PT2095551E - Códigos de expansão caóticos e sua criação - Google Patents

Description

ΕΡ2095551Β1

DESCRIÇÃO

CÓDIGOS DE EXPANSÃO CAÓTICOS E SUA CRIAÇÃO

Campo Técnico A presente invenção refere-se a códigos de expansão caóticos, em particular a um método para criar um conjunto de códigos de expansão caóticos possuindo autocorrelação e propriedades de correlação cruzada adequadas para sistemas de navegação por satélite e sistemas de comunicação por CDMA.

Antecedentes da Técnica A navegação por áudio satélite oferece serviços de posicionamento de longo alcance e de precisão com uma fiabilidade garantida, graças às tecnologias do estado da arte adoptadas pelo sistema de GPS existente. Dentro de alguns anos, estes irão ainda ser aumentados através da introdução da constelação de navegação por satélite Europeu Galileo, uma iniciativa lançada pela União Europeia e a Agência Espacial Europeia (ESA). É de esperar que o Galileo, juntamente com a terceira geração que sairá proximamente de GPS III assegure uma cobertura mais vasta e facilidades de posicionamento mais precisas de tempo e localização. Todavia, assegurar esses serviços requer uma reconsideração cautelosa de diferentes parâmetros de sinal de navegação, tais como o esquema de modulação, estrutura da mensagem de navegação e concepção de códigos de expansão. 1 ΕΡ2095551 Β1 A utilização de códigos de expansão faz com que os sinais surjam de banda larga e tipo ruído. É muito caracteristico que esses sinais sejam difíceis de interceptar, difíceis de congestionar e é improvável que interfiram com sinais de banda estreita. Por isso, os códigos de expansão desempenham um papel importante ao assegurar uma transmissão fiável e segura, sem produzir interferência significativa com outros sinais. Em transmissão de acesso múltiplo por espectro alargado, tal como Múltiplo Acesso por Divisão de Código do tipo Sequência Directa (DS-CDMA) e sistemas de navegação por satélite, são atribuídos sinais a diferentes códigos e o receptor recupera o sinal desejado do utilizador fazendo uso do conhecimento do código de expansão correspondente. Estes códigos de expansão são desejados para possuir autocorrelações do tipo pico delta para uma sincronização precisa e baixas correlações cruzadas de modo a reduzir interferências co-canal. As sequências de Registo de Desvio de

Retroalimentação Linear Convencional/Linear Feedback Registador de deslocamento (LFSR) são os códigos binários pseudo-aleatórios mais conhecidos e estudados na literatura e vastamente utilizados em várias aplicações, tais como DS-CDMA e sistemas de navegação por satélite.

Em relação ao futuro sistema de navegação por satélite Galileo, há uma necessidade para criar novos códigos adicionalmente aos códigos da linha de base já descritos em SIS ICD [1] e avaliados no documento da Fase CO [2] . A avaliação dos códigos da linha de base irá necessitar a comparação directa com outros códigos e conjuntos de códigos. A maioria dos códigos descritos anteriormente, tal 2 ΕΡ2095551Β1 como os códigos E5 Galileo existentes, sofrem de problemas devidos à truncagem do seu comprimento máximo. Assim, devem gerar-se códigos que possuem o comprimento máximo que não está restrito a um valor de 2N-1, para alguns N. Foram propostos muito códigos que, em teoria, podem superar os códigos com base no registo do desvio de retroacção linear convencional. Assim, estes códigos são dignos de investigação como alternativas potenciais aos códigos de linha de base, e podem ser considerados para desenvolvimento numa arquitectura Galileo flexíveis.

Os códigos Galileo de linha de base, são sequências de memória ou sequências de comprimento máximo combinadas e truncadas (sequências m) . Inegavelmente, as sequências m são fáceis de criar e possuem um comportamento de autocorrelação perfeito. Contudo, para além do desempenho de correlação cruzada moderado típico das sequências m, o processo de truncagem, necessário para assegurar o comprimento de código desejado, destrói o comportamento de autocorrelação perfeito dessas sequências e possui um efeito adverso no seu desempenho. Reciprocamente, os códigos de memória podem ser optimizados para possuírem melhor desempenho, mas são difíceis de criar em chip em tempo real e por isso têm que ser armazenados na memória. Por isso, a investigação de esquemas alternativas, tais como códigos caóticos, que podem oferecer melhor desempenho e facilidade de implementação, podem certamente ser do interesse da comunidade de espectro alargado.

Um dos problemas com códigos pseudo-aleatórios é a sua criação. Os códigos PRN criados através de processadores de 3 ΕΡ2095551Β1 sinal digital tendem a ser periódicos devido à natureza digital dos processadores. Tem havido um interesse significativo, nos últimos anos, na exploração de geradores caóticos para criar códigos de expansão em sistemas de Espectro alargado [3-5]. A simplicidade destes geradores, a não-periodicidade dos sinais caóticos, a sua sensibilidade para as condições iniciais e sua flexibilidade em termos do comprimento desses geradores de interesse significativo na utilização e. g. em tecnologia de navegação por satélite ou tecnologia da comunicação. Estes códigos caóticos têm o beneficio de implementação simples, aspecto de banda larga e tipo ruido, privacidade de transmissão melhorada, especialmente em relação a sequências m convencionais e sequências Gold, e robustez contra imperfeições de canal como propagação de multivias e congestionamento [3, 4]. Além disso, a inclusão de implementações de código caótico que não estão baseadas em registos de desvio permitem a criação de códigos de expansão de comprimento arbitrário sem a necessidade de truncagem. Resultados recentes [5, 8-10] demonstraram que os geradores de código de expansão adequados, com base em mapas caóticos, podem ser criados de forma robusta e de forma eficiente, em hardware digital. O elevado desempenho desses mapas foi investigado em [11], onde foi também demonstrado o modo como estes mapas podem ser modificados para produzir propriedades de correlação próximas do ideal. Além disso, o conceito da utilização de sequências caóticas com bits finitos por meio de um registo de desvio de retroalimentação linear foi realizado em [8-10] e foi descrita uma abordagem algorítmica sobre como conceber uma sequência m decimal com função de autocorrelação prescrita, em [11]. 4 ΕΡ2095551Β1

Todavia, estes estudos são apenas adequados para sequências de comprimento máximo e não são adequados para os códigos de comprimento arbitrário, tal como se encontra em Galileo. De facto, foram realizadas simulações extensivas, em que numerosos conjuntos caóticos, com base nos estudos acima, foram criados e avaliados. Apesar do bom comportamento de autocorrelação desses códigos caóticos, o processo aleatório utilizado na selecção destes códigos provocou um desempenho de correlação inaceitavelmente fraco. Além disso, as estratégias Gold e Kasami vieram superar esta desvantagem, todavia, uma vez que estes dois métodos foram propostos inicialmente para as sequências m e não para códigos caóticos, ambos falharam em proporcionar um desempenho de correlação cruzada satisfatório. No artigo "Design of a new class of spreading sequência using chaotic dynamical Systems for asynchronous DS-CDMA applications", dos autores A. Mirzaee et al., é apresentado um método para criar códigos de expansão, em que são aplicados valores de semente seleccionados aleatoriamente M como os pontos iniciais em funções de mapa caóticas. As sequências assim obtidas são então quantizadas de acordo com métodos diferentes. Entre as sequências quantizadas, aquela que possui o melhor factor de mérito é seleccionada e o processo é então repetido.

Objecto da Invenção

Um objecto da presente invenção consiste em propor um método de criação de um conjunto de códigos de expansão que superam os problemas acima mencionados. Este objectivo é alcançado através do método reivindicado na reivindicação 1. 5 ΕΡ2095551Β1

Descrição Geral da Invenção 0 método de criar um conjunto de códigos de expansão, começa com a determinação do primeiro e do segundo códigos de ruido pseudo-aleatórios caóticos (códigos de semente) do comprimento desejado, que possuem funções de autocorrelação de pico de tipo delta e uma baixa função de correlação cruzada. Embora o significado destes últimos termos deva ser claro para os especialistas na técnica, um código binário apresenta uma função de autocorrelação de "tipo pico em delta" se a sua autocorrelação for 0, ou pelo menos próxima de 0 para todos os atrasos diferentes de 0; de um modo semelhante, diz-se que dois códigos possuem baixa correlação cruzada se a sua correlação cruzada for 0 ou próxima de 0 para todos os atrasos. São obtidos outros códigos de ruído pseudo-aleatórios realizando os passos de: (a) criar um outro código de ruido pseudo-aleatório por computação

Dk = F(Cx) + TkC2 + F(C2), em que k representa um índice inteiro positivo, Dk representa o outro código de ruído pseudo-aleatório que está a ser gerado, Ci representa o primeiro código, C2 representa o segundo código, F representa uma função binária com base nas operações binárias básicas e Tk representa o operador que desvia ciclicamente um código através de k posições de chip (um "chip" significa um "bit" de um código de ruído pseudo-aleatório; contudo, o 6 ΕΡ2095551Β1 termo "bit" infere normalmente que a informação está codificada); (b) adicionar o código Dk ao conjunto de códigos de ruído pseudo-aleatórios já determinados se o código possui uma autocorrelação de tipo pico em delta e baixas funções de correlação cruzada com os códigos de ruído pseudo-aleatórios já determinados; (c) eliminar o código Dk se as condições a serem adicionadas ao conjunto de códigos de ruído pseudo-aleatórios já determinados do passo (b) não forem satisfeitas; (d) modificar (aumentar ou diminuir) o índice k e repetir os passos (a)-(d) até o número cardinal do conjunto de códigos de ruído pseudo-aleatórios determinados atingir o número cardinal do conjunto de códigos de expansão a serem criados.

Os especialistas entenderão que, o presente método não está restrito à criação de códigos que possuem um comprimento particular, mas pode ser utilizado para códigos de comprimento arbitrário. 0 comprimento do código pode ser fixado no início através da escolha dos dois códigos iniciais.

De acordo com uma forma de realização preferida do método, o primeiro código de ruído pseudo-aleatório caótico é determinado através da criação de um conjunto preliminar de códigos de ruído pseudo-aleatórios caóticos com base num 7 ΕΡ2095551Β1 mapa caótico iterativo (tal como e. g. um mapa em tenda, um mapa de desvio separado, um mapa de Bernoulli de n-vias) e escolher como o primeiro código de ruído pseudo-aleatório caótico o código do conjunto preliminar que apresenta a melhor função de auto-correlação de tipo pico em delta dos códigos do conjunto preliminar. 0 segundo código de ruído pseudo-aleatório caótico pode ser então determinados através da selecção a partir do conjunto preliminar de um código que possui auto-correlação de tipo pico em delta e cuja correlação cruzada com o primeiro código de ruído pseudo-aleatório caótico apresenta apenas um pico predominante para um certo atraso, de aqui em diante referido como correspondendo de um modo preferido o atraso a cerca de metade do comprimento do código, virando os primeiros chips L do código seleccionado e mantendo os restantes chips do código seleccionado.

Mais preferencialmente, a função F binária mencionada no passo (a) baseia-se no desvio (cíclico) e/ou na viragem (i. e. invertendo a ordem de uma sequência de chips) e/ou reversão. No caso de serem utilizadas apenas estas operações básicas no método, podem ser utilizados circuitos simples e baixos se o método for implementado no hardware.

Como os especialistas na técnica entenderão, a geração do conjunto preliminar de códigos de ruído pseudo-aleatórios caóticos pode compreender emular o mapa caótico através de um registo de desvio de retroalimentação linear prolongada. 8 ΕΡ2095551Β1

Como aqui discutido adiante em maior detalhe, foi demonstrado que os conjuntos de códiqos de expansão obtidos a partir do presente método possuem melhor desempenho de correlação cruzada do que os conjuntos de códiqos de expansão obtidos a partir de métodos convencionais. Dado que uma correlação mais baixa significa uma interferência mais baixa e por isso permite uma utilização mais eficiente da largura de banda disponível, o presente método é interessante para todas as áreas relacionadas com a tecnologia de espectro disseminado.

Breve Descrição dos Desenhos

Serão agora discutidos outros detalhes da presente invenção com referência às figuras seguintes, em que:

Figura 1 - ilustra um gerador de códigos à base de LFSR convencional para os códigos primários E5 do Galileo [1];

Figura 2 - apresenta o balanço dos códigos E5a-I, E5a-Q, E5b-I, e E5b-Q;

Figura 3 - apresenta os histogramas de auto-correlação pares dos códigos E5a-I do Galileo para diferentes conjuntos de compensação de Doppler;

Figura 4 - apresenta um histograma de auto-correlação par (à esquerda) de códigos E5a-I do Galileo existentes e (à direita) novos códigos baseados no mapa em tenda; 9 ΕΡ2095551Β1

Figura 5 - apresenta (à esquerda) um histograma de correlação cruzada par dos novos códigos à base do mapa em tenda e (à direita) a função de correlação cruzada entre dois códigos de mapa em tenda seleccionados de forma aleatória;

Figura 6a - apresenta a taxa máxima de ocorrência (MRO) de auto-correlação par de um conjunto de códigos de mapa em tenda com base na estratégia de geração de acordo com o presente método em comparação com códigos E5a-I do Galileo existentes, com uma frequência de Doppler de zero (DF =0 Hz);

Figura 6b - apresenta a taxa máxima de ocorrência (MRO) de correlação cruzada par de um conjunto de códigos de mapa em tenda com base na estratégia de geração de acordo com o presente método em comparação com os códigos E5a-I do Galileo existentes, a uma frequência de Doppler de zero (DF = 0 Hz);

Figura 7 - apresenta os histogramas de correlação cruzada par e ímpar dos códigos de mapa em tenda com base na estratégia de geração de acordo com o presente método;

Figura 8 - apresenta um diagrama de fluxo de uma forma de realização do método de acordo com a invenção. 10 ΕΡ2095551 Β1

Descrição Detalhada A figura 8 ilustra a operação de uma forma de realização de um método de acordo com a presente invenção. Primeiro, os códigos de semente são determinados através da criação de vários códigos caóticos preliminares do comprimento N desejado com base num mapa caótico iterativo, tal como o mapa em tenda ou outro dos mapas aqui mencionados acima. Estes códigos caóticos preliminares são gerados a partir de condições iniciais seleccionadas de forma aleatória e são utilizados nesta altura sem restrições especificas. A partir dos códigos caóticos preliminares obtidos com base no mapa em tenda, o melhor código Ci em termos de auto-correlação é escolhido como o primeiro código de semente. 0 segundo código de semente é então obtido através da selecção de outro código a partir dos códigos preliminares ("código intermediário") possuindo auto-correlação de tipo pico em delta e cuja correlação cruzada com o primeiro código de semente apresenta apenas um pico predominante para um certo atraso L correspondendo a cerca de metade do comprimento do código (L*N/2). Como ilustrado na figura 8 através da inserção denominada v 'processo de selecção de semente", 0 Segundo código de semente C2 é então obtido a partir do código intermediário virando os seus primeiros chips L e mantendo os restantes chips N-L • Assim que os dois códigos de semente Ci e C2 tenham sido fixados, é obtido um outro código de ruído pseudo-aleatório Di através da computação para k=l:

Dk = F (Cj.) + TkC2 + F(C2), 11 ΕΡ2095551Β1 em que F representa, neste caso, o operador que vira o código inteiro. Numa forma de realização mais elaborada, a viragem do código inteiro pode ser suplementada por outros operadores básicos com base em desvios e/ou reversões (invertendo o valor de alguns chips). Tk representa o operador que desvia ciclicamente um código através das posições do chip k quer do lado esquerdo ou do lado direito. 0 código Dk assim obtido é adicionado ao conjunto de códigos de ruído pseudo-aleatórios se o código possui uma auto-correlação de tipo pico em delta, i. e. AC (Dk) <ACmax, em que ACmax é o valor máximo de auto-correlação predeterminado permitido para todos os diferentes atrasos desde 0, e se o código possui funções de correlação cruzada baixas com os códigos de ruído pseudo-aleatórios já determinados, i. e. se para cada código C já determinado e para todos os atrasos: CC (Dk, C) <CCmax, em que CCmax representa o valor de correlação cruzada máximo predeterminado permitido.

Se uma ou ambas as condições acima não forem satisfeitas, o código Dk é descartado, o índice k é aumentado por 1 e os passos acima são realizados com o valor aumentado de k. Após ter adicionado um código Dk ao conjunto de códigos, é verificado se o número de códigos M necessários foi alcançado. Se não for este o caso, k é também aumentado por 1 e são novamente realizados os passos acima.

Destacam-se a seguir alguns dos itens relacionados com os códigos de expansão de Galileo E5 existentes, devido a truncagem a partir do seu comprimento máximo, e são 12 ΕΡ2095551Β1 apresentados alguns dos resultados de um conjunto de códigos de expansão obtidos com base no mapa em tenda. CÓDIGOS DE EXPANSÃO GALILEO E5 0 sinal Galileo E5 consiste nos sinais E5a, E5b e é transmitido na banda de frequência de 1164 - 1215 MHz alocado a RNSS com um estatuto mundial co-primário [2]. Ambos os sinais E5a e E5b consistem num canal de dados, os sinais E5a-I e E5b-I, transmitidos no componente em fase e a canal piloto, sinais E5a-Q e E5b-Q, transmitidos no componente de quadratura. Os principais parâmetros alocados aos vários códigos de expansão Galileo E5 para cada componente sinal estão registados na Tabela 1. Estes parâmetros incluem os períodos de código em milissegundos e os comprimentos do código em chips para ambas as denominadas sequências primárias e secundárias.

Tabela 1: Parâmetros dos componentes de sinal de Galileo E5 [2]

Componente de Período de Comprimento de código (chips) Sinal Código (ms) Primário Secundário E5a-I 20 10230 20 E5a-Q 100 10230 100 E5b-I 4 10230 4 E5b-Q 100 10230 100

Os códigos de expansão E5 são criados por uma construção de código hierárquico, pela qual é utilizada uma sequência 13 ΕΡ2095551 Β1 de código secundária para modificar as repetições sucessivas de um código primário [1] . Os códigos primários são truncados e combinados e as seguências M são criadas através de Registadores de deslocamento de Retroalimentação Linear (LFSR). Códigos primários E5

Os códigos principais E5a-I, E5a-Q, E5b-I e E5b-Q são basicamente sequências M truncadas e combinadas e criadas por uma técnica simples com base em dois LFSRs [1] . Nesta técnica são utilizados dois registadores de deslocamento paralelo, o registador de base 1 e o registador de base 2, como apresentado na figura 1. 0 código principal é simplesmente o OR exclusivo dos resultados dos registadores de base 1 e 2. Nesta especificação, cada registador de deslocamento j (j = 1 ou 2) de comprimento R é retroalimentado com um conjunto particular de torneiras de retroalimentação aj = [ajfi, a-j,2/.../ ajfR] e o seu conteúdo é representado por um vector Cj = [c-j1, Cj2, . . ., cjR] , como ilustrado na figura 1.

Em cada ciclo, é gerado um novo chip de código primário e os novos conteúdos de célula de registo de desvio Cj(k+1) para o ciclo k+1 são obtidos a partir dos conteúdos Cj (k) para o ciclo k como se segue: 14 ΕΡ2095551Β1

para 1 = 2,...R para 1=1

(D

Os conteúdos dos dois registadores de deslocamento são reinicializados com os valores de partida sj = [s-j1, Sj2,..., SjR] após 10230 ciclos. A duração de 10230 ciclos é também denominada a época de um código primário. Os valores de inicio correspondem ao conteúdo dos registadores com inicio de base 1 e 2 utilizados para criar os 200 códigos primários do Galileo E5 podem ser encontrados em [1].

Na teoria da informação o carácter aleatório é um critério vital e um indicador precoce do desempenho dos códigos. Na prática, nenhum algoritmo que utiliza um mecanismo de estado finito pode produzir sequências verdadeiramente aleatórias, uma vez que o carácter finito força as sequências a serem periódicas. Contudo, podem ser obtidas sequências que emulam intimamente o carácter aleatório e são conhecidas como sequências pseudo-aleatórias. Existem muitas propriedades que derivaram da literatura para medir o carácter aleatório dessas sequências pseudo-aleatórias. O critério mais utilizado e reconhecido é a propriedade de Equilíbrio. A propriedade de equilíbrio refere simplesmente que o número de zeros e uns deve ser tão idêntico quanto possível por período. 15 ΕΡ2095551Β1

Como se pode observar a partir da figura 2, os códigos de expansão para a banda E5 são desequilibrados. Por exemplo, alguns códigos apresentam uma diferença relativamente significativa de cerca de 100 vezes mais zeros do que uns, ou vice-versa. A razão principal por trás desta desvantagem é o processo de truncagem desempenhado nas duas sequências m (comprimento 16383=214 - 1) a N = 10230. Mesmo que alguns códigos tenham apresentado um bom equilíbrio dificilmente qualquer um deles apresentou um equilíbrio perfeito.

CÁLCULO DE CORRELAÇÃO

Falando de um modo geral, a correlação cruzada entre dois códigos de expansão diferentes (p e q) , devem ser tão pequenos quanto possível de modo a atingir bons desempenhos de aquisição e de rastreamento. Esta propriedade deve ser mantida se o Efeito de Doppler for tido em conta.

Considerando o que é referido acima os dois códigos são definidos por {ai,p}i=iN e {ai,p}i=iN de comprimento N, em que a±,P e a±,q ε {-1,1}. No receptor, a correlação cruzada entre os dois códigos acima, considerando o Efeito de Doppler, pode ser dada por 1 .-v. ccM (<*> /)='Λ

*=I 16 (2) ΕΡ2095551Β1 em que fé o registo da frequência de Doppler, d é o atraso e fs é a frequência de amostragem.

Os códigos secundários utilizados para criar as sequências longas de Galileo E5 tornam o processo de computação de correlação cruzada não realista e demorado. De modo a superar este problema a computação da correlação cruzada pode ser dividida no cálculo de uma correlação cruzada CCe par e uma correlação cruzada CC° impar [2] . Por isso, a correlação cruzada total pode ser dada como uma combinação linear de correlações cruzadas ímpares e pares:

(3)

Os coeficientes α e β, que representam as quantidades de contribuição de ambas as correlações pares e ímpares, respectivamente na correlação total, podem ser determinados com precisão através de uma análise cuidadosa das propriedades de carácter aleatório dos códigos secundários. Não obstante, os códigos secundários são normalmente assumidos como sendo suficientemente aleatórios para considerar que α = β. Esta última suposição pode não ser convincente em todos os casos especialmente para códigos secundários com comprimentos pequenos. Este item não é aqui tratado e pode ser considerados num trabalho futuro. A figura 2 apresenta os histogramas de auto-correlação dos 50 códigos primários E5a-I em diferentes frequências de Doppler 0 Hz, 100 Hz e 6000 Hz. Nestes histogramas, a 17 ΕΡ2095551Β1 frequência relativa ou a taxa de ocorrência de certo valor de correlação representa o quociente do número de quantas vezes este valor aparece pelo número total de correlação. Por exemplo, se for assumido um valor de correlação de um -35dB ocorre 15 vezes entre dois códigos específicos com N=10230, por isso a frequência relativa é simplesmente 15/10230=0,01466. As marcas "V" e "Δ" representam respectivamente a frequência máxima e a frequência mínima relativas. As linhas verticais observadas para algumas correlações elevadas significam que pelo menos um dos códigos não apresenta este valor de correlação. Por outras palavras, o valor mínimo para essa correlação em relação ao conjunto de códigos é zero e pode não ser representada numa escala logarítmica. A ligação de Welch é a fronteira teórica para a qual se deseja desviar todas as correlações de fora de fase das correlações em fase e maximizam a distância entre elas e o pico de auto-correlação corresponde a um atraso de zero.

Através da análise dos resultados apresentados na figura 3, podem ser realizadas as seguintes observações: • O número de auto-correlações possíveis aumenta significativamente com o efeito da frequência de Doppler, e o histograma torna-se mais denso para os efeitos elevados de Doppler em comparação com o histograma grosseiro para o efeito de zero. • A frequência relativa de um qualquer valor de uma dada auto-correlação diminui quando o efeito de Doppler aumenta. 18 ΕΡ2095551Β1 • A largura de linhas verticais em valores de correlação elevados torna-se maior, o que significa que algumas das correlações elevadas estão a desaparecer de alguns códigos quando os efeitos de Doppler aumentam. • 0 valor máximo de correlação é desviado em direcção à ligação de Welch para os efeitos mais elevados.

Portanto, a introdução de efeitos de Doppler tornam os códigos com um aspecto mais aleatório e desvia o valor máximo de correlação na direcção da fronteira de Welch. Noutro termo, o efeito de Doppler conduz aos mesmos códigos caracteristicos desejáveis.

NOVOS CÓDIGOS DE EXPANSÃO CAÓTICOS A maioria dos códigos descritos previamente apresenta um desempenho de correlação sub-óptima e sofre dos problemas devidos à truncagem a partir do seu comprimento máximo. Na literatura, foram propostos muito códigos que, em teoria, podem ter um melhor desempenho do que os códigos convencionais, à base de registo do desvio de retroalimentação linear, tais como os códigos caóticos. Esta secção está relacionada com implementações práticas de códigos caóticos como possíveis futuros candidatos como códigos de expansão de Galileo. Os códigos caóticos são normalmente gerados com base em mapas diferentes, tais como mapas de tenda, mapas de desvio de separação, e mapas de Bernoulli de n vias. Aqui, estamos apenas preocupados com a 19 ΕΡ2095551Β1 implementação da criação de códigos de expansão caóticos, com base no mapa de tenda. Códigos de mapa em tenda 0 mapa em tenda é um mapa caótico bem conhecido. É aqui apresentado por:

X »·:·! J axr 0 < xn <0.5 \a(l- x) 0.5 < xn < 1 (4) em que l<a<2. Por exemplo, se for iniciado com a condição inicial de x0=0,l, e a=l,5, obtém-se a sequência 0,1, 0,15, 0,225, 0,3375, 0,50625, 0,740625... Isto é uma sequência infinita, sem repetições com excelentes propriedades de correlação. Se a for estabelecido como 2, então muitas condições iniciais irão produzir um resultado periódico, mas está centrada em 0,5. Assim, para uma dada condição inicial de 0<xl<l, a sequência xl, x2,..., gerada a partir de (4) pode ser utilizada para criar uma código de disseminação de comprimento finito Xi, X2, . . . utilizando

X Í se ; > 0.5 > nos outros casos

Contudo, gostaríamos de criar uma sequência caótica com base no mapa de tenda, mas implementada utilizando álgebra binária (semelhante a implementações de registador de deslocamento de retroalimentação linear convencional). A 20 ΕΡ2095551Β1 nossa abordagem de criação de Mapa de tenda é elaborar um gerador de códigos de expansão à base de LFSR, depois transformá-lo numa aproximação do mapa de tenda (ou LFSR alargado, e-LFSR) [5], e depois verificá-lo através da representação gráfica do resultado da representação decimal, de um modo semelhante ao processo descrito em [5] . Com base neste último processo, foi gerado um conjunto preliminar de sequências caóticas de comprimento 10230 e simuladas utilizando um algoritmo que recebe como dados de entrada o grau do registador de deslocamento de um e-LFSR e um estado aleatório inicial do registador de deslocamento. A figura 4 (à direita) ilustra o histograma par de auto-correlação de um conjunto preliminar de 50 códigos de mapa em tenda de comprimento 10230, criado aleatoriamente com base no processo acima a uma frequência de Doppler de zero. 0 histograma à esquerda da figura 4 representa a auto-correlação par dos códigos E5a-I existentes. Como pode ser observado, os códigos de mapa em tenda demonstram melhor desempenho de auto-correlação num ganho de cerca de 4,5 dB. Este resultado reflecte o modo como os novos códigos são bons individualmente, mas não como um conjunto. De modo a avaliar o desempenho mútuo entre os códigos é analisado de seguida o histograma de correlação cruzada. A figura 5 (à esquerda) o histograma de correlação cruzada par do conjunto à base de mapa de tenda gerado anteriormente. A figura à direita representa a função de correlação cruzada entre dois códigos seleccionados aleatoriamente a partir deste conjunto. Como pode ser observado, surgem resultados de correlação elevada muito 21 ΕΡ2095551Β1 inaceitáveis que reflectem a escolha dos códigos arbitrários desempenhada em primeiro lugar. Mais especificamente, a correlação cruzada entre estes códigos apresenta um padrão quase semelhante com um valor de correlação cruzada dominante.

Esta questão é superada pelo método aqui descrito acima. De seguida é apresentada e discutida uma avaliação de um novo conjunto de códigos de expansão concebido para a banda E5, obtido a partir do método e com base nos dois códigos de semente criados utilizando o conjunto de mapa de tenda. Foi gerado um conjunto de 50 códigos caóticos utilizando o método da presente invenção, com base no mapa de tenda com um comprimento de código de 10230 chips. Os novos códigos superaram em desempenho os códigos E5a-I Galileo existentes em numerosos testes incluindo vários cálculos de correlação cruzada e auto-correlação ao longo de uma vasta gama de frequências de Doppler e vários critérios de selecção que avaliam o rastreamento, aquisição e robustez do desempenho. A figura 6a apresenta a taxa máxima de ocorrência (MRO) de auto-correlação par, e a figura 6b apresenta a correlação cruzada par, de ambos os novos códigos caóticos gerados e sequências Galileo E5a-I existentes, a frequência de Doppler de zero (DF = 0 Hz) . O desempenho desejado é deslocar todas as correlações fora de fase em direcção à fronteira de Welch, tanto quanto possível e maximizar a distância entre elas e o pico de auto-correlação correspondente ao atraso zero. Como pode ser observado, os novos códigos apresentam curvas pares/ímpares mais próximas da fronteira de Welch do que as curvas de E5a-I existentes e apresentam valores de correlação mais baixa. 22 ΕΡ2095551Β1

Para uma comparação mais abrangente, o processo de selecção total descrito na Fase CO [2] e inicialmente utilizado para seleccionar os conjuntos de disseminação para o Galileo é considerado de seguida. Este processo inclui cinco métricas diferentes e o factor de peso final da banda E5 para o grupo utilizador A2 descrito em [12].

Tabela 2: Valores Métricos de ambos os Códigos E5a-I Existentes e o Novo Conjunto Caótico

Critério Factores Valor Métrico Valor Normalizado de peso Existente Novo Existente Novo AMEWSDmp 9% 0,70986 0,68676 -1,65% +1,65% AMEWSDct 36% 0,71044 0,70796 -0,17% +0,17% AMF mp 4,5% 4,102e-4 4,034e-4 -0,83% +0,83% AMF ct 40,5% 1,00007 0,99998 -0,005% +0,005% AELW 10% -2,83410 -2,77975 -0,97% +0,97% A Tabela 2 apresenta os valores métricos existentes dos códigos Galileo E5a-I da linha de base e o novo conjunto de códigos caóticos, em que os factores de peso são determinados através da multiplicação dos factores de peso do grupo utilizador A2 e os factores de peso de vias múltiplas ou cruzadas relevantes. Como pode ser observado a partir desta tabela, o novo conjunto caótico superou em desempenho o conjunto existente em relação a todos os cinco métricos. 0 melhor desempenho dos novos códigos encontra-se nos critérios AMEWSDmp com 3,3% de aumento em relação aos existentes. 0 melhoramento mais pequeno está em AMF com um melhoramento absoluto de 0,01%. O métrico ponderado é calculado e apresentado na Tabela 3. Funciona como o juizo 23 ΕΡ2095551Β1 final para decidir que conjunto de códigos é o preferido. Como pode ser observado globalmente, com base no processo de selecção utilizado na Fase CO, o novo conjunto supera em desempenho o conjunto existente por uma margem de 0,7%.

Tabela 3: Comparação de Desempenho Entre o E5a-I Existente e o Novo Conjunto

Conjunto de Códigos Desempenho Conjunto de Galileo E5a-I Existente -0,35% Novo Conjunto de Mapa de tenda +0,35% 24 ΕΡ2095551Β1

REFERENCIAS

[1] D. Flachs, V. Oehler, S. Bouchired, E. E. Canalis, P. P. Muller-Remmers, M. Marinelli, H. De Gaujac, U. Gageur, e M. Falcone, "Galileo Signal In Space Interface Control Document (SIS-ICD), Ver. 10.1," Galileo Industries 28 de Setembro de 2005.

[2] S. Wallner, "Consolidated Code Design (TN ID31)," Galileo Phase C0 / CN001, 10 de Novembro de 2004.

[3] V. Varadan e H. Leung, "Design of Piecewise Maps for Chaotic Spread-Spectrum Communications Using Genetic Programming," IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, vol. 49, pp. 1543-1553, 2002 .

[4] G. Mazzini, G. Setti, e R. Rovatti, "Chaotic complex spreading sequences for asynchronous DS-CDMA - Part I: System modelling and results," IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, vol. 44, pp. 937-947, 1997.

[5] D. Yoshioka, A. Tsuneda, e T. Inoue, "On Transformation between Discretized Bernoulli and Tent Maps," IEICE TRANS, Fundamentais, vol. E88-A, 2005.

[6] R. Rovatti, G. Setti, e G. Mazzini, "Chaotic complex spreading sequences for asynchronous DS-CDMA - Part II: Some theoretical performance bounds," IEEE Transactions on 25 ΕΡ2095551Β1

Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, vol. 45, pp. 496-506, 1998.

[7] T. Kohda e A. Tsuneda, "Statistics of chaotic binary sequences," IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 43, pp. 104-112, 1997 .

[8] A. L. Baranovski, F. Dachselt, e W. R.. "Nonlinear dynamics of PN-sequences," Proceedings of the IST Mobile & Wireless Communications Summit 2005, 2005.

[9] A. L. Baranovski, "On Generation of Chaotic M-Sequences," Proceedings of the International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA), Bruges, Bélgica, 2005.

[10] D. Yoshioka, A. Tsuneda, e T. Inoue, "An algorithm for the generation of maximal-period sequences based on one-dimensional chãos maps with finite bits," IEICE Trans. Fundamentais, vol. E87-A, no.6, pp.1371-1376, Junho de 2004.

[11] A. L. Baranovski e A. J. Lawrance, "Sensitive parameter dependence of auto-correlation function in piecewise linear maps," International Journal of Bifurcations and Chãos, 2006.

[12] F. Soualle, M. Soellner, S. Wallner, J.-A. Avila-Rodriguez, G. W. Hein, B. Barnes, T. Pratt, L. Ries, J. Winkel, C. Lemenager, e P. Erhard, "Spreading Code Selection Criteria for the future GNSS Galileo," Proceedings of the GNSS 2005, Munique, 2005.

Lisboa, 1 de Junho de 2012 26

Claims (9)

1. ΕΡ2095551Β1 REIVINDICAÇÕES 1. Método de geração de um conjunto de códigos de expansão, compreendendo: determinar o primeiro e o segundo códigos de ruído pseudo-aleatórios caóticos, possuindo o referido primeiro e o referido segundo códigos funções de auto-correlação de tipo picos delta, i. e. funções de auto-correlação que possuem um valor de 0 ou próximo de 0 para todos os atrasos diferentes de 0, e uma função de baixa correlação cruzada, i. e uma função de correlação cruzada que toma um valor de 0 ou próximo de 0 para todos os atrasos; sendo o referido método caracterizado por esses outros códigos de ruído pseudo-aleatórios serem determinados por realizar os passos de: a) gerar um outro código de ruído pseudo-aleatório através de computação de Dk = F (Ci) + TkC2 + F(C2) , . em que k representa um índice inteiro positivo, Dk representa o outro código de ruído pseudo-aleatório a der gerado, Ci representa o primeiro código, C2 representa o segundo código, F representa uma função binária com base nas operações binárias básicas e Tk representa o operador que desloca ciclicamente um código pelas posições k do chip; 1 ΕΡ2095551Β1 b) adicionar o código Dk ao conjunto de códigos de ruído pseudo-aleatórios já determinados se o referido código possuir uma auto-correlação de tipo pico em delta e baixas funções de correlação cruzada com os códigos de ruído pseudo-aleatórios já determinados; c) descartar o código Dk se as condições para serem adicionados ao conjunto dos códigos de ruído pseudo-aleatórios já determinados do passo (b) não forem satisfeitas; d) modificar o índice k e repetir os passos (a)-(d) até o número cardinal do conjunto de códigos pseudo-aleatórios determinados alcance o número cardinal do conjunto de códigos de expansão a serem gerados.
2. 2. Método de acordo com a reivindicação 1, em que o referido primeiro código de ruído pseudo-aleatório caótico é determinado criando um conjunto preliminar de códigos de ruído pseudo-aleatórios caóticos com base num mapa caótico iterativo e seleccionando como primeiro código de ruído pseudo-aleatório caótico o código do referido conjunto preliminar que apresenta a melhor auto-correlação de função de tipo pico em delta dos códigos do referido conjunto preliminar.
3. 3. Método de acordo com a reivindicação 2, em que o referido segundo código de ruído pseudo-aleatório caótico é determinado através da selecção a partir do referido conjunto preliminar de um código que possui auto-correlação 2 ΕΡ2095551Β1 de tipo pico em delta e cuja correlação cruzada com o referido primeiro código de ruido pseudo-aleatório caótico exibe apenas um pico predominante para um certo atraso, de aqui em diante referido como L, correspondendo o referido atraso, de um modo preferido, a cerca de metade do comprimento do código, virando os primeiros chips L do código seleccionado e mantendo os restantes chips do código seleccionado.
4. 4. Método de acordo com a reivindicação 2, em que o referido mapa caótico iterativo é um mapa de tenda ou um mapa de desvio de separação ou um mapa de Bernoulli de n vias.
5. 5. Método de acordo com qualquer das reivindicações 1 a 4, em que a referida função binária é baseada em desvio e/ou em viragem e/ou reversão.
6. 6. Método de acordo com a reivindicação 2, em que a criação do referido conjunto preliminar de códigos de ruido pseudo-aleatórios caóticos compreende emular o referido mapa caótico através de um registador de retroalimentação linear alargado.
7. 7. Meio de armazenamento possuindo nele armazenado um conjunto de códigos de expansão obtidos a partir do método de acordo com qualquer das reivindicações 1 a 6.
8. 8. Meio de armazenamento possuindo nele armazenado instruções que podem ser executadas por computador para a 3 ΕΡ2095551 Β1 implementação do método de acordo com qualquer das reivindicações 1 a 6.
9. 9. Utilização do conjunto de códigos de expansão obtidos a partir do método de acordo com qualquer das reivindicações 1 a 6 num sistema CDMA ou um sistema de navegação por satélite. Lisboa, 1 de Junho de 2012 4