JP2001062837A - タイヤを加硫処理する方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 タイヤ、鋳型の構造上及び寸法上のパラメー
タを設定することにより、より簡単で且つ信頼性の高
い、タイヤの加硫処理の運動学的モデルを使用し得るよ
うにし、タイヤの加硫処理の程度を予め設定してタイヤ
を加硫処理する方法を提供すること。 【解決手段】 タイヤ２及び加硫処理鋳型１の特定の構
造上及び寸法上のパラメータを決定するステップと、時
間（ｔ）に亙ってタイヤ２、鋳型１、熱供給流体、及び
冷却流体の特定の熱運動学的パラメータの変化を決定す
るステップと、等価加硫処理時間ｔ₀から成るパラメー
タを決定するステップと、次の等式を有する３つの連続
的な部分から成る、基準温度Ｔ₀における等価等温的レ
オメトリー曲線により、タイヤ２内の特定の点における
等価的加硫処理Ｘの程度（ｔ₀）を決定するステップと
を備える、加硫処理の程度を予め設定することによりタ
イヤ２を加硫処理する方法である。 【数１】

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、その加硫処理の程
度（レベル）を予め設定することにより、タイヤを加硫
処理する方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】タイヤの製造分野において、加硫処理サ
イクルを向上させるため、加硫処理の運動学的のモデル
が開発されている。このモデルに従って、加硫処理を向
上させようと試みて、全体として、加硫処理サイクルの
温度経歴が使用される。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、これら
のモデルは、複雑であるか又は信頼性が低い何れかであ
ることが判明している。

【０００４】本発明の目的は、これらの問題点を防止し
且つ公知の方法の難点を解決することである。

【０００５】

【課題を解決するための手段】一つの形態において、本
発明は、その加硫処理の程度から成る１つのパラメータ
によって、時間に伴うその加硫処理状態の変化を予め設
定することにより、特定の加硫処理した混合体と、特定
の織地とから成るタイヤを加硫処理する方法であって、
上記加硫処理が、熱を供給する流体により加熱された加
硫処理鋳型により行われ且つ特定の冷却流体により上記
タイヤを冷却することにより行われる方法において、 ａ）上記タイヤ及び上記鋳型の特定の構造的及び寸法上
のパラメータ（幾何学的形態）を決定するステップと、 ｂ）上記タイヤ、鋳型、熱供給流体及び冷却流体の温度
Ｔ（ｔ）及び拡散率αから成る、特定の熱運動学的パラ
メータの時間ｔに亙る変化を決定するステップと、 ｃ）特定の一定の基準温度Ｔ₀のとき、特定の瞬間時ｔ
のとき及び時間と共に可変の特定の温度Ｔ（ｔ）のとき
に得られた加硫処理の程度Ｘ（ｔ）に等しい、等価的加
硫処理の程度Ｘ（ｔ₀）を得ることを可能にする、等価
加硫処理時間ｔ₀から成るパラメータを決定し、上記等
価加硫処理時間ｔ_Oが、上記温度Ｔ（ｔ）及び上記時間
ｔの上記基準温度Ｔ₀の特定の関数によって求められる
ようにするステップと、 ｄ）上記等価加硫処理時間ｔ₀が変化するとき、上記タ
イヤ内の特定の点における上記等価的加硫処理の程度Ｘ
（ｔ₀）を決定し、上記加硫処理の程度Ｘ（ｔ₀）が、次
の等式を有する３つの連続的な部分から成る上記の基準
温度Ｔ₀にて、等価等温のレオメトリー曲線により求め
られるようにするステップとを備え、

【０００６】

【数３】

【０００７】ここで、上記の第一の等式は、第一の特定
の等価的加硫処理の程度（Ｘ（ｔ₆₀）＝６０％）があ
る、第一の特定の等価時間値（ｔ₀≦ｔ₆₀）以下又はそ
の値に等しいｔ₀に対して有効であり、上記の第三の等
式は、第二の特定の等価的加硫処理の程度（Ｘ
（ｔ₁₀₀）＝１００％又は１）がある、第二の特定の等
価時間値（ｔ₀≧ｔ₁₀₀）以上又はその値に等しいｔ_Oに
対して有効であり、上記の第二の等式は、上記等価時間
（ｔ₆₀≦ｔ₀≦ｔ₁₀₀）の第一の値と第二の値との間に位
置するｔ₀について有効であり、 ｔ_XXは、等価的加硫処理の程度（Ｘ（ｔ_XX）＝９０％）
の第三の特定の値がある、上記第一（ｔ₆₀）及び第二
（ｔ₁₀₀）の等価時間の値の中間にある第三の特定の等
価時間値であり、ここでｆ（ｔ_O−ｔ_xx）は、上記第三
の等価時間値（ｔ_O≦ｔ_xx）以下又はその値に等しいｔ_O
について、０に等しい、三次元的補間関数である一方、
上記の第三の等価時間値と上記の第二の等価時間値（ｔ
_xx≦ｔ₀≦ｔ₁₀₀）との間にあるｔ ₀について、関数Ｘ
（ｔ₀）が等価的加硫処理の程度の上記中間値（Ｘ（ｔ
_xx））から成る中間点を通り且つ上記第二の等価的加硫
処理の程度の値Ｘ（ｔ₁₀₀）から成る点で水平方向接線
にて終わり、ここで、Ｃは、１−Ｘ∞に等しく、Ｘ∞
は、無限値に向けた値となる傾向の等価時間値につい存
在する、等価的加硫処理の程度の第四の漸近値であり、
上記パラメータ（ｎ、ｋ；ｎ_x、ｋ_x；ｎ_R、ｋ_R）の各対
は、対応する対の等価的加硫処理の程度の値（Ｘ₁、
Ｘ₂）を設定し、点ｃ）にて説明した方法により対応す
る等価加硫処理時間（ｔ₁、ｔ₂）を決定し、更に、上記
の３つの等式の各々から、３つの未知の値を有する２つ
の等式の系を求めることにより、決定されるようにする
方法に関するものである。

【０００８】好ましくは、上記のステップｂ）におい
て、上記温度（Ｔ）が次のステップにより求められるに
する、すなわち、 ｂ１）特定の有限要素及びノードから形成された格子に
よって、上記タイヤ及び上記鋳型を有限要素モデル化す
るステップと、 ｂ２）特定の初期温度を上記ノードの各々と関係付ける
ことにより、初期の輪郭条件を割り当てるステップと、 ｂ３）上記加硫処理の間、上記鋳型に熱を供給するため
上記流体の温度及び対流係数の時間的な変化を測定する
ステップと、 ｂ４）上記タイヤの冷却中、上記冷却流体の温度及び対
流係数の時間的な変化を決定するステップと、 ｂ５）有限要素法により解くことのできる、熱伝導のた
めのフーリエ等式により、上記タイヤ及び上記鋳型内の
特定の点における上記温度Ｔ（ｔ）の時間的な変化を決
定するステップにより求められるようにする。

【０００９】好ましくは、ステップｃ）にて、上記等価
加硫処理時間ｔ₀が決定される上記特定の関数は、次式
にて表わされる。

【００１０】

【数４】

【００１１】ここで、Ｔ（ｔ）は、その前のステップｂ
５）にて求められ、α、βは、３つの特定の温度
（Ｔ_A、Ｔ_B、Ｔ_C）にて各混合体の試験試料から求めら
れた３つの等温的なレオメトリー線図により決められ、
そのレオメトリー線図の各々は、トルクＳ´の変化及び
上記混合体の対応する加硫処理の程度（Ｘ_A（ｔ）；Ｘ_B
（ｔ）；Ｘ_C（ｔ））の変化を時間の関数として表わ
す。βは、上記の３つの温度（Ｔ_A、Ｔ_B、Ｔ_C）及び３
つの時間インクレメント（Δｔ_A、Δｔ_B、Δｔ_C）を使
用して上記の等式により求められる。これら３つの時間
インクレメントは、加硫処理の程度を上述した３つのレ
オメトリー線図内の第一の特定値Ｘ₁₁から第二の特定値
Ｘ₂₁に変化させる。また、上記温度の２つ（Ｔ_A、
Ｔ_B）、及び上述した３つのレオメトリー線図の２つの
上記時間インクレメント（Δｔ_A、Δｔ_B、）の２つ使用
して上述の等式によりαが求められる。

【００１２】好ましくは、この方法は、また、次のステ
ップも備えている。ｅ）上記の加硫処理の程度Ｘ
（ｔ₀）を条件として、次の等式により、特定の温度Ｔ
にてトルクＳ´から成るパラメータを決定するステップ
である。 Ｓ´（Ｔ、Ｘ）＝Ｓ´_min（Ｔ）＋Ｘ^*（Ｓ´_max（Ｔ）
−Ｓ´_min（Ｔ）） ここで、 Ｓ´_min（Ｔ）＝Ｓ´（Ｔ，０）＝Ｓ´_min（Ｔ₀）＋Ｄ
_min（Ｔ−Ｔ₀） Ｓ´_max（Ｔ）＝Ｓ´（Ｔ，１）＝Ｓ´_max（Ｔ₀）＋Ｄ
_max（Ｔ−Ｔ₀） また、ここで、Ｓ´_min（Ｔ₀）＝上記の基準温度Ｔ₀に
おける最小トルク、Ｓ´_{m ax}（Ｔ₀）＝上記の基準温度Ｔ
₀における最大トルク、Ｄ_min＝上記温度Ｔに対するＳ´
_minの誘導値、Ｄ_max＝上記温度Ｔに対するＳ´_maxの誘
導値。

【００１３】好ましくは、等価的加硫処理の程度
（Ｘ₁、Ｘ₂）の上記対の値は、上記の第一の等式につい
て、Ｘ₁＝３０％、Ｘ₂＝６０％から成るようにする。一
方、等価的加硫処理の程度（Ｘ₁、Ｘ₂）の上記対の値
は、上記の第二の等式について、Ｘ₁＝６０％、Ｘ₂＝９
０％から成るようにする。

【００１４】好ましくは、等価的加硫処理の程度
（Ｘ₁、Ｘ₂）の上記対の値は、上記の第三の等式につい
て、Ｘ₁＝２０％、Ｘ₂＝６０％から成るようにし、無限
値となる傾向のｔに対するＸの減少程度は、Ｘ_R＝１０
０％に設定する。

【００１５】本発明による方法は、基本的に、外周にお
ける温度経歴を基にして、タイヤ内の各点における温度
変化をシミュレートする有限要素（ＦＥＡ）モデリング
により、タイヤ内の温度の分布状態を時間の関数として
決定することと、有限要素モデル内で具体化された加硫
処理モデルにより、その後の加硫処理状態の分布状態を
決定することとから成っている。この加硫処理モデル
は、ＦＥＡモデル内に一体化された手順（ルーチン）か
ら成っており、この手順は、混合体のレオメトリー振舞
いに基づいて、加硫処理の程度のモデル（Ｘ）を使用し
て、タイヤの各点における加硫処理状態を瞬間時毎に決
定する。

【００１６】本発明による方法は、次の入力データを必
要とする。タイヤの構造及び幾何学的形態；混合体の熱
運動学的特性；鋳型の幾何学的形態及び導電率；加硫処
理の予定時間 ；タイヤの冷却状態；通常、加硫処理
の予定時間は、表の形態にて作成され且つ鋳型の構成要
素、すなわち、セクター、チーク及び任意の加硫処理チ
ャンバ又は内側の金属鋳型に対して熱を供給する流体の
温度の時間に伴う変化を示す。この流体はセクター（ト
レッド）を加熱する蒸気と、チーク（サイドウォール）
を加熱する蒸気と、加硫処理チャンバを最初に膨張させ
る蒸気と、加硫処理チャンバを二回目に膨張させる水又
は不活性ガスとから成っている。

【００１７】本発明は、次の出力データを提供する。温
度の分布マップ；実際の従来の加硫処理の程度及びそれ
に関係したパラメータ（例えば、等価時間及びトルク）
のマップである。

【００１８】本発明による方法において、ＦＥＡモデル
は、また鋳型まで且つ加硫処理チャンバまで伸長させ
る。このため、加硫処理の予定時間に現れる温度の値を
割り当てることにより、モデルはタイヤの外周に正確な
温度を供給することができる。

【００１９】加硫処理の程度によって加硫処理の状態を
評価することは、混合体から独立したパラメータを使用
するという有利な点があり、この加硫処理工程は、加硫
処理の程度が１に等しいときに完了する。

【００２０】しかしながら、等価時間に基づいて、加硫
処理状態を評価する従来の判断基準は混合体に依存する
という不利益な点がある。本発明による方法は、加硫処
理工程に影響を与える全てのパラメータを調節し、特
に、通常、加硫処理工程を最適化し得るよう調節される
加硫処理の予定の時間を調節することを可能にする。

【００２１】この方法は、信頼性が高く、フレキシブル
に富み、且つ加硫処理方法に習熟した技術者（又は工程
エンジニア）により容易に使用される措置である。この
方法は、加硫処理工程の最終的な状態及びその時間的な
変化の双方に関する情報を提供し、また、タイヤの構造
体内でのその特徴を詳細に示す。このことは、技術者が
臨界的な問題点を探知し且つその解決策を開発すること
を可能にする。

【００２２】

【発明の実施の形態】次に、単に一例とし且つ非限定的
に添付図面に示した実施の形態を参照しつつ本発明の特
徴及び有利な点を説明する。

【００２３】図１には、タイヤ２に対する加硫処理鋳型
１の一部が図示されている。特に、鋳型１の上方１／４
部分が図示されている。鋳型１は、セクター３と、上方
チーク４と、加硫処理チャンバ５と、セクターホルダ装
置６と、チークホルダ装置７とを備えている。チーク４
の鏡像である下方チークは図示していない。

【００２４】通常、鋳型は、セクター及びチークホルダ
装置に形成された通路を通って流れ、鋳型の外面に（蒸
気ドーム加硫処理装置）に直接的に接触する流体（通
常、蒸気）から熱を受け取る。

【００２５】内部にて、成形に必要な熱及び圧力は１つ
以上の流体（蒸気、加圧した熱湯、窒素、不活性ガス
等）により供給される。流体とタイヤとの間には加硫処
理チャンバを存在させることができるが、この加硫処理
チャンバは省いてもよい。鋳型及びチークに対して熱が
供給される方法と同様の方法にて熱が供給される追加的
な内部の金属鋳型を使用することも可能である。

【００２６】タイヤの加硫処理サイクルの例が以下に示
してある。 １．飽和した蒸気（７バール；１７０℃）を加硫処理チ
ャンバ内に導入する＝２分 ２．蒸気を遮断し且つ加圧した熱湯（２５バール；２０
０℃）を導入する＝１０分 ３．排出＝１分 合計＝１３分 １．飽和した蒸気（１５バール；２０１℃）を加硫処理
チャンバ内に導入する＝５分 ２．蒸気を遮断し且つ加圧した窒素（２６バール）を導
入する＝９分 ３．排出＝３０秒 合計＝１４分３０秒 双方のケースの場合、鋳型は飽和した蒸気（例えば、１
７５℃；７．９５バール）により所定の温度まで加熱す
る。

【００２７】蒸気は、スロットルを通るようにすること
で圧力を漸進的に上昇させることができ、また、１回以
上、排出することができる（例えば、加圧した回路内に
排出し、その後、低圧回路内に２回目の排出を行い、大
気中に３回目の排出を行う）。

【００２８】加硫処理工程中のその振舞いをシミュレー
トするため、鋳型１及びタイヤ２に対し有限要素（ＦＥ
Ａ）モデルを使用する。ＦＥＡモデルは、次の部分、す
なわち、幾何学的形態の説明と、材料の説明と、外周に
おける初期状態と、外周における状態の時間的変化とか
ら成る。

【００２９】この出力は時間に伴う温度変化を供給し、
これに基づいて、以下に説明するように、加硫処理状態
の変化が分かる。幾何学的形態の説明に進むため、ＦＥ
Ａモデルは、鋳型１と、加硫処理チャンバ５と、タイヤ
２という、３つの別個の構成要素に分解する。これらに
おいて、タイヤの外側プロファイルは鋳型の内側プロフ
ァイルと同一であり、タイヤの内側プロファイルは加硫
処理チャンバの外側プロファイルと同一である（図
１）。

【００３０】これら３つの構成要素の各々は、その立体
図により画成された一組みの有限要素により、説明し、
また、その空間的座標により画成された一組みのノード
により説明する。対の要素及びノードは、そのモデルの
格子（メッシュ）を形成する。２つの構成要素の間の接
触面上に配置されたノードは、分離している、換言すれ
ば、鋳型、チャンバ及びタイヤは共通のノードを備え
ず、従って、構成要素の各々には、それ自体の特定の初
期状態が割り当てられる。図１には、４つのノードを有
する軸方向に対称の二次元的要素から形成されたメッシ
ュが示してある。

【００３１】好ましくは、加硫処理チャンバのメッシュ
は、膨張した幾何学的形態ではなくて、初期の幾何学的
形態にて形成され、熱を計算する前に、タイヤの内面と
接触する迄、別個のＦＥＡ計算によりその膨張状態をシ
ミュレートする。このことは、チャンバの厚さがより正
確に分布することを確実にする。更に、より大きい温度
勾配が予想される領域（例えば、鋳型及びチャンバと接
触したタイヤの表面付近）にてより高密度のメッシュを
使用し、これと逆に、勾配がより小さい箇所（例えば、
金属製であるため、高導電率を有する鋳型）にてより低
密度のメッシュを使用する。

【００３２】温度の分布状態を決定するため、全ての熱
は外側から供給される一方、加硫処理工程の化学的反応
により発生された熱は無視し得る程度と想定する。この
ため、混合体の特徴を把握するためには、説明する熱伝
導過程及びその混合体の拡散率の値を求めなければなら
ない。

【００３３】モデルの各構成要素と外部との熱交換は、
別個のメッシュと外面との間の接触面という２種類の面
として識別される面を通じて行われる。接触面８、９、
１０（図面に実線で図示）は、タイヤと鋳型との間，タ
イヤとチャンバとの間に配置され、また、関係する部分
が短い場合、チャンバと鋳型との間に配置される。これ
らの面は、接触した２つの構成要素の間の伝導を確実に
し、また、高導電率であることを特徴としている。１つ
の構成要素を他の構成要素から隔離するとき、これらは
除去することができる。

【００３４】外面は、その外面に配置された要素の面に
より提供される。これらは、ある対流係数と関係し、こ
れらの要素により、図１に矢印１１、１２、１３で示し
た外部流体から熱を受け取り、また、これらの要素は、
チャンバ内に配置され且つ蒸気と接触した鋳型の表面上
にある。

【００３５】モデルの構成要素の材料は、導電率
（ｋ）、比熱（Ｃ）、密度（ρ）により表わされる。加
硫処理工程を受ける材料について、３つの異なる温度に
おける３つの等温的レオメトリー曲線が点について説明
されており、これらに基づいて、本発明による方法によ
りＸを決定するために使用される関数の全てのパラメー
タが、求められる。

【００３６】導電熱及び比熱は、有限要素方法により解
かれる、熱伝導に対するフーリエ等式により、熱伝導現
象として決定される。

【００３７】

【数５】

【００３８】これは、次式により求められた拡散率αの
みの関数である。

【００３９】

【数６】

【００４０】単位値を比熱及び密度に割り当てることに
より（Ｃ＝１；ρ＝１）、導電率ｋを拡散率αで置換す
る。拡散率αは実験室で直接的に決定したものであり、
この値は温度と共に一定でないため、この値は温度変化
と共に表形式で割り当てられる。例えば、２つの連続的
な温度における値が提供され、その値間にて補間が為さ
れる。

【００４１】トレッドの拡散率を決定するため色々なフ
ァクタが考慮される。ＦＥＡモデルは、周方向に配置さ
れたトレッドの溝のみを表わす軸方向に対称の要素を使
用する。横断方向に配置された溝及びサイプの存在を考
慮するため、これら横断方向溝及びサイプの影響を受け
る領域においてのみトレッド混合体の拡散率を修正する
ことにより、この手順が行われる。

【００４２】タイヤが鋳型内にあるとき、セクターの金
属ストリップがトレッド内に貫入し、その平均的拡散率
を顕著に増大させる。しかしながら、冷却段階中、タイ
ヤは、鋳型外にあり、また、溝及びサイプは、平均拡散
率を低下させる空気にて占められている。外周における
状態と共に変化する可能性がある拡散率は、このため、
タイヤが鋳型内にあるとき、０に設定され、タイヤが空
中にあるとき、１に設定されるパラメータ（ＦＩＥＬ
Ｄ）に依存する２つの拡散率の値を使用することによ
り、割り当てられる。

【００４３】鋳型とゴムの「混合体」及び空気とゴムの
「混合体」のそれぞれの平均拡散率を使用して、その２
つの拡散率を求める。次の値が決定される。 Ｒ_V＝合計面積に対する空隙（溝、サイプ）の面積の比 Ｒρ＝合計面積に対する中実部分（ブロック、リブ）の
面積の比 α_a＝空気の拡散率 α_s＝鋳型（メッシュ）の拡散率 α_g＝ゴムの拡散率 鋳型とゴム（α_sg）及び空気とゴム（α_ag）という２つ
の平均的な拡散率はそれぞれ次式により与えられる；

【００４４】

【数７】

【００４５】ここで、２つの比Ｒ_V、Ｒρは、周方向溝
を除外した合計面積について計算され、Ｒ_V＋Ｒρ＝１
となる。織地の拡散率を決定するため、金属コードを有
する織地を含む要素は、金属が存在するため拡散率が増
大するのみならず、ワイヤー（コード）の特別な方向の
ため、異方性の拡散率を有する。

【００４６】各織地について、織地の３つの主要な方向
への次の３つの拡散率が識別される、すなわち、 α₌＝ワイヤーに対して平行な拡散率 α₊＝織地の厚さ方向にワイヤーに対し垂直な拡散率 α_x＝ワイヤーに対して垂直で且つ織地の表面に対して
平行な拡散率である。

【００４７】これらの拡散率は、拡散率の直交ベクトル
を画定する。ここで、 Ｖ_g＝ゴムの比体積 Ｖ_f＝１−Ｖ_g＝ワイヤーの比体積 α_f＝ワイヤーの拡散率 α_g＝ゴムの拡散率とする。

【００４８】ワイヤーの厚さが織地の厚さに等しいなら
ば、α₌＝α₊であるとみなすことができ、従って、次式
となる。

【００４９】

【数８】

【００５０】

【数９】

【００５１】織地の厚さがワイヤーの厚さよりも厚いな
らば、この差は、α_x、α₊を決定するときに考慮に入れ
る。ここで、 Φ＝ワイヤーの太さ Ｈ＝織地の厚さ Ｖ_i＝Φ／Ｈの内部比体積（すなわち、ワイヤーの太
さ） Ｖ_a＝１−Ｖ_i＝外部比体積（すなわち、ゴムの外側層の
比体積） Ｓ_f＝Ｖ_f／Ｖ_i＝内部体積に対するワイヤーの比体積 Ｓ_g＝１−Ｓ_f＝内部体積に対するゴムの比体積、この場
合、 α₌は（４）と同一である、すなわち、次式となる。

【００５２】

【数１０】

【００５３】

【数１１】

【００５４】Ｈ＝Φの場合、（６）は（４）と等しく、
（７）は（５）と等しい。織地の３つの特定方向への拡
散率を与えるためには、この拡散率は、カッティング角
度θ、換言すれば、円周線に対するコードの傾斜角度に
従って、周方向（３）、子午線方向（２）及び垂直方向
（１）という、タイヤの方向に向けて決定される。

【００５５】

【数１２】

【００５６】当該発明者達は、加硫処理チャンバの厚さ
を最適にするためには、各場合において、導電率及び比
熱を調節することにより得られた厚さの変化をシミュレ
ートすることを通じて、チャンバの幾何学的形態及びメ
ッシュを再設計することが可能であることが分かった。

【００５７】Ｓ_Mはモデルの厚さ、Ｓ_Rは実際の厚さ、ｋ
_Mはモデルの導電率、ｋ_Rは実際の導電率、Ｃ_Mはモデル
の比熱、Ｃ_Rは実際の比熱であるという符号を使用し、
Ｒ＝Ｓ _M／Ｓ_Rであるならば、 ｋ_M＝ｋ_RＲ Ｃ_M＝Ｃ_RＲとなる。

【００５８】チャンバの厚さが薄くなれば、導電率は増
大し、これと同時に、熱容量も減少して、体積の減少に
対応する。初期状態は、加硫処理工程の開始時に存在す
る温度をモデルの各ノードに対し関係させることにより
割り当てられる。周囲温度は、タイヤに割り当てられる
一方、鋳型及び加硫処理チャンバに割り当てられた温度
は、これらの構成要素が通常の状態にて作動していると
き、サイクルの開始時に存在する温度と同一である。

【００５９】チャンバの温度は、各ノード内に一定値に
て割り当てられる。この値は、試験中のものと同様の加
硫処理工程中、鋳型を閉じる前の瞬間時に、１つのサイ
クルと次のサイクルとの間にて実験により測定したもの
である。指針として、これは、加熱蒸気の最高温度の約
半分である。

【００６０】しかしながら、鋳型の温度は、鋳型内にて
可変であるような仕方にて割り当てられる。それは、蒸
気の供給は連続的であるが、鋳型を開放したとき、鋳型
の内面は常に冷却されるからである。このため、例え
ば、加硫処理チャンバのような、鋳型を閉じる前の瞬間
に、実験により測定した、セクターにおける蒸気温度、
横方向板における蒸気温度、及び内面における温度とい
う、少なくとも３つの初期温度が割り当てられる。これ
らの温度は、鋳型の本体内にて安定状態のサイクルにて
分配される。１つの効果的な方法によれば、鋳型は、接
触面を除去することによりモデルの他の部分から隔離さ
れ、温度は、外周に割り当てられ、また、安定状態のサ
イクルのとき、鋳型が安定状態にあるかのようにして、
内部ノードの温度が決定される。次に、接触面を再度、
作用させて、シミュレーションを続行する。

【００６１】外周における状態は、その表面を加熱（又
は冷却）する流体温度の経歴により、及びこれら流体の
対流係数（膜係数）により割り当てられる。この方法
は、タイヤが鋳型内にある加硫処理（硬化）ステップ
と、鋳型の外側にて加硫処理が続行される冷却（硬化
後）ステップという、２つのステップにて行われる。各
ステップの間、シミュレーション時間を過度に長くする
ことなく、高精度を提供するのに十分に小さい寸法の多
数の時間インクレメントにそのステップを分割すること
により行われる線形積分によって温度が決定される。

【００６２】加硫処理（硬化）ステップにおいて、温度
は、一定である、鋳型内の蒸気温度により、直接的に、
又は熱供給流体の温度の線図によって、個々の点につい
てプロットした時間の関数として割り当てられる。

【００６３】対流係数は、鋳型における値に対して一定
であり、また、直接的に割り当てられる。しかしなが
ら、チャンバ内にて、流体は、水から蒸気（場合によっ
ては、Ｎ₂）に変化し、このため、対応する対流係数も
また変化する。この場合、対流係数は、時間の関数とし
てプロットとした線図によって個々の点に対して割り当
てられる。

【００６４】タイヤへの熱の供給を中断させ得るような
仕方にて、全ての接触面を除去することにより、冷却
（硬化後）ステップが行われる。その対流係数を有す
る、周囲雰囲気の温度は、タイヤの外面の全体に付与さ
れる。この係数は、外部の流体の易動性に依存し、この
ため、異なる領域にて相違する。タイヤの溝の底部及び
ライナーの内面といったような、空気が静止している箇
所では、温度は通常、低く保たれる。

【００６５】冷却が自由な雰囲気中で行われるならば、
その冷却は、一定の温度（その雰囲気の温度よりも僅か
に低い温度）に保たれる。しかしながら、冷却が断熱し
たボックス内にて行われるならば、周囲温度は、タイヤ
の冷却サイクル中、上昇する。この第二のケースにおい
て、空気の温度値は、各インクレメント毎に、タイヤか
ら去る熱、封入された空気の体積及びボックスの絶縁特
性の関数として、調節される。

【００６６】加硫処理工程の終了時、温度が無視し得る
値に達したとき、冷却ステップを中断する。温度の変化
（出力）は、要素の一体化箇所にて計算され且つノード
に対して外挿することもできる。この値は、数値、線図
またはマップにより表わすことができる。この値は、そ
の後に加硫処理の程度を決定するために使用され且つ生
じる現象を技師が理解するのに役立つから、重要なデー
タの要素である。また、この値は、熱電対によって実験
的に決定することができるから、この値は、モデルの有
効性を確認するためにも使用される。

【００６７】本発明による方法において、加硫処理モデ
ルは、時間ｔの関数として（図２）、トルクの曲線Ｓ´
により表わしたゴム混合体のレオメトリー振舞いに基づ
く擬実験的モデルである。曲線Ｓ´は、加硫処理工程に
対する混合体の弾性的応答性を示し、例えば、モンサン
ト（Ｍｏｎｓａｎｔｏ）が製造するＭＤＲ２０００型
（可動ダイのレオメータ）のレオメータを使用して、実
験室内で確認される。加硫処理工程は、一定の温度にて
行われ且つ等温のレオメトリー曲線を提供する。

【００６８】加硫処理の程度（Ｘ）は、曲線Ｓ´で示し
た最小値及び最大値に基づいて決定される。レオメトリ
ープロファイル（図２）を検討するならば、曲線Ｓ´が
最小の一定の値Ｓ´_minを保つ初期の期間（導入時間と
称される）の後、曲線Ｓ´は、最大値Ｓ´_maxまで上昇
し始めることが理解されよう。

【００６９】瞬間時ｔにおける加硫処理の程度Ｘは、次
式にて与えられる。

【００７０】

【数１３】

【００７１】これは、大きさのない値である。この値
は、トルクＳ´の表現にて加硫処理状態を表わす。Ｓ´
＝Ｓ´_minのとき、換言すれば、加硫処理の開始時（瞬
間時ｔ₁）、Ｘ（ｔ）＝０である。

【００７２】Ｓ´ｓ´＝Ｓ´_maxのとき、換言すれば、
加硫処理の完了時（瞬間時ｔ₁₀₀）、Ｘ（ｔ）＝１であ
る。常に上昇し且つ水平な漸進線となる傾向のレオメト
リー線図について、加硫処理の程度（９）が有効であ
る。しかしながら、より頻繁には、レオメトリー曲線の
形状は、最大値に達した曲線トルクＳ´は、最大値より
も低い高さに位置する水平な漸進線に向けて減少するよ
うにするものである。加硫処理工程がこの下降する部分
に沿って進むとき、反転と称される。この反転中、加硫
処理は完了しているが、加硫処理の程度は、１以下であ
る。

【００７３】このことを許容するため、当該発明者等
は、反転時における加硫処理の程度を検討した。

【００７４】

【数１４】

【００７５】変換時間ｔ_Rは、 ｔ_R＝ｔ−ｔ₁₀₀である。 （１１） ここで、ｔ₁₀₀は、トルクが、上述したように、Ｓ´＝
Ｓ´_maxの最大値に達した時点であり、Ｓ´∞は、レオ
メトリー曲線が漸進線となり易いトルクである。

【００７６】しかしながら、この加硫処理の程度の定義
は、実験室にて小さい試験試料についてのみ行うことの
できる等温的方法についてのみ有効である。他方、タイ
ヤの加硫処理において、この方法は、常に非等温的であ
る。

【００７７】本発明による方法は、非等温的方法につい
て有効である加硫処理の程度の変化の法則を提供する。
当該発明者達は、加硫処理工程の速度は、温度と直接的
に関係していることが分かり、異なる温度にて行われる
工程を等価時間から成るパラメータにより完了させるこ
とを可能にする関数を考え出した。

【００７８】同一型式のモデルにおいて、基準温度Ｔ₀
における第一のものと、任意の温度Ｔにおける第二のも
のという、２つの等温的加硫処理工程が行われるなら
ば、基準温度Ｔ₀における加硫処理時間ｔ₀は、第二の温
度Ｔに対する時間について等価であるといわれる。但
し、瞬間時ｔ₀にて温度Ｔ₀のときに確認した加硫処理の
程度が瞬間時ｔにて温度Ｔのときに確認された加硫処理
の程度に等しいことが条件である。すなわち、Ｘ
（Ｔ₀、ｔ₀）＝ｘ（Ｔ、ｔ）となる。

【００７９】等価時間を決定するため、アレニウス等式
及びファントホフ等式が一般に使用される。アレニウス
等式（Ａｒｒｈｅｎｉｕｓ ｆｏｒｍｕｌａ）は、次の
通りである。

【００８０】

【数１５】

【００８１】ここで、温度は、ケルビン度で表わしてあ
り、Ｅ_aは、混合体の作動エネルギ、Ｒは、ガスの運動
学的定数である。作動エネルギは、各混合体の特徴的な
値であり、異なる温度における２つの等温的レオメトリ
ープロファイルから実験的に求められる。

【００８２】ファントホフ等式（Ｖａｎ´ｔＨｏｆｆ
ｆｏｒｍｕｌａ）は、次の通りである。

【００８３】

【数１６】

【００８４】ここでθは、加硫処理時間を有するに必要
とされる温度差である。当該発明者達は、レオメータに
よる実験的試験により、２つの法則の何れも正確に適用
されず、第一のものは、ある種の混合体についてはより
正確である一方、第二のものは、他のものについてより
正確であることが分かった。しかしながら、当該発明者
達は、等価時間ｔ₀を決定するため、以下に表わした、
より正確な変換法則を見出した。

【００８５】

【数１７】

【００８６】ここで、α＝Ｅａ／Ｒ及びβ＝１とするこ
とにより、アレニウス等式が得られる。α＝（ｌｏｇ
２）／θ及びβ＝０とすることにより、ファントホフ等
式が得られる。本発明による方法にてこの変換法則（１
２）が使用される。

【００８７】変換法則（１２）の係数α及び指数βを決
定するため、特定の混合体の試験試料を使用することに
より得られた、図４に示すような、３つの等温的なレオ
メトリー線図を利用する。

【００８８】指数βは、加硫処理の程度の間隔（範囲）
（Ｘ₁₁、Ｘ₂₁）を特定し且つ加硫処理の程度をＸ₁₁から
Ｘ₂₁に変化させる対応する時間インクレメント（Δ
ｔ_A、Δｔ_B、Δｔ_C）を３つの線図上にて測定すること
により決定する。係数αは、βと異なり、２つの温度値
から求められる。

【００８９】Ｔ_A、Ｔ_B、Ｔ_Cをレオメトリー線図の３つ
の温度とし且つデルタｔ_A、Δｔ_B、Δｔ_Cを対応する３
つの時間間隔とするならば、次式が与えられる。

【００９０】

【数１８】

【００９１】これにより次式が得られる。

【００９２】

【数１９】

【００９３】

【数２０】

【００９４】実験的に、関数は時間から独立的でないこ
とが分かったため、パラメータαは、ステップの関数に
より加硫処理の程度に依存するように設定すべきである
ことが分かった。実際的に具体化するとき、次の値を計
算する。

【００９５】全体のレオメトリー線図について使用され
る間隔０．３≦Ｘ≦０．６の範囲における単一なβ値、 間隔０．０≦Ｘ≦０．３ ０．３≦Ｘ≦０．６ ０．６≦Ｘ≦ＸＸにおける３つのα値、 ここで、ＸＸは、０．９≦Ｘ≦１．０となるように割り
当てられた値である。

【００９６】また、最後の間隔について計算したα値
は、レオメトリー線図の他の部分についても使用され
る。β（βはＸの変化に対して一定である）を計算する
ため、次のように想定する。

【００９７】Ｘ₁₁＝３０％、Ｘ₂₁＝６０％、換言すれ
ば、 Δｔ_A＝ｔ₆₀（Ｔ_A）−ｔ₃₀（Ｔ_A） Δｔ_B＝ｔ₆₀（Ｔ_B）−ｔ₃₀（Ｔ_B） Δｔ_C＝ｔ₆₀（Ｔ_C）−ｔ₃₀（Ｔ_C）とする。

【００９８】α（αはＸの変化に伴って変化する）を計
算するため、０＜Ｘ≦３０％の場合、割り当てた値はＸ
₁₁＝０％、Ｘ₂₁＝３０％とし、３０％＜Ｘ≦６０％の場
合、割り当てた値はＸ₁₁＝３０％、Ｘ₂₁＝６０％とし、
Ｘ＞６０％の場合、割り当てた値は、Ｘ₁₁＝６０％、Ｘ
₂₁＝ＸＸ％とし、ここで、技師の判断にて９０％≦ＸＸ
％≦１００％が選択される（例えば、ＸＸ％を９０％に
設定する）。

【００９９】本発明による方法は、可変温度の加硫処理
工程に適用され、上述した変換法則（１２）を使用し
て、所定の基準温度（図３）における等価等温的レオメ
トリー曲線のプロットを解くことに基づくものである。
加硫処理の程度は、等価等温的レオメトリー曲線から求
められる。

【０１００】加硫処理の程度Ｘは、各瞬間時ｔについ
て、次式により求められる。 Ｘ（ｔ）＝Ｘ（ｔ₀）、 ここで、等価時間ｔ₀は、上述した変換法則（１２）に
より決定される。

【０１０１】当該発明者達は、レオメトリー曲線を連結
部分により接続された２つの主要部分から成る３つの連
続的な部分に分割し、これらは次の等式を付与するもの
とした。

【０１０２】

【数２１】

【０１０３】ここで、第一の等式はｔ₀≦ｔ₆₀に対して
有効であり、ここで、ｔ₆₀は、等価的加硫処理の程度Ｘ
（ｔ₆₀）＝６０％となる等価時間である。第二の等式
は、ｔ ₆₀≦ｔ₀≦ｔ₁₀₀に対して有効であり、ここで、ｔ
₁₀₀は、等価的加硫処理の程度Ｘ（ｔ₁₀₀）＝１００％又
は１となる等価時間であり、第三の等式は、ｔ₀≧ｔ_{10 0}
に対して有効である。

【０１０４】等式（１５）の系統において、ｔ_XXは、ｔ
₆₀とｔ₁₀₀との中間の値であり、この場合、このとき、
等価的加硫処理の程度Ｘ（ｔ_XX）＝９０％となる（Ｘ
（ｔ_XX）は上述した値ＸＸ％に対応する）。一方、ｆ
（ｔ₀−ｔ_XX）はｔ₀≦ｔ_XXの場合、０に等しい補間関数
である一方、ｔ_XX≦ｔ₀≦ｔ₁₀₀の場合、この値は、等価
的加硫処理の程度Ｘ（ｔ_XX）から成る中間点を通り且つ
等価的加硫処理の程度Ｘ（ｔ₁₀₀）から成る点にて水平
の接線にて終わるように変化する。例えば、ｆ（ｔ₀−
ｔ_XX）は、三次元的関数である。最後に、Ｃは、１−Ｘ
∞に等しく、ここで、Ｘ∞は、加硫処理の程度が無限大
となる傾向の漸進線の値である。

【０１０５】第一の等式は既知のイサエフーデン（Ｉｓ
ａｙｅｖ−Ｄｅｎｇ）関数から成る一方、第二及び第三
の等式は、当該発明者達が見い出したものである。これ
らの内、第三の等式は、イサエフーデン関数と同様の関
数から成るが、変換し、スケールし且つ逆にしてある。
第二の等式は他の２つの関数との連続性を提供する連結
関数から成っている。

【０１０６】所定の基準温度にて等価等温的レオメトリ
ー曲線をプロットするため、等式（１５）の系内にて、
ｔ_o≦ｔ₆₀（最初の部分）に対する対のパラメータｎ、
ｋ、ｔ₆₀≦ｔ_o≦ｔ₁₀₀（補間部分）に対する対のパラメ
ータｎ_X、ｋ_X、ｔ_o≧ｔ₁₀₀（逆転部分）に対する対のパ
ラメータｎ_R、ｋ_Rが求められる。

【０１０７】上記の部分の各々について、等価的加硫処
理の程度の対応する対の値（Ｘ₁、Ｘ₂）が設定される。
例えば、最初の部分について、３０％及び６０％の対が
使用され、相関部分について、６０％及びＸＸ％（９０
％）の対が使用され、反転部分について、Ｘ_R＝２０％
及びＸ_R＝６０％の対が使用され、無限大Ｘ_Rとなる傾向
のＸの減少分は１００％に設定する（Ｘ_Rは、等式（１
０）により計算する）。

【０１０８】（Ｘ₁、Ｘ₂）対の各々について、対応する
等価加硫処理時間（ｔ₁、ｔ₂）が決定される。等価温度
におけるレオメトリー曲線のプロットは、通常、利用で
きないから、これらの時間は、上述した変換法則（１
２）を使用して、異なる温度についてプロットした線図
から決定される。

【０１０９】上述したパラメータ（ｎ、ｋ：ｎ_X、ｋ_X；
ｎ_R、ｋ_R）対の各々を決定するため、３つの等式（１
５）の各々から得られる２つの未知の値を有する２つの
等式の系を利用する。例えば、最初に指数ｎの値を決定
し、次に、係数ｋの値を求める。その理由は、一度びｎ
が決定されたならば、単一の点、例えば、（ｔ₁、Ｘ₁）
は、ｋを決定するのに十分であるからである。特に、指
数ｎ及び係数ｋを決定するため次の等式が使用される。

【０１１０】

【数２２】

【０１１１】

【数２３】

【０１１２】

【数２４】

【０１１３】また、等式（１０）により表された反転時
における加硫処理の程度を考慮しつつ、反転時の部分の
ｎ_R、ｋ_Rを決定するのにも等式（１６）、（１７）が使
用される。

【０１１４】連結関数，換言すれば、系（１５）の第二
の等式を決定するため、２つのケース、すなわち、ｔ_XX
＝ｔ₂のケース、及びｔ₂＜ｔ_XX＜ｔ₁₀₀のケースが特定
される（図３）。

【０１１５】第一のケースにおいて、レオメトリー曲線
の上昇部分は、ｔ₁、ｔ₂及びｔ₁₀₀により特定された３
つの点を通り、また、第二のケースにおいて、ｔ₂及び
ｔ₁₀₀の間に位置する第四の点ｔ_XXも通過する。

【０１１６】第一のケースにおいて、ｎ_X＝ｎ、ｋ_X＝ｋ
と想定する。第二のケースにおいて、（ｔ₂、Ｘ₂）及び
（ｔ_XX、Ｘ_txx）を通過する第二の等式（１５）の第一
の項を決定するため、等式（１６、１７）が使用され
る。

【０１１７】関数ｆ（ｔ−ｔ_XX）は、負のｔ−ｔ_XXにつ
いて、零であり、例えば、ｔ_XX及びｔ₁₀₀の間に位置す
るｔについて連結した２つの分枝に正接する限界部分を
有する三次元的関数の一部分である。

【０１１８】

【数２５】

【０１１９】三次元的関数は第二の等式（１５）の第一
の項を修正し、該項がｔ＝ｔ₁₀₀のとき、水平の接線を
有する値１となり、ｔ＝ｔ_XXのとき、それ自体に正接す
るようにする。この三次元的関数及びその誘導値は、こ
のため、ｔ＝ｔ_XXのとき零である。連結する三次元的関
数の２つの係数Ｃ₂、Ｃ₃は、ｔ₁₀₀の条件を設定するこ
とにより決定される。Ｘ´が時間に関係するＸの誘導値
を表し、Ｘ_X（ｔ）、Ｘ´_X（ｔ）が等式の第一の部分及
びその誘導値をそれぞれ表すならば、次式となる。

【０１２０】

【数２６】

【０１２１】この場合、ｚ＝ｔ₁₀₀-ｔ_XX Ａ＝１−Ｘ_X（ｔ₁₀₀） Ｄ＝−Ｘ_X´（ｔ₁₀₀）であるならば、次式が得られる。

【０１２２】

【数２７】

【０１２３】図３において、曲線Ｘ（ｔ）の第一の部分
と第二の部分の最初の部分とがその画成限界点を超えて
伸長する状態が破線で示してある。例えば、上述したよ
うに、次のように想定される、すなわち、第一の部分に
ついて、 ｔ₁＝ｔ₃₀、従って、Ｘ₁＝Ｘ（ｔ₁）＝０．３ ｔ₂＝ｔ₆₀、従って、Ｘ₂＝Ｘ（ｔ₂）＝０．６ 及び、後退部分の場合、 ｔ₁＝ｔ₁₂₀、従って、Ｘ_1rev＝Ｘ_R（ｔ₁）＝０．２ ｔ₂＝ｔ₁₆₀、従って、Ｘ_2rev＝Ｘ_R（ｔ₂）＝０．６とな
る。

【０１２４】連結部分について、値ｔ_XXは、実験曲線を
正確に複写し得るような仕方にて選択される。特に、Ｘ
（ｔ₉₀）が０．９となるようにｔ_XX＝ｔ₉₀が使用され
る。本発明による方法は、非等温的レオメトリープロフ
ァイルのトルクＳ´（弾性的成分）を決定するために使
用することができ、このため、Ｓ´は実験的に測定可能
である値であるため、加硫処理モデルの有効性を確認す
ることが可能となる。

【０１２５】Ｓ´は、十分な近似値にて、加硫処理Ｘの
程度及び達成した温度に依存し、その温度の上昇に伴っ
て直線的に減少する。全体的な温度Ｔに対して、加硫処
理の程度Ｘを画定するため（等式（９））、トルクＳ´
は、次の関数で表される。

【０１２６】

【数２８】

【０１２７】ここで、

【０１２８】

【数２９】

【０１２９】ここで、Ｓ´_min（Ｔ₀）＝基準温度Ｔ₀に
おける最小トルク。Ｓ´_max（Ｔ₀）＝温度Ｔ₀における
最大トルク；Ｄ_min＝温度Ｔに対するＳ´_minの誘導値；
Ｄ_max＝温度Ｔに対するＳ´_maxの誘導値である。

【０１３０】基準温度における最大及び最小トルクの
値、及び対応する勾配は、最大及び最小トルクの値並び
に基準温度Ｔ₀にて与えられた２つのレオメトリープロ
ファイルに対する対応する温度から決定される。

【０１３１】このため、本発明による方法において、上
述した有限要素（ＦＥＡ）モデルは、加硫処理工程中の
タイヤ内の時間に伴う温度の分布状態を示し、また、具
体化された加硫処理モデルを使用して、タイヤの加硫処
理サイクル中に達した加硫処理の程度を決定することが
できる。

【０１３２】実際には、タイヤの加硫処理の程度は、可
変部分及び一定の部分という２つの部分に分割された手
順（ルーチン）により各積分箇所にて決定される。第一
のものは、検討中のモデルにて使用される混合体のレオ
メトリー特徴を表す入力データのブロックから成り、第
二のものを使用して時間に伴う温度変化による加硫処理
状態を決定し、加硫処理の程度と、その工程の分析に使
用することのできるパラメータとから成る出力データを
供給する。これらについては、以下に説明する。

【０１３３】この手順の第一の部分において、次の可変
値が割り当てられる。表記した材料の数；等価時間ｔ₀
（不能値は、１５１℃）を決定するための基準温度（Ｔ
₀）；標準化した時間値（不能値は０．９）を得るた
め、等価時間を関係付けるべき基準の加硫処理の程度Ｘ
_REF。

【０１３４】各混合体について、そのレオメトリー特性
を説明する可変値が割り当てられる。特に、２つの温度
について、立上がるレオメトリープロファイル（曲線）
が描かれ、後退部分のレオメトリープロファイルは、混
合体の試験試料を使用することにより実験的に求められ
る。等式（１２）の指数β又はこれと代替的に、中間温
度におけるレオメトリープロファイルの２つの点も供給
される。レオメトリープロファイルは、３つの点により
画定される。立上がる部分について、３０％、６０％、
ＸＸ％の加硫処理の程度に関係する時間が与えられる
（６０％＜ＸＸ％＜１００％）；後退部分について、
（Ｘ_R）０％、２０％、６０％に対する反転加硫処理に
関する時間が与えられる。

【０１３５】次のパラメータが割り当てられる。 混合体の名称 第一のレオメトリープロファイル（より低温度）の場
合、温度（例えば、１４０℃）；最小トルク；最大トル
ク；Ｘ＝３０％のときの時間；Ｘ＝６０％のときの時
間；Ｘ＝ＸＸ％のときの時間；第二のレオメトリープロ
ファイル（より高温度）の場合、温度（例えば、特大タ
イヤの場合、１６０℃、車用タイヤの場合、１８０
℃）；最小トルク；最大トルク；Ｘ＝３０％のときの時
間；Ｘ＝６０％のときの時間；Ｘ＝ＸＸ％のときの時
間；後退レオメトリープロファイルの場合、温度（例え
ば、特大タイヤの場合、１６０℃、車用タイヤの場合、
１８０℃）；後退時の最大トルク；後退時の最小トル
ク；Ｘ_R＝０％のときの時間；Ｘ_R＝２０％のときの時
間；Ｘ_R＝６０％のときの時間；指数βを求めるため、
熱プロファイルが与えられる。温度（例えば、１５１
℃）、Ｘ＝３０％のときの時間、Ｘ＝６０％のときの時
間；この手順の第二の部分は、次の出力データを供給す
る。ＳＶ１＝基準温度における等価時間（これは、加硫
処理の程度Ｘを決定する基礎である。これは、Ｘ＝１と
なった後の経過時間を示すというこれに関する利点を有
するが、混合体に依存するという不利益な点がある）；
ＳＶ２＝基準の加硫処理の程度Ｘ_REFにおける標準化し
た等価時間（これは、達した等価時間と、この値を超え
ると、加硫処理は、良好になり始めると考えられる、例
えば、０．９に等しく、基準の加硫処理の程度Ｘ_REFに
対応する時間との比により与えられる。これは、混合体
から独立しているという有利な点がある）；ＳＶ３＝Ｘ
＝１００％における標準化した等価時間（これは、この
ケースにて基準の加硫処理の程度Ｘ_REFが１に等しい点
にてＳＶ２と相違する）；ＳＶ４＝従来の加硫処理の程
度（これは、最大の加硫処理時間を超えたことをマップ
にて示すために使用され、これは、Ｘ≦１の場合、等式
（９）により、及びＸ≧１の場合（反転の場合）、次の
式により画成される）；

【０１３６】

【数３０】

【０１３７】ＳＶ５＝トルク（これは、現在の温度のと
き、レオメトリー線図にて計算し且つ測定した加硫処理
の程度に対応するトルクＳ´である；このトルクは、計
算の結果の有効性を確認するため実験にて使用すること
ができる）；ＳＶ６＝対数的に標準化した等価時間、ｌ
ｏｇ（ＳＶ２）に等しい；ＳＶ７＝対数的に標準化した
等価時間、ｌｏｇ（ＳＶ３）に等しい；ＳＶ８＝実際の
加硫処理の程度（等式（９）により画定される；任意の
反転状況時に、時間の関数として線図にて直ちに認識す
るために使用することができる）。

【０１３８】この手順の第二の部分は、現時点にて、検
討中の要素の積分点に関係するデータ、特に、温度、混
合体の名称、時間インクレメント、それ以前のインクレ
メントにて計算した出力データ（ＳＶ１、ＳＶ２、ＳＶ
３、ＳＶ４、ＳＶ５、ＳＶ６、ＳＶ７、ＳＶ８）を有限
要素ＦＥＡモデルから集めることにより開始される。こ
の手順は、最新の出力データを供給する。

【０１３９】この手順の第二の部分を最初に、実行する
とき、記憶部分に保存された全ての混合体のデータを最
初の部分にて呼び出し、その各々について、その後の計
算に必要とされる係数を決定する、その後、この手順の
第二の部分を実行する毎に、その後の連続的な操作を実
行する。

【０１４０】混合体のパラメータの識別；等価時間（Ｓ
Ｖ１）、及びこれから得られる全ての他の可変値の決
定；標準化した等価時間（ＳＶ２、ＳＶ３、ＳＶ６、Ｓ
Ｖ７）の決定；従来の加硫処理の程度の決定（ＳＶ
４）；実際の加硫処理の程度の決定（ＳＶ８）；実際の
加硫処理の程度のトルクの決定（ＳＶ５）；補助的な副
手順（サブルーチン）は、上述した手順を実施する毎
に、混合体の特徴的なパラメータを計算することを不要
にする。この補助的な手順は、その手順の第一の部分に
て分類した混合体の各データを読み取り、これらは、全
てについて同時に、基準温度に翻訳（変換）される。次
に、これらは、計算するのに必要とされるパラメータに
変換され且つその後の処理に利用可能とされる。これら
のパラメータは、次の通りである。等式（１２）の係
数、換言すれば、０．０＜Ｘ＜０．３の場合の係数α、
０．３＜Ｘ＜０．６の場合の係数α、０．６＜Ｘの場合
の係数α、指数β；（βは、等式（１３）により計算さ
れ、αの値は、等式（１４）により計算される）。基準
温度Ｘ＝Ｘ（ｔ₀）（１５）における等価等温レオメト
リー曲線を描く係数、換言すれば、０．０＜Ｘ≦０．６
の場合、曲線の第一の部分の係数ｋ、０．０＜Ｘ≦０．
６の場合、曲線の第一の部分の指数ｎ、０．６＜Ｘ≦Ｘ
Ｘの場合、曲線の第二の部分の係数ｋ_X、０．６＜Ｘ≦
ＸＸの場合の曲線の第二の部分指数ｎ_X、連結三次元的
関数の係数Ｃ₂、連結三次元的関数の係数Ｃ₃、曲線の反
転部分の係数ｋ_R、曲線の反転部分の指数ｎ_R 等価時間Ｔ３０、従って、Ｘ（Ｔ３０）＝０．３；等価
時間Ｔ６０、従って、Ｘ（Ｔ６０）＝０．６；等価時間
ＴＲＦ、従って、Ｘ（ＴＲＦ）＝Ｘ_REF；等価時間ＴＸ
Ｘ、従って、Ｘ（ＴＸＸ）＝ＸＸ（０．６＜ＸＸ≦
１）；等価時間ＴＭＸ、従って、Ｘ（ＴＭＸ）＝１；基
準温度における最小トルクＴＱＮ；温度の関数としての
最小トルクＤＭＮの誘導値；基準温度における最大トル
クＴＱＸ；温度の関数としての最大トルクＤＭＸの誘導
値；反転時のＸ対ＲＸＲの比（ΔＴＱ反転／ΔＴ立上が
り）；データブロック内にβの値が存在しないならば、
その値は、等式（１３）により決定する。次に、等式
（１４）により３つのα値が決定される。

【０１４１】等価時間Ｔ３０、Ｔ６０、ＴＸＸは、低温
度における上記のレオメトリープロファイルから等式
（１２）により積分することで決定される。等価時間Ｔ
ＭＸは、等式（１２）により積分することで決定され
る。これを行うためには、ｔ₀（換言すれば、零時間）
から開始する熱プロファイルが必要とされる。後退曲線
に対するｔ₁₀₀のみが既知であるとするならば、最初
に、等式（１２）内に、Ｔ₀＝反転曲線の温度、Ｔ＝基
準温度を挿入することにより、Ｔ３０、Ｔ６０、ＴＸＸ
から開始して不明のデータ（ｔ₃₀、ｔ₆₀、ｔ_xx）決定さ
れる。次に、Ｔ₀＝基準温度を等式（１２）に挿入する
ことでＴＭＸを計算する。この積分に続いて、反転曲線
の他の２つの点の等価時間を計算する（Ｘ_R＝２０％、
Ｘ_R＝６０％）。

【０１４２】また、２つの点におけるＸ及びその時間の
値を使用して、等式（１６）、（１７）により、等式
（１５）の係数及び指数を決定する一方、限界点（ＴＭ
Ｘ ＴＸＸ）における時間、上述したように、連結すべ
き曲線のパラメータｎ_X、ｋ_Xを使用して等式（１９）に
より連結三次元的関数の係数Ｃ₂、Ｃ₃を決定する。

【０１４３】基準温度及びその誘導値（勾配）における
最小及び最大トルク（ＴＱＮ、ＤＭＮ、ＴＱＸ、ＤＭ
Ｘ）は、基準温度を与えるならば、最小及び最大トルク
値及び２つのレオメトリープロファイルに対する対応す
る温度により決定される。

【０１４４】比ＲＸＲは、第三の等式（１５）の係数Ｃ
＝（１−Ｘ∞）である。これを決定するためには、反転
時のＳ´_min、Ｓ´_maxを最初に決定し、次に、反転時の
Ｓ´の最大減少分をその差により割る。

【０１４５】等価時間ＴＲＦは、Ｘの基準値に対する関
数Ｘ＝Ｘ（ｔ）を反転することにより決定される。混合
体を特徴付けるパラメータは、混合体の名称から特定さ
れる。

【０１４６】等価時間のインクレメントは、ＦＥＡモデ
ルにより供給された時間インクレメント及び温度から決
定される。この温度は、設定された時間延長の間一定に
保たれる。

【０１４７】本発明による方法は実験的に測定された温
度変化を正確に再現することができる点で信頼性が高い
こと、また、予定時間を最適にし且つ加硫処理チャンバ
の厚さを選択する点の双方にて、色々な実際的な状況に
応じて成功裡に使用された。

【０１４８】当該発明者達は、この方法の有効性の確認
試験、特に、温度を決定するＦＥＡモデルの有効性及び
加硫処理状態を決定する手順の有効性の確認試験を行っ
た。最初の有効性の確認のため、加硫処理試験は、熱電
対を挿入することによりタイヤの特定の重要な点にて温
度変化を測定すべく行った。鋳型に熱を供給する流体
（蒸気及び水）及びタイヤと接触する鋳型の表面の温度
変化も測定した。ＦＥＡモデルに対し正確な初期条件を
割り当てするため、未加硫のタイヤを挿入する前の、チ
ャンバの表面及び鋳型の表面の温度を測定した。

【０１４９】比較用のＦＥＡモデルは、外周にて測定条
件（水温及び蒸気）を割り当て且つ同一の実験測定点に
て温度変化の出力を要求することにより、製造した。図
５、図６、図７には、Ｐ３０００ １７５／６５Ｒ１４
タイヤの３つの点における実験温度及び計算温度プロフ
ァイルの比較が示してある。実験温度と計算温度プロフ
ァイルとの間の差は、極めて僅かであることが理解でき
る。

【０１５０】第二の有効性の確認のため、上述したよう
に、実験データを得る基礎となる唯一のパラメータは、
可変の熱プロファイル試験にてＭＤＲ２０００レオメー
タで測定したトルクＳ´であるということを認めた。温
度の有効性の確認に使用したタイヤ及び異なる混合体に
関係させたタイヤの実験的に測定した（又はＦＥＡモデ
ルで計算した）熱プロファイルを使用した。同一のプロ
ファイルを、直接的に又は単一要素上にて行ったＦＥＡ
計算により、加硫処理状態を決定する手順に導入した。
図８、図９、図１０には、Ｐ６０００ ２０５／６０Ｒ
１５タイヤの特定の点に対する実験的及び計算したトル
ク／時間のグラフが示してある。実験的グラフ及び計算
したグラフを比較するならば、満足し得る以上の結果で
あることが理解されよう。

【０１５１】本発明による方法の幾つかの適用例につい
て以下に説明する。 実施例１ 設計の特徴と相違するレオメトリー特性を有する混合体
の加硫処理の程度の有効性確認 開発した特徴と相違するレオメトリー特性を有する混合
体はタイヤの製造時に頻繁に使用される。例えば、タイ
産の天然ゴムをベルトゴム被覆混合体（ＡＭＥＴ）内に
使用すると、マレーシア産の天然ゴムを含む混合体にて
見られるよりも著しく遅い加硫処理運動が生じる。この
ことは「長時間」加硫処理サイクルの場合は臨界的なこ
とではないが、技術的に実現可能な最小レベルまで加硫
処理サイクルが短縮したとき、この遅い混合体は許容し
難いものとなる。

【０１５２】図１１及び図１２には、加硫処理の予定時
間は１０分であり、１つが１５１℃でｔ₉₀＝１９分（図
１１）、もう一方が１５１℃でｔ₉₀＝２８分（図１２）
である、２つの異なるレオメトリープロファイルを有す
るＡＭＥＴ混合体を使用したとき、２つのＰ３０００タ
イヤについて本発明の方法により得られた結果が示して
ある。最初のケースの場合（ｔ₉₀＝１９分）、ベルトの
ゴム被覆混合体２０は、約９０％の加硫処理レベルにあ
る一方、より遅い混合体のベルト端部２１は約７５％で
あり、臨界的な点２２以下の場合でさえ、８０％を越え
ることはないことが理解されよう。 実験例２ 材料を改変することによる「最適な」加硫処理サイクル
の設定 加硫処理（硬化後）の化学的分析より、車のタイヤ（Ｐ
６０００ ２０５/６０Ｒ１５）の場合、機械サイクル
を短縮し、その後に制御された冷却を行っても、ゴム被
覆混合体（特に、カーカス用）の過剰加硫処理は著しく
減少しないことが分かった。このため、より安定的なベ
ルト及びカーカスゴム被覆混合体が開発され、本発明に
よる方法により、「最適」サイクルを計算した。次に、
その計算した結果の有効性を実験的に確認した。

【０１５３】図１３には、１４分のサイクル及びｎ．ｐ
（通常の製造）材料にて上記のＰ６０００タイヤにて得
られた最終的な加硫処理のレベル（３０乃至３２）が示
してある。

【０１５４】図１４には、１２分のサイクルにて上記の
Ｐ６０００タイヤにて得られた最終的な加硫処理のレベ
ル（３３乃至３８）が示してある。 実験例３ 加硫処理チャンバの厚さを薄くすることによる加硫処理
サイクルの最適化当該発明者達は、加硫処理チャンバの
厚さを薄くする場合（６ｍｍから４．５ｍｍ）、サイク
ル時間を単に短縮するだけでは、異なるタイヤの点にて
加硫処理レベルを最適にするには不十分であることが分
かった。当該発明者達は、加硫処理の予定時間の３⁴＝
８１ＦＥＡシミュレーションの結果に関して行った後退
により「最適な」サイクルを設定することができた。

【０１５５】次の独立的な可変値を使用した； １．鋳型の加熱蒸気の温度（１７５℃、１８０℃、１８
５℃） ２．チークの加熱蒸気の温度（１７０℃、１７５℃、１
８０℃） ３．蒸気による最初の膨張時間（１８０秒、２１０秒、
２４０秒） ４．合計サイクル時間（１０分４５秒、１１分１５秒、
１２分）。

【０１５６】８１のケースについて試験を行い、その結
果を統計的プログラムで処理し、ｎ．ｐのケースにおけ
る１１分１５秒と比べて、合計１０分４５秒の加硫処理
サイクルの仕様となった。最適な加硫処理サイクルにお
いて、最初の膨張時間は４分から３分４５秒に短縮し、
チークの加熱蒸気の温度が１７３℃から１６５℃に低下
した。最適化したサイクルはｎ．ｐの場合に近い加硫処
理レベルを再現し、過剰な過加硫処理を制限する。他
方、サイクルを単に短縮するだけでは、問題点を解決す
ることにはならず、予想に反して、表１に示すような過
加硫処理を生じる。

【０１５７】表１には、標準的な等価時間（１５１℃に
おける等価時間）として得られた結果が示してある。 表１ タイヤの部分 Ｎ．ｐサイクル 最適化したサイクル サイクルを短縮のみ チャンバ６ｍｍ チャンバ４．５ｍｍ チャンバ４．５ｍｍ トレッド；外側 ２．０６ １．８９ ２．００ トレッド；ショルダ １．９８ １．９３ ２．０８ ベルト；溝の下 １．５３ １．６５ １．７５ ベルト；ショルダ １．５０ １．６６ １．８０ カーカス；ショルダ ２．９７ ３．３８ ３．５６ カーカス； ４．４８ ４．０１ ４．９８ サイドウォール カーカス；ビード ４．４７ ４．５２ ５．２９ カーカス；フラップ ３．５９ ３．１３ ４．００ ビードフィラー ２．７６ ２．４４ ３．２１ 磨耗防止シート ２．２８ １．６４ ２．２９ サイドウォール ２．１７ １．５４ ２．１３ 実施例４ Ｐ６０００と称され且つ２０５/６０Ｒ１５の等級とさ
れた自動車タイヤ５０（図１５、図１６）の加硫処理の
程度を分析するため、本発明による方法を使用した。図
１５には、加硫処理鋳型内におけるタイヤ５０が示して
ある。図１６には、完成タイヤ５０が示してある。

【０１５８】Ｐ６０００ ２０５/６０Ｒ１５タイヤは
次のような組成を有する。トレッド５１と、レーヨンコ
ードを有するプライ５２（０°ベルト）と、鋼コードを
有する外側ベルト５３と、鋼コードを有する内側ベルト
５４と、レーヨンコードを有するカーカス５５と、ライ
ナー５６と、ビードフィラー５７と、レーヨンコードを
有するエッジ５８と、磨耗防止層５９と、サイドウォー
ル６０とである。

【０１５９】図１７には、本発明による方法により最適
化したｎ．ｐ加硫処理サイクルにて得られたＰ６０００
２０５/６０Ｒ１５タイヤの加硫処理の程度（６１乃
至６５）が示してあり、図１８には、正確に加硫処理し
た領域（７０、７１）及び加硫処理不足領域（７３）が
示してある。

【０１６０】次の加硫処理の予定時間を採用した。加硫
処理チャンバ内において； １．１８７℃にて３分４５秒で飽和した蒸気を導入 ２．水を２０３℃にて９分１５秒間沸騰点以上に過熱し
た ３．排出１分 合計１５分 鋳型；セクター、蒸気は１８０℃で一定 チーク、蒸気は１６０℃で一定。

【図面の簡単な説明】

【図１】ＦＥＡモデルに従って要素に分割された加硫処
理鋳型及び鋳型内に配置されたタイヤの概略図的な部分
断面図である。

【図２】ゴム混合体の試験試料のトルクＳ´及び加硫処
理の程度Ｘの変化を時間の関数として示す線図である。

【図３】本発明による方法により決定された等価等温レ
オメトリー曲線である。

【図４】３つの異なる温度にて探知したゴム混合体の試
験試料の実験的なレオメトリープロファイルの変化を示
す図である。

【図５】特定のタイヤの点における実験及び計算による
温度プロファイルの図である。

【図６】図５と異なるタイヤの点における実験及び計算
による温度プロファイルの図である。

【図７】図６と異なるタイヤの点における実験及び計算
による温度プロファイルの図である。

【図８】特定のタイヤの点における実験及び計算による
トルク/時間を示すグラフである。

【図９】図８と異なるタイヤの点における実験及び計算
によるトルク/時間を示すグラフである。

【図１０】図９と異なるタイヤの点における実験及び計
算によるトルク/時間を示すグラフである。

【図１１】本発明による方法により決定したタイヤの加
硫処理レベルを示す図である。

【図１２】本発明による方法により決定した、図１１と
異なるタイヤの加硫処理レベルを示す図である。

【図１３】本発明による方法により決定した、タイヤの
加硫処理レベルを示す図である。

【図１４】本発明による方法により決定した、図１３と
異なるタイヤの加硫処理レベルを示す図である。

【図１５】タイヤを含む加硫処理鋳型の断面図である。

【図１６】タイヤの断面図である。

【図１７】本発明による方法により決定した、図１５に
示したタイヤの加硫処理レベルを示す図である。

【図１８】本発明の方法により決定した、図１６に示し
たタイヤの加硫処理レベルを示す図である。

【符号の説明】

１ 加硫処理鋳型 ２ タイヤ ３ セクター ４ 上方チーク ５ 加硫処理チャンバ ６ セクターホルダ
装置 ７ チークホルダ装置 ８、９、１０ 接触
面 １１、１２、１３ 外部流体

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ジョヴァンニ・ダミネリ イタリア国ミラノ，20099 セスト・サ ン・ジョヴァンニ，ヴィア・ロンバルディ ア 37 (72)発明者 エデュアルド・ゴンカルヴェス・ピンエイ ロ ブラジル国 09371−470 サン・パウロ, マウア，ルア・プレジデンテ・アフォン ソ・ペナ 69

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 加硫処理の程度から成る１つのパラメー
   タによって、時間に伴うその加硫処理状態の変化を予め
   設定することにより、特定の加硫処理した混合体と、特
   定の織地とから成るタイヤ（２）を加硫処理する方法で
   あって、 前記加硫処理が、熱を供給する流体により加熱された加
   硫処理鋳型（１）により行われ且つ特定の冷却流体によ
   り前記タイヤ（２）を冷却することにより行われる方法
   において、 ａ）前記タイヤ（２）及び前記鋳型（１）の特定の構造
   的及び寸法上のパラメータ（幾何形態）を決定するステ
   ップと、 ｂ）前記タイヤ（２）、鋳型（１）、熱供給流体及び冷
   却流体の温度Ｔ（ｔ）及び拡散率αから成る、特定の熱
   運動学的パラメータの時間ｔに亙る変化を決定するステ
   ップと、 ｃ）特定の一定の基準温度Ｔ₀のとき、特定の瞬間時ｔ
   のとき及び時間と共に可変の特定の温度Ｔ（ｔ）のとき
   に得られた加硫処理の程度Ｘ（ｔ）に等しい、等価的加
   硫処理の程度Ｘ（ｔ₀）を得ることを可能にする、等価
   加硫処理時間ｔ₀から成るパラメータを決定し、 前記等価加硫処理時間ｔ_Oが、前記温度Ｔ（ｔ）及び前
   記時間ｔの前記基準温度Ｔ₀の特定の関数によって求め
   られるようにするステップと、 ｄ）前記等価加硫処理時間ｔ₀が変化するとき、前記タ
   イヤ（２）内の特定の点における前記等価的加硫処理の
   程度Ｘ（ｔ₀）を決定し、 前記加硫処理の程度Ｘ（ｔ₀）が、次の等式を有する３
   つの連続的な部分から成る前記の基準温度Ｔ₀にて、等
   価等温のレオメトリー曲線により求められるようにする
   ステップとを備え、 【数１】 ここで、前記の第一の等式は、第一の特定の等価的加硫
   処理の程度（Ｘ（ｔ₆₀）＝６０％）がある、第一の特定
   の等価時間値（ｔ₀≦ｔ₆₀）以下又はその値に等しいｔ₀
   に対して有効であり、 前記の第三の等式は、第二の特定の等価的加硫処理の程
   度（Ｘ（ｔ₁₀₀）＝１００％又は１）がある、第二の特
   定の等価時間値（ｔ₀≧ｔ₁₀₀）以上又はその値に等しい
   ｔ_Oに対して有効であり、 前記の第二の等式は、前記等価時間（ｔ₆₀≦ｔ₀≦
   ｔ₁₀₀）の第一の値と第二の値との間に位置するｔ₀につ
   いて有効であり、 ｔ_XXは、等価的加硫処理の程度（Ｘ（ｔ_XX）＝９０％）
   の第三の特定の値がある、前記第一（ｔ₆₀）及び第二
   （ｔ₁₀₀）の等価時間の値の中間にある第三の特定の等
   価時間値であり、 ここでｆ（ｔ_O−ｔ_xx）は、前記第三の等価時間値（ｔ_O
   ≦ｔ_xx）以下又はその値に等しいｔ_Oについて、０に等
   しい、三次元的補間関数（ｃｕｂｉｃ ｉｎｔｅｒｐｏ
   ｌａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）である一方、前記の
   第三の等価時間値と前記の第二の等価時間値（ｔ_xx≦ｔ
   ₀≦ｔ₁₀₀）との間にあるｔ₀について、関数Ｘ（ｔ₀）が
   等価的加硫処理の程度の前記中間値（Ｘ（ｔ_xx））から
   成る中間点を通り且つ前記第二の等価的加硫処理の程度
   の値Ｘ（ｔ₁₀₀）から成る点で水平方向接線にて終わ
   り、 ここで、Ｃは、１−Ｘ∞に等しく、Ｘ∞は、無限値に向
   けた値となる傾向の等価時間値について存在する、等価
   的加硫処理の程度の第四の漸近値であり、 前記パラメータ（ｎ、ｋ；ｎ_x、ｋ_x；ｎ_R、ｋ_R）の各対
   は、対応する対の等価的加硫処理の程度の値（Ｘ₁、
   Ｘ₂）を設定し、点ｃ）にて説明した方法により対応す
   る等価加硫処理時間（ｔ₁、ｔ₂）を決定し、更に、前記
   の３つの等式の各々から、３つの未知の値（ｔｈｒｅｅ
   ｕｎｋｎｏｗｎｓ）を有する２つの等式の系（ｓｙｓ
   ｔｅｍ）を求めることにより、決定されるようにする、
   方法。
2. 【請求項２】 請求項１による方法において、 前記のステップｂ）にて、前記拡散率（α）及び前記温
   度（Ｔ）が次のステップ、すなわち、 ｂ１）特定の有限要素及びノードから形成された格子
   （メッシュ）によって、前記タイヤ（２）及び前記鋳型
   （１）を有限要素モデル化するステップと、 ｂ２）特定の初期温度を前記ノードの各々と関係付ける
   ことにより、初期の輪郭条件を割り当てるステップと、 ｂ３）前記加硫処理の間、前記鋳型（１）に熱を供給す
   るため前記流体の温度及び対流係数の時間的な変化を測
   定するステップと、 ｂ４）前記タイヤ（２）の冷却中、前記冷却流体の温度
   及び対流係数の時間的な変化を決定するステップと、 ｂ５）有限要素法により解くことのできる、熱伝導のた
   めのフーリエ等式により、前記タイヤ（２）及び前記鋳
   型（１）内の特定の点における前記温度Ｔ（ｔ）の時間
   的な変化を決定するステップにより求められることを特
   徴とする、方法。
3. 【請求項３】 請求項１又は２による方法において、 ステップｃ）にて、前記等価加硫処理時間ｔ₀が決定さ
   れる前記特定の関数が、次式にて表わされ、 【数２】 ここで、Ｔ（ｔ）は、その前のステップｂ５）にて求め
   られ、 α、βは、３つの特定の温度（Ｔ_A、Ｔ_B、Ｔ_C）にて各
   混合体の試験試料（ｔｅｓｔ ｓｐｅｃｉｍｅｎ）から
   求められた３つの等温的なレオメトリー線図により決め
   られ、 そのレオメトリー線図の各々は、トルクＳ´の変化及び
   前記混合体の対応する加硫処理の程度（Ｘ_A（ｔ）；Ｘ_B
   （ｔ）；Ｘ_C（ｔ））の変化を時間の関数として表わ
   し、 βは、前記の３つの温度（Ｔ_A、Ｔ_B、Ｔ_C）及び３つの
   時間インクレメント（Δｔ_A、Δｔ_B、Δｔ_C）を使用し
   て前記の等式により求められ、 これら３つの時間インクレメントは、加硫処理の程度を
   上述した３つのレオメトリー線図内の第一の特定値Ｘ₁₁
   から第二の特定値Ｘ₂₁に変化させ、 また、前記温度の２つ（Ｔ_A、Ｔ_B）、及び上述した３つ
   のレオメトリー線図のうちの２つの前記時間インクレメ
   ント（Δｔ_A、Δｔ_B、）の２つを使用して上述の等式に
   よりαが求められることを特徴とする、方法。
4. 【請求項４】 請求項１による方法において、 ｅ）前記の加硫処理の程度Ｘ（ｔ₀）を条件として、次
   の等式により、特定の温度ＴにてトルクＳ´から成るパ
   ラメータを決定するステップも備え、 Ｓ´（Ｔ、Ｘ）＝Ｓ´_min（Ｔ）＋Ｘ^*（Ｓ´_max（Ｔ）
   −Ｓ´_min（Ｔ）） ここで、 Ｓ´_min（Ｔ）＝Ｓ´（Ｔ，０）＝Ｓ´_min（Ｔ₀）＋Ｄ
   _min（Ｔ−Ｔ₀） Ｓ´_max（Ｔ）＝Ｓ´（Ｔ，１）＝Ｓ´_max（Ｔ₀）＋Ｄ
   _max（Ｔ−Ｔ₀） また、ここで、Ｓ´_min（Ｔ₀）＝前記の基準温度Ｔ₀に
   おける最小トルク、Ｓ´_{m ax}（Ｔ₀）＝前記の基準温度Ｔ
   ₀における最大トルク、Ｄ_min＝前記温度Ｔに対するＳ´
   _minの誘導値（又は導関数（ｄｅｒｉｖａｔｉｖ
   ｅ））、Ｄ_max＝前記温度Ｔに対するＳ´_maxの誘導値で
   あることを特徴とする、方法。
5. 【請求項５】 請求項１による方法において、等価的加
   硫処理の程度（Ｘ₁、Ｘ₂）の前記対の値が前記の第一の
   等式について、Ｘ₁＝３０％、Ｘ₂＝６０％から成ること
   を特徴とする、方法。
6. 【請求項６】 請求項１による方法において、 等価的加硫処理の程度（Ｘ₁、Ｘ₂）の前記対の値が前記
   の第二の等式について、Ｘ₁＝６０％、Ｘ₂＝９０％から
   成ることを特徴とする、方法。
7. 【請求項７】 請求項１による方法において、 加硫処理の程度（Ｘ₁、Ｘ₂）の前記対の値が前記の第三
   の等式について、Ｘ₁＝２０％、Ｘ₂＝６０％から成り、 無限値となる傾向のｔに対するＸの減少程度がＸ_R＝１
   ００％に設定されることとを特徴とする、方法。