JP2004214827A - サンプリングレート変換装置およびその方法、並びに、オーディオ装置 - Google Patents
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Abstract
【課題】重みつき近似誤差の等リプルが崩れず、通過域の利得を略一定値に保持でき、任意の周波数を通過するような振幅特性を得ることができるサンプリングレート変換装置およびその方法並びにオーディオ装置を提供する。
【解決手段】サンプル信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にするアップサンプラ１０２と、ＦＩＲフィルタを含みアップサンプラの出力信号に対して所定の畳み込み演算を行う積和演算器１０３と、積和演算器の演算結果に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げるダウンサンプラ１０４とを有し、ＦＩＲフィルタは、インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられ、フィルタ係数が、プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されている。
【選択図】 図４
【解決手段】サンプル信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にするアップサンプラ１０２と、ＦＩＲフィルタを含みアップサンプラの出力信号に対して所定の畳み込み演算を行う積和演算器１０３と、積和演算器の演算結果に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げるダウンサンプラ１０４とを有し、ＦＩＲフィルタは、インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられ、フィルタ係数が、プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されている。
【選択図】 図４
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、たとえば音声（オーディオ）のサンプリング周波数の変換や画像の画枠の拡大や縮小の解像度変換に適用可能なサンプリングレート変換装置およびその方法、並びに、オーディオ装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
音声や画像のディジタル信号処理では、フィルタ処理がよく使われる。そのフィルタ処理に使われるフィルタは、有限のタップ数で直線位相を持つという特徴から直線位相ＦＩＲ(Finite Impulse Response；有限インパルス応答）フィルタがよく利用される。
【０００３】
図１は、直線位相ＦＩＲフィルタのトランスバーサル型回路構成を示す図である。
この直線位相ＦＩＲフィルタ１は、図１に示すように、入力端子ＴINに対して縦続接続されシフトレジスタを構成する（ｎ−１）個の遅延器２−１〜２−n-1と、入力端子ＴINに入力された信号および各遅延器２−１〜２−n-1 の出力信号に対してそれぞれフィルタ係数ｈ（０）〜ｈ（ｎ−１）を乗算するｎ個の乗算器３−１〜３−ｎと、ｎ個の乗算器３−１〜３−ｎの出力信号を加算し出力端子ＴOUT に出力する加算器４により構成される。
【０００４】
このような直線位相ＦＩＲフィルタの代表的な設計法としては、たとえばParks, T.W. and McClellan, J.H. らが直線位相ＦＩＲフィルタに適用したレムズ交換(RemezExchange)アルゴリズムが知られている（非特許文献１参照）。
【０００５】
レムズ交換アルゴリズムは、所望の振幅特性に対して重みつき近似誤差が等リプルな形になるように近似するアルゴリズムである。
【０００６】
ところで、直線位相ＦＩＲフィルタを用いたフィルタ処理の応用にサンプリングレート変換を利用した画像の解像度変換や音声のサンプリング周波数の変換がある。
たとえば解像度変換では、インタポレータ（補間器）とデシメータ（間引き器）と直線位相ＦＩＲフィルタを要素技術とするマルチレートフィルタを使用する（たとえば貴家仁志著, 「マルチレート信号処理」, 昭晃堂, 1997 参照）。
【０００７】
マルチレートフィルタでは、一般に直線位相ＦＩＲフィルタをインタポレータに合わせてポリフェーズ分解して使用する。インタポレータとデシメータは共に周期的時不変システムであり、時不変システムとは異なる特性を持つ。
そのインタポレータの周期的時不変性が原因で、画像の解像度変換ではチェス盤歪みと呼ばれる格子上の歪みが起きてしまう。
【０００８】
そこで、原田、貴家は、チェス盤歪みを回避する条件をフィルタの零点配置から考察した（原田康裕、貴家仁志: ”チェス盤歪みを伴わないマルチレートフィルタとその零点配置について",信学技法CAS96-78, pp1-6, 1997-01）。
【０００９】
チェス盤歪みを伴わないマルチレートフィルタの伝達関数Ｈ（ｚ）は、何らかの方法で設計された直線位相ＦＩＲフィルタ( 以後、イコライザと呼ぶ) の伝達関数Ｋ（ｚ）に、あとからチェス盤歪みを回避するため零点の伝達関数Ｚ（ｚ）を乗算することによって求められる。
【００１０】
【数１】
Ｈ（ｚ）＝Ｚ（ｚ）・Ｋ（ｚ） …（１）
【００１１】
【数２】
Ｚ（ｚ）＝１＋ｚ-1＋ｚ-2＋・・・＋ｚ-(U-1) …（２）
【００１２】
ここで、チェス盤歪みを回避するための零点の伝達関数Ｚ（ｚ）のように、あらかじめ固定されている直線位相ＦＩＲフィルタをプリフィルタと呼ぶことにする。
【００１３】
図２（Ａ）〜（Ｃ）に、レムズ交換アルゴリズムで設計したイコライザにプリフィルタを乗算してチェス盤歪みを回避したマルチレートフィルタの周波数応答と重みつき近似誤差の一例を示す。
【００１４】
【非特許文献１】
Parks, T.W. and McClellan, J.H.: "Chebyshev Approximation for Nonrecursive Digital Filters with Linear Phase", IEEE Trans. Circuit Theory, CT-19, 2,pp.189-194, 1972、およびRabiner, L.R., McClellan, J.H. and Parks, T.W.: "FIR Digital Filter Design Techniques Using Weighted Chebyshev Approximation", Proc. IEEE, Vol 63,April, pp.595-610, 1975
【００１５】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上記の方法によるチェス盤歪みの回避方法には次のような不利益がある。
すなわち、従来方法で設計された伝達関数Ｈ（ｚ）のマルチレートフィルタは、図２（Ｃ）に示すように、レムズ交換アルゴリズムで設計した重みつき近似誤差の等リプルが崩れてしまう。
また、従来方法で設計されたマルチレートフィルタは、図２（Ｂ）に示すように、通過域の利得が一定値ではなく、右端が減衰している。
【００１６】
このようなフィルタを使って解像度変換を行うと、画像の輪郭がぼけてしまい、画質に影響する。同様に、このようなフィルタを使って音声のサンプリング周波数の変換を行うと、高周波成分が減衰して精度の高い音声再生を行うことができない。
この通過域の減衰は、フィルタ係数を増やしても回避することはできない。
【００１７】
また、直線位相ＦＩＲフィルタの設計仕様で、周波数ｗ＝０のとき直流利得を１にしなければならない場合がある。
しかしながら、レムズ交換アルゴリズムでは、図３（Ａ）〜（Ｃ）に示すように、指定した任意の周波数点を通過するような振幅特性を得ることができない。
【００１８】
本発明は、かかる事情に鑑みてなされたものであり、その目的は、重みつき近似誤差の等リプルが崩れてしまうことがなく、また、通過域の利得を略一定値に保持でき、さらに任意の周波数を通過するような振幅特性を得ることができ、高精度な変換を実現できるサンプリングレート変換装置およびその方法、並びに、オーディオ装置を提供することにある。
【００１９】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明の第１の観点に係るサンプリングレート変換装置は、サンプル信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にするアップサンプラと、ＦＩＲフィルタを含み、上記アップサンプラの出力信号に対して所定の畳み込み演算を行う積和演算器と、上記積和演算器の演算結果に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げるダウンサンプラと、を有し、上記積和演算器のＦＩＲフィルタは、インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点、および／または、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されている。
【００２０】
本発明の第２の観点に係るサンプリングレート変換装置は、所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解したポリフェーズフィルタを含み、入力されたサンプル信号と当該ポリフェーズに分解されたポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う複数の積和演算器と、対応する上記積和演算器の出力信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にする複数のアップサンプラと、上記複数のアップサンプラの出力信号の伝播時間を調整して全ての信号を加算した信号を生成する加算手段と、上記加算手段による信号に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げるダウンサンプラと、を有し、上記ＦＩＲフィルタは、インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点、および／または、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されたＦＩＲフィルタである。
【００２１】
本発明の第３の観点に係るサンプリングレート変換装置は、所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解した異なるフィルタ係数を設定可能なポリフェーズフィルタを含み、入力されたサンプル信号と選択された係数のポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う積和演算器と、出力サンプルに対応するポリフェーズフィルタの係数を選択するためのセレクタと、を有し、上記ＦＩＲフィルタは、インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点、および／または、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されたＦＩＲフィルタである。
【００２２】
本発明の第４の観点に係るサンプリングレート変換方法は、サンプル信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍する第１ステップと、インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタを含む積和演算器により、サンプリング周波数をＵ倍された信号に対して所定の畳み込み演算を行う第２ステップと、上記演算結果に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げる第３ステップと、を有し、上記ＦＩＲフィルタのフィルタ係数を、通過させたい周波数点、および／または、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより算出する。
【００２３】
本発明の第５の観点に係るサンプリングレート変換方法は、所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解したポリフェーズフィルタを含む複数の積和演算器により、入力されたサンプル信号と当該ポリフェーズに分解されたポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う第１ステップと、対応する上記積和演算器の出力信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にする第２のステップと、上記サンプリング周波数がＵ倍された複数の信号の伝播時間を調整して全ての信号を加算した信号を生成する第３のステップと、上記第３のステップによる信号に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げる第４のステップと、を有し、上記ＦＩＲフィルタは、インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記ＦＩＲフィルタのフィルタ係数を、通過させたい周波数点、および／または、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより算出する。
【００２４】
本発明の第６の観点に係るサンプリングレート変換方法は、出力サンプルに対応するポリフェーズフィルタの係数を選択する第１ステップと、所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解した異なるフィルタ係数を設定可能なポリフェーズフィルタを含む積和演算器により、入力されたサンプル信号と選択された係数のポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う第２ステップと、を有し、上記ＦＩＲフィルタは、インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数を、通過させたい周波数点、および／および、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより算出する。
【００２５】
本発明の第７の観点は、サンプリングレート変換装置を含むオーディオ装置であって、上記サンプリング変換装置は、サンプル信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にするアップサンプラと、ＦＩＲフィルタを含み、上記アップサンプラの出力信号に対して所定の畳み込み演算を行う積和演算器と、上記積和演算器の演算結果に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げるダウンサンプラと、を有し、上記積和演算器のＦＩＲフィルタは、インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点および／または上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されている。
【００２６】
本発明の第８の観点は、サンプリングレート変換装置を含むオーディオ装置であって、上記サンプリング変換装置は、所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解したポリフェーズフィルタを含み、入力されたサンプル信号と当該ポリフェーズに分解されたポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う複数の積和演算器と、対応する上記積和演算器の出力信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にする複数のアップサンプラと、上記複数のアップサンプラの出力信号の伝播時間を調整して全ての信号を加算した信号を生成する加算手段と、上記加算手段による信号に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げるダウンサンプラと、を有し、上記ＦＩＲフィルタは、インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点および／または上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されたＦＩＲフィルタである。
【００２７】
本発明の第９の観点は、サンプリングレート変換装置を含むオーディオ装置であって、上記サンプリング変換装置は、所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解した異なるフィルタ係数を設定可能なポリフェーズフィルタを含み、入力されたサンプル信号と選択された係数のポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う積和演算器と、出力サンプルに対応するポリフェーズフィルタの係数を選択するためのセレクタと、を有し、上記ＦＩＲフィルタは、インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点および／または上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されたＦＩＲフィルタである。
【００２８】
本発明によれば、たとえばＦＩＲフィルタが設計される。たとえば初期設定により、直線位相ＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、プリフィルタの係数の設定、通過させたい任意の周波数点の入力、初期極値点の設定が行われる。
次に、現在の極値点と通過させたい周波数点から振幅特性を補間する補間多項式が生成される。
次に、生成した補間多項式から求められた振幅特性から新しい極値点が決定される。
これらが繰り返されて、たとえば極値の位置が所望の範囲内に近似されたか否かが判断される。
そして、近似された振幅特性からフィルタ係数が求められる。
このように、係数が設定されているＦＩＲフィルタは、重みつき近似誤差が等リプルになり、また、通過域の利得が一定値に保たれる。
また、指定した周波数点を通過することができる。
【００２９】
そして、アップサンプラにおいて、サンプル信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍する。
次に、上記のように設計されたＦＩＲフィルタを含む積和演算器により、サンプリング周波数をＵ倍された信号に対して所定の畳み込み演算を行う。
次に、演算結果に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げる。
【００３０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の好適な実施形態を添付図面に関連付けて詳細に説明する。
【００３１】
第１実施形態
図４は、本発明に係るサンプリングレート変換装置の第１の実施形態を示す構成図である。
図４において、ＵおよびＤは互いに素な正整数であり、Ｈ（ｚ）はＦＩＲフィルタの伝達関数を示している。また、上向きの矢印は各信号間に（Ｕ−１）個の零点を挿入するアップサンプラ、下向き矢印は信号をＤ個間隔で間引くダウンサンプラを示している。
【００３２】
すなわち、本サンプリングレート変換装置１００は、図１に示すように、入力端子１０１、アップサンプラ１０２、積和演算器１０３、ダウンサンプラ１０４、および出力端子１０５を有している。
【００３３】
入力端子１０１には、サンプリング周波数Ｆｓのサンプル信号ｘ（ｎ）が入力される。
【００３４】
アップサンプラ１０２は、入力端子１０１から入力されたサンプリング周波数Ｆｓのサンプルデータｘ（ｎ）を受けて、Ｕ−１の零点を挿入し、サンプリング周波数ＦｓをＵ倍に上げ、サンプリング周波数ＵＦｓのサンプル信号を積和演算器１０３に出力する。
【００３５】
積和演算器１０３は、後述するレムズ交換アルゴリズムに基づいて設計されたＦＩＲフィルタを含み、次式で示す畳み込み演算を行い（帯域制限を行い）、演算結果を次段のダウンサンプラ１０４に出力する。
【００３６】
【数３】
【００３７】
ここで、ｈ（ｎ）はＦＩＲフィルタのインパルス応答をであり、畳み込みの出力（ダウンサンプラ前) は、入力はアップサンプラで零点を挿入されたサンプルである。
【００３８】
ダウンサンプラ１０４は、サンプリング周波数ＵＦｓの積和演算器１０３の出力信号を、Ｄサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げ、サンプリングレートを（Ｕ／Ｄ）Ｆｓに変換し、サンプル信号ｙ（ｍ）として出力端子１０５から出力する。
【００３９】
以下に、積和演算器１０３のＦＩＲフィルタの設計方法について詳述する。
【００４０】
本実施形態に係る直線位相ＦＩＲフィルタは、等価的にはたとえば図１に示すようなトランスバーサル型回路構成をとることが可能である。
ただし、フィルタ係数ｈ（ｎ）は、以下に詳述するように、レムズ交換(RemezExchange)アルゴリズムを拡張し、通過させたい周波数点を指定でき、かつ、プリフィルタの周波数応答を考慮した上で所望の振幅特性をチェビシェフ近似し、近似された振幅特性から求められる。
【００４１】
以下、本発明に係る直線位相ＦＩＲフィルタの係数設定の具体的な方法について、図面に関連付けて順を追って説明する。
【００４２】
式（４）のように、Ｎタップの直線位相ＦＩＲフィルタの伝達関数Ｈ（ｚ）は、プリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）とイコライザの伝達関数Ｋ（ｚ）の積から成り立つようなフィルタである。
【００４３】
【数４】
Ｈ（ｚ）＝Ｚ（ｚ）・Ｋ（ｚ） …（４）
【００４４】
ここで、プリフィルタとイコライザは、それぞれＵタップ、Ｎ−（Ｕ−１）タップの直線位相ＦＩＲフィルタであり、プリフィルタの伝達関数はあらかじめ与えられているものとする。
また、周波数領域でＮｐ個の任意の周波数点を通過させる。したがって、ここでの伝達関数Ｈ（ｚ）のフィルタ設計とは、指定した任意の周波数点を通過し、かつ、振幅特性Ｈ（ｅjw）を所望の振幅特性Ｄ（ｅjw）に近づけるように、Ｎ−（Ｕ−１）タップのイコライザの伝達関数Ｋ（ｚ）を決定することである。
【００４５】
伝達関数Ｋ（ｚ）のイコライザに割り当てられるタップ数をＬ＝Ｎ−（Ｕ−１）とおく。
直線位相ＦＩＲフィルタの伝達関数Ｋ（ｚ）は、図５に示すように、直線位相を持つために４つの場合に分類される。
具体的には、図５（Ａ）に示す奇数タップ、偶対称の場合１、図５（Ｂ）に示す偶数タップ、偶対称の場合２、図５（Ｃ）に示す奇数タップ、奇対称の場合３、および図５（Ｄ）に示す偶数タップ、奇対称の場合４の４つ場合に分類される。
【００４６】
そして、その振幅特性関数Ｋ（ｅjw）を場合１はそのままにして、場合２〜４を次のように書き直す。
【００４７】
【数５】
【００４８】
すなわち、振幅特性関数Ｋ（ｅjw）は、図６に示した固定パラメータの関数Ｑ（ｅjw）と設計パラメータを含む余弦級数Ｐ（ｅjw）との積で表される。以後、各式（５−１）〜（式５−４）の和の上限をＲ−１＋２×Ｎｐと表すことにする。すなわち、Ｒは図６のように計算される。また、a(n); ￣ b(n);￣c(n); ￣ d(n) をｐ（ｎ）と総称する。
【００４９】
所望の振幅特性Ｄ（ｅjw）とし、各周波数に対する重みをＷ（ｅjw）とするとき、重みつき近似誤差は次のように定義される。
【００５０】
【数６】
【００５１】
【数７】
【００５２】
式（６）に式（７）を代入すると次のようになる。
【００５３】
【数８】
【００５４】
ただし、＾Ｗ（ｅjw）、＾Ｄ（ｅjw）は下記のようであるとする。
【００５５】
【数９】
【００５６】
【数１０】
【００５７】
式（８）は、場合１〜場合４の４つの場合の直線位相ＦＩＲフィルタの重みつき近似誤差を表している。
重みつきチェビシェフ近似問題は、式（６）において指定周波数帯域内での｜Ｅ（ｅjw）｜の最大値を最小にするような式（５−１）〜（５−４）のa(n); ￣b(n);￣ c(n);￣ d(n) を決定することである。
【００５８】
以下、具体例に関連付けて説明する。
ここでは、下記および図７に示すように、振幅特性Ｄ（ｅjw）を定義する。
【００５９】
【数１１】
【００６０】
ただし、Ｒが与えられると、δ1 ，δ2 の値は任意に指定できないが、その比率を指定することができる。
Ｗ（ｅjw）は通過域では一定値Ｗ1 、阻止域ではＷ2 とし、Ｗ1 δ1 ＝Ｗ2 δ2 が成立するように選ぶ。たとえば、Ｗ1 ＝１、Ｗ2 ＝δ1 ／δ2 と選ぶ。このとき、次の交番定理が成り立つ。
【００６１】
定理
（Ｒ−１）次の余弦級数Ｐ（ｅjw）がｗの区間（０，π）で目的特性に対する最良重みつきチェビシェフ近似であるための必要十分条件は、
(1) Ｅ（ｅjw）は区間（０，π）で少なくとも（Ｒ＋１）回、極値をとること。そのときの極値をとる周波数をｗ0 ＜ｗ1 ＜ｗ2 ＜・・＜ｗR-1 ＜ｗR とする。
(2) 隣り合う極値の符号は異なり、かつすべての極値の絶対値は等しいこと。すなわち、次の条件を満足する。
【００６２】
【数１２】
【００６３】
したがって、｜Ｅ（ｅjwi ）｜は区間内での｜Ｅ（ｅjw）｜の最大値に等しい。
【００６４】
最良なチェビシェフ近似を得る手法に交番定理に基づいたレムズ交換アルゴリズム(RemezExchange Algorithm)がある（Rabiner, L.R., McClellan, J.H. andParks, T.W.: "FIR Digital Filter Design Techniques Using Weighted Chebyshev Approximation", Proc. IEEE, Vol 63,April, pp.595-610, 1975 参照）。
レムズ交換アルゴリズムは、周波数領域で所望の振幅特性をチェビシェフ近似し、近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数を求めるものである。
【００６５】
図８は、本発明に係る任意の周波数点を通過し、かつ、プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換アルゴリズムのフローチャートである。
具体的なプリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換アルゴリズムは以下のようになる。
【００６６】
ｓｔｅｐ０
図８に示すように、まず、初期設定を行う（Ｆ１０１）。この初期設定では、直線位相ＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、プリフィルタの係数の設定、通過させたい任意の周波数点の入力、初期極値点の設定を行う。
具体的に設定する項目は以下の通りである。
・タップ数、
・直線位相ＦＩＲフィルタは、偶対称あるいは奇対称、
・バンドの数、
・各バンドの両端の周波数、
・各バンドの所望の振幅値、
・各バンドに対する重みづけ、
・プリフィルタの係数、
・通過させたい点の周波数と振幅値（ｗR+i ，Ｄ（ｅjwR+1 ），ｉ＝１，・・，Ｎｐ）、
・近似帯域で極値となる周波数ｗ(0) ＝ｗk (0) （ｋ＝０，・・，Ｒ）
ただし、右肩文字(i) は繰り返しの回数を表している。
【００６７】
ｓｔｅｐ１
次に、現在の極値点から振幅特性を補間するラグランジュ補間多項式を生成する（Ｆ１０２）。
上記式（６）で示すチェビシェフ近似の目的関数が最小になる必要十分条件は交番定理により示されている。そこで、交番定理をもとにして、各周波数点で所望の振幅特性からの重みつき近似誤差δ(i) が等しく、符号が交番するように、次式のパラメータｐ（ｎ）を求める。
【００６８】
【数１３】
【００６９】
すなわち、周波数点ｗ(i) ＝ｗk (i) （ｋ＝０，・・，Ｒ）における式（７）の重みつき近似誤差が次式を満足する。
【００７０】
【数１４】
【００７１】
以下、簡略化のために右肩文字(i) は省略する。式（１４）を変形すると次のようになる。
【００７２】
【数１５】
【００７３】
そして、式（１５）に制約として周波数領域で通過させたい点の等式が加わる。
【００７４】
【数１６】
【００７５】
式（１５）と式（１６）を行列表現すると、次のようになる。
【００７６】
【数１７】
【００７７】
しかし、この式を解くのは非常に計算量が多いので、まずδを解析的に求める。
【００７８】
【数１８】
【００７９】
【数１９】
【００８０】
【数２０】
【００８１】
αk は行列Ｆのｋ行（Ｒ＋１）列の要素の余因子である。ただし、＾Ｗ（ｅjw），＾Ｄ（ｅjw）は、それぞれ式（９）、式（１０）を使う。
次にこのδを用いて次式のようにおく。
【００８２】
【数２１】
【００８３】
【数２２】
【００８４】
極値点以外の周波数の振幅特性を求めるために、極値点と通過させたい周波数点を用いて補間する補間多項式として、今回はラグランジュ補間多項式を用いることにする。すなわち、Ｐ（ｅjw）は、ラグランジュ補間多項式を用いて、ｗk(ｋ＝０，・・，Ｒ＋Ｎｐ) で値Ｃk をとるような補間をすることで計算される。
【００８５】
【数２３】
【００８６】
【数２４】
【００８７】
【数２５】
【００８８】
この結果は、式（１７）を解いたことに相当する。
【００８９】
ｓｔｅｐ２
補間多項式から求められた振幅特性から新しい極値点を求めることと（Ｆ１０３）、最適近似が得られた否かを繰り返し判断する（Ｆ１０４）。
上記したｓｔｅｐ１の結果の各極値点ｗk は必ずしも重みつき誤差関数Ｅ（ｅjw）の極値になっておらず、｜Ｅ（ｅjw）｜＞δ(i) となる点が存在することがある。そこで新しい極値点ｗ(i+1) を全点同時入れ替え法から決定する。
全点同時入れ替え法:
次式に基づいて、補間に用いた極値点から計算される重みつき近似誤差の極値を近似帯域全体にわたり探し求め、それを新しい極値点ｗ(i+1) ＝ｗk (i+1) (k=0,1, ・・,R) とし、ｓｔｅｐ１の処理に戻る。
【００９０】
【数２６】
【００９１】
極値の位置が変化しなくなったとき最適近似が得られたとする。これが繰り返しの終了条件であり、次のｓｔｅｐ３の処理へ進む。
【００９２】
図９（Ａ）〜（Ｃ）は、全点入れ替え法の概念図である。
簡単に説明すると、図９（Ａ）〜（Ｃ）中の黒丸が補間に用いた極値点を表し、この極値点から求めた重みつき近似誤差Ｅ（ｅjw）が実線に相当する。
図９（Ａ）に示すように、黒丸の極値点での重みつき近似誤差の値は白丸となるが、実際の極値は四角で示す周波数である。そこで、四角で示す周波数を新しい極値点として、ｓｔｅｐ１の処理に戻る。
また、図９（Ｂ）に示すように、補間に用いた極値点と実際の極値の周波数がずれているので、四角で示す周波数を新しい極値点として、ｓｔｅｐ１の処理に戻る。
そして、図９（Ｃ）に示すように、補間に用いた極値点と、実際の重みつき近似誤差の極値点（白丸）が同じになったときに、繰り返しは終了する。
【００９３】
ｓｔｅｐ３
近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数を求める（Ｆ１０５）。
最適近似関数Ｐ（ｅjw）からＮタップのインパルス応答ｈ（ｎ）を求める際に、ｐ（ｎ）から求める代わりに、次式から求める。
【００９４】
【数２７】
【００９５】
【数２８】
【００９６】
【数２９】
【００９７】
【数３０】
【００９８】
【数３１】
【００９９】
また、Ｌ＝Ｎ−（Ｕ−１）タップのイコライザのインパルス応答ｋ（ｎ）を求めるときは、次式から計算する。
【０１００】
【数３２】
【０１０１】
【数３３】
【０１０２】
【数３４】
【０１０３】
【数３５】
【０１０４】
【数３６】
【０１０５】
もし、プリフィルタが、次式で示すように伝達関数Ｚ（ｚ）が１のときは、任意の周波数点を通過するレムズ交換アルゴリズムと同じである。
【０１０６】
【数３７】
Ｚ（ｚ）＝１ …（３７）
【０１０７】
また、もし、プリフィルタが通過させたい任意の周波数点がない場合Ｎｐ＝０のときは、プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換アルゴリズムと同じである。
【０１０８】
さらに、もし、プリフィルタが、次式で示すように伝達関数Ｚ（ｚ）が１であり、かつ、通過させたい任意の周波数点がない場合Ｎｐ＝０のときは、通常のレムズ交換アルゴリズムと同じである。
【０１０９】
【数３８】
Ｚ（ｚ）＝１ …（３８）
【０１１０】
図１０（Ａ）〜（Ｄ）は、以下の仕様に対して、任意の周波数点を通過し、かつ、プリフィルタの周波数応答を考慮できるように拡張したレムズ交換アルゴリズムで設計された低域通過フィルタの周波数応答を示す図である。
なお、以降の説明では、チェス盤歪みを回避するための零点をプリフィルタとして扱うことにする。
プリフィルタの周波数応答は、次のように表される。
【０１１１】
【数３９】
【０１１２】
以下に、仕様を示す。
【０１１３】
直線位相ＦＩＲフィルタ
・２４タップ
・偶対称
・式（２）のプリフィルタＵ＝３（直流利得がＵとなるように調節する）
設計方法
・任意の周波数点を通過し、かつ、プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換アルゴリズムで設計した。
【０１１４】
【表１】
【０１１５】
【表２】
【０１１６】
図１０（Ａ）デシベルで表示した周波数応答を示す図、図１０（Ｂ）はそのままの値で表示シタ周波数応答を示す図、図１０（Ｃ）は利得３付近を拡大した図、図１０（Ｄ）は利得０付近を拡大した図である。
図１０（Ａ）〜（Ｄ）中、点線はプリフィルタの周波数特性(Pre-filter)およびイコライザの周波数特性(Equalizer) を示し、実曲線は最終的に得られた周波数特性(Proposed H(z)) 、および縦実線はチェス盤歪みを回避するためにH(z) =0とならなければならない周波数(Zero Point)、および黒丸はバンドの区切りを示している。
【０１１７】
図１０（Ａ）から通過域の利得が一定値を保っており、チェス盤歪みを回避する零点を通過していることが確認できる。
また、図１０（Ｃ）から指定した周波数点を通過していることが確認できる。さらに、図１０（Ｃ），（Ｄ）から、等リップルを保っていることが確認できる。
【０１１８】
すなわち、任意の周波数点を通過し、かつ、プリフィルタの周波数応答を考慮できるように拡張したレムズ交換アルゴリズムで設計された低域通過フィルタは、良好な周波数応答特性を得ることができる。
【０１１９】
次に、上記構成を有するサンプリングレート変換装置の動作を説明する。
【０１２０】
入力端子１０１から入力されたサンプリング周波数Ｆｓのサンプルデータｘ（ｎ）がアップサンプラ１０２に入力される。
アップサンプラ１０２では、各信号間にＵ−１の零点が挿入され、サンプリング周波数ＦｓがＵ倍に上げられ、サンプリング周波数ＵＦｓのサンプル信号が積和演算器１０３に出力される。
積和演算器１０３においては、式（３）に基づく畳み込み演算が行われ、サンプル信号の帯域制限が行われ、次段のダウンサンプラ１０４に供給される。
このとき、畳み込みの出力（ダウンサンプラ前) は、入力はアップサンプラで零点を挿入されたサンプルである。
そして、ダウンサンプラ１０４おいて、サンプリング周波数ＵＦｓの積和演算器１０３の出力信号を、Ｄサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数が１／Ｄに下げられる。
これにより、サンプリングレートがＵ／Ｄ倍に変換され、サンプリング周波数周波数（Ｕ／Ｄ）Ｆｓのサンプル信号ｙ（ｍ）が出力端子１０５から出力される。
【０１２１】
以上の機能を有するサンプリングレート変換装置１００において、積和演算器１０３のＦＩＲフィルタは、インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達関数Ｋ（ｚ）に関連付けられ、通過させたい周波数点およびプリフィルタの周波数応答に関連付けられている直線位相ＦＩＲフィルタであり、フィルタ係数が、通過させたい周波数点およびプリフィルタの周波数応答に関連付けて、任意の周波数点を通過し、かつ、プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換（RemezExchange）アルゴリズムを用いて所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより得られたイコライザの振幅特性に基づいて設定されていることから、本サンプリングレート変換装置は、以下の利点を有する。
すなわち、チェス盤ひずみを回避可能である。また、任意のプリフィルタを考慮でき、任意の周波数点を通過可能である。
【０１２２】
第２実施形態
図１１は、本発明に係るサンプリングレート変換装置の第２の実施形態を示す構成図である。
【０１２３】
なお、図１１において、ＵおよびＤは互いに素な正整数であり、Ｒ（ｚ）はポリフェーズフィルタの伝達関数を示している。また、上向きの矢印は各信号間に（Ｕ−１）個の零点を挿入するアップサンプラ、下向き矢印は信号をＤ個間隔で間引くダウンサンプラを示している。
【０１２４】
本第２の実施形態が上述した第１の実施形態と異なる点は、ＦＩＲフィルタをＵ個にいわゆるポリフェーズ（Ｐｏｌｙｐｈａｓｅ）分解してポリフェーズ構成をとるようにしたことにある。
【０１２５】
ここで、まずポリフェーズ分解について説明する。
【０１２６】
ポリフェーズ分解
サンプリングレート変換装置は、（Ｎ−１）次のＦＩＲフィルタ（伝達関数Ｈ（ｚ））を用いて帯域制限し、零点部分のサンプルを補間する。
【０１２７】
【数４０】
【０１２８】
このＦＩＲフィルタのカットオフ周波数ωC は次のようになる。
【０１２９】
【数４１】
【０１３０】
図４の構成は、ポリフェーズ構成により図１１のように等価表現することができる。式（４０）のフィルタの伝達関数Ｈ（ｚ）とポリフェーズフィルタの伝達関数Ｒi （ｚ）は、次のような関係で表される。
【０１３１】
【数４２】
【０１３２】
【数４３】
【０１３３】
ただし、ＮはＵの整数倍にするか、または、ＮＵタップに足りない場合は０の係数が存在するとして計算する。
【０１３４】
図１１で示されるインタポレータの入出力関係は、ポリフェーズフィルタＲi（ｚ）のインパルス応答をｒi （ｎ）と表すと畳み込みとアップサンプラの処理により次のようになる。
【０１３５】
【数４４】
【０１３６】
ただし、ｋは整数であり、ｘｉ（ｍ）は次のようになる。
【０１３７】
【数４５】
【０１３８】
本第２の実施形態に係るサンプリングレート変換装置２００は、図１１に示すように、入力端子２０１、積和演算器２０２−１〜２０２−Ｕ、アップサンプラ２０３−１〜２０３−Ｕ、遅延器２０４−１〜２０４−U-1 、加算器２０５−１〜２０５−U-1 、ダウンサンプラ２０６、および出力端子２０７を有する。
これらの構成要素のうち、遅延器２０４−１〜２０４−U-1 、および加算器２０５−１〜２０５−U-1 により加算手段が構成される。
【０１３９】
入力端子２０１には、サンプリング周波数Ｆｓのサンプル信号ｘ（ｎ）が入力される。
【０１４０】
積和演算器２０２−１〜２０２−Ｕは、それぞれ上述したレムズ交換アルゴリズムに基づいて設計されたＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解したポリフェーズフィルタを含み、入力されたサンプル信号とポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を上記式（４５）に基づいて行い、演算結果を次段のアップサンプラ２０３−１〜２０３−Ｕに出力する。
【０１４１】
アップサンプラ２０３−１〜２０３−Ｕは、積和演算器２０２−１〜２０２−Ｕの出力サンプル信号を受けて、それぞれＵ−１の零点を挿入し、サンプリング周波数ＦｓをＵ倍に上げ、サンプリング周波数ＵＦｓのサンプル信号を出力する。
【０１４２】
遅延器２０４−１は、アップサンプラ２０４−１によるサンプリング周波数ＵＦｓのサンプル信号を所定時間遅延させて加算器２０５−１に出力する。
また、遅延器２０４−２〜２０４−U-1 は、それぞれ加算器２０５−１〜２０４−U-2 の出力信号を所定時間遅延させて加算器２０５−２〜２０４−U-1 に出力する。
【０１４３】
加算器２０５−１は、アップサンプラ２０４−２によるサンプリング周波数ＵＦｓのサンプル信号と遅延器２０４−１により遅延されたサンプル信号を加算して遅延器２０４−２に出力する。
加算器２０５−２は、アップサンプラ２０４−３によるサンプリング周波数ＵＦｓのサンプル信号と遅延器２０４−２により遅延されたサンプル信号を加算して遅延器２０４−３に出力する。
同様にして、加算器２０５−U-1 は、アップサンプラ２０４−Ｕによるサンプリング周波数ＵＦｓのサンプル信号と遅延器２０４−U-1 により遅延されたサンプル信号を加算してダウンサンプラ２０６に出力する。
【０１４４】
ダウンサンプラ２０６は、加算器２０５−U-1 の出力信号、すなわち、各アップサンプラ２０３−１〜２０３−U-1 によりサンプリング周波数がＵ倍されたサンプル信号を加算した信号を、Ｄサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げ、サンプリングレートを（Ｕ／Ｄ）Ｆｓに変換し、サンプル信号ｙ（ｍ）として出力端子２０７から出力する。
【０１４５】
サンプリングレート変換装置２００においては、入力端子２０１から入力された周波数Ｆｓのサンプル信号ｘ（ｎ）がポリフェーズフィルタを含む積和演算器２０２−１〜２０２−Ｕに並列的に入力される。
【０１４６】
各積和演算器２０２−１〜２０２−Ｕにおいて、入力されたサンプル信号とポリフェーズフィルタとの畳み込み演算が行われ、演算結果が次段のアップサンプラ２０３−１〜２０３−Ｕに供給される。
アップサンプラ２０３−１〜２０３−Ｕにおいては、積和演算器２０２−１〜２０２−Ｕの出力サンプル信号間にＵ−１の零点が挿入され、サンプリング周波数ＦｓがＵ倍に上げられ、サンプリング周波数ＵＦｓのサンプル信号が出力される。
アップサンプラ２０３−１〜２０３−Ｕに出力信号は、遅延器２０４−１〜２０４−U-1 および加算器２０５−１〜２０５−U-1 により遅延され、かつ累積的に加算されて、ダウンサンプラ２０６に供給される。
そして、ダウンサンプラ２０６おいて、サンプリング周波数ＵＦｓの加算器２０５−U-1 の出力信号を、Ｄサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数が１／Ｄに下げられる。
これにより、サンプリングレートがＵ／Ｄ倍に変換され、サンプリング周波数（Ｕ／Ｄ）Ｆｓのサンプル信号ｙ（ｍ）が出力端子２０７から出力される。
【０１４７】
本第２の実施形態によれば、上述した第１の実施形態の効果に加えて、演算量を必要最小限に抑えることが可能で、処理速度の向上を図ることができる利点がある。
【０１４８】
第３実施形態
図１２は、本発明に係るサンプリングレート変換装置の第３の実施形態を概念的に示す図である。
【０１４９】
本第３の実施形態が上述した第２の実施形態と異なる点は、ダウンサンプラをセレクタ２０８と見立てて、セレクタ２０８により出力されるサンプルに対応するポリフェーズフィルタを選択して、上記式（４５）に基づくポリフェーズの畳み込み計算を行うように構成したことにある。
【０１５０】
上記式（４４）より、インタポレータはｍに対して周期Ｕの異なる入出力特性を持ち、周期的な時変性を持つことがわかる。
サンプリングレート変換装置から出力される信号ｙ（ｍ）は、ダウンサンプラの間引き値Ｄで決まるサンプルのみが出力される。
すなわち、図１２に示すように、ダウンサンプラをセレクタ２０８と見立てて、出力されるサンプルに対応するポリフェーズフィルタを選択して、式（４５）のポリフェーズの畳み込み計算のみを行えばよい。
【０１５１】
こうすることで、不必要な計算をする必要がなくなる。
出力するサンプルの計算はｍ＝０のサンプルは必ず出力することとすると次に出力するサンプルは以下の式（４６）〜（４８）により決定する。なおここでは、カウンタをCoefCount 、計算に使用するポリフェーズフィルタをCoefOffset、入力データの中心をInputOffset としている。
【０１５２】
【数４６】
CoefOffset ＝ CoefCount％Up （４６）
【０１５３】
【数４７】
InputOffset ＝ CoefCount／Up （４７）
【０１５４】
【数４８】
CoefCount ＋＝ Down （４８）
【０１５５】
この場合のサンプリングレート変換装置２００Ａの構成は、基本的には、図１２に示すように、サンプリング周波数Ｆｓのサンプル信号ｘ（ｎ）が入力される入力端子２０１、入力されたサンプルとポリフェーズに分解されたポリフェーズフィルタとの畳み込み計算（式（４５））を行う積和演算器２０２（−１〜−ｎ）、出力サンプルに対応するポリフェーズフィルタを選択するためのセレクタ２０８、およびサンプリングレートがＵ／Ｄ倍に変換され、サンプリング周波数（Ｕ／Ｄ）Ｆｓのサンプル信号ｙ（ｍ）を出力するための出力端子２０７を有する。
【０１５６】
そして、セレクタ２０８が、上記式（４６）〜（４８）に基づいて次の出力するサンプルを選択する。
【０１５７】
図１３は、図１２の概念的に示すサンプリングレート変換装置２００Ａを、より具体的に示す図である。
【０１５８】
このサンプリングレート変換装置２００Ｂは、図１３に示すように、上述した図８のアルゴリズムに基づいて係数が設定されたＦＩＲフィルタをポリフェーズに分解する分解装置２１１と、分解されたポリフェーズフィルタの係数を記憶する係数メモリ２１２と、出力サンプルに対応するポリフェーズフィルタの係数を係数メモリ２１２から選択して読み出すセレクタ２１３と、係数メモリ２１２から読み出された係数を保持する係数レジスタ２１４と、入力サンプル信号ｘ（ｎ）を保持する入力レジスタ２１５と、係数レジスタ２１４に保持された係数と入力レジスタ２１５に保持されたサンプル信号の積和演算を行い積和演算器２１６により構成されている。
【０１５９】
以下、本実施形態に係るサンプリングレート変換装置の実装法および具体的な例について順を追って説明する。
【０１６０】
サンプリングレート変換装置の実装法
図４に示すサンプリングレート変換装置を実現する際には、図１２に示すポリフェーズ構成を用いて実現する。以下で説明する実現法では、出力に対して必要な入力とポリフェーズフィルタを選択することで必要最小限の計算で済むようにしている。
【０１６１】
図１４は、本実施形態に係るサンプリングレート変換装置の実装法を説明するためのフローチャートである。
具体的な処理は以下のようになる。
【０１６２】
ｓｔｅｐ１０
図１４に示すように、まず、初期設定を行う（Ｆ２０１）。この初期設定では、入力データ数、出力データ数、タップ数、ポリフェーズフィルタのタップ数の設定を行う。
具体的には以下の通りである。
・入力データ数: Width 、
・出力データ数: DstWidth = Width×Up／Down、
・タップ数: Tap 、
・ポリフェーズフィルタのタップ数: PolyTap = (Tap + Up-1)／Up。
【０１６３】
ｓｔｅｐ１１
次に、たとえば既に図８等に関連付けて説明したレムズ交換（RemezExchange）アルゴリズムにより低域通過ＦＩＲフィルタを設計する（Ｆ２０２）。
ここでは、その詳細は省略する。
【０１６４】
ｓｔｅｐ１２
次に、ポリフェーズフィルタを準備する（Ｆ２０３）。すなわち、ＦＩＲフィルタの伝達関数Ｈ（ｚ）から、上記式（４２）の展開式を用いてポリフェーズフィルタの伝達関数Ｒｉ（ｚ）を求める。
次式のように、各ポリフェーズの正規化係数ＲiNormal を求めておく。
【０１６５】
【数４９】
【０１６６】
そして、畳み込みのための係数反転を行う。すなわち、上記式（４５）の畳み込みを行うために，各ポリフェーズフィルタの係数を逆順に並び替える。
【０１６７】
ｓｔｅｐ１３
次に、ポリフェーズフィルタと入力の中心を決定する（Ｆ２０４）。
すべてのポリフェーズに対して畳み込みをする必要はなく、ダウンサンプラによって残される部分のみ畳み込みをすればよい。
ここで、上述したように、カウンタをCoefCount 、使うポリフェーズフィルタをCoefOffset，入力データの中心をInputOffset とし、以下の関係を満足する。
【０１６８】
【数５０】
CoefOffset ＝ CoefCount％Up （５０）
【０１６９】
【数５１】
InputOffset ＝ CoefCount／Up （５１）
【０１７０】
【数５２】
CoefCount ＋＝ Down （５２）
【０１７１】
ｓｔｅｐ１４
次に、上記式（４５）の畳み込みを行う。
具体的には、式（５３）のように畳み込みを行い、次に、式（５４）のように四捨五入した後、式（５５）のように正規化した後、式（５６）のようにクリッピングを行う。
【０１７２】
【数５３】
【０１７３】
【数５４】
【０１７４】
【数５５】
【０１７５】
【数５６】
【０１７６】
たとえば１６ビットの場合は、ＣＬＩＰ ＭＡＸ＝３２７６７、ＣＬＩＰ ＭＩＮ＝−３２７６８となる。
符号化８ビット（signed 8bit ）の場合は、ＣＬＩＰ ＭＡＸ＝１２７、ＣＬＩＰ ＭＩＮ＝−１２８となる。
非符号化８ビット（unsigned 8bit ）の場合は、ＣＬＩＰ ＭＡＸ＝２５５、ＣＬＩＰ ＭＩＮ＝０となる。
【０１７７】
ｓｔｅｐ１５
ここで、終了条件を満足しているか否かの判定を行う（Ｆ２０６）。条件を満足している場合は、処理を終了する。満足していない場合には、Ｆ２０４の処理に戻る。
【０１７８】
次に、サンプリングレート変換の具体例について説明する。ここでは、２つの具体例について説明する。
【０１７９】
具体例１
この例では、Ｕｐ：３、Ｄｏｗｎ：１の場合のサンプリングレート変換について図１５に関連付けて説明する。
【０１８０】
この場合、ＦＩＲフィルタのフィルタ係数を次のようにする。
・Ｈ（ｚ）： r00, r10, r20, r01, r11, r21, r02, r12, r22, r03, r13, r23, r04, r14, r24, r05, r15, r25 。
【０１８１】
また、ポリフェーズフィルタのフィルタ係数を次のようにする。
・R0 : r20, r21, r22, r23, r24, r25 、
・R1 : r10, r11, r12, r13, r14, r15 、
・R2 : r00, r01, r02, r03, r04, r05 。
【０１８２】
また、畳み込みのための反転順序（Inverse Order for convolution ）を次のようにする。
・R0 : r25, r24, r23, r22, r21, r20 、
・R1 : r15, r14, r13, r12, r11, r10 、
・R2 : r05, r04, r03, r02, r01, r00 。
【０１８３】
このような条件で、たとえばＤｏｗｎ後の出力９，１０，１１番の計算は、以下のように行う。
【０１８４】
９番の出力を求めるためには、ポリフェーズの係数セットＲ２を使い、入力データは１〜６番を使う。
【０１８５】
１０番の出力を求めるためには、ポリフェーズの係数セットＲ１を使い、入力データは１〜６番を使う。
【０１８６】
１１番の出力を求めるためには、ポリフェーズの係数セットＲ０を使い、入力データは１〜６番を使う。
【０１８７】
ポリフェーズフィルタの準備
ポリフェーズフィルタを準備するために、まず、ＦＩＲフィルタをＵｐ＝３のポリフェーズ分解する。
そして、分解したポリフェーズフィルタを、畳み込みの計算を簡単にするために逆順に並べ替える。
【０１８８】
畳み込み
ここで、畳み込みを行う。
カウンタをCoefCount 、計算すべきポリフェーズのポリフェーズフィルタCoefOffset、入力の中心InputOffset の値を以下に示す。
【０１８９】
【表３】
【０１９０】
ただし、CoefOffsetとポリフェーズフィルタの関係を以下に示す。
【０１９１】
【表４】
【０１９２】
具体例２
この例では、Ｕｐ：３、Ｄｏｗｎ：２の場合のサンプリングレート変換について図１５に関連付けて説明する。
【０１９３】
この場合、ＦＩＲフィルタのフィルタ係数を次のようにする。
・Ｈ（ｚ）： r00, r10, r20, r01, r11, r21, r02, r12, r22, r03, r13, r23, r04, r14, r24, r05, r15, r25 。
【０１９４】
また、ポリフェーズフィルタのフィルタ係数を次のようにする。
・R0 : r20, r21, r22, r23, r24, r25 、
・R1 : r10, r11, r12, r13, r14, r15 、
・R2 : r00, r01, r02, r03, r04, r05 。
【０１９５】
また、畳み込みのための反転順序（Inverse Order for convolution ）を次のようにする。
・R0 : r25, r24, r23, r22, r21, r20 、
・R1 : r15, r14, r13, r12, r11, r10 、
・R2 : r05, r04, r03, r02, r01, r00 。
【０１９６】
このような条件で、たとえばＤｏｗｎ後の出力３，４，５番の計算は、以下のように行う。
【０１９７】
３番の出力を求めるためには、ポリフェーズの係数セットＲ２を使い、入力データは０〜５番を使う。
【０１９８】
４番の出力を求めるためには、ポリフェーズの係数セットＲ０を使い、入力データは０〜５番を使う。
【０１９９】
５番の出力を求めるためには、ポリフェーズの係数セットＲ１を使い、入力データは１〜６番を使う。
【０２００】
ポリフェーズフィルタの準備
ポリフェーズフィルタを準備するために、まず、ＦＩＲフィルタをＵｐ＝３のポリフェーズ分解する。
そして、分解したポリフェーズフィルタを、畳み込みの計算を簡単にするために逆順に並べ替える。
【０２０１】
畳み込み
ここで、畳み込みを行う。
カウンタをCoefCount 、計算すべきポリフェーズのポリフェーズフィルタCoefOffset、入力の中心InputOffset の値を以下に示す。
【０２０２】
【表５】
【０２０３】
ただし、CoefOffsetとポリフェーズフィルタの関係を以下に示す。
【０２０４】
【表６】
【０２０５】
第４実施形態
第４の実施形態として、上述した各サンプリングレート変換装置を採用したオーディオ装置について説明する。
【０２０６】
図１７は、本発明に係るサンプリングレート変換装置を採用したオーディオ装置の構成例を示すブロック図である。
【０２０７】
本オーディオ装置３００は、入力端子３０１、ＬＲ分離回路（ＤＳＢ）３０２、サンプリングレート変換装置（ＳＲＣ）３０３、アッテネータ（ＡＴＴ）３０４、ミュート回路（ＭＵＴＥ）３０５、および出力端子３０６を有している。
【０２０８】
そして、サンプリングレート変換装置（ＳＲＣ）３０３が、上述した第１〜第３の実施形態として図４、図１１および図１２に関連付けて説明したサンプリングレート変換装置１００，２００，２００Ａ，２００Ｂが適用される。
【０２０９】
この場合、上述した説明の例外処理として、以下の処理を行う。
【０２１０】
端点処理を行う。すなわち、初めのフィルタ演算をするときTap/2 サンプル分足らない。そのTap/2 サンプル分、０を補っておく。
また、前データの保持処理を行う。オーディオ特有の処理として，以下のように、Width に対してフィルタをかけ終わった後、次のフィルタ演算用に入力データをコピーしておく必要がある。
【０２１１】
【数５７】
【０２１２】
このオーディオ装置３００においては、たとえば入力端子３０１から入力された４８ｋＨｚのＰＣＭデジタル信号が分離回路３０２で所定の分離処理が施された後、サンプリングレート変換装置３０３でサンプリングレートが変換され、たとえば３２ｋＨｚの信号として出力される。
そして、アッテネータ３０４で減衰処理を受け、さらにミュート回路３０５を介して、出力端子３０６からＰＣＭデジタル音声信号が出力される。
【０２１３】
本オーディオ装置３００によれば、チェス盤歪みが回避され、また、任意のプリフィルタを考慮でき、任意の周波数点を通過可能で、演算量を必要最小限に抑えることが可能なサンプリングレート変換装置を有することから、ノイズ耐性が向上し、また、直線利得のずれを回避でき、また、処理速度の向上を図ることができる利点がある。
【０２１４】
第５実施形態
第５の実施形態として、上述した各サンプリングレート変換装置を採用した画像処理装置について説明する。
【０２１５】
直線位相ＦＩＲフィルタを用いたフィルタ処理の応用にサンプリングレート変換を利用した画像の解像度変換では、インタポレータ（補間器）とデシメータ（間引き器）と直線位相ＦＩＲフィルタを要素技術とするマルチレートフィルタを使用する。
【０２１６】
この場合、端点処理を行う。両端の処理として、第１に零を補う、第２に反射（Mirror）したデータを入れる、第３に両端の画素を保持する、といった処理を行う。
また、初期化処理を行う。具体的には、画像の端まで処理をしたらCoefCount= 0 と初期化する。
【０２１７】
本画像処理装置によれば、チェス盤歪みが回避され、また、任意のプリフィルタを考慮でき、任意の周波数点を通過可能で、演算量を必要最小限に抑えることが可能なサンプリングレート変換装置を有することから、画像が格子状になることはなく、また、直線利得のずれを回避でき、また、処理速度の向上を図ることができる利点がある。
【０２１８】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、チェス盤ひずみを回避可能である。
また、任意のプリフィルタを考慮でき、任意の周波数点を通過可能である。
また、演算量を必要最小限に抑えることが可能で、処理速度の向上を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ＦＩＲフィルタのトランスバーサル型回路構成を示す図である。
【図２】従来方法におけるチェス盤歪みを回避した周波数応答と重みつき近似誤差の一例を示す図である。
【図３】従来方法における周波数応答と利得１付近の拡大図である。
【図４】本発明に係るサンプリングレート変換装置の第１の実施形態を示す構成図である。
【図５】ＦＩＲフィルタが直線位相を持つ４つの場合のインパルス応答を示す図である。
【図６】直線位相ＦＩＲフィルタの４つの場合に対するＱ（ｅjw）とＲを示す図である。
【図７】重みつきチェビシェフ近似の例を示す図である。
【図８】本発明に係るプリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換アルゴリズムのフローチャートである。
【図９】重みつき近似誤差Ｅ（ｅjw）の新しい極値の決定法を説明するための図である。
【図１０】本発明の任意の周波数点を指定したときの周波数応答とその拡大図を示す図である。
【図１１】本発明に係るサンプリングレート変換装置の第２の実施形態を示す構成図である。
【図１２】本発明に係るサンプリングレート変換装置の第３の実施形態を概念的に示す図である。
【図１３】図１２の概念的に示すサンプリングレート変換装置を、より具体的に示す図である。
【図１４】本実施形態に係るサンプリングレート変換装置の実装法を説明するためのフローチャートである。
【図１５】Ｕｐ：３、Ｄｏｗｎ：１の場合のサンプリングレート変換について説明するための図である。
【図１６】Ｕｐ：３、Ｄｏｗｎ：２の場合のサンプリングレート変換について説明するための図である。
【図１７】本発明に係るサンプリングレート変換装置を採用したオーディオ装置の構成例を示すブロック図である。
【符号の説明】
１…直線位相ＦＩＲフィルタ、２−１〜２−n-1 …遅延器、３−１〜３−ｎ…乗算器、４…加算器、ｈ（０）〜ｈ（ｎ−１）…フィルタ係数、ＴIN…入力端子、ＴOUT …出力端子、１００…サンプリングレート変換装置、１０１…入力端子、１０２…アップサンプラ、１０３…積和演算器、１０４…ダウンサンプラ、１０５…出力端子、２００，２００Ａ，２００Ｂ…サンプリングレート変換装置、２０１…入力端子、２０２−１〜２０２−Ｕ…積和演算器、２０３−１〜２０３−Ｕ…アップサンプラ、２０４−１〜２０４−U-1 …遅延器、２０５−１〜２０５−U-1 …加算器、２０６…ダウンサンプラ、２０７…出力端子、２０８…セレクタ、２１１…分解装置、２１２…係数メモリ、２１３…セレクタ、２１４…係数レジスタ、２１５…入力レジスタ、２１６…積和演算器、３００…オーディオ装置、３０１…入力端子、３０２…ＬＲ分離回路（ＤＳＢ）、３０３…サンプリングレート変換装置（ＳＲＣ）、３０４…アッテネータ（ＡＴＴ）、３０５…ミュート回路（ＭＵＴＥ）、３０６…出力端子。
【発明の属する技術分野】
本発明は、たとえば音声（オーディオ）のサンプリング周波数の変換や画像の画枠の拡大や縮小の解像度変換に適用可能なサンプリングレート変換装置およびその方法、並びに、オーディオ装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
音声や画像のディジタル信号処理では、フィルタ処理がよく使われる。そのフィルタ処理に使われるフィルタは、有限のタップ数で直線位相を持つという特徴から直線位相ＦＩＲ(Finite Impulse Response；有限インパルス応答）フィルタがよく利用される。
【０００３】
図１は、直線位相ＦＩＲフィルタのトランスバーサル型回路構成を示す図である。
この直線位相ＦＩＲフィルタ１は、図１に示すように、入力端子ＴINに対して縦続接続されシフトレジスタを構成する（ｎ−１）個の遅延器２−１〜２−n-1と、入力端子ＴINに入力された信号および各遅延器２−１〜２−n-1 の出力信号に対してそれぞれフィルタ係数ｈ（０）〜ｈ（ｎ−１）を乗算するｎ個の乗算器３−１〜３−ｎと、ｎ個の乗算器３−１〜３−ｎの出力信号を加算し出力端子ＴOUT に出力する加算器４により構成される。
【０００４】
このような直線位相ＦＩＲフィルタの代表的な設計法としては、たとえばParks, T.W. and McClellan, J.H. らが直線位相ＦＩＲフィルタに適用したレムズ交換(RemezExchange)アルゴリズムが知られている（非特許文献１参照）。
【０００５】
レムズ交換アルゴリズムは、所望の振幅特性に対して重みつき近似誤差が等リプルな形になるように近似するアルゴリズムである。
【０００６】
ところで、直線位相ＦＩＲフィルタを用いたフィルタ処理の応用にサンプリングレート変換を利用した画像の解像度変換や音声のサンプリング周波数の変換がある。
たとえば解像度変換では、インタポレータ（補間器）とデシメータ（間引き器）と直線位相ＦＩＲフィルタを要素技術とするマルチレートフィルタを使用する（たとえば貴家仁志著, 「マルチレート信号処理」, 昭晃堂, 1997 参照）。
【０００７】
マルチレートフィルタでは、一般に直線位相ＦＩＲフィルタをインタポレータに合わせてポリフェーズ分解して使用する。インタポレータとデシメータは共に周期的時不変システムであり、時不変システムとは異なる特性を持つ。
そのインタポレータの周期的時不変性が原因で、画像の解像度変換ではチェス盤歪みと呼ばれる格子上の歪みが起きてしまう。
【０００８】
そこで、原田、貴家は、チェス盤歪みを回避する条件をフィルタの零点配置から考察した（原田康裕、貴家仁志: ”チェス盤歪みを伴わないマルチレートフィルタとその零点配置について",信学技法CAS96-78, pp1-6, 1997-01）。
【０００９】
チェス盤歪みを伴わないマルチレートフィルタの伝達関数Ｈ（ｚ）は、何らかの方法で設計された直線位相ＦＩＲフィルタ( 以後、イコライザと呼ぶ) の伝達関数Ｋ（ｚ）に、あとからチェス盤歪みを回避するため零点の伝達関数Ｚ（ｚ）を乗算することによって求められる。
【００１０】
【数１】
Ｈ（ｚ）＝Ｚ（ｚ）・Ｋ（ｚ） …（１）
【００１１】
【数２】
Ｚ（ｚ）＝１＋ｚ-1＋ｚ-2＋・・・＋ｚ-(U-1) …（２）
【００１２】
ここで、チェス盤歪みを回避するための零点の伝達関数Ｚ（ｚ）のように、あらかじめ固定されている直線位相ＦＩＲフィルタをプリフィルタと呼ぶことにする。
【００１３】
図２（Ａ）〜（Ｃ）に、レムズ交換アルゴリズムで設計したイコライザにプリフィルタを乗算してチェス盤歪みを回避したマルチレートフィルタの周波数応答と重みつき近似誤差の一例を示す。
【００１４】
【非特許文献１】
Parks, T.W. and McClellan, J.H.: "Chebyshev Approximation for Nonrecursive Digital Filters with Linear Phase", IEEE Trans. Circuit Theory, CT-19, 2,pp.189-194, 1972、およびRabiner, L.R., McClellan, J.H. and Parks, T.W.: "FIR Digital Filter Design Techniques Using Weighted Chebyshev Approximation", Proc. IEEE, Vol 63,April, pp.595-610, 1975
【００１５】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上記の方法によるチェス盤歪みの回避方法には次のような不利益がある。
すなわち、従来方法で設計された伝達関数Ｈ（ｚ）のマルチレートフィルタは、図２（Ｃ）に示すように、レムズ交換アルゴリズムで設計した重みつき近似誤差の等リプルが崩れてしまう。
また、従来方法で設計されたマルチレートフィルタは、図２（Ｂ）に示すように、通過域の利得が一定値ではなく、右端が減衰している。
【００１６】
このようなフィルタを使って解像度変換を行うと、画像の輪郭がぼけてしまい、画質に影響する。同様に、このようなフィルタを使って音声のサンプリング周波数の変換を行うと、高周波成分が減衰して精度の高い音声再生を行うことができない。
この通過域の減衰は、フィルタ係数を増やしても回避することはできない。
【００１７】
また、直線位相ＦＩＲフィルタの設計仕様で、周波数ｗ＝０のとき直流利得を１にしなければならない場合がある。
しかしながら、レムズ交換アルゴリズムでは、図３（Ａ）〜（Ｃ）に示すように、指定した任意の周波数点を通過するような振幅特性を得ることができない。
【００１８】
本発明は、かかる事情に鑑みてなされたものであり、その目的は、重みつき近似誤差の等リプルが崩れてしまうことがなく、また、通過域の利得を略一定値に保持でき、さらに任意の周波数を通過するような振幅特性を得ることができ、高精度な変換を実現できるサンプリングレート変換装置およびその方法、並びに、オーディオ装置を提供することにある。
【００１９】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明の第１の観点に係るサンプリングレート変換装置は、サンプル信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にするアップサンプラと、ＦＩＲフィルタを含み、上記アップサンプラの出力信号に対して所定の畳み込み演算を行う積和演算器と、上記積和演算器の演算結果に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げるダウンサンプラと、を有し、上記積和演算器のＦＩＲフィルタは、インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点、および／または、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されている。
【００２０】
本発明の第２の観点に係るサンプリングレート変換装置は、所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解したポリフェーズフィルタを含み、入力されたサンプル信号と当該ポリフェーズに分解されたポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う複数の積和演算器と、対応する上記積和演算器の出力信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にする複数のアップサンプラと、上記複数のアップサンプラの出力信号の伝播時間を調整して全ての信号を加算した信号を生成する加算手段と、上記加算手段による信号に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げるダウンサンプラと、を有し、上記ＦＩＲフィルタは、インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点、および／または、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されたＦＩＲフィルタである。
【００２１】
本発明の第３の観点に係るサンプリングレート変換装置は、所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解した異なるフィルタ係数を設定可能なポリフェーズフィルタを含み、入力されたサンプル信号と選択された係数のポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う積和演算器と、出力サンプルに対応するポリフェーズフィルタの係数を選択するためのセレクタと、を有し、上記ＦＩＲフィルタは、インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点、および／または、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されたＦＩＲフィルタである。
【００２２】
本発明の第４の観点に係るサンプリングレート変換方法は、サンプル信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍する第１ステップと、インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタを含む積和演算器により、サンプリング周波数をＵ倍された信号に対して所定の畳み込み演算を行う第２ステップと、上記演算結果に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げる第３ステップと、を有し、上記ＦＩＲフィルタのフィルタ係数を、通過させたい周波数点、および／または、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより算出する。
【００２３】
本発明の第５の観点に係るサンプリングレート変換方法は、所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解したポリフェーズフィルタを含む複数の積和演算器により、入力されたサンプル信号と当該ポリフェーズに分解されたポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う第１ステップと、対応する上記積和演算器の出力信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にする第２のステップと、上記サンプリング周波数がＵ倍された複数の信号の伝播時間を調整して全ての信号を加算した信号を生成する第３のステップと、上記第３のステップによる信号に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げる第４のステップと、を有し、上記ＦＩＲフィルタは、インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記ＦＩＲフィルタのフィルタ係数を、通過させたい周波数点、および／または、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより算出する。
【００２４】
本発明の第６の観点に係るサンプリングレート変換方法は、出力サンプルに対応するポリフェーズフィルタの係数を選択する第１ステップと、所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解した異なるフィルタ係数を設定可能なポリフェーズフィルタを含む積和演算器により、入力されたサンプル信号と選択された係数のポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う第２ステップと、を有し、上記ＦＩＲフィルタは、インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数を、通過させたい周波数点、および／および、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより算出する。
【００２５】
本発明の第７の観点は、サンプリングレート変換装置を含むオーディオ装置であって、上記サンプリング変換装置は、サンプル信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にするアップサンプラと、ＦＩＲフィルタを含み、上記アップサンプラの出力信号に対して所定の畳み込み演算を行う積和演算器と、上記積和演算器の演算結果に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げるダウンサンプラと、を有し、上記積和演算器のＦＩＲフィルタは、インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点および／または上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されている。
【００２６】
本発明の第８の観点は、サンプリングレート変換装置を含むオーディオ装置であって、上記サンプリング変換装置は、所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解したポリフェーズフィルタを含み、入力されたサンプル信号と当該ポリフェーズに分解されたポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う複数の積和演算器と、対応する上記積和演算器の出力信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にする複数のアップサンプラと、上記複数のアップサンプラの出力信号の伝播時間を調整して全ての信号を加算した信号を生成する加算手段と、上記加算手段による信号に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げるダウンサンプラと、を有し、上記ＦＩＲフィルタは、インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点および／または上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されたＦＩＲフィルタである。
【００２７】
本発明の第９の観点は、サンプリングレート変換装置を含むオーディオ装置であって、上記サンプリング変換装置は、所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解した異なるフィルタ係数を設定可能なポリフェーズフィルタを含み、入力されたサンプル信号と選択された係数のポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う積和演算器と、出力サンプルに対応するポリフェーズフィルタの係数を選択するためのセレクタと、を有し、上記ＦＩＲフィルタは、インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点および／または上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されたＦＩＲフィルタである。
【００２８】
本発明によれば、たとえばＦＩＲフィルタが設計される。たとえば初期設定により、直線位相ＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、プリフィルタの係数の設定、通過させたい任意の周波数点の入力、初期極値点の設定が行われる。
次に、現在の極値点と通過させたい周波数点から振幅特性を補間する補間多項式が生成される。
次に、生成した補間多項式から求められた振幅特性から新しい極値点が決定される。
これらが繰り返されて、たとえば極値の位置が所望の範囲内に近似されたか否かが判断される。
そして、近似された振幅特性からフィルタ係数が求められる。
このように、係数が設定されているＦＩＲフィルタは、重みつき近似誤差が等リプルになり、また、通過域の利得が一定値に保たれる。
また、指定した周波数点を通過することができる。
【００２９】
そして、アップサンプラにおいて、サンプル信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍する。
次に、上記のように設計されたＦＩＲフィルタを含む積和演算器により、サンプリング周波数をＵ倍された信号に対して所定の畳み込み演算を行う。
次に、演算結果に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げる。
【００３０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の好適な実施形態を添付図面に関連付けて詳細に説明する。
【００３１】
第１実施形態
図４は、本発明に係るサンプリングレート変換装置の第１の実施形態を示す構成図である。
図４において、ＵおよびＤは互いに素な正整数であり、Ｈ（ｚ）はＦＩＲフィルタの伝達関数を示している。また、上向きの矢印は各信号間に（Ｕ−１）個の零点を挿入するアップサンプラ、下向き矢印は信号をＤ個間隔で間引くダウンサンプラを示している。
【００３２】
すなわち、本サンプリングレート変換装置１００は、図１に示すように、入力端子１０１、アップサンプラ１０２、積和演算器１０３、ダウンサンプラ１０４、および出力端子１０５を有している。
【００３３】
入力端子１０１には、サンプリング周波数Ｆｓのサンプル信号ｘ（ｎ）が入力される。
【００３４】
アップサンプラ１０２は、入力端子１０１から入力されたサンプリング周波数Ｆｓのサンプルデータｘ（ｎ）を受けて、Ｕ−１の零点を挿入し、サンプリング周波数ＦｓをＵ倍に上げ、サンプリング周波数ＵＦｓのサンプル信号を積和演算器１０３に出力する。
【００３５】
積和演算器１０３は、後述するレムズ交換アルゴリズムに基づいて設計されたＦＩＲフィルタを含み、次式で示す畳み込み演算を行い（帯域制限を行い）、演算結果を次段のダウンサンプラ１０４に出力する。
【００３６】
【数３】
ここで、ｈ（ｎ）はＦＩＲフィルタのインパルス応答をであり、畳み込みの出力（ダウンサンプラ前) は、入力はアップサンプラで零点を挿入されたサンプルである。
【００３８】
ダウンサンプラ１０４は、サンプリング周波数ＵＦｓの積和演算器１０３の出力信号を、Ｄサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げ、サンプリングレートを（Ｕ／Ｄ）Ｆｓに変換し、サンプル信号ｙ（ｍ）として出力端子１０５から出力する。
【００３９】
以下に、積和演算器１０３のＦＩＲフィルタの設計方法について詳述する。
【００４０】
本実施形態に係る直線位相ＦＩＲフィルタは、等価的にはたとえば図１に示すようなトランスバーサル型回路構成をとることが可能である。
ただし、フィルタ係数ｈ（ｎ）は、以下に詳述するように、レムズ交換(RemezExchange)アルゴリズムを拡張し、通過させたい周波数点を指定でき、かつ、プリフィルタの周波数応答を考慮した上で所望の振幅特性をチェビシェフ近似し、近似された振幅特性から求められる。
【００４１】
以下、本発明に係る直線位相ＦＩＲフィルタの係数設定の具体的な方法について、図面に関連付けて順を追って説明する。
【００４２】
式（４）のように、Ｎタップの直線位相ＦＩＲフィルタの伝達関数Ｈ（ｚ）は、プリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）とイコライザの伝達関数Ｋ（ｚ）の積から成り立つようなフィルタである。
【００４３】
【数４】
Ｈ（ｚ）＝Ｚ（ｚ）・Ｋ（ｚ） …（４）
【００４４】
ここで、プリフィルタとイコライザは、それぞれＵタップ、Ｎ−（Ｕ−１）タップの直線位相ＦＩＲフィルタであり、プリフィルタの伝達関数はあらかじめ与えられているものとする。
また、周波数領域でＮｐ個の任意の周波数点を通過させる。したがって、ここでの伝達関数Ｈ（ｚ）のフィルタ設計とは、指定した任意の周波数点を通過し、かつ、振幅特性Ｈ（ｅjw）を所望の振幅特性Ｄ（ｅjw）に近づけるように、Ｎ−（Ｕ−１）タップのイコライザの伝達関数Ｋ（ｚ）を決定することである。
【００４５】
伝達関数Ｋ（ｚ）のイコライザに割り当てられるタップ数をＬ＝Ｎ−（Ｕ−１）とおく。
直線位相ＦＩＲフィルタの伝達関数Ｋ（ｚ）は、図５に示すように、直線位相を持つために４つの場合に分類される。
具体的には、図５（Ａ）に示す奇数タップ、偶対称の場合１、図５（Ｂ）に示す偶数タップ、偶対称の場合２、図５（Ｃ）に示す奇数タップ、奇対称の場合３、および図５（Ｄ）に示す偶数タップ、奇対称の場合４の４つ場合に分類される。
【００４６】
そして、その振幅特性関数Ｋ（ｅjw）を場合１はそのままにして、場合２〜４を次のように書き直す。
【００４７】
【数５】
すなわち、振幅特性関数Ｋ（ｅjw）は、図６に示した固定パラメータの関数Ｑ（ｅjw）と設計パラメータを含む余弦級数Ｐ（ｅjw）との積で表される。以後、各式（５−１）〜（式５−４）の和の上限をＲ−１＋２×Ｎｐと表すことにする。すなわち、Ｒは図６のように計算される。また、a(n); ￣ b(n);￣c(n); ￣ d(n) をｐ（ｎ）と総称する。
【００４９】
所望の振幅特性Ｄ（ｅjw）とし、各周波数に対する重みをＷ（ｅjw）とするとき、重みつき近似誤差は次のように定義される。
【００５０】
【数６】
【数７】
式（６）に式（７）を代入すると次のようになる。
【００５３】
【数８】
ただし、＾Ｗ（ｅjw）、＾Ｄ（ｅjw）は下記のようであるとする。
【００５５】
【数９】
【数１０】
式（８）は、場合１〜場合４の４つの場合の直線位相ＦＩＲフィルタの重みつき近似誤差を表している。
重みつきチェビシェフ近似問題は、式（６）において指定周波数帯域内での｜Ｅ（ｅjw）｜の最大値を最小にするような式（５−１）〜（５−４）のa(n); ￣b(n);￣ c(n);￣ d(n) を決定することである。
【００５８】
以下、具体例に関連付けて説明する。
ここでは、下記および図７に示すように、振幅特性Ｄ（ｅjw）を定義する。
【００５９】
【数１１】
ただし、Ｒが与えられると、δ1 ，δ2 の値は任意に指定できないが、その比率を指定することができる。
Ｗ（ｅjw）は通過域では一定値Ｗ1 、阻止域ではＷ2 とし、Ｗ1 δ1 ＝Ｗ2 δ2 が成立するように選ぶ。たとえば、Ｗ1 ＝１、Ｗ2 ＝δ1 ／δ2 と選ぶ。このとき、次の交番定理が成り立つ。
【００６１】
定理
（Ｒ−１）次の余弦級数Ｐ（ｅjw）がｗの区間（０，π）で目的特性に対する最良重みつきチェビシェフ近似であるための必要十分条件は、
(1) Ｅ（ｅjw）は区間（０，π）で少なくとも（Ｒ＋１）回、極値をとること。そのときの極値をとる周波数をｗ0 ＜ｗ1 ＜ｗ2 ＜・・＜ｗR-1 ＜ｗR とする。
(2) 隣り合う極値の符号は異なり、かつすべての極値の絶対値は等しいこと。すなわち、次の条件を満足する。
【００６２】
【数１２】
したがって、｜Ｅ（ｅjwi ）｜は区間内での｜Ｅ（ｅjw）｜の最大値に等しい。
【００６４】
最良なチェビシェフ近似を得る手法に交番定理に基づいたレムズ交換アルゴリズム(RemezExchange Algorithm)がある（Rabiner, L.R., McClellan, J.H. andParks, T.W.: "FIR Digital Filter Design Techniques Using Weighted Chebyshev Approximation", Proc. IEEE, Vol 63,April, pp.595-610, 1975 参照）。
レムズ交換アルゴリズムは、周波数領域で所望の振幅特性をチェビシェフ近似し、近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数を求めるものである。
【００６５】
図８は、本発明に係る任意の周波数点を通過し、かつ、プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換アルゴリズムのフローチャートである。
具体的なプリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換アルゴリズムは以下のようになる。
【００６６】
ｓｔｅｐ０
図８に示すように、まず、初期設定を行う（Ｆ１０１）。この初期設定では、直線位相ＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、プリフィルタの係数の設定、通過させたい任意の周波数点の入力、初期極値点の設定を行う。
具体的に設定する項目は以下の通りである。
・タップ数、
・直線位相ＦＩＲフィルタは、偶対称あるいは奇対称、
・バンドの数、
・各バンドの両端の周波数、
・各バンドの所望の振幅値、
・各バンドに対する重みづけ、
・プリフィルタの係数、
・通過させたい点の周波数と振幅値（ｗR+i ，Ｄ（ｅjwR+1 ），ｉ＝１，・・，Ｎｐ）、
・近似帯域で極値となる周波数ｗ(0) ＝ｗk (0) （ｋ＝０，・・，Ｒ）
ただし、右肩文字(i) は繰り返しの回数を表している。
【００６７】
ｓｔｅｐ１
次に、現在の極値点から振幅特性を補間するラグランジュ補間多項式を生成する（Ｆ１０２）。
上記式（６）で示すチェビシェフ近似の目的関数が最小になる必要十分条件は交番定理により示されている。そこで、交番定理をもとにして、各周波数点で所望の振幅特性からの重みつき近似誤差δ(i) が等しく、符号が交番するように、次式のパラメータｐ（ｎ）を求める。
【００６８】
【数１３】
すなわち、周波数点ｗ(i) ＝ｗk (i) （ｋ＝０，・・，Ｒ）における式（７）の重みつき近似誤差が次式を満足する。
【００７０】
【数１４】
以下、簡略化のために右肩文字(i) は省略する。式（１４）を変形すると次のようになる。
【００７２】
【数１５】
そして、式（１５）に制約として周波数領域で通過させたい点の等式が加わる。
【００７４】
【数１６】
式（１５）と式（１６）を行列表現すると、次のようになる。
【００７６】
【数１７】
しかし、この式を解くのは非常に計算量が多いので、まずδを解析的に求める。
【００７８】
【数１８】
【数１９】
【数２０】
αk は行列Ｆのｋ行（Ｒ＋１）列の要素の余因子である。ただし、＾Ｗ（ｅjw），＾Ｄ（ｅjw）は、それぞれ式（９）、式（１０）を使う。
次にこのδを用いて次式のようにおく。
【００８２】
【数２１】
【数２２】
極値点以外の周波数の振幅特性を求めるために、極値点と通過させたい周波数点を用いて補間する補間多項式として、今回はラグランジュ補間多項式を用いることにする。すなわち、Ｐ（ｅjw）は、ラグランジュ補間多項式を用いて、ｗk(ｋ＝０，・・，Ｒ＋Ｎｐ) で値Ｃk をとるような補間をすることで計算される。
【００８５】
【数２３】
【数２４】
【数２５】
この結果は、式（１７）を解いたことに相当する。
【００８９】
ｓｔｅｐ２
補間多項式から求められた振幅特性から新しい極値点を求めることと（Ｆ１０３）、最適近似が得られた否かを繰り返し判断する（Ｆ１０４）。
上記したｓｔｅｐ１の結果の各極値点ｗk は必ずしも重みつき誤差関数Ｅ（ｅjw）の極値になっておらず、｜Ｅ（ｅjw）｜＞δ(i) となる点が存在することがある。そこで新しい極値点ｗ(i+1) を全点同時入れ替え法から決定する。
全点同時入れ替え法:
次式に基づいて、補間に用いた極値点から計算される重みつき近似誤差の極値を近似帯域全体にわたり探し求め、それを新しい極値点ｗ(i+1) ＝ｗk (i+1) (k=0,1, ・・,R) とし、ｓｔｅｐ１の処理に戻る。
【００９０】
【数２６】
極値の位置が変化しなくなったとき最適近似が得られたとする。これが繰り返しの終了条件であり、次のｓｔｅｐ３の処理へ進む。
【００９２】
図９（Ａ）〜（Ｃ）は、全点入れ替え法の概念図である。
簡単に説明すると、図９（Ａ）〜（Ｃ）中の黒丸が補間に用いた極値点を表し、この極値点から求めた重みつき近似誤差Ｅ（ｅjw）が実線に相当する。
図９（Ａ）に示すように、黒丸の極値点での重みつき近似誤差の値は白丸となるが、実際の極値は四角で示す周波数である。そこで、四角で示す周波数を新しい極値点として、ｓｔｅｐ１の処理に戻る。
また、図９（Ｂ）に示すように、補間に用いた極値点と実際の極値の周波数がずれているので、四角で示す周波数を新しい極値点として、ｓｔｅｐ１の処理に戻る。
そして、図９（Ｃ）に示すように、補間に用いた極値点と、実際の重みつき近似誤差の極値点（白丸）が同じになったときに、繰り返しは終了する。
【００９３】
ｓｔｅｐ３
近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数を求める（Ｆ１０５）。
最適近似関数Ｐ（ｅjw）からＮタップのインパルス応答ｈ（ｎ）を求める際に、ｐ（ｎ）から求める代わりに、次式から求める。
【００９４】
【数２７】
【数２８】
【数２９】
【数３０】
【数３１】
また、Ｌ＝Ｎ−（Ｕ−１）タップのイコライザのインパルス応答ｋ（ｎ）を求めるときは、次式から計算する。
【０１００】
【数３２】
【数３３】
【数３４】
【数３５】
【数３６】
もし、プリフィルタが、次式で示すように伝達関数Ｚ（ｚ）が１のときは、任意の周波数点を通過するレムズ交換アルゴリズムと同じである。
【０１０６】
【数３７】
Ｚ（ｚ）＝１ …（３７）
【０１０７】
また、もし、プリフィルタが通過させたい任意の周波数点がない場合Ｎｐ＝０のときは、プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換アルゴリズムと同じである。
【０１０８】
さらに、もし、プリフィルタが、次式で示すように伝達関数Ｚ（ｚ）が１であり、かつ、通過させたい任意の周波数点がない場合Ｎｐ＝０のときは、通常のレムズ交換アルゴリズムと同じである。
【０１０９】
【数３８】
Ｚ（ｚ）＝１ …（３８）
【０１１０】
図１０（Ａ）〜（Ｄ）は、以下の仕様に対して、任意の周波数点を通過し、かつ、プリフィルタの周波数応答を考慮できるように拡張したレムズ交換アルゴリズムで設計された低域通過フィルタの周波数応答を示す図である。
なお、以降の説明では、チェス盤歪みを回避するための零点をプリフィルタとして扱うことにする。
プリフィルタの周波数応答は、次のように表される。
【０１１１】
【数３９】
以下に、仕様を示す。
【０１１３】
直線位相ＦＩＲフィルタ
・２４タップ
・偶対称
・式（２）のプリフィルタＵ＝３（直流利得がＵとなるように調節する）
設計方法
・任意の周波数点を通過し、かつ、プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換アルゴリズムで設計した。
【０１１４】
【表１】
【表２】
図１０（Ａ）デシベルで表示した周波数応答を示す図、図１０（Ｂ）はそのままの値で表示シタ周波数応答を示す図、図１０（Ｃ）は利得３付近を拡大した図、図１０（Ｄ）は利得０付近を拡大した図である。
図１０（Ａ）〜（Ｄ）中、点線はプリフィルタの周波数特性(Pre-filter)およびイコライザの周波数特性(Equalizer) を示し、実曲線は最終的に得られた周波数特性(Proposed H(z)) 、および縦実線はチェス盤歪みを回避するためにH(z) =0とならなければならない周波数(Zero Point)、および黒丸はバンドの区切りを示している。
【０１１７】
図１０（Ａ）から通過域の利得が一定値を保っており、チェス盤歪みを回避する零点を通過していることが確認できる。
また、図１０（Ｃ）から指定した周波数点を通過していることが確認できる。さらに、図１０（Ｃ），（Ｄ）から、等リップルを保っていることが確認できる。
【０１１８】
すなわち、任意の周波数点を通過し、かつ、プリフィルタの周波数応答を考慮できるように拡張したレムズ交換アルゴリズムで設計された低域通過フィルタは、良好な周波数応答特性を得ることができる。
【０１１９】
次に、上記構成を有するサンプリングレート変換装置の動作を説明する。
【０１２０】
入力端子１０１から入力されたサンプリング周波数Ｆｓのサンプルデータｘ（ｎ）がアップサンプラ１０２に入力される。
アップサンプラ１０２では、各信号間にＵ−１の零点が挿入され、サンプリング周波数ＦｓがＵ倍に上げられ、サンプリング周波数ＵＦｓのサンプル信号が積和演算器１０３に出力される。
積和演算器１０３においては、式（３）に基づく畳み込み演算が行われ、サンプル信号の帯域制限が行われ、次段のダウンサンプラ１０４に供給される。
このとき、畳み込みの出力（ダウンサンプラ前) は、入力はアップサンプラで零点を挿入されたサンプルである。
そして、ダウンサンプラ１０４おいて、サンプリング周波数ＵＦｓの積和演算器１０３の出力信号を、Ｄサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数が１／Ｄに下げられる。
これにより、サンプリングレートがＵ／Ｄ倍に変換され、サンプリング周波数周波数（Ｕ／Ｄ）Ｆｓのサンプル信号ｙ（ｍ）が出力端子１０５から出力される。
【０１２１】
以上の機能を有するサンプリングレート変換装置１００において、積和演算器１０３のＦＩＲフィルタは、インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）およびイコライザの伝達関数Ｋ（ｚ）に関連付けられ、通過させたい周波数点およびプリフィルタの周波数応答に関連付けられている直線位相ＦＩＲフィルタであり、フィルタ係数が、通過させたい周波数点およびプリフィルタの周波数応答に関連付けて、任意の周波数点を通過し、かつ、プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換（RemezExchange）アルゴリズムを用いて所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより得られたイコライザの振幅特性に基づいて設定されていることから、本サンプリングレート変換装置は、以下の利点を有する。
すなわち、チェス盤ひずみを回避可能である。また、任意のプリフィルタを考慮でき、任意の周波数点を通過可能である。
【０１２２】
第２実施形態
図１１は、本発明に係るサンプリングレート変換装置の第２の実施形態を示す構成図である。
【０１２３】
なお、図１１において、ＵおよびＤは互いに素な正整数であり、Ｒ（ｚ）はポリフェーズフィルタの伝達関数を示している。また、上向きの矢印は各信号間に（Ｕ−１）個の零点を挿入するアップサンプラ、下向き矢印は信号をＤ個間隔で間引くダウンサンプラを示している。
【０１２４】
本第２の実施形態が上述した第１の実施形態と異なる点は、ＦＩＲフィルタをＵ個にいわゆるポリフェーズ（Ｐｏｌｙｐｈａｓｅ）分解してポリフェーズ構成をとるようにしたことにある。
【０１２５】
ここで、まずポリフェーズ分解について説明する。
【０１２６】
ポリフェーズ分解
サンプリングレート変換装置は、（Ｎ−１）次のＦＩＲフィルタ（伝達関数Ｈ（ｚ））を用いて帯域制限し、零点部分のサンプルを補間する。
【０１２７】
【数４０】
このＦＩＲフィルタのカットオフ周波数ωC は次のようになる。
【０１２９】
【数４１】
図４の構成は、ポリフェーズ構成により図１１のように等価表現することができる。式（４０）のフィルタの伝達関数Ｈ（ｚ）とポリフェーズフィルタの伝達関数Ｒi （ｚ）は、次のような関係で表される。
【０１３１】
【数４２】
【数４３】
ただし、ＮはＵの整数倍にするか、または、ＮＵタップに足りない場合は０の係数が存在するとして計算する。
【０１３４】
図１１で示されるインタポレータの入出力関係は、ポリフェーズフィルタＲi（ｚ）のインパルス応答をｒi （ｎ）と表すと畳み込みとアップサンプラの処理により次のようになる。
【０１３５】
【数４４】
ただし、ｋは整数であり、ｘｉ（ｍ）は次のようになる。
【０１３７】
【数４５】
本第２の実施形態に係るサンプリングレート変換装置２００は、図１１に示すように、入力端子２０１、積和演算器２０２−１〜２０２−Ｕ、アップサンプラ２０３−１〜２０３−Ｕ、遅延器２０４−１〜２０４−U-1 、加算器２０５−１〜２０５−U-1 、ダウンサンプラ２０６、および出力端子２０７を有する。
これらの構成要素のうち、遅延器２０４−１〜２０４−U-1 、および加算器２０５−１〜２０５−U-1 により加算手段が構成される。
【０１３９】
入力端子２０１には、サンプリング周波数Ｆｓのサンプル信号ｘ（ｎ）が入力される。
【０１４０】
積和演算器２０２−１〜２０２−Ｕは、それぞれ上述したレムズ交換アルゴリズムに基づいて設計されたＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解したポリフェーズフィルタを含み、入力されたサンプル信号とポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を上記式（４５）に基づいて行い、演算結果を次段のアップサンプラ２０３−１〜２０３−Ｕに出力する。
【０１４１】
アップサンプラ２０３−１〜２０３−Ｕは、積和演算器２０２−１〜２０２−Ｕの出力サンプル信号を受けて、それぞれＵ−１の零点を挿入し、サンプリング周波数ＦｓをＵ倍に上げ、サンプリング周波数ＵＦｓのサンプル信号を出力する。
【０１４２】
遅延器２０４−１は、アップサンプラ２０４−１によるサンプリング周波数ＵＦｓのサンプル信号を所定時間遅延させて加算器２０５−１に出力する。
また、遅延器２０４−２〜２０４−U-1 は、それぞれ加算器２０５−１〜２０４−U-2 の出力信号を所定時間遅延させて加算器２０５−２〜２０４−U-1 に出力する。
【０１４３】
加算器２０５−１は、アップサンプラ２０４−２によるサンプリング周波数ＵＦｓのサンプル信号と遅延器２０４−１により遅延されたサンプル信号を加算して遅延器２０４−２に出力する。
加算器２０５−２は、アップサンプラ２０４−３によるサンプリング周波数ＵＦｓのサンプル信号と遅延器２０４−２により遅延されたサンプル信号を加算して遅延器２０４−３に出力する。
同様にして、加算器２０５−U-1 は、アップサンプラ２０４−Ｕによるサンプリング周波数ＵＦｓのサンプル信号と遅延器２０４−U-1 により遅延されたサンプル信号を加算してダウンサンプラ２０６に出力する。
【０１４４】
ダウンサンプラ２０６は、加算器２０５−U-1 の出力信号、すなわち、各アップサンプラ２０３−１〜２０３−U-1 によりサンプリング周波数がＵ倍されたサンプル信号を加算した信号を、Ｄサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げ、サンプリングレートを（Ｕ／Ｄ）Ｆｓに変換し、サンプル信号ｙ（ｍ）として出力端子２０７から出力する。
【０１４５】
サンプリングレート変換装置２００においては、入力端子２０１から入力された周波数Ｆｓのサンプル信号ｘ（ｎ）がポリフェーズフィルタを含む積和演算器２０２−１〜２０２−Ｕに並列的に入力される。
【０１４６】
各積和演算器２０２−１〜２０２−Ｕにおいて、入力されたサンプル信号とポリフェーズフィルタとの畳み込み演算が行われ、演算結果が次段のアップサンプラ２０３−１〜２０３−Ｕに供給される。
アップサンプラ２０３−１〜２０３−Ｕにおいては、積和演算器２０２−１〜２０２−Ｕの出力サンプル信号間にＵ−１の零点が挿入され、サンプリング周波数ＦｓがＵ倍に上げられ、サンプリング周波数ＵＦｓのサンプル信号が出力される。
アップサンプラ２０３−１〜２０３−Ｕに出力信号は、遅延器２０４−１〜２０４−U-1 および加算器２０５−１〜２０５−U-1 により遅延され、かつ累積的に加算されて、ダウンサンプラ２０６に供給される。
そして、ダウンサンプラ２０６おいて、サンプリング周波数ＵＦｓの加算器２０５−U-1 の出力信号を、Ｄサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数が１／Ｄに下げられる。
これにより、サンプリングレートがＵ／Ｄ倍に変換され、サンプリング周波数（Ｕ／Ｄ）Ｆｓのサンプル信号ｙ（ｍ）が出力端子２０７から出力される。
【０１４７】
本第２の実施形態によれば、上述した第１の実施形態の効果に加えて、演算量を必要最小限に抑えることが可能で、処理速度の向上を図ることができる利点がある。
【０１４８】
第３実施形態
図１２は、本発明に係るサンプリングレート変換装置の第３の実施形態を概念的に示す図である。
【０１４９】
本第３の実施形態が上述した第２の実施形態と異なる点は、ダウンサンプラをセレクタ２０８と見立てて、セレクタ２０８により出力されるサンプルに対応するポリフェーズフィルタを選択して、上記式（４５）に基づくポリフェーズの畳み込み計算を行うように構成したことにある。
【０１５０】
上記式（４４）より、インタポレータはｍに対して周期Ｕの異なる入出力特性を持ち、周期的な時変性を持つことがわかる。
サンプリングレート変換装置から出力される信号ｙ（ｍ）は、ダウンサンプラの間引き値Ｄで決まるサンプルのみが出力される。
すなわち、図１２に示すように、ダウンサンプラをセレクタ２０８と見立てて、出力されるサンプルに対応するポリフェーズフィルタを選択して、式（４５）のポリフェーズの畳み込み計算のみを行えばよい。
【０１５１】
こうすることで、不必要な計算をする必要がなくなる。
出力するサンプルの計算はｍ＝０のサンプルは必ず出力することとすると次に出力するサンプルは以下の式（４６）〜（４８）により決定する。なおここでは、カウンタをCoefCount 、計算に使用するポリフェーズフィルタをCoefOffset、入力データの中心をInputOffset としている。
【０１５２】
【数４６】
CoefOffset ＝ CoefCount％Up （４６）
【０１５３】
【数４７】
InputOffset ＝ CoefCount／Up （４７）
【０１５４】
【数４８】
CoefCount ＋＝ Down （４８）
【０１５５】
この場合のサンプリングレート変換装置２００Ａの構成は、基本的には、図１２に示すように、サンプリング周波数Ｆｓのサンプル信号ｘ（ｎ）が入力される入力端子２０１、入力されたサンプルとポリフェーズに分解されたポリフェーズフィルタとの畳み込み計算（式（４５））を行う積和演算器２０２（−１〜−ｎ）、出力サンプルに対応するポリフェーズフィルタを選択するためのセレクタ２０８、およびサンプリングレートがＵ／Ｄ倍に変換され、サンプリング周波数（Ｕ／Ｄ）Ｆｓのサンプル信号ｙ（ｍ）を出力するための出力端子２０７を有する。
【０１５６】
そして、セレクタ２０８が、上記式（４６）〜（４８）に基づいて次の出力するサンプルを選択する。
【０１５７】
図１３は、図１２の概念的に示すサンプリングレート変換装置２００Ａを、より具体的に示す図である。
【０１５８】
このサンプリングレート変換装置２００Ｂは、図１３に示すように、上述した図８のアルゴリズムに基づいて係数が設定されたＦＩＲフィルタをポリフェーズに分解する分解装置２１１と、分解されたポリフェーズフィルタの係数を記憶する係数メモリ２１２と、出力サンプルに対応するポリフェーズフィルタの係数を係数メモリ２１２から選択して読み出すセレクタ２１３と、係数メモリ２１２から読み出された係数を保持する係数レジスタ２１４と、入力サンプル信号ｘ（ｎ）を保持する入力レジスタ２１５と、係数レジスタ２１４に保持された係数と入力レジスタ２１５に保持されたサンプル信号の積和演算を行い積和演算器２１６により構成されている。
【０１５９】
以下、本実施形態に係るサンプリングレート変換装置の実装法および具体的な例について順を追って説明する。
【０１６０】
サンプリングレート変換装置の実装法
図４に示すサンプリングレート変換装置を実現する際には、図１２に示すポリフェーズ構成を用いて実現する。以下で説明する実現法では、出力に対して必要な入力とポリフェーズフィルタを選択することで必要最小限の計算で済むようにしている。
【０１６１】
図１４は、本実施形態に係るサンプリングレート変換装置の実装法を説明するためのフローチャートである。
具体的な処理は以下のようになる。
【０１６２】
ｓｔｅｐ１０
図１４に示すように、まず、初期設定を行う（Ｆ２０１）。この初期設定では、入力データ数、出力データ数、タップ数、ポリフェーズフィルタのタップ数の設定を行う。
具体的には以下の通りである。
・入力データ数: Width 、
・出力データ数: DstWidth = Width×Up／Down、
・タップ数: Tap 、
・ポリフェーズフィルタのタップ数: PolyTap = (Tap + Up-1)／Up。
【０１６３】
ｓｔｅｐ１１
次に、たとえば既に図８等に関連付けて説明したレムズ交換（RemezExchange）アルゴリズムにより低域通過ＦＩＲフィルタを設計する（Ｆ２０２）。
ここでは、その詳細は省略する。
【０１６４】
ｓｔｅｐ１２
次に、ポリフェーズフィルタを準備する（Ｆ２０３）。すなわち、ＦＩＲフィルタの伝達関数Ｈ（ｚ）から、上記式（４２）の展開式を用いてポリフェーズフィルタの伝達関数Ｒｉ（ｚ）を求める。
次式のように、各ポリフェーズの正規化係数ＲiNormal を求めておく。
【０１６５】
【数４９】
そして、畳み込みのための係数反転を行う。すなわち、上記式（４５）の畳み込みを行うために，各ポリフェーズフィルタの係数を逆順に並び替える。
【０１６７】
ｓｔｅｐ１３
次に、ポリフェーズフィルタと入力の中心を決定する（Ｆ２０４）。
すべてのポリフェーズに対して畳み込みをする必要はなく、ダウンサンプラによって残される部分のみ畳み込みをすればよい。
ここで、上述したように、カウンタをCoefCount 、使うポリフェーズフィルタをCoefOffset，入力データの中心をInputOffset とし、以下の関係を満足する。
【０１６８】
【数５０】
CoefOffset ＝ CoefCount％Up （５０）
【０１６９】
【数５１】
InputOffset ＝ CoefCount／Up （５１）
【０１７０】
【数５２】
CoefCount ＋＝ Down （５２）
【０１７１】
ｓｔｅｐ１４
次に、上記式（４５）の畳み込みを行う。
具体的には、式（５３）のように畳み込みを行い、次に、式（５４）のように四捨五入した後、式（５５）のように正規化した後、式（５６）のようにクリッピングを行う。
【０１７２】
【数５３】
【数５４】
【数５５】
【数５６】
たとえば１６ビットの場合は、ＣＬＩＰ ＭＡＸ＝３２７６７、ＣＬＩＰ ＭＩＮ＝−３２７６８となる。
符号化８ビット（signed 8bit ）の場合は、ＣＬＩＰ ＭＡＸ＝１２７、ＣＬＩＰ ＭＩＮ＝−１２８となる。
非符号化８ビット（unsigned 8bit ）の場合は、ＣＬＩＰ ＭＡＸ＝２５５、ＣＬＩＰ ＭＩＮ＝０となる。
【０１７７】
ｓｔｅｐ１５
ここで、終了条件を満足しているか否かの判定を行う（Ｆ２０６）。条件を満足している場合は、処理を終了する。満足していない場合には、Ｆ２０４の処理に戻る。
【０１７８】
次に、サンプリングレート変換の具体例について説明する。ここでは、２つの具体例について説明する。
【０１７９】
具体例１
この例では、Ｕｐ：３、Ｄｏｗｎ：１の場合のサンプリングレート変換について図１５に関連付けて説明する。
【０１８０】
この場合、ＦＩＲフィルタのフィルタ係数を次のようにする。
・Ｈ（ｚ）： r00, r10, r20, r01, r11, r21, r02, r12, r22, r03, r13, r23, r04, r14, r24, r05, r15, r25 。
【０１８１】
また、ポリフェーズフィルタのフィルタ係数を次のようにする。
・R0 : r20, r21, r22, r23, r24, r25 、
・R1 : r10, r11, r12, r13, r14, r15 、
・R2 : r00, r01, r02, r03, r04, r05 。
【０１８２】
また、畳み込みのための反転順序（Inverse Order for convolution ）を次のようにする。
・R0 : r25, r24, r23, r22, r21, r20 、
・R1 : r15, r14, r13, r12, r11, r10 、
・R2 : r05, r04, r03, r02, r01, r00 。
【０１８３】
このような条件で、たとえばＤｏｗｎ後の出力９，１０，１１番の計算は、以下のように行う。
【０１８４】
９番の出力を求めるためには、ポリフェーズの係数セットＲ２を使い、入力データは１〜６番を使う。
【０１８５】
１０番の出力を求めるためには、ポリフェーズの係数セットＲ１を使い、入力データは１〜６番を使う。
【０１８６】
１１番の出力を求めるためには、ポリフェーズの係数セットＲ０を使い、入力データは１〜６番を使う。
【０１８７】
ポリフェーズフィルタの準備
ポリフェーズフィルタを準備するために、まず、ＦＩＲフィルタをＵｐ＝３のポリフェーズ分解する。
そして、分解したポリフェーズフィルタを、畳み込みの計算を簡単にするために逆順に並べ替える。
【０１８８】
畳み込み
ここで、畳み込みを行う。
カウンタをCoefCount 、計算すべきポリフェーズのポリフェーズフィルタCoefOffset、入力の中心InputOffset の値を以下に示す。
【０１８９】
【表３】
ただし、CoefOffsetとポリフェーズフィルタの関係を以下に示す。
【０１９１】
【表４】
具体例２
この例では、Ｕｐ：３、Ｄｏｗｎ：２の場合のサンプリングレート変換について図１５に関連付けて説明する。
【０１９３】
この場合、ＦＩＲフィルタのフィルタ係数を次のようにする。
・Ｈ（ｚ）： r00, r10, r20, r01, r11, r21, r02, r12, r22, r03, r13, r23, r04, r14, r24, r05, r15, r25 。
【０１９４】
また、ポリフェーズフィルタのフィルタ係数を次のようにする。
・R0 : r20, r21, r22, r23, r24, r25 、
・R1 : r10, r11, r12, r13, r14, r15 、
・R2 : r00, r01, r02, r03, r04, r05 。
【０１９５】
また、畳み込みのための反転順序（Inverse Order for convolution ）を次のようにする。
・R0 : r25, r24, r23, r22, r21, r20 、
・R1 : r15, r14, r13, r12, r11, r10 、
・R2 : r05, r04, r03, r02, r01, r00 。
【０１９６】
このような条件で、たとえばＤｏｗｎ後の出力３，４，５番の計算は、以下のように行う。
【０１９７】
３番の出力を求めるためには、ポリフェーズの係数セットＲ２を使い、入力データは０〜５番を使う。
【０１９８】
４番の出力を求めるためには、ポリフェーズの係数セットＲ０を使い、入力データは０〜５番を使う。
【０１９９】
５番の出力を求めるためには、ポリフェーズの係数セットＲ１を使い、入力データは１〜６番を使う。
【０２００】
ポリフェーズフィルタの準備
ポリフェーズフィルタを準備するために、まず、ＦＩＲフィルタをＵｐ＝３のポリフェーズ分解する。
そして、分解したポリフェーズフィルタを、畳み込みの計算を簡単にするために逆順に並べ替える。
【０２０１】
畳み込み
ここで、畳み込みを行う。
カウンタをCoefCount 、計算すべきポリフェーズのポリフェーズフィルタCoefOffset、入力の中心InputOffset の値を以下に示す。
【０２０２】
【表５】
ただし、CoefOffsetとポリフェーズフィルタの関係を以下に示す。
【０２０４】
【表６】
第４実施形態
第４の実施形態として、上述した各サンプリングレート変換装置を採用したオーディオ装置について説明する。
【０２０６】
図１７は、本発明に係るサンプリングレート変換装置を採用したオーディオ装置の構成例を示すブロック図である。
【０２０７】
本オーディオ装置３００は、入力端子３０１、ＬＲ分離回路（ＤＳＢ）３０２、サンプリングレート変換装置（ＳＲＣ）３０３、アッテネータ（ＡＴＴ）３０４、ミュート回路（ＭＵＴＥ）３０５、および出力端子３０６を有している。
【０２０８】
そして、サンプリングレート変換装置（ＳＲＣ）３０３が、上述した第１〜第３の実施形態として図４、図１１および図１２に関連付けて説明したサンプリングレート変換装置１００，２００，２００Ａ，２００Ｂが適用される。
【０２０９】
この場合、上述した説明の例外処理として、以下の処理を行う。
【０２１０】
端点処理を行う。すなわち、初めのフィルタ演算をするときTap/2 サンプル分足らない。そのTap/2 サンプル分、０を補っておく。
また、前データの保持処理を行う。オーディオ特有の処理として，以下のように、Width に対してフィルタをかけ終わった後、次のフィルタ演算用に入力データをコピーしておく必要がある。
【０２１１】
【数５７】
このオーディオ装置３００においては、たとえば入力端子３０１から入力された４８ｋＨｚのＰＣＭデジタル信号が分離回路３０２で所定の分離処理が施された後、サンプリングレート変換装置３０３でサンプリングレートが変換され、たとえば３２ｋＨｚの信号として出力される。
そして、アッテネータ３０４で減衰処理を受け、さらにミュート回路３０５を介して、出力端子３０６からＰＣＭデジタル音声信号が出力される。
【０２１３】
本オーディオ装置３００によれば、チェス盤歪みが回避され、また、任意のプリフィルタを考慮でき、任意の周波数点を通過可能で、演算量を必要最小限に抑えることが可能なサンプリングレート変換装置を有することから、ノイズ耐性が向上し、また、直線利得のずれを回避でき、また、処理速度の向上を図ることができる利点がある。
【０２１４】
第５実施形態
第５の実施形態として、上述した各サンプリングレート変換装置を採用した画像処理装置について説明する。
【０２１５】
直線位相ＦＩＲフィルタを用いたフィルタ処理の応用にサンプリングレート変換を利用した画像の解像度変換では、インタポレータ（補間器）とデシメータ（間引き器）と直線位相ＦＩＲフィルタを要素技術とするマルチレートフィルタを使用する。
【０２１６】
この場合、端点処理を行う。両端の処理として、第１に零を補う、第２に反射（Mirror）したデータを入れる、第３に両端の画素を保持する、といった処理を行う。
また、初期化処理を行う。具体的には、画像の端まで処理をしたらCoefCount= 0 と初期化する。
【０２１７】
本画像処理装置によれば、チェス盤歪みが回避され、また、任意のプリフィルタを考慮でき、任意の周波数点を通過可能で、演算量を必要最小限に抑えることが可能なサンプリングレート変換装置を有することから、画像が格子状になることはなく、また、直線利得のずれを回避でき、また、処理速度の向上を図ることができる利点がある。
【０２１８】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、チェス盤ひずみを回避可能である。
また、任意のプリフィルタを考慮でき、任意の周波数点を通過可能である。
また、演算量を必要最小限に抑えることが可能で、処理速度の向上を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ＦＩＲフィルタのトランスバーサル型回路構成を示す図である。
【図２】従来方法におけるチェス盤歪みを回避した周波数応答と重みつき近似誤差の一例を示す図である。
【図３】従来方法における周波数応答と利得１付近の拡大図である。
【図４】本発明に係るサンプリングレート変換装置の第１の実施形態を示す構成図である。
【図５】ＦＩＲフィルタが直線位相を持つ４つの場合のインパルス応答を示す図である。
【図６】直線位相ＦＩＲフィルタの４つの場合に対するＱ（ｅjw）とＲを示す図である。
【図７】重みつきチェビシェフ近似の例を示す図である。
【図８】本発明に係るプリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換アルゴリズムのフローチャートである。
【図９】重みつき近似誤差Ｅ（ｅjw）の新しい極値の決定法を説明するための図である。
【図１０】本発明の任意の周波数点を指定したときの周波数応答とその拡大図を示す図である。
【図１１】本発明に係るサンプリングレート変換装置の第２の実施形態を示す構成図である。
【図１２】本発明に係るサンプリングレート変換装置の第３の実施形態を概念的に示す図である。
【図１３】図１２の概念的に示すサンプリングレート変換装置を、より具体的に示す図である。
【図１４】本実施形態に係るサンプリングレート変換装置の実装法を説明するためのフローチャートである。
【図１５】Ｕｐ：３、Ｄｏｗｎ：１の場合のサンプリングレート変換について説明するための図である。
【図１６】Ｕｐ：３、Ｄｏｗｎ：２の場合のサンプリングレート変換について説明するための図である。
【図１７】本発明に係るサンプリングレート変換装置を採用したオーディオ装置の構成例を示すブロック図である。
【符号の説明】
１…直線位相ＦＩＲフィルタ、２−１〜２−n-1 …遅延器、３−１〜３−ｎ…乗算器、４…加算器、ｈ（０）〜ｈ（ｎ−１）…フィルタ係数、ＴIN…入力端子、ＴOUT …出力端子、１００…サンプリングレート変換装置、１０１…入力端子、１０２…アップサンプラ、１０３…積和演算器、１０４…ダウンサンプラ、１０５…出力端子、２００，２００Ａ，２００Ｂ…サンプリングレート変換装置、２０１…入力端子、２０２−１〜２０２−Ｕ…積和演算器、２０３−１〜２０３−Ｕ…アップサンプラ、２０４−１〜２０４−U-1 …遅延器、２０５−１〜２０５−U-1 …加算器、２０６…ダウンサンプラ、２０７…出力端子、２０８…セレクタ、２１１…分解装置、２１２…係数メモリ、２１３…セレクタ、２１４…係数レジスタ、２１５…入力レジスタ、２１６…積和演算器、３００…オーディオ装置、３０１…入力端子、３０２…ＬＲ分離回路（ＤＳＢ）、３０３…サンプリングレート変換装置（ＳＲＣ）、３０４…アッテネータ（ＡＴＴ）、３０５…ミュート回路（ＭＵＴＥ）、３０６…出力端子。
Claims (39)
- サンプル信号間にＵ−１の零点を挿入し、サンプリング周波数をＵ倍にするアップサンプラと、
ＦＩＲフィルタを含み、上記アップサンプラの出力信号に対して所定の畳み込み演算を行う積和演算器と、
上記積和演算器の演算結果に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げるダウンサンプラと、
を有し、
上記積和演算器のＦＩＲフィルタは、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、
上記フィルタ係数が、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されている
サンプリングレート変換装置。 - 上記フィルタ係数が、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより得られたイコライザの振幅特性に基づいて設定されている
請求項１記載のサンプリングレート変換装置。 - 上記重みつき近似は、プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換（RemezExchange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う
請求項１記載のサンプリングレート変換装置。 - サンプル信号間にＵ−１の零点を挿入し、サンプリング周波数をＵ倍にするアップサンプラと、
ＦＩＲフィルタを含み、上記アップサンプラの出力信号に対して所定の畳み込み演算を行う積和演算器と、
上記積和演算器の演算結果に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げるダウンサンプラと、
を有し、
上記積和演算器のＦＩＲフィルタは、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっているＦＩＲフィルタであって、
上記フィルタ係数が、任意の周波数点を通過するような制約条件を加えたアルゴリズムを用いて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されている
サンプリングレート変換装置。 - 上記重みつき近似は、任意の周波数点を通過するレムズ交換（RemezExchange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う
請求項４記載のサンプリングレート変換装置。 - サンプル信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にするアップサンプラと、
ＦＩＲフィルタを含み、上記アップサンプラの出力信号に対して所定の畳み込み演算を行う積和演算器と、
上記積和演算器の演算結果に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げるダウンサンプラと、
を有し、
上記積和演算器のＦＩＲフィルタは、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、
上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点および上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されている
サンプリングレート変換装置。 - 上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点および上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより得られたイコライザの振幅特性に基づいて設定されている
請求項６記載のサンプリングレート変換装置。 - 上記重みつき近似は、任意の周波数点を通過し、かつ、プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換（RemezExchange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う
請求項６記載のサンプリングレート変換装置。 - 所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解したポリフェーズフィルタを含み、入力されたサンプル信号と当該ポリフェーズに分解されたポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う複数の積和演算器と、
対応する上記積和演算器の出力信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にする複数のアップサンプラと、
上記複数のアップサンプラの出力信号の伝播時間を調整して全ての信号を加算した信号を生成する加算手段と、
上記加算手段による信号に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げるダウンサンプラと、
を有し、
上記ＦＩＲフィルタは、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、
上記フィルタ係数が、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されたＦＩＲフィルタである
サンプリングレート変換装置。 - 上記フィルタ係数が、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより得られたイコライザの振幅特性に基づいて設定されている
請求項９記載のサンプリングレート変換装置。 - 上記重みつき近似は、プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換（RemezExchange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う
請求項９記載のサンプリングレート変換装置。 - 所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解したポリフェーズフィルタを含み、入力されたサンプル信号と当該ポリフェーズに分解されたポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う複数の積和演算器と、
対応する上記積和演算器の出力信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にする複数のアップサンプラと、
上記複数のアップサンプラの出力信号の伝播時間を調整して全ての信号を加算した信号を生成する加算手段と、
上記加算手段による信号に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げるダウンサンプラと、
を有し、
上記ＦＩＲフィルタは、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっているＦＩＲフィルタであって、
上記フィルタ係数が、任意の周波数点を通過するような制約条件を加えたアルゴリズムを用いて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されたＦＩＲフィルタである
サンプリングレート変換装置。 - 上記重みつき近似は、任意の周波数点を通過するレムズ交換（RemezExchange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う
請求項１２記載のサンプリングレート変換装置。 - 所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解したポリフェーズフィルタを含み、入力されたサンプル信号と当該ポリフェーズに分解されたポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う複数の積和演算器と、
対応する上記積和演算器の出力信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にする複数のアップサンプラと、
上記複数のアップサンプラの出力信号の伝播時間を調整して全ての信号を加算した信号を生成する加算手段と、
上記加算手段による信号に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げるダウンサンプラと、
を有し、
上記ＦＩＲフィルタは、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、
上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点および上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されたＦＩＲフィルタである
サンプリングレート変換装置。 - 上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点および上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより得られたイコライザの振幅特性に基づいて設定されている
請求項１４記載のサンプリングレート変換装置。 - 上記重みつき近似は、任意の周波数点を通過し、かつ、プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換（RemezExchange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う
請求項１４記載のサンプリングレート変換装置。 - 所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解した異なるフィルタ係数を設定可能なポリフェーズフィルタを含み、入力されたサンプル信号と選択された係数のポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う積和演算器と、出力サンプルに対応するポリフェーズフィルタの係数を選択するためのセレクタと、
を有し、
上記ＦＩＲフィルタは、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、
上記フィルタ係数が、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されたＦＩＲフィルタであるサンプリングレート変換装置。 - 上記セレクタは、カウンタを有し、当該カウンタをCoefCount 、演算に使用するポリフェーズフィルタをCoefOffset、入力データの中心をInputOffset とすると、CoefOffset= CoefCount%Up、InputOffset = CoefCount/Up 、CoefCount += Down なる関係を満足する
請求項１７記載のサンプリングレート変換装置。 - 上記フィルタ係数が、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより得られたイコライザの振幅特性に基づいて設定されている
請求項１７記載のサンプリングレート変換装置。 - 上記重みつき近似は、プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換（RemezExchange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う
請求項１７記載のサンプリングレート変換装置。 - 所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解した異なるフィルタ係数を設定可能なポリフェーズフィルタを含み、入力されたサンプル信号と選択された係数のポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う積和演算器と、出力サンプルに対応するポリフェーズフィルタの係数を選択するためのセレクタと、
を有し、
上記ＦＩＲフィルタは、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっているＦＩＲフィルタであって、
上記フィルタ係数が、任意の周波数点を通過するような制約条件を加えたアルゴリズムを用いて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されたＦＩＲフィルタである
サンプリングレート変換装置。 - 上記セレクタは、カウンタを有し、当該カウンタをCoefCount 、演算に使用するポリフェーズフィルタをCoefOffset、入力データの中心をInputOffset とすると、CoefOffset= CoefCount%Up、InputOffset = CoefCount/Up 、CoefCount += Down なる関係を満足する
請求項２１記載のサンプリングレート変換装置。 - 上記重みつき近似は、任意の周波数点を通過するレムズ交換（RemezExchange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う
請求項２１記載のサンプリングレート変換装置。 - 所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解した異なるフィルタ係数を設定可能なポリフェーズフィルタを含み、入力されたサンプル信号と選択された係数のポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う積和演算器と、出力サンプルに対応するポリフェーズフィルタの係数を選択するためのセレクタと、
を有し、
上記ＦＩＲフィルタは、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、
上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点および上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されたＦＩＲフィルタである
サンプリングレート変換装置。 - 上記セレクタは、カウンタを有し、当該カウンタをCoefCount 、演算に使用するポリフェーズフィルタをCoefOffset、入力データの中心をInputOffset とすると、CoefOffset= CoefCount%Up、InputOffset = CoefCount/Up 、CoefCount += Down なる関係を満足する
請求項２４記載のサンプリングレート変換装置。 - 上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点および上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより得られたイコライザの振幅特性に基づいて設定されている
請求項２４記載のサンプリングレート変換装置。 - 上記重みつき近似は、任意の周波数点を通過し、かつ、プリフィルタの周波数応答を考慮したレムズ交換（RemezExchange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う
請求項２４記載のサンプリングレート変換装置。 - サンプル信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍する第１ステップと、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタを含む積和演算器により、サンプリング周波数をＵ倍された信号に対して所定の畳み込み演算を行う第２ステップと、
上記演算結果に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げる第３ステップと、
を有し、
上記ＦＩＲフィルタのフィルタ係数を、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより算出する
サンプリングレート変換方法。 - サンプル信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍する第１ステップと、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっているＦＩＲフィルタを含む積和演算器により、サンプリング周波数をＵ倍された信号に対して所定の畳み込み演算を行う第２ステップと、
上記演算結果に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げる第３ステップと、
を有し、
上記ＦＩＲフィルタのフィルタ係数を、任意の周波数点を通過するような制約条件を加えたアルゴリズムを用いて、所望の特性に対して重みつき近似を算出する
サンプリングレート変換方法。 - サンプル信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍する第１ステップと、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタを含む積和演算器により、サンプリング周波数をＵ倍された信号に対して所定の畳み込み演算を行う第２ステップと、
上記演算結果に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げる第３ステップと、
を有し、
上記ＦＩＲフィルタのフィルタ係数を、通過させたい周波数点および上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより算出する
サンプリングレート変換方法。 - 所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解したポリフェーズフィルタを含む複数の積和演算器により、入力されたサンプル信号と当該ポリフェーズに分解されたポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う第１ステップと、
対応する上記積和演算器の出力信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にする第２のステップと、
上記サンプリング周波数がＵ倍された複数の信号の伝播時間を調整して全ての信号を加算した信号を生成する第３のステップと、
上記第３のステップによる信号に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げる第４のステップと、
を有し、
上記ＦＩＲフィルタは、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、
上記フィルタ係数を、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより算出する
サンプリングレート変換方法。 - 所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解したポリフェーズフィルタを含む複数の積和演算器により、入力されたサンプル信号と当該ポリフェーズに分解されたポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う第１ステップと、
対応する上記積和演算器の出力信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にする第２のステップと、
上記サンプリング周波数がＵ倍された複数の信号の伝播時間を調整して全ての信号を加算した信号を生成する第３のステップと、
上記第３のステップによる信号に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げる第４のステップと、
を有し、
上記ＦＩＲフィルタは、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっているＦＩＲフィルタであって、
上記フィルタ係数を、任意の周波数点を通過するような制約条件を加えたアルゴリズムを用いて、所望の特性に対して重みつき近似を算出する
サンプリングレート変換方法。 - 所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解したポリフェーズフィルタを含む複数の積和演算器により、入力されたサンプル信号と当該ポリフェーズに分解されたポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う第１ステップと、
対応する上記積和演算器の出力信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にする第２のステップと、
上記サンプリング周波数がＵ倍された複数の信号の伝播時間を調整して全ての信号を加算した信号を生成する第３のステップと、
上記第３のステップによる信号に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げる第４のステップと、
を有し、
上記ＦＩＲフィルタは、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、
上記ＦＩＲフィルタのフィルタ係数を、通過させたい周波数点および上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより算出する
サンプリングレート変換方法。 - 出力サンプルに対応するポリフェーズフィルタの係数を選択する第１ステップと、
所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解した異なるフィルタ係数を設定可能なポリフェーズフィルタを含む積和演算器により、入力されたサンプル信号と選択された係数のポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う第２ステップと、
を有し、
上記ＦＩＲフィルタは、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、
上記フィルタ係数を、上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより算出する
サンプリングレート変換方法。 - 出力サンプルに対応するポリフェーズフィルタの係数を選択する第１ステップと、
所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解した異なるフィルタ係数を設定可能なポリフェーズフィルタを含む積和演算器により、入力されたサンプル信号と選択された係数のポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う第２ステップと、
を有し、
上記ＦＩＲフィルタは、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっているＦＩＲフィルタであって、
上記フィルタ係数を、任意の周波数点を通過するような制約条件を加えたアルゴリズムを用いて、所望の特性に対して重みつき近似を算出する
サンプリングレート変換方法。 - 出力サンプルに対応するポリフェーズフィルタの係数を選択する第１ステップと、
所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解した異なるフィルタ係数を設定可能なポリフェーズフィルタを含む積和演算器により、入力されたサンプル信号と選択された係数のポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う第２ステップと、
を有し、
上記ＦＩＲフィルタは、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、
上記フィルタ係数を、通過させたい周波数点および上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより算出する
サンプリングレート変換方法。 - サンプリングレート変換装置を含むオーディオ装置であって、
上記サンプリング変換装置は、
サンプル信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にするアップサンプラと、
ＦＩＲフィルタを含み、上記アップサンプラの出力信号に対して所定の畳み込み演算を行う積和演算器と、
上記積和演算器の演算結果に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げるダウンサンプラと、
を有し、
上記積和演算器のＦＩＲフィルタは、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、
上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点および／または上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されている
オーディオ装置。 - サンプリングレート変換装置を含むオーディオ装置であって、
上記サンプリング変換装置は、
所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解したポリフェーズフィルタを含み、入力されたサンプル信号と当該ポリフェーズに分解されたポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う複数の積和演算器と、
対応する上記積和演算器の出力信号間にＵ−１の零点を挿入に、サンプリング周波数をＵ倍にする複数のアップサンプラと、
上記複数のアップサンプラの出力信号の伝播時間を調整して全ての信号を加算した信号を生成する加算手段と、
上記加算手段による信号に対してＤサンプルの間隔で間引いていくことでサンプリング周波数を１／Ｄに下げるダウンサンプラと、
を有し、
上記ＦＩＲフィルタは、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、
上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点および／または上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されたＦＩＲフィルタである
オーディオ装置。 - サンプリングレート変換装置を含むオーディオ装置であって、
上記サンプリング変換装置は、
所定のＦＩＲフィルタをポリフェーズ分解した異なるフィルタ係数を設定可能なポリフェーズフィルタを含み、入力されたサンプル信号と選択された係数のポリフェーズフィルタとの畳み込み演算を行う積和演算器と、
出力サンプルに対応するポリフェーズフィルタの係数を選択するためのセレクタと、
を有し、
上記ＦＩＲフィルタは、
インパルス応答が有限時間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、伝達関数Ｈ（ｚ）がプリフィルタの伝達関数Ｚ（ｚ）に関連付けられているＦＩＲフィルタであって、
上記フィルタ係数が、通過させたい周波数点および／または上記プリフィルタの周波数応答に関連付けて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定されたＦＩＲフィルタである
オーディオ装置。
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| JP2002380038A JP2004214827A (ja) | 2002-12-27 | 2002-12-27 | サンプリングレート変換装置およびその方法、並びに、オーディオ装置 |
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