JP2001352230A

JP2001352230A - Ｆｉｒフィルタおよびその係数の設定方法

Info

Publication number: JP2001352230A
Application number: JP2000175579A
Authority: JP
Inventors: Yukihiko Mogi; 幸彦茂木; Kazuhiko Nishibori; 一彦西堀
Original assignee: Sony Corp
Current assignee: Sony Corp
Priority date: 2000-06-07
Filing date: 2000-06-07
Publication date: 2001-12-21
Also published as: US20020042802A1; EP1170863A2; US7028061B2; EP1170863A3

Abstract

(57)【要約】【課題】重みつき近似誤差の等リプルの崩れを防止で
き、また通過域の利得を略一定値に保持できるＦＩＲフ
ィルタおよびその係数の設定方法を提供する。【解決手段】ＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法
であって、ＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、プリ
フィルタの係数の設定、初期極値点の設定を行う初期設
定ステップ（Ｆ１０１）と、周波数の振幅特性の極値点
から振幅特性を補間する補間多項式を生成する第１ステ
ップ（Ｆ１０２）と、第１ステップで得られた補間多項
式から求められた振幅特性から新しい極値点を決定する
第２ステップ（Ｆ１０３）と、第１ステップおよび第２
ステップを繰り返し、極値の位置が所望の範囲内に近似
されたか否かを判断する第３ステップ（Ｆ１０４）と、
第３ステップで近似された振幅特性から上記フィルタ係
数を求める第４ステップ（Ｆ１０５）とを有する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ディジタル信号処
理に必要なＦＩＲフィルタおよびその係数の設定方法に
関するものである。

【０００２】

【従来の技術】画像や音声のディジタル信号処理では、
フィルタ処理がよく使われる。そのフィルタ処理に使わ
れるフィルタは、有限のタップ数で直線位相を持つとい
う特徴から直線位相ＦＩＲ(Finite Impulse Response；
有限インパルス応答）フィルタがよく利用される。

【０００３】図１は、直線位相ＦＩＲフィルタのトラン
スバーサル型回路構成を示す図である。この直線位相Ｆ
ＩＲフィルタ１は、図１に示すように、入力端子ＴINに
対して縦続接続されシフトレジスタを構成する（ｎ−
１）個の遅延器２−１〜２−n-1と、入力端子ＴINに入
力された信号および各遅延器２−１〜２−n-1 の出力信
号に対してそれぞれフィルタ係数ｈ（０）〜ｈ（ｎ−
１）を乗算するｎ個の乗算器３−１〜３−ｎと、ｎ個の
乗算器３−１〜３−ｎの出力信号を加算し出力端子ＴOU
T に出力する加算器４により構成される。

【０００４】このような直線位相ＦＩＲフィルタの代表
的な設計法としては、たとえばParks, T.W. and McClel
lan, J.H. らが直線位相ＦＩＲフィルタに適用したレム
ズ交換(Remez Exchange)アルゴリズムが知られている
（Parks, T.W. and McClellan,J.H.: "Chebyshev Appro
ximation for Nonrecursive Digital Filters with Lin
ear Phase", IEEE Trans. Circuit Theory, CT-19, 2,p
p.189-194, 1972、およびRabiner, L.R., McClellan,
J.H. and Parks, T.W.: "FIR Digital Filter Design T
echniques Using Weighted Chebyshev Approximation",
Proc. IEEE, Vol63,April, pp.595-610, 1975 参
照）。

【０００５】レムズ交換アルゴリズムは、所望の振幅特
性に対して重みつき近似誤差が等リプルな形になるよう
に近似するアルゴリズムである。

【０００６】ところで、直線位相ＦＩＲフィルタを用い
たフィルタ処理の応用にサンプリングレート変換を利用
した画像の解像度変換がある。この解像度変換では、イ
ンタポレータ（補間器）とデシメータ（間引き器）と直
線位相ＦＩＲフィルタを要素技術とするマルチレートフ
ィルタを使用する（たとえば貴家仁志著, 「マルチレー
ト信号処理」, 昭晃堂, 1997 参照）。

【０００７】マルチレートフィルタでは、一般に直線位
相ＦＩＲフィルタをインタポレータに合わせてポリフェ
ーズ分解して使用する。インタポレータとデシメータは
共に周期的時不変システムであり、時不変システムとは
異なる特性を持つ。そのインタポレータの周期的時不変
性が原因で、画像の解像度変換ではチェス盤歪みと呼ば
れる格子上の歪みが起きてしまう。

【０００８】そこで、原田、貴家は、チェス盤歪みを回
避する条件をフィルタの零点配置から考察した（原田康
裕、貴家仁志: ”チェス盤歪みを伴わないマルチレート
フィルタとその零点配置について",信学技法CAS96-78,
pp1-6, 1997-01）。

【０００９】チェス盤歪みを伴わないマルチレートフィ
ルタの伝達関数Ｈ（ｚ）は、何らかの方法で設計された
直線位相ＦＩＲフィルタ( 以後、イコライザと呼ぶ) の
伝達関数Ｋ（ｚ）に、あとからチェス盤歪みを回避する
ため零点の伝達関数Ｚ（ｚ）を乗算することによって求
められる。

【００１０】

【数１】Ｈ（ｚ）＝Ｚ（ｚ）・Ｋ（ｚ） …（１）

【００１１】

【数２】Ｚ（ｚ）＝１＋ｚ^-1＋ｚ^-2＋・・・＋ｚ^-(U-1) …（２）

【００１２】ここで、チェス盤歪みを回避するための零
点の伝達関数Ｚ（ｚ）のように、あらかじめ固定されて
いる直線位相ＦＩＲフィルタをプリフィルタと呼ぶこと
にする。

【００１３】図２に、レムズ交換アルゴリズムで設計し
たイコライザにプリフィルタを乗算してチェス盤歪みを
回避したマルチレートフィルタの周波数応答と重みつき
近似誤差の一例を示す。

【００１４】

【発明が解決しようとする課題】しかし、上記の方法に
よるチェス盤歪みの回避方法には次のような不利益があ
る。すなわち、従来方法で設計された伝達関数Ｈ（ｚ）
のマルチレートフィルタは、図２（Ｃ）に示すように、
レムズ交換アルゴリズムで設計した重みつき近似誤差の
等リプルが崩れてしまう。また、従来方法で設計された
マルチレートフィルタは、図２（Ｂ）に示すように、通
過域の利得が一定値ではなく、右端が減衰している。

【００１５】このようなフィルタを使って解像度変換を
行うと、画像の輪郭がぼけてしまい、画質に影響する。
この通過域の減衰は、フィルタ係数を増やしても回避す
ることはできない。

【００１６】本発明は、かかる事情に鑑みてなされたも
のであり、その目的は、重みつき近似誤差の等リプルが
崩れてしまうことがなく、また、通過域の利得を略一定
値に保持できるＦＩＲフィルタおよびその係数の設定方
法を提供することにある。

【００１７】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明は、インパルス応答が有限時間長で表され、
当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達
関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連
付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ
係数が、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、
所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定
されている。

【００１８】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数
Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達関数Ｋ（ｚ）に関連付
けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係
数が、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所
望の特性に対して重みつき近似を行うことにより得られ
たイコライザの振幅特性に基づいて設定されている。

【００１９】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数
Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタのフィル
タ係数の設定方法であって、上記プリフィルタの周波数
応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を
行うことにより、上記フィルタ係数を算出する。

【００２０】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数
Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達関数Ｋ（ｚ）に関連付
けられているＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法
であって、上記プリフィルタの周波数応答に関連付け
て、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより
得られたイコライザの振幅特性により上記フィルタ係数
を算出する。

【００２１】また、本発明では、上記重みつき近似は、
プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換（Reme
z Exchange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対し
て行う。

【００２２】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っているＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であ
って、周波数の振幅特性の極値点から振幅特性を補間す
る補間多項式を生成する第１ステップと、上記第１ステ
ップで得られた補間多項式から求められた振幅特性から
新しい極値点を決定する第２ステップと、上記第１ステ
ップおよび第２ステップを繰り返し、極値の位置が所望
の範囲内に近似されたか否かを判断する第３ステップ
と、上記第３ステップで近似された振幅特性から上記フ
ィルタ係数を求める第４ステップとを有する。

【００２３】また、本発明では、上記第１ステップを行
う前に、少なくともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設
定、プリフィルタの係数の設定、初期極値点の設定を行
う初期設定ステップを有する。

【００２４】また、本発明では、上記第２ステップおよ
び第３ステップでは、補間に用いた極値点から計算され
る重みつき近似誤差の極値を近似帯域全体にわたり探し
求め、求めた極値を新しい極値点とし、極値の位置が変
化しなくなったときに最適近似が得られたと判断する。

【００２５】また、本発明では、上記第４ステップで
は、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望
の特性に対して重みつき近似を行うことにより、上記フ
ィルタ係数を算出する。

【００２６】また、本発明では、上記第４ステップで
は、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望
の特性に対して重みつき近似を行うことにより得られた
イコライザの振幅特性により上記フィルタ係数を算出す
る。

【００２７】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦ
ＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、上記タッ
プ数を可変とし、バンドを固定した場合に、阻止域の減
衰量を満足する上記プリフィルタの周波数応答に関連付
けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特性に
対して重みつき近似を行うことにより設定されている。

【００２８】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達
関数Ｋ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであ
って、上記フィルタ係数が、上記タップ数を可変とし、
バンドを固定した場合に、阻止域の減衰量を満足する上
記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、阻止域の減
衰量を満足するように、所望の特性に対して重みつき近
似を行うことにより得られたイコライザの振幅特性に基
づいて設定されている。

【００２９】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦ
ＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であって、上記
タップ数を可変とし、バンドを固定した場合に、阻止域
の減衰量を満足する上記プリフィルタの周波数応答に関
連付けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特
性に対して重みつき近似を行うことにより、上記フィル
タ係数を算出する。

【００３０】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達
関数Ｋ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタのフ
ィルタ係数の設定方法であって、上記タップ数を可変と
し、バンドを固定した場合に、阻止域の減衰量を満足す
る上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、阻止域
の減衰量を満足するように、所望の特性に対して重みつ
き近似を行うことにより得られたイコライザの振幅特性
により上記フィルタ係数を算出する。

【００３１】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、タップ数が変更可能で、バンドが固定されて
いるＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であっ
て、周波数の振幅特性の極値点から振幅特性を補間する
補間多項式を生成する第１ステップと、上記第１ステッ
プで得られた補間多項式から求められた振幅特性から新
しい極値点を決定する第２ステップと、上記第１ステッ
プおよび第２ステップを繰り返し、極値の位置が所望の
範囲内に近似されたか否かを判断する第３ステップと、
上記第３ステップで近似された振幅特性から阻止域の減
衰量を調べる第４ステップと、調べた減衰量と指定した
阻止域の減衰量を比較し、比較結果が所定の条件を満足
しているか否かを判断する第５ステップと、上記第５ス
テップの比較結果が所定の条件を満足していない場合に
タップ数を変更する第６ステップと、上記第５ステップ
で所定の条件を満足した上記第３ステップにより近似さ
れた振幅特性から上記フィルタ係数を求める第７ステッ
プとを有する。

【００３２】また、本発明では、上記第１ステップを行
う前に、少なくともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設
定、プリフィルタの係数の設定、初期極値点の設定、阻
止域の減衰量の指定を行う初期設定ステップを有する。

【００３３】また、本発明では、上記第４ステップで
は、阻止域における最小の減衰量を調べ、上記第６ステ
ップではタップ数を増やす。

【００３４】また、本発明では、上記第７ステップで
は、上記タップ数を可変とし、バンドを固定した場合
に、阻止域の減衰量を満足する上記プリフィルタの周波
数応答に関連付けて、阻止域の減衰量を満足するよう
に、所望の特性に対して重みつき近似を行うことによ
り、上記フィルタ係数を算出する。

【００３５】また、本発明では、上記第７ステップで
は、上記タップ数を可変とし、バンドを固定した場合
に、阻止域の減衰量を満足する上記プリフィルタの周波
数応答に関連付けて、阻止域の減衰量を満足するよう
に、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより
得られたイコライザの振幅特性により上記フィルタ係数
を算出する。

【００３６】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦ
ＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、上記タッ
プ数が固定で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域
の減衰量を満足する上記プリフィルタの周波数応答に関
連付けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特
性に対して重みつき近似を行うことにより設定されてい
る。

【００３７】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達
関数Ｋ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであ
って、上記フィルタ係数が、上記タップ数が固定で、バ
ンド設定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足す
る上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、阻止域
の減衰量を満足するように、所望の特性に対して重みつ
き近似を行うことにより得られたイコライザの振幅特性
に基づいて設定されている。

【００３８】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦ
ＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であって、上記
タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な場合に、阻
止域の減衰量を満足する上記プリフィルタの周波数応答
に関連付けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望
の特性に対して重みつき近似を行うことにより、上記フ
ィルタ係数を算出する。

【００３９】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達
関数Ｋ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタのフ
ィルタ係数の設定方法であって、上記タップ数が固定
で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を
満足する上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、
阻止域の減衰量を満足するように、所望の特性に対して
重みつき近似を行うことにより得られたイコライザの振
幅特性により上記フィルタ係数を算出する。

【００４０】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な
ＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であって、周
波数の振幅特性の極値点から振幅特性を補間する補間多
項式を生成する第１ステップと、上記第１ステップで得
られた補間多項式から求められた振幅特性から新しい極
値点を決定する第２ステップと、上記第１ステップおよ
び第２ステップを繰り返し、極値の位置が所望の範囲内
に近似されたか否かを判断する第３ステップと、上記第
３ステップで近似された振幅特性から阻止域の減衰量を
調べる第４ステップと、調べた減衰量と指定した阻止域
の減衰量を比較し、比較結果が所定の条件を満足してい
るか否かを判断する第５ステップと、上記第５ステップ
の比較結果が所定の条件を満足していない場合にバンド
の設定を変更する第６ステップと、上記第５ステップで
所定の条件を満足した上記第３ステップにより近似され
た振幅特性から上記フィルタ係数を求める第７ステップ
とを有する。

【００４１】また、本発明では、上記第１ステップを行
う前に、少なくともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設
定、プリフィルタの係数の設定、初期極値点の設定、阻
止域の減衰量の指定を行う初期設定ステップ。

【００４２】また、本発明では、上記第４ステップで
は、阻止域における最小の減衰量を調べる。

【００４３】また、本発明では、上記第７ステップで
は、上記タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な場
合に、阻止域の減衰量を満足する上記プリフィルタの周
波数応答に関連付けて、阻止域の減衰量を満足するよう
に、所望の特性に対して重みつき近似を行うことによ
り、上記フィルタ係数を算出する。

【００４４】また、本発明では、上記第７ステップで
は、上記タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な場
合に、阻止域の減衰量を満足する上記プリフィルタの周
波数応答に関連付けて、阻止域の減衰量を満足するよう
に、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより
得られたイコライザの振幅特性により上記フィルタ係数
を算出する。

【００４５】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦ
ＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、上記タッ
プ数が可変で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域
の減衰量を満足する上記プリフィルタの周波数応答に関
連付けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特
性に対して重みつき近似を行うことにより設定されてい
る。

【００４６】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達
関数Ｋ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであ
って、上記フィルタ係数が、上記タップ数が可変で、バ
ンド設定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足す
る上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、阻止域
の減衰量を満足するように、所望の特性に対して重みつ
き近似を行うことにより得られたイコライザの振幅特性
に基づいて設定されている。

【００４７】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦ
ＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であって、上記
タップ数が可変で、バンド設定は変更可能な場合に、阻
止域の減衰量を満足する上記プリフィルタの周波数応答
に関連付けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望
の特性に対して重みつき近似を行うことにより、上記フ
ィルタ係数を算出する。

【００４８】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達
関数Ｋ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタのフ
ィルタ係数の設定方法であって、上記タップ数が可変
で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を
満足する上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、
阻止域の減衰量を満足するように、所望の特性に対して
重みつき近似を行うことにより得られたイコライザの振
幅特性により上記フィルタ係数を算出する。

【００４９】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、タップ数が可変で、バンド設定は変更可能な
ＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であって、周
波数の振幅特性の極値点から振幅特性を補間する補間多
項式を生成する第１ステップと、上記第１ステップで得
られた補間多項式から求められた振幅特性から新しい極
値点を決定する第２ステップと、上記第１ステップおよ
び第２ステップを繰り返し、極値の位置が所望の範囲内
に近似されたか否かを判断する第３ステップと、上記第
３ステップで近似された振幅特性から阻止域の減衰量を
調べる第４ステップと、調べた減衰量と指定した阻止域
の減衰量を比較し、比較結果が所定の条件を満足してい
るか否かを判断する第５ステップと、上記第５ステップ
の比較結果が所定の条件を満足していない場合にバンド
の設定を変更する第６ステップと、上記第６ステップで
バンド変更後、現在のタップ数で阻止域の減衰量を満足
できるか否かを判断する第７ステップと、上記第７ステ
ップで満足していないと判断した場合に、タップ数を変
更する第８ステップと、上記第５ステップで所定の条件
を満足した上記第３ステップにより近似された振幅特性
から上記フィルタ係数を求める第９ステップとを有す
る。

【００５０】また、本発明では、上記第１ステップを行
う前に、少なくともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設
定、プリフィルタの係数の設定、初期極値点の設定、阻
止域の減衰量の指定を行う初期設定ステップを有する。

【００５１】また、本発明では、上記第４ステップで
は、阻止域における最小の減衰量を調べ、上記第８ステ
ップではタップ数を増やす。

【００５２】また、本発明では、上記第９ステップで
は、上記タップ数が可変で、バンド設定は変更可能な場
合に、阻止域の減衰量を満足する上記プリフィルタの周
波数応答に関連付けて、阻止域の減衰量を満足するよう
に、所望の特性に対して重みつき近似を行うことによ
り、上記フィルタ係数を算出する。

【００５３】また、本発明では、上記第９ステップで
は、上記タップ数が可変で、バンド設定は変更可能な場
合に、阻止域の減衰量を満足する上記プリフィルタの周
波数応答に関連付けて、阻止域の減衰量を満足するよう
に、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより
得られたイコライザの振幅特性により上記フィルタ係数
を算出する。

【００５４】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦ
ＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、上記タッ
プ数が固定で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域
の減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波数の減衰量を
通過する上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、
阻止域の減衰量を満足するように、所望の特性に対して
重みつき近似を行うことにより設定されている。

【００５５】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達
関数Ｋ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであ
って、上記フィルタ係数が、上記タップ数が固定で、バ
ンド設定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足
し、かつ遷移域の指定周波数の減衰量を通過する上記プ
リフィルタの周波数応答に関連付けて、阻止域の減衰量
を満足するように、所望の特性に対して重みつき近似を
行うことにより得られたイコライザの振幅特性に基づい
て設定されている。

【００５６】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦ
ＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であって、上記
タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な場合に、阻
止域の減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波数の減衰
量を通過する上記プリフィルタの周波数応答に関連付け
て、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特性に対
して重みつき近似を行うことにより、上記フィルタ係数
を算出する。

【００５７】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達
関数Ｋ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタのフ
ィルタ係数の設定方法であって、上記タップ数が固定
で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を
満足し、かつ遷移域の指定周波数の減衰量を通過する上
記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、阻止域の減
衰量を満足するように、所望の特性に対して重みつき近
似を行うことにより得られたイコライザの振幅特性によ
り上記フィルタ係数を算出する。

【００５８】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な
ＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であって、周
波数の振幅特性の極値点から振幅特性を補間する補間多
項式を生成する第１ステップと、上記第１ステップで得
られた補間多項式から求められた振幅特性から新しい極
値点を決定する第２ステップと、上記第１ステップおよ
び第２ステップを繰り返し、極値の位置が所望の範囲内
に近似されたか否かを判断する第３ステップと、上記第
３ステップで近似された振幅特性から阻止域の減衰量を
調べる第４ステップと、上記第４ステップで調べた減衰
量と指定した阻止域の減衰量を比較し、比較結果が所定
の条件を満足しているか否かを判断する第５ステップ
と、上記第５ステップの比較結果が所定の条件を満足し
ていない場合にバンドの設定を変更する第６ステップ
と、上記第５ステップで所定の条件を満足した遷移域の
指定周波数の減衰量を調べる第７ステップと、上記第７
ステップで調べた遷移域の指定周波数の減衰量と指定し
た遷移域の減衰量を比較し、比較結果が所定の条件を満
足しているか否かを判断する第８ステップと、上記第７
ステップの比較結果が所定の条件を満足していない場合
にバンドの設定を変更する第９ステップと、上記第７ス
テップで所定の条件を満足した近似された振幅特性から
上記フィルタ係数を求める第１０ステップとを有する。

【００５９】また、本発明では、上記第１ステップを行
う前に、少なくともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設
定、プリフィルタの係数の設定、初期極値点の設定、阻
止域の減衰量の指定、遷移域の指定周波数での減衰量の
指定を行う初期設定ステップを有する。

【００６０】また、本発明では、上記第４ステップで
は、阻止域における最小の減衰量を調べる。

【００６１】また、本発明では、上記第１０ステップで
は、上記タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な場
合に、阻止域の減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波
数の減衰量を通過する上記プリフィルタの周波数応答に
関連付けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の
特性に対して重みつき近似を行うことにより、上記フィ
ルタ係数を算出する。

【００６２】また、本発明では、上記第１０ステップで
は、上記タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な場
合に、阻止域の減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波
数の減衰量を通過する上記プリフィルタの周波数応答に
関連付けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の
特性に対して重みつき近似を行うことにより得られたイ
コライザの振幅特性により上記フィルタ係数を算出す
る。

【００６３】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦ
ＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、上記タッ
プ数が可変で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域
の減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波数の減衰量を
通過する上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、
阻止域の減衰量を満足するように、所望の特性に対して
重みつき近似を行うことにより設定されている。

【００６４】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達
関数Ｋ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであ
って、上記フィルタ係数が、上記タップ数が可変で、バ
ンド設定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足
し、かつ遷移域の指定周波数の減衰量を通過する上記プ
リフィルタの周波数応答に関連付けて、阻止域の減衰量
を満足するように、所望の特性に対して重みつき近似を
行うことにより得られたイコライザの振幅特性に基づい
て設定されている。

【００６５】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦ
ＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であって、上記
タップ数が可変で、バンド設定は変更可能な場合に、阻
止域の減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波数の減衰
量を通過する上記プリフィルタの周波数応答に関連付け
て、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特性に対
して重みつき近似を行うことにより、上記フィルタ係数
を算出する。

【００６６】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプ
リフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達
関数Ｋ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタのフ
ィルタ係数の設定方法であって、上記タップ数が可変
で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を
満足し、かつ遷移域の指定周波数の減衰量を通過する上
記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、阻止域の減
衰量を満足するように、所望の特性に対して重みつき近
似を行うことにより得られたイコライザの振幅特性によ
り上記フィルタ係数を算出する。

【００６７】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、タップ数が可変で、バンド設定は変更可能な
ＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であって、周
波数の振幅特性の極値点から振幅特性を補間する補間多
項式を生成する第１ステップと、上記第１ステップで得
られた補間多項式から求められた振幅特性から新しい極
値点を決定する第２ステップと、上記第１ステップおよ
び第２ステップを繰り返し、極値の位置が所望の範囲内
に近似されたか否かを判断する第３ステップと、上記第
３ステップで近似された振幅特性から阻止域の減衰量を
調べる第４ステップと、上記第４ステップで調べた減衰
量と指定した阻止域の減衰量を比較し、比較結果が所定
の条件を満足しているか否かを判断する第５ステップ
と、上記第５ステップの比較結果が所定の条件を満足し
ていない場合にバンドの設定を変更する第６ステップ
と、上記第６ステップでバンド変更後、現在のタップ数
で阻止域の減衰量を満足できるか否かを判断する第７ス
テップと、上記第７ステップで満足できないと判断した
場合にタップ数を変更する第８ステップと、上記第５ス
テップで所定の条件を満足した遷移域の指定周波数の減
衰量を調べる第９ステップと、上記第９ステップで調べ
た遷移域の指定周波数の減衰量と指定した遷移域の減衰
量を比較し、比較結果が所定の条件を満足しているか否
かを判断する第１０ステップと、上記第１０ステップの
比較結果が所定の条件を満足していない場合にバンドの
設定を変更する第１１ステップと、上記第１１ステップ
でバンド変更後、現在のタップ数で遷移域の指定周波数
を通過させることができるか否かを判断する第１２ステ
ップと、上記第１２ステップで通過させることができな
いと判断した場合にタップ数を変更する第１３ステップ
と、上記第１０ステップで所定の条件を満足した近似さ
れた振幅特性から上記フィルタ係数を求める第１４ステ
ップとを有する。

【００６８】また、本発明では、上記第１ステップを行
う前に、少なくともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設
定、プリフィルタの係数の設定、初期極値点の設定、阻
止域の減衰量の指定、遷移域の指定周波数での減衰量の
指定を行う初期設定ステップを有する。

【００６９】また、本発明では、上記第４ステップで
は、阻止域における最小の減衰量を調べ、上記第８ステ
ップおよび第１３ステップではタップ数を増やす。

【００７０】また、本発明では、上記第１４ステップで
は、上記タップ数が可変で、バンド設定は変更可能な場
合に、阻止域の減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波
数の減衰量を通過する上記プリフィルタの周波数応答に
関連付けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の
特性に対して重みつき近似を行うことにより、上記フィ
ルタ係数を算出する。

【００７１】また、本発明では、上記第１４ステップで
は、上記タップ数が可変で、バンド設定は変更可能な場
合に、阻止域の減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波
数の減衰量を通過する上記プリフィルタの周波数応答に
関連付けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の
特性に対して重みつき近似を行うことにより得られたイ
コライザの振幅特性により上記フィルタ係数を算出す
る。

【００７２】本発明によれば、たとえば初期設定によ
り、直線位相ＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、プ
リフィルタの係数の設定、初期極値点の設定が行われ
る。次に、現在の極値点から振幅特性を補間する補間多
項式が生成される。次に、生成した補間多項式から求め
られた振幅特性から新しい極値点が決定される。これら
が繰り返されて、極値の位置が所望の範囲内に近似され
たか否かが判断される。そして、近似された振幅特性か
らフィルタ係数が求められる。このように、係数が設定
されているＦＩＲフィルタは、重みつき近似誤差が等リ
プルになり、また、通過域の利得が一定値に保たれる。

【００７３】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て図面に関連付けて説明する。

【００７４】本発明に係る直線位相ＦＩＲフィルタは、
等価的にはたとえば図１に示すようなトランスバーサル
型回路構成をとることが可能である。ただし、フィルタ
係数ｈは、以下に詳述するように、レムズ交換(Remez E
xchange)アルゴリズムを拡張し、プリフィルタの周波数
応答を考慮した上で所望の振幅特性をチェビシェフ近似
し、近似された振幅特性から求められる。

【００７５】以下、本発明に係る直線位相ＦＩＲフィル
タの係数設定の具体的な方法について、図面に関連付け
て順を追って説明する。

【００７６】式（３）のように、Ｎタップの直線位相Ｆ
ＩＲフィルタの伝達関数Ｈ（ｚ）は、プリフィルタの伝
達関数Ｚ（ｚ）とイコライザの伝達関数Ｋ（ｚ）の積か
ら成り立つようなフィルタである。

【００７７】

【数３】Ｈ（ｚ）＝Ｚ（ｚ）・Ｋ（ｚ） …（３）

【００７８】ここで、プリフィルタとイコライザは、そ
れぞれＵタップ、Ｎ−（Ｕ−１）タップの直線位相ＦＩ
Ｒフィルタであり、プリフィルタの伝達関数はあらかじ
め与えられているものとする。すなわち、伝達関数Ｈ
（ｚ）のフィルタ設計とは、振幅特性Ｈ（ｅ^jw）を所望
の振幅特性Ｄ（ｅ^jw）に近づけるように、Ｎ−（Ｕ−
１）タップのイコライザの伝達関数Ｋ（ｚ）を決定する
ことである。

【００７９】本実施形態では、このようなプリフィルタ
の振幅特性Ｋ（ｅ^jw）を考慮した上で伝達関数Ｈ（ｚ）
を設計するのに、チェビシェフ近似問題(Chebyshev app
roximation problem) を解くレムズ交換(Remez Exchang
e)アルゴリズムを拡張した方法を採用している。

【００８０】伝達関数Ｋ（ｚ）のイコライザに割り当て
られるタップ数をＬ＝Ｎ−（Ｕ−１）とおく。直線位相
ＦＩＲフィルタの伝達関数Ｋ（ｚ）は、図３に示すよう
に、直線位相を持つために４つの場合に分類される。具
体的には、図３（Ａ）に示す奇数タップ、偶対称の場合
１、図３（Ｂ）に示す偶数タップ、偶対称の場合２、図
３（Ｃ）に示す奇数タップ、奇対称の場合３、および図
３（Ｄ）に示す偶数タップ、奇対称の場合４の４つ場合
に分類される。

【００８１】そして、その振幅特性関数Ｋ（ｅ^jw）を場
合１はそのままにして、場合２〜４を次のように書き直
す。

【００８２】

【数４】

【００８３】すなわち、振幅特性関数Ｋ（ｅ^jw）は、図
４に示した固定パラメータの関数Ｑ（ｅ^jw）と設計パラ
メータを含む余弦級数Ｐ（ｅ^jw）との積で表される。以
後、各式（４−１）〜（式４−４）の和の上限をＲ−１
と表すことにする。すなわち、Ｒは図４のように計算さ
れる。また、a(n); ￣ b(n);￣c(n); ￣ d(n) をｐ
（ｎ）と総称する。

【００８４】所望の振幅特性Ｄ（ｅ^jw）とし、各周波数
に対する重みをＷ（ｅ^jw）とするとき、重みつき近似誤
差は次のように定義される。

【００８５】

【数５】

【００８６】

【数６】

【００８７】式（６）を式（５）に代入すると次のよう
になる。

【００８８】

【数７】

【００８９】ただし、＾Ｗ（ｅ^jw）、＾Ｄ（ｅ^jw）は下
記のように表される。

【００９０】

【数８】

【００９１】

【数９】

【００９２】式（７）は、場合１〜場合４の４つの場合
の直線位相ＦＩＲフィルタの重みつき近似誤差を表して
いる。重みつきチェビシェフ近似問題は、式（５）にお
いて、指定周波数帯域内での｜Ｅ（ｅ^jw）｜の最大値を
最小にするような式（４−１）〜（４−４）のa(n);￣
b(n);￣ c(n);￣ d(n) を決定することである。

【００９３】以下、具体例に関連付けて説明する。ここ
では、下記および図５に示すように、振幅特性Ｄ
（ｅ^jw）を定義する。

【００９４】

【数１０】

【００９５】ただし、Ｒが与えられると、δ1 ，δ2 の
値は任意に指定できないが、その比率を指定することが
できる。Ｗ（ｅ^jw）は通過域では一定値Ｗ1 、阻止域で
はＷ2 とし、Ｗ1 δ1 ＝Ｗ2 δ2 が成立するように選
ぶ。たとえば、Ｗ1 ＝１、Ｗ2 ＝δ1 ／δ2 と選ぶ。こ
のとき、次の交番定理が成り立つ。

【００９６】定理（Ｒ−１）次の余弦級数Ｐ（ｅ^jw）がｗの区間（０，
π）で目的特性に対する最良重みつきチェビシェフ近似
であるための必要十分条件は、 (1) Ｅ（ｅ^jw）は区間（０，π）で少なくとも（Ｒ＋
１）回、極値をとること。そのときの極値をとる周波数
をｗ0 ＜ｗ1 ＜ｗ2 ＜・・＜ｗR-1 ＜ｗR とする。 (2) 隣り合う極値の符号は異なり、かつすべての極値の
絶対値は等しいこと。すなわち、次の条件を満足する。

【００９７】

【数１１】

【００９８】したがって、｜Ｅ（ｅ^jwi）｜は区間内で
の｜Ｅ（ｅ^jw）｜の最大値に等しい。

【００９９】最良なチェビシェフ近似を得る手法に交番
定理に基づいたレムズ交換アルゴリズム(Remez Exchang
e Algorithm)がある（Rabiner, L.R., McClellan, J.H.
andParks, T.W.: "FIR Digital Filter Design Techni
ques Using Weighted Chebyshev Approximation", Pro
c. IEEE, Vol 63,April, pp.595-610, 1975 参照）。レ
ムズ交換アルゴリズムは、周波数領域で所望の振幅特性
をチェビシェフ近似し、近似された振幅特性から直線位
相ＦＩＲフィルタの係数を求めるものである。

【０１００】図６は、本発明に係るプリフィルタの周波
数応答を考慮したレムズ交換アルゴリズムのフローチャ
ートである。具体的なプリフィルタの周波数応答を考慮
したレムズ交換アルゴリズムは以下のようになる。

【０１０１】ｓｔｅｐ０図６に示すように、まず、初期設定を行う（Ｆ１０
１）。この初期設定では、直線位相ＦＩＲフィルタの設
定、バンドの設定、プリフィルタの係数の設定、初期極
値点の設定を行う。具体的に設定する項目は以下の通り
である。・タップ数、・直線位相ＦＩＲフィルタは、偶対称あるいは奇対称、・バンドの数、・各バンドの両端の周波数、・各バンドの所望の振幅値、・各バンドに対する重みづけ、・プリフィルタの係数、・近似帯域で極値となる周波数ｗ⁽⁰⁾＝ｗ_k ⁽⁰⁾（ｋ＝
０，・・，Ｒ）ただし、右肩文字(i) は繰り返しの回数を表している。

【０１０２】ｓｔｅｐ１次に、現在の極値点から振幅特性を補間するラグランジ
ュ補間多項式を生成する（Ｆ１０２）。上記式（５）で
示すチェビシェフ近似の目的関数が最小になる必要十分
条件は交番定理により示されている。そこで、交番定理
をもとにして、各周波数点で所望の振幅特性からの重み
つき近似誤差δ⁽ⁱ⁾が等しく、符号が交番するように、
次式のパラメータｐ（ｎ）を求める。

【０１０３】

【数１２】

【０１０４】すなわち、周波数点ｗ⁽ⁱ⁾＝ｗ_k ⁽ⁱ⁾（ｋ
＝０，・・，Ｒ）における式（７）の重みつき近似誤差
が次式を満足する。

【０１０５】

【数１３】

【０１０６】以下、簡略化のために右肩文字(i) は省略
する。式（１３）を変形すると次のようになる。

【０１０７】

【数１４】

【０１０８】式（１４）を行列表現すると、次のように
なる。

【０１０９】

【数１５】

【０１１０】しかし、この式を解くのは非常に計算量が
多いので、まずδを解析的に求める。

【０１１１】

【数１６】

【０１１２】

【数１７】

【０１１３】

【数１８】

【０１１４】αk は行列Ｆのｋ行（Ｒ＋１）列の要素の
余因子である。ただし、＾Ｗ（ｅ^jw），＾Ｄ（ｅ^jw）
は、それぞれ式（８）、式（９）を使う。次にこのδを
用いて次式のようにおく。

【０１１５】

【数１９】

【０１１６】極値点以外の周波数の振幅特性を求めるた
めに、極値点を用いて補間する補間多項式として、今回
はラグランジュ補間多項式を用いることにする。すなわ
ち、Ｐ（ｅ^jw）は、ラグランジュ補間多項式を用いて、
ｗk(k=0,・・,R-1) で値Ｃｋをとるような補間をするこ
とで計算される。

【０１１７】

【数２０】

【０１１８】

【数２１】

【０１１９】

【数２２】

【０１２０】この結果は、式（１５）を解いたことに相
当し、ｗｒ点でも自動的に式（１３）を満足する。

【０１２１】ｓｔｅｐ２補間多項式から求められた振幅特性から新しい極値点を
決定し（Ｆ１０３）、Ｆ１０２の処理に戻って、極値の
位置が変化しなくなり、最適近似が得られた否かを繰り
返し判断する（Ｆ１０４）。上記したｓｔｅｐ１の結果
の各極値点ｗk は必ずしも重みつき誤差関数Ｅ（ｅ^jw）
の極値になっておらず、｜Ｅ（ｅ^jw）｜＞δ⁽ⁱ⁾となる
点が存在することがある。そこで新しい極値点ｗ⁽ⁱ⁺¹⁾
を全点同時入れ替え法から決定する。全点同時入れ替え法 :次式に基づいて、補間に用いた極
値点から計算される重みつき近似誤差の極値を近似帯域
全体にわたり探し求め、それを新しい極値点ｗ⁽ⁱ⁺¹⁾＝
ｗ_k ⁽ⁱ⁺¹⁾(k=0,1, ・・,R) とし、ｓｔｅｐ１の処理に
戻る。

【０１２２】

【数２３】

【０１２３】極値の位置が変化しなくなったとき最適近
似が得られたとする。これが繰り返しの終了条件であ
り、次のｓｔｅｐ３の処理へ進む。

【０１２４】図７は、全点入れ替え法の概念図である。
簡単に説明すると、図７中の黒丸が補間に用いた極値点
を表し、この極値点から求めた重みつき近似誤差Ｅ（ｅ
^jw）が実線に相当する。図７（Ａ）に示すように、黒丸
の極値点での重みつき近似誤差の値は白丸となるが、実
際の極値は四角で示す周波数である。そこで、四角で示
す周波数を新しい極値点として、ｓｔｅｐ１の処理に戻
る。また、図７（Ｂ）に示すように、補間に用いた極値
点と実際の極値の周波数がずれているので、四角で示す
周波数を新しい極値点として、ｓｔｅｐ１の処理に戻
る。そして、図７（Ｃ）に示すように、補間に用いた極
値点と、実際の重みつき近似誤差の極値点( 白丸) が同
じになったときに、繰り返しは終了する。

【０１２５】ｓｔｅｐ３近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数
を求める（Ｆ１０５）。最適近似関数Ｐ（ｅ^jw）からｎ
タップのインパルス応答ｈ（ｎ）を求める際に、ｐ
（ｎ）から求める代わりに、次式から求める。

【０１２６】

【数２４】

【０１２７】

【数２５】

【０１２８】

【数２６】

【０１２９】

【数２７】

【０１３０】

【数２８】

【０１３１】また、Ｌ＝Ｎ−（Ｕ−１）タップのイコラ
イザのインパルス応答ｋ（ｎ）を求めるときは、次式か
ら計算する。

【０１３２】

【数２９】

【０１３３】

【数３０】

【０１３４】

【数３１】

【０１３５】

【数３２】

【０１３６】

【数３３】

【０１３７】もし、プリフィルタが、次式で示すように
伝達関数Ｚ（ｚ）が１のときは、通常のレムズ交換アル
ゴリズムと同じである。

【０１３８】

【数３４】Ｚ（ｚ）＝１ …（３４）

【０１３９】ここで、チェス盤歪みを回避するための零
点をプリフィルタとして従来手法と本発明方法の比較を
行う。プリフィルタの周波数応答は、次のように表され
る。

【０１４０】

【数３５】

【０１４１】以下に、従来手法と本発明の仕様を示す。
図８は、本発明により設計されたチェス盤歪みを回避し
た低域通過フィルタの周波数応答を示す図である。ま
た、図９は、従来手法と本発明により設計された低域通
過フィルタの周波数応答を比較するための図である。ま
た、図１０は、本発明によって設計されたフィルタに対
する重みつき近似誤差を示す図である。

【０１４２】従来手法の仕様イコライザの直線位相ＦＩＲフィルタ・２２タップ・偶対称設計方法・イコライザをレムズ交換アルゴリズムで設計し、その
直線位相ＦＩＲフィルタにＵ＝３のチェス盤歪みを回避
するための零点のプリフィルタを畳み込む。最終的に２
４タップの直線位相ＦＩＲフィルタが設計される。

【０１４３】

【表１】

【０１４４】図９においては、Conventionalと書かれた
点線で示している。

【０１４５】本発明の仕様直線位相ＦＩＲフィルタ・２４タップ・偶対称・Ｕ＝３設計方法・チェス盤歪みを回避するための零点のプリフィルタの
周波数特性を考慮したレムズ交換アルゴリズムで設計し
た。

【０１４６】

【表２】

【０１４７】図８および図９中の点線は、チェス盤歪み
を回避する零点のプリフィルタの周波数特性(Pre-filte
r)およびイコライザの周波数特性(Equalizer) を示し、
実線は最終的に得られた周波数特性(Proposed H(z)) お
よびチェス盤歪みを回避するためにH(z) = 0とならなけ
ればならない周波数(Zero Point)を示している。

【０１４８】図８〜図１０からわかるように、本発明方
法は、従来手法に比較して、良好な周波数応答特性を得
ることができる。

【０１４９】次に、変形例として、指定された阻止域の
減衰量を満足するアルゴリズムについて説明する。この
アルゴリズムは、プリフィルタの周波数応答を考慮した
レムズ交換アルゴリズムを用いて、バンド数が２である
低域通過フィルタ、または、高域通過フィルタに対し
て、指定された阻止域の減衰量( 重みつき近似誤差) を
満足するアルゴリズムである。なお、以下の説明では、
低域通過フィルタを想定して記述しているが、高域通過
フィルタに適用したいときは、「通過域」と「阻止域」
は逆になる。

【０１５０】阻止域の減衰量を満足するための方法とし
ては、以下に示す３種類のアプローチが存在する。第１
は、通過域の終点周波数ｗp を可変、阻止域の始点周波
数ｗs を固定、およびタップ数を固定とするアプローチ
である。第２は、通過域の終点周波数ｗp を固定、阻止
域の始点周波数ｗs を可変、およびタップ数を固定とす
るアプローチである。第３は、通過域の終点周波数ｗp
を固定、阻止域の始点周波数ｗs を固定、タップ数を可
変とするアプローチである。

【０１５１】以下、第１、第２、および第３のアプロー
チについて、図面に関連つけて順を追って説明する。

【０１５２】第１のアプローチまず、一つ目のアプローチでは、指定した阻止域の減衰
量ｄＢs を満足する最も大きい通過域の終点周波数ｗp
を求めることになる。図１１は、阻止域の減衰量を満足
するフィルタを求めるアルゴリズムのフローチャートを
示す図である。図１２は、阻止域の減衰量を満足する最
も大きい通過域の終点周波数を持つフィルタを求めるア
ルゴリズムで、自由になるパラメータ（変数）と固定さ
れるパラメータ（変数）を示している。

【０１５３】ここで、このアルゴリズムで自由になるパ
ラメータ、目的、そしてアルゴリズムの原理を列挙する
と次のようになる。＊自由パラメータ: 通過域の終点周波数ｗp である。＊目的: 指定した阻止域の減衰量を満足する最も大きい
通過域の終点周波数ｗp を持つフィルタを得る。＊原理: 通過域の始点周波数と阻止域の両端の周波数が
固定であり、通過域の終点周波数が自由パラメータであ
る。レムズ交換アルゴリズムによるチェビシェフ近似で
は、・通過域の終点周波数wpが阻止域の始点周波数ｗs より
も遠ざかる→阻止域の減衰量は大きくなる。・通過域の終点周波数wpが阻止域の始点周波数ｗs に近
づく→阻止域の減衰量は小さくなる。すなわち、阻止域の始点周波数ｗs から遠い周波数（ｗ
＝０付近）にｗ_p ^(cur)と阻止域の始点周波数に近い周
波数ｗ_p ^(pre)を初期周波数として用意し、二分割法を
利用して指定した減衰量を満足する最も大きい通過域の
終点周波数の位置ｗp を求める。なお、このようなパラ
メータの直線探索法で最も効率の良い方法は黄金分割法
であるが、ここでは、アルゴリズムの理解が容易な二分
割法を採用している。

【０１５４】図１１および以下に説明するアルゴリズム
の各ステップ処理Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０４，Ｆ１
０５の内容は、図６に関連付けて説明したプリフィルタ
の周波数応答を考慮したレムズ交換アルゴリズムと同じ
である。したがって、これらの処理については、図６と
同じ符号を用いている。

【０１５５】ｓｔｅｐ１０図１１に示すように、まず、初期設定を行う（Ｆ２０
１）。この初期設定では、直線位相ＦＩＲフィルタの設
定、バンドの設定、プリフィルタの係数の設定、初期極
値点の設定、阻止域の減衰量の指定、二分割法の初期周
波数の設定を行う。具体的に設定する項目は以下の通り
である。・タップ数、・直線位相ＦＩＲフィルタは、偶対称あるいは奇対称、・バンドの数は２個、・通過域の始点周波数、・通過域の利得、・阻止域の両端の周波数、・阻止域の利得、・通過域と阻止域に対する重みづけ、・プリフィルタの係数、・阻止域の減衰量ｄＢs(すなわち、阻止域のリップルの
大きさδ2 を指す) 、・近似帯域で極値となる周波数ｗ⁽⁰⁾＝ｗ_k ⁽⁰⁾（ｋ＝
０，・・，Ｒ）ただし、右肩文字(i) は繰り返しの回数を表している。

【０１５６】また、図１３は、阻止域の減衰量を満足す
る最も大きい通過域の終点周波数を持つフィルタを求め
るアルゴリズムにおける二分割法の初期周波数を示す図
である。図１３に示すように、本例では、二分割法の初
期周波数として下記のような値を与えている。

【０１５７】

【数３６】

【０１５８】ｗp の後ろにある[t] の部分はサイクル数
を表すものとする。ここでは、周波数ｗ_p ^(pre)[0] に
対してはプリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交
換アルゴリズムを実行して阻止域における最小の減衰量
ｄＢ^(pre)[0] が求められているとして以下のステップ
について説明する。

【０１５９】ｓｔｅｐ１１プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換アルゴ
リズムを実行する（Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０４）。
具体的には、処理Ｆ１０２では、ｗ_p ^(cur)[t] のとき
の極値点から振幅特性を補間する補間多項式を生成を生
成する。次いで、処理Ｆ１０３において、補間多項式か
ら求められた振幅特性から新しい極値点を決定する。そ
して、処理Ｆ１０４において、レムズ交換アルゴリズム
の繰り返し判断を行う。

【０１６０】ｓｔｅｐ１２次に、阻止域の減衰量を調べる（Ｆ２０６）。処理Ｆ１
０２で求めた補間多項式を用いて、阻止域における最小
の減衰量（最大の重みつき近似誤差δ2 ）ｄＢ_s ^(cur)
[t] を調べる。

【０１６１】ｓｔｅｐ１３次に、指定した阻止域の減衰量との比較を行う（Ｆ２０
７）。具体的には、指定した阻止域の減衰量ｄＢs と比
較して、下記式（３９）または式（４０）を満足してい
る場合には、ｓｔｅｐ１５（Ｆ１０５）の処理に移行す
る。満足していない場合にはｓｔｅｐ１４（Ｆ２０８）
の処理に移行する。

【０１６２】

【数３７】

【０１６３】

【数３８】

【０１６４】ただし、ε1 とε2 は非常に小さい値をし
ている。

【０１６５】ｓｔｅｐ１４指定した阻止域の減衰量ｄＢs との比較において、上記
式（３９）または式（４０）を満足していない場合に
は、バンドの設定を変更する（Ｆ２０８）。具体的に
は、新しい通過域の終点周波数ｗ_p ^(cur)[t + 1] を設
定する。その設定法として一回目のループの場合と二回
目以降のループの場合に分けて説明する。

【０１６６】一回目:一回目の場合には、図１４に示す
３つのケースが考えられる。すなわち、周波数ｗ_p
^(pre)[0] 、ｗ_p ^(cur)[0] に対して、図１４（Ａ），
（Ｂ），（Ｃ）に示すケースが考えられる。図１４
（Ａ）に示すケースは、両方とも指定した減衰量を満足
しているケースである。この場合、阻止域の始点周波数
ｗs に近い周波数ｗ_p ^(pre)[0] を解としてｓｔｅｐ１
５の処理に進む。図１４（Ｂ）に示すケースは、両方と
も指定した減衰量を満足しないケースである。この場
合、現在のタップ数では、指定した減衰量を実現するこ
とができないので、その旨を表示して終了する。図１４
（Ｃ）に示すケースは、片方のみが指定した減衰量を満
足するケースである。この場合は、下記式（４１）のよ
うにしてｓｔｅｐ１１の処理に移行する。なお、今回の
初期周波数点の与え方では、ｗ_p ^(pre)[0] が満足し、
ｗ_p ^(cur)[0] が満足しないケースは存在しない。

【０１６７】

【数３９】

【０１６８】二回目以降:二回目以降の場合には、図１
５に示す２つのケースが考えられる。二回目以降におけ
る新しい周波数の決め方において、ｗ_p ^(pre)[t +1]に
は必ず指定した減衰量ｄＢs を満足する周波数を保存す
る。周波数ｗ_p ^(pre)[t] 、ｗ_p ^(cur)[t] に対して、
図１５（Ａ），（Ｂ）に示すケースが考えられる。図１
５（Ａ）に示すケースは、片方のみが指定した減衰量を
満足するケースである。この場合は、下記式（４２）の
ようにして次のｓｔｅｐ１１の処理に移行する。なお、
常にｗ_p ^(pre)[t] は指定した減衰量を満足した周波数
がくるので、ｗ_p ^(pre)[t] が満足しないケースは存在
しない。

【０１６９】

【数４０】

【０１７０】図１５（Ｂ）に示すケースは、両方とも指
定した減衰量を満足しているケースである。この場合
は、下記式（４２）のようにして次のｓｔｅｐ１１の処
理に移行する。

【０１７１】

【数４１】

【０１７２】ｓｔｅｐ１５近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数
を求める（Ｆ１０５）。すなわち、最終的に得られた振
幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数を求める。

【０１７３】図１６は、チェス盤歪みを回避する零点の
フィルタをプリフィルタとして、「阻止域の減衰量を満
足する最大の通過域の終点周波数を持つフィルタ」を求
めるアルゴリズムにより得られた低域通過フィルタの周
波数応答特性を示す図である。この場合の基本アルゴリ
ズム、求めたい変数、バンドは以下の通りである。

【０１７４】基本アルゴリズム:プリフィルタの周波数
特性を考慮したレムズ交換アルゴリズムである。・２４タップ・偶対称・Ｕ＝３（直流利得がＵとなるようにフィルタ係数をＵ
倍する) ・阻止域の減衰量は−４０ｄＢ以下求めたい変数: 通過域の終点周波数ｗp である。

【０１７５】

【表３】

【０１７６】なお、図１６中において、実線は阻止域の
減衰量を満足する最大の通過域の終点周波数をもつ低域
通過フィルタの周波数応答を示している。また、で示
す点線はチェス盤歪みを回避するための零点となる周波
数を示し、で示す点線は:あらかじめ与えたバンドの
区切りを示している。

【０１７７】図１６からわかるように、本発明に係る
「阻止域の減衰量を満足する最大の通過域の終点周波数
を持つフィルタ」を求めるアルゴリズムにより得られた
低域通過フィルタは、良好な周波数応答特性を有してい
る。

【０１７８】第２のアプローチ次に、第２のアプローチでは、指定した阻止域の減衰量
ｄＢs を満足する最も小さい阻止域の始点周波数ｗs を
求めることになる。そのためのフローチャートは、第１
のアプローチで参照した図１１と等価なものとなる。図
１７は、阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止域の
始点周波数を持つフィルタを求めるアルゴリズムで、自
由になるパラメータ（変数）と固定されるパラメータ
（変数）を示している。

【０１７９】ここで、このアルゴリズムで自由になるパ
ラメータ、目的、そしてアルゴリズムの原理を列挙する
と次のようになる。＊自由パラメータ: 阻止域の始点周波数ｗs である。＊目的: 指定した阻止域の減衰量を満足する最も小さい
阻止域の始点周波数ｗs を持つフィルタを得る。＊原理: 通過域の両端の周波数と阻止域の終点周波数が
固定であり、阻止域の始点周波数が自由パラメータであ
る。レムズ交換アルゴリズムによるチェビシェフ近似で
は、・この阻止域の始点周波数ｗs が通過域の終点周波数ｗ
p よりも遠ざかる→阻止域の減衰量は大きくなる。・この阻止域の始点周波数ｗs が通過域の終点周波数ｗ
p に近づく→阻止域の減衰量は小さくなる。すなわち、通過域の終点周波数から遠い周波数ｗ_s
^(pre)と通過域の終点周波数に近い周波数ｗ_s ^(cur)を
初期周波数として用意し、二分割法を利用して指定した
減衰量を満足する最も小さい阻止域の始点周波数の位置
ｗs を求める。なお、この場合も、このようなパラメー
タの直線探索法で最も効率が良い方法は黄金分割法であ
るが、ここでは、アルゴリズムの理解が容易な二分割法
を採用している。

【０１８０】また、図１１および以下に説明するアルゴ
リズムの各ステップ処理Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０
４，Ｆ１０５の内容は、第１のアプローチの場合と同様
に、図６に関連付けて説明したプリフィルタの周波数応
答を考慮したレムズ交換アルゴリズムと同じである。し
たがって、ここでの処理については、図６と同じ符号を
用いている。

【０１８１】ｓｔｅｐ２０図１１に示すように、まず、初期設定を行う（Ｆ２０
１）。この初期設定では、直線位相ＦＩＲフィルタの設
定、バンドの設定、プリフィルタの係数の設定、初期極
値点の設定、阻止域の減衰量の指定、二分割法の初期周
波数の設定を行う。具体的に設定する項目は以下の通り
である。・タップ数、・直線位相ＦＩＲフィルタは、偶対称あるいは奇対称、・バンドの数は２個・通過域の両端の周波数、・通過域の利得、・阻止域の終点周波数、・阻止域の利得、・通過域と阻止域に対する重みづけ、・プリフィルタの係数、・阻止域の減衰量ｄＢs(すなわち、阻止域のリップルの
大きさδ2 を指す) 、・近似帯域で極値となる周波数ｗ⁽⁰⁾＝ｗ_k ⁽⁰⁾（ｋ＝
０，・・，Ｒ）ただし、右肩文字(i) は繰り返しの回数を表している。

【０１８２】また、図１８は、阻止域の減衰量を満足す
る最も小さい阻止域を持つフィルタを求めるアルゴリズ
ムにおける二分割法の初期周波数を示す図である。図１
８に示すように、本例では、二分割法の初期周波数とし
て下記のような値を与えている。

【０１８３】

【数４２】

【０１８４】ｗs の後ろにある[t] の部分はサイクル数
を表すものとする。ここでは、周波数ｗ_s ^(pre)[0] に
対してはプリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交
換アルゴリズムを実行して阻止域における最小の減衰量
ｄＢ^(pre)[0] が求められているとして以下のステップ
について説明する。

【０１８５】ｓｔｅｐ２１プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換アルゴ
リズムを実行する（Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０４）。
具体的には、処理Ｆ１０２では、ｗ_s ^(cur)[t] のとき
の極値点から振幅特性を補間する補間多項式を生成を生
成する。次いで、処理Ｆ１０３において、補間多項式か
ら求められた振幅特性から新しい極値点を決定する。そ
して、処理Ｆ１０４において、レムズ交換アルゴリズム
の繰り返し判断を行う。

【０１８６】ｓｔｅｐ２２次に、阻止域の減衰量を調べる（Ｆ２０６）。処理Ｆ１
０２で求めた補間多項式を用いて、阻止域における最小
の減衰量( 最大の重みつき近似誤差δ2)ｄＢ
_s ^(cur)[t] を調べる。

【０１８７】ｓｔｅｐ２３次に、指定した阻止域の減衰量との比較を行う（Ｆ２０
７）。具体的には、指定した阻止域の減衰量ｄＢs と比
較して、下記式（４６）または式（４７）を満足してい
る場合には、ｓｔｅｐ２５（Ｆ１０５）の処理に移行す
る。満足していない場合にはｓｔｅｐ２４（Ｆ２０８）
の処理に移行する。

【０１８８】

【数４３】

【０１８９】

【数４４】

【０１９０】ただし、ε1 とε2 は非常に小さい値とす
る。

【０１９１】ｓｔｅｐ２４指定した阻止域の減衰量との比較において、上記式（４
６）または式（４７）を満足していない場合には、バン
ドの設定を変更する（Ｆ２０８）。具体的には、新しい
阻止域の始点周波数ｗ_s ^(cur)[t + 1] を設定する。そ
の設定法として一回目のループの場合と二回目以降のル
ープの場合に分けて説明する。

【０１９２】一回目:一回目の場合には、図１９に示す
３つのケースが考えられる。すなわち、周波数ｗ_s
^(pre)[0] 、ｗ_s ^(cur)[0] に対して、図１９（Ａ），
（Ｂ），（Ｃ）に示すケースが考えられる。図１９
（Ａ）に示すケースは、両方とも指定した減衰量を満足
しているケースである。この場合、ｗ＝０に近い周波数
ｗ_s ^(pre)[0] を解としｓｔｅｐ２５の処理に進む。図
１９（Ｂ）に示すケースは、両方とも指定した減衰量を
満足しないケースである。この場合、現在のタップ数で
は、指定した減衰量を実現することができないので、そ
の旨を表示して終了。図１９（Ｃ）に示すケースは、片
方のみが指定した減衰量を満足するケースである。この
場合は、下記式（４８）のようにしてｓｔｅｐ２１の処
理に移行する。なお、今回の初期周波数点の与え方で
は、ｗ_s ^(pre)[0] が満足し、ｗ_s ^(cur)[0] が満足し
ないケースは存在しない。

【０１９３】

【数４５】

【０１９４】二回目以降:二回目以降の場合には、図２
０に示す２つのケースが考えられる。二回目以降におけ
る新しい周波数の決め方において、ｗ_s ^(pre)[t + 1]
には必ず指定した減衰量ｄＢs を満足する周波数を保存
することにする。周波数ｗ_s ^(pre)[t] 、ｗ
_s ^(cur)[t] に対して、図２０（Ａ），（Ｂ）に示すケ
ースが考えられる。図２０（Ａ）に示すケースは、片方
のみが指定した減衰量を満足するケースである、この場
合は、下記式（４９）のようにして次のｓｔｅｐ２１の
処理に移行する。なお、常にｗ_s ^(pre)[t] は減衰量を
満足した周波数がくるので、ｗ_s ^(pre)[t] が満足しな
いケースは存在しない。

【０１９５】

【数４６】

【０１９６】図２０（Ｂ）に示すケースは、両方とも指
定した減衰量を満足しているケースである。この場合
は、下記式（５０）のようにして次のｓｔｅｐ２１の処
理に移行する。

【０１９７】

【数４７】

【０１９８】ｓｔｅｐ２５近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数
を求める（Ｆ１０５）。すなわち、最終的に得られた振
幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数を求める。

【０１９９】図２１は、チェス盤歪みを回避する零点の
フィルタをプリフィルタとして、「阻止域の減衰量を満
足する最小の阻止域の始点周波数を持つフィルタ」を求
めるアルゴリズムにより得られた低域通過フィルタの周
波数応答特性を示す図である。この場合の基本アルゴリ
ズム、求めたい変数、バンドは以下の通りである。

【０２００】基本アルゴリズム:プリフィルタの周波数
特性を考慮したレムズ交換アルゴリズムである。・２４タップ・偶対称・Ｕ＝３（直流利得がＵとなるようにフィルタ係数をＵ
倍する) ・阻止域の減衰量は−４０ｄＢ以下求めたい変数: 阻止域の始点周波数ｗs である。

【０２０１】

【表４】

【０２０２】なお、図２１中のおいて、実線は阻止域の
減衰量を満足する最小の阻止域の始点周波数をもつ低域
通過フィルタの周波数応答を示している。また、で示
す点線はチェス盤歪みを回避するための零点の周波数を
示し、で示す線あらかじめ与えたバンドの区切りを示
している。

【０２０３】図２１からわかるように、本発明に係る
「阻止域の減衰量を満足する最小の阻止域の始点周波数
を持つフィルタ」を求めるアルゴリズムにより得られた
低域通過フィルタは、良好な周波数応答特性を有してい
る。

【０２０４】第３のアプローチ最後に、第３のアプローチでは、指定した阻止域の減衰
量ｄＢs を満足する最小のタップ数Ｎを求めることにな
る。図２２は、阻止域の減衰量を満足する最小のタップ
数のフィルタを求めるアルゴリズムのフローチャート示
す図である。

【０２０５】ここで、このアルゴリズムで、自由になる
パラメータ、目的、そしてアルゴリズムの原理を列挙す
ると次のようになる。＊自由パラメータ: タップ数である。＊目的: 指定された阻止域の減衰量を満足する最小タッ
プ数のフィルタを得る。＊原理: バンドの変数はすべて固定であるので、指定し
た阻止域の減衰量を満足できない場合に、タップ数を１
タップ増やす。

【０２０６】また、図２２および以下に説明するアルゴ
リズムの各ステップ処理Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０
４，Ｆ１０５、の内容は、第１のアプローチの場合と同
様に、図６に関連付けて説明したプリフィルタの周波数
応答を考慮したレムズ交換アルゴリズムと同じである。
また、処理Ｆ２０６の内容は第２のアプローチの場合と
同様に、図１１に関連付けて説明した処理と同様であ
る。したがって、ここでの処理については、図６および
図１１と同じ符号を用いている。

【０２０７】ｓｔｅｐ３０図２２に示すように、まず、初期設定を行う（Ｆ４０
１）。この初期設定では、直線位相ＦＩＲフィルタの設
定、バンドの設定、プリフィルタの係数の設定、初期極
値点の設定を行う。具体的に設定する項目は以下の通り
である。・初期タップ数、・直線位相ＦＩＲフィルタは、偶対称あるいは奇対称、・バンドの数は２個、・各バンドの始点周波数と終点周波数、・各バンドの利得、・各バンドの重みづけ、・プリフィルタの係数、・阻止域の減衰量ｄＢs(すなわち、阻止域のリップルの
大きさδ2 を指す) 、・近似帯域で極値となる周波数ｗ⁽⁰⁾＝ｗ_k ⁽⁰⁾（ｋ＝
０，・・，Ｒ）ただし、右肩文字(i) は繰り返しの回数を表している。

【０２０８】ｓｔｅｐ３１プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換アルゴ
リズムを実行する（Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０４）。
具体的には、処理Ｆ１０２では、ｗ_p ^(cur) [t]のとき
の極値点から振幅特性を補間する補間多項式を生成を生
成する。次いで、処理Ｆ１０３において、補間多項式か
ら求められた振幅特性から新しい極値点を決定する。そ
して、処理Ｆ１０４において、レムズ交換アルゴリズム
の繰り返し判断を行う。

【０２０９】ｓｔｅｐ３２次に、阻止域の減衰量を調べる（Ｆ２０６）。処理Ｆ１
０２で求めた補間多項式を用いて、阻止域における最小
の減衰量( 最大の重みつき近似誤差δ2)ｄＢ
_s ^(cur)[t] を調べる。

【０２１０】ｓｔｅｐ３３次に、指定した阻止域の減衰量との比較を行う（Ｆ４１
２）。具体的には、指定した阻止域の減衰量ｄＢs と比
較して、下記式（５１）を満足している場合には、ｓｔ
ｅｐ３５（Ｆ１０５）の処理に移行する。満足していな
い場合にはｓｔｅｐ３４（Ｆ４１３）の処理に移行す
る。

【０２１１】

【数４８】

【０２１２】ｓｔｅｐ３４１タップ増やす（Ｆ４１３）。すなわち、現在のタップ
数を１タップ増やし、ｓｔｅｐ３１の処理に移行する。

【０２１３】ｓｔｅｐ３５近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数
を求める（Ｆ１０５）。すなわち、最終的に得られた振
幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数を求める。

【０２１４】図２３は、チェス盤歪みを回避する零点の
フィルタをプリフィルタとして、「阻止域の減衰量を実
現する最小のタップ数」を求めるアルゴリズムにより得
られた低域通過フィルタの周波数応答特性を示す図であ
る。この場合の基本アルゴリズム、求めたい変数、バン
ドは以下の通りである。

【０２１５】基本アルゴリズム:プリフィルタの周波数
特性を考慮したレムズ交換アルゴリズムである。・初期タップ数１０タップ・偶対称・Ｕ＝３（直流利得がＵとなるようにフィルタ係数をＵ
倍する) ・阻止域の減衰量は−６０ｄＢ以下求めたい変数: タップ数Ｎである。

【０２１６】

【表５】

【０２１７】なお、図２３中において、実線は阻止域の
減衰量が−６０ｄＢ以下になる最小のタップ数（３６タ
ップ）の低域通過フィルタの周波数応答を示している。
また、で示す点線はチェス盤歪みを回避するための零
点となる周波数を示し、で示す点線はあらかじめ与え
たバンドの区切りを示している。

【０２１８】図２３からわかるように、本発明に係る
「阻止域の減衰量を実現する最小のタップ数」を求める
アルゴリズムにより得られた低域通過フィルタは、良好
な周波数応答特性を有している。

【０２１９】次に、第２の変形例として、阻止域の減衰
量を満足し、遷移域の周波数点を通過するフィルタを求
めるアルゴリズムについて説明する。

【０２２０】ここで、このアルゴリズムで自由になるパ
ラメータ、目的、そしてアルゴリズムの原理を列挙する
と次のようになる。＊自由パラメータ: 通過域の終点周波数ｗp と阻止域の
始点周波数ｗs である。＊目的: 阻止域の減衰量ｄＢs を満足し、かつ、遷移域
の周波数ｗc で減衰量ｄＢc を通過するバンドを決定す
る。すなわち、遷移域の特定周波数ｗc で減衰量ｄＢc
となるような最も大きい通過域の終点周波数ｗp と最も
小さい阻止域の始点周波数ｗs を得る。＊原理: 通過域の始点周波数と阻止域の終点周波数が固
定であり、通過域の終点周波数ｗp と阻止域の始点周波
数ｗs が自由パラメータである。２つの自由パラメータ
があるので、同時に動かすと適切に決めることができな
い。そこで、片方のパラメータを固定し、阻止域の減衰
量を満足するもう一方のパラメータを求める。遷移域の
周波数ｗc で減衰量ｄＢc を通過しない場合は、固定し
ていたパラメータを変更する。以上のような反復を繰り
返すことで、遷移域の周波数ｗcで減衰量ｄＢc を通過
するバンドを決定する。阻止域の減衰量を満足するパラ
メータを求める方法は、２種類のアプローチ、すなわ
ち、第１に「阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止
域の始点周波数を持つフィルタ」、第２に「阻止域の減
衰量を満足する最も大きい通過域の終点周波数を持つフ
ィルタ」があるので、それぞれをベースにしたアルゴリ
ズムを順を追って説明する。

【０２２１】図２４は、阻止域の減衰量を満足し、遷移
域の周波数点を通過するフィルタを求めるアルゴリズム
のフローチャートを示す図である。まず、図２４〜図２
９に関連付けて、「阻止域の減衰量を満足する最も小さ
い阻止域の始点周波数を持つフィルタ」をベースにした
アルゴリズムについて説明する。

【０２２２】すなわち、本アルゴリズムでは、「阻止域
の減衰量を満足する最も小さい阻止域の始点周波数を持
つフィルタ」を求めるアルゴリズムを利用する。具体的
なアルゴリズムの方針は、図２５に示すように、上記ア
ルゴリズムを内側のループとしてｗs を求め、さらに外
側にｗp を求めるためのループをかぶせてバンドのパラ
メータを決定する。すなわち、外側のループで通過域の
終点周波数ｗp を固定し、内側のループで阻止域の減衰
量ｄＢs を満足する阻止域の始点周波数ｗs を求める。
求められた振幅特性が指定した遷移域の点（ｗc ，ｄＢ
c ）を通過してないときは、「阻止域の減衰量を満足す
る最も大きい通過域の終点周波数を持つフィルタ」を探
索したときと同様にｗp を二分割法を用いて探索する。
以下に具体的なアルゴリズムを示すが、内側のループで
ある「阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止域の始
点周波数を持つフィルタ」を求めるアルゴリズムは同じ
なので説明は省略する。

【０２２３】また、図２４および以下に説明するアルゴ
リズムの各ステップ処理Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０
４，Ｆ１０５、の内容は、第１のアプローチの場合と同
様に、図６に関連付けて説明したプリフィルタの周波数
応答を考慮したレムズ交換アルゴリズムと同じである。
また、処理Ｆ２０６，Ｆ２０７，Ｆ２０８の内容は第２
のアプローチの場合と同様に、図１１に関連付けて説明
した処理、すなわち「阻止域の減衰量を満足する最も小
さい阻止域の始点周波数を持つフィルタ」のアルゴリズ
ムと同様である。したがって、ここでの処理について
は、図６および図１１と同じ符号を用いている。

【０２２４】ｓｔｅｐ４０まず、図２４に示すように、初期設定を行う（Ｆ３０
１）。この初期設定では、直線位相ＦＩＲフィルタの設
定、バンドの設定、プリフィルタの係数の設定、初期極
値点の設定、阻止域の減衰量の指定、二分割法の初期周
波数の設定を行う。具体的に設定する項目は以下の通り
である。・タップ数、・直線位相ＦＩＲフィルタは、偶対称あるいは奇対称、・バンドの数は２個、・通過域の始点周波数ω＝０、・通過域の利得、・阻止域の終点周波数ω＝π、・阻止域の利得、・通過域と阻止域に対する重みづけ、・プリフィルタの係数、・阻止域の減衰量ｄＢs(すなわち、阻止域のリップルの
大きさδ2 を指す) 、・遷移域の周波数ｗc とその減衰量ｄＢc 、・近似帯域で極値となる周波数ｗ⁽⁰⁾＝ｗ_k ⁽⁰⁾（ｋ＝
０，・・，Ｒ）ただし、右肩文字(i) は繰り返しの回数を表している。

【０２２５】また、図２６は、阻止域の減衰量を満足
し、遷移域の周波数点を通過するフィルタを求めるアル
ゴリズムにおける二分割法の初期周波数を示す図であ
る。図２６に示すように、本例では、二分割法の初期周
波数とし下記のような値を与えている。

【０２２６】

【数４９】

【０２２７】ｗp の後ろにある[t] の部分はサイクル数
を表すものとする。ここでは、周波数ｗ_p ^(pre)[0] に
対してはプリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交
換アルゴリズムを実行して阻止域における指定した減衰
量ｄＢs を満足する最小の阻止域の始点周波数ｗ_s
^(pre) [0]が求められ、そのときのｗcにおける利得ｄ
Ｂ_c ^(cur)[0] が得られているとして以下のステップに
ついて説明する。

【０２２８】ｓｔｅｐ４１「阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止域の始点周
波数を持つフィルタ」を求めるアルゴリズムを実行する
(F102, F103, F104, F206, F207, F208)。具体的には、
処理Ｆ１０２では、ｗ_p ^(cur)[t] のときの極値点から
振幅特性を補間する補間多項式を生成する。次いで、処
理Ｆ１０３において、補間多項式から求められた振幅特
性から新しい極値点を決定する。そして、処理Ｆ１０４
において、レムズ交換アルゴリズムの繰り返し判断を行
う。次に、処理Ｆ２０６において、阻止域における最小
の減衰量（最大の重みつき近似誤差）を求める。次に、
処理Ｆ２０７において、阻止域の減衰量を満足する最も
小さい阻止域の始点周波数ｗs を持つフィルタを求める
アルゴリズムの終了条件を得る。また、処理Ｆ２０８に
おいて、新しい阻止域の始点周波数ｗ_s ^(cur)の設定を
行う。

【０２２９】ｓｔｅｐ４２次に、遷移域に指定した周波数の減衰量を調べる（Ｆ３
０９）。処理Ｆ１０２において、「阻止域の減衰量を満
足する最も小さい阻止域の始点周波数」を求めるアルゴ
リズムで最終的に求まったラグランジュ補間多項式を用
いて、遷移域に指定した周波数ｗc に対する減衰量ｄＢ
_c ^(cur)[t] を調べる。

【０２３０】ｓｔｅｐ４３遷移域の指定減衰量との比較を行う（Ｆ３１０）。遷移
域の周波数ｗc に対する減衰量ｄＢc と比較して、下記
式（５４）または式（５５）を満足している場合には、
ｓｔｅｐ４５（Ｆ１０５）の処理に移行し、満足してい
ない場合にはｓｔｅｐ４４（Ｆ３１１）の処理に移行す
る。

【０２３１】

【数５０】

【０２３２】

【数５１】

【０２３３】ただし、ε1 とε2 は非常に小さい値をし
ている。

【０２３４】ｓｔｅｐ４４遷移域の周波数ｗc に対する減衰量ｄＢc との比較にお
いて、上記式（５４）または式（５５）を満足していな
い場合には、バンドの設定を変更する（Ｆ３１１）。具
体的には、新しい通過域の終点周波数ｗ_p ^(cur)[t +
1] を設定する。その設定法として一回目のループの場
合と二回目以降のループの場合に分けて説明する。

【０２３５】一回目:一回目の場合には、図２７に示す
３つのケースが考えられる。すなわち、周波数ｗ_p
^(pre)[0] 、ｗ_p ^(cur)[0] に対して、図２７（Ａ），
（Ｂ），（Ｃ）に示すケースが考えられる。図２７
（Ａ）に示すケースは、両方とも指定した減衰量ｄＢc
を満足しているケースである。この場合、大きい周波数
ｗ_p ^(cur)[0] を解としてｓｔｅｐ４５の処理に進む。
図２７（Ｂ）に示すケースは、両方とも指定した減衰量
を満足しないケースである。この場合、現在のタップ数
では、指定した減衰量を実現することができないので、
その旨を表示して終了する。図２７（Ｃ）に示すケース
は、片方のみが指定した減衰量を満足するケースであ
る。この場合は、下記式（５６）のようにしてｓｔｅｐ
４１の処理に移行する。なお、今回の初期周波数の与え
方では、ｗ_p ^(cur)[0] が満足し、ｗ_p ^(pre)[0] が満
足しないケースは存在しない。

【０２３６】

【数５２】

【０２３７】二回目以降:二回目以降の場合には、図２
８に示す２つのケースが考えられる。二回目以降におけ
る新しい周波数ｗ_p ^(cur)[t + 1] の決め方において、
ｗ_p ^(pre)[t + 1] には必ず指定減衰量ｄＢc を満足す
る周波数を保存する。周波数ｗ_p ^(pre)[t] 、ｗ_p
^(cur)[t] に対して図２８（Ａ），（Ｂ）に示すケース
が考えられる。図２８（Ａ）に示すケースは、片方のみ
が指定した減衰量を満足するケースである。この場合
は、下記式（５７）にようにして次のｓｔｅｐ４１の処
理に移行する。なお、常にｗ_p ^(pre)[t] は指定した減
衰量を満足した周波数がくるので、ｗ_p ^(pre)[t] が満
足しないケースは存在しない。

【０２３８】

【数５３】

【０２３９】図２８（Ｂ）に示すケースは、両方とも指
定した減衰量を満足しているケース。この場合は、下記
式（５８）にようにして次のｓｔｅｐ４１の処理に移行
する。

【０２４０】

【数５４】

【０２４１】ｓｔｅｐ４５近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数
を求める（Ｆ１０５）。すなわち、最終的に得られた振
幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数を求める。

【０２４２】図２９は、チェス盤歪みを回避する零点の
フィルタをプリフィルタとして、「最小の阻止域の始点
周波数を持つフィルタ」を求めるアルゴリズムをベース
にした「阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点を
通過するフィルタ」を求めるアルゴリズムにより得られ
た低域通過フィルタの周波数応答特性を示す図である。
この場合の基本アルゴリズム、求めたい変数、バンドは
以下の通りである。

【０２４３】基本アルゴリズム:阻止域の減衰量を満足
する最小の阻止域の始点周波数を求めるレムズ交換アル
ゴリズムである。・（０．４π，１２ｄＢ）を通過・２４タップ・偶対称・Ｕ＝３（直流利得がＵとなるようにフィルタ係数をＵ
倍する）・阻止域の減衰量は−４０ｄＢ以下求めたい変数: 通過域の終点周波数ｗp と阻止域の始点
周波数ｗs である。

【０２４４】

【表６】

【０２４５】なお、図２９において、実線は阻止域の減
衰量を満足し、遷移域の周波数点を通過する低域通過フ
ィルタの周波数応答を示している。また、黒丸は指定し
た周波数点を示し、点線はチェス盤歪みを回避するため
の零点となる周波数を示している。

【０２４６】図２９からわかるように、「最小の阻止域
の始点周波数を持つフィルタ」を求めるアルゴリズムを
ベースにした「阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波
数点を通過するフィルタ」を求めるアルゴリズムにより
得られた低域通過フィルタは、良好な周波数応答特性を
有している。

【０２４７】次に、阻止域の減衰量を満足する最も大き
い通過域の終点周波数を持つフィルタを求めるアルゴリ
ズムをベースにしたアルゴリズムについて、図２４、図
３０〜図３３に関連付けて説明する。この場合のフロー
チャートは、阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数
点を通過するフィルタを求めるアルゴリズムにおいて参
照した図２４と等価なものとなる。

【０２４８】本アルゴリズムでは、「阻止域の減衰量を
満足する最も大きい通過域の終点周波数を持つフィル
タ」を求めるアルゴリズムを利用する。具体的なアルゴ
リズムの方針は、図３０に示すように、上記アルゴリズ
ムを内側のループとしてｗp を求め、さらに外側にｗs
を求めるためのループをかぶせてバンドのパラメータを
決定する。すなわち、外側のループで阻止域の始点周波
数ｗs を固定し、内側のループで阻止域の指定減衰量ｄ
Ｂs を満足する通過域の終点周波数ｗp を求める。求め
られた振幅特性が指定した遷移域の点（ｗc ，ｄＢc ）
を通過してないときは、「阻止域の減衰量を満足する最
も小さい阻止域の始点周波数を持つフィルタ」を探索し
たときと同様にｗs を二分割法を用いて探索する。具体
的に以下にアルゴリズムを示すが、内側のループである
「阻止域の減衰量を満足する最も大きい通過域の終点周
波数を持つフィルタ」を求めるアルゴリズムは同じなの
で説明は省略する。

【０２４９】また、図２４および以下に説明するアルゴ
リズムの各ステップ処理Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０
４，Ｆ１０５、の内容は、第１のアプローチの場合と同
様に、図６に関連付けて説明したプリフィルタの周波数
応答を考慮したレムズ交換アルゴリズムと同じである。
また、処理Ｆ２０６，Ｆ２０７，Ｆ２０８の内容は第２
のアプローチの場合と同様に、図１１に関連付けて説明
した処理、すなわち「阻止域の減衰量を満足する最も小
さい阻止域の始点周波数を持つフィルタ」のアルゴリズ
ムと同様である。したがって、ここでの処理について
は、図６および図１１と同じ符号を用いている。

【０２５０】ｓｔｅｐ５０図２４に示すように、まず、初期設定を行う（Ｆ３０
１）。この初期設定では、直線位相ＦＩＲフィルタの設
定、バンドの設定、プリフィルタの係数の設定、初期極
値点の設定、阻止域の減衰量の指定、二分割法の初期周
波数の設定を行う。具体的に設定する項目は以下の通り
である。・タップ数、・直線位相ＦＩＲフィルタは、偶対称あるいは奇対称、・バンドの数は２個、・通過域の始点周波数ω＝０、・通過域の利得、・阻止域の終点周波数ω＝π、・阻止域の利得、・通過域と阻止域に対する重みづけ、・プリフィルタの係数、・阻止域の減衰量ｄＢs(すなわち、阻止域のリップルの
大きさδ2 を指す) 、・遷移域の周波数ｗc とその減衰量ｄＢc 、・近似帯域で極値となる周波数ｗ⁽⁰⁾＝ｗ_k ⁽⁰⁾（ｋ＝
０，・・，Ｒ）ただし、右肩文字(i) は繰り返しの回数を表している。

【０２５１】また、図３１は、阻止域の減衰量を満足
し、遷移域の周波数点を通過するフィルタを求めるアル
ゴリズムにおける二分割法の初期周波数を示す図であ
る。図３１に示すように、本例では、二分割法の初期周
波数として下記のような値を与えている。

【０２５２】

【数５５】

【０２５３】もう一方のｗ_s ^(pre)[0] は下記のように
値として「阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止域
の始点周波数を持つフィルタ」を探索するアルゴリズム
で求まったｗs をｗ_s ^(pre)[0] としている。

【数５６】

【０２５４】なお、本来ならば、下記式（６１）として
探索すべきであるが、これでは阻止域を減衰量を満足す
るようなｗp が見当たらない。そこで、ｗp の最小の値
は０．０１程度であることから、このときの阻止域の減
衰量を満足する阻止域の始点周波数ｗs を初期周波数と
している。

【０２５５】

【数５７】

【０２５６】ｗs の後ろにある[t] の部分はサイクル数
を表すものとする。ここでは、周波数ｗ_s ^(pre)[0] に
対しては、プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ
交換アルゴリズムを実行して阻止域における指定した減
衰量ｄＢsを満足する最大の通過域の終点周波数ｗ_p
^(pre) [0]が求められ、そのときのｗc における利得ｄ
Ｂ_c ^(pre)[0] が得られているとして以下のステップに
ついて説明する。

【０２５７】ｓｔｅｐ５１「阻止域の減衰量を満足する最も大きい通過域の終点周
波数を持つフィルタ」を求めるアルゴリズムを実行する
(F102, F103, F104, F206, F207, F208)。具体的には、
処理Ｆ１０２では、ｗ_s ^(cur)[t] のときの極値点から
振幅特性を補間する補間多項式を生成する。次いで、処
理Ｆ１０３において、補間多項式から求められた振幅特
性から新しい極値点を決定する。そして、処理Ｆ１０４
において、レムズ交換アルゴリズムの繰り返し判断を行
う。次に、処理Ｆ２０６において、阻止域における最小
の減衰量（最大の重みつき近似誤差）を求める。次に、
処理Ｆ２０７において、阻止域の減衰量を満足する最も
小さい阻止域の始点周波数ｗs を持つフィルタを求める
アルゴリズムの終了条件を得る。また、処理Ｆ２０８に
おいて、新しい阻止域の始点周波数ｗ_p ^(cur)の設定を
行う。

【０２５８】ｓｔｅｐ５２次に、遷移域に指定した周波数の減衰量を調べる（Ｆ３
０９）。処理Ｆ１０２において、「阻止域の減衰量を満
足する最も大きい阻止域の終点周波数」を求めるアルゴ
リズムで最終的に求まったラグランジュ補間多項式を用
いて、遷移域に指定した周波数ｗc に対する減衰量ｄＢ
_c ^(cur)を調べる。

【０２５９】ｓｔｅｐ５３指定した遷移域の減衰量との比較を行う（Ｆ３１０）。
指定した遷移域の周波数ｗc に対する減衰量ｄＢc と比
較して、下記式（６２）または式（６３）を満足してい
る場合には、ｓｔｅｐ５５（Ｆ１０５）の処理に移行
し、満足していない場合にはｓｔｅｐ５４（Ｆ３１１）
の処理に移行する。

【０２６０】

【数５８】

【０２６１】

【数５９】

【０２６２】ただし、ε1 とε2 は非常に小さい値をし
ている。

【０２６３】ｓｔｅｐ５４遷移域の周波数ｗc に対する減衰量ｄＢc との比較にお
いて、上記式（６２）または式（６３）を満足していな
い場合には、バンドの設定を変更する（Ｆ３１１）。具
体的には、新しい通過域の終点周波数ｗ_s ^(cur)[t +
1] を設定する。その設定法として一回目のループの場
合と二回目以降のループの場合に分けて説明する。

【０２６４】一回目:一回目の場合には、図３２に示す
３つのケースが考えられる。すなわち、周波数ｗ_s
^(pre)[0] 、ｗ_s ^(cur)[0] に対して、図３２（Ａ），
（Ｂ），（Ｃ）に示すケースが考えられる。図３２
（Ａ）に示すケースは、両方とも指定した減衰量ｄＢc
を満足しているケースである。この場合、大きい周波数
ｗ_s ^(cur)[0] を解としてｓｔｅｐ５５の処理に進む。
図３２（Ｂ）に示すケースは、両方とも指定した減衰量
を満足しないケースである。この場合、現在のタップ数
では、指定した減衰量を実現することができないので、
その旨を表示して終了する。図３２（Ｃ）に示すケース
は、片方のみが指定した減衰量を満足するケースであ
る。この場合は、下記式（６４）のようにしてｓｔｅｐ
５１の処理に移行する。なお、今回の初期周波数の与え
方では、ｗ_s ^(cur)[0] が満足し、ｗ_s ^(pre)[0] が満
足しないケースは存在しない。

【０２６５】

【数６０】

【０２６６】二回目以降:二回目以降の場合には、図３
３に示す２つのケースが考えられる。二回目以降におけ
る新しい周波数ｗ_s ^(cur)[t + 1] の決め方において、
ｗ_s ^(pre)[t + 1] には必ず指定減衰量ｄＢc を満足す
る周波数を保存する。周波数ｗ_s ^(pre)[t] 、ｗ_s
^(cur)[t] に対して図３３（Ａ），（Ｂ）に示すケース
が考えられる。図３３（Ａ）に示すケースは、片方のみ
が指定した減衰量を満足するケースである。この場合
は、下記式（６５）にようにして次のｓｔｅｐ５１の処
理に移行する。なお、常にｗ_s ^(pre)[t] は指定した減
衰量を満足した周波数がくるので、ｗ_s ^(pre)[t] が満
足しないケースは存在しない。

【０２６７】

【数６１】

【０２６８】図３３（Ｂ）に示すケースは、両方とも指
定した減衰量を満足しているケース。この場合は、下記
式（６６）にようにして次のｓｔｅｐ５１の処理に移行
する。

【０２６９】

【数６２】

【０２７０】ｓｔｅｐ５５近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数
を求める（Ｆ１０５）。すなわち、最終的に得られた振
幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数を求める。

【０２７１】図３４は、チェス盤歪みを回避する零点の
フィルタをプリフィルタとして、「最大の通過域の終点
周波数をフィルタ」を求めるアルゴリズムをベースにし
た「阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点を通過
するフィルタ」を求めるアルゴリズムにより得られた低
域通過フィルタの周波数応答特性を示す図である。この
場合の基本アルゴリズム、求めたい変数、バンドは以下
の通りである。

【０２７２】基本アルゴリズム:阻止域の減衰量を満足
する最小の阻止域の始点周波数を求めるレムズ交換アル
ゴリズムである。・（０．４π，１２ｄＢ）を通過・２４タップ・偶対称・Ｕ＝３（直流利得がＵとなるようにフィルタ係数をＵ
倍する）・阻止域の減衰量は−４０ｄＢ以下求めたい変数: 通過域の終点周波数ｗp と阻止域の始点
周波数ｗs である。

【０２７３】

【表７】

【０２７４】なお、図３４において、実線は阻止域の減
衰量を満足し、遷移域の周波数点を通過する低域通過フ
ィルタの周波数応答を示している。また、黒丸は指定し
た周波数点を示し、点線はチェス盤歪みを回避するため
の零点となる周波数を示している。

【０２７５】図３４からわかるように、「最大の通過域
の終点周波数をフィルタ」を求めるアルゴリズムをベー
スにした「阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点
を通過するフィルタ」を求めるアルゴリズムにより得ら
れた低域通過フィルタは、良好な周波数応答特性を有し
ている。

【０２７６】次に、バンドを変更可能なレムズ交換アル
ゴリズムに対して、阻止域の減衰量を満足する最小タッ
プ数のフィルタ設計のアルゴリズムについて説明する。
ここでは、前記「阻止域の減衰量を満足する最も小さい
阻止域の始点周波数を持つフィルタ」を求めるアルゴリ
ズムと、前記「阻止域の減衰量を満足する最も大きい通
過域の終点周波数を持つフィルタ」を求めるアルゴリズ
ムに対して、指定した阻止域の減衰量を実現する最小タ
ップ数のフィルタを求めるアルゴリズムについて説明す
る。

【０２７７】図３５は、阻止域の減衰量を実現する最小
タップ数のフィルタを求めるアルゴリズムのフローチャ
ートを示す図である。

【０２７８】このアルゴリズムで自由になるパラメー
タ、目的、そしてアルゴリズムの原理を列挙すると次の
ようになる。＊自由パラメータ: ・タップ数・２種類のアプローチが存在する。第１に、通過域の終
点周波数ｗp を可変とし、阻止域の始点周波数ｗsを固
定する。第２に、通過域の終点周波数ｗp を固定し、阻
止域の始点周波数ｗs を可変とする。＊目的: バンドの変数のうち一つが可変であるアルゴリ
ズム対して、指定された阻止域の減衰量dBs を満足する
最小タップ数のフィルタを得る。＊原理: 1 回目のループで「解なし」となるとき、タッ
プ数が足りず指定した減衰量が実現できないので、1 タ
ップ数を増やし再度ためしてみる。

【０２７９】また、図３５および以下に説明するアルゴ
リズムの各ステップ処理Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０
４，Ｆ１０５、の内容は、第１のアプローチの場合と同
様に、図６に関連付けて説明したプリフィルタの周波数
応答を考慮したレムズ交換アルゴリズムと同じである。
また、処理Ｆ２０１，Ｆ２０６，Ｆ２０７，Ｆ２０８の
内容は第２のアプローチの場合と同様に、図１１に関連
付けて説明した処理、すなわち「阻止域の減衰量を満足
する最も大きい通過域の終点周波数を持つフィルタ」の
アルゴリズム、および「阻止域の減衰量を満足する最も
小さい阻止域の始点周波数を持つフィルタ」のアルゴリ
ズムと同様である。したがって、ここでの処理について
は、図６および図１１と同じ符号を用いている。

【０２８０】ｓｔｅｐ６０図３５に示すように、まず、初期設定を行う（Ｆ２０
１）。この初期設定では、直線位相ＦＩＲフィルタの設
定、バンドの設定、プリフィルタの係数の設定、初期極
値点の設定、阻止域の減衰量の指定、二分割法の初期周
波数の設定を行う。具体的に設定する項目は以下の通り
である。・タップ数、・直線位相ＦＩＲフィルタは、偶対称あるいは奇対称、・バンドの数は２個、・通過域の始点周波数ω＝０、・「阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止域の始点
周波数を持つフィルタ」を求めるアルゴリズムの場合
は、通過域の終点周波数ｗｐ、・通過域の利得、・阻止域の終点周波数ω＝π、・「阻止域の減衰量を満足する最も大きい通過域の終点
周波数を持つフィルタ」を求めるアルゴリズムの場合
は、阻止域の始点周波数ｗｓ、・阻止域の利得、・通過域と阻止域に対する重みづけ、・プリフィルタの係数、・阻止域の減衰量ｄＢs(すなわち、阻止域のリップルの
大きさδ2 を指す) 、・近似帯域で極値となる周波数ｗ⁽⁰⁾＝ｗ_k ⁽⁰⁾（ｋ＝
０，・・，Ｒ）ただし、右肩文字(i) は繰り返しの回数を表している。・二分割法の初期周波数の入力

【０２８１】ｓｔｅｐ６１プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換アルゴ
リズムを実行する（Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０４）。
具体的には、処理Ｆ１０２では、極値点から振幅特性を
補間する補間多項式を生成を生成する。次いで、処理Ｆ
１０３において、補間多項式から求められた振幅特性か
ら新しい極値点を決定する。そして、処理Ｆ１０４にお
いて、レムズ交換アルゴリズムの繰り返し判断を行う。

【０２８２】ｓｔｅｐ６２次に、阻止域における最小の減衰量( 最大の重みつき近
似誤差) を求める（Ｆ２０６）。

【０２８３】ｓｔｅｐ６３指定した阻止域の減衰量を満足する周波数の探索アルゴ
リズムの終了条件が成り立つか否かを判別する（Ｆ２０
７）。終了条件が成り立つ場合にはｓｔｅｐ６７（Ｆ１
０５）の処理に移行し、成り立たないときはｓｔｅｐ６
４（Ｆ２０８）の処理に移行する。

【０２８４】ｓｔｅｐ６４指定した阻止域の減衰量を満足する周波数の探索アルゴ
リズムの終了条件が成り立たない場合に、バンドの設定
を変更する（Ｆ２０８）。

【０２８５】ｓｔｅｐ６５指定した阻止域の減衰量との比較を行う（Ｆ４１４）。
処理Ｆ２０８のバンドの設定変更において、１回目のル
ープで「解なし」となる場合はｓｔｅｐ６６（Ｆ４１
４）の処理に移行し、それ以外の場合は、ｓｔｅｐ６１
の処理に戻る。

【０２８６】ｓｔｅｐ６６１タップ増やす（Ｆ４１５）。現在のタップ数を１タッ
プ増やし、ｓｔｅｐ６０（Ｆ２０１）の初期設定処理に
移行する。

【０２８７】ｓｔｅｐ６７近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数
を求める（Ｆ１０５）。

【０２８８】図３６は、チェス盤歪みを回避する零点の
フィルタをプリフィルタとして、「阻止域の減衰量を満
足する最小のタップ数」を求めるアルゴリズムにより得
られた低域通過フィルタの周波数応答特性を示す図であ
る。この基本アルゴリズム、求めたい変数、バンドは以
下の通りである。

【０２８９】基本アルゴリズム:阻止域の減衰量を満足
する最小の阻止域の始点周波数を持つフィルタを求める
プリフィルタの周波数特性を考慮したレムズ交換アルゴ
リズムである。・偶対称・Ｕ＝３（直流利得がＵとなるようにフィルタ係数をＵ
倍する) ・阻止域の減衰量は−６０ｄＢ以下求めたい変数: ・タップ数Ｎ・阻止域の始点周波数ｗs

【０２９０】

【表８】

【０２９１】なお、図３６中において、実線は阻止域の
減衰量が−６０ｄＢ以下になる最小のタップ数（１４タ
ップ）の低域通過フィルタの周波数応答を示している。
また、で示す点線はチェス盤歪みを回避するための零
点となる周波数を示し、で示す点線はあらかじめ与え
たバンドの区切りを示している。

【０２９２】図３６からわかるように、「阻止域の減衰
量を満足する最小のタップ数」を求めるアルゴリズムに
より得られた低域通過フィルタは、良好な周波数応答特
性を有している。

【０２９３】また、図３７は、チェス盤歪みを回避する
零点のフィルタをプリフィルタとして、「指定した阻止
域の減衰量を実現する最小のタップ数」を求めるアルゴ
リズムにより得られた低域通過フィルタの周波数応答を
示す図である。この基本アルゴリズム、求めたい変数、
バンドは以下の通りである。

【０２９４】基本アルゴリズム:阻止域の減衰量を満足
する最大の通過域の終点周波数を持つフィルタを求める
プリフィルタの周波数特性を考慮したレムズ交換アルゴ
リズムである。・偶対称・Ｕ＝３（直流利得がＵとなるようにフィルタ係数をＵ
倍する) ・阻止域の減衰量は−６０ｄＢ以下求めたい変数: ・タップ数Ｎ・阻止域の始点周波数ｗs

【０２９５】

【表９】

【０２９６】なお、図３７中において、実線は阻止域の
減衰量が−６０ｄＢ以下になる最小のタップ数（１５タ
ップ）の低域通過フィルタの周波数応答を示している。
また、で示す点線はチェス盤歪みを回避するための零
点となる周波数を示し、で示す点線はあらかじめ与え
たバンドの区切りを示している。

【０２９７】図３７からわかるように、「指定した阻止
域の減衰量を実現する最小のタップ数」を求めるアルゴ
リズムにより得られた低域通過フィルタは、良好な周波
数応答特性を有している。

【０２９８】次に、阻止域の減衰量を満足し、遷移域の
周波数点をを通過する最小タップ数のフィルタを求める
アルゴリズムについて説明する。ここでは、前記「阻止
域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点を通過するフィ
ルタ」を求めるアルゴリズムに対して、阻止域の減衰量
を満足し、かつ、遷移域の周波数点を通過する最小タッ
プ数のフィルタを求めるアルゴリズムについて説明す
る。

【０２９９】図３８は、阻止域の減衰量を満足し、遷移
域の周波数点を通過する最小タップ数のフィルタを求め
るアルゴリズムのフローチャートを示す図である。

【０３００】このアルゴリズムで自由になるパラメー
タ、目的、そしてアルゴリズムの原理を列挙すると次の
ようになる。＊自由パラメータ: ・タップ数・通過域の終点周波数ｗp ・阻止域の始点周波数ｗs ＊目的: 指定された阻止域の減衰量ｄＢs を満足し、か
つ、遷移域の周波数ｗc で減衰量ｄＢc を通過する最小
タップ数のフィルタを得る。すなわち、遷移域の特定周
波数ｗc で減衰量ｄＢc となるような最も大きい通過域
の終点周波数ｗp と最も小さい阻止域の始点周波数ｗs
を決め、最小のタップ数となるフィルタを得る。＊原理: １回目のループで「解なし」となるとき、タッ
プ数が足りず指定した減衰量が実現できないので、１タ
ップ数を増やし再度ためしてみる。また、遷移域の周波
数点を実現できない場合においても１タップ数を増やし
再度ためしてみる。

【０３０１】また、図３８および以下に説明するアルゴ
リズムの各ステップ処理Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０
４，Ｆ１０５、の内容は、第１のアプローチの場合と同
様に、図６に関連付けて説明したプリフィルタの周波数
応答を考慮したレムズ交換アルゴリズムと同じである。
また、処理Ｆ２０６，Ｆ２０７，Ｆ２０８の内容は第２
のアプローチの場合と同様に、図１１に関連付けて説明
した処理、すなわち「阻止域の減衰量を満足する最も大
きい通過域の終点周波数を持つフィルタ」のアルゴリズ
ム、または「阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止
域の始点周波数を持つフィルタ」のアルゴリズムと同様
である。さらに、処理Ｆ３０１，Ｆ３０９，Ｆ３１０，
Ｆ３１１の内容は、図２４に関連付けて説明した処理、
すなわち「阻止域の減衰量を満足し、遷移域の特定周波
数での指定減衰量を通過するフィルタを求めるアルゴリ
ズム」と同様である。したがって、ここでの処理につい
ては、図６、図１１、および図２４と同じ符号を用いて
いる。

【０３０２】ｓｔｅｐ７０図３８に示すように、まず、初期設定を行う（Ｆ３０
１）。具体的には、阻止域の減衰量を満足し、かつ、遷
移域に指定した減衰量を通過するフィルタを求めるアル
ゴリズムの初期設定を行う。具体的に設定する項目は以
下の通りである。・タップ数、・直線位相ＦＩＲフィルタは、偶対称あるいは奇対称、・バンドの数は２個、・通過域の始点周波数ω＝０、・通過域の利得、・阻止域の終点周波数ω＝π、・阻止域の利得、・通過域と阻止域に対する重みづけ、・プリフィルタの係数、・阻止域の減衰量ｄＢs(すなわち、阻止域のリップルの
大きさδ2 を指す) 、・遷移域の周波数ｗc とその減衰量ｄＢc 、・近似帯域で極値となる周波数ｗ⁽⁰⁾＝ｗ_k ⁽⁰⁾（ｋ＝
０，・・，Ｒ）ただし、右肩文字(i) は繰り返しの回数を表している。・二分割法の初期周波数の入力

【０３０３】ｓｔｅｐ７１プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換アルゴ
リズムを実行する（Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０４）。
具体的には、処理Ｆ１０２では、極値点から振幅特性を
補間する補間多項式を生成を生成する。次いで、処理Ｆ
１０３において、補間多項式から求められた振幅特性か
ら新しい極値点を決定する。そして、処理Ｆ１０４にお
いて、レムズ交換アルゴリズムの繰り返し判断を行う。

【０３０４】ｓｔｅｐ７２次に、阻止域における最小の減衰量( 最大の重みつき近
似誤差) を求める（Ｆ２０６）。

【０３０５】ｓｔｅｐ７３指定した阻止域の減衰量を満足する周波数の探索アルゴ
リズムの終了条件が成り立つか否かを判別する（Ｆ２０
７）。終了条件が成り立つ場合にはｓｔｅｐ７７（Ｆ３
０９）の処理に移行し、成り立たないときはｓｔｅｐ７
４（Ｆ２０８）の処理に移行する。

【０３０６】ｓｔｅｐ７４指定した阻止域の減衰量を満足する周波数の探索アルゴ
リズムの終了条件が成り立たない場合に、バンドの設定
を変更する（Ｆ２０８）。

【０３０７】ｓｔｅｐ７５指定した阻止域の減衰量との比較を行う（Ｆ４１４）。
処理Ｆ２０８のバンドの設定変更において、１回目のル
ープで「解なし」となる場合はｓｔｅｐ７６（Ｆ４１
５）の処理に移行し、それ以外の場合は、ｓｔｅｐ７１
の処理に戻る。

【０３０８】ｓｔｅｐ７６１タップ増やす（Ｆ４１５）。現在のタップ数を１タッ
プ増やし、ｓｔｅｐ７０（Ｆ３０１）の初期設定処理に
移行する。

【０３０９】ｓｔｅｐ７７指定した阻止域の減衰量を満足する周波数の探索アルゴ
リズムの終了条件が成り立たつ場合に、遷移域に指定し
た周波数の減衰量を調べる（Ｆ３０９）。

【０３１０】ｓｔｅｐ７８指定した阻止域の減衰量との比較を行う（Ｆ４１４）。
終了条件が成り立つ場合にはｓｔｅｐ８２（Ｆ１０５）
の処理に移行し、成り立たないときはｓｔｅｐ７９（Ｆ
３１１）の処理に移行する。

【０３１１】ｓｔｅｐ７９終了条件が成り立たない場合に、バンドの設定を変更す
る（Ｆ３１１）。

【０３１２】ｓｔｅｐ８０指定した阻止域の減衰量との比較を行う（Ｆ４１６）。
処理Ｆ３１１のバンドの設定変更において、１回目のル
ープで「解なし」となる場合はｓｔｅｐ８１（Ｆ４１
７）の処理に移行し、それ以外の場合は、ｓｔｅｐ７１
の処理に戻る。

【０３１３】ｓｔｅｐ８１１タップ増やす（Ｆ４１７）。現在のタップ数を１タッ
プ増やし、ｓｔｅｐ７０（Ｆ３０１）の初期設定処理に
移行する。

【０３１４】ｓｔｅｐ８３近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数
を求める（Ｆ１０５）。

【０３１５】図３９は、チェス盤歪みを回避する零点の
フィルタをプリフィルタとして、「阻止域の減衰量を満
足し、遷移域の周波数点を通過する最小のタップ数のフ
ィルタ」を求めるアルゴリズムにより得られた低域通過
フィルタの周波数応答特性を示す図である。この基本ア
ルゴリズム、求めたい変数、バンドは以下の通りであ
る。

【０３１６】基本アルゴリズム:阻止域の減衰量を満足
する最大の通過域の終点周波数を求めるアルゴリズムを
ベースにした、遷移域の周波数点を通過するフィルタを
得るレムズ交換アルゴリズムである。・（０．４π，１２ｄＢ）を通過・偶対称・Ｕ＝３（直流利得がＵとなるようにフィルタ係数をＵ
倍する）・阻止域の減衰量は−６０ｄＢ以下求めたい変数：・タップ数Ｎ・通過域の終点周波数ｗp ・阻止域の始点周波数ｗs

【０３１７】

【表１０】

【０３１８】なお、図３９中において、実線は阻止域の
減衰量が−６０ｄＢ以下で、遷移域の周波数０．４πで
減衰量−１２ｄＢ以下となる最小のタップ数（１７タッ
プ）の低域通過フィルタの周波数応答を示している。ま
た、点線はチェス盤歪みを回避するための零点となる周
波数を示し、黒丸は指定した遷移域の周波数点を示して
いる。

【０３１９】図３９からわかるように、「阻止域の減衰
量を満足し、遷移域の周波数点を通過する最小のタップ
数のフィルタ」を求めるアルゴリズムにより得られた低
域通過フィルタは、良好な周波数応答特性を有してい
る。

【０３２０】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
従来方法と比較して、重みつき近似誤差を等リプルが崩
れてしまうことがなく、安定に保持できる利点がある。
また、従来方法と比較して、通過域の利得を一定値に保
持することができる利点がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】ＦＩＲフィルタのトランスバーサル型回路構成
を示す図である。

【図２】従来方法におけるチェス盤歪みを回避した周波
数応答と重みつき近似誤差の一例を示す図である。

【図３】ＦＩＲフィルタが直線位相を持つ４つの場合の
インパルス応答を示す図である。

【図４】直線位相ＦＩＲフィルタの４つの場合に対する
Ｑ（ｅ^jw）とＲを示す図である。

【図５】重みつきチェビシェフ近似の例を示す図であ
る。

【図６】本発明に係るプリフィルタの周波数応答を考慮
したレムズ交換アルゴリズムのフローチャートである。

【図７】重みつき近似誤差Ｅ（ｅ^jw）の新しい極値の決
定法を説明するための図である。

【図８】本発明により設計されたチェス盤歪みを回避し
た低域通過フィルタの周波数応答を示す図である。

【図９】従来手法と本発明により設計された低域通過フ
ィルタの周波数応答を比較するための図である。

【図１０】本発明によって設計されたフィルタに対する
重みつき近似誤差を示す図である。

【図１１】阻止域の減衰量を満足するフィルタを求める
アルゴリズムのフローチャートを示す図である。

【図１２】阻止域の減衰量を満足する最も大きい通過域
の終点周波数を持つフィルタを求めるアルゴリズムのパ
ラメータを示す図である。

【図１３】阻止域の減衰量を満足する最も大きい通過域
の終点周波数を持つフィルタを求めるアルゴリズムにお
ける二分割法の初期周波数を示す図である。

【図１４】一回目のループにおけるバンド設定の変更を
示した図である。

【図１５】二回目以降のループにおけるバンド設定の変
更を示す図である。

【図１６】阻止域の減衰量を満足する最大の通過域の終
点周波数をもつフィルタの周波数応答を示す図である。

【図１７】阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止域
の始点周波数を持つフィルタを求めるアルゴリズムのパ
ラメータを示す図である。

【図１８】阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止域
の始点周波数を持つフィルタを求めるアルゴリズムにお
ける二分割法の初期周波数を示す図である。

【図１９】一回目のループにおけるバンド設定の変更を
示す図である。

【図２０】二回目以降のループにおけるバンド設定の変
更を示す図である。

【図２１】阻止域の減衰量を満足する最小の阻止域の始
点周波数をもつフィルタの周波数応答を示す図である。

【図２２】阻止域の減衰量を満足する最小のタップ数の
フィルタを求めるアルゴリズムのフローチャートを示す
図である。

【図２３】阻止域の減衰量を実現する最小のタップ数の
フィルタの周波数応答を示す図である。

【図２４】阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点
を通過するフィルタを求めるアルゴリズムのフローチャ
ートを示す図である。

【図２５】阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点
を通過するフィルタを求めるアルゴリズム（１）を示す
図である。

【図２６】阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点
を通過するフィルタを求めるアルゴリズムにおける二分
割法の初期周波数を示す図である。

【図２７】一回目のループにおけるバンド設定の変更を
示す図である。

【図２８】二回目以降のループにおけるバンド設定の変
更を示す図である。

【図２９】阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点
を通過するフィルタの周波数応答(1) を示す図である。

【図３０】阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点
を通過するフィルタを求めるアルゴリズム（２）を示す
図である。

【図３１】阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点
を通過するフィルタを求めるアルゴリズムにおける二分
割法の初期周波数を示す図である。

【図３２】一回目のループにおけるバンド設定の変更を
示す図である。

【図３３】二回目以降のループにおけるバンド設定の変
更を示す図である。

【図３４】阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点
を通過するフィルタの周波数応答(2) を示す図である。

【図３５】阻止域の減衰量を実現する最小のタップ数の
フィルタを求めるアルゴリズムのフローチャートを示す
図である。

【図３６】阻止域の減衰量を満足する最小のタップ数の
フィルタの周波数応答を示す図である。

【図３７】阻止域の減衰量を満足する最小のタップ数の
フィルタの周波数応答を示す図である。

【図３８】阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点
を通過する最小のタップ数のフィルタを求めるアルゴリ
ズムのフローチャートを示す図である。

【図３９】阻止域の減衰量を満足し、かつ、遷移領域の
周波数点を通過する最小タップ数のフィルタの周波数応
答を示す図である。

【符号の説明】

１…直線位相ＦＩＲフィルタ、２−１〜２−n-1 …遅延
器、３−１〜３−ｎ…乗算器、４…加算器、ｈ（０）〜
ｈ（ｎ−１）…フィルタ係数、ＴIN…入力端子、ＴOUT
…出力端子。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】インパルス応答が有限時間長で表され、
当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達
関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連
付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、上記プリフィルタの周波数応答に
関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うこ
とにより設定されているＦＩＲフィルタ。
【請求項２】インパルス応答が有限時間長で表され、
当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達
関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）および
イコライザの伝達関数Ｋ（ｚ）に関連付けられているＦ
ＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、上記プリフィルタの周波数応答に
関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うこ
とにより得られたイコライザの振幅特性に基づいて設定
されているＦＩＲフィルタ。
【請求項３】インパルス応答が有限時間長で表され、
当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達
関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連
付けられているＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方
法であって、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特
性に対して重みつき近似を行うことにより、上記フィル
タ係数を算出するＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定
方法。
【請求項４】上記重みつき近似は、プリフィルタの周
波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）アル
ゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項３記
載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項５】インパルス応答が有限時間長で表され、
当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達
関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）および
イコライザの伝達関数Ｋ（ｚ）に関連付けられているＦ
ＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であって、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特
性に対して重みつき近似を行うことにより得られたイコ
ライザの振幅特性により上記フィルタ係数を算出するＦ
ＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項６】上記重みつき近似は、プリフィルタの周
波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）アル
ゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項５記
載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項７】インパルス応答が有限時間長で表され、
当該インパルス応答がフィルタ係数となっているＦＩＲ
フィルタのフィルタ係数の設定方法であって、周波数の振幅特性の極値点から振幅特性を補間する補間
多項式を生成する第１ステップと、上記第１ステップで得られた補間多項式から求められた
振幅特性から新しい極値点を決定する第２ステップと、上記第１ステップおよび第２ステップを繰り返し、極値
の位置が所望の範囲内に近似されたか否かを判断する第
３ステップと、上記第３ステップで近似された振幅特性から上記フィル
タ係数を求める第４ステップとを有するＦＩＲフィルタ
のフィルタ係数の設定方法。
【請求項８】上記第１ステップを行う前に、少なくと
もＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、プリフィルタ
の係数の設定、初期極値点の設定を行う初期設定ステッ
プを有する請求項７記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係
数の設定方法。
【請求項９】上記第２ステップおよび第３ステップで
は、補間に用いた極値点から計算される重みつき近似誤
差の極値を近似帯域全体にわたり探し求め、求めた極値
を新しい極値点とし、極値の位置が変化しなくなったと
きに最適近似が得られたと判断する請求項７記載のＦＩ
Ｒフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項１０】上記第４ステップでは、上記プリフィ
ルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重
みつき近似を行うことにより上記フィルタ係数を算出す
る請求項７記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定
方法。
【請求項１１】上記第４ステップでは、上記プリフィ
ルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重
みつき近似を行うことにより得られたイコライザの振幅
特性により上記フィルタ係数を算出する請求項７記載の
ＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項１２】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項１
０記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項１３】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項１
１記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項１４】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィル
タであって、上記フィルタ係数が、上記タップ数を可変とし、バンド
を固定した場合に、阻止域の減衰量を満足する上記プリ
フィルタの周波数応答に関連付けて、阻止域の減衰量を
満足するように、所望の特性に対して重みつき近似を行
うことにより設定されているＦＩＲフィルタ。
【請求項１５】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達関数Ｋ
（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、上記タップ数を可変とし、バンド
を固定した場合に、阻止域の減衰量を満足する上記プリ
フィルタの周波数応答に関連付けて、阻止域の減衰量を
満足するように、所望の特性に対して重みつき近似を行
うことにより得られたイコライザの振幅特性に基づいて
設定されているＦＩＲフィルタ。
【請求項１６】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィル
タのフィルタ係数の設定方法であって、上記タップ数を可変とし、バンドを固定した場合に、阻
止域の減衰量を満足する上記プリフィルタの周波数応答
に関連付けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望
の特性に対して重みつき近似を行うことにより、上記フ
ィルタ係数を算出するＦＩＲフィルタのフィルタ係数の
設定方法。
【請求項１７】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項１
６記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項１８】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達関数Ｋ
（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタのフィルタ
係数の設定方法であって、上記タップ数を可変とし、バンドを固定した場合に、阻
止域の減衰量を満足する上記プリフィルタの周波数応答
に関連付けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望
の特性に対して重みつき近似を行うことにより得られた
イコライザの振幅特性により上記フィルタ係数を算出す
るＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項１９】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項１
８記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項２０】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
タップ数が変更可能で、バンドが固定されているＦＩＲ
フィルタのフィルタ係数の設定方法であって、周波数の振幅特性の極値点から振幅特性を補間する補間
多項式を生成する第１ステップと、上記第１ステップで得られた補間多項式から求められた
振幅特性から新しい極値点を決定する第２ステップと、上記第１ステップおよび第２ステップを繰り返し、極値
の位置が所望の範囲内に近似されたか否かを判断する第
３ステップと、上記第３ステップで近似された振幅特性から阻止域の減
衰量を調べる第４ステップと、調べた減衰量と指定した阻止域の減衰量を比較し、比較
結果が所定の条件を満足しているか否かを判断する第５
ステップと、上記第５ステップの比較結果が所定の条件を満足してい
ない場合にタップ数を変更する第６ステップと、上記第５ステップで所定の条件を満足した上記第３ステ
ップにより近似された振幅特性から上記フィルタ係数を
求める第７ステップとを有するＦＩＲフィルタのフィル
タ係数の設定方法。
【請求項２１】上記第１ステップを行う前に、少なく
ともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、プリフィル
タの係数の設定、初期極値点の設定、阻止域の減衰量の
指定を行う初期設定ステップを有する請求項２０記載の
ＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項２２】上記第４ステップでは、阻止域におけ
る最小の減衰量を調べ、上記第６ステップではタップ数を増やす請求項２０記載
のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項２３】上記第７ステップでは、上記タップ数
を可変とし、バンドを固定した場合に、阻止域の減衰量
を満足する上記プリフィルタの周波数応答に関連付け
て、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特性に対
して重みつき近似を行うことにより、上記フィルタ係数
を算出する請求項２０記載のＦＩＲフィルタのフィルタ
係数の設定方法。
【請求項２４】上記第７ステップでは、上記タップ数
を可変とし、バンドを固定した場合に、阻止域の減衰量
を満足する上記プリフィルタの周波数応答に関連付け
て、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特性に対
して重みつき近似を行うことにより得られたイコライザ
の振幅特性により上記フィルタ係数を算出する請求項２
０記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項２５】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項２
３記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項２６】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項２
４記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項２７】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィル
タであって、上記フィルタ係数が、上記タップ数が固定で、バンド設
定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足する上記
プリフィルタの周波数応答に関連付けて、阻止域の減衰
量を満足するように、所望の特性に対して重みつき近似
を行うことにより設定されているＦＩＲフィルタ。
【請求項２８】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達関数Ｋ
（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、上記タップ数が固定で、バンド設
定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足する上記
プリフィルタの周波数応答に関連付けて、阻止域の減衰
量を満足するように、所望の特性に対して重みつき近似
を行うことにより得られたイコライザの振幅特性に基づ
いて設定されているＦＩＲフィルタ。
【請求項２９】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィル
タのフィルタ係数の設定方法であって、上記タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な場合
に、阻止域の減衰量を満足する上記プリフィルタの周波
数応答に関連付けて、阻止域の減衰量を満足するよう
に、所望の特性に対して重みつき近似を行うことによ
り、上記フィルタ係数を算出するＦＩＲフィルタのフィ
ルタ係数の設定方法。
【請求項３０】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項２
９記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項３１】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達関数Ｋ
（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタのフィルタ
係数の設定方法であって、上記タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な場合
に、阻止域の減衰量を満足する上記プリフィルタの周波
数応答に関連付けて、阻止域の減衰量を満足するよう
に、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより
得られたイコライザの振幅特性により上記フィルタ係数
を算出するＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項３２】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項３
１記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項３３】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
タップ数が固定で、バンド設定は変更可能なＦＩＲフィ
ルタのフィルタ係数の設定方法であって、周波数の振幅特性の極値点から振幅特性を補間する補間
多項式を生成する第１ステップと、上記第１ステップで得られた補間多項式から求められた
振幅特性から新しい極値点を決定する第２ステップと、上記第１ステップおよび第２ステップを繰り返し、極値
の位置が所望の範囲内に近似されたか否かを判断する第
３ステップと、上記第３ステップで近似された振幅特性から阻止域の減
衰量を調べる第４ステップと、調べた減衰量と指定した阻止域の減衰量を比較し、比較
結果が所定の条件を満足しているか否かを判断する第５
ステップと、上記第５ステップの比較結果が所定の条件を満足してい
ない場合にバンドの設定を変更する第６ステップと、上記第５ステップで所定の条件を満足した上記第３ステ
ップにより近似された振幅特性から上記フィルタ係数を
求める第７ステップとを有するＦＩＲフィルタのフィル
タ係数の設定方法。
【請求項３４】上記第１ステップを行う前に、少なく
ともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、プリフィル
タの係数の設定、初期極値点の設定、阻止域の減衰量の
指定を行う初期設定ステップを有する請求項３３記載の
ＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項３５】上記第４ステップでは、阻止域におけ
る最小の減衰量を調べる請求項３３記載のＦＩＲフィル
タのフィルタ係数の設定方法。
【請求項３６】上記第７ステップでは、上記タップ数
が固定で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の減
衰量を満足する上記プリフィルタの周波数応答に関連付
けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特性に
対して重みつき近似を行うことにより、上記フィルタ係
数を算出する請求項３３記載のＦＩＲフィルタのフィル
タ係数の設定方法。
【請求項３７】上記第７ステップでは、上記タップ数
が固定で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の減
衰量を満足する上記プリフィルタの周波数応答に関連付
けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特性に
対して重みつき近似を行うことにより得られたイコライ
ザの振幅特性により上記フィルタ係数を算出する請求項
３３記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項３８】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項３
６記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項３９】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項３
７記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項４０】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィル
タであって、上記フィルタ係数が、上記タップ数が可変で、バンド設
定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足する上記
プリフィルタの周波数応答に関連付けて、阻止域の減衰
量を満足するように、所望の特性に対して重みつき近似
を行うことにより設定されているＦＩＲフィルタ。
【請求項４１】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達関数Ｋ
（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、上記タップ数が可変で、バンド設
定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足する上記
プリフィルタの周波数応答に関連付けて、阻止域の減衰
量を満足するように、所望の特性に対して重みつき近似
を行うことにより得られたイコライザの振幅特性に基づ
いて設定されているＦＩＲフィルタ。
【請求項４２】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィル
タのフィルタ係数の設定方法であって、上記タップ数が可変で、バンド設定は変更可能な場合
に、阻止域の減衰量を満足する上記プリフィルタの周波
数応答に関連付けて、阻止域の減衰量を満足するよう
に、所望の特性に対して重みつき近似を行うことによ
り、上記フィルタ係数を算出するＦＩＲフィルタのフィ
ルタ係数の設定方法。
【請求項４３】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項４
２記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項４４】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達関数Ｋ
（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタのフィルタ
係数の設定方法であって、上記タップ数が可変で、バンド設定は変更可能な場合
に、阻止域の減衰量を満足する上記プリフィルタの周波
数応答に関連付けて、阻止域の減衰量を満足するよう
に、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより
得られたイコライザの振幅特性により上記フィルタ係数
を算出するＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項４５】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項４
４記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項４６】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
タップ数が可変で、バンド設定は変更可能なＦＩＲフィ
ルタのフィルタ係数の設定方法であって、周波数の振幅特性の極値点から振幅特性を補間する補間
多項式を生成する第１ステップと、上記第１ステップで得られた補間多項式から求められた
振幅特性から新しい極値点を決定する第２ステップと、上記第１ステップおよび第２ステップを繰り返し、極値
の位置が所望の範囲内に近似されたか否かを判断する第
３ステップと、上記第３ステップで近似された振幅特性から阻止域の減
衰量を調べる第４ステップと、調べた減衰量と指定した阻止域の減衰量を比較し、比較
結果が所定の条件を満足しているか否かを判断する第５
ステップと、上記第５ステップの比較結果が所定の条件を満足してい
ない場合にバンドの設定を変更する第６ステップと、上記第６ステップでバンド変更後、現在のタップ数で阻
止域の減衰量を満足できるか否かを判断する第７ステッ
プと、上記第７ステップで満足していないと判断した場合に、
タップ数を変更する第８ステップと、上記第５ステップで所定の条件を満足した上記第３ステ
ップにより近似された振幅特性から上記フィルタ係数を
求める第９ステップとを有するＦＩＲフィルタのフィル
タ係数の設定方法。
【請求項４７】上記第１ステップを行う前に、少なく
ともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、プリフィル
タの係数の設定、初期極値点の設定、阻止域の減衰量の
指定を行う初期設定ステップを有する請求項４６記載の
ＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項４８】上記第４ステップでは、阻止域におけ
る最小の減衰量を調べ、上記第８ステップではタップ数を増やす請求項４６記載
のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項４９】上記第９ステップでは、上記タップ数
が可変で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の減
衰量を満足する上記プリフィルタの周波数応答に関連付
けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特性に
対して重みつき近似を行うことにより、上記フィルタ係
数を算出する請求項４６記載のＦＩＲフィルタのフィル
タ係数の設定方法。
【請求項５０】上記第９ステップでは、上記タップ数
が可変で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の減
衰量を満足する上記プリフィルタの周波数応答に関連付
けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特性に
対して重みつき近似を行うことにより得られたイコライ
ザの振幅特性により上記フィルタ係数を算出する請求項
４６記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項５１】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項４
９記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項５２】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項５
０記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項５３】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィル
タであって、上記フィルタ係数が、上記タップ数が固定で、バンド設
定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足し、かつ
遷移域の指定周波数の減衰量を通過する上記プリフィル
タの周波数応答に関連付けて、阻止域の減衰量を満足す
るように、所望の特性に対して重みつき近似を行うこと
により設定されているＦＩＲフィルタ。
【請求項５４】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達関数Ｋ
（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、上記タップ数が固定で、バンド設
定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足し、かつ
遷移域の指定周波数の減衰量を通過する上記プリフィル
タの周波数応答に関連付けて、阻止域の減衰量を満足す
るように、所望の特性に対して重みつき近似を行うこと
により得られたイコライザの振幅特性に基づいて設定さ
れているＦＩＲフィルタ。
【請求項５５】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィル
タのフィルタ係数の設定方法であって、上記タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な場合
に、阻止域の減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波数
の減衰量を通過する上記プリフィルタの周波数応答に関
連付けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特
性に対して重みつき近似を行うことにより、上記フィル
タ係数を算出するＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定
方法。
【請求項５６】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項５
５記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項５７】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達関数Ｋ
（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタのフィルタ
係数の設定方法であって、上記タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な場合
に、阻止域の減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波数
の減衰量を通過する上記プリフィルタの周波数応答に関
連付けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特
性に対して重みつき近似を行うことにより得られたイコ
ライザの振幅特性により上記フィルタ係数を算出するＦ
ＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項５８】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項５
７記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項５９】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
タップ数が固定で、バンド設定は変更可能なＦＩＲフィ
ルタのフィルタ係数の設定方法であって、周波数の振幅特性の極値点から振幅特性を補間する補間
多項式を生成する第１ステップと、上記第１ステップで得られた補間多項式から求められた
振幅特性から新しい極値点を決定する第２ステップと、上記第１ステップおよび第２ステップを繰り返し、極値
の位置が所望の範囲内に近似されたか否かを判断する第
３ステップと、上記第３ステップで近似された振幅特性から阻止域の減
衰量を調べる第４ステップと、上記第４ステップで調べた減衰量と指定した阻止域の減
衰量を比較し、比較結果が所定の条件を満足しているか
否かを判断する第５ステップと、上記第５ステップの比較結果が所定の条件を満足してい
ない場合にバンドの設定を変更する第６ステップと、上記第５ステップで所定の条件を満足した遷移域の指定
周波数の減衰量を調べる第７ステップと、上記第７ステップで調べた遷移域の指定周波数の減衰量
と指定した遷移域の減衰量を比較し、比較結果が所定の
条件を満足しているか否かを判断する第８ステップと、上記第７ステップの比較結果が所定の条件を満足してい
ない場合にバンドの設定を変更する第９ステップと、上記第７ステップで所定の条件を満足した近似された振
幅特性から上記フィルタ係数を求める第１０ステップと
を有するＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項６０】上記第１ステップを行う前に、少なく
ともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、プリフィル
タの係数の設定、初期極値点の設定、阻止域の減衰量の
指定、遷移域の指定周波数での減衰量の指定を行う初期
設定ステップを有する請求項５９記載のＦＩＲフィルタ
のフィルタ係数の設定方法。
【請求項６１】上記第４ステップでは、阻止域におけ
る最小の減衰量を調べる請求項５９記載のＦＩＲフィル
タのフィルタ係数の設定方法。
【請求項６２】上記第１０ステップでは、上記タップ
数が固定で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の
減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波数の減衰量を通
過する上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、阻
止域の減衰量を満足するように、所望の特性に対して重
みつき近似を行うことにより、上記フィルタ係数を算出
する請求項５９記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の
設定方法。
【請求項６３】上記第１０ステップでは、上記タップ
数が固定で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の
減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波数の減衰量を通
過する上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、阻
止域の減衰量を満足するように、所望の特性に対して重
みつき近似を行うことにより得られたイコライザの振幅
特性により上記フィルタ係数を算出する請求項５９記載
のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項６４】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項６
２記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項６５】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項６
３記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項６６】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィル
タであって、上記フィルタ係数が、上記タップ数が可変で、バンド設
定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足し、かつ
遷移域の指定周波数の減衰量を通過する上記プリフィル
タの周波数応答に関連付けて、阻止域の減衰量を満足す
るように、所望の特性に対して重みつき近似を行うこと
により設定されているＦＩＲフィルタ。
【請求項６７】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達関数Ｋ
（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、上記タップ数が可変で、バンド設
定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足し、かつ
遷移域の指定周波数の減衰量を通過する上記プリフィル
タの周波数応答に関連付けて、阻止域の減衰量を満足す
るように、所望の特性に対して重みつき近似を行うこと
により得られたイコライザの振幅特性に基づいて設定さ
れているＦＩＲフィルタ。
【請求項６８】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィル
タのフィルタ係数の設定方法であって、上記タップ数が可変で、バンド設定は変更可能な場合
に、阻止域の減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波数
の減衰量を通過する上記プリフィルタの周波数応答に関
連付けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特
性に対して重みつき近似を行うことにより、上記フィル
タ係数を算出するＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定
方法。
【請求項６９】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項６
８記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項７０】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有し、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタ
の伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達関数Ｋ
（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタのフィルタ
係数の設定方法であって、上記タップ数が可変で、バンド設定は変更可能な場合
に、阻止域の減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波数
の減衰量を通過する上記プリフィルタの周波数応答に関
連付けて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特
性に対して重みつき近似を行うことにより得られたイコ
ライザの振幅特性により上記フィルタ係数を算出するＦ
ＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項７１】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項７
０記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項７２】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
タップ数が可変で、バンド設定は変更可能なＦＩＲフィ
ルタのフィルタ係数の設定方法であって、周波数の振幅特性の極値点から振幅特性を補間する補間
多項式を生成する第１ステップと、上記第１ステップで得られた補間多項式から求められた
振幅特性から新しい極値点を決定する第２ステップと、上記第１ステップおよび第２ステップを繰り返し、極値
の位置が所望の範囲内に近似されたか否かを判断する第
３ステップと、上記第３ステップで近似された振幅特性から阻止域の減
衰量を調べる第４ステップと、上記第４ステップで調べた減衰量と指定した阻止域の減
衰量を比較し、比較結果が所定の条件を満足しているか
否かを判断する第５ステップと、上記第５ステップの比較結果が所定の条件を満足してい
ない場合にバンドの設定を変更する第６ステップと、上記第６ステップでバンド変更後、現在のタップ数で阻
止域の減衰量を満足できるか否かを判断する第７ステッ
プと、上記第７ステップで満足できないと判断した場合にタッ
プ数を変更する第８ステップと、上記第５ステップで所定の条件を満足した遷移域の指定
周波数の減衰量を調べる第９ステップと、上記第９ステップで調べた遷移域の指定周波数の減衰量
と指定した遷移域の減衰量を比較し、比較結果が所定の
条件を満足しているか否かを判断する第１０ステップ
と、上記第１０ステップの比較結果が所定の条件を満足して
いない場合にバンドの設定を変更する第１１ステップ
と、上記第１１ステップでバンド変更後、現在のタップ数で
遷移域の指定周波数を通過させることができるか否かを
判断する第１２ステップと、上記第１２ステップで通過させることができないと判断
した場合にタップ数を変更する第１３ステップと、上記第１０ステップで所定の条件を満足した近似された
振幅特性から上記フィルタ係数を求める第１４ステップ
とを有するＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項７３】上記第１ステップを行う前に、少なく
ともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、プリフィル
タの係数の設定、初期極値点の設定、阻止域の減衰量の
指定、遷移域の指定周波数での減衰量の指定を行う初期
設定ステップを有する請求項７２記載のＦＩＲフィルタ
のフィルタ係数の設定方法。
【請求項７４】上記第４ステップでは、阻止域におけ
る最小の減衰量を調べ、上記第８ステップおよび第１３ステップではタップ数を
増やす請求項７２記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数
の設定方法。
【請求項７５】上記第１４ステップでは、上記タップ
数が可変で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の
減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波数の減衰量を通
過する上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、阻
止域の減衰量を満足するように、所望の特性に対して重
みつき近似を行うことにより、上記フィルタ係数を算出
する請求項７２記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の
設定方法。
【請求項７６】上記第１４ステップでは、上記タップ
数が可変で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の
減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波数の減衰量を通
過する上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、阻
止域の減衰量を満足するように、所望の特性に対して重
みつき近似を行うことにより得られたイコライザの振幅
特性により上記フィルタ係数を算出する請求項７２記載
のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項７７】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項７
５記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項７８】上記重みつき近似は、プリフィルタの
周波数応答を考慮したレムズ交換（Remez Exchange）ア
ルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う請求項７
６記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。