JP2003329744A - 電池容量算出方法 - Google Patents

電池容量算出方法

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JP2003329744A JP2002139167A JP2002139167A JP2003329744A JP 2003329744 A JP2003329744 A JP 2003329744A JP 2002139167 A JP2002139167 A JP 2002139167A JP 2002139167 A JP2002139167 A JP 2002139167A JP 2003329744 A JP2003329744 A JP 2003329744A
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Abstract

(57)【要約】 【課題】 電池の劣化状態や測定条件に拘わらず残容量
を正確に算出する。 【解決手段】 基準となる放電曲線を求める基準放電曲
線算出工程と、電池の測定電圧V1を電池抵抗成分で補
正して補正電圧Vを求める補正電圧算出工程と、上記補
正電圧Vを用いて上記基準となる放電曲線から電池の放
電容量を算出する容量算出工程とを有する。上記容量算
出工程は電池の劣化による容量の減少比である容量劣化
指数Sを算出する劣化指数算出工程を有し、上記補正電
圧Vを用いて上記基準となる放電曲線から算出された放
電容量に、さらに上記容量劣化指数Sを掛け合わせて放
電容量を算出することが好ましい。

Description

【発明の詳細な説明】
【0001】
【発明の属する技術分野】本発明は、電池の放電容量や
残容量を算出する電池容量算出方法に関する。
【0002】
【従来の技術】リチウムイオン二次電池等の電池の容量
を算出する方法としては、例えばクーロン量から推定す
る電流積算法によって残容量を算出する方法や、電池の
端子間電圧を基準にして残容量を算出する方法等が存在
する。
【0003】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、同種類
の電池であっても、測定条件の違いや劣化状態によって
クーロン量の変化や端子電圧の変動を生じるため、上述
したような既存の容量算出方法で電池の現在の容量や残
容量を正確に予測することは極めて困難である。このこ
とについて、実験結果を参照しながら以下に説明する。
【0004】直径18mm、長さ65mmの円筒型のい
わゆるリチウムイオン二次電池を用意し、推奨充電方法
である定電流・定電圧充電によって充電した。すなわ
ち、定電流1Aを電池に通電し、4.2Vに到達したと
ころで定電圧充電に切り替えて3時間4.2Vで保持し
た。この電池の公称容量は、本充電条件で1.7Ahで
ある。
【0005】上記の充電によって満充電状態とされた初
期状態の電池について、使用環境を室温(20℃)と
し、放電電流値0.1A、0.2A、0.4A、0.8
A、1A、2Aで2.5Vに達するまで放電させ、放電
曲線を測定し、この間の放電容量を求めた。この初期状
態の電池、すなわち1サイクル目の放電曲線を、図30
に示す。なお、以下では、説明を簡単にするために、満
充電容量から求められた放電容量を減算した残容量を横
軸に取る。また、20℃で充電と放電とを繰り返すサイ
クル試験によって電池を劣化させ、100サイクル目、
300サイクル目、500サイクル目の電池についても
同様に放電曲線を測定し、放電容量を求めた。
【0006】以上のように求められた0.1A放電での
放電容量を100%としたときの各電流値での放電容量
を、放電容量比(%)として下記の表1に示す。また、
各サイクルでの放電容量比も併せて下記表1に示す。
【0007】
【表1】
【0008】表1から明らかなように、放電電流の増大
に伴って放電容量が小さくなることがわかる。また、劣
化状態の大きい電池ほどその傾向が顕著に見られる。し
たがって、各電池の満充電時の容量を求めたとしても放
電電流値によってクーロン効率(放電容量/充電容量)
が変化するので、既存の残容量検出方法であるクーロン
量から推定する電流積算法によって残容量を算出する方
法では、推測した残容量と実際の残容量との差が大きく
なり、高精度な推定が困難である。
【0009】また、図30から明らかなように、放電電
流値の増大に伴って放電曲線が全体的に電圧降下してお
り、ある残容量に対して複数の電圧をもつことになる。
言い換えると、放電条件によって放電曲線が変化するの
で、単に放電電圧を測定して基準となる放電曲線に基づ
いて残容量を求める既存の電圧法では、推定した残容量
が測定電池の実際の残容量から大幅にずれるおそれがあ
る。
【0010】そこで本発明はこのような従来の問題点を
解決するために提案されたものであり、電池の劣化状態
や測定条件に拘わらず残容量を正確に算出することが可
能な電池容量算出方法を提供することを目的とする。
【0011】
【課題を解決するための手段】上述の目的を達成するた
めに、本発明に係る電池容量算出方法は、基準となる放
電曲線を求める基準放電曲線算出工程と、電池の測定電
圧V1を電池抵抗成分で補正して補正電圧Vを求める補
正電圧算出工程と、上記補正電圧Vを用いて上記基準と
なる放電曲線から電池の放電容量を算出する容量算出工
程とを有することを特徴とする。
【0012】実際の測定電圧を基準となる放電曲線に直
接用いて残容量を算出する従来の方法とは異なり、本発
明では、測定電圧を電池抵抗成分で補正し、この補正に
よって得られた補正電圧Vを基準となる放電曲線に用い
て残容量を算出する。補正電圧Vを用いることで電池抵
抗成分に起因する電圧の影響をキャンセルし、容量を算
出する際の誤差を極力抑える。
【0013】また、上記容量算出工程は、電池の劣化に
よる容量の減少比である容量劣化指数Sを算出する劣化
指数算出工程を有し、上記容量算出工程は、上記補正電
圧Vを用いて上記基準となる放電曲線から算出された放
電容量に、さらに上記容量劣化指数Sを掛け合わせて放
電容量を算出することが好ましい。
【0014】上記の補正電圧Vと容量劣化指数Sとに基
づいて、基準となる放電曲線から電池の放電容量を算出
することで、電池の劣化状態に起因する影響をキャンセ
ルし、補正電圧Vを単独で用いる場合に比較して誤差を
さらに低減できる。
【0015】
【発明の実施の形態】以下、本発明を適用した電池容量
算出方法について、図面を参照しながら詳細に説明す
る。
【0016】本発明の電池容量算出方法の概略は、先
ず、基準となる放電曲線(以下、基準放電曲線と称す
る。)を予め求めておき、次に測定対象である電池の測
定電圧V1を電池抵抗成分で補正して補正電圧Vを求
め、求めた補正電圧Vを用いて基準放電曲線から電池の
放電容量を算出するものである。補正電圧Vは、測定対
象である電池の放電曲線を基準放電曲線に近似させる。
【0017】さらに、測定対象である電池が劣化してい
る場合には、上記補正電圧Vに加えて、容量劣化指数S
を掛け合わせてさらに補正を行い、基準放電曲線から放
電容量を算出する。この容量劣化指数Sについては詳細
を後述し、先ず補正電圧Vを用いた容量算出方法につい
て、実際に電池を用いた実験結果に基づき説明する。
【0018】なお、以下では特に断らない限り、電池と
は通常の直径18mm、長さ65mmの円筒型リチウム
イオン二次電池のことを指す。また、充電及び放電は室
温(20℃)環境下で行い、充電方法は、推奨充電方法
である、定電流1Aを電池に通電し、4.2Vに到達し
たところで定電圧充電に切り替えて3時間4.2Vで保
持する定電流・定電圧充電である。また、この電池の公
称容量は、本充電条件で1.7Ahである。勿論、本発
明はこのタイプの電池に限定されるものではなく、種々
の二次電池に適用可能である。
【0019】電池の測定電圧V1を補正するための電池
抵抗成分としては、電池の内部抵抗由来の電圧V2、電
流に依存する抵抗由来の電圧V3、電圧に依存する抵抗
由来の電圧V4等が挙げられ、これらのうち1つ以上を
測定電圧V1に加算することにより補正電圧Vが求ま
る。このことは、下記の式によって表される。
【0020】補正電圧V=V1+ΣVn (ただし、n≧2である。また、充電時に測定した場合
V2≦0、V3≦0、V4≦0である。また、放電時に
測定した場合、V2≧0、V3≧0、V4≧0であ
る。)
【0021】実際に補正電圧Vを求める際の電池抵抗成
分には、放電時の温度や放電電流値等の放電条件や、要
求される補正の精度に応じて適宜最適な成分を選択すべ
きである。
【0022】ここでは先ず、補正電圧Vを算出する第1
の方法として、図30に放電曲線を示す初期状態の電池
において、電池の内部抵抗由来の電圧V2により測定電
圧V1を補正する方法について説明する。
【0023】電流及び電圧に依存しない電池の内部抵抗
Rを考慮すると、測定電圧V1は下記式(1)により補
正され、補正電圧Vが求められる。なお、Iは放電電流
値であり、以下では絶対値で表現するものとする。
【0024】 補正電圧V=測定電圧V1+IR...式(1)
【0025】求められた補正電圧Vを用いて、図30に
示す放電電流値0.1A、0.2A、0.4A、0.8
A、1A、2Aで放電を行った際の放電曲線を再計算し
た結果を図1及び図2に示す。なお、図1はR=0.1
5、図2はR=0.25とした。内部抵抗Rの算出方法
については後述する。電池の内部抵抗Rを0.15とし
て放電曲線を再計算した図1では、電池の内部抵抗Rに
由来する電圧降下の影響が低減しており、放電電流値
0.1Aでの放電曲線にそれよりも負荷の大きい放電曲
線が近づいている。また、電池の内部抵抗Rを0.25
として放電曲線を再計算した図2では、図1に比べてさ
らに電圧降下の影響が低減しており、放電電流値0.1
Aでの放電曲線とそれよりも負荷の大きい放電曲線とが
概ね一致していることがわかる。すなわち、負荷の小さ
い放電電流値0.1Aでの放電曲線を基準放電曲線とす
ると、補正電圧Vによって任意の放電曲線を基準放電曲
線に一致させられるのである。
【0026】したがって、測定対象の電池が初期状態で
あり、且つ使用環境が20℃の室温程度であれば、上記
式(1)で求められる補正電圧Vを用いてその時々での
電圧まで放電された容量が求められるため、ここで求め
られた放電容量を満充電容量から減算することによって
残容量の推定が可能となる。
【0027】ところで、R=0.25として再計算した
放電曲線を示す図2において、放電末期である3.5V
〜2.5Vの領域を拡大し、横軸を引き延ばした図を図
3に示す。これによると、放電末期においては負荷の小
さい放電電流値0.1Aでの放電曲線と、その他の放電
曲線との一致状態が損なわれていることがわかる。この
ことから、上述の内部抵抗Rのみを考慮した補正では、
放電末期において残容量の推定に若干の誤差を生じるお
それがある。
【0028】そこで、補正電圧Vを算出する第2の方法
として、上述の内部抵抗由来の電圧V2と電流に依存す
る抵抗由来の電圧V3である過電圧ηとにより測定電圧
V1を補正する方法について説明する。
【0029】電極界面での電流と過電圧とを関係づける
バトラー・ボルマーの理論に基づき、下記式(2)によ
り過電圧ηを算出する。なお、式(2)中、αは0より
大きい定数であり、Rは理想気体定数であり、Tは絶対
温度であり、Fはファラディ定数であり、Iは放電電流
値である。また、nはここでは1とする。
【0030】 η=2.3RT/(αnF)・log(I/0.1)...式(2)
【0031】求められた過電圧ηの項を上記式(1)に
加えた式が、下記の式(3)である。
【0032】 補正電圧V=測定電圧V1+IR+η...式(3)
【0033】式(2)におけるαを0.3とし、内部抵
抗Rを0.15として、式(3)によって求められる補
正電圧Vを用いて図30に示す各放電曲線を再計算した
結果を図4に示す。また、図4において、放電末期であ
る3.5V〜2.5Vの領域を拡大し、横軸を引き延ば
した図を図5に示す。過電圧ηを導入した補正電圧Vに
より再計算した図4及び図5では、過電圧ηを導入しな
い図2及び図3に比べて特に放電末期の領域において
0.1Aの放電曲線への一致度が改善していることがわ
かる。したがって、補正電圧Vを求めるにあたって過電
圧ηの項を追加することで、より高精度な残容量の推定
が可能となるといえる。
【0034】また、過電圧ηの項を用いることで、図3
に放電曲線を示すR=0.25の場合に比べてより実測
値に近い内部抵抗Rが得られることになる。さらに、パ
ソコンや携帯電話等の実際の機器においては、残容量を
求めるためにこの内部抵抗Rを電池使用中に測定する必
要があるため、実測値と大きくかけ離れてしまうと容量
推定に大きな誤差を生じることになり、この点で式
(1)より式(3)を利用して補正電圧Vを求めた方が
高精度な残容量の算出が可能となる。
【0035】ところで、電池の容量を算出する際に必要
となる基準放電曲線は、先に述べたような実際に電池を
放電させたときの実測値に基づいたものであっても良い
し、理論値に基づくものであっても良い。ここで、電池
の正極の開回路電位関数と負極の開回路電位関数との差
から求められる理論上の放電曲線を、基準放電曲線とす
る場合について以下に説明する。
【0036】これらの開回路電位関数は、実測データを
関数化させることにより得られる。具体的には、正極の
開回路電位関数は、対極をリチウム金属とし、0.1m
A/cmの電流密度で4.25Vまで充電させて求め
た。また、負極の開回路電位関数は、対極をリチウム金
属とし、0.1mA/cmの電流密度で0.05Vま
で放電させ、その後25時間、0.05V以下で保持さ
せることにより求めた。そして、測定された正極の開回
路電位関数と負極の開回路電位関数との差に基づいて理
論上の基準放電曲線を求め、この基準放電曲線(電圧−
残容量)を下記式(4)に示す指数関数の多項式で表現
した。式(4)中、Aは定数であり、Vは電圧を表す。
【0037】
【数1】 式(4)で表される基準放電曲線と、初期電池の放電電
流値0.8Aでの放電曲線を式(3)で求められる補正
電圧Vで再計算した放電曲線とを併せて図6に示す。実
測値に基づく放電曲線と理論値に基づく放電曲線とが良
い一致を示すことから、理論値に基づく放電曲線を基準
放電曲線として使用可能であると判明した。
【0038】ところで、縦軸に測定電圧をとり、横軸に
容量をとった一般的な充電曲線及び放電曲線の形状は、
図7に示されるように一致しない。なお、図7において
はこれまでの図のように横軸に残容量ではなく容量をと
っているので、放電曲線は、本来ならば充電曲線と交差
するように図中左上から右下へ傾斜する形状を呈する筈
である。しかしながら、図7及び後述する図8では、理
解を助けるために放電曲線を容量に関して反転させた状
態で図示した。また、電池の正極の開回路電位関数と負
極の開回路電位関数との差から求められる実測値に基づ
いて基準放電曲線を設定してもかまわない。
【0039】本願発明者らは、これまで述べた電圧補正
の考え方を用いてこれらの曲線が一致するかどうかの検
討を行った。充電方法は、定電流1Aを電池に通電し、
4.2Vに到達したところで定電圧充電に切り替えて3
時間4.2Vで保持する定電流・定電圧充電とした。充
電後、放電電流値0.4Aで放電を行った。充電電圧の
補正は、下記式(5)を用いた。式(5)中、IR及び
ηは、上述の式(3)と同様に定義される。
【0040】 補正電圧V=測定電圧V1−IR−η...式(5)
【0041】式(5)により補正された補正電圧Vを縦
軸にとり、横軸に容量をとった場合の充電曲線及び放電
曲線を図8に示す。補正前である図7に比べ、補正後の
図8では充電曲線と放電曲線とが非常によく一致してい
ることがわかる。すなわち、充電経路と放電経路とが同
一の経路をたどることがこれまでの電圧補正の考え方で
示されたことで、電気化学的にも妥当性のある考え方で
あると理解できる。また、この結果は、充電状態であっ
ても電圧補正により内部抵抗Rを見積もり可能であるこ
とを示している。
【0042】つぎに、大電流で放電する場合の補正電圧
Vの求め方について説明する。初期状態の電池を、放電
電流値2Aで放電させたときの放電曲線を測定し、上記
式(3)を用いて再計算した放電曲線を図9に示す。ま
た、開回路電位曲線から求めた理論上の基準放電曲線を
併せて図9に示す。基準放電曲線に比べて補正後の放電
曲線は全体的に低い電圧を示していることから、式
(1)の内部抵抗R由来の電圧と式(3)のバトラー・
ボルマーの理論に基づく過電圧ηの項とを組み合わせて
行った補正では、放電電流値2Aのような大電流で放電
した場合に容量算出精度が低下するおそれがある。
【0043】そこで、さらに容量算出の精度向上を図る
ために、補正電圧Vを算出する第3の方法として、上述
の内部抵抗由来の電圧V2と電流に依存する抵抗由来の
電圧V3であるネルンストの限界拡散理論に基づく電圧
補正項φとにより測定電圧V1を補正する方法について
説明する。
【0044】上述のバトラー・ボルマーの理論に基づく
式(2)にネルンストの拡散項を加え、式の誘導及び簡
略化を行うことにより、下記式(6)に示す電圧補正項
φを求める。
【0045】
【数2】 電圧補正項φは、大放電電流用の電流依存の抵抗由来の
電圧V3である。式(2)における過電圧ηの項の代わ
りに、電圧補正項φを用いることで下記式(7)が得ら
れる。
【0046】 補正電圧V=測定電圧V1+IR+φ...式(7)
【0047】この式(7)で得られた補正電圧Vを用い
て図9に示した放電曲線を再計算した結果を図10に示
す。図9と図10とを比較すると、ネルンストの拡散項
を加えて得られた補正電圧Vで再計算することで、大電
流での放電曲線と理論上の基準放電曲線との一致度が改
善していることがわかる。
【0048】また、放電電流値0.1Aの放電曲線を、
式(7)で得られた補正電圧Vを用いて再計算した結果
を図11に示す。図11から、放電電流値0.1Aの場
合であっても基準放電曲線と良く一致していた。したが
って、上記式(7)による補正電圧Vを用いることで、
低負荷・重負荷に拘わらず容量算出の精度を向上させら
れると言える。
【0049】ところで、これまで述べた電池の充電条件
及び放電条件は、通常の室温環境下を想定している。し
かしながら、電池は寒冷地等で使用される場合もあるの
で、低温環境下でも正確に容量を算出する方法が求めら
れる。そこで、低温環境下での容量算出の精度向上を図
るために、補正電圧Vを算出する第4の方法として、上
述の内部抵抗由来の電圧V2と電流に依存する抵抗由来
の電圧V3とに加えて、電圧に依存する抵抗由来の電圧
V4とによって測定電圧V1を補正する方法について説
明する。
【0050】0℃から−20℃の低温環境下で測定され
た放電曲線について上記式(3)又は上記式(4)で求
められる補正電圧Vを用いて放電曲線の再計算を行った
が、これまで検討してきたような室温での放電曲線に比
べて、誤差が大きくなった。誤差が増大する原因として
は、低温になると電圧依存の抵抗が顕著になると推定
し、特に電解液中の電場勾配によるイオンのドリフト抵
抗の影響が考えられる。そこで、イオン流速の理論から
近似を行い、下記式(8)に示す電圧補正項δを求め
る。式中Vは電圧であり、C及びDは定数である。
【0051】 δ=CV・exp(−DV)/(exp(−DV))−1)...式(8)
【0052】式(8)で求められる電圧補正項δを上記
式(3)に加えた式が、下記式(9)である。
【0053】 補正電圧V=測定電圧V1+IR+η−δ...式(9)
【0054】また、上記式(9)で求められる補正電圧
Vを下記式(10)に用いてVcを求め、低温環境下で
の基準放電曲線の関数h(V)の変数VをVcに置き換
える。式中kは定数であり、k・I/V項は経験的な
式である。
【0055】 Vc=測定電圧V1+IR+η−δ−k・I/V...式(10)
【0056】したがって、低温環境下での基準放電曲線
は下記式(11)として表される。
【0057】残容量Q=h(Vc)...式(11)
【0058】実際には、上記式(4)の指数関数にVc
を導入することで、低温環境下での基準放電曲線を求め
ることができる。低温環境下で放電曲線は大きく変化す
るため、基準放電曲線を1つに集約することはできな
い。このため、環境温度と電流とに応じて最適な定数k
を選択し、複数の基準放電曲線を考慮する必要がある。
【0059】上記式(10)で求められたVcを用い
て、0℃における初期状態の電池の放電電流値0.1A
の放電曲線と基準放電曲線とを補正した結果を図12に
示す。また、上記式(10)で求められたVcを用い
て、0℃における300サイクル目の電池の放電電流値
0.1Aの放電曲線と基準放電曲線とを補正した結果を
図13に示す。また、上記式(10)で求められたVc
を用いて、0℃における初期状態の電池の放電電流値
0.4Aの放電曲線と基準放電曲線とを補正した結果を
図14に示す。また、上記式(10)で求められたVc
を用いて、−20℃における300サイクル目の電池の
放電電流値0.4Aの放電曲線と基準放電曲線とを補正
した結果を図15に示す。
【0060】さらに、図示は省略するが、上記図12〜
図15に放電曲線を示した条件以外の条件においても、
初期状態、100サイクル目、200サイクル目、30
0サイクル目、400サイクル目、500サイクル目の
各電池について、放電電流値を0.1A、0.2A、
0.4A、0.8A、1A、2Aとして、環境温度を1
0℃、0℃、−20℃とした、あらゆる組み合わせにつ
いて実験を行い、各々の放電曲線について補正電圧Vと
後述する容量劣化指数Sとに基づいて補正し、基準放電
曲線との比較を行った。
【0061】この結果、いずれの組み合わせにおいても
補正した放電曲線と基準放電曲線とのおおよその一致を
確認した。したがって、低温環境下においても、電池容
量算出精度の向上を図ることが可能であるといえる。
【0062】ところで、上述の電圧補正の考え方は、い
ずれも初期状態の電池に適用した場合には充分に機能す
るが、充放電サイクルに伴って劣化した電池では正確な
容量を推定することができない。このことについて、図
16及び図17を用いて以下に説明する。
【0063】通常の電池の、初期状態、100サイクル
目、200サイクル目、300サイクル目、400サイ
クル目、500サイクル目のそれぞれの放電曲線を図1
6に示す。そして、図16に示す各放電曲線を、電池の
内部抵抗Rのみを考慮した式(1)により求められる補
正電圧Vを用いて再計算した結果を、図17に示す。な
お、ここで用いた式(1)中のRは、初期状態、100
サイクル目、200サイクル目、300サイクル目、4
00サイクル目、500サイクル目についてそれぞれ
0.12、0.19、0.23、0.26、0.32、
0.43と設定した。
【0064】しかしながら、図17から明らかなよう
に、式(1)を用いた補正を行ったのにも拘わらず、初
期状態の電池の放電曲線と100サイクル目以上の電池
の放電曲線との一致状態は極めて悪かった。具体的に
は、放電末期の領域において、劣化した電池の放電曲線
は、補正によって初期状態の放電曲線にほぼ一致した。
一方、3.5V以上の電圧領域での放電曲線のずれは顕
著である。この原因は、充放電サイクルに伴って電池の
劣化が進行し、電池の満充電容量が大幅に減少するため
である。なお、3.5V以上の電圧領域での放電曲線の
ずれは、上記式(3)の過電圧ηを考慮して電圧補正を
行った場合にも、式(1)の場合と同様に改善が見込め
なかった。
【0065】そこで、上記の電圧補正の考え方に加え
て、電池の劣化に伴う満充電容量の低下を考慮した容量
劣化指数Sを掛け合わせて、残容量の算出精度をさらに
高める方法について以下に説明する。
【0066】基準放電曲線に基づく基準容量Qは、上記
式(4)と同様に、電圧Vの関数として下記式(12)
のように示すことが可能である。
【0067】基準容量Q=f(V)...式(12)
【0068】また、劣化した電池の容量を示す関数を、
補正電圧Vを用いてg(補正電圧V)とする。これが基
準放電曲線に容量の減少比である容量劣化指数Sをかけ
たものになると推定すると、劣化した電池の容量を求め
る関数を下記式(13)として表すことができる。式中
容量劣化指数Sは、0≦S≦1である。なお、容量劣化
指数Sの算出方法は後述する。
【0069】 電池容量Q=g(補正電圧V)=S・f(V)...式(13)
【0070】式(13)中のVとして単純に測定電圧を
用いると、放電初期の電圧降下や測定条件によるばらつ
きによってずれを生じるので、ここでは上述したような
補正電圧Vを用いる。そして、上記式(13)を変形し
て、下記式(14)を導入する。
【0071】 f(V)=1/S・g(補正電圧V)...式(14)
【0072】図17に示す放電曲線について、サイクル
回数毎に容量劣化指数Sを規定し、上記式(14)にし
たがって放電曲線を再計算した結果を図18に示す。図
18のように、基準放電曲線と劣化した電池の放電曲線
とが非常に良く一致することがわかる。なお、図18に
示す基準放電曲線は、上記式(4)で表される理論上の
基準放電曲線である。また、容量劣化指数Sは、初期状
態、100サイクル目、200サイクル目、300サイ
クル目、400サイクル目、500サイクル目について
それぞれ1.00、0.93、0.911、0.86、
0.79、0.67と設定した。
【0073】この結果は、劣化して残容量が不明な電池
について補正電圧Vを求めるための電池抵抗成分と容量
劣化指数Sとを電池使用中に推定できれば、放電電圧を
測定するだけで残容量を精度良く算出可能であることを
示したものであるといえる。しかも、残容量を算出する
にあたって、電池の劣化原因の詳細を議論する必要はな
い。
【0074】ここで、20℃における300サイクル目
の電池の放電電流値0.1Aの放電曲線を上記式(1
4)で補正した放電曲線と、基準放電曲線とを図19に
示す。図19から、補正電圧Vと容量劣化指数Sとを組
み合わせることで、容量劣化した電池においても基準放
電曲線との良好な一致がみられる。また、図19に示す
各電圧における、補正した放電曲線の容量と基準放電曲
線の容量との差を、図20に示す。基準放電曲線に対す
る補正した放電曲線の誤差は±3%の範囲に収まり、極
めて正確な容量算出が可能であることがわかる。
【0075】また、20℃における300サイクル目の
電池の放電電流値1Aの放電曲線を上記式(14)で補
正した放電曲線と、基準放電曲線とを図21に示す。ま
た、40℃における初期状態の電池の放電電流値0.8
Aの放電曲線を上記式(3)で求められる補正電圧Vを
用いて再計算した放電曲線と、基準放電曲線とを図22
に示す。また、60℃における初期状態の電池の放電電
流値0.8Aの放電曲線を上記式(3)で求められる補
正電圧Vを用いて再計算した放電曲線と、基準放電曲線
とを図23に示す。また、40℃における300サイク
ル目の電池の放電電流値0.8Aの放電曲線を上記式
(14)で補正した放電曲線と、基準放電曲線とを図2
4に示す。また、40℃における500サイクル目の電
池の放電電流値0.8Aの放電曲線を上記式(14)で
補正した放電曲線と、基準放電曲線とを図25に示す。
【0076】さらに、図示は省略するが、上記図21〜
図25に放電曲線を示した条件以外の条件においても、
初期状態、100サイクル目、200サイクル目、30
0サイクル目、400サイクル目、500サイクル目の
各電池について、放電電流値を0.1A、0.2A、
0.4A、0.8A、1A、2Aとして、環境温度を2
0℃、40℃、60℃とした、あらゆる組み合わせにつ
いて実験を行い、各々の放電曲線について補正電圧Vと
後述する劣化指数Sとに基づいて補正し、基準放電曲線
との比較を行った。
【0077】この結果、重負荷放電である放電電流値2
Aの場合について一部大きな差が現れたが、これを除い
たいずれの組み合わせにおいても補正した放電曲線と基
準放電曲線とのおおよその一致を確認した。したがっ
て、放電電流値、劣化状態、20℃〜60℃の環境条件
等、電池の測定条件に拘わらず、補正電圧Vと容量劣化
指数Sとが求まれば、残容量が不明な電池について放電
電圧を測定するだけで極めて高精度にて残容量を推定で
きることがわかった。
【0078】次に、補正電圧Vを求める際に用いた、電
流及び電圧に依存しない電池の内部抵抗Rに由来する電
圧IRの算出方法について説明する。
【0079】測定対象である電池に対して、充電途中に
0.1Aのパルス電流で充電を行うと、図26に示すよ
うな電圧降下が確認された。図26をさらに詳細に解析
すると、電圧降下は、瞬時に電圧降下する領域と、比較
的緩やかに電圧降下する領域との2つの領域に大まかに
分けられる。一方の瞬時に電圧降下する領域をIRドロ
ップに起因する領域とし、他方の比較的緩やかに電圧降
下する領域をバトラー・ボルマーの理論等に基づく領域
とすると、これに基づいて上記式(1)等におけるIR
項を求めることが可能となる。
【0080】次に、上述した容量劣化指数Sの算出方法
について説明する。容量劣化指数Sは、電池の充電時に
パルス充電を例えば2回繰り返して行い、その2回のパ
ルス間での充電容量を測定し、この充電容量と、測定電
圧を補正した補正電圧を用いて基準充電曲線におけるそ
の2回の電圧間の充電容量とを比較することによって求
められる。
【0081】ここで、先に図7に補正により一致した充
電曲線及び放電曲線を示したように、基準充電曲線は、
基準放電曲線を容量に関して反転したものと考えれば、
基準放電曲線と同一とみなしてよい。すなわち、ある第
1の測定電圧Va1を補正した第1の補正電圧Va2
と、ある第2の測定電圧Vb1を補正した第2の補正電
圧Vb2との間の充電容量を実測して算出する。また、
第1の測定電圧Va1と第2の測定電圧Vb1との間の
基準充電曲線の充電容量を計算により求める。また、電
圧補正した充電関数をg(V)と表し、基準充電曲線の
関数をh(V)と表すと、容量劣化指数Sは下記式(1
5)により決定される。
【0082】 S=〔g(Va2)−g(Vb2)〕/〔h(Va2)−h(Vb2)〕...式 (15)
【0083】式(15)中、g(Va2)−g(Vb
2)は、パルス間の容量を電流積算法で実測することに
より求められる。また、h(Va2)−h(Vb2)
は、予め求めてある基準充電曲線を用いて計算すること
により容易に求められる。したがって、容量劣化指数S
は非常に簡単な方法で決定される。
【0084】なお、上述の方法で求められる容量劣化指
数Sが小さくなるほど、電池の劣化状態が大きくなるこ
とを示すので、この容量劣化指数Sを指標として電池の
劣化状態を診断することができる。
【0085】また、上記の説明では、2点の電圧を測定
して容量劣化指数Sを求める方法について例に挙げた
が、本発明はこれに限定されない。例えば、電圧の測定
点を2点ではなく例えば10点とし、それぞれの電圧間
での充電容量を実測して、それらの測定電圧を補正して
得られる補正電圧を用いて基準充電容量曲線から第2の
充電容量を求め、これらの充電容量の比をとり、例えば
平均値等の統計計算処理を行って容量劣化指数Sを算出
することもできる。勿論、電圧の測定点は2点、10点
に限らず任意であり、測定点の増加に伴って容量算出の
精度を高められることは言うまでもない。
【0086】また、容量の変化が大きくなるように、測
定電圧の幅を広げることによっても容量算出の精度を高
めることが可能である。
【0087】実際に、劣化状態がそれぞれ異なる電池
(1)〜電池(3)について、内部抵抗R及び容量劣化
指数Sを算出した。なお、電池(1)、電池(2)、電
池(3)の順に劣化が進行している。具体的には、電池
(1)〜電池(3)を充電中に2回、放電電流値0.1
Aでパルス充電を行い、電圧降下の領域からこの電池の
現在の内部抵抗R及び容量劣化指数Sを求めた。これら
の結果を下記表2に示す。また、放電曲線から実験的に
求めた容量劣化指数を併せて下記表2に示す。
【0088】
【表2】
【0089】表2から、電池の劣化が進行するほど内部
抵抗Rは増大し、容量劣化指数Sは減少していることが
わかる。したがって、本測定によって理論的に矛盾しな
い結果が得られている。また、式(15)に基づいて求
められる容量劣化指数Sと放電曲線から実験的に求めた
劣化指数とを比較すると3%以内で一致しており、非常
に高精度にて電池の劣化状態を診断可能な劣化診断法と
しても本発明は有効であることが示された。
【0090】また、電池(1)〜電池(3)に比べてさ
らに劣化が進行した状態の電池(4)を用意し、この電
池(4)を充電中に2回、放電電流値0.1Aでパルス
充電を行い、電圧降下の領域からこの電池の現在の内部
抵抗R及び容量劣化指数Sを求めた。これらの結果を下
記表3に示す。また。放電曲線から実験的に求めた容量
劣化指数を併せて下記表3に示す。
【0091】
【表3】
【0092】表3から、式(15)に基づいて求められ
る容量劣化指数Sと放電曲線から実験的に求めた劣化指
数とを比較すると3%以内で一致しており、非常に高精
度にて電池の劣化状態を診断可能な劣化診断法としても
本発明は有効であることが示された。
【0093】なお、本発明は電池の種類に左右されるこ
となく適用可能である。このことを公称容量が0.7A
hであるポリマ電池を用いて実際に確認した。200サ
イクル目のポリマ電池を20℃、放電電流値0.6Aで
放電させたときの放電曲線を、上述の補正電圧V及び容
量劣化指数Sを用いて補正した放電曲線と、ポリマ電池
の基準放電曲線とを図27に示す。図27から、補正後
の放電曲線と基準放電曲線とが良好な一致を示している
ことから、ポリマ電池のように構成材料が異なる電池で
あっても、これまで述べたリチウムイオン二次電池と同
様に本発明を適用して高精度な容量算出が可能であるこ
とが示された。
【0094】次に、本発明による残容量算出のための制
御フローチャートの一例を、図28及び図29を参照し
ながら説明する。なお、本発明の容量算出方法による制
御フローチャートは以下の例に限定されず、既存の残容
量算出方法と組み合わせてもかまわない。
【0095】先ず、初期状態の電池について、図28に
示す工程で各種のパラメータを事前に求める。
【0096】最初に、ステップS1−1に示すように、
初期状態の電池の基準放電曲線を設定するにあたり、理
論値に基づく基準放電曲線を採用するか、実測値に基づ
く基準放電曲線を採用するかを選択する。理論値に基づ
く基準放電曲線を用いる場合には、ステップS1−2に
おいて、電池の正極の開回路電位関数及び負極の開回路
電位関数を設定する。また、実測値に基づく基準放電曲
線を用いる場合には、ステップS1−3において、例え
ば放電電流値0.1A以下の低負荷電流にて放電曲線を
実際に測定する。ただし、上述した放電電流値0.1A
は、容量の小さい電池や電極面積の小さい電池にとって
は重負荷電流となる場合があるので、電流密度値で表す
と1mA/cm以下、特に0.2mA/cm以下で
放電曲線を実測することが好ましい。
【0097】そして、ステップS1−4において、ステ
ップS1−2又はステップS1−3で求められた基準放
電曲線を例えば上記式(4)に示す指数関数の多項式で
表現し、残容量Q=h(V)で表される基準放電曲線の
関数を設定する。なお、基準放電曲線を表す関数につい
ては、指数関数、三角関数等、放電曲線を表すことがで
きれば関数形は問わないが計算速度との兼ね合いで最適
な関数形を選択することが望ましい。
【0098】また、ステップS2−1に示すように、初
期状態の電池について、式(2)で表されるバトラー・
ボルマー式中の過電圧η及び定数αを決定する。
【0099】先ず、ステップS2−2において、電池に
対してパルス電流で充電を行い、このとき現れる電圧降
下に基づいて、ステップS2−3において初期内部抵抗
R1を求める。
【0100】また、ステップS2−4において、放電電
流値0.1A、0.5A、1A等、様々な放電電流値で
初期状態の電池の放電負荷特性を測定し、放電曲線を求
めておく。
【0101】次に、ステップS2−5において、ステッ
プS2−3で求められた初期内部抵抗R1と、ステップ
S2−4で求められた放電曲線と、ステップS1−4で
設定した基準放電曲線とに基づいて、式(3)から過電
圧ηを求める。
【0102】そして、ステップS2−6において、式
(2)で表されるバトラー・ボルマー式に求められた過
電圧η等を代入し、定数αを求める。
【0103】以上のように決定した各種のパラメータ
は、バッテリパックに搭載されたマイコンや、パーソナ
ルコンピュータのメモリ等の任意の記憶手段に記憶さ
れ、以下のプロセスで使用される。
【0104】ここから先の図29に示す工程では、実際
の機器において、これまでに求められた各種の値を用い
ながら組み込まれた電池の残容量を実際に推定する。
【0105】先ず、ステップS3に示す充電時の制御に
ついて説明する。ステップS3−1において電流及び電
圧に依存しない電池の内部抵抗Rを測定する。すなわ
ち、ステップS3−2で電池に対してパルス電流で充電
を行い、このとき現れる電圧降下に基づいて、ステップ
S3−3で内部抵抗Rを算出する。また、ステップS3
−4において容量劣化指数Sを設定する。すなわち、ス
テップS3−5で任意の2点の電圧間の容量を電流積算
法により実測し、また、予めステップS1−4で求めて
ある基準放電関数から同じ2点の電圧間の容量を計算す
る。そして、ステップS3−6で上記式(15)を用い
てこれらの容量の比を取ることにより、容量劣化指数S
を算出する。
【0106】これらのステップ3に示す内部抵抗R及び
容量劣化指数Sを求める工程は、放電時に行ってもよい
が、電流が一定しているのでパルス間の容量を精度良く
測定できることや、内部抵抗R及び容量劣化指数Sを求
める処理が機器の動作に影響を与えるおそれがないこと
等の利点を有するので、充電時に行うことがより望まし
い。また、充電時に内部抵抗R及び容量劣化指数Sを求
める際には、電池を満充電する必要はない。
【0107】また、ステップ4又はステップ5におい
て、電池の残容量を算出する。先ず、ステップS4−1
で放電中に電池の環境温度を測定し、環境温度が例えば
10℃以上であるか否かを判断する。ここで環境温度が
10℃以上であればステップS4−2で電流及び電圧を
測定する。なお、この試験に用いた電池では、補正方法
を切り替える環境温度を10℃前後に設定することが最
も適当であるが、補正方法を切り替える環境温度は、電
解液や活物質等の材料によって変化するので、用いる電
池や電池特性に応じて適宜決定すればよい。
【0108】このとき、放電電流値が例えば1A以下の
低負荷放電であれば、ステップS4−3へ進み、上記ス
テップS2−6で予め求めた過電圧ηとステップS3−
3で予め求めた内部抵抗Rとを用いて、上記式(3)に
したがって補正電圧Vを算出する。また、ステップS4
−2で放電電流値が例えば1A未満の重負荷放電である
と判断したときは、ステップS4−4で、上記ステップ
S2−6で予め求めた過電圧ηとステップS3−3で予
め求めた内部抵抗Rとを用い、式(6)にしたがって電
圧補正項φを求め、電圧補正項φを用いて式(7)にし
たがって補正電圧Vを算出する。なお、上述の説明では
例として放電電流値1Aを基準にして式(3)又は式
(7)を選択すると述べたが、放電電流値と電池の特性
とに応じて任意の補正式を用いてよい。また、放電電流
値1Aを基準にして補正電圧Vの求め方を選択している
が、電池の電極面積や容量等によって放電電流値は変化
する。ここでは、放電電流値1Aは、電流密度値で計算
すると2mA/cm程度に相当する。
【0109】ステップS4−5では、ステップS4−3
又はステップS4−4で得られた補正電圧Vを用い、ス
テップS1−4で求めた基準放電曲線の関数に代入し、
基準残容量を求める。
【0110】そして、ステップS4−6で、得られた基
準残容量にステップS3−6で算出した容量劣化指数S
を掛け合わせることにより、その時点での電池の残容量
の推定を行い、任意の表示手段によって残容量の表示を
行う。
【0111】また、ステップS4−1で環境温度が10
℃未満であると判断した場合には、ステップS5に進
む。すなわち、環境温度が10℃未満である場合には、
ステップS5−1で電流及び電圧を測定する。次に、ス
テップS5−2で、内部抵抗R及びステップS2−6で
求めた定数αを用い、式(11)にしたがって基準放電
関数を設定し、ステップS5−3で基準放電曲線を設定
する。次に、ステップS5−4で、ステップS3−3で
予め求めた内部抵抗Rと、式(8)により求められる電
圧補正項δとを用いて式(10)にしたがって低温環境
下での補正電圧であるVcを算出する。次に、ステップ
S5−5で、基準放電曲線にVcを代入し、基準残容量
を求める。そして、ステップS5−6で、得られた基準
残容量にステップS3−6で算出した容量劣化指数Sを
掛け合わせることにより、その時点での電池の残容量の
推定を行い、任意の表示手段によって残容量の表示を行
う。
【0112】以上のステップS4又はステップS5を繰
り返すことによって、必要な時点で残容量を正確に推定
することが可能となる。ただし、残容量推定後に再び充
電が行われた場合には、電池の劣化状態が変化するの
で、ステップS3−1に戻って内部抵抗R及び容量劣化
指数Sを更新した後にステップS4又はステップS5に
戻って残容量の推定を行う。
【0113】なお、本発明は上述の記載に限定されるこ
とはなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において適宜
変更可能である。
【0114】
【発明の効果】以上説明したように、本発明に係る電池
容量算出方法によれば、基準放電曲線を予め求めておく
とともに、少なくとも補正電圧Vを求められれば、単純
に現在の放電電圧を測定することで電池の残容量を容易
に且つ高精度にて推定することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【図1】図30に示す放電曲線を、補正電圧Vを用いて
再計算した放電曲線であり、補正電圧Vを求めるにあた
って式(1)を用いた場合を示す特性図である。なお、
R=0.15である。
【図2】図30に示す放電曲線を、補正電圧Vを用いて
再計算した放電曲線であり、補正電圧Vを求めるにあた
って式(1)を用いた場合を示す特性図である。なお、
R=0.25である。
【図3】図2中、放電末期の領域を拡大して示す図であ
る。
【図4】図30に示す放電曲線を、補正電圧Vを用いて
再計算した放電曲線であり、補正電圧Vを求めるにあた
って式(3)を用いた場合を示す特性図である。
【図5】図4中、放電末期の領域を拡大して示す図であ
る。
【図6】式(4)で表される理論上の基準放電曲線と、
初期電池の放電電流値0.8Aでの放電曲線を式(3)
で求められる補正電圧Vで再計算した放電曲線とを示す
特性図である。
【図7】測定電圧V1を縦軸にとり、容量を横軸にとっ
た場合の、一般的な充電曲線及び放電曲線の形状を説明
するための特性図である。
【図8】図7に示す充電曲線及び放電曲線を補正した図
であり、補正電圧Vを縦軸にとり、容量を横軸にとった
場合の特性図である。
【図9】初期状態の電池を2Aで放電させたときの放電
曲線を、補正電圧Vを用いて再計算した放電曲線であ
り、補正電圧Vを求めるにあたって式(3)を用いた場
合を示す特性図である。
【図10】初期状態の電池を2Aで放電させたときの放
電曲線を、補正電圧Vを用いて再計算した放電曲線であ
り、補正電圧Vを求めるにあたって式(7)を用いた場
合を示す特性図である。
【図11】初期状態の電池を0.1Aで放電させたとき
の放電曲線を、補正電圧Vを用いて再計算した放電曲線
であり、補正電圧Vを求めるにあたって式(7)を用い
た場合を示す特性図である。
【図12】式(10)を用いて補正した、0℃における
初期状態の電池の放電電流値0.1Aの放電曲線と、基
準放電曲線とを示す特性図である。
【図13】式(10)を用いて補正した、0℃における
300サイクル目の電池の放電電流値0.1Aの放電曲
線と、基準放電曲線とを示す特性図である。
【図14】式(10)を用いて補正した、0℃における
300サイクル目の電池の放電電流値0.4Aの放電曲
線と、基準放電曲線とを示す特性図である。
【図15】式(10)を用いて補正した、−20℃にお
ける300サイクル目の電池の放電電流値0.4Aの放
電曲線と、基準放電曲線とを示す特性図である。
【図16】初期状態、100サイクル目、200サイク
ル目、300サイクル目、400サイクル目及び500
サイクル目の放電曲線を示す特性図である。
【図17】図16に示す各放電曲線を、式(1)で求め
られる補正電圧Vを用いて再計算した放電曲線を示す特
性図である。
【図18】図17に示す各放電曲線を、式(14)にし
たがって再計算した放電曲線を示す特性図である。
【図19】式(14)を用いて再計算した、20℃にお
ける300サイクル目の電池の放電電流値0.1Aの放
電曲線と、基準放電曲線とを示す特性図である。
【図20】図19に示す式(14)を用いて再計算した
放電曲線と基準放電曲線との、各電圧における容量の誤
差を示す特性図である。
【図21】式(14)を用いて再計算した、20℃にお
ける300サイクル目の電池の放電電流値1Aの放電曲
線と、基準放電曲線とを示す特性図である。
【図22】式(14)を用いて再計算した、40℃にお
ける初期状態の電池の放電電流値0.8Aの放電曲線
と、基準放電曲線とを示す特性図である。
【図23】式(14)を用いて再計算した、60℃にお
ける初期状態の電池の放電電流値0.8Aの放電曲線
と、基準放電曲線とを示す特性図である。
【図24】式(14)を用いて再計算した、40℃にお
ける300サイクル目の電池の放電電流値0.8Aの放
電曲線と、基準放電曲線とを示す特性図である。
【図25】式(14)を用いて再計算した、40℃にお
ける500サイクル目の電池の放電電流値0.8Aの放
電曲線と、基準放電曲線とを示す特性図である。
【図26】充電時に0.1Aのパルス電流を導入したと
きの電圧降下を説明するための特性図である。
【図27】ポリマ電池の補正後の放電曲線と基準放電曲
線とを示す特性図である。
【図28】測定対象となる初期状態の電池について、各
種パラメータを決定するためのフローチャートの一例で
ある。
【図29】測定対象である電池の残容量算出のための制
御フローチャートの一例である。
【図30】初期状態の電池について、室温下、放電電流
値0.1A、0.2A、0.4A、0.8A、1A、2
Aで放電を行った場合の測定電圧と残容量との関係を示
す特性図である。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 富田 尚 東京都品川区北品川6丁目7番35号 ソニ ー株式会社内 (72)発明者 池田 多聞 東京都品川区北品川6丁目7番35号 ソニ ー株式会社内 (72)発明者 名和 隆一 東京都品川区北品川6丁目7番35号 ソニ ー株式会社内 (72)発明者 石川 雄一 大阪府大阪市中央区平野町4丁目1−2 株式会社関西新技術研究所内 (72)発明者 堀 正典 大阪府大阪市中央区平野町4丁目1−2 株式会社関西新技術研究所内 Fターム(参考) 2G016 CB02 CB03 CB05 CB06 CB11 CB12 CB13 CB21 CC01 CC04 CC09 CC27 CC28 CF03 CF06 5H030 AA06 AS20 FF42 FF44

Claims (10)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項1】 基準となる放電曲線を求める基準放電曲
    線算出工程と、 電池の測定電圧V1を電池抵抗成分で補正して補正電圧
    Vを求める補正電圧算出工程と、 上記補正電圧Vを用いて上記基準となる放電曲線から電
    池の放電容量を算出する容量算出工程とを有することを
    特徴とする電池容量算出方法。
  2. 【請求項2】 初期状態の電池の実測値に基づいて上記
    基準となる放電曲線を求めることを特徴とする請求項1
    記載の電池容量算出方法。
  3. 【請求項3】 電池の正極の開回路電位関数と負極の開
    回路電位関数との差から求められる理論値又は実測値に
    基づいて上記基準となる放電曲線を求めることを特徴と
    する請求項1記載の電池容量算出方法。
  4. 【請求項4】 電池の内部抵抗由来の電圧をV2とし、
    電流に依存する抵抗由来の電圧をV3とし、電圧に依存
    する抵抗由来の電圧をV4としたとき、上記補正電圧V
    は下記の式により表されることを特徴とする請求項1記
    載の電池容量算出方法。 補正電圧V=V1+ΣVn (ただし、n≧2である。また、充電時に測定した場合
    V2≦0、V3≦0、V4≦0である。また、放電時に
    測定した場合、V2≧0、V3≧0、V4≧0であ
    る。)
  5. 【請求項5】 上記電池の内部抵抗由来の電圧V2は、
    負荷電流Iと電池内部抵抗Rとから求められる電圧降下
    分IRであることを特徴とする請求項4記載の電池容量
    算出方法。
  6. 【請求項6】 上記電流に依存する抵抗由来の電圧V3
    は、バトラー・ボルマーの理論及び/又はネルンストの
    限界拡散理論に基づいて得られることを特徴とする請求
    項4記載の電池容量算出方法。
  7. 【請求項7】 上記電圧に依存する抵抗由来の電圧V4
    は、電解液中の電場勾配によるイオンのドリフト抵抗に
    基づいて求められることを特徴とする請求項4記載の電
    池容量算出方法。
  8. 【請求項8】 上記容量算出工程は、電池の劣化による
    容量の減少比である容量劣化指数Sを算出する劣化指数
    算出工程を有し、 上記容量算出工程は、上記補正電圧Vを用いて上記基準
    となる放電曲線から算出された放電容量に、さらに上記
    容量劣化指数Sを掛け合わせて放電容量を算出すること
    を特徴とする請求項1記載の電池容量算出方法。
  9. 【請求項9】 2点以上の電圧間の充電容量を実測して
    第1の充電容量を求めるとともに、充電時にパルス充電
    を行ったときの電圧降下に基づいて充電時に測定した電
    池の内部抵抗由来の電圧V2を求め、当該電池の内部抵
    抗由来の電圧V2で上記2点以上の電圧を補正した2点
    以上の補正電圧Vを用いて、上記基準となる放電曲線か
    ら導かれる充電曲線から充電容量を計算して第2の充電
    容量を求め、これら充電容量の比をとることにより上記
    容量劣化指数Sを算出することを特徴とする請求項8記
    載の電池容量算出方法。
  10. 【請求項10】 2点以上の電圧間の放電容量を実測し
    て第1の放電容量を求めるとともに、放電時にパルス放
    電を行ったときの電圧降下に基づいて放電時に測定した
    電池の内部抵抗由来の電圧V2を求め、当該電池の内部
    抵抗由来の電圧V2で上記2点以上の電圧を補正した2
    点以上の補正電圧Vを用いて上記基準となる放電曲線か
    ら放電容量を計算して第2の放電容量を求め、これら放
    電容量の比をとることにより上記容量劣化指数Sを算出
    することを特徴とする請求項8記載の電池容量算出方
    法。
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