CN1196569C - 通过预先确定其硫化程度来硫化轮胎的方法 - Google Patents

Abstract

通过预先确定硫化程度的轮胎的硫化方法，包括下列步骤：确定轮胎和硫化模具的特定结构和尺寸参数，确定轮胎、模具、供热流体和冷却流体的特定热力学参数经时间(t)的变化，确定一个由等效硫化时间t₀组成的参数，并在参考温度T₀利用等效等温流变曲线确定在所述轮胎内部的特定点的等效硫化程度X(t₀)，所述等效等温流变曲线包括具有下列方程的三个连续部分。

Description

通过预先确定其硫化程度来硫化轮胎的方法

本发明涉及一种通过预先确定其硫化程度来硫化轮胎的方法。

在轮胎生产领域中，为了改善硫化周期，已经提出了多种硫化动力学模型。硫化周期的温度历史一般用于试图根据模型改善硫化。但是，已经证明这些模型或者太复杂或者可靠性低。

本发明的目的是避免所述问题并克服已知方法的局限性。

一方面，本发明涉及通过借助于一个由其硫化程度组成的参数预先确定其硫化状态随时间的变化来硫化轮胎的方法，所述轮胎包括特定的可硫化混合物和特定的织物，所述硫化借助于由供热流体加热的硫化模具并使所述轮胎经过特定冷却流体冷却来进行，所述方法包括下列步骤：

a)确定所述轮胎和所述模具的特定结构和尺寸参数(几何形状)，

b)确定经时间t特定热力学参数的变化，包括所述轮胎、模具、供热流体和冷却流体的温度T(t)和扩散系数α，

c)确定一个由等效硫化时间t₀组成的参数，其在特定恒定参考温度T₀时使得有可能获得一个等效硫化程度X(t₀)，所述等效硫化程度等于在特定时刻t和随时间变化的特定温度T(t)的硫化程度X(t)，所述等效硫化时间t₀通过所述参考温度T₀、所述温度T(t)和所述时间t的特定函数获得，

d)确定在所述等效硫化时间t₀变化时在所述轮胎内部特定点的所述等效硫化程度X(t₀)，所述等效硫化程度X(t₀)通过在所述参考温度T₀的等效等温流变曲线获得，所述曲线包括具有下列方程的三个连续部分：

这里，上述第一个方程适用于t₀小于或等于第一个特定等效时间值(t₀≤t₆₀)的情形，在该第一个特定等效时间，有第一个特定的等效硫化程度(X(t₆₀)＝60％)，上述第三个方程适用于t₀大于或等于第二个特定等效时间值(t₀≥100％)的情形，在该第二个特定等效时间，对应有第二个特定的等效硫化程度值(X(t₁₀₀)＝100％或1)，上述的第二个方程适用于t₀位于所述等效时间的第一个值和第二个值之间(t₆₀≤t₀≤t₁₀₀)的情形，

这里，t_xx是第三个特定的等效时间值，在所述第一个(t₆₀)和第二个(t₁₀₀)等效时间值之间的中间，在该第三个特定的等效时间，对应有第三个等效硫化程度的特定值(X(t_xx)＝90％)，

这里，f(t₀-t_xx)是一个立方插值函数，对于t₀小于或等于所述第三个等效时间值时(t₀≤t_xx)，f(t₀-t_xx)等于0，而当t₀位于所述第三个等效时间值和所述第二个等效时间值之间时(t_xx≤t₀≤t₁₀₀)，它使得所述函数X(t₀)通过一个由所述等效硫化程度(X(t_xx))中间值组成的中间点，并以具有水平切线方式终止于由所述等效硫化程度的第二个值X(t₁₀₀)组成的一点处，

这里，C等于1-X_∞，X_∞所述等效时间值趋于无穷大时所述等效硫化程度的第四个渐进线值，

这里，通过设定相应的每对等效硫化程度值(X₁，X₂)，按照在点c)所述的程序确定相应的等效硫化时间(t₁，t₂)并且从上述三个方程的每一个中获得一个带有三个未知数的两方程体系，来确定每对上述参数(n₁，k_l；n_X，k_X；n_R，k_R)。

优选地，在所述步骤b)中，通过下列步骤确定所述温度(T)：

b1)通过由特定有限元和节点形成的格子(网格)确定所述轮胎和所述模具的有限元模型；

b2)通过把特定的初始温度与每个上述节点结合起来确定初始边界条件；

b3)确定在所述硫化工艺中向所述模具供热的所述流体的温度随时间的变化和对流系数；

b4)确定在所述轮胎的冷却过程中所述冷却流体的温度随时间的变化和对流系数；

b5)采用Fourier传热方程，通过有限元法求解，确定在所述轮胎和所述模具内部特定点的所述温度T(t)随时间的变化。

为了方便，在步骤c)中确定所述等效硫化时间t₀所用的所述特定函数表示如下：

$t_0\left(t\right)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}{e}^{\mathrm{\α}\frac{T\left(t\right)-T_0}{{(T\left(t\right)\·T_0)}^{\mathrm{\β}}}}\mathrm{dt}$

这里，在前面的步骤b5)中确定T(t)，通过每种混合物的试样在三个特定温度(T_A，T_B，T_C)下获得的三个等温流变图确定α和β，每个流变图表示作为时间的函数的所述混合物的扭矩S’的变化和相应硫化程度(X_A(t)；X_B(t)；X_C(t))的变化，在上述三个流变图中，用上述三个温度(T_A，T_B，T_C)和使所述硫化程度从第一个特定值X₁₁变化到第二个特定值X₂₁的三个时间增量(Δt_A，Δt_B，Δt_C)，通过上述方程确定β，用两个上述温度(T_A，T_B)和上述三个流变图中的两个中的两个所述时间增量(Δt_A，Δt_B)确定α。

优选地，所述方法还包括下列步骤：

e)给定上述硫化程度X(t₀)，通过下列方程确定一个由特定温度T时的扭矩S’组成的参数：

S′(T，X)＝S′_min(T)+X*(S′_max(T)-S′_min(T))

其中

其中，S’_min(T₀)＝在所述参考温度T₀下的最小扭矩；S’_max(T₀)＝在所述参考温度T₀下的最大扭矩；D_min＝S’_min相对于所述温度T的导数；D_max＝S’_max相对于所述温度T的导数。

优选地，对于上述第一个方程，上述一对等效硫化程度值(X₁，X₂)由X₁＝30％，X₂＝60％组成。

进而，对于上述第二个方程，上述一对等效硫化程度的值(X₁，X₂)由X₁＝60％，X₂＝90％组成。

优选地，对于上述第三个方程，上述一对等效硫化程度的值(X₁，X₂)由X₁＝20％，X₂＝60％组成，t趋于无穷大时X的减小设定为X_R＝100％。

根据本发明的方法基本上基于：

-给定边界处的温度历史，通过模拟轮胎内部每一点的温度变化的有限元(FEA)模型方法，确定轮胎内的温度分布与时间的函数关系，以及

-通过在有限元模型内实现的硫化模型确定随之发生的硫化状态的分布；所述硫化模型由一个用所述FEA模型积分的程序(程序)组成，使用基于所述混合物的流变性能的硫化程度(X)模型，所述程序逐时确定轮胎每一点的硫化状态。

根据本发明的方法需要下列输入数据：

-所述轮胎的结构和几何尺寸；

-所述混合物的热力学特征；

-所述模具的几何尺寸和导热性；

-硫化时间表；

-所述轮胎的冷却条件。

通常，所述硫化时间表用表格形式画出，并且表示向所述模具的部件，即扇形面(sector)和颊板(cheek)以及任何硫化室或内部金属模提供热量的流体的温度随时间的变化。所述流体包括加热扇形面(胎面)的蒸汽，加热颊板(侧壁)的蒸汽，硫化室第一次充气的蒸汽和所述硫化室的第二次充气的水或惰性气体。

所述方法提供下列输出数据：

-所述温度分布图；

-真实的和常规的硫化程度图以及与之相关的参数图(例如，等效时间和扭矩)。

在根据本发明的方法中，所述FEA模型也扩展到所述模具和所述的硫化室。通过给定在所述硫化时间表上出现的各个温度值，因此，所述模型可以提供在所述轮胎的边界处的正确温度。

通过硫化程度评价硫化状态具有使用不依赖于所述混合物的参数的优点；当所述硫化程度等于1时，所述硫化工艺完成。

但是，基于等效时间的评价硫化状态的传统判据有依赖于所述混合物的缺点。

根据本发明的方法使得有可能调整影响所述硫化工艺的所有参数，尤其是硫化时间表，通常调节硫化时间表来优化所述硫化工艺。

所述的方法是一种可靠的、灵活的、并且熟悉硫化工艺的工程师(或工艺工程师)容易使用的工具。所述方法在所述硫化工艺的最终状态及其随时间变化两方面提供了信息，并且详细说明了其在所述轮胎结构内部的特征。这使得工程师能找到关键的问题并提出解决问题的建议。

现在将通过实例以非限制方式说明的实施方案的实例并且附图来说明本发明的特征和优点，其中：

图1用部分截面示意表示一个硫化模具和其中放置的轮胎，并根据FEA模型分成单元；

图2是表示一种橡胶混合物的试样的扭矩S‘的变化与时间的函数关系及其硫化程度X的变化与时间的函数关系的图；

图3是用根据本发明的方法确定的等效等温流变曲线；

图4表示在三个不同温度下的，一种橡胶混合物的试样的实验流变曲线的变化；

图5、6和7表示在一种特定轮胎的三个点的实验温度分布曲线和计算的温度分布曲线；

图8、9和10表示在一种特定轮胎的某些点处的实验的和计算的扭矩/时间图；

图11和12表示用根据本发明的方法确定的两种轮胎的硫化程度；

图13和14表示用根据本发明的方法确定的另外两种轮胎的硫化程度；

图15和16分别是含有轮胎的硫化模具和轮胎的截面图；

图17和18表示用根据本发明的方法确定的在图15和16中所示的轮胎的硫化程度；

图1表示用于轮胎2的硫化模具1的部件。特别地，表示所述模具的上部四分之一部分。模具1包括扇形面3、上颊板4、硫化室5、扇形面夹持装置6和颊板夹持装置7。未表示出下颊板，下颊板是颊板4的镜像图像。

通常，所述模具从一种流体(通常是蒸汽)获得热量，所述流体流经在所述扇形面和颊板夹具装置中形成的通道，并且直接与所述模具的外表面接触(蒸汽圆顶硫化罐)。

在内部，由一种或多种流体(蒸汽、加压的热水、氮气、惰性气体等)为模具提供所需热量和压力。在所述流体和所述轮胎之间可以有也可以没有硫化室。也可能使用另外的内部金属模具，用类似于向所述模具和所述颊板提供热量的方式向所述内部金属模具提供热量。

下面表示轮胎硫化周期的实例：

1.向所述硫化室引入饱和蒸汽(7巴；170℃)＝2’

2.关闭蒸汽并引入加压的热水(25巴，200℃)＝10’

3.排出＝1’

总计＝13’

4.向所述硫化室引入饱和蒸汽(15巴；201℃)＝5’

5.关闭蒸汽并引入加压的氮气(26巴)＝9’

6.排出＝30”

总计＝14’30”

在这两种情况下，通过饱和蒸汽(例如，175℃；7.95巴)把所述模具加热到给定温度。

所述蒸汽可以通过节流阀逐渐增大压力，可以有多于一次的排气(例如，排气到一个加压回路，然后通过第二次排气到一个低压回路，在通过第三次排气到大气压)。

把一个有限元模型应用于模具1和轮胎2，模拟它们在硫化工艺中的行为。

所述FEA由下列部分组成：几何描述；材料描述；在边界处的初始条件；在边界处的条件随时间的变化。

所述的输出提供温度随时间的变化，如下所述，从所述温度变化确定硫化状态的变化。

为了进行所述的几何描述，把所述FEA模型分成三个独立的组成部分：模具1、硫化室5和轮胎2。在这些模型中，所述轮胎的外轮廓与所述模具的内轮廓一致，所述轮胎的内轮廓与所述硫化室的外轮廓一致(图1)。

通过一套由它们的布局确定的有限元以及由它们的空间坐标确定的一套节点描述所述三个组成部分的每一个。成对的单元和节点形成所述模型的格子(网格)。位于两个组成部分之间的接触表面上的节点是分开的-换句话说，所述模具、室和轮胎没有共用的节点-所以每个组成部分确定了其自己的特定初始条件。图1表示从带有4个节点的轴向对称的二维单元形成的网格。

优选地，在原始几何尺寸上而不是在充气的几何尺寸上构造所述硫化室网格，在所述热计算之前，通过以单独的FEA计算模拟其充气直至它与所述轮胎的内表面接触。这保证了所述室的厚度的更精确分布。此外，在预计有更大温度梯度的区域使用更密的网格(例如，与所述模具和室接触的轮胎表面附近)，相反，在梯度较小的区域使用密度较小的网格(例如，在用金属制造的具有高导热率的模具内部)。

为了确定所述温度分布，假定所有的热量从外部提供，并且假定由于所述硫化工艺的化学反应产生的热量可以忽略。所以，这是一个正在描述的热传递过程，为了表征它们，必须确定所述混合物的扩散系数值。

所述模型的每个组成部分与外部的热交换通过截然分开的两个类型的表面进行，即在独立的网格和外表面之间的接触表面上进行。

接触表面8、9和10(在图中用粗线表示)位于所述轮胎和所述模具之间，所述轮胎和所述室之间，以及，对于所讨论的短部分，在所述室与所述模具之间。它们保证了在两个接触的组成部分之间的传导，特征在于高的导热系数。当一个组成部分与另一个组成部分分开时，可以去掉它们。

由位于所述外表面上的单元的面提供所述外表面。它们与对流系数结合，通过对流从外部流体获得热量，在图1中用箭头11、12和13表示，位于所述的室内并且在与所述蒸汽接触的模具表面上。

用导热率(k)、比热(C)和密度(p)描述所述模型的组成部分的材料。

对于经过所述硫化工艺的材料，对于各点，描述在三个不同温度的三个等温流变曲线，并且从这些曲线，用根据本发明的方法找出确定X所用的函数的所有参数。

根据热传导现象，利用Fourier传热方程，通过所述有限元法求解，确定所述导热率和比热：

$\frac{\mathrm{\δT}}{\mathrm{\δt}}=\mathrm{\α}(\frac{{\mathrm{\δ}}^{2}T}{\mathrm{\δ}{x}^2}+\frac{{\mathrm{\δ}}^{2}T}{\mathrm{\δ}{y}^2}+\frac{{\mathrm{\δ}}^{2}T}{\mathrm{\δ}{z}^2})---\left(1\right)$

它只是扩散系数α的函数，由下式确定：

$\mathrm{\α}$ $=\frac{k}{\mathrm{C\ρ}}---\left(2\right)$

通过给定比热和密度的单位值(C＝1，ρ＝1)，用扩散系数α代替导热率k。

直接在实验室中确定扩散系数α，由于它不随温度恒定，随温度变化，以表格的形式确定扩散系数的值。例如，提供在两个连续的温度下的数值，并在它们之间作插值计算。

考虑了各种因素来确定胎面的扩散系数。所述FEA模型使用轴向对称的单元，这些轴向对称的单元只代表位于圆周上的胎面的凹槽。为了考虑位于横向的槽和花纹(sipe)的存在，通过修改只在受这些横向的槽和花纹影响的区域内的胎面混合物的扩散系数进行所述程序。

当所述轮胎在所述的模具中时，扇形面的金属带穿入胎面，明显增大其平均扩散系数。但是，在冷却阶段中，所述轮胎在所述模具外面，所述的槽和花纹被降低平均扩散系数的空气占据。所以，通过使用取决于一个参数(FIELD)的两个的扩散系数值，确定了随所述边界处的条件变化的扩散系数。当所述轮胎在所述模具内时，所述参数设定为0，当所述轮胎在空气中时，所述参数设定为1。

模具-橡胶“混合”的平均扩散系数和空气-橡胶“混合”的平均扩散系数分别用于确定所述的两个扩散系数。

确定如下：

R_v＝空隙(槽、花纹)的面积与总面积之比

R_p＝实心部分(块、筋)的面积与总面积之比

α_a＝空气的扩散系数

α_s＝模具(金属)的扩散系数

α_g＝橡胶的扩散系数

两个平均扩散系数，模具-橡胶(α_sg)的和空气-橡胶(α_ag)的分别由下式给出：

其中，所述两个比值R_v和R_p用排除周围的槽的总面积计算，并且R_v+R_p＝1。

为了确定所述织物的扩散系数，允许下面的事实：带有金属帘线的含织物单元不仅由于所述金属的存在导致扩散系数增大，而且由于所述的线(帘线)的特殊定向而具有各向异性的扩散系数。

对于每种织物，在所述织物的三个主要方向上的三个扩散系数是一致的：

α_＝＝平行于所述线的扩散系数

α₊＝在所述织物的厚度方向上垂直于所述线的扩散系数

α_x＝平行于所述织物表面垂直于所述线的扩散系数。

这些确定了扩散系数的正交分量。

令：

V_g＝所述橡胶的比体积

V_f＝1-V_g＝所述线的比体积

α_f＝所述线的扩散系数

α_g＝所述橡胶的扩散系数。

如果所述线的厚度等于所述织物的厚度，可以认为α_＝＝α₊，所以：

α_＝＝α₊＝α_gV_g+α_fV_f                  (4)

${\mathrm{\α}}_x=\frac{{\mathrm{\α}}_g{\mathrm{\α}}_f}{{\mathrm{\α}}_g{V}_f+{\mathrm{\α}}_f{V}_g}---\left(5\right)$

如果所述织物的厚度大于所述线的厚度，应该考虑这种差别来确定α_x和α₊。

令：

Φ＝所述线的厚度

H＝所述织物的厚度

V_i＝Φ/H内部比体积(即在所述线的厚度内)

V_e＝1-V_i＝外部比体积(橡胶外层的比体积)

S_f＝V_f/V_i＝所述线的体积与内部体积之比

S_g＝1-S_f＝所述橡胶与内部体积之比；那么

α_＝与(4)相同

${\mathrm{\α}}_{+}=\frac{{\mathrm{\α}}_g({\mathrm{\α}}_g{S}_g+{\mathrm{\α}}_f{S}_f)}{{\mathrm{\α}}_g{V}_i+{\mathrm{\α}}_g{S}_g{V}_e+{\mathrm{\α}}_f{S}_f{V}_e}---\left(6\right)$

${\mathrm{\α}}_x=\frac{{\mathrm{\α}}_g{\mathrm{\α}}_f{V}_i}{{\mathrm{\α}}_g{S}_f+{\mathrm{\α}}_f{S}_g}+{\mathrm{\α}}_g{V}_e---\left(7\right)$

对于H＝Φ，(6)与(4)相同，(7)与(5)相同。

给定在所述织物的三个特征方向上的扩散系数，在所述轮胎的下列方向上确定所述的扩散系数：圆周(3)、子午线(2)和垂直(1)，根据切割角θ，换言之，所述帘线相对于圆周线的倾斜角：

本发明人已经发现，为了优化硫化室的厚度，有可能通过由调整所述导热率和比热获得的厚度变化的模拟在每种情况下重新设计所述室的几何尺寸和网格。

使用一套符号，其中：

S_M是所述模型的厚度，S_R是所述实际厚度，

k_M是所述模型的导热率，k_R是所述实际导热率，

C_M是所述模型的比热，C_R是所述实际比热，

如果R＝S_M/S_R，它服从：

k_M＝k_RR

C_M＝C_RR

当所述室的厚度减小时，导热率增大，同时，考虑到所述体积的减小，热容也减小。

结合所述模型的节点与所述硫化工艺开始时的温度来确定初始条件。对所述轮胎设定为室温，而对所述模具和所述硫化室设定的温度是在这些部件在通常条件下操作时所述周期开始时的温度。

所述室的温度被设定为在每个节点的常数值。在与研究条件类似的硫化工艺中，在一个循环和下一个循环之间在所述模具关闭前的时刻通过实验测定所述的值。作为指导，所述值近似等于所述加热蒸汽最高温度的一半。

然而，以这样一种方式设定所述模具的温度，使得所述温度在所述模具内是可变的。因为虽然蒸汽的供应是连续的，但是所述模具的内表面在打开时被冷却。因此，对于所述硫化室，至少设定三个初始温度，即在扇形面处的温度、在侧面板上的蒸汽温度、在所述模具关闭前一刻实验测定的所述内表面的温度。所述温度以稳态循环的形式在所述模具的整体内分布。根据一种有效的方法，通过除去所述接触表面从模型的其它部分分开所述模具，给定边界温度，并采用稳态循环确定所述内部节点的温度，就象所述模具处于稳态情况一样。然后重新激活所述接触表面继续所述的模拟。

通过加热(或冷却)所述表面的流体的温度历史和这些流体的对流系数(膜系数)确定所述边界处的条件。

用两个步骤进行所述过程：一个硫化(固化)过程，其中，所述轮胎在所述模具中，和一个冷却(固化后)步骤，在所述冷却步骤中，所述硫化工艺在所述模具外面继续。在每个步骤内，通过把所述步骤分成许多足够小的时间增量进行的线性积分确定所述温度，来提供高精度而没有过分延长所述模拟时间。

在所述硫化(固化)步骤中，或者直接给定所述温度，在所述模具中的蒸汽温度恒定，或者通过逐点绘出的作为时间函数的供热流体的温度图确定所述温度。

所述对流系数是相对于所述模具处的数值恒定的，并且直接给定。但是，在所述的室内，所述流体由水变为蒸汽(或某些情况下N₂)，因此，相应的对流系数也变化。在这种情况下，通过逐点绘出作为时间函数的图对每个点确定所述对流系数。

通过以中断向所述轮胎的供热的方式去掉所有接触表面进行所述冷却(固化后)步骤。周围大气的温度，及其对流系数，适用于所述轮胎的整个外表面。这个系数取决于所述外部流体的移动性，所以，可能在不同区域内变化：当空气静止时，通常较低，如在槽的底部和所述轮胎的内衬表面。

如果在自由大气中进行所述冷却，所述冷却保持在恒定的温度(略高于室温)；但是，如果在隔热箱内进行，所述周围温度在冷却所述轮胎过程中升高，在这个第二种情况下，用每个增量调节所述空气温度的数值，作为离开所述轮胎的热量、所含空气的体积以及所述箱的隔热特性的函数。

在所述硫化工艺结束，所述温度达到可忽略的数值时，所述冷却步骤终止。

在单元的积分点计算温度的变化(输出)，所述温度的变化也可以外推至节点。它可以用各种数值、图表和分布图表示。这是一个重要的数据单元，因为它用于随后确定硫化程度并帮助工程师理解正在发生的现象。它也可以用于验证所述模型，因为它可以借助热电偶通过实验确定。

在根据本发明的方法中，所述硫化模型是一种基于通过扭矩S’与时间t(图2)的函数关系曲线表示的橡胶混合物的流变性能的半经验模型。S’的曲线表示所述混合物对所述硫化工艺的弹性响应，并且在实验室中确定，例如用Monsanto制造的MDR 2000型(Moving Die Rheometer)流变仪。所述硫化工艺在恒温下进行并提供一个等温流变曲线。

在由S’所取的最小值和最大值的基础上确定硫化程度(X)。如果研究流变曲线(图2)，将会发现，在其中S’保持最小恒定值S’_min的初始周期(称为诱导时间)之后，S’开始升高到最大值S’_max。

在时刻t的硫化程度X由下式给出：

$\left(t\right)=\frac{S^{\′}\left(t\right)-{S^{\′}}_{\min }}{{S^{\′}}_{\max }-{S^{\′}}_{\min }}---\left(9\right)$

这是一个无量纲的数值。它用扭矩S’表示硫化状态：对于S’＝S’_min，换言之，在硫化开始时(时刻t₁)，X(t)＝0，对于S’＝S’_max，换言之，在硫化结束时(时刻t₁₀₀)，X(t)＝1。对于一直增大并趋向一个水平渐近线的流变图，硫化程度(9)是适用的。然而，更常见的是，所述流变曲线的形状为扭矩S’达到一个最大值，然后向低于所述最大值高度的水平渐进线减小。当所述硫化工艺通过这个降低部分时，称之为返原过程，在所述返原过程中，虽然硫化已经完成，但是硫化程度小于1。

为了适应这个事实，本发明人已经考虑了返原过程中的硫化程度：

$X_R\left(t\right)=\frac{{S^{\′}}_{\max }-S^{\′}\left(t\right)}{{S^{\′}}_{\max }-{S^{\′}}_{\∞}}---\left(10\right)$

以及返原时间t_R：

t_R＝t-t₁₀₀                        (11)

这里，t₁₀₀是如前所述扭矩达到最大值S’＝S’_max时的时间，S’_∞是所述流变曲线趋近渐近线时的扭矩。

但是，这个硫化程度定义只有对可以在实验室小试样上进行的等温过程适用。另一方面，在轮胎的硫化工艺中，所述过程总是非等温的。

根据本发明的方法提供了对于非等温过程适用的硫化程度变化的规律。

本发明人观察到硫化工艺的速度与温度直接相关，并提出了一个函数，能通过由等效时间组成的参数使所述过程能在要比较的不同温度下进行。

如果在相同类型的混合物上进行两个等温硫化工艺，第一个在参考温度T₀下进行，第二个在任意温度T进行，可以说在所述参考温度T₀下进行的硫化时间t₀等效于所述第二个温度T下进行的时间t，其条件是在温度T₀下的时刻t₀的硫化程度等于在温度T下的时刻t的硫化程度：

X(T₀，t₀)＝X(T，t)

通常使用Arrhenius方程和Van’t Hoff方程确定所述等效时间。

Arrhenius方程如下所示：

$t_0\left(t\right)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}{e}^{\frac{E_0}{R}(\frac{1}{T_0}-\frac{1}{T\left(t\right)})}\mathrm{dt}$

这里，所述温度用开尔文温度表示，E_a是混合物的活化能，R是气体动力学常数；活化能是每种混合物的特征值，用不同温度下的两个等温流变曲线通过实验确定。

Van’t Hoff方程如下所示：

$t_0\left(t\right)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}{2}^{\frac{T\left(t\right)-T_0}{\mathrm{\θ}}}\mathrm{dt}$

这里，θ是使所述硫化时间减半所需的温度差。

通过用流变仪进行的实验，本发明人已经证明没有严格服从所述两个规律任一个，第一个规律对于某些混合物更精确，而第二个规律对其它混合物更精确。然而，他们发现了一个示于以下的更精确的转换规律，用于确定所述等效时间t₀：

$t_0\left(t\right)=\underset{0}{\∫}{e}^{\mathrm{\α}\frac{T\left(t\right)-T_0}{{(T\left(t\right)\·T_0)}^{\mathrm{\β}}}}\mathrm{dt}---\left(12\right)$

这里，令α＝E_a/R，β＝1，获得Arrhenius方程；令α＝(log2)/θ，β＝0，获得Van’t Hoff方程。

在根据本发明的方法中使用这个转换规律(12)。

为了确定转换规律(12)的系数α和指数β，利用例如使用特定混合物的试样获得的三个等温流变图，如图4所示。

通过具体给定硫化程度间隔(范围)(X₁₁，X₂₁)并在所述三个图上测量使硫化程度从X₁₁变化到X₂₁相应的时间增量(Δt_A、Δt_B、Δt_C)来确定指数β。与β不同，系数α用两个温度的数值确定。

令T_A、T_B、T_C为所述流变图的三个温度，令Δt_A、Δt_B、Δt_C为三个相应的温度间隔。

给出：

$B=\frac{\log \left({\mathrm{\Δt}}_B\right)-\log \left({\mathrm{\Δt}}_A\right)}{T_A-T_B}$

$C=\frac{\log \left({\mathrm{\Δt}}_C\right)-\log \left({\mathrm{\Δt}}_A\right)}{T_A-T_C}$

我们得到：

$\mathrm{\β}=\frac{\log \left(B\right)-\log \left(C\right)}{\log \left(T_C\right)-\log \left(T_B\right)}---\left(13\right)$

$\mathrm{\α}=\frac{{(T_B*T_A)}^{\mathrm{\β}}}{T_A-T_B}*\log \frac{{\mathrm{\Δt}}_B}{{\mathrm{\Δt}}_A}---\left(14\right)$

因为已经通过实验发现所述方程不是与时间无关，所以，通过一个阶跃函数设定参数α依赖于硫化程度。在实际执行中，计算如下：

用于整个流变图在间隔0.3≤X≤0.6的单一的β值，

和在间隔0.0≤X≤0.3

        0.3≤X≤0.6

        0.6≤X≤XX

中的三个α值，

这里XX是一个指定值使得0.9≤XX≤1.0。

对于最后一个间隔计算的α值也用于所述流变图的其它部分。

为了计算β(β随着X的变化是恒定的)，假定：

X₁₁＝30％，X₂₁＝60％，换言之：

Δt_A＝t₆₀(T_A)-t₃₀(T_A)

Δt_B＝t₆₀(T_B)-t₃₀(T_B)

Δt_C＝t₆₀(T_C)-t₃₀(T_C)。

为了计算α(α随X的变化而变化)：

对于0＜X≤30％，所述的指定值是X₁₁＝0％，X₂₁＝30％

对于30％＜X≤60％，所述指定值是X₁₁＝30％，X₂₁＝60％

对于X＞60％，所述指定值是X₁₁＝60％，X₂₁＝XX％，(其中，90％≤XX％≤100％)这里XX％根据工程师的判断力选择(例如，XX％设定为90％)。

根据本发明的方法应用于可变温度的硫化工艺，并且基于用上述的转换规律(12)，在给定参考温度下的等效等温流变曲线的图解法(图3)。用所述等效等温流变曲线确定所述硫化程度。

通过下列关系给出每个时刻t的硫化程度X：

X(t)＝X(t₀)

这里，通过上述的转换规律(12)确定等效时间t₀。

本发明人已经把所述流变曲线分成了三个连续的部分，由一个连接部分连接的两个主要部分组成，它们具有下列方程：

这里，第一个方程适用于t₀≤t₆₀，这里，t₆₀是等效硫化程度X(t₆₀)＝60％时的等效时间；第二个方程适用于t₆₀≤t₀≤t₁₀₀，这里，t₁₀₀是等效硫化程度X(t₁₀₀)＝100％或1时的等效时间；第三个方程适用于t₀≥t₁₀₀。

在方程(15)体系中，t_XX是在t₆₀和t₁₀₀中间的数值，在t_XX处，等效硫化程度为X(t_xx)＝90％(X(t_xx)对应于上述数值XX％)；f(t₀-t_xx)是一个插值函数，t₀≤t_xx时等于0，对于t_xx≤t₀≤t₁₀₀，f(t₀-t_xx)通过由等效硫化程度X(t_XX)组成的中间点并水平地终止于由等效硫化程度X(t₁₀₀)组成的一点。例如，f(t₀-t_xx)是一个立方函数。最后，C等于1-X_∞，这里，X_∞是t趋于无穷大时硫化程度的渐进值。

第一个方程由一个已知的Isayev-Deng方程组成，而第二个方程和第三个方程由本发明人发现。其中，第三个方程由类似于Isayev-Deng方程的方程组成，但是经过转化、按比例变化并且颠倒了；第二个方程由一个连接方程组成，它提供了与其它两个方程的连续性。

为了在给定的参考温度下画出等效等温流变曲线，在方程(15)体系中确定t₀≤t₆₀(起始部分)的一对参数n，k，t₆₀≤t₀≤t₁₀₀(插值部分)的一对参数n_x，k_x，t₀≥t₁₀₀(返原部分)的一对参数n_R，k_R。

对于所述部分的每一个，设定相应的一对等效硫化程度(X₁，X₂)。例如，对于起始部分，使用一对数值30％和60％；对于所述插值部分，使用一对数值60％和XX％；对于回归部分，使用一对数值X_R＝20％和X_R＝60％，而t趋于无穷大时X的衰减X_R设定为100％(X_R用关系(10)计算)。

对于每一对(X₁，X₂)，确定相应的等效硫化时间(t₁，t₂)。通常不能画出在等效温度的流变曲线，用上述的转换规律(12)，从对于不同温度画出的图确定所述时间。

为了确定每对上述参数(n，k；n_X，k_X；n_R，k_R)，利用从三个方程(15)中的每个获得的两个未知数的两方程体系。例如，开始确定指数n的值，然后得到系数k的值。这是因为，一旦确定了n，单一的一个点，例如(t₁，X₁)足以用于确定k。

特别地，下列体系：

用来获得指数n和系数k：

$n=\frac{\log \frac{X_1(1-X_2)}{X_2(1-X_1)}}{\log \frac{t_1}{t_2}}---\left(16\right)$

$k=\frac{X_1}{t^n(1-X_1)}---\left(17\right)$

方程(16)和(17)也用于确定返原部分的n_R和k_R，考虑用方程(10)表示的返原部分中的硫化程度。

为了确定所述连接函数，换言之，体系(15)的第二个方程，区分两种情况(图3)：t_XX＝t₂的情况和t₂＜t_XX＜t₁₀₀的情况。

在第一种情况下，流变曲线的上升部分通过由t₁，t₂和t₁₀₀表示的三个点；在第二种情况下，它还通过在t₂和t₁₀₀之间的第四个点t_XX。

在第一种情况下，假定n_X＝n和k_X＝k。

在第二种情况下，方程(16)和(17)用于确定通过(t₂，X₂)和(t_XX，X_tXX)的第二个方程(15)的第一项。

对于负数t＝t_XX，方程f(t-t_∞)等于零，并且例如，是立方函数部分，带有对于在t_XX和t₁₀₀之间的两个分支的极值切线。

所述立方函数修正了第二个方程(15)的第一项，使其对于t＝t₁₀₀处以水平切线取值为1，在t＝t_XX处使其为其本身的切线。所以，所述立方函数和其导数在t＝t_XX处为零。通过设定在t₁₀₀处的条件确定所述连接立方函数的系数c₂和c₃。如果X’表示X关于时间的导数，X_X(t)和X’_X(t)分别表示所述方程的第一部分及其导数。

给定z＝t₁₀₀-t_XX

A＝1-X_X(t₁₀₀)

D＝-X’_X(t₁₀₀)

我们得到：

在图3中，曲线X(t)的第一部分的延长线和第二个部分的第一段在其定义域末端之外用虚线表示。

例如，如前所述，假定：

对于第一部分，

t₁＝t₃₀，使得X₁＝X(t₁)＝0.3

t₂＝t₆₀，使得X₂＝X(t₂)＝0.6

并且，对于回归的部分，

t₁＝t₁₂₀，使得X_1rev＝X_R(t₁)＝0.2

t₂＝t₁₆₀，使得X_2rev＝X_R(t₂)＝0.6

对于连接部分，选择t_XX值使其准确复制实验曲线。特别地，使用t_XX＝t₉₀，使得X(t₉₀)＝0.9。

可以使用本发明的方法确定非等温流变曲线的扭矩S’(弹性分量)，所以，使得有可能验证所述硫化模型，因为S’是可以通过实验测定的数值。

具有很好的近似，S’取决于硫化程度X，取决于所达到的温度，并随后者的升高而线性减小。

对于硫化程度X(方程(9))的定义，对于一个广义的温度T，扭矩S’用下面的方程表示：

S′(T，X)＝S′_min(T)+X*(S′_max(T)-S′_min(T))    (20)

这里：

其中，S’_min(T₀)＝在参考温度T₀下的最小扭矩；S’_max(T₀)＝在温度T₀下的最大扭矩；D_min＝S’_min关于温度T的导数；D_max＝S’_max关于温度T的导数。

给定参考温度T₀，从两个流变曲线的最大扭矩和最小扭矩值和相应的温度确定在参考温度下的最大扭矩和最小扭矩的数值以及相应的斜率。

所以，在根据本发明的方法中，上述有限元(FEA)模型得到了在硫化工艺中的轮胎内温度随时间的分布，并且可以用其中实现的硫化模型确定在所述轮胎的硫化周期中达到的硫化程度。

在实践中，通过一个分成两部分(即一个可变部分和一个恒定部分)的程序(程序)在每个积分点处确定所述轮胎的硫化状态。第一部分由一批描述在所研究的模型中所用的混合物的流变特性的输入数据组成；第二部分可以用来确定伴随温度随时间变化的硫化状态并提供由硫化程度和可以用于分析所述过程的参数组成的输出数据。这两个部分如下所述。

在所述程序的第一个部分中，确定了下列变量：

-所列材料的数量；

-用于确定等效时间t₀的参考温度(T₀)(默认值为151℃)；

-参考硫化程度X_REF，等效时间与之相关，来获得标准化的时间值(默认值为0.9)。

对于每一种混合物，给定描述其流变特性的变量。特别地，对于两个温度描述两个升高的流变曲线，并使用混合物试样通过实验确定回归部分的流变曲线。也提供方程(12)的指数β或者在中间温度的流变曲线的两个点。所述流变曲线通过三个点确定：对于上升部分，给出与硫化程度为30％、60％和XX％相对应的时间(其中60％＜XX％＜100％)；对于回归部分，给出与返原硫化程度(X_R)为0％、20％和60％相对应的时间。

确定下列参数：

-所述混合物的名称，

-对于所述第一流变曲线(在较低温度下)：

温度(例如140℃)；最小扭矩；最大扭矩；X＝30％的时间；X＝60％的时间；X＝XX％的时间；

-对于所述第二流变曲线(在较高温度下)：

温度(例如特大号的轮胎为160℃，对于轿车轮胎为180℃)；最小扭矩；最大扭矩；X＝30％的时间；X＝60％的时间；X＝XX％的时间；对于回归的流变曲线：温度(例如特大号的轮胎为160℃，对于轿车轮胎为180℃)；回归过程中的最小扭矩；回归过程中的最大扭矩；X_R＝0％的时间；X_R＝20％的时间；X_R＝60％的时间；

-为了确定指数β，给出热分布曲线：温度(例如151℃)；X＝30％的时间；X＝60％的时间。

所述程序的第二个部分提供了下列输出数据：

SV1＝在参考温度下的等效时间(这是确定硫化程度X的基础；它具有与表示在达到X＝1后消耗的时间相关的优点，虽然它具有依赖于所述混合物的缺点)；

SV2＝在参考硫化程度X_REF下的标准化等效时间(通过在所达到的等效时间与对应于参考硫化程度X_REF，例如等于0.9，的等效时间之间的比值获得，高于所述参考硫化程度，开始认为硫化程度良好；它具有不依赖于所述混合物的优点)；

SV3＝在X＝100％的标准化等效时间(在这种情况下，参考硫化程度X_REF等于1，这不同于标准化等效时间SV2)；

SV4＝常规硫化程度(这用于在所述图上表示已经超过所述最大硫化值，对于X≤1，由方程(9)定义，对于X≥1(返原的情况)，由 $2-\frac{S^{\′}\left(t\right)-{S^{\′}}_{\min }}{{S^{\′}}_{\max }-{S^{\′}}_{\min }}$ 定义；

SV5＝扭矩(这是对应于在所述当前温度下的流变图上计算和测量的硫化程度的扭矩S’；它可以用于实验验证所述计算结果)；

SV6＝对数标准化等效时间，等于log(SV2)；

SV7＝对数标准化等效时间，等于log(SV3)；

SV8＝实际硫化程度(由方程(9)确定；可以用于在与时间的函数图上立即表示任何返原情况)。

通过从有限元FEA模型收集与当前时刻所研究的单元的积分点相关的数据开始所述程序的第二部分，特别是，温度、混合物的名称、时间增量、在前面的增量中计算的输出数据(SV1、SV2、SV3、SV4、SV5、SV6、SV7、SV8)。所述程序提供了更新的输出数据。

当所述程序的第二部分第一次执行时，所述第一部分读入在存档文件中储存的所有混合物的数据，并且对每种混合物确定随后计算所需的系数。此后，在执行所述程序的第二部分时，进行下列连续操作：

-所述混合物的参数的识别；

-确定等效时间(SV1)和可以从此获得的所有其它变量；

-确定所述标准化等效时间(SV2、SV3、SV6、SV7)；

-确定常规硫化程度(SV4)；

-确定实际硫化程度(SV8)；

-确定实际硫化程度的扭矩(SV5)。

一个辅助的子程序(子程序)使其在执行上述程序时没必要计算混合物的特征参数。所述辅助程序读入在所述程序的第一部分中按分类排列的每种混合物的数据，并把所有这些数据一次转变(转换)成参考温度。然后把它们转换成计算所需参数，使其可以用于随后的处理。所述参数是：

方程(12)的系数，换言之，0.0＜X＜0.3的系数α；0.3＜X＜0.6的系数α；0.6＜X的系数α；指数β；(通过方程(13)计算β，通过方程(14)计算α值)；

描述所述参考温度处的等效等温流变曲线X＝X(t₀)(15)的系数，换言之，对于0.0＜X≤0.6所述曲线的第一部分的系数k；对于0.0＜X≤0.6所述曲线的第一部分的指数n；对于0.6＜X≤XX所述曲线的第二部分的系数k_X；对于0.6＜X≤XX所述曲线的第二部分的指数n_X；连接立方函数的系数c₂；连接立方函数的系数c₃；所述曲线的返原部分的系数k_R；所述曲线的返原部分的指数n_R；

等效时间T30，使得X(T30)＝0.3；

等效时间T60，使得X(T60)＝0.6；

等效时间TRF，使得X(TRF)＝X_REF；

等效时间TXX，使得X(TXX)＝XX(0.6＜XX≤1)；

等效时间TMX，使得X(TMX)＝1；

所述参比温度下的最小扭矩TQN；

作为温度的函数的最小扭矩的导数DMN；

所述参比温度下的最大扭矩TQX；

作为温度的函数的最大扭矩的导数DMX；

返原中的X的比值RXR(ΔTQ_返原/ΔTQ_升高)。

如果在数据块中不存在β值，它用方程(13)确定；然后用方程(14)确定α的三个值。

从上述低温下的流变曲线，通过方程(12)的积分确定等效时间T30、T60和TXX。

通过方程(12)的积分确定等效时间TMX。为了做到这一点，需要从t₀开始的热曲线(换言之，从零时间开始)。设定对于返原曲线，只有t₁₀₀是已知的，通过在方程(12)中插入下列数值，从T30、T60和TXX开始，初始确定所缺少的数据(t₃₀、t₆₀、t_XX)∶T₀＝返原曲线的温度和T＝参考温度。这次在方程(12)中插入T₀＝参考温度，然后计算TMX。继续积分，计算所述返原曲线的其它两个点的等效时间(X_R＝20％和X_R＝60％)。

如上所述，使用在两个点的X值和时间，通过公式(16)和(17)确定方程(15)的系数和指数，并使用极值点的时间(TMX、TXX)和待连接的曲线的参数n_X和k_X，通过公式(19)确定所述连接立方曲线的系数c₂和c₃。

给定所述参考温度，通过两个流变曲线的最小扭矩和最大扭矩的数值和相应的温度确定在所述参考温度的最小扭矩和最大扭矩以及它们的导数(斜率)，(TQN、DMN、TQX和DMX)。

比值RXR是第三个方程(15)的系数C＝(1-X_∞)。为了确定该值，首先确定返原过程中的S’_min和S’_max，然后用他们的差去除在返原过程中S’的最大减小量。

对于X的参考值，通过函数X＝X(t)的求逆确定等效时间TRF。

表征所述混合物的参数通过所述混合物的名字来确认。

从时间增量和由所述FEA模型提供的温度确定等效时间增量。在设定的时间增大过程中，所述温度保持恒定。

已经证明根据本发明的方法是可靠的，其中，它能够准确重现实验测定的温度变化，并且成功地用于各种实际情况中，包括优化时间表和选择硫化室的厚度。

本发明人已经进行了本发明方法的验证实验，特别是用于确定温度的FEA模型的验证和确定硫化状态的程序的验证。

对于第一种验证，进行硫化实验，通过插入热电偶测量在轮胎的某些重要的点的温度变化。同时测量向模具供热的流体(蒸汽和水)的温度变化以及与所述轮胎接触的模具的表面上的温度。为了为所述FEA模型设定正确的初始条件，在插入原料轮胎之前的一刻测量在硫化室的表面上和模具的温度。

通过在所述边界(水温和蒸汽)设定测量条件并且通过在输出处要求在相同实验测量点的温度变化，构造用于对比的FEA模型。

图5、6和7表示在P3000 175/65 R14轮胎的三个点的实验温度曲线和计算温度曲线之间的比较。可以看出，在所述实验温度曲线和计算的温度曲线之间的差别非常小。

对于第二种验证，允许下列事实，用于获得的实验数据的唯一参数是，如前所述，扭矩S’，用可变热曲线实验通过MDR2000流变仪测得。在一种轮胎上通过实验测得的热曲线(或用所述FEA模型计算的)用来验证所述温度和与不同混合物相联系。把同一的曲线引入到所述程序中，用于直接或通过单一单元上进行FEA计算确定硫化状态。图8、9和10表示对于P6000 205/60 R15轮胎的某些点的实验的和计算的扭矩/时间图。在对比实验和计算曲线时，可以看出所述结果时非常令人满意的。

下面给出应用根据本发明的方法的某些实施例：

实施例1

验证其流变特性不同于设计的特性的一种混合物的硫化程度。

常常在轮胎生产中使用具有不同于开发特性的流变特性的混合物。例如，在带涂橡胶混合物(AMET)中使用来自泰国的天然橡胶产生的硫化动力学明显慢于用含有来自马来西亚的天然橡胶的混合物中产生的硫化动力学。虽然在“长”硫化周期中这并不重要，但是当所述的硫化周期降低到最小的技术可行程度时，所述较慢的混合物变得不可接受。

图11和12表示对于两种P3000轮胎，用根据本发明的方法获得的结果，使用10’00”的硫化时间表，以及一种具有两种不同流变曲线的AMET，一种是在151℃，t₉₀＝19’(图11)，另一种在151℃，t₉₀＝28’(图12)。可以观察到，在第一种情况下(t₉₀＝19’)，所述带涂橡胶混合物20处于约90％的硫化程度，而用胶慢的混合物，在带端21约在75％，即使在较不关键的点22也不超过80％。

实施例2

通过材料改性确定一个“最佳”硫化周期。

通过硫化的化学-物理分析(固化后)，发现在轿车轮胎(P6000 205/60R15)的情况下，随后伴随控制冷却的机器循环的减少不会取得所述橡胶化混合物(尤其是胎体)的过硫化的明显减少。因此开发了更稳定的带和胎体橡胶化混合物，并通过根据本发明的方法计算了“最佳”循环。然后通过实验验证计算结果。

图13表示在上述P6000轮胎在14’的循环和n.p.(正常生产)材料中所达到最终硫化程度水平(30-32)。

图14表示上述P6000轮胎在12’00”的循环中所达到的最终硫化程度(33-38)。

实施例3

采用减小所述硫化室的厚度优化所述硫化周期。

本发明人已经发现，在所述硫化室厚度减小的情况下(从6到4.5mm)，循环时间的简单缩短不足以优化在所述轮胎不同点的硫化程度。本发明人能在硫化时间表的3⁴＝81的FEA模拟结果上进行的回归确定一个“最佳的”循环。

使用下列独立变量：

1.所述模具加热蒸汽的温度(175℃、180℃、185℃)，

2.所述颊板加热蒸汽的温度(170℃、175℃、180℃)，

3.用蒸汽进行的初始充气的时间(180”、210”、240”)，

4.总循环时间(10’45”、11’15”、12’00”)。

进行81种情况的确定，通过统计程序处理结果，产生的具体总时间为10’45”的硫化周期，与正常生产的11’15”不同。在所述优化的硫化周期中，初始充气时间从4’降低到3’45”，颊板加热蒸汽的温度从173℃降低到165℃。优化的循环重现了与正常生产接近的硫化程度并限制了过多的过分硫化。另一方面，所述循环的简单缩短不能解决所述问题，但是，不希望地产生过分硫化，如表1所示。

表1表示用标准化等效时间表示的所得的结果(等效时间/151℃的t₉₀)。

表1

轮胎的部分	正常生产循环室：6mm	优化循环室：4.5mm	只缩短的循环室：4.5mm
				轮胎面：外面	2.06	1.89	2.00
轮胎面：肩部	1.98	1.93	2.08
				带：在凹槽之下	1.53	1.65	1.75
带：肩部	1.50	1.66	1.80
				胎体：肩部	2.97	3.38	3.56
胎体：侧壁	4.48	4.01	4.98
				胎体：胎边	4.47	4.52	5.29
胎体：垫带	3.59	3.13	4.00
				胎边填料	2.76	2.44	3.21
耐磨面	2.28	1.64	2.29
				侧壁	2.17	1.54	2.13

实施例4

用根据本发明的方法分析汽车轮胎50，称为P6000，205/60R15级，的硫化程度或硫化程度(图15和16)，图15表示在所述硫化模具中的轮胎50；图16表示制成的轮胎50。

所述P6000 205/60 R15轮胎具有下列组成：胎面51；带有人造丝帘线的帘线层52(0°带)；带有钢帘线的外带53；带有钢帘线的内带54；；带有人造丝帘线的胎体55；内衬56；胎边填料57；带有人造丝帘线的边缘58；耐摩擦面59；侧壁60。

图17表示通过本发明的方法优化的，用正常生产硫化周期获得的P6000 205/60 R15轮胎的硫化程度(61-65)，图18表示正确硫化的面积(70，71)和欠硫化的面积(73)。

使用下列硫化时间表。

在所述硫化室中：

1.引入在187℃的饱和蒸汽持续3’45”。

2.引入在203℃的过热水持续9’15”.

3.排出1’。

总计15’

模具：扇形面，恒温180℃的蒸汽

颊板，恒温160℃的蒸汽。

Claims (7)

1.轮胎(2)的硫化方法，包括借助于由其硫化程度组成的参数通过预先确定其硫化状态随时间的变化，所述轮胎(2)包括特定的可硫化的混合物和特定的织物，所述硫化借助于通过采用供热流体加热的硫化模具(1)并通过特定的冷却流体使所述轮胎(2)冷却而进行，所述方法包括下列步骤：

a)确定所述轮胎(2)和所述模具(1)的特定结构和尺寸参数(几何形状)，

b)确定经时间t特定热力学参数的变化，包括所述轮胎(2)、模具(1)、供热流体和冷却流体的温度T(t)和扩散系数α，

c)确定一个由等效硫化时间t₀组成的参数，其在特定恒定的参考温度T₀使得有可能获得一个等效硫化程度X(t₀)，所述等效硫化程度X(t₀)等于在特定时刻t和随时间变化的特定温度T(t)处获得的硫化程度X(t)，所述等效硫化时间t₀通过所述参考温度T₀、所述温度T(t)和所述时间t的特定函数获得，

d)确定在所述等效硫化时间t₀变化时，在所述轮胎(2)内的特定点的所述等效硫化程度X(t₀)，所述等效硫化程度X(t₀)通过在所述参考温度T₀利用等效等温流变曲线获得，所述曲线包括三个具有下列方程的连续部分：

其中，上述第一个方程适用于t₀小于或等于第一个特定等效时间值(t₀≤t₆₀)的情形，在所述等效时间值处，对应有等效硫化程度的第一个特定值(X(t₆₀)＝60％)，上述第三个方程适用于t₀大于或等于第二个特定等效时间值(t₀≥t₁₀₀)的情形，在所述等效时间值处，对应有等效硫化程度的第二个特定值(X(t₁₀₀)＝100％或1)，上述第二个方程是用于t₀位于所述等效时间的所述第一个和第二个值之间(t₆₀≤t₀≤t₁₀₀)的情形，其中，t_XX是第三个特定等效时间值，在所述第一个(t₆₀)和第二个(t₁₀₀)等效时间值之间，在所述第三个特定等效时间值处，对应有一个等效硫化程度的第三个特定值(X(t_XX)＝90％)，

其中，f(t₀-t_XX)是一个立方插值函数，对于t₀小于或等于所述第三个等效时间值(t₀≤t_XX)的情形，f(t₀-t_XX)等于0，而对于t₀在所述第三个等效时间值和所述第二个等效时间值之间(t_XX≤t₀≤t₁₀₀)的情形，f(t₀-t_XX)使得函数X(t₀)通过由等效硫化程度的所述中间值(X(t_XX))组成的中间点并以具有水平切线方式终止于由所述第二个等效硫化程度值X(t₁₀₀)组成的点处，

其中，C等于1-X_∞，X_∞是所述等效时间值趋于无穷大时的等效硫化程度的第四个、渐进线值，其中，通过设定相应的一对等效硫化程度值(X₁，X₂)，通过在c)点所述程序确定相应的等效硫化时间(t₁，t₂)，并从上述三个方程的每一个中获得一个具有三个未知数的两方程体系，来确定每一对上述参数(n，k；n_X，k_X；n_R，k_R)。

2.根据权利要求1的方法，其特征在于在所述步骤(b)中，通过下列步骤确定所述扩散系数(α)和温度(T)：

b1)通过从特定有限元和节点形成的格子(网格)确定所述轮胎(2)和所述模具(1)的有限元模型；

b2)通过特定初始温度与上述节点中的每一个的结合确定初始边界条件，

b3)确定在所述硫化工艺中对所述模具(1)供热的所述流体的温度随时间的变化以及对流系数，

b4)确定在所述轮胎(2)的冷却过程中所述冷却流体的温度随时间的变化以及对流系数，

b5)借助于Fourier传热方程，通过有限元法求解，确定在所述轮胎(2)和所述模具(1)内部的特定点的所述温度T(t)随时间的变化。

3.根据权利要求1或2的方法，其特征在于在步骤c)中确定所述等效硫化时间t₀所用的所述特定函数表示如下：

$t_0\left(t\right)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}{e}^{\mathrm{\α}\frac{T\left(t\right)-T_0}{{\left(T\left(t\right)T_0\right)}^{\mathrm{\β}}}}\mathrm{dt}$

其中，在上述步骤b5)中确定T(t)，通过每种混合物的试样在三个特定温度(T_A、T_B、T_C)获得的三个等温流变图确定α和β，每个流变图表示作为时间的函数的所述混合物扭矩S’的变化和相应的硫化程度(X_A(t)；X_B(t)；X_C(t))的变化，借助于上述方程，使用在上述三个流变图中上述三个温度(T_A、T_B、T_C)和使硫化程度从第一个特定值X₁₁变化到第二个特定值X₂₁的三个时间增量(Δt_A，Δt_B，Δt_C)确定β，借助上述方程，使用上述三个流变图中的两个的上述温度中的两个(T_A、T_B)和所述时间增量的两个(Δt_A，Δt_B)确定α。

4.根据权利要求1的方法，其特征在于它还包括下列步骤：

e)给定上述硫化程度X(t₀)，利用下列函数，确定一个由特定温度T下的扭矩S’组成的参数：

    S′(T，X)＝S′_min(T)+X*(S′_max(T)-S′_min(T))

其中

其中，S’_min(T₀)＝在所述参考温度T₀的最小扭矩；S’_max(T₀)＝在所述参考温度T₀的最大扭矩；D_min＝S’_min相对于所述温度T的导数；D_max＝S’_max相对于所述温度T的导数。

5.根据权利要求1的方法，其特征在于对于上述第一个方程，上述一对等效硫化程度值(X₁，X₂)由X₁＝30％和X₂＝60％组成。

6.根据权利要求1的方法，其特征在于对于上述第二个方程，上述一对等效硫化程度值(X₁，X₂)由X₁＝60％和X₂＝90％组成。

7.根据权利要求1的方法，其特征在于对于上述第三个方程，上述一对等效硫化程度值(X₁，X₂)由X₁＝20％和X₂＝60％组成，t趋于无穷大时X的减小被设定在X_R＝100％。

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