CN104202142B - 基于Lü系统的两系统自动切换超混沌系统构造方法及模拟电路 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一个2系统自动切换超混沌系统及电路，特别涉及一个基于Lü系统的2系统自动切换超混沌系统及电路，现有的超混沌系统一般是在三维混沌系统的基础上，通过一次增加一维变量，并把所增加的变量反馈到原来三维混沌系统上，形成四维超混沌系统，而现有的自动切换混沌系统一般是三维混沌系统，具有自动切换功能的四维超混沌系统的构造方法和电路还没有提出，这是现有技术的不足之处。本发明在三维Lü混沌系统的基础上，通过两次增加一维变量，并把所增加的变量反馈到三维Lü混沌系统的第二个方程上，从而形成了2系统自动切换超混沌系统，提出了一种构造2系统自动切换超混沌系统的新方法，并用模拟电路进行了实现，为2系统自动切换超混沌系统应用于通信等工程领域提供了一种新的选择方案。

Description

基于Lü系统的两系统自动切换超混沌系统构造方法及模拟电路

技术领域

本发明涉及一个超混沌切换系统及模拟电路，特别涉及一个基于Lü系统的2系统自动切换超混沌系统构造方法及模拟电路。

背景技术

现有的超混沌系统一般是在三维混沌系统的基础上，通过一次增加一维变量，并把所增加的变量反馈到原来三维混沌系统上，形成四维超混沌系统，而现有的自动切换混沌系统一般是三维混沌系统，具有自动切换功能的四维超混沌系统的构造方法和电路还没有提出，这是现有技术的不足之处。本发明在三维Lü混沌系统的基础上，通过两次增加一维变量，并把所增加的变量反馈到三维Lü混沌系统的第二个方程上，从而形成了2系统自动切换超混沌系统，提出了一种构造2系统自动切换超混沌系统的新方法，并用模拟电路进行了实现，为2系统自动切换超混沌系统应用于通信等工程领域提供了一种新的选择方案。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于Lü系统的2系统自动切换超混沌系统及模拟电路，本发明采用如下技术手段实现发明目的：

1、基于Lü系统的两系统自动切换超混沌系统构造方法，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)三维Lü混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{ccc}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)& & \\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{cy}-\mathrm{xz}& i& a=36,b=3,c=20\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{bz}& & \end{array}\right.$

(2)在三维Lü混沌系统i的基础上，增加一个微分方程dw/dt＝kx,并把w反馈到系统i的第二个方程上，获得混沌系统ii

$\left\{\begin{array}{ccc}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)& & \\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{cy}-\mathrm{xz}-w& & \\ & \mathrm{ii}& a=36,b=3,c=20,k=10\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{bz}& & \\ \mathrm{dw}/\mathrm{dt}=\mathrm{kx}& & \end{array}\right.$

(3)在三维Lü混沌系统i的基础上，增加一个微分方程dw/dt＝ky,并把w反馈到系统i的第二个方程上，获得混沌系统iii

$\left\{\begin{array}{ccc}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)& & \\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{cy}-\mathrm{xz}-w& & \\ & \mathrm{iii}& a=36,b=3,c=20,k=10\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{bz}& & \\ \mathrm{dw}/\mathrm{dt}=\mathrm{ky}& & \end{array}\right.$

(4)由ii和iii构造一种基于Lü系统的2系统自动超混沌系统iv为：

$\left\{\begin{array}{cccc}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)& & & \\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{cy}-\mathrm{xz}-w& & & \\ & \mathrm{iv}& a=36,b=3,c=20,k=10& f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x,& x>0\\ y,& x\≤0\end{array}\right.\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{bz}& & & \\ \mathrm{dw}/\mathrm{dt}=\mathrm{kf}\left(x\right)& & & \end{array}\right.$

(5)根据基于Lü系统的两系统自动切换超混沌系统iv构造模拟电路，利用运算放大器U1、运算放大器U2及电阻和电容构成反相加法器和反相积分器，利用乘法器U4和乘法器U5实现乘法运算，利用运算放大器U3和电阻R17、R18构成比较器，获得一个比较电平，作为模拟开关U6的输入控制信号，利用模拟开关U6实现模拟信号的选择输出，所述运算放大器U1、运算放大器U2和运算放大器U3采用LF347N，所述乘法器U4和乘法器U5采用AD633JN，所述模拟开关U6采用ADG888；

所述运算放大器U1连接运算放大器U2、运算放大器U3、乘法器U4、乘法器U5和模拟开关U6，所述运算放大器U2连接乘法器U4、乘法器U5、模拟开关U6和运算放大器U1，所述运算放大器U3连接运算放大器U1和模拟开关U6，所述乘法器U4连接运算放大器U1和运算放大器U2，所述乘法器U4连接运算放大器U1和运算放大器U2，所述模拟开关U6连接运算放大器U1；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R7与第2引脚相接，通过电阻R8与第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C2与第7引脚相接，第7引脚接输出y,通过电阻R2与第13引脚相接，通过电阻R6与第2引脚相接，第7引脚接乘法器U5的第3引脚，第7引脚接模拟开关U6的第12引脚，第8引脚输出x，通过电容C1与第9引脚相接，接乘法器U4的第1引脚，接乘法器U5的第1引脚，接运算放大器U3的第2引脚，接模拟开关U6的第10引脚，通过电阻R4与第9引脚相接，第13引脚通过电阻R3与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R5与第9引脚相接；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R16与第6引脚相接，第2引脚通过电阻R15与第1引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C4与第7引脚相接，第7引脚输出w，通过电阻R1与运算放大器U1的第6引脚相接，第8引脚接输出z,接乘法器U4的第3引脚，通过电阻R13与第9引脚相接，第9引脚通过电容C3与第8引脚相接，第13引脚通过电阻R11与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R12与第9引脚相接；

所述运算放大器U3的第1引脚通过电阻R17和R18的串联接地，通过电阻R17与模拟开关U6的第9引脚相接，第2引脚与运算放大器U1的第8引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6、7、8、9、13、14引脚悬空；

所述乘法器U4的第1引脚接运算放大器U1的第8引脚，第3引脚接U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R9接U1第6引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第1引脚接运算放大器U1的第8脚，第3引脚接运算放大器U1的第7引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R10接运算放大器U2第13引脚，第8引脚接VCC。

所述模拟开关U6的第1引脚接VCC，第2、3、4、5、6、7、8、13、14、15引脚悬空，第10引脚与运算放大器U1的第8引脚相接，第11引脚通过电阻R14与运算放大器U2的第2引脚相接，第12引脚与与运算放大器U1的第7引脚相接，第16引脚接地。

2、基于Lü系统的两系统自动切换超混沌系统的模拟电路，利用运算放大器U1、运算放大器U2及电阻和电容构成反相加法器和反相积分器，利用乘法器U4和乘法器U5实现乘法运算，利用运算放大器U3和电阻R17、R18构成比较器，获得一个比较电平，作为模拟开关U6的输入控制信号，利用模拟开关U6实现模拟信号的选择输出，所述运算放大器U1、运算放大器U2和运算放大器U3采用LF347N，所述乘法器U4和乘法器U5采用AD633JN，所述模拟开关U6采用ADG888；

所述运算放大器U1连接运算放大器U2、运算放大器U3、乘法器U4、乘法器U5和模拟开关U6，所述运算放大器U2连接乘法器U4、乘法器U5、模拟开关U6和运算放大器U1，所述运算放大器U3连接运算放大器U1和模拟开关U6，所述乘法器U4连接运算放大器U1和运算放大器U2，所述乘法器U4连接运算放大器U1和运算放大器U2，所述模拟开关U6连接运算放大器U1；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R7与第2引脚相接，通过电阻R8与第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C2与第7引脚相接，第7引脚接输出y,通过电阻R2与第13引脚相接，通过电阻R6与第2引脚相接，第7引脚接乘法器U5的第3引脚，第7引脚接模拟开关U6的第12引脚，第8引脚输出x，通过电容C1与第9引脚相接，接乘法器U4的第1引脚，接乘法器U5的第1引脚，接运算放大器U3的第2引脚，接模拟开关U6的第10引脚，通过电阻R4与第9引脚相接，第13引脚通过电阻R3与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R5与第9引脚相接；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R16与第6引脚相接，第2引脚通过电阻R15与第1引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C4与第7引脚相接，第7引脚输出w，通过电阻R1与运算放大器U1的第6引脚相接，第8引脚接输出z,接乘法器U4的第3引脚，通过电阻R13与第9引脚相接，第9引脚通过电容C3与第8引脚相接，第13引脚通过电阻R11与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R12与第9引脚相接；

所述运算放大器U3的第1引脚通过电阻R17和R18的串联接地，通过电阻R17与模拟开关U6的第9引脚相接，第2引脚与运算放大器U1的第8引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6、7、8、9、13、14引脚悬空；

所述乘法器U4的第1引脚接运算放大器U1的第8引脚，第3引脚接U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R9接U1第6引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第1引脚接运算放大器U1的第8脚，第3引脚接运算放大器U1的第7引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R10接运算放大器U2第13引脚，第8引脚接VCC。

所述模拟开关U6的第1引脚接VCC，第2、3、4、5、6、7、8、13、14、15引脚悬空，第10引脚与运算放大器U1的第8引脚相接，第11引脚通过电阻R14与运算放大器U2的第2引脚相接，第12引脚与与运算放大器U1的第7引脚相接，第16引脚接地。

有益效果

本发明在三维Lü混沌系统的基础上，通过两次增加一维变量，并把所增加的变量反馈到三维Lü混沌系统的第二个方程上，从而形成了2系统自动切换超混沌系统，提出了一种构造2系统自动切换超混沌系统的新方法，并用模拟电路进行了实现，为2系统自动切换超混沌系统应用于通信等工程领域提供了一种新的选择方案。

附图说明

图1为本发明优选实施例的电路连接结构示意图。

图2、图3和图4为本发明的电路实际连接图。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述，参见图1-图4。

1、基于Lü系统的两系统自动切换超混沌系统构造方法，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)三维Lü混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{ccc}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)& & \\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{cy}-\mathrm{xz}& i& a=36,b=3,c=20\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{bz}& & \end{array}\right.$

(2)在三维Lü混沌系统i的基础上，增加一个微分方程dw/dt＝kx,并把w反馈到系统i的第二个方程上，获得混沌系统ii

$\left\{\begin{array}{ccc}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)& & \\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{cy}-\mathrm{xz}-w& & \\ & \mathrm{ii}& a=36,b=3,c=20,k=10\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{bz}& & \\ \mathrm{dw}/\mathrm{dt}=\mathrm{kx}& & \end{array}\right.$

(3)在三维Lü混沌系统i的基础上，增加一个微分方程dw/dt＝ky,并把w反馈到系统i的第二个方程上，获得混沌系统iii

$\left\{\begin{array}{ccc}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)& & \\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{cy}-\mathrm{xz}-w& & \\ & \mathrm{iii}& a=36,b=3,c=20,k=10\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{bz}& & \\ \mathrm{dw}/\mathrm{dt}=\mathrm{ky}& & \end{array}\right.$

(4)由ii和iii构造一种基于Lü系统的四维自动超混沌系统iv为：

$\left\{\begin{array}{cccc}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)& & & \\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{cy}-\mathrm{xz}-w& & & \\ & \mathrm{iv}& a=36,b=3,c=20,k=10& f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x,& x>0\\ y,& x\≤0\end{array}\right.\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{bz}& & & \\ \mathrm{dw}/\mathrm{dt}=\mathrm{kf}\left(x\right)& & & \end{array}\right.$

(5)根据基于Lü系统的两系统自动切换超混沌系统iv构造模拟电路，利用运算放大器U1、运算放大器U2及电阻和电容构成反相加法器和反相积分器，利用乘法器U4和乘法器U5实现乘法运算，利用运算放大器U3和电阻R17、R18构成比较器，获得一个比较电平，作为模拟开关U6的输入控制信号，利用模拟开关U6实现模拟信号的选择输出，所述运算放大器U1、运算放大器U2和运算放大器U3采用LF347N，所述乘法器U4和乘法器U5采用AD633JN，所述模拟开关U6采用ADG888；

所述运算放大器U1连接运算放大器U2、运算放大器U3、乘法器U4、乘法器U5和模拟开关U6，所述运算放大器U2连接乘法器U4、乘法器U5、模拟开关U6和运算放大器U1，所述运算放大器U3连接运算放大器U1和模拟开关U6，所述乘法器U4连接运算放大器U1和运算放大器U2，所述乘法器U4连接运算放大器U1和运算放大器U2，所述模拟开关U6连接运算放大器U1；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R7与第2引脚相接，通过电阻R8与第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C2与第7引脚相接，第7引脚接输出y,通过电阻R2与第13引脚相接，通过电阻R6与第2引脚相接，第7引脚接乘法器U5的第3引脚，第7引脚接模拟开关U6的第12引脚，第8引脚输出x，通过电容C1与第9引脚相接，接乘法器U4的第1引脚，接乘法器U5的第1引脚，接运算放大器U3的第2引脚，接模拟开关U6的第10引脚，通过电阻R4与第9引脚相接，第13引脚通过电阻R3与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R5与第9引脚相接；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R16与第6引脚相接，第2引脚通过电阻R15与第1引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C4与第7引脚相接，第7引脚输出w，通过电阻R1与运算放大器U1的第6引脚相接，第8引脚接输出z,接乘法器U4的第3引脚，通过电阻R13与第9引脚相接，第9引脚通过电容C3与第8引脚相接，第13引脚通过电阻R11与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R12与第9引脚相接；

所述运算放大器U3的第1引脚通过电阻R17和R18的串联接地，通过电阻R17与模拟开关U6的第9引脚相接，第2引脚与运算放大器U1的第8引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6、7、8、9、13、14引脚悬空；

所述乘法器U4的第1引脚接运算放大器U1的第8引脚，第3引脚接U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R9接U1第6引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第1引脚接运算放大器U1的第8脚，第3引脚接运算放大器U1的第7引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R10接运算放大器U2第13引脚，第8引脚接VCC。

所述模拟开关U6的第1引脚接VCC，第2、3、4、5、6、7、8、13、14、15引脚悬空，第10引脚与运算放大器U1的第8引脚相接，第11引脚通过电阻R14与运算放大器U2的第2引脚相接，第12引脚与与运算放大器U1的第7引脚相接，第16引脚接地。

2、基于Lü系统的两系统自动切换超混沌系统的模拟电路，利用运算放大器U1、运算放大器U2及电阻和电容构成反相加法器和反相积分器，利用乘法器U4和乘法器U5实现乘法运算，利用运算放大器U3和电阻R17、R18构成比较器，获得一个比较电平，作为模拟开关U6的输入控制信号，利用模拟开关U6实现模拟信号的选择输出，所述运算放大器U1、运算放大器U2和运算放大器U3采用LF347N，所述乘法器U4和乘法器U5采用AD633JN，所述模拟开关U6采用ADG888；

所述运算放大器U1连接运算放大器U2、运算放大器U3、乘法器U4、乘法器U5和模拟开关U6，所述运算放大器U2连接乘法器U4、乘法器U5、模拟开关U6和运算放大器U1，所述运算放大器U3连接运算放大器U1和模拟开关U6，所述乘法器U4连接运算放大器U1和运算放大器U2，所述乘法器U4连接运算放大器U1和运算放大器U2，所述模拟开关U6连接运算放大器U1；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R7与第2引脚相接，通过电阻R8与第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C2与第7引脚相接，第7引脚接输出y,通过电阻R2与第13引脚相接，通过电阻R6与第2引脚相接，第7引脚接乘法器U5的第3引脚，第7引脚接模拟开关U6的第12引脚，第8引脚输出x，通过电容C1与第9引脚相接，接乘法器U4的第1引脚，接乘法器U5的第1引脚，接运算放大器U3的第2引脚，接模拟开关U6的第10引脚，通过电阻R4与第9引脚相接，第13引脚通过电阻R3与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R5与第9引脚相接；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R16与第6引脚相接，第2引脚通过电阻R15与第1引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C4与第7引脚相接，第7引脚输出w，通过电阻R1与运算放大器U1的第6引脚相接，第8引脚接输出z,接乘法器U4的第3引脚，通过电阻R13与第9引脚相接，第9引脚通过电容C3与第8引脚相接，第13引脚通过电阻R11与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R12与第9引脚相接；

所述运算放大器U3的第1引脚通过电阻R17和R18的串联接地，通过电阻R17与模拟开关U6的第9引脚相接，第2引脚与运算放大器U1的第8引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6、7、8、9、13、14引脚悬空；

所述乘法器U4的第1引脚接运算放大器U1的第8引脚，第3引脚接U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R9接U1第6引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第1引脚接运算放大器U1的第8脚，第3引脚接运算放大器U1的第7引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R10接运算放大器U2第13引脚，第8引脚接VCC。

所述模拟开关U6的第1引脚接VCC，第2、3、4、5、6、7、8、13、14、15引脚悬空，第10引脚与运算放大器U1的第8引脚相接，第11引脚通过电阻R14与运算放大器U2的第2引脚相接，第12引脚与与运算放大器U1的第7引脚相接，第16引脚接地。

电路中电阻R1＝R17＝100kΩ,R3＝R5＝R7＝R8＝R11＝R12＝R15＝R16＝10kΩ，R2＝R4＝2.78kΩ，R6＝5kΩ，R9＝R10＝1kΩ，R13＝33.3kΩ，R18＝80kΩ，C1＝C2＝C3＝C4＝10nF。

当然，上述说明并非对本发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.基于Lü系统的两系统自动切换超混沌系统构造方法，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)三维Lü混沌系统i为：

$\begin{array}{ccc}\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{bz}\end{array}\right.& i& a=36,b=3,c=20\end{array}$

(2)在三维Lü混沌系统i的基础上，增加一个微分方程dw/dt＝kx,并把w反馈到系统i的第二个方程上，获得混沌系统ii

$\begin{array}{ccc}\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{cy}-\mathrm{xz}-w\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{bz}\\ \mathrm{dw}/\mathrm{dt}=\mathrm{kx}\end{array}\right.& \mathrm{ii}& a=36,b=3,c=20,k=10\end{array}$

(3)在三维Lü混沌系统i的基础上，增加一个微分方程dw/dt＝ky,并把w反馈到系统i的第二个方程上，获得混沌系统iii

$\begin{array}{ccc}\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{cy}-\mathrm{xz}-w\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{bz}\\ \mathrm{dw}/\mathrm{dt}=\mathrm{ky}\end{array}\right.& \mathrm{iii}& a=36,b=3,c=20,k=10\end{array}$

(4)由ii和iii构造一种基于Lü系统的四维自动超混沌系统iv为：

$\begin{array}{cccc}\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{cy}-\mathrm{xz}-w\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{bz}\\ \mathrm{dw}/\mathrm{dt}=\mathrm{kf}\left(x\right)\end{array}\right.& \mathrm{iv}& a=36,b=3,c=20,k=10& f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x,& x>0\\ y,& x\≤0\end{array}\right.\end{array}$

(5)根据基于Lü系统的两系统自动切换超混沌系统iv构造模拟电路，利用运算放大器U1、运算放大器U2及电阻和电容构成反相加法器和反相积分器，利用乘法器U4和乘法器U5实现乘法运算，利用运算放大器U3和电阻R17、R18构成比较器，获得一个比较电平，作为模拟开关U6的输入控制信号，利用模拟开关U6实现模拟信号的选择输出，所述运算放大器U1、运算放大器U2和运算放大器U3采用LF347N，所述乘法器U4和乘法器U5采用AD633JN，所述模拟开关U6采用ADG888；

所述运算放大器U1连接运算放大器U2、运算放大器U3、乘法器U4、乘法器U5和模拟开关U6，所述运算放大器U2连接乘法器U4、乘法器U5、模拟开关U6和运算放大器U1，所述运算放大器U3连接运算放大器U1和模拟开关U6，所述乘法器U4连接运算放大器U1和运算放大器U2，所述乘法器U4连接运算放大器U1和运算放大器U2，所述模拟开关U6连接运算放大器U1；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R7与第2引脚相接，通过电阻R8与第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C2与第7引脚相接，第7引脚接输出y,通过电阻R2与第13引脚相接，通过电阻R6与第2引脚相接，第7引脚接乘法器U5的第3引脚，第7引脚接模拟开关U6的第12引脚，第8引脚输出x，通过电容C1与第9引脚相接，接乘法器U4的第1引脚，接乘法器U5的第1引脚，接运算放大器U3的第2引脚，接模拟开关U6的第10引脚，通过电阻R4与第9引脚相接，第13引脚通过电阻R3与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R5与第9引脚相接；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R16与第6引脚相接，第2引脚通过电阻R15与第1引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C4与第7引脚相接，第7引脚输出w，通过电阻R1与运算放大器U1的第6引脚相接，第8引脚接输出z,接乘法器U4的第3引脚，通过电阻R13与第9引脚相接，第9引脚通过电容C3与第8引脚相接，第13引脚通过电阻R11与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R12与第9引脚相接；

所述运算放大器U3的第1引脚通过电阻R17和R18的串联接地，通过电阻R17与模拟开关U6的第9引脚相接，第2引脚与运算放大器U1的第8引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6、7、8、9、13、14引脚悬空；

所述乘法器U4的第1引脚接运算放大器U1的第8引脚，第3引脚接U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R9接U1第6引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第1引脚接运算放大器U1的第8脚，第3引脚接运算放大器U1的第7引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R10接运算放大器U2第13引脚，第8引脚接VCC。

所述模拟开关U6的第1引脚接VCC，第2、3、4、5、6、7、8、13、14、15引脚悬空，第10引脚与运算放大器U1的第8引脚相接，第11引脚通过电阻R14与运算放大器U2的第2引脚相接，第12引脚与与运算放大器U1的第7引脚相接，第16引脚接地。

2.基于Lü系统的两系统自动切换超混沌系统的模拟电路，利用运算放大器U1、运算放大器U2及电阻和电容构成反相加法器和反相积分器，利用乘法器U4和乘法器U5实现乘法运算，利用运算放大器U3和电阻R17、R18构成比较器，获得一个比较电平，作为模拟开关U6的输入控制信号，利用模拟开关U6实现模拟信号的选择输出，所述运算放大器U1、运算放大器U2和运算放大器U3采用LF347N，所述乘法器U4和乘法器U5采用AD633JN，所述模拟开关U6采用ADG888；

所述运算放大器U1连接运算放大器U2、运算放大器U3、乘法器U4、乘法器U5和模拟开关U6，所述运算放大器U2连接乘法器U4、乘法器U5、模拟开关U6和运算放大器U1，所述运算放大器U3连接运算放大器U1和模拟开关U6，所述乘法器U4连接运算放大器U1和运算放大器U2，所述乘法器U4连接运算放大器U1和运算放大器U2，所述模拟开关U6连接运算放大器U1；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻R7与第2引脚相接，通过电阻R8与第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C2与第7引脚相接，第7引脚接输出y,通过电阻R2与第13引脚相接，通过电阻R6与第2引脚相接，第7引脚接乘法器U5的第3引脚，第7引脚接模拟开关U6的第12引脚，第8引脚输出x，通过电容C1与第9引脚相接，接乘法器U4的第1引脚，接乘法器U5的第1引脚，接运算放大器U3的第2引脚，接模拟开关U6的第10引脚，通过电阻R4与第9引脚相接，第13引脚通过电阻R3与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R5与第9引脚相接；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻R16与第6引脚相接，第2引脚通过电阻R15与第1引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚通过电容C4与第7引脚相接，第7引脚输出w，通过电阻R1与运算放大器U1的第6引脚相接，第8引脚接输出z,接乘法器U4的第3引脚，通过电阻R13与第9引脚相接，第9引脚通过电容C3与第8引脚相接，第13引脚通过电阻R11与第14引脚相接，第14引脚通过电阻R12与第9引脚相接；

所述运算放大器U3的第1引脚通过电阻R17和R18的串联接地，通过电阻R17与模拟开关U6的第9引脚相接，第2引脚与运算放大器U1的第8引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6、7、8、9、13、14引脚悬空；

所述乘法器U4的第1引脚接运算放大器U1的第8引脚，第3引脚接U2的第8引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R9接U1第6引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第1引脚接运算放大器U1的第8脚，第3引脚接运算放大器U1的第7引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚通过电阻R10接运算放大器U2第13引脚，第8引脚接VCC。

所述模拟开关U6的第1引脚接VCC，第2、3、4、5、6、7、8、13、14、15引脚悬空，第10引脚与运算放大器U1的第8引脚相接，第11引脚通过电阻R14与运算放大器U2的第2引脚相接，第12引脚与与运算放大器U1的第7引脚相接，第16引脚接地。