JP3314181B2 - 擬似乱数列の出力装置、送信装置、受信装置、通信システム、フィルタ装置、擬似乱数列の出力方法、送信方法、受信方法、フィルタ方法、ならびに、情報記録媒体 - Google Patents

擬似乱数列の出力装置、送信装置、受信装置、通信システム、フィルタ装置、擬似乱数列の出力方法、送信方法、受信方法、フィルタ方法、ならびに、情報記録媒体

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JP3314181B2
JP3314181B2 JP2000107047A JP2000107047A JP3314181B2 JP 3314181 B2 JP3314181 B2 JP 3314181B2 JP 2000107047 A JP2000107047 A JP 2000107047A JP 2000107047 A JP2000107047 A JP 2000107047A JP 3314181 B2 JP3314181 B2 JP 3314181B2
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    • H04B1/00—Details of transmission systems, not covered by a single one of groups H04B3/00 - H04B13/00; Details of transmission systems not characterised by the medium used for transmission
    • H04B1/69—Spread spectrum techniques
    • H04B1/707—Spread spectrum techniques using direct sequence modulation
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04J—MULTIPLEX COMMUNICATION
    • H04J13/00—Code division multiplex systems
    • H04J13/0007—Code type
    • H04J13/0018—Chaotic

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、擬似乱数列の出力
装置、送信装置、受信装置、通信システム、フィルタ装
置、擬似乱数列の出力方法、送信方法、受信方法、フィ
ルタ方法、ならびに、情報記録媒体に関する。
【０００２】特に、衛星通信、固定通信、携帯電話やＰ
ＨＳ（Personal Handyphone System）などの陸上移動通
信やＧＰＳ（Global Positioning System）などの測距
分野で用いることができるスペクトラム拡散通信の非同
期ＣＤＭＡ（Code DivisionMultiple Access；符号分割
多元接続）方式の拡散符号として使用できる擬似乱数列
を出力するのに好適な出力装置、出力方法と、これを用
いた送信装置、受信装置、通信システム、フィルタ装
置、送信方法、受信方法、フィルタ方法、ならびに、こ
れらを実現するためのプログラムを記録したコンピュー
タ読取可能な情報記録媒体に関する。
【０００３】
【従来の技術】従来から、スペクトラム拡散通信、符号
分割多重通信を実現する拡散符号として、線形帰還シフ
トレジスタ（Linear Feedback Shift Register；ＬＦＳ
Ｒ）によって作られる、Ｍ系列、嵩符号、ゴールド系列
等が提案されている。これらの拡散符号系列には、以下
の２つの特徴がある。
【０００４】第１に、同じ符号同士の相関（自己相関）
に一つのピークを持ち、異なる符号同士の相関（相互相
関）は０である。これは、白色雑音（white noise）の
性質に極めて類似している。
【０００５】第２に、符号集合に含まれる異なる２つの
拡散符号を選択した場合、いずれを選択してもその相互
相関が０に近くなるように符号集合を構成した場合、符
号集合に含まれる符号の数が、符号長Nに対してO(N)し
かない。このため、符号の種類が少ない。
【０００６】一方、古くからＴＤＭＡ（Time Division
Multiple Access；時分割多元接続）やＦＤＭＡ（Frequ
ency Division Multiple Access；周波数分割多元接
続）も知られている。非同期ＣＤＭＡ通信システムは、
これらと異なり、信号の同期を積極的にとらなくとも、
用いられる符号の相関特性を利用して、復号ができると
いう特徴を有する。このため、秘話性、秘匿性、耐干渉
・妨害性、などに優れる。
【０００７】現在非同期ＣＤＭＡ通信システムは、実用
化が進められており、ＩＭＴ−２０００（Internationa
l Mobile Telecommunication 2000）という次世代無線
通信のＩＴＵ（International Telecommunication Unio
n）標準規格として採用が決まっている。
【０００８】近年の研究により、非同期ＣＤＭＡ通信シ
ステムでは、符号間干渉ノイズの分散σが、システムの
性能を決めることがわかっている。この分散σは、ゴー
ルド符号や嵩符号などの擬似白色雑音を拡散符号として
用いる場合に、同時接続ユーザー数をKとし、符号長をN
とすると、漸近的にσ = (K-1)/3Nであることが、たと
えば以下の文献に開示されている。M. B. Pursley, 「P
erformance Evaluation for Phased-Coded Spread-Spec
trum Multiple-Access Communication-Part I: System
Analysis」（IEEE Trans. Communications, vol.25 (19
77) pp.795-799.）
【０００９】ここで、「漸近的」とは、ユーザー数K
と、符号長Nとを大きくとった場合、という意味であ
る。
【００１０】従来、非同期ＣＤＭＡ通信システムの性能
の理論的限界は、このσ = (K-1)/3Nであると考えられ
ていた。しかしながら、このような漸近的関係が成立す
るのは、拡散符号が、擬似白色雑音であるということに
起因することもわかっていた。
【００１１】したがって、拡散符号が擬似白色雑音でな
い場合、すなわち、異なる符号の間にいくらかの相関が
ある場合には、性能の理論的限界が向上する可能性もあ
った。
【００１２】最近になって、拡散符号が擬似白色雑音で
ある場合に比べて符号間干渉ノイズの分散σが減少する
ような自己相関関数を持つ拡散符号の存在が発見され
た。すなわち、自己相関関数が符号のシフトlに対し
て、［数１３］のように指数関数的に減少する場合は、
その干渉ノイズの分散σは、擬似白色雑音の場合よりも
小さくなる。
【００１３】
【数１３】
【００１４】特に、実インパルス定数rが［数１４］を
満たす場合、［数１５］のような最適相関関数の形をと
る。
【００１５】
【数１４】
【００１６】
【数１５】
【００１７】これは、同一ビット誤り率での同時接続ユ
ーザー数Kが、擬似白色雑音を拡散符号として用いた場
合の非同期ＣＤＭＡ通信システムのユーザー数の理論限
界より１５パーセントも増えるということである。この
点については、以下の文献に開示されている。G. Mazzi
ni, R. Rovatti, and G. Setti「Interference Minimiz
ation by Auto-Correlation Shaping in Asynchronous
DS-CDMA Systems: Chaos-Based Spreading is Nearly O
ptimal」（Electron. Lett. (1999) vol.35, pp.1054-1
055）
【００１８】また、同文献では、部分的傾きが極めて大
きい多段線形写像を用いてカオス敵拡散符号を構成する
ことにより、［数１３］を満足する相関関数を近似的に
模式できることが示されている。
【００１９】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、このよ
うな拡散系列をＤＳＰ（Digital Signal Processor）な
どを用いて実際に生成して携帯電話などで利用するため
には、高速性と低消費電力が必要となるため、以下のよ
うな課題が発生していた。
【００２０】第１に、拡散符号が極めて大きな傾きの多
段線形写像で構成されているため、ＤＳＰやコンピュー
タなどで計算を行うと、桁落ちが大きくなり、正確な結
果が得られない、という問題があった。このため、物理
的な回路や装置を構成して、拡散符号を生成することは
難しい、という課題があった。
【００２１】第２に、相関関数の減衰の様子を決定する
パラメータを、任意のr (-1＜r＜1)に対して自由自在に
調整することができない、という課題があった。
【００２２】第３に、上記文献では、最適相関関数に近
い相関関数を持つ多段線形写像の種類は少ないことが示
されている。しかしながら、ＣＤＭＡ通信システムを実
現するためには、できるかぎり多種類の符号があった方
がよい。このため、上記文献に開示される手法を用いる
のでは、ＣＤＭＡ通信システムを現実に構成することは
難しかった。
【００２３】第４に、線形シフトレジスタを用いて生成
した拡散符号では、符号長Nに対して、相関特性の良い
符号の種類は、O(N)しかない。本来の符号の種類は、2
のべき乗に比例する数O(2N)だけあるのに対して、これ
では極めて少ない。このため、ユーザー数の増大に対応
することが難しい。
【００２４】第５に、鍵空間が狭いため、解読に必要な
手間が少ない。このため、通信セキュリティーが弱くな
ってしまうという問題が生ずる。
【００２５】これらの問題については、上記文献に開示
される技術では、改善がなされていない。
【００２６】したがって、このような課題を解決しつ
つ、非同期ＣＤＭＡ通信システムに適した擬似乱数列
（ＰＮ（Pseudo Noise；擬似雑音）系列ともいう。）か
らなる拡散符号の生成技術が強く望まれている。
【００２７】本発明は、非同期ＣＤＭＡ通信システムに
適した擬似乱数列の出力装置、送信装置、受信装置、通
信システム、フィルタ装置、擬似乱数列の出力方法、送
信方法、受信方法、フィルタ方法、ならびに、これらを
実現するためのプログラムを記録したコンピュータ読取
可能な情報記録媒体を提供することを目的とする。
【００２８】
【課題を解決するための手段】以上の目的を達成するた
め、本発明の原理にしたがって、下記の発明を開示す
る。
【００２９】本発明の第１の観点に係る擬似乱数列の出
力装置は、s (1≦s)個の所定の正整数q1, q2, …, q
sと、所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)と、に対し
て、長さN (1≦N)の擬似乱数列を出力し、入力受付部
と、計算部と、出力部と、を備えるように構成する。
【００３０】ここで、入力受付部は、s (1≦s)個の実数
の系列初期値Y1, Y2, …, Ys (-1＜Y1＜1, -1＜Y2＜1,
…, -1＜Ys＜1)と、s個の整数パラメータp1, p2, …, p
s (2≦p1, 2≦p2, …, 2≦ps)であって、そのそれぞれ
について、所定の正整数q1, q2, …, qsに対して、q1 m
od p1 ≠ 0,q2 mod p2 ≠ 0, …, qs mod ps ≠ 0が成
立するs個の整数パラメータと、の入力を受け付ける。
【００３１】一方、計算部は、所定の実インパルス定数
rと、系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1,
p2, …, psと、所定の正整数q1, q2, …, qsと、整数j
(1≦j≦s), m (1≦m≦2N-2), n (1≦n≦2N-1)と、につ
いての漸化式
【００３２】
【数１６】 から、長さNの擬似乱数列z'[1], z'[2], …, z'[N]であ
って、
【００３３】
【数１７】 を満たす擬似乱数列z'[1], z'[2], …, z'[N]を計算す
る。
【００３４】さらに、出力部は、擬似乱数列z'[1], z'
[2], …, z'[N]を出力する。
【００３５】また、本発明の疑似乱数列の出力装置にお
いて、系列初期値Y1, Y2, …, Ysは、整数k (1≦k≦s)
と、整数m (1≦m≦N)と、に対して
【００３６】
【数１８】 を満足するように構成することができる。
【００３７】また、本発明の疑似乱数列の出力装置にお
いて、所定の実インパルス定数rは、
【００３８】
【数１９】 を満足するように構成することができる。
【００３９】また、本発明の疑似乱数列の出力装置にお
いて、所定の正整数q1, q2, …, qsは、いずれも１であ
るように構成することができる。
【００４０】本発明の第２の観点に係る送信装置は、入
力受付部と、上記の疑似乱数列の出力装置と、拡散部
と、信号送信部と、を備えるように構成する。
【００４１】ここで、入力受付部は、伝送信号の入力を
受け付ける。
【００４２】一方、出力装置は、長さNの擬似乱数列を
出力する。
【００４３】さらに、拡散部は、入力を受け付けられた
伝送信号を、出力された長さNの擬似乱数列を拡散符号
として、スペクトラム拡散する。
【００４４】そして、信号送信部は、スペクトラム拡散
された結果の信号を送信する。
【００４５】また、本発明の送信装置は、選択部と、パ
ラメータ送信部と、をさらに備えるように構成すること
ができる。
【００４６】ここで、選択部は、系列初期値Y1, Y2,
…, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、を選択す
る。
【００４７】一方、パラメータ送信部は、選択された系
列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2,
…, psと、を送信する。
【００４８】さらに、出力装置は、選択された系列初期
値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, p
sと、の入力を受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力す
る。
【００４９】また、本発明の送信装置は、パラメータ受
信部をさらに備えるように構成することができる。
【００５０】ここで、パラメータ受信部は、系列初期値
Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、
を受信する。
【００５１】一方、出力装置は、受信された系列初期値
Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、
の入力を受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力する。
【００５２】本発明の第３の観点に係る受信装置は、信
号受信部と、上記の疑似乱数列の出力装置と、逆拡散部
と、出力部と、を備えるように構成する。
【００５３】ここで、信号受信部は、信号を受信する。
【００５４】一方、出力装置は、長さNの擬似乱数列を
出力する。
【００５５】さらに、逆拡散部は、受信された信号を、
出力された長さNの擬似乱数列を拡散符号として、スペ
クトラム逆拡散する。
【００５６】そして、出力部は、スペクトラム逆拡散さ
れた結果の信号を伝送信号として出力する。
【００５７】また、本発明の受信装置は、選択部と、パ
ラメータ送信部と、をさらに備えるように構成すること
ができる。
【００５８】ここで、選択部は、系列初期値Y1, Y2,
…, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、を選択す
る。
【００５９】一方、パラメータ送信部は、選択された系
列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2,
…, psと、を送信する。
【００６０】さらに、出力装置は、選択された系列初期
値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, p
sと、の入力を受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力す
る。
【００６１】また、本発明の受信装置は、パラメータ受
信部をさらに備えるように構成することができる。
【００６２】ここで、パラメータ受信部は、系列初期値
Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、
を受信する。
【００６３】一方、出力装置は、受信された系列初期値
Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、
の入力を受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力する。
【００６４】本発明の第４の観点に係る通信システム
は、上記の送信装置と、上記の受信装置と、を備えるよ
うに構成する。
【００６５】ここで、受信装置は、送信装置から送信さ
れた系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1,
p2, …, psと、を受信する。
【００６６】また、受信装置は、送信装置から送信され
た信号を受信する。
【００６７】本発明の第５の観点に係る通信システム
は、上記の送信装置と、上記の受信装置と、を備えるよ
うに構成する。
【００６８】ここで、送信装置は、受信装置から送信さ
れた系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1,
p2, …, psと、を受信する。
【００６９】また、受信装置は、送信装置から送信され
た信号を受信する。
【００７０】本発明の第６の観点に係るフィルタ装置
は、所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)に対してフィ
ルタ処理を行い、入力端子と、遅延部と、増幅部と、加
算部と、出力端子と、を備えるように構成する。
【００７１】ここで、入力端子は、チップ長Dの入力信
号の入力を受け付ける。
【００７２】一方、遅延部は、入力を受け付けられた入
力信号を、それぞれ0、D、2D、3D、…、(N-1)Dだけ遅延
させた複数の信号を出力する。
【００７３】さらに、増幅部は、遅延されて出力された
複数の信号のそれぞれを、当該遅延時間がTである場
合、(-r)(N-T)/D倍して出力する。
【００７４】そして、加算部は、増幅されて出力された
複数の信号の総和を出力する。
【００７５】一方、出力端子は、加算されて出力された
信号を出力する。
【００７６】また、本発明のフィルタ装置の遅延部、増
幅部、および、加算部は、ＡＳＩＣ（Application Spec
ific Integrated Circuit）、ＤＳＰ（Digital Signal
Processor）、もしくは、ＦＰＧＡ（Field Programmabl
e Gate Array）によって構成することができる。
【００７７】本発明の第７の観点に係る擬似乱数列の出
力方法は、s (1≦s)個の所定の正整数q1, q2, …, q
sと、所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)と、に対し
て、長さN (1≦N)の擬似乱数列を出力し、入力受付工程
と、計算工程と、出力工程と、を備えるように構成す
る。
【００７８】ここで、入力受付工程では、s (1≦s)個の
実数の系列初期値Y1, Y2, …, Ys (-1＜Y1＜1, -1＜Y2
＜1, …, -1＜Ys＜1)と、s個の整数パラメータp1, p2,
…, ps (2≦p1, 2≦p2, …, 2≦ps)であって、そのそれ
ぞれについて、所定の正整数q1, q2, …, qsに対して、
q1 mod p1 ≠ 0,q2 mod p2 ≠ 0, …, qs mod ps ≠ 0
が成立するs個の整数パラメータと、の入力を受け付け
る。
【００７９】一方、計算工程では、所定の実インパルス
定数rと、系列初期値Y1, Y2, …, Y sと、整数パラメー
タp1, p2, …, psと、所定の正整数q1, q2, …, qsと、
整数j(1≦j≦s), m (1≦m≦2N-2), n (1≦n≦2N-1)と、
についての漸化式［数１６］から、長さNの擬似乱数列
z'[1], z'[2], …, z'[N]であって、［数１７］を満た
す擬似乱数列z'[1], z'[2], …, z'[N]を計算する。
【００８０】さらに、出力工程では、擬似乱数列z'[1],
z'[2], …, z'[N]を出力する。
【００８１】また、本発明の疑似乱数列の出力方法にお
いて、系列初期値Y1, Y2, …, Ysは、整数k (1≦k≦s)
に対して［数１８］を満足するように構成することがで
きる。
【００８２】また、本発明の疑似乱数列の出力方法にお
いて、所定の実インパルス定数rは、［数１９］を満足
するように構成することができる。
【００８３】また、本発明の疑似乱数列の出力方法にお
いて、所定の正整数q1, q2, …, qsは、いずれも１であ
るように構成することができる。
【００８４】本発明の第８の観点に係る本発明の送信方
法は、入力受付工程と、出力工程と、拡散工程と、信号
送信工程と、を備えるように構成する。
【００８５】ここで、入力受付工程では、伝送信号の入
力を受け付ける。
【００８６】一方、出力工程では、上記の擬似乱数列の
出力方法により長さNの擬似乱数列を出力する。
【００８７】さらに、拡散工程では、入力を受け付けら
れた伝送信号を、出力された長さNの擬似乱数列を拡散
符号として、スペクトラム拡散する。
【００８８】そして、信号送信工程では、スペクトラム
拡散された結果の信号を送信する。
【００８９】また、本発明の送信方法は、選択工程と、
パラメータ送信工程と、をさらに備えるように構成する
ことができる。
【００９０】ここで、選択工程では、系列初期値Y1,
Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、を選
択する。
【００９１】一方、パラメータ送信工程では、選択され
た系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1,
p2, …, psと、を送信する。
【００９２】さらに、出力工程では、選択された系列初
期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, ps
と、の入力を受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力す
る。
【００９３】また、本発明の送信方法は、パラメータ受
信工程をさらに備えるように構成することができる。
【００９４】ここで、パラメータ受信工程では、系列初
期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, ps
と、を受信する。
【００９５】一方、出力工程では、受信された系列初期
値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, p
sと、の入力を受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力す
る。
【００９６】本発明の第９の観点に係る受信方法は、信
号受信工程と、出力工程と逆拡散工程と、出力工程と、
を備えるように構成する。
【００９７】ここで、信号受信工程では、信号を受信す
る。
【００９８】一方、出力工程では、上記の疑似乱数列の
出力方法により長さNの擬似乱数列を出力する。
【００９９】さらに、逆拡散工程では、受信された信号
を、出力された長さNの擬似乱数列を拡散符号として、
スペクトラム逆拡散する。
【０１００】そして、出力工程では、スペクトラム逆拡
散された結果の信号を伝送信号として出力する。
【０１０１】また、本発明の受信方法は、選択工程と、
パラメータ送信工程と、をさらに備えるように構成する
ことができる。
【０１０２】ここで、選択工程では、系列初期値Y1,
Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、を選
択する。
【０１０３】一方、パラメータ送信工程では、選択され
た系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1,
p2, …, psと、を送信する。
【０１０４】さらに、出力工程では、選択された系列初
期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, ps
と、の入力を受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力す
る。
【０１０５】また、本発明の受信方法は、パラメータ受
信工程をさらに備えるように構成することができる。
【０１０６】ここで、パラメータ受信工程では、系列初
期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, ps
と、を受信する。
【０１０７】一方、出力工程では、受信された系列初期
値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, p
sと、の入力を受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力す
る。
【０１０８】本発明の第９に係るフィルタ方法は、所定
の実インパルス定数r (-1＜r＜1)に対してフィルタ処理
を行い、入力工程と、遅延工程と、増幅工程と、加算工
程と、出力工程と、を備えるように構成する。
【０１０９】ここで、入力工程では、チップ長Dの入力
信号の入力を受け付ける。
【０１１０】一方、遅延工程では、入力を受け付けられ
た入力信号を、それぞれ0、D、2D、3D、…、(N-1)Dだけ
遅延させた複数の信号を出力する。
【０１１１】さらに、増幅工程では、遅延されて出力さ
れた複数の信号のそれぞれを、当該遅延時間がTである
場合、(-r)(N-T)/D倍して出力する。
【０１１２】そして、加算工程では、増幅されて出力さ
れた複数の信号の総和を出力する。
【０１１３】一方、出力工程では、加算されて出力され
た信号を出力する。
【０１１４】なお、上記発明において、それぞれの系列
初期値Yk (1≦k≦s)は、カオス写像T(pk,・)による力学
系 Xn+1 = T(pk,Xn) の周期Nの周期点であるように構成することができる。
この性質を使うことにより、重複した計算を省略して高
速な擬似乱数生成ができるようになる。
【０１１５】本発明の擬似乱数列の出力装置、送信装
置、受信装置、通信システム、フィルタ装置にて実行さ
れる処理と、擬似乱数列の出力方法、送信方法、受信方
法、ならびに、フィルタ方法と、を実現するプログラム
を、コンパクトディスク、フロッピーディスク、ハード
ディスク、光磁気ディスク、ディジタルビデオディス
ク、磁気テープ、半導体メモリなどのコンピュータ読取
可能な情報記録媒体に記録することができる。
【０１１６】本発明の情報記録媒体に記録されたプログ
ラムを、記憶装置、計算装置、出力装置、通信装置など
を備える汎用コンピュータ、携帯電話機、ＰＨＳ装置、
ゲーム装置などの携帯端末、並列計算機などの情報処理
装置、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＦＰＧＡ
（Field Programmable Gate Array）などで実行するこ
とにより、上記の擬似乱数列の出力装置、送信装置、受
信装置、通信システム、フィルタ装置にて実行される処
理と、擬似乱数列の出力方法、送信方法、受信方法、な
らびに、フィルタ方法を実現することができる。
【０１１７】また、情報処理装置とは独立して、本発明
のプログラムを記録した情報記録媒体を配布、販売する
ことができる。
【０１１８】
【発明の実施の形態】以下に本発明の実施形態を説明す
る。なお、以下にあげる実施形態は、説明のためのもの
であり、本発明の範囲を制限するものではない。したが
って、当業者であれば、これらの各要素または全要素
を、これと均等なものに置換した実施形態を採用するこ
とが可能であるが、これらの実施形態も、本発明の範囲
に含まれる。
【０１１９】（第１の実施の形態）図１は、本発明の第
１の実施の形態に係る擬似乱数列の出力装置の概要構成
を示す模式図（データフロー図）である。以下、本図を
参照して説明する。
【０１２０】本実施形態に係る擬似乱数列の出力装置１
０１は、s (1≦s)個の所定の正整数q1, q2, …, qsと、
所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)と、に対して、長
さN(1≦N)の擬似乱数列を出力し、入力受付部１０２
と、計算部１０３と、出力部１０４と、を備える。
【０１２１】ここで、入力受付部１０２は、以下の系列
初期値と整数パラメータの入力を受け付ける。 ・s個の実数の系列初期値Y1, Y2, …, Ys。ただし、-1
＜Y1＜1, -1＜Y2＜1, …,-1＜Ys＜1。 ・s個の整数パラメータp1, p2, …, ps。ただし、2≦
p1, 2≦p2, …, 2≦psである。また、そのそれぞれにつ
いて、所定の正整数q1 mod p1 ≠ 0, q2 mod p2 ≠0,
…, qs mod ps ≠ 0が成立する。
【０１２２】計算部１０３は、所定の実インパルス定数
rと、入力を受け付けられた系列初期値Y1, Y2, …, Ys
と、整数パラメータp1, p2, …, psと、所定の正整数
q1, q2, …, qsと、整数j (1≦j≦s), m (1≦m≦2N-2),
n (1≦n≦2N-1)と、についての漸化式［数１６］か
ら、長さNの擬似乱数列z'[1], z'[2], …, z'[N]であっ
て、［数１７］を満たす擬似乱数列z'[1], z'[2], …,
z'[N]を計算する。
【０１２３】出力部１０４は、計算された擬似乱数列z'
[1], z'[2], …, z'[N]を出力する。
【０１２４】図２は、計算部１０３で用いられるチェビ
シェフ多項式を表したグラフである。チェビシェフ多項
式は、整数aを次数とするとき、 T(a,cosθ)=cos(aθ) のように、余弦関数の加法定理により定義することがで
きる。一方、以下のように、有理多項式で直接表現する
こともできる。 T(0,x) = 1 T(1,x) = x T(2,x) = 2x2-1 T(3,x) = 4x3-3x
【０１２５】チェビシェフ多項式y = T(a,x)は、いずれ
も、開区間-1＜x＜1を開区間-1＜y＜1に写像する有理写
像である。
【０１２６】本図には、次数２から５のチェビシェフ多
項式が、y = T(2,x), y = T(3,x),y = T(4,x), y = T
(5,x)の形式でグラフ表示されている。横軸がｘ軸、縦
軸がｙ軸である。
【０１２７】計算部１０３の計算は、コンピュータによ
る多項式演算により実現することができるほか、加減算
回路と乗算回路の組合せによっても実現できる。また、
所定の精度保証をした浮動小数点演算で実現してもよい
し、有理数による演算により実現することもできる。こ
の点については後述する。
【０１２８】また、入力受付部１０２における系列初期
値および整数パラメータの入力の受付や、出力部１０４
における出力は、コンピュータの場合にはＲＡＭ（Rand
om Access Memory）やＣＰＵ（Central Processing Uni
t；中央処理ユニット）内のレジスタを介して行うこと
ができ、電子回路の場合には、ラッチなどを用いて実現
することができる。
【０１２９】上記の漸化式を見れば明らかなように、z'
[1], z'[2], ..., z'[N]をそれぞれ求めるための計算は
互いに独立しているため、並列度最大Nで並列に計算を
行うことができる。また、漸化式で記述されているた
め、ループによる繰り返し演算によっても容易に計算を
行うことができる。
【０１３０】本実施形態により出力される長さNの擬似
乱数列の相関関数が、上記の最適相関関数となること
は、エルゴード理論において展開されるルベーグスペク
トラム（Lebesgue Spectrum）の理論に基づく。本理論
については、以下の文献に開示されている。V. I. Arno
ld and A. Avez「Ergodic Problems of Classical Mech
anics」（W. A. Benjamin, New York, 1968）
【０１３１】以下、ルベーグスペクトラムの理論を説明
する。
【０１３２】今、Xn+1＝F(Xn)という力学系から生成さ
れた系列 X1, X2 ,…が、その力学系を定義する領域M
上の極限密度分布関数（不変測度）ρ(x)dxに対して、
エルゴード性を持つとする。
【０１３３】すると、この不変測度に関する内積 ＜u,v＞ = ∫M u(x)v(x)ρ(x)dx から、自然にノルム演算||・||が ||v||2 = ＜v,v＞ のように定義されるヒルベルト空間L2を考えることがで
きる。
【０１３４】上記文献によれば、このL2空間に、ある力
学系に依存する特殊な性質を満足する正規直交基底［数
２０］が一意的に存在する。これをルベーグスペクトラ
ムと呼ぶ。
【０１３５】
【数２０】
【０１３６】ここで、λは、このルベーグスペクトラム
の各クラスをラベル付けするものであり、jは、その各
クラスの関数を指し示すラベルで加算無限個ある０以上
の整数に対応する。
【０１３７】この定義から、ルベーグスペクトラムは、
無限個の関数からなる正規直交関数系であることがわか
る。特に、ラベルλのとりうる種類の数（Λのcardinar
ity）が無限の場合、このルベーグスペクトラムを無限
ルベーグスペクトラムと呼ぶ。また、このルベーグスペ
クトラムが、正規直交基底だけではなく、L2空間におい
て完全正規直交基底である場合には、このルベーグスペ
クトラムを完全ルベーグスペクトラムと呼ぶ。
【０１３８】さて、上述のルベーグスペクトラムの持つ
特殊な性質とは、［数２１］を満足することである。
【０１３９】
【数２１】
【０１４０】即ち、もし、以下の関数［数２２］が与え
られれば、クラスλの他のルベーグスペクトラム関数
［数２３］は、すべて、力学系を定義する写像F(・)を
繰り返し、適用することにより得ることができる。
【０１４１】
【数２２】
【０１４２】
【数２３】
【０１４３】また、ルベーグスペクトラムが正規直交系
を成すという仮定により、これらの各関数［数２４］
は、同一のクラスの任意の他の関数［数２５］および、
任意の他のクラスの任意の関数［数２６］と直交する。
【０１４４】
【数２４】
【０１４５】
【数２５】
【０１４６】
【数２６】
【０１４７】完全なルベーグスペクトラムを持つエルゴ
ード力学系として、後で述べる２次以上のチェビシェフ
多項式で与えられるチェビシェフカオス力学系がある。
チェビシェフカオス力学系については、以下の文献に開
示されている。R. L. Adler, T. J. Rivlin「Proc. Am.
Math. Soc. 15」（１９６４, ｐ７９４）
【０１４８】今、L2のある関数B(x)が、［数２７］のよ
うにルベーグスペクトラムで展開できるとする。
【０１４９】
【数２７】
【０１５０】この場合、相関関数［数２８］は、ルベー
グスペクトラムの直交性から、［数２９］のように、ル
ベーグスペクトラム展開係数により与えられる。
【０１５１】
【数２８】
【０１５２】
【数２９】
【０１５３】なお、この相関関数は、エルゴード性によ
り、時間平均［数３０］に等しい。
【０１５４】
【数３０】
【０１５５】各Xnは、漸化式Xn+1 = F(Xn)により生成さ
れ、この時間平均が空間平均に等しいというエルゴード
等式は、M上の測度０の例外的初期値X1を除いて成立す
る。
【０１５６】今、ここで、［数３１］と仮定する。
【０１５７】
【数３１】
【０１５８】これを、上の相関関数を与える式に代入す
ると、［数３２］が得られ、相関関数は、［数３３］の
ように、指数関数的に減少する。
【０１５９】
【数３２】
【０１６０】
【数３３】
【０１６１】このように、符号シフト量lに関して、(-
r)lの形で指数関数的にダンプする相関関数を持つ系列
を、任意のr (-1＜r＜1)に対して、自由自在に、作るこ
とができる。
【０１６２】特に、Mazziniが発見したように、ランダ
ム符号（ゴールド符号、嵩符号も含む）を拡散系列とし
た時よりも、同一ビット誤り率下で、［数１４］の場
合、１５パーセント理論的ユーザー数を増やすことがで
きる。
【０１６３】干渉ノイズの分散が、［数１５］となるよ
うな拡散系列は、その相関関数の漸近的振る舞いが、
［数１３］、［数１４］のようになればよい。したがっ
て、ルベーグスペクトラムを持つエルゴード力学系と、
そのルベーグスペクトラム関数により定義される上述の
B(x)で、［数３４］のように設計されるフィルタを用意
すれば十分である。
【０１６４】
【数３４】
【０１６５】さて、ここで問題となるのは、どのように
すれば、エルゴード力学系F(x)とルベーグスペクトラム
［数２０］とを実現容易な形で構成できるかということ
である。以下では、チェビシェフ写像による構成につい
て説明する。
【０１６６】今、２次以上のチェビシェフ多項式Tp(x)
(p≧2)を考える。このチェビシェフ多項式は、上述のよ
うに、Tp(cosθ) = cos(pθ)のように定義され、それぞ
れのpの値に対して、閉区間M=[-1,1]上の分布関数［数
３５］の下で、［数３６］のように直交することが知ら
れている。
【０１６７】
【数３５】
【０１６８】
【数３６】
【０１６９】これらのチェビシェフ多項式と分布関数に
より、ヒルベルト空間L2を構成することができる。この
場合、チェビシェフ多項式は、ヒルベルト空間L2におけ
る完全性を持つ直交基底となる。
【０１７０】また、上述の文献には、２つ以上のチェビ
シェフ写像で与えられる力学系が、エルゴード性を有す
るほか、これよりも強い混合性という性質を持つことが
開示されている。この場合のエルゴード的な不変測度
は、上述の直交性を定義する密度関数ρ(x)により与え
られる。
【０１７１】これらの性質から、今、［数３７］のよう
に関数系φq,j(x)を定義する。
【０１７２】
【数３７】
【０１７３】すると、チェビシェフ多項式自身の直交性
と、関係式［数３８］とから、関数系φq,j(x)はルベー
グスペクトラムであることがわかる。
【０１７４】
【数３８】
【０１７５】したがって、［数３９］のようにフィルタ
を設計すれば、上述のルベーグスペクトラム理論の相関
関数の明示解により、相関関数［数１３］を持つ非同期
ＣＤＭＡ通信システム用の拡散符号を構成することがで
きる。これは、上述のように、Mazziniの理論により示
されたものであり、通常のランダム符号を基礎とする非
同期ＣＤＭＡのある一定のビット誤り率のもとでのユー
ザー数を、１５パーセント増加することができる。
【０１７６】
【数３９】
【０１７７】ここで、［数４０］［数４１］が成立し、
任意の整数m (0≦m≦N-1)に対して［数４２］［数４
３］であることに着目する。
【０１７８】
【数４０】
【０１７９】
【数４１】
【０１８０】
【数４２】
【０１８１】
【数４３】
【０１８２】この関数B(X)は、q=1の場合、Tq(x) = xと
なり、［数４４］が成立する。
【０１８３】
【数４４】
【０１８４】これは、系列Xm+1, Xm+2, …, Xm+j, …,
Xm+N-1, Xm+N (0≦m≦N-1)を、それぞれ、(-r)jに与え
られる定数により定数倍した結果の和をとる操作を意味
する。
【０１８５】これは、ディジタル信号処理の基本フィル
タの一つであるＦＩＲフィルタ（Finite Impulse Respo
nse Filter）の操作に他ならない。
【０１８６】よって、既存のＤＳＰ技術によって本発明
に係る計算を、本ＦＩＲフィルタにより実現する高速か
つ低消費電力のデバイスが構成できる。
【０１８７】図３は、このようにして構成したＦＩＲフ
ィルタの概要構成を示す模式図である。
【０１８８】ＦＩＲフィルタ３０１は、チェビシェフ−
カオス型の拡散符号系列X1, X2, X3, …の入力を、端子
３０５にて受け付ける。
【０１８９】受け付けられたチェビシェフ−カオス型の
拡散符号系列は、直列接続された遅延回路３０２によ
り、順次遅延されて配送される。遅延時間は、チップ長
である。
【０１９０】また、遅延回路３０２同士の間に順次現れ
る拡散符号を、増幅器３０３によって増幅する。増幅率
は、本図に示すように、それぞれ、(-r)N, (-r)N-1, (-
r)N- 2, …, (-r)2, (-r)1である。
【０１９１】ここで、rを［数１４］にて定義される実
インパルス定数とした場合が最適となるが、［数１４］
を厳密に満足しなくとも、-1＜r＜1である限り、非同期
ＣＤＭＡ通信システムの拡散符号生成に用いることがで
きる。
【０１９２】増幅器３０３によって増幅された信号は、
加算器３０４によって加算され、最適カオス型拡散符号
系列Y1, Y2, Y3, …が順次出力される。
【０１９３】今、符号系列が、周期的である場合、すな
わち、Xj = Xj+N+1である場合は、2N-1個の数値X1, …,
X2N-1を用意する必要はない。N個のX1, …, XNだけあ
れば、周期性を利用して、すべてのm (0≦m≦N)に対し
て、B(Xm)を計算できる。したがって、さらに計算時間
を短縮することができる。
【０１９４】同様に、チェビシェフ多項式の積［数４
５］もs次元キュービック[-1,1]s上で、完全直交基底と
なることが解る。
【０１９５】
【数４５】
【０１９６】本発明では、s個の所定の正整数q1, q2,
…, qsに対して、それぞれq1 mod p1≠ 0, q2 mod p2
≠ 0, , …, qs mod ps ≠ 0が成立するようなs個の整
数パラメータp1, p2, ..., psで決められるチェビシェ
フ写像力学系から、それぞれ生成されたs次元の実数値x
1, x2, ..., xsに対して、s個の積［数４６］を計算す
る。
【０１９７】
【数４６】
【０１９８】すると、計算された値z[1], z[2], …, z
[2N-1]から構成される長さNの擬似拡散系列［数４７］
の相関関数は、［数１３］を満足する。
【０１９９】
【数４７】
【０２００】よって、［数１４］のようにrを定義し、
符号長Nを十分に長くとれば、s次元の直積カオス力学系
から作られる擬似乱数列を拡散符号とする非同期ＣＤＭ
Ａの干渉ノイズの分散は、上記Mazziniの理論により
［数１５］によって表され、既存の非同期ＣＤＭＡ通信
システムの場合より、同一ビット誤り率下で確実に１５
パーセントのユーザー数を増やすことができる。
【０２０１】また、チェビシェフ写像Tp(x)と、微分同
相写像G(x)に対して、［数４８］の関係（位相同型）を
満足すれば、このFp(x)も、チェビシェフ写像と同等な
ルベーグスペクトラムを持ち、更に、本自己相関関数
が、(-r)lの様にダンプする様なカオス系列を、同様に
構成することができる。
【０２０２】
【数４８】
【０２０３】図４、図５は、擬似乱数列の長さNを固定
して、ユーザー数Ｋに対して、本手法、ホワイトノイズ
符号、ゴールド符号のそれぞれのビット誤り率を計算し
たシミュレーション結果である。なお、本手法では、以
下のパラメータを用いた。 ・s=1。 ・p=2もしくはp=3（チェビシェフGeneratorの次数は、
２または３に相当）。
【０２０４】このシミュレーション結果から、既存の最
適系列と考えられていたホワイトノイズ符号、ゴールド
符号と比較して、同一ビット誤り率下で、１５パーセン
トのユーザー数を確保することができることがわかる。
【０２０５】図６は、符号長N=31、ユーザー数K=7の場
合、本結果の計算精度を７ビットから３１ビットまで変
化させたときのシミュレーション結果である。
【０２０６】計算精度が１１ビットと比較的低い場合で
も、本実施形態による擬似乱数列発生の有効性が現れて
いることが解る。
【０２０７】図７は、符号長N=63で、計算精度を１１ビ
ットから３１ビットまで変化させた場合の、ユーザー数
対ビット誤り率を計算したシミュレーション結果であ
る。
【０２０８】計算精度が１５ビットと低い場合でも、本
擬似乱数列発生の有効性が現れていることが解る。
【０２０９】なお、図４から図８に示すシミュレーショ
ン結果は、発明者を著者に含む４人の共同研究C. C. Ch
en, K. Yao, K. Umeno, E. Biglieri「Applications of
Chaotic Dynamical Systems and Ergodic Theory to t
he Design of Spread Spectrum Sequences」（preprint
submitted to IEEE trans. on Circuits and Systems.
submittion date: Jan. 31, 2000）として開示される
予定である。
【０２１０】このようにして、本実施形態により、上記
課題を解決することができる。
【０２１１】図８は、擬似乱数列の出力装置１０１にお
いて実行される処理、すなわち、本発明の擬似乱数列の
出力方法の工程を示すフローチャートである。
【０２１２】擬似乱数列の出力装置１０１は、系列初期
値と整数パラメータ（次数）を受け付け（ステップＳ３
０１）、これらと上記の漸化式に基づいて擬似乱数列を
計算し（ステップＳ３０２）、計算した擬似乱数列を出
力して（ステップＳ３０３）、本処理を終わる。
【０２１３】このように、本発明の擬似乱数列の出力方
法は、汎用コンピュータ、並列コンピュータ、携帯端
末、特に通信端末、ゲーム装置などの情報処理装置によ
り容易に実行することができる。
【０２１４】また、ＤＳＰやＦＰＧＡ（Field Programm
able Gate Array）などのディジタル回路を用いて、本
発明の擬似乱数列の出力方法を実行することも容易であ
る。
【０２１５】（送信装置の実施形態）図９は、本発明の
送信装置の概要構成を示す模式図である。なお、上記の
図と同じ要素には、同じ符号を付してある。以下、本図
を参照して説明する。
【０２１６】送信装置４０１は、信号受付部４０２と、
系列出力部４０３と、拡散部４０４と、信号送信部４０
５と、を備える。系列出力部４０３は、擬似乱数列の出
力装置１０１を備えており、これを制御する。
【０２１７】信号受付部４０２は、伝送すべき信号を受
け付ける。伝送信号として典型的なものは、携帯電話や
ＰＨＳの場合には音声信号である。ディジタル通信を行
う場合には、電気的なディジタル信号である。光通信を
行う場合には、光信号から電気信号への変換を行った上
で電気信号を受け付けてもよいし、擬似乱数列の出力装
置１０１を光コンピュータで実現する場合は、光信号を
そのまま受け付ける。
【０２１８】系列出力部４０３は、送信装置４０１に割
り当てられた系列初期値と整数パラメータ（次数）と
を、これが備える擬似乱数列の出力装置１０１に受け付
けさせる。擬似乱数列の出力装置１０１は、上述のよう
に、擬似乱数列を出力するので、系列出力部４０３は、
この擬似乱数列を出力する。
【０２１９】系列初期値と整数パラメータ（次数）と
は、送信装置４０１のそれぞれに異なる値をあらかじめ
割り当てることができる。製造番号、機器番号、承認番
号などの数値をＲＯＭ（Read Only Memory）に記録した
通信端末が普及しているが、これと同様に、系列初期値
と整数パラメータ（次数）とをあらかじめＲＯＭに記録
しておいて、当該送信装置４０１が常に同じ系列初期値
と整数パラメータ（次数）とを用いるようにすることが
できる。また、ＲＯＭ内に使用する系列初期値と整数パ
ラメータ（次数）とを複数の種類記録しておき、これら
を通信ごとにランダムに選択する手法も利用できる。
【０２２０】このような実施形態をとる場合、送信装置
４０１と通信する受信装置では、ＲＯＭ内に記録された
系列初期値と整数パラメータ（次数）とを何らかの方法
で知る必要があるが、送信装置と受信装置とが１対にな
っている場合には、同じ系列初期値と整数パラメータ
（次数）とを共有して記録する実施形態をとることがで
きる。
【０２２１】系列初期値と整数パラメータ（次数）の種
類が複数ある場合に、送信装置４０１がいずれを使用し
ているか、は、後述する相関検波によって調べることが
できる。また、チェビシェフ多項式に基づく漸化式によ
って得られるカオス乱数列を用いて系列初期値を複数用
意してもよい。さらに、後述するように、公開鍵暗号の
手法を用いて、送信装置４０１と受信装置とで系列初期
値と整数パラメータ（次数）を安全に共有することがで
きる。
【０２２２】拡散部４０４は、信号受付部４０２が受け
付けた伝送信号に、系列出力部４０３が出力した擬似乱
数列の要素を順に乗じて直接スペクトラム拡散する。こ
こで、時刻tにおける信号の値をs(t)として、信号s(t)
に系列の要素を順に乗じる」手法について説明する。
【０２２３】長さNの系列の要素を用いる場合には、こ
れと直接スペクトラム拡散のチップ長wから、「信号s
(t)に系列の要素を順に乗じる」の周期は、Nwになる。
【０２２４】所定の時刻t0から「信号s(t)に系列の要素
を順に乗じる」場合、信号s(t)を、必要な品質が得られ
るようなチップ長wで離散化する。たとえば、チップ長w
ごとに信号s(t)の値を得る手法や、チップ長wの間の信
号s(t)の値の平均を得る手法などが考えられる。ここで
は、説明を明確にするため、前者の手法を用いて説明す
る。
【０２２５】チップ長wは、受信装置側で伝送信号の情
報を必要な品質で十分に復号できるような長さにする必
要があるが、公知の技法により、適切なチップ長を選択
することができる。
【０２２６】また、適切なチップ長wを選択すれば、離
散化された信号列を順に当該チップ長時間wだけ出力す
ることにより、元の伝送信号から見て十分な品質の信号
を得ることができる。
【０２２７】離散化された信号は、以下のような数列で
表現することができる。 s(t0), s(t0+w), s(t0+2w), s(t0+3w), s(t0+4w), …
【０２２８】これは、整数i (0≦i)について si = s(t0+iw) と整理することができる。
【０２２９】なお、チップ長ｗの間の信号ｓ（ｔ）の値
の平均をとる手法では、以下のように整理することがで
きる。 si = (1/w)∫0 ws(t0+iu)du
【０２３０】これらの信号列si (0≦i)は、必要な品質
で伝送信号を離散化したものである。
【０２３１】この信号列を、直接スペクトラム拡散した
後の信号列は、s0z'[1], s1z'[2], …, sN-1z'[N], s
Nz'[1], sN+1z'[2], …のようになる。
【０２３２】すなわち、整数i (0≦i)に対して、si×z'
[(i mod N)+1]が、この数列の一般項である。ここで、x
mod yは、xをyで割った余りを意味する。
【０２３３】この信号列の要素を、それぞれチップ長の
時間だけ送信することにより、受け付けられた所定の時
間長の伝送信号を同じ時間長で送信することができる。
【０２３４】図１０には、直接スペクトラム拡散処理の
様子を示す。信号受付部４０２が受け付けた伝送信号５
０１に対して、系列出力部４０３が出力した擬似乱数列
５０２の要素を繰り返し乗ずることにより、拡散部４０
４が出力する信号５０３が得られる。
【０２３５】信号送信部４０５は拡散部４０４が出力す
る信号５０３を送信する。送信は、たとえば、携帯電話
やＰＨＳの場合はアンテナを介して、コンピュータ通信
網の場合は有線の電話回線や有線／無線ＬＡＮ回線を介
して、あるいは光ケーブルを介して行われる。
【０２３６】（受信装置の実施形態）本発明の受信装置
は、上記の送信装置同様、上記の擬似乱数列の出力装置
を用いて擬似乱数列を得て、これを直接スペクトラム逆
拡散用の拡散符号として用いる。図１１は、本発明の受
信装置の概要構成を示す模式図である。以下、本図を参
照して説明する。
【０２３７】受信装置６０１は、信号受信部６０２と、
系列出力部６０４と、逆拡散部６０５と、を備える。
【０２３８】信号受信部６０２は、上記の送信装置４０
１により送信された信号を受信する。信号受信部６０２
は、たとえば、アンテナ、電話回線や光ケーブル回線な
どに対するインターフェースにより実現される。
【０２３９】信号受信部６０２が受信する信号には、通
信相手以外の送信装置４０１が送信した信号や、ノイズ
が含まれている。これら不要な信号を除去するために、
通信相手の送信装置４０１が直接スペクトラム拡散に用
いた擬似乱数列と同じ擬似乱数列を用いる。系列出力部
６０４は、通信相手の送信装置４０１が用いた系列初期
値と整数パラメータ（次数）と、を上記の擬似乱数列の
出力装置１０１に受け付けさせることにより、この擬似
乱数列を出力する。したがって、受信装置６０１の系列
出力部６０４の実施態様は、送信装置４０１の系列出力
部４０３と同様である。
【０２４０】通信相手の送信装置４０１が受け付けた伝
送信号を復号するには、通信相手の送信装置４０１が送
信した信号に対して、擬似乱数列の要素の逆数を順に乗
じて直接スペクトラム逆拡散すればよい。同期が取れて
いれば、受信した信号列s0z'[1], s1z'[2], …, sN-1z'
[N], sNz'[1], sN+1z'[2], …に、擬似乱数列の要素の
逆数1/z'[1], 1/z'[2], …, 1/z'[N]を順に乗ずること
により、伝送信号の情報を必要な品質で復号した信号列
s0, s1, …, sN-1, sN, sN+1, …が得られる。この信号
列を、それぞれチップ長時間ｗだけ順に出力すれば、伝
送信号が必要な品質で復元できるのである。
【０２４１】同期には、後述する相関検波のほか、クロ
ックを共有する手法など、各種の手法が考えられ、これ
らの実施形態も本発明の範囲に含まれる。
【０２４２】以下のように、送信装置４０１と受信装置
６０１とで通信を行う公開鍵暗号の手法を用いて、受信
装置の生成部６１１は、送信装置４０１と同じ系列初期
値および整数パラメータ（次数）を生成することができ
る。
【０２４３】まず、受信装置６０１は、公開鍵と秘密鍵
の対を生成する。次に、受信装置６０１は、送信装置４
０１に対して公開鍵を送信する。送信装置４０１は、自
ら使用する系列初期値および整数パラメータ（次数）を
当該公開鍵で暗号化して受信装置６０１に送信する。受
信装置６０１は、送られた暗号を秘密鍵で復号し、系列
初期値および整数パラメータ（次数）を得る。
【０２４４】このような公開鍵暗号の手法として、本発
明の発明者が特願平１１−１５２０６３号に開示するよ
うなカオス暗号を用いることができる。
【０２４５】（相関検波の実施形態）送信装置４０１
で、複数の擬似乱数列からいずれかを選択して直接スペ
クトラム拡散した場合、受信装置６０１は、相関検波に
より、選択された擬似乱数列を知得することができる。
また、相関検波により、直接スペクトラム逆拡散のため
の同期をとることができる。
【０２４６】以下、図１２を参照して、相関検波を行う
場合の受信装置の実施形態について説明する。なお、図
１２では、上記の図に示す要素と同じものには同じ符号
を付している。
【０２４７】受信装置６０１は、信号受信部６０２と、
系列出力部６０４と、逆拡散部６０５と、のほか、生成
部６１１と、相関検波部６１２を備える。
【０２４８】生成部６１１は、送信装置４０１で選択可
能な系列初期値と整数パラメータ（次数）の組を出力す
る。擬似乱数列を１つだけ出力してもよい。この場合、
相関検波部６１２は、複数の系列初期値と整数パラメー
タ（次数）の組からいずれか１つの組を選択する必要は
ないため、信号の同期をとるために機能する。
【０２４９】系列出力部６０４は、生成部６１１が生成
する系列初期値と整数パラメータ（次数）に応じて、送
信装置４０１で選択可能な擬似乱数列をそれぞれ出力す
る。
【０２５０】相関検波部６１２では、系列出力部６０４
が出力する擬似乱数列のそれぞれについて相関検波を試
みる。調べたい擬似乱数列の「要素」を順に受信した信
号に乗ずることにより、相関検波を行う。相関検波の手
法については公知の技法を用いることができる。
【０２５１】本発明で用いる擬似乱数列は、相関特性に
優れているため、受信装置６０１で異なる擬似乱数列を
選択した場合には、乗じた後の信号の強度が極めて弱く
なり、相関検波に失敗する。
【０２５２】一方、送信装置４０１の擬似乱数列と同じ
ものを選択して相関検波を行った場合は、乗じた後の信
号の強度が所定の値を超えることになる。また、受信信
号に同期するように擬似乱数列のオフセットを移動して
信号の同期をとることができる。
【０２５３】逆拡散部６０５は、信号受信部６０２によ
り受信された信号に、相関検波部６１２により選択され
て当該受信された信号に同期された擬似乱数列の「要素
の逆数」を順に乗じて、伝送信号を復号する。
【０２５４】受信された信号に対して、相関検波部６１
２では擬似乱数列の「要素」を順に乗ずるのに対し、逆
拡散部６０５では擬似乱数列の「要素の逆数」を順に乗
ずる点が異なる。前者では、自己相関、相互相関を計算
するのに対し、後者では、復号が行われるのである。
【０２５５】（通信システム）本発明の通信システム
は、上記の送信装置４０１と、これが送信する信号を受
信して伝送信号を復号する上記の受信装置６０１と、か
ら構成することができる。これらの送信装置４０１と受
信装置６０１で、使用する擬似乱数列が異なれば伝送信
号の復号に失敗する。
【０２５６】したがって、複数の送信装置４０１と複数
の受信装置６０１とが同じ周波数帯で通信していても、
秘話性を保つとともに、使用している通信者の対の数に
応じた品質を保証して、相互に通信を行うことができ
る。
【０２５７】特に、本発明にて生成される擬似乱数列で
は、従来の擬似乱数列に比較して符号の種類を格段に増
やすことができるため、潜在的に多数のユーザを含むよ
うなＣＤＭＡ方式の通信に適している。
【０２５８】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
非同期ＣＤＭＡ通信システムにて拡散符号として用いる
のに好適な擬似乱数列の出力装置、送信装置、受信装
置、通信システム、フィルタ装置、擬似乱数列の出力方
法、送信方法、受信方法、フィルタ方法、ならびに、情
報記録媒体を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の擬似乱数列の出力装置の概要構成を模
式図である。
【図２】チェビシェフ写像の概要を示すグラフである。
【図３】本実施形態にて利用可能なＦＩＲフィルタの概
要構成を示す模式図である。
【図４】本手法と従来の手法のビット誤り率のシミュレ
ーション結果を示すグラフである。
【図５】本手法と従来の手法のビット誤り率のシミュレ
ーション結果を示すグラフである。
【図６】本手法にて計算精度を変化させた場合のシミュ
レーション結果を示すグラフである。
【図７】本手法にて計算精度を変化させた場合のシミュ
レーション結果を示すグラフである。
【図８】本発明の擬似乱数列の出力方法の工程を示すフ
ローチャートである。
【図９】本発明の送信装置の概要構成を示す模式図であ
る。
【図１０】直接スペクトル拡散の様子を示す説明図であ
る。
【図１１】本発明の受信装置の概要構成を示す模式図で
ある。
【図１２】相関検波を行う場合の受信装置の実施形態に
ついて示す模式図である。
【符号の説明】
１０１ 擬似乱数列の出力装置 １０２ 入力受付部 １０３ 計算部 １０４ 出力部 ３０１ ＦＩＲフィルタ ３０２ 遅延回路 ３０３ 増幅器 ３０４ 加算器 ３０５ 端子 ４０１ 送信装置 ４０２ 信号受付部 ４０３ 系列出力部 ４０４ 拡散部 ４０５ 信号送信部 ５０１ 伝送信号 ５０２ 擬似乱数列 ５０３ 出力信号 ６０１ 受信装置 ６０２ 信号受信部 ６０４ 系列出力部 ６０５ 逆拡散部 ６１１ 生成部 ６１２ 相関検波部
フロントページの続き (56)参考文献 特開 平９−244876（ＪＰ，Ａ) 特開 平９−292978（ＪＰ，Ａ) 特開2000−89182（ＪＰ，Ａ) 特開2000−206472（ＪＰ，Ａ) 特開2000−310942（ＪＰ，Ａ) 特開2000−338869（ＪＰ，Ａ) Ｃｈｉ−Ｃｈｕｎｇ Ｃｈｅｍ；Ｙａ ｏ，Ｋ．；Ｕｍｅｎｏ，Ｋ．；Ｂｉｇｌ ｉｅｃｉ；Ｅ．，Ｏｐｔｉｍａｌ ｃｈ ａｏｔｉｃ ｓｐｒｅａｄ ｓｐｅｃｔ ｒｕｍ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｆｏｒ ｕｐｌｉｎｋ ＣＤＭＡ ｓｙｓｔｅｍ ｓ，ＡＳ ＳＰＣＣ Ｔｈｅ ＩＥＥＥ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｆｏｒ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｎｇ，Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｓ，ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｍｐ ｏｓｉｕｍ 2000，米国，ＩＥＥＥ，Ｉ ＥＥＥ Ｃａｔａｌｏｇ Ｎｕｍｂｅ ｒ：00ＥＸ373，Ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ Ｐａｇｅｓ：ｘｉｖ＋480，ＩＳＢＮ： ０−7803−5800−７ Ｋ．Ｕｍｅｎｏ ＆ Ｋ．；Ｋｉｔａ ｙａｍａ，Ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｓｅｑ ｕｅｎｃｅｓ ｕｓｉｎｇ ｐｅｒｉｏ ｄｉｃ ｏｒｂｉｔｓ ｏｆ ｃｈａｏ ｓ ｆｏｒ ＣＤＭＡ，ＥＬＥＣＴＲＯ ＮＩＣＳ ＬＥＴＴＥＲＳ，米国，1999 年４月１日，Ｖｏｌｕｍｅ：35 Ｉｓｓ ｕｅ：７，ＩＳＳＮ：0013−5194 Ｕｍｅｎｏ，Ｋ．；Ｋｉｔａｙａｍ ａ，Ｋ．，Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏ ｆ ＳＮＲ ｗｉｔｈ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｓｅｑｕｅｎｃ ｅｓ ｆｏｒ ＣＤＭＡ，Ｉｎｆｏｒｍ ａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｃ ｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｗｏｒｋ ｓｈｏｐ，1999．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｓ ｏｆ ｔｈｅ 1999 ＩＥＥＥ，米 国，ＩＥＥＥ Ｃａｔａｌｏｇ Ｎｕｍ ｂｅｒ：99ＥＸ253，Ｎｕｍｂｅｒ ｏ ｆ Ｐａｇｅｓ：ｘｉｉｉ＋132，ＩＳ ＢＮ：０−7803−5268−８ (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) H04J 13/00 H03K 3/84

Claims (37)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】s (1≦s)個の所定の正整数q1, q2, …, qs
    と、所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)と、に対し
    て、長さN (1≦N)の擬似乱数列を出力する擬似乱数列の
    出力装置であって、 s (1≦s)個の実数の系列初期値Y1, Y2, …, Ys (-1＜Y1
    ＜1, -1＜Y2＜1, …,-1＜Ys＜1)と、s個の整数パラメー
    タp1, p2, …, ps (2≦p1, 2≦p2, …, 2≦ps)であっ
    て、そのそれぞれについて、前記所定の正整数q1, q2,
    …, qsに対して、q1 mod p1 ≠0, q2 mod p2 ≠ 0, …,
    qs mod ps ≠ 0が成立するs個の整数パラメータと、の
    入力を受け付ける入力受付部と、 前記所定の実インパルス定数rと、前記系列初期値Y1, Y
    2, …, Ysと、前記整数パラメータp1, p2, …, psと、
    前記所定の正整数q1, q2, …, qsと、整数j (1≦j≦s),
    m (1≦m≦2N-2), n (1≦n≦2N-1)と、についての漸化
    式 【数１】 から、長さNの擬似乱数列z'[1], z'[2], …, z'[N]であ
    って、 【数２】 を満たす擬似乱数列z'[1], z'[2], …, z'[N]を計算す
    る計算部と、 前記擬似乱数列z'[1], z'[2], …, z'[N]を出力する出
    力部と、 を備えることを特徴とする出力装置。
  2. 【請求項２】前記系列初期値Y1, Y2, …, Ysは、整数k
    (1≦k≦s)と、整数m (1≦m≦N)と、に対して 【数３】 を満足することを特徴とする請求項１に記載の出力装
    置。
  3. 【請求項３】前記所定の実インパルス定数rは、 【数４】 を満足することを特徴とする請求項１または２に記載の
    出力装置。
  4. 【請求項４】前記所定の正整数q1, q2, …, qsは、いず
    れも１であることを特徴とする請求項１から３のいずれ
    か１項に記載の出力装置。
  5. 【請求項５】伝送信号の入力を受け付ける入力受付部
    と、 請求項１から４のいずれか１項に記載の長さNの擬似乱
    数列を出力する出力装置と、 前記入力を受け付けられた伝送信号を、前記出力された
    長さNの擬似乱数列を拡散符号として、スペクトラム拡
    散する拡散部と、 前記スペクトラム拡散された結果の信号を送信する信号
    送信部と、 を備えることを特徴とする送信装置。
  6. 【請求項６】系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメ
    ータp1, p2, …, psと、を選択する選択部と、 前記選択された系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラ
    メータp1, p2, …, psと、を送信するパラメータ送信部
    と、 をさらに備え、 前記出力装置は、前記選択された系列初期値Y1, Y2,
    …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、の入力を
    受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力することを特徴
    とする請求項５に記載の送信装置。
  7. 【請求項７】系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメ
    ータp1, p2, …, psと、を受信するパラメータ受信部
    と、 をさらに備え、 前記出力装置は、前記受信された系列初期値Y1, Y2,
    …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、の入力を
    受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力することを特徴
    とする請求項５に記載の送信装置。
  8. 【請求項８】信号を受信する信号受信部と、 請求項１から４のいずれか１項に記載の長さNの擬似乱
    数列を出力する出力装置と、 前記受信された信号を、前記出力された長さNの擬似乱
    数列を拡散符号として、スペクトラム逆拡散する逆拡散
    部と、 前記スペクトラム逆拡散された結果の信号を伝送信号と
    して出力する出力部と、 を備えることを特徴とする受信装置。
  9. 【請求項９】系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメ
    ータp1, p2, …, psと、を選択する選択部と、 前記選択された系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラ
    メータp1, p2, …, psと、を送信するパラメータ送信部
    と、 をさらに備え、 前記出力装置は、前記選択された系列初期値Y1, Y2,
    …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、の入力を
    受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力することを特徴
    とする請求項８に記載の受信装置。
  10. 【請求項１０】系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラ
    メータp1, p2, …, psと、を受信するパラメータ受信部
    と、 をさらに備え、 前記出力装置は、前記受信された系列初期値Y1, Y2,
    …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、の入力を
    受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力することを特徴
    とする請求項８に記載の受信装置。
  11. 【請求項１１】請求項６に記載の送信装置と、 請求項１０に記載の受信装置と、 を備え、 前記受信装置は、前記送信装置から送信された系列初期
    値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, p
    sと、を受信し、 前記受信装置は、前記送信装置から送信された信号を受
    信することを特徴とする通信システム。
  12. 【請求項１２】請求項７に記載の送信装置と、 請求項９に記載の受信装置と、 を備え、 前記送信装置は、前記受信装置から送信された系列初期
    値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, p
    sと、を受信し、 前記受信装置は、前記送信装置から送信された信号を受
    信することを特徴とする通信システム。
  13. 【請求項１３】所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)に
    対するフィルタ装置であって、 チップ長Dの入力信号の入力を受け付ける入力端子と、 前記入力を受け付けられた入力信号を、それぞれ0、D、
    2D、3D、…、(N-1)Dだけ遅延させた複数の信号を出力す
    る遅延部と、 前記遅延されて出力された複数の信号のそれぞれを、当
    該遅延時間がTである場合、(-r)(N-T)/D倍して出力する
    増幅部と、 前記増幅されて出力された複数の信号の総和を出力する
    加算部と、 前記加算されて出力された信号を出力する出力端子と、 を備えることを特徴とするフィルタ装置。
  14. 【請求項１４】前記フィルタ装置の遅延部、増幅部、お
    よび、加算部は、ＡＳＩＣ（Application Specific Int
    egrated Circuit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processo
    r）、もしくは、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate A
    ray）によって構成されることを特徴とする請求項１３
    に記載のフィルタ装置。
  15. 【請求項１５】s (1≦s)個の所定の正整数q1, q2, …,
    qsと、所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)と、に対し
    て、長さN (1≦N)の擬似乱数列を出力する擬似乱数列の
    出力方法であって、 s (1≦s)個の実数の系列初期値Y1, Y2, …, Ys (-1＜Y1
    ＜1, -1＜Y2＜1, …,-1＜Ys＜1)と、s個の整数パラメー
    タp1, p2, …, ps (2≦p1, 2≦p2, …, 2≦ps)であっ
    て、そのそれぞれについて、前記所定の正整数q1, q2,
    …, qsに対して、q1 mod p1 ≠0, q2 mod p2 ≠ 0, …,
    qs mod ps ≠ 0が成立するs個の整数パラメータと、の
    入力を受け付ける入力受付工程と、 前記所定の実インパルス定数rと、前記系列初期値Y1, Y
    2, …, Ysと、前記整数パラメータp1, p2, …, psと、
    前記所定の正整数q1, q2, …, qsと、整数j (1≦j≦s),
    m (1≦m≦2N-2), n (1≦n≦2N-1)と、についての漸化
    式 【数５】 から、長さNの擬似乱数列z'[1], z'[2], …, z'[N]であ
    って、 【数６】 を満たす擬似乱数列z'[1], z'[2], …, z'[N]を計算す
    る計算工程と、 前記擬似乱数列z'[1], z'[2], …, z'[N]を出力する出
    力工程と、 を備えることを特徴とする出力方法。
  16. 【請求項１６】前記系列初期値Y1, Y2, …, Ysは、整数
    k (1≦k≦s)と、整数m (1≦m≦N)と、に対して 【数７】 を満足することを特徴とする請求項１５に記載の出力方
    法。
  17. 【請求項１７】前記所定の実インパルス定数rは、 【数８】 を満足することを特徴とする請求項１５または１６に記
    載の出力方法。
  18. 【請求項１８】前記所定の正整数q1, q2, …, qsは、い
    ずれも１であることを特徴とする請求項１５から１７の
    いずれか１項に記載の出力方法。
  19. 【請求項１９】伝送信号の入力を受け付ける入力受付工
    程と、 請求項１５から１８のいずれか１項に記載の出力方法に
    より長さNの擬似乱数列を出力する出力工程と、 前記入力を受け付けられた伝送信号を、前記出力された
    長さNの擬似乱数列を拡散符号として、スペクトラム拡
    散する拡散工程と、 前記スペクトラム拡散された結果の信号を送信する信号
    送信工程と、 を備えることを特徴とする送信方法。
  20. 【請求項２０】系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラ
    メータp1, p2, …, psと、を選択する選択工程と、 前記選択された系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラ
    メータp1, p2, …, psと、を送信するパラメータ送信工
    程と、 をさらに備え、 前記出力工程は、前記選択された系列初期値Y1, Y2,
    …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、の入力を
    受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力することを特徴
    とする請求項１９に記載の送信方法。
  21. 【請求項２１】系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラ
    メータp1, p2, …, psと、を受信するパラメータ受信工
    程をさらに備え、 前記出力工程は、前記受信された系列初期値Y1, Y2,
    …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、の入力を
    受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力することを特徴
    とする請求項１９に記載の送信方法。
  22. 【請求項２２】信号を受信する信号受信工程と、 請求項１５から１８のいずれか１項に記載の出力方法に
    より長さNの擬似乱数列を出力する出力工程と、 前記受信された信号を、前記出力された長さNの擬似乱
    数列を拡散符号として、スペクトラム逆拡散する逆拡散
    工程と、 前記スペクトラム逆拡散された結果の信号を伝送信号と
    して出力する出力工程と、 を備えることを特徴とする受信方法。
  23. 【請求項２３】系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラ
    メータp1, p2, …, psと、を選択する選択工程と、 前記選択された系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラ
    メータp1, p2, …, psと、を送信するパラメータ送信工
    程と、 をさらに備え、 前記出力工程は、前記選択された系列初期値Y1, Y2,
    …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、の入力を
    受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力することを特徴
    とする請求項２２に記載の受信方法。
  24. 【請求項２４】系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラ
    メータp1, p2, …, psと、を受信するパラメータ受信工
    程と、 をさらに備え、 前記出力工程は、前記受信された系列初期値Y1, Y2,
    …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、の入力を
    受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力することを特徴
    とする請求項２２に記載の受信方法。
  25. 【請求項２５】所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)に
    対するフィルタ方法であって、 チップ長Dの入力信号の入力を受け付ける入力工程と、 前記入力を受け付けられた入力信号を、それぞれ0、D、
    2D、3D、…、(N-1)Dだけ遅延させた複数の信号を出力す
    る遅延工程と、 前記遅延されて出力された複数の信号のそれぞれを、当
    該遅延時間がTである場合、(-r)(N-T)/D倍して出力する
    増幅工程と、 前記増幅されて出力された複数の信号の総和を出力する
    加算工程と、 前記加算されて出力された信号を出力する出力工程と、 を備えることを特徴とするフィルタ方法。
  26. 【請求項２６】コンピュータを、 s (1≦s)個の所定の正整数q1, q2, …, qsと、所定の実
    インパルス定数r (-1＜r＜1)と、に対して、長さN (1≦
    N)の擬似乱数列を出力する擬似乱数列の出力装置であっ
    て、 s (1≦s)個の実数の系列初期値Y1, Y2, …, Ys (-1＜Y1
    ＜1, -1＜Y2＜1, …,-1＜Ys＜1)と、 s個の整数パラメータp1, p2, …, ps (2≦p1, 2≦p2,
    …, 2≦ps)であって、そのそれぞれについて、前記所定
    の正整数q1, q2, …, qsに対して、q1 mod p1 ≠0, q2
    mod p2 ≠ 0, …, qs mod ps ≠ 0が成立するs個の整数
    パラメータと、の入力を受け付ける入力受付部と、 前記所定の実インパルス定数rと、前記系列初期値Y1, Y
    2, …, Ysと、前記整数パラメータp1, p2, …, psと、
    前記所定の正整数q1, q2, …, qsと、整数j (1≦j≦s),
    m (1≦m≦2N-2), n (1≦n≦2N-1)と、についての漸化
    式 【数９】 から、長さNの擬似乱数列z'[1], z'[2], …, z'[N]であ
    って、 【数１０】 を満たす擬似乱数列z'[1], z'[2], …, z'[N]を計算す
    る計算部と、 前記擬似乱数列z'[1], z'[2], …, z'[N]を出力する出
    力部と、 を備える出力装置として機能させることを特徴とするプ
    ログラムを記録したコンピュータ読取可能な情報記録媒
    体。
  27. 【請求項２７】前記プログラムは、前記コンピュータに
    おいて、 前記系列初期値Y1, Y2, …, Ysは、整数k (1≦k≦s)
    と、整数m (1≦m≦N)と、に対して 【数１１】 を満足するように機能させることを特徴とする請求項２
    ６に記載の情報記録媒体。
  28. 【請求項２８】前記プログラムは、前記コンピュータに
    おいて、 前記所定の実インパルス定数rは、 【数１２】 を満足するように機能させることを特徴とする請求項２
    ６または２７に記載の情報記録媒体。
  29. 【請求項２９】前記プログラムは、前記コンピュータに
    おいて、 前記所定の正整数q1, q2, …, qsは、いずれも１である
    ように機能させることを特徴とする請求項２６から２８
    のいずれか１項に記載の情報記録媒体。
  30. 【請求項３０】コンピュータを、 伝送信号の入力を受け付ける入力受付部、 請求項１から４のいずれか１項に記載の長さNの擬似乱
    数列を出力する出力装置、 前記入力を受け付けられた伝送信号を、前記出力された
    長さNの擬似乱数列を拡散符号として、スペクトラム拡
    散する拡散部、および、 前記スペクトラム拡散された結果の信号を送信する信号
    送信部として機能させることを特徴とするプログラムを
    記録したコンピュータ読取可能な情報記録媒体。
  31. 【請求項３１】前記プログラムは、前記コンピュータ
    を、 系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2,
    …, psと、を選択する選択部、および、 前記選択された系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラ
    メータp1, p2, …, psと、を送信するパラメータ送信部
    としてさらに機能させ、 前記出力装置は、前記選択された系列初期値Y1, Y2,
    …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、の入力を
    受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力するように機能
    させることを特徴とする請求項３０に記載の情報記録媒
    体。
  32. 【請求項３２】前記プログラムは、前記コンピュータ
    を、 系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2,
    …, psと、を受信するパラメータ受信部としてさらに機
    能させ、 前記出力装置は、前記受信された系列初期値Y1, Y2,
    …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、の入力を
    受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力するように機能
    させることを特徴とする請求項３０に記載の情報記録媒
    体。
  33. 【請求項３３】コンピュータを、 信号を受信する信号受信部、 請求項１から４のいずれか１項に記載の長さNの擬似乱
    数列を出力する出力装置、 前記受信された信号を、前記出力された長さNの擬似乱
    数列を拡散符号として、スペクトラム逆拡散する逆拡散
    部、および、 前記スペクトラム逆拡散された結果の信号を伝送信号と
    して出力する出力部として機能させることを特徴とする
    プログラムを記録したコンピュータ読取可能な情報記録
    媒体。
  34. 【請求項３４】前記プログラムは、前記コンピュータ
    を、 系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2,
    …, psと、を選択する選択部、および、 前記選択された系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラ
    メータp1, p2, …, psと、を送信するパラメータ送信部
    としてさらに機能させ、 前記出力装置は、前記選択された系列初期値Y1, Y2,
    …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、の入力を
    受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力するように機能
    させることを特徴とする請求項３３に記載の情報記録媒
    体。
  35. 【請求項３５】前記プログラムは、前記コンピュータ
    を、 系列初期値Y1, Y2, …, Ysと、整数パラメータp1, p2,
    …, psと、を受信するパラメータ受信部としてさらに機
    能させ、 前記出力装置は、前記受信された系列初期値Y1, Y2,
    …, Ysと、整数パラメータp1, p2, …, psと、の入力を
    受け付けて、長さNの擬似乱数列を出力するように機能
    させることを特徴とする請求項３３に記載の情報記録媒
    体。
  36. 【請求項３６】コンピュータ、ＤＳＰ（Digital Signal
    Processor）、もしくは、ＦＰＧＡ（Field Programmab
    le Gate Array）を、 所定の実インパルス定数r (-1＜r＜1)に対するフィルタ
    装置であって、 チップ長Dの入力信号の入力を受け付ける入力端子と、 前記入力を受け付けられた入力信号を、それぞれ0、D、
    2D、3D、…、(N-1)Dだけ遅延させた複数の信号を出力す
    る遅延部と、 前記遅延されて出力された複数の信号のそれぞれを、当
    該遅延時間がTである場合、(-r)(N-T)/D倍して出力する
    増幅部と、 前記増幅されて出力された複数の信号の総和を出力する
    加算部と、 前記加算されて出力された信号を出力する出力端子と、 を備えるフィルタ装置として機能させることを特徴とす
    るプログラムを記録したコンピュータ読取可能な情報記
    録媒体。
  37. 【請求項３７】前記情報記録媒体は、コンパクトディス
    ク、フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディス
    ク、光磁気ディスク、ディジタルビデオディスク、磁気
    テープ、または、半導体メモリであることを特徴とする
    請求項２６から３６のいずれか１項に記載の情報記録媒
    体。
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