换，得到记录平面上的复振幅场U(即物波场）；

③发送端采用标准两步相移干涉术，通过与引入的参考光(两次干涉时，参考光的相位分别为0和π/2)干涉，得到两幅含有隐藏信息和相位板调制后的干涉图I₁和I₂；

(b)椭圆曲线加密：

①接收端选定椭圆曲线密码系统，其参数为(p,a，b,G，n)并生成密钥对(d,Q)，保密私钥d并公开其它参数：p是指定有限域Z_p的大质数，a、b为椭圆曲线y²≡x³+ax+b(mod p)的系数，G是椭圆曲线上的点的循环子群的基点，n是点G的阶，Q为接收端的公钥；

②发送端获取接收端公开的椭圆曲线密码系统参数(p,a，b,G,n)及公钥Q后，用公钥Q分别对两步相移干涉加密的会话密钥（几何参数密钥，随机相位板的种子Seed1、Seed2）进行加密，得到加密后的会话密钥，连同干涉图I₁和I₂一同传递给信息的接收端（通过网络或其它方式）；

（2）解密过程：

①接收端接收到加密的会话密钥和密文图像I₁和I₂后，首先用私钥d对加密的会话密钥解密；

②用上一步①中解密得到的种子生成随机相位板G₁和G₂；

③由两步相移公式恢复出记录平面加密后的复振幅场U；

④作距离为d₂的逆菲涅尔衍射变换；

⑤得出的复振幅乘以随机相位板G₂的复振幅透过率，作另一个距离为d₁的逆菲涅尔衍射变换；

⑥提取衍射复振幅场的实振幅部分，即得到原图像。

本发明的优点在于：(1)将基于双随机相位编码、相移干涉术的私钥加密技术和基于椭圆曲线的公钥加密算法相结合，构造出一种光学-数字、公钥-私钥混合密码系统，加密密钥与解密密钥不同，避免了对称密码系统中的密钥分发问题；(2)安全性高，攻击者即使知道公钥，要确定私钥在计算上是不可行，攻击者即使知道公钥和密文，要想恢复原始明文信息在计算上也是不可行的。

附图说明

图1是基于双随机相位编码和两步相移干涉术的光学图像加/解密原理示意图。

图2是本发明基于椭圆曲线的非对称光学图像加密方法的流程图。

图3是明文图像。

图4是Seed1(13579)产生的随机相位板G₁。

图5是Seed2(24680)产生的随机相位板G₂。

图6和图7是明文图像经双随机相位编码和两步相移干涉后生成的密文图像。

图8是接收端用正确解密后的会话密钥对密文图像解密的结果。

图中：O为明文图像，Ⅰ为输入平面，Ⅱ为变换平面，Ⅲ为记录平面。d₁为输入平面和变换平面之间的距离，d₂为变换平面和记录平面之间的距离。G₁、G₂为两个随机相位板，分别由Seed1和Seed2控制生成，其复振幅透过率可以分别表示为exp[i2πP₁(x₁,y₁)]和exp[i2πP₂(x₂,y₂)]，其中P₁和P₂是两个随机分布在[0，1]之间的白噪声。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式做详细地说明。

图1给出了基于双随机相位编码和两步相移干涉术的光学图像加密和解密原理。图中0为明文图像，Ⅰ为输入平面，Ⅱ为变换平面，Ⅲ为记录平面。d₁为输入平面和变换平面之间的距离，d₂为变换平面和记录平面之间的距离。G₁、G₂为两个随机相位板，分别由Seed1和Seed2控制生成，其复振幅透过率可以分别表示为exp[i2πP₁(x₁,y₁)]和exp[i2πP₂(x₂,y₂)]，其中P₁和P₂是两个随机分布在[0，1]之间的白噪声。假定虚拟光学系统中所涉及的衍射都满足菲涅尔近似条件。在光学图像加密过程中，可以将虚拟光波的波长λ，输入平面、变换平面和记录平面之间的距离d₁和d₂，随机相位板的生成种子Seed1、Seed2作为会话密钥，从而设计出多重密钥，提高安全性。

当一个波长为λ的单色平面波照射输入平面，在菲涅尔近似的条件下，变换平面的复振幅场U₂可以表示为

$U_2(x_2,y_2)=\frac{\exp \left({\mathrm{ikd}}_1\right)}{\mathrm{i\λ}{d}_1}\∫\∫O(x_1,y_1)\exp \left[i2\mathrm{\π}{P}_1(x_1,y_1)\right]\exp \left\{\frac{\mathrm{i\π}}{\mathrm{\λ}{d}_1}\right[{(x_1-x_2)}^2+{(y_1-y_2)}^2\left]\right\}{\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dy}}_1---\left(1\right)$

其中k=2π/λ。为表述简便起见，把上式写成：

$U_2(x_2,y_2)=\mathrm{Fr}{T}_{d_1}\left\{O(x_1,y_1)\exp \right[i2\mathrm{\π}{P}_1(x_1,y_1)\left]\right\}---\left(2\right)$

其中

表示对d₁的菲涅尔变换。因此，记录平面的复振幅场U也可以表示为

$U(x,y)=\mathrm{Fr}{T}_{d_2}\left\{U_2(x_2,y_2)\exp \right[i2\mathrm{\π}{P}_2(x_2,y_2)\left]\right\}---\left(3\right)$

通过使用分束器BS，可以引入参考光波：一相位为δ_j的平面波。参考光波与物光波在CCD表面干涉，得到的光强分布为

$I_j(x,y)=A^2(x,y)+A_r^2+2A_{r}A(x,y)\cos (\mathrm{\ψ}-{\mathrm{\δ}}_j)---\left(4\right)$

这里，定义U(x,y)=A(x,y)exp[iψ(x,y)]，其中A_r是参考光波的强度，它是一个正常数；参考光波的相位δ_n可以由相移器件如波片或者压电陶瓷器件(PZT)控制。采用两步相移干涉术，通过与引入的参考光(两次干涉时，参考光的相位分别为0，π/2)干涉，可以得到两幅含有隐藏信息和相位板调制后的干涉图I₁和I₂，系统的几何参数和光学参数Seed1、Seed2、d₁、d₂和λ作为会话密钥。

图2给出了基于椭圆曲线的非对称光学图像加密方法的流程，基于椭圆曲线的非对称光学图像加密的发送端加密过程包括：

（1）发送端A选取会话密钥Seed1，Seed2，d₁，d₂，λ，由Seed1和Seed2控制生成随机相位板G₁、G₂，对明文图像进行基于双随机相位编码和两步相移干涉术的光学图像加密，得到两幅干涉图I₁和I₂；

（2）接收端B选定椭圆曲线密码系统,其参数为(p,a，b,G,n)并生成密钥对(d,Q)，严格保密私钥d并公开其他参数：p是指定有限域Z_p的大质数，a、b为椭圆曲线y²≡x³+ax+b(mod p)的系数，G是椭圆曲线上的点的循环子群的基点，n是点G的阶，Q为接收端B的公钥。

本实施例选用了Standards for Efficient Cryptography(SEC)所推荐的素数域上的secp160r1椭圆曲线和一些简单参数。其中的参数为：

椭圆曲线方程y²≡x³+ax+b(modp)

p=FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF 7FFFFFFF

=2¹⁶⁰-2³¹-1

a=FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF 7FFFFFFC

b=1C97BEFC 54BD7A8B 65ACF89F 81D4D4AD C565FA45

基点G=(4A96B568 8EF57328 46646989 68C38BB9 13CBFC82,23A62855 3168947D 59DCC91204235137 7AC5FB32)

G点的阶n=01 00000000 00000000 0001F4C8 F927AED3 CA752257

私钥d=3F4D28CD D34BD33E 1AFB177C 3462764D 9DFF0F8C

公钥Q=(13C25F1D E24FC2F4 9E561FCA 1B9BA579 7A2F581A,D3D19497 55FC3F38 AD1964A302562B4E 658D5100)

（3）发送端A获取接收端B公开的椭圆曲线密码系统参数(p,a，b,G,n)及公钥Q后,用公钥Q分别对两步相移干涉加密的会话密钥（几何参数密钥，随机相位板的种子）进行加密，得到加密后的会话密钥，通过网络或其他方式连同干涉图I₁和I₂一同传递给信息的接收端B。用公钥Q对会话密钥加密过程为：

对任意明文m=(m₁,m₂)，秘密随机选取一个整数k，0≤k≤n-1，密文：c={C₀,(c₁,c₂)}其中C₀＝kG         (5)

(t₁,t₂)=kQ         (6)

c₁=t₁m₁mod p c₂=t₂m₂mod p     (7)

其中kG、kQ是椭圆曲线上的倍点运算(标量乘法)。

基于椭圆曲线的非对称光学图像加密接收端解密过程包括：

（1）接收端B端接收到加密的会话密钥和密文图像I₁，I₂后，首先用私钥d对加密的会话密钥解密。用私钥d对加密的会话密钥c={C₀,(c₁,c₂)}解密过程为：

对任意密文c={C₀,(c₁,c₂)}，明文： $m=(c_1{t}_1^{-1}\mathrm{mod}p,c_2{t}_2^{-1}\mathrm{mod}p)---\left(8\right)$

其中(t₁,t₂)=dC₀        (9)

t^-1是t关于模p乘的逆元，满足t^-1t≡1modp。       (10)

（2）用上一步（1)中解密得到的种子生成随机相位板G₁和G₂；

（3)由两步相移公式恢复出记录平面加密后的复振幅场U；

$U(x,y)=\frac{I_1-g}{2A_r}+i\frac{I_2-g}{2A_r}---\left(11\right)$

其中， $g=\frac{I_1+I_2+2A_r^2-\sqrt{{(I_1+I_2+2A_r)}^2-2(I_1^2+I_2^2+4A_r^4)}}{2}---\left(12\right)$

（4)通过两次逆菲涅尔变换恢复出原输入平面上的复振幅场O，

$O^{,}(x_1,y_1)=\mathrm{IFr}{T}_{d_1}\left\{\mathrm{IFr}{T}_{d_2}\right[U(x,y)\left]\exp \right[-i2\mathrm{\π}{P}_2(x_2,y_2)\left]\right\}---\left(13\right)$

（5)提取O^，的实振幅，即可解密出原明文图像。

图3表示原始明文图像(256×256像素，灰度图像)，图4是Seed1(13579)产生的随机相位板G₁，图5是Seed2(24680)产生的随机相位板G₂，图6和图7是明文图像经双随机相位编码和两步相移干涉后生成的密文图像I₁和I₂。椭圆曲线(secp160r1)对(Seed1,Seed2)进行加密的结果为{(D527729F 311F0D34 ABCEA4C1 003705FC AB782D75,EB3A97F3 F3C1DA9025888D7C 4BC6A6E7 33802598),(E3C9F05B 336CA3AB E44CD0EE CB3E97F6 F99A7C4C,70849C0991ECA2AC 1B3FDF5B 40413AA5 87DBF296)}；加密过程中的其他几何参数为d₁=d₂=d=0.1083m，λ=532nm，椭圆曲线(secp160r1)对(d,λ)加密的结果(其中参数加密前均转化成整数，解密后做相反操作)为{(B60F5818 EAC5B0D2 71AD4ACE DCDD41CF 6B31FCDF,C0BB29B9 99ADAA4B2B853C2F 1869EDD7 9E4A127B),(5DF4FA28 B6BFC74D 79A454E8 0787B1FA 201ECA7E,B4651972E88C8A7F 24D6BC38 EE9053DF 5DD072CF)}。图8是接收端用正确解密后的会话密钥对密文图像解密的结果。

本发明提出的基于椭圆曲线的非对称光学图像加密方法，不仅限于图像信息的处理，同时也适用于数字视频、音频等多媒体信息。椭圆曲线公钥密码的加入解决了对称密码体制中的密钥管理、分发和数字签名难题，在数字多媒体信息安全领域有广泛的应用前景。

Claims (1)

1.一种基于椭圆曲线的非对称光学图像加密方法，包括加密过程和解密过程，其特征是：

（1）加密过程，包括发送端的两步相移干涉术加密过程和接收端的椭圆曲线加密过程：

(a)两步相移干涉术加密：

①发送端随机选取种子Seed1生成随机相位板G₁，取明文图像O平面作为输入平面，计算明文图像O与随机相位板G₁的乘积通过距离d₁的离散菲涅尔衍射变换，得到变换平面上的复振幅场U₂；

②发送端随机选取种子Seed2生成随机相位板G₂，变换平面上的复振幅场U₂乘以随机相位板G₂再作一次距离为d₂的离散菲涅尔衍射变换，得到记录平面上的复振幅场U;

③发送端采用标准两步相移干涉术，通过与引入的参考光干涉，得到两幅含有隐藏信息和相位板调制后的干涉图I₁和I₂；

(b)椭圆曲线加密：

①接收端选定椭圆曲线密码系统，椭圆曲线密码系统的参数为(p,a，b,G，n)并生成密钥对(d,Q)，保密私钥d并公开其它参数：p是指定有限域Z_p的大质数，a、b为椭圆曲线y²≡x³+ax+b(modp)的系数，G是椭圆曲线上的点的循环子群的基点，n是点G的阶，Q为接收端的公钥；

②发送端获取接收端公开的椭圆曲线密码系统参数(p,a，b,G,n)及公钥Q后，用公钥Q分别对两步相移干涉加密的会话密钥进行加密，得到加密后的会话密钥，连同干涉图I₁和I₂一同传递给信息的接收端；

（2）解密过程：

①接收端接收到加密的会话密钥和密文图像I₁和I₂后，首先用私钥d对加密的会话密钥解密；

②用上一步①中解密得到的种子生成随机相位板G₁和G₂；

③由两步相移公式恢复出记录平面加密后的复振幅场U；

④作距离为d₂的逆菲涅尔衍射变换；

⑤得出的复振幅乘以随机相位板G₂的复振幅透过率，作另一个距离为d₁的逆菲涅尔衍射变换；

⑥提取衍射复振幅场的实振幅部分，即得到原图像。

Images