JP2004005011A

JP2004005011A - 擬似乱数の生成方法、それに用いられる装置、記憶媒体及び通信システム

Info

Publication number: JP2004005011A
Application number: JP2002130299A
Authority: JP
Inventors: Akio Tokida; 常田明夫
Original assignee: Kumamoto Technology and Industry Foundation
Current assignee: Kumamoto Technology and Industry Foundation
Priority date: 2002-04-17
Filing date: 2002-05-02
Publication date: 2004-01-08

Abstract

【課題】携帯電話等に有用な周期の大きい擬似乱数を発生させる方法、およびそれに用いられる装置、記憶媒体、ワイヤレス通信システムを提供する。
【解決手段】
Ｍ個のボックスから構成され、有限ビット数Ｎで表現可能なカオス写像に基づく一次写像を構成し、これを用いて、得られる数が最大系列になるようコンピュータで計算して擬似乱数を求める方法において、中央部の部分区間の傾きを負の値とする。
【選択図】
なし

Description

【０００１】
【発明の属する分野】
本発明は符号分割多元接続（Ｃｏｄｅ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ　Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　Ａｃｃｅｓｓ　：ＣＤＭＡ）方式を用いた通信システム、それに用いられる擬似乱数生成方法、擬似乱数生成装置、擬似乱数の記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年の携帯電話の普及に伴って増大する加入者数への割り当てが困難になること、また、大勢の人が同時に携帯電話等で会話やデータ伝送を行う機会が増えるため、それに伴って劣化する送信品質をいかに向上させるかが問題となってきている。
【０００３】
これまで携帯電話で行われていた電波の割当ては、（１）ユーザにより周波数を変更する方式、（ＦＤＭＡ方式）または、（２）時間をずらす（ＴＤＭＡ）方式の２つの方式が採用されてきた。しかし、最近はより多数のユーザの同時通話に対応し、かつ周波数利用効率を高める方式が必要となってきた。
【０００４】
このような要求に合致する方式としてＣＤＭＡ方式が様々な利点を有することから注目を浴びており、実用化が進んでいる。
【０００５】
このＣＤＭＡ方式でユーザに割振られるスペクトル拡散符号（擬似乱数）は、多くの加入者に割り当てられるように種類数が多いこと、高速に発生できること、そして相関特性が良いことが必要である。
【０００６】
【従来技術の課題】
有限体理論に基づいて設計された線形フィードバックシフトレジスタ（ＬＦＳＲ）から生成される、Ｍ系列、Ｇｏｌｄ系列、およびＫａｓａｍｉ系列などが従来のＣＤＭＡ用拡散符号として用いられている。これらの系列はＬＦＳＲにより高速に生成可能であり、また良好な相関特性を有するが、その種類数には限りがある。
【０００７】
ＬＦＳＲ系列とは異なる拡散符号として、カオス系列を用いた手法も提案されている。本発明者らは、この擬似乱数を生成させる方法として、カオスを生成する１次元写像を用いて実数値系列を生成し、さらにこれを適当な手法で離散化して用いる方法について、研究を行ってきた。
【０００８】
最近、非同期直接拡散（ＤＳ）方式ＣＤＭＡにおいて、ビット誤り率を最小にするカオス系列の性質が明らかにされ、注目を集めている。しかしながら、カオスは本来実数演算に基づいて生成されるため、実際に生成する場合、所望の（理論上の）特性を得るためには、十分な精度の演算を用いる必要があり、高速な生成が困難となる。
【０００９】
また、カオスは初期値に依存して劇的に系列の種類が変わる「鋭敏な初期値依存性」という性質を有しており、これによって多種類の系列が生成可能であるが、これを有限精度で実現した場合は、初期値によっては、早い段階で周期に陥るなどの問題が生じ、いかに初期値を選択するかが問題となる。
【００１０】
【本発明の解決すべき課題】
以上のように、ＣＤＭＡ送信システムで用いる拡散符号系列として、加入者数の増大に対応できるように多種類生成可能であることが求められており、本発明はこれを可能とする多種類生成可能でかつ擬似乱数の周期が大きい擬似乱数系列の生成法を提供することを目的とする。
【００１１】
本発明の他の目的は、またシステム性能を向上させ、かつ従来符号と同等の速度で生成可能である擬似乱数系列の生成装置を提供することを目的とする。
【００１２】
本発明の他の目的は上記目的で生成させた乱数を格納し送信時に取り出し得る記憶媒体を提供することを目的とする。
【００１３】
本発明の更に他の目的は、加入者数の増大に対応できるような通信システムを提供することを目的とする。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
すなわち本発明の第一の発明は、Ｍ個の部分区間から構成される区分線形のカオス写像に基づいて、有限ビット数Ｎで表現可能な１次元写像を構成し、これを用いて最大周期系列を生成することからなる擬似乱数の生成方法において、中央の部分区間の傾きａが負の値であることを特徴とする擬似乱数の生成方法である。
【００１５】
Ｍは３以上の整数から選ばれるいずれかの数値であることが好ましい。
【００１６】
有限ビット数Ｎは３２以上の数から選ばれるいずれかの値であることが好ましい。
【００１７】
傾きａは−２から−８の数値のうちから選ばれるいずれかの数値であることが好ましい。
【００１８】
最大周期系列の探索はコンピュータで行うことが好ましい。
【００１９】
本発明の第２の発明は、段数ｋのレジスタと組合せ論理回路で構成することを特徴とする上記擬似乱数を生成させるための装置である。
【００２０】
本発明の第３の発明は、上記方法により生成した擬似乱数系列を格納したコンピュータ読み取り可能な擬似乱数系列記憶媒体である。
【００２１】
本発明の第４の発明は、送信チャンネルを通じて送信すべき情報を電気信号に変換するステップ、該電気信号をスペクトル拡散して変調するステップ、変調された電気信号をＣＤＭＡ方式で送信するステップからなる通信システムにおいて、ＣＤＭＡ方式での複数のユーザへの符号の割り当てを上記方法により生成しさせた擬似乱数に基づき行うことを特徴とする通信システムである。
【００２２】
【本発明の具体的な実施形態】
まず本発明の第１の発明である擬似乱数の生成方法について説明する。
本発明の第１の発明は、カオス写像に基づいた有限ビットの１次元写像を用いて擬似乱数を生成する方法である。
【００２３】
本発明の擬似乱数の生成方法について図１および図２の写像を例にしてステップを追って説明する。
本発明の方法では、カオス写像を用いる。カオス写像τ（ｘ）の区間をＩ＝［０，１］とする。次に、区間ＩをＭ個の部分区間
【数１】

（但し、ｉ_０＝０，ｉ_Ｍ＝１）
に分割する。
【００２４】
その他の部分区間Ｉ_ｍ（ｍ≠ｒ）での写像関数τ_ｍ（ｘ）は
【数２】

と定義され、正負どちらの傾きをとるかは任意に決定してよい。
【００２５】
ここで、ｘ＝１／２の属する部分区間を
【数３】

とし、この部分区間での写像関数τ_ｒ（ｘ）を
【数４】

と定義する。
【００２６】
本発明では、このｘ＝１／２の属する部分区間のａの値、傾きを負の値とすることを特徴とする。このようにａの値、傾きを負の値とすることにより最大周期の擬似乱数を得ることが出来る。
【００２７】
ａの値は、傾きａが−２から−８、特に好ましくは−３から−４の範囲数値のうちから選ばれるいずれかの数値であることが生成される擬似乱数系列の性質が良好となるため好ましい。
【００２８】
このようにして得られる写像は区分線形ｏｎｔｏ写像と呼ばれる。この写像を用いて、ある初期値χ_０から差分方程式χ_ｎ _＋１＝τ（ｘ_ｎ）によって生成した実数値系列ｘ_０，ｘ_１，ｘ_２，…をしきい値０．５で２値化して得られる系列の自己相関関数はａ^−ｌ（ｌは遅れ時間）で与えられることが理論的に示されている。このような自己相関関数をもつ系列は、ａ＝−２−√３のとき、非同期ＤＳ／ＣＤＭＡシステムのビット誤りを最小にする拡散符号となることが理論的に明らかにされている。
【００２９】
次に、上記のカオス写像から有限ビットの１次元写像の構成法について述べる。１次写像を構成するにあたって、まず周期Ｎを決める。
【００３０】
Ｎの値は任意の整数をとることが出来るので、通信システムの設計仕様に応じて設定すれば良い。実用上は３２以上の整数から選ばれるいずれかの値であることが好ましい。
【００３１】
次に上記のカオス写像の［０，１］→［０，１］の写像τ（ｘ）のグラフをＮ×Ｎの升目に等間隔にＭボックスに分割する。各升目には、元のカオス写像の０の方から順に、０，１，…，Ｎ−１と番号付けを行う。元の区分線形カオス写像の線分が通る升目が、プロットする写像点の候補となる。この候補点をプロットしたものが、整数値ｘ_ｎ∈［０，Ｎ−１］を整数値ｘｎ＋１∈［０，Ｎ−１］へと写像する有限ビットの１次元写像ｆ（ｘ）となる。すなわち、ｘ_ｎ _＋１＝ｆ（ｘ_ｎ）である。
【００３２】
元のカオス写像と同様、初期値χ_０として０〜Ｎ−１のいずれかの値を与え、構成した１次元写像ｆ（ｘ）に基づいて逐次ｘ_１，ｘ_２，…を生成していく。本発明では、ｘ_１，ｘ_２，…，_ｘ _Ｎ−１が全て異なる値をとりｘ_Ｎ ₋ _１＝ｘ_１となるとき、系列ｘ_０，ｘ_１，…，ｘ_Ｎ _−１は最大周期系列（周期はＮ）であるとする。本発明はそのような最大周期系列を生成することを特徴とする。そのためには、構成する１次元写像は１対１の写像であることが必要条件となる。また、本発明は周期Ｎは偶数であることが必要である。
【００３３】
【実施例】
本発明の擬似乱数発生方法における実施例につき図．１で説明する。
図１は系列長Ｎ＝３６、中央の区間の傾きがａ＝−３で部分区間数がＭ＝３、図２は系列長Ｎ＝３２、中央の区間の傾きがａ＝−４で部分区間数がＭ＝５の写像の構成例である。これらの写像の傾きは最適値であるａ＝−２−√３に近い整数値を選んでいる。
【００３４】
このとき、図１の写像においては、各ｘ_ｎの値に対して、それぞれ３つのｘ_ｎ＋１の候補点が存在する。そのような候補点のいずれを取るかにより、莫大な種類の系列を生成することが可能になる。コンピュータで３つの候補点のうちの１つの値を代入して、次のｘ_ｎの値のうちの１つの値を代入する。そのようして全ての数値を代入し周期を計算する。
【００３５】
次に数値を入れ替え、計算を繰り返すことにより全条件での周期を算出する。算出された周期のうち、その中で最大周期を有するもののみを選択して用いる。このようにして得られた擬似乱数は、その種類数が莫大であることを確認した。またＣＤＭＡ用の符号として要求される多種類性を満足することも確認した。
【００３６】
《整数値系列の２値系列化》
前述したように、区分線形ｏｎｔｏ写像に基づいて有限ビットの１次元写像を構成し、まず整数値の最大周期系列ｘ_０，ｘ_１，…，ｘ_Ｎ _−１を生成する。次にこの系列の各時刻での値をＮ／２と比較し、これ以上であれば１、これより小さければ０として２値系列Ｂ（ｘ_０），　Ｂ（ｘ_１），…　，Ｂ（ｘ_Ｎ _−１）　に変換し、これをＣＤＭＡ用の拡散符号として用いる。ここでＢ（ｘ）はしきい値をＮ／２とするしきい値関数である。このしきい値Ｎ／２は、元の［０，１］区間のカオス写像での０．５に相当する。
【００３７】
上記のように本発明の擬似乱数発生方法で得られた周期長Ｎの最大周期系列を２値化して得られる２値系列は、系列中の０と１の数がそれぞれＮ／２個ずつであり、スペクトル拡散符号をはじめ、擬似乱数の性質として望まれる０と１のバランス性を完璧に満足する。
【００３８】
図１および図２のタイプの写像に基づいて生成した２値系列を非同期ＤＳ／ＣＤＭＡシステムにおける拡散符号として使用した時のビット誤り特性を計算機シミュレーションによって調べた結果をそれぞれ図４および図５に示す。横軸は同時に通信を行っているユーザ数、縦軸がビット誤り率で、図４は拡散符号長Ｎ＝４８、図５は拡散符号長Ｎ＝７２の場合である。
【００３９】
従来符号であるＧｏｌｄ系列やＫａｓａｍｉ系列を使用した場合はｉ．ｉ．ｄ．（独立同分布）の系列とほぼ同様の特性を示すが、本発明で構成した符号（図中のａ＝−３とａ＝−４に対応する）を用いた場合は、ｉ．ｉ．ｄ．系列よりもビット誤り率が低くなっていることがわかる。
【００４０】
本発明の第１の発明により生成された擬似乱数の応用範囲としては、携帯電話などの移動体送信で用いられているＣＤＭＡ用の拡散符号、暗号用擬似乱数、シミュレーション用擬似乱数等を挙げることができる。その中でも本発明の方法は特に非同期ＤＳ／ＣＤＭＡ用の拡散符号として有用である。
【００４１】
次に本発明の第２の発明である擬似乱数の発生装置について説明する。
前述した擬似乱数の生成方法による最大周期系列は、図３に示すようにｋ段のレジスタと組合せ論理回路を用いて構成することができる。ここで、ｋは２^ｋ≧Ｎとなる最小の整数である。ｋ個の各メモリ要素ａ_ｋ _−１（ｎ），ａ_ｋ _−２（ｎ），…，ａ_０（ｎ）には０または１が格納されており、クロック毎に更新される。すなわち整数値（１０進数）ｘ_ｎをｋビットの２進数で表現したもので
【数５】

である。
【００４２】
写像部の組合せ論理回路は構成した１次元写像に基づいて決定され、一般にはｋ入力ｋ出力の回路となる。また、２値化部の組合せ論理回路はｘ_ｎとＮ／２の比較を行い０または１を出力する。ただし、図２の写像のようにＮ＝２^ｋ（図２ではＮ＝３２，ｋ＝５）のときは、ａ_０（ｎ）から直接２値系列を出力すればよい。
【００４３】
図３に示すような生成装置を用いることにより、通常カオス系列を生成するのに必要な演算ビット数よりも遥かに少ないビット数（レジスタの段数）で実現可能であり、また実数演算によく用いられる浮動小数点演算なども必要としないため、高速な生成が可能となる。
【００４４】
本発明の第３の発明である記憶媒体について説明する。
本発明の第３の発明は、上記の方法により生成した擬似乱数系列を格納したコンピュータ読み取り可能な擬似乱数系列記憶媒体である。情報送信においては、一旦前記方法で生成した擬似乱数を記憶媒体に保管しておき、情報送信時にその乱数を用いてスペクトル拡散変調する。
【００４５】
このような本発明で用いることのできる記録媒体としては、具体的にはコンパクトディスク（ＣＤ）、フロッピー（登録商標）ディスク（ＦＤ）、メディアムディスク（ＭＤ）、磁気ディスク、ハードディスク、ビデオテープ、カセットテープ等を挙げることができる。これらのうちでは、ＣＤ−ＲＯＭ　、ハードディスクが最も好ましい。
【００４６】
本発明の第４の発明である通信システムについて説明する。
本発明の第４の発明は、情報をＣＤＭＡ方式で送受信するシステムである。本発明における通信システムとしては、携帯電話、ＰＨＳ、移動体送信装置、衛星送信装置等を挙げることができる。その中でも特に発信源の多い携帯電話を対象とする。
【００４７】
【本発明の効果】
本発明により、高速生成可能でかつ良質なスペクトル拡散符号が極めて多数生成可能であり、将来的にさらに増大するであろうＣＤＭＡ方式の携帯電話等の送信システムの品質向上や加入者数の増大に貢献する。
【００４８】
本発明の方法は上記特徴があるため、ユーザの多い携帯電話において、特に有用である。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１は本発明カオス写像に基づいた有限ビットの一次写像の１例を示した図である。
【図２】図２は本発明カオス写像に基づいた有限ビットの一次写像の１例を示した図である。
【図３】図３は本発明の装置におけるレジスタとの組み合わせ論理回路の１例を示した構成図である。
【図４】図４は図１のタイプの写像に基づいて生成した２値系列を非同期ＤＳ／ＣＤＭＡシステムにおける拡散符号として使用した時のビット誤り特性を計算機シミュレーションによって調べた結果を示したグラフである。
【図５】図５は図２のタイプの写像に基づいて生成した２値系列を非同期ＤＳ／ＣＤＭＡシステムにおける拡散符号として使用した時のビット誤り特性を計算機シミュレーションによって調べた結果を示したグラフである。

Claims

Ｍ個の部分区間から構成される区分線形のカオス写像に基づいて有限ビット数Ｎで表現可能な１次元写像を構成し、これを用いて最大周期系列を生成することからなる擬似乱数の生成方法において、中央の部分区間の傾きａが負の値であることを特徴とする擬似乱数の生成方法。
Ｍが３以上の整数から選ばれるいずれかの数値であることを特徴とする請求項１記載の擬似乱数の生成方法。
有限ビットＮが３２以上の数のうちから選ばれるいずれかの値であることを特徴とする請求項１〜２記載の擬似乱数の生成方法。
傾きａが−２から−８の数値のうちから選ばれるいずれかの数値であることを特徴とする請求項１〜３記載の擬似乱数の生成方法。
最大周期系列の探索をコンピュータで行うことを特徴とする請求項１〜４記載の擬似乱数の生成方法。
段数ｋのレジスタと組合せ論理回路で構成することを特徴とする請求項１〜５記載の擬似乱数の生成装置。
請求項１〜５に記載の方法により生成した擬似乱数系列を格納したコンピュータ読み取り可能な擬似乱数系列記憶媒体。
送信チャンネルを通じて送信すべき情報を電気信号に変換するステップ、該電気信号をスペクトル拡散して変調するステップ、変調された電気信号をＣＤＭＡ方式で送信するステップからなる通信システムにおいて、ＣＤＭＡ方式での複数のユーザへ割り当てるスペクトル拡散符号として請求項１〜５の方法により生成した擬似乱数を用いることを特徴とする通信システム。