ES2384533T3 - Códigos de ensanchamiento caóticos y generación de los mismos - Google Patents

Abstract

Procedimiento de generación de un conjunto de códigos de ensanchamiento, que comprende las etapassiguientes:determinar un primer y segundo códigos de ruido pseudoaleatorios caóticos, presentando dicho primer y segundocódigos funciones de autocorrelación de tipo pico delta, es decir, funciones de autocorrelación que adoptan un valorde 0 o próximo a 0 para todos los retardos diferentes de 0, y una función de correlación cruzada baja, es decir, unafunción de correlación cruzada que adopta un valor de 0 o próximo a 0 para todos los retardos;estando caracterizado dicho procedimiento porque además unos códigos de ruido pseudoaleatorios adicionales sondeterminados realizando las etapas siguientes:(a) generar un código de ruido pseudoaleatorio adicional calculandoen la que k representa un índice entero positivo, Dk representa el código de ruido pseudoaleatorio adicional quese genera, C1 representa el primer código, C2 representa el segundo código, F representa una función binariabasada en operaciones binarias básicas y Tk representa el operador que aplica un desplazamiento cíclico de kposiciones de chip al código;(b) añadir el código Dk al conjunto de códigos de ruido pseudoaleatorios ya determinados si dicho código presentauna autocorrelación de tipo pico delta y funciones de baja correlación cruzada con los códigos de ruidopseudoaleatorios ya determinados;(c) rechazar el código Dk si no se cumplen las condiciones para su adición al conjunto de códigos de ruidopseudoaleatorios determinados de la etapa (b);(d) modificar el índice k y repetir las etapas (a)-(d) hasta que el número cardinal del conjunto de códigos de ruidopseudoaleatorios determinados alcance el número cardinal del conjunto de códigos de ensanchamiento quedebe ser generado.

Description

Codigos de ensanchamiento caoticos y generacion de los mismos. 5 Campo técnico

La presente invencion se refiere a codigos de ensanchamiento caoticos, en particular a un procedimiento para generar un conjunto de codigos de ensanchamiento caoticos que presentan propiedades de autocorrelacion y correlacion cruzada adecuadas para los sistemas de navegacion por satelite y los sistemas de comunicacion COMA. Antecedentes de la técnica

La radionavegacion por satelite ofrece servicios de posicionamiento de gran alcance y precision y garantia de fiabilidad, gracias a las tecnologias de vanguardia adoptadas por el sistema GPS. Oentro de algunos anos, dichas

15 tecnologias se perfeccionaran mediante la introduccion de la Constelacion europea de navegacion por satelite Galileo, una iniciativa lanzada por la Union Europea y la Agencia Espacial Europea (ESA, por sus siglas en ingles). Se espera que la constelacion Galileo junto con el venidero sistema GPS III de tercera generacion aseguren una cobertura mas amplia y unos servicios de informacion temporal y posicionamiento mas precisos. Sin embargo, para asegurar el exito de dichos servicios, es necesario reconsiderar cuidadosamente diferentes parametros de las senales de navegacion, tales como el sistema de modulacion, la estructura del mensaje de navegacion y el diseno de los codigos de ensanchamiento. El uso de los codigos de ensanchamiento hace que las senales parezca que tengan caracteristicas de banda ancha y de ruido. Es este hecho concreto el que determina que sea dificil interceptar e inhibir dichas senales, y que sea

25 improbable que estas interfieran con senales de banda estrecha. Por consiguiente, los codigos de ensanchamiento desempenan un papel importante para garantizar una transmision fiable y segura, sin generar interferencias significativas con otras senales. En la transmision de acceso multiple de espectro ensanchado, tal como el acceso multiple por division de codigo de secuencia directa (O-COMA) y los sistemas de navegacion por satelite, se asignan codigos diferentes a las senales diferentes y el receptor recupera la senal de usuario deseada utilizando la informacion del correspondiente codigo de ensanchamiento. Es deseable que estos codigos de ensanchamiento presenten autocorrelaciones de tipo pico delta para obtener una sincronizacion precisa y baja correlacion cruzada a fin de reducir las interferencias cocanal. Las secuencias de registro de desplazamiento con retroalimentacion lineal (LFSR, por sus siglas en ingles) son los codigos binarios pseudoaleatorios mas conocidos y estudiados en la bibliografia especializada y son de uso generalizado en diversas aplicaciones, tales como los sistemas OS-COMA y

35 de navegacion por satelite. Con respecto al futuro sistema de navegacion por satelite Galileo, se plantea la necesidad de generar nuevos codigos ademas de los codigos de referencia descritos en el documento SIS IOC [1] y analizados en el documento Phase C0 [2]. Para analizar los codigos de referencia, es necesario efectuar una comparacion directa con otros codigos y conjuntos de codigos. La mayor parte de los codigos descritos previamente, tales como los codigos Galileo E5, experimentan problemas debido al truncamiento de su longitud maxima. Por lo tanto, deberian generarse codigos cuya longitud maxima no este restringida al valor 2N-1, para ciertos valores de N. Se han propuesto muchos codigos que, teoricamente, pueden ofrecer mejores resultados que los codigos basados en registros de desplazamiento con retroalimentacion lineal estandar. Por consiguiente, merece la pena investigar estos codigos

45 como potenciales alternativas a los codigos de referencia, y tomar en consideracion el empleo de estos en una arquitectura Galileo flexible. Los codigos de referencia Galileo son secuencias de memoria o secuencias de longitud maxima combinadas y truncadas (secuencias m). Sin lugar a dudas, las secuencias m son faciles de generar y poseen un comportamiento de autocorrelacion perfecto. No obstante, aparte del moderado rendimiento de correlacion cruzada habitual en las secuencias m, el procedimiento de truncamiento, necesario para obtener la longitud de codigo deseada, anula el comportamiento de autocorrelacion perfecto de dichas secuencias e incide negativamente en su rendimiento. Por el contrario, los codigos de memoria pueden optimizarse para mejorar el rendimiento, aunque son dificiles de integrar en un chip y de generar en tiempo real y, por este motivo, deben almacenarse en memoria. Por consiguiente, la

55 investigacion de sistemas alternativos, tales como los codigos caoticos, que podrian ofrecer mejor rendimiento y mas facilidad de implementacion, despertaria por supuesto el interes de la comunidad de tecnologias de espectro ensanchado. Uno de los problemas de los codigos pseudoaleatorios es su generacion. Los codigos de ruido pseudoaleatorio (PRN, por sus siglas en ingles) generados mediante procesadores de senales digitales tienden a ser periodicos debido a la naturaleza digital de los procesadores. En los ultimos anos, la utilizacion de generadores caoticos para crear codigos de ensanchamiento en los sistemas de espectro ensanchado [3-5] ha suscitado gran interes. La simplicidad de estos generadores, la aperiodicidad de las senales caoticas, su sensibilidad a las condiciones iniciales y su flexibilidad desde el punto de vista de la longitud hacen que la utilizacion de estos generadores, por ejemplo en

65 la tecnologia de comunicacion por satelite o la tecnologia de la comunicacion, genere gran interes. Estos codigos caoticos brindan los beneficios de una implementacion sencilla, apariencia de banda ancha y ruido, mayor privacidad

de la transmision, especialmente con respecto a las secuencias m y las secuencias Gold estandar, y resistencia a las imperfecciones del canal, tales como la propagacion por trayectorias multiples y las interferencias intencionadas [3, 4]. Ademas, la inclusion de implementaciones de codigos caoticos que no se basan en registros de desplazamiento permite generar codigos de ensanchamiento de longitud arbitraria sin necesidad de truncar. En resultados recientes [5, -10], se ha demostrado que es posible crear, de manera solida y eficaz, generadores de codigos de ensanchamiento adecuados basados en mapas caoticos, en hardware digital. El alto rendimiento de dichos mapas se ha investigado en el documento [11], donde se ha demostrado asimismo como se pueden modificar los mapas para obtener propiedades de correlacion casi ideales. Ademas, en los documentos [� -10] se da a conocer el concepto de la utilizacion de secuencias caoticas con bits finitos por medio de un registro de desplazamiento con retroalimentacion lineal, y en el documento [11] se describe un metodo algoritmico para disenar una secuencia m decimal con una funcion de autocorrelacion determinada.

No obstante, estos estudios solo son adecuados para secuencias de longitud maxima y no son adecuados para codigos de longitud arbitraria como los del sistema Galileo. En realidad, se han realizado exhaustivas simulaciones, en las que se han generado y evaluado numerosos conjuntos caoticos, basados en los estudios anteriores. A pesar del buen comportamiento de autocorrelacion de dichos codigos caoticos, el proceso aleatorio utilizado en la seleccion de estos codigos da por resultado un rendimiento de correlacion cruzada deficiente e inadmisible. Ademas, aunque los procedimientos Gold y Kasami han podido vencer este inconveniente, no son capaces de ofrecer un rendimiento de correlacion cruzada satisfactorio, puesto que ambos procedimientos fueron disenados inicialmente para secuencias m en lugar de codigos caoticos. En el documento "Oesign of a new class of spreading sequence using chaotic dynamical systems for asynchronous OS-COMA applications" de A. Mirzaee et al., se presenta un procedimiento para generar codigos de ensanchamiento, en el que se aplican M valores semilla elegidos al azar como puntos iniciales de las funciones de mapas caoticos. Las secuencias obtenidas de esta forma se cuantifican segun diferentes procedimientos. Entre las secuencias cuantificadas, se selecciona la que posee el mejor factor de calidad, y se repite el procedimiento.

Objetivo de la invención

El objetivo de la presente invencion es proponer un procedimiento de generacion de un conjunto de codigos de ensanchamiento que supere los problemas mencionados anteriormente. Este objetivo se alcanza mediante el procedimiento segun la reivindicacion 1.

Descripción general de la invención

El procedimiento de generacion de un conjunto de codigos de ensanchamiento empieza con la determinacion de un primer y un segundo codigos de ruido pseudoaleatorios caoticos (codigos semilla) de la longitud deseada, que presentan funciones de autocorrelacion de tipo pico delta y una funcion de correlacion cruzada baja. Aunque el significado de los ultimos terminos sera evidente para los expertos en la materia, un codigo binario presenta una funcion de autocorrelacion de tipo "pico delta" si su autocorrelacion es 0 o por lo menos casi 0 para todos los retardos diferentes a 0; analogamente, se dice que dos codigos presentan una baja correlacion cruzada si su correlacion cruzada es 0 o casi 0 para todos los retardos. Se obtienen mas codigos de ruido pseudoaleatorios realizando las etapas siguientes:

(a)

generar un codigo de ruido pseudoaleatorio adicional calculando

en la que k representa un indice entero positivo, Ok representa el codigo de ruido pseudoaleatorio adicional que se genera, C1 representa el primer codigo, C2 representa el segundo codigo, F representa una funcion binaria basada en operaciones binarias basicas y Tk representa el operador que aplica al codigo un desplazamiento ciclico de k posiciones de chip ("chip" denota un "bit" de un codigo de ruido pseudoaleatorio; sin embargo, el termino "bit" generalmente indica que se codifica informacion);

(b)

anadir el codigo Ok al conjunto de codigos de ruido pseudoaleatorios ya determinados si el codigo presenta una autocorrelacion tipo pico delta y funciones de baja autocorrelacion con los codigos de ruido pseudoaleatorios ya determinados;

(c)

rechazar el codigo Ok si no se cumplen las condiciones para su adicion al conjunto de codigos de ruido pseudoaleatorios determinados de la etapa (b);

(d)

modificar (incremento o decremento) el indice k y repetir las etapas (a)-(d) hasta que el numero cardinal del conjunto de codigos de ruido pseudoaleatorios determinados alcance el numero cardinal del conjunto de codigos de ensanchamiento que se va a generar.

Los expertos tendran en cuenta que el presente procedimiento no esta restringido a la generacion de codigos que tienen una longitud particular, sino que puede utilizarse para codigos de longitud arbitraria. La longitud de codigo puede fijarse inicialmente eligiendo los dos codigos iniciales.

Segun una forma de realizacion preferida del procedimiento, el primer codigo de ruido pseudoaleatorios caotico se determina generando un conjunto preliminar de codigos de ruido pseudoaleatorio caoticos basados en un mapa

5 caotico iterativo (por ejemplo, un mapa de tienda de campana, un mapa de desplazamiento dividido o un mapa de Bernoulli de n vias) y eligiendo, como primer codigo de ruido pseudoaleatorio caotico, el codigo del conjunto preliminar que presenta la mejor funcion de autocorrelacion de tipo pico delta de los codigos del conjunto preliminar.

El segundo codigo de ruido pseudoaleatorio caotico puede determinarse, entonces, seleccionando del conjunto

10 preliminar un codigo que presenta una autocorrelacion de tipo pico delta y cuya correlacion cruzada con el primer codigo de ruido pseudoaleatorio caotico presenta solo un pico predominante para cierto retardo, en lo sucesivo denotado por L, correspondiendo el retardo preferentemente a alrededor de la mitad de la longitud del codigo, dando la vuelta a las posiciones de los primeros L chips del codigo seleccionado y manteniendo el resto de chips del codigo seleccionado.

15 Mas preferentemente, la funcion binaria F mencionada en la etapa (a) se basa en desplazar (ciclicamente) y/o dar la vuelta (es decir, la inversion del orden de una secuencia de chips) y/o invertir. En caso de que solo se utilicen estas operaciones basicas en el procedimiento, es posible utilizar circuitos sencillos y de bajo coste si el procedimiento se implementa en hardware.

20 Como resultara obvio a los expertos en la materia, la generacion del conjunto preliminar de codigos de ruido pseudoaleatorios caoticos puede comprender la emulacion del mapa caotico mediante un registro de desplazamiento con retroalimentacion lineal extendido.

25 Como se describe en mayor detalle mas adelante, se ha demostrado que los conjuntos de codigos de ensanchamiento obtenidos con el presente procedimiento tienen un rendimiento de correlacion cruzada mejor que los conjuntos de codigos de ensanchamiento obtenidos con los procedimientos convencionales. Oado que una correlacion mas baja significa una interferencia mas baja y por lo tanto la posibilidad de utilizar con mayor eficacia el ancho de banda disponible, el presente procedimiento es de interes en todas las areas relacionadas con la

30 tecnologia de espectro ensanchado.

Breve descripción de los dibujos

A continuacion, se describira en mayor detalle la presente invencion con referencia a las figuras siguientes, en las 35 cuales:

la figura 1 ilustra un generador de codigos basados en LFSR convencionales para codigos primarios Galileo E5 [1];

la figura 2 representa el equilibrio de los codigos E5a-I, E5a-Q, E5b-I y E5b-Q;

40 la figura 3 representa los histogramas de autocorrelacion par de los codigos Galileo E5a-I para diferentes desplazamientos Ooppler;

la figura 4 representa el histograma de autocorrelacion par de los codigos de Galileo E5a-I (izquierda) y los nuevos 45 codigos basados en la iteracion de mapa de tienda de campana (derecha);

la figura 5 representa el histograma de correlacion cruzada par de los nuevos codigos basados en la iteracion de mapa de tienda de campana (izquierda) y la funcion de correlacion cruzada entre dos codigos de mapa de tienda de campana seleccionados aleatoriamente (derecha);

50 la figura 6a representa la frecuencia maxima de aparicion (MRO) de la autocorrelacion par de un conjunto de codigos de mapa de tienda de campana basados en la estrategia de generacion segun el presente procedimiento comparada con la de los codigos Galileo E5a-I, a la frecuencia Ooppler cero (OF=0 Hz);

55 la figura 6b representa la frecuencia maxima de aparicion (MRO) de la correlacion cruzada par de un conjunto de codigos de mapa de tienda de campana basados en la estrategia de generacion segun el presente procedimiento comparada con la de los codigos Galileo E5a-I, a la frecuencia Ooppler cero (OF=0 Hz);

la figura � representa histogramas de correlacion cruzada par e impar de los codigos de mapa de tienda de campana 60 basados en la estrategia de generacion segun el presente procedimiento;

la figura es un diagrama de flujo de una forma de realizacion preferida de un procedimiento segun la presente invencion.

Descripción detallada

La figura ilustra el funcionamiento de una forma de realizacion preferida de un procedimiento segun la presente invencion. En primer lugar, los codigos semilla se determinan generando varios codigos caoticos preliminares de una 5 longitud N deseada basados en un mapa caotico iterativo, tal como el mapa de tienda de campana u otro de los mapas mencionados anteriormente. Los codigos caoticos preliminares se generan en unas condiciones iniciales seleccionadas al azar y no se utiliza ninguna restriccion particular en esta etapa. A partir de los codigos caoticos preliminares obtenidos basandose en el mapa de tienda de campana, se elige, como primer codigo semilla, el mejor codigo C1 por lo que a autocorrelacion respecta. El segundo codigo semilla se obtiene despues seleccionando de los 10 codigos preliminares otro codigo ("codigo intermedio") que presenta una autocorrelacion de tipo pico delta y cuya correlacion cruzada con el primer codigo semilla presenta solo un pico predominante para cierto retardo L correspondiente a alrededor de la mitad de la longitud del codigo (L:N/2). Como se ilustra en el recuadro denominado "procedimiento de seleccion de semilla" de la figura �, el segundo codigo semilla C2 se obtiene entonces a partir del codigo intermedio dando la vuelta a la posicion de los L primeros chips del mismo y

15 manteniendo el resto de chips N-L.

Una vez que los dos codigos semilla C1 y C2 se han fijado, se obtiene un codigo de ruido pseudoaleatorio adicional O1 efectuando el siguiente calculo para k=1:

en la que F designa, en este caso, el operador que da la vuelta a las posiciones de todo el codigo. En una forma de realizacion mas elaborada, el hecho de dar la vuelta a las posiciones de todo el codigo podria complementarse mediante otros operadores basicos basados en desplazar y/o invertir (inversion del valor de algunos chips). Tk

25 denota el operador que aplica al codigo un desplazamiento ciclico de k posiciones de chip hacia la izquierda o la derecha.

El codigo Ok obtenido de esa forma se anade al conjunto de codigos de ruido pseudoaleatorios:

30 si el codigo presenta una autocorrelacion de tipo pico delta, es decir, AC(Ok)<ACmax, donde ACmax es el valor de autocorrelacion maxima permitida predeterminado para todos los retardos distintos de 0,

y si el codigo tiene funciones de correlacion cruzada bajas con los codigos de ruido pseudoaleatorios que ya se han determinado, es decir, si para cada codigo C ya determinado y para todos los retardos: CC(Ok,C)<CCmax,

35 designando CCmax el valor de correlacion cruzada maxima permitida predeterminado.

Si no se cumple una o ambas de las condiciones anteriores, el codigo Ok se rechaza, el indice k se incrementa en una unidad y las etapas anteriores se realizan con el valor incrementado de k. Una vez que se ha anadido el codigo Ok al conjunto de codigos, se comprueba si se ha alcanzado el numero de codigos M deseado. Oe no ser asi, el

40 valor de k tambien se incrementa en una unidad y se vuelven a realizar las etapas anteriores.

En lo sucesivo, se destacaran algunos problemas relacionados con los codigos de ensanchamiento Galileo E5, debidos al truncamiento de su longitud maxima, y se presentaran algunos resultados de un conjunto de codigos de ensanchamiento obtenidos basandose en el mapa de tienda de campana.

45 Codigos de ensanchamiento Galileo E5

La senal Galileo E5 consiste en las senales E5a y E5b y se transmite en la banda de frecuencia de 1164 a 1215 MHz asignada al servicio SNRS con un estatus coprimario mundial [2]. Tanto las senales E5a como E5b consisten

50 en un canal de datos y las senales E5a-I y E5b-I, transmitidos en el componente en fase, y un canal piloto y las senales E5a-Q y E5b-Q, transmitidos en el componente en cuadratura. Los parametros principales asignados a los diversos codigos de ensanchamiento Galileo E5 para cada componente de senal se indican en la tabla 1. Estos parametros comprenden los periodos de codigo en milisegundos y las longitudes de codigo en chips para las denominadas secuencias primaria y secundaria.

55 Tabla 1: parametros de los componentes de las senales Galileo E5 [2]

Componentes de senal

Periodo de codigo (ms) Longitud de codigo (chips)

Primario

Secundario

E5a-I

20 10230 20

E5a-Q

100 10230 100

E5b-I

4 10230 4

E5b-Q

100 10230 100

cual se utiliza una secuencia de codigo secundario para modificar las repeticiones consecutivas de un codigo primario [1]. Los codigos primarios son secuencias M truncadas y combinadas generadas mediante registros de desplazamiento con retroalimentacion lineal (LFSR).

Codigos primarios E5

Los codigos primarios E5a-I, E5a-Q, E5b-I y E5b-Q son basicamente secuencias M truncadas y combinadas generadas mediante una tecnica sencilla basada en dos LFSR [1]. En esta tecnica se utilizan dos registros de desplazamiento paralelos, el registro base 1 y el registro base 2, representados en la figura 1. El codigo primario es simplemente la O exclusiva de las salidas de los registros base 1 y 2. En la presente memoria, cada registro de desplazamiento j (j=1 o 2) de longitud R recibe como retroalimentacion un conjunto particular de tomas de retroalimentacion aj = [aj,1, aj,2,..., aj,R] y su contenido esta representado por un vector cj = [cj1, cj2,..., cjR], tal como se ilustra en la figura 1.

En cada ciclo se genera un nuevo chip de codigo primario, y el nuevo contenido de la celda del registro de desplazamiento cj(k+1) para el ciclo k+1 se obtiene a partir del contenido cj(k) para el ciclo k, de la manera siguiente:

El contenido de los dos registros de desplazamiento se reinicializa con los valores iniciales sj = [sj1, sj2,.,sjR] despues de 10.230 ciclos. La duracion de 10.230 ciclos tambien se denomina "epoca del codigo primario". Los valores iniciales correspondientes al contenido de los registros base iniciales 1 y 2 utilizados para generar los 200 codigos primarios Galileo E5 pueden hallarse en el documento [1].

En la teoria de informacion, la aleatoriedad es un criterio esencial y un indicador anticipado del rendimiento de los codigos. En la practica, ningun algoritmo que utilice un mecanismo de estados finitos puede generar secuencias verdaderamente aleatorias, puesto que el caracter finito obliga a las secuencias a ser periodicas. Sin embargo, pueden obtenerse secuencias, denominadas secuencias pseudoaleatorias, que emulan fielmente la aleatoriedad. En la bibliografia especializada, se citan muchas propiedades para medir la aleatoriedad de dichas secuencias pseudoaleatorias. El criterio mas utilizado y reconocido es la propiedad del equilibrio. La propiedad del equilibrio establece simplemente que el numero de ceros y unos de cada periodo debe ser tan igual como sea posible.

Como se puede observar en la figura 2, los codigos de ensanchamiento para la banda E5 estan desequilibrados. Por ejemplo, algunos codigos presentan una diferencia relativamente significativa de alrededor de 100 ceros mas que unos, o viceversa. La principal razon de esta deficiencia es el procedimiento de truncamiento realizado en las dos secuencias m (longitud 16.3� 3=214 -1) con N=10.230. Aunque algunos codigos presentan un buen equilibrio, casi ninguno de ellos presenta un equilibrio perfecto.

Calculo de la correlacion

En terminos generales, la correlacion cruzada entre dos codigos de ensanchamiento diferentes (p y q) debe ser tan pequena como sea posible a fin de obtener un buen rendimiento de adquisicion y seguimiento. Esta propiedad debe mantenerse si se tiene en cuenta el efecto Ooppler.

Se va a suponer ahora que los dos codigos anteriores estan definidos por {ai,p}i=1N y {ai,p}i=1N de longitud N, donde ai,p y ai,q

{-1,1}. En el receptor, la correlacion cruzada entre los dos codigos anteriores, teniendo en cuenta el efecto Ooppler, puede calcularse mediante la ecuacion siguiente:

en la que f es el desplazamiento de la frecuencia Ooppler, d es el retardo y fs es la frecuencia de muestreo.

Los codigos secundarios utilizados para generar las largas secuencias Galileo E5 son la razon por la cual el procedimiento del calculo de la correlacion cruzada es poco realista y laborioso. Para vencer este problema, el calculo de la correlacion cruzada puede dividirse en el calculo de una correlacion cruzada par CCe y una correlacion cruzada impar CCo [2]. Por consiguiente, la correlacion cruzada total puede expresarse como una combinacion lineal de correlaciones cruzadas pares e impares:

Los coeficientes a y �, que representan las cantidades de contribucion a la correlacion total de las correlaciones

5 pares e impares, respectivamente, pueden determinarse con precision realizando un cuidadoso analisis de las propiedades de aleatoriedad de los codigos secundarios. No obstante, habitualmente se supone que los codigos secundarios son suficientemente aleatorios como para considerar que a = �. El ultimo supuesto puede no resultar convincente en todos los casos, en particular en los codigos secundarios con longitudes pequenas. Esta cuestion no se considera en la presente memoria, aunque tal vez sea considerada en futuros trabajos.

10 La figura 2 representa los histogramas de autocorrelacion de los 50 codigos primarios E5a-I a diferentes frecuencias Ooppler de 0 Hz, 100 Hz y 6000 Hz. En estos histogramas, la frecuencia relativa o la frecuencia de aparicion de cierto valor de correlacion representan el cociente del numero de veces que este valor aparece y el numero total de la correlacion. Por ejemplo, si se supone que el valor de correlacion -35 dB aparece 15 veces entre dos codigos

15 especificos con N=10.230, la frecuencia relativa sera simplemente 15/10.230:0,01466. Las marcas " " and "�" representan, respectivamente, la frecuencia relativa maxima y minima. Las lineas verticales observadas para algunas correlaciones altas significan que por lo menos uno de los codigos no presenta este valor de correlacion. Oicho de otro modo, el valor minimo para dicha correlacion respecto del conjunto de codigos es cero y no puede representarse en la escala logaritmica. El limite Welch es el limite teorico hacia el cual se pretende desplazar todas

20 las correlaciones desfasadas y aumentar al maximo la distancia entre estas, y el pico de autocorrelacion corresponde al retardo cero.

Analizando los resultados representados en la figura 3, se puede observar lo siguiente:

25 El numero de autocorrelaciones posibles se incrementa considerablemente con el desplazamiento de la frecuencia Ooppler y el histograma se hace mas denso para los desplazamientos Ooppler mas altos en comparacion con el histograma aproximado para la desviacion cero.

La frecuencia relativa de cualquier autocorrelacion determinada disminuye al aumentar el desplazamiento 30 Ooppler.

A valores altos de correlacion, la anchura de las lineas verticales aumenta, indicando que algunas de las altas correlaciones desaparecen de algunos codigos al aumentar el desplazamiento Ooppler.

35 El valor maximo de correlacion avanza hacia el limite Welcha desplazamientos altos.

Por consiguiente, la introduccion de los desplazamientos Ooppler confiere un aspecto mas aleatorio a los codigos y desplaza el valor de correlacion maxima hacia el limite Welch. En otro termino, el desplazamiento Ooppler conduce a algunas caracteristicas de codigo deseables.

40 Nuevos codigos de ensanchamiento caoticos

La mayor parte de los codigos descritos anteriormente presentan un rendimiento de correlacion suboptimo y experimentan problemas debido al truncamiento de su longitud maxima. En la bibliografia especializada, se 45 encuentran muchas propuestas de codigos que, teoricamente, pueden ofrecer mejores resultados que los codigos basados en registros de desplazamiento con retroalimentacion lineal estandar, tales como los codigos caoticos. Este apartado trata sobre las implementaciones practicas de los codigos caoticos como posibles futuras opciones para los codigos de ensanchamiento Galileo. Los codigos caoticos generalmente se generan basandose en mapas diferentes, tales como los mapas de tienda de campana, mapas de desplazamiento dividido y mapas de Bernoulli de

50 n vias. En la presente memoria, se trata solo acerca de la implementacion de la generacion de codigos de ensanchamiento caoticos basados en el mapa de tienda de campana.

Codigos de mapa de tienda de campana

55 El mapa de tienda de campana es un mapa caotico muy conocido. Se obtiene mediante la ecuacion siguiente:

donde 1<a<2. Por ejemplo, si se parte de la condicion inicial x0=0,1 y a=1,5, se obtiene la secuencia 0,1, 0,15, 0,225, 60 0,33� 5, 0,50625, 0, �40625.... Esta secuencia es una secuencia infinita no repetitiva con excelentes propiedades de

correlacion. Si a se establece en el valor 2, muchas condiciones iniciales generaran una salida periodica, aunque centrada en torno a 0,5. Por lo tanto, para una condicion inicial determinada 0<x1<1, la secuencia x1, x2,..., generada a partir de la ecuacion (4) puede utilizarse para generar un codigo de ensanchamiento de longitud finita �1, �2,... mediante la ecuacion siguiente:

Sin embargo, lo que se pretende es generar una secuencia caotica basada en el mapa de tienda de campana, pero implementada mediante algebra binaria (semejante a las implementaciones de registro de desplazamiento con retroalimentacion lineal estandar). La presente propuesta de generacion del mapa de tienda de campana consiste en disenar un generador de codigos de ensanchamiento basado en LFSR, transformarlo en una aproximacion del mapa de tienda de campana (o LFSR extendido, es decir, e-LFSR) [5] y finalmente verificarlo trazando un grafico del resultado de la representacion decimal, de manera similar al procedimiento descrito en el documento [5]. Basandose en el ultimo procedimiento, se ha generado y simulado un conjunto preliminar de secuencias caoticas de longitud

10.230 mediante un algoritmo que toma como entrada el grado de registro de desplazamiento de un e-LFSR y un estado inicial aleatorio del registro de desplazamiento.

La figura 4 (derecha) ilustra el histograma de autocorrelacion par de un conjunto preliminar de 50 codigos de mapa de tienda de campana de una longitud 10.230, generado al azar basandose en el procedimiento anterior, a la frecuencia Ooppler cero. El histograma del lado izquierdo de la figura 4 representa la autocorrelacion par de los codigos E5a-I. Como se puede observar, los codigos de mapa de tienda de campana presentan un rendimiento de autocorrelacion mejor por una ganancia de alrededor de 4,5 dB. Este resultado refleja el hecho de que los nuevos codigos son buenos de manera individual, pero no conjunta. Para evaluar el rendimiento mutuo entre los codigos, a continuacion se analiza el histograma de correlacion cruzada.

La figura 5 (izquierda) representa el histograma de correlacion cruzada par del conjunto basado en el mapa de tienda de campana generado previamente. La figura derecha representa la funcion de correlacion cruzada entre dos codigos seleccionados al azar de este conjunto. Como puede observarse, aparecen valores de correlacion cruzada elevados e inadmisibles que reflejan la eleccion arbitraria de codigos realizada en primer lugar. Mas particularmente, la correlacion cruzada entre estos codigos presenta un patron aproximadamente similar con un valor dominante de correlacion cruzada.

Este problema se supera mediante el procedimiento que se ha descrito anteriormente. En lo sucesivo, se presenta y describe una valoracion de un nuevo conjunto de codigos de ensanchamiento disenados para la banda E5, obtenido mediante el procedimiento y basado en dos codigos semilla generados con el conjunto de mapa de tienda de campana. Se ha generado un conjunto de 50 codigos caoticos utilizando el procedimiento de la presente invencion, basado en el mapa de tienda de campana con una longitud de codigo de 10.230 chips. Los nuevos codigos ofrecen mejores resultados que los codigos Galileo E5a-I en numerosas pruebas, incluidos diversos calculos de autocorrelacion con respecto a un amplio rango de frecuencias Ooppler y diversos criterios de seleccion que evaluan el rendimiento de seguimiento, adquisicion y resistencia. La figura 6a representa la frecuencia maxima de aparicion (MRO) de la autocorrelacion par, y la figura 6b representa la correlacion cruzada par de los nuevos codigos caoticos generados y las secuencias Galileo E5a-I, a la frecuencia Ooppler cero (OF=0 Hz). El resultado deseado es desplazar todas las correlaciones desfasadas hacia el limite Welch tanto como sea posible y aumentar al maximo la distancia entre ellas y el pico de autocorrelacion correspondiente al retardo cero. Como puede observarse, los nuevos codigos presentan curvas par/impar mas cercanas al limite Welch que las curvas de los codigos E5a-I y presentan valores de correlacion mas bajos.

Para una comparacion mas completa, a continuacion se trata acerca del procedimiento de seleccion completo descrito en el documento Phase C0 [2] y utilizado inicialmente para seleccionar los conjuntos de ensanchamiento para el sistema Galileo. Este proceso comprende cinco metricas diferentes y el factor de ponderacion final de la banda E5 para el grupo de usuarios A2 descrito en el documento [12].

Tabla 2: valores de metrica de codigos E5a-I y el nuevo conjunto de codigos caoticos

Criterio

Factores de ponderacion �alor de metrica �alor normalizado

Antiguo

Nuevo Antiguo Nuevo

AMEWSOMP

�� 0,�0� �6 0,6�6 �6 -1,65� +1,65�

AMEWSOCT

36� 0,�1044 0,�0� �6 -0,1�� +0,1� �

AMFMP

4,5� 4,102e-4 4,034e-4 -0,�3� +0,�3�

AMFCT

40,5� 1,0000� 0,��� -0,005� +0,005�

AELW

10� -2,�3410 -2,��� �5 -0,��� +0,�� �

La tabla 2 representa los valores de metrica de los codigos de referencia Galileo E5a-I y el nuevo conjunto de

codigos caoticos, donde los factores de ponderacion se determinan multiplicando los factores de ponderacion del grupo de usuarios A2 por los correspondientes factores de ponderacion de diafonia o de trayectorias multiples. Como se puede observar en la tabla, el nuevo conjunto caotico ofrece mejores resultados que el anterior con respecto a las cinco metricas. El mejor resultado de los nuevos codigos se obtiene con los criterios AMEWSOmp con

5 un incremento del 3,3 � respecto de los anteriores. El incremento mas pequeno se obtiene con el factor AMF con un incremento absoluto del 0,01 �. Se calcula la metrica ponderada y los resultados se indican en la tabla 3. Oicha metrica se toma como ultima valoracion para decidir que conjunto de codigos se prefiere. Como puede observarse globalmente, basandose en el procedimiento de seleccion utilizado en el documento Phase C0, el nuevo conjunto ofrece mejores resultados que el anterior por un margen del 0,� �.

10 Tabla 3: Comparacion de resultados entre el conjunto E5a-I y el nuevo conjunto

Conjunto de codigos

Rendimiento

Conjunto Galileo E5a-I

-0,35 �

Nuevo conjunto de tienda de campana

+0,35 �

Referencias

[1]

O. Flachs, �. Oehler, S. Bouchired, E. E. Canalis, P. P. Muller-Remmers, M. Marinelli, H. Oe Gaujac, U. Gageur, y

M.

Falcone, "Galileo Signal In Space Interface Control Oocument (SIS-ICO), �er. 10.1," Galileo Industries septiembre 2� 2005.

20 [2] S. Wallner, "Consolidated Code Oesign (TN IO31)," Galileo Phase C0/CN001, 10 noviembre de 2004.

[3] �. �aradan y H. Leung, "Oesign of Piecewise Maps for Chaotic Spread-Spectrum Communications Using Genetic Programming," IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, vol. 4�, pp. 1543-1553, 2002.

[4] G. Mazzini, G. Setti, y R. Rovatti, "Chaotic complex spreading sequences for asynchronous OS-COMA -Part I: System modeling and results," IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, vol. 44, pp. �3�-�4�, 1��� .

30 [5] O. �oshioka, A. Tsuneda, y T. Inoue, "On Transformation between Oiscretized Bernoulli and Tent Maps," IEICE TRANS, Fundamentals, vol. E ��-A, 2005.

[6] R. Rovatti, G. Setti, y G. Mazzini, "Chaotic complex spreading sequences for asynchronous OS-COMA -Part II:

Some theoretical performance bounds," IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and 35 Applications, vol. 45, pp. 4 �6-506, 1 ���.

[�] T. Kohda y A. Tsuneda, "Statistics of chaotic binary sequences," IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 43, pp. 104-112,

1���.

40 [�] A. L. Baranovski, F. Oachselt, y W. R. "Nonlinear dynamics of PN-sequences," Proceedings of the 1ST Mobile � Wireless Communications Summit 2005, 2005.

[�] A. L. Baranovski, "On Generation of Chaotic M-Sequences," Proceedings of the International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA), Bruges, Belgium, 2005. 45

[10] O. �oshioka, A. Tsuneda, y T. Inoue, "An algorithm for the generation of maximal-period sequences based on one-dimensional chaos maps with finite bits," IEICE Trans. Fundamentals, vol. E� �-A, n� 6, pp. 13�1-13� 6, junio de 2004.

50 [11] A. L. Baranovski y A. �. Lawrance, "Sensitive parameter dependence of autocorrelation function in piecewise linear maps," International �ournal of Bifurcations and Chaos, 2006.

[12] F. Soualle, M. Soellner, S. Wallner, �.-A. Avila-Rodriguez, G. W. Hein, B. Barnes, T. Pratt, L. Ries, �. Winkel, C.

Lemenager, y P. Erhard, "Spreading Code Selection Criteria for the future GNSS Galileo," Proceedings of the GNSS 55 2005, Munich, 2005.

Claims (4)

1. REIVINDICACIONES

   1. Procedimiento de generacion de un conjunto de codigos de ensanchamiento, que comprende las etapas siguientes:

   5 determinar un primer y segundo codigos de ruido pseudoaleatorios caoticos, presentando dicho primer y segundo codigos funciones de autocorrelacion de tipo pico delta, es decir, funciones de autocorrelacion que adoptan un valor de 0 o proximo a 0 para todos los retardos diferentes de 0, y una funcion de correlacion cruzada baja, es decir, una funcion de correlacion cruzada que adopta un valor de 0 o proximo a 0 para todos los retardos;

   10 estando caracterizado dicho procedimiento porque ademas unos codigos de ruido pseudoaleatorios adicionales son determinados realizando las etapas siguientes:

   (a) generar un codigo de ruido pseudoaleatorio adicional calculando 15

   en la que k representa un indice entero positivo, Ok representa el codigo de ruido pseudoaleatorio adicional que se genera, C1 representa el primer codigo, C2 representa el segundo codigo, F representa una funcion binaria

   20 basada en operaciones binarias basicas y Tk representa el operador que aplica un desplazamiento ciclico de k posiciones de chip al codigo;

   (b) anadir el codigo Ok al conjunto de codigos de ruido pseudoaleatorios ya determinados si dicho codigo presenta

   una autocorrelacion de tipo pico delta y funciones de baja correlacion cruzada con los codigos de ruido 25 pseudoaleatorios ya determinados;

   (c) rechazar el codigo Ok si no se cumplen las condiciones para su adicion al conjunto de codigos de ruido pseudoaleatorios determinados de la etapa (b);

   30 (d) modificar el indice k y repetir las etapas (a)-(d) hasta que el numero cardinal del conjunto de codigos de ruido pseudoaleatorios determinados alcance el numero cardinal del conjunto de codigos de ensanchamiento que debe ser generado.
2. 2. Procedimiento segun la reivindicacion 1, en el que dicho primer codigo de ruido pseudoaleatorio caotico es

   35 determinado generando un conjunto preliminar de codigos de ruido pseudoaleatorios caoticos basados en un mapa caotico iterativo y seleccionando, como dicho primer codigo de ruido pseudoaleatorio caotico, el codigo de dicho conjunto preliminar que presenta la mejor funcion de autocorrelacion de tipo pico delta de entre los codigos de dicho conjunto preliminar.

   40 3. Procedimiento segun la reivindicacion 2, en el que dicho segundo codigo de ruido pseudoaleatorio caotico se determina seleccionando de dicho conjunto preliminar un codigo que presenta una autocorrelacion de tipo pico delta y cuya correlacion cruzada con dicho primer codigo de ruido pseudoaleatorio caotico presenta solo un pico predominante para un cierto retardo, en lo sucesivo designado con L, correspondiendo dicho retardo preferentemente a aproximadamente la mitad de la longitud del codigo, dando la vuelta a la posicion de los primeros

   45 L chips del codigo seleccionado y manteniendo el resto de chips del codigo seleccionado.
3. 4. Procedimiento segun la reivindicacion 2, en el que dicho mapa caotico iterativo es un mapa de tienda de campana

   o un mapa de desplazamiento dividido o un mapa de Bernoulli de n vias.

   50 5. Procedimiento segun cualquiera de las reivindicaciones 1 a 4, en el que dicha funcion binaria se basa en desplazar y/o dar la vuelta y/o invertir.
4. 6. Procedimiento segun la reivindicacion 2, en el que la generacion de dicho conjunto preliminar de codigos de ruido

   pseudoaleatorios caoticos comprende la emulacion de dicho mapa caotico mediante un registro de desplazamiento 55 con retroalimentacion lineal extendido.

   �. Soporte de almacenamiento que tiene almacenados un conjunto de codigos de ensanchamiento obtenidos a partir del procedimiento segun cualquiera de las reivindicaciones 1 a 6.

   60 �. Soporte de almacenamiento que tiene almacenadas instrucciones ejecutables por un ordenador para la implementacion del procedimiento segun cualquiera de las reivindicaciones 1 a 6.

   �. Uso del conjunto de codigos de ensanchamiento obtenidos con el procedimiento segun cualquiera de las reivindicaciones 1 a 6 en un sistema COMA o un sistema de navegacion por satelite.

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