JP5122580B2 - カオス拡散符号およびカオス拡散符号の生成 - Google Patents

Description

本発明はカオス拡散符号に関係し、特に、衛星ナビゲーションシステムおよびＣＤＭＡ通信システムに適した自己相関特性および相互相関特性を有するカオス拡散符号の集合を生成する方法に関係する。

衛星ラジオナビゲーションは、既存のＧＰＳシステムによって採用されている最新テクノロジーによって、信頼性が保証された広範囲かつ正確な位置決めサービスを提供する。数年のうちに、これらの最新テクノロジーは、欧州連合および欧州宇宙機関（ＥＳＡ）によって主導的に立ち上げられた欧州ガリレオ衛星ナビゲーションコンステレーションの導入によってさらに高められるであろう。ガリレオは、来るべき第３世代ＧＰＳＩＩＩと共に、より広いカバレッジと、より正確な時間および位置の位置決め機能を保証することが期待されている。しかし、このようなサービスを保証することは、変調スキーム、ナビゲーションメッセージ構造、および、拡散符号設計のような様々なナビゲーション信号パラメータの注意深い再考を必要とする。

拡散符号の使用は信号が広帯域および雑音のように見えるようにする。まさにこの特性が、これらの信号が傍受されることを難しくさせ、ジャムし難くさせ、狭帯域信号との干渉を起こり難くさせる。したがって、拡散符号は、他の信号との著しい干渉を生じることなく、信頼できる安全な伝送を保証する際に重要な役割を果たす。直接拡散符号分割多元接続（ＤＳ−ＣＤＭＡ）および衛星ナビゲーションシステムのようなスペクトル拡散多元接続伝送では、様々な信号が様々な符号に割り当てられ、受信機は対応する拡散符号の知識を使用することにより所望のユーザ信号を再生する。これらの拡散符号は、チャンネル間干渉を低減するために精密な同期および低い相互相関のためデルタピークのような自己相関を有することが望ましい。従来型の線形帰還シフトレジスタ（ＬＦＳＲ）系列は、文献中で最もよく知られ、研究されている擬似ランダム２進符号であり、ＤＳ−ＣＤＭＡおよび衛星ナビゲーションシステムのような種々の用途で主に使用されている。

将来のガリレオ衛星ナビゲーションシステムに関して、ＳＩＳ ＩＣＤ［１］に既に記載され、フェーズＣ０文献［２］において評価されたベースライン符号に加えて、新しい符号を生成する必要性がある。ベースライン符号の評価は、他の符号および符号の集合との直接的な比較を必要とするであろう。既存のＥ５ガリレオ符号のようなこれまでに記載されている殆どの符号は、これらの符号の最大長からの打ち切りに起因した問題に悩まされている。よって、あるＮに対し、値２^Ｎ−１に制限されない最大長を有する符号を生成すべきである。理論的に、標準的な線形帰還シフトレジスタベースの符号より性能が優れている多くの符号が提案されている。したがって、これらの符号はベースライン符号の代替候補としての調査に値し、フレキシブルなガリレオアーキテクチャにおいて活用するため考慮され得る。

ベースラインガリレオ符号は、メモリ、または、組み合わされ、打ち切られた最大長系列（Ｍ系列）のいずれかである。Ｍ系列は生成が容易であり、完全な自己相関性を保有することを否定できない。しかし、Ｍ系列の典型的な妥当な相互相関性能の他に、所望の符号長を保証するために必要とされる打ち切りプロセスは、このような系列の完全な自己相関性を破壊し、このような系列の性能に悪影響を与える。逆に、メモリ符号は、より優れた性能を得るため最適化される可能性があるが、リアルタイムにオンチップで生成することが難しく、よって、メモリに記憶されなければならない。したがって、より良い性能および実施の容易さを提供するカオス符号のような代替的なスキームの調査は、確実にスペクトル拡散コミュニティのためになるであろう。

擬似ランダム符号に関する問題のうちの１つは、擬似ランダム符号の生成である。デジタル信号プロセッサによって生成されたＰＲＮ符号は、プロセッサのデジタル性に起因して周期的である傾向がある。近年は、スペクトル拡散システムにおいて拡散符号を作成するために、カオス生成器を利用することに重大な関心が持たれている［３〜５］。これらの生成器の簡単さ、カオス信号の非周期性、初期条件に対する感応性および長さに関する柔軟性は、たとえば、衛星ナビゲーションテクノロジーまたは通信テクノロジーにおける利用に関してこれらの生成器を非常に興味深くさせる。これらのカオス符号は、簡単な実施と、広帯域かつ雑音のような外観と、特に、標準的なＭ系列およびＧｏｌｄ系列より改良された伝送秘匿性と、チャンネル不完全性のようなマルチパス伝搬およびジャミングに対するロバスト性の利益を有する［３、４］。さらに、シフトレジスタに基づいていないカオス符号実施の包含は、打ち切りの必要なく任意長の拡散符号の生成を可能にする。最近の成果［５、８〜１０］は、カオスマップに基づく適切な拡散符号生成器がデジタルハードウェアにおいてロバスト性を備えて、かつ、効率的に生成されることがあることを実証している。このようなマップの高い性能は、ほぼ理想的な相関特性をもたらすためにこれらのマップがどのように修正されるかについても明らかにした、［１１］において調査された。さらに、線形帰還シフトレジスタを用いる有限ビットをもつカオス系列の利用の概念は、［８〜１０］において実現され、所定の自己相関関数をもつ１０進Ｍ系列を設計する方法についてのアルゴリズム的なアプローチは、［１１］に記載されている。
しかし、これらの研究は、最大長系列のためだけに適しており、ガリレオにおいて見られるような任意長符号には適していない。実際、広範囲にわたるシミュレーションが実行され、上記の研究に基づく多数のカオスの集合が生成され評価された。このようなカオス符号の優れた自己相関性にもかかわらず、これらの符号を選択する際に使用されたランダムプロセスは、容認できないほど弱い相互相関性能を引き起こした。さらに、Ｇｏｌｄ戦略およびＫａｓａｍｉ戦略はこの欠点を克服したが、これらの２つの方法は、当初はＭ系列のため提案され、カオス符号のために提案されていないので、両方の方法は満足できる相互相関性能を提供できなかった。

Ｄ．Ｆｌａｃｈｓ，Ｖ．Ｏｅｈｌｅｒ，Ｓ．Ｂｏｕｃｈｉｒｅｄ，Ｅ．Ｅ．Ｃａｎａｌｉｓ，Ｐ．Ｐ．Ｍｕｌｌｅｒ−Ｒｅｍｍｅｒｓ，Ｍ．Ｍａｒｉｎｅｌｌｉ，Ｈ．Ｄｅ Ｇａｕｊａｃ，Ｕ．Ｇａｇｅｕｒ，ａｎｄ Ｍ．Ｆａｌｃｏｎｅ，"Ｇａｌｉｌｅｏ Ｓｉｇｎａｌ Ｉｎ Ｓｐａｃｅ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｄｏｃｕｍｅｎｔ （ＳＩＳ−ＩＣＤ），Ｖｅｒ．１０．１"，Ｇａｌｉｌｅｏ Ｉｎｄｕｓｔｒｉｅｓ Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ ２８ ２００５。 Ｓ．Ｗａｌｌｎｅｒ，"Ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｅｄ Ｃｏｄｅ Ｄｅｓｉｇｎ （ＴＮ ＩＤ３１）"，Ｇａｌｉｌｅｏ Ｐｈａｓｅ Ｃ０／ＣＮ００１，Ｎｏｖｅｍｂｅｒ １０ ２００４。 Ｖ．Ｖａｒａｄａｎ ａｎｄ Ｈ．Ｌｅｕｎｇ，"Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ Ｍａｐｓ ｆｏｒ Ｃｈａｏｔｉｃ Ｓｐｒｅａｄ−Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｕｓｉｎｇ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ"，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｉ： Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ｖｏｌ．４９，ｐｐ．１５４３−１５５３，２００２。 Ｇ．Ｍａｚｚｉｎｉ，Ｇ．Ｓｅｔｔｉ，ａｎｄ Ｒ．Ｒｏｖａｔｔｉ，"Ｃｈａｏｔｉｃ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｆｏｒ ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ＤＳ−ＣＤＭＡ−Ｐａｒｔ Ｉ： Ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｒｅｓｕｌｔｓ"，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｉ： Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ｖｏｌ．４４，ｐｐ．９３７−９４７，１９９７。 Ｄ．Ｙｏｓｈｉｏｋａ，Ａ．Ｔｓｕｎｅｄａ，ａｎｄ Ｔ．Ｉｎｏｕｅ，"Ｏｎ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅｄ Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ ａｎｄ Ｔｅｎｔ Ｍａｐｓ"，ＩＥＩＣＥ ＴＲＡＮＳ，Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ，ｖｏｌ．Ｅ８８−Ａ，２００５。 Ｒ．Ｒｏｖａｔｔｉ，Ｇ．Ｓｅｔｔｉ，ａｎｄ Ｇ．Ｍａｚｚｉｎｉ，"Ｃｈａｏｔｉｃ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｆｏｒ ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ＤＳ−ＣＤＭＡ−Ｐａｒｔ ＩＩ： Ｓｏｍｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｂｏｕｎｄｓ"，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｉ： Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ｖｏｌ．４５，ｐｐ．４９６−５０６，１９９８。 Ｔ．Ｋｏｈｄａ ａｎｄ Ａ．Ｔｓｕｎｅｄａ，"Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｃｈａｏｔｉｃ ｂｉｎａｒｙ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ"，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｆ．Ｔｈｅｏｒｙ，ｖｏｌ．４３，ｐｐ．１０４−１１２，１９９７。 Ａ．Ｌ．Ｂａｒａｎｏｖｓｋｉ，Ｆ．Ｄａｃｈｓｅｌｔ，ａｎｄ Ｗ．Ｒ．，"Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ＰＮ−ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ"，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩＳＴ Ｍｏｂｉｌｅ ＆ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｓｕｍｍｉｔ ２００５，２００５。 Ａ．Ｌ．Ｂａｒａｎｏｖｓｋｉ，"Ｏｎ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈａｏｔｉｃ Ｍ−Ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ"，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ （ＮＯＬＴＡ），Ｂｒｕｇｅｓ，Ｂｅｌｇｉｕｍ，２００５。 Ｄ．Ｙｏｓｈｉｏｋａ，Ａ．Ｔｓｕｎｅｄａ，ａｎｄ Ｔ．Ｉｎｏｕｅ，"Ａｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｘｉｍａｌ−ｐｅｒｉｏｄ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｎｅ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｃｈａｏｓ ｍａｐｓ ｗｉｔｈ ｆｉｎｉｔｅ ｂｉｔｓ"，ＩＥＩＣＥ Ｔｒａｎｓ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ，ｖｏｌ．Ｅ８７−Ａ，ｎｏ．６，ｐｐ．１３７１−１３７６，Ｊｕｎｅ ２００４。 Ａ．Ｌ．Ｂａｒａｎｏｖｓｋｉ ａｎｄ Ａ．Ｊ．Ｌａｗｒａｎｃｅ，"Ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｎ ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ ｌｉｎｅａｒ ｍａｐｓ"，Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｃｈａｏｓ，２００６。 Ｆ．Ｓｏｕａｌｌｅ，Ｍ．Ｓｏｅｌｌｎｅｒ，Ｓ．Ｗａｌｌｎｅｒ，Ｊ．−Ａ．Ａｖｉｌａ−Ｒｏｄｒｉｇｕｅｚ，Ｇ．Ｗ．Ｈｅｉｎ，Ｂ．Ｂａｒｎｅｓ，Ｔ．Ｐｒａｔｔ，Ｌ．Ｒｉｅｓ，Ｊ．Ｗｉｎｋｅｌ，Ｃ．Ｌｅｍｅｎａｇｅｒ，ａｎｄ Ｐ．Ｅｒｈａｒｄ，"Ｓｐｒｅａｄｉｎｇ Ｃｏｄｅ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ Ｃｒｉｔｅｒｉａ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ ＧＮＳＳ Ｇａｌｉｌｅｏ"，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＧＮＳＳ ２００５，Ｍｕｎｉｃｈ，２００５。

本発明の目的は、上記の問題を解決する拡散符号の集合を生成する方法を提供することである。本目的は請求項１に記載された方法によって達成される。

拡散符号の集合を生成する方法は、デルタピークのような自己相関関数および低い相互相関関数を有する所望の長さの第１および第２のカオス擬似ランダム雑音符号（シード符号）の決定から始まる。デルタピークのような自己相関関数および低い相互相関関数の意味は当業者に明白であるはずであるが、２進符号は、２進符号の自己相関が０であるか、または、０とは異なるすべての遅延に対し少なくとも０に近いならば、「デルタピークのような」自己相関関数を示し；同様に２つの符号は、２つの符号の相互相関が０またはすべての遅延に対し０に近いならば、低い相互相関を有する。さらなる擬似ランダム雑音符号は、以下のステップを実行することにより得られる。
（ａ）ｋが正整数の指数を表現し、Ｄ_ｋが生成されるさらなる擬似ランダム雑音符号を表現し、Ｃ_１が第１の符号を表現し、Ｃ_２が第２の符号を表現し、Ｆが基本的な２進演算に基づく２進関数を表現し、Ｔ^ｋがｋ個のチップ位置ずつ符号を巡回シフトする演算子を表現するとして（「チップ」は擬似ランダム雑音符号の「ビット」を示すが、用語「ビット」は通常は情報が符号化されることを推論している）、
Ｄ_ｋ＝Ｆ（Ｃ_１）＋Ｔ^ｋＣ_２＋Ｆ（Ｃ_２）
を計算することによりさらなる擬似ランダム雑音符号を生成するステップ。
（ｂ）符号Ｄ_ｋがデルタピークのような自己相関と、既に決定された擬似ランダム雑音符号との低い相関関数とを有するならば、符号Ｄ_ｋを既に決定された擬似ランダム雑音符号の集合に追加するステップ。
（ｃ）ステップ（ｂ）の既に決定された擬似ランダム雑音符号の集合に追加される条件が満たされないならば、符号Ｄ_ｋを放棄するステップ。
（ｄ）決定された擬似ランダム雑音符号の集合の基数が、生成されるべき拡散符号の集合の基数に達するまで、指数ｋを修正（増加または減少）し、ステップ（ａ）〜（ｄ）を繰り返すステップ。

当業者は、本方法が特有の長さを有する符号の生成に限定されず、任意長の符号のため使用されることを認めるであろう。符号長は初期的な２つの符号の選択により初めに固定されて良い。

この方法の好ましい実施形態によれば、第１のカオス擬似ランダム雑音符号は、（たとえば、テントマップ、スプリットシフトマップ、ｎウェイベルヌーイマップなどのような）反復的なカオスマップに基づいて予備カオス擬似ランダム雑音符号の集合を生成し、第１のカオス擬似ランダム雑音符号として、予備集合の符号の最良のデルタピークのような自己相関関数を示す、予備集合のうちの符号を選択することにより決定される。

第２のカオス擬似ランダム雑音符号は、その後に、予備集合から、デルタピークのような自己相関を有し、第１のカオス擬似ランダム雑音符号との相互相関が、以下にＬで示され、好ましくは、符号長さの約半分に一致するある種の遅延に対して唯一の支配的なピークを示す、符号を選択し、選択された符号のうち最初のＬ個のチップを反転し、選択された符号の残りのチップを維持することにより決定される。

最も好ましくは、ステップ（ａ）に記載された２進関数Ｆは、（巡回）シフト、および／または、反転（すなわち、チップの系列の順序を反転すること）および／または逆転に基づいている。これらの基本的な演算だけが方法において使用される場合、この方法がハードウェアで実施されるならば、簡単かつ低コストの回路が使用されることがある。

当業者が認めるように、予備カオス擬似ランダム雑音符号の集合の生成は、拡張された線形帰還シフトレジスタによってカオスマップをエミュレートすることからなっても良い。

以下でより詳細に説明されるように、本方法から得られる拡散符号の集合は従来型の方法から得られる拡散符号の集合よりも優れた相互相関性能を有することが明らかになった。より弱い相関はより弱い干渉を意味し、よって、使用可用帯域幅のより効率的な使用を可能にするので、本方法はスペクトル拡散テクノロジーの全分野にとって重要である。
本発明のさらなる詳細が、今度は添付図面を参照して説明されている。

ガリレオＥ５予備符号のための従来型のＬＦＳＲベースの符号生成器を示す図である［１］。 符号Ｅ５ａ−Ｉ、Ｅ５ａ−Ｑ、Ｅ５ｂ−ＩおよびＥ５ｂ−Ｑの平衡を示す図である。 様々なドップラーオフセットに対するガリレオＥ５ａ−Ｉ符号の偶自己相関ヒストグラムを示す図である。 （左）既存のガリレオＥ５ａ−Ｉ符号および（右）新しいテントマップベースの符号の偶自己相関ヒストグラムを示す図である。 （左）新しいテントマップベースの符号の偶相互相関ヒストグラムおよび（右）２個のランダムに選択されたテントマップ符号の間の相互相関関数とを示す図である。 零ドップラー周波数（ＤＦ＝０Ｈｚ）において、既存のガリレオＥ５ａ−Ｉ符号に比較して本方法による生成戦略に基づくテントマップ符号の集合の偶自己相関の最大出現率（ＭＲＯ）を示す図である。 零ドップラー周波数（ＤＦ＝０Ｈｚ）において、既存のガリレオＥ５ａ−Ｉ符号に比較して本方法による生成戦略に基づくテントマップ符号の集合の偶相互相関の最大出現率（ＭＲＯ）を示す図である。 本方法による生成戦略に基づくテントマップ符号の偶相互相関および奇相互相関のヒストグラムを示す図である。 発明による方法の好ましい実施形態のフローチャートである。

図８は、本発明による方法の好ましい実施形態の動作を示している。最初に、シード符号が、上述されているマップのうちのテントマップまたは別のマップのような反復カオスマップに基づいて、所望の長さＮのある程度の個数の予備カオス符号を生成することにより決定される。これらの予備カオス符号はランダムに選択された初期条件から生成され、特定の制約はこの段階で使用されない。テントマップに基づき得られた予備カオス符号から、自己相関の点で最良の符号Ｃ_１が第１のシード符号として選ばれる。第２のシード符号はその後に、予備符号から、デルタピークのような自己相関を有し、第１のシード符号との相互相関が、符号長の約半分（Ｌ≒Ｎ／２）に一致するある種の遅延Ｌに対して唯一の支配的なピークを示す別の符号（「中間符号」）を選択することにより得られる。「シード選択プロセス」という名称の挿入部分によって図８に示されているように、第２のシード符号Ｃ_２はその後に、中間符号の最初のＬ個のチップを反転し、残りのＮ−Ｌ個のチップを維持することにより中間符号から得られる。

２つのシード符号Ｃ_１およびＣ_２が固定されると、さらなる擬似ランダム雑音符号Ｄ_１がｋ＝１に対し、次式：
Ｄ_ｋ＝Ｆ（Ｃ_１）＋Ｔ^ｋＣ_２＋Ｆ（Ｃ_２）
を計算することにより得られ、式中、Ｆはこの場合に符号全体を反転させる演算子を示している。より精緻な実施形態では、符号全体の反転は、シフトおよび／または逆転（あるチップの値を逆にする）に基づくその他の基本演算子によって補完されても良い。Ｔ^ｋは、左または右のいずれかにｋ個のチップ位置ずつ符号を巡回シフトする演算子を示している。

かくして得られた符号Ｄ_ｋは、
符号がデルタピークのような自己相関を有するならば、すなわち、ＡＣ_ｍａｘが０と異なる全遅延に対する所定の最大許容自己相関値であるとして、ＡＣ（Ｄ_ｋ）＜ＡＣ_ｍａｘであるならば、かつ、
符号が既に決定された擬似ランダム雑音符号と小さい相互相関関数を有するならば、すなわち、ＣＣ_ｍａｘが所定の最大許容相互相関値であるとして、既に決定された各符号Ｃと全遅延とに対して、ＣＣ（Ｄ_ｋ，Ｃ）＜ＣＣ_ｍａｘであるならば、
擬似ランダム雑音符号の集合に追加される。

上記の条件のうちの一方または両方が満たされないならば、符号Ｄ_ｋは放棄され、指数ｋが１ずつ増加され、上記ステップが増加されたｋの値で実行される。符号Ｄ_ｋを符号の集合に追加した後、要求された個数の符号Ｍに達したかどうかがチェックされる。もしそうでなければ、ｋはさらに１ずつ増加され、上記ステップが再び実行される。

以下では、ガリレオＥ５拡散符号最大長からの打ち切りに起因した、既存のガリレオＥ５拡散符号に関係したある種の問題点が浮き彫りにされ、テントマップに基づいて得られた拡散符号の集合のある種の結果が提示されている。

ガリレオＥ５拡散符号
ガリレオＥ５信号は、信号Ｅ５ａ、Ｅ５ｂで構成され、世界的な共通の主要な状態でＲＮＳＳに割り付けられた周波数帯１１６４−１２１５ＭＨｚで伝送される［２］。Ｅ５ａおよびＥ５ｂの両方は、データチャンネルと、同相成分で伝送されたＥ５ａ−ＩおよびＥ５ｂ−Ｉ信号と、パイロットチャンネルと、直交成分で伝送されたＥ５ａ−ＱおよびＥ５ｂ−Ｑ信号とにより構成される。信号成分毎に種々のガリレオＥ５拡散符号に割り付けられた主要パラメータは、表１に示されている。これらのパラメータは、いわゆる１次系列および２次系列の両方のため、ミリ秒単位の符号周期とチップ単位の符号長とを含む。

Ｅ５拡散符号は段状の符号構成によって生成され、そのために、２次符号系列が１次符号の連続的な繰返しを修正するために使用される［１］。１次符号は、直線帰還シフトレジスタ（ＬＦＳＲ）によって生成された、打ち切られた、組み合わされたＭ系列である。

Ｅ５ １次符号
Ｅ５ａ−Ｉ、Ｅ５ａ−Ｑ、Ｅ５ｂ−ＩおよびＥ５ｂ−Ｑの１次符号は基本的に打ち切られ、組み合わされたＭ系列であり、２つのＬＦＳＲに基づく簡単な技術によって生成される。この技術では、２個の並列シフトレジスタであるベースレジスタ１およびベースレジスタ２が、図１に示されているように使用される。１次符号は、ベースレジスタ１および２の出力の排他的ＯＲにほかならない。本明細書では、図１に示されているように、長さＲの各シフトレジスタｊ（ｊ＝１または２）は、帰還タップａ_ｊ＝［ａ_ｊ，１，ａ_ｊ，２，．．．，ａ_ｊ，Ｒ］の特有の集合を用いてフィードバックされ、各シフトレジスタの内容はベクトルｃ_ｊ＝［ｃ_ｊ ^１，ｃ_ｊ ^２，．．．，ｃ_ｊ ^Ｒ］によって表される。

サイクル毎に、新しい１次符号チップが生成され、サイクルｋ＋１に対する新しいシフトレジスタセルの内容ｃ_ｊ（ｋ＋１）が次式のとおりサイクルｋに対する内容ｃ_ｊ（ｋ）から得られる。

２個のシフトレジスタの内容は、１０２３０サイクルの後に、開始値ｓ_ｊ＝［ｓ_ｊ ^１，ｓ_ｊ ^２，．．．，ｓ_ｊ ^Ｒ］で再初期化される。１０２３０サイクルの持続期間は、１次符号エポックとも呼ばれる。開始値は、２００個のガリレオＥ５ １次符号を生成するため使用されるベース開始レジスタ１および２の内容に対応することが［１］で見出される。

情報理論では、ランダム性は重要な判定基準であり、符号の性能の初期指標である。実際上は、有限状態メカニズムを使用するアルゴリズムは、有限性が系列を周期的にするので、真にランダムな系列を生成し得ない。しかし、ランダム性を厳密にエミュレートする系列が取得される可能性があり、この系列は擬似ランダム系列として知られている。このような擬似ランダム系列のランダム性を測定するため文献において導出された多数の特性が存在する。最も多く使用され、認識されている判定基準は平衡特性である。平衡特性は、零の個数と１の個数が１期間毎にできる限り等しくなるべきことを提示しているだけである。

図２からわかるように、Ｅ５帯域の拡散符号は不平衡である。たとえば、一部の符号は、１より０が１００個以上多い、または、その逆の比較的有意な差異を示す。この欠点の原因となる主要な理由は、Ｎ＝１０２３０で２個のＭ系列（長さ１６３８３＝２^１４−１）に実行される打ち切りプロセスである。一部の符号は優れた平衡性を示しているとしても、殆どの符号は完全な平衡性を示していない。

相関計算法
一般的に、２つの異なる拡散符号（ｐおよびｑ）の間の相互相関は、良好な捕捉性能および追跡性能を達成するためにできる限り小さくすべきである。この特性は、ドップラー効果が考慮に入れられるならば維持されるべきである。

上記の２つの符号が長さＮの｛ａ_ｉ，ｐ｝_ｉ＝１ ^Ｎおよび｛ａ_ｉ，ｐ｝_ｉ＝１ ^Ｎによって定義され、ここで、ａ_ｉ，ｐおよびａ_ｉ，ｑ∈｛−１，１｝であるとする。受信機において、上記の２つの符号の間の相互相関は、ドップラー効果を考慮して、

によって与えられる。

式中、ｆはドップラー周波数オフセット、ｄは遅延、ｆ_ｓはサンプリング周波数である。

長いガリレオＥ５系列を生成するため使用される２次符号は、相互相関計算プロセスを非現実的であり、かつ、時間を要するものにする。この問題を解決するため、相互相関の計算は、偶相互相関ＣＣ^ｅおよび奇相互相関ＣＣ^ｏの計算に分割されることがある［２］。したがって、総相関は、奇相互相関と偶相互相関の線形結合：

として与えられる。

偶相関および奇相関のそれぞれの総相関への寄与量を表現する係数αおよびβは、２次符号のランダム特性の注意深い分析によって正確に決定することができる。それにもかかわらず、２次符号は、通常は、α＝βとみなすため十分にランダムであると仮定される。α＝βという仮定は、すべてのケースにおいて、特に、長さが小さい２次符号の場合に説得力がないかもしれない。この問題は本書では取り扱われないが、今後の研究において検討されるだろう。

図２は、０Ｈｚ、１００Ｈｚおよび６０００Ｈｚの異なるドップラー周波数での５０個のＥ５ａ−Ｉ １次符号の自己相関ヒストグラムを示している。これらのヒストグラムにおいて、ある特定の相関値の相対頻度または出現率は、この値の出現回数を相関の総数で除した商を表現している。たとえば、−３５ｄＢの相関値がＮ＝１０２３０の状況で２つの特定の符号の間に１５回出現すると仮定するならば、相対頻度は単純に１５／１０２３０≒０．０１４６６である。「∇」および「Δ」というマークは、それぞれ、最大相対頻度および最小相対頻度を表現している。ある種の大きい相関に対して観察される垂直線は、少なくとも１つの符号がこの相関値を示さないことを指している。換言すると、符号の集合に亘るこのような相関の最小値は零であり、対数目盛で表現できない。Ｗｅｌｃｈ限界は、位相相関の中からすべてをシフトさせ、位相相関の間の距離と零遅延に対応している自己相関ピークとを最大化することを目指す方向の理論的な境界である。

図３に示された結果を分析することにより、以下の観察が行われ得る。
・自己相関候補の個数はドップラー周波数オフセットと共に著しく増加し、ヒストグラムは、零オフセットに対する粗いヒストグラムに比べて大きいドップラーオフセットに対してより密になる。
・所与の自己相関値の相対頻度はドップラーオフセットが増加するときに減少する。
・大きい相関値での垂直線の幅は広くなり、このことは、ドップラーオフセットが増加するときに、一部の大きい相関が一部の符号から消滅していることを指している。
・最大相関値はより大きいオフセットに対してＷｅｌｃｈ限界の方へシフトしている。

したがって、ドップラーオフセットの導入は符号をよりランダムに見えるようにさせ、最大相関値をＷｅｌｃｈ限界の方へシフトする。換言すると、ドップラーオフセットはある種の所望の符号特徴をもたらす。

新しいカオス拡散符号
前述された殆どの符号は、準最適相関性能を示し、符号の最大長からの打ち切りに起因した問題に悩まされている。文献では、理論的に、カオス符号のような、標準的な線形帰還シフトレジスタベースの符号よりも性能が優れている多数の符号が提案されている。このセクションは、ガリレオ拡散符号の可能な今後の候補としての、カオス符号の実際的な実施に関する。カオス符号は、通常は、テントマップ、スプリットシフトマップ、および、ｎウェイベルヌーイマップのような様々なマップに基づいて生成される。ここでは、テントマップに基づくカオス拡散符号の生成の実施だけに関心がある。

テントマップ符号
テントマップはよく知られているカオスマップである。テントマップは、次式：

によって与えられ、式中、１＜ａ＜２である。たとえば、ｘ_０＝０．１かつａ＝１．５という初期条件から始めるならば、０．１、０．１５、０．２２５、０．３３７５、０．５０６２５、０．７４０６２５．．．という系列が得られる。この系列は、優れた相関特性をもつ無限の、繰返しの無い系列である。ａが２に設定されるならば、多数の初期条件は周期的な出力を生じるが、出力の中心は０．５に置かれている。よって、所与の初期条件０＜ｘ_１＜１に対し、式（４）から生成される系列ｘ_１、ｘ_２、．．．は、

を使用して、有限長拡散符号Ｘ_１、Ｘ_２、．．．を生成するため使用され得る。

しかし、（標準的な線形帰還シフトレジスタ実施と同様に）２値代数を使用して実施される、テントマップに基づくカオス系列を生成することが望まれる。テントマップを生成するこのアプローチは、ＬＦＳＲベースの拡散符号生成器を考え出し、次に、拡散符号生成器をテントマップの近似（または、拡張されたＬＦＳＲ、ｅ−ＬＦＳＲ）［５］に変換し、次に、［５］に記載されている手順と同様に、１０進表現の出力をプロットすることによりその近似を検証することである。［５］に記載されている手順に基づいて、長さ１０２３０のカオス系列の予備集合が生成され、ｅ−ＬＦＳＲのシフトレジスタの次数およびシフトレジスタのランダムな初期状態を入力として用いるアルゴリズムを使用することによってシミュレーションされた。

図４（右）は、零ドップラー周波数において上記の手順に基づいてランダムに生成された、長さ１０２３０の５０個のテントマップ符号の予備集合の偶自己相関ヒストグラムを示している。図４の左側のヒストグラムは、既存のＥ５ａ−Ｉ符号の偶自己相関を表現している。テントマップ符号は約４．５ｄＢの利得によってより良い自己相関性能を実証することがわかる。この結果は、新しい符号が集合としてではなく１個ずつとしてどの程度優れているかを反映している。符号間の相互性能を評価するため、相互相関ヒストグラムが次に分析される。

図５（左）は、事前に生成されたテントマップベースの集合の偶相互相関ヒストグラムである。右の図は、この集合からランダムに選択された２つの符号間の相互相関関数を表現している。最初に実行された任意的な符号選定を反映した非常に許容できない大きな相互相関値が現れていることがわかる。より詳細には、これらの符号の間の相互相関は、１つの支配的な相互相関値とほぼ類似したパターンを示している。

この問題は上記に記載されている方法によって解決される。以下では、Ｅ５帯域のため設計され、この方法から得られ、テントマップ集合を使用して生成された２つのシード符号に基づいている拡散符号の新しい集合の評価が提示され、説明されている。５０個のカオス符号の集合が、１０２３０チップの符号長をもつテントマップに基づいて、本発明の方法を使用して生成された。新しい符号は、広範囲のドップラー周波数に亘る種々の相互相関計算および自己相関計算と、追跡、捕捉およびロバスト性能を評価する種々の選択判定基準とを含む多数のテストにおいて、既存のＥ５ａ−Ｉガリレオ符号よりも性能が優れていた。図６ａは、零ドップラー周波数（ＤＦ＝０Ｈｚ）での新たに生成されたカオス符号と既存のガリレオＥ５ａ−Ｉ系列の両方の偶自己相関の最大出現率（ＭＲＯ）を示し、図６ｂは偶相互相関を示している。所望の性能は、できる限りＷｅｌｃｈ限界の方へ位相相関の中のすべてをシフトさせ、位相相関の間の距離と、零遅延に対応する自己相関ピークを最大化することである。新しい符号は、既存のＥ５ａ−Ｉ曲線よりＷｅｌｃｈ限界に近い偶／奇曲線を提示し、より小さい相関値を示すことがわかる。

より包括的な比較のため、フェーズＣ０［２］に記載され、ガリレオのための拡散の集合を選択するため最初に使用された選択プロセス全体が次に検討される。このプロセスは、５個の異なる基準と、［１２］に記載されたユーザグループＡ２のためのＥ５帯域の最終的な重み率とを含む。

表２は、ベースラインガリレオＥ５ａ−Ｉ符号の既存の基準値および新しいカオス符号集合を示し、重み率は、ユーザグループＡ２の重み率と関連したクロストークまたはマルチパス重み率とを乗算することにより決定される。この表からわかるように、新しいカオス集合は５個の基準のすべてに亘って既存の符号より性能が優れていた。新しい符号の最良性能は、既存の性能より３．３％増加したＡＭＥＷＳＤ_ＭＰ判定基準で見つけられた。最も小さい改良は、絶対値で０．０１％改良されたＡＭＦで行われている。重み付き基準が計算され、表３に記載されている。重み付き基準は、好ましい符号集合を決定するために、最終的な判断としての役割を果たす。全体的にわかるように、フェーズＣ０で使用された選択プロセスに基づいて、新しい集合は既存の集合より０．７％のマージンで性能が優れている。

Claims (7)

1. 拡散符号の集合を生成する方法であって、
   デルタピークのような自己相関関数と低い相互相関関数とを有する第１および第２のカオス擬似ランダム雑音符号を決定するステップと、
   さらなる擬似ランダム雑音信号を、
   （ａ）ｋが正整数の指数を表現し、Ｄ_ｋが生成される前記さらなる擬似ランダム雑音を表現し、Ｃ_１が前記第１の符号を表現し、Ｃ_２が前記第２の符号を表現し、Ｆが基本的な２進演算に基づく２進関数を表現し、Ｔ^ｋがｋ個のチップ位置ずつ符号を巡回シフトする演算子を表現するとき、
   Ｄ_ｋ＝Ｆ（Ｃ_１）＋Ｔ^ｋＣ_２＋Ｆ（Ｃ_２）
   を計算することによりさらなる擬似ランダム雑音符号を生成するステップと、
   （ｂ）前記符号Ｄ_ｋがデルタピークのような自己相関関数を有し、既に決定された擬似ランダム雑音符号との低い相互相関関数を有するならば、前記符号Ｄ_ｋを前記既に決定された擬似ランダム雑音符号の集合に追加するステップと、
   （ｃ）ステップ（ｂ）の前記既に決定された擬似ランダム雑音符号の集合に追加される条件が満たされないならば、前記符号Ｄ_ｋを放棄するステップと、
   （ｄ）前記決定された擬似ランダム雑音符号の集合の基数が、生成されるべき前記拡散符号の集合の基数に達するまで、指数ｋを修正し、ステップ（ａ）〜（ｄ）を繰り返すステップと、
   を実行することにより決定するステップと、
   を備える方法。
2. 前記第１のカオス擬似ランダム雑音符号が、まず、反復的なカオスマップに基づいてカオス擬似ランダム雑音符号の予備集合を生成し、次に、前記カオス擬似ランダム雑音符号の予備集合の中から最良のデルタピーク自己相関関数を提示するカオス擬似ランダム雑音符号を選ぶことにより決定される、請求項１に記載の方法。
3. 前記第２のカオス擬似ランダム雑音符号が、前記予備集合から、デルタピークのような自己相関を有し、前記第１のカオス擬似ランダム雑音符号との相互相関が、好ましくは、符号長の約半分に一致する、以下Ｌで示されるある特定の遅延に対し唯一の支配的なピークを提示する符号を選択し、前記選択された符号の最初のＬ個のチップを反転し、前記選択された符号の残りのチップを維持することにより決定される、請求項２に記載の方法。
4. 前記反復的なカオスマップがテントマップ、スプリットシフトマップ、ｎウェイベルヌーイマップである、請求項２に記載の方法。
5. 前記２進関数がシフトおよび／または反転および／または逆転に基づいている、請求項１乃至４のうちのいずれか１項に記載の方法。
6. 前記カオス擬似ランダム雑音符号の予備集合を生成するステップが、拡張された線形帰還シフトレジスタにより前記カオスマップをエミュレートするステップを備える、請求項２に記載の方法。
7. 請求項１乃至６のうちのいずれか１項に記載の方法の実施のためのコンピュータ実行可能な命令が記憶されている、記憶媒体。

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