CN112697398B - 一种空间位置变化前后两次检测波像差残差的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种空间位置变化前后两次检测波像差残差的分析方法，计算出加工前后波像差变化量。在被测镜上任意位置作三个标记，加工前后检测波像差，两次检测的波像差上找出三个标记没有数据的区域，计算出中心点的位置坐标，这三个点坐标为标记点位置。加工前后检测的波像差上的三个标记点连成两个三角形，两者的空间位置发生了三种几何变换：旋转、平移和缩放，解出两个三角形的变换矩阵T，根据变换矩阵T，计算出加工后的波像差矩阵变换成跟加工前同样空间位置且同等大小的三维矩阵数据，将其与加工前的波像差相减得到残差，分析这两次检测的波像差变化。解决两次检测波像差由于空间位置改变且采样像素不同不能点对点相减的问题。

Description

一种空间位置变化前后两次检测波像差残差的计算方法

技术领域

本发明属于波前检测领域，具体涉及一种空间位置变化前后两次检测波像差残差的计算方法。

背景技术

多台阶衍射镜的加工，要经过一系列的工艺工程：清洗、匀胶、曝光、显影、刻蚀。工艺试验阶段，要确定特定工艺参数去除函数，就需要对每一道工艺前后进行检测，两次检测的波像差相减得到该特定工艺参数的去除函数分布。

由于两次检测的波像差在空间位置上发生了变化，对这两次检测的波像差分析需要对其几何误差进行补偿。导致这些误差出现的原因有很多，如检测设备的改变、采样的角度、采样像素点，被测镜重新放置导致的移动以及其他因素。实际操作过程中，波像差可能是在不同时间用不同设备或者同一设备采集的，例如，未刻蚀的基底波像差由Zygo干涉仪的平面波来检测，而刻蚀之后，则利用4D干涉仪的球面波检测镜子的波像差，这两次检测由于干涉仪改变，镜子的重新放置，整个系统空间位置改变了，采样的波前数据点的位置也发生旋转、平移和缩放，不能将其点对点相减，就不能再进行波像差之间的直接相减。

本发明通过校正两波前数据的空间位置和缩放尺度，变换成同样大小的三维矩阵数据，且数据点的空间位置保持一致，再计算残差。可以实现不同类型干涉仪，不同采样频率，在不同时间和空间的两次采样的波像差的残差计算。

发明内容

本发明要解决对比分析在不同时间用不同设备或者同一设备采集的波像差，计算两次采样的残差，提供了一种空间位置变化前后两次检测波像差残差的计算方法。

本发明采用的技术方案为：一种空间位置变化前后两次检测波像差残差的分析方法，按以下步骤实现：

步骤一，在被测镜上任意位置作三个标记，保证这三个标记中心位置可以连成三角形，并且在加工和检测中三个标记不会被清除；

步骤二，镜子加工之前先检测一次被测镜的波像差，加工之后任意放置被测镜，再次检测被测镜的波像差；

步骤三，设备采集到的标记位置是没有数据的，分别找出三个标记上没有数据的区域，计算出其中心点的位置坐标，这三个点坐标为标记点位置；

步骤四，由于两次检测的波像差在空间位置上发生了变化，对这两次检测的波像差分析需要对其几何误差进行补偿，加工前后检测的波像差上的三个标记点连成的两个三角形的空间位置发生了三种几何变换：旋转、平移和缩放，解出三个标记点的变换矩阵T；

步骤五，按照步骤四计算的变换矩阵T，计算出加工后的波像差矩阵变换成跟加工前同样空间位置且同等大小的三维矩阵数据；

步骤六，将步骤五变换的波像差与加工前的波像差相减得到残差，分析这两次检测的波像差变化。

进一步地，步骤一中所述三个标记中心位置可以连成锐角或钝角三角形，为了容易区别，它们之间非旋转对称。

进一步地，步骤二中所述加工之后任意放置被测镜，被测镜在空间位置上相对于加工前可发生了旋转、平移，设备采样时，采样像素可变多或变少。

进一步地，步骤四具体过程为：

假设定义在(x,y,z)坐标系上的图2(a)中三角形f经过几何变换后产生了定义在(α,β,γ)坐标系上的图2(b)中三角形g，这个坐标系的变换可以表示为：

(α,β,γ)＝T{(x,y,z)}

图2中的三角形的变换T包括三种：旋转、平移和缩放。

其中旋转矩阵T1为：

其中，θ表示(α,β,γ)坐标系顺时针旋转θ得到(x,y,z)坐标系。

平移矩阵T2为：

其中，δ_x表示(α,β,γ)坐标系沿x轴平移δ_x得到(x,y,z)坐标系，δ_y表示(α,β,γ)坐标系沿y轴平移δ_y得到(x,y,z)坐标系。

平移矩阵T3为：

其中，S_x表示(α,β,γ)坐标系的x轴缩放S_x得到(x,y,z)坐标系，δ_y表示(α,β,γ)坐标系的y轴缩放S_y得到(x,y,z)坐标系。

所以，变换矩阵T如下表示：

三个标记点的变换关系表示为：

其中，α,β,γ表示(α,β,γ)坐标系上三个标记点坐标，x,y,z表示(x,y,z)坐标系上三个标记点坐标；

由上式解出变换矩阵T。

进一步地，步骤五具体过程为：

假设图2(a)中的波像差为固定矩阵，图2(b)中的波像差为变化矩阵。按照计算出的三角形的变换矩阵T，计算出图2(b)中的变化矩阵变换成跟图2(a)中的固定矩阵处于同样空间位置且同等大小的三维矩阵数据。

其中，其中，x′,y′,z′为(x,y,z)坐标系上三个标记点变换后的坐标，α′,β′,γ′为(α,β,γ)坐标系上三个标记点变换后的坐标，T为变换矩阵。

θ表示(α,β,γ)坐标系顺时针旋转θ得到(x,y,z)坐标系。

δ_x表示(α,β,γ)坐标系沿x轴平移δ_x得到(x,y,z)坐标系，δ_y表示(α,β,γ)坐标系沿y轴平移δ_y得到(x,y,z)坐标系。

S_x表示(α,β,γ)坐标系的x轴缩放S_x得到(x,y,z)坐标系，δ_y表示(α,β,γ)坐标系的y轴缩放S_y得到(x,y,z)坐标系。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)因为波像差为三维数据矩阵，三维数据矩阵直接相减必须要求矩阵维数一致。两次波像差直接相减的前提条件是两个相减量必须同一类型干涉仪，设置同一采样频率，在同一次采样实验中采样同像素并且同样空间位置的三维数据，才能实现点对点相减，且不引入因为空间位置变化而带来的相减误差。本发明通过校正两波像差矩阵数据的空间位置和缩放尺度，变换成同样大小的三维矩阵数据，且数据点的空间位置保持一致，再计算残差。可以实现不同类型干涉仪，不同采样频率，在不同时间和空间的两次采样的波像差的残差计算。

附图说明

图1为本发明一种空间位置变化前后两次检测波像差残差的计算方法的流程图；

图2为加工前后两次检测波像差产生几何变换示意图，其中，图2(a)为中的波像差为固定矩阵，图2(b)为中的波像差为变化矩阵；

图3为在被测镜上任意位置作三个标记示意图；

图4为测被测镜的波像差示意图，其中，图4(a)为镜子加工之前先检测一次被测镜的波像差，图4(b)为加工之后任意放置被测镜，检测被测镜的波像差；

图5为计算出加工后的波像差矩阵变换成跟加工前的波像差同样空间位置且同等大小的三维矩阵数据。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

本实施方式的一种空间位置变化前后两次检测波像差残差的分析方法，按以下步骤实现：

步骤一，如图3所示，在被测镜上任意位置作三个标记；

步骤二，镜子加工之前先检测一次被测镜的波像差，如图4(a)所示。加工之后任意放置被测镜，再次检测被测镜的波像差，如图4(b)所示；

步骤三，设备采集到的标记位置是没有数据的，分别找出三个标记上没有数据的区域，计算出其中心点的位置坐标，这三个点坐标为标记点位置；

步骤四，加工前后检测的波像差上的三个标记点连成的两个三角形的空间位置发生了三种几何变换：旋转、平移和缩放，解出三个标记点的变换矩阵T；

步骤五，按照步骤四计算的变换矩阵T，计算出加工后的波像差矩阵变换成跟加工前同样空间位置且同等大小的三维矩阵数据，如图5所示，可以看出校正后的波像差跟加工前空间位置一致，且像素大小一样；

步骤六，将步骤五变换的波像差与加工前的波像差相减得到残差，RMS＝5.48nm。

本发明中涉及到的本领域公知技术未详细阐述。

Claims (5)

1.一种空间位置变化前后两次检测波像差残差的分析方法，其特征在于：该方法按以下步骤实现：

步骤一，在被测镜上任意位置作三个标记，保证这三个标记中心位置可以连成三角形，并且在加工和检测中三个标记不会被清除；

步骤二，被测镜加工之前先检测一次被测镜的波像差，加工之后任意放置被测镜，再次检测被测镜的波像差；

步骤三，设备采集到的标记位置是没有数据的，分别找出三个标记上没有数据的区域，计算出其中心点的位置坐标，这三个点坐标为标记点位置；

步骤四，由于两次检测的波像差在空间位置上发生了变化，对这两次检测的波像差分析需要对其几何误差进行补偿，加工前后检测的波像差上的三个标记点连成的两个三角形的空间位置发生了三种几何变换：旋转、平移和缩放，解出三个标记点的变换矩阵T；

步骤五，按照步骤四计算的变换矩阵T，计算出加工后的波像差矩阵变换成跟加工前同样空间位置且同等大小的三维矩阵数据；

步骤六，将步骤五变换的波像差与加工前的波像差相减得到残差，分析这两次检测的波像差变化。

2.根据权利要求1所述的一种空间位置变化前后两次检测波像差残差的分析方法，其特征在于：步骤一中所述三个标记中心位置可以连成锐角或钝角三角形，为了容易区别，它们之间非旋转对称。

3.根据权利要求1所述的一种空间位置变化前后两次检测波像差残差的分析方法，其特征在于：步骤二中所述加工之后任意放置被测镜，被测镜在空间位置上相对于加工前可发生了旋转、平移，设备采样时，采样像素可变多或变少。

4.根据权利要求1所述的一种空间位置变化前后两次检测波像差残差的分析方法，其特征在于：步骤四具体过程为：

假设定义在(x,y,z)坐标系上的三角形f经过几何变换后产生了定义在(α,β,γ)坐标系上的三角形g，这个坐标系的变换可以表示为：

(α,β,γ)＝T{(x,y,z)}

三角形的变换T包括三种：旋转、平移和缩放，其中旋转矩阵T1为：

其中，θ表示(α,β,γ)坐标系顺时针旋转θ得到(x,y,z)坐标系；

平移矩阵T2为：

其中，δ_x表示(α,β,γ)坐标系沿x轴平移δ_x得到(x,y,z)坐标系，δ_y表示(α,β,γ)坐标系沿y轴平移δ_y得到(x,y,z)坐标系；

缩放矩阵T3为：

其中，S_x表示(α,β,γ)坐标系的x轴缩放S_x得到(x,y,z)坐标系，δ_y表示(α,β,γ)坐标系的y轴缩放S_y得到(x,y,z)坐标系；

所以，变换矩阵T如下表示：

三个标记点的变换关系表示为：

其中，α,β,γ表示(α,β,γ)坐标系上三个标记点坐标，x,y,z表示(x,y,z)坐标系上三个标记点坐标；

由上式解出变换矩阵T。

5.根据权利要求1所述的一种空间位置变化前后两次检测波像差残差的分析方法，其特征在于：步骤五具体过程为：

假设加工前检测的波像差为固定矩阵，加工后检测的波像差为变化矩阵，按照计算出的三角形的变换矩阵T，计算出变化矩阵变换成跟固定矩阵处于同样空间位置且同等大小的三维矩阵数据，

其中，x′,y′,z′为(x,y,z)坐标系上三个标记点变换后的坐标，α′,β′,γ′为(α,β,γ)坐标系上三个标记点变换后的坐标，T为变换矩阵；

θ表示(α,β,γ)坐标系顺时针旋转θ得到(x,y,z)坐标系；

δ_x表示(α,β,γ)坐标系沿x轴平移δ_x得到(x,y,z)坐标系，δ_y表示(α,β,γ)坐标系沿y轴平移δ_y得到(x,y,z)坐标系；

S_x表示(α,β,γ)坐标系的x轴缩放S_x得到(x,y,z)坐标系，δ_y表示(α,β,γ)坐标系的y轴缩放S_y得到(x,y,z)坐标系。