KR101372985B1

KR101372985B1 - 카오스 확산 코드 및 그 생성 방법

Info

Publication number: KR101372985B1
Application number: KR1020097011110A
Authority: KR
Inventors: 마흐머드 하데프; 조쉬 레이스; 샤오동 첸
Original assignee: 더 유럽피안 유니언, 레프레젠티드 바이 더 유럽피안 커미션
Priority date: 2006-12-01
Filing date: 2007-11-30
Publication date: 2014-03-14
Also published as: LU91292B1; CN101578799A; RU2009124786A; JP5122580B2; US8085749B2; CN101578799B; ATE553555T1; CA2669144A1; ES2384533T3; EP2095551A1; KR20090085085A; BRPI0718411A2; EP2095551B1; US20100054225A1; JP2010511336A; AU2007327513A1; DK2095551T3; BRPI0718411B1; RU2462819C2; AU2007327513B2

Abstract

확산 코드 세트의 생성은, 델타 피크형 자동상관 함수(delta-peak-like autocorrelation function) 및 낮은 교차상관 함수를 갖는 제1 및 제2 카오스 의사 랜덤 잡음 코드(chaotic pseudo-random noise code)를 결정하는 단계로 개시된다. (a)

를 연산함으로써 추가의 의사 랜덤 잡음 코드를 생성하는 단계, 여기서, k는 양의 정수 지수를 나타내고, D_k는 생성되는 추가의 의사 랜덤 잡음 코드를 나타내며, C₁과 C₂는 각각 제1 코드와 제2 코드를 나타내며, F는 기본 이진 연산에 기초한 이진 함수를 나타내며, T^k는 코드를 k개의 칩(chip) 위치만큼 주기적으로 시프트하는 연산자를 나타냄, (b) 코드 D_k가, 의사 랜덤 잡음 코드에 의해 이미 결정된 델타 피크형 자동상관 함수 및 낮은 교차상관 함수를 갖는다면, 코드 D_k를 이미 결정된 의사 랜덤 잡음 코드의 세트에 추가하는 단계, (c) 단계 (b)의 조건이 충족되지 않으면, 코드 D_k를 폐기하는 단계, 및 (d) 결정된 의사 랜덤 잡음 코드의 세트의 기수(cardinal number)가 생성될 확산 코드의 세트의 기수에 도달할 때까지, 지수 k를 수정하여 단계 (a) 내지 (d)를 반복하는 단계에 의해, 추가의 코드가 획득된다.

텐트 맵, 자동상관, 교차상관, 의사 랜덤 잡음 코드, 반복 카오스 맵

Description

카오스 확산 코드 및 그 생성 방법{CHAOTIC SPREADING CODES AND THEIR GENERATION}

본 발명은 카오스 확산 코드에 관한 것으로, 보다 구체적으로는 위성 내비게이션 시스템 및 CDMA 통신 시스템에 적합한 자동상관 및 교차상관을 갖는 카오스 확산 코드의 세트를 생성하는 방법에 관한 것이다.

위성 무선 내비게이션은 종래의 GPS 시스템에 의해 채용된 해당 분야의 기술에 의하여 넓은 범위에 걸쳐 정확한 위치확인 서비스를 높은 신뢰성으로 제공한다. 수 년 내에, 위치확인 서비스는 유럽연합 및 ESA(European Space Agency)에 의해 주도적으로 착수된 "유러피안 갈릴레오 새틀라이트 내비게이션 콘스텔레이션(European Galileo satellite navigation constellation)"의 도입에 의해 더욱 향상될 것이다. "Galileo"는 다가오는 제3세대 GPS Ⅲ와 함께 더 넓은 커버리지 및 더욱 정확한 시간과 장소 확인 수단을 보장할 것으로 예상된다. 그러나, 이러한 서비스를 보장하는 것은 변조 방식, 내비게이션 메시지 구조 및 확산 코드 설계와 같은 상이한 내비게이션 신호 파라미터를 세밀하게 고려해야 한다.

확산 코드의 사용에 의해 신호가 광대역 및 잡음과 비슷하게 보이게 된다. 이러한 특징은, 이들 신호를 인터셉트하기 곤란하게 하고, 잼(jam)을 어렵게 하며, 협대역 신호와 간섭하지 않도록 한다. 따라서, 확산 코드는 다른 신호와 현저한 간섭을 발생하지 않고 신뢰적이면서 안전한 전송을 보장함에 있어서 중요한 역할을 한다. DS-CDMA(Direct Sequence Code Division Multiple Access) 및 위성 내비게이션 시스템과 같은 확산 스펙트럼 다중 접속 전송에서, 상이한 신호에는 상이한 코드가 할당되며, 수신기가 대응하는 확산 코드의 지식을 이용하여 요구된 사용자의 신호를 복원한다. 이러한 확산 코드는 정확한 동기화를 위해서는 델타 피크형(delta-peak-like) 자동상관을 갖고 공통 채널 간섭을 감소시키기 위해서는 낮은 교차상관을 갖도록 요망된다. 종래의 LFSR(Linear Feedback Shift Register) 시퀀스가 문헌에서 가장 널리 알려져 연구되고 있는 의사-랜덤 바이너리 코드이며, DS-CDMA 및 위성 내비게이션 시스템 등의 각종 어플리케이션에 널리 사용되고 있다.

미래의 갈릴레오 새틀라이트 내비게이션 시스템에 대해서는, SIS ICD(참고문헌 1을 참조)에 이미 설명되어 있고 "Phase C0" 문서(참고문헌 2를 참조)에 검토 평가되어 있는 베이스라인 코드 외에 새로운 코드를 생성할 필요가 있다. 베이스라인 코드의 검토 평가는 다른 코드 및 코드 세트와의 직접적인 비교를 필요로 할 것이다. 종래의 E5 갈릴레오 코드와 같은 이전에 설명된 코드의 대부분은, 이들의 최대 길이 감축(maximal length truncation)으로 인해 어려움을 겪고 있다. 그러므로, 어떠한 N에 대해 최대 길이가 2^N-1로 제한되지 않는 코드를 생성해야만 한다. 이론적으로 표준 선형 피드백 시프트 레지스터를 기반으로 하는 코드를 능가할 수 있는 다수의 코드가 제안되어 있다. 그러므로, 이들 코드는 베이스라인 코드에 대 한 잠재적인 대안으로서 조사 연구할 가치가 있으며, 플렉서블 갈릴레오 아키텍처에의 채용을 위해 고려될 수도 있다.

베이스라인 갈릴레오 코드는 기억되거나 또는 조합되어 감축된 최대 길이 시퀀스(m-시퀀스)이다. m-시퀀스는 생성이 용이하고, 완벽한 자동상관 동작을 갖는다는 것은 분명하다. 그러나, m-시퀀스의 전형적인 평범한 교차상관 성능 외에도, 요구된 코드 길이를 보장하기 위해 요구된 감축 프로세스가 이러한 시퀀스의 자동상관 동작을 파괴하고, 그들의 성능에 대하여 역효과를 갖는다. 반대로, 메모리 코드는 더 좋은 성능을 갖도록 최적화될 수 있지만, 실시간으로 온-칩을 생성하기에는 곤란하여 메모리에 기억되어야 한다. 따라서, 더 우수한 성능 및 구현의 편이성을 제공할 수 있는 카오스 코드와 같은 다른 방식에 대한 연구 검사가 확산 스펙트럼 커뮤니티의 대상이 될 것임은 자명하다.

의사-랜덤 코드가 갖는 문제점 중의 하나는 이들 코드를 생성하는 것이다. 디지털 신호 처리장치에 의해 생성된 PRN 코드는 디지털 신호 처리장치의 디지털 성질로 인해 주기적인 코드로 되는 경향이 있다. 확산 스펙트럼 시스템에서 확산 코드를 생성하기 위해 카오스 발생기(chaotic generator)를 개발하는 것에 최근 수 년 동안 상당한 관심이 모아지고 있다(참고문헌 3∼5를 참조). 카오스 발생기의 간편성, 카오스 신호의 비주기성, 초기 조건에 대한 카오스 발생기의 민감도, 길이 면에서의 카오스 발생기의 유연성에 의하여, 이들 카오스 발생기를 위성 내비게이션 기술 또는 통신 기술에 활용하는 것에 대하여 상당한 관심이 모아지고 있다. 이들 카오스 코드는, 간편한 구현, 광대역 및 잡음과 같은 외형, 특히 표준 m-시퀀 스 및 골드(Gold) 시퀀스를 통한 향상된 전송 프라이버시, 및 다중경로 전파와 같은 채널 감염 및 재밍(jamming)에 대한 견고함(robustness)의 이점을 갖는다(참고문헌 3 및 4를 참조). 또한, 시프트 레지스터를 기반으로 하지 않는 카오스 코드 구현을 포함함으로써, 감축에 대한 필요성 없이 임의 길이의 확산 코드를 생성할 수 있게 된다. 최근의 결과(참조문헌 5, 8, 9 및 10을 참조)는, 카오스 맵을 기반으로 하는 적합한 확산 코드 발생기가 디지털 하드웨어로 견고하게 효과적으로 생성될 수 있음을 예시하고 있다. 이러한 맵의 높은 성능은 참고문헌 11에서 조사 검토되어 있으며, 이 문헌에는 또한 이상적인 것에 더 가까운 상관 특성을 산출하기 위해 이들 맵이 어떻게 수정될 수 있는지에 관해서도 나타내어져 있다. 또한, 선형 피드백 시프트 레지스터를 통해 유한 비트를 갖는 카오스 시퀀스를 활용하는 개념이 참고문헌 8 내지 10에서 실현되어 있으며, 규정된 자동상관 함수를 갖는 십진 m-시퀀스의 설계 방법에 관한 알고리즘적 접근이 참고문헌 11에 설명되어 있다.

그러나, 이들 연구는 최대 길이 시퀀스에 대해서만 적합하며, 갈릴레오에서 볼수 있는 바와 같은 임의 길이의 코드에는 적합하지 않다. 실제로, 광범위한 시뮬레이션이 수행되며, 이 시뮬레이션에서 상기한 연구를 기반으로 하는 다수의 카오스 세트가 생성되어 검토 평가된다. 이러한 카오스 코드의 우수한 자동상관 동작에도 불구하고, 이들 코드를 선택하는 데 사용된 랜덤 프로세스는 수용 불가한 취약한 교차상관 성능을 초래한다. 또한, 골드 및 카사미 방안(Gold and Kasami Strategies)이 이러한 단점을 해소하고자 하였지만, 이들 2가지 방법은 원래 m-시퀀스를 위해 제안된 것으로 카오스 코드를 위한 것은 아니므로, 이들은 만족할만한 교차상관 성능을 제공하지 못하였다.

본 발명의 목적은 전술한 문제점을 해소하는 확산 코드의 세트를 생성하는 방법을 제공하는 것이며, 이러한 목적은 청구항 1에서 청구되고 있는 방법에 의해 달성된다.

확산 코드 세트를 생성하는 방법은, 델타 피크형 자동상관 함수(delta-peak-like autocorrelation function) 및 낮은 교차상관 함수를 갖는 요구된 길이의 제1 및 제2 카오스 의사 랜덤 잡음 코드(chaotic pseudo-random noise code)(시드 코드)를 결정하는 단계로 개시된다. 시드 코드라는 용어의 의미가 본 기술 분야의 당업자에게 더 명확하기는 하지만, 이진 코드는, 그 자동상관이 0과 상이한 모든 딜레이에 대해 0이거나 또는 적어도 0에 근접하면, "델타-피크형" 자동상관 함수를 나타내며; 마찬가지로, 2개의 코드는 그 교차상관이 모든 딜레이에 대해 0 또는 0에 근접하면 낮은 교차상관을 갖는 것으로 밝혀져 있다. 추가의 의사 랜덤 잡음 코드는,

(a)

를 연산함으로써 상기 추가의 의사 랜덤 잡음 코드를 생성하는 단계;

여기서, k는 양의 정수 지수를 나타내고, D_k는 생성되는 추가의 의사 랜덤 잡음 코드를 나타내며, C₁과 C₂는 각각 제1 코드와 제2 코드를 나타내며, F는 기본 이진 연산에 기초한 이진 함수를 나타내며, T^k는 코드를 k개의 칩(chip) 위치만큼 주기적으로 시프트하는 연산자를 나타냄("칩"은 의사 랜덤 잡음 코드의 "비트"를 지칭함; 그러나, "비트"는 통상적으로 정보가 부호화된 것을 의미함).

(b) 상기 코드 D_k가, 상기 의사 랜덤 잡음 코드에 의해 이미 결정된 델타 피크형 자동상관 함수 및 낮은 교차상관 함수를 갖는다면, 상기 코드 D_k를 이미 결정된 의사 랜덤 잡음 코드의 세트에 추가하는 단계;

(c) 상기 단계 (b)의 이미 결정된 의사 랜덤 잡음 코드의 세트에 추가되기 위한 조건이 충족되지 않으면, 상기 코드 D_k를 폐기하는 단계; 및

(d) 상기 결정된 의사 랜덤 잡음 코드의 세트의 기수(cardinal number)가 생성될 확산 코드의 세트의 기수에 도달할 때까지, 상기 지수 k를 수정(증분 또는 감소)하여 상기 단계 (a) 내지 (d)를 반복하는 단계

를 수행함으로써 획득된다.

당업자는 본 방법에서 특정 길이를 갖는 코드의 생성으로 한정되지 않고 임의 길이의 코드에 대해 이용될 수 있다는 것을 이해할 것이다. 코드 길이는 초기의 2개의 코드의 선택에 의한 개시 시에 고정될 것이다.

본 발명의 바람직한 실시예에 따라, 상기 제1 카오스 의사 랜덤 잡음 코드는, 반복 카오스 맵(예컨대, 텐트 맵(tent map), 분할 시프트 맵(split shift map), n-웨이 베르노울리 맵(n-way Bernoulli map) 등)에 기초하여 카오스 의사 랜덤 잡음 코드의 예비 세트를 생성하고, 상기 예비 세트의 코드 중의 최상의 델타 피크형 자동상관 함수를 나타내는 상기 예비 세트의 코드를, 상기 제1 카오스 의사 랜덤 잡음 코드로서 선택함으로써 결정된다.

상기 제2 카오스 의사 랜덤 잡음 코드는, 상기 예비 세트로부터, 델타 피크형 자동상관을 갖고 또한 상기 제1 카오스 의사 랜덤 잡음 코드와의 교차상관이 특정 딜레이(이후, L로 나타냄)에 대하여 단지 하나의 주도적인 피크(predominant peak)만을 나타내는 코드를 선택하고, 선택된 코드의 최초의 L개의 칩을 플립핑(flipping)하고, 선택된 코드의 나머지 칩을 유지함으로써 결정되며, 상기 딜레이는 코드 길이의 약 절반에 해당한다.

가장 바람직하게는, 상기 단계 (a)에서 언급된 상기 이진 함수 F는 시프팅(주기적인 시프팅) 및/또는 플립핑(즉, 칩의 시퀀스의 순서를 반전), 또는 플립핑 및/또는 리버싱을 기반으로 한다. 본 방법에서 이들 기본 연산이 이용되는 경우, 본 방법을 하드웨어로 구현할 때에 간편하고 저렴한 비용의 회로가 이용될 수 있다.

당업자에게는 이해될 수 있는 바와 같이, 상기 카오스 의사 랜덤 잡음 코드의 예비 세트를 생성하는 과정은, 확장된 선형 피드백 시프트 레지스터(extended Linear Feedback Shift Register)에 의해 상기 카오스 맵을 에뮬레이션하는 단계를 포함할 수 있다.

이하에 더욱 상세하게 설명되는 바와 같이, 본 발명에 의해 획득된 확산 코드의 세트는 종래의 방법에 의해 획득된 확산 코드의 세트보다 우수한 교차상관 성능을 갖는다. 교차상관을 낮추는 것이 간섭을 감소시키는 것을 의미하고, 그에 따라 이용 가능한 대역폭을 보다 효율적으로 이용할 수 있게 한다면, 본 발명의 방법은 확산 스펙트럼 기술에 관련된 모든 영역에 대해 이로울 것이다.

도 1은 갈릴레오 E5 1차 코드에 대한 종래의 LSFR-기반 발생기(참조문헌 1을 참조)를 도시한다.

도 2는 코드 E5a-I, E5a-Q, E5b-I 및 E5b-Q의 발란스(balance)를 도시한다.

도 3은 상이한 도플러 오프셋(Dopler offset)에 대한 갈릴레오 E5a-I 코드의 짝수(even) 자동상관 히스토그램을 도시한다.

도 4는 종래의 갈릴레오 E5a-I 코드(좌측)와 새로운 텐트 맵 기반 코드(tent map based code)(우측)의 짝수 자동상관 히스토그램을 도시한다.

도 5는 새로운 텐트 맵 기반 코드의 짝수 교차상관 히스토그램(좌측) 및 랜덤하게 선택된 2개의 텐트 맵 코드 간의 교차상관 함수(우측)를 도시한다.

도 6a는, 제로 도플러 주파수(DF = 0㎐)에서, 본 발명에 따른 생성 방법에 기초한 텐트 맵 코드의 세트의 짝수 자동상관의 최대 발생 비율(MRO : maximum rate of occurrence)을 종래의 갈릴레오 E5a-I 코드와 비교하여 도시한다.

도 6b는, 제로 도플러 주파수(DF = 0㎐)에서, 본 발명에 따른 생성 방법에 기초한 텐트 맵 코드의 세트의 짝수 교차상관의 최대 발생 비율(MRO)을 종래의 갈릴레오 E5a-I 코드와 비교하여 도시한다.

도 7은 본 발명에 따른 생성 방법에 기초한 텐트 맵의 짝수 및 홀수 교차상관 히스토그램을 도시한다.

도 8은 본 발명에 따른 방법의 바람직한 실시예의 흐름도를 도시한다.

이하에서는 본 발명의 상세내용을 도면을 참조하여 설명한다.

도 8은 본 발명에 따른 방법의 바람직한 실시예의 동작을 예시한다. 먼저, 전술한 텐트 맵 또는 기타 맵과 같은 반복 카오스 맵에 기초하여 요구된 길이 N의 다수의 예비 카오스 코드(preliminary chaotic code)를 생성함으로써 시드 코드(seed code)가 결정된다. 이들 예비 카오스 코드는 랜덤하게 선택된 초기 조건으로부터 생성되며, 이 단계에서는 구체적인 제약이 이용되지 않는다. 텐트 맵에 기초하여 획득된 예비 카오스 코드로부터, 자동상관에 있어서의 최상의 코드 C₁이 제1 시드 코드로서 선택된다. 그리고나서, 예비 코드로부터, 델타 피크형 자동상관을 갖고 또한 제1 시드 코드와의 교차상관이 코드 길이의 대략 절반에 대응하는 특정 딜레이 L(L≒N/2)에 대해 오직 하나의 주도적 피크(predominant peak)만을 나타내는 또 다른 코드(중간 코드)를 선택함으로써, 제2 시드 코드가 획득된다. "시드 선택 프로세스"로 표시된 부분에 의해 도 8에 예시된 바와 같이, 제2 시드 코드 C₂는 최초의 L개의 칩을 플리핑(flipping)하고 나머지 N-L개의 칩을 유지함으로써 예비 코드로부터 획득된다.

2개의 시드 코드 C₁ 및 C₂가 고정된 후, k=1에 대해 다음을 연산함으로써 추가의 의사 랜덤 잡음 코드 D₁이 획득된다:

여기서, F는 이 경우에는 전체 코드를 플립핑하는 연산자(operator)를 나타낸다. 더욱 정밀한 실시예에서, 전체 코드의 플립핑은 시프팅 및/또는 리버싱(일부 칩의 값을 반전시킴)에 기초한 다른 기본 연산자에 의해 보완될 수 있다. T^k는 코드를 k개의 칩 위치만큼 좌측 또는 우측으로 주기적으로 시프트하는 연산자를 나타낸다.

이와 같이 획득된 코드 D_k는 아래의 조건에서는 의사 랜덤 잡음 코드의 세트에 추가된다;

코드가 델타 피크형 자동상관을 갖는 경우, 즉 AC(D_k)＜AC_max, 여기서 AC_max는 0과 상이한 모든 딜레이에 대한 소정의 최대 허용 자동상관 값임,

또한, 코드가 이미 결정된 의사 랜덤 잡음 코드와의 낮은 교차상관 함수를 갖는 경우, 즉 이미 결정된 각각의 코드 C에 대해 및 모든 딜레이에 대하여 CC(D_k,C)＜CC_max, 여기서 CC_max는 소정의 최대 허용 교차상관 값을 나타낸다.

상기의 조건 중의 하나 또는 양자가 충족되지 않으면, 코드 D_k는 폐기되며, 지수 k는 1씩 증분되고, 상기 단계는 증분된 값의 k로 수행된다. 코드 D_k를 코드의 세트에 추가한 후, 요구된 코드 개수 M에 도달하였는지의 여부가 검사된다. 요구된 코드 개수에 도달하지 않았으면, k는 다시 1씩 증분되고, 상기 단계가 다시 수행된다.

이하에서는, 최대 길이의 감축으로 인한 종래의 갈릴레오 E5 확산 코드에 관련된 일부 문제를 중점적으로 설명하며, 또한 텐트 맵에 기초하여 획득된 확산 코 드의 세트의 일부 결과를 설명한다.

갈릴레오 E5 확산 코드

갈릴레오 E5 신호는 신호 E5a, E5b로 구성되며, 월드와이드 코프라이머리 상태(worldwide co-primary status)로 RNSS에 할당된 주파수 대역 1164∼1215 ㎒으로 전송된다(참고문헌 2를 참조). E5a 및 E5b는, 데이터 채널과, 동상 성분으로 또한 파일로트 채널로 전송된 E5a-I 및 E5b-I 신호와, 쿼드러처 성분으로 전송된 E5a-Q 및 E5b-Q 신호로 구성된다. 각각의 신호 성분에 대해 각종 갈릴레오 E5 확산 코드에 할당된 메인 파라미터는 표 1에 나타내어져 있다. 이들 파라미터는 소위 1차 시퀀스 및 2차 시퀀스에 대하여 밀리초(ms) 단위의 코드 주기 및 칩의 코드 길이를 포함한다.

표 1 : E5 갈릴레오 신호 성분 파라미터(참고문헌 2를 참조)

E5 확산 코드는 계층 코드 구축(tiered code construction)에 의해 생성되므로, 1차 코드의 연속적인 반복을 수정하기 위해 2차 코드 시퀀스가 이용된다(참고문헌 1을 참조). 1차 코드는 선형 피드백 시프트 레지스터(LFSR)에 의해 생성된 M-시퀀스로 감축 및 조합된다.

E5 1차 코드

E5a-I, E5a-Q, E5b-I 및 E5b-Q 1차 코드는 기본적으로 M-시퀀스로 감축 및 조합되며, 2개의 LFSR을 기반으로 하는 간편한 기술에 의해 생성된다(참고문헌 1을 참조). 이 기술에서, 도 1에 도시된 바와 같이, 2개의 병렬 시프트 레지스터, 즉 베이스 레지스터 1 및 베이스 레지스터 2가 사용된다. 1차 코드는 단순히 베이스 레지스터 1의 출력과 베이스 레지스터 2의 출력의 배타적 논리합(XOR)이다. 본 명세서에서, 길이 R의 각각의 시프트 레지스터 j(j=1 또는 2)는 피드백 탭 a_j=[a_j _,1, a_j,2,...,a_j,R]의 특정 세트로 피드백되고, 그 컨텐츠는 도 1에 예시된 바와 같이 벡터 c_j=[c_j ¹, c_j ²,...,c_j ^R]에 의해 표현된다.

각각의 사이클에서 새로운 1차 코드-칩이 생성되며, 다음과 같이 사이클 k에 대한 컨텐츠 c_j(k)로부터 사이클 k+1에 대한 새로운 시프트 레지스터 셀 컨텐츠 c_j(k+1)가 획득된다:

2개의 시프트 레지스터의 컨텐츠는 10230 사이클 후에 개시값 sj=[s_j ¹, s_j ²,...,s_j ^R]으로 재초기화된다. 10230 사이클의 듀레이션은 또한 1차 코드 시기(primary code epoch)로도 지칭된다. 200개의 갈릴레오 E5 1차 코드를 생성하기 위해 사용된 베이스-개시 레지스터 1 및 2의 컨텐츠에 대응하는 개시값은 참고문헌 1에서 확인할 수 있다.

정보 이론에서, 무작위성(randomness)은 필수적인 기준이며, 코드의 성능에 대한 초기 표시자(early indicator)이다. 실제로, 유한성(finiteness)이 시퀀스를 주기적인 것이 되도록 하기 때문에, 유한 상태 기기를 이용하는 알고리즘은 실제로 랜덤한 시퀀스를 발생하지 못한다. 그러나, 무작위성을 근접하게 에뮬레이션하는 시퀀스가 획득될 수 있으며, 의사 랜덤 시퀀스로 알려져 있다. 이러한 의사 랜덤 시퀀스의 무작위성을 측정하기 위해 문헌에서는 추론되었던 다수의 성질이 존재한다. 이용되고 인정된 최고의 기준은 발란스 성질(Balance property)이다. 발란스 성질을 간략히 설명하면, 각각의 주기에서 0과 1의 개수가 가능한 한 동일해야 한다는 것을 뜻한다.

도 2로부터 알 수 있는 바와 같이, E5 대역에 대한 확산 코드는 언발란스되어 있다. 예컨대, 일부 코드는 0이 1보다 100개 정도 더 많거나 또는 그 반대의 경우 상대적으로 현저한 차이를 나타낸다. 이러한 단점의 배경이 되는 주요 원인은, N=10230에서 2개의 m-시퀀스(길이 16382=2¹⁴-1)에 대해 수행된 감축 프로세스이다. 일부 코드가 양호한 발란스를 나타내고 있지만, 이들 중의 어떠한 것도 완벽한 발란스를 보여주지는 못한다.

상관 계산

일반적으로 말하면, 2개의 상이한 확산 코드(p, q) 간의 교차상관은 우수한 획득 및 트래킹 성능을 달성하기 위해 가능한 한 작아야 한다. 도플러 효과가 고려된다면, 이러한 성질은 유지되어야만 한다.

전술한 2개의 코드가, 길이 N의 {a_i _,p}_i=1^N 및 {a_i _,p}_i=1^N, 여기서 a_i _,p 및 a_i _,q ∈ {-1, 1},에 의해 정의되는 것으로 한다. 수신기에서는, 도플러 효과를 고려한 상기의 2개의 코드 간의 교차 상관이 다음의 수식에 의해 제공될 수 있다:

여기서, f는 도플러 주파수 오프셋이며, d는 딜레이이며, fs는 샘플링 주파수이다.

길이가 긴 갈릴레오 E5 시퀀스를 생성하기 위해 이용되는 2차 코드는, 교차상관 연산 프로세스를 비현실적으로 만드는 동시에 시간이 많이 소요되도록 한다. 이 문제점을 해소하기 위해, 교차상관의 연산은 짝수 교차상관 CC^e과 홀수 교차상관 CC^o의 계산으로 나누어질 수 있다(참고문헌 2를 참조). 따라서, 전체 교차상관은 홀수 및 짝수 교차상관의 선형적인 조합으로서 주어질 수 있다:

각각 전체 상관에 대한 짝수 상관과 홀수 상관 양자의 기여량을 나타내는 계수 α 및 β는 2차 코드의 무작위성 성질의 세밀한 분석에 의해 정확하게 결정될 수 있다. 그럼에도 불구하고, 2차 코드는 일반적으로 α=β인 것으로 간주하기에 충분한 정도로 랜덤한 것으로 가정된다. 후자의 가정은 모든 경우에 특히 작은 길이를 갖는 2차 코드에 대해서는 어느 정도의 타당성을 가질 것이다. 이 문제는 여기에서는 설명되지 않고, 추후의 연구에서 고려될 것이다.

도 2는 상이한 도플러 주파수 0㎐, 100㎐ 및 6000㎐에서 50 E5a-I 1차 코드의 자동상관 히스토그램을 나타낸다. 이들 히스토그램에서, 특정 상관값의 상대 빈도 또는 발생 비율은, 이 값이 얼마나 많이 나타나는지에 대한 수를 총상관수로 나눈 비율을 나타낸다. 예컨대, -35㏈의 상관값이 N=10230을 갖는 2개의 특정 코드 사이에서 15회 발생하는 것으로 가정하면, 상대 빈도는 단순히 15/10230≒0.01466이 된다. 기호 "∇" 및 "△"는 각각 최대 상대 빈도와 최소 상대 빈도를 나타낸다. 일부의 높은 상관이 관측된 수직선은 코드 중의 적어도 하나가 이 상관값을 나타내지 못한다는 것을 의미한다. 즉, 코드의 세트에 대한 이러한 상관에 대한 최소값은 0이며, 로그 눈금으로 표현될 수 없다. 웰치 바운드(welch bound)는, 고찰 대상을 모든 위상이 벗어난 상관으로 옮겨가게 하고, 이들 간의 거리를 최대화하는 이상적인 경계이며, 자동상관 피크는 제로 딜레이에 대응한다.

도 3에 도시된 결과를 분석함으로써, 다음의 고찰이 이루어질 수 있다:

ㆍ 가능한 자동상관의 수는 도플러 주파수 오프셋으로 현저하게 증가하며, 제로 오프셋에 대해서는 히스토그램이 조악하게 됨에 비하여, 높은 도플러 오프셋에 대해서는 히스토그램이 더욱 조밀하게 된다.

ㆍ 도플러 오프셋이 증가할 때에는, 소정의 자동상관 값의 상대 빈도가 감소 한다.

ㆍ 높은 상관값에서의 수직선의 폭은 더 커지게 되며, 이것은 도플러 오프셋이 증가할 때에는 높은 상관의 일부가 일부 코드로부터 사라지게 된다는 것을 의미한다.

ㆍ 최대 상관값은 더 높은 오프셋에 대해서는 웰치 바운드를 향해 시프트한다.

따라서, 도플러 오프셋의 도입은 코드를 더욱 랜덤하게 보이게 하고, 최대 상관값을 웰치 바운드를 향해 시프트시킨다. 또 다른 면에서, 도플러 오프셋은 일부의 바람직한 코드 특성을 야기시킨다.

새로운 카오스 확산 코드

전술한 코드의 대부분은 부분적인 최적의(sub-optimum) 상관 성능을 나타내며, 이들의 최대 길이의 감축으로 인한 문제를 갖고 있다. 문헌에는, 이론적으로, 카오스 코드와 같은 표준의 선형 피드백 시프트 레지스터 기반의 코드를 능가할 수도 있는 다수의 코드가 제안되어 있다. 본 단락의 내용은 갈릴레오 확산 코드의 가능한 미래 후보로서의 카오스 코드의 실제의 구현에 관련된다. 카오스 코드는 일반적으로 텐트 맵(tent map), 분할 시프트 맵(split shift map), 및 n-웨이 베르노울리 맵(n-way Bernoulli map)과 같은 상이한 맵에 기초하여 생성된다. 그러나, 여기서는 텐트 맵에 기초한 카오스 확산 코드의 생성의 구현에만 관련하여 설명한다.

텐트 맵 코드

텐트 맵은 공지의 카오스 맵이며, 다음과 같이 주어진다:

여기서, 1＜a＜2이다. 예컨대, 초기 조건 x₀=0.1 및 a=1.5로 개시하면, 시퀀스 0.1, 0.15, 0.225, 0.3375, 0.50625, 0.740625...를 얻게 된다. 이것은 뛰어난 상관 성질을 갖는 무한의 비반복 시퀀스이다. a가 2로 설정되면, 다수의 초기 조건은 주기적 출력을 산출할 것이지만, 이 출력은 0.5를 중심으로 이루어진다. 그러므로, 소정의 초기 조건 0＜x₁＜1에 대해, 아래의 수식을 이용하여 유한 길이 확산 코드 x₁, x₂,...를 생성하기 위해, 수식 4로부터 생성된 시퀀스 x₁, x₂,...가 이용될 수 있다:

그러나, 텐트 맵에 기초하지만 이진 대수(binary algebra)(표준 선형 피드백 시프트 레지스터 구현과 유사한)를 이용하여 구현되는 카오스 시퀀스를 생성하길 원할 것이다. 본 발명에서 텐트 맵을 생성하는 것에 대한 접근 방식은, LFSR 기반의 확산 코드 발생기를 고안하고, 그 후 이 발생기를 텐트 맵의 유사 기기(또는 익스텐디드 LFSR, e-LFSR)(참고문헌 5를 참조)로 변환하고나서, 십진 표현의 출력을 참고문헌 5에 설명된 과정과 유사한 방식으로 플로팅함으로써 이 유사 기기를 검증하는 것이다. 후자의 과정에 기초하여, 길이 10230의 카오스 시퀀스의 예비 세트 가, e-LFSR의 시프트 레지스터의 범위(degree) 및 시프트 레지스터의 랜덤한 초기 상태를 입력으로 취하는 알고리즘을 이용하여 생성 및 시뮬레이션된다.

도 4의 우측은 제로 도플러 주파수에서의 상기한 과정에 기초하여 랜덤하게 생성된 길이 10230의 50 텐트 맵 코드의 예비 세트의 짝수 자동상관 히스토그램을 예시한다. 도 4의 좌측의 히스토그램은 종래의 E5a-I 코드의 짝수 자동상관을 나타낸다. 이를 통해 알 수 있는 바와 같이, 텐트 맵 코드는 대략 4.5㏈의 이득만큼 더 우수한 자동상관 성능을 나타낸다. 이 결과는 새로운 코드가 세트로서가 아닌 개별적인 것으로서 얼마나 우수한지를 나타낸다. 코드 간의 상호 성능을 검토 평가하기 위해, 그 다음에는 교차상관 히스토그램이 분석된다.

도 5의 좌측은 이전에 생성된 텐트 맵 기반의 세트의 짝수 교차상관 히스토그램을 나타낸다. 우측 도면은 이 세트로부터 랜덤하게 선택된 2개의 코드 간의 교차상관 함수를 나타낸다. 이를 통해 알 수 있는 바와 같이, 거의 수용 가능하지 않은 높은 교차상관 값이 나타나며, 이것은 제1 위치에서 수행된 임의 코드 선택을 반영한다. 보다 구체적으로, 이들 코드 간의 교차상관은 하나의 주도적인 교차상관 값과 유사한 패턴을 보여준다.

이 문제는 이하에서 설명되는 방법에 의해 해소된다. 이하에서는, 텐트 맵 세트를 이용하여 생성된 2개의 시드 코드에 기초하고 본 발명의 방법으로부터 획득된, E5 대역을 위해 설계된 새로운 세트의 확산 코드의 검토 평가가 제공되고 설명된다. 한 세트의 50개의 카오스 코드가 10230 칩의 코드 길이를 갖는 텐트 맵을 기초로 본 발명의 방법을 이용하여 생성된다. 새로운 코드는, 넓은 범위의 도플러 주파수에 걸친 다양한 교차상관 및 자동상관 계산을 포함한 다수의 검사와, 트래킹, 획득 및 견고성 성능을 검토 평가하는 다양한 선택 기준에 있어서 종래의 E5a-I 갈릴레오 코드를 능가하였다. 도 6a는 홀수 자동상관의 최대 발생 비율(MRO)을 나타내고, 도 6b는 제로 도플러 주파수(DF=0㎐)에서의 새롭게 생성된 카오스 코드와 종래의 갈릴레오 E5a-I 시퀀스 양자의 짝수 교차상관을 나타낸다. 요구된 성능은, 위상이 다른 모든 상관을 가능한 한 웰치 바운드를 향해 시프트하고, 이들 간의 거리 및 제로 딜레이에 대응하는 자동상관 피크를 최대화하는 것이다. 이를 통해 알 수 있는 바와 같이, 새로운 코드는 종래의 E5a-I 곡선보다 웰치 바운드에 더 근접한 짝수/홀수 곡선을 나타내며, 더 낮은 상관값을 보여준다.

보다 포괄적인 비교를 위해, 다음에는, Phase C0(참고문헌 2)에 설명되어 있고, 갈릴레오를 위한 확산 세트를 선택하기 위해 처음에 사용되는 전체 선택 프로세스를 설명한다. 이 프로세스는 5가지의 상이한 계측과 참고문헌 12에 설명된 사용자 그룹 A2을 위한 E5 대역의 최종 가중 비율을 포함한다.

표 2 : 종래의 E5a-I 코드 및 새로운 카오스 세트의 계측기 값

표 2는 베이스라인 갈릴레오 E5a-I 코드 및 신규의 카오스 코드 세트의 종래의 계측값을 나타내고 있으며, 여기서 가중 비율은 사용자 그룹 A2 가중 비율과 관련 크로스토크 또는 다중경로 가중 비율을 승산함으로써 결정된다. 이 표로부터 알 수 있는 바와 같이, 신규의 카오스 세트는 5가지의 계측 모두에 걸쳐 종래의 코드를 능가한다. 신규 코드의 최상의 성능은 AMEWSD_MP 기준에 대해서는 종래의 코드에 비해 3.3％ 향상된 것으로 판명되었다. 최저의 향상은 AMF에서 나타내고 있으며 0.01％이다. 가중된 계측이 계산되며, 표 3에 나타내어져 있다. 이러한 가중된 계측은 어느 코드 세트가 바람직한지를 결정하기 위한 궁극적인 판단으로서 작용한다. 이 모두로부터 알 수 있는 바와 같이, Phase C0에서 사용된 선택 프로세스에 기초하여, 신규의 세트는 종래 세트를 0.7％의 마진만큼 능가한다.

표 3 : E5a-I 종래 코드 세트와 신규 코드 세트 간의 성능 비교

참고문헌

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[4] G. Mazzini, G. Setti, and R. Rovatti, "Chaotic complex spreading sequences for asynchronous DS-CDMA - Part I: System modeling and results," IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, vol. 44, pp. 937-947, 1997.

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[6] R. Rovatti, G. Setti, and G. Mazzini, "Chaotic complex spreading sequences for asynchronous DS-CDMA - Part II: Some theoretical performance bounds," IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, vol. 45, pp. 496-506, 1998.

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[10] D. Yoshioka, A. Tsuneda, and T. Inoue, "An algorithm for the generation of maximal-period sequences based on one-dimensional chaos maps with finite bits," IEICE Trans. Fundamentals, vol.E87-A, no.6, pp.1371-1376, June 2004.

[11] A. L. Baranovski and A. J. Lawrance, "Sensitive parameter dependence of autocorrelation function in piecewise linear maps," International Journal of Bifurcations and Chaos, 2006.

[12] F. Soualle, M. Soellner, S. Wallner, J.-A. Avila-Rodriguez, G. W. Hein, B. Barnes, T. Pratt, L. Ries, J. Winkel, C. Lemenager, and P. Erhard, "Spreading Code Selection Criteria for the future GNSS Galileo," Proceedings of the GNSS 2005, Munich, 2005.

Claims

확산 코드 세트를 생성하는 방법에 있어서,

델타 피크형 자동상관 함수(delta-peak-like autocorrelation function) 및 낮은 교차상관 함수를 갖는 제1 및 제2 카오스 의사 랜덤 잡음 코드(chaotic pseudo-random noise code)를 결정하는 단계; 및

추가의 의사 랜덤 잡음 코드를 결정하는 단계

를 포함하며,

상기 추가의 의사 랜덤 잡음 코드를 결정하는 단계는,

(a)
를 연산함으로써 상기 추가의 의사 랜덤 잡음 코드를 생성하는 단계;

여기서, k는 양의 정수 지수를 나타내고, D_k는 생성되는 추가의 의사 랜덤 잡음 코드를 나타내며, C₁과 C₂는 각각 제1 코드와 제2 코드를 나타내며, F는 기본 이진 연산에 기초한 이진 함수를 나타내며, T^k는 코드를 k개의 칩(chip) 위치만큼 주기적으로 시프트하는 연산자를 나타냄.

(b) 상기 코드 D_k가, 상기 의사 랜덤 잡음 코드에 의해 이미 결정된 델타 피크형 자동상관 함수 및 낮은 교차상관 함수를 갖는다면, 상기 코드 D_k를 이미 결정된 의사 랜덤 잡음 코드의 세트에 추가하는 단계;

(c) 상기 단계 (b)의 이미 결정된 의사 랜덤 잡음 코드의 세트에 추가되기 위한 조건이 충족되지 않으면, 상기 코드 D_k를 폐기하는 단계; 및

(d) 상기 결정된 의사 랜덤 잡음 코드의 세트의 기수(cardinal number)가 생성될 확산 코드의 세트의 기수에 도달할 때까지, 상기 지수 k를 수정하여 상기 단계 (a) 내지 (d)를 반복하는 단계

를 수행함으로써 이루어지는,

확산 코드 세트의 생성 방법.
제1항에 있어서,

상기 제1 카오스 의사 랜덤 잡음 코드는, 반복 카오스 맵에 기초하여 카오스 의사 랜덤 잡음 코드의 예비 세트를 생성하고, 상기 예비 세트의 코드 중의 최상의 델타 피크형 자동상관 함수를 나타내는 상기 예비 세트의 코드를 상기 제1 카오스 의사 랜덤 잡음 코드로서 선택함으로써 결정되는, 확산 코드 세트의 생성 방법.
제2항에 있어서,

상기 제2 카오스 의사 랜덤 잡음 코드는,

상기 예비 세트로부터, 델타 피크형 자동상관을 갖고 또한 상기 제1 카오스 의사 랜덤 잡음 코드와의 교차상관이 특정 딜레이(이후, L로 나타냄)에 대하여 단지 하나의 주도적인 피크(predominant peak)만을 나타내는 코드를 선택하고, 선택된 코드의 최초의 L개의 칩을 플립핑(flipping)하고, 선택된 코드의 나머지 칩을 유지함으로써 결정되며, 상기 딜레이는 코드 길이의 절반에 해당하는, 확산 코드 세트의 생성 방법.
제2항에 있어서,

상기 반복 카오스 맵은, 텐트 맵(tent map), 분할 시프트 맵(split shift map), n-웨이 베르노울리 맵(n-way Bernoulli map)인, 확산 코드 세트의 생성 방법.
제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서,

상기 이진 함수는 시프팅 및/또는 플립핑, 또는 플립핑 및/또는 리버싱에 기초하는, 확산 코드 세트의 생성 방법.
제2항에 있어서,

상기 카오스 의사 랜덤 잡음 코드의 예비 세트를 생성하는 과정은, 확장된 선형 피드백 시프트 레지스터(extended Linear Feedback Shift Register)에 의해 상기 카오스 맵을 에뮬레이션하는 단계를 포함하는, 확산 코드 세트의 생성 방법.
삭제
제1항 내지 제4항, 및 제6항 중의 어느 한 항에 따른 확산 코드 세트의 생성 방법에 의해 생성된 확산 코드 세트가 기억되어 있는 저장 매체.
제1항 내지 제4항, 및 제6항 중의 어느 한 항에 따른 확산 코드 세트의 생성 방법의 구현을 위한, 컴퓨터에 의해 실행 가능한 명령어가 기억되어 있는 저장 매체.
CDMA 시스템 또는 위성 내비게이션 시스템에서의 제1항 내지 제4항, 및 제6항 중의 어느 한 항에 따른 확산 코드 세트의 생성 방법에 의해 생성된 확산 코드 세트를 사용하는 방법.