JP2004061372A - インピーダンスパラメータの推定装置 - Google Patents
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Abstract
【課題】供試インピーダンスの等価回路およびパラメータを高精度に、迅速かつ簡単に求めることができるインピーダンスパラメータの推定装置を提供する。
【解決手段】供試インピーダンス１１の通電電流に、掃引正弦波発生器１４より周波数掃引された正弦波状の変化を与え、この状態で、それぞれの周波数における電圧検出部１５および電流検出部１６の測定値からインピーダンス計測部１７によりインピーダンス計測値を求め、この各周波数毎のインピーダンス計測値を等価回路推定部１８に与え、伝達関数形式の連立方程式を作成するとともに、該連立方程式の解を１次形と２次形の合成に分解し、これら分解された１次形と２次形の部分をそれぞれ相当する等価回路およびパラメータに変換し、供試インピーダンス１１の等価回路およびパラメータを推定する。
【選択図】 図１
【解決手段】供試インピーダンス１１の通電電流に、掃引正弦波発生器１４より周波数掃引された正弦波状の変化を与え、この状態で、それぞれの周波数における電圧検出部１５および電流検出部１６の測定値からインピーダンス計測部１７によりインピーダンス計測値を求め、この各周波数毎のインピーダンス計測値を等価回路推定部１８に与え、伝達関数形式の連立方程式を作成するとともに、該連立方程式の解を１次形と２次形の合成に分解し、これら分解された１次形と２次形の部分をそれぞれ相当する等価回路およびパラメータに変換し、供試インピーダンス１１の等価回路およびパラメータを推定する。
【選択図】 図１
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、供試インピーダンスの等価回路およびパラメータ値を推定するインピーダンスパラメータの推定装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、例えば電池等の起電力を含む測定対象物や起電力を含まない測定対象物の内部インピーダンスを精度よく測定する場合、測定手段として交流法が一般に用いられる。
【０００３】
図１０は、交流法によるインピーダンス測定回路の概略構成を示している。図において、１は測定対象物の供試インピーダンスで、この供試インピーダンス１は、図１１に示すように、例えば測定対象物が電池の場合、溶液抵抗Ｒｓ、反応抵抗ｒ１、ｒ２、ｒ３、二重層容量Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、配線等のインダクタンス分Ｌｓからなる等価回路で表される。なお、起電力は省略してある。
【０００４】
供試インピーダンス１には、電池の放電電流を決定する直流電流源２が接続されるとともに、抵抗３、交流電流計４を介して交流信号源５が接続されている。交流信号源５は、供試インピーダンス１に印加される交流信号の周波数を可変可能にしている。
【０００５】
そして、インピーダンス測定に際して、供試インピーダンス１に印加する交流信号の周波数を広い範囲に渡って変化させ、それぞれの周波数における供試インピーダンス１の両端電圧を交流電圧計６で測定するとともに、抵抗３を流れる電流を交流電流計４で測定し、これらの測定値の比である複素インピーダンスをインピーダンス計測部７で求める。
【０００６】
次に、供試インピーダンス１の複素インピーダンスを図１２に示すように横軸にインピーダンスの実数部、縦軸にインピーダンスの虚数部を表わす複素平面にプロットして複素平面インピーダンス図（コールコール・プロット等）を作成し、この複素平面インピーダンス図から供試インピーダンス１の等価回路およびパラメータを求める。
【０００７】
次に、複素平面インピーダンス図から求めた供試インピーダンス１の等価回路およびパラメータを初期値として、これら初期値から複素インピーダンスを計算により求め、この計算結果を等価回路・パラメタ入力部９よりカーブフィット部８へ入力する。そして、カーブフィット部８において、等価回路およびパラメータの初期値から求められたインピーダンスと、実際の測定結果から求められたインピーダンス測定値との二乗誤差を求める。ここで、二乗誤差を求める方法としては、周知の最急降法（「アルゴリズム辞典」１９９４年、共立出版、ｐｐ．２７０参照）やシンプレックス法（「Ａ Ｓｉｍｐｌｅｘ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ」、Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｊｏｕｒｎａｌ、Ｖｏｌ．７、ｐ．３０８−３１３）などの非線型推定手法が知られており、二乗誤差関数が最小となるまで、カーブフィット部８での動作を繰り返し、実際に測定したインピーダンスと計算値との誤差が最小となるパラメータを求める。そして、このカーブフィット部８で求められた結果が、供試インピーダンス１の等価回路およびパラメータ値の推定結果として、表示／出力部１０に出力される。
【０００８】
従って、このような従来のインピーダンスパラメータ推定装置によれば、例えば、供試インピーダンス１の等価回路が、図１３に示すように溶液抵抗Ｒｓと、１組の反応抵抗ｒと二重層容量Ｃだけから構成される非常に単純なものの場合は、測定で得られるインピーダンスのコールコール・プロットから簡単に等価回路およびパラメータ値を推定することができる。
【０００９】
ここで、図１４に示す複素平面インピーダンス図（コールコール・プロット）から図１３に示す等価回路のパラメータを求める場合を説明すると、このときの等価回路のインピーダンスは、各周波数によってコールコール・プロット上でほぼ半円の軌跡を画く単純な形となる。この場合、周波数が非常に高いときのインピーダンスは、虚数部がゼロとなり、このときの実数部が溶液抵抗Ｒｓに相当し、周波数の低いときのインピーダンスも虚数部がゼロとなり、このときの実数部はＲｓ＋ｒに相当する。これにより、この実数部より先程求めた溶液抵抗Ｒｓ分を引き算すれば、反応抵抗ｒが求められる。また、インピーダンスの虚数部の最大値およびそのときの周波数ω’より１／（ω’Ｃ）＝ｒ／２の関係があるので、二重層容量Ｃも、Ｃ＝２／（ω’ｒ）より求められる。そして、このようにして求めたＲｓ、ｒ、Ｃのパラメータ値は、初期値として最急降法等を採用したカーブフィット部８に与えられ、実際の測定結果から求められたインピーダンスとの二乗誤差が求められ、これらの誤差が最小となるパラメータが供試インピーダンス１の等価回路およびパラメータとして推定される。
【００１０】
このようにして、供試インピーダンス１の等価回路が非常に単純な場合には、実際の測定結果から求められたインピーダンスの結果から、簡単に供試インピーダンス１の等価回路およびパラメータを推定することができる。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、通常、供試インピーダンス１の等価回路は、図１３で述べたような単純な構成をしているものは殆どなく、複数の反応抵抗や二重層容量およびインダクタンス分等からなる複雑な構成からなっている。そして、等価回路の構成が複雑になると、実際の測定結果から求められたインピーダンスのコールコール・プロットも図１４に示すような単純な形とはならず、図１２で述べたような複雑な形状となる。このことは、コールコール・プロットが単純な１つの半円とならないため、コールコール・プロットから等価回路やパラメータ値を求めることは非常に困難であり、勿論、自動化も事実上行うことができない。
【００１２】
また、供試インピーダンス１は、通常、等価回路を構成する反応抵抗や二重層容量の組（ｒとＣの並列接続の個数）などが何個含まれているかを事前に知ることはできず、これらのｒとＣの並列接続の個数は、実際の測定結果から求められたインピーダンスのコールコール・プロットから推定するしかない。しかし、上述したように複数の半円が明確に判別できるコールコール・プロットとなることは非常に稀で、半円同士が重なってしまうような状態では、半円の個数から等価回路を正しく判断することは極めて難しく、このため、自動化が不可能であるばかりか、かなりの熟練を要する作業となり、作業者に多大な負担を与えるという問題がある。
【００１３】
さらに、パラメータを推定する手段として用いられる最急降法やシンプレックス法などの非線型推定手法は、等価回路が正しく判断され、パラメータ初期値が求めるべき真の値に近ければ、非常に精度よくパラメータ値を推定することができるが、等価回路の判断が不正確で、パラメータ初期値が真の値から大きく離れていると、真の値に近づくことはなく、全く異なったパラメータ値を推定してしまう、つまり発散してしまうという問題が生じる。これは、最急降法やシンプレックス法などの非線型推定手法が、測定インピーダンスとの二乗誤差関数を最小にするのではなく、二乗誤差関数の極小値を探索するという性質によるものである。
【００１４】
本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、供試インピーダンスの等価回路およびパラメータを高精度に、迅速かつ簡単に求めることができるインピーダンスパラメータの推定装置を提供することを目的とする。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
請求項１記載の発明は、供試インピーダンスと、前記供試インピーダンスに印加される交流信号を発生する交流信号源を有し、前記交流信号を印加することにより前記供試インピーダンスのインピーダンス値を測定するインピーダンス測定手段と、前記インピーダンス測定手段により測定された各周波数毎のインピーダンス値より伝達関数形式の連立方程式を作成するとともに、該連立方程式の解を１次形と２次形の合成に分解し、これら分解された１次形と２次形の部分をそれぞれ相当する等価回路およびパラメータに変換し前記供試インピーダンスの等価回路およびパラメータを推定する等価回路推定手段とを具備したことを特徴としている。
【００１６】
請求項２記載の発明は、請求項１記載の発明において、前記等価回路推定手段により推定された等価回路に対し予め所定の閾値が設定されるとともに、該閾値を満たす等価回路のみを選択する等価回路選択手段をさらに設けたことを特徴としている。
【００１７】
請求項３記載の発明は、請求項１または２記載の発明において、前記等価回路推定手段または前記等価回路選択手段から取得された等価回路およびパラメータを初期値とし、これら初期値からインピーダンスを求めるとともに、実際に測定したインピーダンス計測結果との誤差を求め、該誤差が最小となるときの前記供試インピーダンスの等価回路を構成するパラメータを推定するパラメータ推定手段をさらに設けたことを特徴としている。
【００１８】
請求項４記載の発明は、請求項１乃至３のいずれかに記載の発明において、前記インピーダンス測定手段の交流信号源は、交流信号として掃引正弦波、ランダムノイズ、多重正弦波あるいはインパルス信号を発生するものであることを特徴としている。
【００１９】
請求項５記載の発明は、請求項１乃至４のいずれかに記載の発明において、前記インピーダンス測定手段により測定された前記供試インピーダンスのインピーダンス値は、通信回線または外部記憶手段を介して取得されるものであることを特徴としている。
【００２０】
この結果、本発明によれば、カーブフィット方法のようにコールコール・プロットを目視しながら等価回路およびパラメータ初期値を予想して手作業で設定するような必要がなくなり、供試インピーダンスの等価回路およびパラメータを高精度に、迅速かつ簡単に求めることができ、これら処理の自動化も実現できる。
【００２１】
また、本発明によれば、意味のない不用な等価回路を除去し、有意と予想される等価回路のみを選択することができる。
【００２２】
また、本発明によれば、求められた等価回路およびパラメータに対し、さらにカーブフィット計算を行うことにより、誤差の少ない等価回路およびパラメータ値を推定することができる。
【００２３】
また、本発明によれば、他の場所に用意された多様な測定対象物の供試インピーダンスについても、簡単に等価回路およびパラメータ値を推定することができる。
【００２４】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図面に従い説明する。
【００２５】
（第１の実施の形態）
図１は、本発明が適用されるインピーダンスパラメータの推定装置の概略構成を示している。
【００２６】
図において、１１は供試インピーダンスで、ここでの供試インピーダンス１１は、起電力を発生する電池などからなっている。勿論、供試インピーダンス１１は、起電力を含まないものでもよい。
【００２７】
供試インピーダンス１１には、インピーダンス測定手段１２が接続されている。このインピーダンス測定手段１２は、供試インピーダンス１１に接続される負荷装置１３を有している。負荷装置１３は、供試インピーダンス１１をどのくらいの電流で測定するかを決める通電電流を決定するものである。
【００２８】
なお、負荷装置１３は、供試インピーダンス１１の通電電流を設定できるものであれば、増幅器などに置き代えることができる。
【００２９】
負荷装置１３には、交流信号源としての掃引正弦波発生器１４が接続されている。この掃引正弦波発生器１４は、負荷装置１３の通電電流に比べて振幅の遥かに小さい掃引正弦波状の電流を発生するもので、負荷装置１３の通電電流に周波数掃引された正弦波状の変化を与える。
【００３０】
供試インピーダンス１１には、電圧検出部１５が並列に接続されるとともに、電流検出部１６が直列に接続されている。電圧検出部１５は、供試インピーダンス１１の端子電圧を測定し、また、電流検出部１６は、供試インピーダンス１１に流れる電流を測定するものである。この電流検出部１６は、供試インピーダンス１１と電圧検出部１５との間にあってもよい。
【００３１】
電圧検出部１５および電流検出部１６には、インピーダンス計測部１７が接続されている。インピーダンス計測部１７は、掃引正弦波発生器１４より負荷装置１３の通電電流に周波数掃引された正弦波状の変化を与えている状態で、それぞれの周波数における電圧検出部１５および電流検出部１６の測定値から供試インピーダンス１１のインピーダンス計測値を求める。
【００３２】
インピーダンス計測部１７には、等価回路推定手段としての等価回路推定部１８が接続されている。等価回路推定部１８は、インピーダンス計測部１７で計測されたインピーダンス測定値から供試インピーダンスの等価回路およびパラメータ値を推定するもので、これら等価回路およびパラメータ値の推定のための処理として、図２に示すフローチャートが実行される。
【００３３】
図２において、まず、ステップ１８ａでは、インピーダンス計測部１７で求められた各周波数毎のインピーダンス測定値より伝達関数形式の連立方程式を作成する。この場合、周波数ｆでのインピーダンス計測値Ｚ（ ω ）を、下記の伝達関数形式にフィットする。なお、式（１）中においてｓ＝ｊ２πｆである。また、ｍおよびｎは、次数であり、ｍ≦ｎかつ予想される回路の次数より充分に大きな値とする。
【００３４】
【数１】
【００３５】
インピーダンス測定手段１２の測定で得られた全周波数ｆ１〜ｆｋ（ｓ１〜ｓｋ）でのインピーダンス計測結果Ｚ１〜Ｚｋをまとめて行列形式で表記すると式（２）のように表せる。
【００３６】
【数２】
【００３７】
次に、式（２）の右辺の一部を左辺に移行することで、以下の連立方程式を得る。
【００３８】
【数３】
【００３９】
そして、上式を Ａｘ＝ｙ とおき、ｘ＝Ａ−１・ｙからベクトルｘ、すなわちａ１〜ａｎ＋１、ｂ１〜ｂｍを求める。
【００４０】
なお、インピーダンス計測値を伝達関数にフィットする方法としては、上記に述べた以外にも各種（例えば、Ｅ．Ｃ．ＬＥＶＹ、「Ｃｏｍｐｌｅｘ−Ｃｕｒｖｅ Ｆｉｔｔｉｎｇ」、ＩＲＥ ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ ＯＮ ＡＵＴＯＭＡＴＩＣ ＣＯＮＴＲＯＬ、１９５９、Ｍａｙ、ｐ．３７−４３）の方法があり、何れの方法を採用してもよい。
【００４１】
次に、ステップ１８ｂに進む。このステップ１８ｂでは、ステップ１８ａで求められた伝達関数を状態方程式に変換する。具体的には、ステップ１８ａで求めた伝達関数を、周知の方法（例えば「入門現代制御理論」、啓学出版、ｐ３０〜）を用いて下記の状態方程式に変換する。
【００４２】
【数４】
【００４３】
次に、ステップ１８ｃに進む。このステップ１８ｃでは、状態方程式の解を単純な１次形と２次形の合成に分解する。この場合、式（４）の状態方程式の状態行列を対角要素とそれに隣接する要素以外は「０」となる形（下式（５））に対角化変換（例えば、白岩謙一「基礎課程 線形代数入門」、サイエンス社、１９９２、１８１ページ〜１８４ページ）する。このような対角化変換することにより、測定インピーダンスに当てはめた式（１）で示す伝達関数は、ブロック線図上では図３に示すような２次形回路（対角要素のうち、２×２行列の部分）と１次形回路の並列接続、電気回路では図４に示すような直列接続として表現できる。
【００４４】
【数５】
【００４５】
そして、ステップ１８ｄに進む。このステップ１８ｄでは、分解された１次形と２次形の部分をそれぞれ相当する等価回路およびパラメータに変換する。この場合、式（５）に示す対角化変換された状態方程式は、分解された状態行列Ａｎ、Ｂｎ、Ｃｎ、Ｄｎに応じて、１次形の部分は、式（６）で表わされる図５に示すようなｃｐとｒｐの並列接続の回路あるいは式（７）で表わされる図６に示すようなＬｐとｒｐの並列接続の回路に変換される。
【００４６】
【数６】
【００４７】
この場合、これら２つの回路は、状態行列Ｂｎ×Ｃｎが０未満ならばＬｐとｒｐの並列接続の回路、０以上ならｃｐとｒｐの並列接続の回路と簡単に判別できる。
【００４８】
なお、ここでは最も単純な２種類の１次形の回路を示したが、インピーダンス特性が１次形の回路であれば他の回路に変換してもよい。
【００４９】
同様にして、２次形の部分の回路を求める。この場合、２次形の部分状態行列Ａｎ、Ｂｎ、Ｃｎ、Ｄｎを式（８）に示すような伝達関数形に変換する。
【００５０】
【数７】
【００５１】
ここで、２次形の部分は、図７に示すようなＬｐ、ｃｐ、ｒｐの並列接続の回路に相当するので、各々対角要素に相当する回路およびパラメータ値を式（９）のように求める。
【００５２】
【数８】
【００５３】
なお、ここでも最も単純な２次形の回路を示したが、インピーダンス特性が２次形の回路であれば他の回路に変換してもよい。
【００５４】
このような等価回路推定部１８での一連の処理により、インピーダンス計測部１７より求められたインピーダンス計測値から供試インピーダンス１１の等価回路およびパラメータ値を推定することができる。
【００５５】
このときの処理は、従来のカーブフィット方法と異なり、外部から等価回路およびパラメータ値を全く与えることなく、インピーダンス計測値だけから等価回路およびパラメータ値を推定することができる。つまり、カーブフィット方法のようにコールコール・プロットを目視しながら等価回路およびパラメータ初期値を予想して手作業で設定するようなことが全く不要になるので、供試インピーダンス１１の等価回路およびパラメータを高精度に、迅速かつ簡単に求めることができ、これら処理の自動化も実現できる。
【００５６】
なお、このような等価回路推定部１８での供試インピーダンスの等価回路およびパラメータ値を推定する一連の処理において、ステップ１８ｂでの伝達関数を状態方程式に変換する処理は省略することができる。つまり、ステップ１８ａで、インピーダンス測定手段１２により測定された各周波数毎のインピーダンスより伝達関数形式の連立方程式を作成した後、直ちにステップ１８ｃに進んで、連立方程式の解を単純な１次形と２次形の合成に分解するようにしても、上述したと同様な効果を期待できる。
【００５７】
図１に戻って、等価回路推定部１８には、等価回路選択手段としての等価回路選択部１９が接続されている。
【００５８】
ところで、等価回路推定部１８で求められる等価回路およびパラメータの個数は、図２に示すステップ１８ａで述べた式（１）の次数ｍとｎに比例し、通常多数の等価回路が出力される。これら求められた全ての等価回路を出力結果として採用してもよいが、この中の多くの回路は、インピーダンス計測値に与える影響が殆どない、意味のない不用な等価回路である。
【００５９】
そこで、等価回路選択部１９を設けて、等価回路推定部１８より求められる等価回路のうち有意と予想される等価回路のみを選択し、他の意味のない等価回路を削除することにより、最終的に得られる等価回路の規模を必要最小限に抑える。これにより、装置の取り扱いを簡単にできるとともに、計算時間などの節約を実現することができる。
【００６０】
この場合、等価回路選択部１９で用いられる等価回路を選択する方法は、コールコール・プロット上で等価回路が占める面積の大きさに着目している。つまり、等価回路推定部１８より求められる等価回路は、例えば、図８（ａ）（ｂ）（ｃ）に示すようにコールコール・プロット上で半円あるいは円周のインピーダンス軌跡を描くが、この時の扇状の面積（図中の斜線部分）に着目し、全ての等価回路の面積のうち、予め設定した閾値（例えば１％）を満たすインピーダンス軌跡を描く等価回路を有意な等価回路として採用し、閾値を満たさないインピーダンス軌跡しか描かない等価回路は、インピーダンス測定値に与える影響が無視できると判断して削除する。このときの閾値は、ユーザが任意に設定できることが望ましい。
【００６１】
なお、閾値は設けずに、大きな面積を描く等価回路から順番に所定の数だけ有意な等価回路として採用するようにしてもよい。また、他の等価回路を選択する手段として、扇状の面積以外にも例えば円弧の面積などを利用することも可能である。
【００６２】
図１に戻って、等価回路選択部１９には、パラメータ推定手段としてのパラメータ推定部２０が接続されている。このパラメータ推定部２０は、インピーダンス計測部１７に接続されている。
【００６３】
等価回路選択部１９で選択した等価回路およびパラメータ値をそのままカーブフィット結果として出力してもよいが、さらに高精度なフィット結果を必要とすることがある。
【００６４】
そこで、ここでは等価回路選択部１９で選択した等価回路およびパラメータ値をパラメータ推定部２０に入力して、さらにカーブフィット計算を行うようにしている。この場合、等価回路選択部１９で選択した等価回路およびパラメータ値をパラメータ推定部２０の初期値としてそのまま利用可能である。あるいは、等価回路選択部１９で選択した等価回路およびパラメータ値をユーザが任意に編集できるようにしてもよい。
【００６５】
パラメータ推定部２０では、等価回路およびパラメータ値の初期値とインピーダンス計測部１７で求められたインピーダンス計測値との二乗誤差を求める。この二乗誤差を求める方法としては、上述したと同様に、周知の最急降下法（「アルゴリズム辞典」１９９４年、共立出版、ｐｐ．２７０参照）やシンプレックス法（「Ａ Ｓｉｍｐｌｅｘ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ」、Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｊｏｕｒｎａｌ、Ｖｏｌ．７、ｐ．３０８−３１３）などの方法が用いられ、二乗誤差関数が最小となるまで、パラメータの初期値を変更していき、インピーダンス計測値と初期値の誤差が最小となるパラメータ値を求める。このカーブフィット計算においては、パラメータ値は変更するが等価回路は変更しない。
【００６６】
そして、このようにしてパラメータ推定部２０で求められた結果が、供試インピーダンス１の等価回路およびパラメータ値の推定結果として出力される。
【００６７】
この場合、パラメータ推定部２０より出力される等価回路やパラメータ値を任意に編集して、さらにパラメータ推定部２０でカーブフィット計算を繰り返し行うようにすれば、さらに高精度なカーブフィットを行うことができる。
【００６８】
なお、上述では、等価回路選択部１９で選択した等価回路およびパラメータ値をパラメータ推定部２０の初期値としてパラメータ推定部２０に与えるようにしているが、等価回路推定部１８で求めた等価回路およびパラメータ値を、パラメータ推定部２０の初期値として利用することも可能である。この場合、等価回路推定部１８で求めた等価回路およびパラメータ値をユーザが任意に編集できる構成を備えるようにしてもよい。
【００６９】
パラメータ推定部２０でカーブフィット計算を行なった結果は、表示／出力部２１に出力され、供試インピーダンス１１の等価回路とパラメータ推定値として表示される。
【００７０】
従って、このようにすれば、通電電流およびそれに重畳した周波数を掃引した正弦波状の電流を供給したときの供試インピーダンス１１の端子電圧および電流をそれぞれ測定し、これらの測定結果から供試インピーダンス１１のインピーダンス計測値を求め、このインピーダンス測定値を等価回路推定部１８に入力し、この等価回路推定部１８での一連の処理により、供試インピーダンス１１の等価回路およびパラメータ値を推定するようにしている。これにより、従来のカーブフィット方法と異なり、外部から等価回路およびパラメータ値を全く与えることなく、インピーダンス計測値だけから等価回路およびパラメータ値を推定することができる。つまり、従来のカーブフィット方法のように、コールコール・プロットを目視しながら等価回路およびパラメータ初期値を予想して手作業で設定するようなことが全く不要となるので、等価回路およびパラメータ値を高精度に、迅速かつ簡単に求めることができ、さらに、これら処理の自動化も実現できる。
【００７１】
また、等価回路選択部１９により、意味のない不用な等価回路を除去し、有意と予想される等価回路のみを選択することができるので、最終的に得られる等価回路の規模を必要最小限に抑えることができ、取り扱いを簡単にできるとともに、計算時間などの節約を図ることもできる。
【００７２】
また、パラメータ推定部２０を用いて、等価回路選択部１９により選択された等価回路およびパラメータに対し、さらにカーブフィット計算を行うようにしているので、誤差の少ない等価回路およびパラメータ値を求めることができる。
【００７３】
なお、上述した実施の形態では、インピーダンスを測定するため、供試インピーダンス１１に掃引正弦波状の電流変化を生じさせたが、掃引正弦波以外にランダムノイズや多重正弦波、インパルス信号など、インピーダンスを計測するために使用される交流信号を用いても、同様の効果が得られる。
【００７４】
（第２の実施の形態）
次に、本発明の第２の実施の形態を説明する。
【００７５】
図９は、本発明の第２の実施の形態の概略構成を示すもので、図１と同一部分には同符号を付している。
【００７６】
この場合、第１の実施の形態で述べたインピーダンス測定手段１２は、別体になっており、このインピーダンス測定手段１２で求められたインピーダンス計測値は、予め外部記録手段としての磁気ディスク装置２２に保存されている。そして、この磁気ディスク装置２２から読み出されたインピーダンス計測値を等価回路推定部１８に入力する。この場合、等価回路推定部１８以降の構成と動作は、第１の実施の形態で述べたと同様なので、ここでは省略する。
【００７７】
このような構成としても、第１の実施の形態と同様な効果を期待でき、加えて、他の場所に用意された多様な測定対象物の供試インピーダンスについても、簡単に等価回路およびパラメータ値を推定することができる。
【００７８】
なお、上述では、インピーダンス計測値はここでは磁気ディスク装置２２に保存されたものを用いる例を述べたが、他の記録媒体や通信回線からデータを読み出すものでも全く同様の効果が得られることは勿論である。
【００７９】
また、インピーダンスに着目して測定や解析や等価回路変換を行ったが、インピーダンスの逆数であるアドミタンスとして扱っても同様な効果があることは勿論である。アドミタンスとして扱った場合、等価回路は１次と２次の回路の並列接続として表現できる。
【００８０】
その他、本発明は、上記の実施の形態に限定されるものでなく、実施段階では、その要旨を変更しない範囲で種々変形することが可能である。
【００８１】
さらに、上記実施の形態には、種々の段階の発明が含まれており、開示されている複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出できる。例えば、実施の形態に示されている全構成要件から幾つかの構成要件が削除されても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題を解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除された構成が発明として抽出できる。
【００８２】
【発明の効果】
以上述べたように本発明によれば、供試インピーダンスの等価回路およびパラメータを高精度に、迅速かつ簡単に求めることができるインピーダンスパラメータの推定装置を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態のインピーダンスパラメータの推定装置の概略構成を示す図。
【図２】第１の実施の形態に用いられる等価回路推定部の動作を説明するためのフローチャート。
【図３】第１の実施の形態に用いられる等価回路推定部を説明するための図。
【図４】第１の実施の形態に用いられる等価回路推定部を説明するための図。
【図５】第１の実施の形態に用いられる等価回路推定部を説明するための図。
【図６】第１の実施の形態に用いられる等価回路推定部を説明するための図。
【図７】第１の実施の形態に用いられる等価回路推定部を説明するための図。
【図８】第１の実施の形態に用いられる等価回路選択部を説明するための図。
【図９】本発明の第２の実施の形態の概略構成を示す図。
【図１０】従来のインピーダンスパラメータの推定装置の概略構成を示す図。
【図１１】従来のインピーダンスパラメータの推定装置を説明するための図。
【図１２】従来のインピーダンスパラメータの推定装置を説明するための図。
【図１３】従来のインピーダンスパラメータの推定装置を説明するための図。
【図１４】従来のインピーダンスパラメータの推定装置を説明するための図。
【符号の説明】
１…供試インピーダンス
２…直流電流源
３…抵抗
４…交流電流計
５…交流信号源
６…交流電圧計
７…インピーダンス計測部
８…カーブフィット部
９…等価回路・パラメータ入力部
１０…表示／出力部
１１…供試インピーダンス
１２…インピーダンス測定手段
１３…負荷装置
１４…掃引正弦波発生器
１５…電圧検出部
１６…電流検出部
１７…インピーダンス計測部
１８…等価回路推定部
１９…等価回路選択部
２０…パラメータ推定部
２１…表示／出力部
２２…磁気ディスク装置
【発明の属する技術分野】
本発明は、供試インピーダンスの等価回路およびパラメータ値を推定するインピーダンスパラメータの推定装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、例えば電池等の起電力を含む測定対象物や起電力を含まない測定対象物の内部インピーダンスを精度よく測定する場合、測定手段として交流法が一般に用いられる。
【０００３】
図１０は、交流法によるインピーダンス測定回路の概略構成を示している。図において、１は測定対象物の供試インピーダンスで、この供試インピーダンス１は、図１１に示すように、例えば測定対象物が電池の場合、溶液抵抗Ｒｓ、反応抵抗ｒ１、ｒ２、ｒ３、二重層容量Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、配線等のインダクタンス分Ｌｓからなる等価回路で表される。なお、起電力は省略してある。
【０００４】
供試インピーダンス１には、電池の放電電流を決定する直流電流源２が接続されるとともに、抵抗３、交流電流計４を介して交流信号源５が接続されている。交流信号源５は、供試インピーダンス１に印加される交流信号の周波数を可変可能にしている。
【０００５】
そして、インピーダンス測定に際して、供試インピーダンス１に印加する交流信号の周波数を広い範囲に渡って変化させ、それぞれの周波数における供試インピーダンス１の両端電圧を交流電圧計６で測定するとともに、抵抗３を流れる電流を交流電流計４で測定し、これらの測定値の比である複素インピーダンスをインピーダンス計測部７で求める。
【０００６】
次に、供試インピーダンス１の複素インピーダンスを図１２に示すように横軸にインピーダンスの実数部、縦軸にインピーダンスの虚数部を表わす複素平面にプロットして複素平面インピーダンス図（コールコール・プロット等）を作成し、この複素平面インピーダンス図から供試インピーダンス１の等価回路およびパラメータを求める。
【０００７】
次に、複素平面インピーダンス図から求めた供試インピーダンス１の等価回路およびパラメータを初期値として、これら初期値から複素インピーダンスを計算により求め、この計算結果を等価回路・パラメタ入力部９よりカーブフィット部８へ入力する。そして、カーブフィット部８において、等価回路およびパラメータの初期値から求められたインピーダンスと、実際の測定結果から求められたインピーダンス測定値との二乗誤差を求める。ここで、二乗誤差を求める方法としては、周知の最急降法（「アルゴリズム辞典」１９９４年、共立出版、ｐｐ．２７０参照）やシンプレックス法（「Ａ Ｓｉｍｐｌｅｘ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ」、Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｊｏｕｒｎａｌ、Ｖｏｌ．７、ｐ．３０８−３１３）などの非線型推定手法が知られており、二乗誤差関数が最小となるまで、カーブフィット部８での動作を繰り返し、実際に測定したインピーダンスと計算値との誤差が最小となるパラメータを求める。そして、このカーブフィット部８で求められた結果が、供試インピーダンス１の等価回路およびパラメータ値の推定結果として、表示／出力部１０に出力される。
【０００８】
従って、このような従来のインピーダンスパラメータ推定装置によれば、例えば、供試インピーダンス１の等価回路が、図１３に示すように溶液抵抗Ｒｓと、１組の反応抵抗ｒと二重層容量Ｃだけから構成される非常に単純なものの場合は、測定で得られるインピーダンスのコールコール・プロットから簡単に等価回路およびパラメータ値を推定することができる。
【０００９】
ここで、図１４に示す複素平面インピーダンス図（コールコール・プロット）から図１３に示す等価回路のパラメータを求める場合を説明すると、このときの等価回路のインピーダンスは、各周波数によってコールコール・プロット上でほぼ半円の軌跡を画く単純な形となる。この場合、周波数が非常に高いときのインピーダンスは、虚数部がゼロとなり、このときの実数部が溶液抵抗Ｒｓに相当し、周波数の低いときのインピーダンスも虚数部がゼロとなり、このときの実数部はＲｓ＋ｒに相当する。これにより、この実数部より先程求めた溶液抵抗Ｒｓ分を引き算すれば、反応抵抗ｒが求められる。また、インピーダンスの虚数部の最大値およびそのときの周波数ω’より１／（ω’Ｃ）＝ｒ／２の関係があるので、二重層容量Ｃも、Ｃ＝２／（ω’ｒ）より求められる。そして、このようにして求めたＲｓ、ｒ、Ｃのパラメータ値は、初期値として最急降法等を採用したカーブフィット部８に与えられ、実際の測定結果から求められたインピーダンスとの二乗誤差が求められ、これらの誤差が最小となるパラメータが供試インピーダンス１の等価回路およびパラメータとして推定される。
【００１０】
このようにして、供試インピーダンス１の等価回路が非常に単純な場合には、実際の測定結果から求められたインピーダンスの結果から、簡単に供試インピーダンス１の等価回路およびパラメータを推定することができる。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、通常、供試インピーダンス１の等価回路は、図１３で述べたような単純な構成をしているものは殆どなく、複数の反応抵抗や二重層容量およびインダクタンス分等からなる複雑な構成からなっている。そして、等価回路の構成が複雑になると、実際の測定結果から求められたインピーダンスのコールコール・プロットも図１４に示すような単純な形とはならず、図１２で述べたような複雑な形状となる。このことは、コールコール・プロットが単純な１つの半円とならないため、コールコール・プロットから等価回路やパラメータ値を求めることは非常に困難であり、勿論、自動化も事実上行うことができない。
【００１２】
また、供試インピーダンス１は、通常、等価回路を構成する反応抵抗や二重層容量の組（ｒとＣの並列接続の個数）などが何個含まれているかを事前に知ることはできず、これらのｒとＣの並列接続の個数は、実際の測定結果から求められたインピーダンスのコールコール・プロットから推定するしかない。しかし、上述したように複数の半円が明確に判別できるコールコール・プロットとなることは非常に稀で、半円同士が重なってしまうような状態では、半円の個数から等価回路を正しく判断することは極めて難しく、このため、自動化が不可能であるばかりか、かなりの熟練を要する作業となり、作業者に多大な負担を与えるという問題がある。
【００１３】
さらに、パラメータを推定する手段として用いられる最急降法やシンプレックス法などの非線型推定手法は、等価回路が正しく判断され、パラメータ初期値が求めるべき真の値に近ければ、非常に精度よくパラメータ値を推定することができるが、等価回路の判断が不正確で、パラメータ初期値が真の値から大きく離れていると、真の値に近づくことはなく、全く異なったパラメータ値を推定してしまう、つまり発散してしまうという問題が生じる。これは、最急降法やシンプレックス法などの非線型推定手法が、測定インピーダンスとの二乗誤差関数を最小にするのではなく、二乗誤差関数の極小値を探索するという性質によるものである。
【００１４】
本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、供試インピーダンスの等価回路およびパラメータを高精度に、迅速かつ簡単に求めることができるインピーダンスパラメータの推定装置を提供することを目的とする。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
請求項１記載の発明は、供試インピーダンスと、前記供試インピーダンスに印加される交流信号を発生する交流信号源を有し、前記交流信号を印加することにより前記供試インピーダンスのインピーダンス値を測定するインピーダンス測定手段と、前記インピーダンス測定手段により測定された各周波数毎のインピーダンス値より伝達関数形式の連立方程式を作成するとともに、該連立方程式の解を１次形と２次形の合成に分解し、これら分解された１次形と２次形の部分をそれぞれ相当する等価回路およびパラメータに変換し前記供試インピーダンスの等価回路およびパラメータを推定する等価回路推定手段とを具備したことを特徴としている。
【００１６】
請求項２記載の発明は、請求項１記載の発明において、前記等価回路推定手段により推定された等価回路に対し予め所定の閾値が設定されるとともに、該閾値を満たす等価回路のみを選択する等価回路選択手段をさらに設けたことを特徴としている。
【００１７】
請求項３記載の発明は、請求項１または２記載の発明において、前記等価回路推定手段または前記等価回路選択手段から取得された等価回路およびパラメータを初期値とし、これら初期値からインピーダンスを求めるとともに、実際に測定したインピーダンス計測結果との誤差を求め、該誤差が最小となるときの前記供試インピーダンスの等価回路を構成するパラメータを推定するパラメータ推定手段をさらに設けたことを特徴としている。
【００１８】
請求項４記載の発明は、請求項１乃至３のいずれかに記載の発明において、前記インピーダンス測定手段の交流信号源は、交流信号として掃引正弦波、ランダムノイズ、多重正弦波あるいはインパルス信号を発生するものであることを特徴としている。
【００１９】
請求項５記載の発明は、請求項１乃至４のいずれかに記載の発明において、前記インピーダンス測定手段により測定された前記供試インピーダンスのインピーダンス値は、通信回線または外部記憶手段を介して取得されるものであることを特徴としている。
【００２０】
この結果、本発明によれば、カーブフィット方法のようにコールコール・プロットを目視しながら等価回路およびパラメータ初期値を予想して手作業で設定するような必要がなくなり、供試インピーダンスの等価回路およびパラメータを高精度に、迅速かつ簡単に求めることができ、これら処理の自動化も実現できる。
【００２１】
また、本発明によれば、意味のない不用な等価回路を除去し、有意と予想される等価回路のみを選択することができる。
【００２２】
また、本発明によれば、求められた等価回路およびパラメータに対し、さらにカーブフィット計算を行うことにより、誤差の少ない等価回路およびパラメータ値を推定することができる。
【００２３】
また、本発明によれば、他の場所に用意された多様な測定対象物の供試インピーダンスについても、簡単に等価回路およびパラメータ値を推定することができる。
【００２４】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図面に従い説明する。
【００２５】
（第１の実施の形態）
図１は、本発明が適用されるインピーダンスパラメータの推定装置の概略構成を示している。
【００２６】
図において、１１は供試インピーダンスで、ここでの供試インピーダンス１１は、起電力を発生する電池などからなっている。勿論、供試インピーダンス１１は、起電力を含まないものでもよい。
【００２７】
供試インピーダンス１１には、インピーダンス測定手段１２が接続されている。このインピーダンス測定手段１２は、供試インピーダンス１１に接続される負荷装置１３を有している。負荷装置１３は、供試インピーダンス１１をどのくらいの電流で測定するかを決める通電電流を決定するものである。
【００２８】
なお、負荷装置１３は、供試インピーダンス１１の通電電流を設定できるものであれば、増幅器などに置き代えることができる。
【００２９】
負荷装置１３には、交流信号源としての掃引正弦波発生器１４が接続されている。この掃引正弦波発生器１４は、負荷装置１３の通電電流に比べて振幅の遥かに小さい掃引正弦波状の電流を発生するもので、負荷装置１３の通電電流に周波数掃引された正弦波状の変化を与える。
【００３０】
供試インピーダンス１１には、電圧検出部１５が並列に接続されるとともに、電流検出部１６が直列に接続されている。電圧検出部１５は、供試インピーダンス１１の端子電圧を測定し、また、電流検出部１６は、供試インピーダンス１１に流れる電流を測定するものである。この電流検出部１６は、供試インピーダンス１１と電圧検出部１５との間にあってもよい。
【００３１】
電圧検出部１５および電流検出部１６には、インピーダンス計測部１７が接続されている。インピーダンス計測部１７は、掃引正弦波発生器１４より負荷装置１３の通電電流に周波数掃引された正弦波状の変化を与えている状態で、それぞれの周波数における電圧検出部１５および電流検出部１６の測定値から供試インピーダンス１１のインピーダンス計測値を求める。
【００３２】
インピーダンス計測部１７には、等価回路推定手段としての等価回路推定部１８が接続されている。等価回路推定部１８は、インピーダンス計測部１７で計測されたインピーダンス測定値から供試インピーダンスの等価回路およびパラメータ値を推定するもので、これら等価回路およびパラメータ値の推定のための処理として、図２に示すフローチャートが実行される。
【００３３】
図２において、まず、ステップ１８ａでは、インピーダンス計測部１７で求められた各周波数毎のインピーダンス測定値より伝達関数形式の連立方程式を作成する。この場合、周波数ｆでのインピーダンス計測値Ｚ（ ω ）を、下記の伝達関数形式にフィットする。なお、式（１）中においてｓ＝ｊ２πｆである。また、ｍおよびｎは、次数であり、ｍ≦ｎかつ予想される回路の次数より充分に大きな値とする。
【００３４】
【数１】
インピーダンス測定手段１２の測定で得られた全周波数ｆ１〜ｆｋ（ｓ１〜ｓｋ）でのインピーダンス計測結果Ｚ１〜Ｚｋをまとめて行列形式で表記すると式（２）のように表せる。
【００３６】
【数２】
次に、式（２）の右辺の一部を左辺に移行することで、以下の連立方程式を得る。
【００３８】
【数３】
そして、上式を Ａｘ＝ｙ とおき、ｘ＝Ａ−１・ｙからベクトルｘ、すなわちａ１〜ａｎ＋１、ｂ１〜ｂｍを求める。
【００４０】
なお、インピーダンス計測値を伝達関数にフィットする方法としては、上記に述べた以外にも各種（例えば、Ｅ．Ｃ．ＬＥＶＹ、「Ｃｏｍｐｌｅｘ−Ｃｕｒｖｅ Ｆｉｔｔｉｎｇ」、ＩＲＥ ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ ＯＮ ＡＵＴＯＭＡＴＩＣ ＣＯＮＴＲＯＬ、１９５９、Ｍａｙ、ｐ．３７−４３）の方法があり、何れの方法を採用してもよい。
【００４１】
次に、ステップ１８ｂに進む。このステップ１８ｂでは、ステップ１８ａで求められた伝達関数を状態方程式に変換する。具体的には、ステップ１８ａで求めた伝達関数を、周知の方法（例えば「入門現代制御理論」、啓学出版、ｐ３０〜）を用いて下記の状態方程式に変換する。
【００４２】
【数４】
次に、ステップ１８ｃに進む。このステップ１８ｃでは、状態方程式の解を単純な１次形と２次形の合成に分解する。この場合、式（４）の状態方程式の状態行列を対角要素とそれに隣接する要素以外は「０」となる形（下式（５））に対角化変換（例えば、白岩謙一「基礎課程 線形代数入門」、サイエンス社、１９９２、１８１ページ〜１８４ページ）する。このような対角化変換することにより、測定インピーダンスに当てはめた式（１）で示す伝達関数は、ブロック線図上では図３に示すような２次形回路（対角要素のうち、２×２行列の部分）と１次形回路の並列接続、電気回路では図４に示すような直列接続として表現できる。
【００４４】
【数５】
そして、ステップ１８ｄに進む。このステップ１８ｄでは、分解された１次形と２次形の部分をそれぞれ相当する等価回路およびパラメータに変換する。この場合、式（５）に示す対角化変換された状態方程式は、分解された状態行列Ａｎ、Ｂｎ、Ｃｎ、Ｄｎに応じて、１次形の部分は、式（６）で表わされる図５に示すようなｃｐとｒｐの並列接続の回路あるいは式（７）で表わされる図６に示すようなＬｐとｒｐの並列接続の回路に変換される。
【００４６】
【数６】
この場合、これら２つの回路は、状態行列Ｂｎ×Ｃｎが０未満ならばＬｐとｒｐの並列接続の回路、０以上ならｃｐとｒｐの並列接続の回路と簡単に判別できる。
【００４８】
なお、ここでは最も単純な２種類の１次形の回路を示したが、インピーダンス特性が１次形の回路であれば他の回路に変換してもよい。
【００４９】
同様にして、２次形の部分の回路を求める。この場合、２次形の部分状態行列Ａｎ、Ｂｎ、Ｃｎ、Ｄｎを式（８）に示すような伝達関数形に変換する。
【００５０】
【数７】
ここで、２次形の部分は、図７に示すようなＬｐ、ｃｐ、ｒｐの並列接続の回路に相当するので、各々対角要素に相当する回路およびパラメータ値を式（９）のように求める。
【００５２】
【数８】
なお、ここでも最も単純な２次形の回路を示したが、インピーダンス特性が２次形の回路であれば他の回路に変換してもよい。
【００５４】
このような等価回路推定部１８での一連の処理により、インピーダンス計測部１７より求められたインピーダンス計測値から供試インピーダンス１１の等価回路およびパラメータ値を推定することができる。
【００５５】
このときの処理は、従来のカーブフィット方法と異なり、外部から等価回路およびパラメータ値を全く与えることなく、インピーダンス計測値だけから等価回路およびパラメータ値を推定することができる。つまり、カーブフィット方法のようにコールコール・プロットを目視しながら等価回路およびパラメータ初期値を予想して手作業で設定するようなことが全く不要になるので、供試インピーダンス１１の等価回路およびパラメータを高精度に、迅速かつ簡単に求めることができ、これら処理の自動化も実現できる。
【００５６】
なお、このような等価回路推定部１８での供試インピーダンスの等価回路およびパラメータ値を推定する一連の処理において、ステップ１８ｂでの伝達関数を状態方程式に変換する処理は省略することができる。つまり、ステップ１８ａで、インピーダンス測定手段１２により測定された各周波数毎のインピーダンスより伝達関数形式の連立方程式を作成した後、直ちにステップ１８ｃに進んで、連立方程式の解を単純な１次形と２次形の合成に分解するようにしても、上述したと同様な効果を期待できる。
【００５７】
図１に戻って、等価回路推定部１８には、等価回路選択手段としての等価回路選択部１９が接続されている。
【００５８】
ところで、等価回路推定部１８で求められる等価回路およびパラメータの個数は、図２に示すステップ１８ａで述べた式（１）の次数ｍとｎに比例し、通常多数の等価回路が出力される。これら求められた全ての等価回路を出力結果として採用してもよいが、この中の多くの回路は、インピーダンス計測値に与える影響が殆どない、意味のない不用な等価回路である。
【００５９】
そこで、等価回路選択部１９を設けて、等価回路推定部１８より求められる等価回路のうち有意と予想される等価回路のみを選択し、他の意味のない等価回路を削除することにより、最終的に得られる等価回路の規模を必要最小限に抑える。これにより、装置の取り扱いを簡単にできるとともに、計算時間などの節約を実現することができる。
【００６０】
この場合、等価回路選択部１９で用いられる等価回路を選択する方法は、コールコール・プロット上で等価回路が占める面積の大きさに着目している。つまり、等価回路推定部１８より求められる等価回路は、例えば、図８（ａ）（ｂ）（ｃ）に示すようにコールコール・プロット上で半円あるいは円周のインピーダンス軌跡を描くが、この時の扇状の面積（図中の斜線部分）に着目し、全ての等価回路の面積のうち、予め設定した閾値（例えば１％）を満たすインピーダンス軌跡を描く等価回路を有意な等価回路として採用し、閾値を満たさないインピーダンス軌跡しか描かない等価回路は、インピーダンス測定値に与える影響が無視できると判断して削除する。このときの閾値は、ユーザが任意に設定できることが望ましい。
【００６１】
なお、閾値は設けずに、大きな面積を描く等価回路から順番に所定の数だけ有意な等価回路として採用するようにしてもよい。また、他の等価回路を選択する手段として、扇状の面積以外にも例えば円弧の面積などを利用することも可能である。
【００６２】
図１に戻って、等価回路選択部１９には、パラメータ推定手段としてのパラメータ推定部２０が接続されている。このパラメータ推定部２０は、インピーダンス計測部１７に接続されている。
【００６３】
等価回路選択部１９で選択した等価回路およびパラメータ値をそのままカーブフィット結果として出力してもよいが、さらに高精度なフィット結果を必要とすることがある。
【００６４】
そこで、ここでは等価回路選択部１９で選択した等価回路およびパラメータ値をパラメータ推定部２０に入力して、さらにカーブフィット計算を行うようにしている。この場合、等価回路選択部１９で選択した等価回路およびパラメータ値をパラメータ推定部２０の初期値としてそのまま利用可能である。あるいは、等価回路選択部１９で選択した等価回路およびパラメータ値をユーザが任意に編集できるようにしてもよい。
【００６５】
パラメータ推定部２０では、等価回路およびパラメータ値の初期値とインピーダンス計測部１７で求められたインピーダンス計測値との二乗誤差を求める。この二乗誤差を求める方法としては、上述したと同様に、周知の最急降下法（「アルゴリズム辞典」１９９４年、共立出版、ｐｐ．２７０参照）やシンプレックス法（「Ａ Ｓｉｍｐｌｅｘ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ」、Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｊｏｕｒｎａｌ、Ｖｏｌ．７、ｐ．３０８−３１３）などの方法が用いられ、二乗誤差関数が最小となるまで、パラメータの初期値を変更していき、インピーダンス計測値と初期値の誤差が最小となるパラメータ値を求める。このカーブフィット計算においては、パラメータ値は変更するが等価回路は変更しない。
【００６６】
そして、このようにしてパラメータ推定部２０で求められた結果が、供試インピーダンス１の等価回路およびパラメータ値の推定結果として出力される。
【００６７】
この場合、パラメータ推定部２０より出力される等価回路やパラメータ値を任意に編集して、さらにパラメータ推定部２０でカーブフィット計算を繰り返し行うようにすれば、さらに高精度なカーブフィットを行うことができる。
【００６８】
なお、上述では、等価回路選択部１９で選択した等価回路およびパラメータ値をパラメータ推定部２０の初期値としてパラメータ推定部２０に与えるようにしているが、等価回路推定部１８で求めた等価回路およびパラメータ値を、パラメータ推定部２０の初期値として利用することも可能である。この場合、等価回路推定部１８で求めた等価回路およびパラメータ値をユーザが任意に編集できる構成を備えるようにしてもよい。
【００６９】
パラメータ推定部２０でカーブフィット計算を行なった結果は、表示／出力部２１に出力され、供試インピーダンス１１の等価回路とパラメータ推定値として表示される。
【００７０】
従って、このようにすれば、通電電流およびそれに重畳した周波数を掃引した正弦波状の電流を供給したときの供試インピーダンス１１の端子電圧および電流をそれぞれ測定し、これらの測定結果から供試インピーダンス１１のインピーダンス計測値を求め、このインピーダンス測定値を等価回路推定部１８に入力し、この等価回路推定部１８での一連の処理により、供試インピーダンス１１の等価回路およびパラメータ値を推定するようにしている。これにより、従来のカーブフィット方法と異なり、外部から等価回路およびパラメータ値を全く与えることなく、インピーダンス計測値だけから等価回路およびパラメータ値を推定することができる。つまり、従来のカーブフィット方法のように、コールコール・プロットを目視しながら等価回路およびパラメータ初期値を予想して手作業で設定するようなことが全く不要となるので、等価回路およびパラメータ値を高精度に、迅速かつ簡単に求めることができ、さらに、これら処理の自動化も実現できる。
【００７１】
また、等価回路選択部１９により、意味のない不用な等価回路を除去し、有意と予想される等価回路のみを選択することができるので、最終的に得られる等価回路の規模を必要最小限に抑えることができ、取り扱いを簡単にできるとともに、計算時間などの節約を図ることもできる。
【００７２】
また、パラメータ推定部２０を用いて、等価回路選択部１９により選択された等価回路およびパラメータに対し、さらにカーブフィット計算を行うようにしているので、誤差の少ない等価回路およびパラメータ値を求めることができる。
【００７３】
なお、上述した実施の形態では、インピーダンスを測定するため、供試インピーダンス１１に掃引正弦波状の電流変化を生じさせたが、掃引正弦波以外にランダムノイズや多重正弦波、インパルス信号など、インピーダンスを計測するために使用される交流信号を用いても、同様の効果が得られる。
【００７４】
（第２の実施の形態）
次に、本発明の第２の実施の形態を説明する。
【００７５】
図９は、本発明の第２の実施の形態の概略構成を示すもので、図１と同一部分には同符号を付している。
【００７６】
この場合、第１の実施の形態で述べたインピーダンス測定手段１２は、別体になっており、このインピーダンス測定手段１２で求められたインピーダンス計測値は、予め外部記録手段としての磁気ディスク装置２２に保存されている。そして、この磁気ディスク装置２２から読み出されたインピーダンス計測値を等価回路推定部１８に入力する。この場合、等価回路推定部１８以降の構成と動作は、第１の実施の形態で述べたと同様なので、ここでは省略する。
【００７７】
このような構成としても、第１の実施の形態と同様な効果を期待でき、加えて、他の場所に用意された多様な測定対象物の供試インピーダンスについても、簡単に等価回路およびパラメータ値を推定することができる。
【００７８】
なお、上述では、インピーダンス計測値はここでは磁気ディスク装置２２に保存されたものを用いる例を述べたが、他の記録媒体や通信回線からデータを読み出すものでも全く同様の効果が得られることは勿論である。
【００７９】
また、インピーダンスに着目して測定や解析や等価回路変換を行ったが、インピーダンスの逆数であるアドミタンスとして扱っても同様な効果があることは勿論である。アドミタンスとして扱った場合、等価回路は１次と２次の回路の並列接続として表現できる。
【００８０】
その他、本発明は、上記の実施の形態に限定されるものでなく、実施段階では、その要旨を変更しない範囲で種々変形することが可能である。
【００８１】
さらに、上記実施の形態には、種々の段階の発明が含まれており、開示されている複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出できる。例えば、実施の形態に示されている全構成要件から幾つかの構成要件が削除されても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題を解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除された構成が発明として抽出できる。
【００８２】
【発明の効果】
以上述べたように本発明によれば、供試インピーダンスの等価回路およびパラメータを高精度に、迅速かつ簡単に求めることができるインピーダンスパラメータの推定装置を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態のインピーダンスパラメータの推定装置の概略構成を示す図。
【図２】第１の実施の形態に用いられる等価回路推定部の動作を説明するためのフローチャート。
【図３】第１の実施の形態に用いられる等価回路推定部を説明するための図。
【図４】第１の実施の形態に用いられる等価回路推定部を説明するための図。
【図５】第１の実施の形態に用いられる等価回路推定部を説明するための図。
【図６】第１の実施の形態に用いられる等価回路推定部を説明するための図。
【図７】第１の実施の形態に用いられる等価回路推定部を説明するための図。
【図８】第１の実施の形態に用いられる等価回路選択部を説明するための図。
【図９】本発明の第２の実施の形態の概略構成を示す図。
【図１０】従来のインピーダンスパラメータの推定装置の概略構成を示す図。
【図１１】従来のインピーダンスパラメータの推定装置を説明するための図。
【図１２】従来のインピーダンスパラメータの推定装置を説明するための図。
【図１３】従来のインピーダンスパラメータの推定装置を説明するための図。
【図１４】従来のインピーダンスパラメータの推定装置を説明するための図。
【符号の説明】
１…供試インピーダンス
２…直流電流源
３…抵抗
４…交流電流計
５…交流信号源
６…交流電圧計
７…インピーダンス計測部
８…カーブフィット部
９…等価回路・パラメータ入力部
１０…表示／出力部
１１…供試インピーダンス
１２…インピーダンス測定手段
１３…負荷装置
１４…掃引正弦波発生器
１５…電圧検出部
１６…電流検出部
１７…インピーダンス計測部
１８…等価回路推定部
１９…等価回路選択部
２０…パラメータ推定部
２１…表示／出力部
２２…磁気ディスク装置
Claims (5)
- 供試インピーダンスと、
前記供試インピーダンスに印加される交流信号を発生する交流信号源を有し、前記交流信号を印加することにより前記供試インピーダンスのインピーダンス値を測定するインピーダンス測定手段と、
前記インピーダンス測定手段により測定された各周波数毎のインピーダンス値より伝達関数形式の連立方程式を作成するとともに、該連立方程式の解を１次形と２次形の合成に分解し、これら分解された１次形と２次形の部分をそれぞれ相当する等価回路およびパラメータに変換して前記供試インピーダンスの等価回路およびパラメータを推定する等価回路推定手段と
を具備したことを特徴とするインピーダンスパラメータの推定装置。 - 前記等価回路推定手段により推定された等価回路に対し予め所定の閾値が設定されるとともに、該閾値を満たす等価回路のみを選択する等価回路選択手段をさらに設けたことを特徴とする請求項１記載のインピーダンスパラメータの推定装置。
- 前記等価回路推定手段または前記等価回路選択手段から取得された等価回路およびパラメータを初期値とし、これら初期値からインピーダンスを求めるとともに、実際に測定したインピーダンス計測結果との誤差を求め、該誤差が最小となるときの前記供試インピーダンスの等価回路を構成するパラメータを推定するパラメータ推定手段をさらに設けたことを特徴とする請求項１または２記載のインピーダンスパラメータの推定装置。
- 前記インピーダンス測定手段の交流信号源は、交流信号として掃引正弦波、ランダムノイズ、多重正弦波あるいはインパルス信号を発生するものであることを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載のインピーダンスパラメータの推定装置。
- 前記インピーダンス測定手段により測定された前記供試インピーダンスのインピーダンス値は、通信回線または外部記憶手段を介して取得されるものであることを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載のインピーダンスパラメータの推定装置。
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