DE60013209T2

DE60013209T2 - Verfahren zum Vulkanisieren eines Reifens durch Bestimmung seines Vulkanisationsgrades

Info

Publication number: DE60013209T2
Application number: DE2000613209
Authority: DE
Inventors: Federico Mancosu; Giovanni Daminelli; Eduardo Goncalves Pinheiro
Original assignee: Pirelli Pneumatici SpA; Pirelli SpA
Current assignee: Pirelli and C SpA; Pirelli Tyre SpA
Priority date: 1999-07-14
Filing date: 2000-06-29
Publication date: 2005-09-01
Anticipated expiration: 2020-06-30
Also published as: CN1280909A; DE60013209D1; BR0002801B1; ATE274409T1; BR0002801A; CN1196569C; JP2001062837A

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Vulkanisieren eines Reifens durch Vorherbestimmen seines Vulkanisiergrads (Vulkanisierniveaus).
Im Bereich der Reifenproduktion hat man Vulkanisierkinetik-Modelle entwickelt, um die Vulkanisierzyklen zu verbessern. Man verwendet im Allgemeinen einen zeitlichen Verlauf des Vulkanisierzyklus im Hinblick auf die Verbesserung der Vulkanisierung nach dem Modell. Diese Modelle haben sich jedoch entweder als kompliziert oder als wenig betriebssicher erwiesen.
Das Ziel der vorliegenden Erfindung besteht darin, diese Probleme zu vermeiden und die Grenzen der bekannten Verfahren zu überwinden.
Gemäß einem Aspekt bezieht sich die Erfindung auf ein Verfahren zum Vulkanisieren eines Reifens durch Vorherbestimmen der zeitlichen Änderung seines Vulkanisierungszustandes mittels eines Parameters, der aus seinem Vulkanisiergrad besteht, wobei der Reifen vorgegebene vulkanisierbare Mischungen und vorgegebene Gewebe aufweist, die Vulkanisierung mit Hilfe einer Vulkanisierform ausgeführt wird, die durch Wärmezufuhrfluide erwärmt wird, der Reifen einer Abkühlung mit Hilfe eines vorgegebenen Kühlfluids unterworfen wird und das Verfahren die Schritte aufweist:

a) Bestimmen von vorgegebenen strukturellen und abmessungsmäßigen Parametern (Geometrie) des Reifens und der Form,
b) Bestimmen der Änderung über einer Zeit t von vorgegebenen thermodynamischen Parametern, zu denen die Temperatur T(t) und die Temperaturleitfähigkeit α des Reifens, der Form, des Wärmezufuhrfluids und des Kühlfluids gehören,
(c) Bestimmen eines Parameters, der aus einer äquivalenten Vulkanisierzeit t₀ besteht, die bei einer vorgegebenen konstanten Referenztemperatur T₀ es ermöglicht, einen äquivalenten Vulkanisiergrad X(t₀) zu erhalten, der gleich dem Vulkanisiergrad X(t) ist, den man zu einem vorgegebenen Zeitpunkt t und bei einer vorgegebenen in der Zeit variablen Temperatur T(t) erhält, wobei man die äquivalente Vulkanisierzeit t₀ mit Hilfe einer vorgegebenen Funktion der Referenztemperatur T₀, der Temperatur T(t) und der Zeit t erhält,
(d) Bestimmen des äquivalenten Vulkanisiergrads X(t₀) an vorgegebenen Punkten in dem Reifen, wenn sich die äquivalente Vulkanisierzeit t₀ ändert, wobei man den Vulkanisiergrad X(t₀) bei der Referenztemperatur T₀ mit Hilfe einer äquivalenten isothermen rheometrischen Kurve erhält, die drei aufeinander folgende Abschnitte mit den folgenden Gleichungen hat:

₀

₆₀

₀

₁₀₀

₀

₆₀

₀

₁₀₀

_xx

₆₀

₁₀₀

_xx

₀

_xx

₀

_xx

₀

_xx

₀

₁₀₀

₀

_xx

₁₀₀

_∞

_x

_R

₁

₂

₁

₂

Vorzugsweise werden im Schritt b) die Temperaturleitfähigkeit (α) und die Temperatur (T) mit Hilfe der folgenden Schritte bestimmt:

b1) Finite-Element-Modellierung des Reifens und der Form mit Hilfe eines Gitters (Maschen), das von vorgegebenen finiten Elementen und Knoten gebildet wird,
b2) Übertragen von Anfangskonturbedingungen durch die Zuordnung von vorgegebenen Anfangstemperaturen zu jedem der erwähnten Knoten,
b3) Bestimmen der zeitlichen Änderungen der Temperatur und des Konvektionskoeftizienten der Fluide für die Zuführung von Wärme zu der Form während des Vulkanisierens,
b4) Bestimmen der zeitlichen Änderung der Temperatur und des Konvektionskoeffizienten des Kühlfluids während des Kühlens des Reifens, und
b5) Bestimmen der zeitlichen Änderung der Temperatur T(t) an vorgegebenen Punkten in dem Reifen und in der Form mit Hilfe der Fourier-Gleichung für die Wärmeübertragung gelöst durch die Finite-Element-Methode.

Vorzugsweise wird die vorgegebene Funktion, mit deren Hilfe die äquivalente Vulkanisierzeit t₀ im Schritt c) bestimmt wird, wie folgt ausgedrückt:
wobei T(t) in dem vorhergehenden Schritt b5) gefunden wird, α und β mit Hilfe von drei isothermen rheometrischen Diagrammen bestimmt werden, die man aus Versuchsproben jeder Mischung bei drei vorgegebenen Temperaturen (T_A, T_B, T_C) erhält, und jedes rheometrische Diagramm die Änderung des Drehmoments S' und des entsprechenden Vulkanisiergrads (X_A(t); X_B(t); X_C(t)) der Mischung als Funktion der Zeit darstellt, wobei β mit Hilfe der vorstehenden Gleichung unter Verwendung der vorstehenden drei Temperaturen (T_A, T_B, T_C) und von drei Zeitinkrementen (Δt_A, Δt_B, Δt_C) gefunden wird, die den Vulkanisiergrad zu einer Änderung von einem ersten vorgegebenen Wert X₁₁ aus zu einem zweiten vorgegebenen Wert X₂₁ in den vorstehend erwähnten drei rheometrischen Diagrammen veranlassen, und wobei α mit Hilfe der vorstehenden Gleichung unter Verwendung von zwei der vorher erwähnten Temperaturen (T_A, T_B) und von zwei der Zeitinkremente (Δt_A, Δt_B) von zwei der vorher erwähnten drei rheometrischen Diagramme gefunden wird.
Vorzugsweise weist das Verfahren auch den folgenden Schritt auf:

e) Bestimmen eines Parameters, der aus einem Drehmoment S' bei einer vorgegebener Temperatur T besteht, wobei der vorerwähnte Vulkanisiergrad X(t₀) mit Hilfe der folgenden Funktion angegeben wird:

S'(T,X) = S'min(T) + X * (S'max(T) - S'min(T))

_min

₀

_max

₀

_min

_max

Vorzugsweise besteht das vorstehend erwähnte Paar von Werten des äquivalenten Vulkanisiergrads (X₁, X₂) aus X₁ = 30% und X₂ = 60% für die vorstehend erwähnte erste Gleichung.
Andererseits besteht das vorstehend erwähnte Paar von Werten des äquivalenten Vulkanisiergrads (X₁, X₂) aus X₁ = 60% und X₂ = 90% für die vorstehend erwähnte zweite Gleichung.
Vorzugsweise besteht das vorstehend erwähnte Paar von Werten des äquivalenten Vulkanisiergrads (X₁, X₂) aus X₁ = 20% und X₂ = 60% für die vorstehend erwähnte dritte Gleichung, wobei die Reduzierung von X für t nach unendlich auf X_R =100% gesetzt wird.
Das Verfahren nach der Erfindung basiert im Wesentlichen

– auf der Bestimmung der Temperaturverteilung in einem Reifen als Funktion der Zeit mit Hilfe eines Finite-Element-(FEA-)Modells, welches die Temperaturänderung an jedem Punkt in dem Reifen simuliert, wobei die Entwicklungsgeschichte der Temperaturen an der Kontur gegeben ist, und
– auf der Bestimmung der Verteilung des sich ergebenden Vulkanisierzustands mit Hilfe eines Vulkanisiermodells, das in dem Finite-Element-Modell ausgeführt ist. Das Vulkanisiermodell besteht aus einer in das FEA-Modell integrierten Prozedur (Routine), die Moment für Moment den Vulkanisierzustand an jedem Punkt des Reifens bestimmt, wobei ein Modell des Vulkanisiergrades (X) basierend auf dem rheometrischen Verhalten der Mischungen verwendet wird.

Das Verfahren nach der Erfindung erfordert die folgenden Eingabedaten:

– Aufbau und Geometrie des Reifens,
– thermodynamische Eigenschaften der Mischungen,
– Geometrie und Leitfähigkeit der Form,
– Vulkanisierfahrplan,
– Abkühlzustände des Reifens.

Normalerweise wird der Vulkanisierfahrplan in Form einer Tabelle angefertigt und zeigt die zeitliche Änderung der Temperatur der Fluide, die in Bauelementen der Form Wärme zuführen, insbesondere den Sektoren, den Kästen und jeder Vulkanisierkammer oder inneren Metallform. Die Fluide bestehen aus Dampf zum Erhitzen der Sektoren (Lauffläche), aus Dampf zum Erhitzen der Kästen (Seitenwände), aus Dampf für das erste Aufblähen der Vulkanisierkammer und aus Wasser oder einem Inertgas für das zweite Aufblähen der Vulkanisierkammer.
Das Verfahren liefert die folgenden Ausgabedaten:

– Karte der Temperaturverteilung,
– Karte des wahren und herkömmlichen Vulkanisiergrads sowie der damit verbundenen Parameter (beispielsweise der äquivalenten Zeit und des Drehmoments).

Bei dem Verfahren nach der Erfindung ist das FEA auch auf die Form und auf die Vulkanisierkammer ausgedehnt. Durch Übertragen der Werte der Temperaturen, die auf dem Vulkanisierfahrplan erscheinen, kann somit das Modell die genauen Temperaturen an der Kontur des Reifens liefern.
Die Bewertung des Vulkanisierzustands mit Hilfe des Vulkanisiergrades hat den Vorteil, dass ein Parameter verwendet wird, der von der Mischung unabhängig ist. Der Vulkanisierprozess ist abgeschlossen, wenn der Vulkanisiergrad gleich 1 ist.
Der herkömmliche Maßstab für die Bewertung des Vulkanisierzustandes basierend auf den äquivalenten Zeiten hat den Nachteil, dass er von der Mischung abhängig ist.
Das Verfahren nach der Erfindung ermöglicht es, alle Parameter einzustellen, die den Vulkanisierprozess beeinflussen, und insbesondere den Vulkanisierfahrplan, der normalerweise so eingestellt ist, dass der Vulkanisierprozess optimiert wird.
Das Verfahren ist ein Mittel, das von einem Ingenieur (oder Verfahrensingenieur), der in Vulkanisierprozessen erfahren ist, betriebssicher, flexibel und leicht anwendbar ist. Das Verfahren stellt Informationen sowohl für den Endzustand des Vulkanisierprozesses als auch für seine zeitliche Änderung und Einzelheiten seiner Charakteristika innerhalb des Aufbaus des Reifens bereit. Dies ermöglicht es dem Ingenieur, kritische Probleme aufzufinden und Vorschläge für ihre Lösung zu entwickeln.
Es werden nun Kennzeichen und Vorteile der Erfindung unter Bezug auf Ausführungen erläutert, die in den beiliegenden Zeichnungen beispielsweise und ohne Beschränkung gezeigt sind, in denen
1 schematisch im Teilquerschnitt eine Vulkanisierform und einen darin angeordneten Reifen aufgeteilt in Elemente nach einem FEA-Modell zeigt,
2 ein Diagramm ist, das als Funktion der Zeit die Änderung des Drehmoments S' und des Vulkanisiergrades X einer Versuchsprobe einer Kautschukmischung zeigt,
3 eine äquivalente, isotherme, rheometrische Kurve ist, die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren bestimmt ist,
4 die Änderung der experimentellen rheometrischen Profile einer Versuchsprobe einer Kautschukmischung zeigt, die bei drei verschiedenen Temperaturen gefunden wurden,
5, 6 und 7 experimentelle und berechnete Temperaturprofile an drei Punkten eines vorgegebenen Reifens zeigen,
8, 9 und 10 die experimentellen und berechneten Drehmoment/Zeit-Kurven an einigen Punkten eines vorgegebenen Reifens zeigen,
11 und 12 die Vulkanisierniveaus von zwei Reifen bestimmt nach dem Verfahren der Erfindung zeigen,
13 und 14 die Vulkanisierniveaus von zwei anderen Reifen bestimmt nach dem erfindungsgemäßen Verfahren zeigen,
15 und 16 ein Querschnitt von jeweils einer Vulkanisierform mit einem Reifen und von einem Reifen sind, und
17 und 18 das Vulkanisierniveau des Reifens von 15 und 16 bestimmt nach dem erfindungsgemäßen Verfahren zeigen.
1 zeigt einen Teil einer Vulkanisierform 1 für einen Reifen 2. Insbesondere ist ein oberes Viertel der Form 1 gezeigt. Die Form 1 hat Sektoren 3, einen oberen Kasten 4, eine Vulkanisierkammer 5, eine Sektorhaltevorrichtung 6 und eine Kastenhaltevorrichtung 7. Ein unterer Kasten, der ein Spiegelbild des Kastens 4 ist, ist nicht gezeigt.
Normalerweise empfängt die Form Wärme von einem Fluid (gewöhnlich Dampf), das durch in den Sektor- und Kastenhaltevorrichtungen ausgebildete Kanäle hindurchgeht und das die Außenfläche der Form (Dampfdomvulkanisierer) direkt kontaktiert.
Die Wärme und der Druck, die zum Ausformen im Inneren benötigt werden, werden durch ein oder mehrere Fluide (Dampf, heißes Druckwasser, Stickstoff, Inertgas usw.) zugeführt. Zwischen dem Fluid und dem Reifen kann eine Vulkanisierkammer vorhanden sein oder nicht. Es ist auch möglich, eine zusätzliche innere Metallform zu verwenden, in der die Wärme in gleicher Weise wie der Form und den Kästen zugeführt wird.
Beispiele von Vulkanisierzyklen für Reifen sind nachstehend gezeigt:

1. Einführen von gesättigtem Dampf (7 bar, 170°C) in die Vulkanisierkammer = 2'
2. Abschalten des Dampfs und Einführen von heißem Druckwasser (25 bar, 200°C) = 10'
3. Austräge = 1'

1. Einführen von gesättigtem Dampf (15 bar, 201°C) in die Vulkanisierkammer = 5'
2. Abstellen des Dampfs und Einführen von unter Druck stehendem Stickstoff (26 bar) = 9'
3. Austräge = 30"

In beiden Fällen wird die Form auf eine vorgegebene Temperatur mit Hilfe von gesättigtem Dampf (beispielsweise 7,95 bar bei 175°C) erhitzt.
Der Dampf kann einen allmählichen Druckanstieg haben, indem er durch eine Drossel hindurchgeführt wird, und es kann mehr als einen Austrag geben (beispielsweise einen Austrag in einen unter Druck stehenden Kreis, gefolgt von einem zweiten Austrag in einen unter Druck stehenden Kreis, gefolgt von einem zweiten Austrag in einen Niederdruckkreis und einem dritten Austrag in die Atmosphäre).
Zur Simulierung ihres Verhaltens während eines Vulkanisierprozesses wird für die Form 1 und den Reifen 2 ein Finite-Element-(FEA-)Modell angewendet.
Das FEA-Modell besteht aus den folgenden Teilen: geometrische Beschreibung, Beschreibung der Materialien, Anfangszustände an der Kontur, zeitliche Änderung der Zustände an der Kontur.
Die Ausgabe liefert die zeitliche Änderung der Temperaturen, von der aus die Änderung des Vulkanisierzustandes gefunden wird, wie es nachstehend beschrieben wird.
Für die geometrische Beschreibung wird das FEA-Modell in drei gesonderte Komponenten zerlegt, die Form 1, die Vulkanisierkammer 5 und den Reifen 2. Bei diesen ist das äußere Profil des Reifens identisch zum inneren Profil der Form, und das innere Profil des Reifens ist identisch zum äußeren Profil der Vulkanisierkammer (1).
Jede der drei Komponenten wird durch einen Satz von finiten Elementen, die durch ihre Topologie definiert sind, und durch einen Satz von Knoten beschrieben, die durch ihre räumlichen Koordinaten definiert sind. Die gepaarten Elemente und Knoten bilden ein Gitter (Netz) des Modells. Die Knoten, die sich an den Kontaktflächen zwischen zwei Komponenten befinden, sind getrennt, d.h. mit anderen Worten, dass die Form, die Kammer und der Reifen keine gemeinsamen Knoten haben, und deshalb werden jeder Komponente ihre eigenen spezifischen Anfangsbedingungen zugewiesen. 1 zeigt ein Netz, das von axial symmetrischen zweidimensionalen Elementen mit 4 Knoten gebildet wird.
Vorzugsweise wird das Vulkanisierkammernetz auf der ursprünglichen Geometrie anstatt auf der aufgeblähten Geometrie aufgebaut, und vor der thermischen Berechnung wird ihr Aufblähen durch eine gesonderte FEA-Berechnung simuliert, bis sie in Kontakt mit der Innenfläche des Reifens gebracht ist. Dies gewährleistet eine genauere Verteilung der Dicken der Kammer. Zusätzlich wird ein dichteres Netz in Bereichen verwendet, in denen ein größerer Temperaturgradient erwartet wird (beispielsweise in der Nähe der Reifenoberflächen in Kontakt mit der Form und der Kammer), und umgekehrt wird ein weniger dichtes Netz dort verwendet, wo der Gradient kleiner ist (beispielsweise in der Form, die, wenn sie aus Metall hergestellt ist, eine hohe Wärmeleitfähigkeit hat).
Zur Bestimmung der Temperaturverteilung wird angenommen, dass die gesamte Wärme von außen zugeführt wird, während die durch chemische Reaktionen des Vulkanisierprozesses erzeugte Wärme vernachlässigbar sein soll. Es ist deshalb ein Wärmeübertragungsprozess, der beschrieben werden muss, und für dessen Kennzeichnung der Temperaturleiftähigkeitswert der Mischungen gefunden werden muss.
Der Wärmeaustausch jeder Komponente des Modells mit der Außenumgebung erfolgt über Oberflächen, von denen zwei Arten unterschieden werden, nämlich Kontaktflächen zwischen gesonderten Netzen und Außenflächen.
Die Kontaktflächen 8, 9 und 10 (in der Figur ausgezogen gezeigt) befinden sich zwischen dem Reifen und der Form, zwischen dem Reifen und der Kammer und für den betrachteten kurzen Abschnitt zwischen der Kammer und der Form. Sie gewährleisten eine Leitung zwischen den zwei in Kontakt befindlichen Komponenten und zeichnen sich durch einen hohen Wärmeleitkoeffizienten aus. Sie können entfernt werden, wenn eine Komponente von der anderen isoliert werden soll.
Die Außenflächen werden von den Flächen der Elemente gebildet, die sich auf der Außenfläche befinden. Diesen wird ein Konvektionskoeffizient zugeordnet, mit Hilfe dessen Wärme von einem externen Fluid aufgenommen wird, das in 1 durch die Pfeile 11, 12 und 13 gezeigt ist, die sich innerhalb der Kammer und an den Formoberflächen in Kontakt mit dem Dampf befinden.
Die Materialien der Komponenten des Modells sind durch die Wärmeleitfähigkeit k, die spezifische Wärme C und die Dichte ρ beschrieben.
Für die dem Vulkanisierprozess unterworfenen Materialien werden drei isotherme rheometrische Kurven bei drei verschiedenen Temperaturen für Punkte beschrieben, und von all denen findet man die Parameter der für die Bestimmung von X zu verwendenden Funktionen durch das Verfahren nach der Erfindung.
Die Wärmeleitfähigkeit und die spezifische Wärme werden in Ausdrücken eines Wärmeleitphänomens mittels der Fourier-Gleichung für die Wärmeübertragung, gelöst durch die Finite-Element-Methode, bestimmt:
die allein eine Funktion der Temperaturleitfähigkeit α ist, die definiert ist zu:
Die Wärmeleitfähigkeit k wird durch die Temperaturleitfähigkeit α ausgetauscht, indem der spezifischen Wärme und der Dichte der Wert 1 zugeteilt wird (C=1, ρ=1 ).
Die Temperaturleitfähigkeit α wird direkt im Labor bestimmt, und da sie mit der Temperatur nicht konstant ist, wird sie in Tabellenform mit der Temperaturänderung ausgewiesen. Beispielsweise werden die Werte von zwei aufeinander folgenden Temperaturen vorgesehen und zwischen ihnen eine Interpolation ausgeführt.
Zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit der Lauffläche werden verschiedene Faktoren in Betracht gezogen. Das FEA-Modell verwendet axial symmetrische Elemente, die nur die Nuten der Lauffläche, die sich am Umfang befinden, darstellen. Um das Vorhandensein von Nuten und Lamellen in Betracht zu ziehen, die quer angeordnet sind, wird das Verfahren durchgeführt, indem die Temperaturleitfähigkeit der Lauftlächenmischung nur in dem Bereich modifiziert wird, der von diesen Quernuten und -lamellen beeinflusst wird.
Wenn der Reifen in der Form ist, dringen die Metallstreifen der Sektoren in die Lauffläche ein und erhöhen ihre mittlere Temperaturleitfähigkeit beträchtlich. Während der Abkühlphase jedoch befindet sich der Reifen außerhalb der Form, und die Nuten und Lamellen werden mit Luft besetzt, was die mittlere Temperaturleitfähigkeit reduziert. Es wird deshalb eine Temperaturleitfähigkeit zugeteilt, die mit den Zuständen an der Kontur variabel ist, wofür zwei Temperaturleittähigkeitswerte verwendet werden, die von einem Parameter (FELD) abhängen, der auf 0 gesetzt ist, wenn sich der Reifen in der Form befindet, und der auf 1 gesetzt ist, wenn sich der Reifen in der Luft befindet.
Zur Bestimmung der beiden Temperaturleitfähigkeiten wird eine mittlere Temperaturleitfähigkeit einer Form-Kautschuk-"Mischung" bzw. einer Luft-Kautschuk-"Mischung" verwendet.
Es werden folgende Größen bestimmt:

R_v = Verhältnis der Hohlraumfläche (Nuten, Lamellen) zur Gesamtfläche
R_p = Verhältnis der Feststoffteilfläche (Blöcke, Rippen) zur Gesamtfläche
α_a = Temperaturleitfähigkeit der Luft
α_s = Temperaturleitfähigkeit der Form (Metall)
α_g = Temperaturleitfähigkeit des Kautschuks

Die beiden mittleren Temperaturleitfähigkeiten, nämlich Form-Kautschuk (α_sg) und Luft-Kautschuk (α_ag), werden jeweils wie folgt angegeben:
wobei die beiden Verhältnisse R_v und R_p für eine Gesamtfläche berechnet werden, die die Umfangsnuten ausschließt und R_v + R_p = 1 ist.
Zur Bestimmung der Temperaturleitfähigkeit der Gewebe wird von der Möglichkeit Gebrauch gemacht, dass die Gewebe mit Metallkorden enthaltenden Elemente nicht nur eine Erhöhung der Temperaturleitfähigkeit aufgrund des Vorhandenseins des Metalls, sondern auch eine anisotrope Temperaturleitfähigkeit aufgrund der speziellen Ausrichtung der Drähte (Korde) haben.
Für jedes Gewebe werden drei Temperaturleitfähigkeiten in den drei Hauptrichtungen des Gewebes nachgewiesen:

α₌ = Temperaturleitfähigkeit parallel zu den Drähten,
α₊ = Temperaturleitfähigkeit senkrecht zu den Drähten in der Richtung der Dicke des Gewebes,
α_x = Temperaturleitfähigkeit senkrecht zu den Drähten und parallel zu der Oberfläche des Gewebes.

Diese Werte definieren einen orthotropen Vektor der Temperaturleitfähigkeit.
Es soll gelten

V_g = spezifisches Volumen des Kautschuks
V_f = 1-V_g = spezifisches Volumen des Drahtes
α_f = Temperaturleitfähigkeit des Drahtes
α_g = Temperaturleitfähigkeit des Kautschuks

Wenn die Dicke des Drahtes gleich der Dicke des Gewebes ist, kann angenommen werden, dass α₌ = α₊, und dass deshalb: α= = α+ = αgvg + αfVf (4)
Wenn die Dicke des Gewebes größer als die Dicke der Drähte ist, wird diese Differenz für die Bestimmung von α_x und α₊ berücksichtigt.
Es soll gelten

Φ = Dicke des Drahts
H = Dicke des Gewebes
V_i = Φ/H inneres spezifisches Volumen (d.h. in der Dicke des Drahtes)
V_e = 1 – V_i = äußeres spezifisches Volumen (d.h. der äußeren Kautschukschicht)
S_f = V_f/V_i = spezifisches Volumen des Drahtes bezogen auf das innere Volumen
S_g = 1 – S_f = spezifisches Volumen des Kautschuks bezogen auf das innere Volumen. Dann ist
α₌ identisch zu (4)

Für H = Φ, ist (6) ist identisch zu (4) und (7) ist identisch zu (5).
Wenn die Temperaturleitfähigkeit in den drei charakteristischen Richtungen des Gewebes gegeben ist, wird die Temperaturleitfähigkeit in den folgenden Richtungen des Reifens bestimmt: Umfang (3), Meridian (2) und senkrecht (1) entsprechend dem Schnittwinkel θ, mit anderen Worten entsprechend dem Neigungswinkel der Korde bezogen auf eine Umfangslinie.
Die Erfinder haben gefunden, dass zur Optimierung der Dicke der Vulkanisierkammer es möglich ist, die Geometrie und das Netz der Kammer in jedem Fall durch Simulation der Änderung der Dicke, die durch Einstellen der Wärmeleitfähigkeit und der spezifischen Wärme erhalten wird, neu auszulegen.
Verwendet man eine Bezeichnung, bei der

S_M die Dicke des Modells und S_R die tatsächliche Dicke,
k_M die Wärmeleitfähigkeit des Modells und k_R die tatsächliche Wärmeleitfähigkeit,
C_M die spezifische Wärme des Modells und C_R die tatsächliche spezifische Wärme sind, und wenn R = S_M/S_R, folgt, dass

kM = kR·R

CM = CR·R

Wenn die Dicke der Kammer verringert wird, nimmt die Wärmeleitfähigkeit zu, und gleichzeitig wird auch die Wärmekapazität reduziert, um die Verringerung der Volumina zu berücksichtigen.
Die Anfangsbedingungen werden zugeteilt, indem jedem Knoten des Modells die Temperaturen zugeordnet werden, die zu Beginn des Vulkanisierprozesses vorhanden sind. Die Umgebungstemperatur wird dem Reifen zugeordnet, während die der Form und der Vulkanisierkammer zugeordneten Temperaturen diejenigen sind, die zu Beginn des Zyklus vorhanden sind, wenn diese Bauelemente in Normalzuständen wirken.
Der Temperatur der Kammer wird ein konstanter Wert in jedem Knoten zugeordnet. Der Wert wird experimentell zwischen einem Zyklus und dem nächsten Zyklus einen Augenblick vor dem Schließen der Form bei einem Vulkanisierprozess ähnlich dem bei der Prüfung gemessen. Er beträgt als Anleitung etwa die Hälfte der Maximaltemperatur des Heizdampfs.
Die Temperatur der Form wird jedoch so zugeordnet, dass sie innerhalb der Form variabel ist, da, obwohl die Dampfzuführung fortlaufend ist, die Innenfläche der Form immer dann abgekühlt wird, wenn sie geöffnet wird. Deshalb werden wenigstens drei Anfangstemperaturen zugeordnet, nämlich die Dampftemperatur an den Sektoren, die Dampftemperatur an den seitlichen Platten und die Temperatur der Innenfläche, die experimentell zu einem Zeitpunkt vor dem Schließen der Form wie für die Vulkanisierkammer gemessen wird. Die Temperaturen werden in dem Körper der Form in einem stationären Zyklus verteilt. Die Form wird mit einem effektiven Verfahren von dem Rest des Modells dadurch isoliert, dass die Kontaktflächen entfernt, die Temperaturen der Kontur zugeordnet und beim stationären Zyklus die Temperaturen der inneren Knoten bestimmt werden, wenn die Form sich in der stationären Situation befand. Dann werden die Kontaktflächen zur Fortsetzung der Simulation wieder aktiviert.
Die Bedingungen an der Kontur werden mit Hilfe des zeitlichen Verlaufs der Temperaturen der die Oberflächen erwärmenden (oder kühlenden) Fluide und der Konvektionskoeffizienten (Filmkoeffizienten) dieser Fluide zugeordnet.
Das Verfahren wird in zwei Schritten ausgeführt: einem Vulkanisier-(Aushärtungs-) Schritt, bei dem der Reifen sich in der Form befindet, und einem Abkühlungs-(Nach-Aushärtungs-)Schritt, während dessen sich der Vulkanisierprozess außerhalb der Form fortsetzt. Bei jedem Schritt werden die Temperaturen durch lineare Integration bestimmt, die dadurch ausgeführt wird, dass der Schritt in zahlreiche Zeitinkremente mit einer ausreichend kleinen Größe unterteilt wird, um eine hohe Genauigkeit zu erreichen, ohne die Simulationszeit übermäßig auszudehnen.
Bei dem Vulkanisier-(Härtungs-)Schritt werden die Temperaturen entweder direkt, wobei die Dampftemperaturen in der Form konstant sind, oder mittels eines Diagramms der Temperaturen der Wärmezufuhrfluide als Funktion der Zeit aufgetragen für einzelne Punkte zugeordnet.
Die Konvektionskoeffizienten sind bezogen auf den Wert an der Form konstant und werden direkt zugeordnet. In der Kammer ändert sich das Fluid jedoch von Wasser zu Dampf (oder in einigen Fällen N₂), so dass sich deshalb der entsprechende Konvektionskoeffizient ebenfalls ändert. In diesem Fall wird der Konvektionskoeffizient für einzelne Punkte mit Hilfe eines Diagramms zugeordnet, das als Funktion der Zeit erstellt ist.
Der Abkühl-(Nachhärtungs-)Schritt erfolgt durch Entfernen aller Kontaktoberflächen derart, dass die Zuführung von Wärme zum Reifen unterbrochen wird. Die Temperatur der umgebenden Atmosphäre legt mit ihrem Konvektionskoeffizienten an der ganzen Außenfläche des Reifens an. Dieser Koeffizient hängt von der Mobilität des Außenfluids ab und kann sich deshalb in den unterschiedlichen Bereichen ändern. Er wird üblicherweise dort niedriger gehalten, wo die Luft stillsteht, wie am Boden der Nuten und an der inneren Auskleidungsfläche des Reifens.
Wenn das Abkühlen in einer freien Atmosphäre erfolgt, wird diese auf einer konstanten Temperatur (etwas höher als die Umgebungstemperatur) gehalten. Wenn es in einem thermisch isolierten Gehäuse erfolgt, nimmt die Umgebungstemperatur während des Abkühlens des Reifens zu. In diesem zweiten Fall wird der Wert der Lufttemperatur mit jedem Inkrement als Funktion der Wärme, die den Reifen verlässt, des Volumens der enthaltenen Luft und der Isolationseigenschaften des Gehäuses eingestellt.
Der Abkühlschritt wird unterbrochen, wenn die Temperatur vernachlässigbare Werte am Ende des Vulkanisierprozesses erreicht.
Die Änderung der Temperatur (Ausgabe) wird an den Integrationspunkten der Elemente berechnet und kann auch auf die Knoten extrapoliert werden. Sie kann mittels numerischer Werte, Diagrammen oder Karten dargestellt werden. Dies ist ein wesentliches Datenelement, da es für die nachfolgende Bestimmung des Vulkanisiergrads verwendet werden kann und den Ingenieur unterstützt, das auftretende Phänomen zu verstehen. Es wird auch verwendet, um das Modell zu bestätigen, da es experimentell mit Hilfe von Thermoelementen bestimmt werden kann.
Bei dem Verfahren nach der Erfindung ist das Vulkanisiermodell ein halbempirisches Modell, das auf dem rheometrischen Verhalten der Kautschukmischung basiert, das durch eine Kurve des Drehmoments S' als Funktion der Zeit t (2) dargestellt wird. Die Kurve S' zeigt das elastische Ansprechen der Mischung auf den Vulkanisierprozess und wird im Labor ermittelt, beispielsweise durch Verwendung eines Rheometers in der Bauweise MDR 2000 (Plastometer mit sich bewegender Düse – Moving Die Rheometer), hergestellt von Monsanto. Der Vulkanisierprozess wird bei konstanter Temperatur ausgeführt und ergibt eine isotherme rheometrische Kurve.
Der Vulkanisiergrad X wird auf der Basis der aus S' entnommenen Minimums- und Maximumswerten definiert. Wenn das rheometrische Profil (2) geprüft ist, sieht man, dass nach einer Anfangsperiode (Induktionszeit genannt), bei der S' einen minimalen konstanten Wert S'_min beibehält, S' auf einen Maximalwert S'_max zu steigen beginnt.
Der Vulkanisiergrad X zum Zeitpunkt t wird dann durch die Beziehung angegeben:
wobei es sich um einen dimensionslosen Wert handelt. Er drückt den Vulkanisierzustand in Ausdrücken des Drehmoments S' aus:

X(t) = 0 für S' = S'min, mit anderen Worten, am Beginn der Vulkanisierung (Zeitpunkt t,),
X(t) = 1 für S' = S'max, mit anderen Worten, beim Abschluss der Vulkanisierung (Zeitpunkt t₁₀₀).

Der Vulkanisiergrad nach (9) gilt für ein rheometrisches Diagramm, das immer zunimmt und zu einer horizontalen Asymptote neigt. Häufiger ist die Form der rheometrischen Kurve jedoch so beschaffen, dass das Drehmoment S', das einen Maximalwert erreicht hat, zu einer horizontalen Asymptote abnimmt, die sich auf der Höhe unter dem Maximum befindet. Wenn der Vulkanisierprozess längs dieses absinkenden Abschnitts verläuft, sagt man, dass er sich in Umkehr befindet. Während der Umkehr beträgt der Vulkanisiergrad weniger als 1, obwohl die Vulkanisierung abgeschlossen ist.
Für diesen Fall sehen die Erfinder den Vulkanisiergrad in Umkehr wie folgt:
und die Umkehrzeit t_R: rR=t-t100 (11)wobei t₁₀₀ der Zeitpunkt ist, zu dem das Drehmoment den maximalen Wert S' = S'_max, wie vorstehend erwähnt, erreicht, und S'_∞ das Drehmoment ist, zu dem die rheometrische Kurve asymptotisch neigt.
Diese Definition des Vulkanisiergrads gilt nur für einen isothermen Prozess, der nur im Labor an kleinen Untersuchungsproben ausgeführt werden kann. Bei der Vulkanisierung eines Reifens ist andererseits der Prozess immer nicht-isotherm.
Das Verfahren nach der Erfindung ergibt ein Gesetz für die Änderung des Vulkanisiergrads, das für nicht-isotherme Prozesse gültig ist.
Die Erfinder haben beobachtet, dass die Geschwindigkeit des Vulkanisierprozesses in direkter Korrelation zur Temperatur steht und haben eine Funktion abgeleitet, die es erlaubt, bei unterschiedlichen Temperaturen ausgeführte Prozesse mittels eines Parameters zu vergleichen, der aus der äquivalenten Zeit besteht.
Wenn zwei isotherme Vulkanisierprozesse bei der gleichen Art von Mischung ausgeführt werden, der erste bei einer Bezugstemperatur T₀ und der zweite bei einer willkürlichen Temperatur T, wird die Vulkanisierzeit t₀ bei der Bezugstemperatur T₀ als äquivalent zur Zeit t für die zweite Temperatur T bezeichnet, wenn der Vulkanisiergrad, der bei der Temperatur T₀ zum Zeitpunkt t₀ ermittelt wird, gleich dem Vulkanisiergrad ist, der sich bei der Temperatur T zum Zeitpunkt t ergibt: X(T0, t0) = X(T, t)
Zur Bestimmung der äquivalenten Zeit werden üblicherweise die Gleichung von Arrhenius und von Van't Hoff verwendet.
Die Gleichung von Arrhenius lautet wie folgt:
wobei die Temperaturen in Grad Kelvin ausgedrückt sind, E_a die Aktivierungsenergie der Mischung und R die kinetische Gaskonstante sind. Die Aktivierungsenergie ist ein charakteristischer Wert für jede Mischung und lässt sich experimentell aus zwei isothermen rheometrischen Profilen bei unterschiedlichen Temperaturen ermitteln.
Die Gleichung nach Van't Hoff lautet wie folgt:
wobei θ die Temperaturdifferenz ist, die erforderlich ist, um die Vulkanisierzeit zu halbieren.
Die Erfinder haben durch experimentelle Untersuchungen mit dem Plastometer nachgewiesen, dass keinem der beiden Gesetze genau entsprochen wird und dass für bestimmte Mischungen das erste Gesetz und für andere Mischungen das zweite Gesetz genauer ist. Sie haben jedoch ein genaueres Umwandlungsgesetz zur Bestimmung der äquivalenten Zeit t₀ ermittelt, das sich wie folgt ausdrücken lässt:
wobei dann, wenn

α = E_a/R und β = 1, man die Gleichung nach Arrhenius erhält und für
α = (log2)/θ und β = 0 sich die Gleichung nach Van-t Hoff ergibt.

Dieses Umwandlungsgesetz (12) wird bei dem Verfahren nach der Erfindung verwendet.
Zur Bestimmung des Koeffizienten α und des Index β des Umwandlungsgesetzes (12) werden drei isotherme rheometrische Diagramme eingesetzt, wie sie beispielsweise in 4 gezeigt sind und die man durch Verwendung von Versuchsproben einer vorgegebenen Mischung erhält.
Der Index β wird durch Spezifizieren eines Intervalls (Bereichs) (X₁₁, X₂₁) des Vulkanisiergrads und durch Messen aus den drei Diagrammen der entsprechenden Zeitinkremente (Δt_A, Δt_B, Δt_C) bestimmt, während der sich der Vulkanisiergrad von X₁₁ zu X₂₁, ändert. Der Koeffizient α wird, im Gegensatz zu β, aus den Werten von zwei Temperaturen ermittelt.
T_A, T_B, T_C sollen die drei Temperaturen der rheometrischen Diagramme, und Δt_A, Δt_B und Δt_C sollen die drei entsprechenden Zeitintervalle sein.
Wenn gilt, dass:
erhält man
Da man experimentell festgestellt hat, dass die Funktion von der Zeit nicht unabhängig ist, wird der Parameter α mit Hilfe einer Schrittfunktion so gesetzt, dass er vom Vulkanisiergrad abhängig ist. In der praktischen Ausführung wird Folgendes berechnet: ein einziger Wert von β im Intervall von 0,3 ≤ X ≤ 0,6, das für das ganze rheometrische Diagramm verwendet wird, und
drei Werte von α in den Intervallen 0,0 ≤ X ≤ 0,3 0,3 ≤ X ≤ 0,6 0,6 ≤ X ≤ XXwobei XX ein zugeordneter Wert, wie 0,9 5 XX ≤ 1,0 ist.
Der für das letzte Intervall berechnete Wert wird auch für den Rest des rheometrischen Diagramms verwendet.
Zur Berechnung von β (β ist mit der Änderung von X konstant) wird angenommen, dass: X11 = 30% und X21 = 60%,mit anderen Worten, dass ΔtA = t60(TA) – t30(TA) ΔtB = t60(TB) – t30(TB) ΔtC = t60(TC) – t30(TC).
Zur Berechnung von α (α ändert sich mit der Änderung von X) sind:

für 0 < X ≤ 30% die zugeordneten Werte X₁₁ = 0% und X₂₁ = 30%,
für 30% < X ≤ 60% die zugeordneten Werte X₁₁ = 30% und X₂₁ = 60%, und
für X > 60% die zugeordneten Werte X₁₁ = 60% und X₂₁ = XX%,
wobei 90% ≤ XX% ≤ 100% nach dem Ermessen des Ingenieurs gewählt wird (beispielsweise XX% wird auf 90% gesetzt).

Das Verfahren nach der Erfindung wird auf einen Vulkanisierprozess mit variabler Temperatur angewendet und basiert auf der Lösung der Auftragung einer äquivalenten isothermen rheometrischen Kurve bei einer gegebenen Bezugstemperatur (3) unter Verwendung des vorstehend erwähnten Umwandlungsgesetzes (12). Der Vulkanisiergrad wird aus der äquivalenten isothermen rheometrischen Kurve ermittelt.
Der Vulkanisiergrad X wird für jeden Zeitpunkt t durch die folgende Beziehung angegeben: X(t) = X(t0)wobei die äquivalente Zeit t₀ mittels des vorstehend erwähnten Umwandlungsgesetzes (12) bestimmt wird.
Die Erfinder haben die rheometrische Kurve in die drei folgenden Abschnitte unterteilt, die aus zwei Hauptabschnitten bestehen, die durch einen Verbindungsabschnitt verbunden sind und die die folgenden Gleichungen haben:
wobei die erste Gleichung für t₀ ≤ t₆₀ gilt, wenn t₆₀ die äquivalente Zeit ist, bei der es einen äquivalenten Vulkanisiergrad X(t₆₀) = 60% gibt, die zweite Gleichung für t₆₀ ≤ t₀ ≤ t₁₀₀ gilt, wenn t₁₀₀ die äquivalente Zeit ist, bei der es einen äquivalenten Vulkanisiergrad X(t₁₀₀) = 100% oder 1 gibt, und die dritte Gleichung für t₀ ≥ t₁₀₀ gilt.
In dem Gleichungssystem (15) ist t_xx ein Zwischenwert zwischen t₆₀ und t₁₀₀, bei dem ein äquivalenter Vulkanisiergrad X(t_xx) = 90% vorliegt (X(t_xx) entspricht dem oben erwähnten Wert XX%), und ist f(t₀-t_xx) eine Interpolationsfunktion, die 0 für t₀≤t_xx ist, während sie für t_xx ≤ t₀ ≤ t₁₀₀ eine solche Änderung aufweist, dass sie durch einen Zwischenpunkt hindurchgeht, der aus dem äquivalenten Vulkanisiergrad X(t_xx) besteht und mit einer horizontalen Tangente an einem Punkt endet, der aus dem äquivalenten Vulkanisiergrad X(t₁₀₀) besteht. Beispielsweise ist f(t₀-t_xx) eine kubische Funktion. Schließlich ist C gleich 1-X_∞, wenn X_∞ der asymptotische Wert ist, an dem sich der Vulkanisiergrad für t nach unendlich nähert.
Die erste Gleichung besteht aus einer bekannten Isayev-Den-Funktion, während die zweite und die dritte Gleichung von den Erfindern gefunden wurden. Davon besteht die dritte Gleichung aus einer Funktion, die ähnlich der Isayev-Deng-Funkion, jedoch übersetzt, bemessen und invertiert ist, während die zweite Gleichung aus einer Verbindungsfunktion besteht, die die Kontinuität mit den beiden anderen Funktionen herstellt.
Für das Auftragen einer äquivalenten isothermen rheometrischen Kurve bei einer gegebenen Bezugstemperatur werden in dem Gleichungssystem (15) das Paar von Parametern n, k für t₀≤t₆₀ (Anfangsabschnitt), das Paar von Parametern n_x, k_x für t₆₀ ≤ t₀ ≤ t₁₀₀ (Interpolationsabschnitt) und das Paar von Parametern n_R, k_R für t₀ ≥ t₁₀₀ (Umkehrabschnitt) bestimmt.
Für jeden der beiden Abschnitte wird ein entsprechendes Paar von Werten des äquivalenten Vulkanisiergrades (X₁, X₂) eingesetzt. Beispielsweise wird für den Anfangsabschnitt das Paar 30% und 60%, für den Interpolationsabschnitt das Paar 60% und XX% (90%) und für den Umkehrabschnitt das Paar X_R = 20% und X_R = 60% verwendet, wobei die Verringerung von X für t nach unendlich X_R mit 100% eingesetzt wird (X_R wird mit Hilfe der Gleichung (10) berechnet).
Für jedes Paar (X₁, X₂) werden die entsprechenden äquivalenten Vulkanisierzeiten (t₁, t₂) bestimmt. Da die Auftragung der rheometrischen Kurve bei der äquivalenten Temperatur gewöhnlich nicht zur Verfügung steht, werden die Zeiten aus einem Diagramm bestimmt, das für eine andere Temperatur erstellt ist, wobei das vorstehende Umwandlungsgesetz (12) verwendet wird.
Zur Bestimmung eines jeden Paars der vorstehend erwähnten Parameter (n, k; n_x, k_x; n_R, k_R) wird ein System von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten verwendet, das man aus jeder der drei Gleichungen (15) erstellt. Beispielsweise wird am Anfang der Wert des Index n bestimmt und dann der Wert des Koeffizienten k ermittelt. Wenn nämlich n, ein einziger Punkt, einmal bestimmt ist, reicht beispielsweise (t₁, X₁) zur Bestimmung von k aus.
Insbesondere wird das folgende System verwendet:
um den Index n und den Koeffizienten k zu erhalten:
Die Gleichungen (16) und (17) werden auch zur Bestimmung von n_R und k_R des Umkehrabschnitts verwendet, wobei berücksichtigt wird, dass der Vulkanisiergrad bei der Umkehrung durch die Gleichung (10) ausgedrückt wird.
Zur Bestimmung der Verbindungsfunktion, d.h. der zweiten Gleichung des Systems (15), werden zwei Fälle (3) unterschieden, nämlich der Fall, wo t_xx=t₂, und der Fall, bei dem t₂ < t_xx < t₁₀₀ ist.
Im ersten Fall geht der ansteigende Abschnitt der rheometrischen Kurven durch drei Punkte hindurch, die durch t₁, t₂ und t₁₀₀ gekennzeichnet sind, während er im zweiten Fall auch durch einen vierten Punkt t_xx hindurchgeht, der zwischen t₂ und t₁₀₀ liegt.
Im ersten Fall wird angenommen, dass n_x = n und k_x = k.
Im zweiten Fall werden die Gleichungen (16) und (17) dazu verwendet, den ersten Term der zweiten Gleichung (15) zu bestimmen, der durch (t₂, X₂) und (t_xx, X_txx) hindurchgeht.
Die Funktion f(t-t_xx) ist für ein negatives t = t_xx null und ist beispielsweise ein Abschnitt einer kubischen Funktion mit Extremen, die die beiden verbindenden Zweige für t tangieren, die zwischen t_xx und t₁₀₀ liegen.
Die kubische Funktion korrigiert den ersten Term der zweiten Gleichung (15) und bringt sie dazu, den Wert 1 mit einer horizontalen Tangente bei t – t₁₀₀ anzunehmen, und veranlasst sie, eine Tangente an sich selbst bei t = t_xx zu bilden. Die kubische Funktion und ihre Ableitung sind deshalb null bei t = t_xx. Die beiden Koeffizienten c₂ und c₃ der verbindenden kubischen Funktion werden dadurch bestimmt, dass die Bedingungen bei t₁₀₀ eingesetzt werden, wobei X' die Ableitung von X bezogen auf die Zeit und X_x(t) und X'_x(t) den ersten Teil der Gleichung bzw. ihrer Ableitung bilden.
Wenn z = t₁₀₀-t_xx, werden A = 1-Xx(t100) D = –Xx'(t100)wodurch man erhält
In 3 sind die Erstreckungen des ersten Abschnitts und der erste Teil des zweiten Abschnitts der Kurve X(t) jenseits ihrer Definitionsextreme durch gestrichelte Linien gezeigt.
Wie vorher erwähnt, wird beispielsweise angenommen, dass für den ersten Abschnitt

t₁ = t₃₀ ist, so dass X₁ = X(t₁) = 0,3, während
t₂ = t₆₀ ist, so dass X₂ = X(t₂) = 0,6

t₁ = t₁₂₀ ist, so dass t_1rev = X_R(t₁) = 0,2, und
t₂ = t₁₆₀ ist, so dass t_2rev = X_R(t₂) = 0,6.

Für den verbindenden Abschnitt wird der Wert t_xx so gewählt, dass er die experimentelle Kurve genau kopiert. Insbesondere wird t_xx = t₉₀ verwendet, so dass X(t₉₀) = 0,9.
Das Verfahren nach der Erfindung kann zur Bestimmung des Drehmoments S' (elastische Komponente) eines nicht isothermen rheometrischen Profils verwendet werden und ermöglicht es deshalb, das Vulkanisiermodell zu bestätigen, da S' ein Wert ist, der experimentell gemessen werden kann.
S' hängt mit einer guten Annäherung von dem Vulkanisiergrad X und der erreichten Temperatur ab und nimmt linear mit einem Anstieg der letzteren ab.
Für die Definition des Vulkanisiergrads X (Gleichung (9)) bei einer allgemeinen Temperatur T wird das Drehmoment S' durch die folgende Funktion dargestellt: S'(T, X) = S'min(T) + X*(S'max(T) – S'min(T)) (20)wobei
und wobei S'_min(T₀) das minimale Drehmoment bei der Bezugstemperatur T₀, S'_max(T₀) das maximale Drehmoment bei der Temperatur T₀, D_min die Ableitung von S'_min bezogen auf die Temperatur T und D_max die Ableitung von S'_max bezogen auf die Temperatur T sind.
Die Werte des maximalen und minimalen Drehmoments bei der Bezugstemperatur und die entsprechende Neigung werden aus den Werten des maximalen und minimalen Drehmoments und der entsprechenden Temperatur für zwei rheometrische Profile bestimmt, die für die Bezugstemperatur T₀ angegeben sind.
Deshalb liefert bei dem Verfahren nach der Erfindung das oben beschriebene Finite-Element-(FEA-)Modell die Verteilung der Temperatur mit der Zeit in einem Reifen während des Vulkanisierprozesses, und das in ihm ausgeführte Vulkanisiermodell kann zum Bestimmen des Vulkanisiergrads verwendet werden, der bei dem Vulkanisierzyklus des Reifens erreicht wird.
In der Praxis wird der Vulkanisierungszustand des Reifens an jedem Integrationspunkt mit Hilfe einer in zwei Teile aufgeteilten Prozedur (Routine) bestimmt, nämlich einem variablen Teil und einem konstanten Teil. Der erste besteht aus einem Block von Eingabedaten, die die rheometrischen Eigenschaften der Mischungen beschreiben, die bei dem in Prüfung befindlichen Modell verwendet werden. Der zweite kann dazu verwendet werden, den Vulkanisierzustand mit der Änderung der Temperatur über der Zeit zu bestimmen, und liefert Ausgabedaten, die aus dem Vulkanisiergrad und Parametern bestehen, die für die Analyse des Prozesses verwendet werden können und die nachstehend beschrieben werden.
Bei dem ersten Teil des Vorgangs werden die folgenden Variablen zugeordnet:

– Anzahl der aufgelisteten Materialien,
– Bezugstemperatur (T₀) für die Bestimmung der äquivalenten Zeiten t₀ (der Standardwert ist 151 °C),
– Bezugsvulkanisiergrad X_REF auf den die äquivalenten Zeiten zu beziehen sind, um genannte Zeitwerte zu erhalten (der Normwert ist 0,9).

Jeder Mischung werden die Variablen zugeordnet, die ihre rheometrischen Eigenschaften beschreiben. Insbesondere werden für zwei Temperaturen zwei ansteigende rheometrische Profile (Kurven) und ein rheometrisches Profil des Rückkehrabschnitts beschrieben, was unter Verwendung von Versuchsproben der Mischung experimentell ermittelt wurde. Der Index β der Gleichung (12) oder alternativ zwei Punkte eines rheometrischen Profils bei einer Zwischentemperatur werden ebenfalls eingegeben. Die rheometrischen Profile werden durch drei Punkte definiert: Für die ansteigenden Abschnitte werden die Zeiten bezogen auf die Vulkanisiergrade von 30%, 60% und XX% (mit 60% < XX% < 100%) angegeben, für den Rückführabschnitt werden die Zeiten bezogen auf die Rückführ-Vulkanisiergrade (X_R) 0%, 20% und 60% angegeben.
Es werden die folgenden Parameter zugeordnet:

– Name der Mischung,
– für das erste rheometrische Profil (bei der niedrigeren Temperatur): Temperatur (beispielsweise 140°C), minimales Drehmoment, maximales Drehmoment, Zeit für X = 30%, Zeit für X = 60%, Zeit für X = XX%,
– für das zweite rheometrische Profil (bei der höheren Temperatur): Temperatur (beispielsweise 160°C für einen übergroßen Reifen und 180°C für einen Autoreifen), minimales Drehmoment, maximales Drehmoment, Zeit für X = 30%, Zeit für X = 60%, Zeit für X = XX%,
– für das rheometrische Rückkehrprofil: Temperatur (beispielsweise 160°C für einen übergroßen Reifen und 180°C für einen Autoreifen); maximales Drehmoment der Rückkehr, minimales Drehmoment bei der Rückkehr, Zeit für X_R = 0%, Zeit for X_R = 20%, Zeit für X_R = 60%,
– zur Bestimmung des Index β wird das thermische Profil angegeben: Temperatur (beispielsweise 151 °C), Zeit für X = 30%, Zeit für X = 60%.

Der zweite Teil des Vorgangs liefert die folgenden Ausgabedaten:

SV1 = Äquivalente Zeit bei der Bezugstemperatur (dies ist die Basis für die Bestimmung des Vulkanisiergrades X, sie hat diesbezüglich den Vorteil, dass sie die Zeit zeigt, die abläuft, nachdem X=1 erreicht worden ist, hat jedoch den Nachteil, dass sie von der Mischung abhängig ist),
SV2 = genormte äquivalente Zeit bei einem Bezugsvulkanisiergrad X_REF (der angegeben wird durch das Verhältnis zwischen der äquivalenten Zeit, die erreicht ist, und der, die einem Bezugsvulkanisiergrad X_REF entspricht, der beispielsweise gleich 0,9 ist, und oberhalb von dem die Vulkanisierung beginnt, als gut angesehen zu werden, dies hat den Vorteil der Unabhängigkeit von der Mischung),
SV3 = genormte äquivalente Zeit bei X=100% (der Unterschied gegenüber SV2 besteht darin, dass der Bezugsvulkanisiergrad X_REF in diesem Fall gleich 1 ist),
SV4 = herkömmlicher Vulkanisiergrad (dieser wird dazu verwendet, auf Karten zu zeigen, dass die maximalen Vulkanisierwerte überschritten worden sind, und wird durch die Beziehung (9) für X ≤ 1 und durch
für X ≥ 1 (Fall der Rückkehr) definiert,
SV5 = Drehmoment (es ist das Drehmoment S', das dem Vulkanisiergrad entspricht, der an dem rheometrischen Diagramm bei der vorliegenden Temperatur berechnet und gemessen wird, es kann dazu verwendet werden, die Ergebnisse der Berechnung experimentell zu bestätigen),
SV6 = logarithmische, genormte äquivalente Zeit gleich log(SV2),
SV7 = logarithmische, genormte äquivalente Zeit gleich log(SV3),
SV8 = tatsächlicher Vulkanisiergrad (bestimmt durch die Beziehung (9), er kann dazu verwendet werden, unmittelbar in Diagrammen als Funktion der Zeit alle Situationen der Rückkehr zu vermerken).

Der zweite Teil des Vorgangs beginnt mit dem Sammeln der Daten aus dem Finite-Elemente-FEA-Modell bezogen auf einen Integrationspunkt des Modells unter Prüfung zum vorliegenden Zeitpunkt, und insbesondere der Temperatur, des Namens der Mischung, des Zeitinkrements, der Ausgabedaten (SV1, SV2, SV3, SV4, SV5, SV6, SV7, SV8), die in dem vorhergehenden Schritt berechnet wurden. Der Vorgang liefert die aktualisierten Ausgabedaten.
Wenn der zweite Teil des Vorgangs zum ersten Mal ausgeführt wird, werden die Daten aller im Archiv gespeicherten Daten in dem ersten Teil gelesen, und es werden die für die darauf folgenden Berechnungen erforderlichen Koeffizienten für jede von ihnen bestimmt.
Danach werden immer dann, wenn der zweite Teil des Vorgangs ausgeführt wird, die folgenden Operationen nacheinander ausgeführt:

– Identifizierung der Parameter der Mischung,
– Bestimmung der äquivalenten Zeit (SV1) und aller anderen daraus erhältlichen Variablen,
– Bestimmung der genormten äquivalenten Zeiten (SV2, SV3, SV6, SV7),
– Bestimmung des herkömmlichen Vulkanisiergrads (SV4),
– Bestimmung des tatsächlichen Vulkanisiergrads (SV8),
– Bestimmung des Drehmoments (SV5) des tatsächlichen Vulkanisiergrades.

Ein zusätzlicher Subvorgang (Subroutine) macht es nicht erforderlich, die charakteristischen Parameter einer Mischung immer dann zu berechnen, wenn der vorstehende Vorgang ausgeführt wird. Der zusätzliche Vorgang liest die Daten jeder der in dem ersten Teil des Vorgangs katalogisierten Mischungen und setzt sie ein für allemal um (wandelt sie um) auf die Bezugstemperatur. Sie werden dann in Parameter umgewandelt, die für die Berechnung erforderlich sind, und für die darauf folgende Verarbeitung zur Verfügung gestellt. Diese Parameter sind:

Koeffizienten der Beziehung (12), also der Koeffizient α für 0,0 < X < 0,3, der Koeffizient α für 0,3 < X < 0,6, der Koeffizient α für 0,6 < X, der Index β (β wird mit Hilfe der Beziehung (13) berechnet, die Werte von α werden mit Hilfe der Beziehung (14) berechnet),
Koeffizienten, die die äquivalente isotherme rheometrische Kurve bei der Bezugstemperatur X = X(t₀) (15) beschreiben, also der Koeffizient k des ersten Teils der Kurve für 0,0 < X ≤ 0,6, der Index n des ersten Abschnitts der Kurve für 0,0 < X ≤ 0,6, der Koeffizient k_x des zweiten Abschnitts der Kurve für 0,6 < X ≤ XX, der Index n_x des zweiten Abschnitts der Kurve für 0,6 < X ≤ XX, der Koeffizient c₂ der verbindenden kubischen Funktion,
der Koeffizient c₃ der verbindenden kubischen Funktion, der Koeffizient k_R des Rückkehrabschnitts der Kurve, der Index n_R des Rückkehrabschnitts der Kurve,
die äquivalente Zeit T30, so dass X(T30) = 0,3,
die äquivalente Zeit T60, so dass X(T60) = 0,6,
die äquivalente Zeit TRF, so dass X(TRF) = X_REF,
die äquivalente Zeit TXX, so dass X(TXX) = XX(0,6 < XX ≤ 1),
die äquivalente Zeit TMX, so dass X(TMX) = 1,
das minimale Drehmoment TQN bei der Bezugstemperatur,
die Ableitung des minimalen Drehmoments DMN als Funktion der Temperatur,
das maximale Drehmoment TQX bei der Bezugstemperatur,
die Ableitung des maximalen Drehmoments DMX als Funktion der Temperatur, das Verhältnis RXR von X bei der Umkehr (ΔTQUmkehr/ΔTQAnstieg).

Wenn der Wert von β in dem Datenblock nicht vorhanden ist, wird er mit Hilfe der Beziehung (13) bestimmt. Die drei Werte von α werden dann mit Hilfe der Beziehung (14) bestimmt.
Die äquivalenten Zeiten T30, T60 und TXX werden durch Integration mittels der Beziehung (12) aus dem vorstehend erwähnten rheometrischen Profil bei der niedrigeren Temperatur bestimmt.
Die äquivalente Zeit TMX wird durch Integration mit Hilfe der Beziehung (12) bestimmt. Dafür ist das thermische Profil ausgehend von t₀ (d.h. von der Zeit Null) erforderlich. Geht man davon aus, dass nur t₁₀₀ für die Rückkehrkurve bekannt ist, werden die fehlenden Daten (t₃₀, t₆₀, t_xx) am Anfang ausgehend von T30, T60, TXX dadurch bestimmt, dass die folgenden Werte in die Beziehung (12) eingesetzt werden: T₀ = die Temperatur der Rückkehrkurve, und T = die Bezugstemperatur. Dann wird TMX berechnet, wofür dieses Mal T₀ = Bezugstemperatur in die Beziehung (12) eingesetzt wird. Indem man mit der Integration fortfährt, werden die äquivalenten Zeiten der anderen beiden Punkte der Rückkehrkurve berechnet (X_R = 20% und X_R = 60%).
Die Koeffizienten und die Indizes der Gleichungen (15) werden mit Hilfe der Gleichungen (16) und (17) unter Verwendung der Werte von X und der Zeiten an zwei Punkten bestimmt, während die Koeffizienten c₂ und c₃ der verbindenden kubischen Funktion mit Hilfe der Gleichung (19) bestimmt werden, wobei die Zeiten an den Extremen (TMX TXX) und die Parameter n_x und k_x der zu verbindenden Kurve, wie oben erläutert, verwendet werden.
Das minimale und das maximale Drehmoment bei der Bezugstemperatur und ihre Ableitungen (Neigung) (TQN, DMN, TQX und DMX) werden durch die Werte des minimalen und maximalen Drehmoments und entsprechender Temperaturen für die beiden rheometrischen Profile bei gegebener Bezugstemperatur bestimmt.
Das Verhältnis RXR ist der Koeffizient C=(1-X_∞) der dritten Gleichung (15). Für diese Bestimmung werden zuerst S'_min und S'_max bei der Rückkehr bestimmt und dann die maximale Reduzierung von S' bei der Rückkehr durch ihre Differenz geteilt.
Die äquivalente Zeit TRF wird dadurch bestimmt, dass die Funktion X = X(t) für den Bezugswert von X umgekehrt wird.
Die die Mischung kennzeichnenden Parameter werden aus den Namen der Mischung identifiziert.
Der Äquivalentzeitschritt wird aus dem Zeitinkrement und der Temperatur bestimmt, die von dem FEA-Modell geliefert werden. Die Temperatur wird während des Zeitanstiegs, der eingestellt ist, konstant gehalten.
Das Verfahren nach der Erfindung hat sich dadurch als zuverlässig erwiesen, dass es in der Lage ist, die Änderung der Temperaturen genau zu reproduzieren, die experimentell gemessen werden, und es wurde mit Erfolg in verschiedenen praktischen Situationen eingesetzt sowohl für die Optimierung des Fahrplans als auch bei der Auswahl der Dicken der Vulkanisierkammer.
Die Erfinder haben Versuche zur Bestätigung des Verfahrens durchgeführt, und insbesondere zur Bestätigung des FEA-Modells zur Bestimmung der Temperaturen und zur Bestätigung des Vorgangs zur Bestimmung des Vulkanisierzustands.
Für die erste Bestätigung wurden Vulkanisierversuche ausgeführt, um die Änderung der Temperaturen an bestimmten signifikanten Punkten des Reifens durch Einführen von Thermoelementen zu messen. Die Änderung der Temperaturen der Fluide zur Zuführung von Wärme zu der Form (Dampf und Wasser) und an die Oberfläche der Form in Kontakt mit dem Reifen wurde ebenfalls gemessen. Für korrekte Anfangsbedingungen für das FEA-Modell wurden die Temperaturen an der Oberfläche der Kammer und der Form einen Augenblick vor dem Einführen des Rohreifens zugeordnet.
Das FEA-Modell für den Vergleich wird dadurch konstruiert, dass die gemessenen Zustände an der Kontur (Wassertemperatur und Dampf) zugeordnet und an der Abgabe die Änderung der Temperaturen an den gleichen Versuchsmesspunkten gefordert wurden.
5, 6 und 7 zeigen den Vergleich zwischen den experimentellen und den berechneten Temperaturprofilen bei drei Punkten eines P3000 175/65 R14-Reifens. Man sieht, dass die Unterschiede zwischen den experimentellen und berechneten Temperaturprofilen sehr klein sind.
Für den zweiten Nachweis kam man darauf zurück, dass der einzige Parameter, für den experimentelle Daten erhalten werden können, wie vorher erwähnt, das Drehmoment S' ist, das mit Hilfe des MDR 2000-Plastometers mit einem variablen thermischen Profiltest gemessen wird. Es wurden die thermischen Profile, die experimentell an einem Reifen gemessen (oder mit dem FEA-Modell berechnet) wurden, für die Bestätigung der Temperaturen und den zugeordneten unterschiedlichen Mischungen verwendet. Es wurde das gleiche Profil in den Vorgang für die Bestimmung des Vulkanisierzustands direkt oder mit Hilfe einer FEA-Berechnung eingeführt, die an einem einzigen Element ausgeführt wurde. 8, 9 und 10 zeigen die experimentellen und berechneten Drehmoment/Zeit-Diagramme für bestimmte Punkte eines P6000 205/60 R15-Reifens. Wenn man die experimentellen und berechneten Diagramme vergleicht, sieht man, dass die Ergebnisse mehr als zufrieden stellend sind.
Nachstehend werden einige Beispiele der Anwendung des Verfahrens nach der Erfindung aufgeführt.
Beispiel 1
Bestätigung des Vulkanisiergrads einer Mischung mit rheometrischen Eigenschaften, die sich von den Auslegungseigenschaften unterscheiden.
Mischungen mit rheometrischen Eigenschaften, die sich von den Entwicklungseigenschaften unterscheiden, werden häufig in der Reifenproduktion verwendet. Beispielsweise führt die Verwendung von natürlichem Kautschuk aus Thailand in einer Gummierungsmischung für den Gurt (AMET) zu einer Vulkanisierungskinetik, die beträchtlich langsamer ist als diejenige, die man für eine Mischung ermittelt, die natürlichen Kautschuk von Malaysia enthält. Obwohl dies im Falle von "langen" Vulkanisierzyklen nicht kritisch ist, wird die langsamere Mischung nicht mehr akzeptabel, wenn der Vulkanisierzyklus auf die minimal technisch durchführbaren Niveaus reduziert wird.
11 und 12 zeigen die Ergebnisse, die mit dem Verfahren nach der Erfindung für zwei P3000-Reifen mit einem Vulkanisierfahrplan von 10'00" und einer AMET-Mischung mit zwei unterschiedlichen rheometrischen Profilen, eine bei 151 °C mit t₉₀ = 19' (11) und die andere bei 151 °C mit t₉₀ = 28' (12), erhalten werden. Es lässt sich beobachten, dass im ersteren Fall (t₉₀ = 19') die Gummierungsmischung 20 des Gurts sich bei einem Vulkanisierniveau von etwa 90% befindet, während die langsamere Mischung des Gurtendes 21 bei etwa 75% liegt und 80% auch bei den weniger kritischen Punkten 22 nicht unterschreitet.
Beispiel 2
Definition eines "optimalen" Vulkanisierzyklus durch Modifizierung der Materialien.
Mittels der chemisch-physikalischen Analyse der Vulkanisierung (Nachhärtung) hat sich herausgestellt, dass im Falle von Autoreifen (P6000 205/60 R15) eine Reduzierung des Maschinenzyklus gefolgt von einem gesteuerten Abkühlen keine merkliche Reduzierung der Übervulkanisierung der Kautschukmischung (insbesondere für die Karkasse) ergab. Es wurden deshalb stabilere Gurt- und Karkassengummierungsmischungen entwickelt und der "optimale" Zyklus mit dem Verfahren nach der Erfindung berechnet. Die berechneten Ergebnisse wurden dann experimentell bestätigt.
13 zeigt den Endpegel der Vulkanisierung (30–32), der für den erwähnten P6000-Reifen bei einem Zyklus von 14' und N.p.-(Normalproduktions-)Materialien erreicht wurde.
14 zeigt den Endpegel der Vulkanisierung (33–38), der für den erwähnten P6000-Reifen mit einem Zyklus von 12'00" erreicht wurde.
Beispiel 3
Optimierung des Vulkanisierzyklus bei Reduzierung der Dicke der Vulkanisierkammern
Die Erfinder haben gefunden, dass im Falle der Reduzierung der Dicke der Vulkanisierkammern (von 6 auf 4,5 mm) eine einfache Reduzierung der Zykluszeit nicht ausreicht, um das Vulkanisierniveau bei verschiedenen Punkten des Reifens zu optimieren. Die Erfinder waren in der Lage, einen "optimalen" Zyklus mit Hilfe einer Rückführung zu definieren, die anhand der Ergebnisse von 3⁴ = 81 FEA-Simulationen von Vulkanisierfahrplänen ausgeführt wurde.
Es wurden die folgenden unabhängigen Variablen benutzt:

1. die Temperatur des Heizdampfes für die Form (175°C, 180°C, 185°C),
2. die Temperatur des Heizdampfes für den Kasten (170°C, 175°C, 180°C),
3. die Zeit der anfänglichen Aufblähung mit Dampf (180", 210", 240"), und
4. die totale Zykluszeit (10'45", 11'15", 12'00").

Es wurden 81 Fälle ausgeführt, und die Ergebnisse wurden durch ein statistisches Programm verarbeitet, was die Spezifizierung des Vulkanisierungszyklus von 10'45" insgesamt gegenüber 11'15" im Falle von N.p. ergab. Bei dem optimierten Vulkanisierzyklus wurde die anfängliche Aufblähzeit von 4' auf 3'45" verringert, und die Temperatur des Heizdampfs für den Kasten wurde von 173°C auf 165°C abgesenkt. Der optimierte Zyklus erzeugt Vulkanisierniveaus nahe an denen von N.p. und begrenzt die übermäßige Übervulkanisierung. Andererseits löst eine einfache Reduzierung des Zyklus nicht das Problem, sondern verursacht unerwarteterweise eine Übervulkanisierung, wie es in Tabelle 1 gezeigt ist.
TABELLE 1
Beispiel 4
Das Verfahren nach der Erfindung wurde zur Analyse des Vulkanisiergrads eines Autoreifens 50 (15 und 16) P6000 205/60 R15 verwendet. 15 zeigt den Reifen 50 in der Vulkanisierform. 16 zeigt den fertig gestellten Reiten 50.
Der Reifen P6000 205/60 R15 hat die folgende Zusammensetzung: Lauffläche 51, Lage 52 (0° Gurt) mit Rayonkorden, Außengurt 53 mit Stahlkorden, Innengurt 54 mit Stahlkorden, Karkasse 55 mit Rayonkorden, Auskleidung 56, Wulstfüller 57, Rand 58 mit Rayonkorden, Abriebschutz 59, Seitenwand 60.
17 zeigt den Vulkanisiergrad (61–65) des Reifens P6000 205/60 R15, den man mit dem N.p.-Vulkanisierzyklus optimiert nach dem Verfahren der Erfindung erhält, während
18 die genau vulkanisierten Bereiche (70, 71) und die untervulkanisierten Bereiche (73) zeigt.
Es wurde der folgende Vulkanisierfahrplan verwendet.
In der Vulkanisierkammer:

1. Einführen von Sattdampf bei 187°C über 3'45",
2. überhitztes Wasser bei 203°C über 9'15",
3. Abführung 1'.

Gesamt 15'
Form: Sektoren, Dampf bei 180°C konstant
Kästen, Dampf bei 160°C konstant

Claims

Verfahren zum Vulkanisieren eines Reifens (2) durch Vorherbestimmen der zeitlichen Änderung seines Vulkanisierungszustandes mittels eines Parameters, der aus seinem Vulkanisiergrad besteht, wobei der Reifen (2) vorgegebene vulkanisierbare Mischungen und vorgegebene Gewebe aufweist, die Vulkanisierung mit Hilfe einer Vulkanisierform (1) ausgeführt wird, die durch Wärmezufuhrfluide erwärmt wird, der Reifen (2) einer Abkühlung mit Hilfe eines vorgegebenen Kühlfluids unterworfen wird und das Verfahren die Schritte aufweist: a) Bestimmen von vorgegebenen strukturellen und abmessungsmäßigen Parametern (Geometrie) des Reifens (2) und der Form (1), b) Bestimmen der Änderung über einer Zeit t von vorgegebenen thermodynamischen Parametern zu denen die Temperatur T (t) und die Temperaturleitfähigkeit α des Reifens (2), der Form (1) des Wärmezufuhrfluids und des Kühlfluids gehören, (c) Bestimmen eines Parameters, der aus einer äquivalenten Vulkanisierzeit t₀ besteht, die bei einer vorgegebenen konstanten Referenztemperatur T₀ es ermöglicht, einen äquivalenten Vulkanisiergrad X(t₀) zu erhalten, der gleich dem Vulkanisiergrad X(t) ist, den man zu einem vorgegebenen Zeitpunkt t und bei einer vorgegebenen in der Zeit variablen Temperatur T(t) erhält, wobei man die äquivalente Vulkanisierzeit t₀ mit Hilfe einer vorgegebenen Funktion der Referenztemperatur T₀, der Temperatur T(t) und der Zeit t erhält, (d) Bestimmen des äquivalenten Vulkanisiergrads X(t₀) an vorgegebenen Punkten in dem Reifen (2), wenn sich die äquivalente Vulkanisierzeit t₀ ändert, wobei man den Vulkanisiergrad X(t₀) bei der Referenztemperatur T₀ mit Hilfe einer äquivalenten isothermen rheometrischen Kurve erhält, die drei aufeinanderfolgende Abschnitte mit den folgenden Gleichungen hat:
– wobei die vorstehende erste Gleichung für ein t₀ gilt, das kleiner ist als ein erster vorgegebener äquivalenter Zeitwert oder diesem Wert entspricht (t₀≤t₆₀), bei dem ein erster vorgegebener äquivalenter Vulkanisiergrad (X(t₆₀)=60%) vorhanden ist, – wobei die vorstehende dritte Gleichung für ein t₀ gilt, das größer ist als ein zweiter vorgegebener äquivalenter Zeitwert oder diesem Wert entspricht (t₀≥t₁₀₀), bei dem ein zweiter vorgegebener Wert des äquivalenten Vulkanisiergrads (X(t₁₀₀)=100% oder 1) vorhanden ist, – wobei die vorstehende zweite Gleichung für ein t₀ gilt, das zwischen dem ersten und dem zweiten Wert der äquivalenten Zeit (t₆₀ ≤ t₀ ≤ t₁₀₀) liegt, – wobei t_xx ein dritter vorgegebener äquivalenter Zeitwert zwischen dem ersten äquivalenten Zeitwert (t₆₀) und dem zweiten äquivalenten Zeitwert (t₁₀₀) ist, bei dem ein dritter vorgegebenen Wert des äquivalenten Vulkanisiergrads (X(t_xx)=90%) vorhanden ist, – wobei f(t₀-t_xx) eine kubische Interpolationsfunktion ist, die für ein t₀, das kleiner ist als der dritte äquivalente Zeitwert oder diesem Wert entspricht (t₀≤t_xx), gleich Null ist, während für ein t₀, das zwischen dem dritten äquivalenten Zeitwert und dem zweiten äquivalenten Zeitwert liegt (t_xx ≤ t₀ ≤ t₁₀₀), für sie gilt, dass die Funktion X(t₀) durch einem Zwischenpunkt hindurchgeht, der aus dem Zwischenwert des äquivalenten Vulkanisiergrads (X(t_xx)) besteht und mit einer horizontalen Tangente an einem Punkt endet, der aus dem zweiten Wert des äquivalenten Vulkanisiergrads X(t₁₀₀) besteht, – wobei C gleich 1-X_∞ ist, wenn X_∞ ein vierter asymptotischer Wert des äquivalenten Vulkanisiergrads ist, der für den äquivalenten Zeitwert vorhanden ist, der nach Unendlich geht, und – wobei jedes Paar der erwähnten Parameter (n, k; n_x, k_x, n_R, k_R) dadurch bestimmt wird, dass ein entsprechendes Paar von Werten des äquivalenten Vulkanisiergrads (X₁, X₂) gesetzt wird, und die entsprechenden äquivalenten Vulkanisierzeiten (t₁, t₂) durch den unter c) beschriebenen Vorgang bestimmt werden und man aus jeder der vorstehenden drei Gleichungen ein System von zwei Gleichungen mit drei Unbekannten erhält.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass im Schritt b) die Temperaturleitfähigkeit (α) und die Temperatur (T) mit Hilfe der folgenden Schritte bestimmt werden: b1) Finite-Element-Modellierung des Reifens (2) und der Form (1) mit Hilfe eines Gitters (Maschen), das von vorgegebenen finiten Elementen und Knoten gebildet wird, b2) Übertragen von Anfangskonturbedingungen durch die Zuordnung von vorgegebenen Anfangstemperaturen zu jedem der erwähnten Knoten, b3) Bestimmen der zeitlichen Änderungen der Temperatur und des Konvektionskoeffizienten der Fluide für die Zuführung von Wärme zu der Form (1) während des Vulkanisierens, b4) Bestimmen der zeitlichen Änderung der Temperatur und des Konvektionskoeftizienten des Kühlfluids während des Kühlens des Reifens (2), und b5) Bestimmen der zeitlichen Änderung der Temperatur T(t) an vorgegebenen Punkten in dem Reifen (2) und in der Form (1) mit Hilfe der Fourier-Gleichung für die Wärmeübertragung gelöst durch die Finite-Element-Methode.
Verfahren nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, dass die vorgegebene Funktion, mit deren Hilfe die äquivalente Vulkanisierzeit t₀ im Schritt c) bestimmt wird, wie folgt ausgedrückt wird
– wobei T(t) in dem vorhergehenden Schritt b5) gefunden wird, α und β mit Hilfe von drei isothermen rheometrischen Diagrammen bestimmt werden, die man aus Versuchsproben jeder Mischung bei drei vorgegebenen Temperaturen (T_A, T_B, T_C) erhält, und jedes rheometrisches Diagramm die Änderung des Drehmoments S' und des entsprechenden Vulkanisiergrads (X_A(t); X_B(t); X_C(t)) der Mischung als Funktion der Zeit darstellt, – wobei β mit Hilfe der vorstehenden Gleichung unter Verwendung der vorstehenden drei Temperaturen (T_A, T_B, T_C) und von drei Zeitinkrementen (Δt_A, Δt_B, Δt_C) gefunden wird, die den Vulkanisiergrad zu einer Änderung von einem ersten vorgegebenen Wert X₁₁ aus zu einem zweiten vorgegebenen Wert X₂₁ in den vorstehend erwähnten drei rheometrischen Diagrammen veranlassen, und – wobei α mit Hilfe der vorstehenden Gleichung unter Verwendung von zwei der vorher erwähnten Temperaturen (T_A, T_B) und von zwei der Zeitinkremente (Δt_A, Δt_B) von zwei der vorher erwähnten drei rheometrischen Diagramme gefunden wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass es auch den folgenden Schritt aufweist: e) Bestimmen eines Parameters, der aus einem Drehmoment S' bei einer vorgegebener Temperatur T besteht, wobei der vorerwähnte Vulkanisiergrad X(t₀) mit Hilfe der folgenden Funktion angegeben wird: S' (T, X) = S'min (T) + X * (S'max (T) - S'min (T))wobei S'min (T) = S'(T, 0) = S'min (T0) + Dmin (T – T0) S'max(T) = S' (T,1) = S'max (T0) + Dmax (T – T0)und wobei S'_min (T₀) das minimale Drehmoment bei der Referenztemperatur T₀, S'_max (T₀) das maximale Drehmoment bei der Referenztemperatur T₀ D_min die Ableitung von S_min bezogen auf die Temperatur T und D_max die Ableitung von S_max bezogen auf die Temperatur T ist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das vorstehend erwähnte Paar von Werten des äquivalenten Vulkanisiergrads (X₁, X₂) aus X₁ = 30% und X₂ = 60% für die vorstehend erwähnte erste Gleichung besteht.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das vorstehend erwähnte Paar von Werten des äquivalenten Vulkanisiergrads (X₁, X₂) aus X₁ = 60% und X₂ = 90% für die vorstehend erwähnte zweite Gleichung besteht.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das vorstehend erwähnte Paar von Werten des äquivalenten Vulkanisiergrads (X₁, X₂) aus X₁ = 20% und X₂ = 60% für die vorstehend erwähnte dritte Gleichung besteht, wobei die Reduzierung von X für t nach unendlich auf X_R =100% gesetzt wird.