JP4214391B2 - デジタル・フィルタの設計方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、オーディオ機器、映像機器、通信機器等の回路に用いられるデジタル・フィルタに係わり、所望の周波数特性が得られるデジタル・フィルタの設計方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
デジタル・フィルタ、例えば、オーディオ機器の音声回路に使用されているグラフィック・イコライザは、周波数特性を変える便利なツールとして古くから活用されている。しかしながら、周波数特性の設定値と実測値に大きな違いがあるのも事実である。従来例において、複数のデジタル・フィルタで構成されたグラフィック・イコライザの周波数特性設定値グラフと実測値グラフに基づいて、この周波数特性の誤差を生ずる原因について詳細に説明する。
【０００３】
（従来例１）
図１０（ａ）に示すようなグラフィック・イコライザ１３の各フィルタ単体１４の振幅特性を周波数特性設定値グラフのように設定したところ、図１０（ｂ）の実測値グラフに示すように実現された従来設計方法による周波数特性１５のカーブには大きな誤差を生じていることがわかる。急激にカーブが変化している部分は特に誤差が大きく設定通りの特性を実現できていない。
【０００４】
（従来例２）
図１１（ａ）に示す周波数特性設定値グラフのように、フィルタ単体１４の１つのバンドのみ振幅を持ち上げることで図１１（ｂ）実測値グラフの従来設計方法による周波数特性１６が確認できる。この実測値グラフの周波数特性を見ると中心周波数ｆ０だけでなく隣接バンドも振幅が増加することがわかる。よってフィルタ単体１４の１つのバンドのみ振幅を持ち上げても、前後数バンドの範囲で振幅が増加して誤差を生じていることが確認できる。
【０００５】
（従来例３）
図１２（ａ）に示す周波数特性設定値グラフのように、７つのフィルタ単体１４の振幅を同じ値に揃えた場合、前記フィルタ単体１４の１つのバンドの時と同様に隣接バンドに影響があり、図１２（ｂ）実測値グラフの従来設計方法による周波数特性１７に示すように両サイドの特性が持ち上がる。また複数個のバンドの振幅を持ち上げると各フィルタの中心周波数の振幅も設定値より大きくなる。これはお互いのバンドが影響し合い、振幅を増加させているからである。
【０００６】
以上説明したように、前記周波数特性設定値グラフのようにフィルタ単体１４の周波数特性を設定しても、設定周波数だけでなく隣接バンドもそれぞれ加算されて前記実測値グラフに示すように隣接バンドの振幅も増減し、所望する周波数特性が得られない。また、隣接バンドの変化しないフィルタを設計したとしても、高次のフィルタが必要となり複雑化して装置が大きくなり高価なコスト負担となる。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
以上説明した現状に鑑み、従来のフィルタ単体の特性を変えることなく、所望の合成出力周波数特性が得られるデジタル・フィルタの設計方法を提供する。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明者は，上記に鑑み鋭意研究の結果、次の手段によりこの課題を解決した。
（１）グラフィック・イコライザ等に使用される複数のフィルタ単体で合成出力周波数特性を形成するデジタル・フィルタの設計方法において、
前記複数のフィルタ単体で形成される所望の目標周波数特性と、前記フィルタ単体それぞれの周波数特性の振幅値を対数スケールに変換して逆たたみ込み演算を行い、該逆たたみ込み演算で求めた前記フィルタ単体のそれぞれの振幅値の周波数特性設定値によって各フィルタ単体の係数を設定し、それに基づいて合成出力周波数特性を形成することを特徴とするデジタル・フィルタの設計方法。
【０００９】
（２）前記逆たたみ込み演算で求めた前記フィルタ単体のそれぞれの振幅値の周波数特性設定値によって各フィルタ単体の係数を設定し、それに基づいて合成出力周波数特性を形成するデジタル・フィルタの設計方法が、オーディオ機器・映像機器・通信機器等電子機器に組み込まれるデジタル・フィルタに適用できることを特徴とする前項（１）に記載のデジタル・フィルタの設計方法。
【００１０】
【発明の実施の形態】
本願発明の実施例図に基づいて詳細に説明する。
図１は本願発明実施例の縦続接続型フィルタの目標周波数特性から「逆たたみ込み演算（＊-1印）」で各フィルタの周波数特性設定値を求める説明図、図２は同発明実施例の「逆たたみ込み演算」で求めた各フィルタの周波数特性設定値によって縦続接続型各フィルタの係数を設定する説明図、図３はフィルタ単体の回路例ブロック図、図４は本願発明実施例の縦続接続型フィルタの目標周波数特性から「逆たたみ込み演算」で各フィルタの周波数特性設定値を求めるフローチャート、図５は縦続接続型フィルタの説明図、図６は縦続接続型フィルタの各フィルタの周波数特性設定値から「たたみ込み演算（＊印）」で合成出力周波数特性を求める説明図、図７は図６で求めた縦続接続型フィルタの合成出力周波数特性から「逆たたみ込み演算（＊-1印）」で各フィルタの周波数特性設定値を求める説明図、図８は本願発明実施例の縦続接続型フィルタの「逆たたみ込み演算」で求めた各フィルタの周波数特性設定値による合成出力周波数特性と、従来方式による各フィルタの周波数特性設定値による合成出力周波数特性との実測結果１の比較グラフ、図９は本願発明実施例の縦続接続型フィルタの「逆たたみ込み演算」で求めた各フィルタの周波数特性設定値による合成出力周波数特性と、従来方式による各フィルタの周波数特性設定値による合成出力周波数特性との実測結果２の比較グラフ、である。
【００１１】
まず現状のグラフィック・イコライザの信号処理を踏まえて、隣接バンドの影響を考慮したフィルタ特性を算出する方法について記述する。なお本実施例ではデジタル信号処理を前提とした、フィルタ単体が加算器と複数の遅延器及び乗算器で構成されたＩＩＲ（Ｉｎｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ／巡回形）フィルタ・システムを例にして記述する。
【００１２】
図５において、フィルタ単体１の１〜ｎ個による縦続接続型フィルタ３のそれぞれの伝達関数Ｈ１（ｚ）、Ｈ２（ｚ）〜Ｈｎ（ｚ）を設定する。例えば、クオリティ・ファクタＱ＝５，ピークが＋１２ｄＢの２次バンドブースト・フィルタというように設定する。入力信号振幅をＸ（ｚ）、出力信号振幅をＹ（ｚ）、フィルタの伝達関数をＨｎ（ｚ）とすると、伝達関数Ｈ（ｚ）は各フィルタ単体の伝達関数の積で表現できる。
【００１３】
【数１】
【００１４】
ここで、伝達関数を振幅と位相に分解すると、振幅特性Ｍ（ω）は積の形、位相特性θ（ω）は和の形で表現できる。
【００１５】
【数２】
【００１６】
このように、ある周波数での振幅特性は全フィルタの振幅特性の積で表現できる。ここで演算量を軽減するために振幅値を対数スケールに変換する。この変換により振幅特性は全フィルタ特性の和となる。
【００１７】
【数３】
【００１８】
ここで各フィルタの周波数特性設定値とフィルタ単体の周波数特性について検討すると、グラフィック・イコライザの合成出力周波数特性は、フィルタ単体の周波数特性が中心周波数ごとに周波数軸で移動して積分されたものとわかる。したがって各フィルタの振幅値を対数スケールに変換することで積分として扱うことができ、図６のように各フィルタの周波数特性設定値とフィルタ単体の周波数特性５は「たたみ込み」の関係を持っていることが分かる。すなわち、図６（ａ）の各フィルタの周波数特性設定値グラフに示した各フィルタの周波数特性設定値４ａ〜ｉと、図６（ｂ）のフィルタ単体の周波数特性５に基づき「たたみ込み演算（＊印）」すれば、結果として図６（ｃ）に示す「たたみ込み」演算結果による合成出力周波数特性６が算出される。
【００１９】
ここで、グラフィック・イコライザの周波数特性は「たたみ込み」の関係で求められるならば、合成出力周波数特性から各フィルタの周波数特性設定値を求めることも可能になることになる。
【００２０】
各フィルタの周波数特性設定値４ａ〜ｉとフィルタ単体の周波数特性５を「たたみ込み」（＊印）すると合成出力周波数特性６となることから、合成出力周波数特性６をフィルタ単体の周波数特性５で「逆たたみ込み」（＊-1印）した結果は各フィルタの周波数特性設定値４ａ〜ｉとなるのは明白である。その様子を図７に示す。
【００２１】
図７（ｃ）に示す「たたみ込み」演算結果による合成出力周波数特性６と、図７（ｂ）のフィルタ単体の周波数特性５に基づき「逆たたみ込み演算（＊-1印）」すれば、結果として図６（ａ）の各フィルタの周波数特性設定値グラフに示した各フィルタの周波数特性設定値４ａ〜ｉと同様の、図７（ａ）の各フィルタの周波数特性設定値グラフに示した各フィルタの周波数特性設定値４ａ〜ｉが算出される。
【００２２】
ここで合成出力周波数特性を図１（ａ）目標周波数特性７と、図１（ｂ）のフィルタ単体の周波数特性５に基づき「逆たたみ込み演算（＊-1印）」すれば、図１（ｃ）の各フィルタの周波数特性設定値グラフのように隣接バンドへの影響を考慮した各フィルタの周波数特性設定値８ａ〜ｉが求まる。
【００２３】
さらに図１（ａ）の目標周波数特性７から「逆たたみ込み演算（＊-1印）」で求められた図２（ａ）の各フィルタの周波数特性設定値グラフの各フィルタの振幅値の周波数特性設定値８ａ〜ｉによって図２（ｂ）のように縦続接続型フィルタ３の各フィルタ単体１の係数を設定し、それに基づいて合成出力周波数特性を形成することで誤差を含まないフィルタを実現できる。
【００２４】
すなわち、図３において、１例として、フィルタ単体１は、入力信号Ｘ（ｚ）が乗算器ａ0、遅延器Ｚ-1と直列接続された乗算器ａ1、乗算器ａ1の入力に接続された遅延器Ｚ-1に直列接続された乗算器ａ2のそれぞれを介して加算器１８へ接続され、出力信号Ｙ（ｚ）は遅延器Ｚ-1と直列接続された乗算器ｂ1、乗算器ｂ1の入力に接続された遅延器Ｚ-1に直列接続された乗算器ｂ2のそれぞれを介して加算器１８へ接続された形で構成されている。
ここで上記のように、図１（ａ）の目標周波数特性７から「逆たたみ込み演算（＊-1印）」で求められた図２（ａ）の各フィルタの振幅値の周波数特性設定値グラフの各フィルタの周波数特性設定値８ａ〜ｉによって前記フィルタ単体１の特性を形成する乗算器ａ0、ａ1、ａ2、ｂ1、ｂ2の係数を設定することで誤差を含まないフィルタを実現できる。
【００２５】
図４は本願発明実施例の縦続接続型フィルタの目標周波数特性から「逆たたみ込み演算」で各フィルタの周波数特性設定値を求めるフローチャートであり、「逆たたみ込み演算」を縦続接続型フィルタに適用する手順は、以下の通りである。
設定手順「ＳＴＡＲＴ」以降、「目標周波数特性を設定」して「振幅値を対数に変換」すると同時に「フィルタ単体の周波数特性を設定」して「振幅値を対数に変換」する。続いて、両者を「逆たたみ込み演算」して得られた各フィルタに設定すべき振幅値の周波数特性設定値を、グラフィック・イコライザ等ＩＩＲデジタル・フィルタ設計ツール等に入力し、最終的に「各フィルタのフィルタ係数を算出」して「ＳＴＯＰ」する。この結果、目標周波数特性に近似した合成出力周波数特性を実現することができる。
【００２６】
本設計方法によって複雑な伝達関数を実現したフィルタの測定結果を示す。
（実測結果１）
図８において、本図はフィルタ単体７個のバンドの振幅を持ち上げる設定にした場合の実測データで、従来設計方法による合成出力周波数特性９に比べて本願発明設計方法による合成出力周波数特性１０は、隣接バンドの影響が極めて少ない目標周波数特性に近似した周波数特性が形成されていることが分かる。
【００２７】
（実測結果２）
図９において、本図はフィルタ単体１０個のバンド中５個のバンドの振幅を持ち上げ５個のバンドの振幅を下げる設定にした場合の実測データで、上記同様に、従来設計方法による合成出力周波数特性１１に比べて本願発明設計方法による合成出力周波数特性１２は、隣接バンドの影響が極めて少ない目標周波数特性に近似した周波数特性が形成されていることが分かる。
【００２８】
以上、ＩＩＲフィルタ・システム例で説明したが、ＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ／非巡回形）フィルタ・システムの設計ツールに適用しても良い。また、並列接続型フィルタに適用することも可能である。
【００２９】
前記逆たたみ込み演算で求めた前記フィルタ単体のそれぞれの周波数特性設定値によって各フィルタ単体の係数を設定し、それに基づいて合成出力周波数特性を形成する前記デジタル・フィルタの設計方法は、オーディオ機器・映像機器・通信機器等電子機器に組み込まれたデジタル・フィルタ全てに適用できる。
【００３０】
【発明の効果】
本発明によれば、次のような効果が発揮される。
１）目標とする伝達関数が複雑になっても、容易にフィルタ係数が算出できる。
２）演算時間は伝達関数の複雑さに依らない。
３）所望の合成出力周波数特性が、各フィルタ単体の周波数特性設定値を変えるだけで得られる。
以上のことから、従来のフィルタ単体の特性を変えることなく、隣接バンドの影響が極めて少ない、目標周波数特性に近似した周波数特性を備えたデジタル・フィルタが容易に形成できる。
４）前記デジタル・フィルタの設計方法は、オーディオ機器・映像機器・通信機器等電子機器に組み込まれたデジタル・フィルタ全てに適用できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本願発明実施例の縦続接続型フィルタの目標周波数特性から「逆たたみ込み演算（＊-1印）」で各フィルタの周波数特性設定値を求める説明図。
【図２】同発明実施例の「逆たたみ込み演算」で求めた各フィルタの周波数特性設定値によって縦続接続型各フィルタの係数を設定する説明図。
【図３】フィルタ単体の回路例ブロック図。
【図４】本願発明実施例の縦続接続型フィルタの目標周波数特性から「逆たたみ込み演算」で各フィルタの周波数特性設定値を求めるフローチャート。
【図５】縦続接続型フィルタの説明図。
【図６】縦続接続型フィルタの各フィルタの周波数特性設定値から「たたみ込み演算（＊印）」で合成出力周波数特性を求める説明図。
【図７】図６で求めた縦続接続型フィルタの合成出力周波数特性から「逆たたみ込み演算（＊-1印）」で各フィルタの周波数特性設定値を求める説明図。
【図８】本願発明実施例の縦続接続型フィルタの「逆たたみ込み演算」で求めた各フィルタの周波数特性設定値による合成出力周波数特性と、従来方式による各フィルタの周波数特性設定値による合成出力周波数特性との実測結果１の比較グラフ。
【図９】本願発明実施例の縦続接続型フィルタの「逆たたみ込み演算」で求めた各フィルタの周波数特性設定値による合成出力周波数特性と、従来方式による各フィルタの周波数特性設定値による合成出力周波数特性との実測結果２の比較グラフ。
【図１０】従来例１のグラフィック・イコライザの周波数特性設定値グラフ（ａ）と、実測値グラフ（ｂ）の説明図。
【図１１】従来例２のグラフィック・イコライザの周波数特性設定値グラフ（ａ）と、実測値グラフ（ｂ）の説明図。
【図１２】従来例３のグラフィック・イコライザの周波数特性設定値グラフ（ａ）と、実測値グラフ（ｂ）の説明図。
【符号の説明】
１：フィルタ単体 ２：伝達関数
３：縦続接続型フィルタ ４：周波数特性設定値
５：フィルタ単体の周波数特性 ６：合成出力周波数特性
７：目標周波数特性 ８：周波数特性設定値
９、１１、１５、１６、１７：従来設計方法による合成出力周波数特性
１０、１２：本願発明設計方法による合成出力周波数特性
１３：グラフィック・イコライザ １４：フィルタ単体
１８：加算器
【発明の属する技術分野】
本発明は、オーディオ機器、映像機器、通信機器等の回路に用いられるデジタル・フィルタに係わり、所望の周波数特性が得られるデジタル・フィルタの設計方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
デジタル・フィルタ、例えば、オーディオ機器の音声回路に使用されているグラフィック・イコライザは、周波数特性を変える便利なツールとして古くから活用されている。しかしながら、周波数特性の設定値と実測値に大きな違いがあるのも事実である。従来例において、複数のデジタル・フィルタで構成されたグラフィック・イコライザの周波数特性設定値グラフと実測値グラフに基づいて、この周波数特性の誤差を生ずる原因について詳細に説明する。
【０００３】
（従来例１）
図１０（ａ）に示すようなグラフィック・イコライザ１３の各フィルタ単体１４の振幅特性を周波数特性設定値グラフのように設定したところ、図１０（ｂ）の実測値グラフに示すように実現された従来設計方法による周波数特性１５のカーブには大きな誤差を生じていることがわかる。急激にカーブが変化している部分は特に誤差が大きく設定通りの特性を実現できていない。
【０００４】
（従来例２）
図１１（ａ）に示す周波数特性設定値グラフのように、フィルタ単体１４の１つのバンドのみ振幅を持ち上げることで図１１（ｂ）実測値グラフの従来設計方法による周波数特性１６が確認できる。この実測値グラフの周波数特性を見ると中心周波数ｆ０だけでなく隣接バンドも振幅が増加することがわかる。よってフィルタ単体１４の１つのバンドのみ振幅を持ち上げても、前後数バンドの範囲で振幅が増加して誤差を生じていることが確認できる。
【０００５】
（従来例３）
図１２（ａ）に示す周波数特性設定値グラフのように、７つのフィルタ単体１４の振幅を同じ値に揃えた場合、前記フィルタ単体１４の１つのバンドの時と同様に隣接バンドに影響があり、図１２（ｂ）実測値グラフの従来設計方法による周波数特性１７に示すように両サイドの特性が持ち上がる。また複数個のバンドの振幅を持ち上げると各フィルタの中心周波数の振幅も設定値より大きくなる。これはお互いのバンドが影響し合い、振幅を増加させているからである。
【０００６】
以上説明したように、前記周波数特性設定値グラフのようにフィルタ単体１４の周波数特性を設定しても、設定周波数だけでなく隣接バンドもそれぞれ加算されて前記実測値グラフに示すように隣接バンドの振幅も増減し、所望する周波数特性が得られない。また、隣接バンドの変化しないフィルタを設計したとしても、高次のフィルタが必要となり複雑化して装置が大きくなり高価なコスト負担となる。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
以上説明した現状に鑑み、従来のフィルタ単体の特性を変えることなく、所望の合成出力周波数特性が得られるデジタル・フィルタの設計方法を提供する。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明者は，上記に鑑み鋭意研究の結果、次の手段によりこの課題を解決した。
（１）グラフィック・イコライザ等に使用される複数のフィルタ単体で合成出力周波数特性を形成するデジタル・フィルタの設計方法において、
前記複数のフィルタ単体で形成される所望の目標周波数特性と、前記フィルタ単体それぞれの周波数特性の振幅値を対数スケールに変換して逆たたみ込み演算を行い、該逆たたみ込み演算で求めた前記フィルタ単体のそれぞれの振幅値の周波数特性設定値によって各フィルタ単体の係数を設定し、それに基づいて合成出力周波数特性を形成することを特徴とするデジタル・フィルタの設計方法。
【０００９】
（２）前記逆たたみ込み演算で求めた前記フィルタ単体のそれぞれの振幅値の周波数特性設定値によって各フィルタ単体の係数を設定し、それに基づいて合成出力周波数特性を形成するデジタル・フィルタの設計方法が、オーディオ機器・映像機器・通信機器等電子機器に組み込まれるデジタル・フィルタに適用できることを特徴とする前項（１）に記載のデジタル・フィルタの設計方法。
【００１０】
【発明の実施の形態】
本願発明の実施例図に基づいて詳細に説明する。
図１は本願発明実施例の縦続接続型フィルタの目標周波数特性から「逆たたみ込み演算（＊-1印）」で各フィルタの周波数特性設定値を求める説明図、図２は同発明実施例の「逆たたみ込み演算」で求めた各フィルタの周波数特性設定値によって縦続接続型各フィルタの係数を設定する説明図、図３はフィルタ単体の回路例ブロック図、図４は本願発明実施例の縦続接続型フィルタの目標周波数特性から「逆たたみ込み演算」で各フィルタの周波数特性設定値を求めるフローチャート、図５は縦続接続型フィルタの説明図、図６は縦続接続型フィルタの各フィルタの周波数特性設定値から「たたみ込み演算（＊印）」で合成出力周波数特性を求める説明図、図７は図６で求めた縦続接続型フィルタの合成出力周波数特性から「逆たたみ込み演算（＊-1印）」で各フィルタの周波数特性設定値を求める説明図、図８は本願発明実施例の縦続接続型フィルタの「逆たたみ込み演算」で求めた各フィルタの周波数特性設定値による合成出力周波数特性と、従来方式による各フィルタの周波数特性設定値による合成出力周波数特性との実測結果１の比較グラフ、図９は本願発明実施例の縦続接続型フィルタの「逆たたみ込み演算」で求めた各フィルタの周波数特性設定値による合成出力周波数特性と、従来方式による各フィルタの周波数特性設定値による合成出力周波数特性との実測結果２の比較グラフ、である。
【００１１】
まず現状のグラフィック・イコライザの信号処理を踏まえて、隣接バンドの影響を考慮したフィルタ特性を算出する方法について記述する。なお本実施例ではデジタル信号処理を前提とした、フィルタ単体が加算器と複数の遅延器及び乗算器で構成されたＩＩＲ（Ｉｎｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ／巡回形）フィルタ・システムを例にして記述する。
【００１２】
図５において、フィルタ単体１の１〜ｎ個による縦続接続型フィルタ３のそれぞれの伝達関数Ｈ１（ｚ）、Ｈ２（ｚ）〜Ｈｎ（ｚ）を設定する。例えば、クオリティ・ファクタＱ＝５，ピークが＋１２ｄＢの２次バンドブースト・フィルタというように設定する。入力信号振幅をＸ（ｚ）、出力信号振幅をＹ（ｚ）、フィルタの伝達関数をＨｎ（ｚ）とすると、伝達関数Ｈ（ｚ）は各フィルタ単体の伝達関数の積で表現できる。
【００１３】
【数１】
ここで、伝達関数を振幅と位相に分解すると、振幅特性Ｍ（ω）は積の形、位相特性θ（ω）は和の形で表現できる。
【００１５】
【数２】
このように、ある周波数での振幅特性は全フィルタの振幅特性の積で表現できる。ここで演算量を軽減するために振幅値を対数スケールに変換する。この変換により振幅特性は全フィルタ特性の和となる。
【００１７】
【数３】
ここで各フィルタの周波数特性設定値とフィルタ単体の周波数特性について検討すると、グラフィック・イコライザの合成出力周波数特性は、フィルタ単体の周波数特性が中心周波数ごとに周波数軸で移動して積分されたものとわかる。したがって各フィルタの振幅値を対数スケールに変換することで積分として扱うことができ、図６のように各フィルタの周波数特性設定値とフィルタ単体の周波数特性５は「たたみ込み」の関係を持っていることが分かる。すなわち、図６（ａ）の各フィルタの周波数特性設定値グラフに示した各フィルタの周波数特性設定値４ａ〜ｉと、図６（ｂ）のフィルタ単体の周波数特性５に基づき「たたみ込み演算（＊印）」すれば、結果として図６（ｃ）に示す「たたみ込み」演算結果による合成出力周波数特性６が算出される。
【００１９】
ここで、グラフィック・イコライザの周波数特性は「たたみ込み」の関係で求められるならば、合成出力周波数特性から各フィルタの周波数特性設定値を求めることも可能になることになる。
【００２０】
各フィルタの周波数特性設定値４ａ〜ｉとフィルタ単体の周波数特性５を「たたみ込み」（＊印）すると合成出力周波数特性６となることから、合成出力周波数特性６をフィルタ単体の周波数特性５で「逆たたみ込み」（＊-1印）した結果は各フィルタの周波数特性設定値４ａ〜ｉとなるのは明白である。その様子を図７に示す。
【００２１】
図７（ｃ）に示す「たたみ込み」演算結果による合成出力周波数特性６と、図７（ｂ）のフィルタ単体の周波数特性５に基づき「逆たたみ込み演算（＊-1印）」すれば、結果として図６（ａ）の各フィルタの周波数特性設定値グラフに示した各フィルタの周波数特性設定値４ａ〜ｉと同様の、図７（ａ）の各フィルタの周波数特性設定値グラフに示した各フィルタの周波数特性設定値４ａ〜ｉが算出される。
【００２２】
ここで合成出力周波数特性を図１（ａ）目標周波数特性７と、図１（ｂ）のフィルタ単体の周波数特性５に基づき「逆たたみ込み演算（＊-1印）」すれば、図１（ｃ）の各フィルタの周波数特性設定値グラフのように隣接バンドへの影響を考慮した各フィルタの周波数特性設定値８ａ〜ｉが求まる。
【００２３】
さらに図１（ａ）の目標周波数特性７から「逆たたみ込み演算（＊-1印）」で求められた図２（ａ）の各フィルタの周波数特性設定値グラフの各フィルタの振幅値の周波数特性設定値８ａ〜ｉによって図２（ｂ）のように縦続接続型フィルタ３の各フィルタ単体１の係数を設定し、それに基づいて合成出力周波数特性を形成することで誤差を含まないフィルタを実現できる。
【００２４】
すなわち、図３において、１例として、フィルタ単体１は、入力信号Ｘ（ｚ）が乗算器ａ0、遅延器Ｚ-1と直列接続された乗算器ａ1、乗算器ａ1の入力に接続された遅延器Ｚ-1に直列接続された乗算器ａ2のそれぞれを介して加算器１８へ接続され、出力信号Ｙ（ｚ）は遅延器Ｚ-1と直列接続された乗算器ｂ1、乗算器ｂ1の入力に接続された遅延器Ｚ-1に直列接続された乗算器ｂ2のそれぞれを介して加算器１８へ接続された形で構成されている。
ここで上記のように、図１（ａ）の目標周波数特性７から「逆たたみ込み演算（＊-1印）」で求められた図２（ａ）の各フィルタの振幅値の周波数特性設定値グラフの各フィルタの周波数特性設定値８ａ〜ｉによって前記フィルタ単体１の特性を形成する乗算器ａ0、ａ1、ａ2、ｂ1、ｂ2の係数を設定することで誤差を含まないフィルタを実現できる。
【００２５】
図４は本願発明実施例の縦続接続型フィルタの目標周波数特性から「逆たたみ込み演算」で各フィルタの周波数特性設定値を求めるフローチャートであり、「逆たたみ込み演算」を縦続接続型フィルタに適用する手順は、以下の通りである。
設定手順「ＳＴＡＲＴ」以降、「目標周波数特性を設定」して「振幅値を対数に変換」すると同時に「フィルタ単体の周波数特性を設定」して「振幅値を対数に変換」する。続いて、両者を「逆たたみ込み演算」して得られた各フィルタに設定すべき振幅値の周波数特性設定値を、グラフィック・イコライザ等ＩＩＲデジタル・フィルタ設計ツール等に入力し、最終的に「各フィルタのフィルタ係数を算出」して「ＳＴＯＰ」する。この結果、目標周波数特性に近似した合成出力周波数特性を実現することができる。
【００２６】
本設計方法によって複雑な伝達関数を実現したフィルタの測定結果を示す。
（実測結果１）
図８において、本図はフィルタ単体７個のバンドの振幅を持ち上げる設定にした場合の実測データで、従来設計方法による合成出力周波数特性９に比べて本願発明設計方法による合成出力周波数特性１０は、隣接バンドの影響が極めて少ない目標周波数特性に近似した周波数特性が形成されていることが分かる。
【００２７】
（実測結果２）
図９において、本図はフィルタ単体１０個のバンド中５個のバンドの振幅を持ち上げ５個のバンドの振幅を下げる設定にした場合の実測データで、上記同様に、従来設計方法による合成出力周波数特性１１に比べて本願発明設計方法による合成出力周波数特性１２は、隣接バンドの影響が極めて少ない目標周波数特性に近似した周波数特性が形成されていることが分かる。
【００２８】
以上、ＩＩＲフィルタ・システム例で説明したが、ＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ／非巡回形）フィルタ・システムの設計ツールに適用しても良い。また、並列接続型フィルタに適用することも可能である。
【００２９】
前記逆たたみ込み演算で求めた前記フィルタ単体のそれぞれの周波数特性設定値によって各フィルタ単体の係数を設定し、それに基づいて合成出力周波数特性を形成する前記デジタル・フィルタの設計方法は、オーディオ機器・映像機器・通信機器等電子機器に組み込まれたデジタル・フィルタ全てに適用できる。
【００３０】
【発明の効果】
本発明によれば、次のような効果が発揮される。
１）目標とする伝達関数が複雑になっても、容易にフィルタ係数が算出できる。
２）演算時間は伝達関数の複雑さに依らない。
３）所望の合成出力周波数特性が、各フィルタ単体の周波数特性設定値を変えるだけで得られる。
以上のことから、従来のフィルタ単体の特性を変えることなく、隣接バンドの影響が極めて少ない、目標周波数特性に近似した周波数特性を備えたデジタル・フィルタが容易に形成できる。
４）前記デジタル・フィルタの設計方法は、オーディオ機器・映像機器・通信機器等電子機器に組み込まれたデジタル・フィルタ全てに適用できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本願発明実施例の縦続接続型フィルタの目標周波数特性から「逆たたみ込み演算（＊-1印）」で各フィルタの周波数特性設定値を求める説明図。
【図２】同発明実施例の「逆たたみ込み演算」で求めた各フィルタの周波数特性設定値によって縦続接続型各フィルタの係数を設定する説明図。
【図３】フィルタ単体の回路例ブロック図。
【図４】本願発明実施例の縦続接続型フィルタの目標周波数特性から「逆たたみ込み演算」で各フィルタの周波数特性設定値を求めるフローチャート。
【図５】縦続接続型フィルタの説明図。
【図６】縦続接続型フィルタの各フィルタの周波数特性設定値から「たたみ込み演算（＊印）」で合成出力周波数特性を求める説明図。
【図７】図６で求めた縦続接続型フィルタの合成出力周波数特性から「逆たたみ込み演算（＊-1印）」で各フィルタの周波数特性設定値を求める説明図。
【図８】本願発明実施例の縦続接続型フィルタの「逆たたみ込み演算」で求めた各フィルタの周波数特性設定値による合成出力周波数特性と、従来方式による各フィルタの周波数特性設定値による合成出力周波数特性との実測結果１の比較グラフ。
【図９】本願発明実施例の縦続接続型フィルタの「逆たたみ込み演算」で求めた各フィルタの周波数特性設定値による合成出力周波数特性と、従来方式による各フィルタの周波数特性設定値による合成出力周波数特性との実測結果２の比較グラフ。
【図１０】従来例１のグラフィック・イコライザの周波数特性設定値グラフ（ａ）と、実測値グラフ（ｂ）の説明図。
【図１１】従来例２のグラフィック・イコライザの周波数特性設定値グラフ（ａ）と、実測値グラフ（ｂ）の説明図。
【図１２】従来例３のグラフィック・イコライザの周波数特性設定値グラフ（ａ）と、実測値グラフ（ｂ）の説明図。
【符号の説明】
１：フィルタ単体 ２：伝達関数
３：縦続接続型フィルタ ４：周波数特性設定値
５：フィルタ単体の周波数特性 ６：合成出力周波数特性
７：目標周波数特性 ８：周波数特性設定値
９、１１、１５、１６、１７：従来設計方法による合成出力周波数特性
１０、１２：本願発明設計方法による合成出力周波数特性
１３：グラフィック・イコライザ １４：フィルタ単体
１８：加算器
Claims (2)
- グラフィック・イコライザ等に使用される複数のフィルタ単体で合成出力周波数特性を形成するデジタル・フィルタの設計方法において、
前記複数のフィルタ単体で形成される所望の目標周波数特性と、前記フィルタ単体それぞれの周波数特性の振幅値を対数スケールに変換して逆たたみ込み演算を行い、該逆たたみ込み演算で求めた前記フィルタ単体のそれぞれの振幅値の周波数特性設定値によって各フィルタ単体の係数を設定し、それに基づいて合成出力周波数特性を形成することを特徴とするデジタル・フィルタの設計方法。 - 前記逆たたみ込み演算で求めた前記フィルタ単体のそれぞれの振幅値の周波数特性設定値によって各フィルタ単体の係数を設定し、それに基づいて合成出力周波数特性を形成するデジタル・フィルタの設計方法が、オーディオ機器・映像機器・通信機器等電子機器に組み込まれるデジタル・フィルタに適用できることを特徴とする請求項１に記載のデジタル・フィルタの設計方法。
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