JP2001358561A - サンプリングレート変換装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 聴感上、音質劣化の小さなサンプリングレー
ト変換を行う。 【解決手段】 インタポレータとデシメータとでデジタ
ルフィルタを分割し、それぞれのフィルタをサンプル値
Ｈ^∞制御により設計する。例えば前者では、入力アナロ
グ信号ｗ_ｃをアンチエリアシングフィルタ１１により帯
域制限した信号に時間遅れを加味した信号と、オーバー
サンプリングＤ／Ａ変換部１３を通した復元信号ｚ_ｃと
の連続時間の誤差信号ｅ_ｃが小さくなるようにＩＩＲ型
のデジタルフィルタ１５を構成する条件式を設定し、そ
れを有限次元離散時間系に変換して近似的な計算式を得
る。そして、フィルタ１１、１７等の条件を決めた上で
その計算式をサンプル値設計の一手法であるＨ^∞制御の
問題として解き、フィルタのパラメータを算出する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、デジタルオーディ
オ信号、デジタル画像信号等のデジタル信号のサンプリ
ングレート（サンプリング周波数）を変換するためのサ
ンプリングレート変換装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】ＣＤプレーヤやＭＤレコーダ／プレーヤ
を代表とするデジタルオーディオ機器は、既に一般に広
く普及している。また、ＤＶＤプレーヤやＭＰ３レコー
ダ／プレーヤといった新たな機器も市場に登場し始めて
おり、今後、大きな普及が期待されている。更にまた、
デジタル画像処理が普及し、質の良い画像の圧縮や解像
度変換なども今後大きな需要が見込まれている。

【０００３】これら機器で扱われるデジタル信号は、元
の連続的なアナログ信号を所定のサンプリング周期でも
ってサンプリングして離散信号として変換されたもので
ある。上に挙げたようなオーディオ機器では、そこで取
り扱われるデジタルオーディオ信号のサンプリング周波
数は必ずしも同一ではなく、主なものだけみても、ＣＤ
やＭＤでは４４．１ｋＨｚ、ＤＡＴでは４８ｋＨｚ、Ｄ
ＶＤでは９６ｋＨｚが使用されている。また、サンプリ
ング周期はオーディオ特性（具体的には周波数特性）を
左右する要素であるため、将来的には更に異なるサンプ
リング周波数が使用されることも考えられる。

【０００４】例えば、ＣＤプレーヤによる再生信号をＤ
ＶＤレコーダに記録しようとする場合、一旦、ＣＤプレ
ーヤにおいてアナログ信号に変換したあとＤＶＤレコー
ダで再びデジタル信号に変換するという方法を採ること
ができる。しかし、一般に、Ｄ／Ａ、Ａ／Ｄを通すと音
質が劣化することから、アナログ信号を介すことなしに
デジタル信号のまま接続することが好ましい。これが、
いわゆるデジタルインターフェイスと呼ばれるものであ
る。信号の送り出し側と受け側とのサンプリング周波数
が同一であるとき、場合によってはジッタを吸収するＰ
ＬＬなどを利用する必要はあるものの、基本的に両者を
直結することが可能である。ところが、信号の送り出し
側と受け側とのサンプリング周波数が相違する場合に
は、両者の間に、サンプリング周波数を変換するための
サンプリングレート変換器というインタフェース装置が
必要となる。また、画像の圧縮や、画像を拡大／縮小す
るのにもサンプリングレート変換の技術が必要であり、
元のアナログ画像の画質を保存するような変換が望まれ
る。

【０００５】図２７は、従来のサンプリングレート変換
装置の原理構成図である。この装置は、Ｌ倍のアップサ
ンプラ３０と、伝達関数がＣ（ｚ）であるデジタルロー
パスフィルタ３１と、１／Ｍのダウンサンプラ３２とか
ら構成される。

【０００６】サンプリングレートの変換比が３／２であ
る場合を例に挙げて、図２８の信号波形図を参照しなが
らサンプリングレートの変換原理を説明する。この場
合、Ｌ＝３、Ｍ＝２である。まず、アップサンプラ３０
により、原信号のサンプル点の間に（Ｌ−１）個、つま
り２個の０点を挿入し、サンプリング周波数をＬ倍つま
り３倍に引き上げる（図２８（ｂ）参照）。そのあと、
間引き後に折返し雑音が発生しないように、アップサン
プラ３０の処理により発生したイメージング成分を、１
／Ｌ帯域又は１／Ｍ帯域のうちの帯域が狭い方の一方の
ＬＰＦ３１により除去する。そして、ダウンサンプラ３
２により１個おきにサンプル点を間引いて、サンプリン
グ周波数を１／Ｍつまり１／２に落とす（図２８（ｃ）
参照）。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述し
たような従来のサンプリングレート変換法では、次のよ
うな問題がある。

【０００８】まず第１には、聴感上の音質劣化の問題で
ある。上述したようなＬＰＦは図２９に示すような特
性、つまり帯域内は平坦な周波数特性であって、帯域外
では急激に大きく減衰が得られるような特性が理想的で
ある。このような特性をそのままハードウエアで実現す
ることは不可能であるから、一種の近似手法として、等
リップル法、窓関数法、ジョンストンフィルタ等の設計
手法が用いられる。しかしながら、一般に、急峻な減衰
特性を得ようとすると通過帯域内のリップルが大きくな
る傾向にある。また、時間応答ではギブス（Gibbs）現
象として知られるリンギングが発生する傾向にあり、特
に音の急峻な立ち上がり及び立ち下がり時に顕著に現れ
る。すなわち、従来のこの種のデジタルフィルタは、聴
音上で最良になるように考慮して設計されたものではな
く、サンプリングレート変換を行うとアナログオーディ
オとしての音質が損なわれてしまうという問題がある。
なお、このような問題は、サンプリングレート変換装置
のみならず、オーバーサンプリング変換を行うＤ／Ａ変
換器などにも共通する問題であって、例えば、一般に、
ＣＤ等のデジタルオーディオの音は「硬い」、「刺激が
強い」或いは「冷たい」等と言われることが多いが、上
述のような現象がその一因であるものと推察できる。

【０００９】第２には、ハードウエアの構成上の問題で
ある。すなわち、変換前後の周波数比が簡単な整数比に
なる場合、例えば３２ｋＨｚと４８ｋＨｚとの間の変換
では、上述したように２乃至３倍にオーバサンプリング
したデータに対してフィルタリング処理を実行すればよ
い。しかしながら、４４．１ｋＨｚと３２ｋＨｚ又は４
８ｋＨｚとのようにサンプリング周波数の比が簡単な整
数比にならない場合、オーバサンプリングの次数が非常
に大きくなり、例えば３２０倍にオーバサンプリングし
たデータに対してフィルタリング処理を行わなければな
らない。このため、フィルタの次数は非常に大きなもの
となり、或る程度の精度をもった演算を行おうとする
と、ハードウエア規模は膨大なものとなってしまう。

【００１０】本発明はこのような点に鑑みて成されたも
のであり、その第１の目的とするところは、音質や画質
の劣化の少ない、具体的に言えば、サンプリングレート
変換したあとのデジタルオーディオ信号をアナログオー
ディオ信号に戻したときに、特に聴感上、自然な音楽信
号を得ることができる、或いは、サンプリングレート変
換したあとのデジタル画像信号を復元して表示したとき
に、良質でごく自然な画像を得ることができるようなサ
ンプリングレート変換装置を提供することにある。ま
た、本発明の第２の目的は、サンプリングレート変換前
後の周波数比が簡単な整数比にならない場合であって
も、ハードウエア構成の規模を抑えることができるサン
プリングレート変換装置を提供することにある。

【００１１】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に成された第１の発明は、第１のサンプリング周波数を
有するデジタル信号列を第２のサンプリング周波数を有
するデジタル信号列に変換するサンプリングレート変換
装置において、時系列的に隣接するサンプル間に（ｎ−
１）個の０点データを挿入してサンプリング周波数をｎ
（ｎは２以上の整数）倍にするアップサンプラ、及び、
アップサンプリングされたサンプルから成る信号の帯域
を制限する低域通過型の第１のデジタルフィルタから成
るインタポレータと、ダウンサンプリングによるエリア
シングを回避するための低域通過型の第２のデジタルフ
ィルタ、及び、該第２のデジタルフィルタにより得られ
る信号列の隣接するｍ個のサンプルに１個の割合でサン
プルを間引くダウンサンプラから成るデシメータとを含
み、第１及び第２のデジタルフィルタは、帯域制限され
た元のアナログ信号とアナログ／デジタル／アナログ変
換を通して得られるアナログ信号との誤差信号を小さく
するようにＩＩＲ型フィルタを設計すべく設定した条件
式を有限次元離散時間系に近似的に変換して得た計算式
を用い、所定の条件に基づいてその近似式をＨ^∞ 制御
により解くことによって算出されたパラメータを有して
成ることを特徴としている。

【００１２】この第１の発明に係るサンプリングレート
変換装置に含まれる第１及び第２のデジタルフィルタ
は、理想周波数特性等に着目して設計を行う従来の手法
とは全く発想を異にする手法で設計されるものである。
すなわち、従来の手法では、標本化される連続時間信号
は完全に帯域制限されていると仮定しているが、実際に
はエリアシング（折返し）の影響が無視できない。そこ
で、より良い信号復元性を達成するには、デジタル信号
のサンプルを単に離散時間信号としてのみ捉えるのでは
なく、サンプル間応答に含まれるアナログ特性をも考慮
した設計を行う必要がある。このようなことから、本発
明者は連続時間特性を扱うことができるサンプル値制御
理論、より詳しくはサンプル値Ｈ^∞制御をデジタルオー
ディオ信号を扱うＤ／Ａ変換技術やサンプリングレート
変換技術に導入する試みについて長年研究を続けてき
た。

【００１３】その研究の過程で、本発明者らはＨ^∞制御
を用いてＦＩＲ型デジタルフィルタを設計する方法につ
いて明らかにしている（例えば「マルチレートＤ／Ａ変
換器のサンプル値Ｈ^∞，Ｈ^２／Ｈ^∞設計」（システム制
御情報学会論文誌、Vol.11,No.10,pp.585-592,1998）等
を参照）。しかしながら、全周波数帯域において最適性
を保証するために、次数を限定したＦＩＲ型デジタルフ
ィルタを対象とするという制約があった。また、その制
約のため、一般的なＨ^∞制御の解法でなく、数理計画法
の中の凸最適化問題の一つに帰着させて解く必要がある
が、これが高次元であるため、Ｈ^∞制御の解法を与える
一般に入手可能なツールで容易に解くことが困難であっ
た。

【００１４】これに対し、本発明者は、更なる研究の結
果、次数の制限を設けず、またＦＩＲ型のみならず一般
的なＩＩＲ型フィルタを対象とした最適設計問題がサン
プル値制御の問題に帰着されること、更にそのサンプル
値制御系の設計にＦＳＦＨ（ファーストサンプル・ファ
ーストホールド）の手法を導入することにより有効な近
似最適化解法が得られるという知見を得るに至った。こ
の手法によれば、ＦＩＲ型デジタルフィルタに対象を限
らないで、しかも一般に次数が少なくて済むＩＩＲ型デ
ジタルフィルタを容易に設計することができる。また、
フィルタの次数の制約等がない、一般的な形式での最適
性が保証されると共に、特殊な解法を用いることなく一
般的なＨ^∞制御理論の解法が適用できる。そのため、一
般に入手容易な種々のソフトウエア等を利用して設計を
行うことができる。

【００１５】また、上記課題を解決するために成された
第２の発明は、第１のサンプリング周波数を有するデジ
タル信号列を第２のサンプリング周波数を有するデジタ
ル信号列に変換するサンプリングレート変換装置におい
て、時系列的に隣接するサンプル間に（ｎ−１）個の０
点データを挿入してサンプリング周波数をｎ（ｎは２以
上の整数）倍にするアップサンプラ、及び、アップサン
プリングされたサンプルから成る信号の帯域を制限する
低域通過型の第１のデジタルフィルタから成るインタポ
レータと、ダウンサンプリングによるエリアシングを回
避するための低域通過型の第２のデジタルフィルタ、及
び、該第２のデジタルフィルタにより得られる信号列の
隣接するｍ個のサンプルに１個の割合でサンプルを間引
くダウンサンプラから成るデシメータとを含み、インタ
ポレータ及び／又はデシメータは、第１及び第２のサン
プリング周波数の比に応じた整数比の少なくとも一方の
整数を複数の整数の乗算に分解し、該分解の結果得られ
た整数に応じたアップサンプラ及びデジタルフィルタ、
又はデジタルフィルタ及びダウンサンプラを直列的に接
続して構成したことを特徴としている。

【００１６】すなわち、第２の発明に係るサンプリング
レート変換装置によれば、複数に分割された各段のオー
バーサンプリング次数又はダウンサンプリング次数は元
の周波数比の整数に比べて小さくなり、それに応じて各
デジタルフィルタの次数も小さくすることができる。ま
た、複数に分割されたインターポレータ及びデシメータ
をそれぞれ縦続に接続することにより、複雑な周波数比
を有するサンプリングレート変換装置を容易に構成する
ことができる。

【００１７】

【発明の実施の形態】本発明に係るサンプリングレート
変換装置の設計方法の原理を以下に説明する。図２７に
示したようなサンプリングレート変換装置は、デジタル
フィルタを２つに分割することにより、図１に示すよう
に構成することができる。すなわち、このサンプリング
レート変換装置は、アップサンプラ１ａ及び第１デジタ
ルフィルタ１ｂから成るインタポレータ１と、第２デジ
タルフィルタ２ａ及びダウンサンプラ２ｂから成るデシ
メータ２とから構成される。

【００１８】また、上記構成において、整数Ｌ、Ｍをそ
れぞれＬ_１Ｌ_２…Ｌ_ｍ、Ｍ_１Ｍ_２…Ｍ_ｎに分解すること
ができる場合には、図２に示すように、インタポレータ
１をそれぞれ複数のアップサンプラ１ａ１，…，１ａｍ
及びデジタルフィルタ１ｂ１，…，１ｂｍの縦属接続で
構成するとともに、デシメータ２も複数のデジタルフィ
ルタ２ａ１，…，２ａｎ及びダウンサンプラ２ｂ１，
…，２ｂｍの縦属接続で構成する。これにより、各デジ
タルフィルタ１ｂ１，…，１ｂｍ，２ａ１，…，２ａｎ
の次数は元のデジタルフィルタ１ｂ，２ａの次数と比べ
てかなり小さくすることができる。勿論、通常、上記の
ように分解できないような整数Ｌ、Ｍであれば、それ自
身があまり大きくなく、フィルタの次数も比較的小さ
い。

【００１９】ここで一例として、ＤＡＴの規格周波数で
ある４８ｋＨｚからＣＤの規格周波数である４４．１ｋ
Ｈｚにサンプリングレートを変換する場合について考え
る。この場合、図１の構成では、Ｌは１４７、Ｍは１６
０となるから、Ｌ＝３×７^２、Ｍ＝２^５×５と分解する
ことができる。したがって、上述した縦属接続の手法を
用いれば、このサンプリングレート変換装置は図３に示
す構成とすることができる。インタポレータ１はアップ
サンプリングが３倍及び７倍の２種類、デシメータ２は
ダウンサンプリングが１／２及び１／５の２種類をそれ
ぞれ設計し、それらを図３に示すように複数段縦属接続
すればよい。

【００２０】本発明では、図１〜図３に示すようにイン
タポレータ１とデシメータ２とにそれぞれ含まれるデジ
タルフィルタは、それぞれ別個に設計される。次に、こ
のデジタルフィルタの設計方法を説明する。以下の説明
により、ＩＩＲ型フィルタを設計すべく設定した条件
式、その条件式を有限次元離散時間系に近似的に変換す
る方法が明らかになる。

【００２１】まず、インタポレータ１側のデジタルフィ
ルタの設計方法を説明する。 （Ａ１）設計の命題の設定 図４は、インタポレータによる信号復元系モデルを示す
ブロック図である。連続時間信号である入力ｗ_ｃは、Ａ
／Ｄ変換部１０に含まれるアンチエリアシングフィルタ
１１で帯域制限されたあと、サンプラ１２においてサン
プル周期ｈでサンプリングされ離散時間信号ｙ_ｄとな
る。この離散時間信号ｙ_ｄが続くインタポレータにより
レート変換される。まず、この離散時間信号ｙ_ｄをアッ
プサンプラ１４によりサンプル周期ｈ／Ｍの離散時間信
号ｘ_ｄに変換する。その際、次の(1)式のようにｙ_ｄに
０信号が挿入される。

【数１】 続いて、この離散信号ｘ_ｄはＫ（ｚ）で表現されるデジ
タルフィルタ１５で処理されることにより上記挿入され
た０信号が適宜な値に修正され、周期ｈ／Ｍで動作する
０次ホールド１６により連続時間信号ｕ_ｃとなる。最後
に、この信号ｕ _ｃをアナログローパスフィルタ（ＬＰ
Ｆ）１７により平滑化し復元信号ｚ_ｃを得る。このイン
タポレータ（つまりアップサンプラ１４及びデジタルフ
ィルタ１５）、０次ホールド１６及びＬＰＦ１７により
構成されるシステムは、速いサンプル周期で動作するホ
ールド回路によりデジタル信号をアナログ信号に変換す
るオーバーサンプリング型Ｄ／Ａ変換器１３と看做すこ
とができる。

【００２２】オーディオ分野では、このような信号復元
には或る程度の時間遅延が許される。そこで、この時間
遅れを考慮して信号復元の際の誤差系モデルを考える
と、図５に示すようになる。図５では、下側の信号経路
がインタポレータによるレート変換の信号処理系であ
り、上側の信号経路がその信号処理系による時間遅れを
考慮した遅延系である。時間遅れ要素１８は帯域制限信
号ｙ_ｃに上述した信号処理による時間遅れｍｈを与え、
減算器１９により復元信号ｚ_ｃと遅延した帯域制限信号
との誤差信号ｅ_ｃを取り出す。この誤差信号ｅ_ｃも連続
時間信号であるから、次の(2)式のようにおく。 ｅ_ｃ（ｔ）＝ｚ_ｃ（ｔ）−ｙ_ｃ（ｔ−ｍｈ） …(2)

【００２３】ここでは、この誤差信号ｅ_ｃができる限り
小さくなるようにＩＩＲ型デジタルフィルタを構成す
る。すなわち、安定な連続時間フィルタ（アンチエリア
シングフィルタ１１及びＬＰＦ１７）と正の整数ｍ、
Ｎ、Ｍとが与えられている条件下で、ＩＩＲ型デジタル
フィルタを設計する。そのために、連続時間信号ｗ_ｃか
ら誤差信号ｅ_ｃへ変換するシステムをＴ_ｅｗとおいたと
き、与えられたγに対し、次の(3)式を満たすようなＫ
（ｚ）を求める。

【数２】 つまり、この(3)式が上述したＩＩＲ型フィルタを設計
すべく設定した条件式である。ここでγは誤差の大きさ
を支配するものであり、小さいほどよい。Ｈ^∞制御で
は、これを繰り返し計算によって最小化する方法が採ら
れる。

【００２４】（Ａ２）単一レート系への変換 まず、図５に示したアップサンプラ及びむだ時間系を含
む系（マルチレート系）を単一のサンプル周期の有限次
元系（単一レート系）に変換する。そのためには、次の
式(4)で定義される離散時間リフティングＬ_Ｍ及び逆リ
フティングＬ_Ｍ ^−１を導入する。

【数３】 ただし、↓Ｍはダウンサンプラであり次の(5)式で定義
される。

【数４】

【００２５】上記離散時間リフティング及び逆リフティ
ングを用いてＫ（ｚ）（↑Ｍ）、つまりアップサンプラ
１４とデジタルフィルタ１５とによる処理を変換する。

【数５】 ここで、Ｋ’（ｚ）は１入力Ｍ出力の線形時不変（ＬＴ
Ｉ：Linear Time-Invariant）システムであり、Ｋ
（ｚ）との関係は次の(7)式で与えられる。

【数６】

【００２６】次に、(8)式で示される一般化ホールド
〈Ｈ_ｈ〉’を導入する。

【数７】

【００２７】このとき次の等式(9)が成り立つ。

【数８】 (6)式及び(9)式より、次の(10)式が成り立つ。

【数９】 すなわち、図５に示したマルチレート系のモデルは図６
に示す単一レート系のモデルに等価的に変換される。

【００２８】続いて、連続時間むだ時間要素であるｅ
^−ｍｈｓを有限次元化するために、系の入力をｍステッ
プだけ遅らせるような変換を行う。これにより、所望の
設計問題は、Ｋ’（ｚ）の代わりに非因果的なフィルタ
ｚ^ｍＫ’（ｚ）を設計する問題に変換される。また、こ
れを更に有限次元離散時間系の設計問題に帰着させるこ
ともできる。その手法の詳細は、カルゴネカー、山本：
「ディレイド・シグナル・リコンストラクション・ユー
ジング・サンプルド−データ・コントロール」、プロシ
ーディングス・オブ・３５ス・コンファレンス・オン・
デシジョン・アンド・コントロール、１２５９頁〜１２
６３頁（１９９６年）（P.P.Khargonekarand Y.Yamamot
o:"Delayed signal reconstruction using sampled-dat
a control"; Proc. of 35th Conf. on Decision and Co
ntrol, pp.1259-1263(1996))に記載されている。ただ
し、これには近似は入らないものの、中間段階での設計
フィルタの非因果性により、最終的に因果的なフィルタ
を得るために、後述するような強い制約条件が課せられ
ており、その仮定は本デジタルフィルタの設計問題では
余り満たされないことに注意しておく必要がある。した
がって、より実際的な離散時間問題への変換法が求めら
れる。

【００２９】（Ａ３）離散時間系への変換 上記事情に鑑み、原問題が制約条件のない近似的な離散
時間系設計問題に帰着できることを示す。そのために、
ここではＦＳＦＨ（ファーストサンプル・ファーストホ
ールド）手法を適用する。ＦＳＦＨ手法はサンプル値制
御系の性能を評価する一手法であって、ｈ周期のサンプ
ル値系の連続時間入出力をｈ／Ｎ（Ｎは自然数）周期で
動作するサンプラとホールドによって離散化し、十分に
大きなＮに対する離散時間信号で連続時間信号を近似す
る方法である。なお、ＦＳＦＨ手法の詳細は、山本、マ
ディエフスキ、アンダーソン：「コンピュテーション・
アンド・コンバージェンス・オブ・フリクエンシ・レス
ポンス・ビア・ファスト・サンプリング・フォー・サン
プルド−データ・コントロール・システムズ」、プロシ
ーディングス・オブ・３６ス・コンファレンス・オン・
デシジョン・アンド・コントロール、２１５７頁〜２１
６２頁（１９９７年）（Y.Yamamoto, A.G.Madievski an
d B.D.O.Anderson:"Computation and convergence of f
requency response via fast sampling for sampled-da
ta control systems"; Proc. of 36thConf. on Decisio
n and Control, pp.2157-2162(1997))に記載されてい
る。

【００３０】設計のために図６を一般化プラント形式に
描き直したものが図７である。この図７中に示したサン
プル値系ｇ_ｓ は次の(11)式で定義される。

【数１０】 ＦＳＦＨ手法を用いれば、このサンプル値系ｇ_ｓの近似
離散時間系は次の(12-1)式で与えられる。ただし、ＦＳ
ＦＨにおいてＮ＝Ｍｌ（ｌは自然数）としている。

【数１１】 Ｇ_ｄＮ（ｚ）の各行列及び作用素は次のように定義され
る。

【数１２】

【００３１】上記近似離散時間系Ｇ_ｄＮを用いて上記
(3)式は次の(13)式で近似され、(3)式を満たすようなＫ
（ｚ）を求めるということは近似的に有限次元離散時間
系の問題に帰着される。

【数１３】 ただし、

【数１４】 である。すなわち、図７は図８に示す有限次元離散時間
系に変換されることになる。

【００３２】ここで注意すべきことは、条件‖Ｄ_１１‖
＜γの下で図７のサンプル値系とＨ ^∞ノルム上界等価な
離散時間系を計算する方法が従来提案されているが（藤
岡、臼井、山本：「マルチレートフィルタバンクのサン
プル値Ｈ∞設計−Ｍチャンネルの場合−」、第２７回制
御理論シンポジウム（１９９８年）参照）、ここでは通
常のサンプル値Ｈ^∞制御とは異なり、‖Ｄ_１１‖＜γは
(3)式において非常に強い制約となる。これが上述した
ようなＦＳＦＨ近似を必要とする（また上記のカルゴネ
カー及び山本による文献に記載の、近似無しの離散時間
系への変換手法を適用し難い）理由である。ただし、

【数１５】 であり、（Ａ_Ｆ，Ｂ_Ｆ，Ｃ_Ｆ）はアンチエリアシングフ
ィルタ１１のＦ（ｓ）の実現である。

【００３３】而して、式(13)を求め、ごく一般的な離散
時間Ｈ^∞制御問題を解けば、所望のＩＩＲ型フィルタＫ
（ｚ）が得られることになる。

【００３４】次に、デシメータ２側のデジタルフィルタ
の設計方法を説明する。デシメータの設計方法も上記イ
ンタポレータ１側のデジタルフィルタの設計方法と基本
的に同一の手法であるので、重複する部分については説
明を簡単に済ませる。

【００３５】（Ｂ１）設計の命題の設定 図９はデシメータによる信号復元系モデルを示すブロッ
ク図である。連続時間信号である入力ｗ_ｃは、アンチエ
リアシングフィルタ２１で帯域制限されたあと、サンプ
ラ２２においてサンプル周期ｈ／Ｍでサンプリングされ
離散時間信号ｙ _ｄとなる。この離散時間信号ｙ_ｄが続く
デシメータによりレート変換される。まず、この離散時
間信号ｙ_ｄはＨ（ｚ）で表現されるデジタルフィルタ２
３で処理され、そのあとダウンサンプラ２４によりサン
プル周期ｈの離散時間信号ｘ_ｄに変換される。このｘ_ｄ
が周期ｈで動作する０次ホールド２６によって連続時間
信号ｕ_ｃに変換され、最後に、この信号ｕ_ｃをアナログ
ローパスフィルタ（ＬＰＦ）２７により平滑化し復元信
号ｚ_ｃを得る。フィルタ２１、サンプラ２２及びデシメ
ータ（つまりデジタルフィルタ２３及びダウンサンプラ
２４）により構成されるシステムは、速いサンプル周期
で動作するサンプラにより離散化したあと、遅い周期の
離散時間信号に変換するオーバーサンプリング型Ａ／Ｄ
変換器２０と看做すことができる。

【００３６】上記インタポレータ設計の場合と同様に、
時間遅れを考慮して信号復元の際の誤差系モデルを考え
ると、図１０に示すようになる。図１０では、下側の信
号経路がデシメータによるレート変換の信号処理系であ
り、上側の信号経路がその信号処理系による時間遅れを
考慮した遅延系である。この誤差信号ｅ_ｃができる限り
小さくなるようにＩＩＲ型デジタルフィルタを構成する
ことを考えると、上記(3)式がＩＩＲ型フィルタを設計
すべく設定した条件式となる。

【００３７】（Ｂ２）単一レート系への変換 このダウンサンプラ及びむだ時間系を含む系（マルチレ
ート系）を単一のサンプル周期の有限次元系（単一レー
ト系）に変換する。そのためには、上述したような離散
時間リフティング及び逆リフティングを導入する。この
離散時間リフティング及び逆リフティングを用いて、
（↓Ｍ）Ｈ（ｚ）つまりデジタルフィルタ２３とダウン
サンプラ２４とによる処理を変換すると次の(14)式とな
る。

【数１６】 ここで、Ｈ’（ｚ）はＭ入力１出力の線形時不変システ
ムであり、Ｈ（ｚ）との関係は次の(15)式で与えられ
る。

【数１７】

【００３８】次に、(16)式で示される一般化サンプラＳ
_ｈ’を導入する。

【数１８】

【００３９】このとき次の等式(17)が成り立つ。

【数１９】 (14)式及び(17)式より、次の(18)式が成り立つ。

【数２０】 すなわち、図１０に示したマルチレート系のモデルは図
１１に示す単一レート系のモデルに等価的に変換され
る。

【００４０】（Ｂ３）離散時間系への変換 更にＦＳＦＨ手法を適用して離散時間系への変換を行
う。その設計のために図１１を一般化プラント形式に描
き直したものが図１２である。上述したようにＦＳＦＨ
により、この図１２中に示されたサンプル値系ｇ_ｓ の
近似離散時間系Ｇ _ｄＮを用いて、このデシメータ設計に
おいても上記(3)式は(19)式で近似され、(3)式を満たす
ようなＨ（ｚ）を求めるということは近似的に有限次元
離散時間系の問題に帰着されることになる。

【数２１】 ただし、

【数２２】 である。すなわち、図１２は図１３に示す有限次元離散
時間系に変換される。

【００４１】而して、(19)式を求め、ごく一般的な離散
時間Ｈ^∞制御問題を解けば、所望のＩＩＲ型フィルタＨ
（ｚ）が得られることになる。

【００４２】なお、この発明によるデジタルフィルタの
設計方法はコンピュータで所定のプログラムを実行する
ことにより実現される。そのプログラムの一部は後述の
如く既存のものを利用することができる。

【００４３】次いで、この発明に係る上記手法に従った
具体的なフィルタ設計の一例を説明する。

【００４４】まず、インタポレータの設計の単純な例と
して、アップサンプリング次数Ｍ＝２（つまり２倍オー
バーサンプリング）、サンプル周期ｈ＝１、信号復元に
許容する遅れのステップ数ｍ＝２とした場合を考える。
アンチエリアシングフィルタ１１の特性Ｆ（ｓ）は、 Ｆ（ｓ）＝１／（Ｔｓ＋１）（０．１Ｔｓ＋１） Ｔ＝２２．０５／π≒７．０１８７ とする。したがって、ナイキスト周波数はπ［ｒａｄ／
ｓｅｃ］＝０．５［Ｈｚ］となる。このフィルタの周波
数特性は、０．１４２４８［ｒａｄ／ｓｅｃ］から１次
特性で減衰し、更に１．４２４８［ｒａｄ／ｓｅｃ］か
ら２次特性で減衰する。これをＣＤのサンプリング周波
数ｆｓ＝４４．１ｋＨｚに換算すると、１ｋＨｚから１
次特性で減衰し、更に１０ｋＨｚから２次特性で減衰す
るフィルタに相当する。

【００４５】ＣＤは約２０ｋＨｚまでのオーディオ周波
数帯域を有しているが、実際に収録されている音楽の周
波数スペクトルはこの帯域内で平坦ではなく、高域にお
いて減衰している。実際、オーケストラなどの広帯域の
ソースで優秀録音と言われているものを観測しても、２
０ｋＨｚまでほぼ平坦に伸びているものは殆どなく、１
０ｋＨｚ以上でなだらかに減衰する特性となっている。
したがって、上記のような特性のアンチエリアシングフ
ィルタは、音楽信号の自然なエネルギー分布を反映した
ものと考えられる。すなわち、従来のように完全に帯域
制限された信号を原音楽信号のモデルとするのではな
く、このような周波数分布に対する重み付けを反映して
ＣＤに対応するデジタルフィルタを設計するのが、より
自然なアプローチであると言える。

【００４６】また計算を簡単化するために、ホールド後
の信号平滑化のためのＬＰＦ１７の特性はＰ（ｓ）＝１
としている。実際には１次遅れ型ＬＰＦなどが適当であ
るが、この場合でも減衰特性が緩やかであるため殆ど周
波数特性には影響を与えず、本例と類似した結果が得ら
れる。

【００４７】上記条件の下で、上述したような設計手法
によりデジタルフィルタの設計を行った。まず、Ｆ
（ｓ）は次のような状態空間表現を持つ。

【数２３】 ただし、ここで、

【数２４】 である。

【００４８】また、式(12-2)を用いて、

【数２５】 とし、これから、

【数２６】 が得られる。すなわち、これが図８の誤差系の一般化プ
ラントｇ_ｓに対応する式である。

【００４９】このようにしてＡ_ｃ、Ｂ_ｃ１等、全てのパ
ラメータが得られるので、以降は式(12−1)によりＧ
_ｄＮ（ｚ）を求める。この計算は、マトラブ（Ｍａｔｌ
ａｂ）等、既存のＣＡＤを利用して行うことができる。
更に、図９に従って離散時間Ｈ ^∞制御を利用して解を求
める。この計算も例えばＭａｔｌａｂのミューツールズ
（μTools）やロバスト・コントロール・ツールボック
ス（Robust Control Toolbox）を利用して行うことがで
きる。

【００５０】このようにして得られたＩＩＲ型デジタル
フィルタの特性の計算を行った。このフィルタが２３次
であって、次のような伝達関数を有する。

【数２７】

【００５１】また、比較対象のため、従来の設計手法に
よるデジタルフィルタとして、いわゆるジョンストンフ
ィルタによる特性も計算した。このジョンストンフィル
タは３１次であって、次のような伝達関数を有する。

【数２８】

【００５２】本発明によるデジタルフィルタとジョンス
トンフィルタとの特性の計算結果を図１４〜図１７に示
す。図１４は両フィルタの利得の周波数特性（本発明に
よるフィルタを実線で、従来のフィルタを点線で示す。
以下同様）、図１５は本発明による方形波パルス応答、
図１６はジョンストンフィルタによる方形波パルス応
答、図１７は図６に示したような誤差信号ｅ_ｃの利得の
周波数数特性を上記実施例とジョンストンフィルタとに
ついて示したグラフである。

【００５３】図１５と図１６とを比較するとわかるよう
に、本発明によるデジタルフィルタでは立ち上がり及び
立ち下がり時のリンギングがジョンストンフィルタより
も小さくなっている。既述したように、このような相違
は特に音の「硬さ」や「刺激の強さ」等に影響を与える
ものと考えられる。また図１７では、誤差信号が小さい
ほど原音（厳密にはアンチエリアシングフィルタの出
力）に忠実に再生されていると言うことができ、本発明
によるデジタルフィルタを用いれば広い周波数帯域にお
いて再現音の忠実性が高いことがわかる。これは、本発
明によるフィルタと従来のジョンストンフィルタとにお
ける上記の時間応答の差異を反映した結果になってい
る。

【００５４】また、デシメータのデジタルフィルタに関
しても、ダウンサンプリング次数Ｍ＝２とし、サンプル
値設計は上記インタポレータと同様の条件として設計し
た。その結果、フィルタの次数は６次となり、ジョンス
トンフィルタに比べて大幅に低い次数となる。このとき
の本発明によるデジタルフィルタと従来のフィルタとの
特性の計算結果を図１８〜図２１に示す。図１８は両フ
ィルタの利得の周波数特性、図１９は本発明による方形
波パルス応答、図２０はジョンストンフィルタによる方
形波パルス応答、図２１は図１１に示したような誤差信
号ｅ_ｃの利得の周波数数特性を上記実施例とジョンスト
ンフィルタとについて示したグラフである。インタポレ
ータの場合と同様に、本発明によるフィルタは広い周波
数帯域において再現音の忠実性が高い。

【００５５】なお、上記フィルタはいずれもＩＩＲ型フ
ィルタとして設計したものであるが、実際にインパルス
応答を計算してみると、所定のステップ数以降は実質的
に応答は零となっている。これは、そのステップ数まで
で打ち切ったＦＩＲ型フィルタで実現可能であることを
示している。このことは、実際にハードウエアで構成す
る場合に、規模を抑制するために非常に有利な性質であ
る。

【００５６】次に、サンプリング周期をｈ１＝１からｈ
２＝４／３に変換するサンプリングレート変換装置の設
計の一例を説明する。つまり、図１に示す構成におい
て、Ｌ＝３、Ｍ＝４である。また、設計の際のパラメー
タは次の通りとした。 ｈ＝１ ｍ_１＝ｍ_２＝１ Ｆ_１（ｓ）＝１／（Ｔｓ＋１）（０．１Ｔｓ＋１） Ｔ＝２２．０５／π≒７．０１８７ Ｆ_２（ｓ）＝１／（Ｔ_２ｓ＋１）（０．１Ｔ_２ｓ＋１） Ｔ_２＝Ｔ／Ｌ Ｐ（ｓ）＝１

【００５７】このような条件の下で、上述したようなサ
ンプル値設計によりそれぞれ得られたインタポレータ１
のフィルタＫ（ｚ）とデシメータ側のフィルタＨ（ｚ）
とを直列に接続したフィルタＣ（ｚ）＝Ｈ（ｚ）Ｋ
（ｚ）は２３次となった。このフィルタＣ（ｚ）の伝達
関数は次式のようになる。

【数２９】

【００５８】このデジタルフィルタＣ（ｚ）と従来の等
リップルフィルタとの特性の計算結果を図２２〜図２４
に示す。図２２は両フィルタの利得の周波数特性、図２
３は本発明による方形波パルス応答、図２４は等リップ
ルフィルタによる方形波パルス応答である。図２３及び
図２４を見ればわかる通り、等リップルフィルタでは方
形波のエッジの部分に大きなリンギングが生じているの
に対し、本発明のフィルタによればこのようなリンギン
グが殆ど発生しない。また、図２５に示すような誤差系
に対して、連続時間入力ｗ_ｃから連続時間出力ｅ_ｃまで
の周波数応答の計算結果を図２６に示す。これにより、
本発明のデジタルフィルタによれば、特に低周波域と高
周波域とで約１０ｄＢ程度の改善効果が得られることが
わかる。すなわち、各デジタルフィルタを上記手法によ
り最適設計することにより、これらを組み合わせたフィ
ルタでも高い原音忠実性が保たれる。

【００５９】以上はコンピュータによりソフトウエア的
にフィルタを構成した場合の計算結果であるが、このフ
ィルタをハードウエアで具現化する際には周知の構成と
すればよい（例えば、三谷：「ディジタルフィルタデザ
イン」昭晃堂（１９８７年）等を参照）。実際に、汎用
のデジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）やワンチップ
のＬＳＩで容易に構成することができる。

【００６０】なお、上記説明はオーディオ信号に関して
本発明を適用した例であるが、同様の手法を画像信号に
適用できることは当業者には明らかである。

【００６１】

【発明の効果】以上説明した通り、第１の発明に係るサ
ンプリングレート変換装置によれば、サンプリングレー
ト変換によるアナログ信号の復元誤差が広い周波数帯域
に亘って小さくなるように保証されているので、音質や
画質の劣化が少なくなる。つまり、本発明をデジタルオ
ーディオ信号に適用すれば、サンプリングレート変換後
のデジタルオーディオ信号をアナログ信号に戻したとき
に、きわめて原音（集音又は録音時の音）に忠実なオー
ディオ信号を得ることができる。特に、聴感上きわめて
滑らかで、高音がきわめて素直に伸びた再生音を得るこ
とができる。また、本発明をデジタル画像信号に適用す
れば、サンプリングレート変換後のデジタル画像信号を
復元して画面上に表示したときに、きわめて元の画像に
近い自然な画像を得ることができる。

【００６２】また、第２の発明に係るサンプリングレー
ト変換装置によれば、サンプリング周波数の変換比が簡
単な整数比にならないような場合であっても、デジタル
フィルタの次数を抑えることができるので、適切なハー
ドウエア規模でもって装置を構成することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明に係るサンプリングレート変換装置の
基本構成図。

【図２】 本発明に係るサンプリングレート変換装置を
多段縦属接続した場合の基本構成図。

【図３】 本発明に係るサンプリングレート変換装置を
多段縦属接続した場合の構成の一例。

【図４】 本発明に係るサンプリングレート変換装置の
インタポレータの信号復元系モデルを示すブロック図。

【図５】 図４の信号復元系モデルに対する誤差系モデ
ルを示すブロック図。

【図６】 図５の誤差系モデルを単一レート系モデルに
変換したときのブロック図。

【図７】 誤差系の一般プラント形式のブロック図。

【図８】 図７の形式を有限次元離散時間系に変換した
ときのブロック図。

【図９】 本発明に係るサンプリングレート変換装置の
デシメータの信号復元系モデルを示すブロック図。

【図１０】 図９の信号復元系モデルに対する誤差系モ
デルを示すブロック図。

【図１１】 図１０の誤差系モデルを単一レート系モデ
ルに変換したときのブロック図。

【図１２】 誤差系の一般プラント形式のブロック図。

【図１３】 図１２の形式を有限次元離散時間系に変換
したときのブロック図。

【図１４】 本発明の一実施例によるインタポレータ側
のＩＩＲ型デジタルフィルタの利得の周波数特性を示す
図。

【図１５】 このＩＩＲ型デジタルフィルタの方形波パ
ルス応答を示す図。

【図１６】 従来のジョンストンフィルタの方形波パル
ス応答を示す図。

【図１７】 本発明によるＩＩＲ型デジタルフィルタと
従来のジョンストンフィルタとの誤差信号ｅ_ｃの利得の
周波数数特性を示す図。

【図１８】 本発明の一実施例によるデシメータ側のＩ
ＩＲ型デジタルフィルタの利得の周波数特性を示す図。

【図１９】 このＩＩＲ型デジタルフィルタの方形波パ
ルス応答を示す図。

【図２０】 従来のジョンストンフィルタの方形波パル
ス応答を示す図。

【図２１】 本発明によるＩＩＲ型デジタルフィルタと
従来のジョンストンフィルタとの誤差信号ｅ_ｃの利得の
周波数数特性を示す図。

【図２２】 本発明の一実施例によるサンプルレート変
換装置のデジタルフィルタの利得の周波数特性を示す
図。

【図２３】 このＩＩＲ型デジタルフィルタの方形波パ
ルス応答を示す図。

【図２４】 従来のジョンストンフィルタの方形波パル
ス応答を示す図。

【図２５】 本発明の一実施例によるサンプルレート変
換装置の誤差系モデルを示すブロック図。

【図２６】 本発明によるＩＩＲ型デジタルフィルタと
従来のジョンストンフィルタとの誤差信号ｅ_ｃの利得の
周波数数特性を示す図。

【図２７】 従来のサンプリングレート変換装置の原理
構成図。

【図２８】 サンプリングレートの変換動作を説明する
ための信号波形図。

【図２９】 理想的なフィルタの特性を示す図。

【符号の説明】

１…インタポレータ ２…デシメータ １ａ、１ａ１〜１ａｍ、１４、…アップサンプラ ２ｂ、２ｂ１〜２ｂｎ、２４…ダウンサンプラ １ｂ、２ａ、１ｂ１〜１ｂｍ、２ａ１〜２ａｎ、１５、
２３…デジタルローパスフィルタ １１、２１…アンチエリアシングフィルタ １２、２２…サンプラ １６、２６…０次ホールド １７、２７…アナログローパスフィルタ １８、２８…遅れ時間要素 １９、２９…減算器

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 5C021 PA32 PA34 PA53 PA72 XB01 XB07 XB11 YC01 YC02 YC10 5D045 BA02 DA20 5J022 BA01 CA07 CA10

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 第１のサンプリング周波数を有するデジ
   タル信号列を第２のサンプリング周波数を有するデジタ
   ル信号列に変換するサンプリングレート変換装置におい
   て、 時系列的に隣接するサンプル間に（ｎ−１）個の０点デ
   ータを挿入してサンプリング周波数をｎ（ｎは２以上の
   整数）倍にするアップサンプラ、及び、アップサンプリ
   ングされたサンプルから成る信号の帯域を制限する低域
   通過型の第１のデジタルフィルタから成るインタポレー
   タと、 ダウンサンプリングによるエリアシングを回避するため
   の低域通過型の第２のデジタルフィルタ、及び、該第２
   のデジタルフィルタにより得られる信号列の隣接するｍ
   個のサンプルに１個の割合でサンプルを間引くダウンサ
   ンプラから成るデシメータとを含み、 第１及び第２のデジタルフィルタは、 帯域制限された元のアナログ信号とアナログ／デジタル
   ／アナログ変換を通して得られるアナログ信号との誤差
   信号を小さくするようにＩＩＲ型フィルタを設計すべく
   設定した条件式を有限次元離散時間系に近似的に変換し
   て得た計算式を用い、所定の条件に基づいてその近似式
   をＨ^∞ 制御により解くことによって算出されたパラメ
   ータを有して成ることを特徴とするサンプリングレート
   変換装置。
2. 【請求項２】 第１のサンプリング周波数を有するデジ
   タル信号列を第２のサンプリング周波数を有するデジタ
   ル信号列に変換するサンプリングレート変換装置におい
   て、 時系列的に隣接するサンプル間に（ｎ−１）個の０点デ
   ータを挿入してサンプリング周波数をｎ（ｎは２以上の
   整数）倍にするアップサンプラ、及び、アップサンプリ
   ングされたサンプルから成る信号の帯域を制限する低域
   通過型の第１のデジタルフィルタから成るインタポレー
   タと、 ダウンサンプリングによるエリアシングを回避するため
   の低域通過型の第２のデジタルフィルタ、及び、該第２
   のデジタルフィルタにより得られる信号列の隣接するｍ
   個のサンプルに１個の割合でサンプルを間引くダウンサ
   ンプラから成るデシメータとを含み、 インタポレータ及び／又はデシメータは、第１及び第２
   のサンプリング周波数の比に応じた整数比の少なくとも
   一方の整数を複数の整数の乗算に分解し、該分解の結果
   得られた整数に応じたアップサンプラ及びデジタルフィ
   ルタ、又はデジタルフィルタ及びダウンサンプラを直列
   的に接続して構成したことを特徴とするサンプリングレ
   ート変換装置。