JP2002009592A

JP2002009592A - Ｆｉｒフィルタおよびその係数の設定方法

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Publication number: JP2002009592A
Application number: JP2000189743A
Authority: JP
Inventors: Yukihiko Mogi; 幸彦茂木; Kazuhiko Nishibori; 一彦西堀
Original assignee: Sony Corp
Current assignee: Sony Corp
Priority date: 2000-06-20
Filing date: 2000-06-20
Publication date: 2002-01-11
Anticipated expiration: 2020-06-20
Also published as: JP4595166B2

Abstract

(57)【要約】【課題】通過させたい周波数点を指定することが可能な
ＦＩＲフィルタおよびその係数の設定方法を提供する。【解決手段】ＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法
であって、ＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、通過
させたい周波数点の入力、初期極値点の設定を行う初期
設定ステップ（Ｆ１０１）と、周波数の振幅特性の極値
点と通過させたい周波数点から振幅特性を補間する補間
多項式を生成する第１ステップ（Ｆ１０２）と、第１ス
テップで得られた補間多項式から求められた振幅特性か
ら新しい極値点を決定する第２ステップ（Ｆ１０３）
と、第１ステップおよび第２ステップを繰り返し、極値
の位置が所望の範囲内に近似されたか否かを判断する第
３ステップ（Ｆ１０４）と、第３ステップで近似された
振幅特性から上記フィルタ係数を求める第４ステップ
（Ｆ１０５）とを有する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ディジタル信号処
理に必要なＦＩＲフィルタおよびその係数の設定方法に
関するものである。

【０００２】

【従来の技術】画像や音声のディジタル信号処理では、
フィルタ処理がよく使われる。そのフィルタ処理に使わ
れるフィルタは、有限のタップ数で直線位相を持つとい
う特徴から直線位相ＦＩＲ(Finite Impulse Response；
有限インパルス応答）フィルタがよく利用される。

【０００３】図１は、直線位相ＦＩＲフィルタのトラン
スバーサル型回路構成を示す図である。この直線位相Ｆ
ＩＲフィルタ１は、図１に示すように、入力端子ＴINに
対して縦続接続されシフトレジスタを構成する（ｎ−
１）個の遅延器２−１〜２−n-1と、入力端子ＴINに入
力された信号および各遅延器２−１〜２−n-1 の出力信
号に対してそれぞれフィルタ係数ｈ（０）〜ｈ（ｎ−
１）を乗算するｎ個の乗算器３−１〜３−ｎと、ｎ個の
乗算器３−１〜３−ｎの出力信号を加算し出力端子ＴOU
T に出力する加算器４により構成される。

【０００４】このような直線位相ＦＩＲフィルタの代表
的な設計法としては、たとえばParks, T.W. and McClel
lan, J.H. らが直線位相ＦＩＲフィルタに適用したレム
ズ交換(Remez Exchange)アルゴリズムが知られている
（Parks, T.W. and McClellan,J.H.: "Chebyshev Appro
ximation for Nonrecursive Digital Filters with Lin
ear Phase", IEEE Trans. Circuit Theory, CT-19, 2,p
p.189-194, 1972、およびRabiner, L.R., McClellan,
J.H. and Parks, T.W.: "FIR Digital Filter Design T
echniques Using Weighted Chebyshev Approximation",
Proc. IEEE, Vol63,April, pp.595-610, 1975 参
照）。

【０００５】レムズ交換アルゴリズムは、所望の振幅特
性に対して重みつき近似誤差が等リプルな形になるよう
に近似するアルゴリズムである。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】ところで、直線位相Ｆ
ＩＲフィルタの設計仕様で、周波数ｗ＝０のときの直流
利得を１にしなければならい場合がある。

【０００７】しかしながら、レムズ交換アルゴリズムに
は、次のような課題がある。すなわち、図２に示すよう
に、レムズ交換アルゴリズムでは、指定した任意の周波
数点を通過するような振幅特性を得ることができない。

【０００８】本発明は、かかる事情に鑑みてなされたも
のであり、その目的は、任意の周波数点を通過する周波
数応答を持つことが可能なＦＩＲフィルタおよびその係
数の設定方法を提供することにある。

【０００９】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明は、インパルス応答が有限時間長で表され、
当該インパルス応答がフィルタ係数となっておいるＦＩ
Ｒフィルタであって、上記フィルタ係数が、任意の周波
数点を通過するような制約条件を加えたアルゴリズムを
用いて、所望の特性に対して重みつき近似を行うことに
より設定されている。

【００１０】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っているＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であ
って、任意の周波数点を通過するような制約条件を加え
たアルゴリズムを用いて、所望の特性に対して重みつき
近似を行うことにより、上記フィルタ係数を算出する。

【００１１】また、本発明では、上記重み付け近似は、
任意の周波数点を通過するレムズ交換（Remez Exchang
e）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う。

【００１２】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っているＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であ
って、周波数の振幅特性の極値点と通過させたい周波数
点から振幅特性を補間する補間多項式を生成する第１ス
テップと、上記第１ステップで得られた補間多項式から
求められた振幅特性から新しい極値点を決定する第２ス
テップと、上記第１ステップおよび第２ステップを繰り
返し、所定条件により終了する第３ステップと、上記第
３ステップで近似された振幅特性から上記フィルタ係数
を求める第４ステップとを有する。

【００１３】本発明では、上記第３のステップの終了条
件としては、たとえば極値の位置が所望の範囲内に近似
されたか否かを判断する場合、所望の振幅値との近似誤
差の最大値が指定した範囲内に収まった場合、あらかじ
め設定した反復回数に達した場合を採用することができ
る。

【００１４】また、本発明では、上記第１ステップを行
う前に、少なくともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設
定、通過させたい任意の周波数点の入力、初期極値点の
設定を行う初期設定ステップを有する。

【００１５】また、本発明では、上記第２ステップおよ
び第３ステップでは、補間に用いた極値点から計算され
る重みつき近似誤差の極値を近似帯域全体にわたり探し
求め、求めた極値を新しい極値点とし、極値の位置が変
化しなくなったときに最適近似が得られたと判断する。

【００１６】また、本発明では、上記第４ステップで
は、任意の周波数点を通過するような制約条件を加えた
アルゴリズムを用いて、所望の特性に対して重みつき近
似を行うことにより、上記フィルタ係数を算出する。

【００１７】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有するＦＩＲフィルタであっ
て、上記フィルタ係数が、上記タップ数を可変とし、バ
ンドを固定した場合に、阻止域の減衰量を満足する任意
の周波数点を通過するような制約条件を加えたアルゴリ
ズムを用いて、阻止域の減衰量を満足するように、所望
の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定され
ている。

【００１８】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有するＦＩＲフィルタのフィ
ルタ係数の設定方法であって、上記タップ数を可変と
し、バンドを固定した場合に、阻止域の減衰量を満足す
る任意の周波数点を通過するような制約条件を加えたア
ルゴリズムを用いて、阻止域の減衰量を満足するよう
に、所望の特性に対して重みつき近似を行うことによ
り、上記フィルタ係数を算出する。

【００１９】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、タップ数が変更可能で、バンドが固定されて
いるＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であっ
て、周波数の振幅特性の極値点と通過させたい周波数点
から振幅特性を補間する補間多項式を生成する第１ステ
ップと、上記第１ステップで得られた補間多項式から求
められた振幅特性から新しい極値点を決定する第２ステ
ップと、上記第１ステップおよび第２ステップを繰り返
し、所定条件により終了する第３ステップと、上記第３
ステップで近似された振幅特性から阻止域の減衰量を調
べる第４ステップと、調べた減衰量と指定した阻止域の
減衰量を比較し、比較結果が所定の条件を満足している
か否かを判断する第５ステップと、上記第５ステップの
比較結果が所定の条件を満足していない場合にタップ数
を変更する第６ステップと、上記第５ステップで所定の
条件を満足した上記第３ステップにより近似された振幅
特性から上記フィルタ係数を求める第７ステップとを有
する。

【００２０】また、本発明では、上記第１ステップを行
う前に、少なくともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設
定、通過させたい任意の周波数点の入力、初期極値点の
設定、阻止域の減衰量の指定を行う初期設定ステップ。

【００２１】また、本発明では、上記第４ステップで
は、阻止域における最小の減衰量を調べ、上記第６ステ
ップではタップ数を増やす。

【００２２】また、本発明では、上記第７ステップで
は、上記タップ数を可変とし、バンドを固定した場合
に、阻止域の減衰量を満足する任意の周波数点を通過す
るような制約条件を加えたアルゴリズムを用いて、阻止
域の減衰量を満足するように、所望の特性に対して重み
つき近似を行うことにより、上記フィルタ係数を算出す
る。

【００２３】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有するＦＩＲフィルタであっ
て、上記フィルタ係数が、上記タップ数が固定で、バン
ド設定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足する
任意の周波数点を通過するような制約条件を加えたアル
ゴリズムを用いて、阻止域の減衰量を満足するように、
所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定
されている。

【００２４】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有するＦＩＲフィルタのフィ
ルタ係数の設定方法であって、上記タップ数が固定で、
バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足
する任意の周波数点を通過するような制約条件を加えた
アルゴリズムを用いて、阻止域の減衰量を満足するよう
に、所望の特性に対して重みつき近似を行うことによ
り、上記フィルタ係数を算出する。

【００２５】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な
ＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であって、周
波数の振幅特性の極値点と通過させたい周波数点から振
幅特性を補間する補間多項式を生成する第１ステップ
と、上記第１ステップで得られた補間多項式から求めら
れた振幅特性から新しい極値点を決定する第２ステップ
と、上記第１ステップおよび第２ステップを繰り返し、
所定条件により終了する第３ステップと、上記第３ステ
ップで近似された振幅特性から阻止域の減衰量を調べる
第４ステップと、調べた減衰量と指定した阻止域の減衰
量を比較し、比較結果が所定の条件を満足しているか否
かを判断する第５ステップと、上記第５ステップの比較
結果が所定の条件を満足していない場合にバンドの設定
を変更する第６ステップと、上記第５ステップで所定の
条件を満足した上記第３ステップにより近似された振幅
特性から上記フィルタ係数を求める第７ステップとを有
する。

【００２６】また、本発明では、上記第１ステップを行
う前に、少なくともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設
定、通過させたい任意の周波数点の入力、初期極値点の
設定、阻止域の減衰量の指定を行う初期設定ステップ。

【００２７】また、本発明では、上記第４ステップで
は、阻止域における最小の減衰量を調べる。

【００２８】また、本発明では、上記第７ステップで
は、上記タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な場
合に、阻止域の減衰量を満足する任意の周波数点を通過
するような制約条件を加えたアルゴリズムを用いて、阻
止域の減衰量を満足するように、所望の特性に対して重
みつき近似を行うことにより、上記フィルタ係数を算出
する。

【００２９】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有するＦＩＲフィルタであっ
て、上記フィルタ係数が、上記タップ数が可変で、バン
ド設定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足する
任意の周波数点を通過するような制約条件を加えたアル
ゴリズムを用いて、阻止域の減衰量を満足するように、
所望の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定
されている。

【００３０】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有するＦＩＲフィルタのフィ
ルタ係数の設定方法であって、上記タップ数が可変で、
バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足
する任意の周波数点を通過するような制約条件を加えた
アルゴリズムを用いて、阻止域の減衰量を満足するよう
に、所望の特性に対して重みつき近似を行うことによ
り、上記フィルタ係数を算出する。

【００３１】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、タップ数が可変で、バンド設定は変更可能な
ＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であって、周
波数の振幅特性の極値点と通過させたい周波数点から振
幅特性を補間する補間多項式を生成する第１ステップ
と、上記第１ステップで得られた補間多項式から求めら
れた振幅特性から新しい極値点を決定する第２ステップ
と、上記第１ステップおよび第２ステップを繰り返し、
所定条件により終了する第３ステップと、上記第３ステ
ップで近似された振幅特性から阻止域の減衰量を調べる
第４ステップと、調べた減衰量と指定した阻止域の減衰
量を比較し、比較結果が所定の条件を満足しているか否
かを判断する第５ステップと、上記第５ステップの比較
結果が所定の条件を満足していない場合にバンドの設定
を変更する第６ステップと、上記第６ステップでバンド
変更後、現在のタップ数で阻止域の減衰量を満足できる
か否かを判断する第７ステップと、上記第７ステップで
満足していないと判断した場合に、タップ数を変更する
第８ステップと、上記第５ステップで所定の条件を満足
した上記第３ステップにより近似された振幅特性から上
記フィルタ係数を求める第９ステップとを有する。

【００３２】また、本発明では、上記第１ステップを行
う前に、少なくともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設
定、通過させたい任意の周波数点の入力、初期極値点の
設定、阻止域の減衰量の指定を行う初期設定ステップ。

【００３３】また、本発明では、上記第４ステップで
は、阻止域における最小の減衰量を調べ、上記第８ステ
ップではタップ数を増やす。

【００３４】また、本発明では、上記第９ステップで
は、上記タップ数が可変で、バンド設定は変更可能な場
合に、阻止域の減衰量を満足する任意の周波数点を通過
するような制約条件を加えたアルゴリズムを用いて、阻
止域の減衰量を満足するように、所望の特性に対して重
みつき近似を行うことにより、上記フィルタ係数を算出
する。

【００３５】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有するＦＩＲフィルタであっ
て、上記フィルタ係数が、上記タップ数が固定で、バン
ド設定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足し、
かつ遷移域の指定周波数の減衰量を通過する、任意の周
波数点を通過するような制約条件を加えたアルゴリズム
を用いて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特
性に対して重みつき近似を行うことにより設定されてい
る。

【００３６】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有するＦＩＲフィルタのフィ
ルタ係数の設定方法であって、上記タップ数が固定で、
バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足
し、かつ遷移域の指定周波数の減衰量を通過する、任意
の周波数点を通過するような制約条件を加えたアルゴリ
ズムを用いて、阻止域の減衰量を満足するように、所望
の特性に対して重みつき近似を行うことにより、上記フ
ィルタ係数を算出する。

【００３７】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な
ＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であって、周
波数の振幅特性の極値点と通過させたい周波数点から振
幅特性を補間する補間多項式を生成する第１ステップ
と、上記第１ステップで得られた補間多項式から求めら
れた振幅特性から新しい極値点を決定する第２ステップ
と、上記第１ステップおよび第２ステップを繰り返し、
所定条件により終了する第３ステップと、上記第３ステ
ップで近似された振幅特性から阻止域の減衰量を調べる
第４ステップと、上記第４ステップで調べた減衰量と指
定した阻止域の減衰量を比較し、比較結果が所定の条件
を満足しているか否かを判断する第５ステップと、上記
第５ステップの比較結果が所定の条件を満足していない
場合にバンドの設定を変更する第６ステップと、上記第
５ステップで所定の条件を満足した遷移域の指定周波数
の減衰量を調べる第７ステップと、上記第７ステップで
調べた遷移域の指定周波数の減衰量と指定した遷移域の
減衰量を比較し、比較結果が所定の条件を満足している
か否かを判断する第８ステップと、上記第７ステップの
比較結果が所定の条件を満足していない場合にバンドの
設定を変更する第９ステップと、上記第７ステップで所
定の条件を満足した近似された振幅特性から上記フィル
タ係数を求める第１０ステップとを有する。

【００３８】また、本発明では、上記第１ステップを行
う前に、少なくともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設
定、通過させたい任意の周波数点の入力、初期極値点の
設定、阻止域の減衰量の指定、遷移域の指定周波数での
減衰量の指定を行う初期設定ステップを有する。

【００３９】また、本発明では、上記第４ステップで
は、阻止域における最小の減衰量を調べる。

【００４０】また、本発明では、上記第１０ステップで
は、上記タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な場
合に、阻止域の減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波
数の減衰量を通過する、任意の周波数点を通過するよう
な制約条件を加えたアルゴリズムを用いて、阻止域の減
衰量を満足するように、所望の特性に対して重みつき近
似を行うことにより、上記フィルタ係数を算出する。

【００４１】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有するＦＩＲフィルタであっ
て、上記フィルタ係数が、上記タップ数が可変で、バン
ド設定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足し、
かつ遷移域の指定周波数の減衰量を通過する、任意の周
波数点を通過するような制約条件を加えたアルゴリズム
を用いて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特
性に対して重みつき近似を行うことにより設定されてい
る。

【００４２】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、任意のタップを有するＦＩＲフィルタのフィ
ルタ係数の設定方法であって、上記タップ数が可変で、
バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足
し、かつ遷移域の指定周波数の減衰量を通過する、任意
の周波数点を通過するような制約条件を加えたアルゴリ
ズムを用いて、阻止域の減衰量を満足するように、所望
の特性に対して重みつき近似を行うことにより、上記フ
ィルタ係数を算出する。

【００４３】また、本発明は、インパルス応答が有限時
間長で表され、当該インパルス応答がフィルタ係数とな
っており、タップ数が可変で、バンド設定は変更可能な
ＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法であって、周
波数の振幅特性の極値点通過させたい周波数点から振幅
特性を補間する補間多項式を生成する第１ステップと、
上記第１ステップで得られた補間多項式から求められた
振幅特性から新しい極値点を決定する第２ステップと、
上記第１ステップおよび第２ステップを繰り返し、所定
条件により終了する第３ステップと、上記第３ステップ
で近似された振幅特性から阻止域の減衰量を調べる第４
ステップと、上記第４ステップで調べた減衰量と指定し
た阻止域の減衰量を比較し、比較結果が所定の条件を満
足しているか否かを判断する第５ステップと、上記第５
ステップの比較結果が所定の条件を満足していない場合
にバンドの設定を変更する第６ステップと、上記第６ス
テップでバンド変更後、現在のタップ数で阻止域の減衰
量を満足できるか否かを判断する第７ステップと、上記
第７ステップで満足できないと判断した場合にタップ数
を変更する第８ステップと、上記第５ステップで所定の
条件を満足した遷移域の指定周波数の減衰量を調べる第
９ステップと、上記第９ステップで調べた遷移域の指定
周波数の減衰量と指定した遷移域の減衰量を比較し、比
較結果が所定の条件を満足しているか否かを判断する第
１０ステップと、上記第１０ステップの比較結果が所定
の条件を満足していない場合にバンドの設定を変更する
第１１ステップと、上記第１１ステップでバンド変更
後、現在のタップ数で遷移域の指定周波数を通過させる
ことができるか否かを判断する第１２ステップと、上記
第１２ステップで通過させることができないと判断した
場合にタップ数を変更する第１３ステップと、上記第１
０ステップで所定の条件を満足した近似された振幅特性
から上記フィルタ係数を求める第１４ステップとを有す
る。

【００４４】また、本発明では、上記第１ステップを行
う前に、少なくともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設
定、通過させたい任意の周波数点の入力、初期極値点の
設定、阻止域の減衰量の指定、遷移域の指定周波数での
減衰量の指定を行う初期設定ステップを有する。

【００４５】また、本発明では、上記第４ステップで
は、阻止域における最小の減衰量を調べ、上記第８ステ
ップおよび第１３ステップではタップ数を増やす。

【００４６】また、本発明では、上記第１４ステップで
は、上記タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な場
合に、阻止域の減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波
数の減衰量を通過する、任意の周波数点を通過するよう
な制約条件を加えたアルゴリズムを用いて、阻止域の減
衰量を満足するように、所望の特性に対して重みつき近
似を行うことにより、上記フィルタ係数を算出する。

【００４７】本発明によれば、たとえば初期設定によ
り、通過させたい任意の周波数点が入力され、直線位相
ＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、プリフィルタの
係数の設定、初期極値点の設定が行われる。次に、現在
の極値点と通過させたい任意の周波数点から振幅特性を
補間する補間多項式が生成される。次に、生成した補間
多項式から求められた振幅特性から新しい極値点が決定
される。これらが繰り返されて、たとえば極値の位置が
所望の範囲内に近似されたか否かが判断される。そし
て、近似された振幅特性からフィルタ係数が求められ
る。

【００４８】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て図面に関連付けて説明する。

【００４９】本発明に係る直線位相ＦＩＲフィルタは、
等価的にはたとえば図１に示すようなトランスバーサル
型回路構成をとることが可能である。ただし、フィルタ
係数ｈは、以下に詳述するように、チェビシェフ近似問
題(Chebyshev approximation problem) を解くレムズ交
換(Remez Exchange)アルゴリズムを拡張し、任意の周波
数点を通過するように所望の振幅特性をチェビシェフ近
似し、近似された振幅特性から求められる。

【００５０】以下、本発明に係る直線位相ＦＩＲフィル
タの係数設定の具体的な方法について、図面に関連付け
て順を追って説明する。以下の説明において、周波数領
域で通過させたい任意の周波数点の個数をＮｐと表す。

【００５１】直線位相ＦＩＲフィルタの伝達関数Ｋ
（ｚ）は、図３に示すように、直線位相を持つために４
つの場合に分類される。具体的には、図３（Ａ）に示す
奇数タップ、偶対称の場合１、図３（Ｂ）に示す偶数タ
ップ、偶対称の場合２、図３（Ｃ）に示す奇数タップ、
奇対称の場合３、および図３（Ｄ）に示す偶数タップ、
奇対称の場合４の４つ場合に分類される。

【００５２】そして、その振幅特性関数Ｈ（ｅ^jw）を場
合１はそのままにして、場合２〜４を次のように書き直
す。

【００５３】

【数１】

【００５４】すなわち、振幅特性関数Ｈ（ｅ^jw）は、図
４に示した固定パラメータの関数Ｑ（ｅ^jw）と設計パラ
メータを含む余弦級数Ｐ（ｅ^jw）との積で表される。以
後、各式（１−１）〜（式１−４）の和の上限をＲ−１
＋２×Ｎｐと表すことにする。すなわち、Ｒは図４のよ
うに計算される。また、a(n); ￣ b(n);￣c(n); ￣ d
(n) をｐ（ｎ）と総称する。

【００５５】所望の振幅特性Ｄ（ｅ^jw）とし、各周波数
に対する重みをＷ（ｅ^jw）とするとき、重みつき近似誤
差は次のように定義される。

【００５６】

【数２】

【００５７】

【数３】

【００５８】式（２）に式（３）を代入すると次のよう
になる。

【００５９】

【数４】

【００６０】ただし、＾Ｗ（ｅ^jw）、＾Ｄ（ｅ^jw）は下
記のようであるとする。

【００６１】

【数５】

【００６２】

【数６】

【００６３】式（４）は、場合１〜場合４の４つの場合
の直線位相ＦＩＲフィルタの重みつき近似誤差を表して
いる。重みつきチェビシェフ近似問題は、式（２）にお
いて指定周波数帯域内での｜Ｅ（ｅ^jw）｜の最大値を最
小にするような式（１−１）〜（１−４）のa(n); ￣b
(n);￣ c(n);￣ d(n) を決定することである。

【００６４】以下、具体例に関連付けて説明する。ここ
では、下記式および図５に示すように、振幅特性Ｄ（ｅ
^jw）を定義する。

【００６５】

【数７】

【００６６】ただし、Ｒが与えられると、δ1 ，δ2 の
値は任意に指定できないが、その比率を指定することが
できる。Ｗ（ｅ^jw）は通過域では一定値Ｗ1 、阻止域で
はＷ2 とし、Ｗ1 δ1 ＝Ｗ2 δ2 が成立するように選
ぶ。たとえば、Ｗ1 ＝１、Ｗ2 ＝δ1 ／δ2 と選ぶ。こ
のとき、次の交番定理が成り立つ。

【００６７】定理（Ｒ−１）次の余弦級数Ｐ（ｅ^jw）がｗの区間（０，
π）で目的特性に対する最良重みつきチェビシェフ近似
であるための必要十分条件は、 (1) Ｅ（ｅ^jw）は区間（０，π）で少なくとも（Ｒ＋
１）回、極値をとる周波数をｗ0 ＜ｗ1 ＜ｗ2 ＜・・＜
ｗR-1 ＜ｗR とする。 (2) 隣り合う極値の符号は異なり、かつすべての極値の
絶対値は等しいこと。すなわち、次の条件を満足する。

【００６８】

【数８】

【００６９】したがって、｜Ｅ（ｅ^jwi）｜は区間内で
の｜Ｅ（ｅ^jw）｜の最大値に等しい。

【００７０】最良なチェビシェフ近似を得る手法に交番
定理に基づいたレムズ交換アルゴリズム(Remez Exchang
e Algorithm)がある（Rabiner, L.R., McClellan, J.H.
andParks, T.W.: "FIR Digital Filter Design Techni
ques Using Weighted Chebyshev Approximation", Pro
c. IEEE, Vol 63,April, pp.595-610, 1975 参照）。任
意の周波数点を通過するようにレムズ交換アルゴリズム
は、周波数領域で所望の振幅特性をチェビシェフ近似
し、近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの
係数を求めるものである。

【００７１】図６は、本発明に係る任意の周波数点を通
過するレムズ交換アルゴリズムのフローチャートであ
る。具体的な任意の周波数点を通過するレムズ交換アル
ゴリズムは以下のようになる。

【００７２】ｓｔｅｐ０図６に示すように、まず、初期設定を行う（Ｆ１０
１）。この初期設定では、直線位相ＦＩＲフィルタの設
定、バンドの設定、通過させたい任意周波数点を入力、
初期極値点の設定を行う。具体的に設定する項目は以下
の通りである。・タップ数、・直線位相ＦＩＲフィルタは、偶対称あるいは奇対称、・バンドの数、・各バンドの両端の周波数、・各バンドの所望の振幅値、・各バンドに対する重みづけ、・通過させたい点の周波数と振幅値（ｗ_R+1，Ｄ（ｅ
^jwR+1），ｉ＝１，・・，Ｎｐ）・近似帯域で極値となる周波数ｗ⁽⁰⁾＝ｗ_k ⁽⁰⁾（ｋ＝
０，・・，Ｒ）ただし、右肩文字(i) は繰り返しの回数を表している。

【００７３】ｓｔｅｐ１次に、現在の極値点から振幅特性を補間するラグランジ
ュ補間多項式を生成する（Ｆ１０２）。上記式（２）で
示すチェビシェフ近似の目的関数が最小になる必要十分
条件は交番定理により示されている。そこで、交番定理
をもとにして、各極値点で所望の振幅特性からの重みつ
き近似誤差δ⁽ⁱ⁾が等しく、符号が交番するように、次
のパラメータｐ（ｎ）を求める。

【００７４】

【数９】

【００７５】すなわち、周波数点ｗ⁽ⁱ⁾＝ｗ_k ⁽ⁱ⁾（ｋ
＝０，・・，Ｒ）における式（４）の重みつき近似誤差
が次式を満足する。

【００７６】

【数１０】

【００７７】以下、簡略化のために右肩文字(i) は省略
する。式（１０）を変形すると次のようになる。

【００７８】

【数１１】

【００７９】式（１１）に制約として周波数領域で通過
させたい周波数点の等式が加わる。

【００８０】

【数１２】

【００８１】式（１１）と式（１２）を行列表現する
と、次のようになる。

【００８２】

【数１３】

【００８３】しかし、この式を解くのは非常に計算量が
多いので、まずδを解析的に求める。

【００８４】

【数１４】

【００８５】

【数１５】

【００８６】

【数１６】

【００８７】αk は行列Ｆのｋ行（Ｒ＋１）列の要素の
余因子である。ただし、＾Ｗ（ｅ^jw），＾Ｄ（ｅ^jw）
は、それぞれ式（５）、式（６）を使う。次にこのδを
用いて次式のようにおく。

【００８８】

【数１７】

【００８９】

【数１８】

【００９０】極値点以外の周波数の振幅特性を求めるた
めに、極値点と通過させたい周波数点を用いて補間する
補間多項式として、今回はラグランジュ補間多項式を用
いることにする。すなわち、Ｐ（ｅ^jw）は、ラグランジ
ュ補間多項式を用いて、ｗk(（ｋ＝０，・・，Ｒ＋Ｎ
ｐ）で値Ｃk をとるような補間をすることで計算され
る。

【００９１】

【数１９】

【００９２】

【数２０】

【００９３】

【数２１】

【００９４】この結果は、式（１３）を解いたことに相
当する。

【００９５】ｓｔｅｐ２補間多項式から求められた振幅特性から新しい極値点を
求めることと（Ｆ１０３）、最適近似が得られた否かを
繰り返し判断する（Ｆ１０４）。上記したｓｔｅｐ１の
結果の各極値点ｗk は必ずしも重みつき誤差関数Ｅ（ｅ
^jw）の極値になっておらず、｜Ｅ（ｅ^jw）｜＞δ⁽ⁱ⁾と
なる点が存在することがある。そこで新しい極値点ｗ
⁽ⁱ⁺¹⁾を全点同時入れ替え法から決定する。全点同時入れ替え法 :次式に基づいて、補間に用いた極
値点から計算される重みつき近似誤差の極値を近似帯域
全体にわたり探し求め、それを新しい極値点ｗ⁽ⁱ⁺¹⁾＝
ｗ_k ⁽ⁱ⁺¹⁾(k=0,1, ・・,R) とし、ｓｔｅｐ１の処理に
戻る。

【００９６】

【数２２】

【００９７】極値の位置が変化しなくなったとき最適近
似が得られたとする。これが繰り返しの終了条件であ
り、次のｓｔｅｐ３の処理へ進む。

【００９８】図７は、全点入れ替え法の概念図である。
簡単に説明すると、図７中の黒丸が補間に用いた極値点
を表し、この極値点から求めた重みつき近似誤差Ｅ（ｅ
^jw）が実線に相当する。図７（Ａ）に示すように、黒丸
の極値点での重みつき近似誤差の値は白丸となるが、実
際の極値は四角で示す周波数である。そこで、四角で示
す周波数を新しい極値点として、ｓｔｅｐ１の処理に戻
る。また、図７（Ｂ）に示すように、補間に用いた極値
点と実際の極値の周波数がずれているので、四角で示す
周波数を新しい極値点として、ｓｔｅｐ１の処理に戻
る。そして、図７（Ｃ）に示すように、補間に用いた極
値点と、実際の重みつき近似誤差の極値点( 白丸) が同
じになたときに、繰り返しは終了する。

【００９９】ｓｔｅｐ３近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数
を求める（Ｆ１０５）。最適近似関数Ｐ（ｅ^jw）からＮ
タップのインパルス応答ｈ（ｎ）を求める際に、ｐ
（ｎ）から求める代わりに、次式から求める。

【０１００】

【数２３】

【０１０１】

【数２４】

【０１０２】

【数２５】

【０１０３】

【数２６】

【０１０４】

【数２７】

【０１０５】もし、通過させたい任意の周波数点がない
場合、Ｎｐ＝０のときは、通常のレムズ交換アルゴリズ
ムと同じである。

【０１０６】図８は、以下に示す仕様に対して、任意の
周波数点を通過するように拡張したレムズ交換アルゴリ
ズムで設定された低域通過フィルタの周波数応答を示す
図である。

【０１０７】仕様・タップ数；２４タップ、・対称性；偶対称

【０１０８】

【表１】

【０１０９】

【表２】

【０１１０】図８（Ａ）はデシベルで表示した周波数応
答を示す図、図８（Ｂ）はそのままの値で表示した周波
数応答を示す図、図８（Ｃ）は利得３付近を拡大した
図、図８（Ｄ）は利得０付近を拡大した図である。ま
た、図中、実線は最終的に得られた周波数特性を示して
いる。また、点線はバンドの区切りを示し、黒丸は指定
した周波数点を示している。

【０１１１】図８、特に図８（Ｃ），（Ｄ）から、本実
施形態に係る任意の周波数点を通過するように拡張した
レムズ交換アルゴリズムで設定された低域通過フィルタ
は、指定した周波数点を通過していることが確認でき
る。

【０１１２】次に、変形例として、指定された阻止域の
減衰量を満足するアルゴリズムについて説明する。この
アルゴリズムは、任意の周波数点を通過するレムズ交換
アルゴリズムを用いて、バンド数が２である低域通過フ
ィルタ、または、高域通過フィルタに対して、指定され
た阻止域の減衰量( 重みつき近似誤差) を満足するアル
ゴリズムである。なお、以下の説明では、低域通過フィ
ルタを想定して記述しているが、高域通過フィルタに適
用したいときは、「通過域」と「阻止域」は逆になる。

【０１１３】阻止域の減衰量を満足するための方法とし
ては、以下に示す３種類のアプローチが存在する。第１
は、通過域の終点周波数ｗp を可変、阻止域の始点周波
数ｗs を固定、およびタップ数を固定とするアプローチ
である。第２は、通過域の終点周波数ｗp を固定、阻止
域の始点周波数ｗs を可変、およびタップ数を固定とす
るアプローチである。第３は、通過域の終点周波数ｗp
を固定、阻止域の始点周波数ｗs を固定、タップ数を可
変とするアプローチである。

【０１１４】以下、第１、第２、および第３のアプロー
チについて、図面に関連つけて順を追って説明する。

【０１１５】第１のアプローチまず、一つ目のアプローチでは、指定した阻止域の減衰
量ｄＢs を満足する最も大きい通過域の終点周波数ｗp
を求めることになる。図９は、阻止域の減衰量を満足す
るフィルタを求めるアルゴリズムのフローチャートを示
す図である。図１０は、阻止域の減衰量を満足する最も
大きい通過域の終点周波数を持つフィルタを求めるアル
ゴリズムで、自由になるパラメータ（変数）と固定され
るパラメータ（変数）を示している。

【０１１６】ここで、このアルゴリズムで自由になるパ
ラメータ、目的、そしてアルゴリズムの原理を列挙する
と次のようになる。＊自由パラメータ: 通過域の終点周波数ｗp である。＊目的: 指定した阻止域の減衰量を満足する最も大きい
通過域の終点周波数ｗp を持つフィルタを得る。＊原理: 通過域の始点周波数と阻止域の両端の周波数が
固定であり、通過域の終点周波数が自由パラメータであ
る。レムズ交換アルゴリズムによるチェビシェフ近似で
は、・通過域の終点周波数ｗp が阻止域の始点周波数ｗs よ
りも遠ざかる→阻止域の減衰量は大きくなる。・通過域の終点周波数ｗp が阻止域の始点周波数ｗs に
近づく→阻止域の減衰量は小さくなる。すなわち、阻止域の始点周波数ｗs から遠い周波数（ｗ
＝０付近）にｗ_p ^(cur)と阻止域の始点周波数に近い周
波数ｗ_p ^(pre)を初期周波数として用意し、二分割法を
利用して指定した減衰量を満足する最も大きい通過域の
終点周波数の位置ｗp を求める。なお、このようなパラ
メータの直線探索法で最も効率の良い方法は黄金分割法
であるが、ここでは、アルゴリズムの理解が容易な二分
割法を採用している。

【０１１７】図９および以下に説明するアルゴリズムの
各ステップ処理Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０４，Ｆ１０
５の内容は、図６に関連付けて説明した任意の周波数点
を通過するレムズ交換アルゴリズムと同じである。した
がって、これらの処理については、図６と同じ符号を用
いている。

【０１１８】ｓｔｅｐ１０図９に示すように、まず、初期設定を行う（Ｆ２０
１）。この初期設定では、直線位相ＦＩＲフィルタの設
定、バンドの設定、通過させたい任意の周波数点を入
力、初期極値点の設定、阻止域の減衰量の指定、二分割
法の初期周波数の設定を行う。具体的に設定する項目は
以下の通りである。・タップ数、・直線位相ＦＩＲフィルタは、偶対称あるいは奇対称、・バンドの数は２個、・通過域の始点周波数、・通過域の利得、・阻止域の両端の周波数、・阻止域の利得、・通過域と阻止域に対する重みづけ、・通過させたい点の周波数と振幅値、・阻止域の減衰量ｄＢs(すなわち、阻止域のリップルの
大きさδ2 を指す) 、・近似帯域で極値となる周波数ｗ⁽⁰⁾＝ｗ_k ⁽⁰⁾（ｋ＝
０，・・，Ｒ）ただし、右肩文字(i) は繰り返しの回数を表している。

【０１１９】また、図１１は、阻止域の減衰量を満足す
る最も大きい通過域の終点周波数を持つフィルタを求め
るアルゴリズムにおける二分割法の初期周波数を示す図
である。図１１に示すように、本例では、二分割法の初
期周波数として下記のような値を与えている。

【０１２０】

【数２８】

【０１２１】ｗp の後ろにある[t] の部分はサイクル数
を表すものとする。ここでは、周波数ｗ_p ^(pre)[0] に
対しては任意の周波数点を通過するレムズ交換アルゴリ
ズムを実行して阻止域における最小の減衰量ｄＢ^(pre)
[0] が求められているとして以下のステップについて説
明する。

【０１２２】ｓｔｅｐ１１任意の周波数点を通過するレムズ交換アルゴリズムを実
行する（Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０４）。具体的に
は、処理Ｆ１０２では、ｗ_p ^(cur)[t] のときの極値点
と通過させたい周波数点から振幅特性を補間する補間多
項式を生成を生成する。次いで、処理Ｆ１０３におい
て、補間多項式から求められた振幅特性から新しい極値
点を決定する。そして、処理Ｆ１０４において、レムズ
交換アルゴリズムの繰り返し判断を行う。

【０１２３】ｓｔｅｐ１２次に、阻止域の減衰量を調べる（Ｆ２０６）。処理Ｆ１
０２で求めた補間多項式を用いて、阻止域における最小
の減衰量（最大の重みつき近似誤差δ2 ）ｄＢ_s ^(cur)
[t] を調べる。

【０１２４】ｓｔｅｐ１３次に、指定した阻止域の減衰量との比較を行う（Ｆ２０
７）。具体的には、指定した阻止域の減衰量ｄＢs と比
較して、下記式（２９）または式（３０）を満足してい
る場合には、ｓｔｅｐ１５（Ｆ１０５）の処理に移行す
る。満足していない場合にはｓｔｅｐ１４（Ｆ２０８）
の処理に移行する。

【０１２５】

【数２９】

【０１２６】

【数３０】

【０１２７】ただし、ε1 とε2 は非常に小さい値をし
ている。

【０１２８】ｓｔｅｐ１４指定した阻止域の減衰量ｄＢs との比較において、上記
式（２９）または式（３０）を満足していない場合に
は、バンドの設定を変更する（Ｆ２０８）。具体的に
は、新しい通過域の終点周波数ｗ_p ^(cur)[t + 1] を設
定する。その設定法として一回目のループの場合と二回
目以降のループの場合に分けて説明する。

【０１２９】一回目:一回目の場合には、図１２に示す
３つのケースが考えられる。すなわち、周波数ｗ_p
^(pre)[0] 、ｗ_p ^(cur)[0] に対して、図１２（Ａ），
（Ｂ），（Ｃ）に示すケースが考えられる。図１２
（Ａ）に示すケースは、両方とも指定した減衰量を満足
しているケースである。この場合、阻止域の始点周波数
ｗs に近い周波数ｗ_p ^(pre)[0] を解としてｓｔｅｐ１
５の処理に進む。図１２（Ｂ）に示すケースは、両方と
も指定した減衰量を満足しないケースである。この場
合、現在のタップ数では、指定した減衰量を実現するこ
とができないので、その旨を表示して終了する。図１２
（Ｃ）に示すケースは、片方のみが指定した減衰量を満
足するケースである。この場合は、下記式（３１）のよ
うにしてｓｔｅｐ１１の処理に移行する。なお、今回の
初期周波数点の与え方では、ｗ_p ^(pre)[0] が満足し、
ｗ_p ^(cur)[0] が満足しないケースは存在しない。

【０１３０】

【数３１】

【０１３１】二回目以降:二回目以降の場合には、図１
３に示す２つのケースが考えられる。二回目以降におけ
る新しい周波数の決め方において、ｗ_p ^(pre)[t +1]に
は必ず指定した減衰量ｄＢs を満足する周波数を保存す
る。周波数ｗ_p ^(pre)[t] 、ｗ_p ^(cur)[t] に対して、
図１３（Ａ），（Ｂ）に示すケースが考えられる。図１
３（Ａ）に示すケースは、片方のみが指定した減衰量を
満足するケースである。この場合は、下記式（３２）の
ようにして次のｓｔｅｐ１１の処理に移行する。なお、
常にｗ_p ^(pre)[t] は指定した減衰量を満足した周波数
がくるので、ｗ_p ^(pre)[t] が満足しないケースは存在
しない。

【０１３２】

【数３２】

【０１３３】図１３（Ｂ）に示すケースは、両方とも指
定した減衰量を満足しているケースである。この場合
は、下記式（３３）のようにして次のｓｔｅｐ１１の処
理に移行する。

【０１３４】

【数３３】

【０１３５】ｓｔｅｐ１５近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数
を求める（Ｆ１０５）。すなわち、最終的に得られた振
幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数を求める。

【０１３６】図１４は、「阻止域の減衰量を満足する最
大の通過域の終点周波数を持つフィルタ」を求めるアル
ゴリズムにより得られた低域通過フィルタの周波数応答
特性を示す図である。図１４（Ａ）はデシベルで表示し
た周波数応答を示す図、図１４（Ｂ）はそのままの値で
表示した周波数応答を示す図、図１４（Ｃ）は利得３付
近を拡大した図、および図１４（Ｄ）は利得０付近を拡
大した図である。

【０１３７】この場合の基本アルゴリズム、求めたい変
数、指定周波数点は以下の通りである。

【０１３８】基本アルゴリズム:任意の周波数点を通過
するレムズ交換アルゴリズムである。・２４タップ・偶対称・阻止域の減衰量は−４０ｄＢ以下求めたい変数: 通過域の終点周波数ｗp である。

【０１３９】

【表３】

【０１４０】

【表４】

【０１４１】なお、図１４中において、実線は阻止域の
減衰量を満足する最大の通過域の終点周波数をもつ低域
通過フィルタの周波数応答を示している。また、点線は
あらかじめ与えたバンドの区切りを示し、黒丸は指定し
た周波数点を示している。

【０１４２】図１４（Ａ）から指定した阻止域の減衰量
を実現していることが確認できる。また、図１４
（Ｃ），（Ｄ）から指定した周波数点を通過しているこ
とが確認できる。

【０１４３】すなわち、図１４からわかるように、本発
明に係る「阻止域の減衰量を満足する最大の通過域の終
点周波数を持つフィルタ」を求めるアルゴリズムにより
得られた低域通過フィルタは、良好な周波数応答特性を
有している。

【０１４４】第２のアプローチ次に、第２のアプローチでは、指定した阻止域の減衰量
ｄＢs を満足する最も小さい阻止域の始点周波数ｗs を
求めることになる。そのためのフローチャートは、第１
のアプローチで参照した図９と等価なものとなる。図１
５は、阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止域の始
点周波数を持つフィルタを求めるアルゴリズムで、自由
になるパラメータ（変数）と固定されるパラメータ（変
数）を示している。

【０１４５】ここで、このアルゴリズムで自由になるパ
ラメータ、目的、そしてアルゴリズムの原理を列挙する
と次のようになる。＊自由パラメータ: 阻止域の始点周波数ｗs である。＊目的: 指定した阻止域の減衰量を満足する最も小さい
阻止域の始点周波数ｗs を持つフィルタを得る。＊原理: 通過域の両端の周波数と阻止域の終点周波数が
固定であり、阻止域の始点周波数が自由パラメータであ
る。レムズ交換アルゴリズムによるチェビシェフ近似で
は、・この阻止域の始点周波数ｗs が通過域の終点周波数ｗ
p よりも遠ざかる →阻止域の減衰量は大きくなる。・この阻止域の始点周波数ｗs が通過域の終点周波数ｗ
p に近づく→阻止域の減衰量は小さくなる。すなわち、通過域の終点周波数から遠い周波数ｗ_s
^(pre)と通過域の終点周波数に近い周波数ｗ_s ^(cur)を
初期周波数として用意し、二分割法を利用して指定した
減衰量を満足する最も小さい阻止域の始点周波数の位置
ｗs を求める。なお、この場合も、このようなパラメー
タの直線探索法で最も効率が良い方法は黄金分割法であ
るが、ここでは、アルゴリズムの理解が容易な二分割法
を採用している。

【０１４６】また、図９および以下に説明するアルゴリ
ズムの各ステップ処理Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０４，
Ｆ１０５の内容は、第１のアプローチの場合と同様に、
図６に関連付けて説明したプリフィルタの周波数応答を
考慮したレムズ交換アルゴリズムと同じである。したが
って、ここでの処理については、図６と同じ符号を用い
ている。

【０１４７】ｓｔｅｐ２０図９に示すように、まず、初期設定を行う（Ｆ２０
１）。この初期設定では、直線位相ＦＩＲフィルタの設
定、バンドの設定、通過させたい任意の周波数点を入
力、初期極値点の設定、阻止域の減衰量の指定、二分割
法の初期周波数の設定を行う。具体的に設定する項目は
以下の通りである。・タップ数、・直線位相ＦＩＲフィルタは、偶対称あるいは奇対称、・バンドの数は２個・通過域の両端の周波数、・通過域の利得、・阻止域の終点周波数、・阻止域の利得、・通過域と阻止域に対する重みづけ、・通過させたい点の周波数と振幅値、・阻止域の減衰量ｄＢs(すなわち、阻止域のリップルの
大きさδ2 を指す) 、・近似帯域で極値となる周波数ｗ⁽⁰⁾＝ｗ_k ⁽⁰⁾（ｋ＝
０，・・，Ｒ）ただし、右肩文字(i) は繰り返しの回数を表している。

【０１４８】また、図１６は、阻止域の減衰量を満足す
る最も小さい阻止域を持つフィルタを求めるアルゴリズ
ムにおける二分割法の初期周波数を示す図である。図１
６に示すように、本例では、二分割法の初期周波数とし
て下記のような値を与えている。

【０１４９】

【数３４】

【０１５０】ｗs の後ろにある[t] の部分はサイクル数
を表すものとする。ここでは、周波数ｗ_s ^(pre)[0] に
対しては任意の周波数点を通過するレムズ交換アルゴリ
ズムを実行して阻止域における最小の減衰量ｄＢ^(pre)
[0] が求められているとして以下のステップについて説
明する。

【０１５１】ｓｔｅｐ２１任意の周波数点を通過するレムズ交換アルゴリズムを実
行する（Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０４）。具体的に
は、処理Ｆ１０２では、ｗ_s ^(cur)[t] のときの極値点
から振幅特性を補間する補間多項式を生成を生成する。
次いで、処理Ｆ１０３において、補間多項式から求めら
れた振幅特性から新しい極値点を決定する。そして、処
理Ｆ１０４において、レムズ交換アルゴリズムの繰り返
し判断を行う。

【０１５２】ｓｔｅｐ２２次に、阻止域の減衰量を調べる（Ｆ２０６）。処理Ｆ１
０２で求めた補間多項式を用いて、阻止域における最小
の減衰量( 最大の重みつき近似誤差δ2)ｄＢ
_s ^(cur)[t] を調べる。

【０１５３】ｓｔｅｐ２３次に、指定した阻止域の減衰量との比較を行う（Ｆ２０
７）。具体的には、指定した阻止域の減衰量ｄＢs と比
較して、下記式（３５）または式（３６）を満足してい
る場合には、ｓｔｅｐ２５（Ｆ１０５）の処理に移行す
る。満足していない場合にはｓｔｅｐ２４（Ｆ２０８）
の処理に移行する。

【０１５４】

【数３５】

【０１５５】

【数３６】

【０１５６】ただし、ε1 とε2 は非常に小さい値とす
る。

【０１５７】ｓｔｅｐ２４指定した阻止域の減衰量との比較において、上記式（３
５）または式（３６）を満足していない場合には、バン
ドの設定を変更する（Ｆ２０８）。具体的には、新しい
阻止域の始点周波数ｗ_s ^(cur)[t + 1] を設定する。そ
の設定法として一回目のループの場合と二回目以降のル
ープの場合に分けて説明する。

【０１５８】一回目:一回目の場合には、図１７に示す
３つのケースが考えられる。すなわち、周波数ｗ_s
^(pre)[0] 、ｗ_s ^(cur)[0] に対して、図１７（Ａ），
（Ｂ），（Ｃ）に示すケースが考えられる。図１７
（Ａ）に示すケースは、両方とも指定した減衰量を満足
しているケースである。この場合、ｗ＝０に近い周波数
ｗ_s ^(pre)[0] を解としｓｔｅｐ２５の処理に進む。図
１７（Ｂ）に示すケースは、両方とも指定した減衰量を
満足しないケースである。この場合、現在のタップ数で
は、指定した減衰量を実現することができないので、そ
の旨を表示して終了。図１７（Ｃ）に示すケースは、片
方のみが指定した減衰量を満足するケースである。この
場合は、下記式（３７）のようにしてｓｔｅｐ２１の処
理に移行する。なお、今回の初期周波数点の与え方で
は、ｗ_s ^(pre)[0] が満足し、ｗ_s ^(cur ⁾[0] が満足し
ないケースは存在しない。

【０１５９】

【数３７】

【０１６０】二回目以降:二回目以降の場合には、図１
８に示す２つのケースが考えられる。二回目以降におけ
る新しい周波数の決め方において、ｗ_s ^(pre)[t + 1]
には必ず指定した減衰量ｄＢs を満足する周波数を保存
することにする。周波数ｗ_s ^(pre)[t] 、ｗ
_s ^(cur)[t] に対して、図１８（Ａ），（Ｂ）に示すケ
ースが考えられる。図１８（Ａ）に示すケースは、片方
のみが指定した減衰量を満足するケースである。この場
合は、下記式（３８）のようにして次のｓｔｅｐ２１の
処理に移行する。なお、常にｗ_s ^(pre)[t] は減衰量を
満足した周波数がくるので、ｗ_s ^(pre)[t] が満足しな
いケースは存在しない。

【０１６１】

【数３８】

【０１６２】図１８（Ｂ）に示すケースは、両方とも指
定した減衰量を満足しているケースである。この場合
は、下記式（３９）のようにして次のｓｔｅｐ２１の処
理に移行する。

【０１６３】

【数３９】

【０１６４】ｓｔｅｐ２５近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数
を求める（Ｆ１０５）。すなわち、最終的に得られた振
幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数を求める。

【０１６５】図１９は、「阻止域の減衰量を満足する最
小の阻止域の始点周波数を持つフィルタ」を求めるアル
ゴリズムにより得られた低域通過フィルタの周波数応答
特性を示す図である。図１９（Ａ）はデシベルで表示し
た周波数応答を示す図、図１９（Ｂ）はそのままの値で
表示した周波数応答を示す図、図１９（Ｃ）は利得３付
近を拡大した図、および図１９（Ｄ）は利得０付近を拡
大した図である。

【０１６６】この場合の基本アルゴリズム、求めたい変
数、指定周波数点は以下の通りである。

【０１６７】基本アルゴリズム:任意の周波数点を通過
するレムズ交換アルゴリズムである。・２４タップ・偶対称・阻止域の減衰量は−４０ｄＢ以下求めたい変数: 阻止域の始点周波数ｗs である。

【０１６８】

【表５】

【０１６９】

【表６】

【０１７０】なお、図１９中のおいて、実線は阻止域の
減衰量を満足する最小の阻止域の始点周波数をもつ低域
通過フィルタの周波数応答を示している。また、点線は
あらかじめ与えたバンドの区切りを示し、黒丸は指定し
て周波数点を示している。

【０１７１】図１９（Ａ）から指定した阻止域の減衰量
を実現していることが確認できる。また、図１９
（Ｃ），（Ｄ）から指定した周波数点を通過しているこ
とが確認できる。

【０１７２】すなわち、図１９からわかるように、本発
明に係る「阻止域の減衰量を満足する最小の阻止域の始
点周波数を持つフィルタ」を求めるアルゴリズムにより
得られた低域通過フィルタは、良好な周波数応答特性を
有している。

【０１７３】第３のアプローチ最後に、第３のアプローチでは、指定した阻止域の減衰
量ｄＢs を満足する最小のタップ数Ｎを求めることにな
る。図２０は、阻止域の減衰量を満足する最小のタップ
数のフィルタを求めるアルゴリズムのフローチャート示
す図である。

【０１７４】ここで、このアルゴリズムで、自由になる
パラメータ、目的、そしてアルゴリズムの原理を列挙す
ると次のようになる。＊自由パラメータ: タップ数である。＊目的: 指定された阻止域の減衰量を満足する最小タッ
プ数のフィルタを得る。＊原理: バンドの変数はすべて固定であるので、指定し
た阻止域の減衰量を満足できない場合に、タップ数を１
タップ増やす。

【０１７５】また、図２０および以下に説明するアルゴ
リズムの各ステップ処理Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０
４，Ｆ１０５、の内容は、第１のアプローチの場合と同
様に、図６に関連付けて説明した任意の周波数点を通過
するレムズ交換アルゴリズムと同じである。また、処理
Ｆ２０６の内容は第２のアプローチの場合と同様に、図
９に関連付けて説明した処理と同様である。したがっ
て、ここでの処理については、図６および図９と同じ符
号を用いている。

【０１７６】ｓｔｅｐ３０図２０に示すように、まず、初期設定を行う（Ｆ４０
１）。この初期設定では、直線位相ＦＩＲフィルタの設
定、バンドの設定、通過させたい任意の周波数点を入
力、初期極値点の設定を行う。具体的に設定する項目は
以下の通りである。・初期タップ数、・直線位相ＦＩＲフィルタは、偶対称あるいは奇対称、・バンドの数は２個、・各バンドの始点周波数と終点周波数、・各バンドの利得、・各バンドの重みづけ、・通過させたい点の周波数と振幅値、・阻止域の減衰量ｄＢs(すなわち、阻止域のリップルの
大きさδ2 を指す) 、・近似帯域で極値となる周波数ｗ⁽⁰⁾＝ｗ_k ⁽⁰⁾（ｋ＝
０，・・，Ｒ）ただし、右肩文字(i) は繰り返しの回数を表している。

【０１７７】ｓｔｅｐ３１任意の周波数点を通過するレムズ交換アルゴリズムを実
行する（Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０４）。具体的に
は、処理Ｆ１０２では、ｗ_p ^(cur) [t]のときの極値点
と通過させたい周波数点から振幅特性を補間する補間多
項式を生成を生成する。次いで、処理Ｆ１０３におい
て、補間多項式から求められた振幅特性から新しい極値
点を決定する。そして、処理Ｆ１０４において、レムズ
交換アルゴリズムの繰り返し判断を行う。

【０１７８】ｓｔｅｐ３２次に、阻止域の減衰量を調べる（Ｆ２０６）。処理Ｆ１
０２で求めた補間多項式を用いて、阻止域における最小
の減衰量( 最大の重みつき近似誤差δ2)ｄＢ
_s ^(cur)[t] を調べる。

【０１７９】ｓｔｅｐ３３次に、指定した阻止域の減衰量との比較を行う（Ｆ４１
２）。具体的には、指定した阻止域の減衰量ｄＢs と比
較して、下記式（４０）を満足している場合には、ｓｔ
ｅｐ３５（Ｆ１０５）の処理に移行する。満足していな
い場合にはｓｔｅｐ３４（Ｆ４１３）の処理に移行す
る。

【０１８０】

【数４０】

【０１８１】ｓｔｅｐ３４１タップ増やす（Ｆ４１３）。すなわち、現在のタップ
数を１タップ増やし、ｓｔｅｐ３０の処理に移行する。

【０１８２】ｓｔｅｐ３５近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数
を求める（Ｆ１０５）。すなわち、最終的に得られた振
幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数を求める。

【０１８３】図２１は、「阻止域の減衰量を実現する最
小のタップ数」を求めるアルゴリズムにより得られた低
域通過フィルタの周波数応答特性を示す図である。図２
１（Ａ）はデシベルで表示した周波数応答を示す図、図
２１（Ｂ）はそのままの値で表示した周波数応答を示す
図、図２１（Ｃ）は利得３付近を拡大した図、および図
２１（Ｄ）は利得０付近を拡大した図である。

【０１８４】この場合の基本アルゴリズム、求めたい変
数、指定周波数点は以下の通りである。

【０１８５】基本アルゴリズム:任意の周波数点を通過
するレムズ交換アルゴリズムである。・初期タップ数１０タップ・偶対称・阻止域の減衰量は−６０ｄＢ以下求めたい変数: タップ数Ｎである。

【０１８６】

【表７】

【０１８７】

【表８】

【０１８８】なお、図２１中において、実線は阻止域の
減衰量が−６０ｄＢ以下になる最小のタップ数（３６タ
ップ）の低域通過フィルタの周波数応答を示している。
また、点線はあらかじめ与えたバンドの区切りを示し、
黒丸は指定した周波数点を示している。

【０１８９】図２１（Ａ）から指定した阻止域の減衰量
を実現していることが確認できる。また、図２１
（Ｃ），（Ｄ）から指定した周波数点を通過しているこ
とが確認できる。

【０１９０】すなわち、図２１からわかるように、本発
明に係る「阻止域の減衰量を実現する最小のタップ数」
を求めるアルゴリズムにより得られた低域通過フィルタ
は、良好な周波数応答特性を有している。

【０１９１】次に、第２の変形例として、阻止域の減衰
量を満足し、遷移域の周波数点を通過するフィルタを求
めるアルゴリズムについて説明する。

【０１９２】ここで、このアルゴリズムで自由になるパ
ラメータ、目的、そしてアルゴリズムの原理を列挙する
と次のようになる。＊自由パラメータ: 通過域の終点周波数ｗp と阻止域の
始点周波数ｗs である。＊目的: 阻止域の減衰量ｄＢs を満足し、かつ、遷移域
の周波数ｗc で減衰量ｄＢc を通過するバンドを決定す
る。すなわち、遷移域の特定周波数ｗc で減衰量ｄＢc
となるような最も大きい通過域の終点周波数ｗp と最も
小さい阻止域の始点周波数ｗs を得る。＊原理: 通過域の始点周波数と阻止域の終点周波数が固
定であり、通過域の終点周波数ｗp と阻止域の始点周波
数ｗs が自由パラメータである。２つの自由パラメータ
があるので、同時に動かすと適切に決めることができな
い。そこで、片方のパラメータを固定し、阻止域の減衰
量を満足するもう一方のパラメータを求める。遷移域の
周波数ｗc で減衰量ｄＢc を通過しない場合は、固定し
ていたパラメータを変更する。以上のような反復を繰り
返すことで、遷移域の周波数ｗcで減衰量ｄＢc を通過
するバンドを決定する。阻止域の減衰量を満足するパラ
メータを求める方法は、２種類のアプローチ、すなわ
ち、第１に「阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止
域の始点周波数を持つフィルタ」、第２に「阻止域の減
衰量を満足する最も大きい通過域の終点周波数を持つフ
ィルタ」があるので、それぞれをベースにしたアルゴリ
ズムを順を追って説明する。

【０１９３】図２２は、阻止域の減衰量を満足し、遷移
域の周波数点を通過するフィルタを求めるアルゴリズム
のフローチャートを示す図である。まず、図２２〜図２
７に関連付けて、「阻止域の減衰量を満足する最も小さ
い阻止域の始点周波数を持つフィルタ」をベースにした
アルゴリズムについて説明する。

【０１９４】すなわち、本アルゴリズムでは、「阻止域
の減衰量を満足する最も小さい阻止域の始点周波数を持
つフィルタ」を求めるアルゴリズムを利用する。具体的
なアルゴリズムの方針は、図２３に示すように、上記ア
ルゴリズムを内側のループとしてｗs を求め、さらに外
側にｗp を求めるためのループをかぶせてバンドのパラ
メータを決定する。すなわち、外側のループで通過域の
終点周波数ｗp を固定し、内側のループで阻止域の減衰
量ｄＢs を満足する阻止域の始点周波数ｗs を求める。
求められた振幅特性が指定した遷移域の点（ｗc ，ｄＢ
c ）を通過してないときは、「阻止域の減衰量を満足す
る最も大きい通過域の終点周波数を持つフィルタ」を探
索したときと同様にｗp を二分割法を用いて探索する。
以下に具体的なアルゴリズムを示すが、内側のループで
ある「阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止域の始
点周波数を持つフィルタ」を求めるアルゴリズムは同じ
なので説明は省略する。

【０１９５】また、図２２および以下に説明するアルゴ
リズムの各ステップ処理Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０
４，Ｆ１０５、の内容は、第１のアプローチの場合と同
様に、図６に関連付けて説明した任意の周波数点を通過
するレムズ交換アルゴリズムと同じである。また、処理
Ｆ２０６，Ｆ２０７，Ｆ２０８の内容は第２のアプロー
チの場合と同様に、図９に関連付けて説明した処理、す
なわち「阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止域の
始点周波数を持つフィルタ」のアルゴリズムと同様であ
る。したがって、ここでの処理については、図６および
図９と同じ符号を用いている。

【０１９６】ｓｔｅｐ４０まず、図２２に示すように、初期設定を行う（Ｆ３０
１）。この初期設定では、直線位相ＦＩＲフィルタの設
定、バンドの設定、通過させたい任意の周波数点を入
力、初期極値点の設定、阻止域の減衰量の指定、二分割
法の初期周波数の設定を行う。具体的に設定する項目は
以下の通りである。・タップ数、・直線位相ＦＩＲフィルタは、偶対称あるいは奇対称、・バンドの数は２個、・通過域の始点周波数ｗs ＝０、・通過域の利得、・阻止域の終点周波数ｗp ＝π、・阻止域の利得、・通過域と阻止域に対する重みづけ、・通過させたい点の周波数と振幅値、・阻止域の減衰量ｄＢs(すなわち、阻止域のリップルの
大きさδ2 を指す) 、・遷移域の周波数ｗc とその減衰量ｄＢc 、・近似帯域で極値となる周波数ｗ⁽⁰⁾＝ｗ_k ⁽⁰⁾（ｋ＝
０，・・，Ｒ）ただし、右肩文字(i) は繰り返しの回数を表している。

【０１９７】また、図２４は、阻止域の減衰量を満足
し、遷移域の周波数点を通過するフィルタを求めるアル
ゴリズムにおける二分割法の初期周波数を示す図であ
る。図２４に示すように、本例では、二分割法の初期周
波数とし下記のような値を与えている。

【０１９８】

【数４１】

【０１９９】ｗp の後ろにある[t] の部分はサイクル数
を表すものとする。ここでは、周波数ｗ_p ^(pre)[0] に
対しては任意の周波数点を通過するレムズ交換アルゴリ
ズムを実行して阻止域における指定した減衰量ｄＢs を
満足する最小の阻止域の始点周波数ｗ_s ^(pre) [0]が求
められ、そのときのｗc における利得ｄＢ_c ^(pre)[0]
が得られているとして以下のステップについて説明す
る。

【０２００】ｓｔｅｐ４１「阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止域の始点周
波数を持つフィルタ」を求めるアルゴリズムを実行する
(F102, F103, F104, F206, F207, F208)。具体的には、
処理Ｆ１０２では、ｗ_p ^(cur)[t] のときの極値点と通
過させたい周波数点から振幅特性を補間する補間多項式
を生成する。次いで、処理Ｆ１０３において、補間多項
式から求められた振幅特性から新しい極値点を決定す
る。そして、処理Ｆ１０４において、レムズ交換アルゴ
リズムの繰り返し判断を行う。次に、処理Ｆ２０６にお
いて、阻止域における最小の減衰量（最大の重みつき近
似誤差）を求める。次に、処理Ｆ２０７において、阻止
域の減衰量を満足する最も小さい阻止域の始点周波数ｗ
s を持つフィルタを求めるアルゴリズムの終了条件を得
る。また、処理Ｆ２０８において、新しい阻止域の始点
周波数ｗ_s ^(cur)の設定を行う。

【０２０１】ｓｔｅｐ４２次に、遷移域に指定した周波数の減衰量を調べる（Ｆ３
０９）。処理Ｆ１０２において、「阻止域の減衰量を満
足する最も小さい阻止域の始点周波数」を求めるアルゴ
リズムで最終的に求まったラグランジュ補間多項式を用
いて、遷移域に指定した周波数ｗc に対する減衰量ｄＢ
_c ^(cur)[t] を調べる。

【０２０２】ｓｔｅｐ４３遷移域の指定減衰量との比較を行う（Ｆ３１０）。遷移
域の周波数ｗc に対する減衰量ｄＢc と比較して、下記
式（４２）または式（４３）を満足している場合には、
ｓｔｅｐ４５（Ｆ１０５）の処理に移行し、満足してい
ない場合にはｓｔｅｐ４４（Ｆ３１１）の処理に移行す
る。

【０２０３】

【数４２】

【０２０４】

【数４３】

【０２０５】ただし、ε1 とε2 は非常に小さい値をし
ている。

【０２０６】ｓｔｅｐ４４遷移域の周波数ｗc に対する減衰量ｄＢc との比較にお
いて、上記式（４２）または式（４３）を満足していな
い場合には、バンドの設定を変更する（Ｆ３１１）。具
体的には、新しい通過域の終点周波数ｗ_p ^(cur)[t +
1] を設定する。その設定法として一回目のループの場
合と二回目以降のループの場合に分けて説明する。

【０２０７】一回目:一回目の場合には、図２５に示す
３つのケースが考えられる。すなわち、周波数ｗ_p
^(pre)[0] 、ｗ_p ^(cur)[0] に対して、図２５（Ａ），
（Ｂ），（Ｃ）に示すケースが考えられる。図２５
（Ａ）に示すケースは、両方とも指定した減衰量ｄＢc
を満足しているケースである。この場合、大きい周波数
ｗ_p ^(cur)[0] を解としてｓｔｅｐ４５の処理に進む。
図２５（Ｂ）に示すケースは、両方とも指定した減衰量
を満足しないケースである。この場合、現在のタップ数
では、指定した減衰量を実現することができないので、
その旨を表示して終了する。図２５（Ｃ）に示すケース
は、片方のみが指定した減衰量を満足するケースであ
る。この場合は、下記式（４４）のようにしてｓｔｅｐ
４１の処理に移行する。なお、今回の初期周波数の与え
方では、ｗ_p ^(cur)[0] が満足し、ｗ_p ^(pre)[0] が満
足しないケースは存在しない。

【０２０８】

【数４４】

【０２０９】二回目以降:二回目以降の場合には、図２
６に示す２つのケースが考えられる。二回目以降におけ
る新しい周波数ｗ_p ^(cur)[t + 1] の決め方において、
ｗ_p ^(pre)[t + 1] には必ず指定減衰量ｄＢc を満足す
る周波数を保存する。周波数ｗ_p ^(pre)[t] 、ｗ_p
^(cur)[t] に対して図２６（Ａ），（Ｂ）に示すケース
が考えられる。図２６（Ａ）に示すケースは、片方のみ
が指定した減衰量を満足するケースである。この場合
は、下記式（４５）の処理を行い次のｓｔｅｐ４１の処
理に移行する。なお、常にｗ_p ^(pre)[t] は指定した減
衰量を満足した周波数がくるので、ｗ_p ^(pre)[t] が満
足しないケースは存在しない。

【０２１０】

【数４５】

【０２１１】図２６（Ｂ）に示すケースは、両方とも指
定した減衰量を満足しているケース。この場合は、下記
式（４６）の処理を行い次のｓｔｅｐ４１の処理に移行
する。

【０２１２】

【数４６】

【０２１３】ｓｔｅｐ４５近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数
を求める（Ｆ１０５）。すなわち、最終的に得られた振
幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数を求める。

【０２１４】図２７は、「最小の阻止域の始点周波数を
持つフィルタ」を求めるアルゴリズムをベースにした
「阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点を通過す
るフィルタ」を求めるアルゴリズムにより得られた低域
通過フィルタの周波数応答特性を示す図である。図２７
（Ａ）はデシベルで表示した周波数応答を示す図、図２
７（Ｂ）はそのままの値で表示した周波数応答を示す
図、図２７（Ｃ）は利得３付近を拡大した図、および図
２７（Ｄ）は利得０付近を拡大した図である。

【０２１５】この場合の基本アルゴリズム、求めたい変
数、指定周波数点は以下の通りである。

【０２１６】基本アルゴリズム:阻止域の減衰量を満足
する最小の阻止域の始点周波数を求めるレムズ交換アル
ゴリズムである。・（０．４π，１２ｄＢ）を通過・２４タップ・偶対称・阻止域の減衰量は−４０ｄＢ以下求めたい変数: 通過域の終点周波数ｗp と阻止域の始点
周波数ｗs である。

【０２１７】

【表９】

【０２１８】

【表１０】

【０２１９】なお、図２７において、実線は阻止域の減
衰量を満足し、遷移域の周波数点を通過する低域通過フ
ィルタの周波数応答を示している。また、黒丸は指定し
た周波数点（遷移域の周波数点と任意の周波数点）を示
している。

【０２２０】図２７（Ａ）から指定した阻止域の減衰量
を実現していることが確認できる。図２７（Ｂ）から遷
移域に指定した阻止域の減衰量を実現していることが確
認できる。また、図２７（Ｃ），（Ｄ）から指定した周
波数点を通過していることが確認できる。

【０２２１】すなわち、図２７からわかるように、「最
小の阻止域の始点周波数を持つフィルタ」を求めるアル
ゴリズムをベースにした「阻止域の減衰量を満足し、遷
移域の周波数点を通過するフィルタ」を求めるアルゴリ
ズムにより得られた低域通過フィルタは、良好な周波数
応答特性を有している。

【０２２２】次に、阻止域の減衰量を満足する最も大き
い通過域の終点周波数を持つフィルタを求めるアルゴリ
ズムをベースにしたアルゴリズムについて、図２２、図
２８〜図３２に関連付けて説明する。この場合のフロー
チャートは、阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数
点を通過するフィルタを求めるアルゴリズムにおいて参
照した図２２と等価なものとなる。

【０２２３】本アルゴリズムでは、「阻止域の減衰量を
満足する最も大きい通過域の終点周波数を持つフィル
タ」を求めるアルゴリズムを利用する。具体的なアルゴ
リズムの方針は、図２８に示すように、上記アルゴリズ
ムを内側のループとしてｗp を求め、さらに外側にｗs
を求めるためのループをかぶせてバンドのパラメータを
決定する。すなわち、外側のループで阻止域の始点周波
数ｗs を固定し、内側のループで阻止域の指定減衰量ｄ
Ｂs を満足する通過域の終点周波数ｗp を求める。求め
られた振幅特性が指定した遷移域の点（ｗc ，ｄＢc ）
を通過してないときは、「阻止域の減衰量を満足する最
も小さい阻止域の始点周波数を持つフィルタ」を探索し
たときと同様にｗs を二分割法を用いて探索する。具体
的に以下にアルゴリズムを示すが、内側のループである
「阻止域の減衰量を満足する最も大きい通過域の終点周
波数を持つフィルタ」を求めるアルゴリズムは同じなの
で説明は省略する。

【０２２４】また、図２２および以下に説明するアルゴ
リズムの各ステップ処理Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０
４，Ｆ１０５、の内容は、第１のアプローチの場合と同
様に、図６に関連付けて説明した任意の週は数点を通過
するレムズ交換アルゴリズムと同じである。また、処理
Ｆ２０６，Ｆ２０７，Ｆ２０８の内容は第２のアプロー
チの場合と同様に、図９に関連付けて説明した処理、す
なわち「阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止域の
始点周波数を持つフィルタ」のアルゴリズムと同様であ
る。したがって、ここでの処理については、図６および
図９と同じ符号を用いている。

【０２２５】ｓｔｅｐ５０図２２に示すように、まず、初期設定を行う（Ｆ３０
１）。この初期設定では、直線位相ＦＩＲフィルタの設
定、バンドの設定、通過させたい任意の周波数点を入
力、初期極値点の設定、阻止域の減衰量の指定、二分割
法の初期周波数の設定を行う。具体的に設定する項目は
以下の通りである。・タップ数、・直線位相ＦＩＲフィルタは、偶対称あるいは奇対称、・バンドの数は２個、・通過域の始点周波数ｗ＝０、・通過域の利得、・阻止域の終点周波数ｗ＝π、・阻止域の利得、・通過域と阻止域に対する重みづけ、・通過させたい点の周波数と振幅値、・阻止域の減衰量ｄＢs(すなわち、阻止域のリップルの
大きさδ2 を指す) 、・遷移域の周波数ｗc とその減衰量ｄＢc 、・近似帯域で極値となる周波数ｗ⁽⁰⁾＝ｗ_k ⁽⁰⁾（ｋ＝
０，・・，Ｒ）ただし、右肩文字(i) は繰り返しの回数を表している。

【０２２６】また、図２９は、阻止域の減衰量を満足
し、遷移域の周波数点を通過するフィルタを求めるアル
ゴリズムにおける二分割法の初期周波数を示す図であ
る。図２９に示すように、本例では、二分割法の初期周
波数として下記のような値を与えている。

【０２２７】

【数４７】

【０２２８】もう一方のｗ_s ^(pre)[0] は下記のように
値として「阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止域
の始点周波数を持つフィルタ」を探索するアルゴリズム
で求まったｗs をｗ_s ^(pre)[0] としている。

【０２２９】

【数４８】

【０２３０】なお、本来ならば、下記式（５７）として
探索すべきであるが、これでは阻止域を減衰量を満足す
るようなｗp が見当たらない。そこで、ｗp の最小の値
は０．０１程度であることから、このときの阻止域の減
衰量を満足する阻止域の始点周波数ｗs を初期周波数と
している。

【０２３１】

【数４９】

【０２３２】ｗs の後ろにある[t] の部分はサイクル数
を表すものとする。ここでは、周波数ｗ_s ^(pre)[0] に
対しては、任意の周波数点を通過するレムズ交換アルゴ
リズムを実行して阻止域における指定した減衰量ｄＢs
を満足する最大の通過域の終点周波数ｗ_p ^(pre) [0]が
求められ、そのときのｗc における利得ｄＢ
_c ^(pre)[0] が得られているとして以下のステップにつ
いて説明する。

【０２３３】ｓｔｅｐ５１「阻止域の減衰量を満足する最も大きい通過域の終点周
波数を持つフィルタ」を求めるアルゴリズムを実行する
(F102, F103, F104, F206, F207, F208)。具体的には、
処理Ｆ１０２では、ｗ_s ^(cur)[t] のときの極値点と通
過させたい周波数点から振幅特性を補間する補間多項式
を生成する。次いで、処理Ｆ１０３において、補間多項
式から求められた振幅特性から新しい極値点を決定す
る。そして、処理Ｆ１０４において、レムズ交換アルゴ
リズムの繰り返し判断を行う。次に、処理Ｆ２０６にお
いて、阻止域における最小の減衰量（最大の重みつき近
似誤差）を求める。次に、処理Ｆ２０７において、阻止
域の減衰量を満足する最も大きい通過域の終点周波数ｗ
p を持つフィルタを求めるアルゴリズムの終了条件を得
る。また、処理Ｆ２０８において、新しい阻止域の始点
周波数ｗ_p ^(cur)の設定を行う。

【０２３４】ｓｔｅｐ５２次に、遷移域に指定した周波数の減衰量を調べる（Ｆ３
０９）。処理Ｆ１０２において、「阻止域の減衰量を満
足する最も大きい阻止域の終点周波数」を求めるアルゴ
リズムで最終的に求まったラグランジュ補間多項式を用
いて、遷移域に指定した周波数ｗc に対する減衰量ｄＢ
_c ^(cur)を調べる。

【０２３５】ｓｔｅｐ５３指定した遷移域の減衰量との比較を行う（Ｆ３１０）。
指定した遷移域の周波数ｗc に対する減衰量ｄＢc と比
較して、下記式（５０）または式（５１）を満足してい
る場合には、ｓｔｅｐ５５（Ｆ１０５）の処理に移行
し、満足していない場合にはｓｔｅｐ５４（Ｆ３１１）
の処理に移行する。

【０２３６】

【数５０】

【０２３７】

【数５１】

【０２３８】ただし、ε1 とε2 は非常に小さい値をし
ている。

【０２３９】ｓｔｅｐ５４遷移域の周波数ｗc に対する減衰量ｄＢc との比較にお
いて、上記式（５０）または式（５１）を満足していな
い場合には、バンドの設定を変更する（Ｆ３１１）。具
体的には、新しい阻止域の始点周波数ｗ_s ^(cur)[t +
1] を設定する。その設定法として一回目のループの場
合と二回目以降のループの場合に分けて説明する。

【０２４０】一回目:一回目の場合には、図３０に示す
３つのケースが考えられる。すなわち、周波数ｗ_s
^(pre)[0] 、ｗ_s ^(cur)[0] に対して、図３０（Ａ），
（Ｂ），（Ｃ）に示すケースが考えられる。図３０
（Ａ）に示すケースは、両方とも指定した減衰量ｄＢc
を満足しているケースである。この場合、大きい周波数
ｗ_s ^(cur)[0] を解としてｓｔｅｐ５５の処理に進む。
図３０（Ｂ）に示すケースは、両方とも指定した減衰量
を満足しないケースである。この場合、現在のタップ数
では、指定した減衰量を実現することができないので、
その旨を表示して終了する。図３０（Ｃ）に示すケース
は、片方のみが指定した減衰量を満足するケースであ
る。この場合は、下記式（５２）のようにしてｓｔｅｐ
５１の処理に移行する。なお、今回の初期周波数の与え
方では、ｗ_s ^(cur)[0] が満足し、ｗ_s ^(pre)[0] が満
足しないケースは存在しない。

【０２４１】

【数５２】

【０２４２】二回目以降:二回目以降の場合には、図３
１に示す２つのケースが考えられる。二回目以降におけ
る新しい周波数ｗ_s ^(cur)[t + 1] の決め方において、
ｗ_s ^(pre)[t + 1] には必ず指定減衰量ｄＢc を満足す
る周波数を保存する。周波数ｗ_s ^(pre)[t] 、ｗ_s
^(cur)[t] に対して図３１（Ａ），（Ｂ）に示すケース
が考えられる。図３１（Ａ）に示すケースは、片方のみ
が指定した減衰量を満足するケースである。この場合
は、下記式（５３）のようにして次のｓｔｅｐ５１の処
理に移行する。なお、常にｗ_s ^(pre)[t] は指定した減
衰量を満足した周波数がくるので、ｗ_s ^(pre)[t] が満
足しないケースは存在しない。

【０２４３】

【数５３】

【０２４４】図３１（Ｂ）に示すケースは、両方とも指
定した減衰量を満足しているケース。この場合は、下記
式（５４）のようにして次のｓｔｅｐ５１の処理に移行
する。

【０２４５】

【数５４】

【０２４６】ｓｔｅｐ５５近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数
を求める（Ｆ１０５）。すなわち、最終的に得られた振
幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数を求める。

【０２４７】図３２は、「最大の通過域の終点周波数を
フィルタ」を求めるアルゴリズムをベースにした「阻止
域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点を通過するフィ
ルタ」を求めるアルゴリズムにより得られた低域通過フ
ィルタの周波数応答特性を示す図である。図３２（Ａ）
はデシベルで表示した周波数応答を示す図、図３２
（Ｂ）はそのままの値で表示した周波数応答を示す図、
図３２（Ｃ）は利得３付近を拡大した図、および図３２
（Ｄ）は利得０付近を拡大した図である。

【０２４８】この場合の基本アルゴリズム、求めたい変
数、指定周波数点は以下の通りである。

【０２４９】基本アルゴリズム：阻止域の減衰量を満足
する最小の阻止域の始点周波数を求める任意の周波数点
を通過するレムズ交換アルゴリズムである。・（０．４π，１２ｄＢ）を通過・２４タップ・偶対称・阻止域の減衰量は−４０ｄＢ以下求めたい変数：通過域の終点周波数ｗp と阻止域の始点
周波数ｗs である。

【０２５０】

【表１１】

【０２５１】

【表１２】

【０２５２】なお、図３２において、実線は阻止域の減
衰量を満足し、遷移域の周波数点を通過する低域通過フ
ィルタの周波数応答を示している。また、黒丸は指定し
た周波数点（遷移域の周波数点と任意の周波数点）を示
している。

【０２５３】図３２（Ａ）から指定した阻止域の減衰量
を実現していることが確認できる。図３２（Ｂ）から遷
移域に指定した阻止域の減衰量を実現していることが確
認できる。また、図３２（Ｃ），（Ｄ）から指定した周
波数点を通過していることが確認できる。

【０２５４】すなわち、図３２からわかるように、「最
大の通過域の終点周波数をフィルタ」を求めるアルゴリ
ズムをベースにした「阻止域の減衰量を満足し、遷移域
の周波数点を通過するフィルタ」を求めるアルゴリズム
により得られた低域通過フィルタは、良好な周波数応答
特性を有している。

【０２５５】次に、バンドを変更可能なレムズ交換アル
ゴリズムに対して、阻止域の減衰量を満足する最小タッ
プ数のフィルタ設計のアルゴリズムについて説明する。
ここでは、前記「阻止域の減衰量を満足する最も小さい
阻止域の始点周波数を持つフィルタ」を求めるアルゴリ
ズムと、前記「阻止域の減衰量を満足する最も大きい通
過域の終点周波数を持つフィルタ」を求めるアルゴリズ
ムに対して、指定した阻止域の減衰量を実現する最小タ
ップ数のフィルタを求めるアルゴリズムについて説明す
る。

【０２５６】図３３は、阻止域の減衰量を実現する最小
タップ数のフィルタを求めるアルゴリズムのフローチャ
ートを示す図である。

【０２５７】このアルゴリズムで自由になるパラメー
タ、目的、そしてアルゴリズムの原理を列挙すると次の
ようになる。＊自由パラメータ: ・タップ数・２種類のアプローチが存在する。第１に、通過域の終点周波数ｗp を可変とし、阻止域の
始点周波数ｗsを固定する。第２に、通過域の終点周波
数ｗp を固定し、阻止域の始点周波数ｗs を可変とす
る。＊目的: バンドの変数のうち一つが可変であるアルゴリ
ズム対して、指定された阻止域の減衰量dBs を満足する
最小タップ数のフィルタを得る。＊原理: 1 回目のループで「解なし」となるとき、タッ
プ数が足りず指定した減衰量が実現できないので、1 タ
ップ数を増やし再度ためしてみる。

【０２５８】また、図３３および以下に説明するアルゴ
リズムの各ステップ処理Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０
４，Ｆ１０５、の内容は、第１のアプローチの場合と同
様に、図６に関連付けて説明した任意の周波数点を通過
するレムズ交換アルゴリズムと同じである。また、処理
Ｆ２０１，Ｆ２０６，Ｆ２０７，Ｆ２０８の内容は第２
のアプローチの場合と同様に、図９に関連付けて説明し
た処理、すなわち「阻止域の減衰量を満足する最も大き
い通過域の終点周波数を持つフィルタ」のアルゴリズ
ム、および「阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止
域の始点周波数を持つフィルタ」のアルゴリズムと同様
である。したがって、ここでの処理については、図６お
よび図９と同じ符号を用いている。

【０２５９】ｓｔｅｐ６０図３３に示すように、まず、初期設定を行う（Ｆ２０
１）。この初期設定では、直線位相ＦＩＲフィルタの設
定、バンドの設定、通過させたい任意の周波数点を入
力、初期極値点の設定、阻止域の減衰量の指定、二分割
法の初期周波数の設定を行う。具体的に設定する項目は
以下の通りである。・タップ数、・直線位相ＦＩＲフィルタは、偶対称あるいは奇対称、・バンドの数は２個、・通過域の始点周波数ｗ＝０、・通過域の利得、・阻止域の終点周波数ｗ＝π、・阻止域の利得、・通過域と阻止域に対する重みづけ、・通過させたい点の周波数と振幅値、・阻止域の減衰量ｄＢs(すなわち、阻止域のリップルの
大きさδ2 を指す) 、・近似帯域で極値となる周波数ｗ⁽⁰⁾＝ｗ_k ⁽⁰⁾（ｋ＝
０，・・，Ｒ）ただし、右肩文字(i) は繰り返しの回数
を表している。・二分割法の初期周波数の入力

【０２６０】ｓｔｅｐ６１任意の周波数点を通過するレムズ交換アルゴリズムを実
行する（Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０４）。具体的に
は、処理Ｆ１０２では、極値点と通過させたい周波数点
から振幅特性を補間する補間多項式を生成を生成する。
次いで、処理Ｆ１０３において、補間多項式から求めら
れた振幅特性から新しい極値点を決定する。そして、処
理Ｆ１０４において、レムズ交換アルゴリズムの繰り返
し判断を行う。

【０２６１】ｓｔｅｐ６２次に、阻止域における最小の減衰量( 最大の重みつき近
似誤差) を求める（Ｆ２０６）。

【０２６２】ｓｔｅｐ６３指定した阻止域の減衰量を満足する周波数の探索アルゴ
リズムの終了条件が成り立つか否かを判別する（Ｆ２０
７）。終了条件が成り立つ場合にはｓｔｅｐ６７（Ｆ１
０５）の処理に移行し、成り立たないときはｓｔｅｐ６
４（Ｆ２０８）の処理に移行する。

【０２６３】ｓｔｅｐ６４指定した阻止域の減衰量を満足する周波数の探索アルゴ
リズムの終了条件が成り立たない場合に、バンドの設定
を変更する（Ｆ２０８）。

【０２６４】ｓｔｅｐ６５指定した阻止域の減衰量との比較を行う（Ｆ４１４）。
処理Ｆ２０８のバンドの設定変更において、１回目のル
ープで「解なし」となる場合はｓｔｅｐ６６（Ｆ４１
４）の処理に移行し、それ以外の場合は、ｓｔｅｐ６１
の処理に戻る。

【０２６５】ｓｔｅｐ６６１タップ増やす（Ｆ４１５）。現在のタップ数を１タッ
プ増やし、ｓｔｅｐ６０（Ｆ２０１）の初期設定処理に
移行する。

【０２６６】ｓｔｅｐ６７近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数
を求める（Ｆ１０５）。

【０２６７】図３４は、「阻止域の減衰量を満足する最
小のタップ数」を求めるアルゴリズムにより得られた低
域通過フィルタの周波数応答特性を示す図である。図３
４（Ａ）はデシベルで表示した周波数応答を示す図、図
３４（Ｂ）はそのままの値で表示した周波数応答を示す
図、図３４（Ｃ）は利得３付近を拡大した図、および図
３４（Ｄ）は利得０付近を拡大した図である。

【０２６８】この場合の基本アルゴリズム、求めたい変
数、指定周波数点は以下の通りである。

【０２６９】基本アルゴリズム:阻止域の減衰量を満足
する最小の阻止域の始点周波数を持つフィルタを求める
任意の周波数点を通過するレムズ交換アルゴリズムであ
る。・偶対称・阻止域の減衰量は−６０ｄＢ以下求めたい変数：・タップ数Ｎ・阻止域の始点周波数ｗｓ

【０２７０】

【表１３】

【０２７１】

【表１４】

【０２７２】なお、図３４中において、実線は阻止域の
減衰量が−６０ｄＢ以下になる最小のタップ数（１７タ
ップ）の低域通過フィルタの周波数応答を示している。
また、点線はあらかじめ与えたバンドの区切りを示し、
黒丸は指定した周波数点を示している。

【０２７３】図３４（Ａ）から指定した阻止域の減衰量
を実現していることが確認できる。また、図３４
（Ｃ），（Ｄ）から指定した周波数点を通過しているこ
とが確認できる。

【０２７４】すなわち、図３４からわかるように、「阻
止域の減衰量を満足する最小のタップ数」を求めるアル
ゴリズムにより得られた低域通過フィルタは、良好な周
波数応答特性を有している。

【０２７５】また、図３５は、「指定した阻止域の減衰
量を実現する最小のタップ数」を求めるアルゴリズムに
より得られた低域通過フィルタの周波数応答を示す図で
ある。図３５（Ａ）はデシベルで表示した周波数応答を
示す図、図３５（Ｂ）はそのままの値で表示した周波数
応答を示す図、図３５（Ｃ）は利得３付近を拡大した
図、および図３５（Ｄ）は利得０付近を拡大した図であ
る。

【０２７６】この場合の基本アルゴリズム、求めたい変
数、指定周波数点は以下の通りである。

【０２７７】基本アルゴリズム:阻止域の減衰量を満足
する最大の通過域の終点周波数を持つフィルタを求める
任意の周波数点を通過するレムズ交換アルゴリズムであ
る。・偶対称・阻止域の減衰量は−６０ｄＢ以下求めたい変数: ・タップ数Ｎ・阻止域の始点周波数ｗs

【０２７８】

【表１５】

【０２７９】

【表１６】

【０２８０】なお、図３５中において、実線は阻止域の
減衰量が−６０ｄＢ以下になる最小のタップ数（１７タ
ップ）の低域通過フィルタの周波数応答を示している。
また、点線はあらかじめ与えたバンドの区切りを示し、
黒丸は指定した周波数点を示している。

【０２８１】図３５（Ａ）から指定した阻止域の減衰量
を実現していることが確認できる。また、図３５
（Ｃ），（Ｄ）から指定した周波数点を通過しているこ
とが確認できる。

【０２８２】すなわち、図３５からわかるように、「指
定した阻止域の減衰量を実現する最小のタップ数」を求
めるアルゴリズムにより得られた低域通過フィルタは、
良好な周波数応答特性を有している。

【０２８３】次に、阻止域の減衰量を満足し、遷移域の
周波数点を通過する最小タップ数のフィルタを求めるア
ルゴリズムについて説明する。ここでは、前記「阻止域
の減衰量を満足し、遷移域の周波数点を通過するフィル
タ」を求めるアルゴリズムに対して、阻止域の減衰量を
満足し、かつ、遷移域の周波数点を通過する最小タップ
数のフィルタを求めるアルゴリズムについて説明する。

【０２８４】図３６は、阻止域の減衰量を満足し、遷移
域の周波数点を通過する最小タップ数のフィルタを求め
るアルゴリズムのフローチャートを示す図である。

【０２８５】このアルゴリズムで自由になるパラメー
タ、目的、そしてアルゴリズムの原理を列挙すると次の
ようになる。＊自由パラメータ: ・タップ数・通過域の終点周波数ｗｐ・阻止域の始点周波数ｗｓ＊目的: 指定された阻止域の減衰量ｄＢs を満足し、か
つ、遷移域の周波数ｗc で減衰量ｄＢc を通過する最小
タップ数のフィルタを得る。すなわち、遷移域の特定周
波数ｗc で減衰量ｄＢc となるような最も大きい通過域
の終点周波数ｗp と最も小さい阻止域の始点周波数ｗs
を決め、最小のタップ数となるフィルタを得る。＊原理: １回目のループで「解なし」となるとき、タッ
プ数が足りず指定した減衰量が実現できないので、１タ
ップ数を増やし再度ためしてみる。また、遷移域の周波
数点を実現できない場合においても１タップ数を増やし
再度ためしてみる。

【０２８６】また、図３６および以下に説明するアルゴ
リズムの各ステップ処理Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０
４，Ｆ１０５、の内容は、第１のアプローチの場合と同
様に、図６に関連付けて説明した任意の周波数点を通過
するレムズ交換アルゴリズムと同じである。また、処理
Ｆ２０６，Ｆ２０７，Ｆ２０８の内容は第２のアプロー
チの場合と同様に、図９に関連付けて説明した処理、す
なわち「阻止域の減衰量を満足する最も大きい通過域の
終点周波数を持つフィルタ」のアルゴリズム、または
「阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止域の始点周
波数を持つフィルタ」のアルゴリズムと同様である。さ
らに、処理Ｆ３０１，Ｆ３０９，Ｆ３１０，Ｆ３１１の
内容は、図２２に関連付けて説明した処理、すなわち、
「阻止域の減衰量を満足し、遷移域の特定周波数での指
定減衰量を通過するフィルタを求めるアルゴリズム」と
同様である。したがって、ここでの処理については、図
６、図９、および図２２と同じ符号を用いている。

【０２８７】ｓｔｅｐ７０図３６に示すように、まず、初期設定を行う（Ｆ３０
１）。具体的には、阻止域の減衰量を満足し、かつ、遷
移域に指定した減衰量を通過するフィルタを求めるアル
ゴリズムの初期設定を行う。具体的に設定する項目は以
下の通りである。・タップ数、・直線位相ＦＩＲフィルタは、偶対称あるいは奇対称、・バンドの数は２個、・通過域の始点周波数ｗ＝０、・通過域の利得、・阻止域の終点周波数ｗ＝π、・阻止域の利得、・通過域と阻止域に対する重みづけ、・通過させたい点の周波数と振幅値、・阻止域の減衰量ｄＢs(すなわち、阻止域のリップルの
大きさδ2 を指す) 、・遷移域の周波数ｗc とその減衰量ｄＢc 、・近似帯域で極値となる周波数ｗ⁽⁰⁾＝ｗ_k ⁽⁰⁾（ｋ＝
０，・・，Ｒ）ただし、右肩文字(i) は繰り返しの回数を表している。・二分割法の初期周波数の入力

【０２８８】ｓｔｅｐ７１任意の周波数点を通過するレムズ交換アルゴリズムを実
行する（Ｆ１０２，Ｆ１０３，Ｆ１０４）。具体的に
は、処理Ｆ１０２では、極値点から振幅特性を補間する
補間多項式を生成を生成する。次いで、処理Ｆ１０３に
おいて、補間多項式から求められた振幅特性から新しい
極値点を決定する。そして、処理Ｆ１０４において、レ
ムズ交換アルゴリズムの繰り返し判断を行う。

【０２８９】ｓｔｅｐ７２次に、阻止域における最小の減衰量( 最大の重みつき近
似誤差) を求める（Ｆ２０６）。

【０２９０】ｓｔｅｐ７３指定した阻止域の減衰量を満足する周波数の探索アルゴ
リズムの終了条件が成り立つか否かを判別する（Ｆ２０
７）。終了条件が成り立つ場合にはｓｔｅｐ７７（Ｆ３
０９）の処理に移行し、成り立たないときはｓｔｅｐ７
４（Ｆ２０８）の処理に移行する。

【０２９１】ｓｔｅｐ７４指定した阻止域の減衰量を満足する周波数の探索アルゴ
リズムの終了条件が成り立たない場合に、バンドの設定
を変更する（Ｆ２０８）。

【０２９２】ｓｔｅｐ７５指定した阻止域の減衰量との比較を行う（Ｆ４１４）。
処理Ｆ２０８のバンドの設定変更において、１回目のル
ープで「解なし」となる場合はｓｔｅｐ７６（Ｆ４１
５）の処理に移行し、それ以外の場合は、ｓｔｅｐ７１
の処理に戻る。

【０２９３】ｓｔｅｐ７６１タップ増やす（Ｆ４１５）。現在のタップ数を１タッ
プ増やし、ｓｔｅｐ７０（Ｆ３０１）の初期設定処理に
移行する。

【０２９４】ｓｔｅｐ７７指定した阻止域の減衰量を満足する周波数の探索アルゴ
リズムの終了条件が成り立たつ場合に、遷移域に指定し
た周波数の減衰量を調べる（Ｆ３０９）。

【０２９５】ｓｔｅｐ７８指定した阻止域の減衰量との比較を行う（Ｆ３１０）。
終了条件が成り立つ場合にはｓｔｅｐ８２（Ｆ１０５）
の処理に移行し、成り立たないときはｓｔｅｐ７９（Ｆ
３１１）の処理に移行する。

【０２９６】ｓｔｅｐ７９終了条件が成り立たない場合に、バンドの設定を変更す
る（Ｆ３１１）。

【０２９７】ｓｔｅｐ８０指定した阻止域の減衰量との比較を行う（Ｆ４１６）。
処理Ｆ３１１のバンドの設定変更において、１回目のル
ープで「解なし」となる場合はｓｔｅｐ８１（Ｆ４１
７）の処理に移行し、それ以外の場合は、ｓｔｅｐ７１
の処理に戻る。

【０２９８】ｓｔｅｐ８１１タップ増やす（Ｆ４１７）。現在のタップ数を１タッ
プ増やし、ｓｔｅｐ７０（Ｆ３０１）の初期設定処理に
移行する。

【０２９９】ｓｔｅｐ８３近似された振幅特性から直線位相ＦＩＲフィルタの係数
を求める（Ｆ１０５）。

【０３００】図３７は、「阻止域の減衰量を満足し、遷
移域の周波数点を通過する最小のタップ数のフィルタ」
を求めるアルゴリズムにより得られた低域通過フィルタ
の周波数応答特性を示す図である。図３７（Ａ）はデシ
ベルで表示した周波数応答を示す図、図３７（Ｂ）はそ
のままの値で表示した周波数応答を示す図、図３７
（Ｃ）は利得３付近を拡大した図、および図３７（Ｄ）
は利得０付近を拡大した図である。

【０３０１】この場合の基本アルゴリズム、求めたい変
数、指定周波数点は以下の通りである。基本アルゴリズム: 阻止域の減衰量を満足する最大の通
過域の終点周波数を求めるアルゴリズムをベースにし
た、遷移域の周波数点を通過するフィルタを得るレムズ
交換アルゴリズムである。・（０．４π，１２ｄＢ）を通過・偶対称・阻止域の減衰量は−６０ｄＢ以下求めたい変数: ・タップ数Ｎ・通過域の終点周波数ｗp ・阻止域の始点周波数ｗs

【０３０２】

【表１７】

【０３０３】

【表１８】

【０３０４】なお、図３７中において、実線は阻止域の
減衰量が−６０ｄＢ以下になる遷移域のの周波数０．４
πで減衰量−１２ｄＢ以下となる最小のタップ数（１７
タップ）の低域通過フィルタの周波数応答を示してい
る。また、点線はあらかじめ与えたバンドの区切りを示
し、黒丸は指定した周波数点を示している。

【０３０５】図３７（Ａ）から指定した阻止域の減衰量
を実現していることが確認できる。図３７（Ｂ）から遷
移域に指定した周波数点を通過していることが確認でき
る。また、図３５（Ｃ），（Ｄ）から指定した周波数点
を通過していることが確認できる。

【０３０６】すなわち、図３７からわかるように、「阻
止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点を通過する最
小のタップ数のフィルタ」を求めるアルゴリズムにより
得られた低域通過フィルタは、良好な周波数応答特性を
有している。

【０３０７】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
任意の周波数点を通過する周波数応答を持つことが可能
となる利点がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】ＦＩＲフィルタのトランスバーサル型回路構成
を示す図である。

【図２】従来方法における周波数応答と利得１付近の拡
大図である。

【図３】ＦＩＲフィルタが直線位相を持つ４つの場合の
インパルス応答を示す図である。

【図４】直線位相ＦＩＲフィルタの４つの場合に対する
Ｑ（ｅ^jw）とＲを示す図である。

【図５】重みつきチェビシェフ近似の例を示す図であ
る。

【図６】本発明の任意の周波数点を通過するレムズ交換
アルゴリズムのフローチャートである。

【図７】重みつき近似誤差Ｅ（ｅ^jw）の新しい極値の決
定法を説明するための図である。

【図８】本発明の任意の周波数点を指定したときの周波
数応答とその拡大図を示す図である。

【図９】阻止域の減衰量を満足するフィルタを求めるア
ルゴリズムのフローチャートを示す図である。

【図１０】阻止域の減衰量を満足する最も大きい通過域
の終点周波数を持つフィルタを求めるアルゴリズムのパ
ラメータを示す図である。

【図１１】阻止域の減衰量を満足する最も大きい通過域
の終点周波数を持つフィルタを求めるアルゴリズムにお
ける二分割法の初期周波数を示す図である。

【図１２】一回目のループにおけるバンド設定の変更を
示す図である。

【図１３】二回目以降のループにおけるバンド設定の変
更を示す図である。

【図１４】阻止域の減衰量を満足する最大の通過域の終
点周波数をもつフィルタの周波数応答を示す図である。

【図１５】阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止域
の始点周波数を持つフィルタを求めるアルゴリズムのパ
ラメータを示す図である。

【図１６】阻止域の減衰量を満足する最も小さい阻止域
の始点周波数を持つフィルタを求めるアルゴリズムにお
ける二分割法の初期周波数を示す図である。

【図１７】一回目のループにおけるバンド設定の変更を
示す図である。

【図１８】二回目以降のループにおけるバンド設定の変
更を示す図である。

【図１９】阻止域の減衰量を満足する最小の阻止域の始
点周波数をもつフィルタの周波数応答を示す図である。

【図２０】阻止域の減衰量を満足する最小のタップ数の
フィルタを求めるアルゴリズムのフローチャートを示す
図である。

【図２１】阻止域の減衰量を実現する最小のタップ数の
フィルタの周波数応答とその拡大図を示す図である。

【図２２】阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点
を通過するフィルタを求めるアルゴリズムのフローチャ
ートを示す図である。

【図２３】阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点
を通過するフィルタを求めるアルゴリズム（１）を示す
図である。

【図２４】阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点
を通過するフィルタを求めるアルゴリズムにおける二分
割法の初期周波数を示す図である。

【図２５】一回目のループにおけるバンド設定の変更を
示す図である。

【図２６】二回目以降のループにおけるバンド設定の変
更を示す図である。

【図２７】阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点
を通過するフィルタの周波数応答とその拡大図を示す図
である。

【図２８】阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点
を通過するフィルタを求めるアルゴリズム（２）を示す
図である。

【図２９】阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点
を通過するフィルタを求めるアルゴリズムにおける二分
割法の初期周波数を示す図である。

【図３０】一回目のループにおけるバンド設定の変更を
示す図である。

【図３１】二回目以降のループにおけるバンド設定の変
更を示す図である。

【図３２】阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点
を通過するフィルタの周波数応答とその拡大図を示す図
である。

【図３３】阻止域の減衰量を実現する最小のタップ数の
フィルタを求めるアルゴリズムのフローチャートを示す
図である。

【図３４】阻止域の減衰量を満足する最小のタップ数の
フィルタの周波数応答とその拡大図を示す図である。

【図３５】阻止域の減衰量を満足する最小のタップ数の
フィルタの周波数応答とその拡大図を示す図である。

【図３６】阻止域の減衰量を満足し、遷移域の周波数点
を通過する最小のタップ数のフィルタを求めるアルゴリ
ズムのフローチャートを示す図である。

【図３７】阻止域の減衰量を満足し、かつ、遷移領域の
周波数点を通過する最小タップ数のフィルタの周波数応
答とその拡大図を示す図である。

【符号の説明】

１…直線位相ＦＩＲフィルタ、２−１〜２−n-1 …遅延
器、３−１〜３−ｎ…乗算器、４…加算器、ｈ（０）〜
ｈ（ｎ−１）…フィルタ係数、ＴIN…入力端子、ＴOUT
…出力端子。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】インパルス応答が有限時間長で表され、
当該インパルス応答がフィルタ係数となっているＦＩＲ
フィルタであって、上記フィルタ係数が、任意の周波数点を通過するような
制約条件を加えたアルゴリズムを用いて、所望の特性に
対して重みつき近似を行うことにより設定されているＦ
ＩＲフィルタ。
【請求項２】インパルス応答が有限時間長で表され、
当該インパルス応答がフィルタ係数となっているＦＩＲ
フィルタのフィルタ係数の設定方法であって、任意の周波数点を通過するような制約条件を加えたアル
ゴリズムを用いて、所望の特性に対して重みつき近似を
行うことにより、上記フィルタ係数を算出するＦＩＲフ
ィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項３】上記重み付け近似は、任意の周波数点を
通過するレムズ交換（Remez Exchange）アルゴリズムを
用いて、所望の特性に対して行う請求項２記載のＦＩＲ
フィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項４】インパルス応答が有限時間長で表され、
当該インパルス応答がフィルタ係数となっているＦＩＲ
フィルタのフィルタ係数の設定方法であって、周波数の振幅特性の極値点と通過させたい周波数点から
振幅特性を補間する補間多項式を生成する第１ステップ
と、上記第１ステップで得られた補間多項式から求められた
振幅特性から新しい極値点を決定する第２ステップと、上記第１ステップおよび第２ステップを繰り返し、所定
条件により終了する第３ステップと、上記第３ステップで近似された振幅特性から上記フィル
タ係数を求める第４ステップとを有するＦＩＲフィルタ
のフィルタ係数の設定方法。
【請求項５】上記第１ステップを行う前に、少なくと
もＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、通過させたい
任意の周波数点の入力、初期極値点の設定を行う初期設
定ステップを有する請求項４記載のＦＩＲフィルタのフ
ィルタ係数の設定方法。
【請求項６】上記第２ステップおよび第３ステップで
は、補間に用いた極値点から計算される重みつき近似誤
差の極値を近似帯域全体にわたり探し求め、求めた極値
を新しい極値点とし、極値の位置が変化しなくなったと
きに最適近似が得られたと判断する請求項４記載のＦＩ
Ｒフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項７】上記第４ステップでは、任意の周波数点
を通過するような制約条件を加えたアルゴリズムを用い
て、所望の特性に対して重みつき近似を行うことによ
り、上記フィルタ係数を算出する請求項４記載のＦＩＲ
フィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項８】上記重み付け近似は、任意の周波数点を
通過するレムズ交換（Remez Exchange）アルゴリズムを
用いて、所望の特性に対して行う請求項７記載のＦＩＲ
フィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項９】インパルス応答が有限時間長で表され、
当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、任意
のタップを有するＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、上記タップ数を可変とし、バンド
を固定した場合に、阻止域の減衰量を満足する任意の周
波数点を通過するような制約条件を加えたアルゴリズム
を用いて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特
性に対して重みつき近似を行うことにより設定されてい
るＦＩＲフィルタ。
【請求項１０】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有するＦＩＲフィルタのフィルタ係数の
設定方法であって、上記タップ数を可変とし、バンドを固定した場合に、阻
止域の減衰量を満足する任意の周波数点を通過するよう
な制約条件を加えたアルゴリズムを用いて、阻止域の減
衰量を満足するように、所望の特性に対して重みつき近
似を行うことにより、上記フィルタ係数を算出するＦＩ
Ｒフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項１１】上記重み付け近似は、阻止域の減衰量
を満足する任意の周波数点を通過するレムズ交換（Reme
z Exchange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対し
て行う請求項１０記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数
の設定方法。
【請求項１２】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
タップ数が変更可能で、バンドが固定されているＦＩＲ
フィルタのフィルタ係数の設定方法であって、周波数の振幅特性の極値点と通過させたい周波数点から
振幅特性を補間する補間多項式を生成する第１ステップ
と、上記第１ステップで得られた補間多項式から求められた
振幅特性から新しい極値点を決定する第２ステップと、上記第１ステップおよび第２ステップを繰り返し、所定
条件により終了する第３ステップと、上記第３ステップで近似された振幅特性から阻止域の減
衰量を調べる第４ステップと、調べた減衰量と指定した阻止域の減衰量を比較し、比較
結果が所定の条件を満足しているか否かを判断する第５
ステップと、上記第５ステップの比較結果が所定の条件を満足してい
ない場合にタップ数を変更する第６ステップと、上記第５ステップで所定の条件を満足した上記第３ステ
ップにより近似された振幅特性から上記フィルタ係数を
求める第７ステップとを有するＦＩＲフィルタのフィル
タ係数の設定方法。
【請求項１３】上記第１ステップを行う前に、少なく
ともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、通過させた
い任意の周波数点の入力、初期極値点の設定、阻止域の
減衰量の指定を行う初期設定ステップを有する請求項１
２記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項１４】上記第４ステップでは、阻止域におけ
る最小の減衰量を調べ、上記第６ステップではタップ数を増やす請求項１２記載
のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項１５】上記第７ステップでは、上記タップ数
を可変とし、バンドを固定した場合に、阻止域の減衰量
を満足する任意の周波数点を通過するような制約条件を
加えたアルゴリズムを用いて、阻止域の減衰量を満足す
るように、所望の特性に対して重みつき近似を行うこと
により、上記フィルタ係数を算出する請求項１２記載の
ＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項１６】上記重み付け近似は、阻止域の減衰量
を満足する任意の周波数点を通過するレムズ交換（Reme
z Exchange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対し
て行う請求項１５記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数
の設定方法。
【請求項１７】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有するＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、上記タップ数が固定で、バンド設
定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足する任意
の周波数点を通過するような制約条件を加えたアルゴリ
ズムを用いて、阻止域の減衰量を満足するように、所望
の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定され
ているＦＩＲフィルタ。
【請求項１８】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有するＦＩＲフィルタのフィルタ係数の
設定方法であって、上記タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な場合
に、阻止域の減衰量を満足する任意の周波数点を通過す
るような制約条件を加えたアルゴリズムを用いて、阻止
域の減衰量を満足するように、所望の特性に対して重み
つき近似を行うことにより、上記フィルタ係数を算出す
るＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項１９】上記重み付け近似は、阻止域の減衰量
を満足する任意の周波数点を通過するレムズ交換（Reme
z Exchange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対し
て行う請求項１８記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数
の設定方法。
【請求項２０】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
タップ数が固定で、バンド設定は変更可能なＦＩＲフィ
ルタのフィルタ係数の設定方法であって、周波数の振幅特性の極値点と通過させたい周波数点から
振幅特性を補間する補間多項式を生成する第１ステップ
と、上記第１ステップで得られた補間多項式から求められた
振幅特性から新しい極値点を決定する第２ステップと、上記第１ステップおよび第２ステップを繰り返し、所定
条件により終了する第３ステップと、上記第３ステップで近似された振幅特性から阻止域の減
衰量を調べる第４ステップと、調べた減衰量と指定した阻止域の減衰量を比較し、比較
結果が所定の条件を満足しているか否かを判断する第５
ステップと、上記第５ステップの比較結果が所定の条件を満足してい
ない場合にバンドの設定を変更する第６ステップと、上記第５ステップで所定の条件を満足した上記第３ステ
ップにより近似された振幅特性から上記フィルタ係数を
求める第７ステップとを有するＦＩＲフィルタのフィル
タ係数の設定方法。
【請求項２１】上記第１ステップを行う前に、少なく
ともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、通過させた
い任意の周波数点の入力、初期極値点の設定、阻止域の
減衰量の指定を行う初期設定ステップを有する請求項２
０記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項２２】上記第４ステップでは、阻止域におけ
る最小の減衰量を調べる請求項２０記載のＦＩＲフィル
タのフィルタ係数の設定方法。
【請求項２３】上記第７ステップでは、上記タップ数
が固定で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の減
衰量を満足する任意の周波数点を通過するような制約条
件を加えたアルゴリズムを用いて、阻止域の減衰量を満
足するように、所望の特性に対して重みつき近似を行う
ことにより、上記フィルタ係数を算出する請求項２０記
載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項２４】上記重み付け近似は、阻止域の減衰量
を満足する任意の周波数点を通過するレムズ交換（Reme
z Exchange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対し
て行う請求項２３記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数
の設定方法。
【請求項２５】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有するＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、上記タップ数が可変で、バンド設
定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足する任意
の周波数点を通過するような制約条件を加えたアルゴリ
ズムを用いて、阻止域の減衰量を満足するように、所望
の特性に対して重みつき近似を行うことにより設定され
ているＦＩＲフィルタ。
【請求項２６】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有するＦＩＲフィルタのフィルタ係数の
設定方法であって、上記タップ数が可変で、バンド設定は変更可能な場合
に、阻止域の減衰量を満足する任意の周波数点を通過す
るような制約条件を加えたアルゴリズムを用いて、阻止
域の減衰量を満足するように、所望の特性に対して重み
つき近似を行うことにより、上記フィルタ係数を算出す
るＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項２７】上記重み付け近似は、阻止域の減衰量
を満足する任意の周波数点を通過するレムズ交換（Reme
z Exchange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対し
て行う請求項２６記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数
の設定方法。
【請求項２８】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
タップ数が可変で、バンド設定は変更可能なＦＩＲフィ
ルタのフィルタ係数の設定方法であって、周波数の振幅特性の極値点と通過させたい周波数点から
振幅特性を補間する補間多項式を生成する第１ステップ
と、上記第１ステップで得られた補間多項式から求められた
振幅特性から新しい極値点を決定する第２ステップと、上記第１ステップおよび第２ステップを繰り返し、所定
条件により終了する第３ステップと、上記第３ステップで近似された振幅特性から阻止域の減
衰量を調べる第４ステップと、調べた減衰量と指定した阻止域の減衰量を比較し、比較
結果が所定の条件を満足しているか否かを判断する第５
ステップと、上記第５ステップの比較結果が所定の条件を満足してい
ない場合にバンドの設定を変更する第６ステップと、上記第６ステップでバンド変更後、現在のタップ数で阻
止域の減衰量を満足できるか否かを判断する第７ステッ
プと、上記第７ステップで満足していないと判断した場合に、
タップ数を変更する第８ステップと、上記第５ステップで所定の条件を満足した上記第３ステ
ップにより近似された振幅特性から上記フィルタ係数を
求める第９ステップとを有するＦＩＲフィルタのフィル
タ係数の設定方法。
【請求項２９】上記第１ステップを行う前に、少なく
ともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、通過させた
い任意の周波数点の入力、初期極値点の設定、阻止域の
減衰量の指定を行う初期設定ステップを有する請求項２
８載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項３０】上記第４ステップでは、阻止域におけ
る最小の減衰量を調べ、上記第８ステップではタップ数を増やす請求項２８記載
のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項３１】上記第９ステップでは、上記タップ数
が可変で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の減
衰量を満足する任意の周波数点を通過するような制約条
件を加えたアルゴリズムを用いて、阻止域の減衰量を満
足するように、所望の特性に対して重みつき近似を行う
ことにより、上記フィルタ係数を算出する請求項２８記
載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項３２】上記重み付け近似は、阻止域の減衰量
を満足する任意の周波数点を通過するレムズ交換（Reme
z Exchange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対し
て行う請求項３１記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数
の設定方法。
【請求項３３】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有するＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、上記タップ数が固定で、バンド設
定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足し、かつ
遷移域の指定周波数の減衰量を通過する、任意の周波数
点を通過するような制約条件を加えたアルゴリズムを用
いて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特性に
対して重みつき近似を行うことにより設定されているＦ
ＩＲフィルタ。
【請求項３４】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有するＦＩＲフィルタのフィルタ係数の
設定方法であって、上記タップ数が固定で、バンド設定は変更可能な場合
に、阻止域の減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波数
の減衰量を通過する、任意の周波数点を通過するような
制約条件を加えたアルゴリズムを用いて、阻止域の減衰
量を満足するように、所望の特性に対して重みつき近似
を行うことにより、上記フィルタ係数を算出するＦＩＲ
フィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項３５】上記重み付け近似は、阻止域の減衰量
を満足し、かつ遷移域の指定周波数の減衰量を通過す
る、任意の周波数点を通過するレムズ交換（Remez Exch
ange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う
請求項３４記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定
方法。
【請求項３６】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
タップ数が固定で、バンド設定は変更可能なＦＩＲフィ
ルタのフィルタ係数の設定方法であって、周波数の振幅特性の極値点と通過させたい周波数点から
振幅特性を補間する補間多項式を生成する第１ステップ
と、上記第１ステップで得られた補間多項式から求められた
振幅特性から新しい極値点を決定する第２ステップと、上記第１ステップおよび第２ステップを繰り返し、所定
条件により終了する第３ステップと、上記第３ステップで近似された振幅特性から阻止域の減
衰量を調べる第４ステップと、上記第４ステップで調べた減衰量と指定した阻止域の減
衰量を比較し、比較結果が所定の条件を満足しているか
否かを判断する第５ステップと、上記第５ステップの比較結果が所定の条件を満足してい
ない場合にバンドの設定を変更する第６ステップと、上記第５ステップで所定の条件を満足した遷移域の指定
周波数の減衰量を調べる第７ステップと、上記第７ステップで調べた遷移域の指定周波数の減衰量
と指定した遷移域の減衰量を比較し、比較結果が所定の
条件を満足しているか否かを判断する第８ステップと、上記第７ステップの比較結果が所定の条件を満足してい
ない場合にバンドの設定を変更する第９ステップと、上記第７ステップで所定の条件を満足した近似された振
幅特性から上記フィルタ係数を求める第１０ステップと
を有するＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項３７】上記第１ステップを行う前に、少なく
ともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、通過させた
い任意の周波数点の入力、初期極値点の設定、阻止域の
減衰量の指定、遷移域の指定周波数での減衰量の指定を
行う初期設定ステップを有する請求項３６記載のＦＩＲ
フィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項３８】上記第４ステップでは、阻止域におけ
る最小の減衰量を調べる請求項３６記載のＦＩＲフィル
タのフィルタ係数の設定方法。
【請求項３９】上記第１０ステップでは、上記タップ
数が固定で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の
減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波数の減衰量を通
過する、任意の周波数点を通過するような制約条件を加
えたアルゴリズムを用いて、阻止域の減衰量を満足する
ように、所望の特性に対して重みつき近似を行うことに
より、上記フィルタ係数を算出する請求項３６記載のＦ
ＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項４０】上記重み付け近似は、阻止域の減衰量
を満足し、かつ遷移域の指定周波数の減衰量を通過す
る、任意の周波数点を通過するレムズ交換（Remez Exch
ange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う
請求項３９記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定
方法。
【請求項４１】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有するＦＩＲフィルタであって、上記フィルタ係数が、上記タップ数が可変で、バンド設
定は変更可能な場合に、阻止域の減衰量を満足し、かつ
遷移域の指定周波数の減衰量を通過する、任意の周波数
点を通過するような制約条件を加えたアルゴリズムを用
いて、阻止域の減衰量を満足するように、所望の特性に
対して重みつき近似を行うことにより設定されているＦ
ＩＲフィルタ。
【請求項４２】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
任意のタップを有するＦＩＲフィルタのフィルタ係数の
設定方法であって、上記タップ数が可変で、バンド設定は変更可能な場合
に、阻止域の減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波数
の減衰量を通過する、任意の周波数点を通過するような
制約条件を加えたアルゴリズムを用いて、阻止域の減衰
量を満足するように、所望の特性に対して重みつき近似
を行うことにより、上記フィルタ係数を算出するＦＩＲ
フィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項４３】上記重み付け近似は、阻止域の減衰量
を満足し、かつ遷移域の指定周波数の減衰量を通過す
る、任意の周波数点を通過するレムズ交換（Remez Exch
ange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う
請求項４２記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定
方法。
【請求項４４】インパルス応答が有限時間長で表さ
れ、当該インパルス応答がフィルタ係数となっており、
タップ数が可変で、バンド設定は変更可能なＦＩＲフィ
ルタのフィルタ係数の設定方法であって、周波数の振幅特性の極値点通過させたい周波数点から振
幅特性を補間する補間多項式を生成する第１ステップ
と、上記第１ステップで得られた補間多項式から求められた
振幅特性から新しい極値点を決定する第２ステップと、上記第１ステップおよび第２ステップを繰り返し、所定
条件により終了する第３ステップと、上記第３ステップで近似された振幅特性から阻止域の減
衰量を調べる第４ステップと、上記第４ステップで調べた減衰量と指定した阻止域の減
衰量を比較し、比較結果が所定の条件を満足しているか
否かを判断する第５ステップと、上記第５ステップの比較結果が所定の条件を満足してい
ない場合にバンドの設定を変更する第６ステップと、上記第６ステップでバンド変更後、現在のタップ数で阻
止域の減衰量を満足できるか否かを判断する第７ステッ
プと、上記第７ステップで満足できないと判断した場合にタッ
プ数を変更する第８ステップと、上記第５ステップで所定の条件を満足した遷移域の指定
周波数の減衰量を調べる第９ステップと、上記第９ステップで調べた遷移域の指定周波数の減衰量
と指定した遷移域の減衰量を比較し、比較結果が所定の
条件を満足しているか否かを判断する第１０ステップ
と、上記第１０ステップの比較結果が所定の条件を満足して
いない場合にバンドの設定を変更する第１１ステップ
と、上記第１１ステップでバンド変更後、現在のタップ数で
遷移域の指定周波数を通過させることができるか否かを
判断する第１２ステップと、上記第１２ステップで通過させることができないと判断
した場合にタップ数を変更する第１３ステップと、上記第１０ステップで所定の条件を満足した近似された
振幅特性から上記フィルタ係数を求める第１４ステップ
とを有するＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項４５】上記第１ステップを行う前に、少なく
ともＦＩＲフィルタの設定、バンドの設定、通過させた
い任意の周波数点の入力、初期極値点の設定、阻止域の
減衰量の指定、遷移域の指定周波数での減衰量の指定を
行う初期設定ステップを有する請求項４４記載のＦＩＲ
フィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項４６】上記第４ステップでは、阻止域におけ
る最小の減衰量を調べ、上記第８ステップおよび第１３ステップではタップ数を
増やす請求項４４記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数
の設定方法。
【請求項４７】上記第１４ステップでは、上記タップ
数が固定で、バンド設定は変更可能な場合に、阻止域の
減衰量を満足し、かつ遷移域の指定周波数の減衰量を通
過する、任意の周波数点を通過するような制約条件を加
えたアルゴリズムを用いて、阻止域の減衰量を満足する
ように、所望の特性に対して重みつき近似を行うことに
より、上記フィルタ係数を算出する請求項４４記載のＦ
ＩＲフィルタのフィルタ係数の設定方法。
【請求項４８】上記重み付け近似は、阻止域の減衰量
を満足し、かつ遷移域の指定周波数の減衰量を通過す
る、任意の周波数点を通過するレムズ交換（Remez Exch
ange）アルゴリズムを用いて、所望の特性に対して行う
請求項４７記載のＦＩＲフィルタのフィルタ係数の設定
方法。