JP2002126147A

JP2002126147A - テニス挙動測定方法

Info

Publication number: JP2002126147A
Application number: JP2000323205A
Authority: JP
Inventors: Yumi Kanemitsu; 由実金光
Original assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Current assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Priority date: 2000-10-23
Filing date: 2000-10-23
Publication date: 2002-05-08

Abstract

(57)【要約】【課題】テニスラケット及びボールの挙動の測定解析
を高精度で行う。【解決手段】挙動測定用の２台の高速カメラ３，４で
得たインパクト前後のテニスラケット１およびボール２
の画像に基づく３次元座標系の演算処理をコンピュータ
７で実行することによりテニスラケット１及びボール２
の挙動にかかる各種数値を算出する。また、上記測定演
算と同時に、スピン量測定用の高速カメラ５により得た
ボール２の回転している状態の画像に基づきコンピュー
タ７で演算処理を実行することによりボール２のスピン
量を算出する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、テニス挙動測定方
法に関し、詳しくは、テニスラケットをスイングしてボ
ールをインパクトする際の前後にわたるラケットとボー
ルの挙動およびボールのスピン量を高精度で測定解析す
るものである。

【０００２】

【従来の技術】従来より、ボールを打撃するスポーツで
あるゴルフ、テニス等に対しては、打撃状況等を解析す
るため、ボールのインパクト時等の挙動をカメラで撮影
すると共に、得られた撮影データを基とした画像処理や
演算処理等を経て、スイング等にかかる種々の解析等が
行われている。このような解析結果は、使用される道具
等の開発、プレーヤーのスイング動作の矯正、プレーヤ
ーに最適な道具を選択する場合等に利用されている。

【０００３】ゴルフにおける各種挙動測定に関しては、
特開平５−８１２３２号公報、特許第３０６１６４０号
において、ゴルフクラブのスイングを正面および上方な
どにセットした２台のカメラで二つの撮影方向から画像
として捉えて、インパクト時の前後にわたり得られた複
数枚の画像に基づいてクラブやゴルフボールの挙動を二
次元的に測定する方法が開示されている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、テニス
の挙動を測定する場合、ゴルフと同様の測定方法で行う
ことは困難である。即ち、ゴルフの場合は静止している
ボールをインパクトするのに対し、テニスの場合は動い
ているボールをインパクトするため、インパクト位置が
前後左右上下と三次元的に変化するからである。例え
ば、図２４に示すように、打ち返されたボール位置によ
っては、スイング状況２０ａとスイング状況２０ｂでは
テニスラケットの位置が上下に２０ｃｍも相違すること
がある。さらに、ゴルフクラブのインパクトする箇所の
面積に比べ、テニスラケットのストリングス面の面積が
大きいので打点位置も三次元的に移動するため、二次元
的な測定では高精度な測定結果を得られない問題があ
る。

【０００５】その上、プレヤーが異なれば打点位置等も
広範囲に三次元的に分布することとなり、また、スイン
グの軌跡自体もゴルフに対してテニスの方が自由度は大
きいため、スイング挙動も三次元的な広がりを有する問
題もある。よって、これらを考慮すれば、もはや、テニ
スにおいては、二次元でインパクト位置や打点位置を特
定することが殆ど不可能となる。そのため、テニスの挙
動測定では、高精度の測定結果を得るためには、ゴルフ
の挙動測定と同じ測定項目であるインパクト時の打撃箇
所の面角度、開き角度、ヘッド速度（ラケットの場合は
トップ位置の速度）に対しても、三次元的な測定を行う
必要がある。

【０００６】さらに、テニスの場合には、ゴルフの測定
項目には無い項目も測定する必要がある。例えば、上述
したようにテニスラケットはストリングス面積が大きい
ため、ラケットのトップ位置と打点位置は離反してお
り、トップ位置の速度測定だけでは正確なラケットの挙
動を測定できず、打点位置の速度も測定する必要があ
る。また、インパクト時のボールとの接触時間も、ゴル
フの場合はゴルフクラブとの接触時間は１万分の数秒単
位であるのに対し、テニスの場合はラケットとの接触時
間は千分の数秒単位と一桁長くなっている。このように
接触時間が長ければ、ラケットを振り上げる角度もボー
ルの挙動に影響を及ぼすため、ラケットの振り上げ角度
も測定項目に追加する必要がある。しかも、これらの新
たな測定項目も三次元的に測定しなければならない。

【０００７】その上、ボールのスピンに対しては、ゴル
フの場合、インパクトされたボールに加わるスピンの種
類は、バックスピンとサイドスピンのみであるが、テニ
スの場合はテニスラケットのスイングの仕方によって
は、トップスピン、バックスピン、サイドスピンとスピ
ンの種類も多く、これらの種類を区別して測定する必要
もある。このように、テニスに関する各種挙動測定は、
ゴルフの場合に比べて多くの困難な問題を抱えているた
め、テニスのスイングに係るラケットの挙動やボールに
関する挙動を三次元的に画像として捉え、高精度で測定
して三次元的に解析する方法は、現時点では確立されて
いないのが実情である。

【０００８】本発明は、上記した問題に鑑みてなされた
もので、スイングされたテニスラケットの挙動、ボール
挙動等を複数のカメラで同時に撮影し、撮影データを基
に三次元的に演算処理を行い、プレーヤー毎に相違する
インパクト位置に対応して、二次元的には計測不可能な
打点位置速度や角速度を計測することを第一の課題とし
ている。また、二次元的な測定では誤差の大きい各種速
度や角度も高精度で測定演算することを第二の課題とし
ている。

【０００９】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するた
め、本発明は、スイングされたテニスラケットの挙動お
よびボールの挙動を少なくとも２台の同期させた挙動撮
影用カメラにより、各カメラの光軸が一致しない夫々相
違する方向から画像として順次捉えると同時に、ボール
のスピン状況を少なくとも１台のスピン量撮影用カメラ
により画像として順次捉え、上記挙動撮影用カメラによ
り得られた複数の画像に基づき三次元座標系の演算処理
を行い、テニスラケット挙動及びボール挙動にかかる数
値を算出すると共に、上記スピン量撮影用カメラで得ら
れた複数のボール画像に基づき演算処理を行い、ボール
のスピン量を算出しているテニス挙動測定方法を提供し
ている。

【００１０】このように、本発明の測定方法では、ラケ
ット挙動及びボール挙動に対しては、２台以上の挙動撮
影用カメラで撮影を行うので、ゴルフと異なり三次元的
な動きを示すテニスのラケットやボール挙動の画像デー
タを得ることができ、また、これらのデータを基に三次
元座標系で演算処理すると三次元的な解析を行え高精度
な測定解析結果を得ることができる。本発明では、三次
元座標系の演算処理には、ＤＬＴ（Direct Liner Trans
formation）法を用いている。ＤＬＴ法とは、同一直線
上に位置しない相違する方向から得られた画像より抽出
した複数の定点の三次元座標値を基に多数の連立一次方
程式を立てると共にこれらの方程式を解くことで対象と
なる挙動数値を算出するものであり、高精度で三次元的
な挙動解析を行える。

【００１１】一方、ボールのスピン量に対しては、専用
のスピン量撮影用カメラを設置して、ゴルフに比べて種
類の多いテニスボールのスピン状況も確実に捉えること
ができる。しかも、本発明では、上記挙動撮影用カメラ
とスピン量撮影用カメラで同時に撮影すると共に並行し
て演算処理を行うので、一度にスイング及びボールの各
挙動とスピン量とを同時並行で解析でき、測定を効率的
に行える。

【００１２】上記挙動撮影用カメラの中の１台は、テニ
スラケットをスイングするプレーヤを該プレーヤーの利
き腕側となる横方向から捉える位置に設置すると共に、
別の１台は、該プレーヤの利き腕側の後方位置に設置し
ている。基本的に各挙動撮影用カメラは、ＤＬＴ法の適
用より各カメラレンズの光軸が一致しない範囲で、スイ
ングされるラケットがプレーヤーの体に隠れることがな
いように撮影できる位置に設置すればよいが、上記した
箇所に設置することで確実に高精度な撮影を行える。即
ち、上記箇所の設置であれば、三次元的に変化するイン
パクト位置等に対しても、撮影した画像上でインパクト
の瞬間にボールが打球面に当たってつぶれる様子を目視
で容易に確認することができ、その上、三次元的に変化
する各種挙動を捉えやすく、また、ＤＬＴ法の演算にお
いても、演算結果の精度向上を図ることができる。

【００１３】上記挙動撮影用カメラは、撮影コマ速度を
２５０から５０００コマ／秒の範囲に設定して、インパ
クトの前後に亘る画像を撮影している。ボールとラケッ
トのインパクト時の接触時間は約４ミリ秒であるため、
カメラの撮影コマ速度を２５０コマ／秒未満にすると、
速度が遅すぎてラケットのスイングやボールの挙動を正
確に捉えることが難しく、また、５０００コマ／秒を越
えると、大量の画像メモリを必要とする上に撮影装置が
大型になって使用性の悪化を招くと共に装置にかかる費
用も高価になる。よって、撮影コマ速度は上記した範囲
が適しており、撮影精度を重視すると１０００コマ／秒
以上が好ましく、画像量と撮影精度のバランスを考慮す
ると、７５０から１５００コマ／秒の範囲が好ましい。
なお、各方向に設置された挙動撮影用カメラは、それぞ
れの撮影時期が異なると相違する方向より各種挙動を正
確に解析できないので、これら挙動撮影用カメラは撮影
時期を同期させている。

【００１４】また、ＤＬＴ法でカメラによる撮影画像上
の距離を実際の距離に変換する演算には最低６点の座標
が必要となり、そのため、例えば立方体の角の座標を決
めるような所謂キャリブレーション（校正）が行われ
る。このキャリブレーション用の空間の大きさは、４０
ｃｍ×４０ｃｍ×４０ｃｍ以上１００ｃｍ×１００ｃｍ
×１００ｃｍ以下の範囲が好ましく、４０ｃｍ×４０ｃ
ｍ×４０ｃｍ未満であれば、測定に必要な点がキャリブ
レーション用の空間からはみ出し測定精度が悪化し、１
００ｃｍ×１００ｃｍ×１００ｃｍを越えると、画像に
おける走査線数は同数なので走査線のピッチが荒くな
り、それに伴い測定点の座標の測定誤差が大きくなり十
分な測定精度を確保することが困難になる。

【００１５】一方、上記スピン量撮影用カメラは、撮影
コマ速度を５０から５００コマ／秒の範囲に設定すると
共に、テニスラケットをスイングするプレーヤーから打
出側となる前方へ８０ｃｍから１５０ｃｍ離れた範囲で
ボールを横方向から捉える位置に設置して、インパクト
前後の画像を撮影する。ボールのスピン量を精度良く算
出するためには、時間差のある２枚の画像が必要であ
り、そのためには一定の時間差の間に移動するボールを
カメラ枠内に収まる範囲で、かつ、できるだけ狭い画角
でボールが大きく写るように調整する必要がある。これ
に対応するために、本発明は、高速度撮影可能なカメラ
を用いて上記撮影コマ速度で撮影することにより、時間
差のある画像を連続して２枚以上撮影でき、また、カメ
ラを上記範囲に設置することで、ボールを大きく捉えた
画像を撮影できる。

【００１６】具体的には、撮影されるボール画像はボー
ルの角度変化が適度に大きく、例えば、ボールが約９０
度の範囲でスピン回転する変化状態を読みとれるように
スピン量撮影用カメラの撮影コマ速度等を調整すること
が好ましい。例えば、ボールのスピン量が３０００ｒｐ
ｍの場合、２００コマ／秒の速度で２回連続撮影する
と、撮影された２画面には０度の状態と９０度回転した
状態のボール画像を得ることができ、スピンによる変化
量を確実に捉えることができる。よって、上記とは逆
に、ボールのスピン回転における角度変化が小さけれ
ば、スピン量が判別しにくくなり、測定誤差も大きくな
るため、撮影コマ数が多くなるように撮影コマ速度を調
整するのが好ましい。

【００１７】なお、スピン量撮影用カメラの設置位置に
関しては、上記数値の設置範囲の下限より小さいと、イ
ンパクト後のボールの変形が収束していないため、スピ
ン量の算出が困難であり、上記した範囲の上限を超える
と、スピン量が減衰しているため測定値のバラツキが大
きくて十分な測定精度を得ることが困難となる。つま
り、出来るだけインパクトの瞬間に近くてボールの変形
が納まっている時期に撮影できる箇所に設置されるのが
好ましい。

【００１８】上記三次元座標系の演算処理によりテニス
ラケット挙動として、インパクト前のラケットの面角
度、インパクト時のラケットの面角度、インパクト後の
ラケットの面角度、インパクト時のラケットの持ち角
度、インパクト時のラケットの開き角度、インパクト前
後のラケットの振り上げ角度、ボールのストリングス面
上の打点位置、インパクト前後のラケットのトップ位置
速度、インパクト前後のラケットの打点位置速度のいず
れか、あるいは、全てを算出している。また、上記以外
にもインパクト前後のラケットの角速度も算出してい
る。このように、ゴルフの挙動測定と共通の測定項目で
あるラケットの面角度（ゴルフクラブのロフト角と同
等）、ラケットの開き角度（ゴルフクラブのライ角と同
等）、ラケットのトップ位置速度（ゴルフクラブのヘッ
ド速度と同等）を三次元的に演算処理し、インパクト位
置が異なる場合でも精度良く算出できる。また、テニス
固有の測定項目であるラケットの持ち角度、ラケットの
振り上げ角度、ボールの打点位置、打点位置速度、ラケ
ットの角速度も三次元的な演算処理により高精度で算出
できる。

【００１９】上記においてラケットの面角度や開き角度
などを測定する場合、ラケットの面をとらえることにな
るが、少なくともラケットにおける３点の位置を確認す
れば、ラケットの打撃面となるストリングス面を捉えら
れる。この場合のラケットにおける３点としては、特定
の点に限られるものではないが、例えば次のような３点
を挙げることができる。即ち、ラケットの打球面を時計
面とみてトップ位置を１２時とし、１２時（トップ位
置）、２時、６時（ヨーク位置）の各位置を３点として
ラケットの面を捉えることができる。

【００２０】一方、上記三次元座標系の演算処理により
ボール挙動として、インパクト前後のボール速度、ボー
ルの入射角度、ボールの打出角度、ボールの入射方向、
ボールの打出方向、ボールの反発係数のいずれか、ある
いは、全てを算出する。このようにボール挙動にかかる
各種数値もスイング挙動と同様にして三次元的な演算処
理により求めることができる。また、このようにボール
の速度等を測定するためには、ボール中心を捉える必要
があり、目視により概略の中心を捉えるようにしてもよ
いが、精度を高めるためには、ボール外形の異なる接線
の交点を二点求めてボール中心を求めることが好まし
い。

【００２１】上記ボールのスピン量は、インパクト時の
前後にわたり算出される。スピン量の測定には、対象と
なるテニスボールの外形に対する接線の交点の二点と、
求めて行う方法と、テニスボール表面に付加した二点の
印から求める方法があり、テニスの場合、更に、トップ
スピンとバックスピンを区別するために回転方向を認識
するための演算をすることが必要である。よって、イン
パクト時の前後のスピン量の算出は、インパクト時の前
後に得られた複数画像より上記のような処理で得ること
ができる。

【００２２】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態を図面を
参照して説明する。図１は、本発明のテニス挙動測定方
法にかかる全体的な測定システムを示し、この測定シス
テムにおいては、本発明の測定方法を用いてテニスラケ
ット１でボール２をインパクトする際のテニスラケット
１及びボール２の挙動に加えて、ボール２のスピン量も
同時に測定している。

【００２３】図１に示す測定システムでは、レンズの光
軸が一致しないように設置された２台の挙動撮影用の高
速カメラ３、４で、テニスラケット１のスイング挙動お
よびボール２の挙動を撮影し、画像として捉えると同時
に、他の１台のスピン量撮影用の高速カメラ５で所定の
撮影方向からボール２のスピン状況を撮影している。３
台の高速カメラ３〜５により得られた画像は、各高速カ
メラ３〜５に接続された画像メモリ６に記録され、これ
ら記録された画像データに基づいてコンピュータ７で演
算処理を行ってテニスラケット１の挙動及びボール２の
挙動、さらに、ボール２のスピン量を算出している。

【００２４】図２に示すようなプレーヤーのスイングを
利き腕側となる横方向から捉えた画像が得られるよう
に、２台の挙動撮影用の高速カメラ３、４のうち高速カ
メラ３はプレーヤーＰＬと対向する正面方向に設置する
と共に、高速カメラ４は、図３に示すようなインパクト
時の瞬間にボール２がテニスラケット１のストリングス
面に当たり変形してつぶれる様子の画像が得られるよう
に、プレーヤーＰＬの後方で、かつ、プレーヤＰＬの利
き腕である右腕側の位置に設置している。

【００２５】上記高速カメラ３，４の撮影コマ速度は、
２５０コマ／秒以上５０００コマ／秒以下に設定してお
り、精度が必要な場合は、１０００コマ／秒以上に設定
しており、画像量と撮影精度のバランスを重要視した場
合は、７５０〜１５００コマ／秒の範囲に設定してい
る。なお、高速カメラ３、４は、撮影時期を同期させて
同じ時間における画像を相違する方向から得るようにし
ている。

【００２６】一方、スピン量撮影用の高速カメラ５は、
プレーヤーＰＬの打出側の前方へプレーヤＰＬからの距
離ＰＤが８０ｃｍ〜１５０ｃｍの範囲で、ボールを横方
向から捉えられる位置に設置している。また、上記範囲
の中で、図４（Ａ）（Ｂ）に示すように、ボールスピン
量は、通常、撮影時期を相違させて時間差のある２枚の
ボールの画像ＰＨ１，ＰＨ２に基づいて求めており、２
枚の画像ＰＨ１，ＰＨ２に移動するボール２がなるべく
大きく映り、かつ、出来るだけ狭い画角になるように高
速カメラ５の撮影コマ速度を５０から５００コマ／秒の
範囲に設定している。よって、上記数値範囲で、２枚の
画像ＰＨ１，ＰＨ２の間でボールの角度変化が適度に大
きくなる（例えば９０°の角度変化が読み取れる）よう
にしており、例えばボール２に３０００ｒｐｍのスピン
がかかっている場合、２００コマ／秒の撮影速度に設定
すると、画像ＰＨ１，ＰＨ２間でのボール２の角度変化
は９０°となる。

【００２７】コンピュータ７はインパクト時の前後にわ
たり高速カメラ３，４で順に得られた複数枚のテニスラ
ケット１の画像に基づき三次元座標系の演算処理を行
い、インパクト時のラケットの面角度、インパクト前後
のラケットの面角度、インパクト時のラケットの持ち角
度、インパクト時のラケットの開き角度、インパクト前
後のラケットの振り上げ角度、ボールのストリングス面
上の打点位置、インパクト前後のラケットのトップ位置
速度、および、インパクト前後のラケットの打点位置速
度を算出しており、さらに、インパクト前後のラケット
の角速度を算出している。

【００２８】テニスラケット１の面角度や開き角度等を
測定する場合、テニスラケット１の打撃にかかる面を捉
えることになるが、本実施形態ではテニスラケット１に
おける次の３点の位置を確認することでテニスラケット
１の打撃面であるストリングス面を捉える構成としてい
る。即ち、図５に示すように、テニスラケット１のスト
リングス面を時計面とみてトップ位置を１２時とし、１
２時（トップ位置）のトップ点Ｐ１，２時の位置の２時
点Ｐ２，６時の位置（ヨークの位置）のヨーク点Ｐ３の
３点でテニスラケット１の打撃面を捉えている。

【００２９】また、コンピュータ７は上記テニスラケッ
ト１の場合と同様にして得られたボール２の画像に基づ
き三次元座標系の演算処理を行い、インパクト前後のボ
ール速度、ボールの入射角度、ボールの打出角度、ボー
ルの入射方向、ボールの打出方向、ボールの反発係数を
算出している。ボール２の速度などを測定する場合、ボ
ール２の中心点Ｐ４を捉える必要があるが、この場合、
画像上でボール２の中心点Ｐ４を目視により捉えてもよ
いし、ボール２の外形に対する接線の交点を二点求めて
両点の中心をボール２の中心点Ｐ４として求めてもよ
い。

【００３０】なお、高速カメラ３，４で撮った画像上の
距離を実際の距離に換算するために、最低６点の座標を
求めており、本実施形態では立方体の角の座標を決めて
所謂キャリブレーション（校正）を行っている。このキ
ャリブレーション用の空間の大きさは、４０ｃｍ×４０
ｃｍ×４０ｃｍ以上１００ｃｍ×１００ｃｍ×１００ｃ
ｍ以下の範囲で行っている。

【００３１】また本実施形態では、上記したラケット等
の測定演算と同時に、インパクトの前後にわたり高速カ
メラ５で順に得られた複数のボール画像に基づき、コン
ピュータ７が三次元座標系の演算処理を行い、インパク
ト前後のトップスピン、バックスピン及びサイドスピン
についてのボールスピン量も測定解析し、ゴルフの場合
にはないトップスピン（スライス、フック）も含めた４
種のボールスピン量を測定することができる。なお、さ
らに、詳細な測定を行う場合等は、挙動撮影用カメラ台
数を増加させて、上記高速カメラ３，４と異なる方向よ
り撮影するようにしてもよく、スピンの測定に対しても
スピン量撮影用の高速カメラ台数も増加させてもよい。

【００３２】続いて、テニスラケット１の挙動及びボー
ル２の挙動を測定解析するための３次元座標系の演算処
理を具体的に説明する。本発明では、コンピュータ７に
おいてＤＬＴ法を用いて演算処理しており、演算処理の
対象となる基データ画像を、図６（Ａ）に示すように、
挙動測定用の高速カメラ３，４で、ラケットのスイング
にかかるインパクト前の２枚の画像ａ，ｂと、インパク
トの瞬間の画像ｃと、インパクトの数ミリ秒後の画像ｄ
と、インパクト後の２枚の画像ｅ，ｆとして計６画像撮
影している。なお、インパクト前の画像ａ，ｂとインパ
クト後の画像ｅ，ｆには、テニスラケット１にボール２
が接触していない時の画像を選択している。次に、これ
ら撮影された画像ａ〜ｆ毎に、テニスラケット１に関す
る上述した３個の点Ｐ１〜Ｐ３及びボール２の中心点Ｐ
４を抽出して、図６（Ｂ）に示すテニスコートのサイド
ラインと平行なＸ軸、地面と垂直なＹ軸、テニスコート
のエンドラインに平行なＺ軸で構成されるＸＹＺ直交３
次元座標における座標値を求めている。これらの座標値
を表１に示す。なお、以下の各表における数値単位はｃ
ｍである。

【００３３】

【表１】

【００３４】さらに、表１の各座標値に対して、ヨーク
点Ｐ３が原点となるように座標変換処理を行っている。
即ち、ＸＹＺ座標を、図６（Ｂ）に示すヨーク点Ｐ３が
原点となるＸ’Ｙ’Ｚ’座標に平行移動し、表１の画像
ａ〜ｆのＸＹＺ座標系における各座標値から、Ｘ３、Ｙ
３、Ｚ３を減算して、表２に示す新たなＸ’Ｙ’Ｚ’座
標系における座標値を得ている。例えば、画像ａにおけ
るＸ’Ｙ’Ｚ’座標における各座標値には、ｘａ１＝Ｘａ１−Ｘａ３、ｙａ１＝Ｙａ１−Ｙａ３、ｚ
ａ１＝Ｚａ１−Ｚａ３の関係が成立している。

【００３５】

【表２】

【００３６】上記変換された表２における各座標におい
て、インパクト前の画像ｂ、インパクトの瞬間の画像
ｃ、インパクトの数ミリ秒後の画像ｄの各点Ｐ１〜Ｐ４
の各座標値については、さらに、回転座標変換を行って
いる。この回転座標変換には三通りの変換処理があり、
一つ目は、テニスラケット１の点Ｐ１と点Ｐ３を結ぶ長
手方向の中心軸１ａがＹＺ面と平行となるようにする第
１回転座標変換を行う処理であり、下記の数式（１）で
行われる。二つ目は、上記第一回転座標変換を行った
後、テニスラケット１の中心軸１ａがＸＺ面と平行とな
るようにする第二回転座標変換を行う処理であり、第二
回転座標変換は数式（２）で行われる。三つ目は、第二
回転座標変換のみを行う処理である。上記一つ目の変換
結果を表３に、二つ目の変換結果を表４に、三つ目の変
換結果を表５に示す。なお、二つ目の変換においては、
表３の座標値を使用している。

【００３７】

【数１】

【数２】

【表３】

【表４】

【表５】

【００３８】以下、上記表１から表５の座標値を用いて
演算処理を行い、スイングされたテニスラケット１の挙
動として、インパクト前のラケットの面角度、インパク
ト時のラケットの面角度、インパクト後のラケットの面
角度、インパクト時のラケットの持ち角度、インパクト
時のラケットの開き角度、インパクト前後のラケットの
振り上げ角度、ボールのストリングス面上の打点位置、
インパクト前後のラケットのトップ位置速度、インパク
ト前後のラケットの打点位置速度、および、インパクト
前後のラケットの角速度を算出する。また、上記と同様
にボール２の挙動としてインパクト前後のボール速度、
ボールの入射角度、ボールの打出角度、ボールの入射方
向、ボールの打出方向、ボールの反発係数を算出する。

【００３９】〔インパクト時とその３ミリ秒後のラケッ
トの面角度及びその変化の算出〕図７、８に示すよう
に、テニスラケット１の面角度とは、テニスラケット１
の中心軸１ａを地面と水平に回転させた状態で、３点Ｐ
１〜Ｐ３により構成されるラケット平面１ｂとテニスラ
ケット１の中心軸１ａを通り地面に垂直な平面Ｈ１とな
す角度であり、ボール２の入射および打出側をマイナス
（−）とし、その反対側をプラス（＋）とする。テニス
ラケット１の打球面がボール２に対して開いている場合
（平面１ｂが上方側へ向いている場合）には面角度はプ
ラスであり、インパクト後に更に開いた場合は変化量が
プラスとなる。本実施形態では画像ｂ、画像ｃ、画像ｄ
における面角度を算出すると共に、時間差が３ミリ秒で
ある画像ｃと画像ｄの面角度の変化を算出する。

【００４０】表４における画像ｂに対する座標値を用い
てテニスラケット１の面角度Ａは、下記数式（３）によ
り算出される。Ａ（度）＝ＡＴＡＮ（ｘｂ２”／ｙｂ２”）／π×１８０ …（３）また、表４における画像ｃに対する座標値を用いてテニ
スラケット１の面角度Ａ’は、下記数式（３’）により
算出される。Ａ’（度）＝ＡＴＡＮ（ｘｃ２”／ｙｃ２”）／π×１８０ …（３’）さらに、表４における画像ｄに対する座標値を用いてテ
ニスラケット１の面角度Ｂは、下記数式（４）により算
出される。Ｂ（度）＝ＡＴＡＮ（ｘｄ２”／ｙｄ２”）／π×１８０ …（４）なお、ｘｂ１”＞ｘｂ２”、ｘｃ１”＞ｘｃ２”、ｘｄ
１”＞ｘｄ２”の関係が個々に成立すれば、上記数式
（３）（３’）（４）で算出されるＡ、Ａ’、Ｂに、そ
れぞれ９０度を加えた角度が、画像ｂ、ｃ、ｄにおける
それぞれの面角度になり、ｘｂ１”＜ｘｂ２”、ｘｃ
１”＜ｘｃ２”、ｘｄ１”＜ｘｄ２”であれば、上記数
式（３）（３’）（４）で算出されるＡ、Ａ’、Ｂか
ら、それぞれ９０度を引いた角度が、画像ｂ、ｃ、ｄに
おけるそれぞれの面角度になる。一方、画像ｃと画像ｄ
の面角度の変化ΔＡ’Ｂは、下記数式（５）より算出さ
れる。 ΔＡ’Ｂ（度）＝−（Ａ’−Ｂ） …（５）

【００４１】〔インパクト時のラケットの持ち角度の算
出〕図９に示すように、ラケットの持ち角度とは、テニ
スラケット１の中心軸１ａの地面に対する角度とし、テ
ニスラケット１が水平ラインより下向きの場合はプラス
（＋）、水平線より上向きの場合は（−）とする。イン
パクト時のテニスラケット１の持ち角度Ｃは表３の画像
ｃの座標値を用いて、下記数式（６）により算出する。Ｃ（度）＝−ＡＴＡＮ（ｙｃ１’／ｚｃ１’）／π×１８０ …（６）

【００４２】〔インパクト時のラケットの開き角度の算
出〕図１０に示すように、ラケットの開き角度とは、テ
ニスラケット１の中心軸１ａと、ＹＺ平面Ｈ２に対する
角度とし、この時、テニスラケット１の中心軸１ａは地
面に対して水平となるように回転するものとする。テニ
スラケット１がボールに対して開いている場合をプラス
（＋）、逆の場合を（−）とする。インパクト時のテニ
スラケット１の開き角度Ｄは、表５の画像ｃの座標値を
用いて、下記数式（７）により算出する。Ｄ（度）＝−ＡＴＡＮ（ｘｃ１”’／ｚｃ１”’）／π×１８０ …（７）

【００４３】〔ラケットのストリングス面上の打点位置
の算出〕図１１に示すように、テニスラケット１のスト
リングス面の中心１ｃを原点としトップ側をＸB 軸，３
時側をＹB 軸とする。Ｘ’Ｙ’Ｚ’座標系では上記中心
１ｃの座標は、表４の座標値より（ｘｃ１”、ｙｃ
１”、ｚｃ１”／２）と表示でき、つまり（０、０、ｚ
ｃ１”／２）となる。これらより、ボールの打点位置の
座標（ＸB ，ＹB ）を、表４の画像ｃの座標値を用いて
数式（８）により算出する。（ＸB ，ＹB ）＝（ｚｃ４”−ｚｃ１”／２、ｙｃ４”） …（８）

【００４４】〔インパクト前後のラケットの振り上げ角
度の算出〕図１２に示すように、インパクト前の振り上
げ角度Ｅは、画像ａ，ｂにおけるテニスラケット１の各
トップ点Ｐ１を通る直線と地面（水平面）との角度とす
る。同様に、インパクト後の振り上げ角度Ｆは、画像
ｅ，ｆにおけるテニスラケット１の二つのトップ点Ｐ１
を通る直線と地面（水平面）との角度とする。なお、水
平面より上方に移動した場合をプラス（＋）とし、水平
面より下方に移動した場合をマイナス（−）とし、本実
施形態の算出では、画像ａ、ｂ間の時間差、画像ｅ、ｆ
間の時間差は、それぞれ３ミリ秒に設定している。イン
パクト前の振り上げ角度Ｅは表１の画像ａ、ｂの座標値
を用いて、下記数式（９）により算出する。Ｅ（度）＝ＡＴＡＮ（Ｙａ１−Ｙｂ１／Ｌ１）／π×１８０ …（９）但し、上記数式（９）において、Ｌ１＝｛（Ｘａ１−Ｘｂ１）^２＋（Ｚａ１−Ｚｂ
１）^２｝^１／２また、インパクト後の振り上げ角度Ｆは表１の画像ｅ、
ｆの座標値を用いて、数式（１０）により算出する。Ｆ（度）＝ＡＴＡＮ（Ｙｅ１−Ｙｆ１／Ｌ２）／π×１８０ …（１０）但し、上記数式（１０）において、Ｌ２＝｛（Ｘｅ１−Ｘｆ１）^２＋（Ｚｅ１−Ｚｆ
１）^２｝^１／２

【００４５】〔インパクト前後のラケットのトップ位置
速度の算出〕インパクト前のテニスラケット１のトップ
点Ｐ１のトップ位置速度は、表１における画像ａ，ｂに
対するトップ点Ｐ１の座標値を用いて算出する。即ち、
画像ａと画像ｂとの時間差をｔミリ秒として、各Ｘ、
Ｙ、Ｚ軸方向のトップ位置速度ＶTX、ＶTY、ＶTZ（ｍ／
秒）を下記数式（１１）〜（１３）により算出する。ＶTX＝｜Ｘａ１−Ｘｂ１｜／１００／（ｔ／１０００） …（１１）ＶTY＝｜Ｙａ１−Ｙｂ１｜／１００／（ｔ／１０００） …（１２）ＶTZ＝｜Ｚａ１−Ｚｂ１｜／１００／（ｔ／１０００） …（１３）また、各軸方向の速度を合成したトップ位置速度ＶT
（ｍ／秒）を表１における画像ａ、ｂのトップ点Ｐ１の
座標値を用いて、数式（１４）により算出する。ＶT＝｛（Ｘａ１−Ｘｂ１）^２＋（Ｙａ１−Ｙｂ１）^２＋（Ｚａ１−Ｚｂ１）^２｝^１／２／１００／（ｔ／１０００） …（１４）また、インパクト後のテニスラケットのトップ位置速度
も、表１における時間差ｔミリ秒の画像ｅ，ｆにおける
トップ点Ｐ１の座標値より上記数式（１１）〜（１４）
を用いて各Ｘ、Ｙ、Ｚ軸方向のトップ位置速度ＶTX、Ｖ
TY、ＶTZ（ｍ／秒）および合成したトップ位置速度ＶT
（ｍ／秒）を算出する。

【００４６】〔インパクト前後のラケットの打点位置速
度の算出〕テニスラケット１の打点位置速度を求めるに
あたり、図５においてボール２の打撃時の位置、即ち、
インパクト時のテニスラケット１に対するボールの中心
点Ｐ４を打点位置と考えると、図１３にも示すように、
トップ点Ｐ１、打点（ボール中心点Ｐ４）、ヨーク点Ｐ
３は線形の関係にあると近似して、上記で算出したトッ
プ位置速度、および、下記で算出するヨーク位置速度よ
り打点位置速度を算出する。

【００４７】先ず、テニスラケット１のヨーク点Ｐ３の
ヨーク位置速度である各Ｘ、Ｙ、Ｚ軸方向のヨーク位置
速度ＶYX、ＶYY、ＶYZ（ｍ／秒）および合成したヨーク
位置速度ＶY（ｍ／秒）を、インパクト前は、表１にお
ける時間差ｔミリ秒の画像ａ、ｂにおけるヨーク点Ｐ３
の座標値を用いて下記数式（１５）〜（１８）により算
出する。ＶYX＝｜Ｘａ３−Ｘｂ３｜／１００／（ｔ／１０００） …（１５）ＶYY＝｜Ｙａ３−Ｙｂ３｜／１００／（ｔ／１０００） …（１６）ＶYZ＝｜Ｚａ３−Ｚｂ３｜／１００／（ｔ／１０００） …（１７）ＶY＝｛（Ｘａ３−Ｘｂ３）^２＋（Ｙａ３−Ｙｂ３）^２＋（Ｚａ３−Ｚｂ３）^２｝^１／２／１００／（ｔ／１０００） …（１８）また、インパクト後のヨーク位置速度ＶYX、ＶYY、ＶY
Z、ＶY（ｍ／秒）も表１における時間差ｔミリ秒の画像
ｅ、ｆより上記同様数式（１５）〜（１８）で算出す
る。

【００４８】上記算出したインパクト前後のトップ位置
速度（ＶTX、ＶTY、ＶTZ、ＶT）およびヨーク位置速度
（ＶYX、ＶYY、ＶYZ、ＶY）と、表４におけるボール中
心点Ｐ４の座標値より、各軸方向の打点位置速度ＶDX、
ＶDY、ＶDZ（ｍ／秒）、および合成したＶD（ｍ／秒）
を、下記数式（１９）〜（２２）により算出する。ＶDX＝｛（ＶTX−ＶYX）／（ｚｃ１”−ｚｃ３”）｝×ｚｃ４”＋ＶTX −｛（ＶTX−ＶYX）／（ｚｃ１”−ｚｃ３”）｝×ｚｃ１” …（１９）ＶDY＝｛（ＶTY−ＶYY）／（ｚｃ１”−ｚｃ３”）｝×ｚｃ４”＋ＶTY −｛（ＶTY−ＶYY）／（ｚｃ１”−ｚｃ３”）｝×ｚｃ１” …（２０）ＶDZ＝｛（ＶTZ−ＶYZ）／（ｚｃ１”−ｚｃ３”）｝×ｚｃ４”＋ＶTZ −｛（ＶTZ−ＶYZ）／（ｚｃ１”−ｚｃ３”）｝×ｚｃ１” …（２１）ＶD＝｛（ＶT−ＶY）／（ｚｃ１”−ｚｃ３”）｝×ｚｃ４”＋ＶT −｛（ＶT−ＶY）／（ｚｃ１”−ｚｃ３”）｝×ｚｃ１” …（２２）

【００４９】〔インパクト前後のラケットの角速度の算
出〕図１４に示すように、テニスラケットの角速度は、
インパクト前であれば画像ａ，ｂのテニスラケット１の
トップ点Ｐ１とヨーク点Ｐ３を通る中心軸１ａ同士が形
成する角度変化に対する画像ａ、ｂの時間差の割合であ
る。即ち、画像ａにおける中心軸１ａが有するベクトル
Ｓ１と画像ｂにおける中心軸１ａが有するベクトルＳ２
とが形成する角度の画像ａ、ｂ間の時間差ｔミリ秒に対
する割合である。よって、インパクト前のラケットの角
速度ω（度／秒）は、表１の座標値を用いて下記数式
（２３）より算出する。 ω＝ＡＣＯＳΦ／π×１８０／（ｔ／１０００） …（２３）但し、 Φ＝｜ρ×ρ’＋σ×σ’＋τ×τ’｜／｛（ρ^２＋σ^２＋τ^２）^１／２×（ρ’^２＋σ’^２＋
τ’^２）^１／２｝である。なお、ρ、σ、τはベクトル
Ｓ１の各Ｘ、Ｙ、Ｚの成分を意味し、ρ’、σ’、τ’
はベクトルＳ２の各Ｘ、Ｙ、Ｚの成分を意味し、ベクト
ルＳ１、Ｓ２は、表１のトップ点Ｐ１とヨーク点Ｐ３対
する画像ａ、ｂの座標値より（ρ、σ、τ）＝（Ｘａ１−Ｘａ３、Ｙａ１−Ｙａ３、
Ｚａ１−Ｚａ３）（ρ’、σ’、τ’）＝（Ｘｂ１−Ｘｂ３、Ｙｂ１−Ｙ
ｂ３、Ｚｂ１−Ｚｂ３）の関係が成立する。また、インパクト後の角速度は、表
１における時間差ｔミリ秒後の画像ｅ、ｆの座標値を用
いて上記同様数式（２３）で算出する。

【００５０】〔インパクト前後のボール速度の算出〕イ
ンパクト前のボール２の速度、即ち、各Ｘ、Ｙ、Ｚ軸方
向のボール速度ＶBX、ＶBY、ＶBZ（ｍ／秒）および合成
したボール位置速度ＶB（ｍ／秒）は、表１における時
間差ｔミリ秒の画像ａ，ｂに対するボール中心点Ｐ４の
座標値を用いて数式（２４）〜（２７）により算出す
る。ＶBX＝｜Ｘａ４−Ｘｂ４｜／１００／（ｔ／１０００） …（２４）ＶBY＝｜Ｙａ４−Ｙｂ４｜／１００／（ｔ／１０００） …（２５）ＶBZ＝｜Ｚａ４−Ｚｂ４｜／１００／（ｔ／１０００） …（２６）ＶB＝｛（Ｘａ４−Ｘｂ４）^２＋（Ｙａ４−Ｙｂ４）^２＋（Ｚａ４−Ｚｂ４）^２｝^１／２／１００／（ｔ／１０００） …（２７）インパクト後のボール２の各速度は、表１における時間
差ｔミリ秒後の画像ｅ、ｆに対するボール中心点Ｐ４の
座標値を用いて、上記同様、数式（２４）〜（２７）に
より算出する。

【００５１】〔ボールの入射角度と打出角度の算出〕図
１５（Ａ）に示すように、ボール２の入射角度は、ボー
ル２の飛行方向と水平面である地面との成す角度として
おり、水平面より上の場合をプラス（＋）、逆の場合を
マイナス（−）とする。ボールの入射角度θＡ（度）
は、画像ａ、ｂのボール中心点Ｐ４の座標値を用いて数
式（２８）により算出する。 θＡ＝−ＡＴＡＮ[（Ｙａ４−Ｙｂ４）／｛（Ｘａ４−Ｘｂ４）^２＋（Ｚａ４−Ｚｂ４）^２｝^１／２]／π×１８０ …（２８）また、ボール２の打出角度は、図１５（Ｂ）に示すよう
に、ボール２の飛行方向と水平面である地面との成す角
度としており、水平面より上の場合をプラス（＋）、逆
の場合をマイナス（−）とする。ボールの打出角度θＢ
（度）は、画像ｅ、ｆのボール中心点Ｐ４の座標値を用
いて数式（２９）により算出する。 θＢ＝ＡＴＡＮ[（Ｙｆ４−Ｙｅ４）／｛（Ｘｆ４−Ｘｅ４）^２＋（Ｚｆ４−Ｚｅ４）^２｝^１／２]／π×１８０ …（２９）

【００５２】〔ボールの入射方向と打出方向の算出〕図
１６（Ａ）に示すように、ボール２の入射方向はボール
２の飛行方向と、地面に垂直でＸ軸方向と平行な面Ｈ３
との成す角度としており、面Ｈ３に対しプレーヤーの利
き腕側をマイナス（−）とし、その逆をプラス（＋）と
する。ボールの入射方向θａ（度）は、画像ａ、ｂのボ
ール中心点Ｐ４の座標値を用いて数式（３０）により算
出する。 θａ＝−ＡＴＡＮ｛（Ｚａ４−Ｚｂ４）／（Ｘａ４−Ｘｂ４）｝／π×１８０ …（３０）ボールの打出方向は、図１６（Ｂ）に示すように、ボー
ル２の飛行方向と、地面に垂直でＸ軸方向と平行な面Ｈ
３とのなす角度としており、面Ｈ３に対しプレーヤーの
利き腕側をマイナス（−）とし、その逆をプラス（＋）
とする。ボールの打出方向θｂは、画像ｅ、ｆのボール
中心点Ｐ４の座標値を用いて数式（３１）により算出す
る。 θｂ＝−ＡＴＡＮ｛（Ｚｆ４−Ｚｅ４）／（Ｘｆ４−Ｘｅ４）｝／π×１８０ …（３１）

【００５３】〔反発係数の測定〕ボールの反発係数Ｋ
は、数式（２７）により算出したインパクト前後のボー
ル速度ＶB１、ＶＢ２、数式（２２）により算出したイ
ンパクト前のラケットの打点速度ＶD１より下記数式
（３２）により算出する。Ｋ＝（インパクト後のボール速度ＶB２）／（インパクト前のボール速度ＶB１ −インパクト前のラケット速度ＶD１） …（３２）

【００５４】上記のテニスラケット１及びボール２の挙
動に関する各数値の算出は、右利きのプレーヤのフォア
スイング及び左利きのプレーヤのバックスイングについ
てのものである。右利きのプレーヤのバックスイング及
び左利きのプレーヤのフォアスイングの場合は、最初に
得られる表１のＸ座標値にマイナス（−）を掛けた数値
を用いて、その他の箇所は上記と同様にして算出する。

【００５５】続いて、ボール２のスピン量の算出につい
て説明する。撮影対象となるボール２には、表面に印と
なる二点Ｑ１、Ｑ２を表記しており、図１７（Ａ）に示
すように、高速カメラ５で撮ったボール２に係る画像Ｐ
Ｈ１より、ボール２の最上点及び最右点で接する二つの
接線の交点Ｑａ、最下点及び最左点で接する二つの接線
の交点Ｑｂ、ボール２の表面の２点Ｑ１，Ｑ２のｘ、ｙ
座標に対する各座標値を読み取る。さらに、図１７
（Ｂ）に示すように、画像ＰＨ１のｔミリ秒後の画像Ｐ
Ｈ２においても、上記と同様にして接線の交点Ｑａ’，
Ｑｂ’及びボール２の表面の２点Ｑ１’，Ｑ２’の各座
標値を読み取る。読み取った座標値を表６に示す。

【００５６】

【表６】

【００５７】なお、図１８にボール２におけるトップス
ピンとバックスピンの場合の回転方向と符号（＋，−）
の関係を示し、トップスピンとバックスピンとでは回転
の向きが逆になる。また、図１９（Ａ）（Ｂ）にサイド
スピンの場合の回転方向と符号（＋，−）の関係を示
す。サイドスピンの場合、図１９（Ａ）に示す右利きの
プレーヤと、図１９（Ｂ）に示す左利きのプレーヤと
は、フック・スライスの関係が全く反対となる。

【００５８】スピン量の演算に関しては、まず、図２０
に示すように、両画像ＰＨ１，ＰＨ２から読み取った表
６の座標値に基づいてＸ、Ｙ、Ｚ軸における３次元座標
化を行う。３次元座標化においては、最初に、ボール２
の画像ＰＨ１における中心座標ｃｘ、ｃｙを数式３３
で、画像ＰＨ２における中心座標ｃｘ’、ｃｙ’を数式
３４で算出する。（ｃｘ、ｃｙ）＝（（ｘａ＋ｘｂ）／２、（ｙａ＋ｙｂ）／２） …（３３）（ｃｘ’、ｃｙ’）＝（（ｘａ’＋ｘｂ’）／２、（ｙａ’＋ｙｂ’）／２） …（３４）また、画像ＰＨ１におけるボール２のＸ方向の半径ｒｘ
およびＹ方向の半径ｒｙを数式（３５）（３６）で、画
像ＰＨ２におけるボール２のＸ方向の半径ｒｘ’および
Ｙ方向の半径ｒｙ’を数式（３７）（３８）で算出す
る。ｒｘ＝｜（ｘａ−ｘｂ）／２｜ …（３５）ｒｙ＝｜（ｙａ−ｙｂ）／２｜ …（３６）ｒｘ’＝｜（ｘａ’−ｘｂ’）／２｜ …（３７）ｒｙ’＝｜（ｙａ’−ｙｂ’）／２｜ …（３８）

【００５９】上記で算出した数値より、半径を１とした
基準化でもって、表６の画像ＰＨ１における二点Ｑ１、
Ｑ２、および、画像ＰＨ２における二点Ｑ１’、Ｑ２’
の各座標値を、下記数式（３９）〜（４２）を用いて３
次元座標化を行い、三次元化した各点Ｑ１（Ｘ１、Ｙ
１、Ｚ１）、点Ｑ２（Ｘ２、Ｙ２、Ｚ２）、点Ｑ１’
（Ｘ１’、Ｙ１’、Ｚ１’）、点Ｑ２’（Ｘ２’、Ｙ
２’、Ｚ２’）の各座標値を数式化する。（Ｘ１、Ｙ１、Ｚ１）＝（（ｘ１−ｃｘ）／ｒｘ、（ｙ１−ｃｙ）／ｒｙ、（１−ｘ１^２−ｙ１^２）^１／ ^２） …（３９）（Ｘ２、Ｙ２、Ｚ２）＝（（ｘ２−ｃｘ）／ｒｘ、（ｙ２−ｃｙ）／ｒｙ、（１−ｘ２^２−ｙ２^２）^１／ ^２） …（４０）（Ｘ１’、Ｙ１’、Ｚ１’）＝（（ｘ１’−ｃｘ’）／ｒｘ’、（ｙ１’−ｃｙ’）／ｒｙ’ 、（１−ｘ１’^２−ｙ１’^２）^１／２） …（４１）（Ｘ２’、Ｙ２’、Ｚ２’）＝（（ｘ２’−ｃｘ’）／ｒｘ’、（ｙ２’−ｃｙ’）／ｒｙ’ 、（１−ｘ２’^２−ｙ２’^２）^１／２） …（４２）

【００６０】一方、図２１に示すように、ボール２のス
ピンに対する回転軸Ｖの単位ベクトルＵＶを（α，β，
γ）とすると、この単位ベクトルＵＶと、点Ｑ１，Ｑ
１’を結ぶベクトルＱ１・Ｑ１’（Ｘ１−Ｘ１’、Ｙ１
−Ｙ１’、Ｚ１−Ｚ１’）とは、垂直であるから、下記
数式（４３）の関係が成立する。 α（Ｘ１−Ｘ１’）＋β（Ｙ１−Ｙ１’）＋γ（Ｚ１−Ｚ１’）＝０ …（４３）上記数式（４３）において、Ｘ１−Ｘ１’をＸ１”、Ｙ
１−Ｙ１’をＹ１”、Ｚ１−Ｚ１’をＺ１”と置き換え
ると、下記数式（４４）となる。 α・Ｘ１”＋β・Ｙ１”＋γ・Ｚ１”＝０ …（４４）

【００６１】上記と同様に、単位ベクトルＵＶと、点Ｑ
２，Ｑ２’を結ぶベクトルＱ２・Ｑ２’（Ｘ２−Ｘ
２’、Ｙ２−Ｙ２’、Ｚ２−Ｚ２’）も垂直なので、下
記数式（４５）の関係が成立する。 α（Ｘ２−Ｘ２’）＋β（Ｙ２−Ｙ２’）＋γ（Ｚ２−Ｚ２’）＝０ …（４５）上記数式（４５）において、Ｘ２−Ｘ２’をＸ２”、Ｙ
２−Ｙ２’をＹ２”、Ｚ２−Ｚ２’をＺ２”と置き換え
ると、下記数式（４６）となる。 α・Ｘ２”＋β・Ｙ２”＋γ・Ｚ２”＝０ …（４６）また、球の方程式より、下記数式（４７）の関係も成立
する。 α^２＋β^２＋γ^２＝１ …（４７）

【００６２】上記のようにして求めた数式（４４）（４
６）（４７）からなる連立方程式を解いて、α，β，γ
に関する数式（４８）〜（５０）を求める。 α＝−γ×（Ｚ１”・Ｙ２”−Ｚ２”・Ｙ１”）／（Ｘ１”・Ｙ２”−Ｘ２”・Ｙ１”） …（４８） β＝−γ×（Ｚ１”・Ｘ２”−Ｚ２”・Ｘ１”）／（Ｙ１”・Ｘ２”−Ｙ２”・Ｘ１”） …（４９） γ＝１／ [｛（Ｚ１”・Ｙ２”−Ｚ２”・Ｙ１”）／（Ｘ１”・Ｙ２”−Ｘ２”・Ｙ１ ”）｝^２＋｛（Ｚ１”・Ｘ２”−Ｚ２”・Ｘ１”）／（Ｙ１”・Ｘ２”−Ｙ２”・Ｘ１ ”）｝^２＋１]^１／２ …（５０）

【００６３】α，β，γが求まると、ボール２の回転軸
Ｖが各Ｘ、Ｙ、Ｚ軸となす角度ΦＸ，ΦＹ，ΦＺは、数
式（５１）〜数式（５３）により求まる。 ΦＸ（度）＝ＡＣＯＳ｛α／（α^２＋β^２＋γ^２）｝ …（５１） ΦＹ（度）＝ＡＣＯＳ｛β／（α^２＋β^２＋γ^２）｝ …（５２） ΦＺ（度）＝ＡＣＯＳ｛γ／（α^２＋β^２＋γ^２）｝ …（５３）

【００６４】他方、図２２に示すように、点Ｑ１よりボ
ール２の回転軸Ｖへ垂線を下ろし、この垂線と回転軸Ｖ
との交点の座標を（Ｘｈ１，Ｙｈ１，Ｚｈ１）とする
と、この交点は単位ベクトルＵＶの定数倍と考えられる
ので、定数としてｔ１を用いると、（Ｘｈ１，Ｙｈ１，
Ｚｈ１）＝（ｔ１α、ｔ１β、ｔ１γ）の関係が成立す
る。ここで、一般的な平面の方程式であるαＸ＋βＹ＋
γＺ＋ｋ＝０（ｋは定数）において、Ｘ、Ｙ、Ｚに（ｔ
１α、ｔ１β、ｔ１γ）と点Ｑ１の座標をそれぞれ代入
して、下記の二式を作り、 α・ｔ１α＋β・ｔ１β＋γ・ｔ１γ＋ｋ＝０ α・Ｘ１＋β・Ｙ１＋γ・Ｚ１＋ｋ＝０上式から下式を引くと共に、数式（４７）の関係より下
記数式（５４）の関係が成立する。ｔ１＝αＸ１＋βＹ１＋γＺ１ …（５４）

【００６５】また、上記同様に、点Ｑ１’よりボール２
の回転軸Ｖへ垂線を下ろし、この垂線と回転軸Ｖとの交
点の座標を（Ｘｈ１’，Ｙｈ１’，Ｚｈ１’）とする
と、数式（５５）が成立する。ｔ１＝αＸ１’＋βＹ１’＋γＺ１’ …（５５）さらに、点Ｑ２およびＱ２’からもボール２の回転軸Ｖ
へ垂線をおろし、交点の座標をそれぞれ（Ｘｈ２，Ｙｈ
２，Ｚｈ２）、（Ｘｈ２’，Ｙｈ２’，Ｚｈ２’）とし
て、これら交点は単位ベクトルＵＶのｔ２倍と考えて、
上記同様、下記数式（５６）（５７）が成立する。ｔ２＝αＸ２＋βＹ２＋γＺ２ …（５６）ｔ２＝αＸ２’＋βＹ２’＋γＺ２’ …（５７）

【００６６】上記数式を用いて、ボール２の回転軸Ｖを
中心に点Ｑ１から点Ｑ１’へ回転した角度θ１（度）は
下記数式（５８）で算出でき、また、ボール２の回転軸
Ｖを中心に点Ｑ２から点Ｑ２’へ回転した角度θ２
（度）は下記数式（５９）で算出できる。 θ１＝ＡＣＯＳ[｛（Ｘ１−Ｘｈ１）（Ｘ１’−Ｘｈ１’）＋（Ｙ１−Ｙｈ１）（Ｙ１’−Ｙｈ１’）＋（Ｚ１−Ｚｈ１）（Ｚ１’−Ｚｈ１’）｝／（Ｊ１^１／２×Ｊ２^１／２）] …（５８）但しＪ１＝（Ｘ１−Ｘｈ１）^２＋（Ｙ１−Ｙｈ１）^２＋（Ｚ１−Ｚｈ１）^２Ｊ２＝（Ｘ１’−Ｘｈ１’）^２＋（Ｙ１’−Ｙｈ１’）^２＋（Ｚ１’−Ｚｈ１’ ）^２ θ２＝ＡＣＯＳ[｛（Ｘ２−Ｘｈ２）（Ｘ２’−Ｘｈ２’）＋（Ｙ２−Ｙｈ２）（Ｙ２’−Ｙｈ２’）＋（Ｚ２−Ｚｈ２）（Ｚ２’−Ｚｈ２’）｝／（Ｊ３^１／２×Ｊ４^１／２）] …（５９）但しＪ３＝（Ｘ２−Ｘｈ２）^２＋（Ｙ２−Ｙｈ２）^２＋（Ｚ２−Ｚｈ２）^２Ｊ４＝（Ｘ２’−Ｘｈ２’）^２＋（Ｙ２’−Ｙｈ２’）^２＋（Ｚ２’−Ｚｈ２’ ）^２

【００６７】よって、ボール２の点Ｑ１に関する総スピ
ン量をＳ１、点Ｑ２に関する総スピン量をＳ２とする
と、総スピン量Ｓ１，Ｓ２は、数式（６０）（６１）で
求まる。Ｓ１（ｒｐｍ）＝θ１／３６０／（６０ｔ／１０００） …（６０）Ｓ２（ｒｐｍ）＝θ２／３６０／（６０ｔ／１０００） …（６１）

【００６８】次に、トップ方向とバック方向のスピン量
（以下、「トップバックスピン量」という）、サイド方
向のスピンの量（サイドスピン量）を求めるため、先
ず、図２３（Ａ）に示すように、単位ベクトルＵＶ（＝
α，β，γ）と数式（３９）で求めた点Ｑ１の座標（Ｘ
１，Ｙ１，Ｚ１）より、ＵＶ・Ｑ１ベクトル（Ｘα、Ｙ
β、Ｚγ）を作成すると共に、単位ベクトルＵＶ（＝
α，β，γ）と数式（４０）で求めた点Ｑ１’の座標
（Ｘ１’，Ｙ１’，Ｚ１’）より、ＵＶ・Ｑ１’ベクト
ル（Ｘα’、Ｙβ’、Ｚγ’）を作成し、それぞれのベ
クトルを下記数式（６２）（６３）で示す。（Ｘα、Ｙβ、Ｚγ）＝（Ｘ１−α、Ｙ１−β、Ｚ１−γ） …（６２）（Ｘα’、Ｙβ’、Ｚγ’）＝（Ｘ１’−α、Ｙ１’−β、Ｚ１’−γ）…（６３）

【００６９】図２３（Ｂ）に示すように、ＸＹ平面上で
ＵＶ・Ｑ１ベクトルがＸ軸と成す角度θ３は、θ３＝Ａ
ｔａｎ（Ｙβ／Ｘα）であり、回転軸Ｖを中心に点Ｑ１
のＸＹ平面に投射した点を−θ３だけ回転させた点ｑ１
（ｘα、ｙβ）は、下記数式（６４）で求める。

【００７０】

【数３】

【００７１】同様に、回転軸Ｖを中心に点Ｑ１’のＸＹ
平面に投射した点を−θ３だけ回転させた点ｑ１’（ｘ
α’、ｙβ’）は、下記数式（６５）で求める。

【００７２】

【数４】

【００７３】上記点ｑ１’と原点を結ぶ直線がＸＹ平面
上におけるＸ軸との成す角度をθ４とすると、θ４＝Ａ
ｔａｎ（ｙβ’／ｘα’）である。よってθ４にかかる
指標値εは、下記数式（６６）で求まる。 ε＝θ４／｜θ４｜ …（６６）上記数式（６６）において、指標値εが正の場合はスピ
ンの方向は左回転、負の場合は、右回転といる認識がで
きる。また、θ４が９０°以上の場合は指標値εの符号
が変わるためにθ４が９０°未満となるように読み取り
の対象となる画像を選択する。

【００７４】点Ｑ１にかかるトップバックスピン量Ｓtb
１、および、点Ｑ２にかかるトップバックスピン量Ｓtb
２は、数式（５３）（６０）（６１）より下記数式（６
７）（６８）のようになる。Ｓtb１（ｒｐｍ）＝Ｓ１×ＣＯＳΦＺ …（６７）Ｓtb２（ｒｐｍ）＝Ｓ２×ＣＯＳΦＺ …（６８）また、点Ｑ１にかかるサイドスピン量Ｓside１、およ
び、点Ｑ２にかかるトップバックスピン量Ｓside２は、
数式（５２）（６０）（６１）より、下記数式（６９）
（７０）のようになる。Ｓside１（ｒｐｍ）＝Ｓ１×ＣＯＳΦＹ …（６９）Ｓside２（ｒｐｍ）＝Ｓ２×ＣＯＳΦＹ …（７０）なお、上記で求めた各トップバックスピン量およびサイ
ドスピン量に、下記表７に示すプレーヤーが利き腕側の
フォアあるいはバックにおける入射時、打出時の指標値
の符号をかけてスピン方向も表記する。

【００７５】

【表７】

【００７６】なお、上記のように求めたラケットの面角
度や持ち角度等のラケット挙動、ボール速度や入射角度
等のボール挙動は、必ずしも全ての項目を算出する必要
はなく、必要な項目のみを算出するようにしてもよい。

【００７７】次に、上述した測定方法を用いた実打試験
を説明する。３人の女性中上級プレーヤＬ、Ｍ、Ｎによ
りフォアハンドで実打試験を行い、テニスラケットの挙
動およびボールの挙動等を高速カメラ３〜５により画像
として捉え、撮影データを基にラケットおよびボールに
かかる各種数値の演算を行った。なお、テニスラケット
はDUNLOP製のSPACELITE を使用した。また、高速カメラ
３，４の画像ａ，ｂの時間差、画像ｃ，ｄの時間差、及
び、画像ｅ，ｆの時間差は、それぞれ、３ミリ秒とし、
カメラ５の画像ＰＨ１，ＰＨ２の時間差は、４ミリ秒と
した。

【００７８】図５に示す各点Ｐ１〜Ｐ４、及び、図１７
（Ａ）に示す交点Ｑａ，Ｑｂと点Ｑ１，Ｑ２にかかる値
を、図１に示すＸ、Ｙ、Ｚ軸に対する座標値として読み
とり、各プレーヤーＬ、Ｍ、Ｎの座標値を、それぞれ下
記表８、９、１０に示す。また、これら表８〜１０の座
標値を基に、上述した各数式で演算を行い、テニスラケ
ットの挙動に関する演算結果を表１１、１２に示し、ボ
ールの挙動に関する演算結果を表１３に示し、スピン量
に関する演算結果を表１４に示す。

【００７９】

【表８】

【表９】

【表１０】

【表１１】

【表１２】

【表１３】

【表１４】

【００８０】表１１の各演算数値から、プレーヤーＬは
３人の中でインパクトの瞬間の面角度が最も小さく、か
つ、インパクト前後の振り上げ角度が大きいことより、
スピン系のプレーヤであると分析される。このことは、
表１４における打ち出したボールのトップバックスピン
量を見ると、３人の中で最もトップスピンがかかってい
るのは、プレーヤーＬであることから、上記ラケット挙
動からの分析が的確であると判断できる。

【００８１】また、プレーヤーＭは、表１１よりインパ
クトの瞬間の面角度が、３人の中で最も大きい上に、イ
ンパクト前の振り上げ角度は５．８度と０度に近く、フ
ラット打ち系のプレーヤーであると分析される。このこ
とは、表１４における打ち出したボールのトップバック
スピン量を見ると、３人の中で最もトップスピンの量が
小さいのが、プレーヤーＭであることより、上記ラケッ
ト挙動からの分析が確かであると判断できる。

【００８２】さらに、プレーヤーＮは、両手打ちのプレ
ーヤーであり、表１１よりインパクト時の３ミリ秒間で
は、面角度の変化は０であるが、インパクト前の振り上
げ角度は−０．９度であり、上からやや下に振り下げて
スイングしていることが分かる。よって、表１３よりボ
ールの打ち出し角度が３人の中で最も小さく、また、そ
の振り上げ角度のために、ボールにはバックスピンがか
かっていることが、表１４の符号より判断できる。

【００８３】このように、上記のようなテニスの実打試
験に対して、本発明の測定方法を適用すれば、インパク
ト前後の画像に基づく３次元座標系の演算処理によるラ
ケット及びボールの挙動の演算が行え、それに伴い上記
のような解析等ができる。また、上記実打試験の例から
も、２次元座標系の演算処理で事足りるゴルフの場合と
比べて、動いているボールを打撃する上に、ボールの軌
道やラケットスイングの自由度が大きくて動きを的確に
捉えにくい状況であっても、本測定方法を用いること
で、ラケット及びボールの挙動等を的確に把握できるこ
とを示している。さらに、ボールのスピン量の測定に用
いる画像を専用のカメラにより得ることで、スピン量の
測定に適した形態でボールを撮影できるので、スピン量
も的確に測定できていることも分かる。

【００８４】

【発明の効果】上記の説明から明らかなように、本発明
に係るテニス挙動測定方法によれば、インパクトの前後
にわたり得られたテニスラケットおよびボールの挙動に
関する画像のデータに基づく３次元座標系の演算処理に
より、ラケット及びボール挙動を算出する構成としてい
るので、ゴルフの場合に比べてラケット及びボールの挙
動やラケットスイングの自由度が三次元的に複雑であっ
ても、ラケット及びボールの挙動を的確に把握すること
ができる。さらに、専用の高速カメラにより得た画像に
基づきボールのスピン量を測定する構成としており、ス
ピン量の測定に適した形態でボールの撮影ができるの
で、ボールのスピン量も的確に測定することができる。
しかも、上記スピン量の測定演算は、ラケット等の測定
と同時並行して行うことができ、効率的な測定解析を実
現できる。したがって、本発明のテニス挙動測定方法に
よれば、インパクト前後を含むラケット及びボールにか
かる各種挙動を十分に解析することができる。

【００８５】また、ラケットをとらえる少なくとも２台
の高速カメラの１台を、プレーヤの横方向から捉えられ
る位置に据えると共に、別の１台をプレーヤの利き腕側
でプレーヤーを後方より据えるカメラ配置とすると、イ
ンパクトの瞬間の画像の確定を容易に行える。一方、ボ
ールをとらえるカメラをプレーヤの前方８０〜１５０ｃ
ｍの範囲で、ボールを横方向から捉えられるように配置
すると、インパクト後のボールの変形が十分に納まって
いると共にスピンの減衰が著しくならない適切なタイミ
ングでボールを撮影することができる。また、ラケット
を捉える高速カメラの撮影コマ速度を２５０〜５０００
コマ／秒の範囲に設定すると、容易にラケットのスイン
グやボールの動きを正確に捉えることが出来る。さら
に、ラケットにおける打点の位置および打点位置でのス
イング速度や、ラケットの振り上げ角度を測定すると、
テニスラケットの特性や、スイング動作をより十分に解
析することができ、テニスラケットやボール等の各種道
具の開発、プレーヤーのスイング動作の矯正、プレーヤ
ーに最適な道具を選択する場合等に本発明を利用でき
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の測定方法にかかる全体図である。

【図２】プレーヤーの横方向からの画像例を示す概略
図である。

【図３】プレーヤーの後方向からの画像例を示す概略
図である。

【図４】（Ａ）はボールを撮影した画像例の概略図で
あり、（Ｂ）は一定時間経過後のボール画像例の概略図
である。

【図５】テニスラケット及びボールに対する測定対象
の点を示す正面図である。

【図６】（Ａ）はテニスラケットのインパクト前後の
状況と各画像との対応を示す概略図であり、（Ｂ）はテ
ニスラケットと三次元座標軸との位置関係を示す概略図
である。

【図７】ラケットの中心軸を水平に変位させる状態の
概略図である。

【図８】ラケットの面角度の正負を示す概略図であ
る。

【図９】ラケットの持ち角度の正負を示す概略図であ
る。

【図10】ラケットの開き角度の正負を示す概略図であ
る。

【図11】ラケットのストリングス面の座標を示す平面
図である。

【図12】ラケットの振り上げ角度の正負を示す概略図
である。

【図13】ラケットにおける座標と速度の関係を示すグ
ラフである。

【図14】ラケットの角速度を示す概略図である。

【図15】（Ａ）はボールの入射角度の正負を示す概略
図、（Ｂ）はボールの打出角度の正負を示す概略図であ
る。

【図16】（Ａ）はボールの入射方向の正負を示す概略
図、（Ｂ）はボールの打出方向の正負を示す概略図であ
る。

【図17】（Ａ）はボールの画像における座標測定対象
点を示す概略図であり、（Ｂ）はボールの他の画像にお
ける座標測定対象点を示す概略図である。

【図18】ボールのトップスピン、バックスピンの回転
方向と符号の関係を示す概略図である。

【図19】（Ａ）は右利きプレーヤのサイドスピンの回
転方向と符号の関係を示す概略図であり、（Ｂ）は左利
きプレーヤのサイドスピンの回転方向と符号の関係を示
す概略図である。

【図20】ボールのスピン量測定過程の状況を示す概略
図である。

【図21】ボールの回転軸の単位ベクトル等を示す概略
図である。

【図22】ボールの座標測定対象の点からボールの回転
軸へ垂線をおろす際の状況を示す概略図である。

【図23】（Ａ）（Ｂ）は、ボールの回転軸の単位ベク
トルとボールの座標測定対象の点のベクトルを示す概略
図である。

【図24】従来の問題点を示す概略図である。

【符号の説明】

１テニスラケット２ボール３，４（挙動撮影用の）高速カメラ５（スピン量撮影用の）高速カメラ７コンピューターＰ１トップ点Ｐ２２時点Ｐ３ヨーク点Ｐ４ボール中心ＰＬプレーヤー

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】スイングされたテニスラケットの挙動お
よびボールの挙動を少なくとも２台の同期させた挙動撮
影用カメラにより、各カメラの光軸が一致しない夫々相
違する方向から画像として順次捉えると同時に、ボール
のスピン状況を少なくとも１台のスピン量撮影用カメラ
により画像として順次捉え、上記挙動撮影用カメラにより得られた複数の画像に基づ
き三次元座標系の演算処理を行い、テニスラケット挙動
及びボール挙動にかかる数値を算出すると共に、上記ス
ピン量撮影用カメラで得られた複数のボール画像に基づ
き演算処理を行い、ボールのスピン量を算出しているテ
ニス挙動測定方法。
【請求項２】上記挙動撮影用カメラの中の１台は、テ
ニスラケットをスイングするプレーヤを該プレーヤーの
利き腕側となる横方向から捉える位置に設置すると共
に、別の１台は、該プレーヤの利き腕側の後方位置に設
置している請求項１に記載のテニス挙動測定方法。
【請求項３】上記挙動撮影用カメラは、撮影コマ速度
を２５０から５０００コマ／秒の範囲に設定して、イン
パクトの前後に亘る画像を撮影する請求項１または請求
項２に記載のテニス挙動測定方法。
【請求項４】上記スピン量撮影用カメラは、撮影コマ
速度を５０から５００コマ／秒の範囲に設定すると共
に、テニスラケットをスイングするプレーヤーから打出
側となる前方へ８０ｃｍから１５０ｃｍ離れた範囲でボ
ールを横方向から捉える位置に設置して、インパクト前
後の画像を撮影する請求項１乃至請求項３のいずれか１
項に記載のテニス挙動測定方法。
【請求項５】上記三次元座標系の演算処理によりテニ
スラケット挙動として、インパクト前のラケットの面角
度、インパクト時のラケットの面角度、インパクト後の
ラケットの面角度、インパクト時のラケットの持ち角
度、インパクト時のラケットの開き角度、インパクト前
後のラケットの振り上げ角度、ボールのストリングス面
上の打点位置、インパクト前後のラケットのトップ位置
速度、インパクト前後のラケットの打点位置速度のいず
れか、あるいは、全てを算出している請求項１乃至請求
項４のいずれか１項に記載のテニス挙動測定方法。
【請求項６】上記三次元座標系の演算処理によりテニ
スラケット挙動として、インパクト前後のラケットの角
速度を算出している請求項１乃至請求項５のいずれか１
項に記載のテニス挙動測定方法。
【請求項７】上記三次元座標系の演算処理によりボー
ル挙動として、インパクト前後のボール速度、ボールの
入射角度、ボールの打出角度、ボールの入射方向、ボー
ルの打出方向、ボールの反発係数のいずれか、あるい
は、全てを算出している請求項１乃至請求項６のいずれ
か１項に記載のテニス挙動測定方法。
【請求項８】上記ボールのスピン量は、インパクト時
の前後にわたり算出する請求項１乃至請求項７のいずれ
か１項に記載のテニス挙動測定方法。