JP2002288649A - 画像回転処理方法と画像回転処理装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 処理速度が速く、かつ画像品質が劣化しない
画像回転処理方法と装置を提供する。 【解決手段】 勾配計算部２に回転処理の回転角θが与
えられると、θ／２に相当する勾配dy／dxが算出されて
基準画素処理部３に出力される。基準画素処理部３で
は、勾配dy／dxに基づいて入力画像座標軸と出力画像座
標軸に対する基準画素の位置が設定される。更に、濃度
値座標軸設定部４で、入力画像と出力画像に対して共通
の濃度値座標軸が設定され、設定した濃度値座標軸のす
べての座標についての変数が計算されて座標変換テーブ
ル５に格納される。濃度値計算部６は、濃度値計算部６
から与えられる濃度値座標軸の変数もしくは座標変換テ
ーブル５から得られる変数と、入力画像記憶部１に格納
された入力画像の各画素の濃度値から、出力画像の濃度
値が計算され、出力画像記憶部７に格納される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ドットマトリクス
で示される入力画像に対して、任意角の画像回転を行う
画像回転処理の方法と装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】一般的な画像回転処理方法として、ある
座標を中心に入力画像の各イメージ座標を、回転角θで
回転させた位置に写像させるアフィン変換がある。

【０００３】図２は、従来のアフィン変換による画像回
転処理の説明図である。この図２において、破線で示し
た回転前の図形１を、原点０（０，０）を中心にして、
時計回りに回転角θだけ回転させ、実線で示したような
回転後の図形２を得たとする。

【０００４】回転後の図形２上の点Ｐ(X,Y) と、これに
対応する回転前の図形１上の点Ｑ（x',y')の関係は、次
の（１）式で表される。 x'＝Ｘ・cosθ−Ｙ・sinθ y'＝Ｘ・sinθ＋Ｙ・cosθ ・・・（１）

【０００５】従って、回転後の点Ｐ(X,Y) に割り当てる
画素の濃度値は、上記（１）式に基づいて回転前の点Ｑ
(x',y') の座標を計算し、その計算された座標の画素の
濃度値を読み出して割り当てれば良い。しかし、各画素
の濃度値は、ｘ座標及びｙ座標が整数となる格子状の点
に対して割り当てられているので、回転角θが９０°等
の特定の値の場合を除いて、（１）式で算出された座標
からそのまま濃度値を読み出すことはできない。

【０００６】このため、点Ｑ(x',y') の濃度値は、近傍
の４点の濃度値から線形補間法と呼ばれる方法で、次の
ように補間される。即ち、x'，y'が整数でない場合、こ
れらの値x'，y'を越えない最大の整数をｘ，ｙとする
と、点Ｑ(x',y') は図２に示すように、Ｑ１(x,y),Ｑ２
(x+1,y),Ｑ３(x+1,y+1),Ｑ４(x,y+1) を頂点とする正方
形の内側に位置する。従って、これらの４点Ｑ１〜Ｑ４
の濃度値をそれぞれｄ１〜ｄ４とすれば、点Ｑ(x',y')
の濃度値ｄは、次の（２）式で補間することができる。 ｄ＝(1-q)・{(1-p)・d1+p・d2}+q・{(1-p)・d4+p・d3} ・・・（２） 但し、ｐ＝x'-x，ｑ＝y'-y

【０００７】このように、回転後の図形２のすべての点
Ｐ(X,Y) に対して濃度値の計算を行い、回転処理が施さ
れて出力画像が得られる。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
画像回転処理では、次のような課題があった。即ち、
（１）式に示すような三角関数を使用した座標計算と、
（２）式に示すような出力画像の補間計算を、出力画像
の１画素毎に行う必要がある。このため、処理に時間が
かかるという課題があった。また、このような補間計算
を行わずに、近傍の１点の濃度値を使用する回転処理で
は、回転後の図形にジャギーと呼ばれるジグザグ模様が
発生し、画像品質が劣化するという課題があった。

【０００９】本発明は、前記従来技術が持っていた課題
を解決し、処理速度が速くかつ画像品質が劣化しない画
像回転処理方法と装置を提供するものである。

【００１０】

【課題を解決するための手段】前記課題を解決するため
に、本発明の内の第１の発明は、ドットマトリクスで構
成される入力画像を回転角θだけ回転させて出力画像を
生成する画像回転処理方法において、前記入力画像の座
標軸に対して−θ／２の角度を有する濃度値座標軸を設
定する入力画像濃度値設定処理と、前記濃度値座標軸の
格子点上の座標に固有の変数と、該格子点の近傍に位置
する前記入力画像の４個の画素の濃度値から該格子点の
濃度値を計算する入力濃度値計算処理と、前記濃度値座
標軸に対してθ／２の角度を有する出力画像の座標軸を
設定する出力画像濃度値設定処理と、前記出力画像の画
素の近傍に位置する前記濃度値座標軸上の４個の画素の
座標と、該座標に固有の変数から該出力画像の各画素の
濃度値を計算する出力濃度値計算処理とを順次行うよう
に構成している。

【００１１】第２の発明は、第１の発明における入力画
像濃度値設定処理及び出力画像濃度値設定処理で、前記
回転角θの１／２に相当する勾配を算出して前記濃度値
座標軸を設定すると共に、該濃度値座標軸上の４個の基
準画素に基づいて前記入力画像及び出力画像に対して同
じ座標系を有する濃度値座標軸を複数設定するようにし
ている。

【００１２】第３の発明は、ドットマトリクスで構成さ
れる入力画像を回転角θだけ回転させて出力画像を生成
する画像回転処理装置において、前記入力画像に対して
−θ／２の角度を有する濃度値座標軸を設定する入力画
像濃度値設定手段と、前記濃度値座標軸の格子点上の座
標に固有の変数と、該格子点の近傍に位置する前記入力
画像の４個の画素の濃度値から該格子点の濃度値を計算
する入力濃度値計算手段と、前記濃度値座標軸に対して
θ／２の角度を有する出力画像の座標軸を設定する出力
画像濃度値設定手段と、前記出力画像の画素の近傍に位
置する前記濃度値座標軸上の４個の画素の座標と、該座
標に固有の変数から該出力画像の各画素の濃度値を計算
する出力濃度値計算手段とを備えている。

【００１３】第４の発明は、第３の発明における入力画
像濃度値設定手段及び出力画像濃度値設定手段を、前記
回転角θの１／２に相当する勾配を算出して前記濃度値
座標軸を設定すると共に、該濃度値座標軸上の４個の基
準画素に基づいて前記入力画像及び出力画像に対して同
じ座標系を有する濃度値座標軸を複数設定するように構
成している。

【００１４】第５の発明は、第３または第４の発明にお
いて、入力画像及び出力画像に設定された濃度値座標軸
に固有の変数を格納する変数格納手段を設けている。

【００１５】本発明によれば、以上のように画像回転処
理方法及び画像回転処理装置を構成したので、次のよう
な作用が行われる。入力画像濃度設定処理または手段に
よって、回転前の入力画像に対して−θ／２の角度で濃
度値座標軸が設定される。次に、入力濃度計算処理また
は手段によって、前記設定された濃度値座標軸の格子点
の濃度値が、入力画像の画素の濃度に基づいて計算され
る。更に、出力画像濃度値設定処理または手段によっ
て、回転先画像へθ／２の角度で入力画像に設定した濃
度値座標軸と同じ濃度値座標軸が設定される。そして、
出力濃度値計算処理または手段によって、回転後の出力
画像の濃度値が入力画像の濃度値に従って計算される、

【００１６】

【発明の実施の形態】（第１の実施形態）図１は、本発
明の第１の実施形態を示す画像回転処理装置の構成図で
ある。この画像回転処理装置は、外部から与えられる入
力画像のイメージを記憶する入力画像記憶部１と、この
入力画像に施す回転処理の回転角θが与えられる勾配計
算部２を有している。

【００１７】勾配計算部２は、与えられた回転角θか
ら、θ／２に相当する勾配dy／dxを算出するものであ
る。勾配計算部２の出力側には、基準画素処理部３が接
続されている。基準画素処理部３は、勾配dy／dxに基づ
いて、入力画像座標軸と出力画像座標軸に対する基準画
素の位置を設定するものである。基準画素処理部３の出
力側には、濃度値座標軸設定部４が接続されている。

【００１８】濃度値座標軸設定部４は、入力画像と出力
画像に対して共通の濃度値座標軸の設定を行うと共に、
設定した濃度値座標軸のすべての座標についての変数を
計算するものである。濃度値座標軸設定部４で計算され
た変数は、座標変換テーブル５に格納されると共に、濃
度値計算部６へ与えられるようになっている。

【００１９】濃度値計算部６は、濃度値計算部６から与
えられる濃度値座標軸の変数もしくは座標変換テーブル
５から得られる変数、及び入力画像記憶部１に格納され
た入力画像のイメージの各画素の濃度値から、出力画像
の各画素の濃度値を計算するものである。濃度値計算部
６の出力側には、計算された出力画像の濃度値を格納す
る出力画像記憶部７が接続されている。

【００２０】図３は、図１の画像回転処理装置における
画像回転処理のフローチャートであり、図４（ａ）〜
（ｆ）は、図１中の各部の処理の説明図である。

【００２１】以下、これらの図３及び図４（ａ）〜
（ｆ）を参照しつつ、図１の動作を説明する。なお、こ
こでの画像回転処理は、入力画像を角度θだけ時計回り
に回転させるものとして説明する。

【００２２】まず、外部から入力画像のイメージが与え
られ、入力画像記憶部１に格納される。次に、入力画像
記憶部１に格納された入力画像に対する回転処理の回転
角θが与えられる。

【００２３】これにより、勾配計算部２が起動され、図
３のステップＳ１の処理が開始される。勾配計算部２に
より、図４（ａ）に示すように、回転角θの１／２に対
応する勾配dy／dxが計算される。算出された勾配dy／dx
（例えば、dy／dx＝１／５）は、基準画素処理部３へ与
えられ、ステップＳ２へ進む。

【００２４】ステップＳ２において、図４（ｂ）に示す
ように、回転前の入力画像に対して、濃度値座標軸が−
θ／２の角度で設定される。ここでは、角度−θ／２で
設定された濃度値座標軸と回転前の入力画像の座標軸
が、それぞれ実線と破線で示されている。この図４
（ｂ）では、勾配１／５の傾き軸上に位置する入力画像
座標の格子上の点（基準画素）が黒丸で表示されてい
る。この黒丸で示される画素を基準点として、(0,0），
(5,0），(0,5），(5,5) の座標が割り付けられる。基準
点の(0,0) から(5,0) で示す軸と入力画像のｙ軸との交
点、及び(0,5) から(5,5) で示す軸と入力画像のｙ軸と
の交点を結び、更に(0,0) から(0,5) で示す軸と入力画
像のｘ軸との交点、及び(5,0) から(5,5) で示す軸と入
力画像のｘ軸との交点が結ばれ、５×５の座標軸が設定
されて濃度値座標軸となる。

【００２５】図４（ｂ）に示すように、このとき、濃度
値座標(1,0) の位置を入力画像座標軸で見ると、(0,0)
の点と比較して入力画像は、ｙ軸方向に−１／５だけず
れている。同様に、(2,0) の点では−２／５のずれ、
(3,0) の点では−３／５のずれ、(4,0) の点では−４／
５のずれ、そして(5,0) の点では−５／５つまり１画素
のずれが生ずる。

【００２６】同様に、濃度値座標(0,1），(0,2），(0,
3），(0,4），(0,5) では、ｘ軸方向にずれがある。こ
のことは、濃度値座標(x',y') では、ｘ軸方向に（dy／
dx)・y'だけ、ｙ軸方向に（dy／dx)・x'だけ、ずれている
と考えることができる。

【００２７】ステップＳ３において、濃度値座標軸上の
格子点上の座標(x',y') に相当する濃度値が、この座標
(x',y') の近傍の４点に位置する入力画像座標の濃度値
から計算される。図４（ｃ）は、濃度値座標(x',y') と
入力画像座標(x,y），(x-1,y），(x,y-1），(x-1,y-1)
の関係を示す図である。

【００２８】濃度値座標(x',y') の濃度値をｄ(x',y'）
とし、入力画像座標(x,y），(x-1,y），(x,y-1），(x-
1,y-1) の濃度値を、それぞれＳ(x,y），Ｓ(x-1,y），
Ｓ(x,y-1），Ｓ(x-1,y-1) とすると、次の（３）式の関
係が成り立つ。 ｄ(x',y'）＝(1−y'・dy／dx）・（１−x'・dy／dx）・Ｓ(x,y) ＋（y'・dy／dx）・（１−x'・dy／dx）・Ｓ(x-1,y) ＋（１−y'・dy／dx）・（y'・dy／dx）・Ｓ(x,y-1) ＋（y'・dy／dx）・（x'・dy／dx）・Ｓ(x-1,y-1) ・・・（３）

【００２９】ステップＳ４において、図４（ｄ）に示す
ように、回転後の出力画像に対して、濃度値座標軸がθ
／２の角度で設定される。図４（ｄ）では、勾配dy／dx
＝１／５の場合の濃度値座標軸が実線で、出力画像の座
標軸が破線で示されている。また、勾配１／５の傾き軸
上に位置する出力画像座標の格子上の点（基準画素）が
黒丸で表されている。ここで設定される濃度値座標軸
は、入力画像に設定される濃度値座標軸と同じものであ
り、格子上の座標位置も同じである。つまり、濃度値座
標(x',y') の濃度値は、ステップＳ３で求められた濃度
値を持つ。

【００３０】ステップＳ５において、出力画像座標軸上
の座標(X,Y）の濃度値が、この座標(X,Y) の近傍の４点
に位置する濃度値座標より補間される。図４（ｅ）に
は、出力画像座標(X,Y) と濃度値座標(x',y'），(x'-1,
y'），(x',y'-1），(x'-1,y'-1) の関係が示されてい
る。ここで、出力画像座標(X,Y) の濃度値Ｄ(X,Y) が、
濃度値座標の濃度値ｄ(x',y'），ｄ(x'-1,y'），ｄ(x',
y'-1），ｄ(x'-1,y'-1) から求められる。そのために、
図４（ｅ）に示す距離値ｈ１，ｈ２，ｗ１，ｗ２の比率
が求められる

【００３１】図４（ｆ）は、距離値ｈ１の濃度値比率計
算の説明図である。図４（ｆ）に示すように、距離値ｈ
１は次の（４）式によって求められる。 ｈ１：x'・dy／dx＝x'−y'・dy／dx：x' 即ち、ｈ１＝（x'−y'・dy／dx）・dy／dx ・・・（４）

【００３２】このように、距離値ｈ１は濃度値座標(x',
y') の変数として表すことができる。同様に、距離値ｈ
２，ｗ１，ｗ２は、濃度値座標(x',y') の変数として、
次の（５）式のように表される。 ｈ２＝１−（x'−y'・dy／dx＋dy／dx）・dy／dx ｗ１＝（y'＋x'・dy／dx）・dy／dx ｗ２＝１−（y'＋x'・dy／dx＋dy／dx）・dy／dx ・・・（５）

【００３３】出力画像座標(X,Y) の濃度値Ｄ(X,Y) は、
（３）〜（５）式を用いて、次の（６）式のように表さ
れる。 Ｄ(X,Y) ＝ｗ１・ｈ１・ｄ(x',y') ＋ｗ２・ｈ１・ｄ(x',y'-1) ＋ｗ１・ｈ２・ｄ(x'-1,y') ＋ｗ２・ｈ２・ｄ(x'-1,y'-1） ・・・（６） 従って、出力画像座標(X,Y) の濃度値Ｄ(X,Y) は、入力
画像（ｘ，ｙ）の濃度値Ｓ（ｘ，ｙ）と濃度値座標
（x'，y'）から計算することができる。

【００３４】以上のように、この第１の実施形態の画像
回転処理装置は、回転前の入力画像に対して−θ／２の
角度で濃度値座標軸を設定し、回転先画像へθ／２の角
度で入力画像に設定した濃度値座標軸と同じ濃度値座標
軸を設定し、回転後の出力画像の濃度値を入力画像の濃
度値から計算するようにしている。これにより、処理速
度が速く、ジャギー（ジグザグ）等による画像品質の劣
化が生じない画像回転処理を行うことができる。これは
特に、グレースケールやカラー等の計算量の多い多値画
像の回転処理において、効果的である。

【００３５】（第２の実施形態）図５は、本発明の第２
の実施形態を示す画像回転処理のフローチャートであ
る。なお、この画像回転処理は、図１の画像回転処理装
置を用いて行われる。

【００３６】ステップＳ１１において、入力画像を回転
角θだけ回転させる場合に、その回転角θの１／２に対
応する勾配dy／dxが計算される。

【００３７】ステップＳ１２において、勾配dy／dxに合
わせて基準画素が決定される。前のステップＳ１１で
は、角度θ／２に対する勾配dy／dxが計算されるが、こ
のステップＳ１２では、dx，dyそれぞれの値は、整数と
して求められる。入力画像座標軸と出力画像座標軸にお
いて、勾配軸上の画素が基準画素とされる。例えば、勾
配dy／dx＝１／５の場合は、座標(0,0），(5,1），(10,
2)，…が基準画素となる。

【００３８】図６は、図５中のステップＳ１２の処理の
説明図であり、このステップＳ１２で決定された基準画
素の位置関係を示している。この図６において、座標(x
0,y0) の黒塗りの画素は、中心画素である。

【００３９】ステップＳ１３において、規準画素４点を
結んだ領域として濃度値座標軸が設定される。濃度値座
標軸の詳細は、図４（ｂ），（ｄ）に示すように、入力
画像と出力画像に対してそれぞれ設定される。画像全体
への配置は図６に示す。図６に示されるように、Ａ，
Ｂ，Ｃ，…のように画面全面に対して、濃度値座標軸の
設定が行われる。また、これらの濃度値座標軸は、同じ
座標で構成される。

【００４０】ステップＳ１４において、ステップＳ１３
で設定された濃度値座標軸を基に、座標軸の各座標値に
固有の変数が計算され、計算された変数のテーブル化が
行われる。

【００４１】まず、濃度値座標(x',y') の濃度値を計算
するための（３）式は、次の（７）式のように変形され
る。 ｄ(x',y') ＝ｄ１・Ｓ(x,y) ＋ｄ２・Ｓ(x-1,y) ＋ｄ３・Ｓ(x,y-1) ＋ｄ４・Ｓ(x-1,y-1) ・・・（７） 但し、ｄ１＝(1−y'・dy／dx）・（１−x'・dy／dx） ｄ２＝（y'・dy／dx）・（１−x'・dy／dx) ｄ３＝（１−y'・dy／dx）・（x'・dy／dx） ｄ４＝（y'・dy／dx）・（x'・dy／dx）

【００４２】（７）式で求めたｄ１〜ｄ４の変数につい
て、すべての濃度値座標軸の座標値に対して計算され、
図１中の座標変換テーブル５に格納される。同様に、出
力画像座標の濃度値を計算する際のｗ１，ｗ２，ｈ１，
ｈ２についても、このステップＳ１４で事前に計算さ
れ、座標変換テーブル５に格納される。テーブル化され
た変数は、同じ座標を持つ濃度値座標軸に対して共通に
使用できる。

【００４３】ステップＳ１５において、出力画像座標の
濃度値計算に使用する濃度値座標軸の選択が行われる。
図６を例に説明すると、濃度値座標軸Ａに対する処理が
実行された後、濃度値座標軸Ｂの処理が行われ、更に濃
度値座標軸Ｃ，…と、画面全体に設定されている濃度値
座標軸に対して順に処理が実行される。

【００４４】ステップＳ１６において、入力画素の読み
込みが実行される。ここでは、出力画像画素の濃度値の
計算に必要な、つまり、ステップＳ１５で選択された濃
度値座標軸を含む領域にある入力画像の画素が読み込ま
れる。

【００４５】ステップＳ１７では、出力画像画素の濃度
値が計算される。ステップＳ１５で選択された濃度値座
標軸によって計算される出力画像画素に対して、ステッ
プ１４で予め計算されて座標変換テーブル５に格納され
た変数が読み出され、濃度値の計算が行われる。

【００４６】ステップＳ１８では、未処理の濃度値座標
軸が存在するかどうかの判断が行われる。未処理の濃度
値座標軸があればステップＳ１５へ戻り、その濃度値座
標軸に対してステップＳ１５〜Ｓ１７の処理が繰り返さ
れる。画像全領域に対して処理が実行済みであれば、こ
の画像回転処理は終了する。

【００４７】以上のように、この第２の実施形態の画像
回転処理は、回転角θから求められる勾配dy／dx軸上の
画素を基準画素として設定し、矩形の頂点となる４個の
基準画素によって、濃度値座標軸を設定するようにして
いる。これにより、濃度値座標軸を使用した出力画像の
画素に対する濃度値計算を行う際に、容易に画像全体へ
の処理を実行することができ、処理速度を向上すること
ができるという利点がある。

【００４８】また、濃度値座標軸における各座標値ごと
の変数を事前に計算して、座標変換テーブル５に格納す
るようにしている。これにより、出力画像の各座標の濃
度値を計算する場合に、座標変換テーブル５を参照する
だけで変数の値を利用できるので、計算の処理速度を更
に向上することができるという利点がある。

【００４９】なお、本発明は、上記実施形態に限定され
ず、種々の変形が可能である。この変形例としては、例
えば、次のようなものがある。即ち、図５の画像回転処
理では、ステップＳ１４で濃度値座標軸毎に予め変数を
計算し、その変数を座標変換テーブル５に格納するよう
にしているが、このステップＳ１４を省略することがで
きる。その場合、ステップＳ１７では、座標変換テーブ
ル５を参照せずに、その都度出力画像の各画素の濃度値
を計算する必要がある。

【００５０】

【発明の効果】以上詳細に説明したように、第１及び第
３の発明によれば、回転前の入力画像に対して−θ／２
の角度で濃度値座標軸を設定し、回転先画像へθ／２の
角度で入力画像に設定した濃度値座標軸と同じ濃度値座
標軸を設定し、回転後の出力画像の濃度値を入力画像の
濃度値から計算するようにしている。これにより、処理
速度が速く、画像品質の劣化が生じない画像回転処理が
可能になる。

【００５１】第２及び第４の発明によれば、回転角θか
ら求められる勾配dy／dx軸上の画素を基準画素として設
定し、矩形の頂点となる４個の基準画素によって、濃度
値座標軸を設定するようにしている。これにより、濃度
値座標軸を使用した出力画像の画素に対する濃度値計算
を行う際に、容易に画像全体への処理を実行することが
でき、処理速度を向上することができるという利点があ
る。

【００５２】第５の発明によれば、濃度値座標軸におけ
る各座標値ごとの変数を事前に計算して格納する座標変
換テーブルを設けている。これにより、出力画像の各座
標の濃度値を計算する場合に、座標変換テーブルを参照
するだけで変数の値を利用できるので、計算の処理速度
を更に向上することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１の実施形態を示す画像回転処理装
置の構成図である。

【図２】従来のアフィン変換による画像回転処理の説明
図である。

【図３】図１の画像回転処理装置における画像回転処理
のフローチャートである。

【図４】図１中の各部の処理の説明図である。

【図５】本発明の第２の実施形態を示す画像回転処理の
フローチャートである。

【図６】図５中のステップＳ１２の処理の説明図であ
る。

【符号の説明】

１ 入力画素記憶部 ２ 勾配計算部 ３ 基準画素処理部 ４ 濃度値座標軸設定部 ５ 座標変換テーブル ６ 濃度値計算部 ７ 出力画像記憶部

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ドットマトリクスで構成される入力画像
   を回転角θだけ回転させて出力画像を生成する画像回転
   処理方法において、 前記入力画像の座標軸に対して−θ／２の角度を有する
   濃度値座標軸を設定する入力画像濃度値設定処理と、 前記濃度値座標軸の格子点上の座標に固有の変数と、該
   格子点の近傍に位置する前記入力画像の４個の画素の濃
   度値から該格子点の濃度値を計算する入力濃度値計算処
   理と、 前記濃度値座標軸に対してθ／２の角度を有する出力画
   像の座標軸を設定する出力画像濃度値設定処理と、 前記出力画像の画素の近傍に位置する前記濃度値座標軸
   上の４個の画素の座標と、該座標に固有の変数から該出
   力画像の各画素の濃度値を計算する出力濃度値計算処理
   とを、 順次行うことを特徴とする画像回転処理方法。
2. 【請求項２】 前記入力画像濃度値設定処理及び出力画
   像濃度値設定処理は、前記回転角θの１／２に相当する
   勾配を算出して前記濃度値座標軸を設定すると共に、該
   濃度値座標軸上の４個の基準画素に基づいて前記入力画
   像及び出力画像に対して同じ座標系を有する濃度値座標
   軸を複数設定することを特徴とする請求項１記載の画像
   回転処理方法。
3. 【請求項３】 ドットマトリクスで構成される入力画像
   を回転角θだけ回転させて出力画像を生成する画像回転
   処理装置において、 前記入力画像に対して−θ／２の角度を有する濃度値座
   標軸を設定する入力画像濃度値設定手段と、 前記濃度値座標軸の格子点上の座標に固有の変数と、該
   格子点の近傍に位置する前記入力画像の４個の画素の濃
   度値から該格子点の濃度値を計算する入力濃度値計算手
   段と、 前記濃度値座標軸に対してθ／２の角度を有する出力画
   像の座標軸を設定する出力画像濃度値設定手段と、 前記出力画像の画素の近傍に位置する前記濃度値座標軸
   上の４個の画素の座標と、該座標に固有の変数から該出
   力画像の各画素の濃度値を計算する出力濃度値計算手段
   とを、 備えたことを特徴とする画像回転処理装置。
4. 【請求項４】 前記入力画像濃度値設定手段及び出力画
   像濃度値設定手段は、前記回転角θの１／２に相当する
   勾配を算出して前記濃度値座標軸を設定すると共に、該
   濃度値座標軸上の４個の基準画素に基づいて前記入力画
   像及び出力画像に対して同じ座標系を有する濃度値座標
   軸を複数設定することを特徴とする請求項３記載の画像
   回転処理装置。
5. 【請求項５】 前記入力画像及び出力画像に設定された
   濃度値座標軸に固有の変数を格納する変数格納手段を設
   けたことを特徴とする請求項３または４記載の画像回転
   処理装置。