CN109614801A - 一种基于柱面衍射变换和等效模分解的非对称光学图像加密方法 - Google Patents

一种基于柱面衍射变换和等效模分解的非对称光学图像加密方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出一种基于柱面衍射变换和等效模分解的非对称光学图像加密方法，该方法可以有效抵抗迭代恢复方法的攻击。该方法对经典的基于等效模分解的非对称光学加密技术进行简单的改进，使用柱面衍射代替菲尼尔衍射或夫琅禾费衍射，使用一个纯振幅密文和一个纯相位私钥代替两个复振幅掩膜，能极大地提高加密方法的安全性，特别是能抵御迭代恢复方法的攻击。

Description

一种基于柱面衍射变换和等效模分解的非对称光学图像加密 方法
技术领域
本发明涉及一种信息安全和信息光学技术领域，特别是光学图像加密方法。
背景技术
光学衍射理论在图像加密中的应用研究是近年来光学信息安全研究领域中的热点课题。2015年蔡建军等学者提出的基于等效模分解的非对称光学加密方法[J. J. Cai,X. J. Shen, M. Lei, C. Lin, and S. F. Dou. Asymmetric optical cryptosystembased on coherent superposition and equal modulus decomposition [J]. Opt.Lett., 2015, 40(4): 475-478.]，该方法是光学衍射理论在信息安全领域的成功运用，引发了相关学者的一系列研究。但是由于该系统依然存在被迭代恢复算法攻击的风险，系统的安全性存在极大的隐患。由于柱面衍射的由内向外传播模型和由外向内传播模型是一对天然的非对称衍射过程，柱面衍射过程引入光学图像加密领域，具有极大的潜力和优势。
发明内容
本发明针对上述基于等效模分解的非对称光学加密技术系统安全隐患，提出一种基于柱面衍射变换和等效模分解的非对称光学图像加密方法，该方法可以有效抵抗迭代恢复方法的攻击。该方法对经典的基于等效模分解的非对称光学加密技术进行简单的改进，使用柱面衍射代替菲尼尔衍射或夫琅禾费衍射，使用一个纯振幅密文和一个纯相位私钥代替两个复振幅掩膜，能极大地提高加密方法的安全性，特别是能抵御迭代恢复方法的攻击。该方法包括光学加密和解密两个过程。
所述的光学加密过程如图1和图2所示，包括图1加密和图2解密两个部分：
所述的加密过程如下：待加密的图像(I)与随机相位板(R1)结合，构成一个复振幅(U1)，表示为U1=sqrt(I)´exp(iR1)，其中i为虚数单位，R1在区间[0, 2π]上具有均匀概率分布；复振幅U1经过柱面衍射逆变换，得到复振幅U2，表示为U2=ICDT(U1)，其中ICDT表示柱面衍射逆变换；对复振幅U2进行等效模分解，表示成两个掩膜相加，即U2=P1+P2；对复振幅U2取模表示为A=abs(U2)，对复振幅U2取相位角，表示为β=arg(U2)；按照公式C=0.5A/cos(β-R2)计算等效模分解的振幅，作为加密的密文，其中R2是一个在区间[0, 2π]上具有均匀概率分布的随机相位板，也是等效模分解的第一个掩模P1的相位角；按照公式PK=2β-R2计算等效模分解的第二个掩模P2的相位角，作为加密的私钥；而R1和R2及柱面衍射的系统参数（波长、柱面高、内径和外径）作为公钥。
所述的解密过程如下：首先，密文和随机相位板R2生成第一个掩模P1，表示为P1=C´exp(iR2)；然后，密文和私钥生成第二个掩模P2，表示为P2=C´exp(iPK)；等效模分解的两个掩膜相加得到复振幅U2，表示为U2=P1+P2；最后，经过柱面衍射变换得到复振幅U1，对复振幅U1取模的平方，即可恢复原图I，表示为I=|U1|2=|CDT(U2)|2，即I=|CDT{C´[exp(iR2)+exp(iPK)]}|2。
本发明的有益效果在于：具备非对称加密系统良好的抗攻击能力，能抵御迭代恢复方法的攻击，加密系统的安全性好；密文和私钥分别是纯振幅和纯相位，不是传统方法的复振幅，从而减少了存储和传输负担。
四、附图的说明
附图1为本发明的加密流程图。
附图2为本发明的解密流程图。
附图3为本发明的光学解密示意图。
附图4为加解密结果，4(a)为待加密图，“Lena”，图像大小为512×512；4(b)为加密的密文；4(c)为加密私钥；4(d)为解密图。
附图5为本发明的迭代恢复攻击结果，5(a)为解密图，5(b)为原图与解密图之间的CC值随迭代次数变化曲线图。
注：上述附图只是示意性的，并没有按比例绘制。
五、具体实施方式
下面详细说明本发明一种基于柱面衍射变换和等效模分解的非对称光学图像加密方法的一个典型实施例，对本发明进行进一步的具体描述。有必要在此指出的是，以下实施例只用于本发明做进一步的说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，该领域技术熟练人员根据上述本发明内容对本发明做出一些非本质的改进和调整，仍属于本发明的保护范围。
本发明提出一种基于柱面衍射变换和等效模分解的非对称光学图像加密方法，所述的光学加密方法如图1和图2所示，包括图1加密和图2解密两个过程。
所述的加密过程如下：待加密的图像(I)与随机相位板(R1)结合，构成一个复振幅(U1)，表示为U1=sqrt(I)´exp(iR1) ，其中i为虚数单位，R1在区间[0, 2π]上具有均匀概率分布；复振幅U1经过柱面衍射逆变换，得到复振幅U2，表示为U2=ICDT(U1)，其中ICDT()表示柱面衍射逆变换；对复振幅U2进行等效模分解，表示成两个掩膜相加，即U2=P1+P2；对复振幅U2取模表示为A=abs(U2)，对复振幅U2取相位角，表示为β=arg(U2)；按照公式C=0.5A/cos(β-R2)计算等效模分解的振幅，作为加密的密文，其中R2是一个在区间[0, 2π]上具有均匀概率分布的随机相位板，也是等效模分解的第一个掩模P1的相位角；按照公式PK=2β-R2计算等效模分解的第二个掩模P2的相位角，作为加密的私钥；而R1和R2及柱面衍射的系统参数（波长、柱面高、内径和外径）作为公钥。
所述的解密过程如下：首先，密文和随机相位板R2生成第一个掩模P1，表示为P1=C´exp(iR2)；然后，密文和私钥生成第二个掩模P2，表示为P2=C´exp(iPK)；等效模分解的两个掩膜相加得到复振幅U2，表示为U2=P1+P2；最后，经过柱面衍射变换得到复振幅U1，对复振幅U1取模的平方，即可恢复原图I，表示为I=|U1|2=|CDT(U2)|2，即I=|CDT{C´[exp(iR2)+exp(iPK)]}|2。
本发明的实例中，柱面衍射变换表示为U1＝CDT(U2)＝U2*h＝IFFT[FFT(U2)`FFT(h)]，其中， *表示卷积运算，脉冲响应函数h表示如下：h(θ,z,r1,r2)＝(r2-r1cosθ)×exp(i2πL/λ)/(iλL2)， L＝(r1 2+r2 2-2r1r2cosθ+z2)1/2，其中，q和z分别表示柱面坐标系下的径向和垂轴坐标，r1和r2分别代表输入和输出柱面的半径，λ表示波长，L表示衍射距离。柱面衍射逆变换ICDT 则是柱面衍射变换的逆过程。
在本发明提出的方法中，加密过程通过数字方式实现，解密结果在数学上则可表示为I=|CDT{C´[exp(iR2)+exp(iPK)]}|2，因此解密过程既可以通过数字方式计算实现，也可由光学方式完成，即将密文C和两块相位板R2和PK放置在解密系统的光路中，利用CCD 直接记录得到原图。下面对本发明中采用的图像光学解密方式进行具体说明：
光学解密的过程参照图3，由分束器BS、半波器HM、柱面反射镜CM和CCD构成解密系统，将加密过程中得到的密文C、相位板R2和PK分开放置在系统的三个输入平面上，BS、HM、R2和PK构成正方形以保持2种路径传播距离相等，假设单位振幅的相干光透过C后被分成两束，分别照射相位板R2和PK后通过HM叠加，经过柱面衍射后用CCD 在系统输出面上则可记录得到原始图像。
下面结合实施例和附图对本发明的内容进行进一步的解释：
柱面衍射系统参数和两个随机相位板作为加密的公钥。柱面衍射系统参数波长、柱面高度、输入柱面和输出柱面半径分别用△z、r1、r2来表示，它们分别设定为96um、64mm、10mm、100mm。随机相位板R1和R2可由一维混沌算法生成，表示为xn+1=μ´xn(1-xn)，其参数[x0, μ]分别设定为[0.399, 3.874]和[0.679, 3.974]。
图4(a)所示的待加密图的加密密文如图4(b)所示，只有在加密公钥和图4(c)所示的私钥都正确的情况下，才能够得到图4(d)所示的正确解密结果。当私钥未知或设为随机相位板进行迭代恢复攻击时解密图为图5(a)所示，原图与解密图之间的CC(CorrelationCoefficient，相关系数)曲线图如图5(b)所示，无论迭代多少次CC都不会收敛，该图中的CC曲线说明迭代恢复攻击对于本发明的方法无效，解决了经典的基于等效模分解的加密方法的安全性问题。
本发明的实例中，也可以将P1和P2作为密文和私钥，解密时则直接由P1和P2相加得到复振幅U2，然后经过柱面衍射变换得到U1，最后取模的平方即可恢复原图。

Claims (1)

1.一种双柱面随机相位编码的光学图像加密方法，其特征在于，该方法包括加密和解密两个过程；所述的加密过程如下：待加密的图像(I)与随机相位板(R1)结合，构成一个复振幅(U1)，表示为U1=sqrt(I)´exp(iR1)，其中i为虚数单位，R1在区间[0, 2π]上具有均匀概率分布；复振幅U1经过柱面衍射逆变换，得到复振幅U2，表示为U2=ICDT(U1)，其中ICDT表示柱面衍射逆变换；对复振幅U2进行等效模分解，表示成两个掩膜相加，即U2=P1+P2；对复振幅U2取模表示为A=abs(U2)，对复振幅U2取相位角，表示为β=arg(U2)；按照公式C=0.5A/cos(β-R2)计算等效模分解的振幅，作为加密的密文，其中R2是一个在区间[0, 2π]上具有均匀概率分布的随机相位板，也是等效模分解的第一个掩模P1的相位角；按照公式PK=2β-R2计算等效模分解的第二个掩模P2的相位角，作为加密的私钥；而R1和R2及柱面衍射的系统参数（波长、柱面高、内径和外径）作为公钥；所述的解密过程如下：首先，密文和随机相位板R2生成第一个掩模P1，表示为P1=C´exp(iR2)；然后，密文和私钥生成第二个掩模P2，表示为P2=C´exp(iPK)；等效模分解的两个掩膜相加得到复振幅U2，表示为U2=P1+P2；最后，经过柱面衍射变换得到复振幅U1，对复振幅U1取模的平方，即可恢复原图I，表示为I=|U1|2=|CDT(U2)|2，即I=|CDT{C´[exp(iR2)+exp(iPK)]}|2。
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