JPH10332350A - 干渉計を用いた形状測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【課題】形状累積誤差を低減し、 高精度の測定を可能
とする形状測定方法を提供する。 【解決手段】 被測定面と参照面とをあるピッチ間隔で
オーバーラップ相対運動させて被測定面一部の干渉によ
る形状測定を繰り返す第１工程と、前記相対運動によっ
て生じる参照面の前記被測定面に対する傾き誤差を算出
する第２の工程と、前記第２工程により算出した前記傾
き誤差と前記移動前後の干渉縞とにより参照面の形状誤
差を算出する第３の工程と、前記第３工程により算出し
た前記参照面の形状誤差と前記被測定面の各位置での干
渉縞とにより、前記被測定面上の位置での形状誤差を算
出する第４工程と、前記第４工程により算出した被測定
面上の位置での形状誤差を第２工程にて算出した傾き誤
差を用いてつなぎ合わせることにより、被測定面の形状
測定を行う。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は，干渉形状測定にお
いて，大口径の鏡面形状を測定する際に用いる開口合成
法に関するものである．

【０００２】

【従来の技術】従来、被測定面が干渉形状計測器の測定
範囲より大きい場合の測定法として開口合成法が知られ
ている。この方法は、被測定面全面を一度に計測できな
いために２回以上の測定を行い、それぞれの測定結果を
データ処理した後、各測定結果をつなぎ合わせることに
より、被測定面全面の形状を求める方法である。従来の
開口合成法について、図２に示した干渉計測器の構成概
念図を用いて説明する。図２の干渉計３を固定して被測
定物１を移動する場合、もしくは被測定物１を固定して
干渉計３を移動させて計測する場合がある。また、固定
された被測定物１を複数の干渉計を個々の干渉計が測定
する範囲をオーバーラップするように固定配置して測定
し、それぞれ測定したデータを処理することによって被
測定面全体の形状を求める場合がある。このように一度
に被測定面鏡全面を測定できないために、まずＮ回に分
けて測定を行われ、（Ｎ：２以上の正数）隣り合った測
定は、必ずオーバーラップするように測定される。この
オーバーラップした部分の測定データを最小二乗法等に
より、隣り合った測定結果の相対位置関係を求め、つな
ぎ合わせている。さらに、干渉形状測定の精度を向上さ
せるため、測定の基準となる参照面の形状誤差を予め測
定しておき、干渉形状計測器に参照面の形状誤差を記録
し、干渉形状計測結果を補正することも行われている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】干渉形状計測は、被測
定面の基準としている参照面との相対的な間隔の差を測
定している。従来の形状計測方法においては、隣り合っ
た測定結果のオーバーラップ部分は、被測定面鏡の同一
部分を測定しているが、参照面の異なった部分を基準と
しているため、厳密には一致していない。そのため、隣
り合った測定結果の相対位置関係も、完全に求めること
ができない。従って、被測定面全面の形状測定結果に
は、参照面の形状誤差と、隣り合った測定結果のつなぎ
合わせ誤差の累積が存在するという問題があった。

【０００４】また、予め参照面の形状誤差を測定するこ
とにより、被測定面の測定結果を補正する場合には、補
正を行わない場合より被測定面形状測定精度は向上でき
るが、予め測定した参照面の形状誤差データの座標と被
測定面鏡を測定する時の参照面の座標との座標合わせの
誤差が生じ、つなぎ合わせ誤差を完全に取り除けないと
いう問題が生じる。さらに、被測定面鏡形状と参照面形
状を同時に測定できないため、予め参照面の形状誤差を
測定する作業が増えることになる。

【０００５】本発明は、被測定面形状測定時に、参照面
の移動に伴う傾きの変化と、参照面の形状誤差とを同時
に求め、被測定面形状誤差の原因である、参照面形状
誤差の影響と、つなぎ合わせ累積誤差の影響とを低減
し、高精度の測定を可能とする形状測定方法を提供する
ことを目的としている。

【０００６】

【課題を解決するための手段】上記のような課題を解決
するために鋭意研究した結果、開口合成法を用いる形状
測定法であって、被測定面と参照面とをあるピッチ間隔
でオーバーラップ相対運動させて被測定面一部の干渉に
よる形状測定を繰り返す第１工程と、前記相対運動によ
って生じる参照面の前記被測定面に対する傾き誤差を算
出する第２の工程と、前記第２工程により算出した前記
傾き誤差と前記移動前後の干渉縞とにより参照面の形状
誤差を算出する第３の工程と、前記第３工程により算出
した前記参照面の形状誤差と前記被測定面の各位置での
干渉縞とにより、前記被測定面上の位置での形状誤差を
算出する第４工程と、前記第４工程により算出した被測
定面上の位置での形状誤差を第２工程にて算出した傾き
誤差を用いてつなぎ合わせることにより、被測定面の形
状測定を行う方法とした。

【０００７】

【発明の実施の形態】以下本発明の実施の形態を図面を
用いて詳細に説明する。図２は本発明の基本的な測定装
置構成である。被測定面鏡１は、光学定盤の様な干渉形
状測定できる定盤２に測定面を上向きに設置する。干渉
計３は、被測定面鏡１の全面を測定できるようにＸ−Ｙ
ステージ４に取付けられ、干渉計３の位置を検出する位
置検出器５が、Ｘ−Ｙステージ４に組込まれている。被
測定面鏡１がＸ−Ｙステージ４に取付けられ、干渉計３
が定盤２に取付けられた場合も同じであるが、ここでは
被測定面鏡１が定盤２に、干渉計３がＸ−Ｙステージ４
に取付けられた場合で説明する。図３は干渉計３の詳細
構成図である。光源にはコヒーレントな光源であるレー
ザ６を用い、ビームエキスパンダー７によってビーム径
が拡げられる。ビームスプリッタ８を透過したレーザ
は、参照面９で一部反射され参照光となる。参照面９を
透過したレーザは被測定面鏡１で反射して測定光とな
る。測定光は、参照面９を透過して、参照面９で反射し
た参照光と干渉し、ビームスプリッタ８で反射して、Ｃ
ＣＤカメラ等の受光素子１０で干渉縞として観測され
る。受光素子１０で検出されたデータは、Ｘ−Ｙステー
ジ４の位置検出器５の出力と同時に計算機１１に記録さ
れる。干渉縞解析を高精度に行うため、参照面９にはフ
リンジスキャンできる用に参照面を光軸方向に微小駆動
できる機構や、干渉縞を０°、９０°、１８０°に位相
シフトした各データを求める機構等を設けることができ
る。

【０００８】次に測定手順について説明する。図１は本
発明の測定法の処理フロー図である。図４は測定方法を
説明するための図である。図４はＸ−Ｚ平面を示す。図
４には参照面９の口径Ｄｒと被測定面１の口径Ｄｍ及び
測定ステップｐxとの関係を示した。参照面９の口径Ｄr
が被測定面１の口径Ｄmより小さいため、一度の干渉測
定では被測定面１の全面を測定できない。まず被測定面
鏡１の端より、干渉測定を行い、受光素子１０で取得し
た干渉縞のデータと位置検出器５のデータを計算機１１
に記録する。受光素子１０はＸ方向にｄx個、Ｙ方向に
ｄy個の画素があり、参照面９全体を観測できるように
光学系が組まれている。各画素は、被測定面鏡１上のＸ
方向Ｄmx、Ｙ方向Ｄmyの範囲と、参照面でのＸ方向Ｄr
x、Ｙ方向Ｄryの範囲が干渉した縞を観察し、代表的な
値を検出している。平面の測定の場合は、Ｄmx＝Ｄrx、
Ｄmy＝Ｄryの関係が成り立つ。

【０００９】次にＸ軸方向にＸ−Ｙステージ４をステッ
プｐxだけ駆動し、同様に干渉測定して干渉縞と位置検
出器５のデータを計算機１１に記録する。ステップｐx
は、式(１)と式(２)の関係を満足し、測定に必要な空間
周波数により決定される。 ｐx＝ｈ・Ｄmx （ｈ：自然数） (１) ｐx＜Ｄr (２) 式(１)は、ステップｐxは受光素子１０でｈ個の画素に
相当することを意味している。上記作業を繰り返し、被
測定面鏡１のＸ軸方向全部を測定できる回数Ｎ回行う。

【００１０】 Ｎ−１＜（Ｄm−Ｄr）／ｐx≦Ｎ (３) 被測定面鏡１に対し干渉計３をＸ軸方向に駆動したと同
様に、Ｚ軸方向にも駆動し、被測定面鏡１の全面を測定
して計算機１１に記録する。次に、図４に基づいて演算
処理方法について説明する。Ｘ−Ｙステージ４を駆動す
るため、干渉計３と被測定面鏡１とには、Ｚ軸方向の並
進誤差と角度誤差が生じる。Ｘ−Ｚ平面とＹ−Ｚ平面の
両方の演算処理をすることによって被測定面鏡１の形状
は求まる。ここでは、Ｘ−Ｚ平面について説明する。残
りのＹ−Ｚ平面についても、Ｘ−Ｚ平面での演算処理と
同様に処理できる。被測定面鏡１が平面である場合につ
いて説明する。被測定面鏡１が球面、非球面の場合にお
いても同様な演算処理方法で被測定面の形状を求めるこ
とができる。

【００１１】被測定面鏡１の形状の関数をＦ(ｘ)とし
て、被測定面の端を原点とする。一方、参照面９の形状
については、別の座標系として、関数をＲ(ｓ)として、
参照面の端を原点とする。受光素子１０で検出される関
数は、被測定面１の座標系を用いて、Ｍi(ｘ)とする。i
は何番目の測定結果であるかを示す。受光素子１０は、
Ｘ方向にｄx個の画素で構成されているため、Ｘ座標を
アナログ値ではなく、デジタル値として取り扱い、０≦
ｘ＜Ｄmxでのｘを１、Ｄmx≦ｘ＜２Ｄmxでのｘを２、
（ｎf−１）Ｄmx≦ｘ＜ｎf・Ｄmxでのｘをｎfと記述す
る。（ｎf：自然数） 参照面９の座標系についても同様に、０≦ｓ＜Ｄrx＝Ｄ
mxでのｓを１、Ｄrx＝Ｄmx≦ｓ＜２Ｄrx＝２Ｄmxでのｓ
を２、（ｎr−１）Ｄrx＝（ｎｒ−１）Ｄmx≦ｓ＜ｎr・
Ｄrx＝ｎr・Ｄmxでのｓをｎrと記述する。（ｎr：自然
数） １番目の測定結果Ｍ1(ｘ)は、０≦ｘ≦Ｄrの範囲で成り
立ち、ｓ＝ｘとなり、式(４)で表すことができる。

【００１２】 Ｍ1(ｘ)＝Ｆ(ｘ)−Ｒ(ｓ) ＝Ｆ(ｘ)−Ｒ(ｘ) (４) ２番目の測定結果Ｍ2(ｘ)は、ｐx≦ｘ≦Ｄr＋ｐxの範囲
で成り立ち、ｓ＝ｘ−ｐxとなり、式(５)で表すことが
できる。 Ｍ2(ｘ)＝Ｆ(ｘ)−Ｒ(ｓ−ｐx)−（ｓ−ｐx）α2 (５) α２は、Ｘ−Ｙステージ４をステップｐxだけ駆動する
ことにより生じる参照面９のＹ軸周りの角度誤差を表
し、１番目の測定での参照面９を基準とした相対角度変
化である。添字の２は、２番目の測定で生じた角度誤差
を示す。Ｘ−Ｙステージ４をステップｐxだけ駆動する
ことにより生じる参照面９のＺ軸方向の並進誤差は、干
渉形状計測が、被測定面１と参照面９の間隔の相対的な
差を計測する測定であるため、測定結果の関数Ｍ1
(ｘ)、Ｍ2(ｘ)には含まれない。

【００１３】ｐx≦ｘ≦Ｄｒの範囲において、測定結果
のＭ1(ｘ)とＭ2(ｘ)と両方が存在し、式(６)の関係が成
り立つ。 Ｍ2(ｘ)−Ｍ1(ｘ)＝Ｒ(ｘ−ｐx)−Ｒ(ｘ)−（ｘ−ｐx）α2 (６) ｐx≦ｘ≦Ｄrの範囲でのＭ2(ｘ)−Ｍ1(ｘ)の平均値は、
式(７)となる。 Ｍ2(ｘ)−Ｍ1(ｘ)＝Ｒ(ｘ−ｐx)−Ｒ(ｘ)−（ｘ−ｐx）α2 （７) Ｒ(ｘ−ｐx)−Ｒ(ｘ)は、Ｒ(０)−Ｒ(ｐx)、Ｒ(Ｄrx)−
Ｒ(Ｄrx＋ｐx)、Ｒ(２・Ｄrx)−Ｒ(２・Ｄrx＋ｐx)、・・
・、Ｒ((ｈ−１)ｐx)−Ｒ(ｈ・ｐx)のｈ個の平均値で、
参照面９の固有値である。

【００１４】図５は参照面上でのステップｐxと１画素
分の干渉縞のｘ方向の値Ｄｒxとの関係を示した図であ
り、参照面におけるステップｐｘの傾きの平均値が固有
値であることを示す図である。 １回目の測定で参照面
９の傾きの形状測定結果に及ぼす影響は、形状精度を求
める際に取り除くことができるため、 Ｒ(ｘ−ｐx)−Ｒ(ｘ)＝０ (８) と見なしても問題ない。式(７)は、式(９)になる。 Ｍ2(ｘ)−Ｍ1(ｘ)＝−（ｘ−ｐx）α2 (９) Ｍ2(ｘ)−Ｍ1(ｘ)、（ｘ−ｐx）ともに、測定により求
める事ができる値で、式(９)に代入することにより、α
2を求めることができる。同様にして、２回目の測定か
ら、３回目の測定に移動する際に生じる角度誤差α3、
以降のαiも求めることができる。求めたα1を式(６)に
代入して、２点法の原理と同じようにして、Ｒ(ｘ)を求
めることができる。

【００１５】ここで、２点法の原理について図６を用い
て説明する。図６に示すように２本のプローブが一体と
なった形状測定用の測定子１２をステージに取り付け、
ステージの一点Ｃ0を代表点に選ぶ。被測定曲面をｆ
(ｘ)とし、形状の高さ方向をＺとする。ステージを移動
させることによって、測定子で被測定面曲面を走査し、
形状を測定する。代表点Ｃ0からそれぞれのプローブま
での距離をｄ1、ｄ2とする。ステージのＺ方向の並進誤
差をｅz(ｘ)、ピッチング誤差をｅp(ｘ)とすると、各プ
ローブの出力をｍ1、ｍ2とすると、式(１０)、式(１１)
が得られる。

【００１６】 ｍ1(ｘ)＝ｆ(ｘ＋ｄ1)＋ｅz（ｘ）＋ｄ1・ｅp(ｘ) (１０) ｍ2(ｘ)＝ｆ(ｘ＋ｄ2)＋ｅz（ｘ）＋ｄ2・ｅp(ｘ) (１１) 差動出力ｍ(ｘ)は、式(１２)、式(１３)のようになる。 ｍ(ｘ)＝ｍ1(ｘ)−ｍ2(ｘ) ＝ｆ(ｘ＋ｄ1)−ｆ(ｘ＋ｄ2)＋（ｄ1−ｄ2）ｅp(ｘ) (１２) ｍ(ｘ)−（ｄ1−ｄ2）ｅp(ｘ)＝ｆ(ｘ＋ｄ1)−ｆ(ｘ＋ｄ2) (１３) ２点法は、ピッチング誤差ｅp(ｘ)が限りなく小さくそ
の値をゼロと見なして、式(１３)の左辺の値を既知とし
て、形状ｆ(ｘ)を導き出している。本発明での式(６)式
は、式(１４)に変形できる。

【００１７】 Ｍ2(ｘ)−Ｍ1(ｘ)＋（ｘ−ｐx）α2＝Ｒ(ｘ−ｐx)−Ｒ(ｘ) (１４) 式(１４)は、左辺は既に述べたように既知の値であり、
ｄ1＝−ｐx、ｄ2＝０の場合の式(１３)と同じになり、
参照面形状Ｒ(ｘ)を求めることができる。求めたＲ(ｘ)
を式(４)に代入することにより、Ｆ(ｘ)を求めることが
できる。

【００１８】

【発明の効果】以上の通り、本発明のように、干渉形状
計測時における参照面の移動に伴う傾きの誤差と参照面
の形状誤差とを同時に求めることにより、被測定面形状
誤差の原因である、参照面形状誤差の影響と、つなぎ合
わせ累積誤差の影響とを低減することができ、高精度の
形状測定方法が実現できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明の形状測定方法の処理フロー図。

【図２】 本発明の一実施例を示す概略構成図。

【図３】 本発明に使用する干渉計の機構図。

【図４】 本発明の形状測定方法の説明概念図。

【図５】 本発明で使用する参照面におけるステップｐ
ｘの傾きの平均値が固有値であることを示す図。

【図６】 ２点法の原理の概略図。

【符号の説明】

１・・・被測定面鏡 ２・・・定盤 ３・・・干渉計 ４・・・Ｘ−Ｙステージ ５・・・位置検出器 ６・・・レーザ光源 ７・・・ビームエキスパンダー ８・・・ビームスプリッタ ９・・・参照面 １０・・・受光素子 １１・・・計算機 １２・・・検出器１ １３・・・検出器２

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 開口合成法を用いた形状測定法であっ
   て、被測定面と参照面とをあるピッチ間隔でオーバーラ
   ップ相対運動させて被測定面一部の干渉による形状測定
   を繰り返す第１工程と、前記相対運動によって生じる参
   照面の前記被測定面に対する傾き誤差を算出す被測定面
   一部の干渉による形状測定を繰り返する第２の工程と、
   前記第２工程により算出した前記傾き誤差と前記移動前
   後の干渉縞とにより参照面の形状誤差を算出する第３の
   工程と、前記第３工程により算出した前記参照面の形状
   誤差と前記被測定面の各位置での干渉縞とにより、前記
   被測定面上の位置での形状誤差を算出する第４工程と、
   前記第４工程により算出した被測定面上の位置での形状
   誤差を第２工程にて算出した傾き誤差を用いてつなぎ合
   わせることにより、被測定面の形状測定を行うことを特
   徴とする干渉計を用いた形状測定方法。