CN102218840B - 一种模拟全钢子午线轮胎硫化过程的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种模拟全钢子午线轮胎硫化过程的方法，先获得轮胎中各橡胶材料的流变曲线和热物性参数、轮胎中生胶在135℃、145℃和160℃的硫化转矩-时间变化曲线及水囊的热物性参数，得出相应的硫化程度-时间变化关系曲线和硫化程度-硫化反应速度变化曲线及三种恒温下的诱导时间；再定义轮胎各部分材料的热物性和/或硫化动力学特性，使用混合动力学模型定义轮胎中橡胶的硫化动力学特性；然后使用网格划分方法对轮胎进行快速网格划分；建立轮胎硫化的传热-化学反应耦合方程；基于牛顿迭代法对耦合方程进行数值计算；通过计算机更加精确和高效地模拟轮胎硫化的传热过程和交联过程，预测出轮胎内部每一点的温度和硫化程度。

Description

一种模拟全钢子午线轮胎硫化过程的方法

技术领域

本发明涉及一种全钢子午线轮胎硫化过程的模拟方法，实现全钢子午线轮胎在平板硫化机内硫化的计算机模拟，精确预测出轮胎内部每一点的温度和硫化程度变化情况。

背景技术

传统的轮胎硫化方法是通过热电偶测出胎肩、胎圈、胎冠等轮胎内部关键部位的温度，再应用动力学模型把各点温度转化为硫化温度，以此确定硫化的必要时间。每次做完试验后，必须把轮胎割开找出热电偶的位置，因此，这种试错方法成本高、时间长。而且，配方设计和硫化介质温度的改变将影响轮胎硫化特性，使用之前的经验很难预测处轮胎的硫化性能。

近年来，计算机模拟已应用于轮胎硫化方法中，美国专利公开号为US 7744789B2的专利文献公开了一种硫化不均匀厚橡胶制品的方法，指出运用有限元法来确定像巨胎或轮胎胎冠处的硫化程度。闫相桥撰写，Polymer Journal 2007年39卷第10期的《NumericalModeling of Dynamic Curing Process of Tire by Finite Element》对某子午线轮胎进行了有限元模拟，对橡胶-钢丝复合材料采用各向异性模型模拟。Nova Science出版社出版的《Computational Materials》一书中，由Mir Hamid Reza Ghoreishy撰写的“NUMERICALSIMULATION OF THE CURING PROCES S OF RUBBER ARTICLES”一章，综述了橡胶硫化有限元分析中的若干问题，并以某子午线轮胎为例，对其进行了有限元模拟。中国专利申请号为201010522931.X.的专利文献公开了一种模拟橡胶制品硫化的方法，运用精度较高的混合动力学模型模拟橡胶动力学特性，多维热参数函数模拟橡胶的热物性参数变化。

但是，上述公开文献均没有涉及橡胶-钢丝复合材料的导热系数、比热容和密度变化的描述，且未涉及对轮胎硫化系统网格快速划分方法。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术存在的缺陷而提供一种模拟全钢子午线轮胎硫化的方法，结合橡胶和钢丝各导热系数、比热容、密度及其体积分数，通过混合定律模型来模拟橡胶-钢丝复合材料的导热系数、比热容和密度变化，并根据轮胎硫化系统的特点，提出了一种快速划分轮胎硫化系统网格的方法。

本发明为实现上述目的，采用的技术方案包括如下步骤：1)测量获得轮胎中各橡胶材料的流变曲线和热物性参数、轮胎中生胶在135℃、145℃和160℃的三种恒温下的硫化转矩-时间变化曲线以及水囊的热物性参数，计算得出相应的硫化程度-时间变化关系曲线和硫化程度-硫化反应速度变化曲线，以及三种恒温下的诱导时间；2)定义轮胎各部分材料的热物性和/或硫化动力学特性，使用混合动力学模型定义轮胎中橡胶的硫化动力学特性；3)使用网格划分方法对轮胎进行快速网格划分；4)建立轮胎硫化的传热-化学反应耦合方程；5)基于牛顿迭代法对传热-化学反应耦合方程进行数值计算，由测试出的硫化反应总热量和硫化反应速率乘积确定橡胶生热率，数值计算的时间增量定义1秒；6)获取工程正硫化时间、温度、硫化程度、硫化反应速率中至少一个与所述轮胎硫化相关的物理化学参数。

本发明通过计算机更加精确和高效地模拟轮胎硫化的传热过程和交联过程，预测出轮胎内部每一点的温度和硫化程度，这对提高轮胎产品质量、改进轮胎硫化工艺和指导橡胶配方设计具有重要的实际意义，对进行轮胎科学化的和数字化的设计具有重要的理论意义。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式进一步描述本发明；

图1为待模拟轮胎硫化系统子午面的模拟状态结构示意图；

图2为本发明轮胎硫化模拟方法的流程图；

图3为图2中网格划分的流程图；

图4为待模拟轮胎硫化系统网格快速划分的典型步骤的示意图；

图5为判断轮胎硫化诱导期是否结束的无量纲参数分布的等值线示意图；

图6为典型时间点轮胎内部硫化程度分布的等值线示意图；

图7为典型时间点轮胎内部温度分布的等值线示意图；

图8为轮胎内部最难硫化部位的温度和硫化程度随时间的变化曲线示意图。

具体实施方式

如图1所示，待模拟的轮胎硫化系统1的子午面的模拟状态结构包括金属模具2、轮胎3、金属模具4和水囊5，轮胎3位于金属模具2、4和水囊5之间。轮胎3还包括耐磨层6、钢丝圈7、加强层8、垫胶9、过度胶10、胎体层11、内衬层12、胎侧13、肩部垫胶14、胎冠15、带束层16、胎冠基部胶17，此为轮胎3的公知结构。其中，加强层8、胎体层11和带束层16为橡胶-钢丝复合材料结构，金属模具2、金属模具4、钢丝圈7为金属结构，其余均为橡胶材料结构。在硫化时，高压过热水在水囊5内循环，水囊5内部过热水在前5分钟的水温由180℃线性降至170℃，之后温度保持不变；同时，高温蒸汽在金属模具2和金属模具4外表面循环，蒸汽温度在前6分钟保持120℃恒温不变，后8分钟由120℃线性升至151℃，之后保持151℃恒温不变，金属模具2、4、水囊5和轮胎3的初始温度分别为120℃、100℃和30℃。图1所示的待模拟轮胎硫化系统1可以是已经有的原型，也可以是假想的系统。

如图2所示，本发明轮胎硫化模拟方法是：第一步是S1步骤，通过测量获得轮胎3中各橡胶材料的流变曲线和热物性参数，以及测量水囊5的热物性参数。通过市场已有的橡胶加工分析仪RPA2000测量获得轮胎3中生胶在135℃、145℃和160℃的三种恒温下的硫化转矩-时间变化曲线，并计算得出相应的硫化程度-时间变化关系曲线和硫化程度-硫化反应速度变化曲线，以及三种温度下的诱导时间。参照流变测量结果，再取两片生胶试样，把它们分别硫化到硫化程度为0.5和1，准备好未硫化橡胶、硫化程度为0.5的橡胶和已硫化橡胶各两片用于材料导热系数和比热容测量，主要试验设备是LFA447激光扩散导热仪和示差扫描热象仪(DSC)；使用梯形密度柱法测量橡胶密度，交联反应总热量使用DSC进行测量。水囊5的材料是已硫化橡胶，只需测出水囊5在已硫化状态下的导热系数、比热容随温度的变化关系，以及密度。

第二步是S2步骤，根据第一步S1步骤中的结果，定义轮胎硫化系统1各部分材料的热物性和/或硫化动力学特性。对于轮胎3中的橡胶材料，定义密度为常数，导热系数和比热容按下式定义：

$k=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{\mathrm{\&alpha;}-{\mathrm{\&alpha;}}_j}{{\mathrm{\&alpha;}}_i-{\mathrm{\&alpha;}}_j}\right)k_i,n=3,$ $k_i=\left\{\begin{array}{c}{a}_{i1}+b_{i1}T,T\&GreaterEqual;T_0\\ a_{i2}+b_{i2}T,T<T_0\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2},...,n---\left(1\right)$

其中，k为瞬时导热系数，k_i为硫化程度为α_i时橡胶的导热系数，即k₁为未硫化橡胶的导热系数，k₃为已硫化橡胶的导热系数，k₂为硫化程度为0.5的橡胶的导热系数，α为橡胶的硫化程度，T为温度，T₀、a_i1、b_i1、a_i2和b_i2是由试验确定的材料常数，T₀为导热系数发生突变的拐点，a_i1和a_i2为两条导热系数拟合直线的截距，b_i1和b_i2为两条导热系数拟合直线的斜率。α₁、α₂、α₃分别为0、0.5和1。

$c_p=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{\mathrm{\&alpha;}-{\mathrm{\&alpha;}}_j}{{\mathrm{\&alpha;}}_i-{\mathrm{\&alpha;}}_j}\right)c_{\mathrm{pi}},n=3,$ $c_{\mathrm{pi}}=\left\{\begin{array}{c}{c}_{i1}+d_{i1}T,T\&GreaterEqual;T_0\\ c_{i2}+d_{i2}T,T<T_0\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2},...,n---\left(2\right)$

其中，c_p为瞬时比热容，c_pi为硫化程度为α_i时橡胶的比热容，即c_p1为未硫化橡胶的比热容，c_p3为已硫化橡胶的比热容，c_p2为硫化程度为0.5的橡胶的比热容，α为橡胶的硫化程度，T为温度，T₀、c_i1、d_i1、c_i2和d_i2是由试验确定的材料常数，T₀为比热容发生突变的拐点，c_i1和c_i2为两条比热容拟合直线的截距，d_i1和d_i2为两条比热容拟合直线的斜率。α₁、α₂、α₃分别为0、0.5和1。

使用混合动力学模型定义轮胎3中橡胶的硫化动力学特性：

其中，

为硫化反应速率，α为硫化程度，E、E₁和E₂为活化能，R为气体常数，K、K₁、K₂为速率参数，A、A1、A2为Arrhenius函数的常数参数，e代表指数函数，α₀为硫化程度的过渡常数，α₀通过式(4)进行数值标定来确定，利用式(4)并结合式(3)的两个方程对S1步骤中所得的硫化程度曲线进行数据拟合，在两个方程的拟合曲线的重合区选取一个硫化程度值，即为α₀。

${\mathrm{\&alpha;}}_k={\mathrm{\&alpha;}}_{k-1}+{\left(\frac{\mathrm{d\&alpha;}}{\mathrm{dt}}\right)}_{k-1}*\mathrm{\&Delta;t}---\left(4\right)$

其中，α为硫化程度，

为硫化反应速率，k为迭代次数，Δt为时间增量。

采用无量纲参数

结合Arrhenius函数来描述轮胎3中橡胶硫化的焦烧期(诱导期)，如公式(5)所示，当小于1时，硫化处于诱导期，否则硫化反应开始。

$\stackrel{\&OverBar;}{t}={\&Integral;}_0^t\frac{\mathrm{dt}}{t_i\left(T\right)},t_i\left(T\right)=t_0{e}^{\frac{T_0}{T}}---\left(5\right)$

其中，t₀、T₀是由三种温度下得出的诱导时间计算而来的材料常数。

对于轮胎3中的橡胶-钢丝复合材料结构，导热系数、比热容、密度分别根据式(6)、式(7)、式(8)定义：

k_com(T)＝v_sk_s+(1-v_s)k_m(T，α)                                (6)

其中，k_com(T)为复合材料的导热系数，T为温度，v_s、k_s分别为钢丝的体积分数和导热系数，k_m(T，α)为公式(1)中确定的橡胶导热系数，α为公式(3)中确定的硫化程度。

$C_{\mathrm{com}}\left(T\right)=\frac{v_s{\mathrm{\&rho;}}_s{C}_s+(1-v_s){\mathrm{\&rho;}}_m{C}_m(T,\mathrm{\&alpha;})}{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{com}}}---\left(7\right)$

其中，C_com(T)为复合材料的比热容，T为温度，v_s、C_s分别为钢丝的体积分数和比热，C_m(T，α)为公式(2)中确定的橡胶比热容，α为公式(3)中确定的硫化程度。

ρ_com＝v_sρ_s+(1-v_s)ρ_m                                (8)

其中，ρ_com为复合材料的密度，v_s、ρ_s分别为钢丝的体积分数和密度，ρ_m为橡胶的密度。

橡胶-钢丝复合材料结构的动力学特性、焦烧特性由公式(3)、公式(5)定义。对于水囊5，定义密度为常数，把导热系数、比热容定义为随温度变化的一次函数。定义金属结构的导热系数、比热容和密度为常数。

在S2步骤之后，使用网格划分方法对轮胎硫化系统1进行快速网格划分(第三步S3步骤)，具体步骤见图3，先绘出轮胎硫化系统1的材料分界线，由于待模拟轮胎具有对称性，故绘出轮胎硫化系统一半的材料分界线(步骤S31)，轮胎硫化系统一半的材料分界线参见图4(a))。再针对各部分材料创建相应平面(步骤S32)，在轮胎硫化系统1中每一个部件均被创建为一个平面；然后在相邻平面交界处创建共享边(步骤S33)。图4(a))中，在轮胎硫化系统1的内部每一根线均被创建成相邻平面的共享边。最后，参见图4(b在拐角处沿着材料分界线的法线方向分割平面(步骤S34)，基于这些平面以此对轮胎硫化系统1划分网格(步骤S35)，划分网格的过程图如图4(c)～(f)。由对称性可得到整个轮胎硫化系统的网格，最终结果如图4(g)所示。

本发明采用有限元法模拟轮胎硫化过程，图4(g)为待模拟轮胎硫化系统的网格模型的透视图。结合公式(1)、(2)、(6)、(7)和(8)所描述的导热系数和比热容的材料模型，反应硫化反应速率的混合动力学模型，式(3)，描述橡胶硫化诱导期的无量纲参数

公式(5)，以及采用第一类边界条件，运用商业软件ABAQUS及其用户子程序UMATHT，建立轮胎硫化的传热-化学反应耦合方程(步骤S4)，该方程(9)如下：

$\mathrm{\&rho;C}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;t}=\frac{1}{r}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}\left(\mathrm{rk}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}\right)+\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;z}(k+\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;z})+Q---\left(9\right)$

其中，T为橡胶温度，t为硫化时间，ρ为橡胶密度，C为橡胶比热容，k为橡胶导热系数，

为胶料单位体积的生热率，r、z为坐标变量。

在方程(9)中对于橡胶生热率

由DSC(差示扫描量热仪)测试出硫化反应总热量和硫化反应速率

乘积确定。然后，基于牛顿迭代法对耦合方程进行数值计算(步骤S5)，为了保证硫化程度的计算精度，数值计算的时间增量定义1秒。

最后，获取至少一个与所述轮胎硫化相关的物理化学参数，如工程正硫化时间、温度、硫化程度、硫化反应速率等参数。

图5为由本发明得到的判断轮胎硫化诱导期是否结束的无量纲参数分布的等值线示意图，其中，图5(a)是在硫化164秒时，轮胎胎侧开始交联反应；图5(b)是在硫化372秒时，胎圈全部开始交联反应；图5(c)是在硫化416秒时，胎肩开始发生交联反应，此时整个轮胎全部进入交联反应热硫化阶段。

图6为由本发明得到的典型时间点轮胎内部硫化程度分布的等值线示意图，轮胎外表面首先开始发生交联反应，如图6(a)所示，在硫化2280秒时胎侧硫化反应基本结束；如图6(b)所示，在硫化2804秒时，胎圈反应结束；如图6(c)所示，在硫化2904秒时，胎肩处的最小硫化程度为0.7，此刻为工程正硫化时间，轮胎其余的硫化反应可以利用出模后预热进行。

图7为由本发明得到的典型时间点轮胎内部温度分布的等值线示意图，图7(a)所示为1000秒轮胎内部温度分布的等值线示意图，图7(b)所示为1500秒轮胎内部温度分布的等值线示意图，图7(c)所示为2000秒轮胎内部温度分布的等值线示意图，图7(d)所示为2000秒轮胎内部温度分布的等值线示意图，图7(e)所示为2900秒轮胎内部温度分布的等值线示意图。由图7可知，在机内硫化阶段，与平板硫化机直接接触的轮胎内外表面温度首先升高，其中，与水囊接触的内衬层温度高于其他部位，尺寸越薄的部位温升越快。在2900秒时，整个轮胎的温度都在151℃以上。

图8为由本发明得到的轮胎内部最难硫化部位(图6(c)中的硫化程度最小点)的温度和硫化程度随时间的变化曲线示意图。

Claims (1)

1.一种模拟全钢子午线轮胎硫化过程的方法，包括如下步骤： 

1）测量获得轮胎中各橡胶材料的流变曲线和热物性参数、轮胎中生胶在135℃、145℃和160℃的三种恒温下的硫化转矩-时间变化曲线以及水囊的热物性参数，计算得出相应的硫化程度-时间变化关系曲线和硫化程度-硫化反应速度变化曲线以及三种恒温下的诱导时间；

    2）定义轮胎各部分材料的热物性和/或硫化动力学特性，使用混合动力学模型定义轮胎中橡胶的硫化动力学特性；

3）使用网格划分方法对轮胎进行快速网格划分； 

4）建立轮胎硫化的传热-化学反应耦合方程： 

5）基于牛顿迭代法对传热-化学反应耦合方程进行数值计算，由测试出的硫化反应总热量和硫化反应速率乘积确定橡胶生热率，数值计算的时间增量定义1秒；

6）获取工程正硫化时间、温度、硫化程度、硫化反应速率中至少一个与所述轮胎硫化相关的物理化学参数；

其特征是；步骤2）中，对于轮胎中橡胶材料，导热系数和比热容按下式定义：

， 

 ；

； 

； 

为瞬时导热系数，为硫化程度为

时橡胶的导热系数，

为橡胶的硫化程度；

为温度；

、

、

、

、

、

、

、

和是由试验确定的常数；

为瞬时比热容；

为硫化程度为

时橡胶的比热容；

所述混合动力学模型定义轮胎中橡胶的硫化动力学特性是；

；

为硫化反应速率；为硫化程度；E、E₁和E₂为活化能；R为气体常数；K、K₁、K₂为速率参数；A、A1、A2为Arrhenius函数的常数参数；e为指数函数；

通过式进行数值标定来确定；k为迭代次数，Δt为时间增量；

轮胎中的橡胶-钢丝复合材料结构的导热系数、比热容、密度定义为：

；

；

； k _com (T)为导热系数，T为温度，v _s 、k _s 分别为钢丝的体积分数和导热系数，k _m (T，α)为橡胶导热系数，α为硫化程度； C _com (T)为复合材料的比热容，T为温度，v _s 、C _s 分别为钢丝的体积分数和比热，C _m (T，α)为橡胶比热容，α为硫化程度；ρ _com 为复合材料的密度，ρ _s 为钢丝的密度，ρ _m 为橡胶的密度。

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