JP2004042830A

JP2004042830A - ゴム材と流体とのシミュレーション方法

Info

Publication number: JP2004042830A
Application number: JP2002204668A
Authority: JP
Inventors: Akio Miyori; 見寄　明男
Original assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Current assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Priority date: 2002-07-12
Filing date: 2002-07-12
Publication date: 2004-02-12

Abstract

【課題】ゴム材の表面に形成される１μｍ以上かつ１ｍｍ未満の微細な凸部が流体に与える影響を解析する。
【解決手段】表面に１μｍ以上かつ１ｍｍ未満の微細な凸部及び／又は凹部を有するゴム材を数値解析が可能な要素でモデル化したゴム材モデルを設定するステップＳ１、数値解析が可能な要素を用いて流体をモデル化した流体モデルを設定するステップＳ２、及び前記ゴム材モデルと前記流体モデルとを接触させ少なくとも流体モデルの変形計算を時間増分ｄｔで行うシミュレーションステップＳ５からＳ９を含むとともに、前記時間増分ｄｔを、応力波伝達速度の理論値ｃ_Ｔと最小の要素の長さＬｍｉｎ　との比で得られる理論時間増分ｄｔ_Ｔ（＝Ｌｍｉｎ　／ｃ_Ｔ）よりも大としたことを特徴とするゴム材と流体とのシミュレーション方法である。
【選択図】　図２

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ゴム材の表面に形成される１μｍ以上かつ１ｍｍ未満の微細な凸部が流体に与える影響を解析でき、ひいてはタイヤなどの性能向上に役立つゴム材と流体とのシミュレーション方法に関する。
【０００２】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】
タイヤを例に挙げると、トレッドゴムと路面とが接触する場合、それらの間に水などの液体が介在すると摩擦抵抗が低下してスリップが発生し易くなる。かかるスリップを抑制するには、路面とタイヤ表面をなすゴムとの間に液体を介在させないこと、つまりゴム表面と路面との排水性を向上させることが効果的である。一方例えば氷路や雨天時では、路面上に存在している水膜の大部分は、タイヤの表面に形成された溝を含むトレッドパターンによって排水されるが、それでもゴムと路面との間には薄い水膜が残っており、ウエットμに影響を及ぼしている。溝を除いたゴム表面での排水性を向上するためには、ゴム材料の配合を改善する方法のみならず、ゴム表面に形成される１μｍ以上かつ１ｍｍ未満の微細な凸部ないし凹部の幾何学的形状（例えば凸部の高さ、密度など）をコントロールする方法などがある。
【０００３】
ところで、近年ではコンピュータを用いた数値解析法により、タイヤと流体との相互作用をシミュレーションし、タイヤの耐ハイドロプレーニング性能などを予測することが提案されている。しかしながら、これらのシミュレーションは、タイヤのトレッドパターンを形成する溝と流体との相互作用の究明を主眼としており、ゴム材表面の微細な凸部等については全く考慮されていない。また、上述のようなゴム表面に形成されるミクロンオーダの凸部ないし凹部については、通常のシミュレーションの条件設定などをそのまま適用すると膨大な計算時間を必要とするため実用的ではない。
【０００４】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出なされたもので、表面に１μｍ以上かつ１ｍｍ未満の微細な凸部及び／又は凹部を有するゴム材を、前記凸部や凹部を含めて数値解析が可能な要素でモデル化したゴム材モデルを設定するステップ、数値解析が可能な要素を用いて流体をモデル化した流体モデルを設定するステップ、及び前記ゴム材モデルと前記流体モデルとを接触させ少なくとも流体モデルの変形計算を微小な時間増分ｄｔで行うシミュレーションステップを含むとともに、前記時間増分ｄｔを、応力波伝達速度の理論値ｃ_Ｔと最小の要素の長さＬｍｉｎ　との比で得られる理論時間増分ｄｔ_Ｔ（＝Ｌｍｉｎ　／ｃ_Ｔ）よりも大とすることを基本として、ゴム材の表面の微細な凸部等が流体に与える影響を比較的短時間で計算でき、ひいてはタイヤなどの開発に役立つゴム材と流体とのシミュレーション方法を提供することを目的としている。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明のうち請求項１記載の発明は、表面に１μｍ以上かつ１ｍｍ未満の微細な凸部及び／又は凹部を有するゴム材を数値解析が可能な要素でモデル化したゴム材モデルを設定するステップ、数値解析が可能な要素を用いて流体をモデル化した流体モデルを設定するステップ、及び前記ゴム材モデルと前記流体モデルとを接触させ少なくとも流体モデルの変形計算を時間増分ｄｔで行うシミュレーションステップを含むとともに、前記時間増分ｄｔを、応力波伝達速度の理論値ｃ_Ｔと最小の要素の長さＬｍｉｎ　との比で得られる理論時間増分ｄｔ_Ｔ（＝Ｌｍｉｎ　／ｃ_Ｔ）よりも大としたことを特徴とするゴム材と流体とのシミュレーション方法である。
【０００６】
また請求項２記載の発明は、前記流体モデルの応力波伝達速度に、理論値ｃ_Ｔよりも小さい仮想応力波伝達速度ｃｓ　を設定し、この仮想応力波伝達速度ｃ_ｓに基づいて前記時間増分ｄｔ（＝Ｌｍｉｎ　／ｃ_ｓ）を計算することを特徴とする請求項１記載のゴム材と流体とのシミュレーション方法である。
【０００７】
また請求項３記載の発明は、前記時間増分ｄｔと、前記理論時間増分ｄｔ_Ｔとの比（ｄｔ／ｄｔ_Ｔ）が１×１０^２〜１×１０^８であることを特徴とする請求項２記載のゴム材と流体とのシミュレーション方法である。
【０００８】
また請求項４記載の発明は、前記シミュレーションステップは、前記流体モデルから小さな解析領域を設定し、この解析領域に周期境界条件を与えることを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載のゴム材と流体とのシミュレーション方法である。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下本発明の実施の一形態を図面に基づき説明する。
図１には、本発明のシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置１が示されている。このコンピュータ装置１は、本体１ａと、入力手段としてのキーボード１ｂ、マウス１ｃと、出力手段としてのディスプレイ装置１ｄとから構成されている。本体１ａには、図示していないが、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの大容量記憶装置、ＣＤ−ＲＯＭやフレキシブルディスクのドライブ１ａ１、１ａ２などの記憶装置を適宜具えている。そして、前記大容量記憶装置には後述するシミュレーション方法を実行するための処理手順（プログラム）が記憶されている。
【００１０】
図２には、本発明のシミュレーション方法の処理手順の一例が示されており、以下順に説明する。先ず本実施形態では、表面に１μｍ以上かつ１ｍｍ未満の微細な凸部を有するゴム材を、前記凸部を含めて数値解析が可能な要素でモデル化したゴム材モデルを設定する（ステップＳ１）。数値解析が可能とは、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法といった数値解析法にて取り扱い可能なことを意味し、本例では有限要素法を採用する。
【００１１】
図３は、ゴム材モデル２の一例を３次元上に視覚化して示す斜視図、図４はその部分拡大図、図５は同部分平面図を示す。本実施形態では、ゴム材として、スタッドレスタイヤのトレッドゴムの接地面を含む一部分をモデル化したものを例示している。ゴム材モデル２は、本例では有限個の小さな要素２ａ、２ｂ、２ｃ…に分割してモデル化されることにより、前記コンピュータ装置１にて取り扱い可能な数値データを構成する。例えば各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…を特定する要素番号、節点座標値、要素形状などが記憶される。また例えばゴム材モデル２は、モデル化の対象となったゴム部分の材料特性、例えば密度、ヤング率、減衰係数などに応じた材料特性が定義される。特に限定はされないが、ゴム材モデル２ついては、３次元要素、とりわけ４ないし６面体ソリッド要素が好ましく、本実施形態では６面体要素を主体的に使用している。なお本例では、ゴム材モデル２を変形可能としているが、例えば変形不能な剛要素を用いることによって剛体モデルとすることもできる。
【００１２】
またゴム材モデル２は、路面と接地しうる接地面ＣＰ側に複数個の微細な凸部２Ａが形成されたものを例示している。凸部２Ａは、図３ないし図５に示すように、本例では平面視が略正方形状をなすとともに、表面が平面を継ぎ合わせた多面体形状によって滑らかな凸状をなしている。また凸部２Ａは、ゴム材モデル２の外周部に設けた平坦面部２Ｂからの最大高さが１μｍ以上かつ１ｍｍであって、現実のゴムの表面粗さに応じて設定される。このような凸部２Ａは、その幾何学的な形状、配置パターン、配置密度などを調節することによって該ゴム材モデル２の接地面ＣＰの少なくとも一部を、トレッドゴムの接地面の表面粗さに近似させることができる。これにより、トレッドゴムの接地面のミクロの状態をゴム材モデル２に擬似的に表現することができる。
【００１３】
この凸部２Ａの配置形状は、評価しようとするゴム材の表面形状に応じて種々選択される。特に限定はされないが、本実施形態では、図５に示すように、同一形状をなす凸部２Ａを接地面ＣＰに沿うＸ方向に複数個密に並べて凸部列Ｒ１を形成するとともに、この凸部列Ｒ１をＸ方向と直角なＹ方向に複数列並べたものを示す。また凸部列Ｒ１をＹ方向に並べる際には、Ｘ方向に位相差δを設けている。このようなゴム材モデル２は、一つの凸部２Ａを連続して複写することにより形成しうるため、モデル化作業の短縮化に役立つ。また本例の凸部２Ａは、一辺の長さＡが３０〜８０μｍ程度、高さが約２５μｍで設定されている。凸部２Ａの配設密度も特に限定されず、解析対象となるゴム材の表面粗さに応じて設定しうる。
【００１４】
上述のように、微細な凹凸形状は、本来３次元形状測定装置などの測定結果から、そのままモデル化することが望ましいが、細かい凹凸を数多く含んでしまう欠点がある。従って、例えば、より簡素化するために、図５に例示する如く、凸部２Ａの頂点を正三角形に近づけて連続配置ないし、正三角形として配置することができる（この例では凸部２Ａを密に配置しているが、適宜隙間を設けて配置しても良い。）。この方法では凹凸部が均一化でき、モデル化を容易としうる。
【００１５】
次に本実施形態では、ゴム材モデル２と同様に数値解析が可能な要素を用いて流体をモデル化した流体モデル３を設定する（ステップＳ２）。本例の流体モデル３は、図６に示すように、上面をなす上面部３ａと、この上面部３ａと平行かつ底面をなす底面部３ｂと、この上面部３ａと底面部３ｂとの間を前面で継ぐ前面部３ｃと、上面部３ａと底面部３ｂとの間を後面で継ぐ後面部３ｄと、左右の側面部３ｅ、３ｅとで囲まれる３次元の６面体をなし内部に空間を有する。この空間は格子状の３次元のメッシュによって、小さな立方体の要素３ｅ１、３ｅ２…に区分される。各要素は、数値解析が可能な要素を用いている。本例では、有限体積法を採用する。また各要素の番号や各節点座標などが前記シミュレーション装置１の記憶手段に記憶される。本例では、流体モデル３の中央部の要素を小さく、周辺部の要素を大きくモデル化しているが、要素の分割方法は必要に応じて種々選択できる。
【００１６】
流体モデル３の前記空間の内部には、流体（図示省略）が定義される。該流体は、流体モデル３が形成する空間内部の全部又は少なくとも一部を満たすことができる。流体モデル３に満たされる流体の厚さｈ（図７に示す）は、シミュレーションの条件に沿うよう水膜の厚さに応じて定めることができ、本例では１５μｍに設定している。また本実施形態では、水膜とゴム材表面との間の排水性を解析するため、この流体には水が使用される。また流体モデル３の底面部３ｂは、図７に示すように、平面剛要素Ｂの上に移動不能に固定される。
【００１７】
また本実施形態では、図７（Ａ）、（Ｂ）に示すように、ゴム材モデル２の凸部２Ａを設けた接地面ＣＰを前記平面剛要素Ｂに接触させるとともに、流体モデル３の内部の流体（グレー色にて示す）を一定の速度で流すことによってシミュレーションを行うものを例示する。そして、ゴム材モデル２との平面剛要素Ｂとの間に介在している流体の流れなどを解析する。このようなシミュレーションを行うために、ゴム材モデル２と流体モデル３とには、必要な境界条件が設定される（ステップＳ３）。
【００１８】
設定される境界条件としては、ゴム材モデル２が平面剛要素Ｂを押しつける荷重Ｆ、流体モデル３の内部に満たされる流体の厚さｈ、流体が流れる速度ｖ、圧力、又は密度などの１以上を含む。また流体モデル３には、流体に関する流出入に関する境界条件が設定される。本実施形態では、流体モデル３の前面部３ｃを流体が連続して速度ｖで流入する流入部Ｉとし、この前面部３ｃと向き合う後面部３ｄを流体が排出される流出部Ｏとして定義している。ゴム材モデル２は、この流入部Ｉと流出部Ｏとの間に置かれる。また、前記以外の流体モデル３の各外面については、流体を取り囲む壁として定義される。なお、流体の流出入に関する条件は、必要に応じて変更でき、例えば流体モデル３の側面部３ｅ、３ｅを流出部としても良い。
【００１９】
次に本実施形態では、シミュレーションの変形計算を行う時間増分ｄｔを設定する（ステップＳ４）。一般にシミュレーションでは、物体に荷重が作用した瞬間を時刻０（ゼロ）として、この時刻０からスタートしてある時間増分ｄｔごとに時間を区切って各時刻での変形状態が計算される。計算方法には、陰解法と陽解法とがある。流体とゴム材との接触シミュレーションのように動的かつ比較的高速な非線形挙動のシミュレーションを取り扱う場合には、通常、陽解法が用いられ、本発明でも陽解法が採用される。
【００２０】
陽解法は、陰解法のような収束計算を行わないため、解の精度としては陰解法にやや劣る部分がある。しかし、変形計算を行う上述の時間増分ｄｔをごく小さく設定することによって解の精度低下を防止できる。前記時間増分ｄｔは、通常、クーラン（Ｃｏｕｒａｎｔ　）条件を満たすように設定される。クーラン条件とは、解析結果の振動を防ぎ解を安定させる安定条件の一つである。すなわち、クーラン条件は、図８に例示するように、例えば要素ｅ１に外力Ｐが作用した場合、この外力Ｆが要素ｅ１を伝播して隣接した要素ｅ２に伝わるまでの時間よりも時間増分ｄｔを小さくして振動を減衰させるものである。
【００２１】
クーラン条件に基づいた変形計算時の時間増分（以下、このような時間増分を「理論時間増分ｄｔ_Ｔ」と言う）は、通常は下記式（１）を満たす値に設定される。
ｄｔ_Ｔ≦Ｓ×Ｌｍｉｎ　／ｃ_Ｔ　…（１）
ここで、Ｌｍｉｎ　はモデルを構成する要素のうち最小の要素の代表的な長さ、ｃ_Ｔは構造物中を伝播する応力波伝達速度の理論値、Ｓは安全率で０よりも大かつ１以下の値で、通常、０．８〜０．９程度に定められる。一般にタイヤの流体シミュレーションでは、上記式（１）で得られる理論時間増分は０．１〜５μｓｅｃ　程度に設定される。
【００２２】
ところが、本発明のゴム材モデル２は、ミクロンオーダの凸部２Ａを有しているため、前記要素の代表的な長さＬｍｉｎ　が非常に小さく、上記式（１）から得られる理論時間増分ｄｔ_Ｔもこれに応じて非常に小さくなる。これは、一連の変形をこのような微小時間刻みで計算しなければならないことを意味し、大型の高速コンピュータを用いた場合でも、シミュレーション全体の計算を終えるには膨大な時間を必要とし、現実的なゴム材料の開発には適さない。
【００２３】
そこで、本発明では時間増分ｄｔを、応力波伝達速度の理論値ｃ_Ｔと最小の要素の長さＬｍｉｎ　との比で得られる理論時間増分ｄｔ_Ｔ（＝Ｌｍｉｎ　／ｃ_Ｔ）よりも大きな値に設定し、変形の見かけの速度を早め計算時間の膨大化を防止する。一方、単に時間増分ｄｔを大きく設定しただけでは、計算時間の短縮化には役立つが、応力波伝達速度に理論値をそのまま用いると一刻みの時間増分の間に応力波が複数の要素に伝達されてしまい計算結果が振動し易くなる。従って、本実施形態ではゴム材モデル２及び流体モデル３の応力波伝達速度に、それらの理論値ｃ_Ｔよりも小さい仮想応力波伝達速度ｃ_ｓを用いる。具体的には、理論時間増分ｄｔ_Ｔよりも大きな値に設定された時間増分ｄｔと仮想応力波伝達速度ｃ_ｓとが下記式（２）を満たすように設定する。
ｄｔ≦Ｓ×Ｌｍｉｎ　／ｃ_ｓ　…（２）
式（２）において、Ｌｍｉｎ　は各モデルを構成する要素の中で最小の要素の代表的な長さ、ｃ_ｓは前記仮想応力波伝達速度、Ｓは前記安全率である。
【００２４】
一般に、ゴム材モデル２、流体モデル３の応力波伝達速度ｃの理論値は、３次元では夫々下記式（３）により、また２次元の場合には下記式（４）によってそれぞれ計算しうる。
ｃ＝√｛（Ｋ＋４Ｇ／３）／ρ｝　…（３）
ｃ＝√（Ｋ／ρ）　　　　　　　　…（４）
ただし、Ｋは体積弾性率、Ｇはせん断弾性率、ρは密度である。
【００２５】
そして、前記仮想応力波伝達速度ｃ_ｓを、例えば上記式（３）又は（４）で計算される応力波伝達速度ｃの理論値の１×１０^−８倍〜１×１０^−１倍程度、より好ましくは１０^−４〜１０^−１倍程度とすることで、時間増分ｄｔをより実用的な値に設定することができる。
【００２６】
また仮想応力波伝達速度ｃ_ｓを応力波伝達速度ｃの理論値よりも小さくするためには、これらに合わせて、体積弾性率Ｋやせん断弾性率Ｇを小さくするか、及び／又は密度ρを大きくすることが好ましい。例えばゴム材モデル２及び／又は流体モデル３の体積弾性率Ｋを理論値の１×１０^−３〜１×１０^−１倍とすることが望ましい。またゴム材モデル２のせん断弾性率Ｇを理論値の１×１０^−４〜１×１０^−１倍とすることが望ましい。
【００２７】
さらに、ゴム材モデル２及び／又は流体の密度ρを理論値の１０〜１００００倍、より好ましくは１０〜１０００倍、さらに好ましくは１０〜１００倍とすることが望ましい。具体的には、ゴム材モデル２又は流体モデル３の小さい方の時間増分ｄｔを理論時間増分ｄｔ_Ｔの１０^２〜１０^８倍、ないしは１０^−４〜１０^−１μｓｅｃ　、より好ましくは１０^−３〜１０^−１μｓｅｃ　、さらに好ましくは１０^−２〜１０^−１μｓｅｃ　とするのが望ましい。
【００２８】
次に本実施形態では、ゴム材モデル２と流体モデル３とを接触させそれぞれの変形計算を前記ステップで定めた時間増分ｄｔ毎に行うシミュレーションを行う（ステップＳ５、Ｓ６）。
【００２９】
図９には、ゴム材モデル２の変形計算の具体的な処理手順の一例を示す。ゴム材モデル２の変形計算は、先ず前記ステップＳ４で設定された時間増分ｄｔ後の変形計算を行う（ステップＳ５１）。変形計算には本例では有限要素法が用いられ、下記式（５）で示される運動方程式が用いられる。またこのような計算は、前記コンピュータ装置１によって処理される。
【数１】

【００３０】
次に本実施形態では、変形計算後の最小の要素の長さＬａと、該計算前の最小の要素の長さＬｂとの比（Ｌａ／Ｌａ）に基づいて前記時間増分ｄｔを修正する（ステップＳ５２）。これは、変形により要素がさらに小さくなったような場合、これまでの時間増分ｄｔでは式（２）を満たすことができない場合がある。このため、本例では、要素の変形状況に合わせて、その都度最適な時間増分ｄｔを計算するステップを含め、より正確なゴム材モデル２の変形計算を可能としている。これは精度の高いシミュレーション結果を得るのに役立つ。なお時間増分ｄｔの修正は、例えば、現在の時間増分ｄｔに前記比（Ｌａ／Ｌｂ）を乗じることによって行うことができる。
【００３１】
次に、予め指定（定義）された時間が経過しているか否かを調べ（ステップＳ５３）、経過していない場合には、ステップＳ５１に戻り、修正された時間増分ｄｔを加算して再度計算を行う。所定の時間が経過している場合（ステップＳ５３でＹ）、ゴム材モデル２の変形計算を終えステップＳ７に戻る。
【００３２】
図１０には、流体モデル３の変形（流動）計算の具体的な処理手順の一例を示す。本例では、先ずゴム材モデル２の接地面ＣＰを流体が出入り不能な壁として認識する（ステップＳ６１）。そして、時間増分ｄｔ毎に流体モデル３の各要素について変形計算を行う（ステップＳ６２）。変形計算には本例ではオイラー方程式、すなわち下記式（６）〜（８）に示される質量保存式、運動量保存式、エネルギ保存式が用いられる。
【００３３】
【数２】

【００３４】
次に、予め指定（定義）された時間が経過しているか否かを調べ（ステップＳ６３）、経過していない場合には、ステップＳ６２に戻り、時間増分ｄｔを付加して再度計算を行う。所定の時間が経過しているときには（ステップＳ６３でＹ）、流体モデル３の変形計算を終え、ステップＳ７に戻る。
【００３５】
図２のステップＳ５ないしＳ９から明らかなように、本実施形態では、ゴム材モデル２の変形計算と流体モデル３の変形計算とが別個に行われ、ゴム材モデル２の変形計算で得られた接地面ＣＰの形状を流体モデル３の流動計算時の境界条件として与えられる（ステップＳ９）とともに、流体モデル３の変形計算で得られた流体の圧力、形状、速度をゴム材モデル２の変形計算時の境界条件として与えられる（ステップＳ８）。流体からの反力が大きくなると、ゴム材モデル２が流体によって押し上げられたり、あるいはゴム表面が変形するなど流体モデル３とゴム材モデル２との間の境界条件が刻々と変化し計算が非常に煩雑となる。本例では上述のようにゴム材モデル２と流体モデル３とをそれぞれ別々に独立させて計算し、それらの計算が終了した後にお互いに必要なデータを受け渡すことによって構造部（ゴム材モデル２）と流体部（流体モデル３）とを擬似的に接触させて連成し比較的短時間で計算を行うことを可能とする。なおこのような連成は、同時刻におけるゴム材モデル２、流体モデル３の状態で行われる。
【００３６】
このため、流体モデル３には、ゴム材モデル２の新たな接地面ＣＰの位置、形状が与えられ、他方、ゴム材モデル２については、流体モデル３から受ける反力等によってその変形が再現される。そして、このような計算を繰り返すことによって、ゴム材モデル２の凸部２Ａによる流体モデル３への影響などを考慮に入れてゴム材モデル２、流体モデル３の時々刻々と変化する変形状態を連成させて計算できる。なおこれらの連成処理などはコンピュータにより行われ、その計算手順は例えば一般に知られている有限要素法解析プログラムなどを用いて自動計算しうる。
【００３７】
またステップＳ７では、計算終了となる予め指定した時間が経過したかを判断し、ステップＳ７でＹと判断された場合、計算結果を出力し（ステップＳ１０）、処理を終える。なおステップＳ７での計算を終える時間は、実行するシミュレーションに応じ安定した計算結果が得られるよう種々定めることができる。
【００３８】
計算結果の出力には種々の情報を含むことができる。例えば、流体の流れ（流線）、流体の抵抗力、ゴム材モデル２を押し上げる力、流速、排水水量又はゴム材モデル２の変形量の１以上を挙げることができる。なお出力する評価値は、これらの値に限定されず、必要に応じて種々のものを出力しかつこれを評価することができる（ステップＳ１１）。
【００３９】
図１１には、流体の流れを可視化した水流図を示している。流線が存在しているところは、水が流れていることを意味し、排水が可能であることが分かる。水が流れない部分では、ミクロレベルのハイドロプレーニング現象が発生していると推測することができる。従って、このような部分を形成している凸部形状では、雨天時や氷上でのタイヤの走行パフォーマンスの低下をもたらしやすいことが予測できる。
【００４０】
そして、これらの出力結果から、好ましいミクロンオーダの接地面ＣＰが予測できれば、このような接地面ＣＰの表面粗さに適合するよう、例えばタイヤ成形金型の成形面を表面処理することが望ましい。表面処理としては、例えばショットブラストの砥粒の外径、衝突速度、加工時間、圧力などを種々制御することによって行うことができる。
【００４１】
次に、本発明の他の実施形態を示す。
この実施形態のシミュレーションステップは、前記流体モデル３の流体に周期境界条件を与えるものが示される。殆ど無限に近いような大きな系をコンピュータで解析するのは計算時間が膨大となる。一方、小さな有限系では、計算時間の短縮化は可能であるが、系の境界の影響を無視することができない。そこで、小さな有限系の一方の境界は、その系の他方（反対側）の境界と連続しているものと考え、このようにして小さな有限系を用いることにより、擬似的に無限に大きな系を扱うことができるようにするものが周期境界条件である。
【００４２】
例えば図１２の下段に示すように、ゴム材モデル２の接地面ＣＰから微小な解析領域として矩形領域の基本セルΔＡを抽出する。そして、図１３に２次元的に示すように、この基本セルΔＡのまわりに該基本セルΔＡを複写して作成した仮想のダミーセルＶＳを設定する。そして、基本セルΔＡの各境界は、ダミーセルＶＳと繋がっており、解析領域である基本セルΔＡの一方の境界ｆ１から流体が流出すると、この流出した流体と同じ条件（同じ方向、同じ速度）で該基本セルΔＡの他方の境界ｆ２を通って基本セルΔＡに流体が流入するように条件付けされる。このような周期境界条件に設定によって、非常に小さな解析対象であっても、境界の影響を減じ、大きな系を取り擬似的に扱うことができる。
【００４３】
次に本発明のシミュレーションを行った結果の一例を示す。
実施例１、実施例２、従来例のシミュレーションステップの初期の時間増分などは表１のように設定した。そして、ゴム材モデル２を固定し流体に速度を与えてゴム材モデルが受ける流体からの反力を計算するシミュレーションを行った。流体の速度は０〜３０ｋｍ／Ｈまで徐々に上昇させた。
テストの結果などを表１、図１４に示す。
【００４４】
【表１】

【００４５】
テストの結果、実施例１、２は、計算時間を大幅に短縮化していることが確認できる。また図１４の流体の反力においても、ほぼ従来例と同じ傾向を示しており、計算精度においても実用上耐えうるものであることが確認できる。
【００４６】
上記実施形態ではゴム材モデル２を固定して流体を所定の速度で流す態様を例示したが、これとは逆に流体モデル３の流体を静止させておき、ゴム材モデル２を流体に押し付けたり、さらには所定の速度を与えてゴム材モデル２を移動させても良い。また上記実施形態では、ゴム材モデル２の接地面に凸部２Ａだけを有するものを示したが、深さが１μｍ以上かつ１ｍｍ未満の微細な凹部でも良く、また双方を設けることもできる。また、上記実施形態ではゴム材モデル２と流体モデル３との各時間増分ｄｔを理論時間増分ｄｔよりも大としているが、流体モデル３の時間増分ｄｔだけ大きくしても良く、好適には理論時間増分ｄｔ_Ｔが小さい方のモデルの時間増分を大きくするのが良い。
【００４７】
【発明の効果】
上述したように、本発明のシミュレーション方法にあっては、ゴム材の表面に形成される１μｍ以上かつ１ｍｍ未満の微細な凹凸が流体に与える影響を解析でき、ひいてはタイヤなどの性能向上に役立つ。また時間増分ｄｔを大きく設定しているため、ミクロンオーダの解析でも計算時間の膨大化を防止しうる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置の構成図である。
【図２】本発明のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図３】本実施形態のゴム材モデルの斜視図である。
【図４】その部分拡大図である。
【図５】その部分拡大平面図である。
【図６】流体モデルの一例を示す斜視図である。
【図７】（Ａ）、（Ｂ）は、ゴム材モデルと流体モデルとの接触の一例を示す側面図である。
【図８】クーラン条件を説明する要素の斜視図である。
【図９】ゴム材モデルの変形計算の具体的な処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１０】流体モデルの流動計算の具体的な処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１１】流体の流れを可視化した水流図である。
【図１２】周期境界条件を説明する斜視図である。
【図１３】周期境界条件を説明する平面図である。
【図１４】シミュレーションの結果を示す流速と流体の反力との関係を示すグラフである。
【符号の説明】
２　ゴム材モデル
２Ａ　凸部
３　流体モデル

Claims

表面に１μｍ以上かつ１ｍｍ未満の微細な凸部及び／又は凹部を有するゴム材を数値解析が可能な要素でモデル化したゴム材モデルを設定するステップ、
数値解析が可能な要素を用いて流体をモデル化した流体モデルを設定するステップ、及び
前記ゴム材モデルと前記流体モデルとを接触させ少なくとも流体モデルの変形計算を時間増分ｄｔで行うシミュレーションステップを含むとともに、
前記時間増分ｄｔを、応力波伝達速度の理論値ｃ_Ｔと最小の要素の長さＬｍｉｎ　との比で得られる理論時間増分ｄｔ_Ｔ（＝Ｌｍｉｎ　／ｃ_Ｔ）よりも大としたことを特徴とするゴム材と流体とのシミュレーション方法。
前記流体モデルの応力波伝達速度に、理論値ｃ_Ｔよりも小さい仮想応力波伝達速度ｃ_ｓを設定し、
この仮想応力波伝達速度ｃ_ｓに基づいて前記時間増分ｄｔ（＝Ｌｍｉｎ　／ｃ_ｓ）を計算することを特徴とする請求項１記載のゴム材と流体とのシミュレーション方法。
前記時間増分ｄｔと、前記理論時間増分ｄｔ_Ｔとの比（ｄｔ／ｄｔ_Ｔ）が１×１０^２〜１×１０^８であることを特徴とする請求項２記載のゴム材と流体とのシミュレーション方法。
前記シミュレーションステップは、前記流体モデルから小さな解析領域を設定し、この解析領域に周期境界条件を与えることを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載のゴム材と流体とのシミュレーション方法。