JPH01241681A - 画像処理装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 Ａ、産業上の利用分野 この発明は平面上の矩形領域に定義された、符号化され
ていない原画像情報を、同じく平面上の任意の４点で囲
まれる四辺影領域に写す、いわゆる画像の射影変換処理
を行える画像処理装置に関し、とくに双曲線発生器を用
いることにより少ない計算量で射影変換を行えるように
したものである。

この発明の画像処理装置はＣＲＴ　（陰極線管）、デジ
タル・プロッタ、マトリクス・プリンタ等のデジタル表
示装置に適用することができる。

Ｂ、従来技術 画像情報の幾何学的な変換処理は、画像処理の分野にお
ける基本的な技術の一つである。なかでも射影変換は、
平面上の矩形領域に定義された原画像情報を、画像の直
線性を保存しつつ、同じく平面上の任意の四辺影領域に
写像する性質を有するため、拡大・縮小および回転等と
同様、２次元画像に対する幾何学的な変換機能として重
要なものである。これによりたとえば、アニメーション
・システム等における、画像データの自由な変形操作の
提供、画像を三次元空間内に与えられた平面上に貼り付
ける。いわゆるテキスチャマッピング処理への応用、画
像入力時に発生する（拡大・縮小および回転では補正し
きれない）歪みの除去等が可能になる。

平面上の射影変換は４組の対応点によって決定され、数
学的には原画像の画素の座標（ｘ＊ｙ）と変換後の画素
の座標（Ｘ’ｔｙ’）との対応関係は、同次座標を用い
た次式で定義される。

ただし、ｘ１＝ｘ、ｘ２＝ｙ、ｘ３＝１゜ｘｌ　：　ｘ
、　Ｉ　／ｘ　３１　、　ｙ’　：　ｘ　、　’　／　
ｘ　３’第９図（ａ）は格子点上に定義された原画像情
報を現わし、第９図（ｂ）は同様の変換後の画像（目標
画像）の情報を表わす。ＣＲＴ表示等のデジタル画像表
示では画像は格子点上ｊこ定義された画素の集合として
表わされる。原画像を目標画像に写す射影変換を行うた
めには、上述の定義式（１）と逆、すなわち目標画像か
ら原画像への写像 Ｘ”　（ＡｔＸ”Ｂｔｙ”Ｃｘ）／　（ＤｘＸ”Ｅｘｙ
”Ｆｘ）ｙ＝　（Ａ、ｘ’＋Ｌｙ”Ｃｚ　）　／　（Ｄ
ｉｘ’十Ｅｘｙ”Ｆｔ）”’　　（２）ここで、Ａ、＝
ｄｓ−ｎｑ、Ｂ、＝ｍｑ−ｂｓ、Ｃ，：ｂｎ−ｄ＋ｓ。

Ａ２：ｎＰ−ｅｓ、Ｂｚ＝ａＳ−１１Ｐｔｃｚ＝ｃＩｌ
−ａｎ＋Ｄ１＝ｃｑ−ｄｐ　、　Ｅ１＝ｂｐ−ａｑ　、
　Ｆ、　＝ａｄ−ｂｅを求めたのち、目標画像に外接す
る矩形領域上をラスタ走査しながら、目標画像の各画素
（第１０図（ｂ）のｐ’　＋　ｑ’　）について対応す
る原画像上の位置（第１０図（ａ）のｐ’　ｖ　ｑ’　
）を求め、その位置から最も近い原画像を画素（第１０
図（ａ）のｐ＋ｑ）の値をもって、目標画像への出力と
している。このように定義式（１）と逆の写像を用いる
のは、定義式（１）の原画像から目標画像への写像では
目標画像にすきまができることがあるからである。この
場合には何らかの処理が必要となり煩雑である。

しかしながら上述の（２）の式の計算には、乗算８回、
加減算８回、除算２回の演算を要し、変換処理に多大な
計算量が必要となる。

なお、従来の射影変換手法についてはたとえばＥｒｍｅ
ｓｔ　Ｌ、　１ｌａｌｌ著、Ａｃａｄｅｍｉｃ　Ｐｒｅ
ｓｓ発行の“Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃ
ｅｓｓｉｎｇ　ａｎｄ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ”。

ｐｐ、８６−８８に詳細な記載がある。

Ｃ０発明が解決しようとする問題点 この発明は以上の事情を考慮してなされるものであり、
双曲線発生器を用いて簡易に射影変換を行えるようにし
た画像処理装置を提供することを目的としている。

Ｄ０問題点を解決するための手段 この発明では射影変換が通常ｙＸ画像または目標画像の
１の座標軸に平行な複数の継続した線に沿って行われる
ことを利用する。従来例について説明したようにもっと
も一般的な例では目標画像の走査線に沿って射影変換が
行われる。そうすると１つの走査線上の画素の変換に際
しては式（２）のｙ″の値が定数となり、原画像の画素
の座標に関するデータＸ１３’はともにＸ′の１次分数
関数として表わされる。そして１次分数関数は直角双曲
線に対応するから、結局式（２）の写像は双曲線の発生
に帰着することになる。

射影変換を目標画像の副走査方向に沿って行ったり、原
画像の主走査方向または副走査方向に行ったりする場合
にも同様のことがいえる。

この発明では漸化式を用いて双曲線を増分的に生成し、
簡易に射影変換を行うようにしている。

Ｅ、実施例 以下この発明の一実施例について画面を参照しながら説
明しよう。

第２図はこの実施例で用いるパーソナル・コンピュータ
・システムの概要を示す。このシステムは日本ＩＢＭ（
株）のＩＢＭパーソナル・システム１５５とすることが
できる。第２図においてデータバス１にはＣＰＵ２、キ
ーボード３、フロッピ・ディスク４．ＣＲＴデイスプレ
ィ５、主ストレージ６、フレーム・バッファ７等が接続
されている。キーボード３、フロッピ・ディスク４、Ｃ
ＲＴデイスプレィ５のそれぞれとデータバス１との間に
はインターフェースとしてキーボード・インターフェー
ス８、フロッピ・ディスク・コントローラ９、ＣＲＴデ
イスプレィ・コントローラ１０が設けられている。この
図においてはアドレスバス、コントロールバス、ＲＯ８
等は省略されている。

ＣＲＴデイスプレィ５はたとえば１５インチ・モノクロ
ーム型のものであり、１０２４Ｘ７６８ドツトを約０．
２２ｎｌのスポットで表示することができる。フレーム
・バッファ７は１０２４Ｘ７６８ドツトの全点アドレス
可能グラフィック・モードをサポートする容量を有して
いる。このフレーム・バッファ７はＣＰＵ２およびＣＲ
Ｔデイスプレィ・コントローラ１ｏによりアドレス可能
であり、ＣＰＵアドレスによりグラフィック・データを
フレーム・バッファ７に書き込み、またフレーム・バッ
ファ７の内容を読み出すことができる。

ＣＲＴデイスプレィ・コントローラ１０はＣＲＴデイス
プレィ５用の垂直同期信号および水平同期信号に応じて
フレーム・バッファ７をアクセスし、その内容をＣＲＴ
デイスプレィ５に表示する。

第１図は第２図のシステムで実行される射影変換の機能
をブロックとして示すものである。この第２図において
、制御部１１の制御のもと座標発生器１２が目標画像の
座標に関するデータｘ′。

ｙ′を発生する。この座標（ｘ’＋ｙ’）は目標画像の
走査線に沿うよう順次決定されていく。すなわち、ｙ′
を設定し、この設定したｙ′を一定にしてＸ′を変化さ
せていくという処理を繰り返し行っていく。座標発生器
１２からの座標データｘ’　、ｙ’は双曲線発生器１３
に供給される。上述したようにｙ′が一定の範囲では原
画像の座標に関するデータｘ、ｙはともにＸ′に関する
一次分数関数として表わされ、第３図に示すように双曲
線によってＸ′と対応付けられる。たとえば原画像の所
定の座標値ｘ２は目標画像の対応する座標値ｘ１′に矢
印に示すように対応付けられる。

双曲線発生器１３は制御部１１の制御のもとでｙ′およ
び射影変換を規定する４組の対応点の情報に基づいて双
曲線のパラメータを決定してＸ′　ｙに対応する双曲線
データを出力する。双曲線発生器１３からの出力データ
Ｘ＋　ｙはアドレス変換器１４に供給され、これに基づ
いて主ストレージ中の原画像情報をアクセスする。！画
像情報は第４図に示すように主ストレージ６中にストア
されており、 （実効アドレス１）＝（基底アドレス）＋ｙ×（ラスタ
長１）＋ｘ でアクセスされる。

他方座標発生器１２からの座標データ（Ｘ′。

ｙ’）は他のアドレス変換器１５にも供給されている。

このアドレス変換器１５はフレーム・バッファ７中の目
標画像情報領域（第４図）をアドレス指定するためのも
のであり、 （実効アドレス２）＝（基底アドレス２）＋ｙ’×（ラ
スタ長２）＋ｘ’ のアドレスに上述アクセスした原画像情報を書き込むよ
うになっている。これにより射影変換後の画像、すなわ
ち目標画像がフレーム・バッファ７にストアされ、この
のちＣＲＴデイスプレィ５に表示される。

なお、原画像情報および目標画像情報は第５図に矢印で
示すようにそれぞれ主ストレージ６およびフレーム・バ
ッファ７中にストアされるものとした。

つぎに第１図の双曲線発生器１３の詳細について説明し
よう。

既述のとおり目標画像から原画像への写像は双曲線の発
生に帰着される。ここではこのことを整理しておくこと
にする。まず上述の写像の式（２）を再掲する。

ｘ＝　（Ａｘｘ’＋Ｂｘｙ’＋Ｃ，）　／　（Ｄ、ｘ’
＋Ｅ、ｙ’＋Ｆ□）Ｙ＝（ＡｚＸ”Ｂｔｙ”Ｃｘ）　／
　（Ｄ２Ｘ”Ｅ２ｙ’十Ｆ２）・・・（２）目標画像の
走査線番号すなわちｙ′が同一の間では、これらの式は
適当な原点の移動を行うことによってつぎのように書き
直すことができる。

Ｌ　（ｘ、ｘ’）　＝ｘｘ’−に１＝Ｏｆｚ　（ｙ＊ｘ
’）　＝ｙｘ’−に２＝＝０・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・（３）さらにこの式（
３）は統一的に ｆ　（Ｘ、Ｙ）　＝ＸＹ−に＝Ｏ・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（４
）で表わすことができ１式（２）の写像は結局第６図で
示す双曲線の発生に帰着する。

双曲線発生器１３は、各々の処理段階で真の双曲線に最
も近く、したがって式（４）にその点の座標値を代入し
た誤差項、Ｆ　（Ｐ、）　：ｆ　（Ｘ、、Ｙ、）　＝Ｘ
、Ｙ、−にの絶対値を最小トするような、格子点上の点
列Ｐ、　（Ｘ、、Ｙ、）、　ｉ＝１．２．−を選択する
。いま第６図において、発生すべき直角双曲線がオクタ
ント０□の範囲にあるものとすれば、双曲線発生器が選
択する点列の方向は、右（ｍｌ）か右下（ＩＩｌ、）の
いずれかに限ら九ることがわかる。オクタント０２の場
合については後述する。

第７図は、傾きが正であるような直角双曲線が、単位格
子の周りを通過するときの種々の可能な場合（ＡからＤ
）を示している。いまＸ＝Ｘｉ−１に対して、点Ｐ□−
１が双曲線に最も近くなるように選ばれたものとする。

双曲線発生器は次の処理段階、すなわちＸ＝Ｘ、　１＋
　１について、点Ｑｉと点Ｓｉのどちらが双曲線に近い
かを決定しなれけばならない、そこで、次式を定義する
。

Ｆ　（Ｑ、）　＝　（Ｘ、１＋１）　Ｙ、ｌ−ＫＦ　（
ｓ、）　＝　（ｘ、−、＋ｔ）　　（ｙｉ−１＋ｔ）　
−に−・−・−（５）もしもＩＦ（Ｑ、）ｌ≧ＩＦ（Ｓ
、）Ｉであれば１点Ｓ。

１　　　　　　　　　　　　　ｌ　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　ｌは点Ｑ、よりも真の双曲線に近い
か、または等距離である０反対にＩ　Ｆ　（Ｑ、）　ｌ
　＜　ｌ　Ｆ　（Ｓ、）　ｌならば、１　　　　　　　
　　　　　　ｌ Ｑ、はＳ、よりも双曲線に近い、したがって、制御変ま
　　　　− 数ｄ、をｄ、＝ＩＦ（Ｑ、）Ｉ−ＩＦ（Ｓ、）Ｉと定義
し、この１　　　　ｌ　　　　　　　　　１　　　　　
　　　　　　　１制御変数の符号によって点Ｑ、を選択
すればよい。

すなわちｄ、≧０であれば点Ｓ、を、ｄ、　（０ならば
点Ｑ。

、Ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　　１１　　　
　　　　　　　　　　　１を選択するようにしてやれば
いい。

双曲線が、単位格子の周りをＢのように通過する場合は
、Ｆ　（Ｑ、）　＞０でありかつＦ　（Ｓ、）　（０で
あｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　するから、このときの制御変数は。

ｄ、＝Ｆ　（Ｑ、）　ＩＦ　（Ｓ、）・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（６）と書く
ことができる。ここで、双曲線がＡを通過する場合につ
いて、式（６）から対応するｄ、の値を考えると、明ら
かにＦ　（Ｑ、）　＜０でありかつＦ（Ｓ、）＜０であ
るから、ｄ、＜０を得る。したがって。

上記のＢの場合について行なった選択規則を、再び適用
することによって、点Ｑ、の選択が導かれることがわか
る、また、双曲線がＣを通過する場合については、Ｆ　
（Ｑ、）　＞０かつＦ　（Ｓ、）　）０よりｄ、＞０で
あるから、やはり同様の選択規則によって点Ｓ、が選択
される。

式（６）によるｄ、の計算は、いくつかの乗算を含んで
いるが、式（５）を代入して整理すると、加減算とシフ
ト操作のみからなる等価な漸化式、ｄ＝２　（（Ｘ、＋
１）　Ｙ、−Ｋ）　＋　（Ｘ、＋ｔ）点Ｑ、が選ばれた
とき（ｄ、＜０） ｄｉ＋ｉ”ｄｉ”２Ｙｉ−１”Ｌ・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・（７）点Ｓ、が選
ばれたとき（ｄ、≧０） ’ｉ＋１”ｉ”　（Ｙｉ−１”１−１）＋７が得られる
。

オクタント０２の範囲にある直角双曲線についても、双
曲線発生器が選択する点列の方向が、右下（ｍ、）か下
（、□）のいずれかであることをのぞけば、オクタント
０１の場合と同じようにこれを構成することができる。

双曲線発生器は、Ｙ＝Ｙ、　　＋ｌについて、点Ｒ１と
点Ｓ、のどちらが双曲線に近いかを決定する。そのため
には、式（５）の代わりに、Ｆ（Ｒ１）＝ｘｉ−１（ｖ
ｉ−１÷１）−ＫＦ　（ｓ、）　＝　（ｘ、−１＋１）
　　（ｙ、−１＋１）　−Ｋ　・−・・−（８）を定義
し、もうひとつの制御変数ｅ、二Ｆ　（Ｒ，）　＋ｌ　
　　　　　１ Ｆ（Ｓ、）の符号によって、すなねちｅ、（０であれば
Ｉ Ｓ、を、ｅ、≧ＯならばＲ８を選択するようにしてやれ
ばいい。制御変数ｅ、の値は、式（７）と同じように漸
化式、 ｅ　：２　（Ｘｓ　（Ｙａ”ｌ）　−ｋ）　”　（Ｙｏ
”ｌ）点Ｓ、が選ばれたとき（ｅ、≧Ｏ） ｅｉ＋ｌ”ｉ’　（Ｙｉ−１÷ｘｉ−１）÷７・・・・
・・・・・・・・・・・（９）点Ｒ１が選ばれたとき（
ｅ、＜０） １　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｌｅ、
、＝ｅ、＋２Ｘ、、＋１゜ によって、増分的に計算することができる。

直角双曲線を、ラスク型の表示装置上に描画することが
目的であるのなら、わざわざ上記のようにオクタント０
．の場合について、式（７）とは別の発生方式を構成す
る必要はない、なぜならば、直角双曲線は直ｌｉｔ　Ｙ
＝Ｘについて対称であり、式（７）で得られる格子点列
を対角方向に反転させることによって、直ちにオクタン
ト０３の部分を描くことができるからである。ただしこ
のときの直角双曲線は、オクタント０１の部分について
は、Ｘ座標値の増える方向に描画され、その反対にオク
タント０２の部分については、Ｘ座標値の減る方向に描
かれることになる。この発明においては、画像の射影変
換処理に関して、原画像と変換画像との画素列間の対応
付けを行うために、双曲線発生器を構成するのであるか
ら、点列の発生方向は全区間を通して、常にＸ座標値の
増える方向でなければならない。

そこで、オクタント０２からオクタント０１への切り替
えを考慮しながら、直角双曲線を連続的に発生させるよ
うな双曲線発生器を構成するためには、以下のように新
たな補助変数ｆを導入して、式（７）と式（９）とを第
８図のフローチャートで示すようにまとめてやればいい
。

なお第８図の内容は上述の式（７）および（９）から明
らかであるから説明を行わない。

以上説明したようにこの実施例によれば加減算とシフト
操作のみからなる漸化式に基づいて双曲線を生成し、こ
の双曲線を利用して簡易に射影変換を行うことができる
。

なお上述実施例では１つのアドレスに１つの画素の値が
ストアされるようになっている。これはグレイ・スケー
ルやカラーの画像に適用するためである。パイ・レベル
の画像の場合には１つのアドレスに複数の画素の値たと
えば８ビット分の画素の値をストアできる。この場合に
は原画像情報をバイト単位で読み出し、目標画像情報と
してバイト単位で書き込むのが好ましい、そのため原画
像情報を走査線に沿って読み出し、目標画像情報を同様
に走査線に沿って書き込むことが必要である。このよう
な要求は射影変換をラスク走査方向に処理が可能な２つ
の変換の積に分解することにより満たすことができる。

これについてはＥ。

ＣａｔｍｕｌｌおよびＡ、　Ｒ，Ｓｍ１ｔｈ、′３−Ｄ
Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　　ｏｆ　　Ｉｍａｇｅ
ｓ　　ｉｎ　　５ｃａｎｌｉｎｅ　　０ｒｄｅｒ”、５
ＩＧＧＲＡＰＩＩ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ、１９８０
年７月、ｐｐ。

２７９−２８５に「２パス手法」として詳細が示されて
いる。

Ｆ０発明の詳細 な説明したようにこの発明によれば双曲線の近傍にある
格子点を順次増分的に決定し、この決定した格子点の連
鎖を用いて射影変換を行うようにしているため、計算量
を極めて少ないものにすることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例で実行される射影変換の機
能を示すブロック図、第２図は上述実施例で用いるパー
ソナル・コンピュータ・システムを示すブロック図、第
３図は上述実施例における目標画像から原画像への写像
を説明するグラフ。 第４図は上述実施例における画像情報の記憶状態を示す
図、第５図は上述実施例における画像情報と記憶アドレ
スとの関係を示す図、第６図および第７図は上述実施例
の双曲線発生器１３を説明するグラフ、第８図は同様の
フローチャート、第９図および第１０図は従来例を説明
するグラフである。 ６・・・・主ストレージ、７・・・・フレーム・バッフ
ァ、１１・・・・制御部、１２・・・・座標発生器、１
３・・・・双曲線発生器、１４．１５・・・・アドレス
変換器。 第１図 第３図 基底アドレス 第４図 第５図 十 第７図

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. （１）原画像または目標画像の１の座標軸に平行な複数
   の継続した線に沿って上記原画像から上記目標画像への
   射影変換を行う画像処理装置において、 所望の双曲線の近傍にある格子点をこの双曲線に沿って
   順次決定し、この決定した格子点の連鎖を上記双曲線の
   近似曲線として出力する双曲線発生器と、 上記原画像の画素の座標と上記目標画像の画素の座標と
   の間の写像を上記双曲線発生器の出力に基づいて決定す
   る写像手段と、 上記写像および上記原画像の画素の値に基づいて上記目
   標画像の画素の値を決定する手段とを有することを特徴
   とする画像処理装置。
2. （２）上記双曲線発生器は、上記近似曲線の一部をなす
   各格子点を順次決定する際に、直前に決定された格子点
   の属するオクタントに応じた複数の方向にある隣接する
   複数の格子点を、上記直前に決定された格子点に続く上
   記近似曲線の一部の候補とする特許請求の範囲第１項記
   載の画像処理装置。
3. （３）上記双曲線発生器は上記候補となる格子点の各々
   と上記双曲線との間の距離に基づいて上記候補となる格
   子点の１つを上記直前に決定された格子点に続く上記近
   似曲線の一部と決定する特許請求の範囲第２項記載の画
   像処理装置。
4. （４）上記双曲線発生器は上記距離に基づく決定を漸化
   式を用いて実行する特許請求の範囲３項記載の画像処理
   装置。