CN103886600A - 一种连续相位板加工误差识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种连续相位板加工误差识别方法，属相位板加工误差识别领域，本发明采用二次匹配，先对被测面形和参考面形进行第一次匹配，得到粗定位的平移位置坐标，然后在根据平移位置坐标设定的邻域范围内对被测面形和参考面形进行第二次匹配，缩小误差范围，得到精确定位位置参数，并根据精确定位位置函数得到加工误差指标，本方法改变一次匹配难以对高精度要求的CPP进行误差识别的缺陷，采用逐步递进精度逐步提高的二次匹配方法提高CPP误差识别的精度，本发明所提供的方法误差识别的RMS值可达30nm以下，PV值可达1波长以下。

Description

一种连续相位板加工误差识别方法

技术领域

本发明涉及相位板加工误差识别领域，尤其涉及一种连续相位板加工误差识别方法。

背景技术

在磁流变加工连续相位板（Continuous Phase Plate，CPP）元件的过程中，一般CPP需要进行多次加工及检测（视CPP面形精度要求而定），最终完成位相精度的指标，而在元件检测过程中，由于装夹定位、环境温度及震动等因素，引起元件与检测光路不正常匹配，存在各种定位误差。此类误差使检测面形位置与参考面形位置错位，导致测出的面形数据错位，若将错位面形数据导入数控软件生成数控代码，磁流变机床将加工出错位面形，多次测量和加工将使误差逐次放大，不确定度增大，影响CPP的加工面形质量。因此，高精度CPP误差识别技术是CPP过程检测中的关键技术，其检测结果可用于补偿加工，进一步提高面形精度，同时也可用于加工元件的面形精度评价。

目前，作为图像测量系统中的关键技术，图像匹配方法已越来越广泛地应用于加工件的面形测量中。但常规的图像匹配识别方法只进行一次搜索，而且常规的算法（如匹配归一化积相关法）进行图像匹配，不仅运算量大且匹配概率低。但CPP元件对元件平面内的误差非常敏感，一次搜索和常规的算法远远达不到CPP高精度识别的要求。

发明内容

本发明设计一种连续相位板加工误差识别方法，采用二次匹配方法，先对被测面形和参考面形进行第一次匹配，得到粗定位平移参数，所述粗定位平移参数包括所述被测面形的平移位置坐标，获得相对较小的误差范围，然后在根据加工原点坐标和所述平移位置坐标设定的邻域范围内对被测面形和参考面形进行第二次匹配，得到精确定位位置参数，并根据所述精确定位位置函数得到加工误差指标，从而可以判断加工误差是否合乎要求。

本发明提供的技术方案为：

一种连续相位板加工误差识别方法，包括如下步骤：

步骤一，利用检测设备分别获取被测连续相位板的参考面形和被测面形的二维图像数据，所述被测面形为被测连续相位板所被加工形成的面形；

步骤二，利用相位相关算法对参考面形的二维图像数据以及被测面形的二维图像数据进行第一次匹配，得到加工误差的粗定位平移参数，所述粗定位平移参数包括所述被测面形的平移位置坐标；

步骤三，利用全局搜索方法对参考面形在所述加工原点坐标的领域范围内的二维图像数据以及被测面形在所述平移位置坐标的邻域范围内的二维图像数据进行第二次匹配，其中，加工原点坐标的领域范围与平移位置坐标的领域范围具有相同的大小，从而得到所述加工误差的三个精确定位位置参数，所述三个精确定位位置参数分别为精确定位平移参数、精确定位旋转参数和精确定位缩放参数，所述精确定位平移参数包括被测面形的平移量；

步骤四，根据所述平移位置坐标和所述精确定位位置参数得到所述平移位置坐标和所述精确定位位置参数对应的被测面形的面形分布，利用被测面形的面形分布和参考面形的面形分布计算得到误差指标值，所述误差指标值包括面形残差峰谷（Peak-to-Valley，PV）的值和面形残差均方根（Root MeanSquare，RMS）的值。

本发明所述的连续相位板加工误差识别方法，所述平移位置坐标的领域范围为以平移位置坐标为圆心、以设定值为四边与中心的距离的方形区域，所述设定值根据检测设备的精度确定。

本发明所述的连续相位板加工误差识别方法，所述步骤二中，在进行第一次匹配之前，还对经所述步骤一获取的被测面形的二维图像数据和参考面形的二维图像数据进行预处理，所述预处理包括执行数据填补算法和去噪算法，所述数据填补算法为双线性插值算法，其填补所述被测面形的二维图像数据和所述参考面形的二维图像数据的缺失数据点，所述去噪算法为低通滤波去噪算法，其除去所述被测面形的二维图像数据和所述参考面形的二维图像数据的噪声点；

本发明所述的连续相位板加工误差识别方法，所述步骤二中，所述第一次匹配的具体过程为：

（a1）将经所述步骤二预处理后的所述被测面形的二维图像数据和所述参考面形的二维图像数据进行傅立叶变换，分别得到所述被测面形和所述参考面形的功率谱；

（a2）分别提取所述被测面形功率谱和所述参考面形功率谱的相谱；

（a3）根据所述被测面形的相谱和所述参考面形的相谱得到所述被测面形和所述参考面形的频域相关函数；

（a4）将所述频域相关函数进行傅立叶反变换，得到所述被测面形和所述参考面形的空间域相关函数及其峰值；

（a5）由所述峰值得到该峰值对应的平移位置坐标和平移值。

本发明所述的连续相位板加工误差识别方法，所述步骤三中，所述第二步匹配的过程为：

（b1）设定所述三个精确定位位置参数的初始值，并根据检测设备的精度设定每个所述精确定位位置参数进行匹配计算的初始步长和最小步长，所述初始步长与所述最小步长之和在所述步骤三中所述的邻域范围内，且所述初始步长和所述最小步长皆大于0；

（b2）依次计算三个精确定位位置参数，并且在计算其中一个精确定位位置参数时，设定另两个精确定位位置参数不变，

计算其中任一个精确定位位置参数的具体过程是：

（b21）设定所述精确定位位置参数的搜索步长δ，所述搜索步长大于所述最小步长且与所述初始步长之和在所述步骤三中所述的邻域范围内，将所述精确定位位置参数的初始值根据其所述初始步长d0和所述搜索步长δ依次设定为d0-δ、d0和d0+δ；

（b22）根据经所述步骤二预处理后的所述被测面形的二维图像数据和所述参考面形的二维图像数据，得到所述加工原点坐标的所述邻域范围内的参考面形的二维图像数据W_sj(N)，所述W_sj为所述参考面形的二维图像数据的函数表达，所述N为所述参考面形的坐标表达，根据所述步骤a5）得到的平移位置坐标M和所述精确定位位置参数得到变换坐标Mh，Mh=F(N-M,d)，所述d为所述精确定位位置参数的值，所述F进行坐标变换的函数，所述F为常规的进行平移、旋转或缩放的坐标变换函数，所述d为所述精确定位位置参数的值，并根据所述变化坐标Mh得到对应的所述平移位置坐标的所述邻域范围内的所述被测面形的二维图像数据W_jg(Mh)，所述W_jg为所述被测面形的二维图像数据的函数表达，根据W_sj(N)对W_jg(Mh)进行采样和插值处理，得到映射变换到所述加工原点坐标的所述邻域范围内的所述被测面形的二维图像数据数据W_jg(N)；

（b23）根据所述步骤b21）中设定的所述精确定位位置参数的初始值d0-δ、d0和d0+δ，分别计算W_sj(N)与W_jg(N)的相关系数，以得到的最大相关系数对应的所述精确定位位置参数的值为下一步所述精确定位位置参数计算的初始值d0；

（b24）将所述搜索步长δ缩小为原来的1/2，重复所述b21)至b23）步骤后，若缩小后的所述搜索步长小于所述最小步长，结束所述精确定位位置参数的计算，以最后一次计算中所述步骤b23）得到的d0为所述精确定位位置参数的值，若缩小后的所述搜索步长大于或等于所述最小步长，重复所述步骤b21）至b24）；

优选的是，本发明所述的连续相位板加工误差识别方法，所述精确定位平移参数的最小步长为所述检测设备的图像传感器的像素的尺寸，所述精确定位旋转参数的最小步长为引起一个所述图像传感器的像素变化时的最小旋转角度，所述精确定位缩放参数的最小步长为引起一个所述图像传感器的像素变化时的最小缩放比例。

优选的是，本发明所述的连续相位板加工误差识别方法，所述步骤b23）中，所述相关系数为归一化互相关系数。

本发明提供的一种连续相位板加工误差识别方法，采用二次匹配，先对被测面形和参考面形进行第一次匹配，得到粗定位平移参数，缩小误差范围，然后在根据加工原点坐标设定的邻域范围内和由所述粗定位平移参数的所述平移位置坐标设定的邻域范围内对参考面形和被测面形进行第二次匹配，得到精确定位位置参数，并根据所述精确定位位置函数得到加工误差指标，本方法改变一次匹配难以对高精度要求的CPP进行误差识别的缺陷，采用逐步递进精度逐步提高的二次匹配方法提高CPP误差识别的精度，并且本发明中第一次匹配采用的POC算法对图像内容的依赖性低，所获得的相关峰尖锐突出，平移检测范围较大，有较高的匹配精度，且对图像灰度依赖较小，具有一定抗干扰能力，本发明中第二次匹配采用的全局搜索算法可以得到精确定位的平移、旋转和缩放位置参数，搜索全面，运算精度高，同时采用二次搜索，也提高了过程的运算速度。本发明所提供的方法误差识别的RMS值可达30nm以下，PV值可达1波长以下，较传统方法PV值在1.5波长以上、RMS值50nm左右的精度得到了很大提高。

附图说明

图1为本发明所述连续相位板加工误差识别方法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合实施例以及结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

如图1所示，本发明提供的连续相位板加工误差识别方法，实施的流程步骤为：

（1）面形检测，利用干涉仪和平移台获取被测连续相位板（CPP）的参考面形和被测面形的二维图像数据，本实施例中被测元件的通光区域宽度为400mm，高度为400mm，PV=2.3波长，干涉仪波长为632.8nm，光程系数0.5，干涉仪的图像传感器的像素尺寸为0.165mm，获得的图像宽度为2411像素，图像高度为2411像素，图像有效点数为5812921像素，参考面形PV=2.5波长，像素尺寸为0.704mm，图像宽度和高度均为568像素；

（2）数据预处理，对经步骤（1）获取的被测面形二维图像数据和参考面形二维图像数据进行预处理，所述预处理包括执行数据填补算法和去噪算法，所述数据填补算法采用所述双线性插值算法，计算方法为：

$p_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p_i}{d_i}}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{d_i}}$

上式中：j表示缺失数据点位置；i表示与j相邻的四个有效数据点位置；p_i和p_j分别表示i和j对应位置的图像数据，单位为nm；d_i表示i到j的距离，单位为像素，

所述去噪算法采用低通滤波算法，其计算方法为：

低通滤波函数采用10阶超高斯分布，截止频率为所述检测设备的最小分辨率为0.166mm，该频率处所述低通滤波函数为0.65，

W(x,y)'＝R{FFT^-1{FFT{W(i,j)}×T(f_i,f_j)}}

上式中：R为所述低通滤波函数的实部；FFT，FFT-1为所述低通滤波函数的正逆傅里叶变换；f_i，f_j为频域坐标；T为所述低通滤波函数，其形式如下：

$T(f_x,f_y)=\exp [-{\left(\frac{{f_x}^2+{f_y}^2}{{f_{\mathrm{cpp}}}^2}\right)}^{10}]$

上式中：fcpp为所述低通滤波函数的截止频率；

（3）第一次匹配，采用相位相关算法（POC），其实现如下：

设参考面形二维图像数据的函数表达为g(x,y)，被测面形二维图像数据的函数表达为f(x,y)，所述被测面形相对所述参考面形的平移关系为(x₀,y₀)，g(x,y)和f(x,y)对应的傅立叶变换分别为G(ξ,ζ)和F(ξ,ζ)，G(ξ,ζ)和F(ξ,ζ)的计算方法为：

$G(\mathrm{\ξ},\mathrm{\ζ})=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\∫g(x,y)\exp [-j2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξx}+\mathrm{\ζy})]\mathrm{dxdy}=\left|G(\mathrm{\ξ},\mathrm{\ζ})\right|e^{j{\mathrm{\φ}}_G}$

$F(\mathrm{\ξ},\mathrm{\ζ})=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\∫f(x,y)\exp [-j2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξx}+\mathrm{\ζy})]\mathrm{dxdy}=\left|F(\mathrm{\ξ},\mathrm{\ζ})\right|e^{j{\mathrm{\φ}}_F}$

计算G(ξ,ζ)和F(ξ,ζ)在频域下的相关函数C(ξ,ζ)：

$C(\mathrm{\ξ},\mathrm{\ζ})=\frac{\∠F(\mathrm{\ξ},\mathrm{\ζ})}{\∠G(\mathrm{\ξ},\mathrm{\ζ})}=\frac{F(\mathrm{\ξ},\mathrm{\ζ})G^{*}(\mathrm{\ξ},\mathrm{\ζ})}{\left|F(\mathrm{\ξ},\mathrm{\ζ})G^{*}(\mathrm{\ξ},\mathrm{\ζ})\right|}=\exp [-j2\mathrm{\π}({\mathrm{\ξ}}^{*}{x}_0+{\mathrm{\ζ}}^{*}{y}_0)]$

上述各式中：(x,y)为空间域坐标；(ξ,ζ)为频域坐标；Φ_G为g(x,y)频谱的相位；Φ_F为f(x,y)频谱的相位；G^*(ξ,ζ)为G(ξ,ζ)的共轭复数，

再对C(ξ,ζ)进行傅立叶反变换即可得到所述被测面形和所述参考面形的空间域相关函数c(x,y)，所述相关函数为δ函数，其峰值代表所述被测面形和所述参考面形的相关度，所述峰值所对应的坐标即为平移位置坐标(x₀,y₀)，所述c(x,y)和所述(x₀,y₀)的计算如下：

$C(x,y)=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\∫C(\mathrm{\ξ},\mathrm{\ζ})\exp \left[j2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξx}+\mathrm{\ζy})\right]\mathrm{d\ξd\ζ}$

c(x₀,y₀)＝max(c(x,y))

加工原点坐标与所述(x₀,y₀)之间的差值即为所述被测面形相对所述参考面形平移的量（单位为像素），本实施例中加工原点坐标为元件中心坐标为（200mm,200mm），计算得到(x₀,y₀)为(204mm,203mm)，平移量分别为4mm（横向）和3mm（纵向）。

（4）第二次匹配，采用全局搜索算法，分别以加工原点坐标和(x₀,y₀)为中心，四边距离加工原点坐标和(x₀,y₀)为5mm（该距离为取大于所述第一次匹配得到的所述平移量最大值的最小整数值即可）的方形范围为邻域范围，将经所述步骤（2）预处理后的所述被测面形二维图像数据和所述参考面形二维图像数据进行第二次匹配，得到所述加工误差的精确定位位置参数，所述精确定位位置参数包括精确定位平移参数（设为d_x0、d_y0，单位为像素）、精确定位旋转参数（设为d_α0，度）和精确定位缩放参数（设为d_f0，无单位），所述全局搜索算法的实现步骤如下：

（41）设定搜索的初始步长和最小步长，X和Y方向的精确定位平移参数初始步长分别设为δ_x=5mm和δ_y=5mm，精确定位旋转参数和精确定位缩放参数的初始步长分别设为δ_α=1度和δ_f=1.5%，将初始精确定位位置参数d_x0、d_y0、d_α0、d_f0和初始相关系数C₀初始化为0，将δ_x和δ_y的最小步长分别设为干涉仪的图像传感器的像素尺寸δ_xmin=0.166mm和δ_ymin=0.166mm，将最小δ_α设为引起一个像素变化时的最小旋转角度，δ_αmin=0.024度，将最小δ_f设为引起一个像素变化时的最小缩放比例，δ_fmin=0.0004；

（42）固定精确定位旋转参数d_α0和精确定位缩放参数d_f0，且d_α0=0，d_f0=0，采用二分法计算精确定位平移参数d_x0和d_y0，具体过程如下：

（42a）将X方向（横向）的精确定位平移参数d_x的初始值分别依次设定为d_x0-δ_x、d_x0和d_x0+δ_x，将Y方向（纵向）精确定位平移参数d_y的初始值分别对应地依次设定为d_y0-δ_y、d_y0和d_y0+δ_y，

对原坐标系（参考面形的坐标系）下的坐标(x,y)进行坐标变换，变换公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\text{'}}=x-(x_0-d_x)\\ y^{\text{'}}=y-(y_0-d_y)\end{array}\right.$

其中，x’、y’为新坐标系下的横向、纵向坐标，x、y为原坐标系下的横向、纵向坐标，此时所述被测面形二维图像数据为W_jg(x’,y’)，其中W_jg为所述被测面形二维图像数据的函数表达，以下的W_jg皆同此含义；

（42b）根据参考面形二维图像数据W_sj(x,y)对被测面形二维图像数据W_jg(x’,y’)进行数据采样和插值处理，其中W_sj为所述参考面形二维图像数据的函数表达，以下的W_sj皆同此含义，得到处理后的被测面形二维图像数据W_jg(x,y)，所述数据采样采用常规采样方法，所述数据插值处理采用临近点插值方法，其公式为：

$W_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{W_i}{d_i}}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{d_i}}$

上式中，j为插值数据点位置，i表示与j相邻的四个有效数据点位置，W_i和W_j为所述加工原点坐标的所述邻域范围内和所述平移位置坐标的所述邻域范围内对应位置的参考面形二维图像数据和被测面形二维图像数据，d_i为i到j的距离；

（42c）计算W_sj(x,y)与W_jg(x,y)的规一化互相关系数C，C的计算公式如下：

$C=\frac{\∫\∫(W_{\mathrm{sj}}(x,y)-\stackrel{\‾}{W_{\mathrm{sj}}(x,y)})(W_{\mathrm{jg}}(x,y)-\stackrel{\‾}{W_{\mathrm{jg}}(x,y)})\mathrm{dxdy}}{[{\∫\∫(W_{\mathrm{sj}}(x,y)-\stackrel{\‾}{W_{\mathrm{sj}}(x,y)})}^2\mathrm{dxdy}\∫\∫(W_{\mathrm{sj}}(x,y)-\stackrel{\‾}{W_{\mathrm{sj}}(x,y)}{)}^2\mathrm{dxdy}{]}^{1/2}}$

分别计算d_x=d_x0-δ_x、d_y=d_y0-δ_y时，d_x=d_x0、d_y=d_y0时，和d_x0=d_x0+δ_x、d_y=d_y+δ_y时的C值，将得到的最大的C值（C_max）和其对应的d_x和d_y的值分别设为C₀、d_x0和d_y0；

（42d）将搜索步长δ_x和δ_y缩小为原来的1/2，即δ_x=0.5δ_x，δ_y=0.5δ_y，重复上述（42a）至（42c）步骤后，若δ_x和δ_y分别小于δ_xmin和δ_ymin，结束所述二分法计算，得到固定的d_α0和d_f0对应的d_x0、d_y0和C₀，若δ_x和δ_y分别大于或等于δ_xmin和δ_ymin，重复所述步骤（42a）至（42d）；

（42e）精确定位平移参数完毕，得到d_x0=1.00，d_y0=-0.83；

（43）固定d_x0、d_y0和d_f0，即d_x0=1.00，d_y0=-0.83，d_f0=0，同样采用所述步骤（42）中的所述二分法计算得到精确定位旋转参数d_α0，实现的步骤如下：

（43a）将d_α分别设定为d_α0-δ_α、d_α0、d_α0+δ_α，对原坐标系（参考面形的坐标系）下的坐标(x,y)进行坐标变换，变换公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\text{'}}=(x-x_0)\cos d_{\mathrm{\α}}+(y-y_0)\sin d_{\mathrm{\α}}\\ y^{\text{'}}=-(x-x_0)\sin d_{\mathrm{\α}}+(y-y_0)\cos d_{\mathrm{\α}}\end{array}\right.$

其中，x’、y’为新坐标系下的横向、纵向坐标，x、y为原坐标系下的横向、纵向坐标，此时被测面形二维图像数据为W_jg(x’,y’)；

（43b）根据参考面形图像数据W_sj(x,y)对被测面形图像数据W_jg(x’,y’)进行数据采样和插值处理，得到处理后的被测面形图像数据W_jg(x,y)，所述数据采样采用常规采样方法，所述数据插值处理采用临近点插值方法，其公式为：

$W_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{W_i}{d_i}}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{d_i}}$

上式中，j为插值数据点位置，i表示与j相邻的四个有效数据点位置，W_i和W_j为所述加工原点坐标的所述邻域范围内和所述平移位置坐标的所述邻域范围内对应位置的参考面形图像数据和被测面形图像数据，d_i为i到j的距离；

（3c）计算W_sj(x,y)与W_jg(x,y)的规一化互相关系数C，C的计算公式如下：

$C=\frac{\∫\∫(W_{\mathrm{sj}}(x,y)-\stackrel{\‾}{W_{\mathrm{sj}}(x,y)})(W_{\mathrm{jg}}(x,y)-\stackrel{\‾}{W_{\mathrm{jg}}(x,y)})\mathrm{dxdy}}{[{\∫\∫(W_{\mathrm{sj}}(x,y)-\stackrel{\‾}{W_{\mathrm{sj}}(x,y)})}^2\mathrm{dxdy}\∫\∫(W_{\mathrm{sj}}(x,y)-\stackrel{\‾}{W_{\mathrm{sj}}(x,y)}{)}^2\mathrm{dxdy}{]}^{1/2}}$

分别计算d_α=d_α0-δ_α、d_α=d_α0和d_α=d_α0+δ_α的C值，将最大C值与C₀比较，如果此时C大于C0，将C最大时对应的d_α和C分别设为d_α0和C₀；

（43d）将搜索步长δ_α缩小为原来的1/2，即δ_α=0.5δ_α，重复上述（43a）至（43c）步骤后，若δ_α小于δ_αmin，结束所述二分法计算，得到固定的d_x0、d_y0和d_f0对应的d_α0，若δ_α不小于δ_αmin，重复所述步骤（43a）至（43d）；

（43e）精确定位旋转参数计算完毕，得到d_α0=-0.15；

（44）固定d_x0、d_y0和d_α0，d_x0=1.00，d_y0=-0.83，d_α0=-0.15同样采用所述步骤（42）中的所述二分法计算得到精确定位缩放参数d_f0，实现的步骤如下：

（44a）将d_f分别设定为d_f0-δ_f、d_f0、d_f0+δ_f，对原坐标系（参考面形的坐标系）下的坐标(x,y)进行坐标变换，变换公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\text{'}}=(1+d_f)(x-x_0)\\ y^{\text{'}}=(1+d_f)(y-y_0)\end{array}\right.$

其中，x’、y’为新坐标系下的横向、纵向坐标，x、y为原坐标系下的横向、纵向坐标，此时被测面形图像数据为W_jg(x’,y’)；

（44b）根据参考面形图像数据W_sj(x,y)对被测面形图像数据W_jg(x’,y’)进行数据采样和插值处理，得到处理后的被测面形图像数据W_jg(x,y)，所述数据采样采用常规采样方法，所述数据插值处理采用临近点插值方法，其公式为：

$W_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{W_i}{d_i}}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{d_i}}$

上式中，j为插值数据点位置，i表示与j相邻的四个有效数据点位置，W_i和W_j为所述加工原点坐标的所述邻域范围内和所述平移位置坐标的所述邻域范围内对应位置的参考面形图像数据和被测面形图像数据，d_i为i到j的距离；

（44c）计算W_sj(x,y)与W_jg(x,y)的规一化互相关系数C，C的计算公式如下：

$C=\frac{\∫\∫(W_{\mathrm{sj}}(x,y)-\stackrel{\‾}{W_{\mathrm{sj}}(x,y)})(W_{\mathrm{jg}}(x,y)-\stackrel{\‾}{W_{\mathrm{jg}}(x,y)})\mathrm{dxdy}}{[{\∫\∫(W_{\mathrm{sj}}(x,y)-\stackrel{\‾}{W_{\mathrm{sj}}(x,y)})}^2\mathrm{dxdy}\∫\∫(W_{\mathrm{sj}}(x,y)-\stackrel{\‾}{W_{\mathrm{sj}}(x,y)}{)}^2\mathrm{dxdy}{]}^{1/2}}$

分别计算d_f=d_f0-δ_f、d_f=d_f0和d_f=d_f0+δ_f的C值，将得到的最大C值与C₀比较，如果此时C大于C0，将C最大时对应的d_f和C分别设为d_f0和C₀；

（44d）将搜索步长δ_f缩小为原来的1/2，即δ_f=0.5δ_f，重复上述（44a）至（44c）步骤后，若δ_f小于δ_fmin，结束所述二分法计算，得到固定的d_x0、d_y0和d_α0对应的d_f0，若δ_f不小于δ_fmin，重复所述步骤（44a）至（44d）；

（44e）精确定位缩放参数完毕，得到d_f0=0.001；

（45）得到最终的所述精确定位位置参数d_x0=1.00、d_y0=-0.83、d_α0=-0.15和d_f0=0.001。

（5）得到指标，所述指标为误差识别指标，即在上述POC算法和全局搜索算法得到的结果的基础上，得到误差识别指标面形残差PV和面形残差RMS，其计算方法如下：

将所述全局搜索算法得到的被测面形二维图像数据W_jg(x,y)按照所述全局搜索得到的所述精确定位位置参数进行坐标变换，再将参考面形二维图像数据W_sj(x,y)与变换后的被测面形二维图像数据W_jg(x,y)，得到加工残差分布W_sub(x,y)，进一步计算W_sub(x,y)得到面形残差PV值和面形残差RMS值，坐标变换和残差分别计算公式分别如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\text{'}}=(1+d_{f0})((x-x_0-d_{x0})\cos d_{\mathrm{\α}0}+(y-y_0-d_{y0})\sin d_{\mathrm{\α}0})\\ y^{\text{'}}=(1+d_{f0})(-\left((x-x_0-d_{x0})\right)\sin d_{\mathrm{\α}0}+(y-y_0-d_{y0})\cos d_{\mathrm{\α}})\end{array}\right.$

W_sub(x,y)＝W_sj(x,y)-W_jg(x',y')

根据上述计算，所述PV值、所述RMS值和最终的相关系数计算公式分别如下：

$C=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}(W_{\mathrm{sj}}(i,j)-\stackrel{\‾}{W_{\mathrm{sj}}})(W_{\mathrm{jg}}(i,j)-\stackrel{\‾}{W_{\mathrm{jg}}})}{\sqrt{[\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{(W_{\mathrm{sj}}(i,j)-\stackrel{\‾}{W_{\mathrm{sj}}})}^2}\left[\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{(W_{\mathrm{jg}}(i,j)-\stackrel{\‾}{W_{\mathrm{jg}}})}^2\right]}$

$\mathrm{RMS}=\sqrt{\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{|W(i,j)-\stackrel{\‾}{W|}}^2}{N_i{N}_j}}$

PV=max(W(i,j))-min(W(i,j))

式中：W_sj(i,j)，W_jg(i,j)分别为参考面形和被测面形分布；

分别为参考面形分别和被测面形分布平均值；W(i,j)为残差面形分布；

为残差面形分布平均值；N_i，N_j为图像数据矩阵的行数与列数，得到C=0.992，RMS=22nm，PV=0.54波长；

（6）合格判定，即依所得的误差识别指标判断被测元件是否合格，本实施例所得的RMS=22nm，PV=0.54波长，在元件合格标准（一般要求RMS小于30nm）内，因此元件是合格的。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (7)

1.一种连续相位板加工误差识别方法，其特征在于，包括： 

步骤一，利用检测设备分别获取被测连续相位板的参考面形和被测面形的二维图像数据，所述被测面形为被测连续相位板所被加工形成的面形； 

步骤二，利用相位相关算法对参考面形的二维图像数据以及被测面形的二维图像数据进行第一次匹配，得到加工误差的粗定位平移参数，所述粗定位平移参数包括所述被测面形的平移位置坐标； 

步骤三，利用全局搜索方法对参考面形在所述加工原点坐标的领域范围内的二维图像数据以及被测面形在所述平移位置坐标的邻域范围内的二维图像数据进行第二次匹配，其中，加工原点坐标的领域范围与平移位置坐标的领域范围具有相同的大小，从而得到所述加工误差的三个精确定位位置参数，所述三个精确定位位置参数分别为精确定位平移参数、精确定位旋转参数和精确定位缩放参数，所述精确定位平移参数包括被测面形的平移量； 

步骤四，根据所述平移位置坐标和所述精确定位位置参数得到所述平移位置坐标和所述精确定位位置参数对应的被测面形的面形分布，利用被测面形的面形分布和参考面形的面形分布计算得到误差指标值，所述误差指标值包括面形残差峰谷值和面形残差均方根值。 

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，平移位置坐标的领域范围为以平移位置坐标为中心、以设定值为四边与中心的距离的方形区域，所述设定值根据检测设备的精度确定。 

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤二中，在进行第一次匹配之前，还对经所述步骤一获取的被测面形的二维图像数据和参考面形的二维图像数据进行预处理，所述预处理包括执行数据填补算法和去噪算法，所述数据填补算法为双线性插值算法，其填补所述被测面形的二维图像数据和所述参考面形的二维图像数据的缺失数据点，所述去噪算法为低通滤波去噪算法，其除去所述被测面形的二维图像数据和所述参考面形的二维图像数据的噪声点。 

4.如权利要求1或3所述的方法，其特征在于，所述步骤二中，所述第 一次匹配的具体过程为： 

a1）将经所述步骤二预处理后的所述被测面形的二维图像数据和所述参考面形的二维图像数据进行傅立叶变换，分别得到所述被测面形和所述参考面形的功率谱； 

a2）分别提取所述被测面形功率谱和所述参考面形功率谱的相谱； 

a3）根据所述被测面形的相谱和所述参考面形的相谱得到所述被测面形和所述参考面形的频域相关函数； 

a4）将所述频域相关函数进行傅立叶反变换，得到所述被测面形和所述参考面形的空间域相关函数及其峰值； 

a5）由所述峰值得到该峰值对应的平移位置坐标和平移值。 

5.如权利要求1、2或3所述的方法，其特征在于，所述步骤三中，所述第二步匹配的过程为： 

b1）设定所述三个精确定位位置参数的初始值，并根据检测设备的精度设定每个所述精确定位位置参数进行匹配计算的初始步长和最小步长，所述初始步长与所述最小步长之和在所述步骤三中所述的邻域范围内，且所述初始步长和所述最小步长皆大于0； 

b2）依次计算三个精确定位位置参数，并且在计算其中一个精确定位位置参数时，设定另两个精确定位位置参数不变， 

计算其中任一个精确定位位置参数的具体过程是： 

b21）设定所述精确定位位置参数的搜索步长δ，所述搜索步长大于所述最小步长且与所述初始步长之和在所述步骤三中所述的邻域范围内，将所述精确定位位置参数的初始值根据其所述初始步长d0和所述搜索步长δ依次设定为d0-δ、d0和d0+δ； 

b22）根据经所述步骤二预处理后的所述被测面形的二维图像数据和所述参考面形的二维图像数据，得到所述加工原点坐标的所述邻域范围内的参考面形的二维图像数据W_sj(N)，所述W_sj为所述参考面形的二维图像数据的函数表达，所述N为所述参考面形的坐标表达，根据所述步骤a5）得到的平移位置坐标M和所述精确定位位置参数得到变换坐标Mh，Mh=F(N-M,d)，所述d为所述精确定位位置参数的值，所述F进行坐标变换的函数，并根据所 述变化坐标Mh得到对应的所述平移位置坐标的所述邻域范围内的所述被测面形的二维图像数据W_jg(Mh)，所述W_jg为所述被测面形的二维图像数据的函数表达，根据W_sj(N)对W_jg(Mh)进行采样和插值处理，得到映射变换到所述加工原点坐标的所述邻域范围内的所述被测面形的二维图像数据数据W_jg(N)； 

b23）根据所述步骤b21）中设定的所述精确定位位置参数的初始值d0-δ、d0和d0+δ，分别计算W_sj(N)与W_jg(N)的相关系数，以得到的最大相关系数对应的所述精确定位位置参数的值为下一步所述精确定位位置参数计算的初始值d0； 

b24）将所述搜索步长δ缩小为原来的1/2，重复所述b21)至b23）步骤后，若缩小后的所述搜索步长小于所述最小步长，结束所述精确定位位置参数的计算，以最后一次计算中所述步骤b23）得到的d0为所述精确定位位置参数的值，若缩小后的所述搜索步长大于或等于所述最小步长，重复所述步骤b21）至b24）。 

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述精确定位平移参数的最小步长为所述检测设备的图像传感器的像素的尺寸，所述精确定位旋转参数的最小步长为引起一个所述图像传感器的像素变化时的最小旋转角度，所述精确定位缩放参数的最小步长为引起一个所述图像传感器的像素变化时的最小缩放比例。 

7.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤b23）中，所述相关系数为归一化互相关系数。 

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