JP2002181663A - 波面収差推定方法、波面収差推定装置、及び波面収差推定手順を記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体、並びに結像光学系の製造方法及び結像光学系 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 波面測定装置のハードウエアに変更を加える
ことなく、被検光学系の波面収差をより正確に推定する
ことを目的とする。 【解決手段】 被検光学系の瞳上の所定領域の波面収差
を推定するに当たり、前記所定領域内の一部の領域から
サンプリングされた波面収差データに対し、所定の理論
モデルを当てはめる関数フィッティングを行うことを特
徴とする。このように、波面収差データのサンプリング
対象領域を限定すれば、前記所定領域のうち前記一部の
領域を除く部分の波面収差は外挿計算されることとな
る。しかし、少なくとも、その部分の波面収差データに
重畳されているノイズが推定結果に与える影響について
は、回避できる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、結像光学系の結像
性能の評価などに適用され、被検光学系の波面収差デー
タに対し関数フィッティングを行う（所定の理論モデル
を当てはめる）ことにより波面収差を推定する波面収差
推定方法、波面収差推定装置、及び波面収差推定手順を
記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体、並びに
結像光学系の製造方法及び結像光学系に関する。

【０００２】

【従来の技術】結像光学系（以下、単に「光学系」とい
う。）を製造する際には、その加工や調整の途中など
に、しばしばその波面収差を測定する必要が生じる。波
面収差測定装置には、例えば、光学系の被検面において
光を反射させ、その反射光と所定形状の参照面において
反射した光とを干渉させ、得られた干渉縞をＣＣＤなど
の２次元撮像素子により検出し、さらに２次元撮像素子
の出力信号を、瞳上の波面収差データに変換するものが
ある。他の種類の波面収差測定装置においても、光学系
からの光を２次元撮像素子により検出し、２次元撮像素
子の出力信号を瞳上の波面収差データに変換するという
原理は同じである。

【０００３】但し、こうして得られた波面収差データ
は、２次元撮像素子において有限数の画素による量子化
処理を介しているため、離散的であり、しかも、装置内
の迷光、及び上記変換時の演算誤差などに起因するノイ
ズを重畳させている。そこで、光学系の波面収差を連続
的な関数で表すために、多くの場合、波面収差データ
は、コンピュータ上で関数フィッティングされる。これ
によって、波面収差の推定値（以下、「推定波面収差」
という。）が求められる。

【０００４】なお、波面収差データに対するこの関数フ
ィッティングには、波面収差の理論モデルとして、ツェ
ルニケ多項式などの、複数の収差関数の線形和からなる
収差多項式が用いられる。各項の係数（収差係数）が、
各種の収差成分を個別に表すので、光学系を評価するの
に都合よいからである。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記波
面収差測定装置では、以下のような２つの問題が生じて
いる。

【０００６】第１に、上記参照面の径や測定に使用され
る光束の径が有限であるため、光学系の被検面が大きい
場合などには、被検面の周辺部について前記干渉縞を正
確に得ることが困難となる。第２に、一般に、２次元撮
像素子の画素は一様な間隔で配置されているが、その配
置を光学系の瞳上の座標で表すと、中心部から周辺部に
かけて粗となる非一様な配置に相当するため、２次元撮
像素子の出力信号から瞳上の波面収差データへの変換精
度は、中心部から周辺部にいくほど低下する傾向にあ
る。

【０００７】したがって、波面収差データに重畳される
ノイズは、瞳上の位置によって大幅に異なることとな
り、その結果、関数フィッティングを施しても、瞳周辺
部の信頼度だけでなく瞳中央部の信頼度までもが著しく
低い推定波面収差しか得ることができない。因みに、従
来は、この問題を解決するために、波面測定装置内の２
次元撮像素子の画素数の増加や、光学系の配置や形状を
変更などのハードウエアの改良が試みられてきた。しか
しながら、ハードウエアの改良は、一般にコスト高であ
る。

【０００８】そこで本発明は、波面測定装置のハードウ
エアに変更を加えることなく、被検光学系の波面収差を
より正確に推定することのできる波面収差推定方法、波
面収差推定装置、及び波面収差推定手順を記憶したコン
ピュータ読み取り可能な記憶媒体、並びに高精度な結像
光学系の製造方法及び結像光学系を提供することを目的
とする。

【０００９】

【課題を解決するための手段】請求項１〜請求項５の何
れか１項に記載の波面収差推定方法は、被検光学系の瞳
上の所定領域の波面収差を推定するに当たり、前記所定
領域内の一部の領域からサンプリングされた波面収差デ
ータに対し、所定の理論モデルを当てはめる関数フィッ
ティングを行うことを特徴とする。

【００１０】このように、波面収差データのサンプリン
グ対象領域を限定すれば、前記所定領域のうち前記一部
の領域を除く部分の波面収差は外挿計算されることとな
る。しかし、少なくとも、その部分の波面収差データに
重畳されているノイズが推定結果に与える影響について
は、回避できる。また、請求項２〜請求項６の何れか１
項に記載の波面収差推定方法では、前記所定領域及び前
記一部の領域は、前記被検光学系の瞳中心の周りに回転
対称な形状をしている。また、前記理論モデルとして、
互いに直交する複数の収差関数の線形和からなる収差多
項式が使用される。

【００１１】また、請求項３〜請求項６の何れか１項に
記載の波面収差推定方法では、前記関数フィッティング
は、前記波面収差データを前記収差多項式の次数毎に当
てはめる逐次関数フィッティングである。また、請求項
４〜請求項６の何れか１項に記載の波面収差推定方法
は、前記関数フィッティングに、ＤＬＳ（Dumped Least
Squares）法を適用するものである。

【００１２】また、請求項５又は請求項６に記載の波面
収差推定方法は、前記ＤＬＳ法のダンピングファクター
を、関数フィッティングすべき項の次数に応じた大きさ
に設定するものである。さらに、請求項６に記載の波面
収差推定方法は、前記収差多項式として、ツェルニケ多
項式を使用するものである。

【００１３】請求項７〜請求項１２の何れか１項に記載
の波面収差推定装置は、被検光学系の瞳上の所定領域内
の波面収差を推定する波面収差推定装置であって、所定
の理論モデルを格納した格納手段と、前記所定領域内の
一部の領域からサンプリングされた波面収差データに対
し、前記格納手段が格納している所定の理論モデルに当
てはめる関数フィッティングを行う推定手段とを備えた
ことを特徴とする。

【００１４】また、請求項８〜請求項１２の何れか１項
に記載の波面収差推定装置では、前記所定領域及び前記
一部の領域は、前記被検光学系の瞳中心の周りに回転対
称な形状をしており、前記格納手段は、前記理論モデル
として、互いに直交する複数の収差関数の線形和からな
る収差多項式を格納している。また、請求項９〜請求項
１２の何れか１項に記載の波面収差推定装置では、前記
推定手段は、前記関数フィッティングとして、前記波面
収差データを前記収差多項式の次数毎に当てはめる逐次
関数フィッティングを行う。

【００１５】また、請求項１０〜請求項１２の何れか１
項に記載の波面収差推定装置では、前記推定手段は、前
記関数フィッティングに、ＤＬＳ法を適用する。また、
請求項１１又は請求項１２に記載の波面収差推定装置で
は、前記推定手段は、前記ＤＬＳ法のダンピングファク
ターを、関数フィッティングすべき項の次数に応じた大
きさに設定する。

【００１６】さらに、請求項１２に記載の波面収差推定
装置では、前記格納手段は、前記収差多項式として、ツ
ェルニケ多項式を格納する。これら請求項７〜請求項１
２に記載の波面収差推定装置は、それぞれ、請求項１〜
請求項６に記載の波面収差推定方法を自動的に実施する
ものである。請求項１３〜請求項１８の何れか１項に記
載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、被検光学
系の瞳上の所定領域の波面収差を推定する波面収差推定
手順を記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体で
あって、前記波面収差推定手順は、前記所定領域内の一
部の領域からサンプリングされた波面収差データに対
し、所定の理論モデルを当てはめる関数フィッティング
を行うものである。

【００１７】また、請求項１４〜請求項１８の何れか１
項に記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体では、
前記所定領域及び前記一部の領域は、前記被検光学系の
瞳中心の周りに回転対称な形状をしており、前記波面収
差推定手順では、前記理論モデルとして、互いに直交す
る複数の収差関数の線形和からなる収差多項式が使用さ
れる。

【００１８】また、請求項１５〜請求項１８の何れか１
項に記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体では、
前記関数フィッティングとして、前記波面収差データを
前記収差多項式の次数毎に当てはめる逐次関数フィッテ
ィングが行われる。また、請求項１６〜請求項１８の何
れか１項に記載の波面収差推定手順を記憶したコンピュ
ータ読み取り可能な記憶媒体では、前記波面収差推定手
順において、前記関数フィッティングに、ＤＬＳ法が適
用される。

【００１９】また、請求項１７又は請求項１８に記載の
波面収差推定手順を記憶したコンピュータ読み取り可能
な記憶媒体では、前記推定手順において、前記ＤＬＳ法
のダンピングファクターが、関数フィッティングすべき
項の次数に応じた大きさに設定される。さらに、請求項
１８に記載の波面収差推定手順を記憶したコンピュータ
読み取り可能な記憶媒体では、前記波面収差推定手順に
おいて、前記収差多項式として、ツェルニケ多項式が使
用される。

【００２０】これら請求項１３〜請求項１８に記載の波
面収差推定手順を記憶したコンピュータ読み取り可能な
記憶媒体は、それぞれ、請求項１〜請求項５に記載の波
面収差推定方法をコンピュータに実行させることができ
る。請求項１９に記載の光学系の製造方法は、請求項１
〜請求項６の何れか１項に記載の波面収差推定方法によ
り結像光学系の波面収差を推定し、かつ推定された波面
収差に応じてその結像光学系を加工又は調整するもので
ある。

【００２１】その加工又は調整は、上記したごとく正確
に推定された波面収差に応じて行われるので、良好な結
像性能を結像光学系に付与することができる。また、請
求項２０に記載の結像光学系は、請求項１９に記載の結
像光学系の製造方法により製造されたものである。した
がって、この結像光学系は、良好な結像性能を示す。

【００２２】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照して本発明の第
１実施形態について説明する。図１は、本実施形態に使
用される装置を説明する図である。本実施形態は、波面
収差測定装置１において測定された被検光学系３の波面
収差データを、コンピュータなどの情報処理装置２にお
いて処理するものである。

【００２３】なお、波面収差測定装置１は、従来と同
様、被検光学系３に光を照射してその透過光や反射光な
どをＣＣＤ型２次元撮像素子などにより検出する干渉計
などの測定器１ａと、その測定器１ａ内の２次元撮像素
子の出力信号に対し所定の処理を施し、被検光学系３の
瞳上の全ＮＡ（開口数）に相当する領域の波面収差デー
タを取得する演算器１ｂとを有している。

【００２４】一方、情報処理装置２は、以下に説明する
波面収差推定処理のプログラムを記憶したコンピュータ
などの情報処理装置である。このプログラムは、記憶媒
体２ａなどに書き込まれた後、情報処理装置２（情報処
理装置２のハードディスクなど）にインストールされ、
その情報処理装置２内のＣＰＵにより実行される。な
お、波面収差測定装置１内の上記演算器１ｂによる処理
の一部又は全部を、この情報処理装置２に行わせてもよ
い。

【００２５】ここで、以上の構成と特許請求の範囲との
対応関係を示す。情報処理装置２は波面収差推定装置に
対応し、情報処理装置２のハードディスクなど前記プロ
グラムの格納される領域は格納手段に対応し、情報処理
装置２のＣＰＵは推定手段に対応し、記憶媒体２ａは記
憶媒体に対応する。また、以下に説明する波面収差推定
処理が、波面収差推定方法に対応する。

【００２６】図２は、情報処理装置２（情報処理装置２
内のＣＰＵ）による波面収差推定処理の動作フローチャ
ートである。先ず、この波面収差測定推定処理において
推定しようとしている波面収差は、全ＮＡに対応する波
面収差である。

【００２７】しかし、波面収差測定装置１が取得する波
面収差データには、後述する関数フィッティングの際に
非有効となるデータ（信頼性の低いデータ）が含まれて
いる。そこで、波面収差推定処理では、先ず、波面収差
データから、図３に示すような部分領域Ｅ１に対応する
部分波面収差データのみが選択的に取り込まれる（サン
プリングされる）（ステップＳ１）。このように領域を
選択すれば、瞳周辺部の波面収差データに重畳されてい
るノイズによる影響を回避できるからである。

【００２８】例えば、波面収差測定装置１が取得した波
面収差データ（全ＮＡに対応する波面収差データ）のＲ
ＭＳ値（TortalＲＭＳ）が、２００ｍλ〜４００ｍλ
（λ：使用波長）であったときには、サンプリング対象
領域である前記部分領域Ｅ１を、瞳上の全ＮＡの８割分
の領域とする。以下、部分領域Ｅ１に対応する波面収差
データを、瞳上の座標（ｒ，θ）を用いて、Φ
^m ₁（ｒ₁，θ₁），・・・，Φ^m _k（ｒ_k，θ_k）とおき、
「部分波面収差データ」と称す。

【００２９】ここで、ｒは瞳半径を１に規格化した規格
化瞳半径、θは瞳中心の周りの動径角である。よって、
部分波面収差データΦ^m ₁（ｒ₁，θ₁），・・・，Φ
^m _k（ｒ_k，θ_k）それぞれの座標ｒ₁，・・・，ｒ_kは、何
れも０〜０．８の範囲内に納まる。なお、部分波面収差
データΦ^m ₁（ｒ₁，θ₁），・・・，Φ^m _k（ｒ_k，θ_k）は
実測値であるので、波面収差の理論モデルΦ_k（ｒ_k，θ
_k）（後述）と区別するために、上付き文字「ｍ」を付
与した。

【００３０】その後、本実施形態では、部分波面収差デ
ータΦ^m ₁（ｒ₁，θ₁），・・・，Φ ^m _k（ｒ_k，θ_k）に基
づいて、被検光学系３の全ＮＡに亘る波面収差が推定さ
れる（ステップＳ２〜ステップＳ５）。つまり、図３の
非サンプリング対象領域Ｅ２の波面収差（ｒ＝０．８〜
１の範囲）については、外挿計算される。

【００３１】この推定には、波面収差の理論モデルΦ_k
（ｒ_k，θ_k）として、次式（１）のようなツェルニケ多
項式などの収差多項式を使用した関数フィッティングが
適用される（以下、この理論モデルはツェルニケ多項式
であるとして説明する）。因みに、収差多項式の使用に
より、外挿計算が容易となる。 Φ_k（ｒ_k，θ_k）＝Σ_i（zcoef_i＊zp_i（ｒ_k，θ_k）） ...（１） （但し、Φ_k（ｒ_k，θ_k）は瞳上第ｋ点（ｒ_k，θ_k）の
波面収差、zcoef_iは第ｉ項目のツェルニケ展開係数（収
差係数）、zp_i（ｒ_k，θ_k）は第ｉ項目のツェルニケ多
項式（収差関数）である。） なお、式（１）における収差関数zp_i（ｒ_k，θ_k）は、
各ｉ（１〜３６）に対し、以下のように表される。

【００３２】ｉ：zp_i（ｒ_k，θ_k） １：１， ２：ｒ_kcosθ_k， ３：ｒ_ksinθ_k， ４：２ｒ_k ²−１， ５：ｒ_k ²cos２θ_k， ６：ｒ_k ²sin２θ_k， ７：（３ｒ_k ²−２）ｒ_kcosθ_k， ８：（３ｒ_k ²−２）ｒ_ksinθ_k， ９：６ｒ_k ⁴−６ｒ_k ²＋１， １０：ｒ_k ³cos３θ_k， １１：ｒ_k ³sin３θ_k， １２：（４ｒ_k ²−３）ｒ_k ²cos２θ_k， １３：（４ｒ_k ²−３）ｒ_k ²sin２θ_k， １４：（１０ｒ_k ⁴−１２ｒ_k ²＋３）ｒ_kcosθ_k， １５：（１０ｒ_k ⁴−１２ｒ_k ²＋３）ｒ_ksinθ_k， １６：２０ｒ_k ⁶ −３０ｒ_k ⁴＋１２ｒ_k ²−１， １７：ｒ_k ⁴cos４θ_k， １８：ｒ_k ⁴sin４θ_k， １９：（５ｒ_k ²−４）ｒ_k ³cos３θ_k， ２０：（５ｒ_k ²−４）ｒ_k ³sin３θ_k， ２１：（１５ｒ_k ⁴−２０ｒ_k ²＋６）ｒ_k ²cos２θ_k， ２２：（１５ｒ_k ⁴−２０ｒ_k ²＋６）ｒ_k ²sin２θ_k， ２３：（３５ｒ_k ⁶−６０ｒ_k ⁴＋３０ｒ_k ²−４）ｒ_kcosθ
_k， ２４：（３５ｒ_k ⁶−６０ｒ_k ⁴＋３０ｒ_k ²−４）ｒ_ksinθ
_k， ２５：７０ｒ_k ⁸−１４０ ｒ_k ⁶＋９０ｒ_k ⁴−２０ｒ_k ²＋
１， ２６：ｒ_k ⁵cos５θ_k， ２７：ｒ_k ⁵sin５θ_k， ２８：（６ｒ_k ²−５）ｒ_k ⁴cos４θ_k， ２９：（６ｒ_k ²−５）ｒ_k ⁴sin４θ_k， ３０：（２１ｒ_k ⁴−３０ｒ_k ²＋１０）ｒ_k ³cos３θ_k， ３１：（２１ｒ_k ⁴−３０ｒ_k ²＋１０）ｒ_k ³sin３θ_k， ３２：（５６ｒ_k ⁶−１０４ｒ_k ⁴＋６０ｒ_k ²−１０）ｒ_k ²
cos２θ_k， ３３：（５６ｒ_k ⁶−１０４ｒ_k ⁴＋６０ｒ_k ²−１０）ｒ_k ²
sin２θ_k， ３４：（１２６ｒ_k ⁸−２８０ｒ_k ⁶＋２１０ｒ_k ⁴−６０ｒ
_k ²＋５）ｒ_kcosθ_k， ３５：（１２６ｒ_k ⁸−２８０ｒ_k ⁶＋２１０ｒ_k ⁴−６０ｒ
_k ²＋５）ｒ_ksinθ_k， ３６：２５２ｒ_k ¹⁰−６３０ｒ_k ⁸＋５６０ｒ_k ⁶−２１０
ｒ_k ⁴＋３０ｒ_k ²−１ また、本実施形態の関数フィッティングには、最小自乗
法などの推定方法が適用される。

【００３３】この最小自乗法は、座標（ｒ_k，θ_k）にお
ける波面収差データΦ^m _k（ｒ_k，θ_k）（＝Φ^m _k（ｋ））
と、波面収差の理論モデルが座標（ｒ_k，θ_k）において
採る値（関数フィッティング値）Φ^f _k（ｒ_k，θ_k）との
差の自乗和が、最小となるような収差係数zcoef_iの解を
求めるものである。すなわち、最小自乗法では、次式
（２）で表される評価関数Ｆを最小とするような収差係
数zcoef_iの解を求める。

【００３４】 Ｆ＝Σ_k｛Φ^m _k（ｒ_k，θ_k）−Φ^f _k（ｒ_k，θ_k）｝² ...（２） ここで、各行列式を、次式（３）のように定義すると、
上式（２）は下式（４）のように表される。 Ａ＝Ａ_kj＝zp_i（ｋ）， Ｘ＝Ｘ_i＝zcoef_i， Ｗ＝Ｗ_k＝Φ^m _k（ｋ） ...（３） （但し、ｊ＝１，２，・・・，Nz、Nz：ツェルニケ多項
式の項数、ｋ＝１，２，・・・，Np、Np：波面収差デー
タのサンプル点数である。） Ｆ＝［Ｗ−ＡＸ］^T［Ｗ−ＡＸ］＝Ｗ^TＷ−２Ｘ^TＡ^TＷ＋Ｘ^TＡ^TＡＸ...（４） そして、評価関数Ｆを最小とするために、この式（４）
の一次微分＝０という条件を付加すると、式（５）が得
られる。

【００３５】 ∂Ｆ／∂Ｘ＝−２（Ａ^TＷ−Ａ^TＡＸ）＝０ ...（５） ゆえに、各収差係数zcoef_iからなる係数ベクトルＸの解
を得る式は、次式（６）のとおりである。 Ｘ＝（Ａ^TＡ）^-1Ａ^TＷ ...（６） ここで仮に、部分波面収差データΦ^m ₁（ｒ₁，θ₁），・
・・，Φ^m _k（ｒ_k，θ_k）に、以上説明した関数フィッテ
ィングを単に施すと、式（６）の係数ベクトルＸの解が
発散してしまう（以下、このようにして推定波面収差を
得ることを「単純外挿計算」という。）。

【００３６】この発散を防ぐために、本実施形態の波面
収差推定処理のステップＳ２〜Ｓ５における関数フィッ
ティングには、ＤＬＳ法が適用される。ここで、ＤＬＳ
法とは、評価関数の中に係数ベクトルのノルムｄＸ^TＸ
を加えて、同時に最小化するものである（但し、ｄ：ダ
ンピングファクター）。すなわち、上式（２）で表され
る評価関数Ｆに代えて、次式（７）で表される評価関数
Ｆを使用する。

【００３７】 Ｆ＝［Ｗ−ＡＸ］^T［Ｗ−ＡＸ］＋ｄＸ^TＸ ...（７） これに伴い、式（５）に対応する式は次式（８）とな
る。 ∂Ｆ／∂Ｘ＝−２｛Ａ^TＷ−［Ａ^TＡ＋ｄＥ］Ｘ｝＝０ ...（８） したがって、係数ベクトルＸの解を得る式は、次式
（９）となる。 Ｘ＝［Ａ^TＡ＋ｄＥ］^-1Ａ^TＷ ...（９） また、本実施形態では、各部分波面収差データΦ^m ₁（ｒ
₁，θ₁），・・・，Φ ^m _k（ｒ_k，θ_k）に重畳されている
ノイズ（一般に高次成分である）が、低次の収差係数の
解に影響を与えることのないように、逐次関数フィッテ
ィングが適用される。

【００３８】すなわち、図２のステップＳ２では、逐次
関数フィッティングの最初の手順として、４次までの項
の関数フィッティングがＤＬＳ法にて行われる。すなわ
ち、次式（１０）に部分波面収差データΦ^m _k（ｋ）から
なる部分波面収差行列Ｗ_k（式（３）参照）を代入する
ことにより、部分的な係数ベクトルＸ⁽¹⁾ _iが求められ
る。 Ｗ⁽¹⁾ _k＝Ｗ_k， Ｘ⁽¹⁾ _i＝［Ａ_ik ^TＡ_ki＋ｄＥ］^-1Ａ_ik ^TＷ⁽¹⁾ _k （ｉ＝１〜９）...（１０） 続くステップＳ３では、６次までの項の関数フィッティ
ングがＤＬＳ法にて行われる。すなわち、次式（１１）
に、部分波面収差行列Ｗ_kと、ステップＳ２で求めたＸ
⁽¹⁾ _iとを代入することにより、部分的な係数ベクトルＸ
⁽²⁾ _jが求められる。

【００３９】 Ｗ⁽²⁾ _k＝Ｗ_k−Σ_iＡ_kiＸ_i， Ｘ⁽²⁾ _j＝［Ａ_jk ^TＡ_kj＋ｄＥ］^-1Ａ_jk ^TＷ⁽²⁾ _k＋Ｘ⁽¹⁾ _i （ｊ＝１〜１６） ...（１１） 続くステップＳ４では、８次までの項の関数フィッティ
ングがＤＬＳ法にて行われる。すなわち、次式（１２）
に、部分波面収差行列Ｗ_kと、ステップＳ３で求めたＸ
⁽²⁾ _jとを代入することにより、部分的な係数ベクトルＸ
⁽³⁾ _mが求められる。

【００４０】 Ｗ⁽³⁾ _k＝Ｗ_k−Σ_jＡ_kjＸ_j， Ｘ⁽³⁾ _m＝［Ａ_mk ^TＡ_km＋ｄＥ］^-1Ａ_mk ^TＷ⁽³⁾ _k＋Ｘ⁽²⁾ _j （ｍ＝１〜２５） ...（１２） 続くステップＳ５では、１０次までの項の関数フィッテ
ィングがＤＬＳ法にて行われる。すなわち、次式（１
３）に、部分波面収差行列Ｗ_kと、ステップＳ４で求め
たＸ⁽³⁾ _mとを代入することにより、最終的な係数ベクト
ルＸ_n＝Ｘ⁽⁴⁾ _nの解が計上される。

【００４１】 Ｗ⁽⁴⁾ _k＝Ｗ_k−Σ_mＡ_kmＸ_m， Ｘ_n＝Ｘ⁽⁴⁾ _n＝［Ａ_nk ^TＡ_kn＋ｄＥ］^-1Ａ_nk ^TＷ⁽⁴⁾ _k＋Ｘ⁽³⁾ _m （ｎ＝１〜３６ ） ...（１３） 但し、ステップＳ２〜ステップＳ５のそれぞれで使用す
る式（１０）〜式（１３）におけるダンピングファクタ
ーｄの値は、例えば、式（１０）中では「１０」、式
（１１），式（１２），及び式（１３）中では「２００
０」、というように、関数フィッティングすべき項の次
数に応じて設定される。

【００４２】つまり、光学系の波面収差の大部分は、低
次の波面収差であるので、関数フィッティングすべき項
の次数が低いステップＳ２で使用する式（１０）中のダ
ンピングファクターｄを、式（１１）〜式（１３）のダ
ンピングファクターｄよりも小さく設定してフィッティ
ングに自由度を与えれば、推定波面収差が精度よく得ら
れるのである。

【００４３】最後に、以上のステップＳ１〜Ｓ５におい
て得られた係数ベクトルＸ_nの解を、波面収差の理論モ
デルΦ_k（ｒ_k，θ_k）を示す式（式（１））に代入する
ことで、被検光学系３の全ＮＡについての推定波面収差
を得ることができる（波面収差推定処理の終了）。な
お、本実施形態における各ダンピングファクターｄの値
については、ステップＳ１においてサンプリングされた
部分波面収差データΦ^m ₁（ｒ₁，θ₁），・・・，Φ
^m _k（ｒ_k，θ_k）のＲＭＳ値が大きいときほど、大きな値
に設定して関数フィッティングの自由度を強く制限する
ことが好ましい。

【００４４】また、図４、図５、図６は、それぞれ、被
検光学系３の波面収差、本実施形態による推定波面収
差、単純外挿計算（上述）による推定波面収差を示す図
である。なお、各図の左側に示すのは波面の等高線図で
あり、各図の右側に示すのは波面の鳥瞰図である。図５
と図４とを比較すれば明かなように、本実施形態による
推定波面収差は、実際の波面収差とほぼ一致している。

【００４５】また、図５と図４、及び図６と図４をそれ
ぞれ比較すれば明かなように、本実施形態による推定波
面収差は、単純外挿計算よる推定波面収差よりも実際の
波面収差に近い。さらに、図７は、被検光学系３の波面
収差、本実施形態による推定波面収差、単純外挿計算に
よる推定波面収差を、ツェルニケ多項式の収差係数毎に
比較する図である。なお、図中、菱形マークが被検光学
系３の波面収差、四角マークが本実施形態による推定波
面収差、三角マークが単純外挿計算による推定波面収差
を示している。また、図中横軸は、ツェルニケ多項式の
項数（１〜３６）であり、縦軸は、収差係数の値を使用
波長λの単位で示したものである。

【００４６】図７において、菱形マークと四角マークと
がほぼ重なっていることから、本実施形態による推定波
面収差の収差係数は、実際の波面収差の収差係数とほぼ
一致していることが分かる。また、図７において三角マ
ークと菱形マークとがほとんど重ならないことから、本
実施形態による推定波面収差は、単純外挿計算よる推定
波面収差よりも実際の波面収差に近いことは明白であ
る。

【００４７】以上のとおり、本実施形態によれば、被検
光学系３の波面収差を正確に推定するができる。なお、
以上の本実施形態による推定波面収差を、被検光学系３
の調整や表面加工などの内容に反映させてもよい。その
調整や加工の技術が従来と同じであったとしても、その
推定波面収差の精度が高い分だけ、良好な結像性能を被
検光学系３に付与することができる。

【００４８】

【発明の効果】以上説明したとおり、本発明によれば、
外挿計算が行われるので、ノイズが多く重畳されている
領域を非サンプリング対象領域とすれば、良好な推定結
果を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】実施形態に使用される装置を説明する図であ
る。

【図２】情報処理装置２による波面収差推定処理の動作
フローチャートである。

【図３】サンプリング対象領域である部分領域Ｅ１を示
す図である。

【図４】被検光学系３の波面収差を示す図である。

【図５】本実施形態による推定波面収差を示す図であ
る。

【図６】単純外挿計算による推定波面収差を示す図であ
る。

【図７】被検光学系３の波面収差、本実施形態による推
定波面収差、単純外挿計算による推定波面収差を、収差
係数毎に比較する図である。

【符号の説明】

１ 波面収差測定装置 ２ 情報処理装置 ３ 被検光学系 １ａ 測定器 １ｂ 演算器 Ｅ１ 部分領域（サンプリング対象領域） Ｅ２ 非サンプリング対象領域

Claims (20)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 被検光学系の瞳上の所定領域の波面収差
   を推定するに当たり、 前記所定領域内の一部の領域からサンプリングされた波
   面収差データに対し、所定の理論モデルを当てはめる関
   数フィッティングを行うことを特徴とする波面収差推定
   方法。
2. 【請求項２】 請求項１に記載の波面収差推定方法にお
   いて、 前記所定領域及び前記一部の領域は、 前記被検光学系の瞳中心の周りに回転対称な形状をして
   おり、 前記理論モデルとして、 互いに直交する複数の収差関数の線形和からなる収差多
   項式を使用することを特徴とする波面収差推定方法。
3. 【請求項３】 請求項２に記載の波面推定方法におい
   て、 前記関数フィッティングは、 前記波面収差データを前記収差多項式の次数毎に当ては
   める逐次関数フィッティングであることを特徴とする波
   面収差推定方法。
4. 【請求項４】 請求項３に記載の波面収差推定方法にお
   いて、 前記関数フィッティングに、 ＤＬＳ法を適用することを特徴とする波面収差推定方
   法。
5. 【請求項５】 請求項４に記載の波面収差推定方法にお
   いて、 前記ＤＬＳ法のダンピングファクターは、 関数フィッティングすべき項の次数に応じた大きさに設
   定されることを特徴とする波面収差推定方法。
6. 【請求項６】 請求項２〜請求項５の何れか１項に記載
   の波面収差推定方法において、 前記収差多項式として、 ツェルニケ多項式を使用することを特徴とする波面収差
   測定方法。
7. 【請求項７】 被検光学系の瞳上の所定領域内の波面収
   差を推定する波面収差推定装置であって、 所定の理論モデルを格納した格納手段と、 前記所定領域内の一部の領域からサンプリングされた波
   面収差データに対し、前記格納手段が格納している所定
   の理論モデルに当てはめる関数フィッティングを行う推
   定手段とを備えたことを特徴とする波面収差推定装置。
8. 【請求項８】 請求項７に記載の波面収差推定装置にお
   いて、 前記所定領域及び前記一部の領域は、 前記被検光学系の瞳中心の周りに回転対称な形状をして
   おり、 前記格納手段は、 前記理論モデルとして、互いに直交する複数の収差関数
   の線形和からなる収差多項式を格納していることを特徴
   とする波面収差推定装置。
9. 【請求項９】 請求項８に記載の波面収差推定装置にお
   いて、 前記推定手段は、 前記関数フィッティングとして、前記波面収差データを
   前記収差多項式の次数毎に当てはめる逐次関数フィッテ
   ィングを行うことを特徴とする波面収差推定装置。
10. 【請求項１０】 請求項９に記載の波面収差推定装置に
    おいて、 前記推定手段は、 前記関数フィッティングに、ＤＬＳ法を適用することを
    特徴とする波面収差推定装置。
11. 【請求項１１】 請求項１０に記載の波面収差推定装置
    において、 前記推定手段は、 前記ＤＬＳ法のダンピングファクターを、関数フィッテ
    ィングすべき項の次数に応じた大きさに設定することを
    特徴とする波面収差推定装置。
12. 【請求項１２】 請求項８〜請求項１１の何れか１項に
    記載の波面収差推定装置において、 前記格納手段は、 前記収差多項式として、ツェルニケ多項式を格納するこ
    とを特徴とする波面収差測定装置。
13. 【請求項１３】 被検光学系の瞳上の所定領域の波面収
    差を推定する波面収差推定手順を記憶したコンピュータ
    読み取り可能な記憶媒体であって、 前記波面収差推定手順は、 前記所定領域内の一部の領域からサンプリングされた波
    面収差データに対し、所定の理論モデルを当てはめる関
    数フィッティングを行うものであることを特徴とする波
    面収差推定手順を記憶したコンピュータ読み取り可能な
    記憶媒体。
14. 【請求項１４】 請求項１３に記載の波面収差推定手順
    を記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体におい
    て、 前記所定領域及び前記一部の領域は、 前記被検光学系の瞳中心の周りに回転対称な形状をして
    おり、 前記波面収差推定手順では、 前記理論モデルとして、互いに直交する複数の収差関数
    の線形和からなる収差多項式が使用されることを特徴と
    する波面収差推定手順を記憶したコンピュータ読み取り
    可能な記憶媒体。
15. 【請求項１５】 請求項１４に記載の波面収差推定手順
    を記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体におい
    て、 前記波面収差推定手順では、 前記関数フィッティングとして、前記波面収差データを
    前記収差多項式の次数毎に当てはめる逐次関数フィッテ
    ィングが行われることを特徴とする波面収差推定手順を
    記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
16. 【請求項１６】 請求項１５に記載の波面収差推定手順
    を記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体におい
    て、 前記波面収差推定手順では、 前記関数フィッティングに、ＤＬＳ法が適用されること
    を特徴とする波面収差推定手順を記憶したコンピュータ
    読み取り可能な記憶媒体。
17. 【請求項１７】 請求項１６に記載の波面収差推定手順
    を記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体におい
    て、 前記推定手順では、 前記ＤＬＳ法のダンピングファクターが、関数フィッテ
    ィングすべき項の次数に応じた大きさに設定されること
    を特徴とする波面収差推定手順を記憶したコンピュータ
    読み取り可能な記憶媒体。
18. 【請求項１８】 請求項１４〜請求項１７の何れか１項
    に記載の波面収差推定手順を記憶したコンピュータ読み
    取り可能な記憶媒体において、 前記波面収差推定手順では、 前記収差多項式として、ツェルニケ多項式が使用される
    ことを特徴とする波面収差測定手順を記憶したコンピュ
    ータ読み取り可能な記憶媒体。
19. 【請求項１９】 請求項１〜請求項６の何れか１項に記
    載の波面収差推定方法により結像光学系の波面収差を推
    定し、かつ推定された波面収差に応じてその結像光学系
    を加工又は調整することを特徴とする結像光学系の製造
    方法。
20. 【請求項２０】 請求項１９に記載の結像光学系の製造
    方法により製造されたことを特徴とする結像光学系。